Моделирование и расчет нелинейных внутренних волн в океане тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, кандидат физико-математических наук Полухин, Николай Владимирович

• Полухин, Николай Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Полухин, Николай Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1 Кинематические и нелинейные характеристики внутренних волн, основанные на данных о плотностной стратификации и вертикальном распределении течений

§ 1.1. Введение.

§ 1.2. Длинноволновые модели движений стратифицированной среды.

§ 1.3. Расчет вертикальной структуры внутренних волн и вычисление коэффициентов уравнения Гарднера.

§ 1.3.1 Обработка трехмерных распределений полей температуры и солености.

§ 1.3.2 Решение линейной краевой задачи и вычисление коэффициентов.

§ 1.4. Атласы кинематических характеристик поля внутренних волн в

Мировом океане.

§ 1.4.1. Широтные изменения внутренних волн.

§ 1.4.2. Расчеты на основе гидрологического атласа NOAA WOA'94.

§ 1.4.3. Сезонные вариации параметров внутренних волн.

§ 1.5. Параметры поля внутренних волн в Северном Ледовитом океане: сравнение расчетов на базе различных гидрологических источников.

§ 1.6. Расчеты характеристик внутренних волн по данным экспедиционных наблюдений в море Лаптевых.

§ 1.7. Влияние сдвиговых течений на параметры внутренних волн в

Карском море.

§ 1.7.1. Экспериментальные данные.

§ 1.7.2. Результаты расчетов кинематических характеристик внутренних волн.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и расчет нелинейных внутренних волн в океане»

Глава 48 2 Моделирование двумерных нелинейных внутренних волн в океане с горизонтальными вариациями ноля плотности и течений §2.1. Введение 75 2.2. Обобщенное уравнение Гарднера 76 2.3. Трансформация уединенных внутренних волн в море Лаптевых81 2.3.1. Формы солитонов внутренних волн на выбранных разрезах. 2.3.2. Распространение солитонов вдоль Ленского разреза. 2.3.3. Эволюция уединенных волн на Оленекском разрезе. 2.3.4. Трансформация солитонов на Янеком разрезе 83 85 87 88 2.4. Эволюция солибора в Печерском море 2.4.1. Наблюдения внутреннего бора в Печерском море 2.4.2. Кинематические характеристики внутреннего бора. 90 92 93

2.4.3. Начальная волна. 2.4.4. Результаты моделирования 2.4.5. Влияние диссипации 94 95 98 2.5. Влияние сдвиговых течений на распространение нелинейных внутренних волн. 100 2.5.1. Трансформация волны без учета течения 2.5.2. Трансформация волны с учетом течения 100 102 2.6. Численное моделирование воздействия интенсивных внутренних волн на динамику нленок на поверхности океана 2.7. Заключение. 103 108

Заключение диссертации по теме «Океанология», Полухин, Николай Владимирович

§ 3.6. Выводы

Суммируем основные результаты, полученные в третьей главе.

Предложена численная модель рефракции внутренних волн и проведены расчеты формы волновых лучей и фронтов для Баренцева моря; рассчитанные фронты сравнивались с поверхностными проявлениями внутренних волн, зафиксированными на радиолокационном изображении. Исследовано влияние' различных параметров стратификации на формы лучей и фронтов. Достигнута схожесть предсказанных форм волновых фронтов с изображенными на снимке. Показано, что точность получаемых результатов во многом определяется пространственным разрешением начальных данных (поля фазовой скорости).

Представлено сравнение двух различных версий нелинейного эволюционного уравнения для описания трансформации внутренних волн в неоднородном океане. Показано, что обе версии эквивалентны. Поэтому в первом приближении по нелинейности, дисперсии и неоднородности трансформацию внутренних волн можно описывать с помощью одномерного уравнения Кортевега -де Вриза, или его обобщения - уравнения Гарднера - с переменными коэффициентами вдоль линейного луча.

Теоретически и численно проанализирована трансформация цилиндрических уединенных волн в рамках уравнения Гарднера. Определены зависимости амплитуд солитонов от лучевой координаты для различных сочетаний внешних параметров.

Рис. 3.1 Радиолокационное изображение акватории Баренцева моря южнее о. Новая земля, 05.07.1991 - из атласа [Дикинис и др., 1991]

Рис. 3.2 Точечный источник волн

Рис. 3.3 Траектории рассчитанных лучей (жирные синие линии) и теоретические кривые (зеленые) км

Рис. 3.4а Рассчитанные и теоретические формы лучей для тестового примера у, км 90.419

90.418

90.417

90.416

90,415

90,414

2 3 х, м

10

Рис. 3.46 Увеличенный фрагмент рисунка 3.4а; верхняя кривая - рассчитанная форма луча, нижняя - дуга окружности

Рис. 3.5 Положение радиолокационного изображения (рисунок 2.1) на карте масштаба 1:200 ООО (границы РЛИ показаны красным цветом)

55-1У .л.

Рис. 3.6 Увеличенный фрагмент карты на рисунке 2.5 с границами цуга внутренних волн

Рис. 3.7 Форма фронтов на РЛИ (увеличенный фрагмент рисунка 2.1) и возможные положения точечного источника

Рис. 3.8 Фронты, рассчитанные по среднесезонной летней фазовой скорости из атласа ААНИИ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Полухин, Николай Владимирович, 2005 год

1. Атлас океанов. Северный Ледовитый океан // Под ред. С.Г. Горшкова. МО СССР. ВМФ. 1980. 189 с.

2. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотическая теория коротких волн // М.: Наука. 1972.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы // М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1975. 632 с.

4. Белов А.И., Серебряный А.Н. Влияние внутренних солитонов разной полярности на структуру звуковых полей на шельфе // Известия РАН. ФАО. 2002. Т. 38, № 6. С. 796-806.

5. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред // М.:Наука. 1989. 416 с.

6. Буренков В.И., Васильков А.П. О влиянии материкового стока на пространственное распределение гидрологических характеристик Карского моря // Океанология. 1994. Т.34, №5. С. 652-661.

7. Воронович А.Г. Распространение внутренних и поверхностных гравитационных волн в приближении геометрической оптики // Известия АН СССР. ФАО. 1976. Т. 12. С. 519-523.

8. Гончаров В.В., Лейкин И.А. Волны на течении со сдвигом скорости // Океанология. 1983. Т.23, №2. С.210-216.

9. Горячкин Ю.Н., Гродский С.А., Иванов В.А., Кудрявцев В.Н., Лисиченок А.Д., Пелиновский Е.Н. Многосуточные наблюдения за эволюцией пакета внутренних волн // Изв АН СССР ФАО. 1991. Т.27, №. 3. С. 326-334.

10. Горячкин Ю.Н., Иванов В.А., Пелиновский Е.Н. Трансформация внутренних приливных волн на шельфе Гвинеи // МГЖ. 1991. № 4. С.53-59.

11. Дикинис А.В., Иванов А.Ю., Карлин Л.Н. и др. Атлас аннотированных радиолокационных изображений морской поверхности, полученных космическим аппаратом «АЛМАЗ-1». // Под ред. Карлина Л. Н. М.: ГЕОС. 1999. 118 с.

12. Ермаков С.А. О влиянии течения на динамику поверхностной пленки в поле внутренней волны // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1990. Т. 26, №3. С. 329-332.

13. Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г., Троицкая Ю.И.

14. Географические и статистические оценки параметров нелинейных внутренних волн на южном берегу Крыма // Морской гидрофизический журнал. 1994. № 4. С. 9-17.

15. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Генерация монохроматических внутренних волн в вязкой жидкости // ПМТФ. 1999 а. Т.40, №6.

16. Кистович Ю.В., Чашечкин Ю.Д. Нелинейная генерация периодических внутренних волн пограничным течением на вращающемся осесимметричном теле // Докл. РАН. 19996. Т. 367, № 5. С. 636-639.

17. Козлов С.И., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Динамика пленок поверхносно-активных веществ в поле неоднородных течений // Метеорология и гидрология. 1987 а. №1. С. 84-89.

18. Козлов С.И., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Динамика пленок ПАВ на морской поверхности при прохождении внутренних волн // Морской гидрофизический журнал. 1987 б. №4. С. 3-8.

19. Козубская Г.И., Коняев К.В., Плюдеман А., Сабинин К.Д. Внутренние волны на склоне желоба острова Медвежий по данным эксперимента «Полярный фронт Баренцева моря» (BSPF-92) // Океанология. 1999. Т.39. №2. С. 165-173.

20. Коняев К.В., Сабинин К.Д. Интенсивные внутренние волны около Тихоокеанского побережья Камчатки // Океанология. 1998. Т. 38, № 1. С. 31-36.

21. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред // М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 303 с.

22. Краусс В. Внутренние волны. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 272 с.

23. Jle Блон П., Майсек Л. Волны в океане. ИТ Л, 2, М.:Мир, 1981.

24. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волны в океане // Ленинград, Гидрометеоиздат. 1981. 302с.

25. Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны // М.: Наука. 1985. 151 с.

26. Мотыгин О.В., Стурова И.В. Волновые движения в двухслойной жидкости, вызванные малыми колебаниями цилиндра, пересекающего поверхность раздела. Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2002. № 4. С. 105-119.

27. Музаев И.Д., Туаева Ж.Д. Математическое моделирование внутренних гравитационных волн в стратифицированном водоеме при селективном водозаборе // Владикавказский математический журнал. 2000. Т.2, № 1. С. 24—29.

28. Муякшин С.И., Нюхлов В.П. Структура поля скорости течений в Карском море летом 1993 года // ИПФ РАН, препринт №417. Нижний Новгород. 1996. 20 с.

29. Наговицын А.П., Пелиповский Е.Н. Наблюдения уединенных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Метеорология и гидрология. 1988. № 4. С. 124-126.

30. Наговицын А.П., Пелиновский Е.Н., Степанянц Ю.А. Наблюдение и анализ одиночных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Морской гидрофизический журнал. 1990. №1. С. 54-58.

31. Носов М.А., Иванов П.С., Шелковников Н.К. Моделирование разрушения термической стратификации в системе с подвижным дном // Вулканология и сейсмология. 1995. № 6. С. 66-69.

32. Носов М.А. Воздействие подводных землетрясений на стратифицированный океан // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 1998. №> 4. С. 23-27.

33. Носов М.А., Сачко С.Н. Трансформация стратификационной структуры океана при подводном землетрясении // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 1999. № 5. С. 51-55.

34. Океанология. Физика океана Т.1 Гидрофизика океана. Под ред. В.М. Каменковича, А.С. Монина. М: Наука. 1978. 455 с.

35. Океанология. Физика океана Т.2 Гидродинамика океана. Под ред. В.М. Каменковича, А.С. Монина. М: Наука. 1978. 455 с.

36. Островский JI.A. Нелинейные внутренние волны во вращающемся океане // Океанология. 1978. Т. 18. С. 119-125.

37. Пелиновский Е.Н., Полухин Н.В., Талипова Т.Г. Географическое и сезонное распределение фазовой скорости линейных внутренних волн в Мировом океане // Известия Академии инженерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и информатика. 2000. Т. 1. С. 133-143.

38. Пелиновский Е.Н., Полухин Н.В., Талипова Т.Г. Моделирование характеристик поля внутренних волн в Арктике // В монографии «Поверхностные и внутренние волны в арктических морях». С.-ПБ.:Гидрометеоиздат. 2002. С. 235-279.

39. Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению. // Океанология. 2000. Т. 40. №> 6. С. 805-815.

40. Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Масштабные эффекты при моделировании внутренних волн в бассейне, покрытом пленкой поверхностно-активных веществ //Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т. 31, № 5. С. 701-704.

41. Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Поверхностно-активные пленки на морской поверхности // Новосибирск: Институт теплофизики. 1990. Т. 219. 26 с.

42. Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г., Степанянц Ю.А. Моделирование распространения нелинейной внутренней волны в горизонтально неоднородном океане //Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1994. Т. 30, № 1. С. 79-85.

43. Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения//Таллин: Валгус. 1984. 154 с.

44. Пелиновский Е.Н., Шаврацкий С.Х. Распространение нелинейных внутренних волн в неоднородном океане // Изв. АН СССР. ФАО. 1976. Т. 12, № 1. С. 76-82.

45. Пелиновский Е.Н., Шаврацкий С.Х., Раевский М.А. Уравнение Кортевега де Вриза для нестационарных внутренних волн в неоднородном океане // Изв АН СССР ФАО. 1977. Т. 13, №. 3. С. 325-328.

46. Полухин Н.В., Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Лавренов И.В.

47. Кинематические характеристики поля высокочастотных внутренних волн в Северном Ледовитом океане // Океанология. 2003. Т.43, №3. С. 356-367.

48. Полухин Н.В., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г., Муякшин С.И. О влиянии сдвиговых течений на вертикальную структуру и кинематические параметры внутренних волн // Океанология. 2004. Т.44, №1. С. 26-33.

49. Полухин Н.В., Полухина О.Е., Рей В. Транспорт донных наносов под воздействием поверхностных волн. Известия Академии июкенерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и информатика. 2000. Т. 1. С. 181-193.

50. Полухина О.Е., Пелиновский Е.Н., Слюняев А.В. Обобщенное уравнение Гарднера для внутренних волн в стратифицированной жидкости // Препринт ИПФ РАН № 606. 2002. 28 с.

51. Сабинин К.Д., Коняев К.В. Волны внутри океана//С-П.: Гидрометеоиздат. 1992. 272 с.

52. Сабинин К.Д., Назаров А.А., Филимонов А.Е. Цуги внутренних волн над Маскаренских хребтом // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1992. Т. 28, №6. С.723-751.

53. Сабинин К.Д., Серебряный А.Н., Назаров А.А. Интенсивные внутренние волны в Мировом океане // Океанология. 2004. Т. 44, № 6. С. 805-810.

54. Сабинин К.Д., Успенская Т.М. К влиянию сдвиговых течений на кинематические характеристики внутренних волн // Океанология. 1990. Т.ЗО, №6. С. 932-935.

55. Серебряный А.Н. Проявление свойств солитонов во внутренних волнах на шельфе // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29, №2. С. 244-252.

56. Слюняев А.В., Пелиновский Е.Н. Динамика солитонов большой амплитуды: // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 318-335.

57. Слюняев А.В. Динамика локализованных волн большой амплитуды в слабодиспергирующей среде с квадратичной и положительной кубической нелинейностью. //ЖЭТФ. 2001. Т. 119. С. 606-612.

58. Степанянц Ю.А. Диссипация солитонов внутренних волн при цилиндрической расходимости // Известия АН СССР ФАО. 1981. Т. 17, № 8. С. 660-661.

59. Степанянц Ю.А. К теории внутренних боров в неглубоких водоемов // Морской гидрофизический журнал. 1990. № 2. С. 19-23.

60. Степанянц Ю.А., Стурова И.В., Теодорович Э.В. Линейная теория генерации поверхностных и внутренних волн // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. 1987. Т. 21. С. 93-179.

61. Стурова И.В. Колебания круглого цилиндра в линейно стратифицированной жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 3. С. 155-164.

62. Талипова Т., Пелиновский Е., Коутс Т. Кинематические характеристики поля внутренних волн в Готландской котловине // Океанология. 1998. Т.38, №. 1. С. 37-46.

63. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Ламб К., Гримшоу Р., Холловэй П.

64. Эффекты кубической нелинейности при распространении интенсивных внутренних волн. //ДАН СССР. 1999. Т. 364, № 6. С. 824-827.

65. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Холловэй П.Е. Нелинейные модели трансформации внутренних приливов на шельфе // Приповерхностный слой океана. Физические процессы и дистанционное зондирование. 1999. Т. 1. С. 154172.

66. Талипова Т.Г., Полухин Н.В. Анализ средних характеристик параметров распространения длинных внутренних волн в Мировом Океане // Известия Академии инженерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и механика. 2001. Т. 2. С. 139-155.

67. Талипова Т.Г., Полухин Н.В. Численное моделирование внутренних волн на шельфе Карского моря // Известия Академии инженерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и механика. 2002. Т. 3. С. 12-22.

68. Талипова Т.Г., Полухин Н.В., Куркин А.А., Лавренов И.В. Моделирование трансформации солитонов внутренних волн на шельфе моря Лаптевых // Известия Академии инженерных наук РФ. Сер. Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4. С. 3-16.

69. Уилкинсон А., Райнш А. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Перевод с англ. Под ред. Ю.И.Топчеева // М.: «Машиностроение». 1976. 390 с.

70. Шапиро Г.И., Шевченко В.П., Лисицын А.П., Серебряный А.Н., Политова Н.П., Акивис Т.М. Влияние внутренних волн на распределение взвешенного вещества в Печорском море //ДАН. 2000. Т.373, №1. С. 105-107.

71. Apel J.R., Gonzales F.I. Nonlinear features of internal waves off Baja California as obserbed from the SEASAT Imaging Radar // J. Geophys. Res. 1983. V. 88 (C7). P. 4459-4466.

72. Apel J.R., Holbrock J.R., Liu A.K., Tsai J.J. The Sulu sea internal soliton experiment //J.Phys.Oceanogr. 1985. V. 15. P. 1625-1651.

73. Benney D.J. Long nonlinear waves in fluid flows // J.Math. Phys. 1966. V. 45. P. 5263.

74. Benney D.J., Ко D.R.S. The propagation of long large amplitude internal waves // Stud. Appl. Math. 1978. V. 59. P. 187-199.

75. Boyarinov P.M., Palshin N.I., Petrov M.P. Thermal processes in Lake Onega // Water Poll. Res. J. Canada. 1994. V. 29. P. 403-422.

76. Brandt P., Rubino A., Alpers W., Backhaus J. O. Internal waves in the Strait of Messina studied by a numerical model and synthetic aperture radar images from the ERS 1/2 satellites // J. Phys. Oceanogr. 1997. V.27. P. 648-663.

77. Broutman D., Rottman J.W., Eckermann D. Ray methods for internal waves in the atmosphere and ocean // Annual Review of Fluid Mech. 2004. V. 36. P. 233-253.

78. Candella J., Beardsley R.C., Limeburger R. Separation of tidal and subtidal currents in ship-mounted ADCP observation. // J. Geophysical Research. 1992. V. 97. CI. P. 769-788.

79. Chelton D.C., de Szoeke R.A., Schlax M.G., Naggar K.E., Siwertz N. Geographical variability of the first baroclinic Rossby radius of deformation // J. Phys. Oceanogr. 1998. V. 28. P. 433-460.

80. Colosi J., Beardsley R., Lynch J., Gawarkiewicz G., Chiu C.-S., Scotti A.

81. Observations of nonlinear internal waves on the outer New England continental shelf during the summer Shelfbreak Primer study // J. Geoph. Res. 2001. V. 106, C5. P. 958960.

82. Craig P.D. Incorporation of damping into internal wave models // Continental Shelf Research. 1991. V. 11. N. 6. P. 563-577.

83. Dingemans M.W. Water wave propagation over uneven bottom // Singapore: World Sci. 1996.

84. Djordjevic V.D., Redekopp L.G. The fission and desintegration of internal solitary waves moving over two-dimensional topography // J. Phys. Oceanogr. 1978. V. 8. P. 1016-1024.

85. Emery W.J., Lee W.G., Magaard L. Geographical and seasonal distribution of Brunt-Vaisala frequency and Rossby radii in the North Pacific and North Atlantic // J. Phys. Oceanogr. 1984. V. 14. P. 294-317.

86. Farmer D., Arni L. The flow of Atlantic Water through the Strait of Gibraltar // Prog. Oceanogr. 1988. V. 21. P. 1-105.

87. Fennel W., Seifert Т., Kayser B. Rossby radii and phase speed in the Baltic Sea // Continental Shelf Research. 1991. V. 11. N. 1. P. 294-317.

88. Fofonoff N., Millard R. Jr. Algorithms for computation of fundamental properties of seawater. // UNESCO Technical Papers in Marine Science No. 44. 1983. P. 15-25.

89. Funakoshi M., Oikawa M. Long internal waves of large amplitude in a two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. 1986. V.55, No.l. P. 128-144.

90. Garvine R.W., Monk J.D. Frontal structure of river plume // J. Geophys. Res. 1974. V. 79. P. 2251-2257.

91. Gear J., Grimshaw R. A second order theory for solitary waves in shallow fluids // Phys. Fluids. 1983. V.26. P. 14-29.

92. Grimshaw R. Internal solitary waves. Chapter 1 in the book: Environmental Stratified Flows // (Ed. By R. Grimshaw). Kluwer Acad. Publ. 2001. P. 3-28.

93. Grimshaw R.H.J., Ostrovsky L.A., Shrira V.I., Stepanyants Yu.A. Long nonlinear surface and internal gravity waves in a rotating ocean // Surveys in Geophysics. 1998. V. 19. P. 289-338.

94. Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E., Slunyaev A. Generation of large-amplitude solitons in the extended Korteweg-de Vries equation // Chaos. 2002. V. 12, N. 4. P. 1070-1076.

95. Grimshaw R., Pelinovsky. E., Poloukhina O. Higher-order Korteweg-de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with free surface // Nonlinear Processes in Geophysics. 2002. V.9. P. 221-235.

96. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vries equation in the theory of the large-amplitude internal waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 1997. V.4. P. 237-250.

97. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. Solitary wave transformation due to a change in polarity // Studied Applied Mathematics. 1998. V. 101. P. 357-388.

98. Grimshaw R., Pelinovsky E, Talipova T. Solitary wave transformation in a medium with sign-variable quadratic nonlinearity and cubic nonlinearity // Physica D. 1999. V.132. P.40-62.

99. Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Properties of large amplitude internal waves // J. Fluid Mech. 1999. V.380. P. 257-278.

100. Grue J., Jensen A., Rusaas P.-O., Sveen J.K. Breaking and broadening of internal solitary waves // J. Fluid Mech. 2000, V.413. P. 181-217.

101. Guerra V., Tapia R.A. A local procedure for error detection and data smoothing // 1974, MRC Technical Summary Rep. 1452, Math. Res. Center, University of Wisconsin, Madison, USA.

102. ЮЗ.Непуеу F.S., Hoering A. Energetics of borelike internal waves // J. Geophys. Res. 1997. V. 102 (C2). P. 3323-3330.

103. Holloway P. Internal hydraulic jumps and solitons at a shelf break region on the Australian North West Shelf// J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 5405-5416.

104. Holloway P., Pelinovsky E., Talipova T. Internal tide transformation and oceanic internal solitary waves // Chapter 2 in the book: Environmental Stratified Flows (Ed. By R. Grimshaw). Kluwer Acad. Publ. 2001. P. 29-60.

105. Holloway P., Pelinovsky E., Talipova Т., Barnes B. A Nonlinear Model of Internal Tide Transformation on the Australian North West Shelf // J. Physical Oceanography. 1997. V. 27, No 6. P. 871-896.

106. Holloway P., Talipova Т., Pelinovsky E. A generalized Korteweg de Vries model of internal tide transformation in the coastal zone // J. Geophys. Research. 1999. V. 104. № C8. P. 18333-18350.

107. Horn D.A., Imberger J., Ivey G.N. The degeneration of large-scale interfacial gravity waves in lakes // J. Fluid Mech. 2001. V.434. P. 181-207.

108. Houry S., Dombrovsky E., DeMey P., Minster J.-F. Brunt-Vaisala frequency and Rossby radii in the South Atlantic // J. Phys. Oceanogr. 1987. V. 17. P. 1619-1626.

109. Jackson C.R., Apel J.R. An Atlas of internal solitary-like waves and their properties // http://vvwvv.internalwaveatlas.com/Atlas PDF/IWAtlas PgO FrontMatter.PDF, 2002.

110. Jeans D.R.G. Solitary internal waves in the ocean: A literature review completed as part of the internal wave contribution to Morena // UCES, Marine Science Labs, University of North Wales. (1995). Rep. U-95.

111. Jeans D.R.G., Sherwin T.J. The variability of strongly non-linear solitary internal waves observed during an upwelling season on the Portuguese shelf // Continental Shelf Research. 2001. V. 21. P. 1855-1878.

112. Joint U.S. Russian Atlas of the Arctic Ocean. // University of Colorado, Boulder, CO P.B. 449, 80309-0449. 1998.

113. Johnson D.R., McClimans T.C., King S., Grenness O. Fresh water masses in the Kara Sea during summer// J. of Marine Systems. 1997. N 12. P. 127-145

114. Jonson D., Weidemann A. A tidal plume front and internal solitons. Continental shelf Res. 1998. V. 18. P. 923-928.

115. Kakutani Т., Yamasaki N. Solitary waves in a two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. 1978. V. 45. P. 674-679.

116. Koop C.G., Butler G. An investigation of internal solitary waves in a two-fluid system. // J. Fluid Mech. 1981. V. 112. P. 225-251.

117. Korteweg D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advacing in a rectangular channel, and on a new type of long stationary waves // Phil. Mag. 1895. V. 5 (39). P. 422-443.

118. Lamb K. Theoretical descriptions of shallow-water solitary internal waves: comparisons with fully nonlinear waves // The 1998 WHOI/IOS/ONR Internal Solitary Wave Workshop: Contributed papers / Ed. Duda T.F., Farmer D.M. WHOI-99-07.

119. Lamb K., Yan L. The evolution of internal wave undular bores: comparisons of a fully nonlinear numerical model with weakly nonlinear theory //J. Phys. Ocean. 1996. V.26. P. 2712-2734.

120. Levitus S. Climatological Atlas of the World Ocean // NOAA Prof. Paper No. 13. U.S. Govt. Printing Office. 1982. 173 p.

121. Levitus S. World Ocean Atlas 1994 CD-ROM Data Set. // National Oceanographic Data Center, Inform. Report No. 13, 1994, Washington, D.C., U.S. Department of Commerce, 47 p.

122. Levitus S., Boyer T. World Ocean Atlas 1994 Volume 4: Temperature. NOAA Atlas NESDIS 4. 1994.117 р.

123. Levitus S., Burgett R., Boyer T. World Ocean Atlas 1994 Volume 3: Salinity. NOAA Atlas NESDIS 3. 1994. 99 p.

124. Liu A.K. Analysis of nonlinear internal waves in the New York Bight // J. Geophys. Res. 1988. V.93. P. 12317-12329.

125. Liu A.K., Chang Y.S., Hsu M.-K., Liang N.K. Evolution of nonlinear internal waves in the East and South China Seas // J. Geophys. Res. 1998. V. 103, C4. P. 7995-8008.

126. Liu A.K., Holbrock J.R., Apel J.R. Nonlinear internal wave evolution in the Sulu Sea //J. Phys. Ocean. 1985. V.15. P. 1613-1624.

127. Luketina D.A., Imberger J. Characteristics of a surface buoyant jet. J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 5435-5447.

128. Maderich У, Heijst GJ, Brandt A. Laboratory experiments on intrusive flows and internal waves in a pycnocline // J. Fluid Mech. 2001. V. 432. P. 285-311.

129. Mei C.C. The applied dynamics of ocean surface waves // New York: Wiley Interscience publication. 1983. 740 p.

130. Michallet H., Barthelemy E. Experimental study of interfacial solitary waves // J. Fluid Mech. 1998. V. 366. P. 159-177.

131. Miles J.W. On the stability of geterogeneous shear flows // J. Fluid Mech. 1961. V.10. P. 496-509.

132. Miles J.W. On internal solitary waves. // Tellus. 1979. V.31. P. 456-462.

133. Morozov E.G., Parrilla-Barrera G., Velarde M.G., Scherbinin A.D. The straits of Gibraltar and Kara Gates: a comparison of ntemal tides // Oceanologica Acta. 2003. V. 26, No. 3. P. 231-241

134. Nakoulima O., Zahibo N., Pelinovsky E., Talipova Т., Slunyaev A., Kurkin A.

135. Analytical and numerical studies of the variable-coefficient Gardner equation // Applied Mathematics and Computation. 2004. V. 152, No. 2. P. 449-471.

136. New A.L., Pingree R.D. An intercomparison of internal solitary waves in the Bay of Biscay and resulting from the Korteweg-de Vries-type theory // Progress in Oceanography. 2000. V. 45. P. 1-38.

137. Pelinovsky E., Talipova Т., Ivanov Y. Estimations of the nonlinear properties of the internal wave field off the Israel coast // Nonlinear Processes in Geophysics. 1995. N2. P. 80-88.

138. Pelinovsky E., Xu Zhaoting, Talipova Т., Shen Guojin, Kurkin A., Poloukhin N.

139. Two approaches to study nonlinear internal waves in the horizontal inhomogeneous ocean. Известия АИН, Сер. Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4. С. 9298.

140. Pierni S. A model for the Alboran sea internal solitary waves // J. Phys. Ocean. 1989. V. 19. P. 755-772.

141. Pingree R.D., Mardell G.T. Solitary internal waves in the Celtic sea // Prog. Oceanog. 1985. V.14. P. 431-441.

142. Piiigree R.D., Griffiths D.K., Mardell G.T. The structure of the internal tide at the Celtic Sea shelf break// J. Mar. Biol. Assoc. UK. 1983. V. 64. P. 99-113.

143. Rainville L., Pinkel R. Propagation of the low-modes internal waves through the ocean. Eos. Trans. AGU, 2004, vol. 85(17), Joint Assembly Suppl., Abstract OS33B-05.

144. Redekopp L.G. Elements of instability theory for environmental flows // in Environmental stratified flows. Edited by Grimshaw R. Kluwer Akademic Publishers, 2001.

145. Sandstrom H., Elliot J.A. Internal tide and solitons on the Scotian Shelf: a nutrient pump at work // J. Geophys. Res. 1984. V.89, No.C4. P. 6415-6426.

146. Schlitzer R. Ocean Data View // http:/Avww,avi-bremerhaven.de/GEO/ODV, 2004.

147. Scotti R.S., Corcos G.M. Measurements of the growth of small disturbances in a stratified shear layer//Radio Sci. 1969. V.4. P. 1309-1313.

148. Sherwin Т., Vlasenko V., Stashchuk N., Jeans D.G., Jones B. Along-slope generation as an explanation for some unusually large internal bores. Deep-Sea Res. 2002. V. 49. P. 1787-1799.

149. Small J., Hallock Z., Pavey G., Scott J.C. Observations of large amplitude internal waves at the Malin Shelf edge during SESAME 1995 // Cont. Shelf Res. 1999. V.19. P. 1389-1436.

150. Small J., Sawyer T.C., Scott J.C. The evolution of an internal bore at the Malin shelf break//Ann. Geophysicae. 1999. V. 17. P. 547-565.

151. Talipova Т., Poloukhina O., Poloukhin N., Krasilshikov A., Lavrenov I. Dynamics of surface pollution induced by internal solitons in the Arctic Ocean // Abstracts of EGS AGU - EUG Joint Assembly, Nice, France, April 2003 a, EAE03-J-00883.

152. Theriault K.B. Incoherent multibeam Doppler Current Profiler Performance: P-l Estimate variance // IEEE J. of Oceanic Eng. 1986. V. OE-11, No. 1.

153. Vlasenko V.I., Hutter K. Transformation and disintegration of strongly nonlinear internal waves by topography in stratified lakes // Annales Geophysicae. 2002, V. 20. P. 2087-2103.

154. Vlasenko V., Stashchuk N., Hutter K., Sabinin K. Nonlinear internal waves forced by tides near the critical latitude // Deep-Sea Res. I. 2003. V. 50. P. 317-318.

155. Watson G., Robinson I. A numerical model of internal wave refraction in the strait of Gibraltar // J. Phys. Oceanogr. 1991. V.21. P. 185-204.

156. Wesson J.C., Gregg M.C. Turbulent dissipation in the strait of Gibraltar and associated mixing // In: Small-Scale Turbulence and Mixing in the Ocean (ed. By J. Nihoul and B. Jamart) Elsevier Sci. New York. 1988. P. 201-212.

157. Xu Zhaoting The propagation of internal waves in non-homogeneous ocean with the basic horizontal currents // Science in China (Ser. B). 1992. V. 35. P. 709-721.

158. Xuri Yu, McPhaden M.J. Seasonal variability in the Equatorial Pacific. J. Physical Oceanography. 1999. V. 29. P. 925-947.

159. Zhou X., Grimshaw R. The effect of variable currents on internal solitary waves // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1989. V. 14. P. 17-39.m