Моделирование процессов удара и проникания деформируемых тел вращения в мягкие грунтовые среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат физико-математических наук Цветкова, Елена Валерьевна

• Цветкова, Елена Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Цветкова, Елена Валерьевна

§ Введение

1. Состояние вопроса. Цели исследования. 5 1.1.0 проблеме изучения поведения грунтовых сред под действием ударных нагрузок.

1.2. Модели динамики грунтовых сред.

1.3. Исследование взаимодействия тел с мягкими грунтами.

1.4. Выводы из обзора. Цели и задачи диссертационной работы.

2. Математическая " постановка нелинейных двумерных задач ударного взаимодействия деформируемых тел с мягкими грунтовыми средами.

2.1. Основные уравнения механики сплошной среды в Эйлеровой системе 18 ! координат: i 2.2. Уравнения движения в Лагранжевых координатах. ч. 2.3.Контактные и граничные условия в задачах взаимодействия деформируемых сред.

3. Методика и алгоритм расчета двумерных задач удара тел о поверхность 25 грунта.

3.1. Схема С.К. Годунова для решения задач динамики деформируемых 25 упругопластических сред.

3.2. Решение задачи о распаде произвольного разрыва. 29 3.2.1» Задача о распаде разрыва в среде с необратимой объемной деформацией.

-3.2.2. Решение линеаризованной задачи о распаде разрыва с учетом 33 сдвиговых напряжений.

3.3. Численная схема интегрирования уравнений движения в Лагранжевых 37 координатах.

3.4. Реализация контактных условий.

3.4.1. Условия контакта сред» описываемых схемой «крест».

3.4.2. Условия контакта сред» описываемых схемой С.К. Годунова. ' 41 3.43. Условия контакта сред, описываемых схемой Годунова и схемой крест»,

3.4.3.1. Решение автомодельной задачи о распаде разрыва на границе . 44 двух контактирующих сред.

3.4.3.2. Использование на контакте соотношений схемы «крест».

3.4.3.3. Согласование соотношений схемы «крест» и схемы Годунова.

3.4.3.4. Контакт с усреднением давления.

3.4.4. Численная реализация алгоритма контакта среды, рассчитываемой 45 по схеме Годунова, со средой, рассчитываемой по схеме «крест», в нелинейном случае.

3.4.5. Результаты исследований контактных алгоритмов для линейных задач.

3.4.6. Результаты исследований контактных алгоритмов для нелинейных задач.

3.4.6.1. Импульсное нагружение шарового слоя грунта. 3.4.6.2; Задача о взрывном нагружении упругой цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью. 3.5. Пакет прикладных программ «Динамика-2».

3.5.1. Краткая характеристика пакета прикладных программ.

3.5.2. «Программа - оболочка» для решения задач осесимметричного 69 удара и проникания тел в грунт.

3.5.3. Библиотека уравнений состояния конструкционных материалов и 70 грунтов.

4. Численное исследование процессов удара и проникания тел в грунт.

4.1. Экспериментально-теоретическое обоснование методики получения 81 динамических диаграмм деформирования грунтовых сред мегодом Кольского.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Численное моделирование ударно-волнового взаимодействия.

4.1.3. Оценка однородности напряженного состояния в образце. 87 4.1.4: Оценка влияния материала мерных стержней на результаты экспериментов.

4.1.5. Анализ используемой модели грунта при проведении численных 90 расчетов с мягким грунтом в системе разрезного стержня Гопкинсона.

4.2. Взаимодействие пластины с грунтовым основанием при ударном 94 нагружении.

4.3. Моделирование волновых процессов ударного взаимодействия с 97 грунтовыми средами в обращенном эксперименте.

4.4. Исследование удара и проиикаиия деформируемых цилиндрических ЮЗ ударников в мягкий грунт

4.4.1. Удар и проникание упруго деформируемых цилиндрических тел в ЮЗ мягкие фунты. Сравнение с экспериментальными и аналитическими данными.

4.4.2. Удар и проникание пластически деформируемых цилиндрических Ю тел в мяг кие грунты.

4.4.2.1. Стальной ударник.

4.4.2.2. Дюралюминиевый ударник. 111 . .Заключение. Основные выводы. 126 . Список литературы."

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов удара и проникания деформируемых тел вращения в мягкие грунтовые среды»

Исследование процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами представляет интерес в связи с широким кругом приложений в военно-технических задачах и строительстве. Соударение и внедрение тел в грунтовые среды сопровождаются генерированием в грунте и ударнике волн напряжений с высокими скоростями деформирования и возникновением значительных уровней деформаций. Значительная нелинейность физико-механических характеристик грунтовых сред при таких условиях деформирования оказывает существенное влияние на основные параметры лроцессов ударного взаимодействия.

Для исследования рассматриваемых явлений на практике применяются как экспериментальные, так и теоретические методы. Экспериментальные методы позволяют наиболее полно учесть все эффекты, сопровождающие процессы нестационарного деформирования грунтовых сред» Однако эти методы являются достаточно трудоемкими и требуют значительных временных и материальных затрат. Кроме того, в натурных или лабораторных экспериментах часто оказывается технически неосуществимо проведение прямого измерения ряда параметров процесса, представляющих научный и прикладной интерес. Это препятствует также последующему анализу влияния, оказываемого различными факторами друг на друга и на процесс взаимодействия в целом. Во многом эти препятствия могут быть устранены путем совместного проведения и анализа натурных и численных экспериментов в рамках экспериментально-теоретического подхода к исследованиям.

В теоретических исследованиях к настоящему времени сложились два подхода: аналитический и численный. Аналитические подходы Предполагают использование различных упрощающих предположений и гипотез, касающихся схем деформирования соударяющихся тел и их уравнений состояния. При этом предполагается, как правило, что ударник не деформируется. Решение задач взаимодействия деформируемых конструктивных элементов с грунтовыми средами сопровождается дополнительными трудностями, связанными с необходимостью определения участков границ контактного взаимодействия и постановкой адекватных граничных условий на этих участках. Наиболее полно реальные условия нагружения и нелинейные эффекты деформирования могут быть учтены при использовании численных методов решения начально-краевых задач контаетного взаимодействия. Математическое моделирование системы «ударник -грунт» при комплексном учете основных нелинейных эффектов приводит к сложной нелинейной задаче с большим количеством неизвестных функций (напряжений^деформаций, массовых скоростей и т.д.).

В этой связи важной и актуальной является проблема разработки и развития современных численных методов и алгоритмов решения нелинейных задач ударного контактного взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами, исследование влияния различных нелинейных эффектов, возникающих при этом, оснащение моделей грунтов необходимыми физическими константами и функциями, их обоснование и йсследование.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. О ПРОБЛЕМЕ ИЗУЧЕНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТОВЫХ СРЕД ПОД ДЕЙСТВИЕМ УДАРНЫХ НАГРУЗОК.

Необходимость исследования процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами вызвана, в основном, потребностями народного хозяйства. Задачи соударения часто встречаются в современной технике - в горной инженерии, космонавтике, ядерной энергетике, строительстве, военном деле и т.д. Соударение влечет за собой волновое импульсное взаимодействие тел, при котором локальные деформации, скорости деформаций достигают очень больших значений в течение малых промежутков времени. В результате физико-механические свойства материалов соударяющихся тел в узких контактных зонах существенно изменяются. Тела могут сильно деформироваться, а иногда и разрушаться. Следовательно, определение поведения, как грунтовых сред, так и деформируемых тел во время удара, является важной проблемой.

Мягкие грунты - глины, суглинки, пески - покрывают подавляющую часть территории Земли-Их многообразие, представляя большой интерес для исследования, влечет за собой определенные сложности в обобщении результатов. Поэтому, несмотря на широкое распространение мягких грунтов, их физико-механические характеристики изучены недостаточно. Мягкие грунтовые среды отличаются большой пористостью, влажно- . стью, большой чувствительностью к скорости деформирования. Для них характерны ф слабые связи между частицами грунта, разрушающиеся при нагрузках порядка одного мегапаскаля [65-66, 68,52 102-103, 111]. Мягкие грунты не выдерживают растягивающих напряжений - они разрушаются. Также разрушаются они и при интенсивном всестороннем гидростатическом сжатий.

Природные грунты состоят из разнообразнейших элементов, в частности из твердых минеральных частиц, воды в различных видах и состояниях, газа (воздуха). Твердые частицы образуют как бы пористый скелет [125], поры которого заполнены жидкостью и газом. Этот жесткий скелет при небольших давлениях воспринимает всю нагрузку на себя, при этом после прекращения нагружения, восстанавливается первоначальная структура грунта. Если производится дальнейшее нагружение, скелет разрушается, и, за счет уменьшения порового пространства, происходит переукладка частиц. Восстановление первоначальной структуры после снятия нагрузки не происходит. Поведение водо-насыщенных грунтов определяется сжимаемостью составляющих его компонент жидкости и твердых частиц. Для этих грунтов характерны также вязкостные эффекты, вызванные тем, что изменения начальной структуры грунта, а именно, вытеснение несвязанной жидкости из пор, переукладка частиц, разрушение скелета и т.д., происходят не мгновенно, а за конечный промежуток времени. Очевидно, что последний зависит как от интенсивности нагружающего импульса, так и времени его приложения. Различают статическое, когда временем действия нагрузки можно пренебречь, и динамическое нагруже-ния, для которого длительность импульса существенна. Не вызывает сомнений, что динамические воздействия, как слабые (вибрации, колебания и пр.), так и сильные (удары, импульсы большой силы, взрывы и т.п.) должны существенно сказываться на свойствах грунтов. Динамические свойства конкретной грунтовой среды существенно зависят от свойств составляющих ее компонент, прочности скелета, размера твердых частиц, объемного содержания воздуха, влажности и др. В природном грунте частицы его составляющие могут иметь различные размеры, причем они могут образовывать неоднородные скопления, что мешает говорить о его однородности. Также и распределение воздуха, жидкости (воды с растворенными в ней минеральными солями) и твердых частиц неравномерно по его объему. Несмотря на это, для описания механических свойств мягких грунтов используют соотношения и уравнения механики сплошной среды, так как в большинстве прикладных задач размеры неоднородностей реальной среды пренебрежимо малы по сравнению с размером всего рассматриваемого объема грунта, а количество • их велико и распространены они достаточно однородно по всему массиву среды.

К сожалению, экспериментальные исследования явлений, происходящих при взаимодействии грунтовых сред с деформируемыми телами, в ряде случаев бывают дорогостоящими, сложными, а, иногда, и просто невозможными. Поэтому, для исследования и описания свойств реальных грунтов необходима особая теория - механика грунтов.

Первой глобальной работой по механике грунтов было исследование Ш. Кулона по • теории сыпучих тел, проведенное еще в 1773 году. С того времени и до наших дней появление большого количества научных публикаций, посвященных теоретическому и экспериментальному изучению деформирования грунтовых сред под действием динамического импульсного нагружения, свидетельствует о незатухающем интересе ученых к этой проблеме. Из фундаментальных работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованиям свойств грунтов, известны работы С.С. Григоряна [65-66, 68], А.А. Вовка и др. [52-54], Б.В. Замышляева, JI.C. Евтерева и др. [74-77], Г.М. Ляхова [102-103], В.Н. Николаевского [106-108], Х.А. Рахматулина, А.Я.Сагомоняна Н.А. Алексеева [111]. Большой интерес представляют работы и эксперименты В.В. Адушки-на, В.Н. Родионова [2, 112], Г.В. Рыкова, В.Д., Алексеенко и др. [115-116, 4-5], Б.А. Иванова [79]. Нельзя не упомянуть и работы зарубежных авторов, например, Кноулза Км БроудаГ. [142], Купера Г., СауэраФ. [129].

В последнее время, в результате стремительного прогресса вычислительной техники, широко распространяются методы численного моделирования взрывных и ударных процессов в грунтах. Здесь следует отметить работы под руководством М.А. Лаврентьева [96-97], А.Г. Горшкова, Н.С. Курановой, А.И. Лободы, С.В. Смелянского [62-64], B.F. Баженова, А.В. Кочеткова, С.В. Крылова, В J*. Фельдгуна [22-23, 91].

Однако, без комплексного исследования механических свойств грунтов при импульсных нагрузках, без определения физико-механических констант, характеризующих их поведение, численные эксперименты невозможны. Следовательно, возникает потребность в построении математической модели - определяющих соотношений, позволяющих замкнуть систему уравнений движения сплошной среды, описывающую процесс всего периода ударного взаимодействия ударника и преграды.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Цветкова, Елена Валерьевна

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Разработано несколько алгоритмов согласования пограничных разностных соотношений схемы распада разрыва (схемы Годунова) и схемы "крест". С целью исследования этих алгоритмов проведены численные расчеты одномерных линейных и нелинейных задач прохождения волн через границу контакта схем. Показаны достоинства и недостатки различных способов согласования.

2. Разработан программный интерфейс, позволяющий оперативно формировать данные и обрабатывать результаты расчетов двумерных задач контактного взаимодействия цилиндрических тел с грунтовыми средами, на основе пакета прикладных программ (ППП) «Динамика-2». Осуществлена программная разработка архива основных параметров уравнений состояния материалов (металлов, грунтов, жидкостей и газов), используемых в расчетах.

3. Проведено численное исследование проникания жестких цилиндрических тел с коническими и полусферическими оголовками с постоянными скоростями в песок. Получены зависимости сил и коэффициентов сопротивления от скорости проникания и формы головной части. Численные результаты согласуются с экспериментальными данными, что подтверждает возможность использования моделей пластической сжимаемой среды для описания динамического деформирования мягких грунтов с достаточной для практических расчетов точностью при давлениях от 10 МПа до 2 ГПа.

4. Проведено исследование высокоскоростного удара и глубокого проникания компактных жестких и упругопластических цилиндрических тел в грунт практически до полной остановки. Для жестких тел полученные решения по контактным силам и глубинам проникания соответствуют известным аналитическим зависимостям С.С. Григоряна и экспериментальным данным Аллена. Для упругопластических тел показано, что значительные формоизменения оказывают существенное влияние на поведение контактных сил, форму каверны и глубины проникания. Влияние сил трения при этом остается незначительным.

5. С целью обоснования модифицированного метода Кольского проведен численный анализ волновых процессов в системе РСГ. Показано, что напряженное состояние в изучаемом образце близко к однородному и нагружение образца грунта носит квазистатический характер. Численно подтверждено, что приближение акустического импеданса материала мерных стержней к импедансу изучаемого материала повышает чувствительность методики и дает возможность более точно получать начальный участок диаграммы деформирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Цветкова, Елена Валерьевна, 2004 год

1. Г. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л., Кочетков А.В., Крылов С.В., Фельдгун В.Р. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред Л ЖВМиМФ, 2000, том 40, №6, с. 940-953.

2. Адушкин В.В., Либин В Л;, Перник Л.М. Аналоговая установка для исследования грунтовых взрывов на выброс // Взрывное дело / М.: Недра, 1982. № 83 С.40

3. Алексеев Н.А., Сагомонян А.Я., Рахматулин Х.А. Об основных уравнениях динамики грунтов. ПМТФ, 1963, №2.

4. Алексеенко В.Д. Экспериментальное исследование поля напряжений в мягком грунте при контактном взрыве//ПМТФ, № 5.1963. С.90-106.

5. Алексеенко В .Д., Григорян С.С., Новгородов А.Д., Рыков Г.В. Некоторые экспериментальные исследования по динамике мягких грунтов // ДАН СССР. 1960. Т. 133, №6.

6. Аллен У., Мейфилд 3., Моррисон Г. Динамика проникания снаряда в песок. В сб.: переводов «Механика», 1957, №6.

7. Альтшуллер Л-В.» Павловский М.Н. Исследования глины и глинистого сланца при сильных динамических воздействиях // ПМТФ. 1971. № 1. С.171 -176.

8. Афанасьев С.Б., Баженов В.Г. О построении разрывных решений одномерных уравнений динамики упругопластических сред. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых система

9. Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т. 1980. С. 76-83.

10. Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в деформируемой обоймеУ/ ПМТФ, 2000. Т. 41. № 3. С. 155-162.

11. Баженов В.Г., Братов А.М., Котов В Л., Кочетков А.В. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунтУ/ ПММ. 2003. №4. с.

12. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Кочетков А.В. Численное исследованиенестационарной дифракции упругой волны на цилиндрической оболочке.//

13. Прикл. пробл. прочн. и пластичн. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. /■

14. Баженов В.Г., Зефиров С.В., Цветкова И.Н. Численное моделирование задач1.нестационарного контактного взаимодействия деформируемых конструкций //

15. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов. Н. Новгород: Изд-во Нижег. Ун-та, 1995. С. 154-160.

16. Баженов В.Г., Котов В Л., Крылов С.В., Баландин В.В., Врагов А.М., Цветкова Е.В. Экспериментально-теоретический анализ нестационарных процессов взаимодействия деформируемых ударников с грунтовой средойУ/ПМТФ. 2001. Т. 42. №6. С. 190-198.

17. Баландин В. В., Брагов А. М. Лабораторная установка для изучения процессов соударения // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Нижегородец ун-т. 1990. Вып. 46. C.112-115,

18. Баландин В.В., Брагов A.M. Экспериментальная методика измерения сил сопротивления при взаимодействии ударника с грунтовой средой // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / ННГУ, Н.Новгород. 1991. С. 101-104.

19. Баландин В.В., Котов В Л., Крылов С.В., Цветкова Е.В. Исследование взаимодействия полусферического ударника с грунтовой средой.//Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сборник/Нижегородский университет. 2001., с. 141-148.

20. Баландин В.В. Экспериментальное изучение процессов проникания осесимметричных тел в мягкие грунтовые среды: Дис. канд. физ.-мат. наук: шифр 01.02.04/ В.В. Баландин. Н. Новгород, 2001. - С.

21. Баум ФА., Орленко Л.П., Станюкевич К.П., Чернышев В.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва.//-М.; Наука, 1975.-704 с.

22. Бивин Ю.К. Прямое проникание группы тел в упругопластическую среду//МТТ, 1996, №1,С.80-87.

23. Бивин Ю.К. Сравнительная оценка проникания звездообразных и конических тел//МТТ, 1999,№4, С. ПЗ-117

24. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Коваленко Б Я. Определение динамических характеристик грунтов методом пенетрации // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 3, С. 105-110

25. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Степанов Л.П. Исследования движения твердого тела в глинистой среде // Изв. АН СССР. МТТ. 1 978. № 2, С. 159-165.

26. Бивин Ю.К., Глухов Ю.М., Пермяков Ю.В. Вертикальный вход твердых тел в ВОДУ//МЖГ, 1985, №6, С. 3-9.

27. Бивин Ю.К., Колесников В.А., Флитман Л.М. Определение механических свойств среды методом динамического внедрения//МТТ, 1982Д«5,С. 181-184

28. Брагов A.M., Гандурин В.П., Грушевский Г.М., Ломунов А.К. Методические особенности изучения динамической сжимаемости мягких грунтов в диапазоне давлений 0.05*1.5 ГПа//Химическая физика. 1995. Т.14.№ 2-3, С. 126-135.

29. Врагов А.М., Гандурин В.П., Грушевский Г.М., Ломунов А.К. Новые возможности метода Кольского для исследования динамических свойств мягких грунтов//ПМТФ, 1995, Т.36, № 3. С. 179-186.

30. Врагов A.M., Грушевский Г.М. Влияние влажности и гранулометрического состава на ударную сжимаемость песка // Письма в ЖТФ. Т. 19. Вып. 12. С. 7072. ----

31. Врагов A.M., Грушевский Г.М. Некоторые закономерности динамического деформирования мягких грунтов // Сб. докл. Междунар. научно-технич. конф. «Актуальные проблемы фундаментальных наук» / Москва. 1991. Т.8. С.64-69.

32. Врагов А.М., Котов В.Л., Кочетков А.В., Крылов С.В. Обращенный эксперимент и численный анализ осесимметричных процессов соударения твердых тел песчаного грунта. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. /

33. Численное моделирование физико-механических процессов: Всесоюз. межвуз. сб. / Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 1999. Вып. 60. С. 12-18.

34. Брагов А.М., Ломунов А.К. Особенности построения диаграмм деформирования методом Кольского // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. Горький, 1984. - Вып. 28. - С 125-137.

35. Бухарев Ю.Н., Гандурин В.П. Силы, действующие на острый конус в. нестационарной стадии внедрения в воду и грунт// Прикл. пробл. прочн. и пласт. Всесоюзн. межвуз. сб. Вып.53,1995,С.46-55.

36. Бухарев Ю.Н., Кораблев А.Е, Хаймович М.И. Экспериментальное определение касательных напряжений на поверхности ударника при динамическом внедрении в грунт//МТТ, 1995, №2, С. 186-188.

37. Бухарев Ю.Н., Кораблев А.Е., Хаймович М.И. Экспериментальное определение касательных напряжений на поверхности ударника при динамическом внедрении в грунт // Препринт ВНИИЭФ. № 24-92. М.: ЦНИИатоминформ. 1992. 6 с.

38. Велданов В. А. Ударное взаимодействие тел с грунтом и бетоном//Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны. Сб. тезисов международной конференции III Харитоновские тематические научные чтения. Саров, 26.02-2,03.2001. СЛ 20.

39. Вовк А.А., Замышляев Б.В. и др. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок // Киев: Наукова думка. 1984.

40. Вовк А.А., Смирнов А.Г., Кравец В.Г. Динамика водопасыщенных грунтов // Киев: Наукова думка. 1975.

41. Вовк А.А., Черный Г.И., Кравец В.Г. Действие взрыва в грунтах // Киев: Наукова думка. 1974.

42. Гердюков Н.Н., Иоивлев А.Г., Новиков С.А. Исследование воздействия взрывного нагружения на мягкий грунтУ/ПМТФ. 1992. №2. С. 149-152.

43. Гердюков Н.Н., Иоивлев А.Г., Новиков С.А. Определение динамического коэффициента трения песчаного грунта о жесткую стенку. //ПМТФ, 1995, т. 36, №4. С. 185-187.

44. Гердюков Н.Н., Иоивлев А.Г., Новиков С.А., Чернов А.В. Исследование физико-механических характеристик песчаного грунта при динамическом нагружении. Препринт ВНИИЭФ. № 12-92. М.: ЦНИИатоминформ. 1992.51 с.

45. Глушак Б JL, Новиков СЛ., Рузанов A.R, Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках: монография. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1992,193 с.

46. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / М.: Наука. 1976.

47. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // ЖВМ и МФ. 1961. Т. 1, №6. С. 1020- i 050.

48. Горшков А.Г., Григолюк Э.И., Тарлаковский Д.В. Применение обобщенных сферических волн в нестационарных задачах дифракции // Всесоюз. конф. по теории упругости: Сб. тезисов докл. / Ереван. 1979. с. 123-125.

49. Горшков А.Г., Куранова Н.С. Взаимодействие оболочки вращения с ударными волнами в различных средах. // Прочность, устойчивость и колебания элементов конструкций летательных аппаратов: сб. научн. тр. / МАИ. 1986. с. 10-18.

50. Горшков АГ., Лобода А.И. Вертикальный удар цилиндрической оболочки о грунт. // Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом: сб. научн. тр. / М.: Изд-во МГУ. 1984. с. 128-135.

51. Горшков АГ., Лобода А.И., Смелянский С.В. Поведение конических оболочек при ударе о грунт. // Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом: сб. научн. тр. /М.: Изд-во МГУ. 1984. с. 136-144.

52. Григорян С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах // ПММ. 1964. Т.28. Вып.6.

53. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. 1960. Т.24, Вып.6. С. 1957-1072.

54. Григорян С.С. Приближенное решение задачи о проникании тела в грунт/С.С. Григорян // Механика жидкости и газа. 1993, №4 С. 18-24.

55. Григорян С.С., Ляхов .Г.М., Мельницев В.В., Рыков Г.В< Взрывные волны в лессовидном грунте // ПМТФ. 1963. № 4.С.35-39.

56. Грушевский Г.М. Методика получения динамических диаграмм- деформирования грунтовых сред // Численная реализация физико-механических задач прочности: Материалы II Всесоюзн. конфУГорьк. ун-т. — Горький, 1987.- С.56.

57. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел // Препринт ИТПМ СО АН СССР № 49.1982.

58. Демидов В.Н., Корнеев А.И. Численный метод расчета упругопластических течений с использованием подвижных разностных сеток./ Томский ун-т, 1983. — Деп. В ВИНИТИ №2924 Деп.; РЖ механ., 1983. №8. РЕФ. 8В385.

59. Дианов М.Д^ Златин Н.А., Мочалов С.М. и др.,Ударная сжимаемость сухого и водонасыщенного песка // Письма в ЖЭТФ. 1976. № 2. Вып. 12. С.529-532.

60. Иванов Б.А. Успехи механики кратерообразования. Сб. статей. Механика. Новое в зарубежной науке., М., Мир, 1981, т. 26, с. 204-238.

61. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. -М.: Изд-во МГУ, 1990.

62. Ионов В-А., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. М.: Высшая школа, 1979.

63. Каминский М.В., Копытов Г.Ф., Кочнев Ю.В., Могилев В.А., Софронов В.Н., Файков ЮЛ. Масштабный эффект при формировании каверны/П научная конференция Волжского регионального центра РАРАН. Анн. Докладов, Саров, 2001,С.94.

64. Кольский Г. Исследование механических свойств материалов при больших скоростях нагружения//Механика. 1950. - №4. С. 108-119.

65. Котляревский В.А., Румянцева Р.А., Чистов А.Г. Расчеты удара штампа по грунтовому массиву с использованием различных моделей упругопластических сред в условиях плоской деформации // Изв. Ан СССР. МТТ. 1977. № 5. С.132-146. .

66. Коханенко И.К., Маклаков С.Ф., Прищепа Е.А. Определение предела прочности грунта на сдвиг при динамическом нагружении//МТТ, 1990, №4, С. 182-184.

67. Кочетков А.В. Применение метода коррекции потоков к решению нестационарных задач теории упругости // Прикладн проблемы прочности и пластичности. Методы решения. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1991. С.3237. . ; ' ; - • " ' . '•' ■■" '■'. .

68. Кочетков А.В: Роль кавитационных эффектов при нестационарном взаимодействии оболочек с жидкостью // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1988. С. 99-: 104. .

69. Красников Н.Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения. // М.: Стройиздат, 1970

70. Кристеску Н. Динамическая пластичность // Механика: сб. перев. /М.: Мир 1969. №3.

71. Крымский А.В., Ляхов Г.М. Волны при подземном взрыве // ПМТФ. 1984. №3. С. 34-40.

72. Крымский А.В., Удалов А.С. Задача о контактном взрыве заряда взрывчатого вещества прямоугольного сечения, заглубленного заподлицо со свободной поверхностью// Механика твердого тела.№2,1993. С.75-80.

73. Кузнецов В.М., Лаврентьев М.А., Шер Е.Н. О направленном выбросе грунта при помощи ВВ. ПМТФ, 1960, №4. С. 49-50.

74. Кузнецов В.М., Шер Е.Н. Направленный взрыв в грунте. В кн.: Взрывные работы в современных условиях, № 51/8. М., Госгортехиздат, .1963. С. 22-39.

75. Кукуджанов В.Н., Кандауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела // Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир, 1975. Вып. 5. С. 39-84.

76. Лагунов В.А., Степанов В.А. Измерение динамической сжимаемости песка при высоких давлениях//ПМТФ, № 1. 1963.

77. Ломунов А. К. Автоматизированная система динамических испытаний материалов на установке с разрезным стержнем Гопкинсона//Прикладныепроблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сбУГорьк. ун-т. 1988. Вып. 40. С. 27—34.

78. Ломунов А. К. Методика исследования процессов вязкопластического деформирования и свойств материалов на базе разрезного стержня Гопкинсона: Дис. канд. техн. наук. Горький, 1987.231 е.

79. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах/ М.: Наука. 1982.М

80. Ляхов Г.М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах / М.: Недра. 1964.

81. Майнчен Дж., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы & гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 185-211.

82. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел//Новосибирск: Наука. 1979.106; Николаевский В.Н. Геомеханика и Флюидодинамика // М.: Недра, 1996. -446 с.

83. Николаевский* В.Н. О связях объемных и сдвиговых пластических деформаций и об ударных волнах в мягких грунтах И ДАН СССР. 1967. Т. 177, № 3. С.542-545.

84. Николаевский В.Н. Современные проблемы динамики грунтов // Определяющие законы механики грунтов: сб. перевУМ.: Мир. 1975. С.210-229J

85. Нох В.Д. СЭЛ совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 128-184.

86. Попов Ю.П., Самарский А.А Полностью консервативные разностные схемы // ЖВМ и МФ. 1969. Т. 9. №4. С. 953-958.

87. Рахматулин Х.А., Сагомонян АЛ., Алексеев Н.А. Вопросы динамики грунтов // М.: Изд-во МГУ. 1964.112; Родионов ВЛ., Адушкин А.В., Костюченко В.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва // М.: Недра. 1971.

88. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложение к газовой динамике. М.: Наука, 1978.

89. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений//ДАН СССР. 1968. Т.180, №6.

90. Рыков Г.В. Экспериментальное исследование поля напряжений при взрыве в песчаном грунте // ПМТФ, № 1. 1964. С.85-89.116~ Рыков Г.В., Скобеев А.М. Измерение напряжений в грунтах, при кратковременных нагрузках // М.: Наука, 1978.

91. Сагомонян АЛ. Проникание. Изд-во МГУ, Москва, 1974 г.

92. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука., 1980.

93. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.т. l^.M.: Наука, 1983.

94. Силин B.C., Маленьких Ю.А., Фиста А.И. Использование энергии взрыва вблизи подземных трубопроводов // Взрывные работы в грунтах и горных породах: сб. научн. тр. / Киев: Наукова думка. 1984. С.95-98.

95. Суров B.C., Агеев С.Г. К расчету напряжений при соударении капель сжимаемой жидкости с преградой. Ред. журн. «Изв. вузов СССР Энергетика». Рукоп. деп. В ВИНИТИ, № 8721 -В 86,33 с.

96. У ил кинс МЛ. Расчет упруго пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 212-265.

97. Фокс А., ПраттМ. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982.

98. Харлоу ФХ Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967. С. 316-342.

99. Цытович Н.А. Механика грунтов//М.: Высшая школа, 1973.

100. Bragov A.M. and Lomunov A.K. Methodological aspects of studying dynamic material properties using the Kolsky method / Int. J. Impact, engng. 1995. Vol. 16, № 2, p.p. 321-330.

101. Bragov A.M., Grushevsky G.M. and Lomunov A.K. Use of the Kolsky method for studying shear resistance of soils / DYMAT Journal. 1994. Vol. 3. p.p. 253259.

102. Bragov A.M., Grushevsky G.M., Lomunov A.K. Use of the Kolsky method for . confined test of soft soils / Experimental Mechanics, 1996. № 9. p. 237-248.

103. Dayal U., Alien J.H. Reddy D.V. Low. velocity projectile penetration f,clayy/J.Geotherm Eng. Di v. 1980., N8, pp, 919-937).

104. Eldeman W.E., Bakken L.N. Loads on a conical body impacting sand and polyurethane foam//Sandia Corp. Livermore Lab. Jan. 1965, Contract AT(29-1 )-789. SCL-DR-64-144.

105. Felice C.W., Brown J A., GafTney E.S. Soils as Samples for the Split Hopkinson Bar// Second Symp. on the Interaction of Non-Nuclear Munitions with Structures — 1985. *

106. Forrestal M.J., Grady D.E. Penetration experiments for normal impact into geological targets//mtJ.Solids Structures, V.I 8,1982, №1, pp. 229-234.

107. Forrestal M.J., Lee L.M., Jenrette B.D. Laboratory-scale penetration experiments into geological targets to impact velocities of 2.1 km/s// JAppl Mech.V.51, 1984,№3, pp.602-607

108. Forrestal M.J., Lee L.M., Jenrette B.D., Setchell R.E. Gas-gun experiments determine forces on penetrators into geological targets//Joum.AppI.Mech.l984,V.51,.No3, pp.602-607.

109. Forrestal M.J., Longcope D.B., Norwood-F.R. A model to estimate forces on conical penetrators into dry porous rock//J.AppI.Mech.V.48, 1981JS21, pp.25-29.

110. Gong J.C., Malvern L.E. Passively Confined Test of Axial Dynamic Compressive Strength of Concrete // Proc. of the Soc. for Exper. Mech., INC. 1990. - V. XL VII. - P.55-59.

111. Hauver G.E. Penetration with instrumented rods // Intern. J. Engng. Sci. 1978. V. 16, №11. P. 871-877.

112. Hirt С. W^ Amsden A A., Cook J.L. An arbitrary Lagrangian-Eulerian Computing Method for All Flow Speeds //J. of Comput. Phisics. 1974, Vol. 14. P. 227-253.

113. Jonson W^ Sengupta A.IC, Ghoch S.K. and Reid S.R. Mechanics of high speed impact at normal incidence between plasticine long rods and plates // J. Mech. Phis; Solids.-1981.-Vol. 29.

114. Kutler P., Lomux H., Warming R. Computation of space shuttle flow-fields using noncentred finite-differencenschemes//AIAA JowrnaL 1973 Vol. 11, №2.

115. Lax P.D., WendrofTB. System of conservation laws // Commun. Pure Appl. Math., 13, p. 217-237.

116. Longcope D.B., Forrestal J MJ. Penetration of targets described by a Mohr-Coulomb failure criterion with a tension cutoffl/ J.Appl.Mech.V.50, 1983>№2, pp.327332.

117. Mac Cormak R.W. Numerical solution of the interaction of a shock wave with a? laminar boundarys lager // Proc. Second Int. Conf. On Num Meth Fluid. Dyn. Berlin, 1971. P. 151-163.

118. Malvern L. The propagation of longitudinal waves of plastic deformation in a bar of material exhiliting a strain rate effect //J. Appl. Mech. 1951. № 18.

119. Neumann J., Richtmyer R. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shoks // X. April. Physics. 1950. Vol. 21, №3. P. 232-237.