Моделирование текстуры поверхности после шлифования при ультразвуковой правке шлифовального круга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Попов Андрей Николаевич

• Попов Андрей Николаевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Попов Андрей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ «ПРАВЯЩИЙ ИНСТРУМЕНТ -ШЛИФОВАЛЬНЫЙ КРУГ - ДЕТАЛЬ». ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ

1.1. Этапы имитационного моделирования

1.2. Шлифовальный круг как дискретная структура. Математическое описание параметров рельефа рабочей поверхности круга

1.2.1. Стандартные характеристики абразивного инструмента

1.2.2. Рельеф рабочей поверхности круга

1.3. Математическое описание моделей шлифовального круга

1.4. Математические описания влияния параметров рельефа шлифовального круга на шероховатость обработанной поверхности

1.5. Описание единичного среза на поверхности детали единичным зерном

1.6. Выводы

2. СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ КРУГА

2.1. Экспериментальное исследование рельефа рабочей поверхности круга

2.1.1. Методика проведения экспериментального исследования

2.1.2. Методы исследования микрорельефа шлифовального круга

2.1.2.1. Экспериментальный метод профилогрофирования

2.1.2.2. Экспериментальный метод лазерного сканирования

2.1.2.3. Параметры и методы расчета микрорельефа шлифовального круга

2.1.2.4 Определение средних значений параметров рабочей поверхности круга

2.1.3. Исследование теоретико-вероятностного закона распределения расстояний и разновысотности между выступами рельефа рабочей поверхности круга

2.1.4. Исследование теоретико-вероятностного закона распределения разновысотности вершин рабочей поверхности круга

2.2. Постановка задачи

2.3. Методика представления рабочей поверхности круга

2.4. Выводы

3. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ МИКРОРЕЛЬЕФА ШЛИФОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

3.1. Имитационное моделирование единичного среза

3.2. Имитационное моделирование образования шлифованной поверхности

3.3. Выводы

4. МЕТОДИКА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ШЛИФОВАНИЯ С УЧЕТОМ УЗП

4.1. Обоснование выбора значимого параметра поверхности для оценки сходимости моделей

и эксперимента методики

4.2. Взаимосвязь основных технологических параметров шлифования и Sa

4.2.1. Исследование влияния окружной скорости шлифовального круга и скорости детали на параметр Sa

4.2.2. Исследование влияния характеристик шлифовального круга на параметр Sa

4.3. Апробация модели в массовом производстве

4.3.1. Методика проведения экспериментального исследования

4.3.2. Результаты измерений шероховатости

4.4. Методические рекомендации подбора оптимальных технологических параметров на основании прогнозирования микрорельефа обработанной поверхности

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. РАСЧЕТ ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫХ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЗНАЧЕНИЙ РАССТОЯНИЙ И РАЗНОВЫСОТНОСТИ МЕЖДУ ВЫСТУПАМИ РЕЛЬЕФА РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ КРУГА

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРОГРАММЫ РЕАЛИЗУЮЩАЯ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЛЬЕФА РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ КРУГА

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРОГРАММЫ РЕАЛИЗУЮЩАЯ

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕКСТУРЫ МИКРОРЕЛЬФА ШЛИФОВАННОЙ

ПОВЕРХНОСТИ

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. ПРОГРАММА РЕАЛИЗУЮЩАЯ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРА SA МОДЕЛИРУЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОГРАНИЧЕННОГО МАСШТАБА

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы и степень разработанности. В процессе шлифования значимое влияние на основные показатели качества оказывает правка шлифовального круга. Особое значение правка имеет в условиях автоматизированного непрерывного производства, когда она интегрируется в автоматический цикл шлифования. Правящий инструмент должен обладать высокой стойкостью, чтобы обеспечивать стабильное постоянство режущей способности шлифовального круга и, следовательно, постоянство показателей качества шлифованных поверхностей - шероховатости обработанной поверхности и точности размеров изделия. Решением этой проблемы является применение ультразвуковой правки шлифовального круга (УЗП), заключающейся в наложении вынужденных механических колебаний ультразвуковой частоты на правящий инструмент. Однако управление процессом УЗП и шлифования в условиях автоматизированного, особенно крупносерийного и массового производства в настоящее время основаны только на рекомендациях, полученных в основном экспериментальным путем для ограниченного диапазона технологических условий. Это связано с необходимостью учета взаимодействия большого числа значимых факторов как в процессе УЗП, так и при шлифовании, что технически сложно и экономически затратно. Данная проблема, актуальная как для науки, так и для практики машиностроения и может быть решена на основе разработки эффективной методики выбора рациональных технологических параметров и создания комплексных моделей, обеспечивающих управление процессом шлифования в широком диапазоне технологических условий УЗП, характеристик шлифовального круга и режимов шлифования.

В работах авторов исследуются вопросы описания моделей шлифовального круга и влияния параметров рельефа шлифовального круга на шероховатость обработанной поверхности: С.Г. Бишутин, Н.Б. Галактионов, А.А. Гринев, О.С. Заброда, Ю.М. Зубарев, Д.В. Исаков, Е.П. Калинин, А.В.

Королев, А.Н. Крохин, Е.Н. Маслов, Ф.В. Новиков, Ю.К. Новоселов, В.И. Островский, С.А. Попов, В.А. Полетаев, Э.В. Рыжов, В.И. Рудин, Салова Д.П., И.Х. Стратиевский, А.Г. Суслов, И.Д. Теннисон, Н.В. Тюльпинова, М.Д. Узунян, Takazo Yamada, Kundrak J. и др. В полученных результатах учитываются различные технологические режимы шлифования и характеристики шлифовального круга.

Целью диссертационной работы являются разработка моделей, алгоритмов и комплекса программ отшлифованной поверхности детали, а также проведение имитационных экспериментов для проверки адекватности и анализа влияния режимов УЗП, стандартных характеристик шлифовального круга на параметр шероховатости 8а микрогеометрии шлифованной поверхности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:

1. Выполнить теоретико-вероятностное исследование влияния процесса УЗП на параметры рельефа рабочей поверхности шлифовального круга (РПК).

2. Разработать стохастические имитационные модели РПК и шлифованной поверхности детали, учитывающие влияние режимов УЗП.

3. Разработать комплекс программ, реализующих алгоритмы стохастических имитационных моделей РПК и шлифованной поверхности детали с учетом влияния УЗП круга.

4. Провести проверку стохастической имитационной модели шлифованной поверхности на адекватность.

5. Разработать методику выбора рациональных технологических параметров шлифования на основании прогнозирования микрорельефа обработанной поверхности.

Объект исследования обработанная шлифованием поверхность.

Предметом исследования является прогнозирование параметров шероховатости обработанной шлифованием поверхности на основе стохастического имитационного моделирования процесса шлифования.

Научная новизна:

1. Обосновано влияние технологических режимов операции шлифования включая параметры круга (зернистость, концентрация абразивного зерна) во взаимосвязи с частотными параметрами (амплитуда и частота колебаний) операции правки шлифовального круга (включая УЗП) на формируемую шероховатость заготовки.

2. Разработаны и реализованы в виде прикладных программ алгоритмы стохастической имитационной модели рельефа РПК и стохастической имитационной модели шлифованной поверхности детали с учетом влияния особенностей режимов УЗП.

3. Разработана методика выбора рациональных технологических параметров с учетом особенностей формирования РПК шлифовального круга при УЗП.

Теоретическая и практическая значимость работы:

Теоретическая значимость исследования заключается в выявлении влияния режимов УЗП (амплитуда и частота колебания правящего инструмента) как на технологические параметры шлифования (скорость вращения шлифовального круга, глубина обработки и подача) после правки так и на формируемую поверхность.

Практическая значимость исследования заключается в разработке методических рекомендаций на основе разработанных математических моделей для прогнозирования и управления уровнем и стабильностью значений шероховатости шлифованных поверхностей деталей машин. Данная работа выполнена в соответствии с планом работ по государственному заданию № 07500610-24-02 «Разработка методов проектирования устройств для поверхностного пластического деформирования для металлообрабатывающего оборудования», «Лаборатория поверхностного пластического деформирования» ФГБУН Самарский федеральный исследовательский центр РАН.

Методология и методы исследования.

Ультразвуковую правку шлифовального круга проводили на станке Walter-Helitronic-50-CNC с помощью устройства для ультразвуковой правки круга мод. УЗГ-0,4/22-М. Теоретические исследования рабочей поверхности круга проводили с помощью микроскопа Olympus LEXT OLS4000 3D Measuring Laser Microscope. Обработку поверхности стержня впускного клапана 2108-1007012 проводили на бесцентрово-шлифовальном станке мод. ВШ-760 на операции бесцентрового получистового шлифования. Измерение шероховатости проводили с помощью профилометра фирмы BENDIX. Имитационное моделирование проводили в системе Matlab.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Оценка способов моделирования РПК и микрорельефа шлифованных поверхностей. Прикладные программы и алгоритмы стохастической имитационной модели рельефа РПК и стохастической имитационной модели шлифованной поверхности детали с учетом с учетом влияния особенностей режимов УЗП.

2. Математические модели, учитывающие как условия УЗП, так и различные формы абразивного зерна.

3. Комплекс программ, реализующих имитационное моделирование на основе полученных математических моделей.

4. Взаимосвязь технологических параметров шлифования и марки шлифовального круга с параметром Sa.

Степень достоверности результатов проведенных исследований, подтверждена сравнением результатов имитационного моделирования с результатами, полученными при помощи натурных экспериментов, корректностью упрощающих допущений, а также сравнением с отдельными результатами других авторов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование текстуры поверхности после шлифования при ультразвуковой правке шлифовального круга»

Апробация работы.

Представленные в диссертации результаты теоретических и экспериментальных исследований докладывались на:

1. II МНТК Теплофизические и технологические аспекты управления качеством в машиностроении (Тольятти, 2008 г.);

2. VII МНТК Бъдещите изследования (София, 2011 г.);

3. VII МНТК Veda a technologie: krok do budoucnosti (Прага, 2011);

4. XXXV МНТК Инновации в науке (Новосибирск, 2014). Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 4 в

журналах, рекомендованных ВАК России, а также 8 в изданиях, индексируемых системой Scopus.

1. АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ «ПРАВЯЩИЙ ИНСТРУМЕНТ - ШЛИФОВАЛЬНЫЙ КРУГ - ДЕТАЛЬ». ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ

1.1. Этапы имитационного моделирования

Процесс построения имитационных моделей представляет собой последовательное выполнение этапов. На основе литературного обзора этапов имитационного моделирования [1, 2, 3, 4, 5] сформулируем этапы имитационного моделирования нашей системы:

1. Постановка задачи: описание исследуемой проблемы и определение целей исследования.

2. Формирование модели: выработка подходов в логическом описании моделируемой системы, допустимых упрощений измеряемых параметров модели.

3. Сбор эмпирической информации для построения математической модели.

4. Трансляция модели: перевод математической модели на один из языков программирования используемой в компьютерах.

5. Стратегическое планирование: планирование эксперимента, с целью получения необходимых данных.

6. Тактическое планирование: определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента.

7. Экспериментирование: осуществление имитации математической модели для получения данных.

8. Оценка имитационной модели [6]: проверка соответствия между поведением модели и поведением реальной системы.

9. Представление результатов: документировать и представить результаты экспериментов.

На рисунке 1.1 схематично представлены этапы имитационного моделирования.

Рисунок 1.1 - Этапы исследования имитационной модели.

В процессе ультразвуковой правки шлифовального круга ПИ, оказывает вершиной алмаза воздействие на РПК. В результате чего формируется новый рельеф рабочей поверхности круга.

Шлифование детали, представляет собой процесс взаимного воздействия текущего состояния рабочей поверхности круга, сформированной в результате ультразвуковой правки РПК. В результате чего на рабочей поверхности детали формируется параметр шероховатости На рисунке 1.2 представлена объектно-процессная схема в которой указаны режимы и параметры влияющие на значение шероховатости шлифованной детали.

Рисунок 1.2 - Объектно-процессная схема системы «ПРАВЯЩИМ ИНСТРУМЕНТ - ШЛИФОВАЛЬНЫЙ КРУГ - ДЕТАЛЬ»: УЗП - процесс ультразвуковой правки; Ш - процесс шлифования; РПК - рабочая поверхность шлифовального круга; А - амплитуда колебания ПИ; /- частота колебания ПИ;

V - скорость вращения шлифовального круга; ^ - глубина правки шлифовального круга; Уз - скорость подачи заготовки; и - глубина шлифования; С - концентрация абразивных зерен; N - номер структуры в

круге.

Процесс шлифования относится к разновидности агрессивного формообразования за счет стохастического расположения зерен на рабочей поверхности круга и в следсвии этого стохастического распоожения еденичных срезов на рабочей поверхности детали. Вероятностная природа обусловлена проявлением большого количества взаимосвязанных и независимых параметров, имеющих случайную природу. К основным из них можно отнести следующие:

- большое разнообразие форм и размеров абразивных зерен одной зернистости и связанное с ним рассеяние радиусов округлений и углов заострений режущих кромок;

- неоднородное распределение зерен на рабочей поверхности круга как по высоте (разновысотность), так и по поверхности. Из-за разновысотности зерен и

неравномерности их распределения на рабочей поверхности круга формируется своеобразный режущий рельеф, параметры которого зависят от характеристики инструмента, условия правки круга и его эксплуатации.

Отмеченные свойства предопределяют сложный стохастический характер и необходимость создание модели, позволяющей связать основные параметры двух процессов (ультразвуковая правка, шлифование детали) данной системы. Поэтому в основу системного подхода к разработке комплексной стохастической имитационной модели положено создание двух взаимосвязанных моделей:

стохастическая имитационная модель рабочей поверхности шлифовального круга с учетом УЗП круга;

стохастическая имитационная модель контактного взаимодействия рабочей поверхности круга с рабочей поверхностью детали.

1.2. Шлифовальный круг как дискретная структура. Математическое описание параметров рельефа рабочей поверхности круга

Шлифовальные круги различаются между собой по ряду признаков, основными из которых являются: тип инструмента, его геометрическая форма и размеры; вид абразивного материала, его сорт и свойства; крупность зерен их распределение крупности по классам зернистости и форме; тип связующего или цементирующего вещества и его свойства (связка инструмента); концентрация зерен в объеме шлифовального круга (структура инструмента); прочность закрепления зерен в связке (твердость инструмента).

Тело определенной геометрической формы, состоящие из зерен, скрепленных между собой связующим веществом, называют абразивным инструментов (см. рис. 1.3.).

Рисунок 1.3 - Рельеф рабочей поверхности круга: 1ср - среднее расстояние между вершинами зерен; Иср - среднее расстояние между вершинами зерен.

В шлифовальных кругах различают несколько основных фаз: абразивную фазу, занимаемую зернами; связующую фазу, занимаемую связкой; газообразную фазу, занимаемую порами. Содержание каждой фазы выражают в долях объема. Долю объема, которую занимает та или иная фаза в инструменте выражают в процентах. Изменение объемного содержания абразивной фазы в инструменте принято характеризовать номером структуры.

1.2.1. Стандартные характеристики абразивного инструмента

Зерно шлифовального круга как любое тело геометрической формы имеет три основных размера: длину, ширину и толщину. Однако для простоты зерно характеризует одним размером которая называется размерной характеристикой зерна (зернистость). Указание зернистости определяет крупность его основной фракции, но не содержание зерен различных размеров. В круге с определенной зернистостью в действительности могут, содержаться зерна более крупных и более мелкой зернистости.

Резников А.Н. [7] исследуя размеры зерен шлифовального круга, массовое распределение размеров зерен описал законом нормального распределения. В результате анализа распределений размеров зерен получена формулу определения среднего квадратичного отклонения

ат « 0,17 • De3.

Указание зернистости характеризует средние размеры совокупности абразивных зерен, но не отражает форму зерен. Кроме линейных размеров зерна характеризуются формой, радиусами округления вершин (р) и их углами заострения (ß). П.Е. Дьяченко [8] впервые предложил модель зерна в виде шара. Островский В.И. [9] указывает, что в общем случае абразивные зерна представляют собой осколки неправильной формы со случайной поверхностью.

А как любую случайную поверхность ее можно аппроксимировать набором из случайных форм: сферы, эллипсоида, конуса и т.п. С.А. Попов [10, 11] исследуя профилограмы рельефа РПК получил, что профиль абразивного зерна является крайне разнообразным и предложил условно разделить их на одновершинные, многовершинные, притупленные с плоскими площадками или с радиусами округления разной величины.

Н.И. Вольский [12] и П.Е. Дьяченко [8] проводили аппроксимацию вершин зерен сферой или конусом. Однако С.А. Попов [10, 11] считает достаточно грубой, а наибольшее приближение к реальности дает аппроксимация вершин параболоидом вращения или поверхностью нормального распределения. По данным Д.Б. Ваксера [13] зерна не изометричны; для электрокорунда длина зерен больше их ширины в 1,7...1,8 раза. Средние значения радиуса округления и углов заострения вершин для зернистостей 40, 25 и 16 равны соответственно 25, 19, 13 мкм и 110, 108, 106 градусов. Е.Н. Маслов [14], отмечает, что для абразивных зерен зернистости 40 величина р = 12 мкм, а ß=110°. А.В. Королев [15] на основе теории случайных функций установил, что геометрическая форма профиля зерна примерно соответствует эллипсоиду, у которого соотношение между диагоналями l/b=1,77. Средний угол при вершине

зерен ß=110°, а радиус их округления составляет величину порядка 25 мкм. А.В. Мурдасова [16] в своей работе считал средний радиус округления вершин зерен абразивных кругов типа 24А25СМ17К5, 24А25СТ17К5 и др. равен р = 12 мкм. Тогда как Л.А. Филимонов [17] определил, что вершины режущих кромок абразивных кругов имеют радиусы округления р = 10.. .13 мкм, а эльборовые - 6 мкм при углах заострения ß=100...120°. С.Н. Корчак [18] считает необходимым аппроксимировать форму абразивных зерен в виде площадок затупления, которые могут иметь и сфероидальный вид, но очень большого радиуса. Угол заострения ß=90°. По данным А.Н. Резникова [19] считал необходимым описывать контуры абразивных зерен эллипсоидами вращения, большая ось которых проходит через диагональ зерен. При этом ширина зерна в=0,6 1, т.е. 1/в=1,7. Для алмазов марок обычной и повышенной прочности радиусы округления вершин р=16...20 мкм, а углы заострения ß=90...100°. По данным Ю.Л. Чигиринского [20] контуры зерен наиболее реально и достаточно удобно описываются в виде вытянутого эллипсоида вращения. На основании полученных результатов делает вывод, что зернистость микропорошков определяется по усредненному наименьшему размеру абразивного зерна. П.И. Ящерицын и А.Г. Зайцев [21, 22] проведя большие исследования форм абразивных зерен микропорошков определили, что наиболее точной моделью зерна, является элипсоид с продольной осью l и поперечным сечением в виде эллипса с осями в и h. Данную модель и не классифицированные по форме зерна заполняют на 54.84 %. Среднее значение радиуса округления вершин р = 10.12 мкм, а углов заострения ß=105...120°. Мацуи [23] предлагает согласно приведенному полуугол при вершине а распределяется в интервале от 66 до 88°, а его среднее значение составляет 80°. В работе [24] угол заострения а = 81°19'. Н. Пекленик [25], Е. Салье [26] считают, что в любом сечении, проведенном через наибольший размер зерна, контур последнего удовлетворительно описывается эллипсом. Д.В. Исаков [27] принимает за основу модель абразивного зерна в виде «режущего шара». По объему и массе модельное зерно

соответствует объему и массе усредненного реального зерна в шлифовальном круге. Широков А.В. [28], И.Н. Янкин, Ю.В. Кисметов [29] принимают за основу модели зерна эллипсоид вращения. Попов С.А. [30] в работе проводил исследования взаимосвязи объемно-разрушенных зерен и расстояния между их вершинами. В результате было определено, что с увеличением объемного содержания абразивных зерен уменьшается расстояние между ними, а, следовательно, и минимальная толщина мостиков связки между зернами.

В таблице 1.2. представлена сводный анализ размеров и форм абразивных зерен шлифовального круга.

Таблица 1.2. сводный анализ по размерам и форм зерен

№ п/п Форма зерен ФИО Примечание

1. Сфера Островский В.И. Попов С.А. Исаков Д.В. М. Sakakura, S. Tsukamoto, T. Fujiwara, I. Inasaki Широков А.В. [66] Одинаковый размер во всем шлифовальном круге

2. Конус Ваксер Д.Б. Радиус и угол заострения для зернистостей 40, 25 и 16 равны 25 19 13 и 110, 108, 106 градусов соответственно. Размер во всем круге одинаковый

Маслов Е.Н. для зернистости 40 радиус равен 12 мкм и угол заострения 110°

Мурдасов А.В. Радиус равен 12. Размер во всем круге одинаковый

Филимонов Л.А. Радиус равен 10.. .13 при углах заострения 100. 120. Размер во всем круге одинаковый

3. Эллипсоид Резников А.Н. радиусы округления вершин 16.20, углы заострения 90.100°. Размер во всем круге одинаковый

Чигринский Ю.Л. Одинаковый размер во всем шлифовальном круге

№ п/п Форма зерен ФИО Примечание

Ящерицын П.И., Зайцев А.Г. Радиусы округления вершин 10.12, углы заострения 105. 120°. Размер во всем круге одинаковый

Мацуи 132.176

Howard R.L. Полуугол при вершине 81°19'. Размер во всем круге одинаковый

Пекленик Н. Салье Е. И.Н. Янкин, Ю.В. Кисметов Широков А.В. [28] Одинаковый размер во всем шлифовальном круге

4. Усеченная сфера Филимонов Л.А. Одинаковый размер во всем шлифовальном круге с равномерным износом зерна.

5. Ц {илинд р Н.В. Тюльпинова, Д.С. Овсянников, И.И. Малиновский Равномерно изнашивающееся рабочая поверхность шлифовального круга

6. Параболоид вращения Вольский Н.Е. Дьяченко П.Е. Шипулин Л.В. [68] Радиус зерна увеличивается одновременно с износом.

7. Конус с закругленной вершиной Филимонов Л.Н. [75] Филимонов Л.А. Радиус равен 10.13 при углах заострения 100. 120. Размер во всем круге одинаковый.

№ п/п Форма зерен ФИО Примечание

8. Усечённый конус Унянин А.Н. [76] Одинаковый размер во всем шлифовальном круге.

В своей работе [31] С.В. Мурашкин на основе расчета напряжений, возникающих в зерне от удара вершины ПИ определил процентное отношение объемно-разрушенных зерен на РПК (см. рис. 1.4.).

Рисунок 1.4 - Процентное содержание объёмно-разрушаемых зерен круга,

расположенных в слое, толщина которого равна глубине правки: Аа -амплитуда колебания ПИ; Zp - процент содержания объемно разрушенных

зерен [31].

Эксперименты Мурашкина С.В. Показали, что основным параметров УЗП влияющим на процент содержания объёмно-разрушаемых зерен является амплитуда колебаний ПИ.

1.2.2. Рельеф рабочей поверхности круга

Стандартная маркировка кругов, рассматриваемая в предыдущем разделе, отражает только некоторые характеристики, но не является достаточно полной.

Исключительно важное значение имеет структура, и геометрия рабочей поверхности круга, ибо они определяют эффективность и эксплуатационные свойства шлифовальных кругов.

Рельеф РПК может характеризоваться различными величинами: расстояние между вершинами рельефа рабочей поверхности круга; разновысотность выступов рельефа рабочей поверхности круга, характеризующей их расположение по высоте рельефа. Рабочая поверхность круга не имеет определенных геометрических параметров, присущих металлическому инструменту. Пространственное расположение и распределение вершин и поверхностей зерен разнообразной формы и размеров определяет существенное отличие процесса образования поверхности при абразивной обработке от процесса резания обычными инструментами.

1.2.2.1. Расстояние между вершинами рабочей поверхности круга

Е.Н. Маслов [32] предложил свою зависимость для расчета среднего расстояние между зернами lv в объеме инструмента по формуле

1у=г 10т , (1.1)

у (62-24 '

где N - номер структуры; у - плотность в г/см3; п - число зерен в 1 г.

Среднее расстояние между зернами в работе [33] определялось по формулам В объеме

1У = 1,1451=. (1.2)

*v = l=. (1.3)

По длине

1

Дг

Автор определил, что средневероятностное расстояние, является расстоянием между центрами абразивных зерен в объеме инструмента.

А.М. Кузнецов и И.П. Голосов [34] предложили определение средневероятностного расстояния между зернами по следующей формуле

\\kn'

(1.4)

где N - количество зерен, содержащихся в 1 мм3 матрицы инструмента или в 0,878 мг алмазного порошка при 100%-ной концентрации; К - коэффициент, зависящей от концентрации алмаза.

В работе [35] исследована геометрия рельефа РПК обычных и высокопористых кругов в широком диапазоне (от 6 до 15). Анализ гистограмм статистических распределений расстояний между выступами для кругов различных структур и пористостей (см. рис. 1.5).

Рисунок 1.5 - Гистограммы статистических распределений шага между выступами зерен в кругах различных характеристик: а (520) - плотность вероятности случайной величины: а - 24А25СМ16К5; б - 24А25СМ110К5/Б40

15; в - 24А25СМ115К5/Б120 30 [35].

Ананьян Р.В. [35] предлагает закон описывающий плотность распределения в виде логарифмически-нормального распределения:

f(S, ц, а) =

2 а2

(InS -

где п - число всех наблюдений (300); - шаг между выступами.

(1.5)

(1.6)

= KZt

-3 ск

100 %'

(1.7)

1

1

Исаков Д.В. [27] при определении расстояния между зернами Ьз на текущей глубине ^ использовал метод стереометрической металлографии. При работе шлифовального круга в режиме самозатачивания расстояния между зернами определяется:

£ _ ^ср __2"з

3 ^ ЗТЗжД^у где Ьср - средняя величина хорд, образовавшаяся при пересечении прямой линией окружностей вершин зерен, расположенных на секущей плоскости.

При работе шлифовального круга в режиме затупления расстояния между зернами на поверхности шлифовального круга после времени его работы т определяется:

Ь 2^3

т _ ^ср __2"з

^3 = =

^т ЗТЭШз^кПкТ)2^ где Ьср - средняя величина хорд, образовавшаяся при пересечении прямой линией окружностей вершин зерен, расположенных на секущей плоскости.

При работе шлифовального круга в режиме частичного самозатачивания и частичного затупления расстояния между зернами на глубине акр определяется:

8^7

и =

Анализ показал, что с увеличением структуры и пористости уменьшается плотность распределения расстояний между выступами и наблюдается увеличение максимального шага между ними, т.е. увеличивается неравномерность расположения зерен на РПК.

1.2.2.2. Разновысотность выступов рельефа рабочей поверхности круга

Важным параметром определяющим шероховатость микрорельефа обработанной поверхности детали является разновысотность.

Байкалов [36] определяет вероятность нахождения числа зерен т на единицы длины:

где - средний эквивалентный диаметр зерна, мм; I - текущий размер линии; т - случайная величина X которая может принимать положительные целые значения; Кц - коэффициент концентрации, показывающий во сколько раз отличается данная концентрация отлична от принятой за 100% или единицу; ду -число зерен в единице объема, шт./мм3.

На рисунке 1.6 представлено распределение Пуассона, полученное при различных параметрах закона Пуассона а. Очевидно, что с увеличением параметра степень неравномерности распределения самая высокая по сравнению с более меньшими значениями.

(1.8)

о

0.6

&

О

Рисунок 1.6 - Распределение Пуассона: Рт - плотность распределения абразивных зерен; т - кол-во абразивных зерен [36].

Автор [37] предлагает следующий закон распределения объемной плотности зерен в переходном слое.

Шу(у) — Шу 1 - ехр (-32)]

где

^т/ — 3 --—,

у к 100 %'

(1.9)

(1.10)

где Ск - концентрация круга; 2к - верхний предел размера зерна в круге по ГОСТ 9206-80; K - коэффициент, характеризующий материал зерна.

Значение коэффициента К для рассматриваемых абразивных материалов

можно определить на основании зависимости

0,88

К —

РаКу

(111)

где ра - плотность абразивного материала; К - коэффициент, связывающий объем абразивной частицы с размером зерна 2к.

На основании указанных закономерностей закон изменения плотности зерен в виде следующей зависимости (см. рис. 1.7.)

0 у, мкм

Рисунок 1.7 - Изменение плотности зерен в многослойном круге: у -расстояние от поверхности круга, мкм; Wy - закон изменения плотности зерен в

многослойном шлифовальном круге [37].

Исследование закона изменения плотности показали, что на поверхности круга плотность зерен наименьшая, и при достижении определенной глубины плотность остается постоянной и не изменяется.

С.Н. Корчак [18] считает, что зерна на рабочей поверхности круга располагаются равномерно. По данным Г.И. Ипполитова [38] количество зерен на РПК в слое, равным по высоте размеру зерна в поперечнике, для зернистости N=25 составляет величину 9,9 шт./мм2, Н.И. Вольского [12] - 19 зерен, У П.Е. Дьяченко [8] - 8.9 зерен.

В работе [36] предлагается закон распределения вершин зерен по глубине поверхностного слоя круга можно описать параболой

^ = (1.12)

где - число зерен при текущем изменении глубины поверхностного слоя, шт; а - коэффициент, характеризующий размеры поверхностного слоя и число зерен в единицы объема, шт/м2; И[ - глубина поверхностного слоя, м.

На рисунке 1.8 приводятся формы кривых изменения числа зерен по глубине абразивного слоя для 100% концентрации алмазных порошков различной зернистости.

^ - во

^ 60

э

За

40

20

0

1 1 \з/5о181 1/63 / т/зо

1 1/ / Мащ чщ

¿1 Г1 125/Ш 125

\ / А/ Ж/160 500А 630/ '500

Ж г/^ 25£/ХЮг 315/250 ~Т(Ю/315^

-'--

юо

200

ш

т

500

600 700 к МКМ

Рисунок 1.8 - Характер изменения числа зерен по высоте поверхностного слоя и матрицы шлифовального круга для различных зернистостей алмазного

порошка (концентрация 100%).

Королев А.В. [39] представляет теоретические и экспериментальные зависимости распределения положений вершин зерен на рабочей поверхности шлифовального круга 24А40СМ2К после его правки алмазным карандашом при грубом (1) и тонком (2) режимах (см. рис. 1.9).

Fihi

075

050

025

1 ,>1

и <у .2

Ж

р

О 20 W 60 80 100 120 h,

V

мкм

Рисунок 1.9 - Теоретические и экспериментальные зависимости накопленной частости вершин зерен: Г(Н) - частость появления вершин зерен над связкой абразивного инструмента; Ы -расстояние до наиболее выступающих вершин после грубого (1) и тонкого (2) режима правки [39].

Исследования показали, что режимы правки оказывают значительное влияние на структуру РПК.

Результаты исследования при определении разновысотности расположения зерен в поверхностном слое А.В. Королев [15] вывел

теоретическую и экспериментальную закономерность (см. рис. 1.10). Результаты показали, что непосредственно после правки на РПК оказалось более 25 % режущих зерен.

0J5

Q5Q

Q25

О

круг ПП250х30х75 М25СМ26К5

Vkp=35M/ET; Z0=9,9 1/мм2 В9] прпйка- алипз [В, р=2мм

Snp=0.16 им/об. Snm1=0,02 ми/хаЭ-Snon24,01 им/хоЗ. S^rQQ J L 1

О 20 40 80 120 160 200 ti ж

Рисунок 1.10 - График распределения вершин абразивных зерен на РПК после правки: F(h) - функция распределения вершин абразивных зерен на РПК; h -

расстояние от РПК [15].

Автор [33] предлагает вероятность того, что вершина зерна, случайным образом ориентированного в пространстве, имеющего размеры Аз, равные средневероятному расстоянию к между соседними зернами, будет находится над уровнем связки на высоте, не превышающей разновысотность /р, определяется выражением

p^^blh-!. (1.13)

где Ре - вероятностный закон распределения зерен; Аз - размер зерна, мкм; 4 - средневероятное расстояние между соседними зернами, мкм; /р - разновысотность зерен, мкм.

1,0 Ре

0,6

0,4 0,2 0

О 0,1 0,2 0,3 Ьр/Аэ 0,5

Рисунок 1.11 - Вероятность распределения количества зерен на рабочей поверхности абразивного круга в зависимости от отношения /р/Аз [33].

Исследования, проведенные Ю.М. Зубаревым [40] показали, что наиболее близким видом распределения для описания закона разновысотности режущих кромок на РПК является двухпараметрическое бета-распределение (см рис. 1.12) По мнению автора, [40], данный закон распределения абразивных зерен сохраняется как после правки шлифовального круга, так и после шлифования деталей. Результаты показали, что с уменьшением размеров абразивных зерен, число режущих кромок увеличивается.

0,3

0 0,2

о

о

У 0,1

0

0,3

е 0,2

о о

У 0,1

0

а

/ / N N N \

/ /

1,0 2,0 3,0 4,0 5

28

0,3

Й 0,2

о

о

У 0,1 0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 в

/ / \ \ \ \

/ ' / / ■—

1,0 2,0 3,0 4,0 5

0,3

е 0,2

о о

У 0,1

0

1мкм

б

1,0 2,0 3,0 4,0 5Ж

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 г

// и V

/ !

1,0 2,0 3,0 4,0 5,011мкм

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Рисунок 1.12 - Гистограммы плотности распределения разновысотности режущих кромок абразивных кругов после правки: а - 24А25СМ17К43; б -

24А25СТ17К43; в - ЛО Л12СМ18К;--после правки;----после

шлифования детали [40].

мкм

Федотов Е.В. [41] в своей работе провел исследования распределения абразивных зерен в по глубине рабочего слоя круга в зависимости от времени шлифования. Результаты исследований показаны на рисунке 1.13.

Рисунок 1.13 - Изменение плотности распределения вершин зерен по глубине рабочего слоя абразивного круга при шлифовании: п - число вершин зерен на единицу плоди; т - время шлифования [41].

Исследования показали, что в начале процесса шлифования плотность вершин зерен увеличивается, но с определённого времени обработки детали плотность вершин абразивных зерен остается постоянной.

1.3. Математическое описание моделей шлифовального круга

Крохин А.Н. в своей работе [42] рассматривает детерминированную модель шлифовального круга (см. рис. 1.14). Координаты произвольного зерна шлифовального круга описываются параметрическими уравнениями:

хВ1 = Щ • собО - • [БЫ^ + sm((pdi - &)].

Ув1 = -№ср - Щ • ^пО - Rdi • [СОБ^ - cos{pdi - Ю]]

(114) (1.15)

где Я{ - радиус, на котором расположено зерно на торце круга; - радиус расположения режущего зерна А относительно оси детали; р - угловая

координата режущего зерна А при входе (выходе) из контакта с обрабатываемой деталью.

Расстояние между зернами на периферии круга равны среднему расстоянию, между зернами 5 определяемому из выражения

8 = к8а(а/у)п, (1.16)

где К5 - параметр, зависящий от объемного строения стандартного абразивного инструмента и условий правки его рабочей поверхности; й -характерный размер абразивного зерна инструмента; у - расстояние от наиболее выступающего зерна на торце круга вглубь круга

Рисунок 1.14 - Схема контакта торца шлифовального круга с обрабатываемой деталью: Яср - максимальный радиус ленточки торца круга; Я[ - радиус, на котором расположено зерно на торце круга; Яа - радиус детали; - радиус расположения режущего зерна А относительно оси детали; щ - угловая координата режущего зерна А при входе (выходе) из контакта с обрабатываемой деталью; ®д - циклическая частота вращения соответственно круга и детали; щ - угол разворота детали за время Тд [42].

Как видно из уравнений при описании положения зерна на рабочей поверхности круга не учитывается их разновысотность, а также стохастическое расположение. Так же к недостаткам этой модели можно отнести, что при описании принимается некое среднее расстояние между зернами, что не соответствует реальному расположению зерен.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Попов Андрей Николаевич, 2025 год

/ / /

А í и V, N С /ез /

I

1

Ах

I

Ау

Аг

-Дез Форма 21ез Х1вз

верши

ны

Рисунок 2.16 - Схема взаимосвязей параматров стохастической имитационой

модели рабочей поверхности круга.

п

I

ср

ср

Требуется определить положение вершин зерен на рабочей поверхности круга, размер и форму с учетом влияния ультразвуковой правки, однокристальным алмазным карандашом.

Разрабатываемая стохастическая имитационная модель должна с достаточной достоверностью воспроизводить поверхностный слой рабочей поверхности круга, сохраняя все ее основные параметры.

Определим взаимосвязи параметров стохастической имитационной модели поверхностного слоя рабочей поверхности круга (см. рис. 2.16.).

2.3. Методика представления рабочей поверхности круга

Рассмотрим распределение в пространстве расстояний между отдельными зернами на рассматриваемой установочной линии рабочей поверхности круга. На выбранной установочной линии случайным образом определяются х,у -координаты в соответствии с заданными законами распределения: для х, у, и 2.

В нашем случае при определении координат центров зерен будем использовать следующую систему выражений

^ср • ^ез "" Ах

И = *ср • (¿ул - 1) + ^ (217)

^ = -Аг

где Ах, Ау - значение расстояний между зернами, определяемое, для каждого зерна, случайным образом. Знак «-» в данной системе означает, что Аез<4р, а Ах(Ау) = /ср - Дез. Знак «+» в данной системе означает, что /ср<Дез, а Ах(Ау) =/iез - /ср; А2 - расстояние, откладываемое для каждого зерна от начала координат, определяемое случайным образом. Знак «-» означает, что положение зерен откладывается от номинального диаметра шлифовального круга, Дк в глубь тела; /ср - среднее расстояние между выступами на рабочей поверхности круга; 4з -номер единичного зерна; /ул - номер установочной линии.

Пусть множество событий, определяющих выбор координат частиц, называется случайными если:

1) Вероятность двух или более событий на интервале (х, х+Ах) равна 0;

2) Вероятность двух или более событий на интервале (у, у+Ау) равна 0;

3) Число событий на интервале (х, х+Ах) не зависит от того, что происходит на интервале (0, х);

4) Число событий на интервале (у, у+Ау) не зависит от того, что происходит на интервале (0, у);

Зерну присваивается свой размер ^¿ез. Форма зерен, их процентное соотношение определяется условиями правки шлифовального круга.

Для построения стохастической имитационной модели рабочей поверхности круга был разработан свой алгоритм. При разработке алгоритма реализуется поэтапная схема случайных процессов, т.е. сначала случайным образом определяются положения зерен, размер и форма зерна.

Алгоритм построения стохастической имитационной модели рабочей поверхности круга:

1. Вначале выбирается количество зерен и установочных линий, формирующих участок рабочей поверхности круга и определяется их предварительное расположение, т.е. количество зерен на установочной линии.

2. Каждому зерну присваивается номер соответствующей установочной линии /, и номер соответствующего столбца у.

3. Введем декартовую систему координат в пространстве, в которой ось У совпадает с направлением вектора окружной скорости круга (Кк), а ось 2 совпадает с диаметральным значением круга.

4. При размещении зерен применим способ последовательного поэтапного размещения. Процедура заполнения, рабочей поверхности круга, начинается с определения положения координат первого зерна. Его положение совпадает с началом координат, т.е. х11 = 0, уц = 0, = 0. Положения остальных зерен определяется системой (2.17.).

Приращения Ах, Ду, Дг определим по методу Монте-Карло [80] и сводятся в матрицы, размеры которых имеют следующий вид

( Х=[г,П

{ У = [ил , (2.18)

(/= [£ху-1]

Размер матриц X, У меньше на единицу т.к. значения приращения Д в первом столбе и в первом ряду равны нулю соответственно. Размер матрицы 2 на единицу меньше т.к. положение первого зерна совпадает с положением начала координат (см. рис. 2.17.).

О X

йгг=0

Рисунок 2.17 - Схема построения зерен по координате 7.

Для обнаружения возможных пересечений зерен выполняется процедура сравнения значения Ах либо Ау со значением (Оезь1н+ДезуУ2, если данное значение меньше значения Ах или Ау то значение приращения приравнивается величине (Оезь1н+А;зу)/2.

5. Размер зерна заложен в характеристики абразивного инструмента. Данное значение является неким средним числом из всего широкого спектра размеров находящимся в реальности в теле ШК. Как показали исследования [7] весь спектр значений подчиняется нормальному закону распределения, с центром группирования совпадающим со средним значением размера зерна, т.е. зернистостью указанной в ГОСТ 3647-80. В силу выше сказанного, для построения имитационной модели РПК примем, что размеры зерен, расположенных на моделируемом участке РПК подчиняются нормальному закону распределения со средним значением в соответствии с выбранной зернистостью ГОСТ 3647-80. Для реализации данного принципа при моделировании случайных размеров зерен воспользуемся методом Монте-Карло [80]. В методе Монте-Карло фигурирует значение псевдослучайной величины с законом распределения соответствующему закону распределения размеров зерен в теле ШК, т.е. нормальному закону распределения. Со средним квадратическим отклонением равным а~0Д7-^ез [7]. Данный алгоритм

реализуется с помощью датчика псевдослучайных чисел randn, данная функция является встроенной функцией системы MATLAB [81].

6. Для построения имитационной модели РПК примем в качестве моделей формы зерен двух видов: шар и конус без закругления вершины. Процентное содержание каждой из форм зерен, определяем на основе результатов экспериментальных исследований С.В Мурашкина [31].

Для определения формы вершины зерна в алгоритме используем метод Монте-Карло [80]. Данный метод реализуется с помощью датчика псевдослучайных чисел rand, данная функция является встроенной функцией системы MATLAB [81]. Эта функция формирует массив случайный величины, распределенной по равномерному закону в интервале (0, 1). В случае присвоения зерну значения меньшего значения, определяемого исследованием [31], оно принимает форму в виде конуса. И наоборот, если зерну было присвоено значение больше значения, определяемого исследованием [31], то зерну присваивается форма в виде шара.

На основе обработки результатов [31] сформулируем зависимость, определяющую процентное содержание объемно-разрушенных зерен (конусов) на РПК в виде

F(4) = 67 + Л1,1. (2.19)

7. В завершение алгоритма производится графическое построение участка рабочей поверхности круга.

Рисунок 2.18 - Блок-схема стохастического имитационного моделирования рабочей поверхности круга.

На рис. 2.18. представлена блок-схема стохастического имитационного моделирования рабочей поверхности круга. Основные элементы программы реализующая данный алгоритм представлена в приложении Б.

Графическое представление стохастической имитационной модели участка рельефа РПК приведено на рисунке 2.19. а и рисунке 2.19. б.

а б

Рисунок 2.19 - Графическое представление стохастической

имитационной модели рельефа рабочей поверхности круга: а - после

обычной правки; б - после ультразвуковой правки; 1 - абразивное зерно в

виде конуса; 2 - абразивное зерно в виде сферы.

На рисунке 2.20. приведена фотография участка реального рельефа РПК.

Рисунок 2.20 - Реальный рельеф рабочей поверхности круга: а - после обычной правки; б - после ультразвуковой правки; 1 - абразивное зерно в виде конуса; 2 - абразивное зерно в виде сферы.

На рисунке 2.20 а. образованного после правки без наложения вибраций на правящий инструмент, а на рисунке 2.20. б такой же участок РПК, но после ультразвуковой правки с амплитудой колебания А = 10 мкм и частотой f= 22 кГц.

Фотографии выполнены на электронном микроскопе Tesla-ls при увеличении *50. Как видно, модель участка РПК и реальная поверхность участка РПК имеют принципиальную аналогию и показывают наличие преобладающих особенностей формы зерен характеристик для обычной и ультразвуковой правки круга.

2.4. Выводы

1. Разработан новый алгоритм и программа стохастической имитационной модели рабочей поверхности круга позволяющая в графическом виде получать рабочую поверхность круга.

2. Выполнено экспериментальное исследование, позволяющее установить количественную связь режима правки шлифовального круга с параметрами его рельефа расстояния и разновысотности вершин выступов РПК.

3. Полученное графическое представление стохастической имитационной модели рельефа РПК имеет принципиальную аналогию с реальным рельефом РПК сформированный в результате правки.

3. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ МИКРОРЕЛЬЕФА ШЛИФОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Как было отмечено в предыдущих главах формирование микрорельефа поверхности детали при шлифовании складывается из суммы единичных срезов, образованных режущими вершинами зерен шлифовального круга, участвующих в работе. Поэтому для моделирования шлифованной поверхности детали необходимо знать характеристики единичного среза (хкон, _укон, фкон) и траекторию взаимного перемещения вершины зерна по поверхности детали.

Шлифованная поверхность детали представляет собой совокупность единичных срезов. По мнению ряда авторов, [22, 48, 61, 64, 65] каждый срез представляет собой совокупность канавок и навалов, образующихся в результате пластического оттеснения металла к её краям (см. рис. 3.1.). Однако навалы образуются в том случае, если происходит образование полного среза, либо среза с частичным перекрытием (см. рис. 3.2.). Как показали исследования [62] полные единичные срезы - это нехарактерные срезы для процесса шлифования.

Рисунок 3.1 - Единичный срез на Рисунок 3.2 - Формы срезов на рабочей поверхности детали: 1 - рабочей поверхности детали: 1 -

3.1. Имитационное моделирование единичного среза

навал; 2 - зерно; 3 - канавка.

обработанная поверхность; 2 -полный единичный срез; 3 - срез с частичным перекрытием.

Характерными срезами являются срезы с частичным перекрытием краев. На фоне глубины среза, считаем, что при построении имитационной модели процесса шлифования боковые наплывы, образующиеся при полных срезах допустимо не учитывать.

На рисунке 3.3 представлена схема имитационного моделирования единичного среза аппроксимированных сферой (см. рис. 3.3. а) и конусом (см. рис. 3.3. б) соответственно.

а б

Рисунок 3.3 - Вид среза, образованный абразивным зерном:

а - сферическая форма абразивного зерна; б - коническая форма абразивного

зерна.

В случае сферической формы ширина единичного среза Бс определяется через радиус единичного зерна Яез и глубину внедрения и по выражению:

^с - 2 • - (Дез - О2.

Для зерна в виде конуса ширина среза Бс зависит от угла при вершине ф и глубины резания:

Г" _ 2'£р

^ - .

На рисунке 3.4. показано графическое представление участка рабочей поверхности детали, полученной в результате стохастического имитационного моделирования (при неполной обработке моделируемого участка, обработанная часть слева).

20 X Ъ*"20 Х,мм 0 0

а б

Рисунок 3.4 - Единичный срез, образованный единичным абразивным зерном на рабочей поверхности детали: а - объемный вид; б - проекция с боку.

Траектория среза моделируется как результат движения вершины абразивного зерна, представленного в виде полусферы радиусом Я=Пз/2, вдоль поверхности детали. Глубина внедрения вершины зерна изменяется по ходу следа (см. рис. 3.4. а) и описывается следующей зависимостью:

Т'0-5<:7

(31)

2

где ^ - текущая координата вдоль траектории риски, Lр - общая длина риски.

Таким образом, глубина внедрения линейно возрастает до середины следа, а затем симметрично убывает.

Геометрия микрорельефа, формируемого зерном в поперечном сечении, определяется выражением:

7. = 71,У

Ьтах - (К - ^2"Х2)

71,у < 71,у(исх)

где х - координата вдоль оси, перпендикулярной направлению перемещения зерна. Выражение описывает вертикальное отклонение точки поверхности относительно базового уровня в сечении, формируемом дугой полусферы на глубине Ь0.

<

В совокупности, уравнения (3.1) и (3.2) задают пространственную форму единичного среза, а итеративное наложение таких срезов с заданным стохастическим распределением координат позволяет формировать цифровую модель микрорельефа шлифованной поверхности.

В случае, когда абразивное зерно представляется в виде усечённого конуса с вершиной, траектория среза на поверхности детали формируется при перемещении вершины конуса вдоль оси подачи. Глубина внедрения зерна изменяется линейно вдоль длины следа и описывается функцией:

Л ¿ =

—д ' 2

где - максимальная глубина внедрения (в центре следа), s - координата вдоль длины следа, - длина следа (риски), мм.

Геометрия поперечного сечения среза при конической форме зерна описывается простым линейным убыванием от центра к краям. Для каждого значения х, перпендикулярного направлению движения, высота профиля определяется:

< ^¿,у(исх)

где <( 5 ) = 2^ап(^) - ширина среза на данном уровне по s; ф - угол при вершине конуса.

Таким образом, результирующий след от конического зерна имеет клиновидную форму в поперечном сечении и линейно изменяющуюся глубину вдоль длины среза. Это позволяет эффективно описывать профиль, формируемый зерном с резким переходом, и использовать модель при анализе режимов обработки.

Рассмотрим кинематическую схему взаимодействия вершины единичного зерна со шлифуемой поверхностью детали в зоне резания (см. рис. 3.5.). Определим параметры среза, для этого введем систему координат ХУ,

<

совпадающую с осью вращения шлифовального круга и центром среза, образованного вершиной единичного зерна на рабочей поверхности детали. Ось X располагается в горизонтальной плоскости в направлении параллельному вектору скорости детали. Ось У располагается в вертикальной плоскости перпендикулярной плоскости поверхности детали. При взаимном перемещении шлифуемой детали и единичного зерна шлифовального круга, с радиусом Як на фактическую глубину обработки /ф, на поверхности обрабатываемой детали образует траекторию единичного среза в виде канавки шириной равный 2-хкон, высотой Укон-

обрабатываемой поверхностью: 1 - шлифовальный круг; 2 - деталь; 3 -

единичное зерно.

Значение проекции полусреза оставляемой вершиной единичного зерна на ось X будет складываться из двух составляющих связанных относительной скоростью

*кон = *0К)± (3.3)

где х(Ук) - перемещение единичного зерна вдоль оси X, определяемое окружной скоростью круга, м; х(¥д) - перемещения единичного зерна вдоль оси X, определяемое скоростью перемещения детали, м.

+ - вектор окружной скорости круга не совпадает с вектором скорости перемещения детали (встречное шлифование);

— вектор скорости вращения круга совпадает с вектором скорости перемещения детали (попутное шлифование). Составляющая, х(Ук) определяется по формуле

х(Кк) = (3.4)

где фкон - полуугол контакта единичного среза на шлифуемой поверхности детали.

^кон = ^ (3.5)

"к

Ткон - время образования единичного полусреза на рабочей поверхности детали, с.

Определим полуугол контакта единичного среза на шлифуемой поверхности детали фкон по следующей формуле

^кон = агсс^ [ ("к = ). (3.6)

У"к2-("к- Сф) у

Подставляя (3.5.) в (3.6.), выразим ткон получим значение времени, за которое единичное зерно проходит расстояние от касания с поверхностью детали до момента совпадения вершины зерна с серединой единичного среза.

ткон=—и"к2;(Кк"ф)' . (3.7)

Составляющая, х(Уз) определяется по формуле

= Ц ■ Ткон. (3.8)

Подставляя (3.4.) и (3.8.) в (3.3.), получим

*кон _ ""Т—Фи ± ^з " ткон. (3.9)

кк

С другой стороны, Хкон определяется как

*кон = ^^с2 - (Л - £ф)2. (3.10)

где Яс - радиус кривизны единичного среза, м. Выразив из формулы (3.10.) Яс, получим значение радиуса кривизны единичного среза.

Значение проекции среза оставляемой вершиной зерна на ось У будет определяться по следующей формуле

Перемещение вершины зерна шлифовального круга на рабочей поверхности детали будет описываться системой

Для подтверждения адекватности разработанной модели единичного среза на микрорельефе поверхности, обработанной абразивным инструментом, проведем анализ её отклика на изменения входных параметров. Такой подход позволяет продемонстрировать логичность моделирования за счёт визуализации изменений микрогеометрии поверхности при варьировании характеристик абразивных зерен и технологических условий обработки.

На рисунке 3.6. показан пример моделируемой поверхности ограниченного масштаба, имеющую арифметическое среднее значение высоты поверхности ограниченного масштаба подчинённого нормальному закону распределения.

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Рисунок 3.6 - Моделируемая поверхность ограниченного масштаба.

Далее рассмотрим модель единичного среза абразивного зерна на обработанной поверхности детали. На рисунках 3.7., 3.8, 3.9., 3.10. представлены результаты геометрического имитационного моделирования единичных срезов абразивных зерен. На рисунке 3.7. и 3.8. представленных поверхности на которых сформирована риска оставшиеся от абразивного зерна аппроксимированного сферической формой. Абразивные зерна, аппроксимированные конической формы представлены на рисунке 3.9. и 3.10. Диаметр сферы или окружности в основании конуса на рисунке 3.7. и 3.9. составляют 100 мкм, что сопоставимо с параметром зернистости зерна шлифовального круга #=10.

а) б) в)

Рисунок 3.7 - Модель поверхности детали единичного среза сферическим абразивным зерном диаметром 100 мкм: а - объемный вид; б - вид поперек

вектора скорости; в - вид с верху.

а) б) в)

Рисунок 3.8 - Модель поверхности детали единичного среза сферическим абразивным зерном диаметром 1000 мкм : а - объемный вид; б - вид поперек вектора скорости; в - вид с верху.

На рисунке 3.7 и 3.9 представлены единичные срезы в которых диаметр сферы или окружности в основании конуса модели абразивного зерна составляет 1000 мкм, т.е. номер зернистости равен #=100.

Размер имитационной модели поверхности детали принимали длинной равной 2 мм и шириной равной 0,5 мм. Изначально модель поверхности детали имеет шероховатую форму с заданной шероховатостью 5а=1 мкм.

На рисунках 3.7, 3.8, 3.9 и 3.10 вид (а) и вид (в) соответственно представлены объемные формы и вид сверху смоделированной поверхности. На них наглядной видно следы от срезов единичного зерна. На которых наглядно прослеживается тенденция увеличения следа среза от увеличения размера абразивного зерна.

а)

б)

в)

Рисунок 3.9 - Модель поверхности детали единичного среза коническим абразивным зерном диаметром 100 мкм : а - объемный вид; б - вид поперек

вектора скорости; в - вид с верху.

а)

б)

в)

Рисунок 3.10 - Модель поверхности детали единичного среза коническим абразивным зерном диаметром 1000 мкм : а - объемный вид; б - вид поперек вектора скорости; в - вид с верху.

Для примера были смоделированы единичные срезы, когда глубина абразивной обработки больше заданной шероховатости, в данном случае она составляла 3 мкм. И на рисунках 3.7...3.10 вид (б) представлен вид модели обработанной поверхности поперек вектора скорости движения абразивного зерна. На данном виде видны отчётливо формы среза, совпадающие с формой и размерами абразивного зерна. Так же отчетливо видно увеличение размера единичного среза в зависимости от размера модели абразивного зерна. Все это говорит об адекватности представленной модели единичного среза. И допустимости использования данной модели для геометрического имитационного моделирования полноценного режима абразивной обработки поверхности детали.

3.2. Имитационное моделирование образования шлифованной поверхности

Шлифованная поверхность детали формируется путем образования множеств единичных срезов образованных вершинами зерен шлифовального круга. На рисунке 3.11. представлена принципиальная схема образования шлифованной поверхности детали, в плоскости вращения круга. Вершины зерен, ввиду их стохастического распределения на РПК могут иметь различную высоту И выступания от номинального диаметра.

Рисунок 3.11 - Кинематическая схема образования шлифованной поверхности (в плоскости вращения круга) детали: 1 - траектория перемещения вершины единичного зерна; 2 - результирующий профиль шлифованной поверхности детали; 3 - деталь; Иез[ - разновысотность единичного зерна.

Траектория перемещения /-й вершины зерна шлифовального круга с учетом 3.12. на шлифованной поверхности детали имеют следующий вид

где пез - количество вершин зерен расположенных на РПК 1,2,3,... /ез; Иез -разновысотность зерен, м; хс - расстояние между единичными срезами, м. Расстояние между единичными срезами определим по формуле

1

(3.14)

Хс = Уд- т,

(3.15)

1 ез 1

где т =--время контакта вершины зерна с деталью, с; /ез - расстояние

между вершинами зерен на рабочей поверхности круга, м. Подставляя, т получим

= (3.16)

Подставляя (3.16.) в (3.14), получим систему, описывающую траекторию перемещения вершины зерен шлифовального круга по шлифуемой поверхности детали

^конСО = —ТК7 ± ^д • т + • (^1ез — -О

Кк Г—2- , (3.17)

УконОО ^С ^кон2 + ^ез

Вершины абразивных зерен, расположенных на РПК и деталь, совершают движение относительно друг друга. В результате этого относительного перемещения, на шлифованной поверхности детали за счет множеств единичных срезов, формируется реальный профиль, параметры которого зависят от режимов правки, режимов шлифования, и характеристики шлифовального круга.

В качестве основных переменных стохастической имитационной модели шлифованной поверхности детали примем: хс, у^, - координаты положения единичных срезов. Полагаем, что:

- вершина зерна занимает на РПК определенное место, с координатами х!ез, ^ез, 21ез центров зерен, значение которых определено случайным образом;

- зерно имеет случайный размер Дез, определяемое зернистостью шлифовального круга;

- вершины зерен аппроксимированы формами конуса и сферы;

- положение среза находится на шлифованной поверхности, с координатами х^, Ук, 2[с значение которых зависят от расположений вершин зерен на РПК, и взаимного кинематического перемещения круга и детали.

Требуется определить высотные параметры шероховатости Ба, определяемые стохастическим положением множества срезов на шлифованной поверхности, с учетом влияния амплитудно-частотных характеристик ультразвуковой правки круга алмазным однокристальным правящим инструментом, режима процесса шлифования детали и зернистостью и номера структуры круга.

Стохастическая имитационная модель должна с достаточной достоверностью воспроизводить процесс формирования шероховатости поверхности детали при шлифовании и с достаточной достоверностью определять параметры шероховатости

Для построения стохастической имитационной модели шлифованной поверхности детали разработан алгоритм принятой декартовой системой координат в пространстве, в которой ось У совпадает с направлением вектора окружной скорости круга (Кк), а ось 2 совпадает с направлением глубины шлифования /ф. При разработке алгоритма реализуется поэтапная схема случайных процессов, т.е. сначала случайным образом определяются положение зерен в поверхностном слое рабочей поверхности круга, затем размер и форма зерна, расположение срезов.

При построении блок-схемы алгоритма стохастической имитационной модели шлифованной поверхности детали руководствуемся ГОСТ 19.003.80 [82] и ГОСТ 19.002.80 [83].

Алгоритм построения стохастической имитационной модели шлифованной поверхности детали показан далее:

На первом шаге блок схемы производится ввод исходных данных: - габаритные размеры участка номинальной поверхности детали (хд=Нд, уд=£д, 2д). Участок представляет собой сетку, начало которой совпадает с принятой системой координат (см. рис. 3.12.). Шаг сетки Sc по оси X, Y составляет 1 мкм.

2

Рисунок 3.12 - Сетка номинальной поверхности.

- режимы шлифования: Ук - осевая скорость шлифовального круга, м/с; Уд -скорость детали, м/с; /о - глубина шлифования, мм.

- характеристики круга: - наружный диаметр шлифовального круга, мм; в -угол заострения, вершины зерна в виде конуса, в случае если форма зерна соответствует конусу в=120°; С - концентрация абразивных зерен; N - номер структуры шлифовального круга.

- режимы ультразвуковой правки: мм; f - частота колебаний правящего инструмента, Гц; А - амплитуда колебаний правящего инструмента, мкм.

На втором этапе проводятся дополнительные расчеты необходимые для построения модели:

- определяются среднее значение и Иср по формулам (2.1) и (2.2) соответственно.

- определяется средний размер радиуса зерна в круге, ГОСТ 2424-83.

Дез = ^-5. (3.18)

- генерируется матрица значений крупности зерен. Как показали исследования [7], весь спектр значений матрицы подчиняется нормальному закону распределения с центром группирования, совпадающим со средним значением

размера зерна, т.е. зернистостью, указанной в ГОСТ 3647-80. В силу этого примем, что размеры зерен, расположенных на моделируемом участке РПК, подчиняются нормальному закону распределения со средним значением в соответствии с выбранной зернистостью ГОСТ 3647-80. Для реализации данного принципа, при моделировании случайных размеров зерен воспользуемся методом Монте-Карло [80]. В методе Монте-Карло фигурирует значение псевдослучайной величины с законом распределения соответствующему закону распределения размеров зерен в теле ШК, т.е. нормальному закону распределения. Данный алгоритм реализуется с помощью датчика псевдослучайных чисел ш^п, данная функция является встроенной функцией системы МАТЪАБ [81].

- рассчитывается количество зерен РПК в двух плоскостях, необходимых для обработки заданного участка поверхности детали

^ зер ^зер • Цер, (3.19)

■Х _ ^д -У _ Ад'^к где 1 зер _ , , 1зер ~ ч 1

1ср "д 1ср

- рассчитывается процентное соотношение Б(К) относительно острых (конус) и притупленных вершин (сфера) по формуле (2.19), т.е. начальное состояние РПК после ультразвуковой правки.

На третьем этапе алгоритма запускается цикл перебора всех вершин зерен на рабочей поверхности круга участвующих в формировании имитационной модели обработанной детали.

На четвёртом этапе блок-схемы при каждой итерации цикла третьего этапа определяются:

- координаты внедрения вершины зерна (х^, у^) на номинальной поверхности детали. Относительно расположение срезов зависит от расположения зерен на рабочей поверхности круга, а также режимов шлифования.

- размер, Л^ез.

- определение максимального внедрения, наиболее выступающей точки, текущей вершины зерна в деталь, zic. Данный параметр определяется глубиной шлифования, настраиваемый на станке.

В случае если значение zic оказывается меньше нуля, это означает, что вершина зерна круга не соприкасается с поверхностью детали, т.е. определяется, является ли вершина РПК режущей. В случае если вершина зерна оказалось не режущей, программа запускает рассмотрение следующей вершины зерна, а с данной вершиной не производит дальнейших расчетов.

- определение параметров среза фкон, -Хкон, Яс.

На пятом шаге блок-схемы происходит определение состояния РПК, при текущем положении координат среза, происходит взаимодействие РПК с поверхностью детали. В случае если взаимодействие не произошло микрорельеф моделируемой поверхности, остался исходным. Иначе происходит съем металла следовательно, происходит перерасчет текущего состояния микроерльефа.

На шестом этапе для определения формы вершины зерна в алгоритме, используем метод Монте-Карло [80], который реализуется с помощью формулы псевдослучайных чисел rand. Данная функция является встроенной функцией системы MATLAB [81] и формирует массив случайный величины, распределенной по равномерному закону в интервале (0, 1). В случае присвоения зерну значения меньшего значения, определяемого исследованием [31], оно принимает форму в виде конуса. И наоборот, если зерну было присвоено значение больше значения, определяемого исследованием [31], то зерну присваивается форма в виде сферы.

На седьмом этапе программа запускает цикл формирования координат, описывающих траекторию движения вершины зерна по шлифуемой поверхности детали.

На восьмом шаге алгоритма определяются параметры единичного среза Фкон, -Хкон, Rk по формулам (3.6), (3.17) и (3.11) соответственно.

На девятом этапе производится определение кинематической связи вершины зерна и поверхности детали, в зависимости, от того в какой части единичного среза находится вершина зерна.

На десятом этапе производится цикл расчета каждой точки среза зерном абразивного инструмента.

На одиннадцатом этапе определяется условие нахождения рассчитываемой точки, текущей вершины зерна в зоне детали, т.е. происходит определение координаты .у, уу. В случае, если данная точка находится в зоне шлифуемой поверхности детали, программа производит дальнейший расчет. В случае, если данная точка не находится в зоне поверхности детали, программа начинает рассматривать следующую точку текущей вершины зерна.

На двенадцатом этапе производится определение координаты гу для каждой точки рассматриваемой вершины зерна. Определяется, является ли текущая точка вершины зерна режущей. Если меньше нуля, «снятие» металла данная точка не производит. Программа переходит к рассмотрению следующей точки текущей вершины зерна.

На тринадцатом этапе производится расчет значения формируемого рассматриваемой точкой текущей вершины зерна. После перебора всех вершин рельефа РПК цикл останавливается.

На четырнадцатом этапе в завершение алгоритма производится графическое построение имитационной модели шлифованной поверхности детали.

На рисунке 3.13. представлен блок-схема имитационного моделирования отшлифованной поверхности детали Основные элементы программы реализующие данный алгоритм приведены в приложении В.

9 _I нет

Расчет Iрнскгорнм перемещения ип выход

п^мм «■■■ - 'Укая

О

Рисунок 3.13 - Блок-схема стохастической имитационной модели шлифованной

поверхности детали

В качестве примера проведем имитационное моделирование процесса плоского шлифования поверхности детали. Примем режимы обработки

- режимы шлифования: Ук = 45 м/с; ¥д = 20 м/с; и = 0,01 мм.

- характеристики круга: Як = 125 мм; в = 120 С = 50 %; N = 25.

- режимы ультразвуковой правки: ^ = 0,10 мм; / = 22300 Гц; А = 0,08 мм.

На рисунке 3.14. показаны реальный и моделированный участок шлифованной поверхности детали.

А б

Рисунок 3.14 - Графическое представление участка шлифованной поверхности: а - фото шлифованной поверхности; б - результат имитационного моделирования.

Видно, что визуально, поверхности в обоих случаях качественно имеют идентичный характер, что визуально соответствует реальной топографии реально процесса шлифования.

J 1 ' ' 1п 1 11 1 1 ■М 1' \ йЛ ЛЛа^

' ПЛ/Ц гК Т Р у ш < 'Яшах VI Г \щу цг у/'* уД'Д Щ ц

а /\ А А V » 1 Яшах J к . ' \ Д V \> 1Г / р. ^ V к/.—. "V \ЛдУ

Рисунок 3.15 - Графическое представление участка шлифованной поверхности: а - результат шлифования (профилограмма), значение Ятах=0,97;

б - результат моделирования Ятах=1,1.

На рисунке 3.15. а показаны профилограммы шлифованной поверхности детали из стали 40Х шлифованной кругом 24А25СМ17К5 на плоскошлифовальном станке 3571, а на рисунке 3.15. б соответственно результат моделирования поверхности «обработанной» в аналогичных условиях. Визуальное представление обоих изображений говорит о принципиальном тождестве этих поверхностей, поверхности имеют схожую форму, изгибы. Стоит отметить, что апробация модели в условиях массового производства позволила подтвердить ее адекватность. Для этого проведено аналитическое сравнение расчетов параметра шероховатости Ятах. Результаты демонстрируют хорошее совпадение, разница не превышает 10 %.

На рисунке 3.16. представлены имитационные модели обработанных поверхностей после абразивной обработки. Модель поверхности детали имеет шероховатую форму с заданной шероховатостью Ба=1 мкм. Длина и ширина моделируемой поверхности равны друг другу и равняются 2 мм соответственно. При имитации абразивной обработки принимали одинаковую для все рисунков скорость вращения круга 30 м/с. Глубина обработки поверхности принималась больше значения заданной шероховатости, и составила 5 мкм.

а б

Рисунок 3.16 - Имитационная модель поверхности; а - зернистость абразивных зерен 100 мкм; б - зернистость абразивных зерен 500 мкм.

На рисунке 3.16. а и б представлены объемные модели поверхности после абразивной обработки зернистостью 100 мкм и 500 мкм соответственно. Рисунок

3.16. представляет собой имитационную модель способа однопроходной обработки детали.

3.3. Выводы

1. Разработан новый алгоритм, и программа стохастического имитационного моделирования шлифованной поверхности детали позволяющая в графическом виде получать рабочую поверхность круга.

2. Разработан алгоритм и программа, позволяющая исследовать процесс формирования параметра шероховатости Ба шлифованной поверхности детали.

3. Полученное графическое представление стохастической имитационной модели микрорельефа обработанной поверхности детали.

4. МЕТОДИКА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ ШЛИФОВАНИЯ С УЧЕТОМ УЗП

Как отмечалось в 1 -й главе, одним из, определенных этапов имитационного моделирования является оценка адекватности имитационной модели. Оценку адекватности проведем путем проверки проверка соответствия между поведением разработанной стохастической имитационной модели и процессом шлифования детали [6]. Исследуем влияния режимов процесса шлифования на параметр шероховатости £а рабочей поверхности детали.

Для построения цифровой модели поверхности, получаемой после абразивной обработки, воспользуемся алгоритмом, рассмотренным в третьем главе. На рисунке 3.15. показан пример графической интерпретации матрицы, описывающей поверхность после абразивной обработки, размером 2x2 ммхмм.

4.1. Обоснование выбора значимого параметра поверхности для оценки сходимости моделей и эксперимента методики

Задача повышения эксплуатационных характеристик поверхностей обработанных деталей является актуальной задачей и требует новых подходов к исследованию. Одним из путей совершенствования является переход к исследованию микрогеометрии с двух мерного формата к трехмерному, объемному. Формирование объемной структуры микрогеометрии обработанной поверхности позволяет более точно определять и понимать сформированную структуру поверхности детали. Что позволяет на этапе проектирования технологического процесса прогнозировать эксплуатационные свойства деталей. В связи с этим становится крайне актуально исследовать параметр Ба шероховатости в соответствии с ГОСТ-25178-2-2014 [77].

Кроме того, выбор параметра Ба обоснован тем, что он позволяет учитывать особенности формирования микрорельефа при различных методах обработки, включая шлифование, полирование и суперфиниширование. В

отличие от традиционных параметров, таких как Яа, которые оценивают шероховатость в одном сечении, Ба представляет собой интегральный показатель, обеспечивающий более полное описание структуры поверхности.

Применение Ба особенно актуально для деталей, работающих в условиях трения и контактных нагрузок, таких как подшипники, валы и клапаны, где равномерность распределения микронеровностей играет решающую роль в снижении износа и повышении надежности механической системы.

Кроме того, современные измерительные технологии, включая оптические и лазерные профилометры, позволяют с высокой точностью определять Ба на больших участках поверхности, что повышает достоверность контроля и сокращает время анализа качества обработки.

Таким образом, параметр Ба не только соответствует актуальным стандартам и требованиям промышленности, но и обладает значительными преимуществами для оценки качества обработки, прогнозирования эксплуатационных характеристик и оптимизации технологических процессов.

Для расчёта параметра арифметического среднего значения высоты поверхности ограниченного масштаба Ба был разработан алгоритм, блок-схема которого показана на рисунке 4.1. Основные элементы программного кода реализующий данный алгоритм предоставлен в приложении Г.

Первым действием алгоритма по расчету среднего значения высоты поверхности ограниченного масштаба производится ввод данных, описывающих параметры моделируемой поверхности. Математическим описанием результата моделирования поверхности обработанной абразивном инструментом является матрица (4.1), размеры которой совпадают с размерами моделированной поверхности, измеряемой в микрометрах.

Ширина поверхности совпадает с осьюX, а высота соответствует оси У; т.е. прямоугольная система координат.

/ Zo,o ■ ^х-1,0 %х,о

1,0 ■■■ ^х-1,у-1 ■■■ \ 0 ■■■ ■■■ ^х,у

Число столбцов и строк матрицы определяют длину и ширину моделируемой поверхности. Каждая ячейка получаемой матрицы содержит значение шероховатости в конкретные точки поверхности, что соответствует оси 2.

(4.1)

5

Расчет Sa

I

Конец

Рисунок 4.1 - Блок-схема алгоритма определения 3D параметра Ба моделируемой поверхности ограниченного масштаба.

Число элементов матрицы Л\, определяется по формуле как произведение числа строк у и числа столбцов х: I = у • х.

Третий блок алгоритма запускает цикл перебора всех элементов матрицы Л(1) в котором, при каждой итерации цикла производится расчет сумм всех

значений шероховатости, т.е. аргумента Z. Таким способом реализуется два интеграла при определении параметра Sa: Z = Y0z. Блок 5 алгоритма рассчитывает арифметическое среднее значение высоты поверхности

z

ограниченного масштаба Sa: Sa = -.

Таким образом расчет арифметического среднего значения высоты поверхности ограниченного масштаба Sa сводится к определению сумм значений шероховатости в каждой точке поверхности, деленных на произведение длины и ширины моделируемой поверхности.

4.2. Взаимосвязь основных технологических параметров шлифования и 8а

4.2.1. Исследование влияния окружной скорости шлифовального круга и

скорости детали на параметр ^а

В качестве примера проведем имитационное моделирование процесса плоского шлифования рабочей детали. Примем режимы обработки:

- режимы шлифования: V = 5 м/с; ?о = 0,01 мм.

- характеристики круга: Дк = 125 мм; в = 120 С = 50 %; N = 25.

- режимы ультразвуковой правки: = 0,10 мм; f = 22300 Гц; А = 0,08 мм.

0,6 Sa, мкм 0,4 0,3 0,2 0,1 0

<

0,5 Sa, мкм 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0

15

30

¥кр, м/с

60

а б

Рисунок 4.2 - Зависимость влияния режимов шлифования на параметр Ба: а -

окружной скорости круга; б - скорости детали на параметр шероховатости.

На рис. 4.2. показана зависимость влияния окружной скорости шлифовального круга на параметр шероховатости £а рабочей поверхности детали.

На основании полученных данных сформулируем аналитическую зависимость влияния окружной скорости круга и скорости детали на параметр шероховатости & формулы 4.2 и 4.3 соответственно.

$а = кк^ (Ук)ак = 1,37 • Ш-0,351 (4.2.)

Ъ = (УГ = 0,21 • (Уд)0,341 (4.3.)

4.2.2. Исследование влияния характеристик шлифовального круга на

параметр Sa

В качестве примера проведем имитационное моделирование процесса плоского шлифования рабочей детали. Примем режимы обработки:

- режимы шлифования: ¥к = 20 м/с; ¥з = 10 м/с; и = 0,01 мм.

- характеристики круга: Як = 125 мм; в = 120 ; С = 50 %;

- режимы ультразвуковая правки: = 0,10 мм; f = 22300 Гц; А = 0,08 мм.

На рисунке 4.3. показано изменение величины 5а, в зависимости от

амплитуды и частоты колебания алмазного правящего инструмента (рис. 4.3. в и г), зернистости N и номера структуры С круга (рис. 4.3 а и б), полученное в результате имитационного моделирования процесса шлифования кругом 24А25СМ17К5 в широком диапазоне амплитудно-частотных характеристик УЗП применительно к операции плоского шлифования.

Проведены имитационные эксперименты, на основании которых получены теоретические зависимости влияния режимов шлифования и ультразвуковой правки на параметр шероховатости Яа, на основании которых была проведена оценка адекватности модели. Адекватность модели проводили на основании статистических данных полученных в МСП ОАО АВТОВАЗ.

Рисунок 4.3 - Графическое представление зависимости шероховатости Ба от: а, б - зернистости N и структуры С при Ук 35 и 60 м/с соответственно (Л=\0 мкм,./=22,5 кГц); в, г - частоты колебания/и амплитуды Л при скорости круга Ук=35 и 60 м/с соответственно ^ = 30, С = 6).

Таким образом, взаимосвязь технологических параметров шлифования с шероховатостью поверхности является сложной многопараметрической задачей, требующей комплексного подхода при выборе режимов обработки. Использование предложенной методики позволяет учитывать все значимые факторы и прогнозировать качество поверхности, обеспечивая необходимую точность и стабильность процесса.

4.3. Апробация модели в массовом производстве

Исследование влияния УЗП круга на шероховатость шлифованных поверхностей выполнено непосредственно в ходе производственного эксперимента в механосборочном производстве ОАО «АВТОВАЗ».

4.3.1. Методика проведения экспериментального исследования

Исследование влияния УЗП на шероховатость шлифованных поверхностей выполняли непосредственно в ходе производственного эксперимента в механосборочном производстве ОАО "АВТОВАЗ" цехе 23, МОТОР-2, на бесцентрово-шлифовальном станке мод. ВШ-760 (Рис. 4.4.). На операции бесцентрового получистового шлифования стержня впускного клапана 21081007012, (40Х9С2, ИЯСэ 48...50) кругом 14А25ПСТ36К5, по технологии предусматривается максимальное значение параметра Ка 8 мкм, минимальное значение технологией не оговаривается. Цикл врезного шлифования: Ук = 50 м/с; быстрый подвод круга к заготовке на скорости 4 мм/мин; чистовое шлифование - съем припуска величиной 45 мкм на скорости 0,35 мм/мин; окончательное шлифование и выхаживание - съем припуска 10 мкм без подачи на врезание. Правящий инструмент - специальная алмазная гребенка. Правка шлифовального круга производилась на следующих режимах: Ук = 50 м/с; ?л = 20 мкм/дв.ход; 5Л = 0,15 мм/мин; = 11 мкм; /а = 22,3 кГц; 2,5 % - ная эмульсия "Велс-1"; число проходов - один.

Показания Ка фиксировали в сериях после УЗП последовательно, три раза через каждые 15 рабочих смен. За период времени в 15 рабочих смен правящий инструмент совершал 1000 правок, в процессе, которых происходил постепенный износ его алмазных кристаллов. Таким образом, проводили последовательное измерение К в группах (после 10; после 1000;). Из партии 60 клапанов (что являлось периодом стойкости круга) отбирали 11 клапанов (каждый 6 клапан) для измерения шероховатости. Партии из 11 клапанов отбирали после 10 циклов правки (шлифовано 600 клапанов), после 1000 циклов правок (шлифовано 60000 клапанов).

Рисунок 4.4 - Общий вид рабочего места шлифования впускного стержня впускного клапана: 1 - бесцентрово-шлифовальный автомат мод. ВШ-760; 2 -ультразвуковой генератор мод. УЗГ-0,4/22-М, 3 - устройство ультразвуковой

правки.

Замеры параметра шероховатости Я производили с помощью профилометра фирмы БЕМО1Х в следующем порядке (см. рис. 4.5.).

Клапан впускной 2108-1007012 базировали в призме 4 таким образом, чтобы в процессе измерения шероховатости ось клапана постоянно совпадала с траекторией перемещения иглы измерительного датчика 1 устанавливаемой сверху образца. После первого замера шероховатости игла приподнимается, и образец поворачивается на угол 360°/5. После этого иглу опускали на измеряемую поверхность образца 5 и производили следующий замер шероховатости и т.д. (см. рис 4.6.). Регистрация измерений производилась на быстродействующем амплиметре 2.

Рисунок 4.5 - Общий вид рабочего места для проведения замеров шероховатости: 1 - датчик типа "LK"; 2 - амплиметр типа "QB" (быстродействующий); 3 - мотопривод; 4 - призма; 5 - измеряемый впускной

клапан 2108-1007012.

Измерение параметра Яа на шлифованной поверхности стержня клапана производили в 40 точках следующем образом. Длина шлифованной поверхности Ь клапана впускного делили на 8 равномерно расположенных участков. Каждый участок делился по окружности на 5 контрольных точек, через угол примерно равный 360°/5. В результате этого на каждой детали проводилось 40 измерений. Статистический анализ, таким образом, проводился исходя из общего объема выборки п = 440 измерений Ка, на 8 участках на одиннадцати деталях, выбранных последовательно через каждые 6 шлифованных изделий. В итоге, суммарное число измерений шероховатости в группе составило 440, а в каждой серии 880.

Рисунок 4.6 - Схема измерения параметра Ка шероховатости на стержне

впускного клапана длиной Ь.

4.3.2. Результаты измерений шероховатости

В таблице 4.1 представлены результаты расчета изменений среднего арифметического значения шероховатости К полученные в результате натурного эксперимента и результаты расчета параметра & полученные путем имитационного моделирования.

Таблица 4.1. - Сравнительный анализ имитационной модели и натурного

эксперимента

Серия измерений Средне арифметическое значение, мкм Результаты имитационного моделирования

После 10 правок 0,603341 0,67

После 1000 правок 0,638023 0,68

На рисунке 4.7. показаны изменения значений Яа, шлифованных поверхностей, которые были получены в результате проведения измерения шероховатости на 11 шлифованных деталях. За период стойкости круга между правками визуально видна качественная разница в разбросе величин Яа за время стойкости круга. Очевидно, что УЗП позволяет получить более стабильные

значения шероховатости, распределение параметра Яа в этом случае более плотное, имеет меньше случайных выбросов.

в г

Рисунок 4.7. - Изменение величины параметра шероховатости Яа

шлифованных поверхностей за период стойкости круга при последовательном

шлифовании 11 деталей: а - ультразвуковая правка ПИ (после 10 правок); б -

ультразвуковая правка ПИ (после 1000 правок); в - правка без наложения

колебаний на ПИ (после 10 правок); г - правка без наложения колебаний ПИ

(после 1000 правок).

Сравнение полученных в результате моделирования значений Яа и их зависимости от исследованных параметров правки и характеристики кругов с результатами статистического анализа шероховатости шлифованных деталей (выпускного клапана автомобиля ВАЗ) в ходе производственных испытаний УЗП показали их хорошую сходимость. Величина размаха значений Яа после УЗП круга меньше на 16-20%, чем при правке без наложения колебаний,

следовательно уровень брака при УЗП меньше за период между правками шлифовального круга.

Дополнительно стоит отметить, что апробация модели в условиях массового производства позволила не только подтвердить ее адекватность, но и выявить ряд практических аспектов, влияющих на качество шлифования. В ходе экспериментов на производственных мощностях было установлено, что регулярная правка шлифовального круга с применением ультразвуковой технологии позволяет значительно снизить вариативность параметра Ба, что особенно важно при серийном выпуске деталей с жесткими требованиями к шероховатости.

Таким образом, результаты апробации подтверждают, что разработанная методика позволяет не только прогнозировать шероховатость, но и оптимизировать процесс шлифования, снижая производственные издержки и повышая стабильность качества обработки.

4.4. Методические рекомендации подбора оптимальных технологических параметров на основании прогнозирования микрорельефа обработанной

поверхности

В условиях современной высокоточной обработки поверхностей одним из ключевых факторов обеспечения стабильного качества является возможность прогнозирования шероховатости еще на этапе технологического планирования. Это особенно актуально для массового производства, где вариативность параметров процесса может существенно повлиять на эксплуатационные характеристики конечных изделий.

Шлифование, как один из наиболее распространенных процессов чистовой обработки, требует высокой степени предсказуемости получаемой шероховатости, поскольку малейшие изменения в характеристиках

шлифовального круга, режимах обработки или условиях охлаждения могут привести к значительным отклонениям в микрорельефе поверхности.

В данной работе предлагается методика прогнозирования шероховатости обработанной поверхности, основанная на результатах имитационного моделирования, которая позволяет адаптировать параметры шлифования к конкретным условиям производства. Основной целью методики является не только прогнозирование параметра Ба, но и выявление оптимальных комбинаций режимов обработки, обеспечивающих требуемую шероховатость при сохранении высокой производительности процесса.

На основе полученных данных разработана методика подбора технологических параметров операции шлифования. Для этого предлагается алгоритм расчетно-графического исследования текстуры поверхностей, представленный на рисунке 4.8. Он устанавливает логическую последовательность осуществления вычислительных и логических операций.

Блок 1: определение (коррекция) марки шлифовального круга. На данном этапе задаются характеристики шлифовального круга (зернистость, концентрация). От точности ввода этих данных зависит корректность прогнозируемых значений шероховатости. Обоснование значимости выбранных параметров приведено в главе 1. Параметры данного блока вводятся в соответствии с алгоритмом, представленным в главе 3.2 на рисунке 3.13.

Блок 2: определение (коррекция) режимов ультразвуковой правки. На данном этапе задаются технологические режимы ультразвуковой правки. В расчете учитывается стохастическое распределение высот зерен, вероятность их контакта с деталью. Обоснование значимости выбранных параметров приведено в главе 1. Параметры данного блока вводятся в соответствии с алгоритмом, представленным в главе 3.2 на рисунке 3.13.

нет

Микрорельеф обработанный поверхности

Проверка на соответствие параметров шероховатости результатов моделирования и требований технологической карты

да г

^кончлниТ^

Рисунок 4.8 - Алгоритм расчетно-графического исследования текстуры

поверхностей.

Блок 3: определение режимов шлифования. Определяем основные режимы будущей технологической операции, такие как скорость вращение шлифовального круга, скорость подачи, глубина резания, на основе введенных параметров выполняется моделирование взаимодействия зерен шлифовального круга с обрабатываемой поверхностью. Обоснование значимости выбранных параметров приведено в главе 1. Параметры данного блока вводятся в соответствии с алгоритмом, представленным в главе 3.2 на рисунке 3.13.

Блок 4: микрорельеф обработанный поверхности. Визуальное получение прогнозируемого микрорельефа обработанной поверхности. После выполнения моделирования анализируются полученные результаты, рассчитывается среднее арифметическое значение высоты шероховатости 5а. Данный этап позволяет получить предсказание качества обработанной поверхности при заданных параметрах обработки. Параметры данного соответствуют пункту 12-14 алгоритма, представленного в главе 3.2 на рисунке 3.13.

Блок 5: проверка на соответствие параметров шероховатости результатов моделирования и требований технологической карты. Проверка на соответствие параметров шероховатости результатов имитационного моделирования и требований технологической карты операции обработки детали. Если технологические параметры операции обработки детали соответствуют имитационным параметрам микрорельефа, то считаем, что выбранные режимы имитационного моделирования достоверно соответствует технологическим режимам операции обработки детали.

В случае выявленного несоответствия выполняется автоматическая или ручная коррекция технологических параметров шлифования. Это может включать изменение скорости подачи, скорости вращения круга, характеристик шлифовального инструмента. Параметры данного блока сравнивается с исследованиями, проведенными на операции бесцентрового шлифования в главе 4.

Дополнительно разработанная методика позволяет учитывать вариативность характеристик шлифовального круга, а также компенсировать возможные отклонения в параметрах обработки. Внедрение данной методики в производственные процессы позволит значительно сократить количество дефектных изделий, повысить стабильность качества обработки и минимизировать влияние человеческого фактора на процесс контроля шероховатости.

Кроме того, использование данной методики позволяет встраивать ее в системы цифрового производства, обеспечивая интеграцию с автоматизированными измерительными системами, которые могут в реальном времени корректировать параметры обработки на основе полученных данных. Это открывает перспективы для дальнейшей оптимизации процессов шлифования в условиях промышленного производства.

Таким образом, предложенная методика выбора оптимальных режимов обработки путем прогнозирования шероховатости, но и позволяет адаптировать процесс к изменениям в характеристиках инструмента и материала, снижая вероятность появления дефектов и повышая экономическую эффективность производства.

4.5. Выводы

На основе теоретико-вероятностного исследования влияния процесса ультразвуковой правки на параметры рельефа РПК проведен анализ результатов, полученных с помощью имитационного моделирования, подтвердил адекватность стохастической имитационной модели шлифования реальному процессу шлифования.

Проведенные исследования позволили разработать комплексную методику прогнозирования шероховатости шлифованной поверхности, основанную на стохастическом моделировании и экспериментальной проверке. Основные выводы, полученные в результате работы, заключаются в следующем:

1. Разработанная стохастическая имитационная модель адекватно отражает влияние режимов обработки на шероховатость поверхности. Имитационное моделирование показало высокую степень сходимости с экспериментальными данными, что подтверждает корректность применяемых алгоритмов.

2. Подтверждена высокая информативность параметра За как ключевого критерия оценки качества обработанной поверхности. Использование данного 3D-параметра позволяет более точно предсказывать эксплуатационные характеристики деталей по сравнению с традиционными 2D-параметрами.

3. Методика прогнозирования шероховатости обеспечивает оптимизацию режимов обработки, позволяя подобрать параметры шлифования, которые обеспечивают минимальный разброс значений Это существенно снижает вероятность брака и повышает воспроизводимость качества обработки.

4. Апробация модели в условиях серийного производства продемонстрировала ее эффективность при изготовлении деталей. Экспериментальные данные выявили сокращение разброса значений параметра на 10% что подтверждает высокую точность прогнозирования и возможность эффективного контроля качества обработки.

5. Применение ультразвуковой правки доказало свою эффективность в

стабилизации характеристик шлифовального круга, что привело к повышению стойкости инструмента и снижению динамических отклонений в процессе обработки. Это позволило сократить время переналадки и улучшить стабильность процесса.

6. Методика позволяет интегрировать процесс шлифования в системы автоматизированного контроля. Внедрение адаптивных алгоритмов регулирования режимов обработки в реальном времени позволяет снижать

вероятность отклонений от заданных параметров и увеличивать производительность оборудования.

7. Дополнительные экономические преимущества включают снижение расхода абразивного инструмента, сокращение времени на корректировку технологических режимов и уменьшение затрат на контроль качества. Эти факторы делают предложенную методику экономически целесообразной для промышленных предприятий.