Моделирование притока флюидов к горизонтальной скважине в неоднородных пластах методом квазихарактеристик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Сидоров, Леонид Владимирович

• Сидоров, Леонид Владимирович
• кандидат технических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сидоров, Леонид Владимирович

Введение.

Глава 1. Алгоритмы метода квазихарактеристик для решения задач подземной гидромеханики и газовой динамики.

1.1. Описание схемы метода квазихарактеристик на пирамидальном шаблоне на примере расчета сверхзвукового течения газа

1.2. Апробация схемы метода квазихарактеристик на многомерных задачах газовой динамики.

1.3. Уравнения переноса насыщенностей при многофазной фильтрации в пористой среде.

1.4. Техника решения задач многофазной фильтрации методом квазихарактеристик.

Глава 2. Влияние неоднородности залежи на показатели разработки горизонтальной скважины.

2.1. Математическая постановка задачи.

2.2. Численное решение задачи.

2.3. Влияние угла наклона на показатели разработки пласта горизонтальной скважиной.

2.4. Влияние длины горизонтальной скважины на показатели разработки пласта горизонтальной скважиной.

Глава 3. Приток двухфазного флюида к горизонтальной скважине в сильно неоднородном пласте (в пласте с суперколлектором).

3.1. Математическая постановка задачи.

3.2. Численное решение задачи.

3.3. Анализ численных результатов в задачах "газ-вода".

3.4. Сравнительный анализ задач "газ-вода", "нефть-вода".

Общие результаты и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование притока флюидов к горизонтальной скважине в неоднородных пластах методом квазихарактеристик»

В настоящее время разработка и доразработка нефтяных и газовых месторождений невозможны без предварительного математического моделирования. Это связано с возрастанием сложности разработки трудноизвлекаемых запасов углеводородов и необходимостью применения современных высокотехнологичных методов.

Моделирование процесса разработки делится на два этапа:

1. построение математической модели;

2. выбор на основании анализа модели технических параметров, необходимых для практических целей, прогнозирование поведения (в рамках модели) исследуемого объекта.

Первому этапу, связанному с построением математической модели, посвящено большое количество исследований как теоретического, так и практического плана [1, 3, 10, 12, 16, 27, 30, 36, 38, 42 и другие].

Наиболее распространенной формой описания моделей разработки является система уравнений в частных производных с соответствующими начальными и краевыми условиями.

При реализации таких моделей второй этап сводится к аналитическому или численному решению соответствующих задач математической физики. Применение аналитических методов требует чаще всего упрощения исходной задачи. Поэтому, как правило, аналитическое решение не всегда дает удовлетворительное количественное описание реального процесса и часто приводит к потере важных качественных эффектов.

Другим подходом является численное решение исходной задачи для соответствующих дифференциальных уравнений. Несмотря на наличие большого количества различных численных методов решения задач математической физики [4, 6, 9, 15, 20, 29, 31,45, 52 и другие], поиск методов, дающих количественно и качественно точные результаты, обладающих высокой скоростью расчетов и легко адаптируемых к различным практическим задачам, которые сводятся к нелинейным уравнениям с разрывными коэффициентами, остается актуальным как для подземной гидродинамики, так и для газовой динамики.

Целью диссертации является усовершенствование методов и разработка алгоритмов расчётов м н о го мерно й м но гофаз 11 о й фильтрации, применяемых при численном моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений и задач газовой динамики.

В данной работе исследуется задача двухфазной фильтрации несжимаемого флюида без учета-капиллярных сил. Предполагается, что течение подчиняется обобщенному закону Дарси с фазовыми проницаемостями, зависящими от насыщенности жидкостью или газом. В результате задача сводится к решению начально-краевых задач для системы уравнений в частных производных. В дальнейшем эту систему будем называть уравнениями Баклея-Леверета [13, 15, 38, 40, 43]. Она состоит из эллиптического уравнения второго порядка для давления и системе гиперболических уравнений первого порядка для насыщенностей. К такого же типа системам нелинейных гиперболических уравнений первого порядка сводятся и рассматриваемые уравнения газовой динамики, описывающие сверхзвуковые течения в каналах.

Общность уравнений, описывающих течение флюидов в пласте и сверхзвуковых течений газа в каналах, позволила применить один и тот же метод и лишь немного изменить алгоритм для решения соответствующих начально-краевых задач подземной гидромеханики и газовой динамики.

Это обстоятельство послужило связующим звеном, объединяющим традиционно различные задачи в одной работе.

На сегодняшний день существует целый ряд методов численного решения рассматриваемых уравнений [1, 7, 11, 15, 57]. Известно, что в решениях нелинейных гиперболических уравнений возможно появление разрывов. В настоящее время существуют различные методы численного моделирования задач с разрывными решениями [29, 52], однако, наиболее популярными являются методы сквозного счета, в которых расчет ведется по однородным алгоритмам как в области гладких решений, так и в области разрывов. В результате получаются численные решения, в которых разрывы моделируются непрерывными функциями с большими градиентами, т.е. разрывы размазываются. При этом актуальной является задача выбора численного алгоритма с наименьшей областью размазывания разрывов. Алгоритмы первого порядка аппроксимации обычно сильно размазывают разрывы (7-10 ячеек в методе Годунова [8]), либо дают решения с недостаточной точностью в области гладкости. Поэтому в настоящее время обычно используют схемы второго порядка точности в области гладкости решения и первого - в области возникновения разрывов. К таким схемам относятся TVD схемы, и гибридные схемы [45, 52]. В первых - в областях возможного появления разрывов коэффициенты схемы выбираются иным способом, нежели в области гладкости. Во вторых - в областях разрывов расчет осуществляется по формулам пониженного порядка точности по сравнению с областями гладкости решения.

В диссертации разработан модификация численного метода квазихарактеристик. основанная на расщеплении уравнений по физическим процессам и рассмотрены вопросы ее применения для решения системы уравнений Баклея-Леверета и для решения системы уравнений Эйлера сверхзвукового течения газа. При этом с помощью метода бисопряженных градиентов [487 решается эллиптическое уравнение, а гиперболическая система решается с помощью численной схемы метода квазихарактеристик. Численные схемы метода квазихарактеристик являются обобщением сеточно-характеристических методов. Другие варианты схем метода квазихарактеристик рассматриваются в работах [5, 7, 22, 23, 50, 51].

Важным отличием предложенного в диссертации варианта схемы метода квазихарактеристик является отсутствие в нем процедуры численного дифференцирования по всем поперечным к маршевому направлениям. Это ведет не только к повышению точности и скорости вычислений, но и позволяет легко реализовать алгоритм расчета на параллельных многопроцессорных системах. Известно, что характеристические методы являются более предпочтительными потому, что учитывают свойства этих уравнений, лучше передают слабые возмущения и более точно учитывают области зависимости и определенности решений систем гиперболических уравнений.

Традиционно используемый прямой метод характеристик обладает одним основным недостатком: нерегулярностью разностной сетки, что сильно осложняет его использование при решении задач со сложной структурой расчетных областей. Для преодоления этой трудности предложены различные варианты обратного метода характеристик [29, 41]. К недостаткам последнего следует отнести необходимость переинтерполяции данных на каждом расчетном слое и численное дифференцирование по поперечному к маршевому направлению в многомерном случае. Это ведет к значительному увел и чен и ю ч ис л а арифмети чески х операций и накоплению ошибки вычислений за счет погрешности интерполяции.

В настоящей работе предложена явная маршевая схема второго порядка аппроксимации, использующая процедуру расщепления применительно к конечно-разностной аппроксимации гиперболической части системы уравнений, записанной в расширенной характеристической форме [5]. Это позволяет отказаться от процедур глобального численного дифференцирования, использовавшихся в схеме [22], и переинтерполяции. Разработанный метод показал на тестовых примерах высокую точность.

Использование высокоточных численных методов, которые хорошо улавливают природу гиперболических уравнений, позволило не только качественно, но и более точно оценить интегральные характеристики соответствующего физического процесса. Это существенно как для задач о сверхзвуковом течении газа в каналах, так и при исследовании течения флюидов в пласте. Особенно важным последнее обстоятельство становится при разработке месторождений нефти и газа современными методами, так как позволяет выявить более тонкие эффекты от их применения.

Горизонтальные скважины (в дальнейшем ГС) являются одним из наиболее современных и эффективных методов разработки нефтяных и газовых месторождений [3, 7, 37, 49 и другие]. В последнее время появились работы [2, 28, 40 и другие], в которых исследовались различные варианты методов разработки месторождений с помощью горизонтальных скважин. Были приведены обоснования применения ГС для-параллельно-" линейной, блочно-линейной, лучевой и других систем. Использование таких регулярных систем разработки с помощью ГС не позволяло учесть особенности разработки существенно неоднородных месторождений. В то же время, на некоторых месторождениях замена вертикальных скважин (в дальнейшем ВС) горизонтальными привела к тому, что наряду со значительным увеличением нефтеотдачи, ухудшается ряд технологических показателей, например, существенно повышается газовый или во-донефтяной факторы по сравнению с ВС. Это связано в первую очередь с тем, что по сравнению с вертикальной горизонтальная скважина имеет большую протяженность и на ее показатели разработки существенно больше влияет неоднородность пласта по проницаемости и углеводородонасыщенности. При разработке месторождений горизонтальными скважинами процесс фильтрации флюида существенно не одномерен, и его геометрия гораздо более сложна, чем в случае ВС. Отметим также, что наличие любых неоднородностей в пласте добавляет новые параметры, которые невозможно учесть при помощи регулярных схем.

В связи с этим в диссертации была поставлена задача о численном исследовании того, как характер неоднородности коллекторных свойств пласта, углеводородонасыщенность и геометрические параметры скважины влияют на показатели разработки пласта горизонтальными скважинами. В диссертации исследована зависимость параметров разработки от длины ГС, ее расположения относительно добывающих ВС и галереи нагнетательных скважин, а также относительно контакта флюидов (вода-нефть, газ-нефть, газ-вода) и высоко проницаемых пpoll ластков (в дальнейшем суперколлекторов).

Целью диссертации является усовершенствование методов и разработка алгоритмов расчетов многомерной многофазной фильтрации, применяемых при численном моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений и задач газовой динамики.

Практическая значимость диссертационной работы связана с тем, что предложенная численная схема имеет унифицированный характер, обладает высокой точностью и может использоваться для расчета процессов разработки нефтяных и газовых месторождений с помощью современных технологий.

Результаты проведенных в диссертации исследований положены в основу проекта разработки одного из блоков Южно-сургутского месторождения для доизвлечения запасов нефти. По реализации этого проекта была пробурена скважина, которая дала ожидаемый эффект от применения ГС.

Полученные в диссертации решения задач о вытеснении газа и нефти из пласта, содержащего суперколлектор, могут быть использованы при обосновании выбора относительного размещения горизонтальной скважины при разработках месторождений с сильной неоднородностью (например Ореннбург-ского ГКМ, Восточно-Сургутского ГКМ и т.д.).

Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения.

В первой главе диссертации приводится детальное описание вычислительного алгоритма метода квазихарактеристик на примере уравнений газовой динамики.

В первом параграфе приводится вывод уравнений газовой динамики и описан алгоритм численного метода.

Во втором параграфе рассмотрены вопросы расчета течений с внутренними разрывами с помощью численной схемы метода квазихарактеристик. На примере расчета сверхзвукового течения в плоском диффузоре, производится сравнение предложенного метода со сверхзвуковым аналогом схемы С.К.Годунова [8, 9]. В качестве другого примера, иллюстрирующего возможности метода квазихарактеристик, рассмотрены расчёты волн разрежения и течений в сверхзвуковых пирамидальных каналах.

В третьем параграфе осуществляется вывод уравнений Баклея-Леверета в виде, удобном для применения метода расщепления.

В четвертом параграфе описывается метод решения гиперболо-эллиптической системы уравнений Баклея-Леверета.

Во второй главе диссертации решается задача о притоке жидкости к ГС. Изучается влияние длины ГС, ее расположения относительно добывающих ВС и галереи нагнетательных скважин, а так же относительно водонефтяного контакта. Эта задача связана с проектом разработки одного из блоков Южносургутского месторождения для доизвлечения нефти из пласта.

В первом параграфе приводится математическая постановка задачи, а во втором описание ее численной реализации.

В третьем параграфе приведены результаты численных экспериментов по изучению влияния угла наклона ГС к галерее нагнетательных скважин на показатели разработки.

В четвертом параграфе второй главы рассматривается влияние длины ГС на показатели разработки пласта и влияние на эти показатели неоднородности начального распределения нефтенасыщенности.

Третья глава посвящена изучению притока флюида к ГС в области с суперколлектором. Рассматриваются различные отношения проницаемостей области и суперколлектора, перепады давлений, толщины суперколлектора, положения скважины относительно высокопроницаемого пропластка и различные контакты флюидов (вода-нефть, газ-вода).

В первом параграфе приводится математическая постановка задачи, а во втором - описание ее численной реализации.

В третьем параграфе изучается поведение системы газ-вода в пласте с высокопроницаемым пропластком. В четвертом - системы нефть-вода.

В заключении приведены основные результаты диссертации, перечисленные ниже:

- Разработаны схемы метода квазихарактеристик на пирамидальном шаблоне для решения задач газовой динамики и подземной гидромеханики. Предложенная численная схема имеет второй порядок аппроксимации в области гладкого решения и слабо размазывает скачек.

- Проведены расчеты течения газа, описываемого сверхзвуковым аналогом уравнений Эйлера, в сопле. Показано что предложенный алгоритм позволяет с высокой точностью рассчитывать тонкую структуру взаимодействия волн разрежения.

- Проведены численные эксперименты для исследования влияния основных геометрических параметров системы разработки месторождения для доизвлечения остаточных запасов с помощью ГС. Показано, что определяющим параметром разработки месторождения с неоднородной нефтенасыщенностыо, является расположение ГС по отношению к области с повышенной начальной нефтенасыщенностыо (линзы, целики и т.д.). Численное исследование доказало, что наличие в пласте неоднородности начальной нефтенасыщенности может приводить к появлению немонотонных участков на кривой зависимости от времени отношения объемов добытой нефти и воды.

- Исследование задачи о течении двухфазного флюида в пласте с горизонтальной скважиной и суперколлектором показало, что определяющими параметрами, влияющими на характер течения, являются отношение проницаемостей пропластка и пласта и соотношение вязкостей вытесняющего и вытесняемого флюидов. При этом наличие высокопроницаемого пропластка приводит к появлению двух ступенек на "s - образной" кривой зависимости доли воды в потоке от времени на скважине в системе газ-вода при любых депрессиях, отношениях проницаемостей, положениях скважины и толщине пропластка. В отличии от системы вода-газ, наличие высокопроницаемого пропластка в системе вода-нефть не дает двух ступенек, а приводит к появлению одного излома на "s - образной" кривой.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [24-26, 33] и отчетах НИР, они докладывались на:

- IX всесоюзной школе "Конструирование алгоритмов и решение задач математической физики" в г. Москве, октябрь 1992 г.;

- международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" в г.Новосибирске, 27 мая - 2 июня 1996г.;

- всеросийской конференции "Проблемы разработки газовых и газоконденсатных месторождений" РАО Газпром и ГАНГ им. Губкина, г.Мосва, ноябрь 1996г.

- научных семинарах кафедры Нефтегазовой и подземной гидромеханики ГАНГ им.И.М.Губкина под руководством академика РАЕН профессора К.С.Басниева;

- научных семинарах лаборатории микромеханики и горизонтальных скважин ИПНГ РАН под руководством д.т.н. профессора чл.-кр. РАЕН М.Б.Панфилова.

- научных семинарах сектора аналитических и численных методов математической физики ВЦ РАН под руководством д.ф.м.н. В.И.Власова.

Б лаго дарности.

Автор выражает глубокую благодарность за постоянное внимание, поддержку и помощь в работе своим научным руководителям профессору, д.ф.-м.н. А.И.Ибрагимову и старшему научному сотруднику, к.ф.-м.н. М.П.Левину. Автор также благодарит заведующего кафедрой Нефтегазовой и подземной гидромеханики академика АЕН России К.С.Басниева за поддержку и внимание к работе. Автор признателен сотрудникам кафедры Нефтегазовой и подземной гидромеханики ГАНГ им. акад. И.М. Губкина и лаборатории микромеханики и ГС ИПНГ РАН, а также ведущему научному сотруднику ВЦ РАН, профессору, д.ф.-м.н. В.М.Борисову за полезные консультации и обсуждение результатов исследований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Сидоров, Леонид Владимирович

По работе сделаны следующие выводы:

1. Разработаны схемы метода квазихарактеристик на пирамидальном шаблоне для решения задач газовой динамики и подземной гидромеханики.

2. Предложенная численная схема имеет второй порядок аппроксимации в области гладкого решения и, обладая там высокой точностью, слабо размазывает скачек.

.3. Полученные результаты расчетов в сопле показывают, что предложенный алгоритм позволяет с высокой точностью рассчитывать тонкую структуру взаимодействия волн разрежения.

4. Исследовано влияние основных геометрических параметров системы разработки месторождения для доизвлечения остаточных запасов с помощью ГС.

5. Показано, что определяющим параметром разработки месторождения с неоднородной нефтенасыщенностыо, является расположение ГС по отношению к области с повышенной начальной нефтенасыщенностыо (линзы, целики и т.д.).

6. Наличие в пласте неоднородности начальной нефтена-сыщенности может приводить к появлению немонотонных участков на кривой зависимости от времени отношения объемов добытой нефти и воды.

7. Исследовано влияние геометрии системы (пласта с горизонтальной скважиной и высокопроницаемым пропластком) на характер течения двухфазного флюида и на параметры разработки.

8. Показано, что определяющими параметрами, влияющими на характер течения, являются отношение проницаемостей пропластка и пласта и соотношение вязкостей вытесняющего и вытесняемого флюидов.

9. Наличие высокопроницаемого пропластка приводит к появлению двух ступенек на "s - образной" кривой зависимости доли воды в потоке от времени на скважине в системе газ-вода при любых депрессиях, отношениях проницаемостей, положениях скважины и толщине пропластка.

10. В отличии от системы вода-газ, наличие высокопроницаемого пропластка в системе вода-нефть не дает двух ступенек, а приводит к появлению одного излома на "s - образной" кривой.

11. Результаты второй главы диссертации были положены в основу проекта разработки одного из блоков Южносургутского месторождения для доизвлечения запасов нефти. По реализации этого проекта была пробурена скважина, которая дала ожидаемый эффект от применения ГС.