Моделирование распространения загрязняющих веществ при напорной фильтрации воды в области сложной конфигурации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Зиннатуллина, Алсу Наилевна

• Зиннатуллина, Алсу Наилевна
• кандидат наук
• 0

Оглавление диссертации кандидат наук Зиннатуллина, Алсу Наилевна

Содержание

Основные обозначения

Введение 5 ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ В ОБЛАСТИ ФИЛЬТРАЦИИ ВОДЫ

1.1. Фильтрации жидкости в пористой среде

1.2. Процессы распространения загрязнения в водоносных пластах

1.3. Процессы распространения загрязнения под гидротехническим сооружением

1.3.1. Виды гидротехнических сооружений

1.3.2. Фильтрация под гидротехническим сооружением

1.3.3. Массоперенос под гидротехническим сооружением 18 ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ

2.1. Постановка задачи

2.2. Численное решение

2.3. Численно - аналитическое решение

2.4. Анализ численного и численно-аналитического решения

2.5. Исследование влияния физических параметров грунта и величины напора на характер распространения загрязнения 37 Выводы к главе 53 ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ПОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИМ СООРУЖЕНИЕМ

3.1. Постановка задачи 5

3.2. Численное решение

3.2.1. Случай равномерной сетки

3.2.2. Численный анализ влияния расчетной сетки на точность решения

3.2.3. Случай неравномерной сетки

3.2.4. Результаты численных расчетов

3.3. Исследование влияния физических параметров грунта на характер

распространения концентрации 72 3.4. Исследование влияния вида и количества источников загрязнения на характер

распространения концентрации

Выводы к главе 78 ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ

ВОД В ОБЛАСТИ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ

4.1. Постановка задачи

4.2. Численное решение

4.3. Результаты численных расчетов

4.3.1. Численный анализ расположения шпунта

4.3.2. Численный анализ размера шпунта

4.3.3. Численный анализ количества шпунтов

4.3.4. Численный анализ вида источника загрязнения 99 Выводы 104 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 105 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 106 Приложение

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

АВ - граница верхнего бьефа, С£> - граница нижнего бьефа,

с{г,Э,1), с(х,у,1) - массовая концентрация вещества в жидкой фазе,

м2

£)г, £>0, Их, И у - коэффициенты диффузии,-

сут

' ~ напоры на верхнем и нижнем бьефах, м Н - напор, м

кг, кд, кх, ку- коэффициенты фильтрации,

сут

1Х, 1у - длина и глубина подземного контура плотины, м

Ьх, Ьу - длина и глубина области фильтрации, м

¡1, ¡2 - глубина и ширина шпунта, м го - радиус подземного контура, м Я - радиус расчетной области, м

м

Уг, Уд, Ух, Уу - составляющие скорости фильтрационного потока,-

сут

а и р - весовые коэффициенты, а\ и Р\ — весовые коэффициенты,

Я(х,/), - концентрация растворимых веществ в источнике загрязнения,

- концентрация растворимых веществ в бассейне сточных вод, а - активная пористость.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование распространения загрязняющих веществ при напорной фильтрации воды в области сложной конфигурации»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Методы исследования проблем экологической безопасности в настоящее время быстро развиваются. Основой для выявления экологической ситуации и выработки мероприятий по предупреждению и ликвидации загрязнений является: проведение комплексного мониторинга и детальной экспертизы загрязненных земель и подземных вод, унификация ряда параметров и методов, обеспечивающих очистку почв от загрязнения, в том числе и построение компьютерных математических моделей для определения степени загрязнения.

В связи с этим изучение процессов фильтрации в водоносные пласты неочищенных стоков, жидких отходов нефтяной, химической и других отраслей промышленности, сельского хозяйства является актуальным направлением. Особенно, процессы распространения загрязнений под гидросооружением, которые мало изучены. Гидротехнические сооружения бывают различного назначения и строятся в разнообразных природных условиях. С их помощью осуществляются те или иные водохозяйственные мероприятия, регулируются расходы и уровни воды, создаются хранилища неочищенных стоков и производственных отходов.

Построение компьютерных математических моделей позволит прогнозировать формирование фронта загрязнения и давать оценку величины загрязненной зоны. Математическое моделирование неизмеримо расширяет возможности последней как в ее фундаментальных исследованиях, так и в области ее практических приложений.

Цель работы. Разработка математических методов моделирования процессов распространения мигрирующих веществ в области сложной конфигурации, учитывающие влияние физических параметров пористой среды и характеристики источников масс.

Методом исследования является математическое моделирование загрязнения подземных вод в области сложной конфигурации с применением

теории массопереноса мигрирующих веществ при фильтрации воды и современных методов вычислительной гидродинамики.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической строгостью и корректностью постановок задач, выполнения выкладок, а также физической непротиворечивостью используемых математических моделей.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Предложена математическая 2£> модель распространения мигрирующих веществ, в основе которой лежит уравнение конвективной диффузии, учитывающая сложную геометрию расчетной области, физические параметры пористой среды и характеристики источников масс.

2. Разработаны численные и численно - аналитические методы анализа пространственно - временных свойств процесса массопереноса под действием источников масс различной интенсивности.

3. Построен программный комплекс, который позволяет моделировать процессы массопереноса в области сложной конфигурации с учетом физических параметров пористой среды и характеристик источников масс.

Практическая значимость определяется следующим:

1. Разработанный программный комплекс позволяет рассчитать поле концентрации под гидротехническом сооружением, в случае различной конфигурации подземного контура, в том числе при наличии шпунтов различной глубины и их различном расположении по отношению к подземному контуру плотины.

2. Разработанный программный комплекс дает возможность анализировать процессы распространения загрязняющих веществ в зависимости от вида, характера и расположения источника загрязнения или источников, если их несколько.

3. Результаты диссертационной работы, включающие вычислительный алгоритм и разработанный программный комплекс могут быть использованы для

создания систем поддержки принятия решений в области контроля и прогноза качества подземных вод.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль, 2007; Саратов, 2008; Псков, 2009; Саратов, 2010; Тамбов, 2014), Международной молодежной научной конференции, посвященной 1000 - летию города Казани «Туполевские чтения» (Казань, 2005), Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения» (Казань, 2006), Молодежной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки и образования», посвященной 10-летию филиала КГУ в г. Зеленодольске (Зеленодольск, 2006), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук» (Зеленодольск, 2011), Всероссийской научно-практической конференции «Современные вопросы природопользования: агропромышленный комплекс и лесное хозяйство» (Казань, 2008), Всероссийских научно-практических конференциях «Инновационное развитие агропромышленного комплекса» (Казань, 2009, 2010, 2011), Международной научно - практической конференции «Роль аграрной науки в инновационном развитии агропромышленного комплекса» (Казань, 2009), Международной научно - практической конференции «Инженерная наука - аграрному производству» (Казань, 2014).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, 5 из них - в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 124 страницах, иллюстративный материал представлен в виде 59 рисунков и содержит 4 таблицы, библиография включает 131 наименований, 1 приложение.

Краткое содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные задачи исследования, раскрывается научная новизна и практическая ценность. Кратко излагается основное содержание работы по главам.

В первой главе дается обзор и анализ литературы, посвященной процессам фильтрации жидкости в пористой среде, массопереносу мигрирующих веществ при фильтрации подземных вод и процессам распространения загрязнения под гидротехническим сооружением.

Во второй главе рассматривается математическая модель процесса загрязнения подземных вод под гидротехническим сооружением, подземный контур которого задан в виде полукруга. Для проверки достоверности полученных результатов в физической области, было получено численно-аналитическое решение с помощью аппарата комплексного анализа. Переход в область комплексного потенциала был осуществлен при условии равенства коэффициентов диффузии и фильтрации по направлениям г и в. Был проведен анализ влияния физических параметров грунта (коэффициенты фильтрации и диффузии) и напора на характер распространения концентрации в физической области. В результате были выявлены закономерности в характере влияния коэффициента диффузии на процесс распространения загрязнения в зависимости от преобладания конвективного или кондуктивного переноса. Следует отметить, что в данной главе решение сеточных уравнений строиться двумя разными методами (итерационным и прямым) и совпадение полученных решений позволило удостовериться в правильной работе вычислительного алгоритма.

В третьей главе приводится математическая модель процесса загрязнения подземных вод под гидротехническим сооружением, подземный контур которого задан в виде прямоугольника. При численном решении задачи для конечно-разностной аппроксимации конвективных членов уравнения конвективной диффузии используется процедура «взвешивание вверх по потоку», так как в данном случае распространения загрязнения доминирует конвекция над

диффузией. Данная процедура учитывает то обстоятельство, что в течение данного расчетного интервала концентрация в расчетном блоке испытывает преобладающее влияние конвективного привноса вещества из смежного блока, расположенного выше по потоку. Численное решение было получено в случае равномерной и неравномерной сетках. Анализ результатов показал, что поля концентрации, полученные при мелкой равномерной и неравномерной сетках согласуются качественно и количественно. При этом использование меньшего количества узлов в случае неравномерной сетки позволило сократить машинное время счета.

В четвертой главе рассматривается математическая модель процесса загрязнения подземных вод под плотиной со шпунтом, подземный контур которого задан в виде многоугольника. Был построен вычислительный алгоритм, позволяющий учитывать местоположение и геометрию шпунта, характеристики источников загрязнения и анизотропию грунта.

В заключении приводятся основные результаты диссертации и формулируются выводы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [40-55], [118 -

121].

Автор выражает благодарность и признательность научному консультанту доктору технических наук Шамсиеву М.Н. за постоянную поддержку, помощь и активное участие при обсуждении работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зиннатуллина, Алсу Наилевна, 0 год

Список литературы

1. Абасов М. Т., Оруджалиев Ф. Г. Газогидродинамика и разработка газоконденсатных месторождений. - М.: Недра, 1969. - 262с.

2. Азиз X., Сеттари Э. Математическая моделирование пластовых систем. — М.: Недра, 1982.-407с.

3. Алишаев М. Г., Розенберг М. Д., Теслюк Е. В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1985. - 271с.

4. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. - М.: Гостехиздат, 1954. - 453с.

5. Басниев К. С., Власов A.M., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидравлика. - М.: Недра, 1986. - 303с.

6. Басниев К. С., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидромеханика. - М.: Недра, 1993.-416с.

7. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. - М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. -488 с.

8. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984. - 208с.

9. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 256с.

10. Белоцерковская М. С., Опарин A.M., Четверушкин Б. Н. Использование вложенных сеток для моделирования процесса фильтрации. // Математическое моделирование. - 2004. - Т. 16, №12. - С.З - 10.

11. Беляев А. Ю., Юшманов И. О. Влияние гистерезиса сорбции на пространственное распределение загрязняющих веществ в грунте // Изв. РАН. МЖГ. - 2008. - Т.6. - С. 61-72.

12. Береславский Э. Н. О влиянии параметров течения пресных вод в прибрежных морских зонах на размеры языка соленой воды // Инженерно - физический журнал. - 2008. - Т. 81, №3. - С. 427 - 433.

13. Береславский Э. Н., Александрова Л.А., Пестерев Е.В. Моделирование некоторых фильтрационных течений под гидротехническими сооружениями // Матем. моделирование. - 2010. - Т.22, №6. - С. 27 - 37.

14. Береславский Э. Н., Александрова Л.А., Пестерев Е.В. О режиме грунтовых вод при фильтрации под гидротехническими сооружениями // Матем. моделирование. - 2011. - Т.23, №2. - С. 27 - 40.

15. Бондарев Э.Н., Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах с учетом явления адсорбции // ПМТФ - 1962, №5. - С. 127 - 134.

16. Борисов Ю. П., Пилатовский В. П., Табаков В. П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами. - М.: Недра, 1964.- 154с.

17. Борисов 10. П., Рябинина 3. К., Воинов В. В. Особенности проектирования разработки нефтяных месторождений с учетом их неоднородности. — М.: Недра, 1976.-288с.

18. Бочевер Ф.М., Лапшин H.H., Орадковская А.Е. Защита подземных вод от загрязнения. - М: Недра, 1979. - 254 с.

19. Браматкина И. К., Ильинский Н. Б. Расчет фильтрации под плотиной в неоднородном грунте // Тр. сем. по краевым задачам: - Казань: Изд.-во Казан, ун — та, 1967. - Вып. 4. - С. 22-31.

20. Бузинов С. Н., Умрихин И. Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. - М.: Недра, 1984. - 269с.

21. Булыгин В. Я. Гидромеханика нефтяного пласта. - М.: Недра, 1974. - 230с.

22. Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. - М: Мир, 1971.-451с.

23. Вахитов Г. Г., Кузнецов О. JL, Симкин Э. М. Термодинамика призабойной зоны нефтяного пласта. - М.: Недра, 1978. - 216с.

24. Веригин Н. Н., Васильев С. В., Куранов Н. П. и др. Методы прогноза солевого режима грунтов и грунтовых вод. - М.: Колос, 1979. - 336с.

25. Веригин Н. Н., Шержуков Б. С. К методике расчета растворения и выноса солей в основаниях гидротехнических сооружений //Сб.тр. /ВНИИГ. - JI, 1970. -Вып.48. - С.263-277.

26. Галимов А. К. Численные методы решения задач подземной гидродинамики. М.: Всерос. НИИ природ, газов и газовых технологий (ВНИИГАЗ), 1997. - 81с.

27. Горбунов А. Т. Разработка аномальных нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1981.-239с.

28. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1977.-440с.

29. Гришин М.М. Гидротехнические сооружения. - М: Стройиздат, 1962. - 764 с.

30. Гусейн-Заде М. А. Особенности движения жидкостей в неоднородном пласте. -М: Недра, 1965.-210с.

31. Гусейн-Заде М. А., Колосовская А. К. упругий режим в однопластовых и многопластовых системах. - М.: Недра, 1972. - 454с.

32. Данилов В. JL, Кац Р. М. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. - М.: Недра, 1980. - 264с.

33. Дородницын А. А. Избранные научные труды. - М.: ВЦ РАН, 1997. - 350с.

34. Ентов В. М., Зазовский А. Д. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. - М.: Недра, 1989. - 232с.

35. Желтов Ю. В. и др. Разработка и эксплуатация нефтегазоконденсатных месторождений. - М.: Недра, 1979. - 254с.

36. Желтов Ю. П. Разработка нефтяных месторождений: Учебн. для вузов. - М.: Недра, 1986.-332с.

37. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. - М.: Недра, 1975. - 216с.

38. Жуковский Н. Е. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод. // Полн. собр. соч. М.: ГПИ, 1937. - Т.7.

39. Закиров С. Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений. - М.: Недра, 1989. - 334с.

40. Зиннатуллина А.Н. Исследование переноса загрязнения подземными водами. // Материалы Международной молодежной научной конференции, посвященной

1000 -летию города Казани «Туполевские чтения». - Т.2 - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. - С. 77-78.

41. Зиннатуллина А.Н., Шешуков Е.Г. Конвективная диффузия в пористой среде. // Сборник материалов молодежной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки и образования», посвященной 10-летию филиала КГУ. - Зеленодольск: Казанский университет, 2006. - С. 90 - 93.

42. Зиннатуллина А.Н. Численное моделирование задачи конвективной диффузии в обход гидросооружения. // Материалы Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения». - Т.2. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2006. - С. 243-244.

43. Зиннатуллина А.Н., Шешуков Е.Г. Задача конвективной диффузии под гидротехническим сооружением. // Сборник трудов XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ — 20». -Т.З. - Ярославль: ЯГТУ, 2007. - С. 102-104.

44. Зиннатуллина А.Н., Шешуков Е.Г., Курцева К.П., Николаев А.Н. Исследование процессов загрязнения подземных вод. //Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Современные вопросы природопользования: агропромышленный комплекс и лесное хозяйство». - Т.75, часть 1(доп.). - Казань: Издательство Казанского ГАУ, 2008. - С.137-139.

45. Зиннатуллина А.Н., Шешуков Е.Г., Курцева К.П. Изучение процессов загрязнения подземными водами.// Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Инновационное развитие агропромышленного комплекса». - Т.76, часть 1.- Казань: Издательство Казанского ГАУ, 2009. - С.35-36.

46. Зиннатуллина А.Н., Ибятов Р.И., Курцева К.П., Шешуков Е.Г. Расчет переноса загрязнений подземными водами.//Сборник трудов XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-22». — Т.З. - Псков: Издательство Псковского государственного политехнического института, 2009. - С.79.

47. Зиннатуллина А.Н., Шешуков Е.Г., Ибятов Р.И. Разработка численно -аналитического метода в изучении конвективной диффузии. //Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Инновационное развитие агропромышленного комплекса». - Т.77, часть 1. - Казань: Издательство Казанского ГАУ, 2010. - С.87-88.

48. Зиннатуллина А.Н., Ибятов Р.И. Численное моделирование конвективной диффузии в пористой среде.// Вестник Казанского ГАУ. - 2011. -№2 (20). - С. 100-102.

49. Зиннатуллина А.Н., Ибятов Р.И. Расчет распространения загрязнения в полярной системе координат // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Инновационное развитие агропромышленного комплекса». - Т.78, ч.2. - Казань: Изд-во Казанского ГАУ, 2011. С. 198-199.

50. Зиннатуллина А.Н., Шамсиев М.Н., Шешуков Е.Г. Численное моделирование процесса распространения загрязнения под гидросооружением // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т.16 (№1). С. 257-258.

51. Зиннатуллина А.Н., Шамсиев М.Н., Ибятов Р.И. Исследование миграции загрязняющих веществ под гидросооружением при моделировании различных источников //Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т.23, №1. - С. 29-32.

52. Зиннатуллина А.Н., Ибятов Р.И., Шамсиев М.Н. Математическое моделирование распространения загрязнения под гидросооружением со шпунтом// Сборник трудов XXVII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-27» - Т.7.-Тамбов: Тамбовск. гос. техн. ун-т, 2014. - С.43-47.

53. Зиннатуллина А.Н., Ибятов Р.И., Шамсиев М.Н. Численное решение задачи переноса загрязнения под гидросооружением со шпунтом. // Сборник трудов XXVII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-27» - Т.7. - Тамбов: Тамбовск. гос. техн. ун-т, 2014. - С.55-56.

54. Зиннатуллина A.H., Ибятов Р.И., Шамсиев. Моделирование распространения загрязнения под гидротехническим сооружением. // Материалы международной научно - практической конференции «Инженерная наука - аграрному производству». - Казань: Изд-во Казанского ГАУ, 2014. - С. 50-54.

55. Зиннатуллина А.Н., Шамсиев М.Н., Ибятов Р.И. Моделирование процесса загрязнения при фильтрации под гидросооружением. //Математическое моделирование, 2014. - Т.26, №10. - С. 120-126.

56. Зотов Г. А., Тверковкин С. М. Газогидродинамические методы исследования газовых скважин. -М: Недра, 1970. - 192с.

57. Ильинский Н. Б., Якимов Н. Д. Обратная задача фильтрации в земляной плотине // Тр. сем. по краевым задачам: - Казань: Изд.-во Казан, ун - та, 1972. -Вып. 9.-С. 103-111.

58. Ильинский Н. Б., Салимов Н. Б., Фаткуллин Р. Г., Якимов Н. Д. Задача фильтрации в земляной плотине на проницаемом основании с другим коэффициентом фильтрации // Тр. сем. по краевым задачам: - Казань: Изд.-во Казан, ун-та, 1976.-Вып. 13.-С. 93-111.

59. Колдоба А. В., Повещенко Ю. А., Самарская Е. А., Тишкин В. Ф. Методы математического моделирования окружающей среды. - М: Наука, 2000. - 254с.

60. Компьютерное моделирование миграции загрязняющих веществ в природных дисперсных средах/ С. П. Кундас, И. А. Гишкелюк, В. И. Коваленко, О. С. Хилько; под общ. ред. С. П. Кундаса - Минск: МГЭУ им. А.Д. Сахарова, 2011 -212с.

61. Конюхов В. М., Храмченков М. Г., Чекалин А. Н. Фильтрационно-диффузионная модель миграции рассолов в неоднородных водоносных пластах // Изв. РАН. МЖГ. - 2004. - Т.2. - С. 140-151.

62. Коротаев 10. П., Ширковский А. И. Добыча, транспорт и подземное хранение газа. Учебник для вузов. - М.: Недра, 1984. - 485с.

63. Кристеа Н. Подземная гидравлика. М.: Гостоптехиздат, 1962. - T.I - II.

64. Кричлоу Г. Б. Современная разработка нефтяных месторождений. Проблемы моделирования/Пер. с англ. - М.: Недра, 1979. - 303с.

65. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. - М.: Мир, 1964. -350с.

66. Лаврик В. И., Рудченко П. А. Постановка и решение задач о диффузии растворимых веществ при фильтрации грунтовых вод // Краевые задачи подземной гидромеханики. - Киев: Ин - т математики АН УССР, 1975. - С. 42 -57.

67. Лаврик В. И., Рудченко П. А. Постановка и решение некоторых краевых задач конвективной диффузии // Аналитические, численные и аналоговые методы в задачах теплопроводности. - Киев: Наук, думка, 1977. - С. 145 - 163.

68. Лаврик В. И., Бомба А. Я. О приближенном решении краевой задачи конвективной диффузии при плановой напорной фильтрации // Математические методы исследования физических полей. Киев: Ин - т математики АН УССР, 1980.-С. 26-37.

69. Лаврик В. И., Милютин А. Ф. Численно - аналитическое решение краевых задач конвективной диффузии солей, залегающих в фильтрационном потоке в виде включений // Математические методы исследования физических полей. Киев: Ин - т математики АН УССР, 1980. - С. 3 - 10.

70. Лаврик В. И., Олейник А. Я. Теоретические исследования тепломассопереноса при двумерной фильтрации подземных вод // Тр. Межд. симп. по тепломассопереносу в пористой среде. - Тулуза, 1980. - Ч.З - 4.- С. 1 — 11.

71. Лаврик В. И. Об учете конвективных и диффузионных процессов при исследовании массопереноса в подземных потоках // Докл. IV Нац. конгр. по теорет. и прикл. механике. - Варна: Изд.-во БАН, 1981. - С. 900 - 905.

72. Лаврик В. И. Решение краевой задачи конвективной диффузии водорастворимых веществ с изменяющимся во времени граничным условием // Дифференциальные уравнения с частными производными в прикладных задачах. - Киев: Ин - т математики АН УССР, 1982. - С. 68 - 69.

73. Лаврик В. И. Задачи массопереноса, массообмена и диффузии при фильтрации подземных вод // Исследования по специальным задачам гидродинамики. - Киев: Наук, думка, 1982. - С. 21 - 26.

74. Лаврик В. И., Рогаль И. В. Применение метода прямых к исследованию процессов массопереноса и выщелачивания при фильтрации подземных вод // Тезисы докладов научно - технического семинара «Математическое моделирование гидрогеологических процессов». - Новосибирск, 1984. - С 87 - 88.

75. Лаврик В. И., Рогаль И. В. Решение краевых задач конвективной диффузии сорбирующихся примесей при двумерной фильтрации подземных вод // Нелинейные дифференциальные уравнения в прикладных задачах. - Киев: Ин - т математики АН УССР, 1984. - С. 114 - 118.

76. Лаврик В. И., Рогаль И. В., Яковленко П. И. Прогнозирование качества подземных вод при их взаимодействии с поверхностными водами // Тезисы докладов VII Всесоюзного симпозиума посовременным прблемам прогнозирования, контроля качества воды водоемов. - Таллин, 1985. - С. 94 - 96.

77. Лаврик В. И., Добрынский В. А., Рогаль И. В. Некоторые математические модели и методы исследования процессов загрязнения подземных вод // Математика и проблемы водного хозяйства. - Киев: Наук, думка, 1986. - С. 100 -122.

78. Максимов М. М., Рыбицкая Л. П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1976. - 264с.

79. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде/ Пер. с англ. — М. - Л.: Гостоптехиздат - 1937. - Л: Гостоптехиздат, 1949. - 628с.

80. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти/ Пер. с англ. - М.: Гостоптехиздат, 1953. - 606с.

81. Мирзаджанзаде А. X., Степанова Г. С. Математическая теория эксперимента в добыче нефти и газа. - М.: Недра, 1977. - 229с.

82. Мирзаджанзаде А. X., Ковалев А. П., Зайцев 10. В. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей. - М.: Недра, 1972. - 200с.

83. Мирзаджанзаде А. X., Хасанов М. М., Бахтизин Р. Н. Моделирование процессов нефтедобычи. - М. - Иж.: Институт компьютерных исследований, 2004. -368с.

84. Мироненко В.А. Решение задач охраны подземных вод на численных моделях. -М.: Недра, 1992.-240 с.

85. Мироненко В.А. Динамика подземных вод: Учебник. - 3-е изд., стер. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2001. - 519 с.

86. Молокович 10. М., Осипов П. П. Основы теории релаксационной фильтрации.

- Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1980. - 114с.

87. Непримеров Н. Н. Трехмерный анализ нефтеотдачи охлажденных пластов. -Казань:КГУ, 1978.-216с.

88. Николаевский В. Н. Механика пористых и трещиноватых сред. - М.: Недра, 1984.-232с.

89. Николаевский В. Н. Геомеханика и флюидодинамика. - М.: Недра, 1996. -447с.

90. Николаевский В. Н., Басниев К. С., Горбунов А. Т., Зотов Г. А. Механика насыщенных пористых сред. - М.: Недра, 1970. - 339с.

91. Нумеров С.Н., Патрашев А.Н. Диффузия растворимых веществ в основаниях гидротехнических сооружений. // Труды ЛПИ. - 1947. - №4. - С. 165 - 169.

92. Олейник А. Я., Лаврик В. И. О некоторых математических моделях подземной гидродинамики // Математизация знаний и научно - технический прогресс. -Киев: Наук, думка, 1975. - С 107 - 119.

93. Павловский H.H. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения // Павловский H.H. Собрание сочинений. - Том 2 (Движение грунтовых вод). - М.: изд-во АН СССР, 1956. - 420с.

94. Патрашев А.Н., Арутюнян Н.Х. Диффузия солей при одномерной фильтрации.

- Л.: Изв. ВНИИГ, 1941. - Т. 30. - С.64 - 77.

95. Пеньковский В. И. Одномерная задача растворения вымыва солей при фильтрации с большим числом Пекле // ПМТФ. - 1969. - №2. - С. 148 - 152.

96. Полубаринова - Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. — М: Наука, 1977.-664 с.

97. Розенберг М. Д., Кундин С. А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа. - М.: Недра, 1976. - 335с.

98. Ромм Е. С. Структурные модели порового пространства горных пород. - Л.: Недра, 1985.-240с.

99. А. А. Самарский. Введение в теорию разностных схем. - М.: Наука, 1971. -552 с.

100. A.A. Самарский, Е.С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука, 1978.-592с.

101. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Наука, 1997. - 320с.

102. Самарский А. А., Вабищев П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. -М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 247с.

103. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. - М.: Наука, 1989. - 432с.

104. Сербина Л.И., Вендина A.A. Асимптотический метод решения дробного уравнения миграции загрязнения подземных вод// Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. - 2011. - Т.5. - С. 104 - 108.

105. Соболева Е.Б. Метод численного исследования динамики соленой воды в почве // Матем. моделирование. - 2014. - Т. 26, №2. - С. 50 - 64.

106. Тихонов В. И. Случайные процессы. Оптимальная фильтрация, экстраполяция и моделирование. Учебное пособие// Тихонов В. И., Шахтарин Б. И., Сизых В. В. - М.: Радио и связь, 2004. - Т.З. - 407с.

107. Фильчаков П.Ф. Теория фильтрации под гидротехническими сооружениями. Т.1 - Киев: Изд-во АН УССР, 1959. - 308с.

108. Фильчаков П.Ф. Теория фильтрации под гидротехническими сооружениями. Т.2. - Киев: Изд-во АН УССР, I960. - 256с.

109. Фрид Ж. Загрязнение подземных вод/ Пер. с англ. - М: Недра, 1981. - 304с.

110. Хасанов М. М., Булгаков Г. Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах. — М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 288с.

111. Чекалин А. Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах. - Казань: Изд. Казанского университета, 1982. - 207с.

112. Чекалюк Э. Б. Термодинамика нефтяного пласта. - М.: Недра, 1995. - 238с.

113. Четверушкин Б. Н., Белоцерковская М. С. Методика вложенных сеток на примере задачи фильтрации, которая включает в себя уравнение Дарси// Кафедральный сборник научных работ молодых ученых «МИТ-2004» - 2004. -С.4-18.

114. Швидлер М. И. Статистическая гидродинамика пористых сред. - М.: Недра, 1985.-288с.

115. Шейдеггер А. М. Физика течения жидкостей через пористые среды/ Пер. с англ. - М.: Гостоптехиздат, 1960. - 249с.

116. Шестаков В. М. Динамика подземных вод. - Изд. 2 - е. - М.: Госуниверситет, 1979.-368с.

117. Шешуков Е.Г., Зиннатуллина А.Н, Курцева К.П. Метод расчета переноса загрязнений подземными водами// Известия ВУЗов «Проблемы энергетики». -2011 -№11-12. -С. 119-129.

118. Шешуков Е.Г., Зиннатуллина А.Н., Курцева К.П. Численно-аналитические методы исследования задач загрязнения подземных вод //Сборник трудов XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и тех-нологиях-ММТТ-21». - Т.З. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. - С. 286-287.

119. Шешуков Е.Г., Ибятов Р.И., Зиннатуллина А.Н. Численное моделирование задачи конвективной диффузии в обход гидротехнического сооружения // Сборник трудов XXIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-23». - Т.П. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010.-С. 66-67.

120. Шешуков Е.Г., Зиннатуллина А.Н., Курцева К.П. Численный метод расчета миграции загрязнений подземными водами. // Материалы международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук». - Зеленодольск: Казанский университет, 2011. - С. 87 - 91.

121. Эфрос Д. А. Исследование фильтрации неоднородных систем. М.: Гостоптехиздат, 1963. - 351с.

122. Aziz К. and Settari A. Petroleum reservoir simulation. New York: Elsevier applied science publishers, 1979. - 362p.

123. Bastian P., Helmig R. Efficient fully-coupled solution techniques for two-phase flow in porous media: Parallel multigrid solution and large scale computations. // Advances in Water Resources. - 1999. - V.23. - P. 199 - 216.

124. Bastian P. Numerical computation of multiphase flows in porous media. // Habilitation thesis, Christian-Albrechts-Universitaet Kiel. - 1999.

125. Battiato I. and Tartakovsky D. M. Applicability regimes for macroscopic models of reactive transport in porous media // J. Contam. Hydrol. - 2011. - vol. 120-121 - P. 18-26.

126. Dupuit J. Etudes théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux dans le canaux découverts et a travers les terrains permeables. 2-eme ed. - Paris: Dunod, 1863. - 304p.

127. Helmig R. Multiphase flow and transport processes in the subsurface. A contribution to the modelling of hydrosystems. - Berlin: Springer - Verlag, 1997. - 367p.

128. Helmig R., Huber R. Comparison of galerkin-type discretisation techniques for two-phase flow in heterogeneous porous media. // Advances in Water Resources. -1998.-V.21.-P.697-711.

129. Smirnov N. N., Kisselev A. B., Nikitin V. F., Zvyaguin A. V., Thiercelin M., Legros J. C. Hydraulic fracturing and filtration in porous medium// International Conference on Thermal Engineering Theory and Applications. Alain. United Arab Emirates. - 2006. - P. 31 - 59.

130. http://www.cadfem-cis.ru

131. http://www.delcam-ural.ru