Моделирование структурных перестроек в кластерах металлов и сплавов методом молекулярной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Карькин, Илья Николаевич

• Карькин, Илья Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Карькин, Илья Николаевич

ГЛАВА 1. Современные представлении об атомных конфигурациях и особенностях структурных превращений в микрокластсрах.

1.1. Экспериментальные данные об особенностях структуры и свойствах кластеров и наночастиц.

1.2. Структура основного состояния микрокластеров (результаты МД моделирования) *

1.3. Особенности структурных превращений в кластерах сплавов.

1.3.1. Эффекты упорядочения и сегрегации в наночастицах бинарных сплавов.

1.3.2. Краткий обзор экспериментальных данных об особенностях структурных превращений в нанокристаллических материалах.

1.3.3. Мартенситные превращения в массивных Fe-Ni сплавах

МД моделирование).

1.4. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Метод молекулярной динамики для моделирования микрокластсров.

2.1. Краткое описание метода MD.и возможностей пакета XMD

2.1.1. Моделирование при конечных температурах.

2.1.2. Выбор параметров при моделирование цикла иагрев-охлаждение

2.2. Типы потенциалов межатомного взаимодействия, используемые при расчетах в рамках метода МД.

2.2.1. Парные потенциалы.

2.2.2. Многочастичные потенциалы для ГЦК металлов и сплавов, используемые при расчетах конфигураций микрокластеров

2.3. Тестирование метода моделирования.

ГЛАВА 3. Кинетика структурных превращений в кластерах

Ni, Си, А1, Аи и РЬ.

3.1. Структурные превращения при нагреве и охлаждении в кластерах ГЦК металлов.

3.2. Особенности структурных превращений и образование политетраэдрических конфигураций в кластерах А1.

3.3. Влияние дефектов на структурное состояние кластеров Ni и А1.

3.4. Роль особенностей межатомного взаимодействия в формировании . структуры кластеров

Выводы.

ГЛАВА 4. Структурные состояния кластеров сплава Nii.xAIx

4.1. Влияние состава на структурное состояние кластеров сплава Ni-Al

4.2. Эффекты сегрегации и атомного упорядочения в кластерах Ni-Al.

4.3. Особенности структурных превращений при нагреве и охлаждении в кластерах сплава №зА1.

4.4. Структурные состояния кластеров сплава Ni-Al и чистых металлов.

Выводы.

ГЛАВА 5. Структурные состояния напокластеров сплава Fejoo-xNix, испытывающего полиморфное а <-»у превращение.

5.1. Структурное превращение ОЦК - икосаэдр в кластерах с числом атомов N=55 и 147.

5.2. Размерная зависимость кинетики полиморфного а<->у превращения

5.2.1. а <->у превращение в кластерах размером d > 3,5 им

5.2.2. Особенности формирования доменной структуры в кластерах размером 3,0 < d < 3,5 им.

5.2.3. Структурные перестройки в кластерах размером

1,5 < d < 3,0 нм.

5.3. Структурные превращения в микрокластсрах и наноструктурных материалах.

Выводы.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование структурных перестроек в кластерах металлов и сплавов методом молекулярной динамики»

В последнее время физика конденсированного состояния все большее внимание уделяет исследованию объектов, построенных из структурных элементов панометрового масштаба (панокристаллов, тонких пленок, порошков, наночастиц, микрокластеров). Исследование кластеров и наночастиц имеет фундаментальное научное значение, поскольку позволяет проследить, как изменяются структурные характеристики и свойства систем от атомов и молекул до масштаба массивных кристаллов. Выяснение механизмов, определяющих необычную структуру кластеров, характеризуемую плотнейшей упаковкой атомов с икосаэдрической координацией, дает аргументы в решении такой важной проблемы физики твердого тела, как природа твердого, жидкого, аморфного и квазикристаллического состояния.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований при конечных температурах привели к концепции динамического сосуществования (ДС) фаз в малых системах, согласно которой в некоторой окрестности температуры плавления кластера (которая значительно ниже температуры плавления массивного материала) структура отдельного кластера может флуктуировать со временем между твердым и жидким состоянием. Явление ДС связано с высокой лабильностью малых систем, наличием многих локальных минимумов, разделенных относительно небольшими барьерами. Вследствие ДС кинетические факторы, такие как траектория нагрева или охлаждения, могут оказаться определяющими в формировании структуры кластеров. Исследование кинетических аспектов устойчивости структуры малых частиц позволит установить размерный предел в стремлении к миниатюризации при создании микроэлектроипых и других устройств.

Изучение эволюции структуры с увеличением размера наночастиц, исследование структурных перестроек, которые наблюдаются в кластерах, позволит также прояснить процессы, происходящие в паиоструктурных массивных материалах. Многочисленными экспериментальными исследованиями установлено, что паноструктурные материалы обладают комплексом уникальных прочностных, пластических свойств, особыми магнитными характеристиками и др., и находят в настоящее время широкое практическое применение. Сопоставление результатов, полученных при изучении микрокристаллитов одинакового размера со свободными поверхностными атомами (кластеры, наночастицы) и в различных стесненных условиях (иаиокристаллы, нанопорошки, панокластеры в аморфной матрице) позволит разделить влияние собственных структурных превращений малых частиц и особенности структуры границ зерен и их влияние на свойства массивных папоматериалов.

В последнее время привлекают внимание перспективы практического использования микрокластеров для электронных устройств, биосепсорной техники, в катализе. Множество удивительных свойств кластеров, таких как аномальная диффузия, смена типа фазовой диаграммы, высокая лабильность структурного состояния еще не нашли своего широкого практического использования. В настоящее время отсутствует достаточное понимание взаимосвязи между структурным состоянием, свойствами микрокластеров и такими факторами, как температура, условия осаждения, тип подложки и многими другими. Проведение систематических исследований кинетики формирования структуры кластерных состояний в металлах и сплавах является важным как в теоретическом плане, так и с точки зрения практического применения особых свойств микрокластеров.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Карькин, Илья Николаевич

Наиболее существенные результаты, полученные в диссертации:

1. Методом компьютерного моделирования исследована структура кластеров и

паночастиц металлов и сплавов. Проанализированы термодинамические и

кинетические факторы (характер межатомного взаимодействия, состав

сплава, траектория охлаждения), ответственные за формирование

структурного состояния. 2. Установлено, что различные морфологические типы кластеров

(икосаэдрический, политетраэдрический, аморфный) могут быть реализованы

в ряду металлов с ГЦК решеткой. Показано, что в кластерах Ni и Си

икосаэдрическая конфигурация является единственным устойчивым

I структурным состоянием; в А1, Аи, РЬ структура кластеров зависит от

траектории нагрева и охлаждения. 3. Закономерности формирования структуры кластеров в двухкомпонентных

системах исследованы на примере сплава Ni-Al. Показано, что с увеличением

концентрации атомов А1 в сплаве Ni-Al конфигурация основного состояния

кластеров изменяется от икосаэдра к политетраэдру через аморфноподобное

состояние, которое не реализуется в кластерах отдельных компонент. 4. Для сплавов с большой копцентрацией AI энергетически предпочтительным

оказывается расслоение сплава, сопровождающееся сегрегацией атомов

алюминия на поверхности кластера, в объеме кластера формируется

химический ближний порядок; в сплавах с пизким содержапием AI

распределение но сортам атомов является хаотическим. ' 5. При исследовании структурного состояния кластеров в сплаве Fe-Ni,

испытывающем мартснситное нревращение, обнаружена смена механизмов и

структурных характеристик мартенситного превращения в зависимости от

размера кластеров, температуры и концентрации компонент сплава Fe-Ni. 6. Показано, что в наночастицах размером 1,5< d <3,0 нм а-у превращение

реализуется через промежуточную аморфнонодобную конфигурацию,

которая сохраняется в течение сотен градусов. Определен критический

размер dl,5 нм, ниже которого а -у превращение в кластерах сплава Fe-Ni не происходит, энергетически предпочтительной оказывается

икосаэдрическая конфигурация. Благодарности

Я благодарен моему научному руководителю, Горностыреву Юрию Николаевичу,

а такоюе моим соавторам, за помощь, которую они оказывали мне на всех этапах

работы

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Карькин, Илья Николаевич, 2006 год

1. S.Sugano, H.Koizumi. Microclaster // Physics. 1998. Springer-Verlag. Berlin. P.236-370.

2. Р.А.Андриевский, А.М.Глезер. Размерные эффекты в нанокристаллических материалах. I. Особенности структуры, термодинамика, фазовые равновесия,кинетические явления. // ФММ. 1999. Т.88. №1. 50-73.

3. Р.А.Андриевский, А.М.Глезер. Размерные эффекты в нанокристаллических материалах. I. Механические и физические свойства. // ФММ. 1999. Т.88.№1.С.91-112.

4. М. Takagi. // J. Phys. Soc. Japan. 1951. V.9. P.359.

5. Y. Senada, K. Sasaki, H. Saka. Melting temperature of a wedge-shaped thin crystal of tin. // Phil. Mag. 2004. V.84. Ш 25-26. P.2635 - 2649.

6. Y. Senada, K. Sasaki, H. Saka. // Surf. Sci. 1994. V.303, P.231.

7. G.L.. Allen, R.A. Bayles, W,Gile, W.Jesser. // Thin Solid Films. 1986. V.144. P.297.

8. U. Dahmen, S. Hagege, F.Faudot, T. Radetic, E.Johnson. Observation of interface premelting at grain-boundary precipitates of Pb in Al. // Phil. Mag. 2004. V.84. №.25-26. P. 2651-2662.

9. J.M.Soler, M.R.Beltran, K.Michaelian et al. Metallic bonding and cluster structure // Phys. Rev B. 2000. V. 61. P.5771-5780.

10. A.A. Викарчук, A.П. Воленко. Пентагональные кристаллы меди: многообразие форм роста и особенности внутреннего строе1Н1я. // ФТТ.2005. Т.47. Вын.2. 339-344.

11. J. Segall. // J. Metals. 1957. V.9. Р.50.

12. D.J.Wales, J.P.K.Doye. Global optimization by basin-hopping and the lowest energy structures of Lennard-Jones clusters containing up to 110 atoms //Cond.Mat. 1998. V.3. P. 344-351.

13. J.P.K.Doye, D.J.Wales. Structural consequences of the range of the interatomic potential: a menagerie of clusters // Cond.Mat. 1997. V.9 P. 201-207.154

14. Cambridge Cluster Database at http://brian.ch.cam.ac.uk

15. J.P.K.Doye, D.J.Wales. Global minima for transition metal clusters described by Sutton-Chen potentials. // Cond.Mat. 1997. V.I 1. P. 38-53.

16. J.M.Soler, M.R.Beltran, K.Michaelian et al. Metallic bonding and cluster structure // Phys. Rev B. 2000. V. 61. P.5771-5780.

17. S.C. Hendy, B.D. Hall. Molecular dynamics simulations of lead clusters // Cond.Mat. 2000. V.ll P.205-216.

18. J.P.K.Doye, D.J.Wales, S.I.Simdyankin. Global optimization and the energy landscapes of Dzugutov clusters.// Cond.Mat. 2000. V.ll. P. 18-26.

19. J.P.K.Doye, D.J.Wales. Polytetrahedral clusters. // Cond.Mat. 200O. V.12. P. 333- 336.

20. J.P.K.Doye, A model metal potential exhibiting polytetrahedral clusters. // Cond- mat. 0301374.

21. A. Rytkonen, S. Valkealahti, M.Mannien. Phase diagram of argon clusters // J. Chem. Phys. 1998. V.108. P. 5826-5833.

22. I.Katakuse, T.Ichihara, Y.Fujita, T.Matsuo,T.Sakurai, H.Matsuda. // IntJ.Mass.Spectrom and Ion Proc. 1985. V.67. P.229-236.

23. Е.Н.Блинова, A.M. Глезер, Н.Б.Дьяконова, В.А.Жорин. Размерный эффект нри мартенситном превращении в снлавах железо-никель, закаленных израснлава. // Известия академии наук. Серия физическая. 2001. Т.65. Ко 10.С.1444-1449.

24. В.А.Лободюк. Размерный эффект нри мартенснтном нревращеннн. // ФММ. 2005. Т.99. Ш2. 29-40.

25. V.G.Pushin, N.I.Kourov, T.E.Kuntsevich et. al. Nanocrystalline TiNi-based shape- memory materials produced by ultrarapid quenching from melt. // Phys. Metalsand Metallography. 2002. V.94. Suppl. P.107-118.

26. В.Г.Пушин, Р.З.Валиев. Закономерности фазовых н структурных превращений, физические свойства и нрименеииеснлавов на основеникелида титана: достижения и нерсиективы. // Фазовые превращения ипрочность кристаллов. 2004. Черноголовка.Сб. тезисов. 134.

27. Е.Н.Блинова, А.М.Глезер, М.Н.Панкова,Е.Л.Кроткина. // ФММ. 1999. Т.87. №4. 49.

28. S. Kajiwara, S. Ohno, К. Honma. Martensitic transformations in ultra-fine particles of metals and alloys. // Phil Mag. A. 1991. V.63. № 4. P.625-644.155

29. I.Ishida. // Trans. Japan Inst. Metals. 1988. V.29. № 5. P.365.

30. I. Ishida, M. Kiritani. //Acta MetalL 1988. V.36. № 8. P.2129.

31. K.E.Esterling, P.R.Swann. //Acta Metall. 1971. V. 19. № 2. P. 117.

32. K.R. Kinsman, J.W.Sprys, R.J.Asaro. //Acta Metall/1975. V.23. Xo 12, P. 1431.

33. A.M. Wusatowska-Samek, H. Miura, T. Sakai. // Scripta Mater. 1998. V.39. №

34. P.Entel, R.Meyer, K.Kadau. Molecular dynamics simulations of martensitic transitions. //Phil. Mag. B. 2000. V.80. №.2. P.I83-194.

35. K. Kadau, P. Entel, T.C. Germann, P.S. Lomdahl and B.L. Holian. Large-scale molecular-dynamics study of the nucleation process of martensite in Fe-Ni alloys.//Journal de Physique IV. V. 11. 2001. P.8-17.

36. R.Meyer, P.Entel. Martensite - austenite transition and phonon dispersion curves of Fejoo-xNix studied by molecular-dynamics simulations. // Phys. Rev. B. 1998.V.57. No9. P.5140-5147.

37. P.Entel, R.Meyer, K.Kadau, H.C. Нефег, E. Hoffmann. Martinsitic transformations: first-principles calculations combined with molecular-dynamicssimulations. // Eur. Phys. J. B. 1998. V.5. P. 379-388.

38. J. Neuhaus, K. Nicolaus, B.Petry, B. Hennion, A. Kjamer. // Physica B. 1997. V.234-236. P.897.

39. K.Kadau, P.Entel, P.S. Lomdahl. Molecular-dynamics study of martensitic transformations in sintered Fe-Ni nanoparticles. // Computer PhysicsCommunications. 2002. V.147. P.126-129.

40. M.Polak, L.Rubinovich. The interplay of surface segregation and atomic order in alloys. // Surface Sience Reports. 2000. V.38. P. 127-194.

41. M.Polak, J.Deng, L.Rabinivich. // Phys. Rev Lett. 1997. V.78. P. 1058.

42. M.Polak, L.Rabinivich. // International Workshop on surface and grain boundary segregation. 1997. Bolotonfoldvar.Hungary.

43. J.L. Moran-Lopez, L.M.Falicov. // Phys. Rev. B. 1978. V.I8. P.2542.

44. H.Stadler, W.Hofer, M.Schmid, P.Varga. // Phys.Rev.B. 1993. V.48. P. 11352. 156

45. T.Schulthess, R.Monnier, S.Crampin. // Phys.Rev B. 1994. V.50. P. 18564.

46. P. Mrozek, A. Jablonsky. // Surf.Sci. 1989. V.208. P.351.

47. T.Schulthess, E.Wetly, M.Erbudak. // Surf. Science. Lett. 1994. V.320. P.L95.

48. R.A.D. Mackenzie, S,L,Sass. // Scr. Met. 1988. V.22. P. 1807.

49. J.Sun, T.L.Lin. // Scr. Metall. Mater. 1992. V.27. P.909.

50. V.S. Sundaram, P.Wynblatt. // Surf. Science. 1075. V.52. P.569.

51. J.M. Montejano-Carrizales, J.L.Moran-Lopez. Bimetallic nanostructures. 1. General aspects and the ground state. // Surf. Sie. 1990. V.239. P. 169-177.

52. J.M. Montejano-Carrizales, J.L.Moran-Lopez. Bimetallic nanostructures. 11. Finit temperature and applications. // Surf. Sience. 1990. V.239. P.178-188.

53. J.R.Beeler, N.R.Baumgart. Defects: A program for computing crystal lattice defect properties. // General Electronic Co. NMPO Report.

54. L. Verlet. Computer "Experiment" on classical fluids. // Phys. Rev. 1967. V.I59. p.98-103..

55. Хеермап Д.В. // Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990. 176 с.

56. J.Jellinek, А. Goldberg. On the temperature, equipartion, degrees of freedom, and finit size effects: application to aluminum clusters. // J. Chem. Phys. 2000. V. 113.N 7 . P. 2570-2582.

57. M.S.Daw, M.I.Baskes. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals. // Phys. Rev. Lett. 1983. V.50. N17. P. 1285-1288.

58. M.S.Daw, M.I.Baskes. Embedded atom method: derivation and application to impurities, surfaces and other defects in metals. // Phys. Rev. V.29B. N12.P.6443-6453.

59. F. Ercolessi and J. B. Adams. Interatomic potentials from fierst-principles calculations: the force-matching method. // Europhys. Lett. 1994. V. 26. N 8. P.583-588.

60. R. A. Johnson. Analytic nearest-neighbor model for fee metals. // Phys Rev B. 1988. V. 37. P. 3924-3930.

61. A.F. Voter and S.P. Chen. Accurate Interatomic Potentials for Ni, Al, and Ni3 // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 1987. V. 82. P. 175.

62. G.N.Kamm, G.A.Alers. // J.Appl.Phys. 1964. V.35. P.327.

63. M.Fluss et.al. // Phys. Rev. 1978. V. 17B. P. 3444. 157

64. K.H.WestmacoU, R.L.Peck.//Phil.Mag. 1971. V.23. P.611.

65. D.L.Adams, H.B.NeilsenJ.N.Andersen. // Phys. Scr. 1983. V.T4. P.22.

66. S.M.Foiles, M.I.Baskes, M.S.Daw. Embedded atom method functions for the fee metals Си, Ag, Au, Ni, Pd, Pt and their alloys. // Phys Rev. 1986. V.33B. N 12.P.7983-7991.

67. H.Rose, J.R.Smith, J.Ferrante. Universal features of bonding in metals. // Phys. Rev. V.28B. N 4. P. 1835-1845.

68. R.W.Balluffi. //J.Nucl.Mater. 1978 V.69-70. P616.

69. P.Ehrhart. // J.Nucl. Mater. 1978. V.69-70. P.200.

70. P.Ehrhart. // in Vacancies and interstitials in metals, edited by A.Seeger, D.Schumacher, W.Shilling, J.Diehl (Noeth-Holland, Amsterdam, 1970). P.59,363.

71. D. Farkas, B. Mutasa, C. Vailhe, K. Temes. Interatomic potentials for B2 NiAl and martensitic phases. // Model.SimuI.Mater.Sci.Eng. 1995. V.3. P.201-2I4.

72. W. Bendick and W. Pepperhoff, Acta Metall. 30, 679 (1982).

73. L. Kaufman and H. Bernstein, Computer Calculations of Phase Diagrams (Academic, New York, 1970), p. 185.

74. J.A. Rayne and B.S.Chandrasekhar, Phts. Rev., 122, 1714 (1961).

75. A.Alers, J.B. Neighbours and H. Sato. Prys. Chem. Solids 13,40 (1960).

76. V.J. Minkeiwicz, G.Shirane and R.Nathans, Phys. Rev. 162, 528 (1967).

77. R.J.Birgenau, J. Gordes, G. Dolling and A.D.B. Woods, Phys. Rev., 136, A1359 (1964).

78. Ю.Н. Горностырев, И.Н. Карькип, М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов. Эволюция атомной структуры металлических кластеров при нагреве иохлаждении. Компьютерное моделирование металлов с ГЦК решеткой. //ФММ. 2003. Т.96. No2. 19-29.

79. И.Н. Карькин, Ю.Н. Горпостырев. Кинетика структурных нревращепий в металлических кластерах. // Известия РАН. Сер. физическая. 2004. Т.68. №5.С.668-670.

80. Ю.Н. Горностырев, И.Н. Карькин. Комньютерное моделирование структуры кластеров ГЦК металлов при конечных температурах. // Сб. трудовмеждународного симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах исплавах». 2003. 152-154.158

81. G. М. Wang, E. Blaisten-Barojas, A.E. Roitberg, T.P. Martin. // J.Chem. Phys. 2001. V. 115. P.3640-3647.

82. F. Dassenoy, M.-J. Casanove, P. Lecante, M. Verelst, E. Snoeck, A. Mosset, T. Ould Ely, C. Amiens, B. //Chaudret, J.Chem. Phys. 2000. V. 112. P. 8137-8143.

83. J.-F. Sadoc and R. Mossery, Geometric Frustration. // Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

84. J.P.K.Doye, D.J.Wales. The effect of the range of the potential on the structure and stability of simple liquids: from clusters to bulk, from sodium to Сбо- // J.Phys. B: At.Mol.Opt.Phys. 1996. V.29. P.4859-4894.

85. D. Gerion, A. Hirt et al. Experimental specific heat of iron, cobalt and nickel clusters studied in molecular beam // Phys. Rev. 2000. V. B62. P.7491-7502.

86. И.Н. Карькин, Ю.Н. Горностырев. Компьютерное моделирование кинетики структурных превращений в нанокластерах сплава Ni-Al. // Известия РАН.Сер. физическая. 2005. Т. 69. №7. 987-989.

87. Ю.Н. Горностырев, И.Н. Карькин, Л.Е.Карькина. Кинетика структурных превращений в кластерах сплава Ni-Al. Результаты МД моделирования. //Сб. трудов 7 международного симпозиума «Фазовые превращения в твердыхрастворах и сплавах». 2004. 152-153.

88. И.Н. Карькин. Влияние состава на структурное состояние металлических кластеров. МД моделирование Ni-Al, // Сб. тезисов докладов VI Уральскойшколы - семинара металловедов - молодых ученых. Екатеринбург. 2004. 15.

89. И.Н. Карькин, Ю.Н. Горностырев. Исследование структурного состояния кластеров сплава Ni-Al методом молекулярной динамики. // Сб. тезисовдокладов V Молодежного семинара по проблемам физикикондепсированного состояния вещества. 2004. Екатеринбург. 22.

90. В.И. Иверонова, А.А. Кацнельсон. Ближний порядок в твердых растворах. // 1977. М. «Наука».

91. Л.Е.Карькина, И.Н.Карькин, Ю.Н.Горностырев. Структурные превращения в нанокластерах сплава Fe-Ni. Результаты МД моделирования. // ФММ. 2006.Т. 101. № 2 . 146-157.

92. Г.В.Курдюмов, Л.М.Утевский, Р.И.Энтип. Нревращения в железе и стали. // 1977.М. «Наука». 238 с.

93. Р. Entel, K.Kadau, W.A.Adeagbo, M.Sugihara, G.Rollmann, A.T.Zayak, M. Kreth. Molecular dinamiccs simulations in biology, chemistry and physics. // P.l-30.

94. F.Baletto, C. Motter, R.Ferrando. Reentrant Moфholody Transition in the Growth of Tree Silver Nanoclaster. // Phys.RevLett. 2000. V.84. P.5544-5547.

95. H. Haberiend, et al. // Phys.Rev.Lett. 2005. V.94. P.035701.

96. A.A.Shvartsburg, M.F. Jarrold. //Phys.Rev.Lett. 2000. V.85. P.2530.

97. G.A.Breaux et.al. //Phys.Rev.Lett. 2003. V.91. P.215508.

98. С Mottet, G.Rossi, F.Baletto, R. Ferrando. Single impurity effect on the melting of nanoclusters. //Phys.Rev.Lett. 2005. V.95. P.035501.

99. G.Rossi, A.Rapallo et. al. Magic polyicosahedral core-shell clusters. // Phys.Rev.Lett. 2004. V.93. P.105503.

100. S. Iijima. // In Microclasters, S.Sugano, Y.Nishina, S.Ohnishi. Springer Ser. Mat.Sci. 1987. V.4. P.186.

101. B.K.Rao, S.N.Khanna, P.Jena// Phys.Rev. 2000. V. B62. P.4666.

102. Для расчетов с использованием метода молекулярной динамики был использован стандартный пакет программы XMD v2.5.22. // Center forMaterials Simulation, www.ims.uconn.edu/centcrs/simul/160