Модели оценки резервов убытков по рисковым видам страхования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Руденко, Алексей Викторович

• Руденко, Алексей Викторович
• кандидат экономических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Руденко, Алексей Викторович

Введение.

Глава 1.

Предположения и альтернативы в основе модели.

Индивидуальные резервы или статистические методы.

Простые статистические методы или вероятностные модели.

Все убытки или выделение групп убытков.

Значения брутто или нетто-перестрахование.

Отдельный прогноз для расходов или включение расходов в сумму убытка.

Группировка убытков на базе года наступления или года заявления.

Модель развития убытков или коэффициент убыточности.

Общие суммы убытков или количества убытков и средние убытки.

Развитие оплаченных или произошедших убытков.

Прогнозирование окончательных убытков.

Треугольник развития.

Метод Grossing-Up.

Метод Цепочной Лестницы (Chain Ladder).

Мюнхенский Метод Цепочной Лестницы.

Предположения в основе метода.

Систематический недостаток индивидуальных оценок.

Корреляции между оплаченными и произошедшими убытками.

Решение проблемы (P/I).

Применимость и ограничения Мюнхенского метода цепочной лестницы.

Выводы по 1-ой главе.

Глава 2.

Формальный подход к единому прогнозу резерва.

Комбинация несмещенных оценок или задача оптимального прогноза.

Подходы к оценке точности метода цепочной лестницы.

Модель на основе модифицированного распределения Пуассона.

Связь метода цепочной лестницы с моделью на базе модифицированного распределения Пуассона.

Модель дисперсии Т. Мака и ее модификация.

Построение модели ковариации оценок резервов.

Вывод ковариации для классического метода цепочной лестницы.

Взаимосвязь с методом Мюнхеской цепочной лестницы.

Выводы по 2-ой главе.

Глава 3.

Анализ результатов.

Оценивание промежуточных значений.

Практический подход к оценке чувствительности метода цепочной лестницы.

Бутстрап.

Имитационное моделирование.

Выводы по 3-ей главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели оценки резервов убытков по рисковым видам страхования»

Актуальность темы диссертационного исследования.

Технические страховые резервы составляют основу деятельности любой страховой компании. Ни один показатель, характеризующий деятельность страховой компании, не может рассматриваться в отрыве от величины сформированных страховых резервов.

В составе страховых резервов особое место занимаю резервы убытков. Между моментом наступления страхового события и моментом его окончательного урегулирования всегда проходит определённый срок. Сначала убыток должен быть заявлен страховщику, а последующее урегулирование убытка, включающее его оценку, возможное рассмотрение дела в суде и окончательное согласование, может потребовать много времени, особенно, в случае больших убытков. Во многих случаях рассчитывается единое значение резерва произошедших, но не урегулированных убытков, включающее в себя убытки произошедшие, но не заявленные, и заявленные, но не достаточно оцененные. В настоящей работе будет рассматриваться именно такой подход, не предполагающий разделения на IBNR (Incurred But Not Reported) и IBNER (Incurred But Not Enough Reserved) резервы.

Детерминистические методы расчета резервов убытков известны очень давно. Самыми популярными являются метод цепочной лестницы и метод айсберга. В последнее время существенно возрос интерес к стохастическим методам резервирования, использование которых позволяет получить не просто точечную оценку резерва, но определить границы доверительного интервала, который заключает истинное значение резерва с заданной вероятностью. Помимо чисто теоретического интереса, законодательства многих стран предусматривают обязательное включение в сумму резервов маржи надежности, являющейся аналогом «рисковой надбавки» в структуре тарифной ставки.

Общим правилом для построения стохастической модели резервирования является совпадение прогноза резерва, равного математическому ожиданию случайной величины, с результатом одного из детерминистических алгоритмов (обычно, с методом цепочной лестницы). В зарубежной литературе с использованием аппарата обобщенных линейных моделей были рассмотрены сверх рассеянное пуассоновское, отрицательное биноминальное, нормальное, логнормальное, гамма распределения для инкрементальных данных треугольника развития. Для этих видов распределений были получены оценки максимального правдоподобия для ковариат. Важным шагом в понимании вероятностных основ метода цепочной лестницы стала предложенная Т. Маком вероятностная модель, не опирающаяся на конкретную форму распределения, и основанная на условном мат. ожидании. В рамках этой модели Т. Мак получил оценку изменчивости совокупного резерва (MSEP).

Другим направлением, в котором развивается резервирование убытков, является повышение эффективности работы с исходными данными. Так, исходные данные нормируются с учетом действующей структуры перестрахования, темпов инфляции, очищаются от выбросов и т.п. Наиболее значимым является выбор в пользу оплаченных убытков или произошедших убытков (произошедшие убытки представляют собой сумму оплаченных к данному моменту и заявленных на данный момент убытков). Как правило, актуарий рассчитывает резерв отдельно для треугольников на базе оплаченных и произошедших убытков и, пользуясь своим опытом, делает выбор в пользу одной из оценок. Очевидно, что при таком подходе часть информации о развитии убытков теряется. В условиях, когда достоверность финансового результата является фактором, определяющим капитализацию компании, такие потери не должны иметь место. Таким образом, разработка метода резервирования, который бы максимально полно использовал всю имеющуюся информацию, является одной из наиболее актуальных задач, стоящих перед актуарным сообществом.

Степень разработанности проблемы.

В настоящее время существует достаточно большое количество как западной, так и отечественной литературы, посвященной резервированию убытков. В ней описываются различные методы резервирования, обсуждаются ограничения применимости методов для разных видов страхования. При разработке данной проблематики автор опирался на работы как отечественных авторов, таких как Р.Г. Глейзер, В. Малиновский и других, так и иностранных, таких, как Т. Мак, Г. Тейлор, Р. Вералл, П. Ингланд, Г. Куарг и др.

В 2003 году немецкими актуариями Т. Маком и Г. Куаргом был предложен метод, получивший название Метода Мюнхенской цепочной лестницы, который явился настоящим прорывом в резервировании убытков. Предложенный метод не был лишен ряда серьезных недостатков, которые впоследствии пытались устранить Б. Вердиер и А. Клинджер, предложив J АВ-Chain метод.

Тем не менее, применение Мюнхенского метода цепочной лестницы, как и его дальнейших модификаций, в результате приводит все также к двум отдельным оценкам резерва произошедших, но неурегулированных убытков и при определении окончательного размера резерва актуарий должен сделать выбор между этими двумя оценками. В настоящей работе предлагается развить имеющиеся подходы таким образом, чтобы в итоге получать одну оптимальную оценку.

Целью диссертационной работы является разработка метода резервирования убытков страховой компании, позволяющего рассчитать единое значение резерва произошедших, но не заявленных убытков на основе информации об оплаченных и произошедших убытках. Полученная величина резерва должна являться оптимальным прогнозом для 2-х случайных величин одновременно.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ существующих методов резервирования на предмет возможности получения точечной оценки величины резерва на основе данных одного вида: либо накопленные оплаченные, либо произошедшие убытки;

2. Выбор подходов к оценке чувствительности размера резерва, рассматривающих величину резерва как случайную величину и оценивающих ее характеристики (начальные и центральные моменты, вид функции распределения);

3. Выявление причин, определяющих недостатки метода Мюнхенской цепочной лестницы и его модификации - метода JAB Chain;

4. Расчет характеристик индивидуальных случайных величин, описывающих размер резерва страховщика, на основании статистики произошедших и оплаченных убытков соответственно;

5. Определение формы и степени зависимости между индивидуальными случайными величинами, описывающими размер резерва;

6. Выбор критерия оптимальности прогноза резерва при имеющейся информации;

7. Анализ результатов, полученных с использованием разработанного автором метода, их сравнение с результатами метода Мюнхенской цепочной лестницы, а также сопоставление с реальными историческими данными деятельности российских и зарубежных страховых компаний.

Научную новизну в настоящей работе содержат следующие положения:

1. Разработка метода резервирования убытков, использующего аппарат теории вероятностей и математической статистики, позволяющего получить прогноз резерва произошедших, но не урегулированных убытков с учетом информации как об оплаченных, так и о произошедших убытках;

2. Определение критерия оптимальности прогноза для двух коррелированных случайных величин;

3. Построение модели ковариации значений окончательных убытков для метода цепочной лестницы при а = 0 (фактор развития определяется как простая средняя индивидуальных факторов);

4. Обоснование того, что предложенный в работе метод является обобщением существующих подходов, которые могут рассматриваться как его частные случаи.;

5. Разработка подхода к имитационному моделированию функции распределения вероятностей значений резерва на основе эмпирической дискретной функции распределения факторов развития убытков.

Объектом исследования являются актуарные департаменты страховых компаний, рассчитывающие величину страховых резервов. Предметом исследования является математический аппарат оценки рисков страховой компании, в частности методы резервирования убытков.

Методика исследования. Теоретической основой диссертационной работы являются основные положения экономической теории, актуарной науки в области рисковых видов страхования. При написании работы использовались нормативные акты Российской Федерации, статьи и монографии зарубежных авторов в области резервирования убытков, отечественные книги и учебники, периодические издания. В качестве эмпирической базы исследования были использованы данные Мюнхенского Перестраховочного общества и немецкой финансовой группы Альянс: треугольники развития как оплаченных, так и произошедших убытков по нескольким видам страхования ответственности, страхованию имущества от огня и других опасностей, страхованию грузов за период с 2000 по 2006 годы.

Практическую значимость представляет использование предложенного в работе метода резервирования убытков, как в качестве основного метода резервирования, так и в качестве альтернативного метода, результаты которого используются для сравнительного анализа. В работе также предложен новый подход к имитационному моделированию функции распределения вероятностей значений резерва. Таким образом, практическая значимость состоит в разработке инструментария, позволяющего повысить точность оценки резерва убытков, что в свою очередь позволит страховым компаниям:

1. Повысить достоверность и прозрачность финансовой отчетности, снизить величину премии за риск и, как следствие, увеличить рыночную капитализацию компании;

2. Повысить эффективность инвестиционной политики, неотъемлемой частью которой является сопоставление активов и обязательств по срокам и величине;

3. Рассчитывать более объективные финансовые показатели, в том числе показатели убыточности, более точные страховые тарифы.

Внедрение и апробация результатов исследования. Результаты работы прошли апробацию в «ЗАО «Страховая компания «Альянс». Наиболее значимые результаты были получены при использовании формального подхода для оценки резерва в страховании грузов и страховании от несчастных случаев и болезней, т.е. в тех видах страхования, объем данных об убытках по которых достаточно велик.

Применение предложенного метода в области страхования имущества и строительно-монтажных рисков не было столь эффективным. Это объясняется тем, что по этим видам страхования нормой является завышенные резервы заявленных убытков, которые снижаются с течением времени. Так как формирование отрицательного резерва произошедших, но не заявленных убытков в международной отчетности обычно не допускается аудиторами (российская методика явно запрещает отрицательные резервы), то по этим видам применение формального подхода не было столь эффективным.

Публикации. По теме диссертации опубликовано две работы общим объемом 1.0 п.л., в т.ч. одна работа в журнале «Страховое Дело» - издании, включенном в перечень ВАК.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа содержит 20 рисунков, 19 таблиц. Список использованной литературы включает 41 наименование.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Руденко, Алексей Викторович

Выводы по 3-ей главе

В 3-ей главе проведено сравнение метода мюнхенской цепочной лестницы и предложенного автором формального подхода к оценке резерва. Сравнение показало, что результаты в рамках формального подхода являются более объяснимыми и рациональными. Для проведения более глубокого анализа расхождений между результатами формального подхода и мюнхенского метода цепочной лестницы, формальный подход был применен для прогнозирования промежуточных значений в треугольнике развития. Для этого введенный во 2-ой главе критерий оптимальности прогноза был расширен для прогнозирования исхода реализации 3-х случайных величин. Проведенный анализ промежуточных значений подтвердил обоснованность результатов формального подхода. Во всех случаях единая оценка резерва, полученная с использованием формального подхода, наиболее полно отражала особенности обоих наборов данных.

Также в 3-ей главе приведены примеры численного расчета чувствительности (дисперсии) величины окончательных убытков как с использованием методов, описанных во 2-ой главе, так и с применением имитационного моделирования. Была предложена техника построения функции плотности распределения окончательных убытков, позволяющая рассчитывать любые вероятностные характеристики случайной величины. На различных наборах данных (портфель страхования грузов и портфель страхования от огня и других опасностей) были построена распределения сумм окончательных убытков и произведено сравнение с результатами, полученными аналитически. Сравнение показало, что точность предложенной техники является достаточной для проведения полноценного анализа величины окончательных убытков и, следовательно, резерва убытков, рассчитанных на основании одного набора данных. Естественным дальнейшим шагом должно стать расширение предложенной автором техники имитационного моделирования для получения совместного распределения окончательных убытков с учетом данных как об оплаченных, так и о произошедших убытках.

Таким образом, цель работы, состоящую в разработке формального подхода к расчету единой оценки резерва, можно считать достигнутой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Руденко, Алексей Викторович, 2007 год

1. Федеральный закон от 27 ноября 1992 года N 4015-1 <06 организации страхового дела в Российской Федерации> и признании утратившими силу некоторых законодательных актов Российской федерации>

2. Приказ Минфина РФ от 11 июня 2002 г. N 51н <06 утверждении правил формирования страховых резервов по страхованию иному, чем страхование жизни>

3. Приказ Минфина РФ от 8 декабря 2003 г. N113h <0 формах бухгалтерской отчетности страховых организаций и отчетности, предоставляемой в порядке надзора>

4. Приказ Минфина РФ от 8 августа 2005 г. N ЮОн "Об утверждении Правил размещения страховщиками средств страховых резервов"

5. Приказ Минфина РФ от 2 ноября 2001 г. N 90н "Об утверждении Положения о порядке расчета страховщиками нормативного соотношения активов и принятых ими страховых обязательств"

6. Приказ Минфина РФ от 16 декабря 2005 г. N 149н "Об утверждении Требований, предъявляемых к составу и структуре активов, принимаемых для покрытия собственных средств страховщика"

7. Т.А. Федорова <Основы страховой деятельности>. Москва, <БЕК>, 2001

8. Т. Мак "Математика рискового страхования» Москва, «Олимп-бизнес», 2005

9. Ж. Лемер <Автомобильное страхование: Актуарные модели> перевод В.К.Малиновского. Москва, <Янус-К>, 2003

10. Н. Бауэре, X. Гербер, Д. Джонс, С. Несбитт, Дж. Хикман <Актуарная математика> перевод В.К.Малиновского. Москва, <Янус-К>, 2001

11. П.Джон Э. Ханк, Артур Дж. Райте, Дин У. Уичерн <Бизнес-прогнозирование>. Москва, <Издательский дом <Вильямс>, 2003

12. Claims Reserving Manual 1989. London, Institute of Actuaries (Hg.)

13. Dictionary of Insurance Terms / Harvey W/ Rubin 4th ed. 2000

14. Bornhuetter, R. L., and Ferguson, R. E. 1972. The actuary and IBNR. Proc. CAS 59,181-195.

15. Barnett, G. Zehnwirth, B. 1999. Best Estimates of Reserves

16. Braun C. 2004. The prediction error of the Chain Ladder Method applied to correlated run-off triangles. ASTIN Bull. 24 No 2, 399-423.

17. Buhlmann H. 1984. Numerical Evaluation of the Compound Poisson Distribution/ Recursion of fast Fourier Transform? Scandinavian Actuarial Journal p. 116-126

18. Buhlmann H, Gisler A. 1997. Credibility in Regression Case Revisited (A late Tribute to Charles A. Hachemeister) ASTIN Bull. 27, p. 83-98

19. England, P. D., and Verrall, R. J. 2002. Stochastic claims reserving in general insurance. London: Institute of Actuaries.

20. England, P. D., and Verrall, R. J. 1999. Analytic and bootstrap estimates of prediction errors in claims reserving. Insurance

21. Hewitt, Jr. С. C. 1999. Loss ratio distributions

22. Klugman S., Panjer H. 2004. Loss Models from data to decisions. Wiley Series in Probability and Statistics

23. Klinger A., Verdier B. 2005. JAB Chain: A model-based calculation of paid and incurred loss development factors

24. Mack, T. 1990. Improved estimation of IBNR claims by credibility theory. Insurance Math. Econom. 25,281-293.

25. Mack, T. 1993. Distribution-free calculation of the standard error of chain-ladder reserve estimates. ASTIN Bull. 23,213-225.

26. Mack, T. 1994. Which stochastic model is underlying the Chain Ladder method? Insurance Math. Econom.15, p.133-138

27. Mack, T. 1997. Measuring the Variability of Chain Ladder Reserve Estimates. Claims reserving manual vol. 2. Institute of actuaries. London

28. Mack, T. 1999. The standard error of chain-ladder reserve estimates: Recursive calculation and inclusion of a tail factor. ASTIN Bull. 29, 361366.

29. Mack, T. 2000. Credible claims reserves: the Benktander Method. ASTIN Bull. 30,333-347.

30. Маск, Т., Quarg G. 2003. Munich Chain Ladder A reserving method that reduces the gap between IBNR projections based on paid losses and IBNR projections based on incurred losses

31. Neuhaus W. 1992. Another pragmatic Loss Reserving method of Bornhuetter/Ferguson Revisited. Scandinavian Actuarial Journal, p. 151-162

32. Renshaw, A. E., and Verrall, R. J. 1994. The stochastic model underlying the chain-ladder technique. Actuar. Res. Paper No.

33. Renshaw, A. E. 1994. Modelling the Claims Process in the presence of Covariates. ASTIN Bull. 24, p.265-285.

34. Schnieper R. 1991. Separating True IBNR and IBNER Claims. ASTIN Bull. 21, 111-127.

35. Straub E. 1987. Non-life insurance mathematics. Berlin: Springer-Verlag

36. Taylor, G. C. 1977. Separation of inflation and other Effects from the Distribution of non-life insurance claims delays. ASTIN Bull. 9, p.219-230.

37. Taylor, G. C. 1977. Some practical variations of the separation method. General Insurance Bull. 11,9-16.

38. Taylor, G. C. 2000. Loss Reserving: An actuarial Perspective. Boston: Kluwer

39. Van Eeghen J. 1981. Loss reserving methods. Rotterdam: Nationale-Nederlanden

40. Verall R.J. 1990. Bayes and Empirical Bayes Estimation for the Chain Ladder Model. ASTIN Bull. 20, 217-243.

41. Wright T.S. 1992. Stochastic claims reserving when past claims numbers are known. Proceedings of the Casualty Actuarial Society, 79, p.255-361