Моделирование процесса принятия инвестиционных решений в реальных финансовых условиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Павлов, Дмитрий Александрович

• Павлов, Дмитрий Александрович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Павлов, Дмитрий Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность.

Цель работы.

Научная новизна.

Практическая ценность.

Положения, выносимые на защиту:.

Апробация работы.

Публикации.

Структура и объем работы.

Сокращения.

ГЛАВА 1. ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.И

Аннотация.

1. История теории инвестиций.

1.1 Инвестиций в неликвидные активы (real investment).

1.2 Портфельные инвестиции (portfolio investment).

1.3 Особенности модели ФОИП.

2. Линейное и кусочно-линейное программирование.

2.1 Инвестиционные модели и их целевые функции.

2.2 Постановка k-задачи Голъштейна Е.Г. Юдина Д.Б.

2.3 Постановка k-задачи Еремина И.И.

Выводы.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ И АЛГОРИТМЫ ЕЁ РЕШЕНИЯ.

Аннотация.

1. Математическая модель.

1.1 Инвестиционный проект.

1.2 Формализация задачи.

1.3 Структура целевой функции.

1.4 Вогнутость целевой функции.

1.5 Дерево состояний инвестиционного процесса.

2. Эвристические методы.

2.1 Комплексный метод.

2.2 Псевдоградиент.

2.3 Подъем с ранжированием.

3. Методы кусочно-линейной оптимизации.

3.1 Задача ФОИП как к-задача.

3.2 Постановка к-задачи.

3.3 Алгоритм поиска максимума к-функции.

3.4 Доказательство корректности алгоритма.

3.5 Область применения.

4. точный алгоритм решения задачи ФОРШ.

4.1 Применение вычислительной схемы.

4.2 Модификация вычислительной схемы.

5. Методы линейного программирования.

Выводы.

ГЛАВА 3. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ.

Аннотация.

1. Условия вычислительного эксперимента.

2. Эффективность эвристических алгоритмов.

3. Эффективность разработанного точного алгоритма.

4. Оценка количества многогранников М}.

Выводы.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ.

Аннотация.

1. Анализ математической модели задачи ФОИП.

2. Моделирование случайного изменения процентных ставок.

3. Устойчивость в задаче ФОИП.

4. Программное обеспечение.

4.1 Цели разработки.

4.2 Программный модуль Investor.

4.3 Программный модуль Experiment.

4.4 Программный модуль Experiment2.

4.5 Программный модуль Experiment3.

4.6 Особенности реализации.

Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процесса принятия инвестиционных решений в реальных финансовых условиях»

Долгосрочное вложение капитала (инвестирование) обеспечивает возможность приносить прибыль его владельцу. Рассматривая вложение капитала в неликвидные активы (в создание нового предприятия, на приобретение оборудования, лицензий, товаров или недвижимости) (real investment) инвестор должен диверсифицировать свой капитал и, как следствие, возникает проблема принятия решения о формировании портфеля инвестиционных проектов. В самом общем смысле, инвестиционным проектом называется план или программа вложения капитала, имеющая целью сохранение и увеличение стоимости денежных и/или других средств. Проблема состоит в выборе тех инвестиционных проектов, которые увеличат доходность портфеля, и потребуют наименьших затрат.

Проблема выбора инвестиционного портфеля в практической деятельности сводится к разработке некоторых формальных правил, способных упростить задачу инвестора. Подобные правила требуют применения эффективного математического инструментария моделирования инвестиционной деятельности, формализующего и упрощающего процесс принятия решения. В данной работе рассматривается частная проблема построения такого инструментария в рамках модели задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля в реальных финансовых условиях. Рассматриваемая математическая модель предложена Бронштейном Е. М., Спиваком С. И.

Финансовые задачи требуют учета многих факторов и трудно формализуются. Профессиональная работа на финансовом рынке требует моделирования всех возможных вариантов инвестиционного процесса. Важно отметить, что в условиях рыночной экономики инвестор должен оценивать доходность всех потенциальных инвестиций, что требует порой больших вычислительных ресурсов. Потенциальному инвестору для успешной деятельности необходимо ответить на следующие вопросы: Куда вкладывать деньги? Какую сумму вкладывать? На каких условиях? Необходимо ставить и более общие вопросы: Какие зависимости существуют между доходом инвестора и параметрами инвестиционного процесса, на которые он может влиять? Как изменяется доход инвестора в условиях риска процентных ставок?

Особенность российской экономики, как отмечается в работах Виленского П.Л., Лившица В.Н, Смоляка С.А., заключается в значительном расхождении между банковскими процентными ставками по кредитам и депозитам, что свидетельствует об актуальности учета подобного расхождения при моделировании процессов займа.

Поставленные вопросы обосновывают необходимость построения математических моделей, отражающих различные аспекты инвестиционного процесса. Эффективность модели определяется степенью адекватности реальному процессу, описываемому математической моделью, и возможностью проводить аналитические исследования с ее помощью. Эффективная математическая модель позволяет исследовать влияние параметров инвестиционного процесса на доход инвестора, а также моделировать влияние различных внешних условий инвестирования.

Актуальна выработка на основе модели практических методологий оценки свойств потенциального инвестиционного портфеля. Математическая модель и методологии обеспечивают теоретический фундамент для практического решения проблем, описанных выше, а именно, для разработки программного обеспечения, предоставляющего инвестору гибкий инструмент принятия решения.

Цель работы

Целью является исследование процесса принятия инвестиционных решений в реальных финансовых условиях; построение эффективных алгоритмов решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля, исследование свойств оптимального инвестиционного портфеля и выработка практических методик и рекомендаций по его формированию; программная реализация алгоритмов решения задачи и методов оценки свойств портфеля.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Установить свойства целевой функции задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля, необходимые для построения эффективных алгоритмов оптимизации;

2. Разработать алгоритмы оптимизации целевой функции в классе эвристических и приближенных;

3. Разработать точный алгоритм поиска максимума целевой функции. Провести сравнительный анализ алгоритма с известными методами оптимизации;

4. Проанализировать на основе разработанных алгоритмов свойства оптимального портфеля инвестиционных проектов в условиях случайного изменения процентной ставки, устойчивость решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля при случайном возмущении инвестиционных проектов. Дать практические рекомендации;

5. Разработать программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля и методологии оценки свойств портфеля.

Научная новизна

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Выявлены такие свойства целевой функции как вогнутость и кусочная-линейность, которые использовались для построения эффективных алгоритмов решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля;

2. Предложены модификации эвристических методов решения, учитывающие особенности задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля, такие как вогнутость и кусочная-линейность;

3. Разработан точный быстродействующий алгоритм решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля, эффективно использующий вогнутость и рекурсивную форму представления целевой функции, основанный на построении дерева состояний инвестиционного процесса и решении последовательности задач линейного программирования;

4. Проведен сравнительный анализ точного алгоритма, разработанного в рамках диссертации, с решением задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля известными точными и эвристическими методами.

Практическая ценность

1. Математическая модель задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля в совокупности с алгоритмами оптимизации целевой функции могут быть использованы в программных системах поддержки принятия решений инвестором, что обеспечит повышение эффективности принятых решений;

2. Оригинальная вычислительная схема решения задачи выпуклого кусочно-линейного программирования, разработанная в диссертации, может s применяться для условной оптимизации вогнутой кусочно-линейной функции при линейных ограничениях;

3. Методика оценки свойств инвестиционного процесса в условиях случайного изменения процентных ставок и методика оценки устойчивости решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля определяют дополнительные критерии при выборе портфеля;

4. Разработано программное обеспечение, облегчающее процесс принятия решения при формировании оптимального портфеля инвестиционных проектов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Точный алгоритм решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля в реальных финансовых условиях;

2. Методика выбора инвестиционного портфеля в условиях случайного изменения банковской процентной ставки. Методика оценки устойчивости решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля;

3. Программное обеспечение, реализующее алгоритмы и методики, разработанные в диссертации, созданное с целью поддержки принятия решения по формированию оптимального инвестиционного портфеля.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на:

1. Научных семинарах «Вопросы финансовой математики». 2000-2001 гг., Россия, Уфа, Башкирский государственный университет;

2. Международной конференции «Проблемы актуарной и финансовой математики», 2000 г., Белоруссия, Минск, Белорусский государственный университет;

3. The 2nd International Workshop "Computer Science and Information Technologies", 2000, Russia, Yangantau;

4. Научных семинарах по финансовой математике кафедры ВМиК УГАТУ, 2002 г., Россия, Уфа, Уфимский государственный авиационный технический университет;

5. Научном семинаре лаборатории динамических моделей экономики ЦЭМИ РАН, 2002 г., Россия, Москва, Центральный экономико-математический институт РАН;

6. Научном семинаре по вычислительной математике, 2002 г., Россия, Уфа, совместно отдел вычислительной математики Института математики с ВЦ УНЦ РАН и БГПУ.

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в десяти печатных работах, - в том числе, шести статьях, четырёх материалах конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов, приложения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 112 страницы машинописного текста. Список литературных источников включает 54 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Павлов, Дмитрий Александрович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В диссертационной работе, в рамках модели формирования оптимального инвестиционного портфеля в реальных финансовых условиях, получены следующие результаты:

1. Доказаны вогнутость и кусочная-линейность целевой функции задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля. Данные свойства были использованы для построения эффективных алгоритмов оптимизации целевой функции задачи;

2. Разработаны модификации известных эвристических алгоритмов для поиска оптимального инвестиционного портфеля, учитывающие свойства вогнутости и кусочной-линейности целевой функции задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля;

3. Разработан точный алгоритм решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля. Обоснована его сходимость. Проведен вычислительный эксперимент, дан сравнительный анализ алгоритмов. Число задач ЛП, которое пришлось решить по разработанному алгоритму поиска максимума кусочно-линейной функции, не превысило 16. Точный алгоритм в 30,7% случаях показал преимущество по скорости в сравнении с решением задачи, посредством сведения к задаче ЛП. В 60% случаях результаты практически одинаковы. В случае если область определения ^-функции разбивается не более чем на три многогранника, то предпочтительней использовать алгоритм, разработанный в данной диссертационной работе;

4. Построены эмпирические законы распределения дохода по оптимальному портфелю при моделировании процентной ставки как случайного процесса, посредством В Б и СШ моделей. Установлено возрастание асимметрии эмпирического закона распределения прибыли по оптимальному портфелю с увеличением срока исполнения проектов для всех рассматриваемых моделей. Следствием является большая вероятность высокой рентабельности оптимального инвестиционного портфеля краткосрочных проектов, относительно рентабельности портфеля долгосрочных проектов. На основе данных исследований выработаны методологии оценки свойств инвестиционного портфеля;

5. Разработано программное обеспечение, реализующее вычислительные схемы и методы, рассматриваемые в диссертации. С его помощью проведены исследования свойств инвестиционного процесса. Программное обеспечение позволяет сформировать рекомендации по выбору инвестиционного портфеля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Павлов, Дмитрий Александрович, 2004 год

1. Алексеев О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации // М.: Наука, 1987. С. 248.

2. Беленький В.З. Экономическая динамика. Анализ инвестиционных проектов в рамках линейной модели Неймана-Гейла//Препр. #WP/2002/137. -М.: ЦЭМИ РАН, 2002. С. 78.

3. Бронштейн Е.М., Спивак С.И. Сложные инвестиции и потоки платежей // Рынок ценных бумаг, №3, 1997. С. 39 42.

4. Бронштейн Е.М., Спивак С.И. Как сформировать оптимальный портфель // Рынок ценных бумаг, №14, 1997. С. 57-59.

5. Бронштейн Е.М. Основы финансовой математики // Уфа: УГАТУ, 2000. С. 99.

6. Виленский П.Л., Лившиц В.Н, Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика // М.: Дело, 2002. С. 478.

7. ГалеевЭ.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач // Издательство Московского университета, 1989. С. 118.

8. Гольштейн Е.Г. Юдин Д.Б. Новые направления в линейном программировании // М.: издательство "Советское радио", 1966. С. 524.

9. Еремин И.И. Теория линейной оптимизации // Екатеринбург, 1998. С. 247.

10. Касимов Ю.Ф., Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг //М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998. С. 144.

11. Кочович Е., Финансовая математика // М.: ФиС, 1994. С. 159.

12. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики // М.: Дело, 1998. С. 178.

13. Мельников А.В. Финансовые рынки. Стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг // М.: ТВП, 1997. С. 206.

14. Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование. 2-е издание, переработанное и дополненное // Новосибирск: Наука, 1987. С. 274.

15. Павлов Д.А. Численные методы формирования оптимального инвестиционного портфеля // Логико-математические методы в технике экономике и социологии: IV Междунар. науч.-техн. конф. Пенза, 1999. С. 68-70.

16. Павлов Д.А. Формирования оптимального инвестиционного портфеля // Принятие решений в условиях неопределенности: Межвуз. науч. сб. Уфа: УГАТУ, 2000. С. 30-36.

17. Павлов Д.А. Задача формирования оптимального инвестиционного портфеля // Проблемы актуарной и финансовой математики: Материалы междунар. науч. конф. Минск, 2000. С. 59-64.

18. Павлов Д.А. Задача формирования оптимального инвестиционного портфеля и алгоритм её решения // Принятие решения' в условиях неопределенности: Межвуз. науч. сб. Уфа: УГАТУ, 2001. С. 158-163.

19. Павлов Д.А. Вопросы формирования оптимального инвестиционного портфеля // Математическое моделирование в решении научных и технических задач. Уфа: Технология, 2001. Вып. 2. С. 43—48.

20. Павлов Д.А. Задача формирования оптимального инвестиционного портфеля в условиях возможности заимствования средств // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Научное издательство "ТВП", 2001. Т. 8, вып. 2. С 662-663.

21. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию // М.: «Наука», 1983. С. 493.

22. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск // М.: Инфра М, 1994. С. 256.

23. Плотников C.B. Методы проектирования в задачах нелинейного программирования // Дисс. Канд. Физ-мат. Наук. Свердловск:УрГУ, 1983. С. 135.

24. Черников С.Н. Линейные неравенства // М.: «Наука», 1968. С. 488.

25. ЧетыркинЕ.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов // М.: Дело, 1995. С. 375.

26. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики // М.: Фазис, 1998. Т. 1,2. С. 540.

27. John С. Сох, Jonathan Е. Ingersoll, Jr. Stephen A. Ross. A Theory of the Term Structure of Interest Rates // Econometrica, Volume 53, Issue 2 (Mar., 1985). P. 385-408.

28. Bachelier L., Théorie de la Spéculation // Annales de l'Ecole normale superiure (trans. Random Character of Stock Market Prices), 1900. P. 185.

29. Black F. and Sholez M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities //Journal of Political Economy 81(3) May/June 1973. P. 235.

30. Lintner J. The Valuation of Risk Asset and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets // Review of Economics and Statistics, February, 1965. P. 13-27.

31. Maltzer D. On the expressibility of piecewise linear continuous functions as the difference of two piecewise linear convex functions // Math. Program., study 29, 1986. P. 385.

32. Markowitz H.M. Portfolio selection // Journal of Finance, 1952, 7, N 1, (March), P.77-91.

33. Markowitz H.M. Mean variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets // Basil: Blakwell Pub, 1990b. P. 685.

34. McCutchen J.J., Scott W.F. An Introduction to the Mathematics of Finance // Cambridge university- 1993. P. 346.

35. MossinJ. Equilibrium in a Capital Asset Market // Econometric 34(4) October 1966. P. 768-83.

36. Merton R.C. Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty the Continuous // Time Case, The Review of Economic Statistic, August, 1969. P. 285.

37. Pavlov D. The forming of an optimum investment portfolio // Proceedings of the 2nd Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT'2000. Ufa, Russia, 2000. Vol. 2. Ufa: USATU. P. 191-193.

38. Roll R. A Critique of the Asset Pricing Theory Test // Journal of Financial Economics, March. P. 1-83.

39. Roll R. and Ross R. A Critical reexamination of the Empirical Evidence of the Arbitrage Pricing Theory // Journal of Finance, June 1984. P. 37-112.

40. Ross S.A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing // Journal of Economic Theory, Dec. 1976. P. 137-234.

41. Sharpe W.F. A Simplified Model for Portfolio Analysis // Management Science, January 1963. P. 77-189.

42. Sharpe W.F. Capital Asset price: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk// Journal of Finance 29(3) September, 1964. P. 425-442.

43. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection in F.H. Hahn and F.R.P. Brechling (eds)*, The Theory of Interest Rate // London, Macmillan, 1965. P. 3-51.

44. William N. Goetzmann An Introduction to Investment Theory //http://viking.som.yale.edu/will/finman540/classnotes/notes.html. P. 1-74.

45. M.K. Гавурин, B.H. Малоземов. Экстремальные задачи с линейными ограничениями // JI.:, Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. С. 175.

46. Mamer J. W., Shogan A. W. A constrained capital budgeting problem with application to repair kit selection // Management science vol. 33, no. 6, June 1987. P.801-813.

47. Lorie J. H.,and L. J. Savage. Three problem in Rationing Capital // Journal of Business, XXVIII, No. 4 (October, 1955). P.229-239.

48. Haavelmo Trygve. A Study in the Theory of Investment // Chicago: The University of Chicago Press, 1960. P. 17-21.

49. Charnes A., W. W. Cooper, M. H. Miller. Application of Funds // Jornal of Business, XXXII, No.l (January, 1959). P.129-150.

50. Rhys J. M. W. A Selection Problem of Shared Fixed Costs and Network Flows. // Management Science, No. 17, (November 1970). P.529-584.

51. H. M. Weingartner. Mathematical programming and the analysis of capital budgeting problems // Markham publishing company. Chicago, 1995. 108.