Моделирование тепловых процессов в трубчатых вращающихся печах спекания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.02, кандидат наук Маркус, Антон Александрович

• Маркус, Антон Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Маркус, Антон Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННЫЕ СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ АГРЕГАТАХ

1.1 Основные характеристики высокотемпературного металлургического агрегата на примере трубчатой вращающейся печи спекания

1.2 Основные принципы работы вращающейся печи

1.3 Новые конструкции футеровки вращающихся печей спекания

1.4 Теплоизоляционные материалы, применяемые в технологических трубопроводах

1.5 Современные способы моделирования технологических процессов в высокотемпературных металлургических агрегатах

1.5.1 Описание методов математического моделирования

1.5.2 Вероятностный метод

1.5.3 Метод интервального анализа

1.5.4 Статическая модель с распределенными параметрами

1.5.5 Область применения математических моделей

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЖИГОВОЙ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПЕЧИ

2.1 Уравнения неразрывности

2.2 Баланс массы химических веществ

2.3 Тепловой баланс

2.4 Уравнение движения

2.5 Определение фаз и межфазовых взаимодействий

2.6 Физико-химические превращения

2.7 Теплообмен в системе газ - кладка - материал - среда

2.8 Коэффициентная форма представления модели

2.8.1 Коэффициенты системы уравнений баланса тепла

2.8.2 Коэффициенты системы уравнений неразрывности

2.8.3 Коэффициенты системы уравнений баланса химических веществ

2.8.4 Коэффициенты уравнения движения газа

2.9 Свойства и производные свойств (справочная информация)

2.10 Радиационный поток в излучающей и поглощающей среде

2.11 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3 ОБОБЩЕННАЯ МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

3.1 Разработка обобщённой методики определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов

3.2 Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОГНЕУПОРНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ АГРЕГАТАХ

4.1 Свойства огнеупорных материалов

4.2 Обработка данных и построение уравнения связи теплопроводности и теплофизических свойств материала

4.3 Оценка адекватности уравнения связи теплопроводности и

теплофизических свойств материала

4.4 Экспериментальная проверка адекватности зависимостей теплопроводности от свойств материала и внешних условий

4.5 Выводы по четвертой главе

ГЛАВА 5 СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ТРУБОПРОВОДОВ

5.1 Разработка новой конструкции теплоизолированной трубы

5.2 Экспериментальная проверка тепловых потоков

5.3 Выводы по пятой главе

ГЛАВА 6 АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ АГРЕТАХ С ПОМОЩЬЮ РАЗРАБОТАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

6.1 Математическое моделирование тепловых процессов в трубчатой вращающейся печи спекания

6.1.1 Аэродинамическая модель

6.1.2 Тепловой режим факела

6.1.3 Математическое моделирование теплового режима в трубчатой вращающейся печи спекания в среде Ansys Fluent

6.2 Математическое моделирование тепловых процессов во вращающейся печи спекания

6.3 Математическое моделирование теплопередачи в агрегатах с многослойными стенками

6.4 Система контроля температуры футеровки

6.5 Выводы по шестой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование тепловых процессов в трубчатых вращающихся печах спекания»

ВВЕДЕНИЕ

В мировой металлургической промышленности велико значение высокотемпературных производственных агрегатов. Эксплуатация этих производственных объектов связана с использованием значительного количества топлива или электрической энергии для теплогенерации. Снижение расхода топлива или электрической энергии - очень важная производственная задача, которую металлурги начали решать с момента изобретения первых промышленных печей. Существует несколько основных способов снижения тепловых потерь в окружающую среду от высокотемпературного агрегата: совершенствование конструкции теплоизоляции, улучшение технологического режима, использование тепла основных и побочных продуктов производства в качестве теплоносителей, совершенствование способов теплогенерации и развитие новых систем автоматического управления производственным процессом [46,47].

Повышенные тепловые потери от металлургических агрегатов, кроме экономических потерь от повышенного расхода теплоносителя, ^вызывают значительные проблемы экологического характера. Связаны они в первую очередь с выбросами продуктов сгорания и горячих газов в окружающую среду.

Высокотемпературные процессы лежат в основе важнейших промышленных производств: металлов, химических продуктов, строительных и других материалов. Данные процессы протекают в промышленных печах, в которых материалам или изделиям придаются заданные свойства конечного продукта или полупродукта для дальнейшей обработки. Одним из видов металлургических агрегатов являются трубчатые вращающиеся печи. Они являются универсальными агрегатами и используются во многих технологических процессах подготовки металлургического сырья. В цветной металлургии трубчатые печи служат основными агрегатами для спекания бокситовых и нефелиновых шихт, а также для кальцинации глинозема, которые в дальнейшем используются в алюминиевой промышленности [33].

Трубчатые вращающиеся печи применяют во многих металлургических переделах черной и цветной металлургии. Важную роль играют при производстве алюминия в процессе обжига и спекания шихты. Печи отличаются простотой конструкции, высокой производительностью, механизацией и автоматизацией процесса, обеспечивают высокую эффективность использования отходящих газов [33,35].

Практическое осуществление обжига и спекания металлургических концентратов определяется их физико-химическими свойствами, термодинамикой и кинетикой процессов. При этом на процесс обжига и спекания влияет вся совокупность названных факторов с их сложными и неоднозначными взаимосвязями. Обжиг и спекание глинозема являются сложными многофакторными процессами, сопровождающиеся высокими тепловыми потерями в окружающую среду [4].

В связи с перечисленным выше возникает необходимость в разработке трехмерной математической модели трубчатой вращающейся печи, учитывающей зависимость тепловой диссипации в окружающую среду от параметров технологического процесса. Особенно важно учесть зависимость теплофизических свойств шихты, футеровки и газовой фазы от температуры, т.к. в настоящее время данный подход в моделировании редок. Следующим этапом является совершенствование конструкции футеровки печи и горелочного устройства для достижения минимальных тепловых потерь при заданных технологических параметрах.

Цель работы:

Исследование процессов теплопередачи в трубчатой вращающейся печи для выбора оптимального теплового режима работы агрегата.

Задачи исследования

1. Математическое описание кинетических и теплофизических процессов, протекающих в трубчатой вращающейся печи спекания.

2. Разработка методики для определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов.

3. Разработка новой конструкции футеровки агрегата, уменьшающей тепловую диссипацию энергии в окружающую среду.

4. Разработка математических моделей, описывающих теплофизические процессы в металлургическом агрегате трубчатая вращающаяся печь.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Для выбора оптимального режима тепловой работы трубчатой вращающейся печи следует использовать разработанную трехмерную математическую модель, учитывающую зависимость теплофизических свойств шихты, футеровки и газовой фазы от температуры.

2. Разработанная конструкция футеровки трубчатой вращающейся печи позволяет значительно уменьшить тепловую диссипацию от агрегата.

3. Для определения коэффициента теплопроводности любого теплоизоляционного материала следует использовать разработанную методику, коэффициент теплопроводности определяется на основании плотности и пористости материала и теплопроводностью сплошного материала.

Методы исследований.

В процессе работы проводились экспериментальные исследования теплопередачи с помощью тепловизора модели OPTRIS PI-230 и оптического пирометра.

Для математического моделирования процессов, протекающих в трубчатой вращающейся печи, построения модели теплопередачи для трубчатой структуры, обработки данных - использовались современные компьютерные пакеты моделирования: ReactOp, MATLAB, COMSOL, Ansys Fluent, SOLIDWORKS.

Научная новизна

1. Показано, что использование новой разработанной конструкции

футеровки трубчатой вращающейся печи позволяет значительно снизить тепловые

потери в окружающую среду. Эффективность подтверждена методами

/

математического моделирования и экспериментальными наблюдениями.

2. Установлено, что для любого теплоизоляционного материала значение коэффициента теплопроводности можно определить зная его плотность, пористость и теплопроводность сплошного материала.

3. Разработана трехмерная математическая модель в среде Ansys Fluent, учитывающая процессы теплопередачи в системе газовая фаза - шихта - футеровка — окружающая среда в трехмерном пространстве.

4. Установлено влияние аэродинамических характеристик факела на значения местных коэффициентов теплопередачи от материала и газ к кладке.

Практическая значимость

1. Установлена возможность применения новой конструкции футеровки трубчатой вращающейся печи, применение данной разработки позволит на 10 - 15 % снизить потери тепла в окружающую среду.

2. Установлена возможность применения на стадии разработки проектной документации нового расчетного способа определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционного материала, если при этом известны его плотность, пористость, и теплопроводность сплошного материала.

3. Установлена возможность применения программы для расчета в диалоговом режиме теплофизических параметров трубчатой вращающейся печи.

4. Научные результаты работы могут быть использованы в учебном процессе химико-металлургического факультета СПГУ для студентов специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств».

Достоверность результатов работы.

Приводимые результаты, выводы и рекомендации являются достоверными на основании результатов численных расчетов, лабораторных анализов, экспериментальных и производственных данных. Эффективность предложенных мероприятий подтверждена в ходе опытно-промышленных испытаний.

Апробация работы.

Содержание и основные положения диссертации докладывались и обсуждались: на международной научной специализированной конференции в

Польше в г. Гливице в 2013 г. в Силезском технологическом институте; всероссийском молодежном форуме «Нефтегазовое и горное дело» в 2013; научных семинарах кафедры АТПП в Национальном минерально-сырьевом университете «Горный» 2011-2014 г.г.

Публикации. Основные положения диссертации в полной мере освещены в 3 печатных работах в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России и 1 патенте на изобретение.

1. Стерлигов В.В. Создание обобщенной модели теплопроводности для тел с анизотропными свойствами / В. В. Стерлигов, А. А. Чекулаев (A.A. Маркус) // Известия вузов. Черная металлургия. - 2011. - N 8. - С. 45-48.

Личный вклад соискателя заключается в создании методики определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционного материала и написании программы производящей вычисления.

2. Шариков Ю.В. Математическое моделирование тепловых полей во фрагменте футеровки вращающейся печи / Ю.В. Шариков, A.A. Маркус // Металлург. - 2013 - № 12. С. 23-26.

Соискателем было проведено математическое моделирование в пакете Ansys Fluent, получены термограммы трубчатой вращающейся печи на предприятии ОАО «Базел-Цемент».

3. Шариков Ю.В. Математическое моделирование тепловых потоков в трубопроводах и трубчатых объектах. / Ю.В. Шариков, A.A. Маркус // Записки Горного института. - 2013 - № 202. С. 235 - 238.

Соискателем составлена математическая модель процесса и проведено решение поставленной задачи в среде Ansys Fluent.

4. Пат. 105709 U1 Российская Федерация, МПК7 F 16 L 59/14. Теплоизолированная труба / Стерлигов В.В., Чекулаев A.A. (Маркус A.A.); заявитель и патентообладатель Стерлигов В.В., Чекулаев A.A. — №20101470 17/28 ;заявл. 17.11.2010 ; опубл. 20.06.2011.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и приложений. Содержит 160 страниц машинописного текста, 60 рисунков, 17 таблиц, 111 источника, указанных в списке литературы.

Огромную благодарность автор выражает научному руководителю проф., д.т.н. Шарикову Ю.В., Фирсову А.Ю, Никитенко M.JL за помощь и поддержку, оказанную при работе над диссертацией.

»

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННЫЕ СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ АГРЕГАТАХ

Высокотемпературные тепловые процессы основа важнейших промышленных производств и переделов: получении металлов и химических продуктов, изготовлении строительных материалов. Процессы осуществляются в высокотемпературных агрегатах, в которых материалам или изделиям придаются свойства, необходимые для конечного продукта или требующиеся для дальнейшей обработки. Высокотемпературные агрегаты представлены промышленными печами, установками индукционного и плазменного нагрева, котельным агрегатами, высокотемпературными трубопроводами. Одним из видов промышленных печей являются трубчатые вращающиеся печи. Они являются универсальными и используются во многих технологических процессах подготовки металлургического сырья для плавки [48,49]. В алюминиевой

промышленности трубчатые печи служат основными агрегатами для спекания

<

»,

бокситовых и нефелиновых шихт, а также для кальцинации глинозема. Печи просты по устройству и эксплуатации. Значение их и роль очень велика для цветной металлургии [35].

1.1 Основные характеристики высокотемпературного металлургического агрегата на примере трубчатой вращающейся печи спекания

Трубчатая вращающаяся печь спекания - это металлургический агрегат, работающий по принципу противотока в непрерывном режиме. Спек, получаемый в печи, отправляется в колосниковый или барабанный холодильник для снижения температуры. Через электрофильтры, батарейные циклоны и пылеосадительные камеры отсасываются газы из топки. Пыль, которая была уловлена в этой пылеосадительной системе, с помощью пневмонасоса, отправляется обратно в нагретый конец печи. Чтобы материал передвигался по барабану печи, ему придают угол, который составляет 3-4% от длины печи [50].

Рассмотрим строение вращающей печи на примере трубчатой вращающейся печи для обжига шамота [35, 98]. Схема указанной выше печи представлена на рисунке 1.1.1

Рисунок 1.1.1 - Обжиг шамота, аппаратная схема

Составляющие вращающейся печи: опоры, привод, головка топочная, корпус, футеровки, уплотнительных частей и термоизоляции. Бандажи закрепляются на корпусе и опираются на ролики, расположенные на опорных плитах с помощью роликов. Ролики устанавливаются на стальных плитах, которые в свою очередь на железобетонных фундаментах. Печь при таком способе установки будет иметь некоторый наклон в сторону горизонта. Вращение происходит с помощью шестерни, которая также установлена на корпусе печи.

Выполнения условия жесткости конструкции печи, а также необходимость компенсации теплового расширения отдельных элементов должно быть согласованно, что имеет решающее значение сохранности, как футеровки печи, так и всей металлической конструкции в целом. Если установка печи предполагается на открытом воздухе, то тут предполагается защита кожухами роликов, привода и бандажей. Это делается для того, чтобы пыль и атмосферные осадки не попадали на контактные поверхности агрегата. Корпуса вращающихся печей, выпускающиеся на машиностроительных заводах, сварены из стандартных стальных листов [50, 98].

На выхлоп

Корпус вращающейся печи постоянно испытывает воздействие срезывающих и изгибающих сил и усилий. Касательные к поверхности корпуса печи напряжения металла вызываются реакцией опорных роликов и последовательно распространяются на соседние сечения печи — они достигают максимального значения в горизонтальном сечении корпуса, а в вертикальном сечении обращаются в ноль.

Максимальный перегрев и срезывающие усилия корпус печи испытывает в местах установки бандажей. Именно по той причине у вращающихся печей соединение отдельных частей корпуса не делают под венцовой шестерней или под бандажами, а опоры не помещают в зону высокой температуры, так как тогда у печи быстро разрушается футеровка [65, 62].

В загрузочной части печи к внутренней части корпуса присоединяют с помощью сварки угольник, а к нему — подпорное кольцо. Это делается для того, чтобы шихта не переливалась через холодный конец печи. Для увеличения толщины слоя материала в разгрузочном конце вращающихся печей подпорные кольца исполняют из огнеупорного кирпича.

Для подачи и удаления кирпича футеровки и ее цепей в корпусе печи делаются люки на расстоянии примерно 1/3 от ее длины диаметром 600м. Таких люков делается несколько. Бандажи отливаются их твердой стали и посадку их на корпус вращающейся печи осуществляют таким образом, чтобы при нагреве печи не появлялся зазор между ними [50, 98].

Поверхность роликов печи изнашивается намного быстрее чем бандажи, так как вращаются они намного быстрее, а именно - в четыре раза. Соответственно, по этой причине ролики погружены в ванну, которая наполнена маслом и водой, и для увеличения сроков эксплуатации дорогостоящих бандажей их выковывают из менее твердой стали, или материала одинакового по твердости с материалом роликов. Ролики устанавливают на общей сварной раме. Нагрузки печей достигают тысячи тонн.

Во время постоянного усовершенствования вращающихся печей постоянно уменьшали наклон и увеличивали частоту вращения. Это делалось для поиска

наиболее оптимального решения интенсификации теплообмена. Возрастание частоты вращения печей было на уровне с 1-1,2 до 1,5-2,5 оборотов в минуту. Уровень наклона же печи сократился с 5-6% до 2-3%. При контроле электродвигателя и регулирования его частоты вращения появляется возможность уменьшать частоту вращения печи до двух раз. Это необходимо для регулировки качества обжига [56].

На корпусе также крепят венцовую шестерню при помощи шарниров, которые расположены тангенциально или на специальных пластинах, которые могут располагаться параллельно оси к окружности печи. У печей большого диаметра шестерня обычно состоит из нескольких частей. Еще одной частью печи является фрикционный электромагнитный тормоз. Он служит для остановки печи в любом положении.

Для предохранения стального корпуса печи от воздействий высоких температур он футеруется. У вращающейся печи футеровка подвергается наиболее агрессивным внешним воздействиям - постоянному истиранию нагретым и перемещающимся материалом и колебаниям температур. Когда материал находится в жидкой фазе, футеровка в данной области покрывается слоем гарнисажа обжигаемого материала. Во вращающейся печи футеровка постоянно при каждом обороте подвергается термическому и химическому воздействию.

У печи есть окончания - загрузочный и разгрузочный концы. Загрузочный конец расположен входящим в камеру, которая соединяет печь с пылеосадительными устройствами. Разгрузочный же конец входит в футерованную топочную головку (стационарную или откатную), на которой размещается горелка, служащая для подачи в печь топлива и воздуха. Также в местах соединений устанавливают уплотнительные устройства во избежание подсоса наружного воздуха, что необходимо для оптимального теплообмена и наиболее эффективной работы самой печи в целом [56].

1.2 Основные принципы работы вращающейся печи

Наибольшее влияние на протекание всех важнейших процессов и транспортную производительность оказывает движение сыпучего материала во вращающейся печи. Часто встречающийся вариант - определенные движения в пересыпающемся слое.

На рисунке 1.2.1 представлена основная схема движения материала в печи.

В процессе вращения вокруг своей оси в печи на пересыпающийся слой применяется воздействие двух моментов, возникающих под действием силы тяжести. Первый - это касательная 00] от центра тяжести слоя до центра печи, а второй - момент, создаваемый силой трения [86] (Рисунок 1.2.1).

Срибнер выяснил, что если при этом угол поворота слоя (и соответственно угол наклона свободной поверхности слоя к горизонтальной плоскости) окажется больше угла естественного откоса рс, то поступающий при вращении печи через свободную поверхность слоя материал начнет ссыпаться [86].

Также, частицы, которые находятся в нижней части АВИ слоя, движутся в направлении вращения печи по траекториям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси печи.

Частицы, которые поступают через неподвижную относительно внешней системы координат поверхность КВ в верхнюю часть КВС1Е слоя, будут ссыпаться

Рисунок 1.2.1 - Движение материала в пересыпающемся слое

вниз. В условиях работы промышленных печей диаметрами 3-7 м, вращающихся со скоростью 1-3 об/мин, влияние центробежной силы незначительно, и поверхность КВ наклонена к горизонтальной плоскости под углом естественного откоса ßc [86].

Материалы, которые загружаются во вращающуюся печь, в основной своей массе в сыпучем состоянии. Они постоянно подвергаются воздействию газовых потоков в печи.

Ходоров Е.И. сделал вывод, что движение газового потока носит турбулентный характер, и под действием переменных по величине и направлению вихрей отдельные частицы материала переходят во взвешенное состояние. Частицы материала поднимаются при скорости восходящего тока газов у поверхности слоя материала, равной скорости витания частицы. Более крупные из поднятых частиц осаждаются по длине печи, остальные выносятся из нее газами [97, 99].

Ходоров Е.И. в соавторстве с Вольперт М.Е., Тимофеевым Г.А. определил, что зависимости, которые оценивают количество уносимого из вращающейся печи материала, установлены в результате ограниченного числа исследований работы промышленных вращающихся печей для обжига различных материалов [95].

Таким образом, в итоге выноса мелких включений в процессе движения материалов происходит реструктуризация дисперсного состава шихты, а это крайне сильно влияет на протекание согласованных процессов. В связи с данным процессом и выносом пыли снижается производительность печи.

Скуратов А.П. и Пьяных A.A. в своем исследовании установили, что предварительная сушка и подогрев сырья перед прокаливанием позволяют повысить эффективность работы вращающейся печи: стабилизировать тепловую работу и увеличить производительность, снизить максимальную температуру в рабочем пространстве, дать существенную экономию дефицитного мазутного топлива [64]. Данная выявленная особенность позволяет сократить расходы на топливо, а также повысить экономическую эффективность работы вращающейся печи.

1.3 Новые конструкции футеровки вращающихся печей спекания

Даже при устойчивом стационарном режиме работы вращающейся печи футеровка претерпевает значительные колебания температуры. При каждом соприкосновении с газовым потоком температура футеровки повышается, а при соприкосновении с материалов - понижается. Колебания амплитуды температурного режима напрямую зависит от заполнения печи материалом и от расположения рассматриваемого участка футеровки. Колебания температуры в зоне спекания составляют от 40 до 100°С. Изменения температурного режима проникают на глубину 3-4 см, а их число составляет в сутки от 1400 до 4300 раз.

В связи с особенностями строения самого печного агрегата футеровка имеет небольшую толщину. Это обусловливает большой температурный градиент 50-70 градусов на сантиметр поверхности в огнеупоре при высокой температуре газового потока. Это приводит к возникновению в нем термических напряжений. Данное

обстоятельство приводит к необходимости использовать огнеупорные материалы с

i

малой теплопроводностью для футеровки печей. ,

При малой толщине температурных швов тепломеханические напряжения, которые испытывает футеровка вращающейся печи, приводят к разрушению кирпича.

Определим факторы, воздействующие на условия службы футеровки: вращение корпуса печи, температурный режим футеровки, вибрация, деформации изгибов и проч. В зависимости от интенсивности того или иного фактора воздействия на футеровку, она испытывает механические напряжения: сжатие, растяжение, изгиб. Температурный режим футеровки определяется расположением факела, его формой, а также видом теплообменных устройств и применением теплоизоляции.

Можно отметить, что все рассмотренные факторы изнашивания футеровки одновременно воздействуют на нее, также одни факторы влияют на другие. Вращающуюся печь необходимо поделить на зоны в соответствии с ходом

технологических процессов. Для футеровки отельных зон необходимо применять различные материалы.

С холодного конца (зона испарения) участок печи не футеруется, на этом участке под углом 60° расположены отбросные лопасти шириной 300 мм. Затем печь футеруется алюмосиликатным шамотным огнеупором марки ШЦУ. Здесь на начальной по ходу материала длине печи, происходит испарение несвязанной влаги. Температура встречных газов падает. Температура материала поднимается незначительно (до 180-200°С) вследствие большого расхода на скрытую теплоту испарения влаги [79, 84, 87].

Износ футеровки зоны спекания приводит к необходимости остановки печи на ремонт. Данный показатель в огромной степени является определяющим фактором сроков использования печи и наработки агрегата на отказ. При проектировании, разработке и выборе вращающейся печи необходимо учитывать этот фактор и останавливать свой выбор на печах, лучших для данного проекта по соотношению цена/качество.

На сегодняшний день одним из приоритетных направлений в решении задач сбережения энергии при эксплуатации тепловых агрегатов, которые требуют высоких температур. Ю.А. Онасенко, В. В. Песчанская, И. В. Голуб в своей работе указывают, что применение эффективных видов огнеупоров позволяет снизить потери тепловой энергии, стабилизировать температурный режим в рабочем пространстве агрегата и увеличить длительность межремонтных периодов [91].

На текущий момент особой популярностью в различных отраслях промышленности пользуются печи, которые футеруются огнеупорами различного типа в зависимости от вида обжигаемого материала. Главной и наиболее актуальной задачей становится применение и разработка футеровочных огнеупоров, которые бы обеспечивали высокую стойкость к воздействию комплекса разрушительных факторов.

По мнению Аксельрода Л.М. [63] эффективным решением проблемы улучшения теплотехнических и эксплуатационных свойств футеровок вращающихся печей является изготовление комбинированных многослойных

футеровок из унифицированных огнеупорных изделий, бетонных блоков и секций рациональной геометрической конфигурации.

В связи с усложнением технологических процессов, которые связаны с формованием изделий из материалов различных составов, а также выбором для каждого оптимального типа обжига на сегодняшний момент сдерживается массовое производство изделий с различными свойствами и типами футеровок. С данной проблемой постоянно сталкиваются современные исследователи.

На сегодняшний день нам известен ряд технологических разработок ведущих исследователей, таких, как: Чусовитина Т.В. [7, 64, 91], Гончаров Ю.И. [8, 64, 91] и Примаченко В.В. [64, 91] по производству многослойных огнеупоров для вращающихся печей различного химического состава.

Новохатская Ю. Н. и Щербина В. Ю. в своем исследовании [91] предлагают использовать футеровки с повышенным тепловым сопротивлением путем введения в нее дополнительного волокнистого теплоизоляционного материала, что достигается за счет изменения формы огнеупора. Таким теплоизолятором может

г * н' д

быть муллит-кремнеземистая вата с неорганическими добавками, которую можно использовать при температуре до 1600 °С. В этом случае между огнеупором и корпусом печи образуется ячейка, заполненная теплоизоляционным материалом. Авторы определили, что наибольшего уменьшения тепловых потерь печи в окружающую среду и массы футеровки можно достичь за счет установки фасонных огнеупоров в высокотемпературной зоне печи, чем также обеспечивается большая передача тепла обрабатываемому материалу и уменьшение массы теплового аппарата. При механических и тепловых нагрузках, которые возникают во время работы, приведенная форма дает возможность лучше сохранить механическую стойкость огнеупорного кирпича и обеспечить высокую тепловую эффективность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Маркус, Антон Александрович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адамар, Ж. Задача коши для уравнений с частными производными гиперболического типа [Текст] / Ж. Адамар. - М.: Наука, 1978. - 157 с.

2. Арсенин, В.Я. Методы математической физики и специальные функции [Текст] / В .Я. Арсенин. - М.: Наука, 1974. - 327 с.

3. Александров, А. Г. Справочник по теории автоматического управления, под ред. Красовского А. А. [Текст] / А. Г. Александров, В. М. Артемьев, В. Н. Афанасьев. - М.: Наука, 1987 - 712 с.

4. Александров, В.В. Развивающиеся системы. В науке, технике, обществе и культуре [Текст] /В.В. Александров. - СПб.: СПбГТУ, 2000. - 243 с.

5. Абрамович, Г.Н. Теория турбулентных струн [Текст] / Г.Н. Абрамович. -М.: Физматгиз, 1960. - 715 с.

6. Андерсен, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. [Текст] / Д. Андерсен, Дж. Танненхел, Р. Плетчел — М.: Мир, 1990-384 с.

7. Андерсен, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т.2: Пер. с англ. [Текст] / Д. Андерсен, Дж. Танненхел, Р. Плетчел - М.: Мир, 1990-392 с.

8. Алиев, Ф. Тепломасообмен в системе в системе плоских турбулентных струй при наличии диффузионного горения [Текст] / Ф. Алиев // Механика жидкостей и газов. - 1968. - №2. - С. 56 - 63.

9. Андрющенко, В. А. Теория систем автоматического управления [Текст] / В.А. Андрющенко. - Л.: ЛГУ, 1990 - 256 с.

Ю.Аман, Э. А. Повышение эффективности комплексной переработки нефелинового сырья как фактор увеличения масштабов его промышленного использования [Текст] / Э.А. Аман, С. Я. Данциг, В. В. Пивоваров // Проблемы развития глиноземного производства в СССР: Сб. науч. трудов. ВАМИ. - Л., 1990. - С.93-101.

П.Бицадзе, A.B. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка [Текст] / A.B. Бицадзе. - М.: Наука, 1966. - 456 с.

12. Бицадзе, A.B. Некоторые классы уравнений в частных производных [Текст] / A.B. Бицадзе. - М.: Наука, 1981. - 535 с.

13. Бицадзе, A.B. Сборник задач по уравнениям математической физики [Текст] / A.B. Бицадзе, Д.К. Калиниченко - М.: Наука, 1977. - 318 с.

14. Будак, Б.М. Сборник задач по математической физике [Текст] / Б.М. Будак,

A.A. Самарский, А.Н. Тихонов. - М.: Наука, 1992. - 453.

15.Барановский, В.В. Изучение процесса движения материала во вращающейся печи спекания глиноземного производства [Текст] /

B.В. Барановский, В.А. Екимов // Цветные металлы. - 1962. - № 6. -

C. 63-67.

16.Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления [Текст] / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. - СПб: Профессия, 2003 - 752 с.

П.Борисов, И.Н. Некоторые особенности поведения шламов на цепях, при

высушивании [Текст] / И.Н. Борисов, JI.C. Дурнева // Цемент и его »

применение. - 2002. - № 5. - С. 26-28.

18. Борисов, И.Н., Некоторые особенности поведения шламов на цепях при высушивании [Текст] / И.Н. Борисов, JI.C. Дурнева // Цемент и его применение. - 2002. - № 5. - С. 26-28.

19.Борисов, И.Н. Пути повышения эффективности работы цепных завес вращающихся печей [Текст] / И.Н. Борисов // Цемент и его применение. -2003. -№3.- С. 17-20

20.Борисов, И.Н. Пути повышения эффективности работы цепных завес вращающихся печей [Текст] / И.Н. Борисов // Цемент и его применение. -2003.-№3.-С. 17-20

21.Будников П.П. Технология керамики и огнеупоров [Текст] / П.П. Будников, A.C. Бережинский . - М. ГСИ, 1962. - 708 с.

22.Борисов, Ю.Я. Исследование воздействия акустических колебаний на турбулентный ограниченный факел [Текст] / Ю.Я. Борисов, Э.И.

Розенфельд, В.Г. Смоленский // Теория и практика сжигания газа. - 1972. — №5.-С. 42-53.

23.Брюханов, В. Н., Теория автоматического управления, 3-е изд., стер. [Текст] / В. Н. Брюханов, М. Г. Косов, С. П. Протопопов. - М.: Высшая школа, 2000-270 с.

24. Бобриков, С.А. Конспект лекций по дисциплине «Математические основы теории систем» [Текст] / С.А. Бобриков. - Одесса: ОНПУ, 2001. - 101 с.

25. Винтовкин A.A. Современные горелочные устройства [Текст] / A.A. Винтовкин, М.Г. Ладыгичев. - М.: Машиностроение, 2001. - 497с.

26. Васильев, Ф. П., Методы оптимизации [Текст] / Ф.П. Васильев. -М.: Факториал Пресс, 2002 - 824 с.

27. Варгаменко, Я.А. Турбулентные составные струи [Текст] / Я.А. Варгаменко // Механика жидкостей и газов. - 1971. - №6. -с. 158-161.

28.Вильямс, Ф.А. Теория горения [Текст] / Ф.А. Вильяме. - М.: Наука, 1971. -615 с.

29.Власов, К. П., Теория автоматического управления, учебное пособие [Текст] / К.П. Власов. - Харьков: Гуманитарный центр, 2006 - 531 с.

30. Головинцев, А.Г. Техническая термодинамика и теплопередача [Текст] / А.Г. Головинцев, Б.Н. Юдаев, Е.И. Федотов. - М.: Машиностроение, 1970. -295 с.

31.Вулис, Л.А. Аэродинамика факела [Текст] / Л.А. Вулис, Л.П. Ярин. - Л.: Энергия, 1978.-216 с.

32.Вулис, Л.А. Тепловой режим горения [Текст] / Л.А. Вулис -М. Госэнергоиздат, 1954. - 281 с.

33. Вулис, Л.А. Об эффективном управлении распространением свободной турбулентной струи [Текст] / Л.А. Вулис, Ю.И. Михасенко, В.И. Хитриков // Механика жидкости и газа. - 1966. - № 6. - С. 173-178.

34.Вукалович М.П. Техническая термодинамика [Текст] / М.П. Вукалович, И.И. Новиков. - М.: Энергия, 1968. — 496 с. с ил.

35.Гальнбек, A.A. Расчёты пирометаллургических процессов и аппаратуры цветной металлургии [Текст] / A.A. Гальнбек, JI.M. Шалыгин, Ю.Б. Шмонин. — Челябинск: Металлургия, 1990. - 379 с.

36. Глинков A.M. Основы общей теории печей [Текст] / A.M. Глинков, — М.: Металлугргиздат, 1962. - 575 с. с ил.

37. Гухман A.A. Введение в теорию подобия [Текст] / A.A. Гухман. - М.: Высшая школа, 1973. - 296 с.

38. Гиневский, A.C. Теория турбулентных струй и следов [Текст] /

A.C. Гиневский. -М.: Машиностроение, 1969. - 398 с.

39. Госмен, А.Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости [Текст] / А.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Ранчел. - М.: Мир, 1972. - 320 с.

40. Гаусорн, В. Смешение и горение в турбулентных газовых струях [Текст] /

B. Гаусорн, Д. Уидцел, Г. Хотел - В кн.: Вопросы горения. Т. 1. М.: Изд-во иностр. лит. - 1953. - С. 146-193.

41. Дьяконов, В.П. Simulink 5/6/7: Самоучитель [Текст] / В.П. Дьяконов. — М.: Д.М.К. - Пресс, 2008. - 784 с.

42. Гилл, Ф. Практическая оптимизация, пер. с англ. [Текст] / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. - М.: Мир, 1985 - 509 с.

43. Громов, Ю. Ю. Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами, учебное пособие [Текст] / Ю. Ю. Громов, Н. А. Земской, А. В. Лагутин. - Тамбов: ТГТУ, 2004 -108 с.

44.Данциг, С.Я. Нефелиновые породы - комплексное алюминиевое сырье: монография [Текст] / С.Я. Данциг, Е.Д. Андреева, В.В. Пивоваров. — М.: Недра, 1988.- 192 с.

45.Доронин, С. В. Теория автоматического управления и регулирования, учебное пособие [Текст] / С. В. Доронин - Хабаровск: ДВГУПС, 2005 - 127 с.

46.Екимов, В.А. Исследование степени равномерности температуры материала на открытой поверхности слоя во вращающейся печи [Текст] /

В.А. Екимов, Е.И. Ходоров // Производство глинозема. Труды ВАМИ. -1974. - Вып. 88. - Лениград. - С. 58-71.

47. Екимов, В.А. Вращающиеся печи для спекания нефелиновых шихт [Текст] / В.А. Екимов, В.Я. Абрамов, Э.В. Сидорова // ЦНИИНцветмет. - 1963. - с. 35-44.

48.Ерёмин, Н.И. Процессы и аппараты глинозёмного, производства [Текст] / Н.И. Ерёмин, А.Н. Наумчик, В.Г. Казаков. - М.: Металлургия, 1980. -546 с.

49. Кривандин, В.А. Металлургическая теплотехника. В 2-х томах. Т.1 [Текст] / В.А. Кривандин и др. - М.: Металлургия, 1986. - 424 с.

50. Кривандин, В.А. Металлургическая теплотехника. В 2-х томах. Т.2 Конструкция и работа печей [Текст] / В.А. Кривандин и др. - М.: Металлургия, 1986.-424 с.

51. Казанцев Е.И. Промышленные печи [Текст] / Е.И. Казанцев. - М.: Металлургия, 1964. - 452 с. с ил.

52. Ким, Д. П. Теория автоматического управления, Т.1, Линейные системы [Текст] / Д. П. Ким. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.

53. Ким Д. П. Теория автоматического управления, Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы, учебное пособие [Текст]/ Д. П. Ким - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 - 463 с.

54. Исатаев, С.И. О воздействии на струю акустического поля, направленного вдоль оси струи [Текст] / С.И. Исатаев, С.Б. Тарасов // Механика жидкости и газа. - 1971. -№ 2. - С. 164-167.

55. Кудинов, В.А. Техническая термодинамика [Текст] / A.B. Кудинов, Э.М. Карташев. - М.: Высшая школа, 2003. - 261 с.

56. Клейн Г.К. Строительная механика сыпучих тел [Текст] / Г.К. Клейн. - М.: Госстройиздат, 1956. - 437 с.

57. Кауфман, Б.Н. Теплопроводность строительных материалов [Текст] / Б.Н. Кауфман. - М.: Госстройиздат, 1965. - 456 с.

58.. Кулаков M.B. Измерение температуры поверхности твердых тел [Текст] / М.В. Кулаков, Б.И. Макаров. — М.: Энергия, 1979. - 96 с. с ил.

59.Кузнецов, O.A. Исследование влияния низкочастотных пульсаций на аэродинамику газового факела [Текст] / O.A. Кузнецов, Л.П. Ярин. — В кн.: Теория и практика сжигания газа. Вып. 5. Л.: Недра, 1972. — С. 53-56.

60. Кутателадзе, С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справочное пособие [Текст] / С.С. Кутателадзе. - М.: Энергоатомиздат, 1990.-367 с.

61.Лайнер, А.И. Производство глинозема [Текст] / А.И. Лайнер, Н.И. Еремин, Ю.А. Лайнер. - М., Металлургия, 1978. - 344 с.

62. Линчевский, В.П. Топливо и его сжигание [Текст] / В.П. Линчевский. -М.: Металлургия, 1959. - 400 с.

63.Лукас, В. А. Теория управления техническими системами, учебный курс для вузов, 3-е изд., перераб. и доп. [Текст] / В. А. Лукас - Екатеринбург: УГГГА, 2002 - 675 с.

64. Лисиенко В.Г. Хрестоматия энергосбережения: справочное издание в 2-х книгах [Текст] / Под редакцией В.Г. Лисиенко. - М.: Теплотехник, 2003. -688 с.

65.Лурье М.А. Легковесные огнеупоры в промышленных печах [Текст] / М.А. Лурье, В.П. Гончаренко. - М.: Металлургия, 1974. - 240 с.

66.Лазарева, Т.Я. Основы теории автоматического управления, учебное пособие, 2-е изд., перераб. и доп. [Текст] / Т. Я. Лазарева, Ю. Ф. Мартемьянов. - Тамбов: ТГТУ, 2004 - 352 с.

67. Могилевский, В.Д. Методология систем [Текст] / В.Д. Могилевский. - М.: Экономика, 1999. - 254 с.

68.Методы определения теплопроводности и температуропроводности [Текст] / Под редакцией A.B. Лыкова. - М.: Энергия, 1973. - 336 с. с ил.

69. Михеев, М.А. Основы теплопередачи. Издание второе стереотипное. [Текст] / М.А. Михеев, И.М. Михеева. - М. Энергия, 1977. - 343 с.

70. Месарович, М.Д. Теория иерархических многоуровневых систем [Текст] / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. - М.: Мир, 1973. - 344 с.

71. Мальц, Н.С. Новое о взаимодействии двухкальциевого силиката с алюминатными растворами [Текст] / Н.С. Мальц, В.М. Сизяков, Н.С. Шморгуненко // Travo. - 1974. - №11. - С.79-88.

72. Новосельцев, В.И. Теоретические основы системного анализа [Текст] /

B.И. Новосельцев. -М.: Майор, 2006. - 592 с.

73. Пупков, К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления, учебник Т.4, 2-е изд., перераб. и доп. [Текст] / К. А. Пупков, Н. Д. Егупов, А. И. Баркин, Е. М. Воронов. - М.: МГТУ, 2004-744 с.

74. Плотников JI.A. Огнеупоры в черной металлургии [Текст] / JI.A. Плотников. - М.: Металлургия, 1971. - 205 с.

75. Поршнев, С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MatLab [Текст] / С. В. Поршнев. - М.: Горячая линяя, 2003. - 592 с.

76. Перегудов, Ф.И. Введение в системный анализ [Текст] / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко. - М.: Высшая школа,1989. - 360 с.

77. Солодовиков, В. В. Теория автоматического управления техническими системами, учебное пособие [Текст] / В. В. Солодовиков - М.: МГТУ, 1993 -492 с.

78. Сизяков, В.М. Научно-технический прогресс в производстве глинозема [Текст] / В.М. Сизяков, Н.С. Шморгуненко // Цветные металлы. - 1981. №8 - С.43-45.

79. Сизяков, В.М. Повышение качества белитового шлама при комплексной переработке нефелинов [Текст] / В.М. Сизяков, П.В. Яшунин, А.И. Алексеев // Цветная металлургия. - 1980. - №13. - С.24-26.

80. Сизяков, В.М. Эффективные способы комплексной переработки небокситового алюминиевого сырья на глиноземные и попутные продукты [Текст] / В.М. Сизяков, В.М. Насыров // Цветные металлы. - 2001. - №12. -

C.63-68.

81. Стерлигов B.B. Создание обобщенной модели теплопроводности для тел с анизотропными свойствами [Текст] / В. В. Стерлигов, А. А. Чекулаев (A.A. Маркус) // Известия вузов. Черная металлургия. -2011.-N8.-C. 45-48

82. Стерлигов В.В., Рудерфер В.И. [Текст] // Изв. вуз. Черная металлургия. — 1983.-№ 10. - С.86-89.

83. Стерлигов В.В. [Текст] // Изв. вуз. Черная металлургия. - 1988. - № 12. -С.103.

84. Пат. 105709 U1 Российская Федерация, МПК7 F 16 L 59/14. Теплоизолированная труба / Стерлигов В.В., Чекулаев A.A. (Маркус A.A.); заявитель и патентообладатель Стерлигов В.В., Чекулаев A.A. (Маркус A.A.) - № 20101470 17/28 ; заявл. 17.11.2010 ; опубл. 20.06.2011.-4 с.

85. Страшинин, Е. Э. Основы теории автоматического управления, ч.1 линейные непрерывные системы управления [Текст] / Е. Э. Страшинин. -Екатеринбург: УГТУ, 2000.-217 с.

86. Срибнер, Н.Г. Анализ движения сыпучих материалов во вращающихся барабанах [Текст] / Н.Г. Срибнер // Химическая промышленность. - 1979.

- №4. - С. 232-235.

87. Соснин, О.М. Основы автоматизации технологических процессов и производств [Текст] / О.М. Соснин. - М.: Издательский центр Академия, 2007.-240 с.

88. Телегин A.C. Теплоперенос [Текст] / A.C. Телегин, B.C. Швыдкой, Ю.Г. Ярошенко. - М.: Академкнига, 2002. - 455 с.

89. Тебеньков, Б.П. Рекуператоры промышленных печей [Текст] / Б.П. Тебеньков. - М.: Металлургия, 1975. - 292 с.

90. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали [Текст] / Н.Ю. Тайц. - М.: Металлургиздат, 1962. - 568 с. с ил.

91.Теплоизоляция. Материалы. Конструкции. Технологии [Текст] / под редакцией С.М. Кочергина / М.: Стройинформ, 2008. - 440 с.

92. Тарасенко, Ф.П. Прикладной системный анализ [Текст] / Ф.П. Тарасенко.

- Томск: Издательство Том. Ун-та, 2004. - 186 с.

93.Фолио, А. Теплопередача во вращающейся печи [Текст] / А. Фолио. — JL: Гипроцемент, 1957. - 279 с.

94. Фарлоу, С Уравнения с частными производными для научных работников и нженеров: Пер. с англ. [Текст] / С. Фарлоу. - М.: Мир, 1985. - 384 с.

95. Ходоров, Е.И. Труды ВАМИ [Текст] / Е.И. Ходоров, М.Е. Вольперт, Г.А. Тимофеев. - СПб.: ВАМИ, 1974 - №88 - с. 72.

96.Ходоров, Е.И Вращающиеся печи спекания глиноземного производства [Текст] / Е.И. Ходоров, E.H. Стрелкова // ЦИИНцветмет. - 1962. - Вып. 1. -с. 4-16.

97. Ходоров, Е.И. Движение материала во вращающихся печах [Текст] / Е.И. Ходоров. - Промстройиздат, 1957. - 348 с.

98. Ходоров, Е.И. Печи цементной промышленности [Текст] / Е.И. Ходоров. — JI. Гипроцемент, 1968.-452 с.

99. Ходоров, Е. И. Исследование длительности пребывания материала на открытой поверхности слоя во вращающейся печи [Текст] / Е. И. Ходоров, В. А. Екимов, Б. С. Лимонов // Производство глинозема. Труды ВАМИ. -1974.-Вып. 88.-С. 48-57.

100. Цыпкин, Я. 3. Основы теории автоматических систем [Текст] / Я. 3. Цыпкин. - М., Наука, 1977 - 560 с.

101. Шариков, Ю.В. Моделирование процессов в металлургии [Текст] / Ю.В. Шариков, Н.В. Данилова, B.C. Зуев. - СПб, СПГГИ, 2007. - 81 с.

102. Шариков Ю.В. Математическое моделирование тепловых потоков в трубопроводах и трубчатых объектах. [Текст] / Ю.В. Шариков, A.A. Маркус // СПб: Записки Горного института. - 2013 - № 202, С. 235 - 238.

103. Шариков, Ю.В. Математическое моделирование тепловых полей во фрагменте футеровки вращающейся печи [Текст] /Ю.В. Шариков, A.A. Маркус// М.: Металлург. - 2013 - № 12, С. 23-26.

104. Шариков, Ю.В. Математическое моделирование процессов в трубчатых вращающихся печах [Текст] / Ю.В. Шариков, Ф.Ю. Шариков, О.В. Титов. - Deutschland: LAP LAMBERT Academic publishing, 2012. - 105 с.

105. Юревич, E. И. Теория автоматического управления, учебное пособие [Текст] / Е. И. Юревич. - СПб.: БХВ, 2007 - 326 с.

106.Bemporad, A. Model predictive control [Текст] / A. Bemporad, М. Morari, N. Lawrence Ricker - Math Works, 2011. - 205 c.

107. Brimacombe, J.K. Heat transfer in Direct-Fired Rotary kiln: II. Heat Flow Results and their Interpretation [Текст] / J.K. Brimacombe, A.P. Watbmison // Metallurgical Transaction. - 1978. - № 66. - P. 209-218.

108. Jay C. Hsu Modern control principles and applications [Текст] / Jay C. Hsu, Andrew U. Meyer. - New-York: McGraw-hill book company, 1972 - 544 с

109. Masters, J.A. Some application in physics of the P-function [Текст] /J.A. Masters // Journal of Chemistry Physical - 1955. - № 10. - P. 1865 - 1874

110. Reklaitis, G. V. Egineering Optimization. Method and Applications. P.l [Текст] / G. V. Reklaitis, A. Ravindan, К. M. Ragsdell - NewYork: Wiley-Interscience, 1983 - 350 p

111. Reklaitis, G. V. Engineering Optimization. Method and Applications. P.2 [Текст] / G. V. Reklaitis, A. Ravindan, К. M. Ragsdell - NewYork: Wiley-Interscience, 1983 - 350 p.