Моделирование двумерных нестационарных процессов в ударных трубах и их исследование при различных режимах работы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Ильясов, Ш.М.

• Ильясов, Ш.М.
• 1984

Оглавление диссертации Ильясов, Ш.М.

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Краткий анализ методов дискретного представления сплошной среды

§1. Выбор системы координат расчетной сетки при построении численных схем.

§2. Метод частиц в ячейках Ф.Х.Харлоу.

§3. 0 методе крупных частиц.

§4. Геометрическая интерпретация метода крупных частиц (методологический подход)

Глава П. Исследование неустановившихся двумерных течений газа"в ударных трубах методом крупных частиц

§1. Геометрическая интерпретация метода крупных частиц для двумерной постановки задачи о неустановившемся течении газа в цилиндрической ударной трубе

§2. Апробация метода. Анализ численных результатов полученных для одномерного течения газа и их сопоставление с известными решениями

§3. Разработка механико-математической модели задачи Лагранжа для неустановившихся двумерных течений газа в ударных трубах переменного сечения

§4. Сравнительный анализ полученных решений для двумерной модели задачи с решениями задач в одномерной постановке

§5.Исследование численных результатов неустановившихся двумерных течений. Эффекты двумерности

Глава Ш. Исследование неустановившихся течений газа с горящими дисперсными включениями в ударных трубах переменного сечения

§1. Математическое моделирование задачи на основе геометрической интерпритации метода крупных частиц

§2. Сопоставление частных случаев решения задачи с известными ее решениями.

§3. Исследование численных результатов разрежения двухфазной гетерогенной среды с Зачетом горения дисперсных включений

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование двумерных нестационарных процессов в ударных трубах и их исследование при различных режимах работы»

Проблемы механики гетерогенных сред (газовзвеси, аэрозоли, суспензии, эмульсии, жидкости с пузырьками газа,насыщенные жидкостью и газом грунты и т.д.) привлекают внимание многих исследователей. В ракетных двигателях на коллоидном и металлизированном топливе, различных трубопроводах и поршневых установках, турбинах атомных и тепловых электростанций, авиации, химическом и металлургическом производстве, в аппаратах по очистке вредных отходов производства и защите окружающей среды, а также во многих отраслях на современном этапе научно-технического развития становится важным знание законов движения многофазных смесей.

В некоторых случаях гетерогенная среда может быть описана в рамках известных классических моделей, но так обстоит дело только для очень частных процессов и структур гетерогенных смесей.

Для современного этапа развития механики многофазных сред характерны экспериментальные исследования, интенсивно проводимые с целью изучения физических особенностей процессов движения и накопления их количественных характеристик. Однако, опытное изучение таких течений связано со значительными трудностями, так как необходимо разрабатывать и применять новые методы измерения, позволяющие фиксировать параметры течения каждой фазы. Необходимо отметить, что возможности экспериментальных исследований ограничены:чем сложнее изучаемый объект, тем меньше шансов на успех. При решении многих задач неэффективно маломасштабное экспериментирование, а увеличение масштабов экспериментального исследования требует огромных материальных затрат и продолжительного времени.

Наряду с физическим моделированием (экспериментальными исследованиями) разрабатываются математические модели задач, которые являются совокупность уравнений, описывающих интересующий нас объект. Изучение поведения математической модели в тех или иных условиях путем решения этих уравнений носит название математического моделирования, которое тесно связано с понятием "вычислительный эксперимент". Суть этого понятия состоит в том, что на основе математической модели путем непосредственного численного решения соответствующих уравнений количественно определяется поведение изучаемого объекта в тех или иных условиях. Сопоставление результатов расчетов с имеющимися данными наблюдений, натурных экспериментов позволяет оценить эффективность исходной математической модели и в случае необходимости модифицировать ее с тем, чтобы добиться большей ее адекватности рассматриваемому явлению. На основе прошедшей такую проверку модели появляется возмодность прогнозировать поведение исследуемого объекта в условиях, пока недостижимых в натурном эксперименте, выяснить оптимальные параметры и режимы работы действующих или проектируемых конструкцией. В этом смысле создание численных методови программных комплексов,

- б реализующих их на ЭШ, в определенном смысле эквивалентно созданию крупных экспериментальных установок, а деятельность по проведению расчетов, обработке и интерпретации их; результатов и т.д. можно рассматривать как аналог реального физического эксперимента.

Математическое моделирование явлений, процессов и конструкций является эффективным средством теоретического анализа задач, выдвигаемых наукой и техникой. Прямой расчет на ЭВМ - практически единственный способ решения сложных систем нелинейных уравнений, описывающих многие актуальные проблемы физики, химии, биологии и т.д. В то же время только прямой расчет может обеспечить те высокие требования, которые предъявляет практика к- точности результатов теоретических исследований, опирающихся на экспериментирование с математической моделью.

За последние тридцать лет многими исследователями предложен ряд математических моделей движения смесей, представленных в виде общей системы уравнений сохранения массы, количества движения и энергии для многофазных систем. К настоящему времени в СССР работами С.Г.Телетова /1-3/, H.A. Слезкина, Ф.И.Франкля /5-7/, А.К.Дюнина /8-11/ и другими создана фундаментальная система общих дифференциальных уравнений движения многофазных потоков.

Исследование течений многофазных смесей представляет большие трудности с экспериментальной и теоретической точек зрения. При этом возможно рассматривать смесь как одно целое и исследовать ее поведение, с другой стороны, рассматривать каждую фазу самостоятельно, как бы фильтрующуюся через подвижный пористый материал составленный из остальных фаз. Теория движения многофазных сред в основном развивалась в трех направлениях.

1. Смесь рассматривается как одна жидкость с осреднен-ными параметрами. Напряжение силы вязкости смеси подчиняется закону Ньютона:

См. см. Э/7

2. Согласно второго направления смесь также рассматривается как гомогенная жидкость, но подчиняющаяся закону вязко - пластичных сред -ч где Ь0 - начальное касательное напряжение.

3. Третье направление рассматривает многофазные смеси как взаимосвязанные фазовые континиумы со своими физическими параметрами. Развитие данного направление связано с работами Л.Д.Ландау /19/, Х.А.Рахматулина /12/.

Создание замкнутой системы уравнений взаимопроникающего движения многофазных сред, их обобщение, введение новых направлений в построении теории многофазных потоков рассмотрены в работах /12-18/ и др.

Впервые модель взаимопроникновения сред была развита Л.Д.Ландау /19/ для объяснения свойства сверхтекучести жидкого гелия. Исследованиями по модели Ландау-Рахматулина занимались М.Н.Назарий /20/, Я.З.Клейман /21,22/, К.Ш.Латипов /23,24/, Д.Ф. файзуллаев /25-29/ и др.

Д.Ф.Файзуллаев в своих работах рассмотрел и обобщил работы, касающиеся ламинарного движения многофазных сред в трубопроводах.Исследовал различные структуры течения смесей. ей

Изложил результаты исследований по вопросам турбулентности и вязкости смесей. Уделил внимание выбору гидродинамической модели движения смеси. Рассмотрел случай отклонения движения смесей от аппроксимационных моделей, объяснив эти отклонения при помощи взаимопроникающей модели Ландау-Рахматули-на. Д.Ф.Файзуллаев исследовал движение смесей на основе различных теорий и гидродинамических моделей в пределах докри-тического одела Рейнольдса и рассмотрел конкретные случаи движения смесей, выявил некоторые гидромеханические закономерности их движения.

Задачи гидромеханики двухфазных сред рассмотрены также в работах Б.И.Нигматулина /30/, И.И.Базарова /31/, В.А.Бородина /32/, А.А.Бузукова /33/, М.С.Волынского /34/, H.A.Фукс /35/ и др.

В настоящее время все более важное значение приобретают как теоретические, так и экспериментальные исследования движения многофазных систем. Имеются серьезные попытки создания общих теорий движения смесей, которые, безусловно,являются перспективными. Однако в настоящее время нет единой теории движения смесей, описывающей все возможные случаи движения многофазных систем. Поэтому стремление к созданию общей теории не опровергает применение аппроксимационных моделей.

Появление новых работ связано с попытками улучшения теорий или разработкой новых подходов к изучению проблемы. К настоящему времени в работах И.А.Дементьева /36/, А.П. Юфина /37/, А.К.Дюнина /10/, М.Е.Дейч и Г.А.Филипова /38/,

Г.К.Михайлова и О.Н.Николаевских /39/, Н.А.Михайловой /40/, С.Л.Соу /41/, С.Г.Бэнкоффе /42/, А.Н.КраЙко, Р.И.Нигматули-на и др. /43/, Р.Й.Нигматулина /44/, Г.А.Салтанова /45/, и других даны обстоятельные обзоры и обобщения по теории движения многофазных потоков.

В работе Р.Й.Нигматулина /44/ последовательно изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета движения гетерогенных сред. Подробно изложены вопросы вывода уравнений движения, реологии и термодинамики гетерогенных сред. Получены замкнутые системы уравнений для монодисперсных смесей с учетом вязкости, сжимаемости фаз, фазовых переходов, теплообмена, относительного движения фаз и других эффектов.

Вопросы движения смесей рассмотрены также в работах Р.Бусройда /47/, Р.Ф.Ганиева, Л.Е.Украинского /48/, С.С.Ку-тателадзе, М.А.Стырковича /49/, Г.М.Ляхова /50/, А.Х.Мир-заджанзаде /51/, В.Е.Накорякова, А.П.Бурдукова /52/,Г.А.Салтанова /53/, Дж.Хьгоита, Н.Холл-Тейлора /54/, Э.М.Агреста, А.Н.Крайко /55/, И.М.Васенина, А.Д.Рычкова /56/, Г.В.Дрито-ва, А.П.Тишина /57/, А.Н.Крайко, Р.А.Ткаленко /58/,Л.Е.Стер-нина /59/, А.И.Ивандаева /60/, А.Г.Кутушева /61/ и др.

Решение математических моделей задач механики многофазных сред немыслимо без применения численных методов и ЭВМ.

Говоря о численных методах применительно к задачи волновой механики гетерогенных сред, надо отметить, что задачи данной теории имеют очень сложную структуру. Для этих течений характерна чрезвычайно высокая нестационарность, одновременное наличие в потоке' очень больших и очень малых плотностей, давлений, температур, а также положительных и отрицательных скоростей. Существенную сложность представляют разрывы газодинамических функций на некоторых подвижных поверхностях, положение которых заранее неизвестно и должно определяться в ходе решения. Под подвижными поверхностями здесь подразумеваются ударные волны и контактные поверхности. Подвижные поверхности могут возникать, взаимодействовать между собой, а также исчезать в ходе процессов. Количество таких подвижных поверхностей может быть очень большим, что предъявляет высокие требования к численным методам, применяемым для их расчета.

При решении одномерных и двумерных задач волновой механики применяют разнообразные численные методы. Это прежде всего конечноразноетные методы сеток, метод характеристик и метод интегральных соотношений.

Из названных численных методов наиболее широкое распространение получили конечноразноетные методы сеток, использование которых позволяет исходные дифференциальные уравнения в частных производных аппроксимировать конечноразностными уравнениями на сетке, не связанной с характеристическими направлениями. Сетка может быть как фиксированной, так и не фиксированной, то есть меняющейся в процессе расчета. Вычисления производятся от слоя к слою. Теория конечноразностных методов очень хорошо разработана и подробно освещена во многих специальных монографиях. Отметим лишь отдельные работы, в которых большое место уделено численному решению нестационарных задач газовой динамики, а именно следующие монографии: А.А.Самарский и Ю.П.Попов /62/, Б.Л.Рождественский и Н.Н.Яненко /63/, С.К.Годунов, А.В.Забродин, М.Я.Иванов и др./64/, Р.Рихтмайер, К.Мортон /65/ и Г.И.Марчук /66/.

Наличие большого разнообразия конечноразностных методов позволяет классифицировать их по определенным признакам. Разностные схемы могут характеризоваться количеством слоев, привлекаемых в вычислительном алгоритме, количеством вычислительных шагов, необходимых для перехода к новому расчетному слою, способом расчета искомых величин.

Разностные схемы характеризуются порядком аппроксимации дифференциальных уравнений. Однако понятие порядка аппроксимации имеет смысл лишь на гладких решениях и утрачивает его для решения с разрывами,' по крайней мере, в значительной их окрестности, что не является гарантией получения высокоточного решения в задачах с разрывами.С этой точки зрения, более важными являются свойства монотонности и консервативности разностных схем, при соблюдении которых выполняются законы сохранения и в численных решениях не возникают нефизичные осцилляции.

Разностные методы в настоящее время сохраняют свою актуальность при решении задач волновой механики. Известны эйлеров и лагранжев варианты этого метода. Наибольшее распространение получил последний из них при решении одномерных задач. Лагранжевы расчетные ячейки в неодномерных задачах претерпевают, как правило, большие деформации, что требует постоянной, перестройки разностной сетки и серьезно осложняет вычислительный алгоритм, поэтому при двумерном случае лагранжев подход менее удобен.

С.К.Годуновым /67/ был предложен высокоэффективный ко-нечноразностный метод явного типа для расчета одномерных нестационарных течений со сложной структурой. Для двумерного случая этот метод был обобщен С.К.Годуновым в работе /68/. В настоящее время высокоэффективный конечноразност-ный метод для двумерного случая нашел широкие приложения. В основе его лежат интегральные законы сохранения в сочетании с определением потоков массы, импульса и энергии через границы элементарных ячеек. Метод С.К.Годунова, являясь физичным и гибким, допускает использование разнообразных расчетных сеток - эйлеровых и лагранжевых, равномерных и неравномерных. Использование этого метода позволяет успешно рассчитывать одномерные и двумерные задачи волновой механики.

Разностные методы, основанные на идее расщепления,для численного решения двумерных и трехмерных нестационарных задач рассмотрены Н.Н.Яненко /69/. Согласно этой работе, можно рассматривать три типа расщепления: а) аналитическое; б) геометрическое; в) физическое. Аналитическое расщепление используется в двухшаговых и многошаговых схемах. Геометрическое расщепление используется в методе дробных шагов, или в методе чередующихся направлений. Физическое расщепление используется в методах частиц.

Решение в двухшаговых схемах, где используется аналитическое расщепление, осуществляется поэтапно. Вначале определяются значения функций в узлах, а затем найденные значения уточняются. Двухшаговые схемы называют иногда схемами "предиктор-корректор". Двумерный вариант схемы "предиктор-корректор" был применен Х.С.Кестенбоймом, Г.С. Росляковым и Л.А.Чудовым /70/ для численного расчета взрыва в неоднородной атмосфере. По схеме "предиктор-корректор" проводилось численное исследование ряда одномерных и двумерных нестационарных задач газовой динамики.

В методе дробных шагов , согласно работы Н.Н.Яненко /71/, осуществляется расщеплением многомерных разностных операторов на одномерные. Интегрирование многомерных уравнений сводится к интегрированию последовательности одномерных уравнений, что делает данный метод весьма эффективным в задачах большой размерности. В работе Н.Н.Яненко и др. /71/ развит алгоритм расчета нестационарных осесим-метричных задач с учетом теплопроводности в неоднородных средах, основанный на методе дробных шагов. Движение среды в этой работе описывается в криволинейных координатах с применением эйлерова-лагранжева подхода.

Следующий класс численных методов-метод характеристик. Этот метод применяется для интегрирования систем дифференциальных уравнений гиперболического типа, к которому принадлежит система уравнений, описывающая нестационарные движения невязкого нетеплопроводного газа. Идея этого метода заключается в рассмотрении характеристических поверхностей, на которых исходная система уравнений заменяется .эквивалентной системой характеристических соотношений,которые записываются в конечноразностной форме на характеристической сетке.

В работах А.И.Жукова /73/ и Н.Э.Хоскина /74/ дается изложение численного метода характеристик в нестационарном случае для одномерных течений. Изложение численного метода характеристик в нестационарном случае для двумерных течений дано в работе Д.Дж.Ричардсона /75/.

Характеристическая сетка бывает прямого типа и обратного типа. В сетке прямого типа характеристики выпускаются в направлении увеличения времени, а их пересечение дает новую узловую точку. Здесь точно учитывается область зависимости решения, но узлы располагаются неупорядоченно. В сетке обратного типа решение продвигается по слоям с фиксированным значением времени. На каждом слое узловые точки имеют заданное положение, а характеристики проводятся от рассчитываемого слоя к предыдущему, где должны использоваться интерполяции.

Области зависимости разностной схемы и исходных дифференциальных уравнений в численном методе характеристик максимально сближены, что повышает точность аппроксимации. Здесь строго рассчитываются разрывы и хорошо определяются детали течения. Но вместе с тем этот метод встречает трудности при реализации в случае течений со сложной структурой. Особенно эти трудности выявляются в двумерных задачах.

Метод интегральных соотношений является следующим, третьим классом численных методов, применяемых для решения задач волновой механики. Этот метод, предложенный А.А.Дородницыным /76,77/, включает в себя, как частный случай, метод прямых. Обзор его приложений, дан в статье О.М.Бело-церковского и П.И.Чушкина /78/. В численном методе интегральных соотношений исходная система дифференциальных уравнений в частных производных берется в дивергентной форме. При решении задач с двумя независимыми переменными область интегрирования разбивается на некоторое число, непересекающихся полос. Затем уравнения интегрируются поперек каждой полосы. В полученных интегральных соотношениях проводятся аппроксимации подинтегральных функций по значениям на границах полос, что приводит к аппроксимирующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Метод крупных частиц и его модификации, находящие широкое применение в задачах волновой механики и механики гетерогенных потоков, а также предложенная автором геометрическая интерпретация метода крупных частиц, описаны в первой главе данной диссертационной работы.

С развитием вычислительной техники и методов вычислений стало возможным решение многих конкретных задач нестационарного движения жидкостей и газов. За последнее время практика выдвинула целый ряд задач, требующих разработки принципиально новых подходов и методов решения. К числу таких задач относятся и, рассматриваемые в диссертационной работе, задача об исследовании двумерности течений в ударных трубах и задача о неустановившемся течении газа с горящими дисперсными включениями в ударных трубах переменного сечения.

Ударные трубы играют важную роль для многочисленных фундаментальных исследований широкого диапазона стационарных и нестационарных явлений, а также находят широкое применение в практике. Теория неустановившегося движения газа в ударных трубах изложена в работах К.П.Станюковича /79/, Х.А.Рахматулина, А.Я.Сагомоняна, А.И.Бунимовича, Й.Н.Зверева /80/, Х.А.Рахматулина, С.С.Семенова /81/ и др.

В работе /80/ выведены уравнения одномерного движения совершеннного невязкого газа, не обладающего теплопроводностью. Конкретные задачи решаются методом характеристик в предположении, что скорость поршня до определенного момента времени растет, а затем остается постоянной. На ударной волне, где физические параметры газа меняются скачком, решение ищется с учетом более общих уравнений.

В работах /82,83/ рассматривается внутрибаллистическая задача Лагранжа для трубы переменного сечения. Предполагается, что движение одномерное, а газ идеален. Решения получены методом характеристик. В работе /84/ рассмотрено решение задачи о неустановившемся взаимопроникающем движении двухфазных сред в ударной трубе переменного сечения.

Нестационарное движение гетерогенной смеси в ударной трубе представляет интерес как с теоретической, так и с практической точек зрения.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы. Объем диссертации составляет

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Ильясов, Ш.М.

Результаты работы были использованы лабораторией "Охрана труда, техники безопасности и промсанитарии" ВНИГШСера.

1.Суть работы - на основе геометрической интерпретации метода крупных частиц разработана математическая модель задачи неустановившегося течения газа с дисперсными включениями. Модель разработана с учетом скоростной и тепловой неравновесности фаз. Проведены численные эксперименты при различных концентрациях, начальных температурах и других исходных параметрах фаз.

2. Практическое значение - расчет сложных газодинамических течений с дисперсными включениями.

3. Использование результатов - при разработке математических моделей и расчете пылеочистных аппаратов.

4. Ожидаемый экономический эффект от внедряемых аппаратов - 70-80 тысяч рублей.

Завлабораторией "Охрана труда, техники безопасности и промсанитарии",к.м.н. Л.И.Брилинский