Моделирование неоднородных структур на основе метода низкочастотной электрической томографии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Тайлаков, Дмитрий Олегович

• Тайлаков, Дмитрий Олегович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тайлаков, Дмитрий Олегович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОБНАРУЖЕНИЮ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В УГОЛЬНЫХ ПЛАСТАХ.

1.1. Описание цилиндрически-слоистых объектов различной природы.

1.2. Методы, применяемые для исследования свойств пород в электроразведке.

1.3. Модель пространственного распределения кажущегося удельного сопротивления в анизотропных средах.

1.4. Возможность использования дегазационных скважин для зондирования угольных пластов и вмещающих пород электрическим током.

1.5. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАЖУЩЕГОСЯ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ

ОТ РАСПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ ТОКА.

2.1. Потенциал точечного источника постоянного тока на поверхности цилиндрически-слоистой среды.

2.2. Асимптотическое разложение потенциалов в случае больших длин зондов.

2.3. Анизотропия многослойной цилиндрически-слоистой среды.

2.4. Выводы.

3. ПРИМЕНЕНИЕ И АДАПТАЦИЯ ПОЛУЧЕННОЙ МЕТОДИКИ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СЛОИСТЫХ СТРУКТУР.

3.1. Компьютерное моделирование для горизонтально слоистых сред.

3.2. Программный комплекс для изучения цилиндрически-слоистых объектов.

3.3. Анализ интегральных выражений и сумм для распределения потенциала в цилиндрически-слоистых средах.

3.4. Выводы.

4. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА НИЗКОЧАСТОТНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ НА ПРИМЕРЕ РАЗЛИЧНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИ -СИММЕТРИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ.

4.1 Возможность использования цилиндрически — симметричных объектов для опробования полученных в главе 2 уравнений для потенциала.

4.2. Физический эксперимент для различных симметрично -цилиндрических объектов.

4.3. Восстановление распределения удельного сопротивления на основе данных полученных при физических экспериментах с использованием различных компьютерных программ.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование неоднородных структур на основе метода низкочастотной электрической томографии»

Актуальность работы. В последнее время в различных отраслях науки и техники, в частности в геофизике и горном деле, интенсивно развиваются методы неразрушающего оперативного контроля состояния объектов и среды их функционирования. В качестве одного из подходов в таких методах используется измерение параметров физических полей (гравитационного, магнитного, электрического, упругих колебаний, термических, ядерных излучений) в соответствующих видах каротажа. При этом в угольной отрасли для обеспечения текущего мониторинга состояния угле-породного массива, изучения его свойств и поиска неоднородностей представляется целесообразным использовать в каротажных измерениях различные виды технологических скважин, которые бурятся для дегазации угольных пластов и выработанного пространства до или в процессе угледобычи. Корректная интерпретация параметров физических полей, полученных в каротажных измерениях, позволит существенно улучшить качество данных о состоянии массива горных пород, а также обеспечить выбор рациональных схем дегазации угольных пластов, способствующих повышению безопасности ведения горных работ и производительности угледобычи.

В качестве основного инструмента исследования возможно использовать низкочастотную электрическую томографию, суть которой заключается в измерении потенциала с помощью электродов на поверхности при протекании тока через прискважинную зону углепородного массива. Набор измерений, получаемых при различных комбинациях токовых и измерительных электродов, позволяет оценить распределение проводимости в исследуемой области угольного пласта. В отличие от вертикальных скважин, применяемых в геофизике, при использовании дегазационных скважин с иным пространственным положением (в пределе - горизонтальным), а также способом обустройства, возникает необходимость разработки новых математических моделей и подходов к их исследованию для получения достоверной информации о свойствах угольных пластов и вмещающих пород.

В этой связи создание моделей произвольно ориентированных слоистых структур в качестве базы для мониторинга объектов различной природы методом электрической томографии является актуальной научной задачей.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами НИР Института угля и углехимии СО РАН на 2007-2009 гг. (научный проект «Особенности процессов деформирования и разрушения массивов горных пород, включающих техногенно нестабильные двухкомпонентные геоматериалы», Блок 3. «Мониторинг изменений окружающей среды в углепромышленных районах в результате техногенного деформирования массивов горных пород», этап 2008 г. «Исследование взаимосвязи эмиссий метана с газообильностью горных выработок и выработанных пространств») и договором № 5/01-07 «Определение (исследование) газоносности угольных пластов 52, 51, 50 и 49 в пределах опытно-промышленного участка горного отвода шахты «Котинская» и лавы № 5203», выполненного по заданию ОАО «СУЭК-Кузбасс» в 2008 г.

Целью работы является моделирования структур углеродосодержа-щих материалов с пространственной анизотропией для обнаружения неод-нородностей при мониторинге объектов различной природы методом электрической томографии.

Идея работы состоит в использовании решения трехмерного уравнения Лапласа в цилиндрических координатах и получении точного решения прямой задачи электрической томографии для исследования свойств различных цилиндрических объектов в изотропном и анизотропном случаях.

Задачи исследования:

- обосновать возможность применения методов низкочастотной электрической томографии для исследования структуры угольных пластов из дегазационных скважин;

- разработать математическую модель распределения удельного электрического сопротивления горных пород в окрестностях дегазационных скважин в изотропном и анизотропном случаях;

- разработать математическую модель распределения кажущегося удельного сопротивления горных пород для обнаружения неоднородно-стей и включений различной природы в угольных пластах;

- провести вычислительный эксперимент по апробации моделей в заданной цилиндрически-симметричной среде посредством решения прямой и обратной задач электрической томографии.

Методы исследования. В работе использовалось решение прямой задачи на основе уравнения Лапласа в цилиндрических координатах для электрической томографии; численные методы линейной алгебры для анализа полученных решений; метод минимизации Нелдера-Мида для решения обратной задачи низкочастотной электрической томографии; асимптотическое разложение цилиндрических функций Бесселя для анализа полученных решений.

Научные положения, выносимые на защиту:

- в асимптотическом приближении распределение потенциала источника постоянного электрического тока в углепородном массиве обратно пропорционально удельной проводимости угольного пласта и неоднородных включений, которые могут быть обнаружены путем изменения взаимоположения источника постоянного тока и приемника в горизонтальных дегазационных скважинах;

- распределение потенциала в цилиндрически-слоистых средах в при-скважинной зоне в общем случае ^-вложенных цилиндров с трехмерной анизотропией записывается в явном виде при решении уравнения Лапласа;

- значение потенциала для слоистой цилиндрической структуры определяется путем разложения подынтегрального выражения, содержащего функции Бесселя П-го рода, в многочлен, степень которого зависит от расхождения аналитического решения и полиномиального разложения и определяется заданной точностью численного эксперимента;

- соответствие между аналитическим решением и результатом эксперимента для трехслойной цилиндрической среды в изотропном и анизотропном случаях обеспечивается разработанным алгоритмом адаптации низкочастотной электрической томографии.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов

1) подтверждается:

- результатами аналитического решения уравнения Лапласа, полученного для распределения потенциала цилиндрически-слоистых сред, и его асимптотического разложения (расхождение не более 1% для отношения поперечной длины зонда к продольной >10);

- удовлетворительным совпадением (расхождение не более 10%) результатов тестового численного решения прямой и обратной задач для цилиндрически-симметричных объектов с заранее известными параметрами;

2) обеспечивается:

- корректным аналитическим решением уравнения Лапласа для распределения потенциала в неоднородной среде в цилиндрических координатах;

- представительной серией физических экспериментов, поставленных на углеродосодержащих объектах, и соответствием полученных результатов численному моделированию.

Адекватность предложенной модели подтверждается опытом низкочастотной электрической томографии, а для цилиндрических объектов -дополнительно поставленной серией численных экспериментов с расхождением не более 9,5% относительно результатов теста.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- расширена область применения электрического каротажа для обнаружения из дегазационных скважин с пространственной ориентацией, отличной от вертикальной, неоднородностей в углепородном массиве с линейными размерами, свойственными геологическим нарушениям и включениям;

- получено строгое аналитическое решение уравнения Лапласа для распределения потенциала на границе многослойной цилиндрически-анизотропной среды в зависимости от расположения источника тока;

- создан программный комплекс, для которого реализован численный эксперимент, с возможностью вариации количества внутренних слоев и свойств изотропных и анизотропных углеродосодержащих объектов, для определения потенциала слоистой цилиндрической структуры при каротаже дегазационных скважин;

- адаптирован метод низкочастотной электрической томографии для слоистой модели вложенных цилиндров, заключающийся в нахождении распределения проводимости в зависимости от расположения источника постоянного тока и значений потенциала на заданных границах цилиндрического объекта.

Личный вклад автора состоит:

- в обосновании возможности применения электрической томографии для исследования угольных пластов с использованием действующих дегазационных скважин;

- в разработке математической модели распределения потенциала на границе цилиндрической среды и проведении анализа полученных решений с помощью асимптотических разложений;

- в компьютерной реализации метода решения прямой и обратной задачи восстановления удельной проводимости среды в зависимости от значений силы тока и распределения потенциала на границе исследуемого объекта;

- в проведении вычислительного эксперимента применительно к различным цилиндрическим объектам и обобщении результатов анализа.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для:

- мониторинга состояния прискважинной зоны в углепородном массиве в процессе или до ведения угледобычи на основе предложенного подхода для определения удельной проводимости в цилиндрически-слоистых средах;

- электрического каротажа геолого-геофизических объектов более сложной структуры на основе полученных решений уравнения Лапласа для распределения потенциала на границе многослойной цилиндрической среды,

- разработки технических требований к оборудованию и регламента его применения для обнаружения различных образований в угольном пласте (неоднородностей, пустот или включений) на основе разработанного программного комплекса.

Реализация работы. Результаты исследований и разработанный подход использованы для определения газоносности угольных пластов в пределах горного отвода шахты «Котинская».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научной конференции «Физика и Эйнштейн» (Красноярск, 2005), XLIII и XLIV международных конференциях студентов и молодых ученых «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2005, 2006), Международном форуме «Проблемы и перспективы инновационного развития экономики Кузбасса» (Кемерово, 2008), на научных семинарах ИУУ СО РАН (Кемерово, 2007-09).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, куда входят (в скобках в числителе указан общий объем этого типа публикаций, в знаменателе — объем, принадлежащий лично автору) 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК (1.19/0.65 печ. л.), 1 - в научных изданиях (0.13/0.07 печ. л.), 3 — в тезисах и докладах международных и всероссийских конференций (0.38/0.38 печ. л.).

Структура и объем работы. Работа состоит из 4 глав на 127 страницах и содержит 54 рисунка, 6 таблиц, список литературы из 64 наименований и 6 приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Тайлаков, Дмитрий Олегович

4.4. Выводы

1. Обоснована возможность использования различных цилиндрических объектов для апробации метода низкочастотной электрической томографии.

2. С использованием адаптированного математического пакета EI-DORS получено распределение проводимости на поверхности углеродосо-держащих материалов цилиндрической формы с погрешностью 5 - 10% в области, соответствующей асимптотическому решению уравнения Лапласа.

3. Приведено сравнение решение обратной задачи с помощью уже имеющегося пакета программ EIDORS и с предложенным методом решения на основе уравнений полученных в главе 2 и метода Нелдера - Мида.

4. Показано, что для решения обратной задачи в цилиндрически-слоистой тонкослоистой среде ненадежно использовать пакет программ EIDORS ввиду высокой погрешности.

5. Проведенные сезонные наблюдения за живым деревом выявили, что коэффициент анизотропии не зависит от сезонных вариаций сопротивления. И скорее всего, величина анизотропии связана с системой годичных колец имеющих тонкослоистую структуру и медленно изменяющуюся со временем.

6. В вычислительном эксперименте с трехслойной анизотропной средой рассчитан коэффициент анизотропии для 5-ти вариантов различных условий. Отличие между значениями, полученными в результате эксперимента и определяемыми с помощью теоретической зависимости, составило не более 9,5%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена задача обнаружения неоднородностей на основе моделирования анизотропных слоистых углеродосодержащих структур для обеспечения мониторинга сложных объектов методом электрической томографии, имеющая существенное значение для применения математического моделирования при изучении физических свойств углепород-ного массива.

В диссертационной работе получены следующие основные выводы и результаты:

1. Обоснована возможность использования дегазационных скважин I для исследования сопротивления и структуры угольного пласта по распределению удельного потенциала, измеренного методом низкочастотной электрической томографии. Многообразие вариантов пространственного размещения дегазационных скважин предоставляет уникальные возможности для нахождения включений различной природы.

2. Получено распределение кажущегося электрического сопротивления в зависимости от расположения источника тока на границе многослойной цилиндрически - симметричной среды в изотропном и анизотропном случаях, а также исследовано асимптотическое разложение, в результате которого выявленное расхождение составляет не более 1% от значений потенциала, полученных для аналитического выражения, при отношении поперечного расположения электродов к продольному >10.

3. С использованием адаптированного математического пакета EI-DORS получено распределение проводимости на поверхности углеродосодержащих материалов цилиндрической формы с погрешностью 5 — 10% в области, соответствующей асимптотическому решению уравнения Лапласа.

4. Разложение подынтегрального выражения, содержащего функции Бесселя П-го рода, в полином степени п>10 обеспечивает достоверную оценку распределения потенциала на границе цилиндрически-слоистой среды.

5. В вычислительном эксперименте с трехслойной анизотропной средой рассчитан коэффициент анизотропии для 5-ти вариантов различных условий. Отличие между значениями, полученными в результате эксперимента и определяемыми с помощью теоретической зависимости, составило не более 9,5%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тайлаков, Дмитрий Олегович, 2009 год

1. Федынский В. В., Разведочная геофизика, М.:Недра, 1967, 672с.

2. Соколов К. П., Геофизические методы разведки, М.: Недра, 1966, 230с.

3. Ясашин А. М. Вскрытие, опробование и испытание пластов. М., Недра, 1979. 344 с.

4. Жданов М.С. Электроразведка. М.: Недра, 1986. 316 с.

5. Кауфман А.А. Введение в теорию геофизических методов. Часть 1. Гравитационные, электрические и магнитные поля. М.: Недра, 1997. 520 с.

6. Габдуллин Т. Г. Оперативное исследование скважин. М., Недра, 1981,213 с.

7. Barber D. С., Brown В. Н. Applied potential tomography. J. Phys. E: Sci. Instrum. 1984. V. 17. № 9. P. 723.

8. Breckon W.R., Image reconstruction in Electrical Impedance Tomography. Ph.D. Thesis, Oxford Brookes Polytechnic, 1990. 140 p.

9. Dines K.A., Lytle R.J. Analysis of electrical-conductivity imaging. Geophysics vol. 46, 1981. pp. 1025-1036.

10. Baysal U. and Eyuboglu B.M. Use of a priori Information in Estimating Tissue Resistivities application to measured data. Physics in Medicine and Biology, Vol.44, No.7, 1999. Pp. 1677-1689.

11. Gunther Т., Tree tomography, http://www.resistivity.net.

12. Якубовский Ю.В., Ляхов Л.Л. Электроразведка. М., Недра. 1974, 304с.

13. И.Вешев А.В. Электропрофилирование на постоянном и переменном токе. Л.: Недра, 1980, 391 с.

14. Уэйт Дж.Р. Геоэлектромагнетизм Пер.с англ. М.:Недра, 1987, 235 с.

15. Матвеев Б.К. Электроразведка при поисках месторождений полезных ископаемых. М., Недра, 1982, 196 с.

16. Ватсон. Г. Н., Теория бесселевых функций. М.: ИЛ, 1949, 799 с.

17. Ослон А.Б., Делянов А.Г., Расчет электрического поля на поверхности слоистого грунта с использованием рекуррентных формул. Динамика электромеханических систем. Тула., 1978. с.45-74.

18. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.-Л.: Гос. изд. техн.-теорет. лит., 1951. 660 с.

19. Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки. М.: Недра, 1973, 256с.

20. Хмелевской В.К., Шевнин В.А. Электрическое зондирование геологической среды, ч.1. М., 1988. 245 с.

21. Тайлаков О.В., Тайлаков Д.О. Мониторинг эмиссии метана из угольных пластов. Уголь Кузбасса. Специальный выпуск, август-08. Кемерово, 2006. - с. 74-76.

22. Николин В.И., Балинченко И.И., Симонов А.А. Борьба с выбросами угля и газа в шахтах М.: 1981. 304 с.

23. Малышев Ю.Н., Айруни А.Т. Комплексная дегазация угольных шахт. М.: 1999. 328 с.

24. Мясников А.А.Труды ВостНИИ. Эффективные способы дегазации угольных пластов. Т.ЗО ГХ.-М.: Недра, 1978. 144 с.

25. Тайлаков, Д.О. Обнаружение неоднородностей угольного пласта методом каротажа дегазационных скважин. Отдельный выпуск Горногоинформационно-аналитического бюллетеня. 2008. - № ОВ4. - Москва: МГГУ, 2008, - с. 235-239.

26. Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Том 2. М.: Наука, 1974. 296 с.

27. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832 с.

28. Аммосов И.И., Еремин И.В., Бабинкова Н.И. Петрографические особенности и свойства углей. М: Недра, 1963. 380 с.

29. Moore E.S., Coal, its properties, analysis, classification, geology, extraction, uses and distribution. Chapman & Hall, Limited. 1950. 473 p.

30. Тайлаков Д.О. Дендротомография: математическое моделирование, физический эксперимент. Материалы XLIV МНСК «Студент и научно-технический прогресс», геология. Новосибирск, 2006г, с 50.

31. Тайлаков Д.О. Мониторинг электрических характеристик биологических объектов методом электрической томографии. Материалы докладов научной конференции «Физика и Эйнштейн». Красноярск, 2005г, с. 113-117.

32. Дашевский Ю. А., Тайлаков Д. О. Неразрушающая диагностика живых деревьев методом низкочастотной электрической томографии. Сиб. журн. индустр. матем., 2007, с 21-31.

33. Тайлаков Д.О. Низкочастотная электрическая томография природных и техногенных объектов: математическое моделирование, физический эксперимент. Материалы XLIII МНСК «Студент и научно-технический прогресс», геология. Новосибирск, 2005г, с. 55.

34. Korenev B.G. Bessel Functions and Their Applications. CRC. 2002. 376p.

35. Островский A.M. Решение уравнений и систем уравнений. М.: ИЛ, 1963.224 с.

36. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. 168 с.

37. ГрадштейнИ.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

38. Bell W.W. Special Functions for Scientists and Engineers. Dover Publications. 2004. 272p.

39. Кнут Д.Е. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977. 832 с.

40. А1.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 630 с.

41. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

42. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М., Наука, 1972. 400 с.

43. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

44. Белашов В.Ю. Специальные функции и алгоритмы их вычисления. М.: Магадан, 1997. 243 с.

45. ЯнкеЕ., Эмде Э., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука 1964. 344 с.

46. Люк Ю. Специальные функции и их аппроксимации. М.: Мир, 1980. 608 с.

47. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988.312 с.

48. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. 832 с.

49. Кузьмин Р. О. Бесселевы функции. Л.-М.: ГТТИ 1933. 152 с.

50. Lionheart W.R.B., Arridge S.R., Schweiger М., Vauhkonen М., and Kai-pio J.P. Electrical Impedance and Diffuse Optical Tomography Reconstruction Software. 1st world congress on industrial process tomography, Buxton, 1999. pp. 75-88.

51. Vauhkonen M., Lionheart W.R.B., Heikkinen L.M., Vauhkonen P.J. and Kaipio J.P. A matlab package for the EIDORS project to reconstruct two-dimensional EIT images. Physiol. Meas., vol. 22, 2001. Pp. 107-111.

52. Borceu L., J.G. Berryman, and G.C. Pananicolaou. A non-linear multugr-id for imaging electrical conductivity and permittivity at low frequency. Inverse Problems, vol. 17. 2001, pp. 329-359.

53. Schoberl J., Netgen: A three-dimensional mesh generator software. http://www.hpfem.jku.at/netgen/

54. Earl S.J., Estimation for subsurface electrical resistivity values in 3d. Ph.D. thesis, University of Bristol, Bristol,UK, 1998. 170 p.

55. Somersalo E., Cheney M. and Isaacson D., Existence and uniqueness for electrode models for electric current computed tomography. SIAM J. Appl. Math., vol. 52, 1992, pp. 1023-1040.

56. Vavasis S., Stable finite elements for problems with wild coefficients. SIAM J. Numer. Anal. vol. 33, 1996. pp. 890-916.

57. Булыгин H. E., Ярмишко В. Т., Дендрология. М.: МГУЛ, 2003. 528 с.

58. Швамм Е.Е., Древесиноведение. http://www.drevo.boom.ru

59. Blue R.S., Isaacson D., Newell J.C., Real-time three-dimensional electrical impedance imaging. Physiol. Meas, vol. 21, 2000. pp. 15-26.

60. Lagarias, J.C., J. A. Reeds, M. H. Wright, and P. E. Wright, Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions. SIAM Journal of Optimization, Vol. 9 Number 1, 1998. pp. 112-147.

61. Polydorides N., Image reconstruction algorithms for soft-field tomography. Ph. D. thesis, UMIST, Manchester, 2002. 180 p.

62. Goble J.C. , The three-dimensional inverse problem in electric current computed tomography. Ph.D. Thesis, RPI, 1990. 156 p.

63. Шауб Ю. Б., Шауб С. К. Электрометрия для экологических и биофизических исследований. М.: Наука, 1992. 192 с.