Моделирование и обработка импульсных сигналов геоакустической эмиссии на базе разреженной аппроксимации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Луковенкова, Ольга Олеговна

• Луковенкова, Ольга Олеговна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Луковенкова, Ольга Олеговна

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА ИМПУЛЬСНЫЕХ СИГНАЛОВ

1.1 Геоакустическая эмиссия как пример импульсного сигнала

1.2 Методы частотно-временного анализа импульсных сигналов и их применение к анализу сигналов ГАЭ. Сравнительная характеристика

1.2.1 Преобразование Фурье. Методы периодограмм и коррелограмм

1.2.2 Параметрические методы спектрального анализа

1.2.3 Методы, основанные на анализе собственных векторов и значений матрицы ковариаций ..18 1.2.4. Оконное преобразование Фурье. Проблема частотно-временной локализации

1.2.5 Вейвлет-преобразование

1.2.6 Вейвлет-пакеты

1.2.7 Преобразование Вигнера-Вилля. Классы Коэна

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 1

ГЛАВА 2. РАЗРЕЖЕННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КАК МЕТОД ЭФФЕКТИВНОГО АНАЛИЗА ИМПУЛЬСНЫЕХ СИГНАЛОВ

2.1 Разреженная аппроксимация

2.1.1 Задача разреженной аппроксимации

2.2 Подходы к решению задачи разреженной аппроксимации

2.2.1 Преследование базиса

2.2.2 Согласованное преследование

2.3 Выбор словаря для разреженной аппроксимации сигналов ГАЭ

2.3.1. Словарь Габора

2.3.2. Словарь Берлаге

2.4 Сравнение алгоритмов разреженной аппроксимации на примере сигналов ГАЭ

2.5 Выбор метода исследования сигналов ГАЭ

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 2

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА НА БАЗЕ РАЗРЕЖЕННЫХ АППРОКСИМАЦИОННЫ1Х СХЕМ

3.1 Модель импульса ГАЭ

3.2 Комбинированный словарь

3.3 Адаптивное согласованное преследование как метод идентификации модели

3.3.1 Процедура уточнения

3.3.2 Правило останова

3.4 Методы анализа модели

3.4.1 Разреженное представление в частотно-временной области

3.4.2 Устойчивость адаптивного согласованного преследования к шуму

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 3

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СИГНАЛОВ ГАЭ

4.1. Программный комплекс обработки сигналов ГАЭ методом адаптивного согласованного преследования

4.1.1. Подсистема генерации словарей

4.1.2 Подсистема анализа сигналов

4.1.3 Подсистема моделирования сигналов

4.1.4 Методы визуализации

4.2 Оценка распределений параметров модели

4.2.1 Количество атомов в разложении. Доля импульсов с ПИН

4.2.2 Оценка распределения частот атомов

4.2.3 Оценка распределения параметров, зависящих от времени

4.2.4. Анализ невязки

4.3 Анализ реальных сигналов

4.3.1 Алгоритм очистки от шумов сигналов ГАЭ

4.3.2 Связь между размерами сдвигового источника и частотой генерируемого сигнала

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СХЕМА ПРОЦЕССОВ РЕГИСТРАЦИИ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ ГАЭ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ГРАФИКИ РАЗЛИЧНЫХ ПОМЕХ В СИГНАЛАХ ГАЭ И ОЦЕНКА ИХ СПЕКТРОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. КЛАССИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ, РЕШАЮЩИХ ЗАДАЧУ РА

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. БЛОК-СХЕМЫ РЕАЛИЗОВАННЫХ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ АЛГОРИТМОВ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

АЭ

ГАЭ

РА

ДПФ

БПФ

ОПФ

СПМ

ВП

ДВП

КМА

ВВ

Сокращения

акустическая эмиссия геоакустическая эмиссия разреженная аппроксимация дискретное преобразование Фурье быстрое преобразование Фурье оконное преобразование Фурье спектральная плотность мощности вейвлет-преобразование дискретное вейвлет-преобразование кратномасштабный анализ преобразование Вигнера-Вилля

Обозначения

/о-норма

N-1

И1 = Я| хк\

к=0

/1-норма

Х =

N-1

Я Ы'

к=0

/2-норма (норма)

N-1

{х, у) = Я ХкУк к =0

скалярное произведение

Ф)

исследуемый сигнал

Б

словарь

8 к (0

Як 0; Р)

атомы словаря

М

мощность словаря

х

0

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и обработка импульсных сигналов геоакустической эмиссии на базе разреженной аппроксимации»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Подготовка землетрясения является длительным процессом и состоит из нескольких этапов. На первом этапе в гипоцентральной области накапливается упругая потенциальная энергия, данный этап может длиться несколько лет и его продолжительность увеличивается пропорционально магнитуде готовящегося землетрясения. Следующий этап, длительность которого измеряется в часах или днях, связан с пластическими деформациями, трещинообразованием, форшоками, и заканчивается формированием магистрального разрыва (очага землетрясения). Именно этот этап характеризуется проявлением краткосрочных предвестников в различных геофизических полях на расстояниях сотен километров от готовящегося землетрясения. Но несмотря на большое количество работ, посвященных прогнозу сейсмических событий, эта задача современной науки до сих пор не решена. С 1999 года в сейсмоактивном регионе полуострова Камчатка лабораторией акустических исследований ИКИР ДВО РАН ведется непрерывный мониторинг сигналов акустической эмиссии (АЭ). Акустическая эмиссия представляет собой упругие колебания, возникающие в ответ на деформации окружающей среды, при этом характеристики возникающего импульсного излучения напрямую зависят от свойств происходящих пластичных процессов. АЭ звукового диапазона, возникающую при деформации горных пород, принято называть мезомасштабной или геоакустической эмиссией (ГАЭ). Исследования, проведенные ИКИР ДВО РАН, показали, что частота следования импульсов ГАЭ зависит от динамики деформационного процесса, наибольшая частота следования импульсов имеет место во время сильных возмущений, предшествующих сейсмическим событиям. Геоакустические сигналы представляют большой интерес при исследовании пластичных процессов, связанных с устойчивостью ландшафтов и формированием предвестников землетрясений. По частотному составу сигнала ГАЭ можно определять масштаб порождающего сигнал источника и оценивать расстояние от него до пункта регистрации.

Для анализа и обработки АЭ в различных частотных диапазонах используются частотные и частотно-временные преобразования, наиболее популярные - оценка спектральной плотности мощности дискретным преобразованием Фурье, спектрограммы, построенные с помощью оконного преобразования Фурье или квадратичного преобразования Вигнера-Вилля. Однако процесс исследования ГАЭ данными методами сталкивается с рядом трудностей:

- широкий динамический диапазон регистрируемых сигналов сопряжен с огромными объемами регистрируемой информации, требующими специальных методов хранения, передачи, обработки и анализа;

- существенная неоднородность природных сред и плохое распространение в них упругих колебаний приводит к сильному искажению и ослаблению сигналов, которое ограничивает возможности дистанционных методов исследования;

- в деформационных процессах часто возникают критические процессы, проявляющиеся в резких изменениях интенсивности и направления ГАЭ;

- аномалии четко локализованы по времени, поэтому анализ только в частотной области не предоставляет полной информации о сигналах и не учитывает частных особенностей;

- сильная зашумленность как природными, так и техногенными шумами осложняет анализ внутренней (морфологической) структуры импульсов;

- широкое разнообразие временных форм сигналов осложняет задачу классификации и требует применения адаптирующихся под конкретный сигнал методов анализа;

- главным препятствием для анализа частотно-временной структуры импульсов является их короткая длительность, приводящая к плохому частотно-временному разрешению. Длительность одиночного импульса не превосходит 200 мс, в среднем составляет около 50 мс при частоте регистрации 48 кГц, что составляет 2400 отсчетов.

В 2011 году для моделирования геоакустических сигналов лабораторией акустических исследований ИКИР ДВО РАН был впервые использован активно развивающийся метод разреженной аппроксимации, позволяющий строить компактные представления по большому в общем случае линейно зависимому набору функций.

Представленная работа посвящена разработке новой описательной модели импульсных сигналов, построенной на основе разреженных аппроксимационных схем, раскрывающей внутреннюю частотно-временную структуру импульса, и настройке данной модели под общие и частные особенности отдельных импульсов ГАЭ.

Работа является актуальной в рамках задач разработки систем мониторинга природных сред в целях обеспечения безопасности населения и хозяйственных объектов при возникновении природных и техногенных катастроф.

Цель исследования - разработка и исследование модели импульсного сигнала, построенной на основе разреженного представления и раскрывающей внутреннюю частотно-временную структуру, на примере сигналов ГАЭ.

Для достижения цели были решены следующие задачи:

1) выполнен аналитический обзор методов частотно-временного анализа импульсных сигналов;

2) изучена природа и особенности геоакустических сигналов, выполнен обзор методов регистрации и предварительной обработки;

3) разработана модель импульсного сигнала на базе разреженных аппроксимационных схем, учитывающая особенности природы генерации реальных сигналов;

4) выбран и обоснован словарь функций, обеспечивающий адекватное описание сигнала эмиссии для алгоритмов разреженной аппроксимации;

5) разработан алгоритм идентификации модели импульсного сигнала на базе алгоритма согласованного преследования, решающий задачу разреженной аппроксимации с достаточной точностью;

6) разработан модифицированный алгоритм адаптивного согласованного преследования, обеспечивающий высокую разрешающую способность в условиях ограниченных вычислительных ресурсов;

7) разработан программный комплекс для анализа импульсных сигналов методами разреженной аппроксимации, включающий подсистемы генерации словарей, генерации сигналов, моделирования и визуализации в частотно-временной области;

8) проведено исследование предложенных модели и алгоритмов на реальных и модельных сигналах для оценки их эффективности.

Объектом исследования диссертационной работы являются импульсные сигналы

ГАЭ.

Предметом исследования диссертационной работы является модель отдельного импульса ГАЭ, построенная на базе разреженных аппроксимационных схем.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы цифровой обработки сигналов (частотно-временные преобразования, цифровая фильтрация и спектральный анализ сигналов), методы решения оптимизационных задач, методы разреженной аппроксимации, методы математической статистики, а также математическое и компьютерное моделирование.

Методология исследования включает в себя

1) анализ существующих методов обработки импульсных сигналов;

2) анализ методов решения задачи разреженной аппроксимации в обработке сигналов;

3) применение метода согласованного преследования, решающего задачу разреженной аппроксимации, для моделирования и анализа импульсных геоакустических сигналов;

4) проведение серии экспериментов по моделированию импульсов ГАЭ с помощью разработанных модели, алгоритмов и программного комплекса на модельных и реальных сигналах;

5) анализ результатов экспериментальной работы.

Научную новизну работы составляют следующие положения:

1) впервые предложена модель импульсного сигнала на базе разреженного представления, отличающаяся адекватным физической природе описанием структуры сложного импульса и позволяющая описывать сигналы короткой длительности;

2) впервые применен метод разреженной аппроксимации для анализа геоакустических сигналов, использующий комбинированные словари и позволяющий с высокой степенью детализации описывать импульсные сигналы малым числом компонент модели;

3) предложена новая модификация алгоритма согласованного преследования, позволяющая повысить точность разреженной аппроксимации за счет применения численного метода типа покоординатного спуска для итерационного уточнения структуры словаря и отличающаяся высокой разрешающей способностью и вычислительной эффективностью в условиях ограниченных вычислительных ресурсов.

Практическую значимость представленной диссертационной работы составляют следующие положения:

1) разработан и зарегистрирован программный комплекс MPComplex, реализующий алгоритмы анализа импульсных сигналов. Данное программное обеспечение может быть использовано для анализа широкого спектра сигналов импульсной природы. MPComplex внедрен в лаборатории акустических исследований ИКИР ДВО РАН на этапе постобработки данных периодов возмущения ГАЭ;

2) получены параметры модели геоакустических сигналов, которые могут использоваться для выделения и классификации импульсов эмиссии;

3) на базе модели разработан алгоритм фильтрации и очистки сигналов от техногенных шумов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) модель импульсного сигнала на базе разреженной аппроксимационной схемы и алгоритм ее идентификации;

2) адаптивный алгоритм согласованного преследования с использованием численного метода типа покоординатного спуска для итеративного уточнения структуры словаря;

3) численная схема расчета адаптивного алгоритма согласованного преследования;

4) программный комплекс анализа и моделирования импульсных сигналов.

Апробация работы. Результаты по теме диссертационной работы обсуждались и докладывались на научных семинарах СПбГЭТУ «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина), ИКИР ДВО РАН, КамГУ им. В.Беринга.

Работа выполнена в соответствии с Программой фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 гг., Программами фундаментальных научных исследований Президиума РАН «Окружающая среда в условиях изменяющегося климата: экстремальные природные явления и катастрофы», ОФН РАН «Фундаментальные основы акустической диагностики искусственных и природных сред», научными темами и планами работ ИКИР ДВО РАН. Работа частично выполнена в рамках гранта Президиума ДВО РАН «Разработка нового подхода к исследованию акустической эмиссии на основе метода разреженной аппроксимации», № 12-III-A-02-030.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1) 15, 16, 17, 18-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2013, DSPA'2014, DSPA'2015, DSPA'2016), г. Москва, 2013-2016 гг.;

2) VI международной конференции «Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений» ИКИР ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 2013 г.;

3) Мероприятии Объединенных конференций IVESC-ICEE-ICCTPEA-BDO-2014 (ICCTPEA, The International Conference on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications), г. Санкт-Петербург, 2014 г.;

4) 9-м Открытом немецко-российском семинаре «Распознавание образов и понимание изображений - 0GRW-9-2014», г. Кобленц, Германия, 2014 г.;

5) Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2015, SCM'2016), С.-Петербург, 2015-2016 г.;

6) Региональной конференции «Теория и практика современных гуманитарных и технических наук», г. Петропавловск-Камчатский, 2016 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 17 печатных работ: в том числе 4 из списка изданий, рекомендованных ВАК (из них 1 статья индексирована в базе WoS), 3 статьи в российских рецензируемых журналах, включенных в базу РИНЦ, 10 докладов в материалах международных и всероссийских научно-технических конференций (из них 2 доклада, индексированных в базе Scopus). Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 117 наименований. В работе содержится 130 страниц машинописного текста, 76 рисунков, 17 таблиц.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА ИМПУЛЬСНЫХ

СИГНАЛОВ

1.1 Геоакустическая эмиссия как пример импульсного сигнала

Акустическая эмиссия (АЭ) в твердых телах - это упругие колебания, возникающие в результате деформаций среды, при этом характеристики возникающего импульсного излучения зависят от свойств происходящих пластичных процессов [1], именно этим обусловлен интерес исследователей к изучению явления эмиссии с целью развития методов акустической диагностики сред.

АЭ представляет собой импульсный сигнал [1,2], амплитуда и частота следования импульсов в различные моменты времени зависит от стадии деформационного процесса. Типичный сигнал АЭ складывается из последовательности релаксационных импульсов различной амплитуды и длительности с ударным возбуждением и различной частотой заполнения, зависящей от масштабов источника.

В зависимости от масштабов деформаций и соответствующих им длин волн выделяют три области исследования:

- в коротковолновой области исследуется прочность материалов [3-6];

- в длинноволновой области - сейсмический процесс [7-10];

- мезомасштабный диапазон, соответствующий звуковым колебаниям, занимает промежуточное положение, описывает взаимодействие макро- и микродислокаций и представляет особый интерес при исследовании пластичных процессов в природных средах, а также при изучении физики предвестников землетрясений [1115].

АЭ мезомасштабного диапазона принято называть «геоакустической эмиссией» (ГАЭ) с указанием частотного диапазона или «мезомасштабной акустической эмиссией» [ 1].

Единичный импульс ГАЭ - импульс, сформированный отдельным элементарным источником. Форма единичного импульса зависит от многих факторов: от природы пластичного процесса, среды формирования и т.д. Как правило, импульс элементарного источника состоит из двух частей: крутого фронта, соответствующего резкой перестройке структуры среды, и релаксационного процесса восстановления среды. При прохождении через среду и приемный тракт регистрирующего устройства происходит существенное искажение исходного импульса, регистрируется характерный сигнал, представляющий собой

релаксационные колебания с ударным возбуждением и частотным заполнением [ 16] (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1. Сигнал ГАЭ

Частота следования импульсов в спокойные периоды составляет единицы в секунду, а во время возмущений ГАЭ, предшествующих сейсмическим событиям, достигает десятков или даже сотен в секунду [1 ].

В таблице 1.1 описаны характеристики типичных одиночных импульсов ГАЭ, рассчитанные более, чем по 1000 импульсов.

Таблица 1.1. Характеристики импульсов ГАЭ

Параметр Значение

Амплитуда 0.1-1 Па

Длительность импульса ГАЭ до 200 мс

Средняя длительность переднего фронта 0.9 мс

Среднее время затухания 13 мс

Частота 200-20000 Гц

Исследования, проведенные на Камчатке в ИКИР ДВО РАН, показали [17-19], что усиление региональных деформаций приповерхностных пород в результате трещинообразования и проскальзывания в породах приводит к возникновению локальных проявлений предвестников землетрясений в сигналах эмиссии звукового диапазона, поэтому исследование сигналов мезомасштабной АЭ играет важную роль при изучении предвестников землетрясений различной природы. Рассматриваемые явления возникают, как правило, в виде сильных возмущений в килогерцовом диапазоне частот за 1 - 3 суток перед сильными землетрясениями на расстояниях первых сотен километров от источников деформаций. [2]

С 1999 года на полуострове Камчатка ведется мониторинг сигналов ГАЭ на различных стадиях сейсмической активности. Для регистрации сигналов ГАЭ используются

пьезокерамические преобразователи (гидрофоны), обладающие высокой чувствительность в диапазоне от единиц до первых десятков кГц. Такие гидрофоны можно использовать в различных искусственных или естественных водоемах. Для определения характеристик источника излучения используются системы распределенных приемников, ориентированных т.о., чтобы записывать четыре канала: давление и три компоненты градиента давления (проекции на координатные оси).

Регистрация и первичный анализ сигналов в реальном времени осуществляется по одной из двух схем:

- регистрация оригинального сигнала;

- регистрация результата преобразования сигнала через полосовые фильтры.

В обоих случаях образуется огромный объем входной информации порядка 1.2 Гб/час с 1 приемника, поэтому в первом случае сохраняются лишь импульсы, представляющие интерес для исследования, во втором - огибающие спектральных компонент сигнала. При обнаружении особенностей анализируется полная информация, хранящаяся в течение месяца, и определяется спектральная плотность мощности (СПМ) сигнала. Для определения источника аномалий, вызванных метео- и сейсмо- эффектами, вычисляется корреляция сигнала с метеорологическими и сейсмическими данными за соответствующий период времени.

Регистрация, предварительные обработка и анализ состоят из четырех этапов:

- усиление и оцифровка с частотой дискретизации не менее 20 КГц (44.1 кГц, 48 кГц);

- фильтрация цифровых сигналов по 7 частотным диапазонам (0.1 -10 Гц, 30 - 60 Гц, 70 - 200 Гц, 200 - 600 Гц, 600 - 2000 Гц, 2000 - 6500 Гц, более 6500 Гц), для решения задачи фильтрации были выбраны эллиптические цифровые фильтры;

- вычисление абсолютного значения амплитуды для построения накопленных за 4 с сигналов;

- классификация сигналов системой распознавания образов.

Схема процессов регистрации, предварительной обработки и предварительного анализа сигналов ГАЭ представлена в приложении А.

В начале каждого часа системой регистрации отбираются WAVE-файлы, записанные за последний час. Каждый файл разбивается на участки длительностью в 4 с, которые посылаются на вход 7 эллиптических полосовых фильтров. Далее детектором определяются абсолютные значения отфильтрованных сигналов, которые накапливаются интегратором по каждому частотному диапазону и записываются в результирующий массив, первый столбец которого содержит значение времени (с шагом в 4 с), а остальные семь - значения сигнала по соответствующему частотному диапазону.

В результате предварительной обработки исходный сигнал с частотой дискретизации более 20 кГц преобразуется к накопленному сигналу с частотой дискретизации 0.25 Гц, что позволяет производить предварительный анализ в реальном времени.

Классификация участков сигнала осуществляется системой распознавания образов, построенной на базе нейронных сетей. На выходе система принимает решение о наличии аномалии на анализируемом участке сигнала. Однако конечное решение остается за исследователем.

В случае умеренных шумов, когда наблюдаются отдельные импульсы, сигналы ГАЭ легко выделяются на фоне помех разнообразной природы, благодаря своей специфической форме. Но иногда выделение импульсов усложняется наличием интенсивных шумов природного и техногенного характера. В таблице 1.2 описаны особенности сигналов АЭ и сигналов, вызванных деформационными изменениями пород в пункте наблюдения, неблагоприятными метеоусловиями и техногенными факторами.

Графики сигналов и их спектров представлены в приложении Б.

Таблица 1.2. Различные типы сигналов и особенности их спектров

Тип сигнала Особенности спектра

Акустическая эмиссия

Фоновые звуковые сигналы деформаций пород в пункте наблюдений Спектр плавно спадает с ростом частоты, имеет сглаженную форму

Деформационные возмущения Значительное повышение уровня сигнала в диапазоне 1-18 кГц. Не всегда, но часто сигналы деформационных возмущений предшествуют сейсмическим событиям

Сигналы землетрясений Амплитуды акустических сигналов зависят от расстояния до эпицентра и энергетического класса землетрясения

Помехи

Шум дождя Спектр сигнала близок к белому шуму, присутствует подъем в широком частотном диапазоне Данные виды помех легко определяются по метеоданным с места наблюдения

Шум ветра Почти не отличается по своим характеристикам от сигналов фонового периода или деформационных возмущений

Тип сигнала Особенности спектра

Техногенные сигналы (вертолет, самолет, снегоход) Данные сигналы специфичны, и их распознавание не составляет труда, например, шумы самолета и вертолета имеют максимум на частоте 100-500 Гц.

Техногенные наводки 50 Гц - наводки на частоте питающей сети, высокочастотная наводка импульсного характера на длинной линии аналогового сигнала

Процесс исследования мезомасштабной АЭ сталкивается с рядом принципиальных трудностей. Широкий динамический диапазон регистрируемых сигналов сопряжен с огромными объемами поступающей информации, требующими специальных методов хранения, передачи, обработки и анализа. Существенная неоднородность природных сред и плохое распространение в них упругих колебаний приводит к сильному искажению и ослаблению сигналов, которое ограничивает возможности дистанционных методов исследования. В деформационных процессах часто возникают критические процессы, проявляющихся в резких изменениях интенсивности и направления ГАЭ. Аномалии четко локализованы по времени, поэтому анализ в частотной области не предоставляет полной информации о сигналах и не учитывает частных особенностей. Краткая длительность импульсов ГАЭ (длина импульса не превышает 200 мс, обычно менее 50 мс) приводит к плохому частотно-временному разрешению. Сильная зашумленность как природными, так и техногенными шумами (см. таблицу 1.2) осложняет анализ внутренней (морфологической) структуры импульсов. Широкое разнообразие временных форм импульсов осложняет задачу классификации и требует применения адаптирующихся под конкретный сигнал методов анализа.

1.2 Методы частотно-временного анализа импульсных сигналов и их применение к анализу сигналов ГАЭ. Сравнительная характеристика

Сигналы АЭ описывают нестационарные процессы, поэтому важнейшей задачей исследования является выявление аномалий и анализ внутренней структуры сигналов в частотно-временной области. Раскрытие морфологической структуры импульсного сигнала позволит исследовать особенности порождающего пластичного процесса. Традиционно для исследования сигналов различной природы, в том числе и импульсных, в различных областях науки используются классические методы частотно-временного анализа.

1.2.1 Преобразование Фурье. Методы периодограмм и коррелограмм

Все классические методы частотно-временного анализа сигналов основаны на теории преобразования Фурье. В 1807 г. французский математик Ж.Б. Фурье представил работу «О распространении тепла в твердом теле» [20], согласно которой любая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье.

œ

s(t) = a0 + Zan cos(nopt) + Z bn sin(nopt),

n=1 n=1

коэффициенты разложения могут быть вычислены по формулам

tpI 2

a0 =

1 p -Tpj2

y pi

- Js(t)dt,

2

a„ =

n

z T'f2

— J s(t )cos(no^ t )dt,

Tp -Tpj2

2 tp/2

Ьп =Y J S(t )sin(n^pt)dt '

T p - Tp 12

где Tp - период повторения сигнала.

2n

T

о= —--циклическая частота первой (основной) гармоники.

Или в экспоненциальной форме [21]

+œ

s(t) = Z dn expC/n^pO,

n = -œ

tpI 2

2 pi

dn = J s(t) ' eXP(-Jn°pt) ' dt .

T

1 p -Tpj2

Следующие 200 лет теория рядов Фурье развивалась и обобщилась для функций произвольного вида. Любая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле (функция на любом конечном интервале области определения определена, однозначна, непрерывна или кусочно-непрерывна, имеет конечное число экстремумов и разрывов первого рода [22]), представима в виде

^ +œ

s(t) = — J S (о) ■ exp(jot) ■ do, (1.1)

2ж J

-œ

где

+œ

S(o) = Js(t) ■ exp(- jot) ■ dt. (1.2)

œ

-œ

Интеграл (1.2) называется прямым преобразование Фурье, функцию S(œ) - изображением (образом) Фурье, преобразование (1.1) - обратным преобразованием Фурье, s(t) - оригиналом,

s(t) ^ S(œ).

Распределение энергии сигнала по частотам называется спектром сигнала. Зная временную форму сигнала, спектр можно оценить преобразованием Фурье. S(w) - комплексная функция, имеющая модуль и аргумент. В цифровой обработке сигналов модуль S(œ) принято называть амплитудным спектром сигнала, а аргумент - фазовым спектром [22]. На практике, как правило, вычисляют СПМ или переводят амплитуду в Дб

L(œ) = 20 ■ lg| S (œ)|.

Согласно равенству Парсеваля энергия сигнала во временной области совпадает с энергией спектра в частотной области

+œ 1 +œ 1 +œ

E = J |s(t)|2dt = — J |S(œ)|2dœ =— JE(œ)dœ .

—œ 2^ —œ 2^ —œ

Величину E(œ) называют спектральной плотностью энергии. Для сигналов произвольного вида СПМ (энергия, рассеиваемая в единицу времени) задается следующим образом

S(œ) = lim 1 v A

т Т

СПМ можно оценить с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ), вычисляемого по формуле

N-1

£[к ] = ^ s[n] ■ ехр (-]кАапТ),

п=0

где к - дискретная частота,

. 2ж 2ж ^

Аа =-«- - шаг ДПФ по частоте.

(N - 1)Т Ш

ДПФ вычислительно сложный алгоритм. Существует большое количество быстрых схем для его вычисления [21, 23-25] под общим названием быстрого преобразования Фурье (БПФ), например, алгоритм Кули-Тьюки, «бабочка» и др.

Исходная немодифицированная оценка СПМ дискретного сигнала вычисляется согласно соотношению

2

0 < к < N -1. (1.3)

~ T S[k ] = -

N

N—1

X s[n] ■ exp(—jkArnnT )

n=0

Оценка (1.3) является статистически несостоятельной: дисперсия £ [к ] сравнима с квадратом математического ожидания, и при увеличении числа отсчетов N значения (1.3) начинают быстрее флуктуировать, поэтому для улучшения оценки был предложен ряд модификаций,

направленный на сглаживание получаемой оценки СПМ путем усреднения по целому ансамблю. Такие оценки получили название периодограмм

5 (р) = Е

Т

м-1 Е (х) = ■1=0

М

Модифицированной называется периодограмма, вычисленная с использованием весовой оконной функции. Наиболее популярными являются периодограммы Даньелла, Уэлча, Бартлетта [27].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Луковенкова, Ольга Олеговна, 2017 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Марапулец, Ю.В. Мезомасштабная акустическая эмиссия [Текст]: монография / Ю.В. Марапулец, Б.М. Шевцов. - Владивосток: Даль-наука, 2012. - 126 с.

2. Марапулец, Ю.В. Методы исследования пространственной анизотропии геоакустической эмиссии / Ю.В. Марапулец, А.О. Щербина // Электронный журнал «Техническая акустика». - 2008. - №14. - (http://ejta.org).

3. Ультразвук. Маленькая энциклопедия [Текст]: энциклопедия / под. ред. И.П. Голяминой.

- М.: Советская энциклопедия, 1979. - 400 с.

4. Ohtsu, M. Source mechanisms of AE [Текст] / M. Ohtsu // Acoustic Emission Testing / eds. C.U. Grosse, M. Ohtsu. - Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2008. - Ch.7. - Р. 149-174.

5. Pollock, A.A. Acoustic emission [Текст] / A.A. Pollock // Engineering. - 1970. - Vol. 209. -P. 639-642.

6. Pollock, A.A. Acoustic emission inspection [Текст] / A.A. Pollock // Metals handbook. - Ninth Edition. - ASM International, 1989. - Vol. 17. - P. 278-294.

7. Аки, К. Количественная сейсмология. Теория и методы [Текст] / К. Аки, П. Ричардс. -пер. с англ. - М.: Мир, 1983. - Т. 1. - 519 с.

8. Райс, Дж. Механика очага землетрясения [Текст] / Дж. Райс // Новое в зарубежной науке. Серия Механика. - М.: Мир, 1982. - № 28. - С. 10-132.

9. Уайт, Дж.Х. Возбуждение и распространение сейсмических волн [Текст] / Дж.Х. Уайт. -пер. с англ. - М.: Недра, 1986. - 261 с.

10. Шериф, Р. Сейсморазведка [Текст] / Р. Шериф, Л. Гелдарт. - пер. с англ. - М.: Мир, 1987.

- Т. 1. - 448 с.

11. Рыкунов, Л.Н. Явление модуляции высокочастотных сейсмических шумов Земли [Текст]: диплом на открытие № 282 Госкомизобретения СССР / Л.Н. Рыкунов, О.Б. Хаврошкин, В.В. Цыплаков. - М.: 1983. - 1 с.

12. Беляков, А.С. Акустическая эмиссия в верхней части земной коры [Текст] / А.С. Беляков, В.В. Кузнецов, А.В. Николаев // Физика земли. - 1991. - № 10. - С. 79-84.

13. Беляков, А.С. Методика сейсмоакустических наблюдений [Текст] / А.С. Беляков, А.В. Николаев // Физика земли. - 1995. - № 8. - С. 89-93.

14. Gregori, G.P. "Storms of crustal stress" and AE earthquake precursors [Текст] / G.P. Gregori, M. Poscolieri, G. Paparo, S. De Simone, C. Rafanelli, G. Ventrice // Natural Hazards and Earth System Sciences. - 2010. - N. 10. - P. 319-337.

15. Paparo, G. Acoustic Emission (AE) as a diagnostic tool in geophysics [Текст] / G. Paparo, G.P. Gregori, U. Coppa, R. De Ritis, A. Taloni // Annals of Geophysics. - 2002. - Vol. 45. -N. 2. -P. 401-416.

16. Марапулец, Ю.В. Применение метода разреженной аппроксимации в задачах анализа сигналов геоакустической эмиссии [Текст] / Ю.В. Марапулец, А.Б. Тристанов // Цифровая обработка сигналов. - 2011. - № 2. - С. 13-17.

17. Купцов, А.В. Изменение характера геоакустической эмиссии в связи с землетрясением на Камчатке [Текст] / А.В. Купцов // Физика Земли. - 2005. - №10. - С. 59-65.

18. Купцов, А.В. Особенности геоакустической эмиссии при подготовке Камчатских землетрясений [Текст] / А.В. Купцов, И.А. Ларионов, Б.М. Шевцов // Вулканология и сейсмология. - 2005. - № 5. - C. 45-59.

19. Долгих, Г. И., Деформационные и акустические предвестники землетрясений [Текст] / Г.И. Долгих, А.В. Купцов, И.А. Ларионов, Ю.В. Марапулец, В.А. Швец, Б.М. Шевцов, О.Н. Широков, В.А. Чупин, С.В. Яковенко // Доклады академии наук. - 2007. - Т. 413. -№5. - С. 96-100.

20. Fourier, J. Théorie analytique de la chaleur / J. Fourier. - Paris: Firmin Didot Père et Fils, 1822.

21. Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов. Практический подход [Текст] / Э. Айфичер, Б. Джервис. - 2-е издание, пер. с англ. - М.: Вильямс, 2004. - 992 с.

22. Основы цифровой обработки сигналов [Текст]: учебное пособие / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева. - 2-е издание. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. -753 с.

23. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов [Текст] / Л. Рабинер, Г. Голд. - пер. с. англ. - М.: Мир, 1978. - 512 с.

24. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов [Текст]: учеб. пособие / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. - 2-е издание, перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

25. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов [Текст] / Р. Блейхут. -пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 448 с.

26. Витязев, В.В. Спектрально-корреляционный анализ равномерных временных рядов [Текст]: учеб. пособие / В.В. Витязев. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. - 48 с.

27. Марпл-мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения [Текст] / С.Л. Марпл-мл. — М.: Мир, 1990. - 584 с.

28. Кей, С.М., Марпл-мл. С.Л. Современные методы спектрального анализа: обзор [Текст] / С.М. Кей, С.Л. Марпл-мл. // ТИИЭР. - 1981. - Т.69. - №11. - С. 5-50.

29. Сорохтин, М.М. Применение нелинейного спектрального оценивания в задаче определения взаимной временной задержки сигналов [Текст] / М.М. Сорохтин, Е.М. Сорохтин, О.А. Морозов, В.Р. Фидельман // Известия вузов. Радиофизика. - 2007. - Т. L.

- № 4. - С. 357-363.

30. Герасимов, А.В. Применение метода модифицированного линейного предсказания для устойчивого акустического кодирования речи [Текст] / А.В. Герасимов, О.А. Морозов, Е.А. Солдатов, В.Р. Фидельман // Известия вузов. Радиофизика. - 2006. - Т. XLIX. - №7.

- С. 593-598.

31. Кошелев, В.И. Синтез АРСС-моделей эхо-сигналов [Текст] / В.И. Кошелев, В.Г. Андреев // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1993. - №7. - C. 8-13.

32. Бакулев, П.А. Оптимизация АРСС-моделирования эхо-сигналов [Текст] / П.А. Бакулев,

B.И. Кошелев, В.Г. Андреев // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1994. - №9. - C.3-8.

33. Андреев, В.Г. Параметрическое моделирование коррелированных радиоотражений для анализа эффективности обработки эхо-сигналов [Текст] / В.Г. Андреев, Ш.В. Нгуен // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. - Рязань: РГРТА, 2006. - Вып. 18. - C. 40-45.

34. Кравчук, В.К. Спектральный анализ колебаний валютного курса EUR/USD по методу максимальной энтропии [Текст] / В.К. Кравчук // Валютный спекулянт. - 2001. - № 1. -

C. 14-17.

35. Герасимов, А.В. Использование разложения автокорреляционной матрицы сигнала по собственным векторам в задаче устойчивого акустического кодирования вокализованных сигналов [Текст] / А.В. Герасимов, О.А. Морозов, Е.А. Солдатов, В.Р. Фидельман // Вестник ННГУ. Серия Радиофизика. - 2004. - Вып. 1(2). - С. 194-199.

36. Рембовский, Ю.А. Методика снижения систематической погрешности алгоритма сверхразрешения MUSIC на основе учета направленных свойств элементов антенной решетки [Текст] / Ю.А. Рембовский // Антенны. - 2008. - № 7-8. - С. 95-100.

37. Нечаев, Ю.Б. Радиопеленгация в КВ-диапазоне с использованием линейных АР на основе сверхразрешающих алгоритмов обработки [Текст] / Ю.Б. Нечаев, Е.С. Макаров // Антенны. - 2008. - № 7-8. - С. 111-122.

38. Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов [Текст]: учеб. пособие / С. Малла. - 2-е издание, пер. с англ. - М.: Мир, 2005. - 671 с.

39. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст]: учеб. для вузов / И.С. Гоноровский. - 4-е издание, перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

40. Gabor, D. Theory of Communication [Текст] / D. Gabor // Journal of the Institution of Electrical Engineers. - 1946. - Vol. 93. - N. 3. - P. 429-459.

41. Haar, A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionen systeme [Текст] / A. Haar // Mathematische Annalen. - 1910. - Vol. 69. - P. 331-371,

42. Grossman, A., Morlet J. Decomposition of Hardy into square integrable wavelets of constant shape [Текст] / A. Grossman, J. Morlet // SIAM Journal on Mathematical Analysis. - 1984. -Vol. 15. - P. 723-736.

43. Meyer, Y. Wavelets, Vibrations and Scalings [Текст] / Y. Meyer // SRM Monograph Series American Mathematical Society. - University of Montreal Press: 1998. - Vol. 9.

44. Meyer, Y. Wavelets and Operators [Текст] / Y. Meyer // Cambridge Studies in Advanced Mathematics. - Cambridge: Cambridge University Press, 1993. - N. 37. - xvi + 223 p.

45. Mallat, S. Multiresolution Approximations and Wavelet of orthonormal Bases of L2(R) [Текст] / S. Mallat // Transactions of the American Mathematical Society. - 1989. - Vol. 315. - N. 1.

- P. 69-87.

46. Mallat, S. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation [Текст] / S. Mallat // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1989.

- Vol. 11(7). - P. 674-693.

47. Mallat, S., Hwang W.L. Singularity detection and processing with wavelets [Текст] / S. Mallat, W.L. Hwang // IEEE Transactions on Information Theory. - 1992. - Vol. 38(2). - P. 617-643.

48. Daubeshies, I. Ten lectures on wavelets. CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics [Текст] / I. Daubeshies. - SIAM, Philadedelphia, 1992. - xix + 350 p.

49. Daubeshies, I. A simple Wilson orthonormal basis with exponential decay [Текст] / I. Daubeshies, S. Jaffard, J.-L. Journe // SIAM Journal on Mathematical Analysis. - 1990. - Vol. 22. - P. 554-572.

50. Чуи, Ч. Введение в вейвлеты [Текст]: учеб. пособие / Ч. Чуи. - пер. с англ. - М.: Мир, 2001. - 412 с.

51. Akay, M. Wavelet Applications in Medicine [Текст] / M. Akay // IEEE Spectrum. - 1997. -Vol. 34. - N. 5. - P. 50-56.

52. Ivanov, P.C. Scaling behaviour of heartbeat intervals obtained by wavelet-based time-series Analysis [Текст] / P. C. Ivanov, M. G. Rosenblum, C. K. Peng, J. Mietus, S. Havlin, H. E. Stanley, A. L. Goldberger // Nature. - 1996. - Vol. 383. - No. 26. - P. 323-327.

53. Clarke, L. P. Tree-structured non-linear filter and wavelet transform for microcalcification segmentation in digital mammography / L. P. Clarke, M. Kallergi, W. Qian, H. D. Li, R. A. Clark, M. L. Sibiger // Cancer Letters. - 1994. - Vol. 77. - P. 173-181.

54. Ламброу, Т. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений [Текст] / Т. Ламброу, А. Линней, Р. Спеллер // Компьютерра. - 1998. - №8.

- C. 50-51.

55. Мандрикова, О.В. Непараметрическое моделирование сейсмических данных с использованием сплайн-вейвлетов [Текст] / О.В. Мандрикова // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Серия Информатика, управление и компьютерные технологии. - СПб., 2002. -№4. - С. 77-81.

56. Богданов, В.В. Анализ распределений вероятностей потока сейсмических событий перед сильными землетрясениями на основе метода вейвлет-разложения [Текст] / В.В. Богданов, О.В. Мандрикова // Автоматизация и современные технологии. — М., 2008. -№6. - С. 14-17.

57. Chakraborty, A. Frequency-time decomposition of seismic data using wavelet-based methods [Текст] / A. Chakraborty, D. Okaya // Geophysics. - 1995. - Vol. 60. - N. 6. - P. 1906-1916.

58. Мандрикова, О.В. Моделирование и анализ ионосферных данных на основе совмещения вейвлет-преобразования и моделей авторегрессии / Мандрикова О.В., Глушкова Н.В. P. 59-63.

59. Aly, O. A. M. Detection and localization of RF radar pulses in noise environments using wavelet packet transform and higher order statistics [Текст] / O. A. M. Aly, A. S. Omar, A. Z. Elsherbeni // Progress In Electromagnetics Research, PIER. - 2006. - 58. - P. 301-317.

60. Khelladi, M. Time-frequency decomposition of an ultrashort pulse: wavelet decomposition [Текст] / M. Khelladi, O. Seddiki, F T. Bendimerad // Radioengineering. - 2008. - Vol. 17. -N. 1. - P. 56-63.

61. Ville, J. Theorie et applications de la notion de signal analytique [Текст] / J. Ville // Cables et Transmission. - 1948. - Vol. 2A. - N. 1. - P. 61-74.

62. Wigner, E.P. On the quantum correction for thermodenamic equilibrium [Текст] / E.P. Wigner // Physical Review. - 1932. - Vol. 40. - P. 749-759.

63. Лупов, С.Ю. Модификация преобразования Вигнера-Виля для анализа интерферометрических данных газодинамических процессов [Текст] / С.Ю. Лупов, В.И. Кривошеев // Вестник Нижегородского университета им. Лобачевского. - 2011. - №5(3).

- C. 95-103.

64. Коэн, Л. Время-частотные распределения: обзор [Текст] / Л. Коэн // ТИИЭР. - 1989. -Т.77. - №10. - С.72-120.

65. Martin, W. Wigner-Ville spectral analysis of nonstationary processes [Текст] / W. Martin, P. Flandrin // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 1985. - Vol.33.

- N.6. - P.1461-1470.

66. Chi, P.J. Use of the Wigner-Ville distribution in interpreting and identifying ULF waves in triaxial magnetic records [Текст] / P.J. Chi, Russell C.T. // Journal of Geophysical Research. -2008. - Vol.113. - N.A1. - P.1-11.

67. Coifman, R.R. Wavelet analysis and signal processing / R.R. Coifman, Y. Meyer, M.V. Wickerhauser // In Wavelets and their Applications. - Boston, 1992. - P.153-178.

68. Schmidt, E. Zur theorie der linearen und nichtlinearen integralgleichungen [Текст] / E. Schmidt // Mathematische Annalen. - 1907. - Vol.63. - P. 433-476

69. Mallat, S. Matching Pursuits with time-frequency dictionaries [Текст] / S. Mallat, Z. Zhang // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1993. - Vol. 41. - N.12. - P.3397-3415.

70. Sturm, B.L. On similarity search in audio signals using adaptive sparse approximations [Текст] / B.L. Sturm, L. Daudet // Proceedings International Workshop on Adaptive Multimedia Retrieval. - 2009. - P.59-71.

71. Sturm, B.L. Matching pursuit decompositions of non-noisy speech signals using several dictionaries [Текст] / B.L. Sturm, J.D. Gibson // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 2006. - Vol.3. - P.456-459.

72. Sturm, B.L. Sparse approximation and atomic decomposition: considering atom interactions in evaluating and building signal representations [Текст]: dis... phD in el. and comp. eng. / Bobby Lee Townsend Sturm, Jr. - Santa Barbara: University of California, 2009. - xii + 260 p. -Bibliogr.: P.251-260.

73. Sturm, B.L. Cyclic matching pursuits with multiscale time-frequency dictionaries / B. L. Sturm // IEEE Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers. - 2010. - P.581-585.

74. Sturm, B.L. Analysis, Visualization, and Transformation of Audio Signals Using Dictionary-based Methods [Текст] / B.L. Sturm, C. Roads, A. McLeran, J.J. Shrink // Journal of New Music Research. - Vol. 38. - N.4. - P.325-341.

75. Sturm, B.L. Pruning Sparse Signal Models Using Interference [Текст] / B.L. Sturm, J.J. Shynk, D.H. Kim // Proceedings Conference on Information Sciences and Systems. - 2009. - P. 454458.

76. Elad, M. Sparse and redundant representations. From theory to applications in signal and image processing [Текст] / M. Elad. - Springer, 2010. - 376 p.

77. Elad, M. A generalized uncertainty principle and sparse representation in pairs of bases [Текст] / M. Elad and A. M. Bruckstein // IEEE Transactions on Information Theory. - 2002. - Vol.48. - N.9. - P. 2558-2567.

78. Donoho, D.L. Maximal sparsity representation via l1-minimization [Текст] / D.L. Donoho, M. Elad // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2003. - Vol.100. - P.2197-2202.

79. Donoho, D.L. Stable recovery of sparse overcomplete representations in the presence of noise [Текст] / D. L. Donoho, M. Elad, V. N. Temlyakov // IEEE Transactions on Information Theory. - 2006. - Vol.52. - P.6-18.

80. Chen, S.S. Atomic Decomposition by Basis Pursuit [Текст] / S.S. Chen, D.L. Donoho, M.A. Saunders // SIAM Journal on Scientific Computing. - 1998. - Vol.20. - N.1. - P.129-159.

81. Coifman, R.R. Nouvelles bases orthonormées de L2(R) ayant la structure du système de Walsh. Manuscript [Текст] / R.R. Coifman, Y. Meyer. - Preprint, Mathematics Dept., Yale Univ., 1989.

82. Coifman, R. R. Entropy-based algorithms for best-basis selection [Текст] / R. R. Coifman, M. V. Wickerhauser // IEEE Transactions on Information Theory. - 1992. - Vol.38. - P.713-718.

83. Yaghoobi, M. Quantized sparse approximation with iterative thresholding for audio coding [Текст] / M. Yaghoobi, T. Blumensath, M. Davies // IEEE International Conference on Acoustic, Speech and Signal Processing. - 2007. - Vol.1. - P.257-260.

84. Plumbley, M.D. Sparse representations in audio and music: from coding to source separation [Текст] / M.D. Plumbley, T. Blumensath, L. Daudet, R. Gribonval // Proceedings of the IEEE.

- 2009. - Vol.98. - N.6. - P.995-1005.

85. Blumensath, T. Sparse and shift-ivariant representations of music [Текст] / T. Blumensath, M. Davies // IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing. - 2006. - Vol.14. -N.1. - P.50-57.

86. Nguyen, T. Matching Pursuits based multiple description video coding for lossy environments [Текст] / T. Nguyen, A. Zakhor // IEEE International Conference on Image Processing. - 2003.

- Vol.1. - P.57-60.

87. Frossard, P. A posteriori quantized matching pursuit [Текст] / P. Frossard, P. Vandergheynst // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2004. - Vol.52. - P. 525-535.

88. Gribonval, R. Harmonic decomposition of audio signals with Matching Pursuit [Текст] / R. Gribonval, E. Bacry // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2003. - Vol.51. - P. 101111.

89. Andrecut , M. Sparse random approximation and lossy compression [Текст] / M. Andrecut // IAENG International Journal of Computer Science. - 2011. - Vol.38. - P.205-214.

90. Sezer, O.G. Sparse orthonormal transforms for image compression [Текст] / O.G. Sezer, O. Harmanci, O.G. Guleryuz // Proceedings of International Conference on Image Processing. -2008. - P.149-152.

91. Ebenezer, S.P. Classification of acoustic emissions using modified matching pursuit [Текст] / S.P. Ebenezer, A. Papandreou-Suppappola, S.B. Suppappola // EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. - 2004. - N.3. - P. 347-357.

92. Phillips, P. Matching pursuit filters applied to face identification [Текст] / P. Phillips // IEEE Transactions on Image Processing. - 1998. - Vol. 7. - N.8. - P.1150-1164.

93. Tropp, J.A. Topics in Sparse Approximation [Текст]: dis... phD / Joel Aaron Tropp - Austin: The University of Texas, 2004. - xiii + 232 p. - Bibliogr.: P.219-231.

94. Beck, A. A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems [Текст] / A. Beck, M. Teboulle // SIAM Journal on Imaging Sciences. - Vol.2. - N.1. - P.183-202.

95. Goldstein, T. High-order methods for basis pursuit [Текст] / T. Goldstein, S. Setzer - L.A.: Preprint University of California, 2010. - 17 p.

96. Blumensath, T. On the difference between orthogonal matching pursuit and orthogonal least squares [Текст]: tech. report / T. Blumensath, M.E. Davies. - 2007. - 3 p.

97. Tropp, J.A. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit [Текст] / J.A. Tropp, A.C. Gilbert // IEEE Transactions on Information Theory. - 2007. - Vol. 53. - N.12. - P.4655-4666.

98. Wang, J. Generalized orthogonal matching pursuit [Текст] / J. Wang, S. Kwon, B. Shim // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2012. - Vol.60. - N.12. - P. 6202-6216.

99. Needell, D. Uniform uncertainty principle and signal recovery via regularized orthogonal matching pursuit [Текст] / D. Needell, R. Vershynin // IEEE Journal of selected topics in signal processing. - 2010. - Vol.4. - N.2. - P.310-316.

100. Blumensath, T. Stagewise weak gradient pursuits [Текст] / T. Blumensath, M.E. Davies // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2009. - Vol.57. - N.12. - P. 4333-4346.

101. Needell, D. CoSaMP: Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples [Текст] / D. Needell, J.A. Tropp // Communications of the ACM. - 2010. - Vol.53. - N.12. - P.93-100.

102. Donoho, D.L. Sparse solution of underdetermined linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit / D.L. Donoho, Ya.Tsai, I. Drori, J.-L. Starck //

103. Марапулец, Ю.В. Применение метода разреженной аппроксимации в задачах анализа сигналов геоакустической эмиссии [Текст] / Ю.В. Марапулец, А.Б. Тристанов // Цифровая обработка сигналов. - 2011. - №2. - С.13-17.

104. Рабинович, Е.В. Mодель сейсмического импульса, возникающего при гидравлическом разрыве пласта [Текст] / Е.В. Рабинович, К.С. Ганчин, И.М. Пупышев, Г.С. Шефель // Математические структуры и моделирование. - 2014. - № 4(32). - С. 105-111.

105. Марапулец, Ю.В. Разреженная аппроксимация акустических рядов с использования частотно-временного словаря Берлаге [Текст] / Ю.В. Марапулец, А.Б. Тристанов // Сб. тр. РНТОРЕС им. А.С. Попова. Серия «Цифровая обработка сигналов и её применение». - М., 2012. - Вып.XIV. - Т.1. - С.91-94.

106. Луковенкова, О.О. Сравнение методов разреженной аппроксимации на примере сигналов геоакустической эмиссии [Текст] / О.О. Луковенкова // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. - 2014. - №2(9). - С. 59-67.

107. Афанасьева, А.А. Применение разреженной аппроксимации и методов кластеризации для описания структуры временных рядов акустической эмиссии [Текст] / А.А. Афанасьева, О.О. Луковенкова, Ю.В. Марапулец, А.Б. Тристанов // Цифровая обработка сигналов. - 2013. - №2. - С.30-34.

108. Луковенкова, О.О. Адаптивный алгоритм согласованного преследования с уточнением на смешанных словарях в анализе сигналов геоакустической эмиссии [Текст] / О.О. Луковенкова, А.Б. Тристанов // Цифровая обработка сигналов. - 2014. - №2. - С.54-57.

109. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. для вузов / Н.Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2004. - 573 с.

110. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия [Текст] / В. Хардле. - М.: Мир, 1993. - 349 с.

111. Айвазян, С.А. Теория вероятностей и прикладная статистика [Текст]. В 2 т. Т.1. Прикладная статистика. Основы эконометрики: учебник для вузов / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - 2-е изд., испр. - М.: Юнити-Дана, 2001. - 656 с.

112. Калиткин Н.Н. Численные методы [Текст]: учеб. пособие / Н.Н. Калиткин. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

113. Луковенкова, О.О. Очистка сигналов геоакустической эмиссии от природных и техногенных шумов методом разреженной аппроксимации [Текст] / О.О. Луковенкова // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. - 2015. - №2(11). - C. 77-81.

114. Brune, J. Tectonic stress and spectra of seismic chear waves from earthquakes [Текст] / J. Brune // Journal of Geophysical Research. - 1970. - Vol.75. - N.26. - P. 4997-5009.

115. Глубинное сейсмическое зондирование Камчатки [Текст] / Г.И. Аносов, С.К. Биккенина, А.А. Попов, К.Ф. Сергеев, В.К. Утнасин, В.И. Федорченко. - М.: Наука, 1978. - 130 с.

116. Шевцов, Б.М. О направленности приповерхностной высокочастотной геоакустической эмиссии в периоды деформационных возмущений [Текст] / Б.М. Шевцов, Ю.В. Марапулец, А.О. Щербина // Доклады академии наук. - 2010. - Т.430. - №1. - С. 119-122.

117. Марапулец, Ю.В. Связь высокочастотной геоакустической эмиссии с электрическим полем в атмосфере при сейсмотектоническом процессе [Текст] / Ю.В. Марапулец, О.П. Руленко, М.А. Мищенко, Б.М. Шевцов // Доклады академии наук. - 2010. - Т.431. - №2. - С. 242-245.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СХЕМА ПРОЦЕССОВ РЕГИСТРАЦИИ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ ГАЭ

ГИДРФОН

ГИДРФОН

ПРЕДУСИЛИТЕЛЬ

ГИДРФОН

ПРЕДУСИЛИТЕЛЬ

ГИДРФОН

ПРЕДУСИЛИТЕЛЬ

ПРЕДУСИЛИТЕЛЬ

БУФЕРНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

ОБРАБОТКА И ЗАПИСЬ НА ЖЕСТКИЙ ДИСК ДАННЫХ С ЧЕТЫРЕХ НАПРВЛЕНИЙ В ФОРМАТЕ WAVE

V 7

фильтр 0.1-10 Гц

фильтр 30-60 Гц

Детектор Детектор Детектор Детектор Детектор Детектор Детектор

фильтр 70-200 Гц

Интегратор Интегратор Интегратор Интегратор Интегратор Интегратор Интегратор

фильтр 200-600 Гц

Фильтр 600-2000 Гц

Фильтр 2000-6500 Гц

фильтр >6500 Гц

ЗАПИСЬ НА ЖЕСТКИЙ ДИСК ИНТЕГРИРОВАННОГО СИГНАЛА

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ГРАФИКИ РАЗЛИЧНЫХ ПОМЕХ В СИГНАЛАХ ГАЭ И ОЦЕНКА ИХ

СПЕКТРОВ

Звуковой сигнал деформации пород в пункте наблюдения и его спектр

Шум дождя и его спектр

Шум летнего ветра и его спектр

Шум самолета и его спектр

Шум вертолета и его спектр

Шум снегохода и его спектр

Звуковой сигнал землетрясения

ПРИЛОЖЕНИЕ В. КЛАССИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ, РЕШАЮЩИХ ЗАДАЧУ РА

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. БЛОК-СХЕМЫ РЕАЛИЗОВАННЫХ В ПРОГРАММНОМ

КОМПЛЕКСЕ АЛГОРИТМОВ

Блок-схема алгоритма генерации словаря

Блок-схема алгоритма согласованного преследования с заданным количеством итераций

Блок-схема процедуры уточнения для атомов монословаря

Блок-схема алгоритма согласованного преследования с уточнением для комбинированного

словаря

Блок-схема алгоритма адаптивного согласованного преследования