Моделирование несинусоидальных режимов двухцепных воздушных линий электропередачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат наук Плотников, Михаил Павлович

• Плотников, Михаил Павлович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Плотников, Михаил Павлович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО РЕЖИМА 10 В ДВУХЦЕПНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ

1.1. Аналитический обзор по проблеме распределения токов и напряже- 10 ний в двухцепной воздушной линии

1.2. Распределение электрической энергии по воздушной линии 14 1.3 Методики анализа распределения электрической энергии в двухцеп- 18 ной воздушной линии

1.4. Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ ПЕРЕДАЧИ ГАРМОНИ- 22 ЧЕСКИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ ПО ДВУХЦЕПНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ

2.1. Электрическая схема замещения двухцепной воздушной линии

2.2. Методика определения первичных параметров двухцепной воздуш- 26 ной линии

2.3. Выводы по главе 2 34 ГЛАВА 3. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ В ДВУХЦЕПНОЙ 35 ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ

3.1. Расчет напряжений и токов на однородном участке двухцепной воз- 35 душной линии

3.2. Расчет напряжений и токов в неоднородном участке двухцепной 57 воздушной линии

3.3. Выводы по главе 3 75 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АДЕКВАТНО- 77 СТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

4.1. Установившийся режим передачи электрической энергии в двухцеп- 77 ной воздушной линии

4.2. Спектральный состав напряжений в двухцепной воздушной линии

4.3. Экспериментальные исследования передачи электрической энергии в 86 двухцепной воздушной линии

4.4. Влияние первичных параметров двухцепной воздушной линии на

уровень напряжений и токов

4.5. Передаточная функция двухцепной воздушной линии

4.6. Частотные характеристики двухцепной воздушной линии

4.7. Выводы по главе 4 107 Заключение 109 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 110 ПРИЛОЖЕНИЕ А 122 ПРИЛОЖЕНИЕ Б 138 ПРИЛОЖЕНИЕ В 141 ПРИЛОЖЕНИЕ Г 143 ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование несинусоидальных режимов двухцепных воздушных линий электропередачи»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Электроэнергетические системы представляют собой совокупность устройств для генерации, передачи, преобразования и потребления электрической энергии. В качестве устройств, генерирующих электрическую энергию, могут выступать, например, гидравлические и тепловые электростанции; в качестве устройств для передачи электрической энергии - воздушные линии (ВЛ) для ее преобразования — трансформаторы, а для потребления - электрические двигатели и другие электрические нагрузки. И все эти процессы связаны с преобразованием энергии.

Задача электроэнергетических систем заключается в бесперебойном снабжении качественной электрической энергией промышленных и иных объектов.

Интенсивное развитие электротехнологий сопровождается изменением условий потребления электрической энергии. Растет число используемых при генерации, преобразовании и потреблении электрической энергии электронных технологий, что в значительной мере увеличивает эффективность и степень надежности электроснабжения.

Однако, кроме позитивных аспектов, характеризующих изменившиеся условия потребления электрической энергии, имеет место и ряд негативных. И в первую очередь - это понижение качества электрической энергии.

ГОСТ Р 54149 - 2010 [27] устанавливает показатели качества электрической энергии и их нормативные величины и позволяет оценить отклонения, колебания, синусоидальность напряжения, а также отклонения частоты.

Электрическая энергия, транспортируемая по современным двухцеп-ным ВЛ, часто характеризуется показателями напряжения и тока с заметными уровнями несинусоидальности особенно в промышленных регионах. Такую энергию вполне можно характеризовать как электрическую энергию пониженного качества.

Методы расчета распределения электрической энергии достаточно хорошо разработаны и успешно применяются в инженерной практике. Однако, понижение качества электрической энергии заставляет вносить в них коррективы, игнорирование которых увеличивает различие между расчетными фактическим распределением этой энергии по участкам двухцепной ВЛ.

Таким образом, проблема расчета режимных параметров в двухцепной В Л при несинусоидальных режимах является актуальной.

В диссертационной работе разработан метод расчета режимных параметров двухцепной ВЛ при несинусоидальных режимах. В диссертации рассмотрен установившийся режим работы двухцепных ВЛ и не учтены неизбежные динамические процессы в них.

Метод исследования, результаты которого представлены в диссертации, заключается в математическом моделировании. Задача построения и последующей оптимизации математической модели состоит в формировании инженерной методики решения рассматриваемой проблемы.

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Братский государственный университет».

Целью работы является разработка метода расчета несинусоидальных режимов двухцепных В Л напряжением 110 - 220 кВ.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка полнофазной схемы замещения и математической модели, учитывающей электромагнитные связи между конструктивными элементами двухцепной ВЛ.

2. Разработка алгоритма расчета режимных параметров двухцепных воздушных линий на базе предложенной модели.

3. Разработка программного обеспечения, реализующего предложенную модель.

4. Выполнение экспериментальных исследований для проверки достоверности предлагаемой модели и работоспособности алгоритма на примере двухцепных ВЛ предприятия «Северные электрические сети» ОАО «Иркутская электросетевая компания».

Объект исследования: двухцепные ВЛ напряжением 110 - 220 кВ.

Предмет исследования: распределение тока и напряжения при полигармоническом характере режимов.

Методы исследований, использованные в работе, основаны на применении математического моделирования, теории матриц, теории электрических цепей, теории передачи и распределения электрической энергии.

Достоверность полученных результатов подтверждается незначительным расхождением результатов расчетов с экспериментальными данными.

Достоверность обеспечена: использованием сертифицированного оборудования и современного измерительно-вычислительного комплекса (ИВК) «Ресурс-иР2» №2859.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана полнофазная схема замещения и математическая модель, учитывающая скин-эффект и электромагнитные связи между конструктивными элементами двухцепной ВЛ.

2. Предложен метод расчета режимных параметров двухцепной воздушной линии на основе метода фазных координат и теории четырнадцати-полюсников, учитывающий поверхностный эффект, взаимные электромаг-

нитные связи между проводами, проводами и заземленными конструктивными элементами при несинусоидальных режимах.

3. Разработан алгоритм расчета режимных параметров двухцепных воздушных линий на основе разработанной модели.

Практическая ценность результатов работы:

1. Разработан метод расчета несинусоидальных режимов двухцепных воздушных линий.

2. Создан программный комплекс, позволяющий во время эксплуатации двухцепных воздушных линий рассчитывать гармонические составляющие по току и напряжению.

3. Полученные на основе разработанного метода результаты используются при расчете режимов на предприятиях электрических сетей ОАО «Иркутская электросетевая компания», что подтверждено соответствующим актом внедрения.

Положения, выносимые на защиту:

1. При анализе несинусоидальных режимов двухцепных воздушных линий необходимо учитывать скин-эффект и взаимные электромагнитные связи между проводами, проводами и заземленными конструктивными элементами.

2. Адекватное моделирование несинусоидальных режимов двухцепных воздушных линий возможно при их многопроводном представлении в виде каскадного соединения четырнадцатиполюсников.

Соответствие специальности.

Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.14.02 - электрические станции и электроэнергетические системы по следующим пунктам:

1. Разработка методов математического и физического моделирования в электроэнергетике.

2.Разработка методов расчета установившихся режимов электроэнергетических систем.

3. Теоретический анализ и расчётные исследования по транспорту электроэнергии переменных током.

4. Разработка методов использования ЭВМ для решения задач в электроэнергетике.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы используются при расчете режимных параметров двухцепных ВЛ на предприятиях электрических сетей ОАО «Иркутская электросетевая компания» и внедрены в учебный процесс по курсу «Теоретические основы электротехники» Братского государственного университета (г. Братск).

Личный вклад автора.

Вклад автора заключается в постановке и решении задач теоретического и экспериментального характера. Автором выполнены эксперименты и проведены промышленные испытания.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались и были одобрены на конференциях различного уровня:

- зарубежных: Международной научно-практической конференции «Научные исследования современности» (Киев 2011); Международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании» (Одесса 2011); Международной научно-практической конференции «Достижения в науке. Новые взгляды: проблемы, инновации» (Польша, г.Лодзь 2012); Международной научно-практической конференции «Теоретические и практические научные инновации» (Польша, г.Краков 2013); Международной научно-практической

конференции «Перспективы развития научных исследований в 21 веке» (Польша, г.Щецин 2013);

- международных: Международной научно-практической конференции «Наука и техника в современном мире» (Новосибирск 2011);

- всероссийских: VII, X - XIII Всероссийских научно-технических конференциях «Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири» (Братск, 2008, 2011-2014).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 19 печатных работ, из них 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, опубликованных автором лично и в соавторстве. Зарегистрирована программа для ЭВМ (свидетельство № 2014615987 от 06.06.2014). Получен патент РФ на изобретение (№ 2529640 от 05.08.2014г.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы из 107 наименований, 5 приложений. Основной текст диссертации изложен на 121 странице, в том числе: 28 иллюстраций и 6 таблиц.

Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО РЕЖИМА В ДВУХЦЕПНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ

1.1. Аналитический обзор по проблеме распределения токов и напряжений в двухцепной воздушной линии

Обязательное требование к надежному функционированию системы электроснабжения является снабжение качественной электрической энергией (КЭ) потребителей. Показатели КЭ регулируются ГОСТом Р 54149 -2010 [27]. В ГОСТ входят суммарный коэффициент гармонических составляющих напряжения Ки и коэффициенты п-х гармонических составляющих напряжения Ки{п). В таблице 1.1 показаны нормально допустимые и предельно допустимые значения Ки . В таблице 1.2 показаны нормально допустимые значения КЩп)

Диссертация посвящена совершенствованию методики расчета токов и напряжений в двухцепной ВЛ при несинусоидальных режимах.

Несинусоидальные режимы отличаются непостоянством гармонических спектров [38, 53].

Таблица 1.1- Значение суммарных коэффициентов гармонических составляю-

щих напряжения (в процентах)

Нормально допустимое значение при иит! ,кВ Предельно допустимое значение при 0!ЮМ ,кВ

0,38 6-25 35 110-330 0,38 6-25 35 110-220

8,0 5,0 4,0 2,0 12,0 8,0 6,0 3,0

В качестве минимального интервала времени измерения качества приняты одни сутки. В течение 95% времени измерения величины Ки и Ки(п) не

должны превышать нормально допустимых значений, а максимальные значения должны быть меньше предельно допустимых значений [27].

Таблица 1.2 -Значение коэффициентов и-ой гармонической составляющей напряжения (в процентах)

Нечетные гармоники, не кратные 3, при ииш ,кВ Нечетные гармоники, кратные 3, "Р" Уной кВ Четные гармонию!, при Vноч ,кВ

п 0,38 6-25 35 110-220 п 0,38 6-25 35 110-220 п 0,38 6-25 35 110-220

5 6,0 4,0 3,0 1,5 3 5,0 3,0 3,0 1,5 2 2,0 К5 ко 0,5

7 5,0 3,0 2,5 ко 9 К5 ко ко 0,4 4 КО 0,7 0,5 0,3

11 3,5 2,0 2?0 1,0 15 0,3 0,3 0.3 0,2 6 0,5 0,3 0,3 од

13 3,0 2,0 1,5 0,7 21 0,2 0,2 0,2 0,2 8 0,5 0,3 0,3 0.2

17 2,0 1,5 КО 0,5 >21 0,2 0,2 0,2 0,2 10 0,5 0.3 0,3 од

19 1,5 КО КО 0,4 ¡2 од од од

23 1,5 1,0 ко 0,4 >12 од од од —

25 1,5 1,0 1,0 0,4

>25 — — — —

где и-номер гармонической составляющей

Потребители с нелинейной вольтамперной характеристикой являются основной причиной несинусоидальности напряжений и токов. От сетей высокого напряжения берут свое энергопотребление нелинейные потребители такие, как металлургические заводы, железнодорожный транспорт и др. Электропотребление данными потребителями приводит к искажению синусоидальной формы напряжений и токов [34, 37].

Особенно остро проблема несинусоидальности наблюдается в регионах, имеющих мощную металлургическую, химическую промышленность (Иркутская область, Красноярский край, Кемеровская область).

Повышенные уровни ВГ создают много отрицательных последствий: потери электроэнергии. Повреждается и сокращается срок службы оборудования, нарушается функционирование релейной защиты и автоматики и т.д.[35, 89].

Вследствие этого внимание ученых многих стран мира приковано к проблеме ВГ.

Большое число докладов на международных конференциях, посвящено электрическим системам [90, 92, 96, 97, 98, 101, 103, 104, 107], проводимых по программе IEEE с периодичностью 2 года.

Расчеты режимов электрических сетей являются определяющими при рассмотрении огромного количества задач, относящихся к проектированию, эксплуатации и защиты СЭС [42, 64]. Итоги расчетов применяются при оперативном управлении, планировании режимов, электроснабжении промышленных и иных объектов, вдобавок являются основой для оптимизации, оценки устойчивости и надежности СЭС. Решениям указанных задач посвящено большое количество работ, авторами которых являются: Альмендеев A.A., Берман А.П., Большанин Г.А., Ведерников A.C., Гамм А.З., Гераскин О Т., Жежеленко И.В., Железко Ю.С., Карташев И.И., Крайчик Ю.С., Кур-бацкий В.Г., Лаутон М.А., Лосев С Б., Липский A.M., Мисриханов М.Ш., На-сыров P.P., Никифорова Е.В., Попов Н.М., Розенов В.И., Саенко Ю.Л., Сол-

датов В.А., Тимофеев Д.В., Трофимов Г.Г., Хрущев Ю.В., Черепанов В В., Чернин А.Б., Аррилага Дж., Брэдли Д., Боджер П. и др.

Наиболее полно весь спектр вопросов, связанных с анализом ВГ напряжений и токов, разобран в монографии Аррилага Д., Брэдли Д. и Боджер П. [5]. Для промышленных предприятий - монографии Жежеленко И.А, Железко Ю.С., Саенко Ю Л. [34-36]. Применительно к сетям электроснабжения железных дорог вопросы анализа ВГ напряжений и токов подробно рассмотрены в научной работе Тимофеева Д.В. «Режимы в электрических системах с тяговыми нагрузками» [84]. Подробно рассмотрено распределение тока и напряжения пониженного качества по трехпроводным и четырехпроводным линиям в монографии Большанина Г А. [16]. Костенко, М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П. первыми определили, что число проводов соответствует числу пар волн в линии [51].

Трехфазные воздушные и кабельные линии 6-35кВ в расчетах допускается учитывать как линии с сосредоточенными параметрами [51]. При анализе процессов ВГ в линиях 220 кВ и выше при длинах больше 100км, появляется необходимость учета волновых процессов [5, 36].

Исследовать особенности систем электроснабжения и произвести оценку предполагаемых резонансных частот, способствуют частотные характеристики (ЧХ), отражающие амплитудные и фазовые зависимости входных сопротивлений относительно любой части сети от частоты.

В стандартной ситуации стараются снизить коэффициент гармонических искажений. [90].

Разработкой методик расчета режимных параметров в двухцепных BJI занимались Альмендеев A.A., Ведерников A.C., Мисриханов М.Ш.. В представленных работах [4, 16, 22, 62] рассматривается распределение электрической энергии по двухцепной ВЛ с сосредоточенными параметрами, удовлетворяющей требованиям ГОСТ Р 54149 - 2010. При наличии несинусоидальности напряжений и токов, результаты этих исследований могут давать существенную ошибку.

Поэтому проблема совершенствования методов расчета режимных параметров при несинусоидальных режимах является вполне своевременной и актуальной.

1.2. Распределение электрической энергии по воздушной линии

При решении задач анализа режимов работы ВЛ применяются выражения Максвелла [18,52].

Теория Максвелла выражена в виде системы уравнений, показывающих все признаки электромагнитных полей, используя две физические величины - напряженность магнитного поля Н и напряженность электрического поля Е. Использование уравнений Максвелла при исследовании передачи электроэнергии по ВЛ позволяют создать систему выражений с минимум потерь.

Фундамент теории Максвелла представляет собой четыре выражения.

1. Теорема о движении вектора напряженности магнитного поля Н имеет вид:

| Ш/ = | (/' + дО/д.

где й - электрическая индукция.

Это выражение указывает, что магнитные поля могут возбуждаться переменными электрическими полями или движущимися зарядами (электрический ток).

2. Электрическое поле может быть как вихревым (Ев), так и потенциальным (Ед). Следовательно напряженность результирующего поля Е - Ед + Ев . Поскольку движение вектора Ее равна нулю, а движение вектора Ев формируется выражением:

I 5 и1

где В - магнитная индукция, 5 - замкнутая двумерная поверхность, то движение вектора напряженности суммарного поля:

гдВ -

ы

Данное выражение указывает, что причиной электрического поля могут быть меняющиеся во времени магнитные поля и электрические заряды. 3. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике имеет

вид:

'Ос18 = (). (1.1)

где () - электрический заряд.

Из формулы (1.1) видно, что электрический заряд является источником электрической индукции.

В случае если внутри замкнутой поверхности с постоянной объемной плотностью с находится заряд, следовательно формула (1.1) предстанет в следующем виде.

Ь V

4. Теорема Гаусса для магнитного поля:

Полная система выражений Максвелла в интегральной форме:

Ес11 = -<£ — { д1

I V

5^ = 0

5

Параметры, присутствующие в выражениях Максвелла, не представляются самостоятельными и между ними действует следующая связь:

D = £0£- E В = ju0JU-H j = X-E

где ju0 и s0 - соответственно магнитные и электрические постоянные, ¡л и Е - соответственно магнитные и диэлектрические и проницаемости среды, у -удельная проводимость вещества, из которого изготовлен провод.

Для неизменных полей (В = const и Е = const) выражения Максвелла имеют следующую форму:

§Edl = О

L

§DdS = Q

S

j~Hdl = I

L

§BdS=О

В этом деле магнитные и электрические поля независимы друг от друга, что разрешает изучать постоянные магнитные и электрические поля отдельно.

Используя известные из векторного анализа теоремы Гаусса и Стокса,

$Adl = \rotA-dS 1

L S

^AdS = \divA- dV

S V

можно показать итоговые выражения Максвелла в дифференциальной форме:

rotE = -dB/dt;

divD = с; rotH = j + dD/dt; divB = 0.

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

Когда токи и заряды распределены в пространстве постоянно, то оба вида выражений Максвелла - интегральная и дифференциальная - тождественны. При наличии поверхностей разрыва - поверхности, где свойства полей или среды изменяются неравномерно, то интегральная форма выражений оказывается обобщенной.

Выражения Максвелла - обобщенные выражения для магнитных и электрических полей в покоящихся средах. Из выражений Максвелла видно, что переменное магнитное поле связано с формируемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле связано с формируемым им магнитным, т. е. магнитные и электрические поля неразделимо соединены друг с другом - они создают общее электромагнитное поле.

Эти уравнения иллюстрируют волновой характер распространения электромагнитного поля. В линейной среде электромагнитное поле распространяется по гармоническим законам. Таким образом, процесс распространения электрической энергии по В Л можно определить как колебательный.

При анализе двухцепных ВЛ, использование выражений (1.2 - 1.5) для расчета установившегося режима, при применении вычислительных средств, становится трудоемким.

Электрическая энергия в инженерной практике часто оценивается по своим основным характеристикам: напряжению и току. В линейной среде эти характеристики тоже распространяются по гармоническим законам. Их распространение также представляет собой колебательный процесс. Частота колебаний в российских ЭЭС составляет 50 Гц. Можно сказать, что частота колебаний электромагнитного поля в ВЛ равна 50 Гц. Длина волны электромагнитного поля в вакууме определяется по формуле:

/

где с - скорость распространения электромагнитного поля. В инженерной практике принимают с « 3 ■ 105 км/с [79].

Тогда при частоте изменения напряжения и тока, равной 50 Гц, длина волны электромагнитного поля в вакууме будет равна:

3-Ю5

Я = = 6000 км.

50

Расстояние 200-400 км ориентировочно соответствует двадцатой части длины волны электромагнитного поля, частота колебаний которого равна 50Гц. Однако учет волнового характера распределения электрической энергии представляет собой своеобразную и относительно громоздкую операцию. Так как протяженность участков линий, заключенных между двумя соседними переключательными пунктами, как правило, меньше 1/20 длины электромагнитной волны на частоте основной гармонической составляющей, то соответствующие BJI нет необходимости считать дальними, которые обычно представляются как линии с распределенными параметрами.

Однако, в настоящее время достаточно остро встала проблема качества электрической энергии, которая в сложившейся ситуации представляет собой количественную характеристику электромагнитного поля. Присутствии в электрической энергии высших гармоник, когда 5-процентная длина электромагнитной волны меньше протяженности BJ1, то данную ВЛ необходимо анализировать как линию с распределенными параметрами [66]. В связи с этим в обстановке пониженного качества электрической энергии однородный участок двухцепной ВЛ необходимо анализировать в виде линии с распределенными параметрами.

1.3 Методики анализа распределения электрической энергии в двухцепной воздушной линии

Методика анализа несинусоидальных режимов электрических систем базируется на методе симметричных составляющих. Данный метод используется для линейных систем. Метод симметричных составляющих представляется в виде трех однолинейных схем замещения [42].

Наиболее просто метод симметричных составляющих выполняется для симметричных систем при несимметричных возмущениях. В данной ситуации матрица сопротивлений в симметричных координатах оказывается диагональной, и любое из уравнений становится независимым от других, точнее сказать расчеты режимов прямой, обратной, нулевой последовательностей можно проводить обособлено [42]. Симметричные составляющие ограниченно используется для расчета несимметричных систем. Увеличение количества несимметрий в электрической системе приводит к сдерживанию применению симметричных составляющих. Из-за этого применение метода симметричных составляющих затруднено.

Особенно продуктивно задачу расчета сложно-несимметричных режимов можно решить на основе применения метода фазных координат. При его применении электрическую систему можно описывать трехлинейной схемой [42]. Данная методика может рассматривать различные типы трехфазных линий (короткие замыкания, разрывы проводов), присутствие расщепленных линейных проводов и грозозащитных тросов.

Решающим достоинством метода фазных координат является получение точных моделей элементов электроэнергетических систем таких, как кабельные и воздушные линии, однофазные и трехфазные трансформаторы различных модификаций, синхронные и асинхронные машины [42]. Все же два условия препятствуют применению симметричных составляющих наравне с фазными координатами. Первое - формулировка матрицы сопротивлений берет свое начало в фазных координатах, где необходима точная исходная модель. Второе - соединение схем замещения различных последовательностей сравнительно сложны.

Регулярное использование фазных координат для анализа режимов электрических сетей получило распространение в работах М.А. Лаутона, М.В. Костенко [51, 102], С Б. Лосева, А.Б. Чернина [56, 57], А.П. Бермана [11]. ВЛ заменяются решетчатыми схемами или многополюсниками. Н.М.

Поповым и В.А. Солдатовым предлагается создание макета линий многополюсником, но только для трехфазной трехпроводной линии [42, 80, 81].

Достоинство симметричных составляющих в сравнении с методом фазных координат оказывается меньший объем информации, необходимый для создания схемы замещения, уменьшенный размер оперативной памяти при проведении расчетов, уменьшенное число расчетов и времени проведения операции. Изображение трехфазной системы в симметричных составляющих уравнивает параметры фаз и пропадет пофазное различие, что при наличии ВГ напряжений и токов может привести к существенным различиям расчета и фактического распределения токов и напряжений по ВЛ. При данной ситуации он не обладает преимуществом перед методом фазных координат.

Прогресс вычислительной техники в данное время предоставляет возможность убрать ограничения на применение метода фазных координат в энергетических расчетах, заключавшихся в небольших вычислительных способностях ЭВМ. В ПК последних модификациях присутствует достаточно большая скорость расчетов для работы с трехфазной системой энергоснабжения. Следовательно оказалось осуществимо Поэтому стало реально выполнять расчет режимов достаточно больших участков энергосистемы, учитывая пофазное различие элементов [80].

По изложенным выше факторам проблема моделирования ВЛ в фазных координатах с использованием взаимных электромагнитных связей фазных проводов является актуальной. Однако, все выше перечисленные методики реализуются для качества электроэнергии, удовлетворяющих требованиям ГОСТ Р 54149 — 2010. Поэтому разработка и совершенствование методов расчета установившихся режимов двухцепных ВЛ в условиях пониженного качества электроэнергии представляет собой актуальную и важную с практической точки зрения задачу. Исследования, проведенные автором в направлении решения этой проблемы, легли в основу диссертационной работы.

1.4. Выводы по главе 1

1. Проведенный анализ литературных источников показал, что большинство современных СЭС характеризуются наличием потребителей с нелинейной вольтамперной характеристикой, что приводит к существенному искажению форм кривых токов и напряжений. Большие мощности нелинейных нагрузок приводят к возникновению резонансных процессов с соответствующим ростом токов и напряжений ВГ.

2. Показатели качества электроэнергии в современных электрических сетях 110-220 кВ часто не соответствуют стандарту ГОСТ Р 54149 — 2010, что значительно снижает надежность электрооборудования и приводит к увеличению погрешности при расчетах.

3. Ограниченная результативность методов расчета режимных параметров в двухцепной ВЛ в условиях пониженного качества электрической энергии существенно затрудняет реализацию мероприятий по повышению качества электроэнергии. В результате проведенного анализа существующих методов расчета токов и напряжений в двухцепной ВЛ наиболее перспективным был определен метод фазных координат.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Плотников, Михаил Павлович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Абраменкова H.A. Структурный анализ электроэнергетических систем в задачах моделирования и синтеза / Абраменкова H.A., Воропай Н И., Заславская Т.Б - Новосибирск: Наука, 1990. - 125 с.

2. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным током / Г.Н. Александров - Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 176 с.

3. Александров Г.Н. Проектирование линий электропередачи сверхвысокого напряжения / Под ред. Г.Н.Александрова и Л.Л. Петерсона. - Л.: Энергоатом, 1983 - 368 с.

4. Альмендеев A.A. Повышение эффективности функционирования двухцепных линий электропередачи: дисс.... к. техн. н. / Альмендеев Андрей Аркадьевич. - Самара, 2009. - 139 с.

5. Аррилага Дж. Гармоники в электрических системах: Пер. с англ. / Дж. Аррилага, Д. Брэдли, П. Боджер - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320с, ил.

6. Астахов Ю Н. Повышение пропускной способности за счет рационального размещения проводов двухцепных линий электропередачи. / Ю.Н. Астахов, В.А. Веников, Э.Н. Зуев // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1965. № 6.

7. Багиев Г. Л. Основы экономики и управления качеством энергии / Г Л. Багиев.-Л: Изд-воЛГУ, 1979,- 119 с.

8. Баламетов, А. Б. О повышении эффективности расчета установившихся режимов электрических сетей с линиями электропередачи сверхвы-со-кого напряжения / А. Б. Баламетов // Электричество. - 2004. -№1.-С. 13-15.

9. Баринов В.А. Режимы энергосистемы: методы анализа и управления. / В.А. Баринов, С.А. Совалов. -М: Энергоатомиздат, 1990. -440 с.

10. Белашов В.Ю. Специальные функции и алгоритмы их вычисления. / В.Ю. Белашов. - Магадан: МПУ, 1997. 335 с.

11. Берман А.П. Расчет несимметричных режимов электрических систем с использованием фазных координат / А.П. Берман // Электричество. 1985. № 12. С. 6- 12.

12. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / JI. А. Бессонов. - 11-е изд., испр. и доп. - М. : Гардарики, 2007. -701 с. : ил.

13. Большанин Г.А. Анализ распределения электрической энергии пониженного качества по неразветвленной трехфазной BJI. / Г.А. Большанин, Л.Ю. Болыпанина. // Системы. Методы. Технологии. - 2009. - № 1. -с 85-89.

14. Большанин Г А. К вопросу о волновой теории передачи электрической энергии по линиям электропередач. / Г А. Большанин, Л.Ю. Болыпанина, Е.Г. Марьясова. // Системы. Методы. Технологии. - 2010. - № 3. - с 71-79.

15. Большанин Г А. Особенности распространения электромагнитного поля по линиям электропередачи в условиях пониженного качества электрической энергии / Г А. Большанин, Л.Ю. Болыпанина // Системы. Методы. Технологии. - 2009. - № 2. - с. 56-59.

16. Большанин Г.А. Распределение электрической энергии пониженного качества по участкам электроэнергетических систем: в 2 кн. / Г.А. Большанин - Братск: БрГУ, 2006. - 807 с.

17. Борбат B.C. Цифровая модель электрической сети промышленного предприятия для оптимизации режима напряжения / В С. Борбат, А. Н. Дойников, И. В. Игнатьев // Исследование качества электроэнергии в сложных электрических системах: Сборник научных трудов. - Братск: БрИИ, 1990. - с.100-107.-с. 37-43.

18. Вагнер К. Ф., Эванс Р.Д.. Метод симметричных составляющих. / К.Ф. Вагнер, Р.Д. Эванс. - М.: Объединенное научно-техническое издательство, 1936.-48 с.

19. Вайнштейн Л.М., Мельников Н.А. О возможности замены схем со взаимной индукцией эквивалентными без взаимной индукции / Л.М. Вайнштейн, Н.А. Мельников // Электричество. - 1965. - № 5. - С. 1618.

20. Варламов А Л. Новая матричная система линий электропередачи и сетей на их основе / А Л. Варламов, С.А. Сбитнев, В.Е. Шмелев // Электро. - 2002. - № 3. - С. 16-18.

21. Васин В.П. Расчеты режимов электрических систем: Проблемы существования решения. / В.П. Васин - М.: Московский энергетичес-кий институт, 1981.

22. Ведерников А.С. Развитие теории и разработка методик анализа режимов несимметричных двухцепных линий электропере-дачи: дисс.... д.-ра т.н. / Ведерников Александр Сергеевич. - Екатеринбург, 2013. -279 с.

23. Висящев А Н. Качество электрической энергии и электромагнитная совместимость в электроэнергетических системах. / А.Н. Висящев -Иркутск, 1997. - 4.1. - 187с.

24. Висящев А.Н. Расчет режимов электроэнергетических систем в фазных координатах / А.Н. Висящев, А.Б. Осак // Конференция молодых специалистов электроэнергетики - М.: НЦ ЭНАС, 2000.

25. Гамм, А.З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ. / А.З. Гамм - Иркутск: ИПИ-СЭИ, 1972. - 186 с.

26. Головщиков В.О. Экспериментальный анализ несинусоидальных режимов работы северовосточной части ОЭС Сибири / В О. Головщиков, В.Г. Курбацкий, В.Н. Яременко // Электрические станции. 1988. - №11.

27. ГОСТ Р 54149-2010. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энер-

гии в системах электроснабжения общего назначения. - Введ. 2013-0101. - М. : Стандартинформ, 2012. - 15 с.

28. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик - М.: Физматгиз. 1963 г. - 1100 с.

29. Гусейнов A.M. Расчет в фазных координатах несимметричных установившихся режимов в сложных системах. / A.M. Гусейнов // Электричество, 1989, №3.

30. Евдокунин Г А. О целесообразности расположении фаз двухцепных линий для снижения пофазной несимметрии. / Г А. Евдокунин, Ю.В. Чуйков, О.В. Щербаков. - Электрические станции, 1980, № 3.

31. Евдокунин Г.А. Электрические системы и сети. / Г.А. Евдокунин. -Спб: Изд-во Сизова М П., 2001. - 304 с.

32. Ершевич A.B. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / A.B. Ершевич, А Н. Зейлигер, Г.А. Илларионов. -М.: Энерго-атомиздат, 1988. - 352 с.

33. Жежеленко И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий / И.В. Жежеленко. - М.: Энергоатомиздат, 1994.-266 с.

34. Жежеленко И.В. Вопросы качества электроэнергии в электроустановках. / И.В. Жежеленко, Ю.Л. Саенко. - Мариуполь: Г1ГТУ, 1996.-173 с.

35. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. / И.В. Жежеленко. - М.: Энергоатомиздат, 2000. -331 с.

36. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленых предприятиях. - 3-е изд., перераб. и доп. / И.В. Жежеленко. - М: Энергоатомиздат, 2000,- 252 е., 74 ил.

37. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. / И.В. Жежеленко. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 132 с.

38. Железко Ю.С. Высшие гармоники и напряжения обратной последовательности в энергосистемах Сибири и Урала. / Ю.С. Железко, Е.И. Курдюков // Электричество. 1989. - №7.

39. Железко Ю.С. Компенсация реактивной мощности и повышение качества электроэнергии. / Ю.С. Железко. - М.: Энергоатомиздат, 1985. -224 е., ил.

40. Железко Ю.С. Расчет, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях: Руководство для практических расчетов. /Ю.С. Железко, A.B. Артемьев, О.В. Савченко. - М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2004. -280 е.: ил.

41. Жуков JI.A. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: методы расчетов. / Л. А. Жуков, И.П. Стратан - М.: Энергия, 1979.

42. Закарюкин В.П. Сложносимметричные режимы электрических систем. / В.П. Закорюкин, A.B. Крюков - Иркутск: Издательство Иркут. гос. ун-та.-2005.-273 с.

43. Зуев Э. Н. Параметры и режимные характеристики линий электропередачи. / Э.Н. Зуев - М.: Моск. энерг. ин-т, 1987. - 76 с.

44. Костин В.Н. Передача и распределение электроэнергии. Учеб. пособие / В. Н. Костин, Е. В. Распопов, Е. А. Родченко - СПб.: СЗТУ, 2003 - 147 с.

45. Инструкция по выбору изоляции электроустановок. РД 34.51.101 - 90.

- М: СПО Союзтехэнерго, 1990.

46. Инструкция по выбору изоляции электроустановок. РД 34.51.101 - 90.

- М: СПО Союзтехэнерго, 1990.

47. Иоссель Ю.Я. Расчет электрической емкости / Ю. Я. Иоссель, Э. С. Кочанов, М. Г. Струнский. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1981.-288 е., ил.

48. Калантаров П.Л. Расчет индуктивностей: Справочная книга. - 3-е изд., перераб. и доп. / П.Л. Калантаров, Л.А. Цейтлин - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение. 1986. -488 е.: ил.

49. Колесников Э.В. Скин-эффект в цилиндре, помещенном во внешнее магнитное поле / Э.В. Колесников // Электричество, 1995. -№3. - С. 6168.

50. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. / Г. Корн, Т. Корн - М.: Наука, 1984.

51. Костенко М.В. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. / М.В. Костенко, Л.С. Пе-рельман, Ю.П. Шкарин. - М.: Энергия, 1973. - 272с.

52. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики. / Н.С. Кошляков-М.: «Высшая школа», 1970.

53. Крайчик Ю.С. Натурные исследования совместной работы преобразователей с шунтовой конденсаторной батареей и кабельными линиями / Ю.С. Крайчик, В Т. Минин, Е В. Карань, Л.А. Кучумов // ТРУДЫ НИ-ИПТ. Л.: Энергоатомиздат ЛО, 1988.С.67-71.

54. Крюков A.B. Моделирование электромагнитных влияний на смежные ЛЭП на основе расчета режимов энергосистемы в фазных координатах: монография. / A.B. Крюков, В.П. Закарюкин // Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения. - 2009. - 120 с.

55. Кучумов Л.А. Резонансные явления в кабельных электрических сетях городов и промышленных предприятий при однофазных замыканиях на землю. / Л.А. Кучумов, A.A. Кузнецов // Материалы Всероссийской научно-техн. конф. «Городские электрические сети в современных условиях». РНТОЭ, Санкт-Петербург, 1998г. с.70-74.

56. Лосев С Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем. / С.Б. Лосев, А.Б. Чернин. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 528 с.

57. Лосев С.Б. Об использовании фазных координат при расчете сложно несимметричных режимов / С Б. Лосев // Электричество. 1979. № 1. С. 15-23.

58. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения / A.M. Ляпунов. -М.-Л., 1950.-472 с.

59. Мельников H.A. Матричный метод анализа электрических цепей. / H.A. Мельников - М.: Энергия, 1972. - 230 с.

60. Мельников H.A. Проектирование электрической части воздушной линии электропередачи 330-500кВ / H.A. Мельников, С.С. Рокотян, А Н. Шеренцис. - М.: Энергия, 1974. - 472с.

61. Микуцкий Г.В. Линейные тракты каналов высокочастотной связи по линям электропередачи / Г.В. Микуцкий, Ю.П. Шкарин. - М.: Энергоатомиздат, 1986. -200 с.

62. Мисриханов М.Ш. Взаимовлияние двухцепных линий и их воздействие на режим электрических систем / М.Ш. Мисриханов, В.А. Попов, H.H. Якимчук // Электрические станции, 2001, №2.

63. Музыченко А Д. Устройства для измерения несимметрии в трехфазных сетях / А Д. Музыченко, В.Ф.Буденный // Устройства преобразовательной техники. - Киев: Наукова думка. - 1969. - Вып. 3. - с. 292 -299.

64. Насыров P.P. Исследование влияния источников высших гармоник на качество электроэнергии в электроэнергетических системах 220-500 кВ / P.P. Насыров, И И. Карташев, Б.В. Олексюк, М.Г. Симуткин, В.Н. Тульский, Р.Г. Шамонов // Электричество. 2013. № 1. С. 13-18.

65. Неклепаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций: Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования: учеб. пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. / Б.Н. Неклепаев, И.П. Крючков-М.. Энергоатомиздат, 1989. -608 е.: ил.

66. Плотников М.П. Алгоритм построения математической модели однородного участка двухцепной линии электропередачи в условиях пониженного качества электрической энергии. / М.П. Плотников, Г.А.

Большанин // Электротехнические.,комплексь1 и системы управления. 2012. №4. С. 34-40.

67. Плотников М П. Математическая модель трехфазной двухцепной BJ1. / М П. Плотников, Г.А. Большанин // Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири: материалы XI (XXXIII) Всероссийской научно-технической конференции. - Братск: Изд.-во БрГУ, 2012. - 183 с.

68. Плотников М П. Несинусоидальность напряжения как один из факторов ухудшения качества электрической энергии. / М П. Плотников // Сборник научных трудов Sworld. Материалы международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2011». - Выпуск 4. Том 9. - Одесса: Черноморье, 2011. - 96 с.

69. Плотников М.П. Распределение электрической энергии вдоль неоднородного участка двухцепной линии электропередачи. / М.П. Плотников, Г А. Большанин // Электротехнические комплексы и системы управления. 2013. № 1. С. 14-20.

70. Плотников М.П. Распределение напряжения по двухцепной линии электропередачи. / М.П. Плотников, Г.А. Большанин // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 4 (16). С. 66-70

71. Плотников М.П. Повышение эффективности функционирования двух-цепных линий. / М.П. Плотников // MATERIALY Miedzynarodowej Naukowi-Praktycnej Konferencji Post^pöw w nauce. Nowe pogl^dy, prob-lemy, innowacje/(29.07.2012 - 31.07.2012) - Lodz, 2012.-64 str.

72. Плотников М.П. Подход к расчету высших гармоник и системное прогнозирование в электроэнергетике. / М П. Плотников // Н 34 «Наука и техника в современном мире»: материалы международной заочной научно-практической конференции. (05 октября 2011 г.) - Новосибирск: Изд. «Априори», 2011. - 130 с.

73. Плотников М.П. Расчет токов и напряжений по двухцепной воздушной линии электропередачи / М.П. Плотников, Г.А. Большанин // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014615987 от 06.06.2014. М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент). - 2014.

74. Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей. Минэнерго России № 6 от 13.01.03.

75. Правила устройства электроустановок. 7-ое издание. М: Главгосэнер-гонадзор России, 2001.

76. Рыбкин A.A. Справочник по математике для учащихся-заочников средних специальных учебных заведений. / A.A. Рыбкин. А.З. Рыбкин, JI.C. Хренов - Москва. Издательство «Высшая школа», 1964. - 520 с.

77. Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи свервысокого напряжения: учебник для вузов / Ю.П. Рыжов. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. -488 е.: ил.

78. Слюсаренко С. Г. Модификация алгоритма расчета установившихся режимов электрических систем на основе поочередного уточнения по-токораспределения и напряжений / С. Г. Слюсаренко // Процессы и режимы электрических систем: Межвузовский научно-технический сборник. - Томск: ТПИ, 1990.

79. Смирнов С.С. Высшие гармоники в сетях высокого напряжения. / С.С. Смирнов -Новосибирск: Наука, 2010.- 327 с.

80. Солдатов В. А. Моделирование сложных видов несимметрии в распределительных сетях 10 кВ методом фазных координат / В.А. Солдатов, Н.М. Попов // Электротехника. - 2003. № 10. С. 35-39.

81. Солдатов В.А. Расчет и оптимизация параметров режимов управляемых многопроводных линий. / В.А. Солдатов, В.М. Постолатий. - Кишинев, «Штиинца», 1990. 239 с.

82. Справочник по электрическим сетям 35 - 1150 кВ. - М.: ОАО «Энер-госетьпроект», 2004. - 110 с.

83 Тарасов, В И Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем / В И Тарасов - Новосибирск Наука, 2001 - 168 с

84 Тимофеев Д В Режимы в электрических системах с тяговыми нагрузками /ДВ Тимофеев -М Энергия, 1972-296 с

85 Тульский В Н Развитие методики определения фактического вклада при оценке качества электроэнергии в точке общего присоединения дисс ктн /Тульский Владимир Николаевич - Москва 2004-134 с

86 Федин В Т Электропередачи переменного тока повышенной мощности /ВТ Федин, Ю Д Головач, Ю И Селиверстов // Мн «Навука i тэхннса», 1993 -224 с

87 Шидловский А К Симметрирование однофазных и двухплечевых электротехнологических установок / А К Шидловский, Б П Борисов -Киев Науковадумка - 1977 - 159с

88 Шидловский А К Таблицы симметричных составляющих / А К Шидловский, А Д Музыченко -Киев Наукова думка -1976 -204 с

89 Шидловский А К Электромагнитная совместимость электроприемников промышленных предприятий / А К Шидловский - Киев, Наукова думка, 1992 - 204 с

90 Babak В Designing passive harmonic filters for an aluminium smelting plant / В Babak // IEEE Transactions on industry apllication, Vol 47, No 2, 2011,-P 973 -983

91 Bibliography of power systems harmonics // IEEE Power systems harmonics working group report, part 1ДЕЕЕ Trans, on Power Apparatus and Systems, 1984, PAS 109,-P 2460-2462

92 Gary С General report of group 36 / С Gary // Electra, - 1982 -№»85 -P 183-186

93 Grady W M Survey of Active Power Line Conditioning Methodologies / W M Grady, M J Sarnotyj, A H Noyola // IEEE Trans, on Power Delivery, vol 5, no 3, pp 1536-1542, July 1990

94. Gwozdz M. Compensate for Loading Effects on Power Lines with a DSP-Controlled Active Shunt Filter / M. Gwozdz, R. Porada. // Analog devices Inc. - 1999. - № 9. Oct., - Vol. 33.

95. Harmonic and reactive pover compensation based on the generalired instantaneous reactive power theory for three - phase four -wure systems // IEEE Trans. - 1998.-Vol. PE-13.-№ 6.-P.I 174-1181.

96. Heydt G.T. Harmonic Power Flow Studies - Part I. Formulation and solution / G.T. Heydt, D. Xia // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101,No. 6, 1982,-P. 1257- 1265.

97. Heydt G.T. Harmonic Power Flow Studies - Part II. Implementation and Practical Application / G.T. Heydt, D. Xia // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101,No. 6, 1982, - P. 1266 - 1270.

98. IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions // The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2010, - P. 52.

99. IEEE Std 519-1992 IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, 1992.

100. Kanalik M. Computation of harmonic flows in three-phase systems / M. Kanalik, M. Kolcun // Acta Electrotechnica et Informática No. 3, vol. 7, 2007.

101. Khrushchev Y.V. The Analysis of the sensitivity of an overhead line parameter identifying algorityms to the highest harmonics in the current and voltage instantaneous values / Y.V. Khrushchev, N.L. Barseva, L.V. Abra-mochkina, A V. Pankratov // IEEE CONFERENCE PUBLICATIONS, Publication Year, 2014. - P. 79-82

102. Laughton M.A. Analysis of unbalanced polyphase networks by the method of phase coordinates. Part 1. System representation in phase frame of reference / M.A. Laughton // Proc. IEEE. - V. 115. - No. 8. - 1968. - Pp. 1163- 1172.

103. Modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks. Part I: Concepts, models and simulation techniques // IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, 1996, - P. 452-465.

104. Modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks. Part II: Sample systems and examples // IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, 1996, - P. 466-474.

105. Modelling and Simulation of the Propagation of Harmonics in Electric Power Networks, Part I: Concepts, Models and Simulation Techniques, IEEE Trans. Power Delivery, Vol. 11, pp. 452-465, January 1996.

106. Paris L. Die Zukunft der Ultra - Hochspannungsleitungen / L. Paris. // Elektnzitatswirtschaft. - 1970. № 19. - S. 514-520.

107. Power system harmonics: an overview // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-102, No. 8, 1983, - P. 2455 - 2460.

ПРИЛОЖЕНИЕ А (Справочное) Преобразование математической модели

-Ш = 0 , (С . -Ш + ра-С , (П)+и , , (С , -сИ + улсу-С , ■<//)+

Ап 41п \ 04 Ол НАОл / 4'В'п ОЛ В'п ^ 0-4 № п '

+ и Ь , , Ш + рш-С , г •¿/)+{/;„ -(с , „ - с// + }пш-С , , -£//)-

/I А п V 0-1',4 к •/ 0.4,4,1 > А'В п ' 04'Д" и йЛ'Ип >

-и •((? , , •«?/+ '¡паз-С , •£//)-(/ , -к • (II + ¡по)• С , . ш): (1)

С Г я \ ОС" 4 п ОС А п > С 4 II V ОС 4'п ОС А п '' У

-Л/ = /. - Л -сИ+тю-Ь • ■£// + //, -то-А/ ¿/+/Г -поу-М ,,(11 +

А II /¡'я I 04« •' ОЛ/г 1 ' й'п ОЛЯи С и ОГ 1 л

+ /7 ,, пш-М , , с// + /7 , -пш-М , , М + /7 „ псо-М <Н; (2)

^ Л'м <ЗА'А' и В'и ОА В'-п ■> С'п ОС1 А'я 4

-Л/ =/ ¿/+/л<у(1 -Л/,,Ы+// , -М , ).<// +

в'п ,4'н 1- 0.-)» \ ОЛ» 0А'Впг 1 ■' Си V ОС Л« 08 Си'

+ /7 -НйИА/ , , -М , ,, )■*//+//„ псо-[м , . -А/ ,, )•£// +

' <» \ 04 4'п 0 В'а'п1 ■' И п V ОЛ'в я О В" В п >

+ , , -А/ , •¿//+/Лй).(х, -л/ (3)

' с'п \ ОС 4 в О В1 С'п' Нп I Ой II 7 \ 0«я ОЛЯи™ х '

-с11/ = / си+тбз-{ь -М , ы+у/ -лш-(а/ -д/ , )■<//+

^ « 4п I ОЛя ^ \ 0.4'н ОЛЛн' J В» \ 0-<й'н 0

+/7 -лпИА/ , , -М , )•£//+/7 , л«-(м , -М , )•<// +

-1 Си \ ОС 4« ОС/1 и' ^ В'п \ 0 4'В п 0 4" В'п'

+ /7 (/ -/Ий-(А/ „ , -М „ - )•<//-/ , к , •£//+/>?«•(/, . -М , , Ы; (4)

С'п \ ОС А п ОС 4 п ' 4'а 1- 04 и \ 0/( и 0/1 4 п'

где /,,/.,/ ,/„./,,/,, - действующие значения линейных токов

/и' я'и С'п /4 « «'я- с"и

на комплексной плоскости на частоте п-ой гармонической составляющей,; и4> - действующие значения фазных напряжений на комплексной

плоскости на частоте п-ой гармонической составляющей; &4,д, >

О , , О , , , О „ , и; „ , О , „ , и , у и,,, и,, * и,, ? > и .. ,

,4 В« В'Си' «Л в'й'л' Я С « С А' и' С'Л'л' ГС и ' /Гй'и «Г»

, О , Vс» ¡< - действующие значения линейных напряжений на

комплексной плоскости на частоте п-ой гармонической составляющей;

Для однородного участка двухцепной ВЛ единичной протяженности уравнения математической модели можно переписать так:

'-^ = 0 , (в , + тш-С , )+и , , -{с , , + ]пт-с , , )+

I А'п V ол'оп 0А0п' А'в'п V ОА'в'п ОА'в'п'

_

(Н

+ ^А'А", ■ (СОА'А"п + ' С0а'а'У ^А'в"п ' + ^ ' С*мУ

- = / , ■ к , + 1П(о Ь , + /7 , •псо-М , , + /7 , •псо-М , , +

а п Ь 0/1 п ■) Оа'п* в п оа В п с п 0С'а'п

(И

+ /7 ,, •псо-М , ,, + /7 ,, псо-М , ,, + /7 ,, -псо-М „ , ; (6)

^ О/ГЛ'я 7 СМ/.8//я 7 С"п ОС А п

- ^А'в'п = / , -к , + ¿псо ■ (ь , -М , , )1+ у/ , • ио • (м , , -М , , )+

^ Л'л I. ОЛ'л V « 0А'в'п л С п \ ОС А п Ов'с'п'

+ /7 ,, -псо-\М , и -М , )+ /7 ,, -псоЛМ , ,, -М , „ )+

А п \ ОА А п ОВ А п' и в"п \ 0 а'в"п 0в'в"п'

+ /7 „ -псо-(м „ . -М ,,,)-/, \Я , + 1псо-\Ь . -М , , ); (7)

С п V ОС А п ОВ С п' В'п 0 в'п •' \ Ов'п 0 а'в'п'*' 4 '

А'А"п = / , к , + ушу • (/, , -М , „ )1+ А , -псо-{м ,, -м , „ )+

¿11 А п I ОА п 7 V ОА'п Оа'а"п>1 и в'п \ 0а'в'п ОВ'а"п>

+ /7 , -псо-\М . . -М , ,, )+ /7 ,, -псо-\М , „ -М „ )+

с'п V ОС А п 0с'а"п> •> в"п V Оа'в"п 0 а"в"п>

+ /7 „ -псоЛМ ,, , -М ,, ,, 1-1 -к // + тсоЛЬ ,, -М , „ ). (8)

•' С п V ос"а'п 0с"а"п> А п ОА п и V 0а"п 0а'а"п'1 4 7

Уравнения для других линий составляются аналогично. В скобках уравнения (5) содержатся полные проводимости, харг зующие электромагнитные связи между проводами и поверхностью Полную проводимость электромагнитной связи линейного провода А'

характери-земли.

Ж. Я V-/ ^ 1 11 ^ X. >р/ X. X. Мш^ г 1| V Л- -1—' ч/у X V * V 1 1 Т 1 М1 X X X X XXX V X X V А—* « » ч^ I л _____________ ________ Л с землей на частоте п-ой гармонической составляющей определяют:

^оа'ОП-С , + тт-С , . (9)

— ОА Оп ОА Оп и ОА Оп 4 у

Продольные параметры ВЛ на частоте п-ой гармонической составляющей представляют собой полное погонное сопротивление провода

7 , _ Г> I „'„^ Т

I , + ]псо-Ь , ; (10)

оа п -1 оа п К '

и А П У1Л п

Для определения взаимных сопротивлений между фазными проводами следует использовать равенства:

10А'В'п= ¿П®-МйА1в1п> О1)

Уравнения для других линий составляются аналогично.

С учетом этих уравнений математическая модель преобразуется в следующий вид: ей

¿11 ' А'п —и" " А'В'п —иЛ ~ А'А"п - ~ А'В"п

— ~и , ■ У0у0и </ „/_ • ^ОА'в'п +и , ,, -Х0уу/„ +и , ,, ■ У0А<В»„ -

- ^с'а'п * ^с'а'п ~ ■ х.0с''а'п ; (13)

(Ю ,

= • КоА'п + 1В!П ■ Коа'в'п + 1С!П ■ Кос'а'п + 1А„п ■ Коа'а"п + 1в„п ■ а1в11„ +

+ /с//л-Ж0С//,/„; (14)

- = "ЙоУоЯ + -(Жос'Уя -^ОЛ'сО + Ъ- -Йо^'я -^Ой'У'яН

^^ ~ д1 А и Л и« —ил п п / ~ с' п Л " —ио О Я / и

+/_// • ЙоУв"и -^ов/в11„)+1 „ ■ (г0С//А1„ -гов/си„)-1, ■ (г0В!0п -г0А/в/п)-, (15)

v-и /1 £> /7 —ио о п j с п ----д и

(Ю ,

А' /

— = Л/ ■ ЙОЛ'ОЯ - ' (К0а'в'п ~ ков>а"п)+1г1 ' (кос'а'п ~ Кос'а»п)~

^^ ~ А'п ип —и-Ч Л Я/ и/1 о я —ио ЛЯ/

+ /в//и • Йо/в"Я - 2(м"в"|,) + 1сНп ■ (Кос"А'п ~ Кос"А"п)~ IАип • (Коа"Оп - Коа'а"п)\ (16)

Уравнения для других линий составляются аналогично. Продифференцируем эти уравнения по переменной /: Уравнения токов примут следующий вид:

с!Ч , (О) йО , ¿(У , , йО ,,

А п _ V А п , л/ , А В» .V - / Л А " -и V < и " " —

— тр, — -ММ Ои 7, гЛ-ОА'Вп 77" ""Холл'и ,, В1 п Л

Ш (II ей (II

(¡и , аи, ,

- Тос/пЪс"ап —^; (П)

а1 а1

¿Ю , (11 д\ Ш , ей ,

А'п _ 7 А н | 7 В п | 7 , С п I 7 . . А' п , у В я ■

~-> — ¿¿-О А'п 7Г~ + я "77" + ^лс А'п ~7Г + ^-Оа'А'н „ ^ ¿¿.О А'в' п 11 ^

аг а ш ш а1 а/

(II

с

+ (18)

й-\1 , , М . . , , А7

Т^1 (К 0 А Оп ~ Коа' В п ) 7Г~+(КоСа'п Ков'Сп) +(Ко/а'п Ков'а'п) +

ип _ МАИ п! ^ \=.и(- А п \~ил л п —мал л/

+ (Кча,В,;п Ков'В"п) ~~ + {К()ГАп ~КоВ/С/п) ТГ~ ~ (Ков'о,, ~Коа'Вп) „ ' ('

а! аI а1

¿/У/н сМв>п Шс,п

= 0я — ) —- +(2ПА н>1г — л ,,) —- а-'ч „) — +

а/ с// ¿1 с11

В п ( \ ( ^ „ \ ( ^ А Я

а1 а! ш

Теперь следует подставить в уравнения (17)-(20) описанные выше формулы тока и напряжения (13)-(16). В результате получим: с1Ча,п .

I / Уп л.

+ 1 ./ ■ 2Г, ¿1 Т>!„ л1 с\„ + /

ш

2 —ОЛ'л ^(М'Оя ^ ±±0А В п—ОА Оп с'п —ОС А п —0А Оя

+ IАНп ' 20А1АН„У0А10п + Iвцп ■ ^ОА1 В11 п^-ОА1 Оп + IсНп ' ^-ОС"А1 п¥-0а'Оп +

+ 1 А1п-{20А>0п -¿Оа'в'пЖоа'в'п+^/^&ос'а'п ~ ^Ов'с'п )ХоА''в'п + + 1Аин- (2оа'А"п ~ ^ОВ'А" ПЖОА'В'П + 1ВНП ' ЙоУй"« ~ ^ов'в" пЖоА'в'п + + ' Йос"У„ -£0В1С/1П)У0А1В/П - 1в,п • (20в/0п - 70^/в/я)У0у4/в/й + + ' (ЖоУои -^оУУ'^Хо/А + ' ЙоУв'я ~ Жо^ОХоУУ'л +

+ 1с,п ■ {¿ос'А'п ~ ^ОС'АИПЖоа'АПП + 1в„п ' {2ОА'в"П ~ ^ОА"В"пЖоА'А"п + + 1с„л ' {2ос"а'П ~ 2осИА"П)ХОА'А«п ~ " ЙоУ'Оп ~ 20А'А''П )Хоа'А"П + + * [АОА'Оп ~ ¿0А1В11п)Ч0А1в"п + ^ ' {^ОА'В'П ~ ^0В1 в"А>в"п + + /С'„ " Йос'А ~ ^ов/'с'и^оУв"» + ' ЙоУУ'и - —ОА^в^п У^СОА' в" п + + ' Йос"л'„ - 2ов//с//я)ХоУв"л - 7в//„ • йоя"ои - 2ол'в»п)¥оа'в»п -' (—осУои — ^ос'л'п )ХОС7Уя ' Ов'с'я — ^оУв/я)ХоС//я —

- ^ а//п-(2ос'а"п - 20А1А"п)У0с/А/п -1 в,!п-{2 Ш11с1п -КОА/ВНП)УОС1А1П -

- 1сип ■ {2ос'с"п ~ —)—ОС'л'я + • (Дол'оя ~ ^ОС1 а'гЖоС1 А>п ~

- 4//„ ' Й0С"0Я - Жос^ОХос"/« - ' Йоя'Л _ —ОА1 в'п )—ОС"А'п ~ -1с,п ■{2ос'с"П -2ос'а'пЖос"а'п -IАПп-ос"а"п ~ ЖоУУ». )Хос"а'п ~

- 1 впп ■ (¿0в»с"п - 20А'в11п)У0С"А'„ + ¡А,п ■ ЙоУс - £0С1>а>п)У0с»а'п ; (21)

d2ÚA,n .

= u а'п 'Тоа'опКоа'п + ^А'в/„ 'Коа'в'П Ко а'П ^^ AIAH„ 'Toa' а"ПКоа'П +

+ ÜA/B//n-Y0AiB//„Z0A/n -Üc,A/n-Y0CiA/nZQAin-Üc/,A/n-Y0CiiA/nZ0Ain +

+ 'Тов'оПКоа'в'п + ов'с'ПКоа'б'П + ^ В'в" п '—ов'в"ПКоа'в'П +

+ ^в'с"n ' — ов'с"пКоа'в'П + Uв/А//п ' Yog/ан„Коа'в'п ~ ' Тоа'в'ПКоа'в'П +

+ Ü¿^Ос'ОнКос'а'н +ÜdAHn- Х.Ос'А"пКосЧп + ' Т_ОС'a'nKod а'п +

+ Uc/c//n ' ¥.Ос'с"пКос'а'п ~ Uв/с1п " То в'с'п Кос'а'п ~ ^ B'lclv ' Tob"c'v Кос'a'v +

+ üa,,v- Toa"ovKoa'a"v +Üa„b,Iv ' YqaIIbIIvKoa'a"v ^ ah п'Тоа'а" пКоа'a" n ~

~^b'a"n '^ob'a"nKoA'a"n -ÜdA,ln-Y ОС'а"пКоа'а"п ~ ^с////„ ' Toe" а" n Коа'а"п + + ÜB„n-Y0Bii0nZ0A/Bnn + ÜB//c/n-Y0Bi/cinZ0A/B/in + ÜBllclln-Y0BiiciinZ0AiB«n -

-ÜA,B,ln ■ YOAiBiinKoA'B"n -ÜBlB//n-Y0B/B//nZ0A/B/i„-ÜA//B//r¡-Y0A/iB¡inZ0A/B/in +

+ Üc„n • Y ос"опКос"а'п + ^c«ai„ • Toe" а'п Кос" а'п + ^с//у/„ ' Toe" а" пКое" a'n ~ ÜB,c,ln-Y ов'с"ПКос"а'П -Üc,c,ln ■ЛКос'с"ПКос"а'п ~ Ú j, А ' Y0B"c"n К0с"а'П i d2Ü , , .

-= , • Y„ (zcj, -Z..U, U TI , , -Y CI.IR/(Z,,U -ZQJni ) +

^jl ~ Д n U/1 \Jfl V— U/1 U rt — U/1 D n J - д/gl n -u/i b ti \-U/í un -u/1 Utt/

+ ÚA,Al,n- YQAlAlln(KoA'On -Koa'b'h)+Ü Al¡}lln ■ YQAlBll„(KoA'On ~ Коа'в'п) ~ ~ÜclAln 'Тос'а'п(Коа'оП ~ Коа'в'П)~ ^ с" а'п ' —ac"л'n (Коа'оп ~ Коа'в'П) + + Üdn ■ YodOn(Koc'A'n ~ KoB'c'n)+Üc/A//n ■ Y0с'а"и(Кос'а'и ~ Ков'с'п) + + Üc,A,n ■ Y0CIAI„ (Кос'а'п - Ков'с'п ) + ^c/c//„ ' Toc'd'n {Кос'а'п - Ков'с'п ) -

— ÜB/c/„ ' Тов'с'п (Кос'а'п ~ Ков'с'п ) - ^B'/c'„ ' —0в"с'п (Кос'а'п ~ Ков'с'п ) + + ÜA„n ■ Y оа"оп{Коа'а"п - Ков'а"П)+^а/1в1/п ' Тоа"в"П (К0а'а"П ~ Ков'а"П)~

-üa,a„n- Тоа'а"п^Оа'а"п ~kob'a"n)-ü b,a,in ' YOBlAll„(KoA'A"n ~Ков'а"п)-

- Údj,,n ■ YQClAlln(KoA'A"n ~ KoB'A"n)-ÜdlA„n ■ Y ос"а"п(Коа'а"п ~ Ков' а" я) +

+ ÙB//n ■¥ов»оп(2оЛв»п -ZoB'B"n) + Ùв„с,п - Yо^Ёо/л -Z0Bv/„) +

+ ^ß//c//„ • Y0B"c"n (ZoA'ß"n - Zoв'в"п ) - ^/g//„ • Ъа'в"п (Zo A1 в"n ~ ZQB<в"n ) ~ ■XoBlBlln{Z(íAlB'ln -Z0BlBlln)-ÙA//B,/n ■1oA"B"n{ZoA,B"n -ZoBlBlln) +

+ Ûd,n ■ Y0C//0„ (Zoc"A'n - ZoB'c"n ) + Ùc„Aln ■ Y0C//Ain (ZM - Z0B/c//„ ) +

+ ÙcllA„n ■YoC//A//n(ZoC»A>n -ZoB'c"n)-ÙB/c//n ■YoB'c//n(Zoc"A/n -ZoB'c"n)-

-Ùddln- yQc'd'ÁZod'A'n -ZoB'd'n)-1^ Bllclln ■ TOBl/cl/n(Zoc"A>n ~ZoB'c"n)-~ ÙBln ' Yoß'On (Zob'Oh ~ Zoa'b'h ) — ÙBicin ■ Yов'с'п {Zob'O/i ~ Zqa'b'h ) ~~ _ Ù BlBlln ' YoßVn^Oß'On ~ ZoA'B'n)~ÙBlc//n "Y OBlC"n(ZoBlOn ~ZoAlBln)~ ~ÙBlA//n "Y ob'A" niZoB1 On ~Zç>A,B'n)JrÙAjBtn ' XoA'B'niZoB'On ~ Zoa' в'п) i

A'A'

— ^а'п ' —OA'OniZoA'On ZoA/A,/n)+LlA/B/n'y^OA/B/n{ZoA,On Z04/A/l„) +

+ ûa,a„n- Yo^v/„(Z0y0n - Z0aiai/ „)+ ùa,b,ln ■ Y0A/B//„(Z0A/0„ - zoa'a"»)-

- ÙdA,n ■ Y0cv„ (Z0A/0„ - Z0AiAnn ) - Ùd,jn ■ YQCiiA/n (Z0A/0n - Z0A/An„ ) +

+ ÙB/n ■ XoB'OniZoA'B'n - ZoB'A"n)+Ù B/c/n-Y0Blc'n(ZoA/B'n - ZoB'A"n) +

+ ^blblln ■ Y0B'B"n (zoa'b'n - zob'a"n ) + Ùb!c,in ■ Ym,cun (ZoM - Zqblalln ) +

+ ÙB/Alln-YOBlAllXZOAlB/n-ZQBlAlln)-ÙAlBln-YOA!Bln(ZoA'B'n -ZoB>A"n) + + Ûc,n ■ Yoc/On(zocv„ - Zoc/y/„)+ Ùc,A„n ■ Y0Cv/„(Z0Cv„ -ZodA"n) + -ÙB/C,n-Y0BICI„(ZodA1 n~Zoda"n)-Ùß//c/n • Y0ß//c/„(zûcv„ -Zoc/Au„) + + ÜdA,n ■ Yoc/j/„(Zoc/a/„ - Zoc/A//„) + Ùc,c„n ■ Yoc/c//„(Zocv„ - Z0CiAnn)-+ ÙB/,n-Y0B/i0n(Z0Ai g» n-Z0Aff Bn n) + ÙB//c,n-Y0B/i c'n(ZoA< в" n-Zo.л" в" ») +

+ Ùв» с» n 'XoB"d<n(ZoA'B"„ -ZoA"B"n)~ÙА,в/,п " в" n (ZQA'B"» ~Zoa//^„)-

- ùb,bl,n • Y0B/s//„(Z0yB//„ - z0ahbhn)-ùallb„n ■ Y0a//b//n{z0a/b//n - zoal/b/'n) + + ù,, ■ yocll0n(zod'a'n -zod<a/ln) + ù „ , ■ yocllaln(zod'a'n ~zod'a"n) +

+ ис11А11п- Тос"а"п{Кос"а'П - Кос"а"П)~ йв/с//п- Хов'с"П{Кос"а'П ~ Кос"а"Г)~

■йанп- ¥оа"Оп{Коа"Оп -2оа'а"п)-й анвнп ' То а" в" п{Ко а" Оп ~ Ко а'а"п) +

+ иА/л1/п-УОА1АИп(КоА"Оп -КоА'А"п)+ив1л/1п-У0В1А11п{КоА"Оп-КоА1А"п) +

+ ис,А„п ■ Уос'а"п(Коа"Оп ~ Ко А'А«п)+ис11А1/п ■ Тос"а"п{Коа"Оп ~ Ко а'а"п)\ (24)

Уравнения для других линий составляются аналогично. Учитывая равенства

<25> (26)

уравнение (22) предстанет в следующем виде:

^А'п ■

~ = ' Тоа'ОпКОА'П + & ,1 ' У-ОА'в'пКОА'П ~ ' ТОА'В'пКОА'П +

а1

+ 1У А,п ■ УОА'А"пКОА'п ~ 11 л„п ■ УОА'А"ПКОА'п + ^ ' ТОА'в"П КОА'П ~ ' ТОА'В"п КОА'П ~ ~ с,п ■ У^Ос'А'пКОА'п + л,п ' УОС'А'пКОА'п ~ ^с„п ■ УОС"А'пКоа'П + ' Тос"А'ПКОА'п + + и в,п ' Уов'ОпКоа'в'п + ив,п ■ Уов'с'пКоа'в'п ~ ^с/„ ' Тов'с'пКоа' в'п + ^ ' Х0 в' в" п Ко.л' В1 „ ~ ~ йв„п ■ У0в'в"пКоа'В'п + йв!п ' Уов'с"пКоа'В'п ~ ' Уов'С"пКоа'в'п + ^ ' Тов'а"П КОА'в'п ~ -йА11п-Уов'А''пКоА'в'п-йА1п-¥ОА1в1пКОА1в1п +ив,п-У0А1в1пгоА1в/„ +Ос,п ■ Хос'ОпКОС'а'П + + 0с,п ■ Уос'А"пКос'А'п ~ йА11п ' У-осч'пКос'А'п + ^ ' Уос' а' пКос' а' п ~ ' Тос' а'п Кос' а'п +

+ О , ■ Уос'с"п Кос'а'п ~ Vгн ' Уос'с"п Кос'а'п ~ О . • У0в'с'п Кос'а'п + ^ , • Уов'с'п К

С/2 СП О П С П

ос'а'п

- и „ • У_ов"с'п Кос'а'п + и. • Уов"с'п Кос'а'п + О ,, ■ У0ак0я Коа'а"п + и » ■ У0а"в"п Коа'а"п ~

и П С И Л П Л П

-11 в„п ■ Уоа"в"пКоа'А"п ~иа,п ■ Уоа'а"ПКоа'А"п + " Ъа'' А" „ Коа'' А" П ~ ^ " Хой'А Коа' а"П + + йА»„ ■ У-Ов'а"пКоа'а"п -ис1п-Уос'А"пКоА'А"п+иА11п-Уос'А"пКоА'А"п ~ " У-ОС" а" п Коа' а"п + + и д11п ■ Уос"а"пКоа'а"п + и ВИП • Тов"ОпКоа'в"п + ^ ВН „ ' Х0 в"С'пКоа'в"п ~ ^ ' У-0в"с'п Коа'в"и + + ^в„п ' УОВ"С"пКоа'В"П * й^ ■ У_ОВ"С"ПКОА'В"П ~ ' УОА'В"ПКОА'В"П + " УОА'В"ПКОА'В"П ~

- ÜB,n • Y0ßy/„Z0/)/ß//„ + ÜB„n ■ 4ÜBlBllnZ0AlBlln - ÜA„n ■ Ъа"в"Я2.0Л'в"п + ÜB„n ■ Ъа"в"пКол'в"п +

+ ■ Y0C//0l/Z0Cv„ +Üd,B • Y0C/v„Z0C//y„ -ÜA,n • Y0c//y„z0c//y„ • Yoc/y/„Zocv„ -

-Ü A,,n-Y0Cii/nZ ocII Ain-ÜB,n-Y 0BiciinZ0CiiAin-Üdn-YQCiciinZociiAin + + ' Yoc/c//n £ос"У„ - ÜB„n ■ Y0B//c//„ Zoci/Ain + Üd,n ■ Y0B//c//n Z0CnA/n; (27)

Математические формулировки (3.6 - 3.8, 3.10) позволяют определить действующие величины напряжений и токов на однородном участке двух-цепной BJI на частоте n-ой гармонической составляющей. Но такой анализ характеристик электрической энергии в рассматриваемом здесь однородном участке двухцепной BJI был бы неполным, если бы не была предоставлена возможность определить законы изменения указанных характеристик во времени.

Для выяснения математических формулировок, позволяющих определить законы изменения основных характеристик электрической энергии во времени, необходимо вспомнить, что постоянные распространения волн электромагнитного поля можно определить как сумму коэффициентов затухания и фазы:

(28)

r2n=a2n+jß2„; (29)

rin=a3n+jß3n-, (30)

r4n^a4n+jß4n- (31)

r5„=asn+jßsn> (32)

len^^n+jßen^ (33)

где aln, a2n, a3n, a4n, aSn, a6n - коэффициенты затухания n-ой гармонической составляющей электромагнитной волны; ßXn, ß2n, ßJn, ß4n, ß5n, ß6n -коэффициенты фазы этой же волны.

Математические формулировки для определения мгновенных значений напряжений и токов анализируемого однородного участка двухцепной BJI, то

есть законов изменения упомянутых характеристик электрической энергии во времени получаются в результате умножения правых частей уравнений

(3.6 - 3.8, 3.10) на 72 • а]"т'. Тогда, с учетом равенств (28)-(33) имеем сле-

иА,п = Ал, ы ■ л/2 • еРхп 1 • sin( ncot + у/]оп + a J) + А^ ■ 72 ■ е'Лп 1 ■ sin( ncot + ц/и - a J) + + А , ■ 72 • ер1п' ■ sin( ncot + y/lon + a2nl) + А , •sin{ncot + y/2n-a2nl) +

А 3 ti А 4/7

+ А , • 72 • ehn 1 ■ sin( ncot + y/ion + агп1) + A , • 72 • ehn 1 • sin( ncot + у/Ъп - аЪп1) +

jA S h

+ A, ■ 72 • e^4"' ■ sin(ncot + y/4on + a4nl) + A , -72 •e"/?4"/-sin(ncot + y/4n-a4nl) +

A. In A

+ АЛа ■ 72 • ep5n'' ■ sin( ncot + y/Son + aj) + A^ ■ 72 • ehn 1 ■ sin( ncot + y/5on - aj) +

дующее:

+ Ал,ип- 72 • 1 ■ sin( ncot + y/6on + a J) +

+ Ал1пп ■ 72 • 1 ■ sin( ncot + y/bon - a J);

(34)

+(K*„" K3a V2 ■e/?2n' ■sin( ++a2«Z)+ + (^'4» " Л'4« V2 ' ^ ' ' Sin( n<Dt + ^ - tt2„0 +

+

+ (K5« ~ Л'5« V2 " ^ ' ' ^ n(Dt + ^on + «3 J) +

+ (Л'бп ~ КбпУ^' ' ' Sm( + ^ - aJ) +

+ (i4/7n - ABli}ji ■ И4"' • sin( +i//4o„ + aj) +

+ [Kin - Ksn V2 ' ' ' Sttl( + - aJ) +

+

+ (аа,9п - ABl9}l2 - e' • sin( wfitf + Wson + +

+ (Киь ~ КхОпУ^ ' б"/?5П ' ■ Sm( + Vf* - +

+ (Kx Xn -КшУ^' ' ' SUl( HG)t + + ^ +

A'XXn

B'X 1 n

+ iKx2n ~ К X2 и V2 ' е~Рб" ' " + " ^ ;

+

(35)

'А"п = (Л'Ь ~ ÀA» 1л ' ' ' ^ ^ + ^on + ^ +

+ - ÀA»2n ' ' " ^ ПШ + ~ ^ +

+ (Л'Зл ~ Л"з„ ^ " eÄ" ' ' Sm( + Vlon + «2лО +

+ Йу 4„ - Л" 4л V2 " e~ß2" ' ' ^ nú)t +- +

+ (Л'5„ ~ Л"5„ " ' 'sm( пШ + Vlon + «3„0 + + {ÀA,6n - Ä^^yjl ■ <TA» 1 • sin( not + щп - aj) +

+ [АаЧп - ÁA4)ñ ■ eß<"1 • sin( паЛ + if/4on + aj) +

+ [ÀA,&n - ÀA4yjï ■ e~ß*» 1 ■ sin( пал + ц/Ап - a J) +

+ (Лл/9п - Àa„9}JÏ ■ eßi"1 ■ sin( пал + ц/,оп + a5J) +

+ (ÀA< ,0л - At" Юл ' • SÍI< + ^ол - <*SJ) +

+ iÀA>i Ы - ÀA»U»y^ ' eß6" ' ' Sm( n<Dt + ^on + <Xj) +

+ (ÀA>n„ - е~Рб" ' " Sm( n(0t + Vbon - «6„0 ;

i

л/2 • 7 • sin( и®/ + + aj - q>,J +

a'„ 7 -- - 4 non - 1Л ' с/Лл'

4±CÄ In

Â

+ -siíineot + ^-aJ-tp^J-

ZlcA'U

À , A 3n

2 л

+ . e-ß2* ' . sin( „fltf + ^ _ а2и/ _ ^ ) _

— cd 2л

- ^ . / . sm( + + aj _ ÇcA/J +

л/2 • ehn 1 • sin( пал + ^2o„ + a2J - o.) +

Z ,

cA'in

А

+ ^^ ^ . e-A„ / . sjn( + _ aj _ ) _

Z/ /

л/2 ■ eß4»1 ■ sir* ncot + ц/Аоп + a J - cp^J +

bLcA1 An À

e-ß<"1 • sin( ncot + y/An - a J - ) -

ZlcA1 An À

A1 In

V9n

KcA' 5n

л/2 • eß5" ' • sin( /iö?i + i//5o„ + a J - cp^J +

À .

- л/2 • eßin 7 ■ sin(ncDt + y/Sn- aj - ) ■

У 10и

À

_ ^iiZL^ . / . sin( + ^ + aj _ ^ J +

éLcA'bn

+ . e~ßsn ' . sin( n(ùt + Wbn _ a J _ ^ ) _

KcA'èn

À

_ j2-e^'-sm(nü)t + у]оп +aj- (РсА,в, ]я ) +

КсА'в'ХП À

+ —im- 4i. e-bn /. sin( n(Dt + _ _ -

Кса'В'\П Jl

_в Ъп -l~2 ■ Pßln 1 .ein/" nrot + A- ry 1 — m Л +

V^. С ^...yíiwi . -r 2on ■ ^In' VcAigi2n/

¿LcA1 ß'ln

л/2 • e^2" ' • sin( hö* + ц/2п - aj - -

Л /

В An

ZnÀlRl

cA В 2n

À

-^л/2 • eß^' ■ sin( ncot + уЪоп + - ç^J +

¿ г-а' R1 -

cA В 3n

+ . e-A--'. sin( + ^ _ aj _ J _

КсА'В'ЪП

À

_ . I. sin( + ^ + a J - cpcA,BlJ +

Zca'b' An

В1 in Zlca'b' An

л/2 • e~ßAn ! ■ ski ncot + ip4n - a J - cpcA¡B¡An ) -

À

л/2 • eßs"1 ■ sin( ncot + y/Son + aj - cp,,J +

в'9п

у - - - V •-- T ion - 2П , cA'B'Sn

—cA В 5n À /

—cA^B' 5n

À ,

D'