Моделирование интенсивности склонового стока с водосборных бассейнов малых рек с использованием геоинформационной системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, кандидат технических наук Евграфов, Алексей Викторович

• Евграфов, Алексей Викторович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Евграфов, Алексей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА ПЕРВАЯ. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОКА РЕК.

1.1. Основные требования, предъявляемые к математическим моделям.

1.2. Классификация моделей.

1.3. Обзор некоторых математических моделей формирования стока рек.

1.4. Использование геоинформационных систем в расчетах поверхностного стока.

1.5. Описание ГИС "Учебная", используемой для построения геоморфологической модели водосбора рек.

ГЛАВА ВТОРАЯ. ОЦЕНКА ТРАДИЦИОННЫХ МЕТОДОВ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ НА ПРИМЕРЕ РЕКИ «НЕРЛЬ ВОЛЖСКАЯ».

2.1. Гидрологическая изученность Нерли Волжской.

2.2. Гидрологические и гидроморфологические данные.

2.3. Оценка уровненного режима.

2.4. Картина половодья.

2.5 Оценка и прогнозирование дат половодья.

2.6. Связь количественных характеристик стока в половодье с запасами воды в снеге.

2.7 Детальный анализ динамики половодья.

2.9 Оценка отклика речной системы на единичные дожди в меженный период.

2.10. Расчеты и оценка гидрографов реки «Нерль Волжская» по данным реки-аналога.

2.10.1. Выбор реки-аналога и расчёт по методу реального года.

2.10.2. Гидрологическии расчёт по методу компоновки.

2.10.3. Восстановление стока.

2.10.4. Расширенный поиск подходящих рек-аналогов.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. АНАЛИЗ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

3.1. Располагаемая база данных.

3.2. Оценка репрезентативности и подготовка исходных данных.

3.2.1. Оценка снегомерных наблюдений.

3.2.2. Оценка параметров, характеризующих состояние атмосферы.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. СХЕМАТИЗАЦИЯ БАССЕЙНА РЕКИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО СТОКА НА ВОДОСБОРНОЙ ПЛОЩАДИ.

4.1. Гидравлические расчеты для малых рек.

4.1.1. Математическое описание процессов течения воды в русле рек.

4.1.2. Оценка подземной составляющей стока.

4.2. Схематизация поперечного профиля русла реки.

4.3. Схематизация морфологического строения и продольного профиля русла реки.

4.4. ГИС - как инструмент ввода пространственно-координатных данных в программу расчета стока.

4.5. Моделирование структуры водосбора.

ГЛАВА ПЯТАЯ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ СТОКА НА ВОДОСБОРЕ

БАССЕЙНА РЕКИ.

5.1. Математическое описание формирования стока на водосборе бассейна реки.

5.2. Конечно-разностная аппроксимация уравнения (5.7) движения воды по фрагменту водосбора.

5.3. дорусловая трансформация стока.

5.4. Закономерности выпадения и трансформации осадков на водосборах рек.

5.4.1. Определение фазового состояния выпадающих осадков.

5.4.2. Расчет суточных слоев таяния и отдачи воды из снега.

5.4.3. Учёт перехвата осадков растительностью.

5.5. Инфильтрация и поверхностное стокообразование.

5.5.1. Инфильтрация.

5.5.2 Учёт задержания воды в понижениях рельефа.

5.6. Блок расчёта испарения с различного вида угодий.

5.7. Оценка потерь стока.

5.8. Оценка влияния состава и площади растительных сообществ на интенсивность поверхностного стокообразования.

5.9. Основные расчетные соотношения итогового варианта модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование интенсивности склонового стока с водосборных бассейнов малых рек с использованием геоинформационной системы»

Актуальность темы.

Гидрологические расчеты стока рек являются неотъемлемой частью гидротехнических, водохозяйственных, а в последнее время и прикладных экологических расчетов по прогнозированию качества и экологической безопасности речных систем и их водосборов. Традиционно считается, что невозможно учесть все многочисленные факторы, определяющие формирование поверхностного стока. В практике инженерных гидрологических расчетов в наше время широко используются статистические методы, основанные на обработке гидрологических рядов, полученных на относительно редкой и далеко недостаточной сети наблюдений за стоком рек. Основой этих методов является перенос с определенной трансформацией измеренных данных расходов на одних реках на расчетные створы других. Теоретической базой здесь является метод гидрологической аналогии, который в настоящее время используется особенно часто. Однако на практике бывает трудно подобрать бассейн-аналог, и в таких случаях просто берутся данные одного из ближайших гидрометрических постов и нередко без достаточного обоснования.

Современные экологические нормативы требуют оценки качества стока рек по всей длине, однако среди традиционных методов гидрологических и гидравлических расчетов трудно выделить хотя бы один, надежность которого для решения таких задач не вызывала бы сомнений.

Наиболее характерные элементы появления риска и недостоверности статистических методов расчетов следующие:

Антропогенные изменения в окружающей среде нарушают однородность имеющихся гидрологических рядов. На водосборах большинства освоенных рек произошли существенные изменения структуры растительных сообществ, распаханности и заболоченности.

Процедура восстановления естественного стока рек осложняется неполнотой и отсутствием сведений об использовании вод. Как правило, нет достоверной информации о конкретных местах и объёмах сброса сточных вод.

Ситуация, которая уже сейчас сложилась в практической гидрологии, заключается в том, что фактически нет надёжных методов прогнозирования стока для малоизученных территорий и рек.

На проблемы, о которых было сказано выше, естественно, обращали внимание и раньше, но переход на сложные генетические модели формирования стока рек откладывался в связи с недостаточной изученностью отдельных гидрологических и климатических процессов и наличием проблем увязки отдельных подмоделей, недостаточной производительностью вычислительной техники, неразвитостью методов сбора, подготовки и ввода данных в программы расчета и т.д. Однако анализ литературных источников показывает, что на сегодняшний день большинство из этих затруднений принципиально преодолимы, а научный и практический интерес к генетическим методам расчета поверхностного стока растет.

Актуальность создания и применения генетических моделей, использующих в качестве входных данных климатические параметры, рельеф, почвенные и геоморфологические условия, возросла в наши дни в связи с необходимостью иметь механизм прогнозирования стока и его качества не только в отдельных створах, но и по всей длине рек. Совмещение генетических моделей расчета стока с возможностями геоиформационных систем (ГИС) позволит оперативно отслеживать изменение условий на водосборах.

Идея использования в гидрологических расчетах метеорологических параметров, значительно меньше зависящих от антропогенных факторов, прогнозируемых изменений условий на водосборах, для целей изучения и прогнозирования стока является в инженерной гидрологии привлекательной, и, как уже отмечалось, число научных публикаций в этом направлении в последние годы растёт.

В тоже время решить данную проблему полностью или хотя бы с некоторыми приближением вряд ли сейчас возможно. С одной стороны, имеются нерешенные задачи в области представления и обработки метеорологической информации, а с другой—недостаточная разработанность методов гидравлики для расчетов течений воды на водосборах, связанная с проблемами 1 численных решений задач склоновой гидравлики с малыми глубинами.

Цель и задачи работы.

Основная цель работы заключается в совершенствовании методики расчёта склонового стока, в создании логически завершенной физико-математической модели расчёта его интенсивности на базе климатических данных и цифровой модели местности, с возможностями исследовать влияние состояния и площади растительных сообществ, а также прочих экологических факторов на сток. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать модель склонового течения на базе цифровой модели местности и уравнений баланса массы и потоков воды на водосборе.

2. Доказать применимость ГИС для решения вышеупомянутой гидрологической задачи.

3. Дать анализ и исследовать закономерности изменения метеорологических параметров, влияющих на объём стока рек и его внутригодовое распределение, таких как снегозапасы, температуры, определяющей таяние снега, частоты и продолжительности выпадения осадков, испарения и др.

4. Научно оценить пространственную неравномерность значений некоторых природно-климатических параметров, определяющих сток рек, с целью повысить надёжность входных параметров и обоснованность их источника.

Научная новизна работы заключается:

• в современном подходе к гидрологическим и водохозяйственным расчётам, выразившемся в создании варианта новой работоспособной генетической модели склонового стока, учитывающей климатические и топографические условия водосбора;

• в крупномасштабном аналитическом исследовании бассейна р. Нерли Волжской, анализе факторов образования стока и выявлении основных закономерностей этого процесса на эмпирическом материале;

• в новых методах использования геоинформационных систем, выступающих в качестве инструмента подготовки базы данных для проведения гидрологических и гидрофизических расчётов;

• в разработке методики и новых алгоритмов для ЭВМ, позволяющей по информации, получаемой из ГИС, рассчитать объёмы и интенсивности склонового стока бассейна рек при различных условиях.

Практическое значение работы.

Разработанная математическая модель предназначена для практических расчётов прогнозирования поверхностного притока воды к руслам рек и оценки влияния хозяйственной деятельности на водосборе на водные ресурсы. Предложенная методика может использоваться для изучения водосборов малых рек, в том числе интенсивно используемых в с/х производстве, на которых никогда не производились систематические гидрологические наблюдения.

Выносимая на защиту генетическая модель формирования интенсивности склонового стока бассейна представляет собой законченную методику, которую можно рекомендовать для оценки стока с малых водосборов лесной зоны.

Используемая в диссертации ГИС «Учебная», имея все основные черты современных ГИС, может применяться для решения широкого круга практических задач, а также благодаря простой и понятной компоновке в качестве учебной программы.

Положения, выносимые на защиту.

1.Усовершенствованная физико-математическая модель формирования склонового стока, базирующаяся на доступной метеорологической, морфологической, картографической информации и информации о почвенных условиях. Устойчивость и сходимость алгоритмов численного решения задачи проверена на примере модельного водосбора.

2.Методы использования Геоинформационных систем в качестве инструмента подготовки базы данных и получения дополнительной информации для гидрологических расчетов склонового стока и поверхностного питания рек.

3.Методы анализа климатической информации, определяющей поверхностный сток.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях: «Природообустройство сельскохозяйственных территорий» (МГУП; 2001), «Природоохранное обустройство территорий» (МГУП; 2002) и «Экологическая устойчивость природных систем и роль природообустрой-ства в её обеспечении» (МГУП, 2003).

ГИС «Учебная», в разработке и отладке которой принимал участие автор, уже ряд лет преподаётся студентам МГУП в курсах дисциплин, посвящён-ным моделированию природных процессов, экологическому мониторингу и геоинформационным системам.

По результатам исследования опубликовано 6 научных работ.

Структура и объём работы.

Диссертация написана на русском языке, включает 188 страниц текста, в том числе 5 глав, список литературы из 82 наименований, 52 рисунка, 18 таблиц, заключение и приложение с 11 рисунками.

Заключение диссертации по теме «Гидравлика и инженерная гидрология», Евграфов, Алексей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате работы над темой была усовершенствована методика расчета интенсивности склонового стока с использованием системы уравнений Сен-Венана, преобразованной к нелинейному уравнению параболического вида.

1. Подготовлена и испытана программа расчета склонового стока для фрагмента водосбора. Краткая характеристика модели, в свете классификации моделей, приведённой в первой главе, представляется следующим образом: 11 входных параметров, характеризующих условия водосбора и интенсивность поступления воды на него (см. рис. 5.14); специальная (для расчета дождевого склонового стока с фрагмента водосбора); с распределенными параметрами, часть значений которых задается едиными для всего фрагмента; позволяет вести непрерывный расчет количества воды на водосборе, потерь на инфильтрацию, стока с фрагмента в виде расхода и суммарного стока от начала дождя.

2. В отличие от других работ на эту тему, относящихся к 70-м.90-м гг., упомянутых в обзоре литературы, где также использовалась данная система, моделирование осуществлялось на принципиально новом научно-техническом уровне—а именно на базе уникальной ГИС «Учебной», созданной на кафедре Общей и инженерной экологии МГУП. Была научно доказана применимость данной ГИС для решения подобного рода гидрологических задач.

3. Анализ факторов весеннего половодья показал, насколько желателен учет некоторых процессов, которыми в моделировании стока зачастую пренебрегают (испарение со снега, задержание дождя листвой). К примеру, расчет этих видов потерь не предусмотрен в нормативно-техническом издании [32] и других изданиях методического характера. Расчеты, проведенные в рамках настоящей диссертационной работы, показали, что испарение со снега за период таяния в расчетном году на открытой местности составило около 10% от максимального запаса воды в снеге перед началом таяния; в лесах различных видов—от 4 до 14%. На листве же за период от начала таяния снега до 30 июня было перехвачено от 23% слоя осадков на лугу до 40% в хвойном и смешанном лесах. В подробном расчете слоя поверхностного сто-кообразования на различных угодьях, проведенном в настоящей диссертационной работе, эти процессы не забыты. Полученные результаты соответствуют реальным значениям стока.

Показано, как скажется замена угодий одного вида угодьями другого вида. Была смоделирована новая экологическая ситуация на водосборе—весь лес (49% площади реального водосбора) заменён полевыми угодьями. В результате было получено распределение стока за период половодья, не противоречащее известным представлениям о гидрологической роли леса. Максимальный расход в результате "сведения леса" увеличился в 1,6 раза. Стали несколько выше дождевые паводки. В целом объём поверхностного стока за половодье увеличился почти на 30%.

4. Двумя способами доказана предпочтительность использования моделей с однородными метеопараметрами для изучения стока малых рек—т.е возможность задания ряда значений метеопараметров едиными для всего малого водосбора (в целях упрощения модели без существенной потери точности). Другими словами, если мы имеем дело с малым водосбором, имея ввиду имеющуюся плотность метеостанций, представляется целесообразным задавать значения метеопараметров едиными для всего водосбора (усредненными по ряду соседних станций тем или иным способом), чтобы не усложнять модель.

Как было показано во второй главе, возможности традиционных статистических способов расчета стока и метода гидрологической аналогии ограничены. Предлагаемая же программа расчета поверхностного притока к русловой сети после включения её в более общую модель, учитывающую и русловую трансформацию, может стать хорошим инструментом прогнозирования стока вдоль всего водотока в зависимости от антропогенных изменений на водосборах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Евграфов, Алексей Викторович, 2003 год

1. Андреев И.Д. Теория как форма организации научного знания. М., Наука, 1979,301 с.

2. Антонов А.Н. Гидрологическая роль лесных геосистем.—Новосибирск, 1989.

3. Аполлов Б.А., Калинин Г.П., Комаров В.Д. Курс гидрологических прогнозов.—J1, 1974

4. Архангельский В.А. 1947. Расчеты неустановившегося движения в открытых руслах. // M.-JL, Изд. АН СССР, 134с.

5. Беффани Н. Ф., Калинин Г. П. Упражнения и методические разработки по гидроло-гическим прогнозам: учебное пособие для вузов по спец. "Гидрология суши".—JL: Гидрометеоиздат, 1983.

6. Богушевский А.А. Мелиорации в зоне многолетней мерзлоты.—М. : Колос, 1974.

7. Бронштейн И.П., Семендяев К.А. Справочник по математике : для инженеров и учащихся втузов.—М.: Наука, 1986.

8. Брязгин Д.А. Моделирование неустановившегося движения воды в речных руслах при недостатке морфометрических данных. // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. №6, С. 22-29. 1996.

9. Бел ьч и ков В.А., Корень В. И., Кучмент JI. С. Методические указания к построению математической модели формирования дождевых паводков для выпуска оперативных прогнозов расходов воды с помощью ЭВМ.—М, 1974.

10. Ю.Виноградов Ю.Б. Математическое моделирование процессов формирования стока : опыт критического анализа.—JL: Гидрометеоиздат, 1986.

11. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. // J1: 1977.

12. Геодезия и картография 1974/2-6; 1975/10 и др.

13. Гидрогеологическое прогнозирование.—М.: Мир, 1988.Гидрометеоиздат. 208с.

14. И.Грушевский М.С. Некоторые вопросы неустановившегося движения воды в естественных руслах и водоемах. // Тр. ГГИ. Выи. 121, С.6-21. 1965.

15. Грушевский М.С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах.—Л.:Гидрометеоиздат, 1982.

16. Грязнов B.JI., Полежаев В.И. Исследование некоторых разностных схем и аппроксимаций граничных условий для численного решения уравнений тепловой конвекции. // Препринт № 40, ИПМ АН СССР, Москва, 52с. 1974.

17. Данные агрометеонаблюдений метеостанций Переславль-Залесский, Александров, Дмитров, Загорск, Ростов, Калязин, Углич, Шуя (таблицы ТСХ из архива Гидрометеоцентра).

18. Демидов В.Н., Корень В.И. Расчет склонового стока но двумерной модели с учетом инфильтрации. // Тр. Гидрометцентра СССР,вып.183,С.4-9 1977.

19. Демидов В.Н., Кучмент JI.C. Двумерная гидродинамическая модель отекания воды но водосбору и ее численная реализация. // Вод. ресурсы, №1, С. 168-179 1975.

20. Демидов В.Н., Лобанская Н.П. Применение двумерной модели формирования ливневого стока к расчету дождевого коллекторного стока с урбанизированной территории. // Вод. ресурсы, №2, С.65-71 1981.

21. Ежегодные данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши. Бассейн Каспийского моря. Бассейн Волги (Верхнее течение).(Ежегодники ГВКза 1930-1987гг.) .—Л.: Гидрометеоиздат, 1931 -1989гг.

22. Иванов А.Н., Неговская Т.А. Гидрология и регулирование стока.—2-е изд., перераб. и доп.—М., Колос, 1979.

23. Идзон П.Ф. Пименова Г.С. Влияние леса на сток рек.—М.:Наука, 1975.

24. Калинин Г.П., Милюков П.И. Приближенный расчет неустановившегося движения водных масс. // Труды ЦИП, вып. 66. 72с. 1958.

25. Канторович В.К., Кучмент JI.C. Применение метода конечных элементов к расчетам неустановившегося движения воды но уравнениям Сен-Венана. // Вод.ресурсы, №6, С.45-53. 1981.

26. Карасев И.Ф. Русловые процессы при переброске стока .— JL: Гидроме-теоиздат, 1975.

27. Климатологичесий справочник СССР. Вып.8 Ярославская, Калининская, Московская, Владимирская, Смоленская, Калужская , Рязанская и Тульская области. Метеорологические данные за отдельные годы. Солнечная радиация и радиационный баланс.— Горький,1972.

28. Коваленко В. В. Измерение и расчет характеристик неустановившихся речных потоков. //Л.: Гидромстеоиздат, 160с. 1984.

29. Комаров В.Д. Долгосрочный прогноз весеннего стока рек Черноземной зоны рек Европейской части СССР на основе территориально-общих закономерностей.—Л.: Гидрометеоиздат, 1955.

30. Корень В. И., Бельчиков В. А. Методические указания по использованию методов краткосрочных прогнозов ежедневных расходов (уровней) воды для речных систем на основе математических моделей.—Л.: Гидрометеоиздат, 1989г.

31. Корень В.И. 1991. Математические модели в прогнозах речного стока. //Л: Гидрометеоиздат, 200с.

32. Корень В.И., Кучмент Л.С. Идентификация параметров моделей стока с распределенными параметрами. // Тр. Гидрометцентра СССР. вып. 131,С.3-22. 1974.

33. Корявов П.П, Григорьев В.В, Маханов С.С. Построение и реализация на ЭВМ системы гидрологических моделей речного бассейна. // М.: ВЦ АН СССР, 32с. 1987.

34. Костяков А.Н. Избранные труды. Том 1 и 2.- М., 1961.

35. Кузьмин. П. П. Процесс таяния снежного покрова.— J1.: Гидрометеоиз-дат,1961.

36. Кучмент JLC. Гидрологическое прогнозирование для управления водно-ресурсными системами. // М.: ВИНИТИ, т.4, 120с. 1981.

37. Кучмент JI.C. Модели процессов формирования речного стока.—Л.: Гидрометеоиздат, 144с. 1980.

38. Кучмент JI. С., Гельфан А. Н., Демидов В. Н. Модель формирования стока на водосборах зоны вечной мерзлоты "Водные ресурсы", 2001. Вод. ресурсы, №4., т.24,—М. : изд. "Наука", 2000.

39. Кучмент Л.С., Трубихип Н.А. Двумерная модель формирования стока на водосборе, основанная на уравнениях кинематической волны. //Тр. Гидрометцентра СССР, вып. 183. С.21-28. 1977.

40. Кюнж Ж. А., Холи Ф. М, Вервей А. Численные методы в задачах речной гидравлики.—М.: Энергоатомиздат, 256с. 1985.

41. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. .Наука, 1977.-456с.

42. Мелиорация и водное хозяйство. Т.5 Орошение.— М.: ВО "Агропромиздат", 1988.

43. Метеорологические ежегодники (за 1965-1966.1976-1977гг.) Наблюдения гидрометеорологических станций и постов над снежным покровом (снегосъёмки).

44. Милитеев А.Н. Численные исследования планов течении открытых потоков. // В кн.: Гидравлика и фильтрация. М. Со. научн.тр. Гидропроект, 250с. 1979.

45. Милитеев А.Н., Школьников С.Я. 1981. Численные исследования планов течения в руслах со сложным рельефом дна. // Водные ресурсы, №3. С. 126-134.

46. Многолетние данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши. Бассейн Волги (Верхнее течение). —Л.: Гидрометеоиздат, изд. 1-е, 2-е, 3-е и 4-е.

47. Национальные парки России. Справочник. Под ред. И. В. Чебаковой.— ЦОДП. 1996.

48. Никулин В.П. Похожаев С.И. 1995. Практический курс по уравнениям математической физики. // М: Наука, 224с.51 .Озера Ярославской области и перспективы их хозяйственного использования.—Ярославль.: Верхне-Волжское книжное издательство, 1970.

49. Попов Е.Г. Гидрологические прогнозы. Учебник. //Л: Гидрометеоиздат, 1979.

50. Практикум по инженерной гидрологии и регулированию стока / Е. Е. Овчаров, Н. Н. Захаровская, В.В. Ильинич и др.; Под ред. Овчарова Е. Е. — М.: Колос, 1996.

51. Природа Ярославской области и её охрана: Сб. ст. 2-е издание, перераб. и доп.— Ярославль.: Верхне-Волжское книжное издательство, 1970.

52. Рекомендации по расчету испарения с поверхности суши.—Л.: Гидрометеоиздат, 1975.

53. Романов А.В. Особенности некоторых регуляризирующих процедур при определении морфомометрических характеристик речного русла. // "Тр. Гидрометцентра СССР", вып. 168, С. 38-50. 1975.

54. Романов АЛ. Применение метода конечных элементов дня численного интегрирования уравнений мелкой воды. // Водные ресурсы, №3. С.309-312. 1993.

55. Самарский А.А. 1965. О монотонных разностных схемах дня эллиптических и параболических уравнений в случае несамосопряженного элипти-ческого оператора. // Жури, вычисл. матем. и матем. физ., N'3. С.25-32.

56. Самарский А.А. Теория разностных схем. //М: Наука. 616с. 1983.

57. Светличный А.А., Светличная И.А. Пространственное моделирование склонового стокообразования /Вод. Ресурсы т.28, М: Наука, 2002г.

58. Справочник по климату СССР. Вып.8 Ярославская, Калининская, Московская, Владимирская, Смоленская, Калужская, Рязанская и Тульская области. Части1-4.— JL: Гидрометеоиздат,1988.

59. Указания по расчёту испарения с поверхности водоёмов.—JL: Гидрометеоиздат, 1969.

60. Условные знаки, образцы шрифтов и сокращения для топографических карт масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000 (1:75000).—М. : б/изд, 1946.

61. Федоренко Р.И. Введение в вычислительную физику. // М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та. 528с. 1994.

62. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. 1984. //М: Энергоатомизат. 640с.

63. Штофф В.А. Моделирование и философия. M.-J1., Наука, 1966.

64. Bras R.L. 1990. Hydrology. // Reading, Massacliusetts. Addison-Wesley Publishing Com-pany, Inc. 652 pp.

65. Garrote L., Bras L.R. An integrated software environment for real-time use of a dis-tributed hydrologic model. //J. Hydrol., 167, p.307-326. 1995.

66. Georgakakos K.P., Sperfslage J.A., Guetter A.K. Operational GIS-based models for Nexrad radar data in the U.S. // Proc. of the Int Conf. On. 1996.

67. Gonwa W.S. and Kawas M.L. A modified diffusion equation for flood propagation in trapezodial channels. //J. Hydrol., 83, p.l 19-136. 1986.

68. Hager H. W. and Rutschmann P. Diffusion of floodwaves. // J. Hydrol., 178. p. 19-32.

69. Szymkiewicz R. 1993. Solution of the inverse problem for the Saint Venant equations. //J.Hydrol., 147, p. 105-120. 1996.

70. Van de Nes Th.J. and Hendricks. Analysis of a linear distributed model of surface runoff, Report 1. // Laboratory of Hydraulics and catchment hydrology, Agricultural univer-sity, Wageningen, Tlie Netherlands. 130p. 1971.

71. Weinmann P.E., Laurenson E.M. Approximate flood rotting methods: a review. //J. Hydr. Div. ASCE, no. HY12, 105, p. 1521-1531. 1979.

72. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

73. Евграфов А.В. О структуре моделей типа осадки-сток. / В сборнике: Природ ообустройство сельскохозяйственных территорий.—М.: МГУП; 2001.

74. Евграфов А. В., Никитенков Б.Ф. О предпочтительности использования моделей с однородными параметрами для изучения стока малых рек / там же.

75. Евграфов А. В. О результатах расчёта снеготаяния различными методами на водосборе р Нерль / там же.

76. Евграфов А. В. О расчёте неустановившегося движения воды в речной системе (бассейн Нерли Волжской) с применением ГИС. / В сборнике: Природоохранное обустройство территорий. Сборник материалов научно-технической конференции 23-25 апреля.—М.: МГУП; 2002.