Моделирование динамических показателей шпиндельных гидростатических подшипников обрабатывающего технологического оборудования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат наук Пелевин Никита Александрович

• Пелевин Никита Александрович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Пелевин Никита Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Анализ подшипников, применяемых в шпиндельных узлах

1.2 Исследования в области гидростатических опор жидкостного трения

1.3 Области применения ГСП в машиностроении

1.4 Конструкции ГСП

1.5 Системы управления опорами ГСП

1.6 Методы исследований и расчетов ГСП

1.6.1 Технологические расчеты

1.6.2 Экспериментальные исследования

1.6.3 Аналитические исследования

1.6.3.1 Статические исследования

1.6.3.2 Энергетические исследования

1.6.3.3 Динамические исследования

1.7 Способы воздействия на систему автоматического регулирования ГСП для повышения динамического качества

1.8 Существующие методики выбора параметров ЯС-коррекции

1.9 Выводы

2 МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ ГСП

2.1 Построение математической модели динамического описания ГСП

2.1.1 Расчетная схема ГСП с канавками и исходная система уравнений для описания функционирования смазочного слоя в опоре

2.1.2 Расчетная схема ГСП без канавок и вывод уравнений для

совместных перемычек

2.2 Методика определения статических характеристик

2.3 Методика сравнительных исследований цилиндрического и плоского вариантов опор ГСП

2.4 Методика исследования энергетических процессов в опорах по имитационной модели

2.5 Методики анализа динамических характеристик САР при выборе параметров ЯС-цепи

2.5.1 Методика анализа асимптотических логарифмических амплитудно-частотных характеристик по показателю колебательности М

2.5.2 Методика анализ градиента Aф=grad(CA; ЯА)

2.5.3 Методика анализа совмещенных градиентов Aф=grad(CA; ЯА) и X=grad(G; ЯА)

2.5.4 Методика проверки эффективности назначения параметров коррекции

2.6 Методика исследования влияния вариации приведенной массы шпинделя на динамические показатели САР

2.7 Выводы

3 СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ГСП

3.1 Расчет статических параметров

3.2 Выводы

4 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ГСП

4.1 Расчет энергетических параметров

4.2 Выводы

5 АНАЛИЗ ДИНАМИКИ САР ГСП

5.1 Сравнительный анализ моделирования динамики ГСП с канавками в

различных программных пакетах

5.2 Исследование гидростатического подшипника при учете цилиндрической формы поверхностей его опор

5.3 Анализ асимптотических логарифмическим амплитудно-частотных характеристик по параметру колебательности М

5.4 Анализ градиента Дф=grad(CA; ЯА)

5.5 Анализ совмещенных градиентов Дф=grad(CA; ЯА) и X=grad(CA; ЯА)

5.6 Проверка эффективности назначения параметров коррекции

5.7 Анализ влияния приведенной массы шпинделя при ее вариации на динамическое качество

5.8 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Параметры объекта исследований

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Конструкция блока гидрокорректоров ЯС-цепи

ПРИЛОЖЕНИЕ В Описание состава библиотеки программ расчета ГСП

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Текст программы ввода параметров ГСП

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Алгоритмы программ

ПРИЛОЖЕНИЕ Е Компьютерные модели для исследования ГСП

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж Свидетельства о государственной регистрации программ

ПРИЛОЖЕНИЕ З Акты об использовании результатов диссертационной работы

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамических показателей шпиндельных гидростатических подшипников обрабатывающего технологического оборудования»

Актуальность проблемы и степень её разработанности

На сегодняшний момент в промышленности сохраняется высокая импортозависимость [1]. Состояние российской станкостроительной отрасли находится на невысоком уровне. Произошло существенное сокращение объемов производства, включая ликвидацию ведущих производств, уменьшение доли наукоемкой продукции в общем объеме выпуска продукции предприятий отрасли.

Существенной остается проблема износа и значительного среднего возраста станков, используемых на машиностроительных предприятиях [2], поэтому в основном производится оборудование с низким техническим уровнем и оснащением [3]. Значительно уменьшилось развитие научно-технических организаций [4], и упала их численность.

Тем не менее, отрасль все-таки развивается [2], и сохранила некоторый потенциал производства тяжелых и уникальных металлорежущих станков (МРС), которые являются основой тяжелого машиностроения, энергетики, судостроения и оборонной промышленности. Так же актуальными остаются вопросы проектирования и модернизации станков.

Достаточно большое количество МРС имеет в шпиндельном узле (ШУ) гидростатические подшипники (ГСП), которые имеют высокие показатели [5] точности вращения, долговечности, несущей способности, жесткости, виброустойчивости.

Разработками и исследованием опорных гидростатических систем длительное время занимались у нас в стране многие ученые, среди которых следует отметить Айзенштока Г.И., Алексеева П.И., Бушуева В.В., Левита Г.А., Лурье Б.Г., Малаховского Е.И., Потапова В.А., Прокопенко В.А., Пуша А.В., Решетова Д.Н., Скубачевского С.Г., Соколова Ю.Н., Фигатнера А.М., Шатохина. С.Н., Шимановича М.А., Якира Е.М., Яцкевича А.А.

Среди зарубежных исследователей следует выделить Bassani R., Bozina P., Furukawa Y., Gast G.C., Jnasaki J., Kunkel H., Matovic K., Mohsin M.E., Morsi S.A., O'Donoghue, J.P., Pecken H., Rowe W.B., Royle J.K., Singh D.V.

При выполнении технологических операций (черновой и чистовой режим обработки) на МРС в шпиндельных ГСП изменяются различные взаимно влияющие друг на друга параметры, которые в совокупности ухудшают статические характеристики и, особенно, характеристики описывающие устойчивость и демпфирование. Процесс определения таких параметров очень трудоемкий, поэтому требует использования современных компьютерных средств, а также разработки соответствующих алгоритмов и программ.

С учетом отмеченного, при проектировании необходимо обеспечивать достаточную несущую способность ГСП и устойчивость системы управления (СУ) давлением рабочей жидкости в опорах и как следствие - высокое динамическое качество (ДК) системы автоматического регулирования (САР) ГСП, например, за чет введения в СУ коррекции ЛС-цепью [6], а также выбора конструктивного исполнения несущих опор (НО). Также следует отметить, что для МРС с выдвижным шпинделем и возможностью установки на него различных инструментов, оправок различных типоразмеров - на устойчивость САР ГСП значительно влияет приведенная масса шпинделя.

Выполнить расчет и анализ показателей качества САР можно с помощью компьютерного моделирования, которое предусматривает наличие математической модели СУ ГСП, представленной в виде САР, а также проведение на ее основе вычислительного эксперимента с применением соответствующих программных средств.

Обозначенные вопросы представляют большой интерес при расчете не только статических, энергетических, но также и динамических характеристик ГСП, которые являются важной и наиболее сложной составляющей комплексных исследований, направленных на поиск возможностей повышения характеристик ГСП, таких как виброустойчивость, точность, производительность, экономичность и др. при проектировании новых МРС и их модернизации.

Объект исследования.

Объектом исследований является ГСП шпиндельного узла металлорежущего станка. В качестве станка принят гибкий тяжелый производственный модуль ЛР520ПМФ4 станкостроительного завода им. Свердлова, имеющий выдвижной шпиндель на ГСП с дроссельной системой управления. Конструктивные параметры ГСП и параметры системы управления передней опоры шпиндельного узла модуля взяты как базовые при проведении исследований. Параметры приведены в приложении А.

Предмет исследований. Статические, энергетические характеристики ГСП и динамические характеристики и свойства системы автоматического регулирования, описывающие процессы функционирования ГСП.

Цель работы: разработка методик расчета статических, энергетических и динамических характеристик ГСП с несущими опорами разных конструктивных исполнений при определении условий его работоспособности и устойчивости для обеспечения высоких эксплуатационных показателей шпиндельного узла технологического оборудования.

Задачи работы:

1. Разработать математические уравнения для двух основных конструктивных исполнений ГСП, с опорами, имеющими разделительные канавки и без разделительных канавок.

2. Разработать методики, вычислительные алгоритмы и программы автоматизированного расчета статических, энергетических и динамических характеристик ГСП.

3. Для повышения динамических показателей системы автоматического регулирования ГСП разработать методики и рекомендации по определению параметров ЯС-коррекции.

4. Установить влияние вариаций частоты вращения шпинделя и его приведенной массы на динамические показатели ГСП и связанные с ними технологические ограничения для исключения резонансных явлений.

5. Проанализировать ГСП с разными конструктивными исполнениями несущих опор при учете режимов эксплуатации шпиндельного узла на основе теоретических исследований.

Цель и задачи работы соответствуют пунктам 1, 2,4 паспорта научной специальности 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин.

Научная новизна работы.

1. Дифференциальные уравнения, описывающие ГСП для двух различных исполнений НО, имеющих разделительные канавки и без разделительных дренажных канавок, которые учитывают конструктивные и эксплуатационные параметры ГСП. Гидравлические процессы в моделях описаны на основе интегрирования исходного уравнения Навье-Стокса при принятых допущениях.

2. Методика определения статических характеристик ГСП без канавок, позволяющая установить его несущую способность и жесткость.

3. Алгоритм и программа расчета, основанная на методе последовательных приближений, описывающая изменение энергетических параметров ГСП в зависимости от частоты вращения шпинделя и позволяющая учитывать их влияние на статические и динамические показатели.

4. Методики определения параметров коррекции ЯС-цепи ГСП, базирующиеся на графоаналитическом методе и количественном анализе общеизвестных динамических критериев оценки запаса устойчивости САР.

5. Исследовано влияние приведенной массы шпинделя при ее вариации на динамические показатели САР ГСП с учетом назначаемых режимов и условий эксплуатации ШУ.

Теоретическая и практическая значимость.

1. Разработаны математические уравнения четырех-опорного ГСП двух вариантов исполнений с канавками между НО и без канавок, описывающие динамические процессы, происходящие в ГСП.

2. Разработаны методики определения параметров ЯС-коррекции на основе оценки устойчивости САР ГСП с учетом энергетических процессов и

технологических режимов эксплуатации ШУ, пригодные как для компьютерного моделирования, так и для конструирования ГСП.

3. Сформирована библиотека прикладных программ и моделей в МЛТЬЛВ, с помощью функционала которой, можно проводить инженерные расчеты и проектирование ГСП.

4. Оформлены два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ в РОСПАТЕНТе:

- «Программа энергетического расчета шпиндельных гидростатических подшипников с симметричным расположением несущих опор». Номер регистрации в электронном каталоге 2017610886;

- «Программа расчета запаса по фазе по параметрам ЯС-коррекции для системы автоматического регулирования гидростатического подшипника» -Номер регистрации в электронном каталоге 2017610998.

5. Научные результаты использованы в учебном процессе «Высшей школы машиностроения» СПбПУ им. Петра Великого при подготовке и проведении практических занятий по дисциплинам «Методы и средства повышения эксплуатационных характеристик МРС» и «Специализированные станки и станочные комплексы».

Методология и методы исследования.

Аналитические исследования выполнены на основе методов теории автоматического управления, пространства состояний и графоаналитического на базе компьютерных математических моделей ГСП. Модели разработаны на основе систем уравнений, полученных при интегрировании уравнения Навье-Стокса, в них использованы фундаментальные положения гидродинамической теории, теории нелинейных колебаний, применен локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. Численное интегрирование компьютерных моделей выполнено средствами программного обеспечения МЛТЬЛВ методами Рунге-Кутта. В основу энергетических исследований положен метод последовательных приближений, который применен для расчета

значения средней температуры рабочей жидкости в опорах ГСП с учетом ее повышения при вращении шпинделя.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель ГСП с исполнением несущих опор без канавок и методика определения его статических характеристик.

2. Методика и алгоритм расчета тепловых и энергетических параметров

ГСП.

3. Методики и рекомендации для определения параметров ЯС-коррекции САР, основанные на количественном анализе динамических критериев устойчивости САР ГСП при повышении его ДК.

4. Методика и результаты исследования ДК ГСП при различных условиях эксплуатации шпиндельного узла металлорежущего станка, а также рекомендации по вероятным технологическим ограничениям режимов обработки.

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность результатов работы определяется корректной формулировкой научно-технических задач, использованием классического математического аппарата с учетом закономерных допущений физики процессов. Теоретические исследования ГСП проверены и подтверждены современными вычислительными методиками и их сопоставлением, сравнением состояний систем управления САР при количественной оценке различными критериями устойчивости и качественной - по переходным процессам, применением известных как фундаментальных, так и прикладных научных дисциплин.

Результаты работы использованы в учебно-научном процессе ФГАОУ ВО «СПбПУ» и переданы для практического применения в ООО «Завод тяжелых станков Ульяновск» (г. Ульяновск).

Основные положения диссертации заслушаны и обсуждены на заседаниях кафедр «Станкостроение», «Технология машиностроения» и в Высшей школе Машиностроения ФГАОУ ВО «СПбПУ», представлены на 16 международных, 3 всероссийских, 3 зарубежных научных конференциях.

Публикации.

По результатам диссертационной работы опубликовано 56 работ, в том числе 8 статей в журналах из перечня ВАК, 22 публикации в трудах отечественных и зарубежных конференций, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, также результаты работы легли в основу 2 учебно-методических разработок, которые приняты к изданию в 2021 году.

Структура и объем работы.

Диссертационное исследование изложено на 188 страницах и состоит из введения, 5 глав и заключения. Содержит 59 рисунков, 12 таблиц, список литературы из 146 источников и 8 приложений.

В первой главе выполнен анализ работ, посвященных сравнению типов подшипников, применяемых в ШУ, отмечены достоинства и возможности ГСП. Рассмотрены сферы применения ГСП, их конструкции, схемы управления, а также проводимые исследования в области опор жидкостного трения, в том числе направленные на повышение их запаса устойчивости и ДК САР.

Во второй главе приведена последовательность построения математических моделей описания для двух ГСП с разными конструктивными исполнениями НО. Представлены методики: определения статических характеристик; исследования энергетических процессов в опорах ГСП; определения параметров ЯС-цепи при расчете и анализе динамических характеристик ГСП; исследования влияния приведенной массы шпинделя при ее вариации на ДК САР.

В третьей главе выполнен сравнительный анализ по статическим характеристикам возможных конструктивных вариантов ГСП с разными конструктивными исполнениями НО.

В четвертой главе приведен расчет и анализ энергетических характеристик ГСП. Определены два конструктивных варианта ГСП отвечающие условиям эксплуатации МРС на производстве.

В пятой главе для сравнительного анализа динамических характеристик ГСП выполнено моделирование САР разными способами. По разработанным

методикам на основе исходных данных ГСП станочного модуля определены параметры ЯС-коррекции для повышения ДК САР ГСП. Эффективность коррекции оценена по соответствующим переходным процессам. Также исследовано ДК САР при вариации приведенной массы и частоты вращения шпинделя.

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

ИССЛЕДОВАНИЯ

Ввиду постоянного повышения требований к качеству (шероховатости и геометрической точности конструктивных параметров) изготавливаемых изделий, эффективности, производительности, быстроходности, мощности, статическим характеристикам, виброустойчивости, надежности и долговечности обрабатывающего оборудования, необходимо решать наиболее существенные задачи развития, совершенствования и создания МРС, которые будут обладать новыми конструктивными параметрами, техническими и технологическими решениями.

Современные инструментальные материалы также требуют использования высоких скоростей резания, которые приводят к появлению высокочастотных вибраций [7], что равным образом оказывает влияние на точность вращения условной оси инструмента или заготовки, точность траектории движения суппорта, износ режущей кромки инструмента.

МРС должны обеспечивать технологические режимы [8], которые позволят реализовать, во-первых высокоскоростную обработку, которая выполняется с большой подачей и небольшой глубиной резания, а во-вторых обеспечивать высокие нагрузки при низких скоростях резания при черновом режиме обработки.

В работах [9,7,10,11] сформулированы некоторые основные технические требования, которые предъявляются к прецизионному оборудованию:

1) предельная простота конструкции и кинематики;

2) обязательное наличие обратных связей при реализации движений формообразования;

3) точность вращения шпинделя, которая характеризуется радиальным и осевым биением оси вращения должна составлять не более 0,01 - 0,05 мкм;

4) точность траектории движения суппортов;

5) максимальное исключение источников вынужденных колебаний;

6) высокая степень пассивной виброизоляции для того, чтобы избежать передачи вибраций из внешней среды;

7) максимально возможная стабилизация температуры.

Таким образом, разработчики современных МРС должны постоянно прилагать усилия по поиску современных технических и технологических решений, а также рассматривать возможности нетрадиционных технологий и конструкций основных наиболее ответственных узлов. Особую роль и важность в настоящее время приобретают проблемы совершенствования и повышения качества подвижных соединений в узлах станков - направляющих и подшипников.

В свете вышеописанных тенденций улучшение конструкции ШУ, который является одним из важнейших [5] составных элементов любого МРС - определяет производительность, точность и качество обработки деталей на станке. Особые сложности при этом, представляет выбор типа подшипников для ШУ, необходимой конструкции, а также параметров опоры.

1.1 Анализ подшипников, применяемых в шпиндельных узлах

В конструкциях ШУ в настоящее время применяются различные типы опор: качения, гидростатические, гидродинамические, аэростатические, магнитные и др. Те или иные типы обладают присущими им достоинствами и недостатками, особенно при стремлении к реализации в конструкции одного ШУ многих, часто взаимно исключающих свойств. Некоторые особенности наиболее распространенных типов опор приведены в таблице 1.1 [12].

С учетом низкой стоимости изготовления подшипников качения и их массовым производством - большинство МРС оснащены в ШУ следующими типами подшипников: шариковыми, роликовыми с цилиндрическими, с коническими телами качения и др. Сами подшипниковые узлы имеют, как правило, сложную многорядную конструкцию, требуют высокой точности при изготовлении и весьма тонкой наладки.

Таблица 1.1 - Типы опор в зависимости от необходимой точности обработки и частоты вращения

Тип подшипниковых опор Модель/ Мощность холостого хода N кВт Радиальное и осевое биение шпинделя А, мкм Шероховатость обработанной поверхности Яа, мкм Некруглость обработанной поверхности Аг, мкм Скоростной параметр мм^мин"1

Качения Ш 24/15 0,7 кВт 1 0,32 1 0 - 1-10-6

Гидродинамические Ш 24/15 3,5 кВт 0,5 0,16 0,5 0,1-10-6 -1-10-6

Гидростатические ЭГС 24/25 4,5 кВт 0,05 0,08 0,2 0 - 1,5-10-6

Аэростатические А 24/25 1,9 кВт 0,05 0,04 0,5 0 - 2,5-10-6

Магнитные - 0,1-0,5 Шероховатость 0,08; Волнистость 0,3 - 0,6 1,5-3 0 - 4-10-6

Важнейшие эксплуатационные свойства всего ШУ (жесткость, ДК, быстроходность, нагрев и долговечность) в большой мере зависит от обеспечения [5], поддержания и способа реализации предварительного натяга.

К недостаткам ШУ на традиционных подшипниках качения относятся: изменение рабочего натяга при эксплуатации, наличие износа, пониженное демпфирование. Их технологические возможности, особенно на тяжелых станках, ограничиваются либо недостаточной быстроходностью при обеспечении натяга, необходимого для черновых операций обработки, либо недостаточной нагрузочной способностью при регулировании натяга, требуемого для наиболее скоростных режимов. Для решения обозначенной проблемы применяются компоновки ШУ на конических роликовых подшипниках (рисунок 1.1) с возможностью дистанционного гидравлического регулирования натяга, изменяемого в зависимости от эксплуатационного режима. Данный узел обеспечивает регулирование натяга за счет перемещения роликов (1) относительно колец подшипника, что позволяет осуществить посадку с натягом

наружного (2) и внутреннего (3) колец, устраняя тем самым главный недостаток существующих конструкций.

] 2 3

Рисунок 1.1 - Подшипниковый узел Hydra-Rib с дистанционным регулированием натяга

Один из наиболее важных критериев для выбора типа опор ШУ -скоростной параметр (быстроходность) [13] (произведение d-ns, мм-мин-1, где d - диаметр отверстия под подшипник, мм; ns - частота вращения шпинделя, мин-1). Значения быстроходности для разных типов опор приведены в таблице 1.2 [13].

Таблица 1.2 - Характеристики различных типов подшипников

Тип опор Быстроходность, d-nsmax'106, мм-об/мин Мин. погрешность вращения, мкм Относительный коэффициент демпфирования Относительная статич. жёсткость

Качения 1,8 0,6-1,0 1 1

Гидродинамический 1,2 0,5-1,0 2 0,5

Газодинамический 2,2 0,5 <1 0,3

Гидростатический 1,2 0,41-0,5 2 0,7

Газостатический <0,5 0,05-0,1 <1 0,3

Ограничения по скоростному параметру у подшипников качения обусловлены трением между рабочими поверхностями тел качения и дорожками качения сепаратора. Практически неограниченные возможности по быстроходности у магнитных подшипников сдерживаются [5] из-за достаточно

высокой стоимости их периферийных устройств. Аэростатические подшипники так же имеют наибольший диапазон по быстроходности, но обладают не высокими показателями нагрузочной способности, для увеличения которой в подшипниках должны быть реализованы минимальные рабочие зазоры. Гидродинамические подшипники используются в МРС, где необходимо обеспечивать высокие постоянные, или мало изменяющиеся скорости вращения шпинделя при малых нагрузках (например, для станков шлифовальной группы).

Анализ приведенных данных в таблицах показывает преимущество ГСП по показателям: радиального и осевого биения шпинделя, отклонения от круглости обработанного изделия, жесткости, погрешности вращения и другим параметрам.

Сравнение подшипников методом экспертных оценок [5] приведено в таблице 1.3, суть метода сводится к определению значимости исследуемых параметров с помощью условных весовых коэффициентов. Однако данный подход не учитывает возможное влияние разницы между сопоставляемыми величинами отдельных показателей.

Таблица 1.3 - Сравнение свойств подшипников

Эксплуатационный показатель Типы подшипников

Качения Hydra-Rib Гидростатический Аэростатический Электромагнитный

Быстроходность В1 В С ОВ ОВ2

Долговечность В В ОВ2 ОВ3 ОВ3

Точность В В ОВ ОВ ОВ

Жесткость В ОВ ОВ Н В

Демпфирование Н С ОВ С В

Трение С С В4 Н ОН

Сложность конструкции Н5 ОВ В В ОВ

Стоимость Н5 В В В ОВ

Примечание: Н - низкий; С - средний; В - высокий; ОВ - очень высокий; 1 - зависит от конструкции и системы смазки подшипника; 2 - максимальная; 3 - практически неограниченная в нормальных условиях; 4 - низкое, при использовании воды; 5 - средняя, при масловоздушной смазке.

Для перспективных разработок в области ШУ, особенно, тяжелых МРС необходимо дальнейшее расширение исследовательских работ в области опор жидкостного трения, таких как ГСП. По основным статическим и динамическим показателям ГСП в качестве опор для ШУ позволяют обеспечить точность и в значительной мере повысить качество, производительность процесса резания, что в конечном итоге позволит обеспечить высокие эксплуатационные показатели МРС и технологического оборудования.

1.2 Исследования в области гидростатических опор жидкостного трения

Разработками и исследованием опорных гидростатических систем длительное время занимались у нас в стране многие ученые, среди которых можно отметить Агроновского С.Н. [14,15], Айзенштока Г.И. [16], Алексеева П.И. [17], Болотникова М.А. [18,19,20,21], Бушуева В.В. [22], Гордеева А.Ф. [23,24,25], Захарова П.А. [24], Ламма В.Ю. [15], Левита Г.А., Лурье Б.Г. [26,27], Малаховского Е.И. [28,29], Налетова С.П. [30], Потапова В.А. [31], Прокопенко В.А. [6,32,33,20], Пуша А.В. [34], Решетова Д.Н. [35,36], Скубачевского С.Г. [37], Соколова Ю.Н. [25], Фигатнера А.М. [13], Шатохина С.Н. [38,39,40], Шимановича М.А. [41,42], Якира Е.М. [43], Яцкевича А.А [6,44,45,46].

Среди зарубежных исследователей следует выделить: Bassani R. [47], Bozina P. [48], Furukawa Y. [49], Gast G.C. [50], Jnasaki J., Kunkel H., Matovic K., Mohsin M.E., Morsi S.A. [51], O'Donoghue, J. P., Pecken H., Rowe W.B. [52], Royle J.K., Singh D.V.

В последнее время исследования и разработки в области опор жидкостного трения выполнялись различными предприятиями, среди которых следует выделить: АО «АВА Гидросистемы» (разработка гидростатических опор (ГСО) по схеме «насос-карман» для поворотных столов диаметров 3,0 и 3,6 метра карусельных станков [53]), ЗАО «станкостроительный завод Свердлов» (модели станков ЛР400ПМФ4, ЛР520ПМФ4, ЛР521Ф11, и др.), ОАО «Электростальский

завод тяжелого машиностроения», ОАО «Хабаровский станкостроительный завод», ООО «Средневолжский станкозавод», ЭНИМС, Московский завод автоматических линий и специальных станков (ОАО «МоЗАЛ»).

Среди зарубежных фирм, использующих и производящих жидкостные опорные системы, стоит отметить, следующие: Bryant Grinder Corp., Timken (США); SKF (Швеция); Toshiba-machine, Mitsubishi (Япония); Mandelli, Pietro Carnaghi, Minganti (Италия); ZOLLERN, Monforts, FAG, INA (Германия) и др.

С учетом отмеченного, можно сказать, что значительное количество фирм и ученых в разных странах мира занимаются проблематикой в области жидкостных опор. Решаются разнообразные задачи, связанные с их применением, как в машиностроении, так и в других технических сферах, разрабатываются новые конструкции, системы питания, а также совершенствуется аппарат их расчета.

1.3 Области применения ГСП в машиностроении

Основываясь на материалах, опубликованных в [52,5,54,55], сформированы области рационального применения ГСО в современном машиностроении. Наиболее широкое применение ГСП нашли в отрасли станкостроения, в которой можно выделить четыре основных направления:

1. Высокоскоростные ШУ тяжелых станков.

Увеличение скорости вращения шпинделя в большинстве случаев сказывается на жесткости всего шпиндельного узла. Помимо этого, существенно сокращается срок службы опор ШУ. Применение ГСП в качестве опор ШУ позволяет получить приемлемые показатели жесткости, точности и скорости вращения при практически неограниченном сроке службы.

2. Станки для твёрдого точения и твёрдого фрезерования.

При обработке закалённой стали, являющейся хрупким материалом, возникают не стабильные силы резания, сопровождаемые острыми пиками. Шпиндели, применяемые для данной операции, должны сочетать в себе высокую точность, высокую жесткость и высокое демпфирование. При использовании ГСП

достигается субмикронная геометрическая точность и отличное качество поверхности с Яа до 0,05 мкм и выше.

3. Станки для алмазного точения.

Главной особенностью требований, предъявляемых к ШУ станков для алмазного точения, является необходимость обеспечения высокой точности вращения при сверх высоких скоростях резания. Если обрабатываемая деталь достаточно тяжелая, то от шпиндельных опор, помимо обеспечения точности, требуется увеличенная несущая способность шпинделя. Для достижения необходимых величин несущей способности применяются ГСП.

4. Сверхпрецизионное шлифование хрупких материалов.

Существуют виды технологических процессов, связанные со сверхпрецизионным шлифованием хрупких материалов, таких как стекло, кварц, карбид вольфрама и керамика. Одним из примеров таких технологических процессов является обработка линз. Требования к ШУ при данном виде обработке ещё жестче по сравнению с требованиями при твёрдом точении или фрезеровании. В отличие от твердого фрезерования, радиальное биение шлифовального инструмента может быть уменьшено, например, балансировкой. Однако радиальное биение инструмента, в большей степени, вызвано несовершенством вращения шпинделя, т.е. полностью определяется внутренними особенностями подшипников шпинделя. Из-за наличия резкого колебания пиков сил резания, обусловленных обработкой хрупких материалов, ГСП более предпочтительны, так как обладают лучшей демпфирующей способностью [5], среди прочих типов опор.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пелевин Никита Александрович, 2021 год

/ / / /

/

0

5 Ю СА1014, м3 Па

Рисунок 5.4 - Зависимости Дф от емкости СА для разных вариантов моделей САР

Установлено, что преобразования исходной САР ГСП влияют на результаты моделирования. Наиболее адекватными они получаются при использовании структуры САР по линеаризованной КМ или КМ, соответствующей исходной системе дифференциальных уравнений.

5.2 Исследование гидростатического подшипника при учете цилиндрической формы поверхностей его опор

Для условий ГСП гибкого производственного модуля ЛР520ПМФ4 с

диаметром шпинделя 160 мм по методике, приведенной в 2.3, установлено, что

22 ^эф для плоского варианта составляет 0,0084 м , а для цилиндрического 0,0079 м ,

т.е. приближенный расчет дает завышение на 5,6%.

Таким образом, в первом приближении при проектировании ГСП можно использовать представление опоры в виде ее развертки на плоскость и при необходимости корректировать ее размеры.

Выполнена также оценка влияния цилиндричности ГСП на динамические свойства САР для исполнения ГСП с канавками. В качестве критерия оценки качества САР использован показатель запаса устойчивости по фазе Аф. На рисунке 5.5, а приведены полученные с помощью программыp_LH [141] ЛАЧХ и ЛФЧХ для плоского (кривые: 1 - ЛАЧХ, и 1' - ЛФЧХ) и цилиндрического (соответственно 2 и 2') вариантов моделей ГСП.

200 -5

а) б)

Рисунок 5.5 - Характеристики вариантов моделей ГСП: а) ЛАЧХ и ЛФЧХ; б) ПП при Як=\00 Н и и,т1п

Для расчета ЧХ модели с учетом цилиндричности ГСП разработана линеаризованная КМ 1г_ЬИ_йй (приложение Е), полученная по исходной математической модели, приведенной в [6]. Для расчета ЧХ модели ГСП по варианту 1 использована КМ п1_ЬИ_йй. Из анализа полученных ЧХ установлено, что для варианта 2 значение Аф2=9,2° выше на 30% относительно варианта 1, где Аф1=6,7°, то есть САР по варианту 2 обладает лучшими динамическими показателями, что также подтверждается построением соответствующих ПП (рисунок 5.5, б) при малой нагрузке ^=100 Н и пвтт. ПП для плоской модели

рассчитаны в программе p_PP по КМ nl_PP_dd, для модели с учетом цилиндричности по КМ lr_PP_dd. Также установлено, что частота юср - для варианта 2 выше в два раза.

При обеспечении высокого ДК САР по Дф в варианте плоской модели ГСП - модель ГСП с учетом цилиндричности может обеспечить сопоставимые результаты в сторону их повышения. В целом, для инженерных расчетов рационально использовать простую плоскую модель ГСП.

5.3 Анализ асимптотических логарифмическим амплитудно-частотных характеристик по параметру колебательности M

Анализ асимптотических ЛАЧХ при выборе параметров ЛС-коррекции ГСП выполняется в соответствии с методикой I, приведенной в параграфе 2.5.1. Особый интерес, при этом, представляет исследование динамики САР ГСП в области высокого ДК.

В пакете МАТЬАВ для получения асимптотических ЛАЧХ разработана программа p_aLH, которая выполняет, линеаризацию разомкнутой КМ САР в зависимости от исследуемого варианта ГСП исп.1, 2 или 3. Для варианта дроссельного ГСП с канавками используется КМ - nl_LH_dd, для вариантов ГСП без канавок - BK_nl_LH_dd (приложение Е). При помощи скрипта lams.m [135] определяются частоты и наклоны ломаной. По окончании расчетов в графическом окне выводится: асимптотическая ЛАЧХ, значение частоты среза и при условии пересечения оси частот ломаной с наклоном -20 дБ/дек - значение М, определяемое по формуле (2.91).

Выполнено исследование для двух исполнений ГСП, рассмотренных ранее. На рисунке 5.6, а представлены асимптотические ЛАЧХ для варианта ГСП без канавок (исп. 1) при п^щ об/мин, полученные по программе p_aLH и КМ nl_LH_dd. Для рассматриваемого некорректированного ГСП ЛР520ПМФ4 ломаная соответствует варианту - исходный1. Она пересекает ось частот с наклоном -40 дБ/дек, что соответствует, ранее полученным [99] результатам, то

есть низкому ДК САР с запасом устойчивости Дф=6,7° по соответствующим

2 3

ЛАЧХ (рисунок 5.6, б) исходный и ЛФЧХ (рисунок 5.6, в) исходный , а при п5тах Дф=-3,7° (система вообще не устойчива), полученным по программе p_LH.

На рисунке 5.6, а также представлены асимптотические ЛАЧХ для пяти вариантов комбинаций параметров коррекции (к.1 - к.5), которые приведены в таблице 5.1. Ломаные, соответствующие к.11, к.21, к.31 и к.51, пересекают исходную АЛАЧХ в одной точке ю1к, ее положение определяется величиной емкости СА=21,0-10-14, м3/Па, которая соответствует стандартному металлическому сильфону 18х10х0,25 - 36НХТЮ ГОСТ 21482-76. Емкость определена с учетом величины максимального перепада давления р1,2тах в противолежащих карманах ГСП, полученного по ПП при максимальной расчетной нагрузке Л^тах, действующей на шпиндель в ГСП, с учетом выполнения условия: р1,2тах<р5тах, где р5тах - максимальное рабочее давление сильфона. При этом для варианта к.51 ломаная пересекает ось частот с наклоном -40 дБ/дек. Ломаной к.41 соответствует наименьшая теоретическая емкость СА=15,8-10-14, м3/Па при которой для к.42 по ЛФЧХ (рисунок 5.6, б) - Дф=55°.

Анализ результатов показывает, что для всех вариантов обеспечивается наклон асимптотической ЛАЧХ -20 дБ/дек на юср, кроме варианта к.5 (при

9 3

большом значении ЛА=20,0-10 , Па-с/м ), при этом соответствующее ему значение составляет Дф=44°. Протяженность отрезков с наклоном -20 дБ/дек у вариантов коррекции разная. Величины показателя колебательности М, полученные для корректированных вариантов, приведены в таблице 5.1. При анализе данных

93

таблицы установлено, что только для варианта к.3 (ЛА=13,2-10 , Па-с/м ) показатель М попадает в упомянутый диапазон высокого ДК. Также можно отметить, что для этого варианта участок с наклоном -20 дБ/дек имеет наибольшую протяженность до юср, т.е. САР обладает для этого случая наилучшими динамическими характеристиками.

I, дБ

X, дБ

а)

б)

в)

Рисунок 5.6 - Характеристики для ГСП исп. 1 с канавками: АЛАЧХ (а), ЛАЧХ (б) и ЛФЧХ (в) для птп

Таким образом, по рассмотренной методике I для исполнения ГСП с канавками определяется коррекция по варианту к.3 с параметрами СА=21,0-10-14, м3/Па и ЯА=13,2-109, Па-с/м3. Следует отметить, что при определении параметров способом, рассмотренным в параграфе 1.7, по максимальной величине Афтах, выбирается вариант к.2 (таблица 5.1) с худшим значением критерия М. Отличие выбранных параметров ЯА для емкости СА составляет примерно 28% и указывает на отмеченный выше недостаток способа рассмотренного в параграфе 1.7 при использовании только одного динамического критерия Аф.

Таблица 5.1 - Параметры оценки ДК по различным критериям для ГСП исп. 1 с канавками

Вариант исходный к.1 к.2 к.3 к.4 к.5

Параметры коррекции — СА 21 Са 21 Са 21 Са 15,8 Са 21

— Яа 6,6 Яа 9,5 Яа 13,2 Яа 10,3 Яа 20

П Динам.\ параметры^^ птах птах п,утт птах птах птт птах птт птах

Аф,° 7 -4 55 38 59 42 55 39 55 39 44 30

1 0,4 0,2 3,7 2,7 5,1 3,9 7,3 4,8 4,8 3,5 14,1 3,7

Ь, дБ/дек -40 -40 -20 -40 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -40 -40

М — — 2,3 — 1,4 6,3 1,2 2,7 1,5 4,9 — —

На рисунке 5.7, а представлены асимптотические ЛАЧХ для варианта ГСП без канавок, полученные по программе p_aLH и КМ BK_nl_LH_dd. Аналогично первому исполнению некорректированного ГСП, ломаная, соответствующая варианту - исходный1, также пересекает ось частот с наклоном -40 дБ/дек с запасом устойчивости Аф=4° по соответствующим ЛАЧХ

2 3

(рисунок 5.7, б) исходный и ЛФЧХ (рисунок 5.7, в) исходный , что свидетельствует о низком динамическом качестве такой САР.

Для пяти (к.1 - к.5) корректированных вариантов без канавок аналогично рассмотренным выше вариантам коррекции (таблица 5.1) представлены

асимптотические ЛАЧХ на рисунке 5.7, а. В этом случае, ломаные к.11, к.21, и к.41 пересекают ось частот наклоном -20 дБ/дек на юср и протяженность отрезков с наклоном -20 дБ/дек у них так же разная, при этом между двумя участками -20 дБ/дек имеется небольшой участок -40 дБ/дек, который при расчете М учитываться не будет, ввиду его относительной малости. Таким образом, расчет М выполняется только для трех вариантов комбинаций параметров коррекции. Следует отметить, что для всех рассмотренных вариантов Аф<55°.

Величины показателя колебательности М с учетом отмеченного допущения, полученные для корректированных вариантов, приведены в таблице 5.2. При анализе данных таблицы установлено, что только для варианта к.2 показатель М попадает в упомянутый диапазон высокого ДК.

Также некоторый интерес представляет рассмотрение варианта коррекции, для которого будет обеспечено минимальное значение М. Так как ломаная ЛАЧХ для варианта к.3 пересекает ось частот наклоном -40 дБ/дек, но при этом имеет перегиб с -20 дБ/дек около частоты среза, определим ближайшее значение ЯА, при котором показатель М будет возможно рассчитать - обозначим такой вариант к.3'. С учетом полученной характеристики асимптотической ЛАЧХ для

9 3

значения ЛА=12,0-10 , Па-с/м , показатель М=1,1. Таким образом, следуя методике I, для исполнения ГСП без канавок среди рассмотренных в таблице 5.2 вариантов определяется коррекция по варианту к.2 с параметрами СА=21,0-10-14, м3/Па и ЛА=9,5-109, Па-с/м3, а с учетом минимального значения М, по варианту к.3' с параметрами СА=21,0-10-14, м3/Па и ЛА=12,0-109, Па-с/м3.

Оценивая такую методику выбора параметров коррекции ГСП, можно отметить, что она в некоторой степени усложняет процедуру определения параметров СА и ЯА, обеспечивающих наилучший вариант САР высокого ДК, но при условии автоматизированного расчета и построения ЛАЧХ и ЛФЧХ, его трудоемкость снижается. Она является наиболее доступным с инженерной точки зрения.

Рисунок 5.7 - Характеристики для ГСП исп. 2 без канавок: АЛАЧХ (а), ЛАЧХ (б) и ЛФЧХ (в) для пт1П

Таблица 5.2 - Параметры оценки ДК по различным критериям для ГСП исп. 2 без канавок

Вариант исходный к. 1 к.2 к.3 к.4 к.5

Параметры коррекции — Са 21 Са 21 Са 21 Са 15,8 Са 21

— Яа 6,6 Яа 9,5 Яа 13,2 Яа 10,3 Яа 20

П Динам^. параметры^^ п*тах пятт п*тах пзтт п*тах пятт п*тах п*тгп п*тах пятт п*тах

Дф,° 4 -12 53 30 50 28 42 22 46 25 31 13

1 0,6 0,1 4,7 4,1 6,2 6,7 8,7 11,9 6,3 6,1 21,4 3,7

Ь, дБ/дек -40 -40 -20 -40 -20 -20 -40 -40 -20 -20 -40 -40

М — — 1,6 — 1,2 4,1 — — 1,3 3,7 — —

Основным ее недостатком является невозможность вычисления показателя колебательности М при пересечении асимптотической ЛАЧХ оси частот наклоном -40 дБ/дек, например, как для варианта к.5 исполнения ГСП с канавками. Также установлено отсутствие взаимосвязи критерия Дф в области высокого ДК и параметра колебательности М для варианта ГСП без канавок.

5.4 Анализ градиента Лф=grad(CA; ЯА)

Анализ градиента Дф=grad(CA; ЯА) при выборе параметров ЯС-коррекции ГСП выполняется в соответствии с методикой II, приведенной в параграфе 2.5.2. Для расчета и построения градиента Дф=grad(CA; ЯА) в пакете МАТЬАБ разработана программа р_СГ. Она выполняет, последовательную линеаризацию методом пространства состояний разомкнутой КМ САР с соответствующим вариантом коррекции. Для расчетов используются аналогичные КМ, рассмотренные в параграфе 5.3.

Автоматизированное получение Дф при определенных диапазонах СА и ЯА выполняется по алгоритму (приложение Д), представленному на рисунке2.10. Программа расчета требует выбор варианта одной из возможных СУ ГСП,

приведенных в параграфе 1.5, и ввода соответствующих исходных данных ГСП. Далее программой вызываются и исполняются внешние программы sp_SC, p_En - тепловой расчет (при необходимости учета частоты вращения ns), а также p_GF для расчета и построения фазового градиента. При взаимодействии КМ с функциями linmod и margin в рабочем пространстве Workspace MATLAB формируются матрицы Дф и юср (соответственно, dfi и Wsr - обозначения в MATLAB).

В результате выполнения программы p_GF по КМ nl_LH_dd получен градиент Aф=grad(CA; RA) для исполнения ГСП с канавками при nsmin, представленный на рисунке 5.8, а. Он содержит линии постоянных значений запаса по фазе на плоскости в координатах CA и RA заданных диапазонов (при принятых шагах сетки SRA=0,1-109 Па-е/м3 и SC^OJ-IO^V3/^, задаваемых в программе). Для выбора и оценки координат определенной точки на графиках (рисунок 5.8) используется упомянутая выше графическая функция Data Cursor.

На градиенте отмечены, рассмотренные ранее комбинации параметров коррекции, приведенные в таблице 5.1. Особый интерес представляет исследование динамики САР ГСП в области высокого ДК. Когда фазовый градиент имеет вид, как на рисунке 5.8, а, существует неоднозначность в определении параметров RC-коррекции по кривой Дф=55° [93], например, для вариантов к.1, к.3 и к.4. Фактически по градиенту определить наиболее подходящий вариант среди отмеченных, не представляется возможным. Для этого необходима дополнительная качественная оценка САР, например, по ПП. С учетом приведенной методики II по Дфтах, для ГСП исп. 1 с канавками среди рассмотренных в таблице 5.1 вариантов определяется коррекция по к.2 с параметрами CA=21,0-10-14, м3/Па и RA=9,5-109, Па-с/м3, так как Дфтах=59°.

Для чистового режима [142] работы (nsmax), при котором из-за нагрева рабочей жидкости соответствующее значение Дф снижается, но при этом особенно требуется повышенное демпфирование, градиент запаса по фазе представлен на рисунке 5.8, б. И из его анализа следует, что кривые,

соответствующие уровням Аф по ЯА и СА, изменили свое положение. Отмеченным вариантам соответствуют Аф=38-42°, что говорит о невысоком [93] ДК, поэтому необходимо выполнить проверку выбранных параметров коррекции ЯА и СА при

Птах, например по ПП.

0 , САР высокого ДК-| САР невысокого ДК-|

211ттж\......т.7 ж i 1: --

САР невысокого ДК-

№ Сд Яд

к.1 21 6.6

к.2 21 9,5

к.З 21 13,2

к.4 15,8 10,3

к.5 21 20 — 20

Лд-109, Па с/м3

ЛА-10 ,Па-с/м"

а) б)

Рисунок 5.8 - Градиент Дф=grad(CA; ЯА) САР для ГСП исп. 1 с канавками по КМ

п1_Ш_йй при: а) Пэтт; б) Птах

Для исполнения ГСП исп. 2 без канавок при птт по программе р_СГ и КМ БК_п1_ЬИ_йй получен градиент, представленный на рисунке 5.9, а. Из его анализа следует, что только варианты к.1, к.2, к.3 и 4 попадают в диапазон 40°<Аф<55°, то есть САР обладает невысокими показателями качества по Аф. Таким образом, среди рассмотренных вариантов не один не удовлетворяет требованию высокого ДК. Однако, с учетом отличия Аф для варианта к.1 на 4% относительно условного граничного варианта с Аф=55°, можно принять его в качестве выбранной комбинации коррекции. Следовательно, для исполнения ГСП без канавок среди рассмотренных в таблице 5.2 вариантов определяется коррекция по варианту к.1 с параметрами СА=21,0-10-14, м3/Па и

Да=6,6-109, Па-с/м3

Рисунок

5.9 - Градиент Aф=grad(CA; ЯА) САР для ГСП исп. 2 без канавок по КМ BK_nl_LH_dd при: а) пзтт; б) п5тах

Для чистового режима работы, градиент представлен на рисунке 5.9, б. И из его анализа следует, что кривые, соответствующие уровням Аф по ЯА и СА, также изменили свое положение. Отмеченным вариантам соответствуют Аф=13-30°, что не удовлетворяет какому-либо [93] ДК, поэтому аналогично первому варианту ГСП исп. 1 с канавками, необходимо выполнить проверку выбранных параметров коррекции ЯА и СА при птх, например по ПП.

5.5 Анализ совмещенных градиентов \q>=grad(CA; RA) и X=grad(CA; RA)

Для построения и графического совмещения градиентов Aф=grad(CA; RA), X=grad(CA; RA) разработана программа p_GFL. Алгоритм программы (приложение Д) представляет собой циклический расчет по CA и RA значений параметров X и Аф при помощи соответствующих входящих в цикл алгоритма программ p_ACH и p_LH (приложение В). При построении АЧХ для варианта дроссельного ГСП с канавками (исп. 1) используется модель - nl_ACH_dd, для варианта ГСП без канавок (исп. 2) - BK_nl_ACH_dd (приложение Е). Значения X фиксируются в матрице LL рабочего пространства Workspace, Аф - в FF. Построение совмещенных градиентов осуществляется с помощью функций hold

on, contour(CA, ЯЛ, ЬЬ) и contour(CA, ЯА, РР) с дополнительной программной графической обработкой: толщины кривых, типа кривых, количества, цвета, наличия или отсутствия подписей к линиям уровня.

Для рассматриваемых комбинаций параметров корректированного ГСП с канавками полученные зависимости при пт[п приведены на рисунке 5.10, а. На них штриховыми линиями обозначены кривые уровня для X, утолщенными кривыми отмечены уровни Аф=40° и Аф=55°. Сопоставление критериев Аф и X в совокупности со значениями параметров коррекции приведено в таблице 5.1.

а) б)

Рисунок 5.10 - Зависимости Aф=grad(CA; ЯА) и X=grad(CA; ЯА) ГСП при птп:

а) исп.1; б) исп.2

Из анализа характеристик по методике III, приведенных на рисунке 5.10, а для птп, следует, что при одинаковой емкости СА варианты к.1, к.2, к.3 и к.5 имеют разные значения X. Тоже характерно и для условий неоднозначности при вариантах к.1, к.3, к.4, для которых Аф=55°. Установлено, что для обеспечения лучшего качества САР необходимо обеспечить максимальное значение X. Для варианта к.3 - Х=7,3, что существенно больше, чем у остальных вариантов коррекции. Следует отметить, что для варианта к.2 при, котором Афтах=59°, декремент X составляет 5,1. Варианту к.5 соответствует наибольшая величина Хтах=14,1, однако соответствующее значение Аф=44° (САР с невысокими

показателями качества), поэтому интерес в таком случае представляет анализ динамики САР по ПП.

При определении параметров коррекции данным методом для исполнения ГСП с канавками среди рассмотренных в таблице 5.1 вариантов определяется коррекция по варианту к.3. Точно такая же комбинация параметров получена и по методике I с анализом асимптотических ЛАЧХ, что подтверждает соответствие выбранных CA и RA.

Для оценки ДК при вращении шпинделя на nsmax необходимо выполнение энергетического расчета, в результате установлено, что при nsmax для всех комбинаций Аф и X уменьшается примерно на 30%. В дальнейшем для таких случаев требуется проверка достаточности ДК по ПП.

Для рассматриваемых комбинаций параметров корректированного ГСП без канавок (исп. 2) полученные зависимости при nsmin приведены на рисунке 5.10, б. Сравнение параметров Аф и X вместе со значениями комбинаций параметров CA и Ra приведено в таблице 5.2.

Анализ градиентов, приведенных на рисунке 5.10, б для nsmin, показывает, что при одинаковой емкости СА варианты коррекции к.1, к.2, к.3 и к.5 также имеют разные значения X. Максимальное значение Xmax=21,4 имеет к.5, при этом он по Аф не удовлетворяет какой либо из областей качества [93]. Области САР, отвечающей невысоким показателям качества (40°<Аф<55°), удовлетворяют варианты к.1, к.2, к.3 и к.4, то есть формально все варианты не соответствуют требованиям рассматриваемой методики III. Однако, как сказано выше, вариант к.1 наиболее близок к уровню Аф=55°, поэтому можно принять его в качестве выбранной комбинации коррекции, при этом X=4,7. Следовательно, для исполнения ГСП без канавок среди рассмотренных в таблице 5.2 вариантов определяется коррекция по к.1.

Установлено, что при nsmax для всех комбинаций исп. 2 - Аф и X уменьшается примерно на 40%. С учетом этого, требуется качественная проверка выбранной САР по ПП.

Разработанная методика III определения параметров достаточно упрощает процедуру определения параметров RC-цепей, однако для нее требуется наличие специализированных программ, КМ, скриптов и навыков владения MATLAB. При этом определение дополнительного критерия ДК X также как и критерия колебательности M, возможно не для всех вариантов САР, так как определение пика Amax не всегда возможно, например, в случаях появления на АЧХ второго пика характерного в некоторых случаях для вариантов САР с большими

9 3

величинами сопротивления (более RA=25-10 , Па-с/м ), либо при отсутствии двойного пересечения АЧХ линией амплитуды равной Amax/V2 и др. Совместный анализ градиентов A9=grad(CA; RA) и X=grad(CA; RA) дает возможность наглядно, однозначно и количественно определить параметры RC-коррекции в области высокого ДК.

5.6 Проверка эффективности назначения параметров коррекции

Таким образом, установлено, что для обоих вариантов исполнения ГСП с канавками (исп. 1) и без канавок (исп. 2), с использованием разработанных методик анализа динамических характеристик назначаются комбинации параметров коррекции RC-цепи и, тем самым, определяются САР с высоким ДК. Наиболее наглядным способом подтверждения эффективности назначения параметров коррекции СА и RA является расчет и построение ПП с последующей их качественной оценкой.

При построении ПП для варианта дроссельного ГСП исп. 1 с канавками используется КМ - nl_PP_dd, для варианта ГСП исп. 2 без канавок -BK nl PP dd (приложение Е). В пакете MATLAB по программе p_PP для исполнения ГСП с канавками получены ПП при малой нагрузке (рисунок 5.11) для всех рассмотренных вариантов коррекции. Для вариантов к.2 (методика II) и к.3 (методики I, III) колебания на ПП отсутствуют, в отличие от исходного, где их частота находится в близи 500 Гц, что сказывается на точности, чистоте обработки и т.д., однако укладывается в рекомендуемый диапазон нормативов

виброустойчивости [10]. Также следует отметить, что для варианта к.5 при п^щ имеются некоторые признаки колебательности. Ее появление заметно только при п<;тах (рисунок 5.11, б), а для некорректированного исходного варианта САР, в этом случае, вообще теряет устойчивость.

а) б)

Рисунок 5.11 - Переходные процессы для вариантов САР ГСП (исп. 1) с канавками при Як=100 Н: а) п,^; б) птах

Для ГСП исп. 1 и всех вариантов его коррекции дополнительно по программе р_РР построены ПП (рисунок 5.12) при расчетной максимальной нагрузке в НО ^=21 кН и частоте птп (черновые операции механической обработки). На ПП для варианта к.2 заметно некоторое ухудшение ДК, тем не менее, колебательность не проявляется. Для вариантов к.3, к.4 и к.5 колебательность отсутствует, а для варианта к.1 имеются только ее признаки. Исходный скорректированный вариант ГСП с канавками, имеет колебательный ПП.

ДМ О"5, м

к,.2 (по методике 11)_

_[_|_

■f\ к.З (по методике 1 и III)

Рисунок 5.12 - Переходные процессы для вариантов САР ГСП исп. 1 с канавками

при як=21 кН и птп

Результаты качественной оценки в целом для всех ПП представлены в таблице 5.3. Для комбинаций по вариантам к.2, к.3 обеспечивается отсутствие колебаний для всех случаев полученных ПП, что подтверждает совпадение рассмотренных методик I и III определения параметров СА и ЯА. Поэтому для более точного определения параметров коррекции рекомендуется использовать не только один критерий оценки качества САР Дф (методика II), но и дополнительные критерии такие, как X и М, то есть применять комбинированные методики I и III. Также следует выделить к.5, который по Дф попадает в область не высокого ДК, однако имеет наибольшую величину Хтах=14,1 и только некоторые признаки колебательности на ПП при птах с частотой, также близкой 500 Гц. В дальнейшем данный вариант к.5 будем рассматривать при исследовании вариации приведенной массы Мпр.

Таблица 5.3 - Качественная оценка переходных процессов по характеристике колебательности для исп.1 ГСП с канавками

Вариант исходный к.1 к.2 к.3 к.4 к.5

Методика опред. ЯС-парам. — — II I, III — —

Парам. коррекции са — са 21 са 21 са 21 са 15,8 са 21

Яа — Яа 6,6 Яа 9,5 Яа 13,2 Яа 10,3 Яа 20

п ПП п*тгп п*тах п*тгп п*тах п*тгп п*тах п*тгп п*тах п*тгп п*тах п*тгп п*тах

при ян=100 Н К Н ПК К О О О О О ПК О ПК

Собств. част ПП ю, Гц 515 538 543

при яь=21 кН К X О X О X О X О X О X

Собств. част ПП ю, Гц 446 X — X — X — X — X — X

ПРИМЕЧАНИЕ: Н - неустойчивый процесс; О - колебания отсутствуют; К - колебания присутствуют; ПК - признаки колебательности

В пакете МЛТЬЛВ по программе р_РР также получены ПП для ГСП исп. 2 с без канавок при малой нагрузке (рисунок 5.13) для всех рассмотренных вариантов коррекции. Для определенных вариантов к.1 (методика II, III) и к.2 (методики I) отсутствуют признаки колебательности при Я^=100 Н, в отличие от исходного. Также следует отметить, что для варианта к.5 при п^щ имеются некоторые признаки колебательности. Ее появление отмечено только при п*тах (рисунок 5.13, б).

Для всех вариантов коррекции дополнительно построены ПП (рисунок 5.14) при расчетной максимальной нагрузке Я^=21 кН и частоте и5тт. На ПП для варианта к.1 заметно ухудшение ДК, тем не менее, колебательность не проявляется, имеются только ее признаки. Для вариантов к.2, к.3, к.4 и к.5 колебательность отсутствует.

а) б)

Рисунок 5.13 - Переходные процессы для вариантов САР ГСП исп. 2 без канавок

при ЯЛ=100 Н: а)

Результаты качественной оценки в целом для всех ПП представлены в таблице 5.4. Для комбинации по варианту к.2 обеспечивается отсутствие колебаний для всех случаев, полученных ПП. Для комбинации по варианту к.1 имеются только некоторые признаки колебательности при ^=21 кН. Также следует выделить к.5, который по Дф близок к области невысокого ДК, однако имеет Хшах=21,4 больший на 65%, чем у аналогичного варианта для исполнения с канавками и только некоторые признаки колебательности на ПП при Л^=100 Н с частотой выше 500 Гц. В дальнейшем данный вариант к.5 также будем рассматривать при исследовании вариации приведенной массы Мпр.

Дй-10"5, м

/ 1 к. 1 (по методике II и III)

---- ^ / к.2 (по методике 1)

7 кг

'У/ IV I/ / / \ Ч \ V V Ч \ у \ \ \ КО У \ \ \ к.4 * /

ИСХОД 1НЫЙ \ V \ \ >А V 4 -1 \ к.5 '•у\ 1 У" ' V *. | Л * • \ 1 Л г \

1 \ \ V ; • \ 1 \ . \ _ 1 ^ - _

\ \ • V 1 /

0,С 05 0, 31 0,0 1 5 V....... -<)'" 1 \ * # » У \ у 32 0,0 25 /,С

Рисунок 5.14 - Переходные процессы для вариантов САР ГСП исп. 2 без канавок

при ЯЛ=21 кН и Птп

Таблица 5.4 - Качественная оценка переходных процессов по характеристике колебательности ГСП исп.2 без канавок

Вариант исходный к.1 к.2 к.3 к.4 к.5

Методика опред. ЯС- II, III I

парам.

Парам. СА — Са 21 Са 21 Са 21 Са 15,8 Са 21

коррекции Яа — Яа 6,6 Яа 9,5 Яа 13,2 Яа 10,3 Яа 20

ПП птах пятт п*тах пятт п*тах пятт п*тах пятт п*тах пятт п*тах

при ЯЛ=100 Н К К О О О О О О О О ПК ПК

Собств. част ПП ю, Гц 549 568 704 595

при Ян=21 кН К X ПК X О X О X О X О X

Собств. част 485 X X X X X X

ПП ю, Гц

ПРИМЕЧАНИЕ: Н - неустойчивый процесс; О - колебания отсутствуют; К - колебания присутствуют; ПК - признаки колебательности

В целом полученные результаты показывают достаточно высокую эффективность анализируемых вариантов САР с ЯС-коррекцией.

5.7 Анализ влияния приведенной массы шпинделя при ее вариации на

динамическое качество

При проектировании ГСП передней опоры ШУ важным является проверка его динамики с учетом изменения приведенной массы Мпр при использовании инструментов различного веса [143] и осевом выдвижении шпинделя (при наличии у МРС такой возможности). Для рассматриваемого станка ЛР520ПМФ4 ГСП с канавками при полном выдвижении шпинделя (при Мпр=970 кг) в случае птт САР становится неустойчивой (Дф=-23°), т.е. ШУ без коррекции фактически является не работоспособным. Так, например, введение коррекции в этом случае с параметрами по варианту к.3 сопровождается повышением Дф до -0,8° при птп и до -6° при птах и не обеспечивает устойчивость ГСП на максимальном вылете шпинделя ^ктах=1000 мм, однако на вылете £к=800 мм Дф составляет 8,7° при и.утш, а при птах Дф=1,6°, при этом устойчивость обеспечивается. Поэтому для исследования возможностей обеспечения работоспособности ГСП на всем диапазоне выдвижений Ьк, необходимо рассмотреть возможности САР отмеченных выше вариантов к.2, к.3 и к.5 для исполнения ГСП с канавками и вариантов к.1, к.2, к.5 для исполнения ГСП без канавок. Принимая во внимание вышесказанное, требуется также проводить более глубокий анализ влияния Мпр на динамику САР ГСП с учетом энергетических процессов.

В пакете МЛТЬЛВ, по методике, описанной в параграфе 2.6, реализована программа р_Мрг, вычисляющая Мпр шпинделя по алгоритму, приведенному на рисунке 2.12. При исполнении программы для исследуемого станка согласно назначенной паспортной массе оправки рассчитываются значения и строятся соответствующие кривые Мпр=/(£к) (рисунок 5.15) в рабочем диапазоне выдвижений (£к=0.. .1000 мм, рисунок 2.11).

Применение МРС аналогичного типоразмера допускает возможность использования оправок до Моп=30 кг, которые определяют величину Мпр ШУ для ГСП. Расчет кривых Мпр=/(Ьк) выполнен для оправок с условными массами в диапазоне от 0 до 30 кг, их шаг принят 5 кг. Значение Мпр шпинделя без оправки при положении шпинделя Ьк=0 мм составляет 50 кг, а с оправкой наибольшей массы - 160 кг. Из анализа полученных зависимостей следует, что полный диапазон изменения Мпр для МРС ЛР520ПМФ4 составляет 50.. .1500 кг.

Кг кг

1400 1200 1000 800 600 400

//y

J&

W

gp / У

кшах A

\

•1500

■970

125

0 0.2 0.4 0.6 0,8 LK, м

Рисунок 5.15 - График зависимости Мпр=/(Ьк) при оправках разной массы

В пакете MATLAB для определения показателей ДК Дф и юср в зависимости от Мпр реализована программа pM_FW на основе алгоритма, приведенного на рисунке 2.13. Перед запуском программы, необходимые исходные параметры ГСП МРС, вводятся в основную программу ввода данных, например mt_LR520, из библиотеки HSB.

Для варианта исполнения ГСП исп. 1 с канавками рассматриваемого МРС при nsmin, построены зависимости Дф=/(Мпр) и юср=/(Мпр) (рисунок 5.16) для определенных условий и режимов работы ШУ. На рисунке слева находится ось

ординат, соответствующая Дф, а справа - юср в рад/с. При получении аналогичных зависимостей для к.5 на максимальной частоте вращения шпинделя (и5тах) после исполнения упомянутой основной программы (которая требует ввода величины

ns

x) дополнительно выполнен расчет по программе p_En, рассмотренной в

главе 4. Аф.°

Рисунок 5.16 - Зависимости Дф=/(Мпр) и юср=/(Мпр) для вариантов САР ГСП исп. 1

с канавками

Из полученного графика для ГСП МРС можно определять значения Дф и юср по величине Мпр, найденной, например, из зависимости Мпр=/(Ьк; Моп) (рисунок5.15). В свою очередь, по Дф и юср устанавливается ДК САР [93], а также оценивается виброустойчивость ГСП. Так для исходного некорректированного ГСП модуля ЛР520ПМФ4 САР попадает в область неустойчивости при Мпр>125 кг, т.к. Дф<0° (рисунок 5.16) и процесс резания практически невозможен. На рисунке 5.15 показаны соответствующие точки возможных комбинаций вылета и масс оправок для Мпр=125 кг. Анализируя кривые Дф для к.2, к.3, к.5, установлено что, только для к.5 Дф>0° на всем диапазоне Мпр, а при nsmax САР попадает в область неустойчивости при Мпр>1110 кг, что достаточно при работе

оправкой 10 кг на максимальном вылете LK. Таким образом, САР ГСП с коррекцией по к.5 покрывает весь диапазон возможных комбинаций вылетов LR и масс оправок Моп для всех режимов резания.

Для варианта исполнения ГСП исп. 2 без канавок рассматриваемого МРС при nsmin также построены зависимости Дф=/(Мпр) и юср=/(Мпр) (рисунок 5.17). Для исходного некорректированного ГСП САР попадает в область неустойчивости при Мпр>100 кг. Анализируя кривые Дф для вариантов к.1, к.2, к.5, установлено что, к. 5 также имеет наибольший диапазон устойчивости по Мпр, однако, САР попадает в область Дф<0° при Мпр=1370 кг, а при nsmax устойчивость САР снижается практически в два раза и попадает в область Дф<0° при Мпр>570 кг, что значительно снижает диапазон возможных вариантов обработки.

Рисунок 5.17 - Зависимости Аф=/(Мпр) и юср=/(Мпр) для вариантов САР исп. 2

ГСП без канавок

Таким образом, САР с коррекцией по к.5, при исполнении ГСП (исп. 1) с дренажными канавками показывает лучшие результаты для максимальных величин Мпр.

Для исходного варианта ГСП исп. 1 с канавками в диапазоне 50 кг<Мпр<125 кг (рисунок 5.16) ДК ГСП низкое (Дф<15°), но значения его собственной частоты ю, определяемой, например, по ПП [144] превышают ю=400 Гц, что близко к нормативам виброустойчивости [10]. При этом требуется проверка по частоте возмущающей силы резания (например, при наибольших частотах вращения шпинделя и использовании многолезвийного инструмента). В случае введения упомянутой RC-коррекции потери устойчивости САР не происходит.

С учетом того, что к.5 у исп. 1 имеет пограничное значение Аф=0,8° при максимальном значении Mnpmax=1500 кг, дополнительный интерес представляет исследование ДК для фиксированного значения гидроемкости (СА=21,0-10-14, м3/Па) при вариации RA по диапазону Мпр. Для этого в программе pM_GMFR построен градиент Дф=§гаё(Мпр; RA) при nsmin (рисунок 5.18, а), на котором отмечены, рассмотренные выше варианты и дополнительный вариант к.6

с Дфтах=6° при M^max.

а)

б)

Рисунок 5.18 - Градиенты Дф=§гаё(Мпр; RA) для ГСП исп.1 с канавками

а) nsmin; б) nsmax

Дополнительно построен градиент (рисунок 5.18, б) при «5тах, из его анализа установлено, что для к.6 устойчивость САР сохраняется на всем диапазоне Мпр.

9 3

Также установлено, что при увеличении значения ЯА свыше 35-10, Па-с/м значения Дф уменьшаются по всему диапазону.

На рисунке 5.19 представлены сравнительные зависимости Дф=/(Мпр) и ю=/(Мпр) для к. 5 и к.6, полученные по соответствующим программам, реализованным в МАТЬАВ. Из их анализа следует, что Дф для к.5 снижается быстрее, чем для к.6, при этом Дфтах для варианта к.5 изначально выше на 28% относительно к.6. Собственные частоты вариантов отличаются примерно на 23%. При этом признаки колебаний на ПП для к.6 имеются на всем диапазоне Мпр, в отличие от к.5, у которого они проявляются при Мпр свыше 250 кг. Таким образом, в целом, значительного улучшения с коррекцией по к.6 в совокупности динамических параметров не установлено.

~Т Т Т Л о), Гц

45 Н—V Ч- Ч- —I— Ч- Ч- Ч- 900

40 35 30 25 20 15 10

\

\

/

V /х ч

к \

\ V 1 \ ч ^ % \ /[к,5

% ч ч V \ \ Г к.6(1 гА=35 109 Па с/м"1)

N \ ччк

ч. со

800 700 600 500 400 300 200 100 0

250

500

750

1000

1250 Нтр » кг

Рисунок 5.19 - Зависимости Дф=/(Мпр) и ю=ДМпр) для к.5 и к.6 САР ГСП исп. 2

без канавок при п=0 об/мин

Применительно к расточным станкам с выдвижным шпинделем (аналогичным рассматриваемому модулю ЛР520ПМФ4) для подробного анализа динамики ГСП, возможностей и условий обработки удобно производить построение зависимостей, позволяющих только по трем технологическим параметрам - величине консольной части шпинделя Ьк, весу оправки Моп и частоте пя - определять значения Дф, ю и Мпр, не прибегая к использованию компьютерных средств, а также производить общую оценку ДК. На основе рисунка 5.16 с учетом энергетических процессов в ГСП построены зависимости (рисунок 5.20) для ГСП разных конструктивных исполнений станка ЛР520ПМФ4 и комбинации коррекции по к.5, включающая с себя кривые Мпр=/(Моп; Ьк), Дф=ДМпР).

Рисунок 5.20 - Зависимости запаса устойчивости Дф от Мпр, характеризуемые различными длинами консольной части шпинделя Ьк, массами оправок Моп и частотами п, полученные для ГСП исп.1 и исп.2

Выполнен совместный анализ зависимостей Дф=/(Мпр) (рисунок 5.20) и ю=/(Мпр) (рисунок 5.21) для исп. 1 и комбинации коррекции к. 5 при минимальной

частоте вращения шпинделя п^щ. Весь диапазон Мпр условно разделен на три зоны.

Рисунок 5.21 - Зависимости собственной частоты ю переходного процесса САР от

Мпр, характеризуемые различными длинами консольной части шпинделя Ьк, массами оправок Моп и частотами пв, полученные для ГСП исп.1 и коррекции к.5

В зоне I при 50 кг<Мпр<250 кг САР ГСП обладает невысокими показателями ДК, однако колебания на ПП отсутствуют и никакие проблемы обработки не возникают, за исключением тонкого фрезерования торцевой поверхности [145].

В зоне II при 250 кг<Мпр<580 кг ГСП обладает невысоким ДК, значения собственной частоты лежат в диапазоне 130 Гц<ю<240 Гц. При этом следует проводить проверку назначаемых режимов резания по совпадению вынужденных и собственных частот колебаний [146] с точки зрения возможного резонанса. На рисунке. 8 приведены несколько возможных комбинаций Моп и Ьк, характеризующих Мпр=250 кг и Мпр=580 кг.

В зоне III (Мпр>580 кг) ДК САР практически такое же, как у ГСП без коррекции. Собственные частоты в несколько раз ниже и составляют ю<130 Гц,

что не удовлетворяет нормативам виброустойчивости [10]. Поэтому при разработке техпроцесса и назначении режимов резания необходимо также тщательно проверять соотношение частот с возмущающей силой резания.

В зоне I при 50 кг<Мпр<250 кг САР для исп. 1 ГСП и комбинации коррекции к. 5 с учетом максимальной частоты вращения шпинделя птах - обладает невысокими показателями ДК и при воздействии ступенчатой нагрузки ^=100 Н на ПП имеются затухающие колебания (например, как на рисунке. 6, б - к.5) с частотой ю>240 Гц, при этом время ПП составляет около 0,02 с, таким образом, отмеченные обстоятельства могут оказывать влияние только на процесс врезания режущей кромки инструмента в заготовку, а процесс резания соответствует области ПП САР, характерной для установившегося режима - без колебаний.

Определение значений параметров Дф и ю имеет большое значение при назначении тех или иных режимов. По первому параметру следует судить о ДК [93] САР ГСП. При наличии колебательности ухудшается качество обрабатываемой поверхности в процессе резания. По второму параметру можно оценивать частоту собственных колебаний системы ГСП.

Таким образом, максимальная степень реализации возможностей ГСП для каждого станка, имеющего ГСП или подлежащего модернизации, требует подготовки соответствующих описанных выше зависимостей. С их помощью должны при разработке техпроцесса обработки каждой детали устанавливаться и назначаться режимы либо в областях высокого ДК САР ГСП, либо исключающие близость соответствующих собственных частот ГСП с частотами вынуждающих колебаний, обусловленных условиями резания.

Особое значение при выполнении аналогичных проверок имеет в случаях исполнения ШУ на опорах качения, обладающих более низкой виброустойчивостью.

Предложенная методика учета приведенной массы шпинделя с применением зависимостей существенно упрощает оценку параметров виброустойчивости МРС.

5.8 Выводы

1. На основе анализа запаса устойчивости по фазе Дф проведены сравнительные исследования моделей САР представленных в виде: варианта передаточной функции Ж^), варианта линеаризованной модели и варианта исходной математической модели. Установлено, что два последних варианта имеют одинаковые результаты запаса устойчивости Дф для различных комбинаций ^С-коррекции, а первый вариант имеет заниженные значения по Дф на 6...100, что связано с приближенностью выражений некоторых коэффициентов

2. Проведены сравнительные исследования моделей ГСП при рассмотрении варианта 1 несущей опоры с учетом ее цилиндричности и варианта 2 опоры с разверткой на плоскость. Установлено, что эффективная площадь К,ф варианта 2 выше на 5,6%, а значение Дф САР ниже на 30% и составляет 6,4°. Таким образом, для инженерных расчетов рационально использовать более простую плоскую модель ГСП по варианту 2.

3. На основе данных ГСП гибкого тяжелого производственного модуля ЛР520ПМФ4 исследованы возможности по повышению динамического качества САР двух вариантов конструктивного исполнения ГСП за счет введения в систему управления ЛС-коррекции. Определение параметров гидравлической емкости СА и сопротивления выполнено на основе расчета и построения частотных характеристик и переходных процессов САР при помощи разработанных компьютерных моделей, программам и скриптов.

3.1. На основе разработанных методик установлено значение гидравлической емкости СА=21,0-10-14, м3/Па, соответствующее стандартному однослойному металлическому сильфону 18х10х0,25 - 36НХТЮ ГОСТ 21482-76, который удовлетворяет условиям прочности по максимальному перепаду давления в опорах ГСП разного конструктивного исполнения.

3.2. Из анализа асимптотических логарифмических амплитудно-частотных характеристик САР по методике I определены следующие параметры ЯА при значении колебательности М=1,2:

- для ГСП исп. 1 с вариантом опор имеющих дренажные канавки

9 3

ЯЛ=13,2-10 , Па-с/м (комбинация параметров коррекции - к.3);

93

- для ГСП исп. 2 с вариантом опор без канавок ЯЛ=9,5-10 , Па-с/м (к.2).

3.2. По методике II выполнен анализ, полученного по программе градиента Дф=grad(CЛ; Ял) в области высокого ДК и определены следующие параметры ЯА при Лфтах:

93

- для ГСП с канавками ЯЛ=9,5-10 , Па-с/м (вар. 2);

93

- для ГСП без канавок ЯЛ=6,6-10 , Па-с/м (вар. 1).

3.3. Установлено, что при оценке САР только одним динамическим критерием имеется неоднозначность при назначении комбинации параметров коррекции ГСП по уровню Лф=55° в области высокого динамического качества.

3.4. Разработана программа р_ОЕЬ, выполняющая построение совмещенных градиентов Дф=grad(CЛ; Ял), X=grad(CЛ; Ял), из анализа которых по разработанной методике III в области высокого ДК на уровне Лф=55° получены:

- для ГСП с канавками ЯЛ=13,2-109, Па-с/м3 (вар. 3) при Х=7,3;

93

- для ГСП без канавок ЯЛ=6,6-10 , Па-с/м (вар. 1) при Х=4,7.

3.5. По совмещенным градиентам для комбинации параметров по к.5 с

93

ЯЛ=20-10 , Па-с/м обеспечивается максимальное значение Хтах для обоих исполнений ГСП.

3.6. Установлено, что в зависимости от применяемой методики определяются разные значения параметров гидравлического сопротивления Ял.

3.7. Выполнена проверка назначенных комбинаций коррекции по переходным процессам при малых и больших нагрузках для разных частот вращения шпинделя. Установлено, что для корректированных вариантов ГСП качество управления улучшено, и колебания на переходных процессах практически отсутствуют, в отличие от исходного некорректированного варианта

ГСП, где собственная частота находится вблизи 500 Гц, что сказывается на точности, чистоте обработки, виброустойчивости и т.д.

4. Исследовано влияние вариации приведенной массы Мпр шпинделя на динамическое качество САР ГСП. Разработаны соответствующие программы р_Мрг и рМ_ГЖ для расчета диапазона Мпр и определения динамических показателей Дф, ю и юср. По зависимости Дф=ДМпр), установлено:

- для рассматриваемого исходного ГСП с канавками при полном выдвижении шпинделя без инструмента (Мпр=970 кг) на минимальной частоте вращения шпинделя САР - неустойчива, так как Дф=-23°. Таким образом ШУ без коррекции фактически не является работоспособным;

- только для корректированного варианта исполнения ГСП с канавками при

9 3

комбинации параметров по к. 5 (при ЛА=20-10 , Па-с/м) САР сохраняет устойчивость на всем диапазоне Мпр при пзтП, а при птах САР попадает в область неустойчивости при Мпр>1110 кг;

- для варианта исполнения ГСП без канавок при коррекции по к.5 САР попадает в область Дф<0° при Мпр=1370 кг, а при п5тах устойчивость снижается практически в два раза и САР попадает в область Дф<0° при Мпр>570 кг. Таким образом, для данного конструктивного исполнения ГСП диапазон возможных режимов обработки снижен;

4.1. По характеристикам Дф=ДМпр) и ю=ДМпр) для корректированного ГСП базового исполнения с канавками при С4=21,0-10-14, м3/Па и ^4=20-109, Па-с/м3 обозначены зоны возможных режимов обработки, для которых выработаны рекомендации по некоторым технологическим ограничениям при назначении режимов резания на МРС.

4.2. Выполнено исследование динамических характеристик САР корректированного варианта исполнения ГСП с канавками для постоянного значения гидроемкости С4=21,0-10-14, м3/Па при вариации ЯА по диапазону Мпр Разработана программа рМ_ОМГЯ, с помощью которой построены градиенты Дф=grad(Mпр; ЯА) при п5тп и п5тах. Установлено, что только для к.6 с параметром

93

^4=35-10 , Па-с/м , которому соответствует Дфтах при Мпртах - устойчивость САР

сохраняется на всем диапазоне Мпр на рабочих частотах вращения шпинделя, однако для всех состояний САР имеются признаки колебательности на переходных процессах. Таким образом, улучшения динамического качества САР коррекцией по к.6 не установлено.

4.4. Составлены зависимости для определения динамического качества ГСП при различных режимах работы ШУ МРС, позволяющие по трем технологическим параметрам - величине Ьк, весу оправки Моп и частоте п8 определять значения Дф, ю и Мпр, без использования компьютерных средств. Учет приведенной массы шпинделя по зависимостям существенно упрощает прогнозирование виброустойчивости в практике эксплуатации станочного оборудования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Разработаны системы дифференциальных уравнений на основе уравнения Навье - Стокса для симметричного радиального четырехопорного ГСП двух конструктивных исполнений - с вариантом опор имеющих дренажные канавки (исп. 1) и с вариантом опор без канавок (для исп. 2 и исп. 3). Разработаны компьютерные модели ГСП и программы, которые позволяют получить его динамические и статические характеристики.

2. Расширены возможности сравнительных исследований характеристик и показателей конструктивных исполнений ГСП, при этом разработаны:

- методика расчета статических характеристик, позволяющая вычислить несущую способность и жесткость опор;

- методика сравнительных исследований моделей ГСП при варианте рассмотрения несущей опоры с учетом ее цилиндричности и при варианте рассмотрения опоры в виде развертки на плоскость. Методика основана на анализе эффективной площади опор и сопоставлении динамических критериев запаса устойчивости по фазе САР;

- методика энергетического расчета характеристик ГСП, включающая в себя метод последовательных приближений и позволяющая для рабочего диапазона частот вращения шпинделя определить взаимно влияющие дуг на друга параметры в несущих опорах: гидравлические, скоростные потери, давление, расход, динамическую вязкость масла, температуру масла в опоре и на выходе из нее.

- методики определения параметров ЯС-коррекции, основывающиеся на количественном анализе известных критериев запаса устойчивости САР и качественном анализе переходных процессов, полученных при численном интегрировании математических моделей на основе компьютерного моделирования для разных нагрузок в опоре ГСП с учетом рабочих частот вращения шпинделя;

- методика исследования динамических показателей ГСП при вариации приведенной массы шпинделя, позволяющая определить диапазон значений приведенной массы, области динамического качества и устойчивости САР ГСП для различных режимов функционирования шпиндельного узла.

3. На основе анализа запаса устойчивости по фазе Дф выполнены сравнительные исследования вариантов САР ГСП, представленных в виде передаточной функции Ж^), линеаризованной и исходной математической модели. Установлено, что для моделей имеются одинаковые значения запаса устойчивости Дф при различных комбинациях ^С-коррекции, а для функции Ж^) имеется отличие по Дф на 6.10°, что связано с приближенностью используемых выражений некоторых коэффициентов.

4. На основе базовых параметров ГСП гибкого тяжелого производственного модуля модели ЛР520ПМФ4 выполнен сравнительный анализ характеристик трех вариантов ГСП при исполнении несущих опор:

■ с дренажными канавками и узкими осевыми перемычками (исп. 1);

■ без канавок с узкими совместными перемычками (исп. 2);

■ без канавок с широкими совместными перемычками (исп. 3).

4.1. В результате статического расчета установлены значения статической ошибки 8ст при максимальной расчетной нагрузке Л^тах=21 кН: для вариантов (исп. 1 и исп. 2) с узкими осевыми перемычками - 7 мкм, для варианта (исп. 3) с широкими перемычками - 6 мкм. Анализ характеристик жесткости показал, что для вариантов (исп. 1 и исп. 2) с узкими перемычками в опорах значения жесткости практически одинаковые и составляют С=2,88-109 Н/м, а для варианта (исп. 3) без канавок с широкими перемычками жесткость выше на 22%. Установленные значения суммарного смещения шпинделя относительно втулки ГСП 8^ для вариантов с узкими перемычками - 20 мкм и для варианта с широкими перемычками - 18 мкм не превышают половины настроечного зазора (22,5 мкм) и, при этом, обеспечивается требуемая нагрузочная способность.

4.2. Энергетический анализ рассмотренных конструктивных исполнений ГСП показал, что для вариантов с узкими перемычками нагрев рабочей жидкости

в опорах при максимальной частоте вращения шпинделя п5тах=3150 об/мин не превышает допустимой температуры [¿°]=50 °С, а для варианта исполнения ГСП без канавок с широкими перемычками уже имеется ее превышение на частоте п5=1670 об/мин. Таким образом, вариант (исп. 3) с широкими перемычками требует значительного ограничения скоростного режима в условиях производства.

4.3. Установлено что исходные некорректированные исполнения ГСП (исп. 1 и исп. 2) с учетом энергетических процессов в несущих опорах при минимальной частоте вращения шпинделя пзт^п имеют колебания на полученных переходных процессах, а для исп. 1 при максимальной частоте п5тях на переходном процессе вообще имеет место неустойчивость. Поэтому, для повышения виброустойчивости исполнений исследованы возможности повышения динамического качества системы автоматического регулирования ГСП, за счет введения в систему управления ЯС-коррекции, при этом, установлено следующее:

- значение гидравлической емкости СЛ=21,0-10-14 м3/Па - соответствует стандартному однослойному металлическому сильфону 18х10х0,25 из сплава 36НХТЮ ГОСТ 21482-76;

- в зависимости от применяемых в методиках критериев оценки запаса устойчивости САР получены разные значения гидравлического сопротивления Ял, например, по методике с использованием критерия колебательности М значение

93

Ял для исполнения ГСП с канавками составляет 13,2-10 Па-с/м ;

- при оценке САР только одним динамическим критерием имеется неоднозначность при определении комбинации параметров коррекции ГСП по уровню Лф=55° в области высокого динамического качества.

- для рассмотренных корректированных вариантов ГСП (к. 1 - 5) разных исполнений (исп. 1 и исп. 2) анализ переходных процессов с учетом возможных частот п вращения шпинделя показал, что использование в системе управления ЯС-коррекции - обеспечивает практически полное отсутствие колебаний или имеют место только их признаки у некоторых вариантов.

5. Разработана методика исследования динамического качества ГСП при различных условиях эксплуатации шпиндельного узла металлорежущего станка. Для вариантов ГСП с узкими перемычками исследовано влияние вариации приведенной массы Мпр шпинделя на динамическое качество САР. Разработаны соответствующие программы р_Мрг и рМ_ГЖ для расчета диапазона Мпр и определения запаса устойчивости Дф САР. По зависимости Дф=/(Мпр), установлено:

- для рассматриваемого конструктивного исполнения ГСП с вариантом опор имеющих дренажные канавки при полном выдвижении шпинделя при Мпр=970 кг и без инструмента на минимальной частоте п5тп вращения ШУ без коррекции фактически не является работоспособным, так как Дф=-23°;

- только для корректированного варианта исполнения ГСП с канавками при комбинации параметров С4=21,0-10- , м/Па и ял=20-109 Па-с/м3 САР сохраняет устойчивость во всем диапазоне Мпр=50...1500 кг и частоте пт1п, а при максимальной частоте п5тах устойчивость САР сохраняется до Мпр=1110 кг.

5.1. Для базового исполнения корректированного ГСП с канавками по характеристикам Дф=/(Мпр) и ю=/(Мпр) полученным при п^^ выделены зоны с диапазонами Мпр. Выполнен анализ условных зон и даны рекомендации по возможным технологическим ограничениям режимов работы ШУ.

5.2. На основе полученных результатов, предложен аппарат, позволяющий назначать такие режимы обработки детали на станке, которые обуславливают высокое динамическое качество ГСП, либо исключают близость соответствующих собственных частот ГСП с частотами вынуждающих колебаний, характеризуемыми режимами резания, что в итоге обеспечивает точность, качество и производительность обработки.

6. Сформирована библиотека И8Б (приложение В) для расчета и исследования статических, энергетических и динамических характеристик ГСП, включающая программы и компьютерные модели САР, полученные с использованием программного пакета МайаЬ&ЗтиНпк.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Журналы из перечня ВАК РФ.

1. Бундур, М.С. Повышение эксплутационно-технических характеристик технологического оборудования / М.С. Бундур, В. А. Прокопенко, Н.А. Пелевин // Научно-технические ведомости СПБГПУ. Наука и образование. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. - №4(159). - С. 121-127.

2. Пелевин, Н.А. Исследование и анализ возможностей различных систем управления для шпиндельных гидростатических подшипников тяжелого расточного модуля / Н.А. Пелевин, П.Ю. Пискарев, В. А. Прокопенко // Научн-технические ведомости СПБГПУ. Наука и образование. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. - №2(174). - С. 85-91.

3. Бундур, М.С. Прогнозирование динамического качества шпиндельных гидростатических подшипников при учете энергетических процессов / М.С. Бундур, Н.А. Пелевин, В. А. Прокопенко // Металлообработка, 2016 - № 2(92). -С. 56-63.

4. Бундур, М.С. Динамика высокоскоростных шпиндельных узлов тяжелого станочного оборудования / М.С. Бундур, Н.А. Пелевин, В.А. Прокопенко // Научно-технические ведомости СПБГПУ. Наука и образование. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016. - №1(238). - С. 145-154.

5. Пелевин, Н.А. Математическое и компьютерное моделирование системы автоматического регулирования гидростатического подшипника / Н.А. Пелевин,

B. А. Прокопенко, И. А. Чернов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2016. - Т. 16. - № 5. - С. 936-945.

6. Бундур, М.С. Анализ возможностей определения корректирующих параметров гидростатических подшипников металлорежущих станков / М. С. Бундур, В.А. Прокопенко, Н.А. Пелевин // Металлообработка, 2016. - № 6(96). -

C. 22-33.

7. Бундур М.С., Прокопенко В.А., Пелевин Н.А. Особенности назначения режимов металлообработки при учете влияния вариации приведенной массы

шпинделя / М.С. Бундур, В. А. Прокопенко, Н.А. Пелевин // Металлообработка, 2017. - № 4(100). - С. 5-11.

8. Бундур, М.С. Оценка показателей виброустойчивости гидростатических подшипников при коррекции их динамических свойств / М.С. Бундур, Н.А. Пелевин, В.А. Прокопенко // Металлообработка, 2019. - № 5(113). - С. 55-62.

Труды конференций

9. Исследование возможностей повышения виброустойчивости токарно-винторезного станка при его модернизации / М.С. Бундур, Н.А. Пелевин, П.П. Петков., В.А. Прокопенко // Перспективные направления развития технологии машиностроения и металлообработки: Сборник научных трудов международной научно-технической конференции. - Ростов-на-Дону.: Издат. Центр ДГТУ, 2013.

- С. 57-64.

10. Бундур, М.С. Возможности и особенности пакета МайаЬ БтиНпк при моделировании систем управления гидростатическими несущими узлами / М.С. Бундур, Н.А. Пелевин, В.А. Прокопенко // Материалы 4-й Международной научно практической конференции «Современное машиностроение. Наука и образование». - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. - С. 815 - 825.

11. Пелевин, Н.А. Компьютерное моделирование энергетических процессов в шпиндельных гидростатических подшипниках / Н.А. Пелевин // К0М0Д-2015: труды международной научно-технической конференции. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2015. - С. 74-82.

12. Пелевин, Н.А. Расчет и исследование гидростатических подшипников при учете цилиндрической формы их поверхностей / Н.А. Пелевин, В.А. Прокопенко // Неделя науки СПбПУ: материалы научной конференции с международным участием. Институт металлургии, машиностроения и транспорта.

- Ч.2. - СПб.: Изд-во Политехн, ун-та, 2016. - С. 255-257.

13. Пелевин, Н.А. Выбор коррекции гидростатических подшипников по асимптотическим частотным характеристикам и критерию колебательности / Н.А. Пелевин, В.А. Прокопенко // Неделя науки СПбПУ: материалы научной

конференции с международным участием. Лучшие доклады. - СПб.: Изд-во Политехн, ун-та, 2016. - C. 77-81.

14. Бундур, М.С. Сравнительный анализ способов определения параметров RC-коррекции гидростатического подшипника по динамическим критериям / М.С. Бундур, Н.А. Пелевин, В. А. Прокопенко // Современное машиностроение: Наука и образование: материалы 7-й Международной научно-практической конференции. / Под ред. А.Н. Евграфова и А.А. Поповича.- СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2018. C. 463-480.

Труды зарубежных конференций

15. Bundur, M.S. The reserch of control sustems for hydrostatic bearings of the modern machine-tools / M.S. Bundur, V.A. Prokopenko, P.P. Petkov, N.A. Pelevin // X mezinarodni vedecko - prakticka conference «Aktualni vymozenosti vedy - 2014». -Dil 16. - Technicke vedy.: Praha. Publishing House «Education and Science» s.r.o -112 stran, 2014. - pp. 39-40.

16. Bundur, M.S. The analysis of characteristics of hydrostatic spindle bearings with the "pump-pocket" control system / M.S. Bundur, V.A. Prokopenko, P.P. Petkov, N.A. Pelevin // 14th International Conference Research and Development in Mechanical Industry RaDMI, 2014. - Vol. 1. - pp. 201-204.

Сборники конкурсов грантов.

17. Пелевин, Н.А. Исследование технологических возможностей токарно-винторезного станка 1И611П / Н.А. Пелевин // Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области технических наук: материалы работ победителей и лауреатов конкурса. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. - С. 179-180.

18. Пелевин, Н.А. Конструкторско-технологические исследования возможностей повышения технического уровня станков при модернизации шпиндельных узлов / Н.А. Пелевин // Семнадцатая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов: сборник тезисов. - СПб.: Изд-во РГГМУ, 2012. - С. 142.

19. Пелевин, Н.А. Имитационное моделирование и исследование динамических характеристик шпиндельных узлов тяжелых станков при учете энергетических процессов / Н.А. Пелевин // Двадцатая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов: Сборник тезисов. - СПб.: Изд-во СПбГУПТД, 2015. - С. 155.

Свидетельства о государственной регистрации программ.

20. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017610886. Программа энергетического расчета шпиндельных гидростатических подшипников с симметричным расположением несущих опор / Бундур М.С., Пелевин Н.А., Прокопенко В.А.; заявитель и патентообладатель ФГАОУ ВО «СПбПУ» - опубл. 18.01.2017, Бюл. №1, 2017 . - 1 с.

21. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017610998. Программа расчета запаса по фазе по параметрам ЯС-коррекции для системы автоматического регулирования гидростатического подшипника / Бундур М.С., Пелевин Н.А., Прокопенко В.А.; заявитель и патентообладатель ФГАОУ ВО «СПбПУ» - опубл. 19.01.2017, Бюл. №1, 2017 . - 1 с.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

АЛАЧХ - асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика;

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;

БО - базовая опора;

ГСО - гидростатическая опора;

ГСП - гидростатический подшипник;

ДК - динамическое качество;

ЗО - замыкающая опора;

КМ - компьютерная модель;

ЛАЧХ - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика;

ЛФЧХ - логарифмическая фазочастотная характеристика;

МРС - металлорежущий станок;

НО - несущая опора;

ОП - осевая перемычка;

ПП - переходный процесс;

РП - радиальная перемычка;

САР - система автоматического регулирования;

СП - совместная перемычка;

СУ - система управления;

ЧХ - частотная характеристика;

ШУ - шпиндельный узел.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тебекин А.В. Проблемы стратегического инновационного развития предприятий отечественного машиностроения и потенциальные пути их решения // Вестник Московского университета имени С.Ю. Витте. Серия 1. Экономика и управление, № 3(26), 2018. С. 67-76.

2. Маслов А.Р. Пути замещения импорта металлорежущих станков // Вестник МГТУ «Станкин», № 4 (47), 2018. С. 163-167.

3. Одегов Ю.Г., Гарнов А.П., Логинова Е.В. Задачи и перспективы развития отечественного станкостроения как ядра высокотехнологичного сектора экономики России // Вестник РЭУ им. Г. В. Плеханова, № 4(100), 2018. С. 7986.

4. Паничев Н.А. Особое внимание технологической базе машиностроения // Станкоинструмент, № 1(2), 2016. С. 6-10.

5. Молодцов В.В., Чурилин А.В., Бушуев В.В. Опоры высокоскоростных шпиндельных узлов современных станков // Вестник МГТУ "Станкин", № 4(31), 2014. С. 85-97.

6. Прокопенко В. А., Яцкевич А. А. Динамические характеристики гидростатических подшипников тяжелых металлорежущих станков. В кн. Прогрессивные технологические процессы в машиностроении. Л: ЛГТУ, 1990. 7-14 с.

7. Рогов В.А., Оссама Мохамед Е.А. Тенденции развития прецизионных станков // Вестник РУДН, сер. Инженерные исследования, № 2, 2003. С. 134-136.

8. Бушуев В.В., Кузнецов А.П., Сабиров Ф.С., Хомяков В.С., Молодцов В.В. Состояние и направления развития научных исследований в станкостроении // СТИН, № 11, 2015. С. 12-20.

9. Пуш А.В. Основные принципы проектирования прецизионных и сверхпрецизионных станков // СТИН, № 3, 1999. С. 12-14.

10. Пуш В.Э. Металлорежущие станки: Учебник для машиностроительных

втузов. М.: Машиностроение, 1985. 256 с.

11. Иванов Г.М., Левит Д.Г. Сверхпрецизионное оборудование // СТИН, Т. 2, 1997. С. 10-18.

12. Космынин А.В., Виноградов С.В., Виноградов В.С., Щетинин В.С., Смирнов А.В., Хвостиков А.С. Частично пористые газостатические опоры шпиндельных узлов. Теория и эксперимент. Комсомольский-на-Амуре: ФГБОУ ВПО КнАГТУ, 2011. 122 с.

13. Баласаньян В.С., Васильев А.В., Фигатнер А.М. и др. Подшипники шпиндельных узлов металлорежущих станков // Станки и инструмент, № 2, 1992. С. 28-30.

14. Агроновский С.Н., Звонарев Н.М. Автоматические системы управления гидростатической смазкой // Станки и инструмент, № 7, 1976. С. 12-14.

15. Агроновский С.Н., Ламм В.Ю. Динамический анализ замкнутой системы управления толщиной смазочного слоя // В кн.: Исследования, расчеты и конструирование тяжелых металлорежущих станков. - М.: НИИМАШ, 1970. С. 362-368.

16. Герасимов А.Д., Айзеншток Г.И., Сухолуцкий Ю.А. Состояние и тенденции развития гидростатики в тяжелых станках // Станки и инструмент, № 10, 1978. С. 21-23.

17. Алексеев П.И., Федотов А.И. Пути развития прогрессивной технологии. В кн.: "Прогрессивная технология в ГПС". - Л.: ЛТИ, 1987. С. 4-8.

18. А.с. 295116 СССР, МКИ, Б 16 I 15/44. 1992. Пневматическое уплотнение шпинделя / М.А. Болотников, С.В. Васильев, А.А. Кунин и др., - № 3866739/25-08, опубл. 07.03.87. - Бюл. № 9. - С.170..

19. Болотников М.А., Павлов В. А., Прокопенко В. А. Опыт эксплуатации новых гидрофицированных шпиндельных узлов на тяжелых расточнофрезерных станках. В кн. "Новое в проектировании и эксплуатации автоматических приводов и систем гидроавтоматики". - Л: ЛДНТП, 1985. С. 36-39.

20. Болотников М.А., Павлов В. А., Прокопенко В.А. Высокоскоростные шпиндельные узлы в тяжелых многоцелевых станках // Станки и инструмент, № 5, 1985. С. 19-21.

21. М.А. Болотников, В.Г. Лебедев, В.А. Прокопенко и др. Методические указания по проектированию гидростатических направляющих металлорежущих станков и станочных комплексов. Л: ЛГТУ, 1993. 28 с.

22. Бушуев В.В. Гидростатическая смазка в станках - 2-е изд. М: Машиностроение, 1989. 176 с.

23. Гордеев А.Ф., Пузаков Ю.В. Гидростатический подшипник с внутренним дросселированием // Станки и инструмент, № 10, 1983. С. 15-17.

24. Захаров П.А., Гордеев А.Ф., Ульянов Ю.В. Гидростатический подшипник с деформируемыми перемычками // СТИН, № 2, 1995. С. 16-18.