Моделирование и компьютерное исследование множественности стационарных состояний в каталитических реакциях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Кожевников, Игорь Викторович

• Кожевников, Игорь Викторович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кожевников, Игорь Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЕ ДАННЫЕ О МНОЖЕСТВЕННОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ И МЕТОДАХ ЕЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКЕ.

1.1. Теоретические методы анализа множественности стационарных состояний.

1.1.1. Необходимые условия множественности и классы стадийных схем с единственным стационарным состоянием.

1.1 ^.Достаточные условия множественности.

1.1.3.Критерии множественности.

1.2. Формы проявления множественности стационарных состояний и методы их анализа.

1.2.1.Самопересечени е.

1.2.2. Излом.

1.2.3.Трибовидност ь.

1.2.4.Изол а.

1.2.5.Другие формы проявления множественности.

Глава 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ :■

МНОЖЕСТВЕННОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ ДЛЯ КАТАЛИТИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ.

2.1. Критерий вырождения особых точек.

2.2. Формулировка и доказательство критерия множественности.

2.3. Метод определения граничных стационарных состояний.

Глава 3. ФОРМЫ.МНОЖЕСТВЕННОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ

СОСТОЯНИЙ И МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ.

3.1. Стехиометрические условия существования различных форм проявления множественности в двухстадийных каталитических реакциях. .:.:.

3.1.11 Стехиометрические условия возникновения особой точки.

3.1.2. Самопересечение первого вида.

3.1.3. Самопересечение второго вида.

3.1.4. Излом.

3.1.5. Изола.

3.2. Грибовидность, самопересечение и изола -эволюционные формы множественности.

3.3. "Полный кинетический портрет" обратимых реакций, допускающих множественность стационарных состояний.

Глава 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОЖЕСТВЕННОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ.

4.1. Алгоритм исследования множественности.

4.2. Алгоритм анализа граничных стационарных состояний.

4.3. Алгоритм исследования устойчивости стационарных состояний.:.

4.4. Алгоритм метода Штурма и параметрический анализ внутренних стационарных состояний.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и компьютерное исследование множественности стационарных состояний в каталитических реакциях»

Современное развитие науки и техники показывает, что наиболее значительные достижения, как правило, происходят на стыке различных направлений исследований. Это связано с возможностью использования достижений одной области наук к исследованиям другой области, что приводит к возникновению принципиально новых идей и концепций. Большое значение во многих отраслях науки придается исследованию систем, характеризующихся критическими явлениями типа множественности стационарных состояний (МСС). Анализ процессов, протекающих в таких системах, довольно сложен и требует привлечения и разработки специальных аналитических и численных методов, реализация которых практически невозможна без применения современной вычислительной техники. МСС возможна также в химических процессах, и в частности в гетерогенных каталитических реакциях. Разработка методов математического моделирования в кинетике каталитических процессов является одним из перспективных и развивающихся направлений. Такие понятия - как число и устойчивость стационарных состояний (СС), поведение системы вблизи СС, бифуркации и т.д. - находят сегодня широкое применение в кинетике каталитических реакций. Поэтому развитие математических методов в химии или "математической химии" представляется закономерным и отражает всеобщую тенденцию к проникновению точных наук в различные области естествознания. Это подтверждаетсязначительным количеством исследований и большим числом работ по данному направлению, публикуемых как в ведущих журналах (Кинетика и катализ, Доклады АН, Журнал физической химии, Теоретическая и экспериментальная химия,

Теоретические основы химической технологии, Chemical Engineering Sciences, Surface Sciences, Journal of Catalysis, Computers and Chemistry и др.), так и докладываемых на конференциях в России и за рубежом (International Conference on Unsteady-state Processes in Catalysis: Новосибирск - 1990 г., St.Louis, USA - 1995 г., Санкт-Петербург - 1998 г.; Международная конференция "Химреактор": Тольятти - 1989 г., Алушта - 1992 г., Ярославль -1994 г., Новосибирск - 1996 г., Томск - 1998 г.; Конгресс по индустриальной и прикладной математике: Новосибирск - 1996, 1998 г.; Международная конференция "Математические методы в химии и химической технологии": Тула - 1996, Новомосковск -1997, Владимир - 1998 г.; International Congress of Chemical Engineering, Equipment (CHISA): Прага -1993, 1996, 1998; European Congress on Catalysis: Montpellier - 1993 г., Краков - 1997 г. и многие другие), в которых как правило, имеются разделы и секции, посвященные разработке математических методов в каталитических процессах.

Актуальность проблемы. Разработка математических методов и прикладных программ анализа МСС и форм ее проявления при исследовании стационарных закономерностей каталитических процессов является актуальной как в теоретическом плане установления взаимосвязи между видом стадийной схемы реакции и закономерностями ее. протекания для решения прямых и обратных задач, так и в практическом отношении для создания пригодных для практического использования моделей каталитических реакций, характеризующихся различными формами МСС.

Цель работы. Теоретическое изучение, разработка математических методов и компьютерных программ исследования кинетики каталитических реакций в стационарных условиях. Математическое обоснование и компьютерная реализация следующих математических методов: метода анализа вырождения особых точек в кинетике каталитических реакций; стехиометрических условий устойчивости; критерия МСС; метода Штурма, метода анализа числа и координат граничных СС (ГСС). Описание различных форм проявления МСС в каталитических реакциях, а также применение полученных результатов и разработанных методов для исследования кинетических закономерностей протекания конкретных реакций»

Научная новизна. Разработаны методы, позволяющие связать особенности протекания каталитических реакций со структурой их механизмов. V

1) Определены необходимые и достаточные условия вырождения особых точек уравнений химической кинетики.

2) Развит подход к исследованию МСС с Помощью простого критерия, основанного на анализе стехиометрии и структуры механизмов реакции.

3) Разработана компьютерная программа, позволяющая автоматизировать анализ множественности с учетом изменения концентраций основных и промежуточных веществ.

4) Приведен новый метод анализа ГСС каталитической реакции.

5) Проведена классификация форм критических явлений и определены стехиометрические условия их существования в простейших каталитических реакциях.

6) Изучены классы каталитических реакций, допускающих МСС как при положительных, так и отрицательных значениях скорости реакции.

Практическая значимость. Предложенные методы могут быть положены в основу кинетических исследований практически важных каталитических процессов. Разработанные компьютерные программы анализа стехиометрических условий устойчивости, критерия МСС, построения последовательности Штурма, анализа ГСС дают возможность по стадийным схемам выявлять особенности протекания каталитических процессов. Математически обоснован критерий множественности, позволяющий по стадийной схеме реакции с учетом промежуточных и основных веществ судить о возможности существования или отсутствия МСС, а также оценить условия осуществления реакций и значения констант скоростей стадий, приводящих к множественности. С помощью этих программ проведено исследование кинетических моделей процессов каталитического окисления монооксида углерода и водорода, взаимодействия монооксида углерода с окисью азота на платиновых металлах.

Кратко охарактеризуем содержание диссертации. Работа включает четыре главы и приложение.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Кожевников, Игорь Викторович

ВЫВОДЫ

1. Проведено теоретическое исследование множественности стационарных состояний и условий ее^ возникновения в кинетике каталитических реакций. В результате сформулированы критерии и систематически проанализированы разнообразные формы проявления множественности, разработаны компьютерные программы и проведено исследование множественности стационарных состояний в ряде каталитических реакций.

2. Получен стехиометрический критерий вырождения особых точек (решений) систем уравнений химической кинетики. Показано, что одномаршрутные каталитические реакции, обладающие вырожденной особой точкой, характеризуются множественностью стационарных состояний.

3. Установлен критерий множественности стационарных состояний для одномаршрутных каталитических реакций с произвольным числом как промежуточных, так и основных веществ, позволяющий исследовать стадийные схемы и оценивать значения кинетических параметров в условиях множественности для конкретных реакций.

4. Разработаны методы анализа устойчивости внутренних стационарных состояний, ¡числа и координат граничных стационарных состояний ■ в кинетике одномаршрутных каталитических реакций.

5. Установлены стехиометрические условия существования множественности *в форме самопересечения, излома, изолы и грибовидности на кинетических зависимостях двухстадийных каталитических реакций. Показана возможность взаимного перехода этих форм множественности при изменении условий проведения реакций.

6. Введено понятие "полного кинетического портрета" для обратимых каталитических реакций. Проведена компьютерная генерация всех возможных простейших двух- и трехстадийных схем, . одновременно описывающих множественность стационарных состояний в виде 8-образных гистерезисов как при положительных, так и отрицательных' значениях скорости реакции.

7. Разработан пакет компьютерных программ для анализа устойчивости, . множественности стационарных состояний, построения последовательности Штурма, определения числа и координат граничных стационарных состояний, позволяющий автоматизировать исследование множественности и различных форм ее проявления в кинетике каталитических реакций. Полученные результаты применены для - моделирования множественности стационарных состояний в реакциях каталитического окисления монооксида углерода, водорода и взаимодействия монооксида углерода с окисью азота.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• В настоящей работе развиты и разработаны методы исследования критических явлений типа множественности стационарных состояний в кинетике каталитических реакций. Основное внимание уделено теоретическим аспектам анализа особенностей кинетического поведения в связи со структурой механизмов реакций.

В литературе имеется большое число работ, посвященных исследованию МСС в каталитических системах. Сформулированные ранее достаточные условия единственности и необходимые условия МСС не обладают критериальными возможностями. В настоящей работе приведены критерии, позволяющие однозначно судить о вырождении особых точек систем уравнений химической кинетики и о возможности существования или отсутствии МСС в одно маршрутных каталитических реакциях. Разработанные компьютерные программы анализа стехиометрических условий неустойчивости, критерия МСС, построения последовательности Штурма, анализа граничных стационарных состояний позволяют достаточно просто на основе соответствующей стадийной схемы реакции исследовать существование множественности в форме /У-образных гистерезисов или убедиться в. ее "отсутствии, определить области кинетических параметров, при которых эта множественность реализуется.

В работе также исследованы различные формы проявления МСС (самопересечение, излом, изола и грибовидность) с установлением условий их возникновения и взаимных переходов на примерах простейших двух- и трехстадийных реакций.

Проведено теоретическое исследование механизмов обратимых каталитических реакций, допускающих МСС в форме 8-образных гистерезисов как в прямом, так и в обратном направлениях протекании процесса. Анализ такого рода кинетических зависимостей может оказаться полезным при идентификации механизмов конкретных каталитических реакций.

Как видно из изложенного, основной результат настоящей работы состоит в развитии математических методов исследования МСС и форм ее проявления в кинетике каталитических реакций и разработке соответствующих компьютерных программ на основе этих методов. Применение программ показывает эффективность их использования при исследовании и моделировании МСС в конкретных каталитических процессах. Они также могут быть адаптированы и применены для исследования МСС в физике, электротехнике, биологии и других областях естествознания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кожевников, Игорь Викторович, 1998 год

1. Гленсдорф П., Пригожин- И. Термодинамическая теория структуры устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.

2. Вольтер Б.В., Сальников И.Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. М.: Химия, 1981. 198 с.

3. Жаботинский A.M. Концентрационные автоколебания. М.:Наука,1974.176 с.

4. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1977. 177с.

5. Зельдович Я.Б., Зысин Ю.А. К теории теплонапряженности. Протекание экзотермической реакции в струе. И: Учет теплоотдачи в ходе реакции // Журн. технич. физики. 1941. Т. 11. № 6. С.501-508.

6. Sheintuch M:, Schmitz R.A. Oscillations in catalytic reactions // Çatal. Rev.-Sci. Eng. 1977, V. 15, №1, P. 107-172.

7. Davies W, The rate of heating of wires by surface combustion // Phil.Mag. 1934. S.7. V.17. №111. P.233-251.

8. Davies W. Catalytic combustion at high temperatures // Ibid. 1935. S.7. V. 19. № 126. P.309-325.

9. Davies W. The catalytic combustion of methane.-Part I // Ibid. 1936. S.7. V.21. № 141. P.513-531.

10. Davies W. The catalytic combustion of acetylene // Ibid. 1937. S.7. V.23. № 154. P.409-425.

11. Фр"анк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967. 491с.

12. Бубен Н.Я. Метод определения кинетических характеристик гетерогенной экзотермической реакции // Журн.физ.хим. 1945. Т. 19. № 4-5. С.250-252.

13. З.Семенов Н.Н. К теории процессов горения // Журн. Росс. Физ. Хим. Общества-Ч.физ. 1928. Т.60. N 3. С.241-250.

14. И.Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. Современное состояние теории теплового взрыва//Усп.химии, 1966. Т.35. № 4. С.656-683.

15. Семенов H.H. О некоторых ; проблемах химической кинетики и реакционной способности. М.: Изд-во АН СССР, 1958. 686с.

16. Боресков Г.К., Слинько М.Г., Филиппова А.Г. Каталитическая активность никеля, палладия, платины в отношении реакции окисления водорода//Докл.АН СССР. 1953.Т.92. №2. С.353-355.

17. Boreskov G.K. Activité catlilytique des métaux en rapport avec la réaction d'oxydation de l'hydrogène// J.Chim.Phys. 1954. V.51. № 11-12. P.759-768.

18. Харьковская E.H., Боресков Г.К., Слинько M.Г. Кинетика реакции взаимодействия водорода с кислородом на платине // Докл. АН СССР. 1959. Т. 127. № 1. С. 145-148.

19. Beusch H., Fieguht Р., Wicke E. Unstable behaviour at chemical reaction at single catalyst particles //Adv.Chem.Series. 1972. V.109. P.615-621.

20. Beusch H., Fieguth P., Wicke E. Thermisch und Kinetisch Verursachte Instabilitäten im Reaktionsverhalten einzelner Katalysatorkürner // Chem.-Ing.-Techn. 1972. Bd,44.H.8. S.445-451.

21. Hugo P., Yakubith M. Dynamisches Verhalten und Kinetik der Kohlenmonoxide-Oxidation am Platin-Katalysator// Ibid. H.6. S.383-386.

22. E.McCarthy, J.Zahradnik, G.Kuczynsky, J.J.Carberry. Some unique aspects of CO oxidation on supported Pt //J.Catal. 1975. V.39. № 1. P.29-35.

23. Rason L.F. and Schmitz R.A. Intrinsically unstable behavior during the oxidation of carbon monoxide on platinum // Catal.Rev.-Sci.Eng. 1986. V.28. № 1. P.89-164.

24. Барелко B.B., Володин Ю.Е. Критические явления нетепловой природы в реакции окисления аммиака на платине // Докл. АН СССР. 1973. Т.211. N 6. С.1373-1376.

25. Барелко В.В., Володин Ю.Ё. О природе критических явлений в реакции окисления аммиака на платине // Кинетика и катализ. 1976. Т. 17, N 3. С.683-690.

26. Жуков С.А., Барелйо В.В. Неединственность стационарных состояний катализатора и автоколебания в реакции окисления этилена на платине //

27. Докл. АН СССР. 1976.Т.229.№З.С,655-658.i

28. Володин Ю.Е., Барелко В.В., Хальзов П.И. К вопросу о природе критических явлений в реакциях окисления на платине // Там же. 1977. Т.234. N 5. С.1108-1111.

29. Hlavacelc V., Rornpay Van P. Current problems of multiplicity, stability and sensitivity of states in chemically reacting systems // Chem. Eng. Sci. 1981. V. 36. №10. P. 1587-1597.

30. Bykov V.I., Yablonskii G.S. Steady state multiplicity in heterogeneous catalytic reactions // Intern. Chem. Eng. 1981. V. 21. №1. P. 142-155.

31. Слйнько М.Г., Слйнько M.M. Автоколебания скорости гетерогенных каталитических реакций // Усп. химии. 1980. Т.49. № 4. С.561-587.

32. Яблонский Г.С., Быков В.И., Елохин В.И. Кинетика модельных реакций гетерогенного катализа. Новосибирск: Наука, 1984. 223с.

33. Быков В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике. М.: Наука, 1988. 263 с.

34. Яблонский Г.С., Быков В.И., Елохин В.И.' Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука, 1983. 254с.

35. Pikios С.A., Luss D. Isothermal concentration oscillations on catalytic surfaces // Chem.Eng.Sci. 1977. V.33. №2. P. 191-195.

36. Kurtanjek Z., Sheintuch M., Luss D. Surface state and kinetic oscillations in the oxidation of hygrogen on nickel//J.Catal. 1980. V.66. № 1. P. 11-27.

37. Яблонский Г.С., Быков В.И., Слйнько М.Г., Кузнецов Ю.И. Анализ стационарных режимов реакции окисления окиси углерода на платине // Докл. АН СССР. 1976.Т.229.№4.С.917-919.

38. Matsushima Т. The mechanism of the CO oxidation over polycrystalline platinum // Bull.Chem.Soc.Jap. 1978. V.51. № 7. P. 1956-1960.

39. Lim Y.-S., Berdau M., Naschitzki M., Ehsasi M., Block J.H. Oscillating catalytic CO oxidation on a platinum field emitter tip: Determination of a reactive phase diagram by field electron microscopy // J. Catal. 1994. V. 149. №2. C.292-299.

40. Shalabi M.A. CO oxidation of Pt/Ce02. Kinetics and multiple steady states // EUROPACAT-1: 1st. Eur.Congr.Catal., Montpellier, Sept. 12-17, 1993: Book Abstr. V.l. Montpellier., 1993. P. 185.

41. Орлик C.H. Стационарные и динамические характеристики реакции окисления оксида углерода ! углерода на палладийсодержащих катализаторах // В сб.: Катализ и катализаторы. Киев: Наукова думка, 1987. №25. С. 1-12.

42. Hlavacek V., Votruba J. and Hofmann H. Experimental observations of multiple steady states in an adiabatical catalytic reactor // Chem.Eng.Sci. 1976. V.31. № 12. P. 1210-1211.

43. Votruba J., Hlavacek V. and Sinkule J. Experimental observation of multiple steady-states for diluted and blended catalyst beds // Ibid. № 10. P.971-974.

44. Mikus O., Puszynski J. and Hlavacek V. Experimental observation of multiple steady states and temperature fields in a laboratory tubular reactor // Ibid. 1979. V.34. № 3. P.434-436.

45. Puszynski J. and Hlavacek V. Experimental study of traveling waves in nonadiabatic fixed bed reactors for the oxidation of carbon monoxide // Ibid. 1980. V.35. №8. P. 1769-1774.

46. Шапринская Т.М., Стасевич В.П., Корнейчук Г.П., Гриценко В.И. Изучение особенностей гомогенного окисления бензола в безградиентном микрореакторе. Сообщение 2. Зависимость скорости окисления бензола от состава реакционной смеси //Там же. С.42-46.

47. Стасевич В.П., Корнейчук Г.П., Гируштин Г.Г., Гриценко В.И. Особенности термического и каталитического окисления бензола в реакторе раздельного калориметрирования // Там же. 1983. № 21. С.26-33.

48. Greger М., Ihme В., Kotier М., Riekert L. Nonequilibrium phase transitions with hysteresis in solid catalysts. The system copper-oxygen-propene // Ber.Bunsenges.Phys.Chem. 1984. V.88. № 2. P.427-433.

49. Пятницкий Ю.И. Кинетика гетерогенных окислительных процессов // В сб.: Катализ и катализаторы. Киев: Наукова думка, 1986. № 24. С.3-14.

50. Пятницкий Ю.И., Остапюк В.А. Кинетическая модель каталитического окисления монооксида углерода на никеле // Теор. эксп. хим. 1986. Т.22. № 1. С.83-87.

51. Корнейчук Г.П., Орлик С.Н., Высоченко В.Г., Марценюк М.Г. Критические эффекты при окислении СО на Pd-содержащем катализаторе в реакторе идеального вытеснения // React.Kinet. Catal.Lett. 1984. V.24. № 1-2. Р.43-47.

52. Пятницкий Ю.И. О гетерогенно-гомогенном механизме реакции окисления окиси углерода на палладии // Кинетика и катализ. 1984. Т.25. № 3. С.620-624.

53. Спивак С.И., Мамыкииа Л.С., Орлик С.Н., Корнейчук Г.П., Яблонский Г.С. Кинетическая модель реакции окисления СО на Pd-содержащем катализаторе// Докл. АН СССР. 1984. Т.276. №6. С. 1427-1430.

54. Loboda-Cackovic J., Hammoudeh A., Mousa M.S., Block J.H. Oxidation of CO on PdCu{ 110) single crystal alloy catalyst: steady state, hysteresis and related surface phenomena // Vacuum. 1995. V.46. №5-6. P.411-415.

55. Masthan S.K., Prasad P.S.S., Rao K.S.R., Rao P.K. Hysteresis during ammonia synthesis over promoted ruthenium catalysts supported on carbon-covered aluminia //J.Mol.Cat. 1991. V.67. №6. P. L1-L5.

56. Собянин В.А., Боресков Г.К., Чолач A.P. Окисление диводорода на монокристаллах платины // Докл. АН СССР. 1984. Т.278. № 6. С. 1422-1425.

57. В.А.Собянин, Г.К.Боресков, А.Р.Чолач. Кинетика окисления диводорода на монокристаллах платины (111), (110) и (100) // Там же. Т.279. № 6. С. 14101414.

58. Golodets G.I., Vorotyntsev V.M. Temperature hysteresis in oxidation reaction on platinum // React.ICinet.Catal.Lett. 1984. V.25. № 1-2. P.75-78.

59. Golodets G.I. On the interpretation of differences in mechanisms, kinetics and dynamic of oxidation reactions on metal and oxide catalysts // Ibid. Р.71-73.

60. Пармон B.H. Распределение температуры в грануле дисперсного тела при неравномерном выделении тепла внутри гранулы. Стационарный случай // Кинетика и катализ. 1995. Т.37. № 3. С.476-480.

61. Зельдович Я.Б. Доказательство единственности решения уравнений закона действующих масс // Журн.физ.хим. 1938. Т. 11. №5. С.685-687.

62. Темкин М.И. Кинетика стационарных состояний //Докл. АН СССР. 1963. Т. 152. №1. С. 156-159.

63. Кольцов Н.И., Федотов В.Х., Алексеев Б.'В. О числе "граничных" стационарных состояний каталитических реакций // Журн. физ. хим. 1988. Т.62. № 7. С. 1973-1975.

64. Кольцов Н.И., Федотов В.Х., Алексеев Б.В. Релаксация, множественность и автоколебания в-кинетике каталитических реакций // Кинетика и катализ. 1995. Т.36. №1. С.51-59.

65. Яблонский Г.С., Спивак С.И. Математические модели химической кинетики. М.: Знание, 1977. 64с.

66. Берман А.Д. Теория сложных мономолекулярных реакций // Усп. химии. 1976. Т.45. № 11. С.1921-1961.

67. Горбань А.Н., Быков В.И., Яблонский Г.С. Очерки о химической релаксации. Новосибирск: Наука, 1986. 320с.

68. Евстигнеев В.А., Яблонский Г.С. Структурированная форма характеристического уравнения сложной химической реакции (линейный случай)//Теор. эксп. хим. 1982. Т. 18. № 1. С.99-103.

69. Темкин М.И. Кинетика гетерогенных каталитических реакций // Журн. всеросс. хим. общества. 1975, т.20, №1, с.7-14.

70. Быков В.И., Акрамов Т.А., Яблонский Г.С. Исследование динамических свойств каталитических систем // В кн.: Математические проблемы химии. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1975. Ч. I. С. 199-205.

71. Акрамов Т.А., Яблонский Г.С. Качественное исследование открытой химической системы // В кн.: Пятая Всесоюз. конф. по моделированию хим., нефтехим. и нефтеперерабатывающих процессов и реакторов "Химреактор-5". Уфа, 1974. Т.З. С.96-100. '

72. Слинько М.Г., Быков В.И., Яблонский Г.С., Акрамов Т.А. Множественность стационарных состояний гетерогенных каталитических реакций // Докл. АН СССР: 1976. Т.226. № 6. С.876-879.

73. Быков В.И., Яблонский Г.С., Акрамов Т.А., Слинько М.Г. О динамических свойствах каталитических систем ). В кн.: Гетерогенный катализ. Труды III Междунар. симп. София: Изд-во БАН, 1978. С.262-267.

74. Слинько М.Г., Яблонский Г.С. Динамика гетерогенных каталитических реакций // В кн.: Проблемы кинетики и катализа. Вып. 17. Нестационарные и неравновесные процессы в гетерогенном катализе. М,: Наука, 1978. С. 154170.

75. Киперман C.JT. Кинетические модели гетерогенных каталитических реакций (обзор) // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1991. № 12. С.2699-2718.

76. Horn F., Jackson R. General mass action kinetics // Arch.Ration Mech. and Anal. 1972. V.47. № 2. P.8I-I16.

77. Horn F., Jackson R. Necessary and sufficient conditions for complex balancing // Ibid. V.49. №3. P. 172-186.

78. Feinberg M. Complex balancing in general kinetic systems // Ibid. 1972. V. 49. №3. P. 187-194.

79. Авербух А.Д. Детально-сбалансированные кинетические функции в обратных задачах химической кинетики // Автомат, и телемех. 1994. №12. С.23-35.

80. Гринь С.А. Стационраные и нестационарные характеристики реакций С5-дегидроциклизации'и глубокого окисления органических соединений на платиновых катализаторах: Дис. . канд.хим.наук. М., 1986. 165 с.

81. Кольцов Н.И., Федотов В.Х., Будников Ю.В. О новом классе нелинейных схем каталитических реакций с единственным стационарным состоянием // Журн. физ. хим. 1990. Т.64. №5. С. 1248-1253.

82. Иванова А.Н., Тарнопольский Б.Д., Карнаух А.А. Метод нахождения критических условий воспламенения в многокомпонентных химических системах // Кинетика и катализ. 1997. Т.38. №4. С.485-494.

83. Азатян В.В., Динабург Е.И., Иванова A.M., Номорадзе М.А. Роль квадратичного обрыва цепей при горении окиси углерода // Физика горения и взрыва, 1976. Т. 12. №3. С.375.

84. Тейтельбойм М.А. О роли отрицательного взаимодействия цепей в разветвленных цепных реакциях // Доклады АН СССР. 1985. Т.283. №4. С.926.

85. Шойхет А.А.(Карнаух) // Автореферат дисс. канд.хим.наук. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1984. 20 с.

86. Иванова А.Н. Условия единственности стационарного состояния . кинетических систем, связанные со структурой схемы реакции. I, II //

87. Кинетика и катализ. 1979. Т.20.№4. С. 1019-1028. 92.Чумаков Г.А., Беляев В.Д., Плихта Р., Тимошенко В.И., Слинько М.Г. Число и устойчивость стационарных состояний четырехстадийной реакции //ДАН СССР. 1980. Т.253. №2. С.418-421.

88. Алексеев Б.В., Кольцов Н.И. Множественность стационарных состояний двухстадийной каталитической реакции // Изв. вузов. Хим. и хим. технол. 1983. Т.26. №12. С. 1437-1440.

89. Fedotov V.Kh., Alekseev B.V., Koltsov N.I., Kiperman S.L. On the multiplicity criterion for steady states in catalytic reaction // React.Kinet. Catal.Lett. 1984. V.26. № 1-2. P.25-29.

90. Айзенберг JT.А., Быков В.И., Кытманов A.M. Определение всех стационарных решений уравнений химической кинетики с помощью модифицированного метода исключений // Физ. горения и взрыва. 1983. №1. С.60-73.

91. Быков В.И., Кытманов A.M., Лазман М.З. Методы исключения в компьютерной алгебре многочленов. Новосибирск: Наука, 1991. 232с.

92. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1971. 431 с.

93. Федотов В.Х. Анализ закономерностей переходных режимов и критических'явлений в каталитических процессах. Дис. . канд. хим. наук. М: ИОХ АН СССР, 1985, 184 с.

94. Tsiligiannis С.A. and Lyberatos G.L. A linear algebraic aproach to steady-state bifurcation of chemical reaction systems // Chem. Eng. Sei. 1987. V.42. №3. P.535-541. . .

95. Иванова A.H., Тарнопольский Б.Л. Об одном подходе к решению ряда качественных вопросов для кинетических систем и его реализация на ЭВМ (критические условия, автоколебания) // Кинетика и катализ. 1979. Т.20. № 6. С. 1541-1548.

96. Федотов В.Х., Кольцов Н.И. Модели каталитических реакций с произвольным числом стационарных состояний // Докл. РАН. 1995. Т.343. № 4. С.493-495.

97. Алексеев Б.В. Математический анализ некоторых уравнений химической кинетики. Дис. . канд. физ.-мат. наук. Уфа, 1996. 132 с.

98. Кольцов Н.И., Федотов В.Х., Алексеев Б.В. Критерий множественности стационарных состояний одномаршрутных каталитических реакций // Докл. АН СССР. 1988. Т.302. № 1. С. 126-131.

99. Ю4.Кольцов Н.И. Разработка методов исследования кинетики и критических явлений каталитических реакций в стационарных и нестационарных условиях. Дис. . д-ра хим. наук. Чебоксары, 1990. 328 с.

100. Алексеев Б.В,, Кольцов Н.И. О множественности стационарных состояний каталитических реакций с однородными стадийными схемами // Докл. РАН. 1995. Т.343. №5. С.635-636.

101. Кольцов Н.И., Алексеев Б.В., Кожевников И.В., Федотов В.Х. Простейшие однородные схемы каталитических реакций, допускающие множественность стационарных состояний//Журн.физ.хим. 1997. Т.71. №4. С.769-772.

102. V.Balakotaiah, D.Luss. Structure of the steady-state solutions of lumped-parameter chemically reacting.systems // Ibid. 1982. V.37. №11. P. 1611-1623.1.lO.Balakotaiah V., Luss D. Analysis of the multiplicity patterns of a CSTR //

103. Chem.Eng.Commun. 1982. V.19.№ 1-3. P.185-189.1. l.Gray P., Scott S.K. Autocatalytic reactions in the isothermal continuous stirred tank reactor. Isolas and other forms of multiplicity // Chem.Eng.Sci. 1983. V.38. № 1. P.29-43. '

104. Gray P.; Scott S.K. Multistability and sustained oscillations in isothermal open systems. Cubic autocatalysis and the influence of competitive reactions II J.Chem.Soc. Faraday Trans.-I. 1985. V.81. №7. P. 1563-1567.

105. Kaas-Petersen C., Scott S.K. Stationary-state and Hopf bifurcation patterns in isothermal reaction-diffusion systems // Chem.Eng.Sci. 1988. V.43. № 2, P.391-392.

106. Takoudis C.G., Schmidt L.D., Aris R. Multiple steady states in reaction controlled surface catalysed reactions // Ibid. 1981. V.36. № 2. P.377-386.

107. Кольцов Н.И:, Федотов B.X., Алексеев Б.В. О формах проявления критических явлений кинетической природы в каталитических реакциях // Вкн.: Прямые и обратные задачи в химической кинетике. Новосибирск: Наука, 1993. С. 175-200.

108. Федотов В.Х., Кольцов Н.И., Алексеев Б.В., Киперман C.JI. Об "изломах" кинетических зависимостей гетерогенных каталитических реакций // Журн. физ. хим. 1985. Т.59. № 6. С. 1572-1573.

109. П.Федотов В.Х., Кольцов Н.И., Алексеев Б.В. О критических формах кинетических зависимостей типа "петля" и "изола" в каталитических реакциях // В сб.: Химическая кинетика в катализе. Теоретические проблемы кинетики. Черноголовка, 1985. С.89-95.

110. Koval G.L., Fesenko A.V., Filippov V.l., Korneichuk G.P. and Yablonskii G.S. Kinetic investigation of CO oxidation in the presence of SO2 // React.Kinet.Catal.Lett. 1979: V.10. №4. P.315-318.

111. Кучаев В.Л., Темкин M.И. Изучение механизма реакции водорода с кислородом на платине с помощью вторичной ионно-ионной эмиссии // Там же. 1972. Т. 13. №4. С. 1024-1032.

112. Пятницкий Ю.И. Кинетика совместно протекающих гетерогенно-каталитических реакций с "общим реагентом // Кинетика и катализ. 1995. Т.36. №1. с.34-45.

113. Кучаев В.Л., Темкин М.И. Изучение механизма реакции водорода с кислородом на платине с помощью вторичной ионно-ионной эмиссии. I // Кинетика и катализ. 1972. Т. 13. №3. С.719.

114. Ш.Лазман М.З., Яблонский Г.С., Быков В.И. Стационарное кинетическое уравнение. Адсорбционный механизм каталитической реакции // Хим. физ. 1983. Т.2. № 3. С.413-419.

115. Ш.Лазман М.З., Яблонский Г.С., Собянин В.А. Интерпретация изломов на кинетических зависимостях // Кинетика и.катализ. 1986. Т.27. № 1. С.67-72.

116. Кольцов Н.И., Алексеев Б.В. Описание кинетических зависимостей с изломом в каталитических реакциях // Докл. АН СССР. 1989. Т.307. № 6. С. 1407-1410.

117. Алексеев Б.В., Кольцов Н.И., Федотов В.Х. Классификация кинетических зависимостей с изломами в каталитических реакциях // Там же. 1991. Т.317. № 1. С. 147-151.

118. Root R.B., Schmitz R.A. //Amer. Inst. Chem. Eng. Jour. 1969. V.15. P.67.

119. Fathei AH, Menzinger M. Inhomogencity-induced isola formation in the chloride/iodide reaction //J.Phys.Chem. 1991. V.95. №17. C.6408-6411.

120. Федотов B.X., Алексеев Б.В., Кольцов Н.И. О существовании критического явления типа "изола" в двухстадийной каталитической реакции // Каталитические процессы и катализаторы. Л., 1987. С. 128-133.

121. Toclcstein Antonin Simple kinetics models for a tristable system in a continuously stirred tank reactor // Chem. Phys. Lett. 1992. V.188. №1-2. C.5-10.

122. Федотов B.X., Алексеев Б.В., Кольцов Н.И., Киперман С.Л. Трехстадийные осцилляторы в гетерогенном катализе // Изв. вузов. Хим. и хим.технол. 1985. Т.28. №5. С.66-68.

123. Razon L.F., Schmitz R.A. Intrinsically unstable behavior during the oxidation of carbon monoxide on platinum // Catal. Rev. Sci. Eng. 1986. V.28. №1. P.89-164.

124. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.

125. Brailovsky I., Sivashinsky G. Negative burning speed in oscillatory premixed gas combustion // Combust. Sci. and Technol. 1993. V.87. №1-6. P.389-400.

126. Кольцов Н.И., Алексеев Б.В., Федотов В.Х. Простейшие трех- и четырехстадийные каталитические схемы, допускающие самопересечениекинетических зависимостей // Изв.вузов. Хим. и хим.технол. 1990. Т.ЗЗ. №3. С.50-53.

127. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997. 208 с.

128. Алексеев Б.В., Кожевников И.В., Кольцов Н.И. Метод компьютерного исследования множественности стационарных состояний в кинетике каталитических реакций//Журн.физ.хим. 1998. Т.72. №12. С.2186-2190.

129. Clarke B.L Stability of comj$x reaction networks // Adv.Chem.Phys. 1980. V.43. P.7-215.

130. Алексеев Б.В., Федотов В.Х., Кольев Н.И. Стехиометрические условия неустойчивости каталитических реакций // Докл. АН СССР. 1989. Т.306. №4. С.884-888.

131. Кожевников И.В., Кольцов Н.И. Компьютерный анализ числа стационарных состояний двухстадийных каталитических реакций // Междунар. конф. "Математические методы в химии и технологиях"

132. ММХТ-11). Тез. докл. Владимир.1998. С.52-54.