Моделирование спектра генерируемых частот при нелинейном взаимодействии волновых пакетов с учетом граничных условий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Закарлюка, Алексей Васильевич

• Закарлюка, Алексей Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Закарлюка, Алексей Васильевич

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

Глава 2. Взаимодействие волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией в отсутствии фазового синхронизма. Нерезонансное взаимодействие.

2.1. Основные математические модели.

2.1.1. Нерезонансное взаимодействие.

2.1.2. Резонансное взаимодействие.

2.2. Влияние граничных условий на частоту генерируемой волны. Рассмотрение на основе дифференциальных уравнений.

2.2.1. Граничные условия.

2.2.2. Начальные условия.

2.2.3. Граничные условия типа Коши.

2.2.3.1. Постановка задачи.

2.2.3.2. Выбор и обоснование физической модели для решения задачи Коши.

2.2.3.3. Анализ решения.

2.3. Влияние граничных условий на частоту генерируемой волны. Интерференционный механизм.

2.4. Сравнение теоретических данных, по предложенной модели, с экспериментальными данными и с теоретическими, по альтернативным моделям.

2.4.1. Сравнение теоретических и экспериментальных данных по генерации некомбинационных частот вблизи направления синхронизма для генерации второй гармоники.

2.4.1.1. В йодате лития.

2.4.1.2. В KDP.

2.4.1.3. В ниобате лития.

2.4.2. Анализ альтернативных моделей.

2.4.2.1. Взаимодействие по схеме сот +сот =cos.

2.4.2.2. Взаимодействие с участием пикосекундного континуума.

2.4.3. Сравнение энергий волн на комбинационной частоте и некомбинационной частоте.

2.4.3.1. Энергия генерируемой волны на некомбинационной частоте.

2.4.3.2. Энергия генерируемой волны на комбинационной частоте.

2.4.3.3. Сравнение энергий.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование спектра генерируемых частот при нелинейном взаимодействии волновых пакетов с учетом граничных условий»

Актуальность проблемы. Периодическая модуляция параметров колебательной системы приводит к возникновению в спектре колебаний компонент, частоты которых являются линейной комбинацией частоты собственных колебаний и частот, кратных частоте модуляции. В случае, когда размеры системы много меньше длины испускаемой ею волн, система называется системой с сосредоточенными параметрами, и в качестве единственной переменной задачи выступает время. Более сложная ситуация возникает тогда, когда выполняется обратное неравенство, и необходимо рассматривать, в качестве переменных задачи, и пространственные переменные. Так, временная модуляция линейной восприимчивости среды, связанная с внутренними движениями в атомах и молекулах вещества приводит к комбинационному рассеянию света. Периодическая пространственная модуляция параметров среды обуславливает возникновение в пространственном спектре волн Елоховских компонент. Временная и пространственная модуляция преломления, вызванная акустическими волнами, приводит к рассеянию Манделыитамма-Бриллюэна. Аналогичные процессы происходят при взаимодействии света, а так же других волн с волнами различной природы, распространяющимися в среде. При распространении мощного лазерного излучения через среду, вызванная им нелинейно-оптическая модуляция показателя преломления является причиной генерации гармоник, суммарных и разностных частот оптических излучений, участвующих в процессе.

Процессы генерации на комбинационных частотах cos при пространственно временной модуляции параметров среды, обусловленной волнами различной природы, идут наиболее эффективно в случае выполнения условий фазового синхронизма. ks=k±km.

Данное выражение совместно с соотношением на частоты представляют собой законы сохранения импульса и энергии в квантовой форме, соответственно. Здесь ks, соs - волновой вектор и частота генерируемой волны, кт, сот - волновой вектор и частота волны модуляции, к, со - волновой вектор и частота преобразуемой волны, которая распространяется в смодулированной среде.

В диспергирующих средах эти соотношения не всегда выполняются одновременно. В отсутствии фазового синхронизма взаимодействие происходит менее эффективно, но всегда предполагается, что частоты генерируемых волн удовлетворяют закону сохранения энергии, в то время клк закон сохранения импульса может не выполняться. Вместе с тем, в волновое уравнение, являющееся основой для описания процессов взаимодействия волн, временные и пространственные координаты входят равноправно, и асимметрия пространственного и временного спектра генерируемого излучения не является следствием принципиально физической природы явления, а может быть связана с условиями наблюдения. Последнее, как правило, находит отражение при математической формулировке задачи в виде начальных и граничных условий [1], [2].

Существует несколько экспериментальных работ, в которлх наблюдались дополнительные к комбинационным частоты при нелинейно-оптическом взаимодействии волн, появление которых не нашло достаточно убедительного объяснения. Неадекватность математических моделей явления генерации некомбинационных частот, и не ясность его физических механизмов вызывает определенные сомнения в правильности интерпретации результатов измерений, полученных на основе методик, имеющих большое прикладное значение. Кроме того, выяснение механизмов появления некомбинационных частот имеет и большое значение, с точки зрения фундаментальной науки.

Сказанное выше, в достаточное мере, обосновывает актуальность исследований, приведенных в диссертации.

В работах [1], [2] была предложена математическая модель появления некомбинационных частот в процессах параметрического взаимодействия волновых пакетов в диспергирующей среде, где рассматривались нерезонансные процессы взаимодействия когерентных волновых пакетов только прямоугольной формы.

Целью данной работы является: Построение математической модели взаимодействия волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией, описывающей генерацию некомбинационных частот для нерезонансных и резонансных взаимодействий и сопоставление результатов с имеющимися экспериментальными данными.

При достижении этой цели решались следующие задачи:

- Доработка моделей нерезонансного взаимодействия волновых пакетов и сопоставление результатов с имеющимися экспериментальными данными;.

- Разработка моделей резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейной среде;

- Исследование влияния когерентности на эффективность генерации некомбинационных частот;

- Исследование влияния формы импульса на эффективность генерации некомбинационных частот.

Приведем краткое содержание глав диссертации.

Во введении обоснована актуальность, основные принципы построения модели для адекватного описания экспериментальных данных, сформулиров&'на цель работы и ее основные задачи.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Закарлюка, Алексей Васильевич

5. Заключение

1. Дано объяснение наблюдавшегося ранее в экспериментах появления некомбинационных частот при генерации второй гармоники вблизи направления синхронизма в поле пикосекундных лазерных импульсов.

2. Физическая интерпретация наличия некомбинационных частот связана с Доплеровским сдвигом частот взаимодействующих волн, возникающим при движении области нелинейного взаимодействия с групповой скоростью волны модуляции.

3. Проведено сравнение экспериментальных данных с данными, полученными с помощью рассмотренной модели. Хорошее согласие теории с экспериментом подтверждает правомерность выбранной модели.

4. Получено оценочное соотношение для сравнения энергии генерируемого излучения на некомбинационной частоте с энергией генерируемого излучения на комбинационной частоте.

5. Построена математическая модель генерации некомбинационных частот в условии резонансного взаимодействия распространяющихся волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией на основе дифференциальных уравнений и на основе интегрального подхода.

6. Некомбинационные частоты генерируются только в случае когерентных колебаний молекул среды, в случае некогерентных колебаний излучение на некомбинационной частоте отсутствует.

7. Выражение для генерируемой частоты для резонансного взаимодействия совпадает с выражением для нерезонансного взаимодействия.

8. В случае, когда время релаксации молекулярных колебаний больше или равно длительности импульса, резонансное взаимодействие можно рассматривать как нерезонансное, но с импульсом модуляции, у которого передний фронт сглажен.

9. При переходе от прямоугольной формы импульса модуляции к гладкой непрямоугольной происходит снижение эффективности генерации излучения на некомбинационной частоте.

114

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Закарлюка, Алексей Васильевич, 2005 год

1. В. В. Слабко. Генерация некомбинационных частот при когерентномнестационарном параметрическом взаимодействии волн (Часть 1,2). Электронный журнал "Исследовано в Росси", 2001, т. 62, с. 688 695.

2. В. В. Слабко. Влияние граничных и начальных условий на спектр частотгенерации в нестационарных задачах нелинейной оптики. Математические модели и методы их исследования. Международная конференция, Красноярск 2001, т. 2, с. 195-201.

3. А. В. Закарлюка, В. В. Слабко. Спектр частот генерации причетырехволновом нелинейнооптическом резонансном взаимодействии волновых пакетов. Математические модели и методы их исследования. Международная конференция. Красноярск, 2001, т. 1, с. 243 247.

4. А. В. Закарлюка. Анализ спектра комбинационных и некомбинационныхчастот при нестационарном взаимодействии волн в диспергирующих средах. Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-9). Красноярск, 2003, т. 1, с. 532 533.

5. А. В. Закарлюка, В. В. Слабко. Генерация некомбинационного излучения.

6. Высокоэнергетические процессы и наноструктуры. Ставеровские чтения. Красноярск, 2001, с. 84.

7. А. В. Закарлюка. Нелинейнооптическое резонансное взаимодействиеволновых пакетов. Высокоэнергетические процессы и наноструктуры. Ставеровские чтения. Красноярск, 2002, с. 26.

8. Woodbury Е. J.,Ng W. К., Proc. IRE, 1962, vol. 50, p. 2367.

9. Eckhardt G. Et al. Stimulated Raman scattering from organic liquids. Phys. Rev.1.tt., 1962, vol. 9, № 11, p. 455-458.

10. В. Т. Платоненко, P. В. Хохлов. О механизме работы комбинационноголазера. ЖЭТФ, 1964, т. 46, № 2, с. 555 559.

11. А. М. Вельский, И. М. Гулис, К. А. Саечников. Лазер на основе ВКР сплавной перестройкой частоты излучения в видимой области при рассеянии на поляритонах. Квантовая электроника, 1994, т. 21, № 4, с. 371 -372.

12. А. М. Вельский, И. М. Гулис, К. А. Саечников. Дискретная и непрерывнаяперестройка в видимом диапазоне внутрирезонаторного ВКР на нелинейных кристаллах. Квантовая электроника, 1994, т. 21, № 8, 767 -768.

13. А. М. Иванюк, М. А. Тер-Петросян, П. А Шахвердов, В.Д.Беляев,

14. В. JT. Ермолаев, Н. П. Тихонова. Пикосекундные световые импульсы при внутрирезонаторном вынужденном комбинационном рассеянии на активном элементе неодимового лазера. Оптика и спектроскопия, 1985, т. 59, № 5, с. 950 952.

15. С. А. Вицинский, В. К. Исанов, С.Н.Карпухин, И. JI. Ловчий. ВКРизлучения лазера на парах меди в кристалле нитрата бария. Квантовая электроника, 1993, т. 20, № 12, с. 1155 1158.

16. А. Н. Арбатская, М. М. Сущинский. Исследования углового распределениявысших стоксовых компонент ВКР в бензоле, сероуглероде и нитробензоле. Журнал прикладной спектроскопии, 1975, т. 23, № 2, с. 228 2329.

17. В. Г. Беспалов, В. И. Макаров. ВКР-генерация антистоксового излучения вусловиях фазового квазисинхронизма. Оптика и спектроскопия, 2001, т. 90, №6, с. 1035- 1038.

18. А. И. Иванисик, В. И. Малый, Г. В. Понежа. Спектрально-угловыепроявления конкуренции комбинационных и параметрических процессов при ВКР в самофокусирующих средах. Оптика и спектроскопия, 1988, т. 85, № 3, с. 512 516.

19. А. И. Иванисик, В. И. Малый, Г. В. Понежа. О влиянии самофокусировкина угловые спектры ВКР. Оптика и спектроскопия, 1988, т. 85, № 1, с. 88 -94.

20. С. А. Ахманов, Б. В. Жданов, А. И. Ковригин, С. М. Першин. Эффективноевынужденное рассеяние в УФ области спектра и дисперсия усиления в диапазоне 1.06 0.26 мкм. Письма в ЖЭТФ, 1972, т. 15, № 5, с. 266 - 269

21. В. Г. Беспалов, Д. И. Стаселько, В. Н. Крылов, А. Ребанэ, У. Вилд, Д. Эрни,

22. О. Олликайнен. Структура спектров вынужденного комбинационного рассеяния в сжатом водороде. Возбуждение фемтосекундными импульсами света. Оптика и спектроскопия, 1997, т. 82, № 3, с. 421 426.

23. С. С. Букалов, Л. А. Лейтес. О так называемом «фоне» в спектрах КР.

24. Оптика и спектроскопия, 1984, т. 56, № 1, с. 10-12.

25. В. Н. Моисеенко, В. С. Горелик, Т. В. Швец, Б. Абусаль. О возможностикомбинационного рассеяния света с распадом падающего фотона на два фотона и фонон. Оптика и спектроскопия, 1999, т. 86, № 1, с. 77 79.

26. А. С. Cheung, D. М. Rank, R. Y. Chiao, С. Н. Townes. Phase mpdulation of Qswitched laser beams on small-scale filaments. Phys. Rev. Lett., 1968, vol. 20, № 15, p. 768-789.

27. N. Bloembergen, P. Lallemand. Complex intensity-dependent index ofrefraction, frequency broadening of stimulated Raman lines, and stimulated rayleigh scattering. Phys. Rev. Lett., 1966, vol. 16, № 3, p. 81 84.

28. P. Lallemand. Appl. Temperature variation of the width of stimulated Ramanlines in liquids. Phys. Lett., 1966, vol. 8, № 11, p. 276 279.

29. N. Bloembergen, P. Lallemand, A. Pine. IEEE J. Quantum Electr., 1966, QE-2,p. 246.

30. Д. И.Маш, В.В.Морозов, В. С. Старунов, И. Л. Фабелинский.

31. Вынужденное рассеяние света крыла линии Релея. Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, № 1, с. 41 -45.

32. W. J. Jones, В. P. Stoicheff. Inverse Raman spectra: induced absorption atoptical frequncies. Phys. Rev. Lett., 1964, vol, 13, № 22, p. 657 659.

33. B. P. Stoicheff. Phys. Characteristics of stimulated Raman radiation generatedby coherent light. Lett., 1963, vol. 7, № 3, p. 186 188.

34. H. П. Андреева, А. Ф. Бункин, С. M. Першин. Деформация спектра КРС вольду Ih при локальном лазерном нагреве вблизи 0°С. Оптика и спектроскопия, 2002, т. 93, № 2, с. 269 — 273.

35. В. И. Емельянов, Н, И. Коротеев. Эффект гигантского комбинационногорассеяния света молекулами, адсорбированными на поверхности металла. Успехи физических наук, 1981, т. 135, № 2, с. 345 361.

36. И. Р. Набиев. Р. Г. Ефремов, Г, Д. Чуманов. Гигантское комбинационноерассеяние света и его применение к изучению биологических молекул. Успехи физических наук, 1988, т. 154, № 3, с. 459 496.

37. А. В. Феофанов, А. И. Януль, В. А. Олейников, И. Р. Набиев. Определениеметодом спектроскопии ГКР равновесных констант образования комплексов с ионами Mg2+ некоторых краун эфирных ионофоров. Оптика и спектроскопия, 1997, т. 82, № 3, с. 413 420.

38. Сверхкороткие световые импульсы. Под редакцией С. Шапиро. М.: "Мир",с. 188, 1981.

39. Н. И. Шамров. Генерация антистоксова излучения при усилении стоксовыхимпульсов в нестационарном вынужденном комбинационном рассеянии. Оптика и спектроскопия, 2002, т. 93, № 1, с. 102 109.

40. Р. Г. Запорожченко, С. Я. Килин, А. Г. Смирнов. Вынужденноекомбинационное рассеяние света в фотонном кристалле. Квантовая электроника, 2000, т. 30, № 11, с. 997 1001.

41. Н. И. Шамров. Флуктуации энергии стоксовых импульсов резонансногокогерентного ВКР. Квантовая электроника, 2000, т. 30, № 11, с. 986 909.

42. А. Я. Дадасян, В. В. Шкунов. Вынужденные рассеяния при импульснопериодическом возбуждении. Квантовая электроника, 1993, т. 20, № 8, с. 808-816.

43. В. Г. Беспалов, Ю. Н. Ефимов, Д. И. Стаселько. Влияние квантовыхфлуктуаций на спектр вынужденного комбинационного рассеяния. Оптика и спектроскопия, 1994, т. 76, № 5, с. 745 750.

44. К. Hakyta, М. Suzuki, М. Katsuragawa, and J. Z. Li. Self-Induced Phase

45. Matching in Parametric Anti-Stokes Stimulated Raman Scattering. Physical Review Letters, 1997, vol. 79, № 2, 209 219.

46. С. Б. Борисов, H. H. Дадоенкова, И. Л. Любчанский. КРС в магнитныхсверхрешетках. Оптика и спектроскопия, 1994, т. 76, № 6, с. 1030 1036.

47. С. Goldberg, J. Koplow, D. С. Lankaster, R. F. Gurl, F. K. Tittel. Mid-infrareddifference-frequency generation source pumped by a 1.1-1.5 pm dualwavelength fiber amplifier for trace-gas detection. Optics Letters, 1998, vol. 23,№ 19, 1517-1519.

48. А. А. Каминский, С. H. Багаев, Д. Гребе, Г. Эйхлер, А. А. Павлюк,

49. Р. Макдональд. Эффективная, многоволновая стоксова и антистокссза генерация комбинационно-параметрического лазера на основе тетрагонального кристалла NaLa(Mo04)2- Квантовая электроника, 1996, т. 23, №3, с. 199-201.

50. А. А. Каминский, Г. Й. Эйхлер, К. Уеда, П. Рейхе, Г. М. А. Гадд. Первоенаблюдение ВКР в тригональном кристалле LiCaAIF6. Квантовая электроника, 2000, т. 30, № 12, с. 1035 1036.

51. А. А. Каминский, А. В. Буташев, С. Н. Багаев, Г. Эйхлер, Д. Гребе,

52. Р. Макдональд. Наблюдение ВКР в лейкосапфире а-А120з. Квантовая электроника, 1977, т. 24, № 7, с. 629 630.

53. И. Б. Левинсон, И. Л. Максимов. Пороговые явления при комбинационномрассеянии света на поляритонах. Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 23, № 1, с. 3.

54. В. А. Алекшевич, В. А. Выслоух, Я. В. Карташов. ВКР кноидальных волн.

55. Квантовая электроника, 2001, т. 31, № 4, с. 327-332.

56. П. Г. Зверев, Т. Т. Басиев, А. А. Соболь, В. В. Скорняков, Л. И. Ивлева,

57. Н. М. Полозков, В. В. Осико. Вынужденное комбинационное рассеяние в кристаллах щелочноземельных вольфраматов. Квантовая электроника,2000, т. 30, № 1, с. 55 -59.

58. Т. М. Махвиладзе, М. Е. Сарычев. Об угловых распределенияхвынужденного комбинационного рассеяния свет в изотропной среде. Журнал прикладной спектроскопии, 1976, т. 25, № 6, с. 1062 1067.

59. Н. В. Кравцов, Н. И. Наумкин. Особенности динамики ВКР припересечении пучков накачки в активной среде. Квантовая электроника,2001, т. 31, № 6, с. 552-554.

60. В. В. Коробкин, В. Н. Луговой, А. М. Прохоров, Р. В. Серов.

61. Ф. X. Тухватуллин, А. Ж. Жумабаев У. Н. Ташкенбаев, Б. С. Османов

62. У. Маматов, X. Хушвактов. Изучение молекулярной агрегации в жидком диметилсульфоксиде по спектрам КР. Оптика и спектроскопия, 2002, т. 92, №6, с. 938-943.

63. Я. С. Бобович. Последние достижения динамической спектроскопии КРС.

64. Успехи физических наук, 1992, т. 162, № 6, с. 81 128.

65. Г. А. Аскарьян. Самофокусировка луча света при возбуждении атомов имолекул среды в луче. Письма в ЖЭТФ, т. 4, № 10, с. 400 404.

66. Н. В. Зубова, М. М. Сущинский, В. А. Зубов. О сложной структуре линий вспектрах вынужденного комбинационного рассеяния света. Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 2, № .2, с. 63 67.

67. Н. В. Зубова, Н. П. Кузьмина, В. А. Зубов, М. М. Сущинский,

68. И. К. Шувалов. Интенсивность и структура линий в спектрах вынужденного комбинационного рассеяния. ЖЭТФ, 1966, т. 51, № 1, с. 101-107.

69. Вынужденное комбинационное рассеяние. Под редакцией

70. М. М. Сущинского. М.: «Наука», 1977, Труды ордена Ленина физического института им. П. Н. Лебедева академии наук СССР, т. 99, с. 100- 144.

71. М. М. Сущинский. Вынужденное рассеяние света. М.: «Наука», 1985.

72. R. R. Alfano, S. L. Shapiro. Phys. Rev. Lett., Establishment of a molecularvibration decay route in a liquid. 1979, vol. 29, № 25, p. 1655 1658.

73. A. Laubereau, G. Kehl, W. Kaiser. Picosecond spectroscopy of molecularvibrations on liquids a vibrational bottleneck in ethanol. Opt. Commun., 1974, vol. 11, № l,p. 74-77.

74. И. JI. Фабелинский. Спектры света молекулярного рассеяния и некоторыеих применения. Успехи физических наук, 1994, т. 164, № 9, 897 935. .

75. В. Г. Беспалов, Ю. Н. Ефимов, Д. И. Стаселько. Временная динамикатонкой структуры спектров вынужденного рассеяния Манделыитамма-Бриллюэна в ССЦ. Оптика и спектроскопия, 1985, т. 85, № 6, с. 958 962.

76. Г. Э. Некрасов, М. В. Пятахин. Динамика генерации многомодового лазерас учетом ВРМБ. Квантовая электроника, 1992, т. 19, № 9, с. 856 859.

77. А. И. Ерохин, В. Ф. Ефимков И. Г. Зубарев, С. И. Михайлов. Тонкаяструктура линии ВРМБ квазимонохроматической накачки из спонтанных шумов. Квантовая электроника, 1999, т. 26, № 2, с. 144 146.

78. И. М. Бельдюгин, М. Г. Галушкин, Ф. Ф. Каменец, О. И. Речккн,

79. К. А. Свиридов. О параметрическом взаимодействии стоксовой и антистоксовой компонент при вынужденном рассеянии под малыми углами. Оптика и спектроскопия, 1989, т. 66, № 3, с. 586 589.

80. А. В. Matsko, V. V. Rostovtsev, М. Fleschhaver, and М. О. Scully. Anomalous

81. Stimulated Brillouin Scattering via Ultraslow Light. Physical Review Letters, 2001, vol. 86, № 10, p. 2006 2009.

82. Т. M. Лысак, В. А. Трофимов. Эффективная генерация второй гармоникифемтосекундного импульса вдали от фазового синхронизма. Оптика и спектроскопия, 2002, т. 92, № 2, с. 323 326.

83. И. И. Золотоверх, Н. В. Кравцов, Е. Г. Ларионцев. Увеличениеэффективности генерации второй гармоники в микролазере. Квантовая электроника, 2000, т. 30, № 7, с. 565 566.

84. В. Д. Волосов, В. Н. Крылов, В. А. Серебряков, Д. В. Соколов.

85. Высокоэффективная генерация второй и четвертой гармонипикосекундных импульсов большой мощности. Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 19, № 1,с. 38.

86. Е. W. Meijer, Е. Е. Havinga, and G. L. J. A. Rikken. Second-harmonicgeneration in centrosymmetric crystals of chiral molecules. Physical Review Letters, 1990, vol. 65, № 1, p. 37-39.

87. M. Scalora, M. J. Bloener, A. S. Manka, J. P. Dowling, С. M. Bowden,

88. R. Viswanathan, and J. W. Haus. Pulsed second-harmonic generation in nonlinear, one-dimensional, periodic structures. Review A, 1997, vol. 56, № 4, p. 3166-3174.

89. Kenneth J. Schafer, and Kenneth C. Kulander. High Harmonic Generation from

90. Ultrafast Pymplasers. Physical Review Letters, 1997, vol. 78, № 4, p. 638 -641.

91. L. D. Bhawalkar, V. Mao, H. Po. A. K. Goyal, p. Garrilovic, Y. Conturie, and

92. S. Singh. High-Power 390-nm laser sours based on efficient frequency doubling of a tupered diod laser in external resonant cavity. Optics Letters, 1999, vol. 24, № 12, p. 823 825.

93. Antonio Mecozzi. Analytical theory of four-wave mixing in semiconductoramplifiers. Optics Letters, 1994, vol. 19, № 12, p. 892 894.

94. J. M. Gabriagues, and H. Fevrier. Analysis of frequency-doubling processes inoptical fibers using Raman spectroscopy. Optics Letters, 1987, vol. 12, № 9, p. 720 722.

95. P. Г. Запорожченко, В. А. Запорожченко. О регулировке длительностисверхкоротких импульсов в ОКГ с вынужденной синхронизацией мод. Журнал прикладной спектроскопии, 1977, т. 26, № 1, с. 37 40.

96. В. Г. Дмитриев, Ю. В. Юрьев. Ширины квазисинхронизма для ГВГ вкристаллах с регулярной доменной структурой. Квантовая электроника, 1999, т. 28, № 3, с. 259-261.

97. И. И. Золотоверх, Е. Г. Ларионцев. Нелинейный фазовый сдвиг и скачкичастоты при ГВГ в лазере с двойным резонатором. Квантовая электроника, 2001, т. 31, № 2, с. 143 146.

98. P. JI. Ганив, И. А. Кулагин, У. К. Сапаев, Т. Усманов. Об особенностяхсамовоздействия при генерации 2-й гармоники лазерного излучения в нелинейных кристаллах. Оптика и спектроскопия, 2000, т. 89, № 2, с. 336 -340.

99. С. А. Ахманов, А. Н. Дубовик, С. М. Салтиел, И. В. Томов, В. Г. Тункин.

100. Нелинейные оптические эффекты четвертого порядка по полю в кристалле формиата лития. Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 20, № 4, с. 264.

101. Y. J. Ding and А. Е. Kaplan. Nonlinear magneto-optics of vacuum: secondharmonic generation. Physical Review Letters, 1989, vol. 63, № 25, p. 2725 -2728.

102. В. Т. Платоненко, В. Т. Стрелков. Пространственно-временная структурасуммарного поля гармоник высокого порядка и формирование аттосекундных импульсов. Квантовая электроника, 1977, т. 24, № 9, с. 799 -804.

103. Philippe Antoine, Anne L'Huillier, and Maciej Lewenstein. Attosecond Pulse

104. Trains Using High-Order Harmonics. Physical Review Letters, 1996, vol. 77, №7, p. 1234- 1237.

105. M. W. Walser, С. H. Keitel, A. Scrinzi, and T. Brabec. High Harmonic

106. Generation Beyond the Electric Dipole Approximation. Physical Review Letters, 2000, vol. 85, № 24, p. 5082 5085.

107. I. P. Chistov, M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn. High-Harmonic Generation of

108. Attosecond Pulses in "Single-Cycle". Physical Review Letters, 1997, vol. 78, №7, p. 1251-1254.

109. В. Г. Атанесян, К. В. Карменян, С. А. Саркисян. Перестраиваемый вширокой области источник излучения при ГВГ в йодате лития. Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 20, № 8, с. 537 540.

110. В. Г. Атанесян, B.C. Григорян, К. В. Карменян. Перестройка частоты пригенерации второй гармоники пикосекундных импульсов света. Квантовая электроника, 1976, т. 3, № 10, с. 2135 2138.

111. D. W. Meltzer, L. S. Goldberg. Opt. Commun., 5, №3, 1972.

112. M. D. Martin, E. L. Thomas. Up-conversion of a laser-induced quasi-continuum.

113. J. Phys. C., 1969, vol. 2, № 4, p. 577 582.

114. P. H. Гюзалян, Д. Г. Саркисян, М. JI. Тер-Микаелян. Пикосекундн&йисточник когерентного оптического излучения с перестройкой в интервале 350 680 нм. Квантовая электроника, 1977, т. 4, №. 5, с. 1138 -1140.

115. Д. Г. Саркисян. Об одной возможности получения перестраиваемых почастоте пикосекундных импульсов света в видимой и УФ областях. Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 4, с. 982 930.

116. В. Г. Дмитриев, JI. В. Тарасов. Прикладная нелинейная оптика. М.: «Радиои связь», 1982г.

117. М. М. Сущинский. Спектры комбинационного рассеяния молекул * и кристаллов. М.; «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1969г.

118. С. А. Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А. С. Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: "Наука", 1981г.

119. С. А. Ахманов, С.Ю.Никитин. Физическая оптика. М.: Издательство московского университета, 1998г.

120. Placzek G., в книге Handbook der Radiologic, ed. By Marx E., part 2, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1934, p. 209.

121. S. A. Akmanov, A. S. Chirkin, K. N. Drabovich, A. I. Kovrigin, R. V. Khokhlov, A. P. Sukhorukov. Nonstationary nonlinear optical effects and ultrashort light pulse formation. IEEE J. QE, 1968, vol. 4, p. 598 605.

122. M. Maier, W. Kaiser, J. A. Giormaine. Backward stimulated Raman scattering. Phys. Rev., 1969, vol. 177, p. 580 599.

123. В. Кайзер. Нестационарное вынужденное рассеяние света. Времена релаксации молекулярных колебаний. Квантовая электроника, 1974, т. 1, №9, с. 2036-2042.

124. Справочник по лазерам. Под редакцией А. М. Прохорова. М.: «Советское радио», т. 2. 1978.

125. Параметрические генераторы света и пикосекундная спектроскопия. Под редакцией Пискарскаса. Вильнюс: "Мокслас", 1983 стр. 184.

126. Р. Данелрос, А. Пискарскас, В. Сируткайтис, А. Стапинис, Я. Ясевичюте. Параметрические генераторы света и пикосекундная спектроскопия. Вильнюс.: «Мокслас». 1989.

127. A. Penzkofer, A. Laubereau, and Q. Kaiser. Stimulated Short-Wave Radiation dye to Single-Frequency Resonances of %(3). Phys. Rev. Lett., 1973, vol. 31, № 14, p. 863-866.

128. A. Penzkofer, A. Seilmeier, and Q. Kaiser. Parametric four-photon generation of picosecond light at high conversion efficiency. Opt. Commun., 1975, vol. 14, №3, p. 363-367. *

129. E. С. Вентцель. Теория вероятностей. M.: «Высшая школа». 1999.

130. Справочник физических величин. Под редакцией Кикоина.

131. И. Н. Поликарпов, В. В. Слабко. Влияние формы импульса накачки на амплитуды некомбинационных компонент в задачах нелинейной оптики. Математические модели и методы их исследования. Международная конференция, Красноярск 2001, т. 2, с. 136 143.