Моделирование планирования производства, ориентированное на учет эффекта масштаба тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Хамидуллин Марат Раисович

• Хамидуллин Марат Раисович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Хамидуллин Марат Раисович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА, ОРИЕНТИРОВАННАЯ НА УЧЕТ ЭФФЕКТА МАСШТАБА ПРОИЗВОДСТВА

1.1 ЭФФЕКТ МАСШТАБА ПРОИЗВОДСТВА

1.2 ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА

1.3 НЕЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ОРИЕНТИРОВАННАЯ НА УЧЕТ ЭФФЕКТА МАСШТАБА И ВЫПУСК НЕИЗБЕЖНОГО БРАКА ПРОДУКЦИИ

ГЛАВА 2. ПРИКЛАДНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫПУКЛОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

2.1. ПРЕДПОСЫЛКИ К ВОЗНИКНОВЕНИЮ

2.2 ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2.3 МЕТОД ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ

2.4 АЛГОРИТМЫ МЕТОДА ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ С НЕПОЛНОЙ МИНИМИЗАЦИЕЙ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

2.5 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

ГЛАВА 3. СТСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ И ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА И РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ ПРИ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕСУРСАХ, ОРИЕНТИРОВАННАЯ НА УЧЕТ ЭФФЕКТА МАСШТАБА И ВЫПУСК БРАКОВАННОЙ ПРОДУКЦИИ

3.1 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

3.1.1. ПОЛЕ ЗАДАНИЯ КОЛИЧЕСТВА ПЕРЕМЕННЫХ

3.1.2. ПОЛЕ ДЛЯ ВВОДА ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИЙ

3.1.3.ЭЛЕМЕНТЫ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ВВОДА НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ, ОГРАНИЧЕНИЙ

3.2 ЗАДАЧА ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА, ОРИЕНТИРОВАННАЯ НА УЧЕТ ЭФФЕКТА МАСШТАБА ПРОИЗВОДСТВА И НЕИЗБЕЖНОГО ВЫПУСКА БРАКА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование планирования производства, ориентированное на учет эффекта масштаба»

Актуальность темы исследования.

Согласно неоклассической экономической теории одним из основных факторов, оказывающих существенное влияние на эффективность деятельности предприятия, как производственно-экономической системы является масштаб производства. Термин «эффект масштаба» связан с изменением стоимости единицы продукции в зависимости от масштабов её производства предприятием. Теория эффекта масштаба берет свое начало в трудах А.Маршалла, который определил основные причины преимущества объединенных предприятий по сравнению с отдельной взятой компанией. При этом малые предприятия, которые находятся вблизи друг от друга, получают возможность успешно конкурировать с крупными предприятиями, в том числе за доступ к местным ресурсам. У такой совокупности малых предприятий возникает эффект экономии на масштабе производства (внешняя экономия), также, как и в крупных предприятиях (внутренняя экономия).

Современное понимание теории эффекта масштаба, рассмотренной в работе М.Кэмпа и П.Кругмана, объясняет, почему существует торговля между странами, которые одинаково наделены факторами производства. "Сокращение расходов на транспорт запускает процесс, при котором растущее население города приводит к увеличению производства продукции, большей заработной плате и диверсифицированным поставкам товаров, что, в свою очередь, стимулирует миграцию в города" — так вкратце сформулировал Норвежский Нобелевский комитет теорию Кругмана. Из общей экономической теории известно, что по мере возрастания объемов производства себестоимость единицы товара снижается. Снижение себестоимости продукции обеспечивается, прежде всего, за счет повышения производительности труда и повышения качества продукции. Проблемы качества неразрывно связаны с потерями от брака, экологическими затратами, утилизацией отходов предприятия.

Все больше экономистов сходятся во мнении, что классические теории уже не в состоянии объяснить современную международную торговлю, поскольку в России, как и в других странах, в первую очередь выделяют владение каким-либо важным естественным или производственным ресурсом, совершенно игнорируя главную причину - эффект масштаба, который в свою очередь оказывает существенное влияние на прибыль предприятия. С другой стороны, вторым фактором, способствующим увеличению объема реализации продукции и прибыли, является качество продукции. Качество продукции, в свою очередь, характеризуется наличием или отсутствием неизбежного брака. Для того, чтобы управлять браком, фирмы должны не просто учитывать их в составе затрат, а определять величину затрат от допущенного брака.

Экономическая значимость вышеуказанной проблемы и отсутствие инструментария ее разрешения, а также необходимость комплексных и методологических подходов к решению практической задачи моделирования плана производства, ориентированного на учет эффекта масштаба обусловили актуальность научной работы, определили цель и логику построения диссертационной работы.

Степень научной разработанности темы. Проблема оптимизации плана производства, ориентированного на эффект масштаба и выпуска неизбежного брака продукции с использованием альтернативных методов слабо исследована в отечественной науке. В основном отечественными учеными рассматриваются общие вопросы понимания эффекта масштаба производства, оценки эффекта масштаба на структуру отрасли, основы управления качеством продукции.

Анализ оптимальных методов для отдельно взятых экономических процессов показывает, что каждый метод решает и описывает определенную модель экономической системы. Большинство моделей не позволяют учесть влияние нескольких факторов на выпуск продукции (линейные модели). Такая ситуация свидетельствует о необходимости исследований по разработке методов для решения задач по производству продукции, в которых

необходимо учитывать эффект масштаба производства, а также присутствие определенного процента брака.

К научным трудам отечественных и зарубежных авторов, которые являются теоретической основой диссертационного исследования, можно отнести следующие работы:

• Исследования в области планирования производства проводились в работах отечественных и зарубежных ученых и экономистов: Ильина А., Зайцева Н., Клейнера Г.,Царева В.,Захарченко В.,Скляренко В. и др.

• Весомый вклад в развитие и формирования современного понимания эффекта масштаба производства внесли: Маршалл А. , Кругман П., Кэмп М., Кондратьев Н., Курно А., Баумоль У., Мартин Р., Маркс К., Пигу А., Смит А., Энгельс Ф., Эджуорт Ф., Марчионетти Р. , Солоу У.и др.

• Подчеркивали существование как положительного, так и отрицательного эффекта масштаба следующие авторы: Бьянко А.,Сломан Д., Сатклифф М. и др.

• Различным методам исследования оценки эффекта масштаба посвящены работы следующих авторов: Шилин И., Янов Я., Сачко Н., Грин У., Лившиц Р., Адамс Р., Берри Л., Ченг С., Дрейк Л. и др.

• Вопросы взаимосвязи эффекта масштаба производства рассмотрены в трудах российских и белорусских экономистов: Голубева А.. Гусакова В., Давыденко Л., Шапиро С., Шимова В., Сайганова А. и др.

• Исследования в области качества продукции и снижение брака проводились в работах: Афанасьева В., Боярского А., Сажина Ю., Дружинина Н., Рябцева В., Деминга У., Фейгенбаума А. и др.

• Математические инструменты моделирования экономических процессов и исследования в области теории метода штрафных функций применяли следующие авторы: Первозванский А., Кузина Б., Пархоменко А.. Герасимова Б., Курант Р., Понтрягин Л., Сытник В., Заботин Я., Фукин И. и др.

Целью исследования является: моделирование планирования производства, ориентированное на учет эффекта масштаба производства.

Достижение указанной цели потребовало постановки и решения следующих задач исследования:

1. Разработать экономико-математическую модель планирования объемов производства, которая учитывает эффект масштаба и определенный процент брака продукции.

2. Разработать новые модифицированные методы и алгоритмы для реализации модели планирования производством, ориентированного на учет эффекта масштаба производства.

3. Разработать информационную систему поддержки принятия решений и поиска для модели оптимизации плана производства, которая позволяет получить максимальную прибыль.

Объектом исследования являются малые и крупные промышленные предприятия, как сложные производственно-экономические системы с многогранной деятельностью.

Предмет исследования в диссертационной работе составляют факторы, влияющие на процессы оптимизации плана производства на предприятиях, включающие информационное обеспечение принятия решений.

Научная новизна исследования.

Научная новизна заключается в разработке методов, алгоритмов и системы поиска оптимального плана производства и реализации продукции в модели планирования производства, учитывающей выпуск бракованной продукции и эффект масштаба производства.

Основные научные результаты диссертационного исследования: 1. Предложена экономико-математическая модель формирования оптимального плана производства, основанная на применении алгоритмов метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций и ориентированная на учет эффекта масштаба и выпуск бракованной продукции, которая отличается нелинейной моделью затрат ресурсов, что позволяет оптимизировать уровень необходимых запасов, план производства и реализации продукции (п.п. 1.1, 1.2, 1.4 паспорта научной специальности 08.00.13).

2. Для реализации модели планирования производства, ориентированного на учет эффекта масштаба производства разработаны и предложены модифицированные алгоритмы метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций, основанные на методе штрафов, которые отличаются видом возрастающей функций и способом изменения роста коэффициента штрафа, позволяющие сформировать эффективные решения комплексного планирования процессов производства и реализации продукции с целью обеспечения прибыльности предприятия.

3. На основе алгоритмов метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций разработана система поддержки принятия решений и поиска оптимального плана производства и реализации продукции при ограниченных ресурсах, ориентированная на учет эффекта масштаба и выпуск бракованной продукции с целью получения максимального дохода и прибыли. Система поддержки принятия решений и поиска оптимального плана производства позволяет вычислить максимальную прибыль с учетом эффекта масштаба производства и выпуском некоторого количества бракованной продукции. На программное обеспечение получено свидетельство о государственной регистрации. Реализованная система допускает интегрирование с информационными системами предприятий.

Все перечисленные пункты выносятся на защиту.

Результаты исследований, представленные в диссертации, соответствуют пунктам паспорта специальности 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики по следующим пунктам раздела «Области исследований»:

1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании.

1.2. Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения:

теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.

1.4. Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений.

2.3. Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования.

Выводы и положения диссертационного исследования могут быть использованы на крупных и малых предприятиях при разработке оптимального плана производства, ориентированного на учет эффекта масштаба производства и выпуска определенного количества бракованной продукции; высшими учебными заведениями при чтении лекций и проведении практических занятий для дисциплин, использующих математические методы в экономике и менеджмента. Разработанная система может быть использована: руководителями, экономистами - для принятия управленческих решений и расчета максимальной прибыли предприятия с учетом выпуска брака и эффекта масштаба производства.

Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов.

В работе использованы теоретические аспекты исследования. Практические решения задач базируются на экспериментальных данных и теоретических основах численных методов и экономической теории. Для трактовки всех определений, лемм и теорем в работе используются: теория математического анализа, математического программирования и численных методов. При решении оптимизационных и экономических задач

использовались следующие методы: метод штрафных функций, метод сопряженных направлений, метод штрафных функций с использованием внешнеквадратичного штрафа.

При проектировании и разработке программного комплекса для поддержки принятия решений использовался язык программирования Borland Delphi 7.0.

Апробация работы. Основные тезисы и выводы научной работы докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и научных семинарах:

1. Итоговая научная конференция Казанского федерального университета, Набережные Челны, 2009-2010 г.

2. Республиканская научно-практическая конференция «Наука, технологии и коммуникации в современном обществе», Набережные Челны, 2011 г.

3. Международная научно-практическая конференция «Современные исследования и развитие - 2012», София 2012, Болгария.

4. Труды II Международной молодежной научно-практической конференции «Научно-практические исследования и проблемы современной молодежи», Елабуга, 2010 г.

5. Всероссийская научно-практическая конференция «V Камские чтения», Набережные Челны, 2013 г.

Проведена апробация разработанных моделей и инструментальных средств на предприятии ОАО «Лизинговая компания КАМАЗ». Полученные результаты позволили определить влияние эффекта масштаба и выпуска брака на выбор оптимального плана производства. Имеются акты внедрения.

Публикации. Основные положения и выводы исследования опубликованы в 14 научных работах, в том числе в 4 рецензируемых журналах из «Перечня ВАК...», 2 статьи в международной базе данных Scopus, в монографии. Получено свидетельство о государственной регистрации программного комплекса «Программа для решения задач выпуклого

программирования алгоритмами метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций» (№ 18069), основанного на результатах диссертационного исследования.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. Библиографический список состоит из 125 наименований. Общий объем составляет 1 35 страниц, содержит 21 рисунков, 12 таблиц.

Во введении обоснована актуальность работы, которая заключается в том, что при выпуске продукции необходимо учитывать два важных фактора производства - наличие брака продукции и эффекта масштаба производства, которые оказывают существенное влияние на принятие решений для получения максимальной прибыли. Построение модели планирования производства, которая учитывает брак продукции и эффект масштаба производства могут быть представлены с помощью алгоритмов метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций. Определены цели, задачи, объект и предмет диссертационного исследования, раскрыта и определена научная новизна диссертационного исследования, представлена теоретическая и методологическая основа исследования. Отмечена теоретическая и практическая значимость исследования.

В первой главе рассмотрены линейная и нелинейная модели планирования производства. В первой части работы рассмотрена линейная экономико-математическая модель без учета выпуска бракованной продукции и эффекта масштаба производства. Во второй части рассмотрена нелинейная оптимизационная модель планирования, учитывающая влияние двух факторов на производство - выпуск бракованной продукции и эффект масштаба производства. Построены и рассмотрены математические модели, как для линейной, так и для нелинейной структуры. Эффект масштаба, как и выпуск бракованной продукции - это те факторы, которые оказывают существенное влияние на оптимальные планы выпуска продукции. Недооценка фактора выпуска брака и эффекта масштаба производства могут приводить к

неадекватным значениям оптимального выпуска продукции. Наличие брака при выпуске продукции существенно снижает суммарный объем выпуска продукции, и соответственно ведет к уменьшению прибыли предприятия.

Вторая глава включает в себя основные понятия математического анализа и выпуклого программирования, основные теоремы и леммы для построения задачи выпуклого программирования Рассмотрены основные аспекты построения алгоритмов метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций, которые позволяют решать задачу определения максимальной прибыли, с учетом эффекта масштаба и выпуском бракованной продукции. Показана меньшая трудоемкость методов по сравнению с другими методами нелинейной оптимизации.

Третья глава посвящена разработке программного комплекса для поддержки принятия решений по планированию производства, с учетом эффекта масштаба и выпуском бракованной продукции. На примере предприятия ОАО «Лизинговая компания КАМАЗ», рассмотрена задача оптимального планирования, где учитывается эффект масштаба и выпуск бракованной продукции. Произведена оценка влияния выпуска брака и эффекта масштаба производства на получение максимальной прибыли.

ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА,

ОРИЕНТИРОВАННАЯ НА УЧЕТ ЭФФЕКТА МАСШТАБА

ПРОИЗВОДСТВА

В данной главе рассматривается развитие теории эффекта масштаба производства. Показаны линейная и нелинейная модели планирования производства. Во второй части работы рассмотрена линейная экономико-математическая модель без учета выпуска бракованной продукции и эффекта масштаба производства. В третьей части рассмотрена нелинейная оптимизационная модель планирования, учитывающая влияние двух факторов на производство - выпуск бракованной продукции и эффект масштаба производства. Построены и рассмотрены математические модели, как для линейной, так и для нелинейной структуры. Эффект масштаба, как и выпуск бракованной продукции - это те факторы, которые оказывают существенное влияние на оптимальные планы выпуска продукции. Недооценка фактора выпуска брака и эффекта масштаба производства могут приводить к неадекватным значениям оптимального выпуска продукции. Наличие брака при выпуске продукции существенно снижает суммарный объем выпуска продукции, и соответственно ведет к уменьшению прибыли предприятия.

1.1 Эффект масштаба производства

В данном разделе рассматривается теория эффекта масштаба производства, история и развитие данной теории. Определяется понятие эффекта масштаба производства.

Теория эффекта масштаба производства зародилась в 80-ые годы, в трудах А.Маршалла, который определил ряд преимуществ объединенных предприятий с отдельной взятой крупной компанией [69,70]. При этом малые предприятия, которые находятся вблизи друг от друга, получают возможность успешно конкурировать с крупными промышленными предприятиями, в том числе за доступ к местным ресурсам. У такой совокупности малых предприятий возникает эффект экономии на масштабе производства (внешняя

экономия), также как и в крупных предприятиях (внутренняя экономия). Современный вклад в понимание термина «эффекта масштаба» внесли американские экономисты М. Кэмп и П. Кругман, которые отказались от стандартной модели Хэкшера-Олина (об отсутсвии зависимости прибыли от масштабов деятельности предприятия, как производственно-экономической системы). Они определили, что с ростом масштабов производства, себестоимость продукции дешевеет и цена на товар, соотвественно, падает [62]. Для увеличения масштабов производства необходимо максимально расширить рынок, что может обеспечить только механизм внешней торговли. П.Кругман определил этапы развития мирового рыночного механизма, которые обуславлены действием крупных производителей на рыночный сегмент.

Проанализировав автомобильный рынок в Западной Европе, он определил, что данный сегмент растет благодаря продукции 10 крупных поставщиков. В этом случае возникает эффект масштаба, когда крупные производители доминируют за счет:

• качества товара (высокие затраты на научные исследования);

• за счёт более низких затрат на единицу продукции.

Влияние фактора эффекта масштаба приводит к тому, что предприятия разных стран, которые относятся к одной и той же отрасли начинают специализироваться на более узкой товарной категории и вести торговлю друг с другом продукцией одной и той же отрасли [59,62].

Все больше экономистов сходятся во мнении, что классические теории уже не в состоянии объяснить современную международную торговлю, поскольку в России, как и в других странах, в первую очередь выделяют владение каким-либо важным естественным или производственным ресурсом, совершенно игнорируя главную причину - эффект масштаба, который в свою очередь оказывает существенное влияние на прибыль предприятия. С другой стороны, вторым фактором, способствующим увеличению объема реализации продукции и прибыли, является качество продукции. Качество продукции, в

свою очередь, характеризуется наличием или отсутствием неизбежного брака. Для того, чтобы управлять браком, предприятия должны не просто учитывать их в составе затрат, а определять величину затрат от допущенного брака. В связи с чем, возникает необходимость построения модели планирования производства, ориентированного на учет эффекта масштаба и выпуск бракованной продукции [114].

1.2 Линейная модель планирования производства

В данном разделе рассматривается линейная модель планирования производства без учета эффекта масштаба и выпуска бракованной продукций.

В задачах, объединенных этим названием, рассматривается производство нескольких видов различной продукции, на изготовление которых затрачиваются материальные ресурсы (сырье, комплектующие, полуфабрикаты), человеческий труд, время, энергетические ресурсы, финансы, причем наличие всех ресурсов ограничено [19, 46]. Изготовленная продукция затем направляется в продажу или на реализацию в другие производства. Требуется определить оптимальный план производства, т. е. найти, какую продукцию и в каком количестве следует выпускать, чтобы суммарная прибыль (выручка, доход) от продажи всех видов продукции была максимальной [46,61].

Для составления математической модели необходимо, прежде всего, структурировать операцию, другими словами, выделить в ней цель, критерий сравнения возможных решений, управляемые и неуправляемые факторы, ограничения, множество возможных решений.

Целью рассматриваемой операции является получение большей суммарной прибыли, и соответствующий этой цели критерий представляет собой величину прибыли. По величине суммарной прибыли будут оцениваться различные решения по выпуску продукции, и наилучшим решением будет то, которое соответствует наибольшему значению прибыли.

Ограничения определяются совокупностью неуправляемых факторов и выражают ограниченные объемы запасов ресурсов, имеющихся на фирме.

Рассмотрим общую постановку задачи о планировании производства [19].

Предприятие планирует выпуск п видов продукции А1, А2,... ,АП на производство которых затрачивается т видов ресурсов 81 ,82,...,8т — сырье различных видов, энергоносители, финансы, трудозатраты. Предприятие располагает предельным количеством ресурсов в объемах Ь1, Ь2, Ь3,..., Ьт ,усл. ед. Количество каждого вида ресурса 8г-, / = 1, 2, ..., т, затрачиваемого на производство единицы продукции Ау, у = 1, 2, ..., п, известно и равно ауусл. ед/ед. прод. После изготовления продукции А1, А2, ..., Ап она поступает в продажу. Ожидаемая прибыль от реализации единицы каждого вида продукции известна и составляет с1,с2,.,сп ден. ед./ед. прод.

Требуется составить план производства, то есть определить, какую продукцию и в каком объеме следует производить предприятию, чтобы получаемая от реализации продукции суммарная прибыль была максимальной [61].

Рассматривается экономическая операция, заключающаяся в производстве п видов продукции, на производство которой затрачивается т видов ресурсов с ограниченными объемами, которая поступает потом на реализацию, причем оценки ожидаемых значений прибыли на единицу каждого вида продукции представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Нормы расхода и запасы т видов ресурсов для производства п видов продукции

Виды ресурсов Количество ресурса, затрачиваемого на производство единицы продукции, усл. ед/ед. продукции Предельные количества ресурсов, усл. ед.

А1 А2 ... Аи

81 ац а12 а1п Ь1

82 а21 а22 а2п Ь2

&ш1 аш2 ашп Ьш

Целью (и критерием) рассматриваемой экономической операции является получение максимальной суммарной прибыли от реализации произведенной продукции. Неуправляемые факторы — заданные и неизменные в данной операции нормы расхода ресурсов, предельные количества ресурсов и величины прибыли от реализации единицы всех видов продукции. Совокупность неуправляемых факторов определяет ограничения. Управляемые факторы (переменные математической модели) представляют собой объемы х2, ..., хп , выпускаемой продукции п видов, а совокупность управляемых параметров х = (хи, ..., хп), удовлетворяющих всем ограничениям — возможные решения (альтернативы) [61].

Оптимизационная математическая модель операции должна содержать целевую функцию и систему ограничений, связывающих между собой управляемые и неуправляемые факторы.

Целевая функция F представляет собой суммарную прибыль от реализации произведенной продукции. Прибыль от реализации единицы продукции А. равна ц, а прибыль от реализации этой продукции, произведенной в объеме х., будет равна произведению с. х. Прибыль от реализации всех

г1 ^ ^ — С X + С X + + С X

п видов продукции равна сумме отдельных прибылей 11 2 2 "' п п и ее необходимо максимизировать.

Ограничения отражают тот факт, что расход каждого вида ресурса, затрачиваемого на производство всех видов продукции, не может превышать его объема, имеющегося у предприятия на складе.

Составим ограничение на расход ресурса & Количество ресурса расходуемого на производство единицы продукции А равно величине а тогда расход этого же ресурса, затрачиваемого на производство продукции Aj в объеме х., равно произведению ах Поскольку ресурс затрачивается на производство не только продукции А но и на производство всех остальных

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хамидуллин Марат Раисович, 2016 год

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах. -М.: «Высшая школа», 1986.- 319 с.

2. Аоки М. Введение в методы оптимизации. - М.: Наука, 1977. - 343 с.

3. Аттеков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учеб. для вузов // Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 440с.

4. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж.. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. -М.: Мир,1979. -536с.

5. Ашманов С.А. Линейное программирование. Учебное пособие. - М.: Наука, 1981. - 340 с.

6. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.

7. Баранов А.В., Рябчук Э.В. Численные методы в инженерных задачах. -Волгоград.: Политехник, 1988. - 128с.

8. Баушев А.Н., Морозова Е.Ю. Об алгоритме бисекции для нахождения минимума выпуклой функции на симплексе // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2005. - Т. 12. - Вып. 3. - С. 699-700.

9. Бахвалов Н. С. Численные методы. - М.: Наука, 1975.

10. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы.— М.: Наука, 1987.

11. Бахвалов Н. С., Кобельков Г. М., Поспелов В. В. Сборник задач по методам вычислений. — М.: Изд-во МГУ, 1989.

12. Бахшиян Б.Ц., Назиров Р.Р, Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения (гарантирующий подход) -М.:Наука,1980.

13. Бейкер Дж., Грейвс—Моррис П. Аппроксимации Паде.—М.: Мир, 1986.

14. Белоусов Е.Г., Андронов В.Г. О непрерывности функции возмущения задачи выпуклого программирования // Изв.вузов. Матем. - 1994. - №12. С.20-24.

15. Березин И. С. Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 1. - М.: Наука, 1966.

16. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. - 408 с.

17. Булавский В.А. Численные методы линейного программирования. - М.: Наука, 1977. - 367с.

18. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.:Наука, 1988. - 552 с.

19. Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. М.: Факториал, 1998. - 176 с.

20. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 256 с.: ил.

21. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы.-М.:Наука,1966.-321с.

22. Воеводин, В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.- М.: Наука, 1977.

23. Галлеев Э.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи: Учебное пособие. -М.: Едиториал УРСС, 2002. - 304 с.

24. Гасс С. Линейное программирование. - М.: «Наука», 1961.-303 с.

25. Гилл Ф. Практическая оптимизация. - М.: Мир, 1985. - 510с.

26. Голованов М., Веселов Е. Создание компонентов в среде Delphi. -М.:Мир,2004.-320с.

27. Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования: Учебное пособие. - 2-е изд. - М.: Логос, 2006. - 288 с.

28. Григорьева К.В. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции: Метод. указания. - СПб., 2007. - 15 с.

29. Давыдов Э.Г. Исследование операций. - М.:Высш.шк., 1990. - 383 с.

30. Дарахвелидае П. Г, Марков Е. П. Программирование в Delphi 7. - Спб.: БХВ-Петербург, 2003. - 785с.

31. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: Учебное пособие для ввузов. - М.: Сов. Радио, 1980. - 272 с.

32. Евтушенко Ю.Г. Оценки точности в методах штрафных функций. -В кн. "Проблемы прикладной математики и информатики". -М.: Наука, 1987. -С. 199-208.

33. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. М.: Наука, 1988.

34. Жадан В. Г. Модифицированные функции Лагранжа в нелинейном программировании // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1982. -Т. 22, № 2. -С. 296-308.

35. Жадан В. Г. О некоторых оценках коэффициента штрафа в методах штрафных функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1984. -Т. 24, № 8. -С. 1164-1171.

36. Жадан В. Г. Численные методы линейного и нелинейного программирования. Вспомогательные функции в условной оптимизации. -М.: ВЦ РАН, 2002. -160 с.

37. Жилинскас А.Г., Шалтянис В.Р. Поиск оптимума. Компьютер расширяет возможности. М.: Наука, 1989. 87 с.

38. Заботин Я.И., Фукин И.А. Алгоритмы в методе штрафов с аппроксимацией допустимого множества // Известия высших учебных заведений. - 2004. -№1.- С.36.

39. Зангвил У.И. Нелинейное программирование. Единый подход. - М.: Советское Радио, 1973.

40. Зельдович Я.Б. Элементы прикладной математики. - М.: Наука, 1972. -592с.

41. Исавнин А.Г., Хамидуллин М.Р. Программный комплекс для решения задачи об оптимальном управлении запасами алгоритмами метода штрафов // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2012, №3(55), с.130-132.

42. Исавнин А.Г., Хамидуллин М.Р. Практическое применение алгоритмов метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций для решения задачи об оптимальном распределении ресурсов // В мире научных открытий, 2012, №8, с.127-139.

43. Исавнин А.Г., Хамидуллин М.Р. Решение ряда экономических задач алгоритмами метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций // Экономический анализ: теория и практика. 2012, №20(275), с.62-66.

44. Исавнин А.Г., Хамидуллин М.Р. Об алгоритмах метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций // Материалы международной научно-практической конференции «Современные исследования и развитие - 2012», 17-25 января 2012, София, Болгария, с.74-79.

45. Исавнин А.Г., Хамидуллин М.Р. Модификация алгоритмов метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций для решения некоторых экономических задач // Материалы республиканской научно-практической конференции «Наука, технологии и коммуникации в современном обществе», Набережные Челны, 31 января - 4 февраля 2011. -том 1. - с.220-223.

46. Исавнин А.Г. Хамидуллин М.Р. О модели планирования производства, учитывающей выпуск бракованной продукции и эффект масштаба производства» // Экономика и предпринимательство, 2014, №12 (ч.3), с.484-489.

47. Исавнин А.Г., Хамидуллин М.Р. Программная реализация решения задач выпуклого программирования алгоритмами метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций // Электронное периодическое издание (Интернет-журнал) «Образование и наука Закамья Татарстана», - №18 (сентябрь), - 2010. Режим доступа: http: //www.nauctat .ru

48. Исавнин А.Г. Хамидуллин М.Р. Возможность решения некоторых экономических задач алгоритмами метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций // Труды II Международной

молодежной научно-практической конференции «Научно-практические исследования и проблемы современной молодежи», 23-24 декабря 2010 г., Елабуга, том 1, с. 201-202.

49. Исавнин А.Г., Хамидуллин М.Р. Метод определения затратных ресурсов в задаче об оптимальном управлении запасами // Электронное периодическое научное издание (Интернет-журнал) "Социально-экономические и технические системы", - №1(63), - 2013. Режим доступа: URL: http://www.sets.ru (дата обращения 15.02.2013).

50. Исавнин А.Г. Хамидуллин М.Р. Минимизация издержек хранения товарных запасов с применением алгоритмов метода штрафных функций //Всероссийская научно-практическая конференция «V Камские чтения», Набережные Челны, 2013 г.

51. Исавнин А.Г., Хамидуллин М.Р. Программа для решения задач выпуклого программирования алгоритмами метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций // Свидетельство о регистрации электронного ресурса №18069 от 28.03.2012 г. Объединенный фонд электронных ресурсов «Наука и образование».

52. Исавнин А.Г., Хамидуллин М.Р. Некоторые алгоритмы метода штрафных функций и их применение для решения экономических задач; LAP LAMBERT Academic Publishing - Саарбрюккен, 2014.-145 с. (ISBN 978-3-659-61146-9, монография).

53. Калиткин Н.Н. Численные методы . - М.: Наука, 1978.

54. Калиткин Н.Н.Численные методы. Метод штрафных функций. - М.:Мир, 2005. - 509 с.

55. Карманов В.Г. Математическое программирование. Учебное пособие. - М.: Наука, 1986. - 285 с.

56. Кирин Н.Е. Методы последовательных оценок в задачах оптимизации управления системами. - Л: ЛГУ, 1975. - 160 с.

57. Козыренко В.П. Разработка и анализ алгоритмов. МО СССР,1991. - 222 с.

58. Колмогоров А. Н. , Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981.

59. КондратьевН.Д. Избранные сочинения. М.: Экономика, 1993, с.542.

60. Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам : Учеб. пособие. - М.: Логос, 2004. - 184 с.

61. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. Т. 3. Целочисленное программирование. М.: Мир, 1977.

62. Кругман П., Обстфелъд М. Международная экономика: теория и политика М.: экономический факультет МГУ, ЮНИТИ, 1997.

63. КудрявцевЛ.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1989.

64. Кузнецов А.В., Сакович В.А. Высшая математика. Математическое программирование.- Мн.: Высш.шк.,1994.-286с.

65. Кузнецов А. В., Холод И. И. Математическое программирование. - Минск: Высшая школа, 1984. - 221 с.

66. Лапчик, М. П. Численные методы . 2-е изд., стер. М., 2005.-384 с.

67. Мадера А. Г. Моделирование и принятие решений в менеджменте. Руководство для будущих топ-менеджеров.З-е издание. М. : УРСС, 2014.-684c.

68. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. - М.: Мир, 1981.

69. Маршалл, А. Принципы экономической науки / А. Маршалл. М. : Академия, 1993. - 482 с.

70. Маршалл А. Принципы экономической науки: В 3 т. / А. Маршалл. М.: Прогресс, 1993.- (Экономическая мысль Запада) Т.2: М.: - 1993.- 302с.

71. Маслобоев А., Пестриков В. Delphi на примерах. -Спб: БХВ-Петербург,2005. -496с.

72. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. Учебное пособие. - М.: Наука, 1978. - 351 с.

73. Морозова Е.Ю. Об алгоритме безусловной минимизации негладкой функции нескольких переменных // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2006. - Т. 13. - Вып. 3. - С. 524-525.

74. Муртаф Б. Современное линейное программирование. - М.:Мир,1984.-224с.

75. Ортега, Дж. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1986.-288с.

76. Писсанецки, С. Технология разреженных матриц. - М.:Мир, 1988.

77. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике.

- М.: Высшая школа, 1983.

78. Полак Э. Численные методы оптимизаций. М.: Мир, 1974. -376 с.

79. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. - М.: Наука, 1983 - 384 с.

80. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1983. - 392 с.

81. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. - М.: Наука, 1983.

82. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: «Наука», 1975. - 320 с.

83. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели): Справочное пособие. - Мн.: Выш. шк., 1984.-256с.

84. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.

85. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. - М.: Мир, 1973.

86. Скарин В.Д. О методе штрафных функций для задач нелинейного программирования // ДАН СССР, 1973. -Т. 209, № 6. -С. 1292-1295.

87. Скоков В.А. Некоторый вычислительный опыт решения задач нелинейного программирования // Мат.мет.решения экон. задач. - М.: Наука. - 1977.- сб.7.

- С.51-68.

88. Сметанюк Р.И. Управление затратами санаторно-курортных организаций. // Экономический вестник Ростовского государственного университета. Научный журнал, 2009. 7 том, 3 выпуск. - 0,5 п.л.

89. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. - М.: Наука, 1986. - 325 с.

90. Трифонов А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения [электронный ресурс]. // SoftLine Co. Свободный режим доступа:

http : //matlab. exponenta.ru/optimiz/book 2/index. php (дата обращения 25.11.2012).

91. Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987.-286с.

92. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике. М.: Физматлит, 1995.

93. Фаронов В. Искусство создания компонентов Delphi. - Спб: Питер, 2005.-464с.

94. Федоров В.В. Численные методы максимина. - М.:Наука, 1979. - 280 с.

95. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. - М.:Мир, 1972. - 240 с.

96. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Физматгиз, 1962.

97. Фукин И.А. Алгоритмы заданной точности в методе штрафов с аппроксимацией допустимого множества. // Дисс. на соискание уч. степени канд. физ. - матем. наук, Казань, 2004. - 123 с.

98. Фильчаков П.В. Справочник по высшей математике. - Киев: Наукова думка, 1975. - 500 с.

99. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. - М.: Мир, 1980.

100. Хазанова Л.Э. Математическое программирование в экономике: Учебное пособие. - М.: Издательство БЕК, 1998. - 141с.

101. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975.-536 с.

102. Хэдли Д. Нелинейное и динамическое программирование. М.:Мир, 1967.-509 с.

103. Шенен П., Коснар М. Математика и САПР. -М: Мир, 1988.-204 с.

104. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. - М.: Мир, 1982. -238 с.

105. Янковский Т.А. Численные методы оптимизации. Методы штрафных и барьерных функций: метод. указания. - Волгоград : ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. -12 с.

106. Auslender A. Penalty methods for computing points that satisfy second-order necessary conditions // Math. Progr., 1979. -V. 17, № 2. -P. 229-238.

107. Axelsson O. Numerical linear algebra. — Cambrige, 1996.

108. Butcher I. G. A modified multistep method for the numerical integration of ordinary differential equations // J. Assoc. Comput. Math. —1965. — 12, No. 1. — P. 124-135.

109. Boot J. Quadratic programming. - Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1964.

110. Chernousko F. L. State estimation for dynamic systems, CRC Press, Boca Raton, 1994, 268 pp.

111. Dalilquist Y. Stability and error bounds in the numerical integration of ordinary differential equations. — Uppsala, Alinqyist & Wiksells boktr 130 (1959). P. 5-92.

112. Han S.P., Mangasarian O.L. Exact penalty function in nonlinear programming // Mathematical Programming. 1979. V. 17. No. 3. P. 251-269.

113. Isavnin A.G., Khamidullin M.R. Determining of total expenses for the objective of equipment replacement // Life Science Journal, 2014, №11 (6), pp.704-706.

114. Isavnin A.G., Khamidullin M.R. Economy of Scale and Production of Rejects in the Production Planning Model// Mediterranean Journal of Social Sciences, 2015, Vol. 6(No 2), pp. 267-276.

115. Kalantari B., Rosen J.B. Penalty for zero-one integer equivalent problems // Mathematical Programming. 1982. V. 24. No. 2. P. 229-232.

116. Nemhauser G.L., Wolsey L.A. Integer and combinatorial optimisation. New York : Wiley, 1988.

117. Plippo O.E. Stability, duality and decomposition in general mathematical programming. Amsterdam : Stiching Mathematisch Centrum, 1991.

118. Progress in mathematical programming. Interior-point and related methods / Ed. Megiddo N. Berlin : Spriger-Verlag, 1989.

119. Rockafellar R.T. Lagrange multipliers and optimality // SIAM Rev., 1993. -V. 35, № 2. -P. 183-238.

120. Skarin V.D. Regularized Lagrange function and correction methods for improper convex programming problems // Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. Suppl. 1, 2002. -P. S116-S144.

121. Stroud A. H. and Secrest D. Gaussian quadrature formulas. — Englewood Cliffs, N. Y.: Prentice-Hall, 1966.

122. Van de Pann C. Methods for linear and quadratic programming. -Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1975.

123. Walter W., Differential and integral inequalities, Springer, Berlin, 1970, 352 pp.

124. Zangwill W.I. Nonlinear programming via penalty functions // Manag. Sci., 1967. -V. 13, № 5. -P. 344-358.

125. Zlobec S. Stable parametric programming. -Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2001.

ПРИЛОЖЕНИЯ

flncmurn. Unitl.pas

Unit.pas unit Unit1; interface uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs StdCtrls, Spin, Grids, Math,FuncList,Funcs,ExtCtrls,points,dop, ComCtrls, ToolWin, Menus, jpeg, XPMan; type

TForml = class(TForm) SpinEditl: TSpinEdit; Label2: TLabel; Edit1: TEdit; Label3: TLabel; Label4: TLabel; StringGrid1: TStringGrid; Label5: TLabel; StringGrid2: TStringGrid; Label6: TLabel; Edit2: TEdit; Label7: TLabel; Edit3: TEdit; Label8: TLabel; Eddelta: TEdit; Label9: TLabel; Eds: TEdit; GroupBox1: TGroupBox; Label10: TLabel; Edit6: TEdit; Label11: TLabel; Eddeltash: TEdit; Label12: TLabel; edGamma: TEdit; Label13: TLabel; Edbetta: TEdit; Memo1: TMemo; OpenDialog1: TOpenDialog; SaveDialog1: TSaveDialog; Button1: TButton; Button2: TButton; RadioGroup1: TRadioGroup; ToolBar1: TToolBar; MainMenu1: TMainMenu;

N1 TMenuItem

N2 TMenuItem

N3 TMenuItem

N4 TMenuItem

N5 TMenuItem

N7 TMenuItem

N6 TMenuItem

ToolButton1: TToolButton; ToolButton2: TToolButton; ToolButton3: TToolButton; ToolButton4: TToolButton; ToolButton5: TToolButton; Label14: TLabel; Label15: TLabel; F11: TMenuItem; Header1: THeader; Image1: TImage; Label16: TLabel; XPManifest1: TXPManifest; PrintDialog1: TPrintDialog; N8: TMenuItem; ToolButton10: TToolButton; Image2: TImage; Edit4: TEdit; p: TLabel;

SpinEdit2: TSpinEdit;_

procedure Create(Sender: TObject); procedure SpinEdit1Change(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure keyDown(Sender: TObject; var Key: Word; Shift: TShiftState). procedure SelectCell(Sender: TObject; ACol, ARow: Integer;

var CanSelect: Boolean); procedure Destroy(Sender: TObject); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure ToolButton5Click(Sender: TObject); procedure ToolButton3Click(Sender: TObject); procedure ToolButton4Click(Sender: TObject); procedure N3Click1(Sender: TObject); procedure N7Click1(Sender: TObject); procedure N5Click1(Sender: TObject); procedure N6Click1(Sender: TObject); procedure ToolButton1Click(Sender: TObject); procedure ToolButton2Click(Sender: TObject); procedure N2Click1(Sender: TObject); procedure N8Click1(Sender: TObject); procedure ToolButton10Click(Sender: TObject); procedure SpinEdit2Change(Sender: TObject); private

{ Private declarations } fl: TFuncList; f: TFunction; x0: TNPoint; vars: TList; function Init: boolean; public

{ Public declarations } end; var

Form1: TForm1; implementation

uses SinAnaliz,unit2,unit4,printers; {$R *.dfm}

procedure TForm1.Create(Sender: TObject); begin

vars := TList.Create; fl := TFuncList.Create;

fl.AddFunction fl.AddFunction fl.AddFunction fl.AddFunction fl.AddFunction fl.AddFunction fl.AddFunction fl.AddFunction fl.AddFunction fl.AddConstant fl.AddConstant spinedit1.Value:=2; StringGrid1.RowCount:=2; StringGrid1.Cells[0,0] StringGrid1.Cells[0,1] StringGrid1.Cells[1,0] StringGrid1.Cells[1,1] StringGrid2.RowCount:=4; StringGrid2.Cells[0,0] StringGrid2.Cells[0,1] StringGrid2.Cells[0,2] StringGrid2.Cells[0,3] StringGrid2.Cells[1,0] StringGrid2.Cells[1,1] StringGrid2.Cells[1,2] StringGrid2.Cells[1,3] edit1.Text:='7*(x1-6)' edit2.Text:='0,0001'; eddelta.Text:='0,000005'; eddeltash.Text:='0,00001'; eds.Text:='2';

'SIN', TSin); 'COS', TCos); 'TAN', TTan); 'COTAN', TCoTan); 'LN', TLn); 'LOG10', TLog10); 'ARCCOS', TArcCos); 'ARCSIN', TArcSin); 'ARCTAN', TArcTan); 'PI', pi); 'E', Exp(1));

X[1] X[2] 0'; 0';

1' 2' 3' 4 V

-x1*x2+1'; x1^2+x2^2-9' x1-10'; x2-10'; 2+3*(x2-4)^2';

SpinEdit2.Text:='4';

edbetta.text:='1';

edit3.Text:='100';

edit6.Text:='10';

edgamma.Text:='0,5';

end;

procedure TForm1.SpinEdit1Change(Sender: TObject);

var i:integer;

begin

StringGridl.RowCount := SpinEditl.Value;

for i := 0 to SpinEditl.Value - 1 do

StringGrid1.Cells[0, i] := 'X[' + IntToStr(i+1)+']';

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var s: string;

f: TextFile;

i, n: integer;

d: extended;

begin

if OpenDialogl.Execute then begin

AssignFile(f, OpenDialogl.FileName);

Reset(f);

ReadLn(f, n);

SpinEditl.Value := n;

for i := 0 to n - 1 do begin

Read(f, d);

StringGrid1.Cells[1,i] := FloatToStr(d);

end;

ReadLn(f);

ReadLn(f,s);

Editl.Text := s;

StringGrid2.RowCount := 1;

StringGrid2.Cells[1, 0] := ''; H • — n • i := 0;

while not Eof(f) do begin

ReadLn(f, s);

StringGrid2.Cells[1, i] :=s;

StringGrid2.Cells[0, i] := IntToStr(i + 1);

Inc(i);

StringGrid2.RowCount := i;

end;

CloseFile(f);

end;

end;

procedure TForm1.keyDown(Sender: TObject; var Key: Word;

Shift: TShiftState);

var i: integer;

begin

if (Key = VK DOWN)then

begin

i := StringGrid2.RowCount;

if(StringGrid2.Row=StringGrid2.RowCount-1)and(StringGrid2 Cells[1,i-1]<>'')then

begin

StringGrid2.RowCount := i + 1;

StringGrid2.Cells[0, i] := IntToStr(i + 1);

end;

end;

end;

procedure TForm1.SelectCell(Sender: TObject; ACol, ARow: Integer;

var CanSelect: Boolean);

var i: integer;

begin

i := StringGrid2.RowCount;

if (StringGrid2.Row = i - 1) and (StringGrid2.Row <> ARow) and

(StringGrid2.Cells[1, i-1] = '') then

begin

StringGrid2.RowCount := i - 1;

end;

end;

procedure TForm1.Destroy(Sender: TObject);

begin

fl.Free;

vars.Free;

end;

function TForml.Init: boolean;

var i, n: integer;

p: TSinAnaliz;

begin

n := SpinEditl.Value;

fl.ClearVars;

Vars.Clear;

for i := 1 to n do

begin

fl.AddVariable('x' + IntToStr(i), 0);

vars.Add(fl.Variables[i-1]);

end;

p := TSinAnaliz.Create;

p.FuncList := fl;

p.Source := Editl.Text;

f := p.Parse;

SetLength(x0, n);

for i := 0 to n - l do

x0[i] := StrToFloat(StringGrid1.Cells[1, i]);

result := not p.Error;

p.Free;

if not result then

Application.MessageBox('Ошибка в вводе функций F(x)','Error: , MB OK);

end;

{$O-}

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var x,g: TNPoint;

Fk: TStrafFunc;

Conds: TList;

tempf: TFunction;

m,iter,ogr count,iterShtrafa,i, n, col,k,kol: integer;

p: TSinAnaliz;

s: String;

eps, Ftemp,NachC,a ,sstep,deltash :double;

p ogr:AnsiString;

temp ogr: array[0..30] of String;

gdis: array[0..30] of extended;

lambdaUp,lambdaLow,lambda,CkLow,betta,CkUp,gamma,Vx,delta, alpha,Lip,maxi:extended;

begin

if Init then

begin

// проверка на ввод

proverka(Edit2.Text,s);

eps:= StrToFloat(s); //точность

proverka(eddelta.Text,s);//дельта

delta:= StrToFloat(s);

proverka(edBetta.Text,s);

betta := StrToFloat(s);

proverka(edGamma.Text,s);

gamma := StrToFloat(s);

proverka(edS.Text,s);

sstep := StrToFloat(s);

// proverka(Edit6.Text,s);

NachC := StrToFloat(s);

proverka(eddeltash.Text,s);

deltash:= StrToFloat(s);

proverka(Edit6.Text,s);

a:= StrToFloat(s);

n := SpinEdit1.Value; //кол-во переменных

k := StrToInt(Edit3.Text); //макс.число итераций

ogr count := StringGrid2.RowCount;//кол-во ограничений

//ввод значений начальной точки

SetLength(x, n);

Conds := TList.Create;

x:=copy(x0);

//для подсчета p

maxi:=0;

for i := 0 to ogr_count - 1 do gdis[i]:=0.0; //Коэффициент Липшица SetLength(g, n); Grad(f,Vars,x,g); Lip := Norma(g, n); //Коэффициент p_ogr

p := TSinAnaliz.Create; p.FuncList := fl; //Считывание ограничений

for i := 0 to ogr_count - 1 do begin

p.Source := StringGrid2.Cells[1, i]; tempf := p.Parse; if p.Error or (tempf is TConstant) then begin

s := 'Ошибка '+IntToStr(i + 1)+'-м ограничений'; Application.MessageBox(PChar(s),'Ошибка', MB_OK); while Conds.Count <> 0 do begin

TFunction(Conds[0]).Release; Conds.Delete(0); end;

Conds.Free; p.Free; Exit; end;

Conds.Add(tempf); end; p.Free;

//Подсчитываем значение g(x) for i := 0 to ogr_count - 1 do

gdis[i]:=tempf.Calc; for i := 0 to ogr_count - 1 do

maxi:=max(gdis[i],-1000); m:=1;

//------------------------------АЛГОРИТМЫ------------------------------

//----------------------1 алгоритм------------------------

if(RadioGroup1.ItemIndex=0) then begin

p_ogr := FloatToStr((betta/(2*Lip))*(eps-delta));

Edit4.Text:=(p_ogr);

alpha:=Power(StrToFloat(p_ogr),2);

NachC:=a*m;

for i := 0 to ogr_count - 1 do temp_ogr[i] := StringGrid2.Cells[1, i]+'+'+p_ogr; Ftemp:=0;

Fk := TStrafFunc.CreateFunc(f, Conds, NachC, 2); m := 0; col :=0;

iterShtrafa :=0; Vx:=0;

while (m>=0) do //if(Vx<gamma*Norma(-x)/Norma(x0-x)) begin

p := TSinAnaliz.Create; p.FuncList := fl; col:=0;

for i := 0 to ogr_count - 1 do begin

p.Source := StringGrid2.Cells[1, i]; tempf := p.Parse;

if p.Error or (tempf is TConstant) then begin

s := 'Ошибка'+IntToStr(i + 1)+'-м ограничении'; Application.MessageBox(PChar(s),'Ошибка', MB_OK); while Conds.Count <> 0 do begin

TFunction(Conds[0]).Release; Conds.Delete(0); end;

Conds.Free;

p.Free; Exit; end;

Conds.Add(tempf); FTemp := tempf.Calc; if (FTemp < 0) then

col := col+1; if(FTemp+StrToFloat(p_ogr)>0) then

Vx := Vx + Power(FTemp+StrToFloat(p_ogr),2);

end; p.Free; m:=m+1;

Fk.Ck := NachC; SoprNapr(Fk, Vars, x, eps, x, iter); iterShtrafa :=iterShtrafa +iter; if((col = ogr_count)and(Vx>gamma*alpha)) then break; if(m>=k)then begin

NachC:=(Lip*(StrToFloat(p_ogr)))/(alpha*betta); break; end; end; end;

//------------2алгоритм-------------

if(RadioGroup1.ItemIndex=1) then begin

p_ogr := FloatToStr((betta*gamma*0.5*sstep*(eps-delta))/(Lip*(sstep*ogr_count-gamma*0.5*(sstep-1+gamma))));

Edit4.Text:=(p_ogr); alpha:=Power(StrToFloat(p_ogr),2); NachC:=a*m;

for i := 0 to ogr_count - 1 do

temp_ogr[i] := StringGrid2.Cells[1, i]+'+'+p_ogr; Ftemp:=0;

Fk := TStrafFunc.CreateFunc(f, Conds, NachC, 2); m := 0; col :=0;

iterShtrafa :=0; Vx:=0;

while (m>=0) do //if(Vx<gamma*Norma(-x)/Norma(x0-x)) begin

p := TSinAnaliz.Create; p.FuncList := fl; col:=0;

for i := 0 to ogr_count - 1 do begin

p.Source := StringGrid2.Cells[1, i]; tempf := p.Parse;

if p.Error or (tempf is TConstant) then begin

s := 'Ошибка в '+IntToStr(i + 1)+'-м ограничении'; Application.MessageBox(PChar(s),'Ошибка', MB_OK); while Conds.Count <> 0 do begin

TFunction(Conds[0]).Release; Conds.Delete(0); end;

Conds.Free;

p.Free;

Exit;

end;

Conds.Add(tempf); FTemp := tempf.Calc; if (FTemp < 0) then

col := col+1; if(FTemp+StrToFloat(p_ogr)>0) then

Vx := Vx + Power(FTemp+StrToFloat(p_ogr),2);

end;

p.Free;

NachC:=m*a;

Fk.Ck := NachC;

SoprNapr(Fk, Vars, x, eps, x, iter); iterShtrafa := iterShtrafa +iter; m:=m+1;

if((col = ogr_count))and(Vx>gamma*alpha) then

break; if(m>=k)then begin

NachC:=(Lip*StrToFloat(p_ogr))/( betta*sstep*power((1-gamma),sstep-1))*power(alpha,sstep) ;

break; end;

end; end;

//------------Залгоритм-------------

if(RadioGroup1.ItemIndex=2) then begin

p_ogr := FloatToStr( delta*((eps-deltash)/(2*Lip))); edit4.Text := (p_ogr); alpha:=Power(StrToFloat(p_ogr),2); NachC:=a*m;

for i := 0 to ogr_count - 1 do

temp_ogr[i] := StringGrid2.Cells[1, i]+'+'+p_ogr; Ftemp:=0;

Fk := TStrafFunc.CreateFunc(f, Conds, NachC, 2); m := 0; col :=0;

iterShtrafa :=0; Vx:=0;

while (m>=0) do //if(Vx<gamma*Norma(-x)/Norma(x0-x)) begin

p := TSinAnaliz.Create; p.FuncList := fl; col:=0;

for i := 0 to ogr_count - 1 do begin

p.Source := StringGrid2.Cells[1, i]; tempf := p.Parse;

if p.Error or (tempf is TConstant) then begin

s := 'Ошибка в,+IntToStr(i + 1)+'-м ограничении'; Application.MessageBox(PChar(s),'Ошибка', MB_OK); while Conds.Count <> 0 do begin

TFunction(Conds[0]).Release; Conds.Delete(0); end;

Conds.Free; p.Free; Exit; end;

Conds.Add(tempf); FTemp := tempf.Calc; if (FTemp < 0) then

col := col+1; if(FTemp+StrToFloat(p_ogr)>0) then

Vx := Vx + Power(FTemp+StrToFloat(p_ogr),2);

end; p.Free; NachC:=m*a; m:=m+1;

Fk.Ck := NachC;

SoprNapr(Fk, Vars, x, eps, x, iter); iterShtrafa := iterShtrafa +iter; m:=m+1;

if((col = ogr_count)and(Vx>gamma*alpha)) then

break; if(m>=k)then begin

// NachC:=(Lip*strtofloat(p_ogr)*(eps-deltash))/(betta*alpha); _NachC:=(Lip*strtofloat(p ogr))/ (alpha);_

break;

end;

end;

end;

//------------4алгоритм-------------

if(RadioGroup1.ItemIndex=3) then

begin

p ogr := FloatToStr(delta*( (gamma*0.5*sstep*(eps-deltash)) / (Lip*(sstep*ogr count-

gamma*0.5*(sstep-1+gamma)))));

edit4.Text := (p ogr);