Моделирование динамики роста по высоте культур Pinus sylvestris L. в условиях севера Русской равнины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Иванова Елена Евгеньевна

• Иванова Елена Евгеньевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Иванова Елена Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ РОСТА ДРЕВОСТОЕВ (обзор литературы)

1.1. Законы и закономерности роста древостоев

1.2 Основные биологические принципы в исследовании хода роста

1.3 Функции, используемые при моделировании роста древостоев

1.4 Математический анализ функций, используемых при моделировании роста деревьев

1.5 Фазы роста и развития лесных культур

ГЛАВА 2. МЕТОДОЛОГИЯ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

2.1 Методика исследований

2.2 Методика лесоводственно-таксационных исследований лесных культур на пробных площадях

2.3 Общие сведения об объеме исследований

2.4 Методика обработки экспериментальных данных

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЛЕСНОМ ХОЗЯЙСТВЕ

3.1 Первый период развития моделирования (XVIII век - начало 20-х годов XX века)

3.2 Второй период развития моделирования (конец 20-х начало 30-х годов XX века - 1980 г.)

3.3 Третий период развития моделирования (с конца 1980 г. по настоящее время)

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РОСТА КУЛЬТУР СОСНЫ ОБЫКНОВЕННОЙ

4.1 Модель хода роста культур сосны, описывающаяся одним уравнением

4.2 Модель хода роста культур сосны с учетом фаз роста и развития

4.3 Сравнительный анализ моделей хода роста культур сосны

4.4 Анализ динамики роста культур сосны обыкновенной по методам создания

4.5 Обобщенная модель хода роста культур сосны обыкновенной

ГЛАВА 5. СГЛАЖИВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ГРАФИКОВ РОСТА КУЛЬТУР СОСНЫ ОБЫКНОВЕННОЙ

5.1 Интерполяция моделей хода роста сплайн-функцией

5.2 Расчетный модуль, реализующий алгоритм по подбору коэффициентов сглаживающей сплайн-функции

5.2.1 Структура и интерфейс расчетного модуля

5.2.2 Основные алгоритмы расчетного модуля

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамики роста по высоте культур Pinus sylvestris L. в условиях севера Русской равнины»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В недалеком прошлом и, довольно часто, в современной реальности при составлении таблиц хода роста насаждений, или исследовании роста культур на конкретных участках, использовалось графическое выравнивание динамики роста (Анишин, 1970; Ипатов, 1971, 1974; и др.) или применялось при анализе полученных данных в таксационных исследованиях ограниченное количество математических моделей, что в свою очередь отражалось на качестве полученных данных.

С активным развитием информационных технологий (Гусев, Попова, 1971, 1972; Евдокимов, Феклистов, 1981; Третьяков, Бахтин, Минин, 1984; Третьяков, Бахтин, 1985 и многие другие) возникла предпосылка повышения эффективности исследований в этом направлении и соответственно улучшения качества прогнозного планирования развития отрасли лесного хозяйства. С этих позиций решаемая проблема, безусловно, признается научной общественностью актуальной.

Степень разработанности темы исследований. Аналитический обзор литературы подтверждает актуальность направления исследований и определяет общие требования к изучению хода роста, а также границы применимости сигмоидных уравнений роста (Кузьмичев, 1977; Свалов, 1978; Romisch, 1979; Peschel, 1938; Backman, 1938; Thomasius, 1964; Вальтер, Лампрехт, 1976; Erickson, 1976; Hunt, 1979; Заика, 1982; Атрощенко, 1982, 2004). Анализ уравнений, применяемых для описания динамики роста, позволяет установить, что наиболее пригодным является класс сигмоидных уравнений. Однако, объектами исследования в этой области, как правило, являются естественные древостои, а, следовательно, требует дополнительного изучения для древостоев, созданных искусственным путем для определённых культур и конкретных условий местопроизрастания.

Цель исследований - обоснование наилучшей модели роста культур Pinus sylvestris L., произрастающих в черничном типе леса в пределах подзон тайги Европейского Севера России.

Задачи исследований. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- Исследовать многолетнюю динамику роста культур сосны обыкновенной и определить закономерности ее изменения во времени для различных подзон тайги и методов создания.

- Разработать математические модели хода роста культур сосны обыкновенной, созданных методами посадки и посева, произрастающих в подзонах тайги Европейского Севера России.

- На примерах конкретных экспериментальных данных проверить адекватность моделей на качественном и количественном уровнях.

- Предложить обобщенную модель хода роста культур сосны обыкновенной с учетом фаз роста и развития.

Объект исследования - культуры сосны обыкновенной, произрастающие в черничных лесорастительных условиях в северной, средней и южной подзонах тайги Европейского севера России и созданные методами посадки и посева.

Предмет исследования - закономерности и динамика роста культур сосны обыкновенной, произрастающих в черничных лесорастительных условиях в северной, средней и южной подзонах тайги Европейского севера России и созданные методами посадки и посева.

Научная новизна исследований. Впервые, с учетом фаз роста и развития, смоделирована динамика роста культур сосны обыкновенной в пределах таежной зоны Европейского Севера России. Выделены периоды развития моделирования динамики роста и дана их характеристика. Предложены математические модели, отражающие динамику роста согласно фазам роста и развития. Составлены обобщенные модели динамики роста культур сосны до 100-летнего возраста. Разработан расчетный модуль на языке программирования Visual Basic, позволяющий сгладить экспериментальные данные прогнозных математических моделей динамики роста культур сосны.

Теоретическая и практическая значимость. Проведенные исследования способствуют расширению знаний о моделировании динамики роста в высоту культивируемых пород с учетом фаз роста и развития. Использование разработанных моделей динамики роста культур сосны, созданных посевом семян и посадкой сеянцев в пределах северной, средней и южной подзонах Европейского Севера позволит оптимизировать разработку таблиц хода роста культур, повысит эффективность прогнозного планирования развития лесного хозяйства. Разработанная компьютерная программа вносит определённый вклад в развитие методологии исследования лесных культур.

Методология и методы исследования. Методология базируется на системном подходе, включающем методику лесоводственно-таксационных исследований лесных культур на пробных площадях. Использовались методы математического моделирования и методы математической статистики, применяемые оценки успешности и достоверности моделей.

Основные положения, выносимые на защиту:

- Моделирование динамики роста культур сосны обыкновенной в пределах таежной зоны Европейского Севера России;

- Периоды развития, применяемые для моделирования динамики роста культур сосны обыкновенной таежной зоны Европейского Севера России;

- Математические модели, отражающие динамику роста согласно фазам роста и развития, культур сосны обыкновенной, произрастающей в черничном типе условий произрастания таежной зоны Европейского Севера России;

- Обобщенные модели динамики роста культур сосны обыкновенной таежной зоны Европейского Севера России до 100-летнего возраста;

- Расчетный модуль, позволяющий сгладить экспериментальные данные прогнозных математических моделей динамики роста культур сосны.

Обоснование и достоверность результатов исследования.

Обоснованность результатов исследования обеспечивается значительным объемом экспериментального материала: 2071 координатных точек, отражающих высоту культур в конкретном возрасте, из них культуры сосны, созданные методом посадки - 620 точек, и посева - 1451 точка.

Сформулированные в диссертационном исследовании научные положения, выводы и рекомендации обоснованы теоретическими решениями. Экспериментальный материал обработан с применением современных методов статистического, регрессионного анализа и современного программного обеспечения с получением математических моделей, использование которых возможно в допустимых диапазонах критериев адекватности и корректности предлагаемых математических моделей.

Личный вклад автора. Работа выполнена на кафедре ландшафтной архитектуры и искусственных лесов Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова в процессе аспирантской подготовки. Непосредственно автором в период с 2019 по 2024 гг. осуществлен сбор и обработка полевого материала, проведен анализ полученных результатов эксперимента, выполнен аналитический обзор состояния вопроса, составлена программа и разработана методика исследований, определены объекты, обобщен материал, сделаны выводы и сформулированы рекомендации.

Апробация результатов. Результаты исследований представлялись и обсуждались на конференциях профессорско-преподавательского состава и Ломоносовских научных чтениях студентов, аспирантов и молодых ученых Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова в период с 2019 по 2023 гг., в том числе на VI Мелеховских научных чтениях, посвященных 115-летию со дня рождения выдающегося ученого-лесовода, академика Ивана Степановича Мелехова «Лесная наука современности» (Архангельск, 28-29 октября 2020 г.), VI Всероссийской научно-технической конференции «Леса России: политика, промышленность,

наука, образование» (Санкт-Петербург, 26-28 мая 2021 г.), XIX Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития лесного комплекса» (Вологда, 7 декабря 2021 г.), XX Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития лесного комплекса» (Вологда, 6 декабря 2022 г.), VIII Всероссийской научно-технической конференции «Леса России: политика, промышленность, наука, образование» (Санкт-Петербург, 24-26 мая 2023 г.).

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 9 печатных работах, в том числе в 3 работах в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов и рекомендаций, списка литературы из 338 наименований, в том числе 94 на иностранных языках. Диссертация представлена на 179 страницах машинописного текста, иллюстрирована 26 рисунками, содержит 51 таблицу и 2 приложения.

Благодарности. Автор выражает особую признательность научному руководителю - наставнику, доктору сельскохозяйственных наук, профессору Н.А. Бабичу за ценные советы, предложения и консультации. Автор благодарит за ценные замечания и консультации методического характера доктора сельскохозяйственных наук С.В. Коптева и кандидата физико-математических наук Н.А. Слузову; за помощь в организации и проведении натурных исследований доктора биологических наук Д.Н. Клевцова, а также коллектив преподавателей кафедры ландшафтной архитектуры и искусственных лесов Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносов за своевременное решение организационных вопросов, высказанные замечания и пожелания во время подготовки и предзащиты диссертации.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ РОСТА ДРЕВОСТОЕВ

(обзор литературы)

1.1. Законы и закономерности роста древостоев

До сих пор отсутствует четкая граница между законами и закономерностями роста древесных пород (Антанайтис, 1985). В своей работе будем использовать следующее понимание и описание:

- закон охватывает ряд древесных пород и лишь в редких случаях характеризуется конкретными параметрами;

- закономерность охватывает обычно одну древесную породу (иногда несколько пород) и, как правило, характеризуется конкретными параметрами

и имеет эмпирический характер.

Способы описания

/ охватывает ряд древесных пород / характеризуется конкретными параметрами в редких случаях открыты эмпирическим или теоретическим путем (логичны, идеализированы)

хода роста древостоев

закономерность

^ охватывает одну древесную породу (иногда несколько пород) / характеризуется конкретными

параметрами ^ имеют эмпирический характер

закон

Законы и закономерности роста древостоев относятся к категории законов природы и делятся на три группы (Антанайтис, 1985):

I группа: отражает связь между таксационными показателями древостоев и связи таксационных показателей с почвенно-типологическими условиями;

II группа: отражает связь показателей производительности древостоев с биологическими процессами, протекающими в древостоях, в большей степени закономерности связаны с эмпирическим и физиологическим подходами;

III группа: отражает связь производительности древостоев с

климатическими условиями.

Изучение и уточнение законов и закономерностей роста древостоев представляют собой длительный процесс. Безусловно, что в настоящее время описаны не все существующие в природе законы. Сегодня до сих пор не описан всеобщий закон, констатирующий и объясняющий причинные связи роста и производительности древостоев. Известно более 10 законов и несколько сот закономерностей. Законы и закономерности составляют одну из теоретических основ лесного хозяйства, способствующие решению ряда вопросов практики таких как, создание системы мониторинга лесов, определение возрастов рубки, необходимые для успешного сохранения экологического равновесия окружающей среды. Мнение о том, что действительных законов роста еще не найдено, высказывал В.В. Кузьмичев (1977) и Г.Б. Кофман (1986).

1.2 Основные биологические принципы в исследовании хода роста

В основу изучения закономерностей хода роста дерева положено изучение биологического хода роста организмов, рост которых описывается ^-образной кривой. Рост дерева описывается динамикой изменения измеряемых величин, таких как высота и диаметр на высоте 1,3 м от шейки корня дерева. Методика измерения указанных показателей отдельного дерева общеизвестна (Карпов, 1955; Огиевский, Хиров, 1964; Кобранов, 1973; Анучин, 1982; Родин, Мерзленко, 1983 и др.). Феноменология биологического роста известна давно, в самом общем виде она представляется как ^-образная кривая. ^-образная кривая описывает стадии биологического роста разных организмов, в том числе и дерева. Как правило, это три стадии: стадия медленного роста, стадия быстрого роста и третья стадия - завершающего медленного роста. ^-образная кривая показывает общую закономерность роста, а с применением математического аппарата и зная общие закономерности роста древостоя, возможно изучать и описывать процессы роста конкретных видов растений.

Саксом в 1873 (Sachs, 1874) году были сформулированы основные биологические принципы роста, описывающегося S-образной кривой. Согласно этим принципам S-образная кривая имеет начало в нулевой точке системы координат, далее наблюдается рост вверх до некоторой точки перегиба сначала медленно, а далее ускоряется в росте до следующей точки перегиба, после второй точки перегиба рост кривой медленно снижается и в конечном итоге приближается в бесконечности к нулю. Если кривая роста описывается уравнением у = f(x), то кривая прироста является первой

производной функции роста, т.е. у' = f(x) = —. Кривая прироста также

äy

имеет начало в нулевой точке, далее поднимается вверх сначала медленно, а затем более быстро до первой точки перелома, достигая своего максимума, после чего наблюдается убывание функции вплоть до второй точки перелома, достигая которой функция прироста медленнее стремиться к нулю, приближаясь к полному распаду дерева. Путем интегрирования кривой прироста получается кривая роста, для кривой прироста ордината отображает годичные приросты дерева. Кривая среднего прироста получается путем деления значения измеряемой величина на возраст. Кривые среднего и текущего прироста имеют одну вершину и отличаются друг от друга скоростью изменения графика функции, точка пересечения этих графиков функции приходится на точку, в которой достигается максимальный прирост.

Кривая роста или сигмоидная кривая имеет две ветви, на первом этапе до точки перелома кривая представляет экспоненциальную кривую, на втором этапе после точки перелома кривая описывается логарифмической кривой. Многообразие соотношений этих двух ветвей говорят о различных влияниях внешних и внутренних факторов. Кривая роста с увеличением возраста должна иметь асимптоту параллельную оси абсцисс.

Для оценки применимости функции роста для моделирования процесса роста деревьев особое внимание уделяется оценке кривой прироста (Peschel, 1938; Assmann, 1970). К кривой прироста предъявляются следующие требования:

- наличие двух нулевых точек при х = 0 и х = го;

- наличие максимума функции;

- наличие двух точек перегиба.

Кривые роста, для которых функция прироста удовлетворяет указанным выше требований, могут быть использованы для получения наилучших закономерностей роста деревьев (Кузьмичев, 1977).

1.3 Функции, используемые при моделировании роста древостоев Во многих обзорах о динамике лесного ценоза представлены различные виды уравнений, применяемые для описания динамики хода роста (РеБеЬй, 1938; Ргоёап, 1961, 1968; Войнов, 1971; Ермаков, 1971; Моисеев, 1971; Кузьмичев, 1977; Баркаускас и др., 1979; Свалов, 1979; Карманова, 1976; Атрощенко, 1982, 2004; Четвериков, 1985; Кивисте, 1988, 1991; Травникова, 1989; Zeide 1993; Малышев, Мурзинов, 2012; Руссков, 2012). Результаты анализа этих обзоров сведены нами в таблицу 1.1 и таблицу 1.2. В таблице 1.1 представлены элементарные уравнения, применяемые для описания хода роста деревьев.

Таблица 1.1 - Элементарные функции, используемые при

моделировании роста деревьев

Название функции Математическое выражение, описывающее ход роста древостоя Ограничения параметров математического выражения

1 2 3

Полином второго порядка у = а + Ьх + сх2

Гипербола Ъ у = а+ — у X Ъ <0

Ъ у = а+---+ сх X Ъ < 0; с > 0

Логарифмическое у = а + ЬЫх Ъ>0

Степенная у = а + Ъхс Ъ,с>0; с <1

у = (а + Ъх)с Ъ,с > 0; с <1

Экспоненциальная у = а + Ъесх Ъ,с <0

х - возраст древостоя или отдельного дерева, а, Ь, с - параметры уравнения, у -таксационный показатель древостоя, к которому могут относиться высота, диаметр или

объем запаса древостоя.

Таблица 1.2 - Сигмоидные функции, используемые при моделировании роста деревьев

№ Название функции Математическое выражение, описывающее ход роста древостоя Наименование исследуемого таксационного показателя Наименование породы, для которой применялась функция Автор и год публикации

1 2 3 4 5 6

1. Уравнение Госсфельда у = -4? (1)1 ы— а Выравнивание высот (Свалов, 1967) Сосновый древостой, РФ Peschel, 1938

Моделирование хода роста по диаметру (Alberdi et al, 2013) Сосна алеппская Юго-восточной области региона Мурсия, Испания

2. Уравнение Гомпертца у — ае-Ье-сх (2) Моделирование хода роста диаметра и высоты деревьев относительно возраста (Zhang, 1997) хвойные виды (сосна белая, лиственница западная, пихта Дугласа, пихта субальпийская, сосна жёлтая, тсуга западная и ель Энгельмана на северо-западе, США Gompertz, 1825

3. Логистическое уравнение v - а (3) Выравнивание хода роста дерева по запасу (Белугина, 2013) Сосновая, еловая, березовая и осиновая хозяйственные секции Тулокского лесничества Республики Карелия, РФ Verhulst, 1838

у 1+Ье-сх (3) Моделирование хода роста по диаметру (Luo et al., 2018) Сосна Массона, сосна болотистая, куннингамия ланцетовидная, ликвидамбар тайваньский района горы Вулинг, China

4. Мономолекулярное уравнение у — а( 1 — Ъе-сх) (4) Выравнивание высоты (Батвенкина, 2018) Сосна Хребтовского лесничества Красноярского края, РФ Weber, 1891

1 Далее в тексте указан номер уравнения, соответствующий номеру уравнения в таблице 1.2.

5. Уравнение Митчерлиха y _ УтахС1 е-Ъх)к (5) Моделирование роста и прироста древостоев в высоту (Руссков, 2012) Сосна обыкновенная Восточной Сибири, РФ Mitscherlich, 1919

Моделирование зависимости высоты от диаметра на высоте груди (Лебедев, Кузьмичев, 2020) Береза Европейской части, РФ

Моделирование зависимости высоты от диаметра на высоте груди (Shamaki et al., 2016) Культуры тикового дерева в заповеднике Нимбия, Нигерия

Моделирование зависимости высоты от диаметра на высоте груди (Jiang, Li, 2010) Лиственница даурской на Северо-Востоке, КНР

Моделирование зависимости высоты от диаметра на высоте груди (Sharma, Parton, 2007) Пихта бальзамическая, тополь бальзамический, ель черная, сосна Банкса, сосна смолистая, осина, береза бумажная, ель сизая в Северном Онтарио, Канада

6. Уравнение Левковича ( xd \с y = aLx*) (6) нет данных - Levacovic, 1935

7. Уравнение Корсуня (логарифмическая парабола) у _ Qgblnx+cln2 x (7) Выравнивание роста по диаметру (Hessenmoller et al., 2018) Смешанные лесные насаждения, состоящие из бука, ясеня, платана, клена норвежского, граба, липы, дуба, региона Хайних-Дюн в Тюрингии, Германия Korsun, 1935

Выравнивание высоты и диаметра (Кишенков, Глушенков, 1983) Сосна, Брянский массив, РФ

Моделирование хода роста диаметра на уровне корня и диаметра высоте груди (Seserman, Freese, 2019) Культуры тополя Дорнбурга, Германия

8. Уравнение Джонсона-Шумареха с y = ae х+ь (8) нет данных - Johnson, 1935

9. Уравнение Хугерсхофа у = ах2е сх (9) Выравнивание значений запасов (Осипенко, Залесов, 2017) Культуры сосны ленточных боров Алтайского края, РФ Hugersshoff, 1936

10. Уравнение Йошиды Моделирование хода роста запаса древостоя(Белугина, 2013) Сосновый, еловый, березовый и осиновый древостой на территории Тулокского лесничества Республики Карелия, РФ Peschel, 1938

11. Уравнение Шумахера b у = ае хс (11) Выравнивание хода роста по диаметру (Нгуен Нгок Лунг, 1988) Тропические сосняки, Вьетнам Schumacher, 1939

12. Уравнение Корфа b У = ае( 1-с)Хс-1 (12) Исследование динамики текущего и среднего годичного прироста (^г^ 1973) Ель, Чехословакия Korf, 1939

Моделирование хода роста по диаметру (Luo et я1., 2018) Сосна Массона, сосна болотистая, куннингамия ланцетовидная, ликвидамбар тайваньский района горы Вулинг, China

Моделирование зависимости высоты от диаметра на высоте груди (Ре№а§ et а1, 2014) Смешанные лесные насаждения, состоящие из ели норвежской, пихты серебристой и европейского бука, Словакия

13. Уравнение Дракина- Вуевского у = а(1-е-Ьх)с (13) Моделирование хода роста диаметра (Лебедев, Кузьмичев, 2020) Березовый древостой Европейской части РФ Дракин, Вуевский, 1940

Выравнивание высоты (Моисеенко, 1964) Семенные дубовые насаждения Европейской части РФ

Выравнивание средних высот и сумм площадей сечений с возрастом (Ипатов, 1971) Сосна южная подзона Вологодской области, РФ

Выравнивание таксационных показателей (диаметр, высота) (Захаров, Янушко, 1967) Культуры лиственницы в БССР, Белоруссия

13. Уравнение Дракина- Вуевского у = а(1-е-Ъх)с (13) Ход роста по высоте (Руссков, 2012) Сосна обыкновенная Восточной Сибири, РФ Дракин, Вуевский, 1940

14. Уравнение Вейбулла у = а- be-cxd (14) Моделирование диаметра дерева ^аЫу е! а1, 2022) Тропический эвкалипт центральной части острова Суматра, провинция Риау, Индонезия Weibull, 1951

Выравнивание диаметра дерева относительно возраста (Аикеп et а1, 2017) Клен (acer grandidentatum) центрального Техаса, США

Выравнивание высоты относительно диаметра (Wag1e, Sharma, 2012) Голубая сосна района Mustang, Непал

Моделирование хода роста по диаметру (Ьио е! а1., 2018) Сосна Массона, сосна болотистая, куннингамия ланцетовидная, ликвидамбар тайваньский района горы Вулинг, China

Моделирование хода роста по диаметру (ЯаЬЫ е! а1, 2021) Сосна алеппская в Aures, Алжир

15. Уравнение Лундквиста- Корфа к у = ае хт (15) Исследование прироста высоты (Ьипёду1в1, 1957) Культуры сосны и ели на севере Швеции Lundqvist, 1957

16. Уравнение Берталанфи у = а(1-е-Ъх)3 (16) - - Bertalanffy, 1957

17. Уравнение Ричардса У =-2-1 (17) Моделирование хода роста среднего диаметра и средней высоты (Ьааг, 1985) Сосна обыкновенная Южной и Юго-Западной Капской провинции, Южная Африка Richards, 1959

(l+eb-cx)d Моделирование хода роста по диаметру дерева (Sedmak, Scheer, 2012) Бук, район города Зволен, Словакия

17. Уравнение Ричардса а У = 1 (1+еъ-схУ (17) Исследование хода роста по диаметру (Zhang et al, 2022) Субтропические породы Китая (Схима роскошная, Коричник камфорный, Ликвидамбар тайваньский), КНР Richards, 1959

18. Уравнение Фризе у = ахь + сх (18) Выравнивание данных для составление таблиц хода роста (Fries, 1964) Березовые насаждения в средней и южной части Северной Швеции Fries, 1964

19. Уравнение Теразаки b у = ае х (19) Исследование динамики запаса и прироста по запасу, высоты для молодых деревьев (Баганов, 1956) Сосновые насаждения Поволжья, РФ Radonjic, 1964

Выравнивание значений запасов (Осипенко, Залесов, 2017) Культуры сосны ленточных боров Алтайского края, РФ

20. Уравнение Шимека b у = е(1-с)х1-с-йх (20) Выравнивание хода роста дерева по запасу (Белугина, 2013) Сосновая, еловая, березовая и осиновая хозяйственные секции Тулокского лесничества Республики Карелия, РФ Simek, 1967

У = ^Qa+blgx+clg2 х (21) Выравнивание хода роста различных таксационных показателей (Ватковский, 1968) -

21. Уравнение Бакмана Моделирование приростов по высоте, диаметру и запасу еловых древостоев в соответствии с возрастом (Зубова, Ворожнин, 2018) Еловые древостои, произрастающие в условиях Чайковского лесничества Пермского края, РФ Кузьмичев, 1977

22. Уравнение Коллера Исследование динамики среднего прироста деловой древесины (Никитин, 1966) Лиственница, Украина Кузьмичев, 1977

у = ахье-сх (22) Выравнивание запаса по таблицам хода роста и вычисление процента текущего прироста (Мезенцева, 1968) -

23. Уравнение Радковского У = 1+еа>-сХ (23) не применялась - Ratkowsky, 1983

x - возраст древостоя или отдельного дерева, a, Ь, c, d, k, m - параметры уравнения, у - таксационный показатель древостоя, к которому могут относиться высота, диаметр или объем запаса древостоя, утах - верхняя граница роста древостоя.

Вопросами анализа свойств функций роста и развития древостоев c помощью S-образной кривой посвящено много работ (Grosenbaugh, 1965; Pienaar and Turnbull, 1973; Кузьмичев, 1977; Свалов, 1979; Causton and Venus, 1981; Zeide, 1993; Атрощенко, 2004). В таблице 1.2 обобщены функции S-образной кривой, которые обычно используются для описания динамики хода роста и развития древостоя (Prodan, 1968).

Первое уравнение на основе сигмоидной функции, используемое для описания роста деревьев было предложено в 1822 году Госсфельдом (Peschel, 1938). Уравнение Госсфельда (1) доказало свою эффективность для описания динамики роста объема запаса древостоя (Кивисте, 1988). Уравнения Леваковича (6) и Йошиды (10) (Гавриков, 2016) являются модификациями уравнения Госсфельфа. Уравнение (10) содержит свободный член с, который отображает начальный размер дерева и является ничтожно малым, при описании хода роста дерева от его начала с « 0. Уравнение Йошиды наиболее точно описывает ход роста дерева по запасу (Белугина, 2013), а уравнение Леваковича более точно аппроксимирует экспериментальные данные.

Уравнение Гомперца (2), описывающее динамику роста, простой экспоненциальной функцией возраста, обладает большой гибкостью и точнее описывает биологический процесс роста, о чем в своих работах отмечал Зейде (Zeide, 1989). Изначально уравнение Гомперца применялось для описания динамики роста человеческой популяции, позднее Winsor (1932) применил его для описания хода роста древостоя. Отличительной особенностью уравнения Гомперца является положение точки перегиба, которая характеризует момент затухания роста дерева в высоту. Как отмечал Зейде (Zeide, 1993), точка перегиба возникает, когда текущий размер дерева становится равным а/е или, иными словами, составляет 1/3 от конечного размера, и кроме того график функции уравнения (2) обладает гибкостью в случае нахождения оптимальных параметров функции и может быть использован для описания хода роста биологических процессов. Уравнение

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванова Елена Евгеньевна, 2025 год

- 20 с.

186. Саликов, Н.Я. Определение роста древостоев с помощью количественного показателя [Текст] / Н.Я. Саликов // Науч.-техн. реф. сб. М.: ЦБНТИлес, 1982. - № 4. - С.6-7.

187. Сальникова, Т.С. Таксация леса. Ход роста насаждений: учебное пособие [Текст]/ И.С. Сальникова, Т.С. Воробьева, З.Я. Нагимов [и др.]. -Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Уральский государственный лесотехнический университет. - Екатеринбург, 2020. - 130 с.

188. Свалов, Н.Н. Методы составления таблиц классов бонитета [Текст]/ Н.Н. Свалов // Лесное хозяйство. - 1967. - № 6. - С.46-49.

189. Свалов, Н.Н. Моделирование производительности древостоев и теории лесопользования [Текст] / Н.Н. Свалов. - М.: Лесная промышленность, 1979. - 216 с.

190. Свалов, Н.Н. Моделирование производительности древостоев и теория лесопользования [Текст]: автореф. дис. ... с.-х. наук. / С.Н. Свалов. -М.: ЛТИ, 1975. - 50 с.

191. Свалов, Н.Н. Прогнозирование роста древостоев [Текст] / Н.Н. Свалов // В кн.: Лесоведение и лесоводство. Т. 2. Итоги науки и техники. М.: изд. ВИНИТИ, 1978. - С.110-197.

192. Свалов, С.Н. Совершенствование методов обработки материалов перечислительной таксации [Текст] / С.Н. Свалов // Тезисы докладов на Всесоюзной конференции молодых ученых, посвященной XXVI съезду КПСС 5-7 мая 1981 года г. Пушкино Московская область. - 1981.

193. Селин, Н.И. Форма раковины, рост и продолжительность жизни

Astarte arctica и A. borealis (Mollusca: Bivalvia) из сублиторали северовосточной части острова Сахалин [Текст] / Н.И. Селин // Биология моря. -2007. - Т. 33. - № 4. - С. 278-283.

194. Синников, А.С. К истории лесных культур Архангельской области [Текст] / А.С. Синников // В кн.: Сб. статей по лесному хозяйству. -Архангельск, 1958. - С.57-69.

195. Синников, А.С. Опыт выращивания культур сосны в учебно-опытном лесхозе АЛТИ [Текст] / А.С. Синников // Возобновление леса при концентрированных рубках на Севере. - Архангельск: Кн. изд-во, 1954. -С. 60-69.

196. Скляров, Г.А. Методические указания к изучению почв в лесах Европейского Севера [Текст] / Г.А. Скляров, А.С. Шаров. - Архангельск: РИО АЛТИ, 1972. - 26 с.

197. Смольянов, А.Н. Математическая модель роста культур дуба на вырубках. [Текст] / А.Н. Смольянов // Известия высших учебных заведений «Лесной журнал». - 1983. - № 5. - С. 11-14.

198. Соколов, Н.Н. Методические указания к дипломному проектированию по таксации пробных площадей [Текст] / Н.Н. Соколов. -Архангельск: РИО АЛТИ, 1978. - 44 с.

199. Соколов, Н.Н. Ход роста модельных сосновых древостоев Архангельской области [Текст] / Н.Н. Соколов // Полевой справочник таксатора. - Сев.-Зап. кн. изд-во, 1971. - С. 84-85.

200. Стальский, А.И., Опыт искусственного возобновления сосны и ели в луговом типе вырубок [Текст] / А.И. Стальский, П.В. Стальская // Основы типологии вырубок и ее значение в лесном хозяйстве. - Архангельск, 1959. - С.209-219.

201. Старцев, А.И. Анализ причин усыхания пойменных дубрав р. Урал с использованием динамической модели роста [Текст] / А.И. Старцев А.А. Корепанов // Дуб-порода третьего тысячелетия: сб. науч. тр. - Гомель: ИЛ НАН Беларуси, 1998. - Вып. 48. - С. 384-391.

202. Старцев, А.И. Имитационная модель динамики фитомассы деревьев сосны обыкновенной [Текст] / А.И. Старцев // Вестник ПГТУ. -2016. - № 1(29). - С.30-41.

203. Старцев, В.И. Определение текущего прироста сосновых древостоев [Текст] / В.И. Старцев, А.А. Корепанов // Лесная таксация и лесоустройство: межвуз. сб. науч. тр. Красноярск, 1998. - С. 100-111.

204. Степин, В.В. Применение математических моделей в лесном хозяйстве [Текст] / В.В. Степин. - М.: ЦБНТИ Гослесхоза СССР, 1975 - 48 с.

205. Сукачев, В.Н. Руководство к исследованию типов леса [Текст]: издание второе переработанное и дополненное / В.Н. Сукачев. - М.-Л.: Сельхозгиз, 1930. - 318 с.

206. Тальман, П.Н. Самоизреживание, стадийность и фазы развития древостоев [Текст] / П.Н. Тальман. - Гослес. 1952, - 126 с.

207. Терсков И.А. Рост одновозрастных древостоев [Текст] / И.А. Терсков, М.И. Терскова. - Новосибирск: Наука, 1980. - 208 с.

208. Ткаченко, М.Е. Общее лесоводство [Текст] / М.Е. Ткаченко. -М.Л., Гослес. 1952. - 599 с.

209. Травникова, Г.И. Обоснование критериев перевода лесных культур сосны и ели в покрытую лесом площадь на северо-востоке Европейской части РСФСР [Текст]: автореф. дис. ... к. с.-х. наук 06.03.01 / Г.И. Травникова. - Ленинград, 1986. -20 с.

210. Третьяков, А.М. Дисперсионный анализ: методические указания для пользования программами на ЭКВМ «Электроника МК-56». [Текст] / А.М. Третьяков, А.А. Бахтин, Н.С. Минин. - Архангельск, 1984. - 41 с.

211. Третьяков, А.М. Статистическая обработка опытных данных на ЭКВМ «Электроника МК-56» [Текст] / А.М. Третьяков, А.А. Бахтин. -Архангельск, 1985. - 38 с.

212. Третьяков, Н.В. Методика учета среднего и текущего прироста древостоя [Текст] / Н.В. Третьяков // В кн.: Вопросы лесной таксации. - Л., 1937. - С. 3-18.

213. Третьяков, Н.В. Справочник таксатора [Текст] / Н.В. Третьяков, П.В. Горский, Г.Г. Самойлович. - Ленинград: Красный печатник, 1952. -854 с.

214. Третьяков, С.В. Лесная таксация. Часть 4. Закладка, таксация и описание пробных площадей при проведении научных исследований и подготовке выпускных квалификационных работ [Текст]: Учебное пособие / С.В. Третьяков, С.В. Коптев, Е.Н. Наквасина [и др.]. - Архангельск: САФУ, 2023. - 119 с.

215. Третьяков, С.В. Ход роста смешанных модальных среднетаежных насаждений с преобладанием осины в Архангельской области [Текст] / С.В. Третьяков, А.А. Горбунов, П.А. Фексистов // Известия высших учебных заведений «Лесной журнал». - 2013. - №5. - С.47-53.

216. Тутыгин, Г.С. Сроки посадки сосны и ели и возможные пути их расширения в условиях Архангельской области [Текст]: автореф. дисс. ... к. с.-х. наук. 06.03.01 / Тутыгин Г.С. - Л.: 1970. - 18 с.

217. Тюрин, А.В. Исследования хода роста нормальных сосновых насаждений в Архангельской губернии [Текст] / А.В. Тюрин / Труды по лесному опытному делу. СПб. - 1913. - Вып. 45. - 135 с.

218. Тюрин, А.В. Нормальная производительность насаждений сосны, березы, осины и ели [Текст]: Изд.2-е / А.В. Тюрин. - М.-Л.: Сельхозгиз, 1931. - 198 с.

219. Тюрин, А.В. Основы хозяйства в сосновых лесах [Текст]: монография / А.В. Тюрин. - М. ; Л.: Гослесбумиздат, 1952. - 111 с

220. Тябера, А.П. Моделирование производительности сосновых древостоев разной густоты [Текст] / А.П.Тябера // Лесное хозяйство. - 1982. -№ 5. - С.59-60.

221. Успенский, В.В. Моделирование динамики сосновых древостоев с использованием сплайн-функции [Текст] / В.В. Успенский, А.В. Мироненко // Известия высших учебных заведений «Лесной журнал». - 1994. - № 4. - С. 66-69.

222. Успенский, В.В. Об исследовании метода Г.Ф. Хильми при построении таблиц хода роста [Текст] / В.В. Успенский // Известия высших учебных заведений «Лесной журнал». - 1971. - № 4. - с.15-18.

223. Федорук, В.А. Повышение эффективности обработки экспериментальных данных при интерполяции кубическими сплайнами с помощью «методики сдвига» [Текст] / В.А. Федорук // Вестник СибАДИ, 2018. - Том 15. - № 2. - С. 306-314. doi: 10.26518/2071-7296-2018-2-306-314.

224. Федосимов, А.Н. Выявление динамики запасов насаждений по данным статистического метода [Текст] / А.Н. Федосимов // Лесное хозяйства. - 1970. - № 7. - С. 37-40.

225. Филлипов, Г.В. Составление математических моделей роста насаждений [Текст] / Г.В. Филлипов, H.A. Пирогов, Н.И. Белоброва, Е.Г. Гладков с участием A.A. Книзе. - ЛенНИИЛХ - Ленинград: №2 Ленуприздат, 1980. - 47 с.

226. Фильрозе, Е.М. Динамика роста деревьев и некоторые приемы ее математического описания [Текст] / Е.М. Фильрозе, Т.А. Шмелькова // Экология. - 1971. - № 2. - С.15-26.

227. Фрей, Т.Э. Некоторые аспекты моделирования продуктивности древостоя [Текст] / Т.Э.Фрей // Тезисы докладов научной конференции «Закономерности роста и производительности древостоев», Каунас, 16-17 апреля. - 1985. - с. 7-9.

228. Фурсова, П.В. Математические модели в биологии [Текст]: учебное пособие / П.В. Фурсова, Л.Д.Тёрлова, Г.Ю. Ризниченко. - М.Ижевск: НИЦ: «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 108 с.

229. Хильми, Г.Ф. Биогеографическая теория и прогноз самоизреживания леса [Текст] / Г.Ф. Хильми. - М., 1955. - 88 с.

230. Хильми, Г.Ф. Основы физики биосферы [Текст] / Г.Ф. Хильми. -Л., 1966. - 299 с.

231. Хильми, Г.Ф. Теоретическая биогеофизика леса [Текст] / Г.Ф. Хильми. - М.: АН СССР, 1957. - 206 с.

232. Хлюстов, В.К. Моделирование роста смешанных древостоев пойменных лесов Урала [Текст] / В.К. Хлюстов, М.М. Елекешева, Ж.Н. Токтасынов // Аграрный научный журнал. - 2017. - № 6. - С. 41-45.

233. Чертов, О.Г. Математическая модель экосистемы одного растения [Текст] / О.Г. Чертов // Журнал общей биологии. - 1983. - Т.44. -№ 3. - С. 406-414.

234. Чертовской, В.Г. Еловые леса европейской части СССР [Текст] /

B.Г. Чертовской. - М.: Лесная пром-сть, 1978. - 176 с.

235. Чертовской, В.Г. Лесорастительное районирование Севера и зональные особенности ведения лесного хозяйства [Текст] / В.Г. Чертовской // Материалы научной конференции по вопросам лесного хозяйства, секция: Экономика, организация лесоустройства и таксации леса. Пушкино. - 1970. -

C. 95-101.

236. Чертовской, В.Г. Основные типы сосновых и еловых северотаежных лесов [Текст] / В.Г. Чертовской, И.В. Волосевич // Вопросы таежного лесоустройства на Европейском Севере. - М.: Наука, 1967. - С. 2325.

237. Чертовской, В.Г. Таежное лесоводство [Текст] / Чертовской В.Г., Мелехов И.С., Крылов Г.В., Агеенко А.С., Таланцев Н.К. - М.: Лесная промышленность, 1974. - 232 с.

238. Четвериков, А.Н. Моделирование лесных биогеоценозов [Текст] /

A.Н. Четвериков // Математическое моделирование биогеоценотических процессов. - М., 1985. - С. 37-51.

239. Чуенков, В.С. О корреляции между радиальным приростом и другими таксационными показателями в смешанных насаждениях [Текст] /

B.С.Чуенков // В кн.: Текущий прирост древостоев и его применение в лесном хозяйстве. - Рига: ЛатвНИИЛХ, 1972. - С.130-133.

240. Чупров, Н.П. Оценка потенциальной производительности лесов севера [Текст] / Н.П. Чупров // Лесное хозяйство. - 1981. -№ 7. - С.37-41.

241. Швиденко, А.З. Таблицы и модели хода роста и продуктивности

насаждений основных лесообразующих пород Северной Евразии (нормативно-справочные материалы) [Текст]: 2-е изд., доп. / А.З. Швиденко, Д.Г. Щепащенко, С. Нильссон, Ю.И. Булуй. - М., 2008. - 886 с.

242. Шенников, А.П. Геоботанические районы Северного края и их значение и разитие производительных сил [Текст] / А.П. Шенников // Материалы II конференции по изучению производительных сил Северного края. Т.2. Растительный мир и почвы. - Архангельск: Северное краевое изд-во, 1933. - С. 10-96.

243. Шмидт, В.М. Математические методы в ботанике [Текст]: учеб. пособие. [Тест] / В.М. Шмидт. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. - 288 с.

244. Шуп, Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике [Текст] / Т.Е. Шуп. - М.: Высш. шк., 1990. - 255 с.

245. Andersson, Sven-Olof. Produktionstabeller för norrländska tallplanteringar [Text]/ Sven-Olof Andersson. - Meddelanden frän Statens skogsforskningsinstitut, Stockholm. - 1963. - Bb 51. - N 3. - P. 337.

246. Assmann, E. The principles of forest yield study: Studies in the organic production, structure, increment, and yield of forest stands. [Text]/ E. Assmann. - Pergamon Press, Oxford. - 1970. - 506 p.

247. Assmann, E.Vorläufige Fichten-Ertragstafel für Bayern. [Text]/ E. Assmann, F. Franz // Forstwissenschaftliches Centralblatt. - 1965. - 84(1/2). -P.13-43.

248. Auken Van, O.W. Structure of Isolated Acer grandidentatum (Bigtooth Maple) Communities and Potential Population Changes [Text]/ O.W. Van Auken, D.L Taylor, C.-C. Shen, J.K. Bush // American Journal of Plant Sciences. - 2017. - 8. - P. 1368-1387.

249. Backman, G. Drei Wachstumsfunktionen (Verhulst's, Gompertz', Backman's) [Text]/ G. Backman // Wilhelm Roux' Archiv fur Entwicklungsmechanik der Organismen. - 1938. - Vol.138. - P.37-58.

250. Bertalanffy L.V. Quantitative laws in metabolism and growth [Text]/ L.V. Bertalanffy // Quart Rev Bio. 1957. -32. - P.217-231.

251. Bica, A.M. Opportunities of simulation for stands structure using mathematical models. [Text]/ A.M. Bica, G.C. Crainic, S. Curila, M. Curila // Research Journal of Agricultural Science. - 2017. - Vol. 49 Issue 1. - P. 133-144.

252. Burkhart, H.E. Slash pine plantation yield estimates based on diameter distribution: an evaluation [Text]/ H.E. Burkhart // Forest Science. - 1971. - 17(4).

- P.452-453.

253. Burkhart, H.E. Status and future of growth and yield models. In: Proc. a Symp.on State-of the Art Methodology of Forest Inventory [Text]/ H.E. Burkhart // USDA For. Serv., Gen. Tech. Rep. PNWGTR-263. - 1990. - P.409-414.

254. Causton, D.R. The biometry of plant growth [Text]/ D.R. Causton, J.C. Venus. - Edward Arnold, London. 1981. - 307 p.

255. Crainic, G.C. Spline Regression Mathematical Model for Obtaining a Sustainable Management in Young Beech (Fagus sylvatica L.) Stands. [Text]/ G.C. Crainic, M. Curila, S. Curila, A. Supuran, A.M. Bica. - Preprints. - 2024. -2024010645. doi: 10.20944/preprints202401.0645.v1.

256. Curtis, R.O. Yield tables past and present [Text]/ R.O. Curtis // J. Foresty. -1972. - № 1. - P. 28-32.

257. Czarnowski, M. S. Dynamics of Even-aged Forest Stand [Text]/ M.S. Czarnowski. - Louisiana State Univ. Press, Baton Rouge, La. -1961. -132 p.

258. Czarnowski, M.S. Productive Capability of Locality as a Function of Soil and Climate with Particular Reference to Forest Land [Text]/ M.S. Czarnowski. - Biological Science Series No. 5, Lousiana State Univ. Press, Baton Rouge, 1964. - 174 p.

259. El-Shehawy, S.A. On the Selection of Models in Nonlinear Regression [Text]/ S.A. El-Shehawy // Asian Journal of Mathematics & Statistics.

- 2008. -1: 1-13. doi: 10.3923/ajms.2008.1.13.

260. Erickson, R. Modelling of plant growth. [Text]/ R. Erickson // Ann. Rev. Plant. Physiol. - 1976. - v. 27. - P. 407-434.

261. Fang, L. Uncertain Johnson-Schumacher growth model with imprecise observations and k-fold cross-validation test [Text]/ L.Fang, S.Liu,

Z.Huang // Soft Comput. -2020. - 24. - P. 2715-2720. doi.org/10.1007/s00500-019-04090-4.

262. Fries, J. Yield of Betula verrucosa Ehrh. in Middle Sweden and southern North Sweden [Text]/ J. Fries. - Stud. For. Suec. 1964. - 14, 1. - 303 p.

263. Gompertz, B. On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies [Text]/ B. Gompertz // Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 115, 1825. - Vol. 115.- P.513-585.

264. Grosenbaugh, L.R. Generalization and reparameterization of some sigmoid andother nonlinear functions [Text]/ L.R. Grosenbaugh // Biometrics. -1965. - Vol.21. - P.708-714.

265. Hessenmöller, D. A silvicultural strategy for managing uneven-aged beech-dominated forests in Thuringia, Germany: a new approach to an old problem [Text]/ D.Hessenmöller, O.Bouriaud, D.Fritzlar, A.S.Elsenhans, E.D.Schulze // Scandinavian journal of forest research. - 2018. - Vol. 33. - No. 7. - P.668-680. doi: 10.1080/02827581.2018.1453081.

266. Hugershoff, R. Die mathematischen Hilfsmittel des Kulturingenieurs und Biologen. II. Teil: Herleitung von gesetzmäßigen Zusammenhängen [Text]/ R. Hugershoff. - Manuskriptdruck, Dresden, 1936.

267. Hunt, R. Plant growth analysis: the rationale behind the use of the fitted mathematical function [Text]/ R.Hunt // Ann. Bot., 1979. - v. 43. - № 2. - P. 245-249.

268. Hutchinson, G.E. An introduction to population ecology. [Text]/ G.E. Hutchinson. - Yale University Press, New Haven, CT, 1978. - 260 p.

269. Iciar, A. A new method for the identification of old-growth trees in National Forest Inventories: application to Pinus halepensis Mill. Stands in Spain. [Text]/ Alberdi Iciar, Isabel Cañellas, Laura Hernández, Sonia Condés // Annals of Forest Science, Springer Nature (since 2011) / EDP Science (until 2010). - 2013/ -70 (3)/ - P. 277-285. doi:10.1007/s13595-012-0261-9/

270. Jiang, L.-C. Application of nonlinear mixed-effects modeling

approach in tree height prediction [Text]/ L.-C.Jiang, Y.Li // J. Comput. -2010. -V. 5. -N. 10. -P. 1575-1581.

271. Johnson Norris, O.A Trend Line for Growth Series [Text]/ O. A. Johnson Norris // Journal of the American Statistical Association, 1935. - 30:192.

- P.717, doi: 10.1080/01621459.1935.10503297.

272. Khellaf, R. Modeling diameter distribution of Aleppo pine (Pinus halepensis Mill.) natural forest in the Aures (Algeria) using the Weibull, Beta and Normal distributions with parameters depending on stand variables. [Text]/ R. Khellaf, B. Abdallah, S. Bahri, S. Tahar, F. Krouchi, M. Fortin, C. Catherine. // Annals of Silvicultural Research. - 2021. - 46(2). - P. 163-176.

273. Kiviste, A. Functiones de crecimiento de aplication en el ambito forestal [Text]/ A. Kiviste, J.G. Alvarez Gonzalez, , A. Rojo Alboreca, A.D. Ruiz.

- Gonzalez, Instituto Nacional de Investigacion y Tecnologia Agraria y Alimentaria Ministerio de Ciencia y Tecnologia , Madrid , 2002. - 190p.

274. Korf, V. Rust stejnovekych porostu a Backmanova rustova teorie [Text]/ V. Korf // Lesnicky casopis. - 1967. - № 10. - P. 855-871.

275. Korf, V. Vymezeni vyskoveho rustoveho oborupo smrkove rustove tabulku [Text]/ V. Korf //1.snictvi. - 1973. - № 10. - P.855-868.

276. Korf, V. Prispevek k matematicke definici vzrustoveho Zakon hmot lesnich porostu [Text]/ V. Korf // Lesnicka prace. - 1939. - v. 18. - P.339-379.

277. Korsun, F. Das Leben des normalen Bestandes in Formeln [Text]/ F. Korsun // Lesnicka prace. -1935. - №14(6). - P.289-300.

278. Kuzelka, K. Use of nonparametric regression methods for developing a local stem form model. [Text]/ K. Kuzelka, R.Marusak // J. For. Sci.. - 2014. -60(11). - P. 464-471. doi: 10.17221/56/2014-JFS.

279. Laar A van, A. Das Wachstum von Pinus pinaster (Aiton) in Abhängigkeit vom Standraum. [Text]/ A. Laar A van // Forstw Cbl. - 1985. - vol 104. - P.49-61. https://doi.org/10.1007/BF02740703

280. Laird, A.K. Dynamics of normal growth. [Text]/ A.K.Laird, S.A. Tyler, A.D. Barton // Growth. - 1965. - vol 29(3). - P.233-248.

281. Levacovic, A. Analytische Form des Wachstumsgesetzes [Text]/ A.Levacovic // Glasnik za sumskapokuse. - 1935. - № 4. - P.189-253.

282. Liebold, E. Ein neues statistisches Verfahren zur Ermittlung der Kostanten der Wachstum und Zuwachsfunktion nach J. Backman [Text]/ E. Liebold // Arch. f. Forstwes. -1962. -Bd 11. - H/ 7. - P. 808-822.

283. Lundqvist, B. On the height growth in cultivated stands of pine and spruce in Northern Sweden [Text]/ B.Lundqvist. - Medd. fran Statens Skogforsk, 1957. - 47(2). - 64 p.

284. Luo, J. Tree Height and DBH Growth Model Establishment of Main Tree Species in Wuling Mountain Small Watershed [Text]/ Jia Luo et al. // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2018. P.1-5. doi:10.1088/1755-1315/108/4/042003.

285. Mackenzie, M.L. Regression spline mixed models: A forestry example [Text]/ M.L.Mackenzie, C.R.Donovan. B.H.McArdle // Journal of Agricultural Biological and Environmental Statistics. - 2005. -10(4). - P.394-410. doi: 10.1198/108571105X80194.

286. Medawar, P.B. Growth, growth energy, and ageing of the chicken's heart [Text]/ P.B. Medawar // Proc. Roy. Soc. B. London. - 1940. - vol 129. -P.332-355.

287. Mitscherlich, E.A. Zum Gesetze des Pflanzenwachstums [Text]/ E.A. Mitscherlich // Fiihling's Landw. Zeit. 1919. - vol 68. - P.419-426.

288. Murtaugh, P.A. Use of logistic regression in modelling prey selection by Neomysis mercedis [Text]/ P.A. Murtaugh // Ecol Model. 1988. - vol 43. -P.225-233.

289. Nokoe, S. Demonstrating the flexibility of the Gompertz function as a yield model using mature species data [Text]/ S. Nokoe // Commonw. For. Rev. 1978. - vol 57. - P.35-42.

290. Payandeh, B. Some applications of nonlinear regression models in forestry research [Text]/ B.Payandeh // The Forestry Chronicle. - 1983. - vol 59. -P. 244-248.

291. Peng, C. Developing and validating nonlinear height- diameter models for major tree species of Ontario's boreal forests. [Text]/ C. Peng, L. Zhang, J. Liu // North. J. Appl. For. - 2001. - vol 18. - P. 87-94.

292. Peng, C. Growth and yield models for uneven-aged stands: past, present and future [Text]/ C. Peng // Forest Ecology and Management. - 2000. -vol 132. - P. 259-279.

293. Peschel, W. Mathematical methods for growth studies of trees and forest stands and the results of their application [Text]/ W. Peschel // Tharandter Forstliches Jahrburch. - 1938. - vol 89. - P. 169-247.

294. Petras, R. Height-diameter models for mixed-species forests consisting of spruce, fir, and beech [Text]/ R. Petras, M. Bosel'a, J. Mecko, J. Oszlanyi, I. Popa // Folia Forestalia Polonica, series A. - 2014. - Vol. 56 (2). -P. 93-104. doi: 10.2478/ffp-2014-0009.

295. Petterson, H. Die Massenproduktion des Nadelwaldes [Text]/ H. Petterson. - Meddelanden frän Statens skogsforskningsinstitut, Stockholm, 1955, - 189 p.

296. Pienaar, L.V. The Chapman-Richards Generalization of Von Bertalanffy's Growth Model for Basal Area Growth and Yield in Even-Aged Stands [Text]/ L.V. Pienaar, K.J. Turnbull // Forest Science, 1973. - 19. - P. 2-22.

297. Prodan, M. Forest Biometrics [Text]/ M. Prodan. - Oxford: Pergamon Press, 1968. - 447 p.

298. Prodan, M. Forstliche Biometrie [Text]/ M. Prodan. - BLV Verlagsgesellschaft, 1961. - 432 p.

299. Putter, A. Investigation of physiological similarities of growth processes [Text]/ A. Putter // Pflug. Arch. ges. Physiol. 1920. - 180. - P. 298-340.

300. Radonjic, M. Teoria a practica funkcii rastenja. [Text]/ M. Radonjic -Skopje, 1964.

301. Ratkowsky, D.A. Model for bacterial culture growth rate throughout the entire biokinetic temperature range [Text]/ D.A. Ratkowsky, R.K. Lowry, T.A. McMeekin, A.N. Stokes, R.E. Chandler // Journal of bacteriology. - 1983. - vol.

154,3. - P. 1222-1226. doi:10.1128/jb.154.3.1222-1226.1983.

302. Ratkowsky, D.A. Nonlinear regression modeling. [Text]/ D.A. Ratkowsky. - Marcel Dekker, New York, 1983 - 276 p.

303. Ratkowsky, D.A. Principles of nonlinear regression modeling [Text]/ D.A. Ratkowsky // Journal of Industrial Microbiology. - 1993. - 12. - P. 195-199. doi.org/10.1007/BF01584190.

304. Rawat, A. Detailed non - linear asymptotic regression studies on tree and stand growth with particular reference to forest yield research in Bavaria and India. [Text]/ A. Rawat, A.Franz // In: Growth models for tree and stand simulation. Stockholm, Roy. Coll. Forest. Dept. Forest Yield Research. - 1974. -P. 180-221.

305. Richards, F.J. A Flexible Growth Function for Empirical Use [Text]/ F.J. Richards // Journal of Experimental Botany. - 1959. -Vol.10. - P. 290-300. doi.org/10.1093/jxb/10.2.290.

306. Richards, F.J. The quantitative analysis of growth. [Text]/ F.J. Richards // In Plant Physiology. - 1969. - Vol VA, Steward, F.C. (ed.). -Academic Press, New York. - P. 3-76.

307. Ricklefs, R.E. Patterns of growth in birds [Text]/ R.E. Ricklefs // V.A comparative study of development in the Starling, Common Tern, and Japanese Quail. - 1979. - The Auk 96. - P. 10-30.

308. Romisch, K. Die Eignung verschiedener Wachstumsfunktionen zur Beschreibung dos Baumhohenwachstums [Text]/ K. Romisch // Gogenbaurs morph. Jahrb., Leipzig. - 1979. - Bd 125. - H. 5. - P. 635-643.

309. Sachs, J. Lehrbuch der botanik nach dem gegenwärtigen stand der wissenschaft [Text]/ J. Sachs - Leipzig, W. Engelmann, 1874. - 928 p. doi.org/10.5962/bhl.title.1332.

310. Schumacher, F.X. A new growth curveand its relation to timber yield studies [Text]/ F.X. Schumacher // J. For. -1939. - 37: 81. - P. 9-820.

311. Sedmak, R. Modelling of tree diameter growth using growth functions parameterised by least squares and Bayesian methods [Text]/ R. Sedmak,

L. Scheer. // Journal Of Forest Science. - 2012. - 6. - 58. - P. 245-252.

312. Seserman, D.-M. Handling Data Gaps in Reported Field Measurements of Short Rotation Forestry [Text]/ D.-M. Seserman, D. Freese // Data. - 2019. - Vol.4. - Iss 4. - 132. doi: 10.3390/data4040132.

313. Shamaki S.B. Height-diameter relationship models for teak (Tectona grandis) plantation in Nimbia forest reserve, Nigeria [Text]/ S.B. Shamaki, S.O. Akindele, A.D. Isah, I. Mohammed // Asian J. Environ. Ecol. - 2016. - V.1. -№ 1. - P. 1-7.

314. Sharma, M., Height-diameter equations for boreal tree species in Ontario using a mixed-effects modeling approach [Text]/ M. Sharma, J. Parton // Forest Ecology and Management. - 2007. - V. 249. - P. 187-198.

315. Simek, J. Grundzüge einer naturgemässen Wachstumsfunktion derWaldbestände [Text]/ J. Simek // Mitteilungen der forstlichen BundesVersuchsanstalt. Wien. - 1967. - H. 77. - P. 167-173.

316. Sommani, P. On the Use of the Johnson-Schumacher Function to Represent the Relationship Between Length and Fishing Mortality Coefficients [Text]/ Prichar Sommani. - Research Paper Series №18. Training Department Southeast Asian Fisheries Development Center. Thailand, 1988. -35 p.

317. Stage, A.R. Prognosis model for stand development [Text]/ A.R. Stage // USDA For. Serv. Res. Pap. INT-137, 1973. - 32 p.

318. Thomasius, H. Diskussion der Backman - schen wachstums - und Zuwachsfunktion und der Mehoden zur Bestimmung ihrer Konstanten [Text]/ H. Thomasius // Archiv fur Forstwesen. - 1962. - Bd 11. - H.9. - P. 1013-1952.

319. Thomasius, H. Kritik der Wachstumfunktion von J. Backman [Text]/ H. Thomasius // Wiss. Z. Techn. Univ. - Dresden, 1965. - Bd 14. - № 4. -P. 1019-1031.

320. Thomasius, H. Allgemeine Betrachtungen uber Wachstumkurven und Wachstumsfunktionen [Text]/ H. Thomasius // Wiss. Z. Techn. Univ. - Dresden, 1964. - Bd 13. - H. 2. - P. 715-722.

321. Verhulst, P-F. Notice sur la loi que la population pursuit dans son

accroissement. [A note on population growth.]. [Text]/ P-F. Verhulst // Correspondence Mathematiques et Physiques. - 1838. - 10. - P. 113-121.

322. Vostrovsky, V. The effective agricultural knowledge presentation [Text]/ V. Vostrovsky // Scientia agriculturae bohemica. 2007. - (3). - 38. -P. 153 155.

323. Vuokila, Y. Growth and yield tables for pine stands treated with intermediate cuttings of varying degree for southern Central - Finland [Text]/ Y. Vuokila // Commun. Inst. For. Fenn. - 1967. - 63(2). - 123 p.

324. Wagle, B.H. Modelling height-diameter relationship for Blue pine (Pinus wallichiana) trees for Lete and Kunjo in Mustang district. [Text]/ B.H.Wagle, R.P.Sharma // Banko Janakari. - 2012. - Vol. 21. - №. 2. - P. 13-23. doi:10.3126/banko.v21i2.9125.

325. Waldy, J. Diameter distribution model development of tropical hybrid Eucalyptus clonal plantations in Sumatera, Indonesia: A comparison of estimation methods [Text]/ J. Waldy, J.A. Kershaw Jr, A. Weiskittel, M.J. Ducey // New Zealand Journal of Forestry Science. - 2022. - 52:1. doi.org/10.33494/nzjfs522022x151x.

326. Weber, R. Lehrbuch der Forsteinrichtung [Text]/ R.Weber. -Springer-Verlag, Berlin, 1891.

327. Weibull, W. A statistical distribution of wide applicability [Text]/ W. Weibull // Journal of Applied Mechanics. - 1951. - 18. - P.293-297.

328. Weihe, J. Die Beschreibung und Analyse des Hohenwachstumsablaufes von Fichten mit dem Wachstumsgesetz von Backman [Text]/ J. Weihe // Allg. Forst und Jagdztg. -1961. - Bd 132. - Y 1. - P. 1-6.

329. Wenk, G. Eine neue Wachstumsgleichung und ihr praktischerNutzen zur Herleitung von Volumenzuwachprozenten [Text]/ G. Wenk // Archiw für Forstwessen. 1969. - Bd. 18. - H. 9,10. - P. 1085-1094.

330. Wenk, G. Mathematiche Formulierung von Wachstumsprozessen in des Forstwirschaft [Text]/ G. Wenk // Beiträge f. d. Forstwirschaft. -1978. - H. I. -P. 25-30.

331. Winsor, C.P. The Gompertz curve as a growth curve [Text]/ C.P. Winsor // Proc. Nat. Acad. - 1932. - Sci. 18. - P. 1-8.

332. Wold, S. Spline Functions in Data Analysis [Text]/ S. Wold // Technometrics. - 1974. - 16:1. - P. 1-11. doi: 10.1080/00401706.1974.10489142.

333. Zeide, B. Accuracy of equations describing diameter growth [Text]/ B. Zeide // Canadian Journal of Forest research. - 1989. - Vol. 19. - no.10. -P. 1283-1286.

334. Zeide, B. Analysis of Growth Equation [Text]/ B. Zeide // Forest Science. - 1993. - Vol. 39. - Iss. 3. - P. 594-616. doi.org/10.1093/forestscience/39.3.594.

335. Zhang, L. Cross-validation of Non-linear Growth Functions for Modelling Tree Height-Diameter Relationships [Text]/ L. Zhang // Annals of Botany. 1997. - Vol 79. - Iss 3. - P. 251-257.

336. Zhang, Y. An Approach to Estimate Individual Tree Ages Based on Time Series Diameter Data [Text]/ Y. Zhang, H. Li, X. Zhang, Y. Lei, J. Huang, X. Liu. - A Test Case for Three Subtropical Tree Species in China. Forests. -2022. - 13. 614 p. doi.org/10.3390/f13040614.

337. Zullinger, E.M. Fitting sigmoidal equations to mammalian growth curves [Text]/ E.M.Zullinger, R.E. Ricklefs, K.H. Redford, G.M. Mace // J. Mature. - 1984. - 65. - P. 607-636.

338. Zweifel, J.R. Prehatch and posthatch growth of fishes a general model. [Text]/ J.R. Zweifel, R. Lasker // U.S. Fish Wildl. Serv., Fish. Bull. 1976. - 74. -P. 609-621.

Приложение 1

Таксационная характеристика культур сосны обыкновенной по уточняющим временным пробным площадям

№ пробной площади Средние Возраст, лет (Л) Класс бонитета Количество деревьев шт/ /га Относительная полнота Запас древесины, м3/ га

Л, см Я, м

Северная подзона тайги - бывший Емецкий лесхоз, посев

1 12,4±0,2 14,1 50 III 1968 0,77 158,7

2 11,6 13,9 45 II - III 2280 0,90 165,0

3 14,7 16,5 57 II 1271 0,85 221,0

Средняя подзона тайги - Учебно-опытный лесхоз САФУ, посев

4 5,5±0,1 4,6 27 V 4637 1,27 61,0

5 6,1±0,1 6,6 30 IV 4330 0,91 76,0

6 7,9 9,0 34 III 4250 1,14 124,0

Средняя подзона тайги - бывший Котласский лесхоз, посев

7 6,1±0,1 5,9 20 III 2840 0,75 59,0

8 6,6 6,5 21 III 6284 1,23 84,0

9 6,9 9,1 28 II 4670 0,80 87,0

10 5,8 8,0 26 II 5520 0,70 68,0

11 5,9 8,3 26 II 5900 0,77 75,0

12 5,9 8,3 26 II 6250 0,80 78,0

13 8,2 8,5 25 II 7400 0,98 98,0

14 7,8 8,4 25 II 3400 0,85 84,0

15 6,3 5,7 25 III 6900 0,72 56,0

16 7,2 8,4 25 II 8200 1,20 116,0

Приложение 2

Фрагмент программного кода расчетного модуля, реализующего алгоритм по подбору коэффициентов сглаживающей сплайн-функции General

'Переменные для вычисления значений высоты на концах промежутков разрыва

Public aa1 As Single, bb1 As Single, cc1 As Single, dd1 As Single, ...

Public CheckBox1 As String, ...

Public t1 As Single, t2 As Single, ...

Public H1 As Single, H2 As Single, ...

'Коэффициенты сглаживающих сплайн-функций Public d0 As Single, b0 As Single, ...

Private Sub cmdSplain_Click()

' Массивы значений времени и соотвествущие им значения высоты в конечных точках промежутков разрыва

Dim t(1 To 14) As Single, H(1 To 14) As Single

' Считывание значений из текстовых полей коэффициентов моделей хода роста, преобразование этих значений в числовой тип данных функцией Val и присвоение их к соответствующим переменным

aal = Val(txtPrizhivanieA.Text) 'коэффициенты a для модели в фазе приживания

bbl = Val(txtPrizhivanieB.Text) ' коэффициенты b для модели в фазе приживания

ccl = Val(txtPrizhivanieC.Text) ' коэффициенты c для модели в фазе приживания

ddl = Val(txtPrizhivanieD.Text) ' коэффициенты d для модели в фазе приживания

tl = Val(txtPrizhivanieTl.Text) ' начало фазы приживания t2 = Val(txtPrizhivanieT2.Text) 'конец фазы приживания

' Присвоение значений переключателя CheckBox1 уравнений для фазы приживания

If Checkll.Value = 1 Then CheckBoxl = If Check21.Value = 1 Then CheckBoxl = If Check31.Value = 1 Then CheckBoxl = If Check41.Value = 1 Then CheckBoxl = If Check51.Value = 1 Then CheckBox1 =

'Уравнение Вейбулла" ' Уравнение Шумахера " ' Логистическое уравнение " ' Уравнение Теразаки " ' Уравнение Коллера "

' Оператор вевления для вычисления точек на концах фазы роста и развития относительно выбранного сигмоидного уравнения (для фазы приживания)

Select Case CheckBox1 Case " Уравнение Вейбулла " H1 = aa1 - bb1 * (1 / Exp(cc1 * (t1 л dd1))) H2 = aa1 - bb1 * (1 / Exp(cc1 * (t2 л dd1))) t(1)=t1 t(2) = t2 H(1) = H1 h(2) = H2

'Построение графика по модели роста на интервале (1;3)

For x = 0 To 3 Step 0.005

y = aa1 - bb1 * (1 / Exp(cc1 * (x л dd1)))

Grafik.PSet (x, y), vbRed

Next x

Case " Уравнение Шумахера "

H1 = aa1 * (1 / Exp(bb1 / (t1 л cc1)))

H2 = aa1 * (1 / Exp(bb1 / (t2 л cc1)))

t(1)=t1

t(2) = t2

H(1) = H1

H(2) = H2

'Построение графика по модели роста на интервале (1;3)

For x = 0 To 3 Step 0.005

y = aa1 * (1 / Exp(bb1 / (x л cc1)))

Grafik.PSet (x, y), vbRed

Next x

Case " Логистическое уравнение "

H1 = aa1 / (1 + bb1 * (1 / Exp(cc1 * t1)))

H2 = aa1 / (1 + bb1 * (1 / Exp(cc1 * t2)))

t(1)=t1

t(2) = t2

H(1) = H1

H(2) = H2

'Построение графика по модели роста на интервале (1;3) For x = 0 To 3 Step 0.005

y = aa1 / (1 + bb1 * (1 / Exp(cc1 * x))) Grafik.PSet (x, y), vbRed Next x

Case " Уравнение Теразаки "

H1 = aa1 * (1 / Exp(bb1 / t1))

H2 = aa1 * (1 / Exp(bb1 / t2))

t(1) =t1

t(2) = t2

H(1) = H1

h(2) = H2

'Построение графика по модели роста на интервале (1;3) For x = 0 To 3 Step 0.005 y = aa1 * (1 / Exp(bb1 / x)) Grafik.PSet (x, y), vbRed Next x

Case " Уравнение Коллера "

H1 = aa1 * (t1 л bb1) * (1 / Exp(cc1 * t1))

H2 = aa1 * (t2 л bb1) * (1 / Exp(cc1 * t2))

t(1)=t1

t(2) = t2

H(1) = H1

H(2) = H2

'Построение графика по модели роста на интервале (1;3)

For x = 0 To 3 Step 0.005

y = aa1 * (x л bb1) * (1 / Exp(cc1 * x))

Grafik.PSet (x, y), vbRed

Next x

End Select

' Вычисление коэффициентов сглаживающих сплайн-функций b0 = 0.5 * H2 - 0.503 * H3 + 0.027 * H4 - 0.021 * H5 - 0.013 * H6 + 0.013 * H7 - 0.00253 * H8 + 0.00276 * H9 - 0.0004 * H10 + 0.0004 * H11 - 0.0004 * H12 + 0.000007 * H13

d0 = 0.003 * H3 - 0.027 * H4 + 0.021 * H5 + 0.013 * H6 - 0.013 * H7 + 0.00253 * H8 - 0.00276 * H9 + 0.0004 * H10 - 0.0004 * H11 + 0.0004 * H12 -0.000007 * H13

' Вычисление сплайн-функций для промежутков разрывов

' Вычисление сплайн-функции для промежутка разрыва (3;4) txtPrizhivanieSplain.Text = "S=" & Str(H2) & "+" & Str(b0) & "*x" & "+" & Str(c0) & "*xл2" & "+" & Str(d0) & "*xл3"

'Построение графика по модели роста на интервале (3;4) For x = 3 To 4 Step 0.005

y = H2 + b0 * (x - 3) + c0 * ((x - 3) л 2) + d0 * ((x - 3) л 3) Grafik.PSet (x, y), vbRed Next x

End Sub

Private Sub Clean_Click()

' Очищение поля построения кривой роста в высоту Grafik.Cls

' Очищение полей ввода коэффициентов модели хода роста

txtPrizhivanieA.Text = " "

txtPrizhivanieB.Text = " "

txtPrizhivanieC.Text = " "

txtPrizhivanieD.Text = " "

txtPrizhivanieT1.Text = " "

txtPrizhivanieT2.Text = " "

' Очищение полей вывода сплайн-функции промежутков разрыва txtPrizhivanieSplain.Text = " " txtlndividualnogoRostaSplain.Text = " " txtSmukaniyaSplain.Text = " " txtChashiSplain.Text = " " txtSherdnyakaSplain.Text = " " txtFormirovaniyaStvolaSplain.Text = " "

End Sub

Private Sub cmdExit_Click()

End

End Sub