Моделирование особенностей течения плазмы в дневном переходном слое тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Самсонов, Андрей Александрович

• Самсонов, Андрей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Самсонов, Андрей Александрович

Содержание

Введение

Глава 1. Физические свойства космической плазмы

1.1 Наблюдения солнечного ветра

1.2 Бесстолкновительная ударная волна

1.3 Переходный слой

1.4 Формирование ударных волн внутри переходного слоя

1.5 Магнитопауза

1.6 Магнитное пересоединение и явление переноса потока

1.7 Экспериментальные оценки температурной анизотропии

1.8 Обобщение материалов первой главы

Глава 2. Уравнения магнитной гидродинамики и их использование при моделировании взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли

2.1 Область применения магнитной гидродинамики

2.2 Система уравнений идеальной магнитной гидродинамики

2.3 Запись системы уравнений в сферических координатах

2.4 Введение магнитной вязкости

2.5 Преобразование системы уравнений, связанное с численным решением задачи

2.6 МГД волны

2.7 МГД разрывы

2.8 Условие эволюционности ударных волн

2.9 Теория Чу - Голдбергера - Лоу

2.10 Приложение теории ЧГЛ к течению в переходном слое

2.11 Модель ограниченной анизотропии в консервативной форме

2.12 Обзор моделей обтекания в докомпьютерную эпоху

2.13 Гидродинамические и кинематические модели

2.14 Магнитогидр о динамические модели течения в переходной области

2.15 Формирование медленной ударной волны во внутренней части переходного слоя в существующих МГД моделях

2.16 Глобальное моделирование солнечно-земного взаимодействия

2.17 Необходимость развития существующих моделей

2.18 Обобщение материалов второй главы

Глава 3. Описание численного метода

3.1 Представление численной схемы

3.2 Выбор вязкого члена

3.3 Оценка величины вязкого члена

3.4 Тестирование схемы на одномерной автомодельной задаче

3.5 Процедура тестирования

3.6 Условие устойчивости

3.7 Вычислительная область

3.8 Постановка граничных условий

3.9 Неравномерная сетка

3.10 Получение решения методом установления во времени

3.11 Анализ качества разрешения сетки

3.12 Выполнение условий Рэнкина-Гюгонио

3.13 Поведение энтропии вдоль линии потока

3.14 Проверка выполнения условия <ИюВ = 0

3.15 Сравнение результатов с гидродинамическим решением Спрейтера и Стахары

3.16 Обобщение материалов третьей главы

Глава 4. Моделирование изотропного течения в переход-

ном слое. < о

4.1 Результаты базовой модели

4.2 Обсуждение необходимости развития базовой модели

4.3 Изменение течения в переходном слое при изменении направления ММП

4.4 Моделирование магнитного пересоединения на магни-топаузе

4.5 Изменение течения в переходном слое, вызванное процессом магнитного пересоединения на магнитопаузе

4.6 Выводы четвертой главы

Глава 5. Моделирование анизотропных свойств переходного слоя

5.1 Особенности моделирования температурной анизотропии в районе ударной волны

5.2 Сравнение результатов двухадиабатической и двухпо-литропной моделей с экспериментальными данными

5.3 Дальнейшие исследования анизотропных свойств переходного слоя при помощи модели ограниченной анизотропии

5.4 Обсуждение результатов модели ограниченной анизотропии

5.5 Выводы пятой главы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование особенностей течения плазмы в дневном переходном слое»

Введение

Актуальность темы

Непрерывный поток заряженных частиц, покидающих поверхность Солнца, носит название солнечного ветра. Исследование взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли является одной из основных задач солнечно-земной физики.

При обтекании сверхзвуковым потоком солнечного ветра магнитосферы Земли образуется отошедшая ударная волна. Между ударной волной и магнитопаузой расположен переходный слой. Хотя непосредственное взаимодействие между плазмой солнечного ветра и плазмой, ограниченной земной магнитосферой, начинается на магнитопаузе, но характер этого взаимодействия определяется поведением плазменных параметров в переходном слое. Это подтверждают результаты многочисленных исследований, в которых изучается влияние параметров в солнечном ветре на поведение плазмы внутри магнитосферы и развитие магнитосферных возмущений.

В частности, одним из ключевых факторов, определяющих характер солнечно-земного взаимодействия, является направление межпланетного магнитного поля. Когда вектор магнитного поля в переходном слое антипараллелен вектору земного поля, на дневной магнитопаузе с наибольшей вероятностью возможно развитие плазменных неустойчивостей, приводящих к началу процесса магнитного пересоединения. Хотя изучению магнитного пересоединения посвящено большое количество работ, на многие вопросы мы пока не знаем точного ответа. Так, например, неясно, протекает ли пересоединение в стационарном режиме или в виде квазипериодической серии импульсов. Существующие модели, описывающие течение в переходном слое во время пересоединения на магнитопаузе, рассматривали стационарный режим пересоединения. В то же время есть основания предполагать, что некоторые явления в переходном слое

могут быть вызваны импульсами пересоединения. Поэтому, на наш взгляд, интересной задачей является сравнение поведения плазмы в переходном слое при задании импульсного и стационарного пересоединения.

Обтекание магнитосферы солнечным ветром успешно описывается в рамках магнитнои гидродинамики. В магнитнои гидродинамике, в отличие от обычной гидродинамики, существуют три волновые моды, способные распространяться в среде: быстрая и медленная магнитозвуковые волны, и альвеновская волна. Отошедшая ударная волна описывается как МГД разрыв, образовавшийся из быстрой магнитозвуковой волны. Скорость потока за ударной волной становится меньше скорости быстрой магнитозвуковой волны, но превышает фазовую скорость медленной и альвеновской волн. Таким образом, существует возможность формирования внутри переходного слоя медленной ударной волны. Как показывает анализ спутниковых наблюдений (Song Р.,1990,1993), структуры, подобные медленной ударной волне, действительно наблюдаются в переходном слое вблизи магнитопаузы. Вместе с тем, задача получить такие разрывы внутри переходного слоя в МГД моделях, описывающих стационарное течение, пока не является решенной.

Увеличение напряженности магнитного поля при движении от ударной волны к магнитопаузе приводит к тому, что температура ионов вдоль магнитного поля становится меньше, чем поперек поля. Как известно, плазма в сильном магнитном поле проявляет анизотропные свойства и должна описываться при помощи двухтемпера-турных уравнений (для адиабатического движения это уравнения Чу-Голдбергера-Лоу). Спутниковые наблюдения переходного слоя подтверждают существование температурной анизотропии протонов и развитие связанных с ней плазменных неустойчивостей. Однако, пока не разработано трехмерных моделей для описания течения в переходном слое с помощью уравнений анизотропной маг-

нитной гидродинамики. Проблема приобретает больший интерес в связи с наличием двух конкурирующих точек зрения, предполагающих как адиабатичность (Denton R.E.,1994, Пудовкин М.И.,1988), так и неадиабатичность (Hau L.N.,1993) движения плазмы в рамках анизотропной МГД.

Обозначенные выше проблемы служат доказательством того, что существующие модели плазмы в переходном слое не отражают полностью все наблюдаемые свойства течения. Но наибольшее значение среди поставленных проблем имеет описание плазмы в переходном слое с помощью уравнений анизотропной МГД, так как такой подход является принципиально более корректным, чем использование уравнений изотропной МГД. Развитие анизотропной модели переходного слоя позволит понять, насколько точными являются существующие модели в рамках изотропной магнитной гидродинамики.

Цель работы:

заключается в исследовании свойств течения в дневном переходном слое в рамках изотропной и анизотропной магнитной гидродинамики.

Задачи исследования:

-разработка трехмерной МГД модели, применимой для описания течения плазмы в дневном переходном слое;

-изучение с помощью построенной модели возможности формирования медленной ударной волны внутри переходного слоя;

-изучение вопроса, каким образом магнитное пересоединение на магнитопаузе влияет на течение в переходном слое;

-создание модели для описания течения плазмы в переходном слое в рамках анизотропной магнитной гидродинамики.

Научная новизна:

1. Рассчитано трехмерное МГД течение в переходном слое после изменения направления межпланетного магнитного поля.

2. Исследовано влияние магнитного пересоединения на магни-топаузе, протекающего в импульсном режиме, на течение в переходном слое.

3. Разработана трехмерная модель, позволяющая описывать течение в переходном слое в рамках анизотропной магнитной гидродинамики.

Практическая ценность:

-разработан пакет вычислительных программ для расчета задачи сверхзвукового обтекания тела сферической формы в рамках изотропной и анизотропной магнитной гидродинамики, с помощью которого можно исследовать течение в дневной переходной области.

Защищаемые положения:

1. Разработанная трехмерная МГД модель может использоваться для описания течения в дневном переходном слое.

2. Показана возможность образования внутри переходного слоя структуры, которая по поведению плазменных параметров подобна медленной ударной волне.

3. Развитие процесса магнитного пересоединение на магнитопа-узе может вызывать появление быстрой волны разрежения внутри переходного слоя.

4. Разработана трехмерная модель, описывающая течение в дневном переходном слое в рамках анизотропной магнитной гидродинамики. Использование уравнений ЧГЛ с учетом питч-угловой диффузии правильно отражает поведение температурной анизотропии протонов в переходном слое.

5. Переход от изотропной к анизотропной МГД модели при описании течения внутри переходного слоя не изменяет качественно поведение плазменных параметров (скорости, плотности и напряженности магнитного поля).

Личный вклад автора.

Автор принимал участие в постановке задачи, разработке и реализации численного алгоритма решения. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно.

Апробация работы и публикации.

Результаты исследований, описанные в данной работе, были представлены на 8-ой научной ассамблеи IAGA (Уппсала, 1997), на XXI ежегодном Апатитском семинаре (Апатиты, 1998), на 2-ой международной конференции "Problems of Geocosmos" (Санкт-Петербург, 1998), на международном семинаре "The solar wind -magnetosphere system 3" (Грац, 1998). По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа содержит 121 страницу машинописного текста, 34 рисунка и библиографию из 90 наименований.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю профессору Михаилу Ивановичу Пудовкину за помощь в работе и ценные рекомендации. Автор благодарит сотрудников лаборатории магнитосферы Земли кафедры Физики Земли СПбГУ за ценные замечания в ходе обсуждения работы.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Самсонов, Андрей Александрович

5.5 Выводы пятой главы

Результаты численного моделирования анизотропных свойств переходного слоя позволяют сделать следующие выводы:

1) Исследованная модель ограниченной анизотропии, в которой рост температурной анизотропии сдерживается развитием плазменных неустойчивостей, позволяет правильно описывать наблюдаемое поведение температурной анизотропии в переходном слое.

2) Ширина переходного слоя получается на 10^-30% больше в расчетах по анизотропной двухадиабатической МГД модели, чем в расчетах по изотропной адиабатической модели.

3) Плотность при использовании анизотропной модели немного уменьшается по сравнению с изотропной моделью. Изменения напряженности магнитного поля и скорости потока, судя по представленным результатам, являются достаточно малыми. В целом, относительные изменения указанных параметров при переходе от одной модели к другой не превышают 20%.

4) Изменение параметра модели, характерного времени диффузии т, позволяет изменять величину температурной анизотропии в пределах от пороговых значений развития неустойчивости до значений, соответствующих модели "классического" ЧГЛ.

5) Магнитный барьер, расположенный около обтекаемого тела, более вытянут в направлении "север-юг", чем в направлении "запад-восток". Отношение Т±/Т\\ > 2 достигается при ¡3 < 0.5 для модели с т = 50 секунд.

Заключение

В диссертации представлена компьютерная модель дневной части переходного слоя между магнитопаузой Земли и отошедшей ударной волной. В рамках модели решается задача трехмерного МГД обтекания тела сферической формы сверхзвуковым потоком космической плазмы. Квазистационарное течение рассчитывается как с помощью системы уравнений изотропной магнитной гидродинамики, так и при помощи анизотропной магнитной гидродинамики. Основные результаты проведенных исследований заключаются в следующем:

1. Разработаны трехмерные компьютерные модели для описания течения в дневной части переходной области в рамках изотропной и анизотропной магнитной гидродинамики. Проведен ряд тестовых проверок изотропной модели, с помощью которых можно оценить ее качество.

2. После изменения направления магнитного поля в набегающем потоке солнечного ветра с северного на южное появляется квазиустойчивая структура около внутренней границы вычислительной области (магнитопаузы). По характеру вариаций напряженности магнитного поля и плотности плазмы эта структура подобна медленной ударной волне, описанной в работах Сонга.

3. В результате развития магнитного пересоединения на маг-нитопаузе, в переходной области возникает быстрая волна разрежения, распространяющаяся против потока. После того как волна разрежения достигает ударной волны, последняя смещается по направлению к магнитопаузе. Полученные изменения начального течения вызваны, главным образом, заданием нормальной компоненты скорости на магнитопаузе (скорости Петчека). При задании пересоединения в виде одиночного импульса, спустя 8 минут после его завершения почти полностью восстанавливаются начальные значения параметров; а при стационарном режиме пересоединения примерно через это же время устанавливается новое квазистационарное течение в переходном слое.

4. Во время процесса магнитного пересоединения наблюдается значительное увеличение компоненты скорости вдоль магнитного поля в переходном слое вблизи магнитопаузы.

5. Исследованная модель ограниченной анизотропии, в которой рост температурной анизотропии Т±/Щ ограничивается развитием плазменных неустойчивостей, правильно отражает наблюдаемое поведение температурной анизотропии протонов в переходном слое.

6. Ширина переходного слоя получается больше в расчетах по анизотропной двухадиабатической модели, чем в расчетах по изотропной адиабатической модели.

7. Переход от изотропной к анизотропной МГД модели не меняет качественно поведение плазменных параметров (скорости, плотности и напряженности магнитного поля) в переходном слое.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Самсонов, Андрей Александрович, 1999 год

Литература

[1] Алексеев И. И. Нормальная к магнитопаузе компонента межпланетного магнитного поля. Геомагнетизм и аэрономия, т.24, 16-21, 1984.

[2] Арцимович JI.A., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979, 320 с.

[3] Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974, 720 с.

[4] Еркаев Н.В. Результаты исследования МГД-обтекания магнитосферы. Геомагнетизм и аэрономия, т.28, 529-541, 1988.

[5] Еркаев Н.В. Обтекание солнечным ветром магнитосферы Земли. Результаты исследований по международным геофизическим проектам. М.: Наука, 1989, 128 с.

[6] Еркаев Н.В. Перенос открытых магнитных силовых линий вдоль границы магнитосферы. Геомагнетизм и аэрономия, т.35, 1-8, 1995.

[7] клеммоу Ф., доуэрти дж. Электродинамика частиц и плазмы. М.: Мир, 1996, 528 с.

[8] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973, 832 с.

[9] Кролл H.A., ТраЙВЕЛПИС A.B. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975, 525 с.

[10] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- В сб.: Теоретическая физика. Том 8. М.: Наука, 1992, 661с.

[И] пивоваров В.Г., Еркаев Н.В. Взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли. Новосибирск: Наука, 1978, 108 с.

[12] Пудовкин М.И., Лебедева В.В. Параметры солнечного ветра в переходной области в модели с магнитным барьером. Геомагнетизм и аэрономия, т.27, 22-27, 1987.

[13] Пудовкин М.И., Смолин C.B. Питч-угловое распределение частиц в конвектирующей магнитосферной плазме. Геомагнетизм и аэрономия, т.28, 268-271, 1988.

[14] РЕЖЕНОВ Б.В. Распределение плотности плазмы в экваториальной плоскости переходного слоя и вблизи дневной магнито-паузы. Геомагнетизм и аэрономия, т.37, 48-56, 1997.

[15] Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

[16] Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений. Доклад АН СССР, т. 180, 1303-1305, 1968.

[17] Сергеев В.А., Цыганенко H.A. Магнитосфера Земли. Результаты исследовании по международным геофизическим проектам. М.: Наука, 1980, 174 с.

[18] СонДЕРС М. Магнитосфера Земли.- В кн.: Космическая магнитная гидродинамика. М.: Мир, 1995, 439 с.

[19] СпРАЙТЕР Дж.р., Алксне А.И. Обтекание магнитосферы потоком солнечной плазмы.- В кн.: Физика магнитосферы. М.: Мир, 1972, 592 с.

[20] AXFORD W.I. The interaction between the solar wind and the earth's magnetosphere. JGR, v.67, 3791-3796, 1962.

[21] Alksne A.Y. The steady-state magnetic field in the transition region between the magnetosphere and the bow wave. Planet. Space Sci. v. 15, 239-245, 1967.

[22] Anderson B. J., Fuselier S.A. Magnetic pulsations from 0.1 to 4.0 Hz and associated plasma properties in the Earth's subsolar magnetosheath and plasma depletion layer. JGR, v.98, 1461-1479,

1993.

[23] Anderson B.J., Phan T.-D., Fuselier S.A. Relationships between plasma depletion and subsolar reconnection. JGR, v. 102, 9531-9542, 1997.

[24] Berchem J., Russel C.T. The thickness of the magnetopause current layer: ISEE 1 and 2 observations. JGR, v.87, 2108-2114, 1982.

[25] Cairns I.H., Lyon J.G. MHD simulations of Earth's bow shock at low Mach numbers. JGR, v. 100, 17173-17180, 1995.

[26] Chao J.K. et al. Observations of an intermediate shock in interplanetary space. JGR, v.98, 17443-17450, 1993.

[27] Chapman S., Ferraro V.C.A. A new theory of magnetic storms. JGR, v.36, 77-97, 171-186, 1931.

[28] Chew G.F., Goldberger M.L., Low F.E. The Boltzmann equation and the one-fluid hydromagnetic equations in the absence of particle collisions, Proc. R. Soc. London Ser. A, 236, P. 112, 1956.

[29] Crooker N.U., Eastman T.E., Stiles G.S. Observations of plasma depletion in the magnetosheath at the dayside magnetopause. JGR, v.84, 869-874, 1979.

[30] Denton R. E., Anderson B.J., Gary S.P., Fuselier S.A. Bounded anisotropy fluid model for ion temperature. JGR, v.99, 11225,

1994.

[31] Denton R. E., Li X., Phan T.-D. Bounded anisotropy fluid model for ion temperature evolution applied to AMPTE/IRM magnetosheath data. JGR, v.100, 14925-14933, 1995.

[32] Dryer M. Solar wind interactions-hypersonic analogue. Cosmic Electrodynamics, v.l, 115-142, 1970.

[33] Elphic R.C. Observations of FTE: a review.- B kh. Physics of the magnetopause. Geophys. mon. 90. AGU publ., 229, 1995.

[34] Erkaev N.v., Farrugia C.j., blernat H.K. Comparison of gasdynamics and MHD predictions for magnetosheath flow. B c6. Problems of geocosmos, St.Petersburg, 27-40, 1996.

[35] Fairfield D.M. Average and unusual location of the Earth's magnetopause and bow shock. JGR, v. 76, 6700-6716, 1971.

[36] Farris M.H., Petrinec S.M., Russel C.T. The thickness of the magnetosheath: constraints on the polytropic index. Geophys. Res. Lett, v.18, 1821-1824, 1991.

[37] Farrugia C.J., Erkaev N.V., Biernat H.K., Lawrence G.R., Elphic R.C. Plasma depletion layer model for low Alfven Mach number: Comparison with ISEE observations. JGR, v. 102, 1131511324, 1997.

[38] Formisano V., Hedgecock P.C., Moreno G., Palmiotto F., Chao J.K. Solar wind interaction with the Earth's magnetic field. 2. MHD bow shock. JGR, v. 78, 3731-3744, 1973.

[39] Formisano V., Moreno G., Amata E. Relationships among the Interplanetary Plasma Parameters Heo 1, December 1968 to December 1969. JGR, v.79, 5109-5117, 1974.

[40] Gary S. P., Fuselier S.A., Anderson B.J. Ion anisotropy instabilities in the magnetosheath. JGR, v.98, 1481-1488, 1993.

[41] Gosling J.T., Thomsen M.F., Bame S.J., Onsager T.G., Russel S.T. The electron edge of the low latitude boundary layer during accelerated flow events. Geophys. Res. Lett., v. 17, 1833-1836, 1990.

[42] HADA T. Evolutionary conditions in the dissipative MHD system: stability of intermediate shock waves. Geophys. Res. Lett., v.21, 2275, 1994.

[43] Hau L.N., Phan T.-D., Sonnerup B. U. O., Paschmann G. Double-polytropic closure in the magnetosheath. Geophys. Res. Lett., v.20, 2255-2258, 1993.

[44] Hau L.N. Nonideal MHD effects in the magnetosheath. JGR, v. 101, 2655-2660, 1996.

[45] Hill P., Paschmann G., Treumann R.G. et al. Plasma and magnetic field behaviour across the magnetosheath near local noon. JGR, v.100, 9575-9583, 1995.

[46] Hundhausen A.J., Asbridge J.R., Bame S.J., Gilbert H.E., Strong I.B. Vela 3 satellite observations of solar wind ions: a preliminary report. JGR, v.72, 87-100, 1967.

[47] Kellogg P.J. Flow of plasma around the earth. JGR, v.67, 38053811, 1962.

[48] Kennel C.F., Blandford R.D., Coppi P. MHD intermediate shock discontinuities. Part 1. Rankine-Hugoniot conditions. J. Plasma Phys v.42, 299, 1989.

[49] Lee L.C., Kan J.R. A unified kinetic model of the tangential magnetopause structure. JGR, v.84, 6417, 1979.

[50] Lee L.C., Huang L., Chao J.K. On the stability of rotational discontinuances and intermediate shock. JGR, v.94, 8813, 1989.

[51] Lee L.C., Yan H., Hawkins J.G. A study of slow-mode structure in the dayside magnetosheath. Geophys. Res. Lett., v. 18, 381-384, 1991.

[52] Lees L. Interaction between the solar plasma wind and the geomagnetic cavity. AIAA J, v.2, 1576-1582, 1964.

[53] Ogino T. A three-dimensional MHD simulation of the interaction of the solar wind with the Earth's magnetosphere: the generation of field-aligned currents. JGR, v. 91, 6791-6806, 1986.

[54] Ogino T., Walker R.J., Ashour-Abdalla M. A global MHD simulation of the magnetosheath and magnetosphere when the IMF is northward. IEEE Trans, on Plasma Science, v.20, 817-828, 1992.

[55] Paschmann G. et al. ISEE plasma observations near the subsolar magnetopause. Space Sci. Rev., v.22, 717, 1978.

[56] Paschmann G., Haerendel G., Papamastorakis I., Sckopke N., Bame S.J., Gosling J.T., Russel C.T. Plasma and magnetic field characteristics of magnetic flux transfer events. JGR, v.87, 2159-2168, 1982.

[57] Paschmann G., Papamastorakis I., Baumjohann W., Sckopke N., Carlson C.W., Sonnerup B.U.O., Luhr H. The magnetopause for large magnetic shear: AMPTE/IRM observations. JGR, v.91, 11099-11115, 1986.

[58] Paschmann G., Baumjohann W., Sckopke N., Phan T.-D., Luhr H. Structure of the dayside magnetopause for low magnetic shear. JGR, v.98, 13409-13422, 1993.

[59] Peredo M., Slavin J.A., Mazur E., Curtis S.A. Three-dimensional position and shape of the bow shock and their variation with Alfvenic, sonic and magnetosonic Mach numbers and interplanetary magnetic field orientation. JGR, v.100, 7907-7916, 1995.

[60] Petschek H.E. The physics of solar flares. AAS NASA Symposium, NASA SP-50, Greenbelt, 425-439, 1964.

[61] Phan T.-D., Paschmann G., Baumjohann W., Sckopke N., Luhr H. The magnetosheath region adjacent to the dayside magnetopause : AMPTE/IRM observations. JGR, v. 99, 121-141, 1994.

[62] Phan T.D. et. al. The subsolar magnetosheath and magnetopause for high solar wind ram pressure: WIND observation. G. Res. Lett., v. 23, 1279- 1282, 1996.

[63] Pudovkin M.I., Heyn M.F., Lebedeva V.V. Magnetosheath's parameters and their dependence on intensity and direction of the solar wind magnetic field. JGR, v.87, 8131-8138, 1982.

[64] Pudovkin M.I., Zaitseva S.A., Besser B.P. Magnetopause magnetic barrier parameters in dependence on the solar wind magnetic field orientation. Ann. Geophysicae, v. 13, 828-835, 1995.

[65] Pudovkin M.I., Besser B.P., Zaitseva S.A. Magnetopause standoff distance in dependence on the magnetosheath and solar wind parameters. Ann. Geophysicae, v. 16, 388-396, 1998.

[66] Pudovkin M.I., Meister C.-V., Besser B.P., Zaitseva S.A. Proton pitch-angle diffusion rate and polytropic index values in the magnetosheath: model and experiment, submitted to Geomagn. Aeron. International, 1999.

[67] Rusanov V.V. On the difference schemes of third order accuracy for nonlinear hyperbolic systems. J. Comp. Phys., v.5, 507-516, 1970.

[68] Russel C.T. The structure of the magnetopause.- B kh. Physics of the magnetopause. Geophys. mon. 90. AGU publ, 81-98, 1995.

[69] Southwood D.J., Kivelson M.G. On the form of the flow in the magnetosheath. JGR, v.97, 2873-2879, 1992.

[70] Song P., Rüssel C.T., Thomsen M.F., Elphic R.C. Observations of the density profile in the magnetosheath near the stagnation streamline. Geophys. Res. Lett., v. 17, 2035, 1990.

[71] Song P., Rüssel C.T. Model of the formation of the low-latitude boundary layer for strongly northward interplanetary magnetic field. JGR, v.97, 1411-1420, 1992.

[72] Song P., Rüssel C.T., Thomsen M.F. Slow mode transition in the frontside magnetosheath. JGR, v.97, 8295-8305, 1992.

[73] Song P. et al. Structure and properties of the subsolar magnetopause for northward interplanetary magnetic field: Multiple-instrument particle observations. JGR, v.98, 11319-11337, 1993.

[74] Song P., Rüssel C.T., Huang C.Y Wave properties near the subsolar magnetopause: PCI waves in the sheath transition layer. JGR, v.98, 5907-5923, 1993.

[75] Song P. ISEE observations of the dayside magnetosheath. Adv. Space Res., v. 14, (7)71-(7)80, 1994.

[76] Sonnerup B.U.O., Ledley B.G. OGO 5 magnetopause structure and classical reconnection. JGR, v.84, 399, 1979.

[77] Sonnerup B.U.O. et al. Evidence for magnetic field reconnection at the earth's magnetopause. JGR, v.86, 10049-10067, 1981

[78] Southwood D.J., klvelson M.G. On the form of the flow in the magnetosheath. JGR, v.97, 2873-2879, 1992.

[79] Spreiter J.R., Summers A.L., Alksne A.Y. Hydromagnetic flow around the magnetosphere. Planet. Space Sei., v. 14, 223-253, 1966.

[80] Spreiter J.R., Stahara S.S. A new predictive model for determining solar wind - terrestrial planet interactions. JGR, v.85, 6769-6777, 1980.

[81] Spreiter J.R., Stahara S.S. Magnetohydrodynamic and gasdynamic theories for planetary bow waves.- B kh.: Collisionless Shocks in the Heliosphere: Reviews of Current Research. 85-107, 1985.

[82] Steinolfson R.S., wlnglee R.M. Energy storage and dissipation in the magnetotail during substorms. 2. MHD simulations. JGR, v.98, 7537-7547, 1993.

[83] Usadi A., Kageyama A., Watanabe K., Sato T. A global simulation of the magnetosphere with a long tail: southward and northward interplanetary magnetic field. JGR, v. 98, 7503-7517, 1993.

[84] Walker R.J., Ogino T., Raeder J., Ashora-Abdalla M. A global MHD simulation of the magnetosphere when the IMF is southward: the onset of the magnetotail reconnection. JGR, v. 98, 17235-17249, 1993.

[85] Watanabe K., Sato T. Global simulation of the solar wind -magnetosphere interaction: the importance of its numerical validity. JGR, v.95, 75-88, 1990.

[86] Wu C.C. Effects of dissipation on rotational discontinuances. JGR, v.93, 3969, 1988.

[87] Wu C.C. Formation, structure and stability of MHD intermediate shocks. JGR, v.95, 8149, 1990.

[88] Wu C.C. MHD flow past an obstacle: large scale flow in the magnetosheath. Geophys. Res. Lett., v.19, 87-90, 1992.

[89] Yan M., Lee L.C. Generation of slow-mode waves in front of the dayside magnetopause. Geophys. Res. Lett., v.21, 629-632, 1994.

[90] Zwan B.J., Wolf R.A. Depletion of the solar wind plasma near a planetary boundary. JGR, v.81, 1636-1648, 1976.