Моделирование некоторых процессов асимметричной упругости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Слезко, Ирина Викторовна

• Слезко, Ирина Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Слезко, Ирина Викторовна

1 Введение

2 Обзор и анализ методов теории упругости

2.1 Методы классической линейной теории упругости.

2.2 Модель асимметричной теории упругости.

2.3 Проблемы расчета резино-технических изделий

2.4 Постановка задач диссертационного исследования.

3 Точные решения некоторых задач асимметричной упругости

3.1 Одноосное растяжение пластины, ослабленной отверстием.

3.1.1 Эллиптическое отверстие. Различные подходы к решению задачи с помощью конформных отображений

3.1.2 Отверстие в форме криволинейного равностороннего треугольника.

3.1.3 Отверстие в форме криволинейного квадрата

3.2 Чистый изгиб пластины в ее плоскости, ослабленной отверстием

3.2.1 Чистый изгиб пластины, ослабленной отверстием в форме криволинейного треугольника

3.2.2 Чистый изгиб пластины, ослабленной эллиптическим отверстием.

3.3 Чистый сдвиг в пластине, ослабленной отверстием.

3.3.1 Чистый сдвиг в пластине, ослабленной квадратным отверстием

4 Экспериментальное исследование

4.1 Описание эксперимента.

4.2 Сопоставление полученных решений с экспериментальными данными.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование некоторых процессов асимметричной упругости»

Актуальность проблемы.

В различных областях науки и промышленности применяются методы теории упругости и ее приложений. Достаточно широк круг задач, которые удается решать в рамках линейной теории.

Однако в связи с внедрением гибких элементов, способных работать в закритической области при упругих деформациях, около полувека назад возник практический интерес к нелинейной теории упругости и к теориям с обобщенным законом Гука. Так, необходимость расчета резинотехнических изделий явилась мощным стимулом для развития прикладного направления нелинейной теории.

В силу того, что отвечающие задачам нелинейной теории упругости уравнения сложны, точные решения получать не удается, а если и удается, то при большом числе допущений и ограничений на перемещения, деформации, углы поворота. Однако с развитием ЭВМ, а также численных методов, появилась возможность решать наиболее общие задачи нелинейной теории.

Несомненно, инженеру хотелось бы иметь такой математический аппарат, который может быть реализован относительно просто.

Кроме того, в последние десятилетия активно развивается такое направление механики, как механика разрушения. В механике разрушения в качестве модели для трещины берется разрез или — щель, как предельный случай эллиптического отверстия. Поэтому актуальным является вопрос о распределении напряжений вокруг отверстий эллиптической и других форм, а также о деформировании формы отверстия. Как оказалось, классическая линейная теория не всегда позволяет дать ответ на этот вопрос.

В связи с этим актуальной задачей является разработка такой модели упругой деформации, которая позволила бы применять наиболее простой математический аппарат при решении задач об исследовании напряженно-деформированного состояния тела.

Решению этих проблем и посвящена настоящая работа.

Цель работы.

Заключается в обосновании достоверности новой модели теории упругости — асимметричной упругости, использование которой позволило бы расширить класс задач, решаемых в рамках линейной теории.

Научная новизна.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. На основе модели асимметричной упругости, разработанной В.О. Бытевым, получено аналитическое решение некоторых задач теории упругости.

2. Проведен сравнительный анализ полученных решений с решениями, полученными посредством классической теории.

3. Получены решения задач для пластин из эластомеров в рамках линейной теории.

4. Проведены экспериментальные исследования по растяжению пластин с целью установления соответствия моделей (классической и асимметричной) реальной физической картине.

Достоверность результатов.

Достоверность результатов обеспечивается за счст использования классических уравнений механики деформируемого твердого тела (при решении задач в рамках классической теории); применения известных математических методов; тестирования реализованных программ на частных задачах с известными решениями. Таких как: одноосное растяжение пластины, ослабленной круговым отверстием; одноосное растяжение пластины с впаянным круговым ядром.

Достоверность результатов, полученных для эластомеров, обеспечивается тем, что начальные условия при моделировании процессов деформирования приведены в соответствие с данными, полученными в результате экспериментального исследования. Эксперимент по растяжению пластин проводился на базе лаборатории по сопротивлению материалов Тюменского государственного архитектурно-строительного университета.

Практическая ценность работы.

Используя модель асимметричной упругости построены алгоритмы и разработаны программы для получения аналитических решений частных задач теории упругости.

Установлено, что с помощью модели асимметричной упругости можно описывать напряженно-деформированное состояние тел из материалов любой природы.

Проведены экспериментальные исследования по растяжению пластин, подтверждающие достоверность результатов, полученных посредством асимметричной модели.

Установлено, что с помощью модели асимметричной упругости можно решать задачи для эластомеров, оставаясь в рамках линейной теории.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. Межрегиональная конференция "Современные математические методы и информационные технологии", 16 апреля 2007 г., ТюмГУ,

Тюмень.

2. XXI Международная научно-практическая конференция "Математические методы в технике и технологиях", 27-30 мая 2008 г., СГТУ, Саратов.

3. Международная конференция по математической физике и ее приложениям, 8-13 сентября 2008 г., Самара.

4. IX Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, 28-30 октября 2008 г., Кемерово.

5. XVI Зимняя школа по механике сплошных сред, 2427 февраля 2009 г., Пермь.

6. Научные семинары кафедры математического моделирования ТюмГУ, 2007-2009 гг, Тюмень.

Публикации.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 9 статьях и 3 тезисах.

1. Бытев В. О., Слезко И.В. Точные решения некоторых задач плоской асимметричной теории упругости // Математическое и информационное моделирование: Сб. научных трудов. — Тюмень: Изд-во "Вектор Бук". - 2007. - Вып. 9. - С. 31-44.

2. Бытев В.О., Слезко И.В., Николаев Д-Е. Точные решения некоторых задач плоской асимметричной теории упругости // Вестник ТюмГУ. - 2007. - № 5. - С. 32-43.

3. Бытев В.О., Слезко И.В. Точные решения некоторых задач плоской асимметричной теории упругости. Сборник трудов XXI

Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях". Т. 4. — Саратов. — 2008. — С. 86-87.

4. Бытев В. О., Слезко И.В. Асимметричная упругость // Альманах современной науки и образования. — Тамбов: Грамота. — 2008. — № 7(14). - С. 33-34.

5. Бытев В.О., Слезко И.В. Решение задач асимметричной упругости // Математическое и информационное моделирование: Сб. научных трудов. — Тюмень: Изд-во "Вектор Бук". — 2008. — Вып. 10. — С. 2732.

6. Бытев В. О., Слезко И.В. Метод конформных отображений в теории упругости // Математическое и информационное моделирование: Сб. научных трудов. — Тюмень: Изд-во "Вектор Бук". — 2008. — Вып. 10. - С. 32-37.

7. Бытев В. О., Слезко И.В. Решение задач асимметричной упругости // Вестник СамГУ: Естественнонаучная серия. — Самара: Изд-во СамГУ. - 2008. - № 6 (65). - С. 238-243.

8. Бытев В. О., Слезко И.В., Николаев Д.Е. Определение критической нагрузки в задачах асимметричной упругости // Тезисы IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. — Кемерово. — 2008. - С. 37.

9. Бытев В.О., Слезко И.В. Асимметричная упругость // Вестник ТулГУ: Актуальные вопросы механики. — Тула. — Вып. 4. — Т. 1. - 2008. - С. 20-27.

10. Бытев В.О., Слезко И.В. Асимметричная упругость // Тезисы Международной конференции по математической физике и ее приложениям. — Самара. — 2008. — С. 44-46.

11. Бытев В.О., Слезко И.В. Некоторые задачи асимметричной упругости // Тезисы XVI Зимней школы по механике сплошных сред. - Пермь. - 2009. — С. 80-81.

12. Бытев В.О., Слезко И.В. Некоторые задачи асимметричной упругости // Труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий (электронный ресурс)). — Пермь: ИМСС УрО РАН. — 2009. Электронный оптический диск (CD).

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Слезко, Ирина Викторовна

5 Заключение

В ходе диссертационного исследования получены аналитические решения следующих задач плоской асимметричной теории упругости.

1. Одноосное растяжение пластины, ослабленной отверстием. Рассмотрены случаи эллиптического, треугольного, квадратного отверстий.

2. Чистый изгиб в плоскости пластины, ослабленной отверстием. Рассмотрены случаи эллиптического, треугольного отверстий. 3. Чистый сдвиг в пластине, ослабленной квадратным отверстием. 4. Решены также и другие задачи, не отраженные в данной работе. Результаты некоторых из них опубликованы в открытой печати. Например, решение задачи о чистом изгибе в пластине, ослабленной квадратным отверстием; решение задачи о чистом сдвиге в пластине, ослабленной отверстием (здесь рассмотрено квадратное отверстие при различном расположении в пластине).

Решение задач и визуализация полученных решений проводилась с помощью пакета компьютерной математики MAPLE 11.

При анализе полученных решений установлено, что модуль но "влияет" на решение, "регуляризирует" его, изменяясь в некотором диапазоне. Причем указанный диапазон индивидуален. Основным определяющим критерием изменения диапазона являются физико-механические свойства материала.

Проведен сравнительный анализ полученных решений с решениями, соответствующими классической теории упругости. Классические решения получались путем подстановки в асимметричные решения До = A -f fi и цо = 0, где Ли// — параметры Ламе. В результате проведенного сравнения оказалось, что при работе с пластичными и хрупкими материалами обе модели дают адекватные результаты. В этом случае установлено, что: качественное поведение компонент вектора смещений асимметричной и классической моделей имеет существенные различия. Для асимметричной модели наблюдается более "сглаженный" характер — это объясняется появлением "поправочного" коэффициента. Количественные различия также присутствуют, однако, в силу малости перемещений, это несущественно отражается на полученных результатах; — компоненты напряжений ни качественных, ни количественных различий не имеют; — обе модели адекватно отражают результаты.

Однако, в случае работы с эластомерами, классическая модель не позволяет получать физически реальные результаты. Вообще говоря, этот результат был ожидаемым. Тем не менее использование асимметричной модели приводит к физически реальным результатам и в этом случае. Причем, как следует из расчетов, модель позволяет "работать" с материалами, имеющими малый модуль Юнга. Кроме того, проведенное экспериментальное исследование подтверждает полученные результаты.

Можно говорить о том, что асимметричная модель деформации упругого тела, полученная В.О. Бытевым в результате решения задачи групповой классификации законов сохранения, достоверно отражает физическую картину деформации упругого тела. Причем в некоторых случаях она может оказаться предпочтительнее классической модели при работе не только с эластичными материалами, но и любыми другими, в силу "сглаженности" решений. Это может оказаться существенным при моделировании, например, трещин в механике разрушения.

Основной вывод: использование модели асимметричной упругости значительно расширяет круг задач, которые можно решать в рамках линейной теории, что, несомненно, очень важно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Слезко, Ирина Викторовна, 2009 год

1. Аладъев В.З., Богдявичюс М.Я. MAPLE 6: решение математических, статистических и инженерно-технических задач.

2. М.: Лаборатория базовых решений, 2001. — 824 с.

3. Аладъев В.З. Эффективная работа в MAPLE 6/7. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. — 336 с.

4. Алдошкин Ю.Г. Введение в механику твердого тела. — М.: Мир, 2003. 304 с.

5. Анпин Б.Д. и др. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности/ Б.Д. Аннин, В.О. Бытев, С.И. Сенашов. — Новосибирск: Наука, 1985. — 148 с.

6. Амензаде Ю.А. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1976. — 272 с.

7. Андреев В.К. и др. Симметрии неклассических моделей гидродинамики / В.К. Андреев, В.В. Бублик, В.О. Бытев. — Новосибирск: Наука, 2003. — 350 с.

8. Безухое Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. — М.: Высшая школа, 1968. — 512 с.

9. Белл Д. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемого твердого тела: малые деформации / Пер. с англ. — М.: Наука, 1984.- Ч. 1. 597 с.

10. Белл Д. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемого твердого тела: конечные деформации / Пер. с англ. — М.: Наука, 1984. Ч. 2. - 432 с.

11. Блох В.И. Теория упругости. — Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1964. — 484 с.

12. Бурмистров Е.Ф. Концентрация напряжений в пластинке с отверстием // Изв. АН СССР, ОТН. 1958. - №8. - С. 41-47.

13. Бытев В. О. Группы Ли и модели механики. — Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1980. — 56 с.

14. Бытев В. О. О структуре тензора напряжений чисто механического континуума // Динамика сплошной среды. — Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1978. — Вып. 37.- С. 40-49.

15. Бытев В. О. О некоторых возможных уравнениях состояния чисто механического континуума // Динамика сплошной среды — Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1979. — Вып. 40.- С. 35-43.

16. Бытев В. О., Наук О.Е. Асимметричная упругость // Математическое и информационное моделирование: Сб. научн. тр.- Тюмень: Изд-во Вектор Бук, 2007. — Вып. 9. — С. 23-31.

17. Бытев В.О., Шкутин Л.И. Асимметричная упругость// XV Зимняя школа по механике сплошных сред: сб. статей. — Пермь, 2007. Ч. 1. - С. 166-169.

18. Ворович И.И., Лебедев Л.П. Функциональный анализ и его приложения в механике сплошной среды. — М.: Вузкнига, 2000.- 320 с.

19. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. — Новосибирск: Научная школа, 1998. — 268 с.

20. Горшков А. Г. и др. Теория упругости и пластичности: Учеб. для вузов /Горшков А.Г., Старовойтов Э. И., Тарлаковский Д. В. — М.: Физматлит, 2002. — 416 с.

21. Грин А., Адкинс Дсис. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / Пер. с англ. — М.: Мир, 1965. — 455 с.

22. Гурьянов В.М., Космодамианский А.С. О напряженном состоянии изотропной пластинки, ослабленной криволинейным отверстием // Прикл. мех. 1964. - Т. 4. - С. 3.

23. Демидов С.П. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1979. — 432 с.

24. Дородницын В.А., Еленин Г.Г. Симметрия в решениях уравнений математической физики. — М.: Знание, 1984. — 64 с.

25. Елисеев В.В. Механика упругих тел. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1999.- 341 с.

26. Жермен П. Механика сплошных сред / Пер. с апгл. — М.: Высшая школа, 1983. — 399 с.

27. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике.- М.: Наука, 1983. 280 с.

28. Ибрагимов Н.Х., Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений механики // Итоги науки и техники: общая механика. — М.: ВИНИТИ, 1975. — Т. 2. С. 5-52.

29. Иванов В.И., Попов В.Ю. Конформные отображения и их приложения. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 324 с.

30. Кабулов В. К. Алгоритмизация в теории упругости и деформационной теории пластичности. — Ташкент: Фан, 1966. — 396 с.

31. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. — М.: Наука, 1973. — 304 с.

32. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости. — М.: Высшая школа, 1976. — 151 с.

33. Кожевникова В.Н. Распределение напряжений возле прямоугольного отверстия в бесконечной пластинке, изгибаемой в своей плоскости // Научн. зап. Львовск. ун-та. — 1956. — Т. 33. — Вып. 3. С. 90-93.

34. Колтунов М.А. и др. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов / М.А. Колтунов, В.П. Майборода, В.Г. Зубчанинов. — М.: Машиностроение, 1983. — 240 с.

35. Коновалов А.Н. Решение задач теории упругости в напряжениях: Учеб пособие. — Новосибирск: Изд-во Новосибирского гос. ун-та, 1979. 92 с.

36. Коппенфелъс В., Шталъман Ф. Практика конформных отображений / Пер. с нем. — М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 407 с.

37. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. — М.: Наука, 1965. — 247 с.

38. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. — М.: Физматгиз, 1963. — 472 с.

39. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости / В.Д. Купразде, Т.Г. Гегелиа, М.О. Башелейшвили, Т.В. Бурчуладзе. — М.: Наука, 1976. — 664 с.

40. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий. — М.: Машиностроение, 1976. — 232 с.

41. Лаврентьев М.А. Конформные отображения с приложениями к некоторым вопросам механики. — М.: Гостехиздат, 1946. — 160 с.

42. Лаврик В.И., Савенков В.Н. Справочник по конформным отображениям. — Киев: Наукова думка, 1970. — 251 е.

43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб пособие для студентов вузов: В 10 т. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 7: Теория упругости. — 257 е.

44. Лейбензон Л. С. Курс теории упругости. — М.: Изд-во научно-технической литературы, 1947. — 465 с.

45. Лотов К.В. Физика сплошных сред: Учеб пособие для студентов ун-тов. — Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. — 144 с.

46. Лурье А.И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. — 940 с.

47. Ляв А. Математическая теория упругости / Пер. с англ. — М.: ОНТИ, 1935. 675 с.

48. Мальков В.М. Основы математической нелинейной теории упругости. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002. - 216 с.

49. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах конструкций. — М.: Наука, 1996. — 240 с.

50. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. — М.: Наука, 1981. — 143 с.

51. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред / Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 318 с.

52. Миллер У. Симметрия и разделение переменных / Пер. с англ. — М.: Мир, 1981. 342 с.

53. Михлин С.Г. и др. Интегральные уравнения в теории упругости / С.Г. Михлин, Н.Ф. Морозов, М.В. Паукшто — СПб: Изд-во С.-Петербургского университета, 1994. — 272 с.

54. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — JL: Изд-во АН СССР, 1933. — 381 с.

55. Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле / Пер. с англ. — М.: Наука, 1970. 424 с.

56. Новацкий В. Теория упругости / Пер. с пол. — М.: Мир, 1975. — 872 с.

57. Новожилов В.В. Теория упругости. — М.: Судпромгиз, 1958. — 372 с.

58. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. — М.: Гостехиздат, 1948. — 213 с.

59. Овсянников Л.В. Введение в механику сплошных сред: Учеб пособие. — Новосибирск: Изд-во НГУ, 1977. — 69 с.

60. Овсянников Л. В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. — Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. — 240 с.

61. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 400 с.

62. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 639 с.

63. Папкович П.Ф. Теория упругости. — М.; Л.: Оборонгиз, 1939. — 640 с.

64. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости: Учеб. пособие. — М.: Наука, 1981. — 688 с.

65. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1988. — 712 с.

66. Рындин Н.И. Краткий курс теории упругости и пластичности: Учеб пособие. — JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1974. — 136 с.

67. Савин Г.Н. Распределение напряжений вокруг отверстий. — Киев: Наук, думка, 1968. — 888 с.

68. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. пособие для студентов вузов. —2-е изд. —М. Высшая школа, 1982.- 264 с.

69. Седов Л.И. Механика сплошных сред. — Т. 1-2. — М.: Наука, 1984.

70. Снеддон И.Н., Берри Д. С. Классическая теория упругости / Пер. с англ. — М.: Физматлит, 1961. — 220 с.

71. Сьярле Ф. Математическая теория упругости / Пер. с англ. — М.: Мир, 1992. 472 с.

72. Тархнишвили В.А., Кварацхелия А.В. Конечные элементы с отверстиями и внутренними трещинами // Вестник Самарского государственного университета. — Естественнонаучная серия. — 2008. № 2(61). - С. 264-272.

73. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. — М.: ГИТТЛ, 1957. 536 с.

74. Тимошенко С.П., Гудьер Дэю. Теория упругости. — М.: Наука, 1975.- 576 с.

75. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в теории упругости. — Л.: Наука, 1967. 402 с.

76. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости. — М.: Физматгиз, 1959. 364 с.

77. Фомин В.Л. Механика континуума для инженеров. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. 107 с.

78. Хан X. Теория упругости: основы линейной теории и ее применения/ Пер. с нем. — М.: Мир, 1988. — 344 с.

79. Циммерман Р., Гюнтер К. Металлургия и материаловедение: справочник/ Пер. с нем. — М.: Металлургия, 1982. — 479 с.

80. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. — М.: Наука, 1988. 191 с.

81. Черных К. Ф. Большие деформации упругого тела // Механика деформируемых тел и конструкций (к 60-летию акад. Ю. Н. Работнова). — М.: Машиностроение, 1975. — С. 508—516.

82. Черных К. Ф., Милякова Л. В. Тонкие резинометаллические элементы // Вестник Ленингр. ун-та. — 1981. — № 19. — С. 88—96.

83. Шемякин Е.И. Введение в теорию упругости. — М.: Изд-во МГУ, 1993. 96 с.

84. Шкутин Л. И. Механика деформаций гибких тел. — Новосибирск: Наука, 1988. 127 с.

85. Шкутин Л. И. Обобщенные модели типа Коссера для анализа конечных деформаций тонких тел // Прикл. механика и техн. физика/ 1996. - Т. 37. - № 3. - С. 120-132.

86. Эрдоган Ф., Кобаяеи Ф., Атлуари С. и др. Вычислительные методы в механике разрушения/ Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 392 с.

87. Barber J.R. Elasticity, 2nd ed., Kluwer, Dordrecht, The Netherlands. 2002.

88. Bytev, V. O. Building of mathematical models of continuum media on the basis of the invariance principle / V.O. Bytev // Acta Applicandae Mathematicae 16. Kluver Academic Publishers. Netherlands, 1989. P. 117-142.

89. Chadwick P. Continuum Mechanics: Concise Theory and Problems, Dover, NewYork. 1999. — 192 p.

90. Chung T. /.Applied Continuum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge. 1996. 163 p.

91. Cottrell A. H. The Mechanical Properties of Matter, Wiley, New York. 1964.

92. Doghri I. Mechanics of Deformable Solids, Springer-Verlag, Berlin. 2000.

93. Doyle J.F. Modern experimental stress analysis: completing the solution of partially specified problems, John Wiley and Sons Ltd, 2004. 435 p.

94. Eringen A. C. Mechanics of Continua, Wiley, New York. 1967.

95. Eshelby J. D. The Determination of the Elastic Field of an Ellipsoidal Inclusion, and Related Problems, Proc. Roy. Soc. Lond. A, Vol. 241, 1957. pp. 376-396.

96. Goldstein H. Classical Mechanics, 2d ed., Addison-Wesley, Reading, MA, 1980. 156 p.

97. Green A. E., Zerna W. Theoretical Elasticity. Oxford, 1968. 156 p.

98. Gurtin E. An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, Boston, 1981.

99. Hearn E.J. Mechanics of materials 2, 3d ed., Butterworth-Heinemann, 1997. 557 p.

100. Howell L.H. Computation of Conformal Maps by Modified Schwarz-Christoffel Transformations. PhD thesis, MIT, 1990.

101. Howell P., Kozyreff G., Ockendon J. Applied Solid Mechanics. Cambridge University press, 2008.

102. Ivanov V.I., Trubetskov M.K. Handbook of Conformal Mapping with Computer-Aided Visualization. Boca Raton a.o., CRC Press, 1995.

103. Jackson K.P., Mason J.C. The approximation by complex functions of stresses in cracked domains. In J. C. Mason and M. G. Cox, editors, Algorithms for Approximation, pp. 611-22. Oxford University Press, Oxford, 1987.

104. Kober H. Dictionary of conformal representations. Dover Publications (For the British Admiralty), London, 1952.

105. Kythe P.K. Computational Conformal Mapping. Birkhauser, Boston, 1998.

106. LaiW.M., D. Rubin and E. Krempl, Introduction to Continuum Mechanics, Pergammon Press, New York, 1974.

107. Mathews J., Howell R. Complex Analysis for Mathematics and Engineering. Jones and Bartlett, 1997.

108. Murakami Y.: 1987, Stress Intensity Factors Handbook, Pergamon Press. (2 Vols).

109. Needham T. Visual Complex Analysis. Clarendon Press, Oxford, 1997.

110. Nehari Z. Conformal Mapping. Dover, New York, 1952.

111. Pearce K. A constructive method for numerically computing conformal mappings for gearlike domains. SI AM J. Sci. Stat. Compute 12:231-46, 1991.

112. Pisacane V.L., Malvern L.E. Application of numerical mapping to the Muskhelishvili method in plane elasticity. J. Appl. Mech., 30:41014, 1963.

113. Segel L.A. Mathematics Applied to Continuum Mechanics, Dover Publications, New York, 1987.

114. Spencer A.J.M. Continuum Mechanics, Longman Scientific and Technical, New York, 1975.

115. Tozoni О. V. Computer-simulation of conformal-mappings. Cybernetics, 19:464-74,1983.

116. Trefethen L.N., Driscoll T.A. Schwarz-Christoffel mapping in the computer era. In Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. Ill (Berlin, 1998), volume 1998, pp. 33-42 (electronic), 1998.

117. Truesdell C. A First Course in Rational Continuum Mechanics,Vol. 1, Academic Press, New York, 1977. — 592 p.