Моделирование морских плотностных потоков с учетом влияния придонного пампинга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.28, кандидат наук Подрезова, Надежда Алексеевна

• Подрезова, Надежда Алексеевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Подрезова, Надежда Алексеевна

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

1 Современные представления о придонных плотностных потоках

1.1 Основные особенности плотностных потоков по данным натурных наблюдений

1.2 Результаты лабораторного моделирования

1.3 Результаты математического моделирования

2 Эффекты негидростатичности в формировании возмущения давления в

окрестности придонного плотностного потока

2.1 Особенности распределения возмущения давления в окрестности 22 горизонтальной плотностной линзы

2.2 Особенности распределения возмущения давления в окрестности

плотностного потока у наклонного дна

Выводы по разделу

3 Модель придонного плотностного потока в море

3.1 Уравнения движения, неразрывности и переноса соли

3.2 Модель придонных вертикальных течений

3.3 Модель баротропных процессов приспособления

3.4 Алгоритм решения исходной системы уравнений

3.4.1 Расчет скоростей течений

3.4.2 Схема расчета уравнений переноса соли

3.4.3 Расчет возмущения уровня свободной поверхности 44 Выводы по разделу

4 Особенности распространения придонного плотностного потока в 47 котловинах

4.1 Особенности распространения придонного плотностного потока в 48 котловине с рельефом дна в форме конуса

4.1.1 Структура вертикальных бароклинных течений и их влияние на 48 характеристики плотностного потока

4.1.2 Баротропные процессы и их влияние на плотностной поток

4.1.3 Влияние баротропных течений на распространение плотностного потока

4.2 Особенности распространения придонного плотностного потока в

котловине со смещенным центром

4.2.1 Особенности распространения придонного плотностного потока без 71 учета баротропных процессов

4.2.2 Особенности распределения бароклинных придонных вертикальных 72 скоростей течений

4.2.3 Особенности влияния придонного пампинга на характеристики придонного 74 плотностного потока

Выводы по разделу

5 Особенности распространения придонного плотностного потока в Белом море

по результатам моделирования

5.1 Современные представления о роли баренцевоморских вод в 83 формировании структуры вод Белого моря

5.2 Особенности распространения придонного плотностного потока в Белом море 83 по результатам моделирования

Выводы по разделу

Заключение

Список литературы

98

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование морских плотностных потоков с учетом влияния придонного пампинга»

Введение

Актуальность темы. Характерной особенностью Белого моря является интенсивный приток баренцевоморских вод, которые формируют занимающие слой ниже 40 м глубинные и придонные водные массы. Под влиянием баренцевоморских вод формируются фоновое распределение солености, температуры, плотностная устойчивость вод, фоновая циркуляция, а также аэрация глубин в глубоководной части моря. Считается, что глубинная водная масса формируется в результате зимнего затока баренцевоморских вод, а промежуточная - под влиянием затока, происходящего летом. Не смотря на важность данного процесса к настоящему времени практически отсутствуют сведения о характере распространения в центральной части Белого моря баренцевоморской воды. Это связано с тем, что данный процесс маскируется другими процессами, в частности, приливами. Баренцевоморская вода распространяется в глубоководной части Белого моря в виде придонного плотного потока толщиной порядка десяти метров. Это затрудняет обнаружение данных вод с помощью натурных исследований. На настоящее время опыт численного моделирования океанологических процессов в Белом море в основном ограничивается приливными, ветровыми течениями, а также термодинамическими процессами, не включающими придонные плотностные потоки. Отмеченное определяет актуальность изучения с помощью математического моделирования распространения в глубоководную часть Белого моря баренцевоморских вод, происходящего в виде придонных плотностных потоков.

История изучения данных процессов начинается со второй половины 20-го века. К настоящему времени накоплены материалы по результатам натурных наблюдений (Иванов В.В., Жмур, Тимонов), опубликованы результаты лабораторных экспериментов, проведенных на вращающихся бассейнах (Whitehead, Mory, Зацепин), получены важные теоретические результаты (Nof). Кроме этого, представлены математические моделиданных процессов. Среди этих направлений можно выделить негидростатические и гидростатические модели. Негидростатические модели, обладая более обоснованной теоретической базой, характеризуются достаточно сложным алгоритмом численной реализацией. Кроме этого, концентрируясь на бароклинных процессах, обуславливающих распространение придонных плотностных потоков, они обычно не учитывают баротропные процессы приспособления. Гидростатические модели обладают более простыми способами численной реализации. Однако разработка модели придонного плотностного потока для конкретных условий все еще не является рутинной задачей. Проблема заключается в том, что в формировании особенностей придонных плотностных потоков важную роль играет

дивергенция придонных экмановских потоков. Данные потоки формируют придонные вертикальные течения, которые запускают баротропные процессы приспособления и оказывают важное влияние на формирование «сползания» плотностного потока по наклону дна, а также на форму поперечного сечения плотностного потока. Толщина придонного экмановского слоя может составлять несколько метров, что затрудняет выполнение численных расчетов. Кроме этого, при использовании гидростатических моделей желательно опираться на обоснование допустимости использования гидростатического приближения при моделировании негидростатического процесса.

Цель и задачи работы. Целью диссертации является исследование с помощью математического моделирования особенностей распространения придонных вод повышенной плотности в центральной части Белого моря.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи

1. Исследование механизмов проявления негидростатичности в формировании движения плотностных потоков у наклонного дна.

2. Формулировка модели плотностных потоков, учитывающих такие особенности как влияние придонных экмановских процессов и взаимодействие плотностного потока с баротропными процессами приспособления;

3. Апробация модели на примере распространения плотностного потока в области с упрощенным рельефом дна;

4. Исследование особенностей распространения плотностного потока в глубоководной части Белого моря.

Предметом исследования являются придонные плотностные потоки в море. Объектом исследования является распространяющаяся в виде придонного плотностного потока в глубоководной части Белого моря баренцевоморская вода.

Исходные материалы. В процессе исследования использовались опубликованные данные натурных наблюдений и результатов лабораторных исследований, а также результаты моделирования различных авторов. Также использовались результаты экспедиционных исследований, полученных в период совместной экспедиции РГГМУ и института океанологии им.Ширшова в 2014 г.

Метод исследования. При исследовании использовалось математическое моделирование.

Научная новизна.

1. Разработанная модель придонных плотностных потоков в Белом море, учитывающая влияние придонных экмановских процессов на движение, форму придонных вод и взаимодействие с баротропными процессами приспособления.

2. По результатам моделирования получены новые представления о структуре придонных плотностных потоков.

3. Получены новые сведения об особенностях и механизмах распространения придонных вод повышенной плотности в центральной части Белого моря.

Теоретическая значимость диссертационного исследовании. Получены новые сведения об особенностях формирования возмущения давления в окрестности плотностного потока у наклонного дна.

Разработана новая гидростатическая модель придонных плотностных потоков в море, в которой учтено влияние дивергенции придонных экмановских потоков на движение плотностного потока в направлении наклона, а также их связь с баротропными процессами приспособления.

По результатам моделирования установлены механизмы влияния связанных с плотностным потоком придонных экмановских потоков на динамику потока, а также на баротропную циркуляцию в море.

Установлены механизмы и особенности распространения придонного плотностного потока, а также формирование баротропной циркуляции в Белом море. Выявлены траектории движения плотностного потока, а также скорость заполнения глубоководной части Белого моря, особенности распределения формирующейся при этом трехмерной циркуляции.

Практическая значимость. Разработанная модель может быть использована при построении моделей придонных плотностных потоков для других морей и исследования особенностей этих потоков с помощью численного моделирования. Результаты подобных исследований могут уточнить существующие представления об особенностях и механизмах, определяющих потоки солей и тепла, кислорода и химических элементов, структуру полей, что позволит лучше понять процессы формирования трехмерных полей температуры и солености, а также аэрацию глубин, формирования структуры химических полей, в том числе биогенных элементов.

Диссертационное исследование выполнялось в рамках Научно-исследовательской НИР «Математическое и лабораторное моделирование», «Ландшафт».

Научная обоснованность и достоверность результатов. Обоснованность представленных результатов определяется тем, что базовые постулаты модели опираются на результаты исследования особенностей распределения возмущения давления в окрестности плотностной линзы. Разработанная модель тестировалась путем проведения серии численных экспериментов для случаев затока придонной воды повышенной плотности в бассейны с упрощенной формой и рельефом дна. Полученные результаты численного моделирования сопоставлялись с данными натурных наблюдений, результатами

лабораторных исследований и результатами численного моделирования, полученными другими авторами.

Положение, выносимые на защиту:

1. Трехмерная гидростатическая модель придонных плотностных потоков в Белом море, учитывающая влияние дивергенции плотностных придонных экмановских потоков как на структуру и динамику плотностного потока, так и на взаимосвязанную с плотностным потоком баротропную циркуляцию в море.

2. Структура придонных вертикальных скоростей течений.

3. Особенности взаимодействия придонного плотностного потока с вышележащим слоем.

4. Особенности перемещения придонного плотностного потока в направлении наклона дна.

5. Особенности распространения придонных вод в центральной части Белого моря. Соответствие диссертации паспорту специальности.

Представленная работа соответствует паспорту специальности 25.00.28 «Океанология» по следующим пунктам:

1. Динамические процессы (волны, вихри, течения, пограничные слои) в океане.

2. Процессы формирования водных масс, их пространственно - временной структуры, гидрофизические поля Мирового океана.

3. Закономерности переноса вещества и энергии в океане.

4. Методы исследований, моделирования и прогноза процессов и явлений в океанах и морях.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на итоговых сессиях Ученого Совета океанологического факультета РГГМУ (Санкт-Петербург, 2012 -2015 гг), II международном молодежном форуме «Молодая наука-2014» (Филиал РГГМУ, Туапсе, май 2014), VIII международной конференции молодых ученых и талантливых студентов «Водные ресурсы, экология и гидрологическая безопасность» (Институт Водных проблем РАН, Москва, июнь 2014), XXV международной береговой конференции Всероссийской рабочей группы «Морские берега» Совета РАН по проблемам Мирового океана (Туапсе, октябрь 2014), XV международной научной конференции студентов и аспирантов «Проблемы Арктического региона» (Мурманский Морской Биологический Институт, Мурманск, май 2015), 18-th International Conference «Fluxes and Structures in Fluids» (Калининградский Государственный Технический Университет, Калининград, июнь 2015), III Всероссийская конференция по прикладной океанографии (ГОИН, Москва, октябрь 2015), IV научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов

«Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (Учебно-методический центр АО «Концерн «Океанприбор», Санкт-Петербург, октябрь 2015).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации представлены в 7 работах, из них 3 статьи опубликованы в рецензируемых журналах из перечня ВАК Министерства образования и науки РФ, 4 статей в трудах международных и российских конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Целью диссертационной работы явилось построения модели придонных плотностных потоков в море с учетом их взаимодействия с баротропными процессами приспособления

С учетом этой цели ставились следующие задачи:

- оценка допустимости использования гидростатического соотношения;

- построения исходной системы уравнений модели;

- испытание модели на примере придонных плотностных потоков в симметричной котловине, а также в котловине со смещенным центром;

- исследования с помощью модели основных особенностей распространения обусловленного затоком североморских вод придонного плотностного потока в глубоководной части Белого моря.

В первой главе дается аналитический обзор современных представлений о придонных плотностных потоках, полученных по результатам натурных наблюдений, лабораторных исследований и математического моделирования.

Во второй главе анализируется допустимость использования гидростатического приближения при моделировании придонных плотностных потоков.

В третьей главе формулируется исходная система уравнений модели.

В четвертой главе построенная модель апробируется на примере распространения придонного плотностного потока в симметричной котловине и котловине со смещенным центром, при этом исследуются основные особенности моделируемого процесса.

В пятой главе рассматриваются особенности распространения баренцевоморских вод в виде придонного плотностного потока в глубоководной части Белого моря.

На защиту выносятся следующие результаты:

обоснование допустимости использования гидростатического приближения в моделях придонных плотностных потоков;

модель распространения придонного плотностного потока в Белом море с учетом его взаимосвязи с баротропными процессами приспособления;

полученные по результатам моделирования особенности распространения придонного плотностного потока в симметричной котловине и котловине со смещенным центром;

особенности распространения североморской воды в виде придонного плотностного потока в глубоководной части Белого моря, полученные по результатам моделирования.

1 СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРИДОННЫХ ПЛОТНОСТНЫХ

ПОТОКАХ В МОРЕ

1.1 Основные особенности плотностных потоков по данным натурных наблюдений

Под влиянием различных факторов в придонном слое у наклонного дна могут формироваться значительные объемы воды повышенной плотности. Их перемещение в придонном слое моря, возникающее из-за силы тяжести и наклона морского дна, называются придонными плотностными потоками [35, 76, 128, 132]. К факторам, обуславливающим формирование вод повышенной плотности в придонном слое, относятся неоднородное распределение притока соли или оттока тепла у морской поверхности, неоднородность распределения дна при интенсивном притоке плотности, неоднородные условия формирования плотности воды в соседних морях, сообщающихся через узкий и мелководный пролив и другие [10, 87, 96]. В качестве примера проявления первого фактора можно привести формирование у дна вод повышенной плотности из-за значительного притока соли, обусловленного интенсивным ледообразованием в области заприпайных полыней [13, 75, 136]. Примером проявления второго фактора является образование холодных плотных придонных вод в северной мелководной части Адриатического моря, обусловленных интенсивным выхолаживанием в период осенне-зимней боры [154], а также на материковом склоне Земли Франца Иосифа [26], на арктическом шельфе [97, 98, 99]. В качестве примера проявления третьего фактора можно привести образование холодных соленых вод в море Уэдделла, распространение которых в Атлантический океан приводят к формированию придонной атлантической водной массы [74, 90, 126, 128]. Распространение средиземноморских вод в шельфовой части Атлантического океана [127], а также в Черное море [39, 108] также можно рассматривать как пример проявления третьего фактора. К данному типу образования придонных плотностных потоков относится распространение вод Красного моря на шельфе Индийского океана [57]. Наблюдения показали, что придонные плотностные течения достаточно широко распространены в морях и в Мировом океане. По результатам исследований [96] выделен шестьдесят один пример проявления придонных плотностных потоков. Придонные плотностные потоки обнаруживаются также в озерах [153]. В арктических морях обнаружено двадцать пять, семнадцать на шельфе Антарктики, двенадцать в средних широтах и семь в субтропических и тропических регионах. В

зависимости от интенсивности источника формирования плотных вод и продолжительности его действия придонные плотностные потоки могут иметь разные размеры и время жизни [103, 104]. В частности, Антарктические воды, один из основных источников которых находится в море Уэдделла [119] без существенной трансформации доходят до Северного тропика. Другим примером является распространение придонной воды в СевероАмериканской котловине вокруг Бермудской возвышенности [148, 149]. В последнем случае по наблюдениям холодная Антарктическая вода, опускаясь на дно и попадая в окружение воды с более высокой температурой, двигается вдоль восточного материкового склона Южной Америки, почти не опускаясь вниз и не перемешиваясь с окружающей ее водой. Она пересекает экватор и прослеживается на склонах Северо-Американской котловины. По пути эта вода проходит промежуток между двумя подводными горами («ворота») в средних широтах и выходит из него в виде «языка» шириной около 100-200 км и высотой 100-200 м с заметными градиентами температуры и солености на его границах. По мере движения на север этот «язык» плотной воды оставался на склоне и сохранялся в сечении в виде локализованного образования. Время жизни такого образования оценивается как значительно превышающее один год. Скорость распространения этой придонной воды в среднем составляет несколько сантиметров в секунду. Плотностные потоки, обусловленные затоком средиземноморской воды в Черное море [108], в Атлантический океан [5, 71, 72, 73, 131], а также североморских вод в Балтийское море [113] обладают существенно меньшими размерами. Придонные воды, сформированные при участии придонных плотностных течений, как правило, заметно отличаются от окружающих их вод по температуре, солености. Пикноклин, разделяющий распространяющиеся придонные от вышележащих вод, препятствует трансформации придонных вод. Благодаря этому они могут распространяться на значительные расстояния, сохраняя свои свойства. Тем не менее, при распространении плотностного потока происходит его частичное перемешивание с окружающей водой, в результате чего происходит увеличение объема потока и уменьшения разности между его температурой и соленостью и аналогичными характеристиками окружающей воды [128]. При распространении плотностного потока при определенных условиях может происходить его раздробление, сопровождающееся формированием придонных линз, состоящих из воды с относительно высокой плотностью [78, 107]. В частности, это отмечается в области фронта, расположенного вблизи кромки шельфа северо-западной Атлантики между мысом Гаттерас и банкой Джоржес-Бэнк, и отделяющего холодные распресненные воды континентального шельфа от теплых и соленых склоновых вод. Это также отмечается при распространении проходящих через Гибралтарский пролив средиземноморских вод [11, 12]. Формирующиеся при этом линзы характеризуются горизонтальными размерами 10-20 км и толщиной 20-80 м

[76]. Распространение более плотной воды у дна моря оказывает значительное влияние на вертикальную термохалинную структуру морей формирует вертикальную плотностную устойчивость вод, осуществляет аэрацию глубин [92, 126, 129]. В качестве примера можно привести эпизодически возникающие крупные затоки североморской воды в Балтийское море, которые препятствуют формированию гипоксии в котловинах моря [1, 7, 21, 28, 52, 55, 56, 69, 105]. Аналогично заток баренцевоморской воды в Белое море способствует поддержанию высокого содержания кислорода в придонных горизонтах и оказывает существенное внимание на формирование основных особенностей распределения температуры, солености, течений и гидрохимических характеристик [16, 31, 58, 59, 60, 61]. Все это делает изучение данных процессов одной из актуальных задач геофизической гидродинамики. Изучение течений такого рода входит в программу международного эксперимента по глобальной циркуляции «WOCE» (WOCE: Programm of The World Ocean Circulation Experiment).

Не смотря на широкое распространение придонных плотностных потоков известные результаты их натурных исследований немногочисленны [77, 94, 95, 137]. Это объясняется тем, что толщина придонных плотностных потоков обычно составляет десятки метров, что значительно затрудняет проведение натурных наблюдений. Кроме этого, часто плотностные потоки проявляются эпизодически, а также имеют незначительные горизонтальные размеры, что также осложняет получение натурных данных. В частности, в литературе представлены результаты натурных наблюдений за придонным потоком Антарктических вод, поступающих из моря Уэдделла и проходящих из Аргентинского бассейна в Бразильский узкий канал (Vema Channel) и далее на север, которые представлены в [93], а также в [119]. Другим примером являются результаты натурных исследований распространения в Адриатическом море придонных холодных вод повышенной плотности, образующихся в мелководной северной части моря в результате интенсивного выхолаживания в период прохождений боры [154]. По результатам данных исследований придонный плотностной поток распространяется от источника образования в виде относительно узкого «языка», двигаясь на юг вдоль правого склона преимущественно вдоль изобат. В области Борнхольмского пролива была проведена серия наблюдений за придонным плотностным потоком из Арконской впадины в Борнхольмский бассейн [30, 114, 144, 147]. По результатам наблюдений отмечена локализация потока на правом склоне проливе, размеры потока, скорости течений. Также было обнаружено присутствие над плотностным потоком противотечений. Противотечения занимали больший по толщине вышележащий слой, но обладали меньшими по величине скоростями. Данные натурных наблюдений позволили сформировать первые представления об основных особенностях распространения

придонных плотностных потоков. В частности, было отмечено, что движение плотностных потоков направлено преимущественно вдоль изобат. Движение в направлении наклона дна выражено слабее. При распространении потоков происходит возрастание площади их поперечных сечений за счет вовлечения окружающей воды.

1.2 Результаты лабораторного моделирования

Лабораторные исследования придонных плотностных процессов на начальном этапе проводились с использованием стационарных бассейнов [57, 70]. При этом исследовались характер и скорость движения плотностного потока по наклонному дну, изменение его формы, объема, вовлечение окружающей жидкости [19, 22, 146]. Однако, данные эксперименты воспроизводили поведение плотностного потока лишь на начальном этапе его движения у наклонного дна. Временной масштаб такого движения соответствовал периоду, существенно меньшему инерционного периода (T0), связанному с угловой скоростью вращения Земли соотношением

T =_

2^Q0 sin ф

где T - инерционный период, Q0 - угловая скорость вращения Земли, ф - широта.

Чтобы сократить период достижения геострофического приспособления за счет уменьшения инерционного периода при лабораторных исследованиях придонных плотностных потоков начали использовать вращающиеся бассейны с угловой скоростью вращения, превышающей угловую скорость вращения Земли на несколько порядков [23, 24, 34, 91, 107, 134, 142, 151]. Изучались особенности движения у наклонного дна отдельных объемов плотной воды [117, 118], характер их взаимодействия с окружающей водой [116]. В частности, было показано, что достаточно быстро устанавливалось движение придонной плотностной линзы в направлении перпендикулярном наклону дна [118]. Кроме однонаправленного движения также формировалось антициклоническое вращение плотностной линзы. У дна образовывался тонкий слой воды повышенной солености, медленно стекающий по наклону дна. Над придонной линзой формировался циклонический вихрь. Также исследовалось поведение придонного плотностного потока, формирующего у наклонного дна при продолжительном действии источника плотной воды [118]. По результатам наблюдений было отмечено, что плотностной поток, который в начале двигаясь

в направлении наклона дна вскоре отклонялся и продолжал движение в направлении перпендикулярном наклону. Движение плотностного потока сопровождалось увеличением площади его поперечного сечения за счет вовлечения окружающей воды. Выше плотностного потока формировалось вихревое вращение жидкости. Также исследовалось формирование плотностного потока, сформированного выхолаживанием воды при неоднородном рельефе дна. При этом кроме участка с наклонным дном в лабораторной модели создавался мелководный участок. При выхолаживании в области мелководного участка понижение температуры и соответственно повышение плотности воды происходило быстрее. Более плотная вода вначале устремлялась вдоль наклона дна, но вскоре отклонялась вправо и далее перемещалась преимущественно вдоль линии постоянной глубины [150]. Результаты лабораторных исследований позволили уточнить некоторые особенности поведения плотностных потоков, полученные по результатам натурных наблюдений, а также обнаружить новые особенности. В частности, было подтверждено, что в течение периода времени, соответствующему инерционному периоду, устанавливается геострофический характер движения плотностного потока, характеризующийся направлением движения преимущественно вдоль изобат. Движение в направлении наклона дна характеризуется существенно меньшей скоростью. При движении у наклонного дна воды повышенной плотности в вышележащем слое формируется противоположно направленное течение.

1.3 Результаты математического моделирования

Обобщение данных натурных наблюдений и лабораторных экспериментов создало базу для теоретического исследования придонных плотностных потоков. Теоретические исследования придонных процессов были направлены на изучение основных общих закономерностей поведения объема более плотной воды вблизи наклонного дна [14, 15, 34, 89, 120, 121, 122, 123]. При этом окружающий слой принимался бесконечно большой толщины. Проведенные исследования позволили получить первые общие представления о придонных бароклинных процессах. На начальном этапе развития моделирования придонных плотностных потоков признавалось, что основным фактором движения жидкости повышенной плотности у наклонного дна являлось превышение силы тяжести над вертикальным градиентом давления, то есть локальное нарушение уравнения гидростатики. Данную силу иногда называют отрицательной плавучестью. Действительно, при сохранении условия гидростатики плотная жидкость продолжала бы находиться на своем горизонте и не стремилась опуститься вниз. Были предложены способы учета этого эффекта

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Подрезова, Надежда Алексеевна, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антонов А.Е. Крупномасштабная изменчивость гидрометорологического режима Балтийиского моря и ее влияние на промысел.-Л.;Гидрометеоиздат. 1987. - 248с.

2. Арфкен Г. Математическе методы в физике. 1970.Атомиздат. М.

3. Бабков А.И. Гидрология Белого моря. СПб.: Зоологический институт РАН, 198 -96 с.

4. Белое море, Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Вып. 1. // Под ред. Б. Х. Глуховского. Л.,1991.

5. Березуцкий А.В., Максимов С.Э., Родионов В.Б., Скляров В.Е. Особенности структуры промежуточных средиземноморских вод в районе Канарской котловины // Океанология. 1993. Т. 33. № 6. С. 808-815.

6. Борис Д., Оран М. Численные методы 1987.

7. Брозин Х.Ю., Кремзер У., Маттеус В. Особенности и изменчивость гидрофизических полей Балтийского моря // Исследования по динамике Балтийского моря. - М., 1977. С.5-67.

8. Владимирова О.М., Лукьянов С,В., Подрезова Н.А, Царев В.А. Особенности распространения придонных вод в центральной части Балтийского моря // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. 2014.№ 35. С. 31-41.

9. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.:Мир. 1986,т.1, 396с.

10. Гинзбург А.И., Голенко Н.Н., Пака В.Т. Эволюция вод шельфового происхождения на фронте Гольфстрима // Океанология. 1997. Т.37. № 1. С. 35-43.

11. Гинзбург А.И., Голенко Н.Н., Пака В.Г. О существовании линз шельфового происхождения в склоновых водах северо-западной Атлантики // Океанология. 1998. Т. 38. № 2. С. 188-194.

12. Гинзбург А.И., Кузьмина Н.П., Скляров В.Е., Казьмин А.С. Об изменчивости термохалинной структуры шельфовых и склоновых вод мористее о. Лонг-Айленд // Океанология. 1995. Т. 35. № 6. С. 864-874.

13. Головин П.Н. Еффективность каскадига над континентальном склоне у Северной земли в море Лаптевых и его возможный вклад в вентиляциюпромежуточных вод в бассейне Нансена Океанология.2007.Т.47.№1.С.42-50.

14. Гриценко В.А., Юрова А.А. О распространении придонного гравитационного течения по крутому склону дна. // Океанология 1997. т.37. N 1, C.44-49.

15. Грищенко В.А., Юрова А.А. Об основных фазах отрыва придонного гравитационного течения от склона дна // Океанология 1999, т.39. N 2. С.187-191.

16. Дерюгин К.М. Фауна Белого моря и условия ее существования // Иссл. Морей СССР. 1928. Вып.7-8.

17. Дженюк С.Л. К оценке океанологической изученности Баренцева и Белого морей //Бестник МГТУ. 2012.Т.15, №4, С. 739-748

18. Доронин Ю.П. Региональная океанология. Гидрометеоиздат. 1986

19. Жмур В.В., Назаренко Д.В., Простакишин В.М. Движение конечного объема тяжелой жидкости в придонном слое океана у наклонного дна: Препринт, Т.1. Долгопрудный: МФТИ, 1994. 40 с.

20. Журбас В.М., Пака В.Т. Интрузионное расслоение галоклина в Готландском бассейне, обусловленное большим затоком североморских вод в Балтику в январе 1993 г. //Изв. РАН ФАО 1997, т.33. №4. С.549-551

21. Зацепин А. Г., Костяной А.Г., Шапиро Г.И., Медленное растекание вязкой жидкости по твердой поверхности // Океанология. 1982. Т. 265. № 1. С. 193-195.

22. Зацепин А. Г. Шапиро Г.И. Исследование осесимметричной интрузии в стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Физика атм. и океана. 1982. Т. 18. № 1. С. 101-105.

23. Зацепин А.Г., Дялковский В.Л. Об одном механизме формирования мезомасштабных вихревых структур в склоновой зоне океана // Докл. РАН. 1996. Т. 347. № 1. С. 109112.

24. Зацепин А.Г., Констянтиновой А.Г., Семенов А.В. Осесимметричное плотностное течение на наклонном дне во вращающейся жидкости // Океанология. 1996. Т. 36. №3. С.339-345.

25. Иванов В.В. Усиление водообмена между шельфом и Арктическим Бассейном в условиях снижения ледовитости Доклады Академии Наук. 2011. Т. 441. № 1. С. 1-5.

26. Иванов В.В. Наблюдения каскадинга на шельфе и континентальном склоне Земли Франца Иосифа // Проблемы Арктики. Океанография и морской лед. М.: Paulsen publ.,2011. C. 169-177.

27. Инжебейкин Ю.И. Колебания уровня Белого моря. - Екатеринбург.: УрО РАН, 2003. C152.

28. Исследования экосистемы Балтийского моря. Вып.1-2/Под ред. А.Б.Цыбань.-Л.; Гидрометеоиздат. 1981.C196.

29. Казко Г.В., Антипов Н.Н., Клепиков А.В. О глубокой конвекции на материковом склоне залива Прюдс. // Проблемы Арктики и Антарктики.2012 №2(92). с. 117-130.

30. Кравец А.Г. Приливы и их моделирование в Белом море / Проблемы Белого моря. Архангельск. 1981. С. 36-38.

31. Кузнецов В.В. Белое море и биологические особенности его флоры и фауны. М. -Л. Изд. АН СССР. 1960. 322 с.

32. Лукашин В.Н., Кособокова К.Н., Шевченко В.П. и др. Результаты комплексных океанографических исследований в Белом море в июне 2000 г. // Океанология. - 2003, т.43. -№2, с. 237 - 253.

33. Май Р.И., Фукс В.Р. Остаточные приливные явления в Белом море // Материалы IX международной конференции «Проблемы изучения, рационального использования и охраны ресурсов Белого моря». Петрозаводск, 2005. С.202-207.

34. Максименко Н.А., Зацепин А.Г. О закономерностях опускания более плотных вод по гладкому склону океана // Океанология. 1997. Т.37. №4. С.513-516.

35. Монин А.С., Каменкович В.М., Корт В.Г. Изменчивость Мирового океана. Л. Гидрометеоиздат. 1974. 362 .с.

36. Надежин В.М. Характерные особенности Белого моря // Тр.ПИНРО. 1966. Вып. 17. С.237-249.

37. Назаренко Д.В., Везерли Дж., Жмур В.В., Простокишин В.М., Якубенко М.В. Формирование струй плотных вод в придонном слое океана у наклонного дна // Океанология. 1998. Т. 38. № 2. С.195-202.

38. Пантюлин А.Н. Динамика, структура и водные массы // Система Белого моря. Т.2., Водная толща и взаимодействующая с ней атмосфера, криосфера, речной сток и биосфера. - М.: Научный мир, 2012. С.309-379.

39. Плахин Е.А. Гидрология средиземных морей. - Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 264 с.

40. Подрезова Н.А. Моделирование распространения придонного плотностного потока в котловине моря// Сборник статей VIII международной научной конференции молодых ученых и талантливых студентов «Водные ресурсы, экология и гидрологическая безопасность», Москва 25-27 июня 2014 года.-Москва: изд-во ИВП РАН, 2014.-С.84-88.

41. Подрезова Н.А., Царев В.А. Эффекты негидростатичности в формировании распределения давления в окрестности плотностной линзы.// Ученые записки РГГМУ. - 2013. - № 29. - С. 131-137.

42. Подрезова Н.А., Царев В.А. Основные особенности распространения придонных соленых вод в Белом море // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. 2015. № 39. С. 150-156.

43. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М., «Мир». 1975. C392.

44. Проблемы исследования и математического моделирования экосистемы Балтийского моря. Международный проект «Балтика». Вып. 1. Л.: Гидрометеоиздат. 1983. C255.

45. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. 1977. С606.

46. Семенов Е.В., Лунева М.В. Численная модель приливной и термохалинной циркуляции вод Белого моря. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. № 5. С. 704-713.

47. Семенов Е.В., Лунева М.В О совместном влиянии прилива, стратификации и вертикального турбулентного перемешивания на формирование гидрофизических полей в Белом море. Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1999. Т. 35. № 5. С. 660-678.

48. Семенов Е.В. Численное моделирование динамики Белого моря и проблема мониторинга // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2004. Т.40. №1. С.128-141.

49. Семенов Е.Б., Булатов М.Б. Анализ результатов работы оперативной модели гидрофизических полей Белого моря в июле-августе 2008 г. Доклады Академии наук. 2010. Т. 432. №3. С.410-415.

50. Серебряный А.Н., Пака В.Т., Корж А.О. Исследование с помощью АОСР течений и внутренних волн в Бело море // Геология морей и океанов: Материалы XVIII Международной научной конференции по морской геологии. Т.III. М.: ГЕОС, 2009, С.245-250.

51. Система Белого моря. Т.2. Водная толща и взаимодействующие с ней атмосфера, криосфера, речной сток и биосфера / под ред. Лисицына А.П., Немировской И.А. - М.: Научный мир, 2012. С780.

52. Солянкин Е.В., Зозуля С.А., Кровин А.С., Масленников В.В. Термохалинная структура и динамика вод Белого моря летом 1991 г. // Комплексные исследования экосистемы Белого моря. М.: ВНИРО, 1994. С. 8-25.

53. Соскин И.М., Розова Л.В. Водообмен между Балтийским и Северным морями // Тр. ГОИН. 1957. Вып.41. С.9-30.

54. Стунжас П.А., Бородкин С.О. Гидрохимические критерии обмена поверхностных и глубинных вод Белого моря. // Океанология. - 2004. Т.44. №2. С. 189-198.

55. Суставов Ю.В. Общая характеристика основных факторов, формирующих изменчивость процессов Балтийского моря // Проблемы исследования и математического моделирования экосистемы Балтийскогос моря. Международный проект «Балтика». Вып. 2. Л.: Гидрометеоиздат. 1984. С.42-46.

56. Суставов Ю.В., Михайлов А.Е. Крупномасштабная изменчивость термосолевого режима в зоне воздействия процессов водообмена // Проблемы исследования и математического моделирования экоосистемы Балтийского моря. Международный проект «Балтика». Вып. 2. Л.: Гидрометеоиздат. 1984. С. 46-53.

57. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. Мир. Москва. 1977. 431 с.

58. Тимонов В.В. Схема общей циркуляции вод Бассейна Белого моря и происхождение его глубинных вод // Тр. ГОИН. 1947. Вып. 1(13). С. 118-131.

59. Тимонов В.В. К вопросу о гидрологическом режиме Горда Белого моря // Исслед. морей СССР. 1925. Вып. 1. С 1-55.

60. Тимонов В.В. О водообмене между Баренцевым и Белым морями // Тр. Инст. по изуч. Севера. 1929. С. 267-303.

61. Тимонов В.В. Главные особенности гидрологического режима Белого моря. // Памяти Ю.М.Шокальского. Ч.2. - М.-Л., 1950. С.206-235.

62. Филатов Н.Н., Тержевик А.Ю. Белое море и его водосбор под влиянием климатаческих и антропогенных факторов. Петрозаводск. Карельский научный центр РАН. 2007.C335.

63. Флетчер К. , Вычислительные методы в динамике жидкостей, т.2, 1991. с.552

64. Фукс В.Р., Колдунов А.В. Динамические и биотические фронты Белого моря // Проблемы изучения, рационального использования и охраны природных ресурсов Белого моря. XI Всероссийская конференция с международным участием. 9-11 ноября 2010 г. СПб. ЗИН РАН. 2010. С.196-197.

65. Царев В.А. Эволюция придонной линзы по результатам численного моделирования. // Океанология. 2000. Т.40. №6. с.833-839.

66. Царев В.А. Моделирование распространения придонной воды в Балтийском море // Океанология. 2001. Т.41., №4. с.510-517.

67. Царев В.А. Теория и расчеты придонных плотностных течений в море. 2001. СПб. Изд.РГГМУ. 60с.

68. Чернов И.А., Толстиков А.В. Численное моделирование крупномасштабной динамики Белого моря // Труды КарНЦ РАН. №4. Сер. Математическое моделирование и информационные технологии. Петрозаводск.: КарНЦ. 2014. С. 137-142.

69. Чубаренко И.П. Горизонтальная конвекция над подводными склонами/ И.П. Чубаренко // Калининград: Терра Балтика, 2010б. - 256 с. ISBN-978-5-98777-050-4.

70. Чубаренко И.П., Н.Ю. Демченко Лабораторное моделирование структуры термобара и связанной с ним циркуляции в бассейне с наклонным дном // Океанология - 2008. - Т. 48. - № 3. - С.349-361.

71. Armi L., Zenk W. Large lenses of highly saline Mediterranean water // J. Phys. Oceanjgr. 1984. V. 14. 1 10. P. 1560-1576.

72. Arni L.. Farmer D.M. The flow of Mediterraneanwater through the Strait of Gibraltar, Progr.Oceanogr., 1988,21, 1-105.

73. Armi L., Hebert D., Oakey N et al. Two years in the life of Mediterranean salt lens // J.Phys. Oceanogr. 1989. !19. P. 354-370.

74. Baines, P.G. and Condie, S. (1998) 'Observations and Modelling of Antarctic Downslope Flows: A Review' in Ocean, ice and atmosphere: Interactions at the Antarctic Continental Margin, Antarctic Research Series, 75, 29-49.

75. Backhaus, J.O., Fohrmann, H., Kämpf, J. and Rubino, A. (1997) 'Formation and export of water masses produced in Arctic shelf polynyas - process studies of oceanic Convection', ICES Journal of Marine Science, 54, 366-382.

76. Benjamin T.B. Gravity currents and related phenomena // J. Fluid Mech. 1968. V. 31. P.209-248.

77. Bignami F., Solusti E., Schiarini S. Observations on a bottom vein of dense water in the southern Adriatic and Ionian seas.// J. Geophys. Res., 1990 N0 C5, P.7249-7259.

78. Bruce J.G. Eddies southwest of Denmark Strait.// J.Mar.Res. 1995. V.53. P.897-928.

79. Buoyancy Effects on Coastal Dynamics / Eds. D.G.Aubrey, C.T.Friedrichs. Coastal and Estuarine Studies. 1996. V.53. P. 71-82.

80. Cavalieri, D. J., and S. Martin (1994), The contribution of Alaskan, Siberian,and Canadian coastal polynyas to the cold halocline layer of the ArcticOcean, J. Geophys. Res., 99, 18,343- 18,362.

81. Carmack E.C, Forster T.D. On the flow of water out of the Weddell Sea // Deep-Sea Res. 1975. V. 22. 1 11. P. 711-724.

82. Chapman R., Nof D. The sinking of warm core ring.//J.Phys.Oceanogr. 1988, V18, P. 565583.

83. Chapman D.C. Gawarkiewicz G. Offshore transport of dense shelf water in the presence of submarine canyon // J Geoph Res. 1995. 100(C3) P.4489-4507.

84. Chapman, D. C. (1999), Dense water formation beneath a time-dependent coastal polynya, J. Phys. Oceanogr., 29, 807-820.

85. Chapman, D. C. (2000), The influence of an alongslope current on the formation and offshore transport of dense water from coastal polynya, J. Geophys. Res., 105, 24,00724,019.

86. Gidhagen, L. and Hakansson, B. A model of the deep water flow into the Baltic Sea.// Tellus 1992.V.44A, P.414-424.

87. Condie, S.A. (1995) 'Descent of dense water masses along continental slopes', Journal of Marine Research, 53, 897-928.

88. Dembo D. W., Skylingstad E.D. An ocean large-eddy simulation model with application in the Greenland sea // J.Geoph. Res. 1996.V. 101, № C1, P.1095-1110.

89. Flierl,G. R. A simple model of the structure of warm and cold-core rings.// J. Geophys. Res. 1979. V.84. P. 781-785.

90. Gill, A. E., (1973) 'Circulation and bottom water production in the Weddell Sea', Deep-Sea Research, 20, 111-140.

91. Griffits A. Gravity currents in rotaiting systems. Ann.Rev.Fluid Mech. 1986. 18, 59-89.

92. Harvey L. Polar boundary layer plumes and bottom water formation: a missing element in ocean general circulation models// J. Geoph. Res. 1996.V.101. P. 10799-20808.

93. Hogg N.G., Biscaye P.E., Gardner W., Schmitz W.J.Jr. On the transport and modification of Antarctic Bottom Water in the Vems Channel // J. M. Res. 1982. V. 40. P. 231-263.

94. Houghton R.W., Shlitz R., Beardsley R.C. et al. The Middle Atlantic Bight cool pool: evolution of the temperature struture during summer 1979 // J. Phys. Oceanogr. 1982. V. 12. 1 10. P. 1019-1029.

95. Houghton R.W., Olson D.B., Celone P.J. Observation of an anticyclonic eddy near the continental shelf breaksouth of New England // J. Phys. Oceanogr. 1986. V. 16. 1 1. P. 6071.

96. Ivanov V.V., Shapiro G.I., Huthnance J.M., Aleynik D.M., Golovin P.N. Cascades of dense water around the World Ocean // Progress in Oceanography. 2004. Vol. 60. P. 47-98.

97. Ivanov V.V., Shapiro G.I. Formation of dense water cascade in the marginal ice zone in the Barents Sea // Deep Sea Research. 2005. Part I. Vol. 52. P. 1699-1717.

98. Ivanov V.V., Golovin P.N. Observations and modeling of dense water cascading from the northwestern Laptev Sea shelf //2007. Journal of Groph. Res.V.112, C09003. P. 1-15.

99. Ivanov V, P.Maslov, Ye. Aksenov, A. Coward, Shelf-Basin Exchange in the Laptev Sea in the Warming Climate: a model study, Geophys. Astophys. Fluid Dyn., 2015, 1-26.

100. Jiang L., Garwood R.W. Three-dimensional simulation of overflow on continental slope // J.Phys.Ocean. 1992. V.26. N7. P.1214-1233.

101. Kao T.,Hsien-Ping P.,Park C. Surface Intrusions, fronts, and internal waves: a numerical study// J. Geoph. Res., 1978 V. 83, N C9, P.4641-4650.

102. Kiyoshi T., Kazunori A.Density current descending along continental slope and the associated deep water formation: tow-dimentiona numerical experiments with a nonhydrostatic model // Journal of Oceanography, 2000. Vol. 56, pp. 117 to 130.

103. Killworth, P.D. 'Deep convection in the world ocean', Reviews of Geophysics and Space Physics1983, 21 (1), 1-26.

104. Killworth, P. D. On motion of isolated lenses on beta-plane. // J. Phys. Oceanogr. 1983. V.13. P.368-376.

105. Kouts T, Omstedt A. Deepwater exchange in the Baltic proper. 1993. Tellus. V.45A. P.311-324.

106. Kuzmina N., Zhurbas,V., Rudels B., Stipa T. The structure and driving mechanisms of the Baltic intrusions. // J. Phys. Oceanogr. - 2005. - Vol. 35. - № 6. - P. 1120-1137.

107. Lane-Serf G.F., Baines P.G., Gregory F. Eddy formation by dense flows on slopes in a rotating fluid.// J.Fluid Mech. 1997. V.363. P.229-252.

108. Latif, M. A., Ozsoy, E., Oguz, T. and Unluata, U. (1991) 'Observations of the Mediterranean outflow into the Black Sea', Deep-Sea Research, 38 (2), 711-723.

109. Lass H., Mohrholtz V. On the dynamics and mixing of inflowing seawater in the Arcona sea. // Journal of geophysical research. 2003. 108(C2).. 24. P.1-15.

110. Lass H., Mohrholtz V.,Seifert T. On pathway and residence time of saltwater spumes in the Arcona sea // Jpurnal of Geophysical research. 2005. 110. (C11). C11019.

111. Lehmann A., Lorenz P.,Jacob D.Modelling the exceptional Baltic sea inflow events in 2002-2003 // Geophysical research letters. 2004.31(21).

112. Lehmann A., Myrberg K., Getzlaff K. Salinity dynamics of the Baltic sea. // Baltic Earth Newsletter. 2013. №3. P.3-6.

113. Lundberg, P. A. (1983) 'On the mechanics of deep water flow in the Bornholm Channel', Tellus, 35, P.149-158.

114. Marshall J., Hill C., Perelman L., Adcroft A. // Hydrostatic, quasi-hydrostatic and nonhydrostatic ocean modeling. Jouranal of Geophysical research, 1997, v.102, N C3, March 15, P. 5733-5752.

115. Matthaus W., Frank H. // Characteristics of major Baltic inflows - a statistical analysis. 1992. Cont.Shelf. Res. V.13. P.169-187.

116. Mc Donald N.R The motion of an intense vortex near topography. // J/ Fluid Mech.1998. V.367. P.359-377.

117. Mory,M. Integral consraints on bottom and surface isolated eddies. // J. Phys. Oceanogr. 1985 V.15. P.1433-1438.

118. Mory M., Stern J., Griffits A. Coherent eddies produced by dense water onto a sloping bottom.// J. Fluid Mech. 1987.

119. Muench, R.D. and Gordon, A.L. (1995) 'Circulation and transport of water along the western Weddell Sea margin', Journal of Geophysical Research, 100, 18503-18515.

120. Nof D. The translation of isolated cold eddies on a sloping bottom. // Deep-Sea Res. 1983. V.30, P.171-182.

121. Nof, D. Oscilatory drift of deep cold eddies. Deep-Sea Res. // 1984 V.31,P.1395-1414.

122. Nof, D. Joint vortices, eastward propagating eddies and migratory Taylor columns. // J. Phys. Oceanogr. 1985 V.15. P. 1114-1137.

123. Nof D., Paldor N., Van Gorden S. Abyssal Gyres // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1991. 1 58. P.173-196.

124. Omstedt, A..Modelling the Baltic Sea as thirteen sub-basines with vertical resolution.// Tellus 1990 V.42A P.286-301.

125. Petren O., Walin G. Some observations of the deep flow in the Bornholm strait during the period June 1973-December 1974. Tellus. 28. p/74-87.

126. Price, J.F. (1992) 'Overflows: the source of new abyssal ocean waters', Oceanus, 35, 11-34.

127. Price J.F., Baringer, M.O., Lueck, R.G., Johnson, G.C., Ambar, I, Parrilla, G., Cantos, A., Kennelly, M.A., Sanford, T.B. (1993) 'Mediterranean outflow mixing and dynamics', Science, 259 (5099), 1277-1282.

128. Price, J.F. and O'Neil Baringer, M. (1994) 'Outflows and deep water production by marginal seas', Progress in Oceanography, 33, 161-200.

129. Rudels, B., Friedrich, H.J. and Quadfasel, D. (1999) 'The Arctic circumpolar boundary current', Deep-Sea Research Part II , 46, 1023-1062.

130. Shapiro G.I., Latche L., Pantiulin A.N. Mixing processes in the Gorlo Strait of the White Sea. Oceanology, 43, Suppl. 1, P.26-31.

131. Shapiro G.I., Meschanov S.L. Spreading pattern and mesoscale structure of Mediterranean outflow in the Iberian Basin estimated from histirical data // J. Of Marine Systems. 1996. V.7. P. 337-348.

132. Shaw P.T., Csanady G.T. Self-advection of density perturbations on a sloping continental shalf.// J. Phys.Ocean. 1983. V.13. P.769-782.

133. Smith, P.C., A streamtube model for bottom boundary currents in the ocean, Deep SeaRes.,22, 853-873, 1975.

134. Smith, P.C. (1977) 'Experiments with viscous source flows in rotating systems', Dynamics of the Atmospheres and Oceans, 1, 241-272.

135. Shapiro G.I., Huthnance J.M., Ivanov V.V. Dense water cascading off the continental shelf // J. Geophys. Res. 2003. Vol. 108. C12. P. 1-19.

136. Smith, S.D., R.D. Muench and C.H. Pease, Polynyas and Leads: an Overview of physicalprocesses and environment, J. Geophys. Res., 95(C6), 9461-9479, 1990.

137. Spoll M.A., Price J.F. Mesoscale variability in Denmark Strite: the PV outfow hypothesis //J.Phys. Ocean. 1998.

138. Stigebrandt,A. A model for the vertical circulation of the Baltic deep water. J.Phys.Oceanogr. 1987 V.17,1772- 1785.

139. Stigebrandt A.A model for the exchange of water and salt between the Baltic and the Skagerrak // J.Phys. Ocean. 1983 V.13. P.411-427.

140. Sturman J.J. Steady convective exchange flow down slopes / J.J. Sturman, C.E. Oldham, G.N. Ivey // Aquat. Sci. - 1999. - Vol. 61. - P. 260-278.

141. Swaters G.E. Numerical simulations of the baroclinic dinamics of density driven coupled fronts and eddies on a sloping bottom. // J. Geoph. Res., 1998.V.103. P.2945-2961

142. Swaters G.E. Dynamics of radiating cold domes on a sloping bottom. // F.Fluid Mech. 1998. V.364. P.221-250.

143. Swift J.H., Aagaard K., The contribution of the Denmark Strait overflow to the deep North Atlantic // Deep-Sea Research. 1980. V. 27. P.29-42.

144. Tait J.B., Lee A.J., Stefansson U., Herman F. Temperature and salinity distribution and water masses of the region. In: The Iceland-Faroe Ridge International (ICES) «Overflow' Expedition. May-June. 1960. An investigation of cold deep, water overspill into the northeastern Atlantic Ocean. Tait J.B. editor. Rapports et Proces-Verbaux des Reunions. V. 157. P. 38- 149.

145. Vatthaus W., Lass H.U. The recent salt inflow into the Baltic sea. 1995. J.Phys.Ocean. V.25. P.280-286.

146. Voropaev, S.I., A.G. Zatsepin, A.M. Pavlov, K.N. Fedorov, Laboratory experiments of structure-forming processes in a strongly stratified fluid, in Studies of variability of physical processes in the ocean, edited by K.N.Fedorov, Academy of Sciences of theK USSR, P.P.Shirshov Institute of Oceanology. Moscow, 112-121, 1978.

147. Walin G. On the deep water flow into the Baltic// Geophysica.17, 75-93

148. Weatherly G.L., Kelley E.A.Jr. Two cold bottom layers at base of Scotian Rise // J. Mar. Res. 1982. V.40. P. 985-1102.

149. Wetherly G.L., Kelley E.A. Jr. Two views of cold filament // J. Phys. Oceanogr. 1985. V.15. P.315-328.

150. Whitehead, J.A., A laboratory model of cooling over the continental shelf, J. Phys.Oceanogr. 23, 2412-2427, 1993.

151. Whitehead J., Stern, M., Flierl, G., Klinger, B. 1 Experimental observations of Baroclinic eddies on a sloping bottom. // J Geophys. Res. 990. V.95. 1 C6. P. 9585-9610.

152. Wobus F., Shapiro G., Magqueda M., Huthnance J. Numerical simulation of dense water cascading on a steep slope // Journal of Mar. Research.2011. 69, P. 391-415.

153. Wuest A., Ravens T.M, Granin N.G. Cold intrusions in Lake Baikal: Direct observational evidence for deep water renewal // Limnology and Oceanography -2005. -Vol. 50. - № 1. - P. 184-196.

154. Zoccolotti, L., and Salusti, E. (1987) 'Observations of a vein of very dense marine water in the southern Adriatic Sea' Continental Shelf Research, 7, 535-551.

RUSSIAN STATE HYDROMETEOROLOGICAL UNIVERSITY

Manuscript

Nadezhda Podrezova

Simulation of sea dense water flows with account of bottom pumping

Specialty: 25.00.28 Oceanology Candidate of physico-mathematical sciences, Thesis

Supervisor:

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, professor, the head of the Department of

Oceanology at Russian State Hydrometeorological University

Valery TSAREV

St Petersburg 2017

CONTENTS

CTp.

Introduction 112

1 Modern views on bottom dense water flows 117

1.1 Main features of dense water flows from observational data 117

1.2 Results of laboratory investigations 119

1.3 Results of mathematical modeling 121

2 Effects of non-hydrostatics in the formation of a disturbance of pressure in the vicinity of the bottom dense water flow 128

2.1 Features of pressure disturbance distribution in the neighborhood of horizontal density lens 130

2.2 Features of pressure disturbance distribution in the area of dense water flow near sloping bottom 134

3 Model of bottom dense water flow in a sea 138

3.1 Equations of motion, continuity and salt transport 138

3.2 Model of bottom vertical velocity currents 139

3.3 Model of barotropic processes of adjustment to bottom pumping 145

3.4 Algorithm for solving the initial system of equations 147

3.4.1 Calculation of current velocities 148

3.4.2 The scheme for calculating the salt transfer equations 149

3.4.3 Calculation of the disturbance of the free surface 150

4 Features of dense water flow spreading in the basins 152

4.1 Features of density flow distribution in the basin with the bottom in the shape of a funnel 152

4.1.1 The structure of the vertical baroclinic currents and their influence on the dense water flow characteristics 152

4.1.2 Barotropic bottom vertical currents and its influence on the dense water flow 163

4.1.3 Barotropic horizontal currents and its influence on the dense water flow 173

4.2 Features of dense water flow in the basin with the bottom in the shape of a funnel

with a displaced center 176

4.2.1 Features of dense water flow calculated without barotropic processes 176

4.2.2 Features of bottom baroclinic vertical currents 179

4.2.3 Features of bottom pumping influence on bottom dense water flow 180

5 Features of bottom dense water spreading in the White Sea by model results 187 5.1 Modern ideas about the role of the Barents Sea waters in the formation of the

structure of the waters of the White Sea 187

5.2 Features of bottom dense water spreading in the White Sea by model results 190

Conclusion 198

References 199

Introduction

The relevance of the topic. A characteristic feature of White Sea is intense inflow of Barents Sea's water, which forms deep and bottom water masses, occupying layer below 40 meters. Under influence of the Barents Sea's water it is formed background distribution of salinity, temperature, vertical density stratification, water circulation, and also aeration of the deep layers of the sea. It is believed that the deep water mass is formed as a result of winter flooding of the Barents Sea waters, and the intermediate water mass is influenced by the flooding that occurs in the summer.

Regardless importance of this process nowadays there are no any information about nature of Barents Sea's water spreading in the central part of the White Sea. This is due to the fact that this process is masked by other processes, in particular, tides. Water of Barents Sea spread in deep part of White Sea as a bottom dense water stream with a thickness of about 10 meters. This makes it difficult to detect of these waters by field observations. To date, the experience of numerical simulation of oceanographic processes in White Sea is mainly limited by tides, wind currents and also thermodynamics processes, which do not include near-bottom dense streams. This makes it urgent to study model simulation the spreading in the deep part of the White Sea of the Barents Sea waters, occurring in the form of bottom dense water flows.

History of the study of bottom dense water flows begin in the second half of the 20th century. To date, it has been collected information about that processes obtained by field studies (Ivanov V.V., Zhmur, Timonov), fom laboratory experiments, conducted on the rotating pools (Whitehead, Mory, Zatcepin), and from theoretical investigations (Nof). In addition had been represented mathematical models of such processes. Among these models one can single out non-hydrostatic and hydrostatic ones. The non-hydrostatic models have more reasonable theoretical base, but they have quite complex algorithm of numerical realization. In addition, they generally don't include barotropic processes of adaptation. Hydrostatic models have easier numerical implementation. However, the development of models of bottom dense water flow for real seas is still not a simple task. The problem is that in the formation of peculiarities of the bottom dense water flows divergence of bottom Ekman's flows play an important role. These flows form the bottom vertical currents that trigger the barotropic processes of adaptation and have an important influence on the formation of a "slipping" of the dense water flow along the slope of the bottom, and influence on the cross-sectional shape of that flow. The thickness of the bottom Ekman's layer can be several meters, which makes it difficult to follow the numerical calculations. Besides when using hydrostatic models it is preferably to base on the justification of the permissibility of the use of the hydrostatic approximation in the modeling of non-hydrostatic processes.

The purpose and objectives of work. The aim of the dissertation is to study via mathematical modeling the features of bottom dense water spreading in the central part of the White sea. To achieve this goal following tasks have been formulated:

1. Investigation of the mechanisms of manifestation of non- hydrostatics in the formation of the movement of dense water flow in sloping bottom;

2. Formulation of the model of dense water flows, taking into account such features as the influence of bottom Ekman's processes and the interaction of dense water flow with a barotropic processes fit;

3. Testing of the model on the example of dense water streamspreading in the area with simplified bottom topography;

4. Study of features of distribution of dense water flow in the deep part of the White sea. The subject of study is the near-bottom dense water flows in the sea.

The object of study is spreading of Barents's sea water in a form of a bottom dense water flow in the deep part of the White sea.

Raw materials. In the process of study it is used published data of field observations and laboratory results and the simulation results of different authors. Also it's used a field research obtained during the joint expeditions of Russian State Hydrometeorological University and the Institute of Oceanology named Shirshov in 2014.

Research method. The study used mathematical modeling. Scientific innovation.

1. The developed model of the near-bottom dense water fluxes in the White sea, considering the influence of benthic processes on Ekman's movement, the shape of bottom water flow and the interaction with the barotropic processes of adaptation.

2. By results of the modellings obtained new knowledge about the structure of the near-bottom dense water flows.

3. It received new information about the features and mechanisms of bottom dense water spreading in the Central part of the White sea.

The theoretical significance of the dissertation study.

It has been received new information about the peculiarities of pressure disturbance formation around bottom dense water flow above sloping bottom.

It has been developed a new hydrostatic model of near-bottom dense water flows into the sea, which takes into account the effect of divergence of the bottom Ekman's flows (bottom pumping) on the movement of dense water flow in the direction of tilt and their relationship with the barotropic processes of adaptation.

By the modeling results, it has been identify the mechanisms of bottom pumping influence on bottom dense water flow dynamics and on barotropic circulation in the sea.

It has been identified the mechanisms and characteristics of bottom dense water flow spreading and the formation of the barotropic circulation in the White sea.

It has been identified trajectories of movement of dense water flow, the rate of filling of the deep part of the White sea and features of formed three-dimensional circulation.

Practical significance. The developed model can be used to investigate features of bottom dense water flows for different seas. The results of such studies can refine the existing ideas about processes that determine formation of three-dimensional fields of such hydrological elements as salinity, temperature, oxygen and different chemical elements ( incl. biogenic).

Dissertation research was carried out within the research projects "Development of comprehensive mathematical model of thermo-hydrodynamic and ice processes in the shelf seas", "Development of a mathematical model of the bottom density flow in shelf seas".

The scientific validity and reliability of the results. The validity of the presented results is the fact that the basic assumptions of the model are based on the results of theoretical studies of distribution of indignation of pressure in the area of the dense water lens. The developed model was tested by conducting a series of numerical experiments for the cases of inflow of the bottom water of high density in pools with a simplified form and the bottom topography. The obtained results of numerical simulation were compared with in situ observations, laboratory results and results from numerical simulations obtained by other authors.

The position to be defended:

1. Three-dimensional hydrostatic model of near-bottom dense water fluxes in a sea, taking into account the effect of of bottom pumping on the structure and the dynamics of dense water flow and on the barotropic circulation in the sea.

2. The vertical structure of near-bottom current velocities.

3. The features of interaction of the bottom dense water flow with the overlying layer.

4. The features of the movement of the bottom dense water flow in the direction of bottom inclination.

5. The features of bottom waters spreading in the central part of the White sea.

The accordance of dissertation to the passport of the specialty. The present work corresponds to the passport of specialty 25.00.28 "Oceanography" on the following items:

1. Dynamic processes (waves, vortices, currents, boundary layers) in the ocean.

2. The processes of formation of water masses, their spatial - temporal structure, hydro-physical fields of the World Ocean.

3. Patterns of transfer of matter and energy in the ocean.

4. Methods of research, modeling and prediction of processes and phenomena in the oceans and seas.

Approbation of the work. The results were presented and discussed at the final sessions of the Academic Council of the RSHU Oceanological faculty (St. Petersburg, 2012 - 2015), the II international Youth Forum "Young science-2014" (Branch of Russian state Hydrometeorological University, Tuapse, may 2014), VIII International Conference of Young Scientists and Talented Students "Water resources, ecology and hydrological safety" (Institute of Water problems RAS, Moscow, June 2014), XXV International coastal conference all-Russian working group "Sea coasts" of the Council of the RAS on problems of World ocean (Tuapse, October 2014), XV International Scientific Conference of Students and Post-Graduates "Problems of the Arctic region" (Murmansk Marine Biological Institute, Murmansk, may 2015), 8-th International Conference "Fluxes and Structures in Fluids" (Kaliningrad State Technical University, Kaliningrad, June 2015), the III all-Russian Conference on Applied Oceanography (GOIN, Moscow, October 2015), IV Scientific-Technical Conference of Young Scientists and Specialists "Applied technologies of hydroacoustics and Hydrophysics" (Training center of JSC "Concern "Oceanpribor", St.-Petersburg, 2015).

Publication. The main results of the dissertation is presented in 7 papers, including 3 articles published in peer-reviewed journals approved by VAK of the Ministry of education and science of the Russian Federation, 4 papers in proceedings of international and Russian conferences.

The structure and scope of work. The dissertation consists of introduction, five chapters and conclusion.

The aim of the dissertation was to investigate structure and role of bottom pumping in formation of a bottom dense water flow.

With this purpose there were set the following tasks:

• the assessment of the permissibility of the use of the hydrostatic assumption in model of bottom dense water flow ;

• the construction of the main system of equations of the model;

• to test the model on the example of the near-bottom dense water flow in a symmetrical basin and in the basin with an offset center;

• to study by the model the main features of the Barents sea dense water spreading in deep part of the White sea.

The first Chapter contains an analytical overview of the modern concepts of near-bottom dense water flows obtained from the results of field observations, laboratory studies and mathematical modeling.

In the second Chapter it is analyzes the permissibility of the use of the hydrostatic approximation in the modeling of the near-bottom dense water flows.

In the third Chapter it's formulated the main system of equations of the model.

In the fourth Chapter the model is tested on the example of the distribution of near-bottom dense water flow in a symmetrical basin and in the basin with an offset center. Herewith the main features of the simulated process are studied.

In the fifth Chapter it is discussed the features of the spreading of the Barents sea waters in the form of a bottom dense water flow in the deep part of the White sea. To protection the following results are presented:

• the justification for the permissibility of the use of the hydrostatic approximation in models of near-bottom dense water flows;

• the model of spreading of bottom density flow in a sea, taking into account the influence of bottom pumping;

• obtained by to the model results of the bottom dense water flow in a symmetrical basin and in the basin with an offset center;

• the features of the Barents sea water spreading in the form of a bottom dense water flow in the deep part of the White sea obtained by modeling.

1. Modern views on the near-bottom density flows into the sea

1.1 Main features of density flows according to natural observations

Under the influence of various factors in the bottom layer above inclined bottom can be formed significant amounts of water of higher density. Their spreding in the bottom layer of the sea, arising due to gravity and slope of the seabed are called near-bottom density flows [35, 76, 128, 132]. Factors influencing the formation of water of higher density in the bottom layer are heterogeneous distribution of the salt inflow or outflow of heat from the sea surface, the heterogeneity of bottom depth distribution with intensive inflowof density, heterogeneous conditions of the formation of water density in the neighboring seas, communicating through a narrow and shallow strait [10, 87, 96]. As an example of the manifestation of the first factor can be the formation at the bottom water of higher density due to a significant inflow of salt, conditioned of intensive ice-formation in region of off shore polynya [13, 75, 136]. Example of the second factor is the formation of cold dense bottom waters in the Northern shallow part of the Adriatic sea, due to intensive cooling during the autumn and winter Bora[154], as well as on the continental slope of the Franz Joseph Land [26], on the Arctic shelf [97, 98, 99]. As an example of the occurrence of the third factor can be presented the formation of cold salty waters in the Weddell sea. Its spreading in the Atlantic ocean leads to the formation of Atlantic bottom water mass [74, 90, 126, 128]. The spreading of Mediterranean waters in the shelf part of Atlantic Ocean [127] and also in the Black sea [39, 108] can also be seen as an example of the third factor. This type of formation near-bottom dense water flows includes spreading of the waters of the Red sea on the shelf of the Indian ocean [57]. The observations showed that near-bottom dense water currents are rather widespread in the seas and in the World Ocean. The results of the studies [96] allocated sixty-one examples of the near-bottom dense water flows. Near-bottom dense water flows are also detected in lakes [153]. In the Arctic seas are discovered twenty-five, seventeen on the shelf of the Antarctic, twelve in the mid-latitudes and seven in subtropical and tropical regions. Depending on the intensity of the source of the formation of dense waters and the duration of its action density near-bottom flows can have different sizes and life time [103, 104]. In particular, Antarctic waters, one of the main sources of which are located in the Weddell Sea [119] with no substantial transformation reach the Northern tropic. Another example is the spreading of bottom water in the North American basin around Bermuda upland [148, 149]. In the last case, according to the observations, cold Antarctic water, sinking to the bottom and getting to surrounding of water with a higher

temperature, moves along the Eastern continental slope of South America, almost not sinking down and mixing with the surrounding water. It crosses the equator and is traced on the slopes of the North American basin. On the way, this water goes through the space between the two seamounts ("gate") in the middle latitudes and comes out of it as "tongue" with a width of about 100-200 km and a height of 100-200 m with a noticeable gradients of temperature and salinity on the borders. As it moves north, this "tongue" of dense water stays on the slope and is kept in cross section in the form of localized formation. The life time of such formation is estimated as significantly in excess of one year. The speed of distribution of this bottom water averages a few centimeters per second. Dense water flows, due to inflow of Mediterranean water into the Black sea [108], in the Atlantic Ocean [5, 71, 72, 73, 131], and also North sea waters into the Baltic sea [113] have significantly smaller sizes. Bottom water, formed with the participation of near-bottom density currents, as a rule, vary markedly from the surrounding waters in temperature or salinity. Pycnocline, separating the bottom waters from the overlying water prevents the transformation of bottom waters. Because of this, they can spread to considerable distances while keeping their properties. However, with the spreading of the dense water flows occurs partial mixing with the surrounding water, resulting in happen the increase dense water amount and decrease the difference between its temperature and salinity and the similar characteristics of the surrounding water [128]. With the distribution of the dense water flow, under certain conditions, it can be fragmentation, accompanied by the formation of near-bottom lenses consisting of water with a rather high density [78, 107]. It is noted in the region of the front that is locatds near the edge of the shelf North-West Atlantic between Cape Hatteras and the bank of the George's Bank, and is separated the cold fresh water of the continental shelf from the warm and salty slope waters. This is also marked in the dense Mediterranean waters passing through the Strait of Gibraltar [11, 12]. Formed lenses are characterized by horizontal dimensions of 10-20 km and a thickness of 20-80 m [76]. The spreading of dense waters at the bottom of the sea has a significant influence on its vertical thermohaline structure and forms a vertical density stability of the water, provides aeration of the deep [92, 126, 129]. As example, there are occurring episodic large inflows of the dense North sea water into the Baltic sea, which prevent the formation of hypoxia in the deeps of the sea [1, 7, 21, 28, 52, 55, 56, 69, 105]. Similarly, the inflow of the Barents sea water in the White sea helps to keep a high oxygen content in the bottom horizonts and influences significantly on the formation of the main features of temperature, salinity, currents and hydrochemical characteristics distribution [16, 31, 58, 59, 60, 61]. All this makes the study of these processes be one of actual problems of the geophysical hydrodynamics. The study of the currents of this kind is included in the program of the international experiment on global circulation "the WOCE" (the WOCE: Programm of The World Ocean Circulation Experiment).

Despite the wide distribution of near-bottom dense water flows the known results of their field studies are small [77, 94, 95, 137]. This is because the thickness of the bottom density flow is typically tens of meters, which noticeably complicates conducting of field observations. In addition, density flows often occur episodically and have a small horizontal size, which also makes it difficult to obtain field data. In particular, the literature presents the results of field observations of the flow of Antarctic bottom water coming from the Weddell sea and runs from the Argentine basin in the Brazilian narrow channel (Vema Channel) and further North, which are presented in [93] and also in [119]. Another example is the results of field studies of distribution in the Adriatic sea bottom cold waters of higher density, which form in the shallow Northern part of the sea as a result of intensive cooling during the period of the transits of Bora [154]. By results of these studies a near-bottom dense water flow spread from a source of formation as a relatively narrow "tongue", moving South along the right slope, mainly along the isobaths. In the area of the Bornholm Strait, was conducted a series of observations of near-bottom dense water flow from the Arkona Basin in the Bornholm basin [30, 114, 144, 147]. By results of the observations it has been noticed a localization of the flow on the right side of the Strait, the size of the flow and currents rate. By results of the observations it have been marked a localization of the flow on the right side of the Strait, its size and currents rates. It was also discovered the presence of counterflows above density flow. Counterflows took a greater thickness of the overlying layer, but had a smaller velocity. Data of field observations enabled to form first ideas about the main features of the distribution of near-bottom dense water flows. In particular, it was noted that the motion of dense water flows directed mainly along the isobaths. Movement toward slope of the bottom is weaker. With distribution of flows it occurs increase of the area of their cross sections due to the involvement of the surrounding water.

1.2 The results of laboratory modeling

The laboratory studies of near-bottom density processes at the initial stage were conducted using stationary basins [57, 70]. During this it has been researched the character and speed of dense water flow on the inclined bottom, the change of its shape, volume, involvement of the surrounding liquid [19, 22, 146]. However, these experiments reproduced the behavior of the density flow only at the initial stage of its movement near the inclined bottom. The time scale of such movement corresponds with the period considerably smaller than inertial period (T0) related to the angular velocity of rotation of the Earth with ratio:

t --

2^Q0 sin p

where To - is the inertial period, Q0 - angular velocity of rotation of the Earth, p - latitude.

To shorten the period of achieving geostrophic adaptation by decreasing the inertial period in laboratory researches of the bottom dense water flow they began to use rotary pools with an angular speed exceeding the angular speed of Earth's rotation by several orders [23, 24, 34, 91, 107, 134, 142, 151]. It were explored the features of the movement near the inclined bottom of the separate volumes of dense water [117, 118], the nature of their interaction with the surrounding water [116]. In particular, it was shown, established the movement of the near-bottom density lens quicly established in the direction perpendicular to the inclination of the bottom [118]. In addition of one-directional movement also anticyclinic rotation of dense water lens was formed. At the bottom was forming thin layer of water with high salinity, slowly flowing down along the slope of the bottom. The cyclonic vortex formed above the bottom lens. It was also investigated behavior of the near-bottom dense water flow, forming by a source of dense water [118] near the sloping bottom under the continuous action. By results of laboratory observations it was noted that the density flow, which, moving in the direction of inclination of the bottom in the beginning, soon deviated and continued movement in the direction perpendicular to the slope. Movement of the dense water flow was accompanied by an increase of the area of its cross section due to the involvement of surrounding water. A vortex rotation of the liquid was formed above density flow. Was also studied the formation of density flow generated by the cooling of water with non-uniform bottom topography. Also besides the section with a sloping bottom in laboratory model was created the shallow area. With the cooling in the area of a shallow part the temperature decrease and respectively the increase of density of water was faster. At the beginning more dense water aspired along the slope of the bottom, but soon deviated to the right and then moved mainly along lines of constant depth [150]. The results of laboratory studies allowed clarifying some features of the behavior of the density flow, obtained by the results of field observations, and also detecting new features. In particular, it was confirmed that during the period of time corresponding to the inertial period, established a geostrophical nature of movement of the density flow, characterized by the direction of motion predominantly along the isobaths. Movement in the direction of slope of the bottom is characterized by significantly lower speed. With the movement near sloping bottom water of higher density in the overlying layer is formed of oppositely directed flow.

1.3 The results of mathematical modeling

Community of data of field observations and laboratory experiments created the base for a theoretical study of the near-bottom dense water flows. Theoretical investigation of bottom processes was aimed at studying the pattern of behavior of volume of more dense water near an inclined bottom [14, 15, 34, 89, 120, 121, 122, 123]. In this case the surrounding layer was taken to be infinitely large thickness. Carried out researches have allowed to obtain a first idea about the near-bottom baroclinic processes. At the beginning of development of the near-bottom density flow simulation it was admitted that a major factor in the movement of the liquid of higher density near a sloping bottom was the excess of gravity over the vertical pressure gradient, i.e. the local violation of the equation of hydrostatics. This force is sometimes called negative buoyancy. In fact, with saving a condition of hydrostatics the dense liquid would be on its horizon and not trying to sinking down. Have been suggested methods of accounting for this effect of non-hydrostatics. The most widely used assumption is that in the area of density lens the vertical pressure gradient is equal to the gravity of the background fluid. In this case, the excess of the gravity of the dense liquid is found from the following ratio: DP

F = pg ~— = Pg "A) g = Apg

dz (1.1)

where Ap=p-po; F - unbalanced component of the force of gravity; p, p0 - density and standard

density of water.

Ones of the first integral models of density flows had been arisen in which density distribution within the limits of the bottom water of high density and in the surrounding water was considered constant. As the main forces it was considered negative component of exceeding of gravity force directed along the slope of the bottom, which was found from ratio (1.1). The coordinate system was located in the plane of the bottom. In this approach, were developed models of the movement of lens of dense water and bottom density flows [37]. In simplest form the system of equations describing within this approach, a motion of the density lens, with slope of the bottom along the x-axis is written as: du gAp .

--fv =--sin a —ru (12)

dt p0

dv

--h fv = —rv

dt (1.3)

where Ap=(p-p0); H - depth; r - the coefficient of bottom friction;a - corner of the bottom inclination.

With initial conditions u=0, v=0, this model allows to describe the formation of motion of the density lens near inclined bottom. In complex variables the present task has the following solution:

Ap .

g — sin a

W = - Po (1 - exp[- (r + if ) ]) (1.4)

(r + if )

The presented solution consists of two components, one of which is a constant and characterizes the steady current. The second component represents the inertial fluctuations of velocity, which occurs at the establishment of the movement. This component experiences a clockwise rotation. Its module decreases exponentially with time. If accept that r<<f, the constant component is converted to the following:

. Ap .

ig—— sm a , .

r i —

v/ y

(1.5)

W =—T~~0—^exP

I - + f I U f J

From the ratio (1.5) it follows that with increasing bottom depth along the x-axis speed of steady flow is directed opposite to the y-axis and is deviated in the direction to slope of the bottom at a corner (r/f). At the beginning the second component is aimed the opposite to the first. Further, it rotates clockwise with an angular velocity f, and decreases exponentially with time. By the model, it was shown that when dense water flow spread down along the inclined bottom under the influence of the Coriolis force it changes the direction of its movement to the right. As aresult the flow spread along the isobaths. There was obtained the relation of the speed of this transfer with the difference of densities between the bottom volume and the environment and the slope of the bottom. The obtained results led to a better understanding of the mechanisms of processes that determine the dynamics of near-bottom density flow in sloping bottom. The use of theoretical models to describe density flows in real seas is difficult due to the used restrictions for the distribution of the density of surrounding fluid, the shape of the bottom topography, etc. This stimulated the development of differential mathematical models of the near-bottom density flows [83, 101]. Unlike integrated models, the differential models do not use the expression (1.1) for negative buoyancy. In diferencial models there is no postulated the homogeneity of the density distribution in the density flow and the surrounding fluid. In them are used two-dimensional or three-dimensional non-hydrostatic equations of motion, continuity equation, equation of transport of salt and heat and the equation of state. In simplest form this system of equations can be represented as follows: Su 1 SP , S2u

--/V =---+ k-;

St p0 Sx Sz2

UU _ 1 U1 , u u

__ /v = ___ + (1.6)

dv . 1 dP J 2v

— + fu =---+ k—

dt p0 dy dz

dw p 1 SP , d 2v

— = g—----+ k—

dt p0 p0 dz dz

dv 1 dP d v

— + fu = -—— + k— (1.7)

)

p 1 dP d v

= g — — — + k — (1.8)

^^^ = o (1.9)

dx dy dz

dT dT dT dT , d2T — + u— + v— + w— = +k—-

dt dx dy dz dz

— + u— + v— + w— = +k^Y (1.10)

dS dS dS dS , d2 S

— + u— + v— + w— = +k—- (1.11)

dt dx dy dz dz 2

p = f (T, S, P) (1.12)

where T, S - temperature and salinity of water.

There are different approaches to solving this system of equations. In one of the directions of non-hydrostatic models the equation of motion and continuity are converted to the Poisson equation for pressure [9, 45, 88]:

d2 P d2 P d2 P g dp r

--1---1--= ——— -f

dx2 dy2 dz2 — dz

Sv du

dx dy

(113)

Within present approach there is study of features of pressure distribution in the vicinity of the density lens [41]. It was shown that in the direction normal to the bottom the pressure gradient is practically equal to the projection on the normal of gravity force. In the direction along the bottom the pressure gradient is formed only in the vicinity of the lateral boundaries of the lens. Its maximum value accords to half of the longitudinal component of negative buoyancy. It marks only near the lateral boundaries of the lens. At a distance from the borders of the order of thickness of the lens longitudinal component of the increment of the pressure gradient generated by the lens practically disappears. This confirmed the legality of using the longitudinal component of the negative buoyancy in integrated models. Within another approach, the system equations are transformed to equations of the vortex. Apply two-dimensional (profile) [101, 102] and three-dimensional models [29, 67]. For two-dimensional profile model the original system of equations in the simplest case can be represented as:

du fo— 1 dPd2u ^^

dt — dx dz2 (114)

dw p 1 dP , d 2v

= g —--^ + kTT (115)

dt p0 p0 dz dz

du dw — + — = 0

dx dz (1.16)

dS dS dS , d2 S — + u — + w— = k—-

dt dx dz dz (1.17)

P = Po +aSS (1.18)

After the swap the rotor to the equations of motion, we get the equation for the _y-th

component of the vortex.

dO, g dp , d2Oy

= -—Jr + k^r^ (1.19)

dt p dx dz2 v 7

where

q _ du dw

y dz dx (1.20) Next is entered the scalar potential p through which the components of the velocities are expressed in the following way:

dp dp u w =--

dz dx (1.21) By substituting (1.21) into (1.20), is obtained the equation linking the vortex with the

potential:

dx & 7 (1.22) The procedure of calculation consists of serial solutions of the equations (1.19), (1.22) and

(1.21). The results of calculation are components of the flow velocity. Then they are substituted in

the equation of transport of salt (1.17), which calculates the dissemination and transformation of the

density stream. Testing of such models has shown that they can be successfully applied to describe

the near-bottom density processes, characterized by small temporal scale (less than the inertial

period), as they do not take into account the effect of Coriolis acceleration. Within this approach

were also developed a three-dimensional models, including the Coriolis acceleration, and which can

be applied for the simulation of large time scales. In simplest form the used original system of

equations can be represented as follows:

du 1 dP , d2u

--fv =---+ k-;

St p0 dx dz2

Sv . 1 SP , d2 v

-+ fu =---+ k-;

dt p dy dz2

dw p 1 dP , d 2v ^7 = g---^ + kT2

dt p0 p0 dz dz

du _ 1 dP , d u

— - fv = ^ — + k— (1.23)

dv _ 1 d— , d v

— + fu = —— + k— (1.24)

uw p 1 sp d 2v

— = ^- —— + klTT (125)

du dv dw ^

— + — + — =0 (1.26)

dx dy dz

dS dS dS dS , a2 S

--h U--h V--h W-= +k-—

dt dx dy dz dz

(1.27)

p = f (T, S, P) (1.28)

After application of the operation of the vortex to the equations of motion (1.23)-(1.25) are

obtained three equations for the various components of vorticity:

dQ x rdu dp , d2 Q y

-- - f— = - g — + k-j-

dt dy dy dz

dQ y dv

-- + f —

dt dx

- g

dp _d2 Qy + k- y

dx

dz2

dQ z rdw d Q

—- + f — = k—r""

dt dz dz2

where

_dw ôv

Q x =---

dy dz

Q =du-dw

y dz dx

_ dv du Q =---

dx dy

(1.29)

(1.30)