Моделирование систем предотвращения колебаний тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Шульц, Вячеслав Юрьевич

• Шульц, Вячеслав Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шульц, Вячеслав Юрьевич

Введение.

1. Обзор и анализ задачи.

1.1 Описание движения объекта.

1.1.1 Системы координат.

1.1.2 Дифференциальные уравнения движения объекта.

1.2 Описание движения жидкости.

1.3 Формулировка задачи о силах волновой природы.

1.3.1 Граничные и начальные условия.

1.3.2 Линейная формулировка.

1.3.3 Определение сил и моментов.

1.4 Принцип структурной нейтрализации.

1.4.1 Компенсация силовых воздействий.

1.4.2 Способы определения обобщенных присоединенных масс.

1.5 Выводы.

2. Моделирование систем предотвращения колебаний.

2.1 Реализация принципа структурной нейтрализации.

2.1.1 Моделирование волностойких систем.

2.1.2 Определение главной части возмущающих сил.

2.2 Приведение выражений сил и моментов для структурной нейтрализации.

2.3 Выводы.

3. Математическая модель и численный метод определения физических характеристик.

3.1 Обзор и анализ вихревых методов вычислительной гидродинамики.

3.2 Метод расчета гидродинамических характеристик систем предотвращения колебаний.

3.2.1 Расчет обобщенных присоединенных масс.

3.2.2 Программный комплекс «СТАБИЛИЗАЦИЯ».

3.3 Результаты численного эксперимента.

3.4 Выводы.

4. Исследование и анализ эффективности систем предотвращения колебаний.

4.1 Анализ главной части возмущающих сил, моментов и обобщенных присоединенных масс.

4.1.1 Коэффициенты главной части.

4.1.2 Безразмерные коэффициенты главной части.

4.1.3 Коэффициенты не скомпенсированной главной части.

4.2 Анализ эффективности различных видоизменений форм систем предотвращения колебаний.

4.2.1 Анализ гидродинамического взаимодействия.

4.2.2 Формулы аппроксимации.

4.2.3 Расчет параметров специальных устройств.

4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование систем предотвращения колебаний»

В последние десятилетия открыты значительные глубоководные месторождения нефти, газа и других полезных ископаемых, в частности в условиях высоких широт (шельф в районе Северного полюса). Освоение и разработка этих месторождений имеет Стратегическую Государственную важность и возможна при условии создания плавучих буровых и добывающих платформ больших размеров, обладающих малыми частотами собственных колебаний. С другой стороны, не менее актуальной является проблема разработки буев различного назначения (аварийно - спасательных, навигационных, радиобуев), имеющих небольшие размеры и высокие частоты собственных колебаний. Такие платформы и буи подвергаются значительным силовым воздействиям со стороны морского волнения, что вызывает их интенсивные колебания, приводящие к целому ряду негативных, а иногда и губительных последствий. Поэтому проблема предотвращения или хотя бы максимально возможного уменьшения колебаний различных морских объектов при воздействии на них волн является основной проблемой, определяющей способность плавающего объекта эффективно функционировать в условиях волнения. От решения указанной проблемы, в частности, зависят (см., например, [15, 65, 69]):

1) повышение устойчивости объектов;

2) недопущение больших углов наклонения и опрокидывания;

3) снижение нагрузок как на объект в целом, так и на отдельные его части;

4) улучшение условий функционирования размещенных на объекте систем;

5) уменьшение степени или предотвращение накрывания объектов волной или ударов о нее, и т.д.

На сегодняшний день считается, что уменьшить волновые воздействия и колебания морских объектов можно следующими способами (см., например, [15, 65, 69]):

1) рациональным выбором формы, размеров и параметров объекта-,

2) изменением угла расположения объекта по отношению к волне;

3) применением спег{иальных устройств для уменьшения колебаний;

4) применением специальных устройств для предотвращения колебаний.

Первые два способа, принято объединять одним понятием - естественная стабилизация (см., например, [15, 65, 69]). Как показывает практика, они фактически не решают проблемы для меняющихся в широких пределах внешних условий и поэтому имеют лишь ограниченное значение. Третий способ представляет собой совокупность средств искусственной стабилизации (см., например, [15, 65, 69]) и считался до недавнего времени наиболее эффективным и универсальным.

Специальные устройства, применяемые для уменьшения волновых воздействий и колебаний, принято называть стабилизаторами (см., например, [15, 65, 69]), или в более частном случае, если речь идет лишь об уменьшении колебаний - успокоителялш качки (см., например, [15, 65, 69]).

Однако, с появлением принципа структурной нейтрализации волновых возмущающих сил и моментов', предложенного Разумеенко Ю.В., Пыльне-вым Ю.В. (см. также [47 - 52]), открылось четвертое направление в решении рассматриваемой проблемы - максимального уменьшения или предотвращения волновых воздействий и колебаний. Принцип структурной нейтрализации волновых возмущающих сил и моментов, по сути, представляет собой объединение первого и третьего способов уменьшения волновых воздействий и колебаний. На сегодняшний день этот способ считается наибо Разумеенко Ю. В., Пыльнев 10. В. Полупогруженное основание морских сооружений: Патент России № 2011599 с приоритетом от 08.07.91.

Разумеенко Ю. В., Карлинский С. JL, Быков JT. В. Полупогруженное основание морского сооружения: Патент России № 2034738 с приоритетом от 21.12.92. лее эффективным и перспективным, к тому же только он позволяет предотвращать возникновение колебаний.

Эффективность применения принципа структурной нейтрализации для максимального уменьшения или предотвращения волновых воздействий и колебаний объектов напрямую зависит от точности и строгости оценки соотношения и баланса волновых сил. Адекватность математической модели физическим процессам, возникающим в условиях воздействия волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний, делает возможным осуществление максимально эффективного предотвращения колебаний. Это достигается за счет видоизменения формы объекта на основе выбора соответствующих параметров указанных специальных устройств, определяемых на основе относительно простого метода, реализующих его алгоритмов и комплекса программ.

До настоящего времени, физические процессы, возникающие при воздействии волнения на различные объекты, а также соответствующие соотношения и баланс сил и моментов определялись либо на основе приближенного подхода (базирующегося на многочисленных допущениях и упрощениях, обоснованность которых для данного типа задач не исследовалась), либо с использованием эмпирических или полу эмпирических методов. Как показала практика, такие подходы действительно не являются обоснованными и не позволяют решить проблему максимально эффективного предотвращения колебаний. В настоящее время рассматриваемые задачи могут решаться на основе наиболее общих (фундаментальных) уравнений теоретической механики и гидромеханики с применением суперкомпьютера. Однако, это не всегда обоснованно (сложно и дорого).

Отсюда становится очевидной важность и актуальность разработки адекватной математической модели физических процессов, возникающих в условиях воздействия волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний. Важно также создание на основе этой модели относительно простых методов расчета физических характеристик объектов, оборудованных специальными устройствами, соответствующих им алгоритмов и комплексов программ. Актуальными являются исследования эффективности различных видоизменений форм объектов, а также систем объект — специальные устройства на основе вычислительного эксперимента. Выработка рекомендаций по видоизменению форм объектов и систем объект — специальные устройства для предотвращения колебаний, с целью максимально эффективного их функционирования также имеет большое практическое значение.

Представляемое диссертационное исследование посвящено рассмотрению этих вопросов.

Конкретные способы уменьшения колебаний объектов на волнении и соответствующий обзор литературы подробно рассмотрены в Приложении А Обзор способов уменьшения колебаний.

Основные положения диссертационной работы приводятся ниже.

ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Предметами исследования в данной работе являются:

1. Математические модели физических процессов, возникающих при воздействии волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний.

2. Определение параметров и физических характеристик устройств, обеспечивающих максимально эффективное предотвращение колебаний объектов.

Объектом исследования являются различные плавучие инженерные сооружения (буи, плавучие буровые установки и.т.п.), оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний.

ЦЕЛИ РАБОТЫ

В качестве целей работы можно сформулировать следующие положения:

1. Разработка математической модели физических процессов, возникающих при воздействии волнения на объекты и системы объект — специальные устройства предотвращения колебаний.

2. Определение и оценка на основе этой модели соотношения возникающих сил и моментов для различных вариантов объектов.

3. Разработка метода определения необходимых видоизменений форм объектов за счет выбора соответствующих параметров специальных устройств для предотвращения колебаний и реализующего его комплекса программ.

РЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ

Для достижения поставленных целей в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка математической модели физических процессов и основанного на ней метода расчета физических (гидродинамических) характеристик систем объект — специальные устройства для предотвращения колебаний.

2. Разработка комплекса компьютерных программ для расчета этих физических характеристик и определения необходимых параметров специальных устройств.

3. Апробация математической модели и созданного на ее основе комплекса программ на примере ряда тестовых задач, для которых имеются надежные данные

4. Исследование эффективности различных видоизменений форм комплексов объект — специальные устройства для предотвращения колебаний.

Сформулированные задачи решаются при следующих предположениях:

1. Исследование поведения различных объектов и систем объект — специальные устройства для предотвращения колебаний под воздействием волн, формулируется как задача исследования сложной физической (гидродинамической) системы, состоящей из объекта, специальных устройств и окружающей жидкости (воды).

2. Исследуемые объекты и системы объект — специальные устройства для предотвращения колебаний, рассматриваются как абсолютно твердые свободные тела, находящиеся под воздействием внешних сил, которые, в свою очередь, также подлежат определению.

3. Исследование проводится в рамках модели идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости с использованием соответствующих граничных условий.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследование проводится на основе:

1) методов теоретической механики;

2) методов гидромеханики (в частности, теории волновых движений жидкости);

3) численного метода - метода дискретных вихрей (МДВ) на основе треугольных вихревых элементов;

4) программного комплекса «СТАБИЛИЗАЦИЯ», реализующего предложенные методы.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. В работе представлена математическая модель, формализующая задачу описания физических процессов, возникающих при воздействии волнения на различные объекты. До настоящего времени такие задачи не ставились. Использовались понятийные, эмпирические и полуэмпирические модели.

2. Представленная в работе математическая модель физических процессов позволяет адекватно оценивать соотношение волновых сил и моментов, осуществлять на этой основе эффективное предотвращение колебаний за счет видоизменения форм систем объект — специальные устройства. Использовавшиеся до сих пор приближенные и эмпирические подходы не позволяли определять соотношения волновых сил и моментов, необходимые видоизменения форм и предотвращать колебания.

3. В работе получены выражения для коэффициентов волновых сил и моментов, позволившие сформулировать условия структурной нейтрализации, не зависящие от времени. Получены формулы для определения параметров специальных устройств в первом приближении. Это делает возможным практическое применение принципа структурной нейтрализации и выводит его на качественно новый уровень, как в смысле возможности осуществления, так и снижения необходимых для этого затрат. Ранее "применение" указанного принципа производилось эмпирическим путем на основе "метода проб и ошибок".

4. Предложенная в работе математическая модель представляет собой трехмерную модель обтекания объекта и свободна от ограничений, связанных с его формой. До настоящего времени использовались модели, основанные на приближенных способах представления течений (например, метод плоских сечений, или метод поправочных коэффициентов). Эти модели применимы для узкого круга объектов, имеющих специфическую форму, что резко сужало круг решаемых задач.

5. Разработана и применена оригинальная схема численного метода (метода дискретных вихрей) на основе треугольных вихревых элементов. Это позволяет существенно повысить точность учета формы объектов и спегцшлъных устройств, при одновременном уменьшении числа необходимых для этого расчетных точек. До сих пор использовалась разновидность метода дискретных вихрей, требовавшая для достижения того же качества большего (на два — три порядка) количества расчетных точек.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

Практическая ценность работы состоит в создании метода и комплекса программ («СТАБИЛИЗАЦИЯ»), позволяющих определять физические (гидродинамические) характеристики различных объектов, производить исследования влияния видоизменений форм объектов на эффективность предотвращения колебаний, а также различные численные эксперименты. Указанный метод и комплекс программ построены на основе адекватной математической модели физических процессов, возникающих при воздействии волнения яз. морские объекты.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на семинарах и научно-практических конференциях, в частности:

1. Седьмой Международной конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (8-9 июня 2004 г., г. Санкт-Петербург, ГА - 2004, ISSN 1608 - 8182).

2. Международной конференции по морским интеллектуальным технологиям (МОРИНТЕХ) 2001 г. (г. Санкт-Петербург, 20 - 22 сентября, 2001 г.).

3. Всесоюзной научно-технической конференции «Крыловские чтения» (г. Николаев 1987 и 1988 гг.).

4. Семинарах в Военно-морской академии (2004 г.), в Военно-морском инженерном институте (2004, 2005, 2006 гг.).

5. Результаты докладывались на кафедрах факультета ПМПУ СПбГУ, в частности: кафедре компьютерного моделирования и многопроцессорных систем управления, кафедре вычислительных методов механики деформируемого тела.

6. Работа докладывалась на научном семинаре Института высокопроизводительных вычислений и информационных систем (СПб.) в 2006 г.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель физических процессов, возникающих при воздействии волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний.

2. Численный метод исследования систем объект — специальные устройства для предотвращения колебаний.

3. Комплекс программ («СТАБИЛИЗАЦИЯ»), позволяющий эффективно видоизменять формы различных объектов с целью предотвращения их колебаний.

4. Результаты вычислительного эксперимента по определению физических (гидродинамических) характеристик объектов, оборудованных специальными устройствами, и основанные на его результатах формулы аппроксимации для определения параметров указанных устройств в первом приближении.

ПУБЛИКАЦИИ

Результаты работы опубликованы в открытой печати (11 работ), в том числе в реферируемом журнале «Вестник Санкт-Петербургского государственного университета».

ВНЕДРЕНИЕ

Разработанная математическая модель, созданные на ее основе алгоритмы и комплекс программ внедрены в тестовую эксплуатацию в марте 2004 года в ЗАО «Петербург Регион Газ» и учебный процесс. Акты внедрения прилагается в приложении к диссертации.

СТРУКТУРА РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из Введения, четырех Глав, Заключения, Списка литературы и четырех Приложений. Она содержит 205 машинописных страниц, 2 таблицы, 90 рисунков, библиографию из 140 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шульц, Вячеслав Юрьевич

Выводы

1. Предотвращение, или, строго говоря, максимальное уменьшение колебаний различных объектов практически возможно.

2. Предотвращение (максимальное уменьшение) колебаний возможно только при относительно (по сравнению с размерами объекта в горизонтальной плоскости) больших длинах волн.

3. Для предотвращения колебаний необходимо использование специальных устройств в форме колец (если специальное устройство располагается на теле объекта) и/или дисков/колец (если специальное устройство располагается под объектом).

4. Разработанный автором комплекс программ «СТАБИЛИЗАЦИЯ» для расчета физических характеристик объектов, оборудованных специальными устройствами для предотвращения колебаний, включающий: а) программу для расчета демпфирования (пакет MathCad); б) программу по определению формы комплекса объект — специальные устройства для предотвращения колебаний в первом приближении ( пакет MathCad); в) программу для расчета физических (гидродинамических) характеристик комплексов объект — специальные устройства для предотвращения колебаний (среда визуального программирования Delphi); позволяет достаточно эффективно решать задачи по определению физических характеристик и необходимому видоизменению форм комплексов объект - специальные устройства для максимально возможного недопущения колебаний последних.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное диссертационное исследование и полученные автором на его основе результаты позволяют сделать следующие выводы.

Способ предотвращения колебаний на основе принципа структурной нейтрализации является наиболее эффективным и перспективным из всех ныне существующих способов, которые к тому же способны лишь уменьшать уже возникшие колебания.

На сегодняшний день теоретическая база принципа структурной нейтрализации ограничивается рамками приближенных методик. Они не позволяют анализировать и с необходимой точностью определять действующие силы (а значит и их баланс), а также необходимые для структурной нейтрализации параметры специальных устройств.

Задача разработки математической модели физических процессов, происходящих при воздействии волн на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний является важной и актуальной. Важна и актуальна также разработка на ее основе комплекса программ («СТАБИЛИЗАЦИЯ») с использованием современных эффективных численных методов. Этот комплекс программ для расчета физических характеристик указанных процессов с целью определения параметров специальных устройств, является необходимым.

Математическая модель физических процессов, возникающих при воздействии волн на объект, оборудованный специальными устройствами для предотвращения колебаний, позволяет определять необходимые параметры этих устройств, обеспечивающих эффективное предотвращение колебаний за счет видоизменения формы объекта.

Разработанная математическая модель позволяет производить анализ баланса сил и моментов на основе сравнения независящих от времени коэффициентов силовых характеристик (а не самих сил и моментов, зависящих от времени). Она позволяет поставить задачу о предотвращении колебапий объектов, как задачу о нахождении баланса указанных коэффициентов, определяемых с использованием численного метода.

Для определения физических характеристик объектов оправдано использование математической модели указанных процессов, основанной на допущениях о невязкости и несжимаемости жидкости.

Численный метод используемый для реализации этой математической модели - метод дискретных вихрей (МДВ) — как показали тестовые расчеты, является точным и эффективным.

Треугольные вихревые ячейки позволяют наиболее точно (по сравнении с элементами другого вида) аппроксимировать форму моделируемых поверхностей и достигать высокой точности расчетов при минимальном числе вихревых элементов.

Формулы М.Д. Хаскинда позволяют достаточно просто рассчитывать демпфирование в трехмерном случае, однако пригодны для описания только при Fr -» 0.

Предотвращение (максимальное уменьшение) колебаний возможно только при относительно (по сравнению с размерами объекта в горизонтальной плоскости) больших длинах волн.

Для предотвращения колебаний необходимо использование специальных устройств в форме колец (если специальное устройство располагается на теле объекта) и/или дисков /колец (если специальное устройство располагается под объектом).

Разработанный автором в диссертационном исследовании комплекс программ «СТАБИЛИЗАЦИЯ» для расчета физических характеристик объектов, оборудованных специальными устройствами для предотвращения колебаний, включает:

1) программу для расчета демпфирования (интегрированная среда MathCad);

2) программу по определению формы комплекса объект — специальные устройства для предотвращения колебаний в первом приближении (интегрированная среда MathCad);

3) программу для расчета ^физических (гидродинамических) характеристик комплексов объект — специальные устройства для предотвращения колебаний (среда визуального программирования Delphi); позволяет достаточно быстро, легко и эффективно решать задачи по определению физических характеристик и необходимому видоизменению форм комплексов объект — специальные устройства для максимально возможного недопущения колебаний последних.

Проведенное диссертационное исследование позволило выявить и сформулировать следующие ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Исследование особенностей физических процессов, возникающих при воздействии волнения на различные объекты, оборудованные объемными специальными устройствами для предотвращения колебаний. Результатом таких исследований может стать разработка математической модели, позволяющей помимо предотвращения вертикальных и угловых колебаний предотвращать еще и поперечно - горизонтальные колебания объектов.

Изучение с точки зрения возможности и эффективности применения принципа структурной нейтрализации возможно более широкого спектра форм объектов и их видоизменений. Разработка математической модели, создание на ее основе соответствующих алгоритмов и комплексов программ.

Выяснение особенностей физических процессов, возникающих при воздействии реального нерегулярного ветрового волнения на различные объекты. Исследование возможности и особенностей реализации прингщпа структурной нейтрализации для этого случая. Разработка математической модели указанных физических процессов, создание на ее основе соответствующих алгоритмов и комплексов программ.

Изучение особенностей физических процессов, возможности и эффективности применения принципа структурной нейтрализации к различным объектам (преимущественно низкочастотным) в ледовых условиях (в том числе тяжелых). Разработка математической модели указанных физических процессов, создание на ее основе соответствующих алгоритмов и комплексов программ. Проектирование и строительство на базе этих исследований плавучих буровых установок позволила бы начать успешную разработку полезных ископаемых в условиях высоких широт (шельф в районе Северного полюса). Это направление в настоящее время имеет Стратегическую (Государственную) важность.

Исследование физических процессов, возможности и особенностей реализации принципа структурной нейтрализации для случаев, когда рассматриваемые объекты совершают движение, но при этом не колеблются (например, судно, движущееся по поверхности акватории во время полного штиля). Разработка математической модели указанных физических процессов, создание на ее базе соответствующих алгоритмов и комплексов программ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шульц, Вячеслав Юрьевич, 2008 год

1. Бабкин В. И. , Белоцерковский С. М., Гуляев В.В., Дворак А. В. Струи и несущие поверхности. Моделирование на ЭВМ". М., Наука, 1989.

2. Басин A.M. Качка судов. Изд. Транспорт, М., 1969.

3. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М., Наука,1975.

4. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. К определению нестационарных аэродинамических характеристик корпусов. Известия АН СССР, МИМ, 1964, №3.

5. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М., Наука. 1971.

6. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К., Михайлов А.А. Расчет бесциркуляционного обтекания произвольных тел. // Ученые записки ЦАГИ. i 1987.-Т. XVIII, №5.

7. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М., Изд. фирма Физ. мат. лит-ра, 1995.

8. Благовещенский С.Н. Успокоительные цистерны Фрама.- Труды ВНИИТОСС, Л., 1935, Т.2, вып 1.

9. Благовещенский С.Н. Качка корабля. Л., Судпромгиз, 1954.

10. Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Т. 2, Динамика (качка) корабля. Изд. Л., Судостроение,1976.

11. Богданов А.В., Шульц В.Ю. О математическом моделировании физических характеристик волностойких систем.// Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 10. 2007. Вып. ( ) С. 00-00.

12. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Качка судов на морском волнении. Изд. Л., Судостроение, 1969.

13. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Мореходность судов. Л., Судостроение, 1982

14. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. 1-2-Наука, М., 1970

15. Войткунский Я.И. Справочник по теории корабля. Т.2, С-Пб., Судостроение, 1985.

16. Войткунский Я. И., Фаддеев Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика. Изд. второе, пререработанное и дополненное, Л., Судостроение, 1982.

17. Волков Л.Д. Вихревая система ПЛ при малых углах атаки. Труды ЦНИИ им. академика Крылова, выпуск 50 1969.

18. Волков Л.Д., Ершов В.Г. Вихревая модель обтекания ПЛ при произвольном пространственном неустановившемся движении. Труды ЦНИИ им. академика Крылова выпуск 88, 1974.

19. Гурьев Ю.В., Красиков В.И., Шульц В.Ю. Метод и результаты расчета обобщенных присоединенных масс трехмерных тел при Fr->0 и Fr -»оо. Сборник материалов научной конференции, посвященной 95 летию А.Н. Патрашева. С. 70 - 74.

20. Гурьев Ю.В., Шульц В.Ю. К вопросу о разделении сил в линейной теории качки. Сборник материалов научной конференции, посвященной 95 -летию А.Н. Патрашева. С. 75 76.

21. Гурьев Ю.В., Шульц В.Ю. Численный метод расчета обобщенных присоединенных масс морских объектов оснащенных пассивно активными демпферами. Сборник материалов межвузовской научно - технической конференции. Санкт - Петербург, 2004 г. С. 63-65.

22. Гурьев Ю.В., Семенова В.Ю., Шульц В.Ю. Исследование влияния вертикального скулового киля на гидродинамические характеристики качки. Сборник материалов межвузовской научно технической конференции. Санкт - Петербург, 2004 г. С. 113 - 114.

23. Заботкин Н.А. Успокоительные цистерны Фрама.- Труды ВНИИТОСС, Л., 1935, Т.2, вып 1.

24. Коврижных В.Т., Руднев Н.И. Самоперекладывающиеся рули. Бюллетень изобретений, 1958, № 10.

25. Коркеги Р.Х. Возможности вычислительной аэродинамики и ее влияние на аэродинамический эксперимент. Аэрокосмическая техника, август 1985.

26. Кормилицын Ю.Н. Проблемы проектирования и эксплуатации подводных лодок. Санкт Петербург. Изд. ВМИИ, 2002.

27. Корнев Н.В., Трешков В.К. Расчет нестационарных ГДХ несущей поверхности вблизи границ раздела сред с учетом главных факторов нелинейности// Сб. науч. тр. ЛКИ: Проблемы гидродинамики и безопасности плавания.-1988.- С.69-74.

28. Короткин А.И. Присоединенные массы судна. Справочник. Л., Судостроение, 1986.32