Моделирование волатильности доходности акций и фондовых индексов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Нагапетян Артур Рубикович

• Нагапетян Артур Рубикович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Нагапетян Артур Рубикович

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ ФОНДОВЫХ АКТИВОВ

1.1 Волатильность доходности фондовых активов как объект моделирования

1.2 Эволюция подходов к моделированию волатильности доходности фондовых активов26

1.3 Методические основы моделирования волатильности доходности фондовых активов с учетом явления кластеризации волатильности

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ НА ОСНОВЕ СЕМЕЙСТВ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСЛОВНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ И РЕАЛИЗОВАННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

2.1 Моделирование корреляции доходности акций на основе семейства моделей динамической условной корреляции

2.2 Моделирование корреляции доходности акций на основе семейства моделей реализованной корреляции

2.3 Сравнение подходов к моделированию корреляции доходности акций на основе семейств моделей динамической условной корреляции и реализованной корреляции

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ И ФОНДОВЫХ ИНДЕКСОВ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ ИНДЕКСА ДИВЕРСИФИКАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА РЫНКА

3.1 Разработка методики расчета индекса диверсификационного потенциала рынка

3.2 Моделирование волатильности доходности акций с учетом динамики индекса диверсификационного потенциала рынка

3.3 Моделирование волатильности доходности фондовых индексов и финансовых

портфелей с учетом динамики индекса диверсификационного потенциала рынка

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А. Описательная статистика ежедневных значений коэффициентов попарной корреляции между рассматриваемыми активами, рассчитанных на основе семейства

моделей динамической условной корреляции

Приложение Б. Описательная статистика ежедневных значений коэффициентов попарной корреляции между рассматриваемыми активами, рассчитанных на основе семейства

моделей реализованной корреляции

Приложение В. Описательная статистика и результаты сравнения ежедневных значений коэффициентов попарной корреляции между рассматриваемыми активами, рассчитанных на основе семейств моделей динамической условной корреляции и реализованной

корреляции

Приложение Г. Описательная статистика ежедневных значений индексов диверсификационного потенциала рассматриваемых рыночных отраслей и индекса

диверсификационного потенциала рынка

Приложение Д. Описательная статистика ежедневных значений волатильности рассматриваемых акций и результаты сравнительного анализа показателей R2, Adj. R2,

RSS, MSE, RSE, AIC, BIC при ее моделировании

Приложение Е. Описательная статистика ежедневных значений волатильности рассматриваемых фондовых индексов, портфелей и результаты сравнительного анализа показателей R2, Adj. R2, RSS, MSE, RSE, AIC, BIC при ее моделировании

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование волатильности доходности акций и фондовых индексов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Начиная с 80-х годов прошлого века по мере развития все более сложных финансовых инструментов все больше и больше исследований посвящается анализу волатильности доходности финансовых активов.

Современные подходы к моделированию и прогнозированию волатильности во многом основаны на использовании явления кластеризации волатильности, однако в большинстве случаев они не отвечают на вопрос, почему именно оно возникает. Явление кластеризации волатильности доходности активов получило широкое распространение в теории временных рядов еще со времен работ Бенуа Мандельброта. Периоды высоких и низких значений волатильности чередуют друг друга. Факторы, вызывающие кластеризацию волатильности показателей, характеризующих рыночную доходность, в частности фондовых индексов могут иметь серьезное влияние на макроэкономическую стабильность финансового рынка в целом. Причиной этого является их способность влиять на одномоментный рост показателей риска практически всех финансовых инструментов как в отдельных отраслях экономики, так и финансового рынка в целом, что в свою очередь может стать предпосылкой возникновения финансовых кризисов различного масштаба.

Появление и развитие моделей, позволяющих оценивать динамическую корреляцию между различными активами создает возможности для формирования новых переменных, позволяющих более точно моделировать и прогнозировать волатильность доходности фондовых активов. Речь идет о возможности учитывать динамику коэффициентов попарной корреляции между активами, которые в свою очередь выражают, с одной стороны, степень одинаковости динамик их доходностей, а с другой стороны позволяют характеризовать возможность осуществления диверсификации в каждый момент времени. В периоды времени, когда динамика попарных

коэффициентов корреляции между активами стремиться к единице, возможность диверсификации снижается, ввиду того что активы будут иметь все более похожую динамику доходностей. Это в свою очередь, может приводить к увеличению волатильности доходности фондовых активов, в частности волатильности рыночной доходности, так как волатильность портфеля активов зависит, в том числе, от динамики попарных корреляций между его составляющими. Исследование поведения показателя волатильности доходности финансовых активов определяется необходимостью поиска факторов, влияющих на его динамику, оценкой рисков отдельных ценных бумаг, фондовых индексов, финансовых портфелей, а также построением моделей, позволяющих объяснять и прогнозировать динамику волатильности фондовых активов, предпосылок возникновения и развития кризисных явлений.

Моделирование волатильности доходности фондовых активов является актуальным направлением современных исследований, а недостаточная научная разработанность этого направления, имеющего важное практическое и теоретическое значение, обусловила выбор темы и структуру исследования.

Степень изученности и разработанности темы исследования. Вопросам исследования и формирования основных постулатов неоклассической финансовой школы посвящены научные труды зарубежных исследователей, таких как Г. Марковиц, П. Самуэльсон, Б. Мандельброт, У. Шарп, Ю. Фама, С. Росс, Р. Мертон, Ф. Блэк, М. Шоулз, Дж. Кохран, Р. Ролл, П. Кутнер, Дж. Тобин, Р. Хагерман, Р. Энгл, Т. Боллерслев, Т. Андерсен, Ф. Корси и др. Поведенческие особенности участников финансового рынка рассматривались в работах Д. Канемана, А. Тверски, С. Тейлора, Р. Шиллера, А. Ло и др. Важное значение для подходов к тестированию гипотез в сфере финансовых отношений имеют работы Л. Башелье, Р. Энгла, Т. Бо11егв1еуа, С. Грейнджера, П. Хансена, М. Кендалла и др. финансистов, создавших соответствующий методологический инструментарий аргументации положений в рассматриваемой нами научной сфере.

Существенное влияние на эволюцию подходов к определению понятия волатильности и управлению рисками оказали работы отечественных авторов, таких как Н. Берзон, Т. Теплова, О. Лебедев, и др. Важное значение для нас имеют также работы исследователей, применяющих аналогичный эконометрический инструментарий в ходе своих исследований или являющихся первопроходцами в соответствующих направлениях в русскоязычной среде, в том числе, исследования и труды С. Анатольева, А. Щерба, О. Лебедева, Е. Микова, К. Асатурова и др.

В рамках эволюции подходов к анализу и прогнозированию параметра волатильности активов после известных работ Б. Мандельброта и Р. Энгла в финансовой науке началась эра динамической волатильности, в основе которой лежит явление кластеризации волатильности (КВ).

Роберт Фрай Энгл впервые предложил модель авторегрессионной условной гетеросекадастичности (ARCH - autoregressive conditional heteroscedasticity), на основании которой на протяжении последних десятилетий появилось множество альтернативных подходов к анализу кластеризации волатильности временных рядов и соответствующих моделей прогнозирования различных мер риска.

При этом наибольшее распространение получила модель обобщенной авторегрессионной условной гетеросекадастичности - GARCH(1,1), которая была предложена Т. Bollerslev в 1986 г., и обладает наиболее высокой прогностической ценностью в большинстве случаев. В 2002 г. появилась статья Р. Энгла, в которой и была введена модель DCC (DCC - dynamic conditional correlation), в которой в отличие от CCC (CCC - constant conditional correlation) преодолевается ограничение в форме постоянных значений попарных корреляций. На основе класса моделей DCC-GARCH возможно более точно проводить анализ инвестиционного портфеля и балансировку активов, в том числе, с учетом расчета динамического бета -коэффициента, изменяющегося с течением времени. В ходе анализа данных работ мы пришли к выводу, что в основном все они направлены на

уточнение подходов к прогнозированию волатильности на основе явления кластеризации волатильности, что имеет в том числе, важное практическое значение с точки зрения управления рисками в условиях циклически нестабильного экономического развития мировой экономики. Однако данные подходы обычно не обеспечивают возможности получить ответ на следующие вопросы: почему на тех или иных рынках наблюдается соответствующий уровень волатильности, почему вообще динамика волатильности меняется во времени. Как явление кластеризации волатильности, лежащее в основе большинства подходов к моделированию волатильности соотносится с теорией об информационной эффективности рынков и известными равновесными моделями ценообразования активов?

Область исследования. Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктом 1.6 Паспорта специальности 08.00.13 -Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических и практических предложений по моделированию процесса волатильности доходности фондовых активов с учетом динамики корреляции между ними.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Исследовать эволюцию подходов к моделированию волатильности доходности фондовых активов.

2. Исследовать методические основы моделирования волатильности доходности фондовых активов с учетом явления кластеризации волатильности.

3. Исследовать подходы к моделированию корреляции доходности фондовых активов на основе семейств моделей динамической условной корреляции и реализованной корреляции.

4. Разработать методику расчета индекса диверсификационного потенциала рынка.

5. Разработать подход к моделированию волатильности доходности фондовых активов с учетом динамики индекса диверсификационного потенциала рынка.

Объект исследования - процесс волатильности доходности фондовых активов, формирующийся при взаимодействии участников экономических отношений в финансовом секторе экономики.

Предмет исследования - особенности моделирования процесса волатильности доходности фондовых активов с учетом динамики корреляции между ними.

Теоретическую и методологическую основу исследования составляют научные труды современных российских и зарубежных ученых по эконометрике, теоретическим основам моделирования волатильности доходности акций, фондовых индексов, формированию и моделированию волатильности финансовых портфелей, а также теоретические и методологические вопросы описания динамики попарных коэффициентов корреляции в виде экономико-математических моделей.

В процессе исследования использованы методы финансовой эконометрики, статистического анализа многомерных данных, теории реализованной волатильности, динамической условной корреляции. Обработка данных проводилась с помощью программных средств для математико-статистических расчетов: R, Stata.

Информационной базой исследования являются материалы и статистические данные Московской биржи - ежедневные и 5-минутные наблюдения наиболее ликвидных акций и финансовых портфелей на их основе, а также информация о динамике отраслевых фондовых индексов Московской биржи в период с 2014 по 2017 год.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Введено понятие диверсификационного потенциала рынка, как фактора, значимо влияющего на волатильность доходности акций и фондовых индексов, характеризующее меру одинаковости динамик

доходностей, торгующихся на нем активов, что позволяет оценить возможность осуществления диверсификации финансовых портфелей. Ключевой особенностью вводимого понятия является его способность разделять причины повышения рыночной волатильности на две группы. С одной стороны, рост рыночной волатильности может происходить из-за роста волатильности отдельно рассматриваемых активов, с другой стороны из-за увеличения степени идентичности динамик их доходностей. Важность данного разделения и введение нового понятия позволяет выделить дополнительную информацию о происходящих на рынке процессах, которая не учитывается в существующих походах к моделированию и прогнозированию волатильности, а также оценить, в какой степени участники рынка ориентируются на величину общерыночных рисков, по сравнению со специфическими рисками отдельных акций.

2. Предложены подходы к моделированию динамики индекса диверсификационного потенциала рынка на основе динамики попарных коэффициентов корреляции активов, торгующихся на нем. Разработаны инструменты для его расчета и моделирования. Выявлено наличие значимого влияния индекса диверсификационного потенциала рынка на волатильность акций и фондовых индексов.

3. Предложен подход к моделированию волатильности доходности акций, фондовых индексов, финансовых портфелей и разработана модель прогнозирования волатильности их доходности, отличающаяся от уже существующих возможностью учета динамики индекса диверсификационного потенциала рынка и имеющая более высокие прогнозные качества по сравнению с существующими моделями.

Теоретическая значимость работы заключается во введении в научный оборот нового показателя - индекса диверсификационного потенциала заданного множества активов, позволяющего более строго интерпретировать причины динамики рыночной волатильности, волатильности отдельных акций, фондовых индексов, финансовых

портфелей, в том числе, эффективных по Марковицу. Приемы, модели и методы, предложенные в исследовании, могут быть применены в теоретических и прикладных исследованиях и моделировании процессов в финансовом секторе экономики.

Практическая значимость исследования состоит в том, что на основе предложенных подходов к расчету и моделированию индексов диверсификационного потенциала, как отраслевых так и рынка в целом, можно более точно анализировать текущее состояние рынка в каждый отдельный момент времени, а именно определять относительную важность общих макроэкономических условий функционирования на рынке в целом или в определенном секторе, по сравнению с частными инвестиционными параметрами отдельно рассматриваемых активов.

Предложенная методика прогнозирования волатильности активов, фондовых индексов, финансовых портфелей, в том числе, эффективных по Марковицу, учитывающая динамику диверсификационного потенциала рынка является важным прикладным инструментом в самых различных сценариях при работе на финансовом рынке. Значения индекса диверсификационного потенциала могут быть использованы в качестве индикатора, сигнализирующего о возникновении кризисных явлений. Также считаем возможным его применение в других макроэкономических моделях в качестве прокси-переменной, отражающей отношение инвесторов к финансовым активам: чем выше индекс, тем более для инвесторов важны макроэкономические риски по сравнению с непосредственными инвестиционными характеристиками самих активов.

Степень достоверности результатов исследования. Достоверность моделей, выводов и методик, содержащихся в диссертационной работе, определяется использованием актуальной статистической информации, полученной из официальных источников, корректной ее обработкой и интерпретацией результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается использованием общепринятых результатов теоретических

исследований ученых в области финансовой эконометрики, статистического анализа, а также современных широко применяемых на практике средств обработки информации и программных продуктов.

Апробация результатов исследования. Основные положения работы были представлены автором в виде очных докладов на международных и Всероссийских конференциях и научных школах: XX Апрельская международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества НИУ ВШЭ (9-12 апреля 2019 г., г. Москва); XIX Апрельская международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества НИУ ВШЭ (10-13 апреля 2018 г., г. Москва); XVШ Апрельская международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества НИУ ВШЭ (11-14 апреля 2017 г., г. Москва); Третий Всероссийский экономический конгресс (19-23 ноября 2016 г., г. Москва); Третья зимняя школа Лаборатории исследований социальных отношений и многообразия общества Российской экономической школы «Культурное разнообразие и неравенство доходов» (15-19 декабря 2016 г., г. Екатеринбург); Вторая зимняя школа Лаборатории исследований социальных отношений и многообразия общества Российской экономической школы «Сети и социальное взаимодействие» (15-19 ноября 2016 г., г. Москва); Вторая летняя школа Лаборатории исследований социальных отношений и многообразия общества Российской экономической школы «Социокультурное и экономическое развитие регионов: восточный вектор» (11-16 июля 2016 г., г. Красноярск); Весенняя научная школа «Прикладная эконометрика временных рядов с использованием пакета STATA» (10-20 мая 2016 г., г. Иркутск); Третья зимняя школа Лаборатории исследований социальных отношений и многообразия общества Российской экономической школы «Культура, региональное разнообразие и социальные отношения» (7-11 декабря 2016 г., г. Владивосток); Вторая летняя школа Лаборатории исследований социальных отношений и многообразия общества Российской экономической школы (2227 июня 2015 г.); Первая научно-практическая международная конференция

«Трансграничные рынки товаров и услуг: проблемы исследования» (26-27 мая 2015 г., г. Владивосток) и др.

Основные результаты диссертационного исследования отражены в 12 статьях в научных журналах. Из них 10 опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства науки и высшего образования Российской Федерации.

Объем и структура работы отражает логику, порядок исследования и решения поставленных задач. Диссертационная работа изложена на 179 страницах, включает: введение, 3 главы, заключение, список литературы из 195 наименований, 19 таблиц и 56 рисунок 5 приложений на 31 стр.

В первой главе «Теоретические основы моделирования волатильности доходности фондовых активов» рассмотрена волатильность доходности фондовых активов как объект моделирования, представлена эволюция подходов к моделированию волатильности доходности финансовых активов, проанализированы методические основы моделирования волатильности доходности финансовых активов с учетом явления кластеризации волатильности.

Во второй главе «Моделирование корреляции доходности фондовых активов на основе семейств моделей динамической условной корреляции и реализованной корреляции» проанализированы основные методы и средства моделирования и оценки корреляции доходности акций на основе семейства моделей динамической условной корреляции, семейства моделей реализованной корреляции. Осуществлено сравнение подходов к моделированию корреляции доходности акций на основе различных семейств моделей.

В третьей главе «Моделирование волатильности доходности акций и фондовых индексов с учетом динамики корреляции доходности акций» сформулировано понятие диверсификационного потенциала заданного множества активов. Разработаны инструменты для расчета и моделирования индекса диверсификационного потенциала рынка, продемонстрировано

наличие значимого влияния индекса диверсификационного потенциала рынка на волатильность акций, фондовых индексов, финансовых портфелей. Разработана модель прогнозирования волатильности финансовых активов, учитывающая влияние динамики диверсификационного потенциала рынка и позволяющая значимо повысить прогнозные качества существующих моделей.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ ФОНДОВЫХ АКТИВОВ

1.1 Волатильность доходности фондовых активов как объект моделирования

В первой части первой главы мы рассмотрим волатильность доходности акций и фондовых индексов, как финансовых портфелей, состоящих из заданного набора акций с соответствующими весами, как объект моделирования. Продемонстрируем различные подходы к трактовке данного показателя, его роль в наиболее распространенных моделях ценообразования финансовых активов, а также его эмпирические свойства, которые стараются учитывать исследователи при его моделировании.

В литературе термин «волатильность» используется в нескольких основных значениях. Речь может идти о стандартном отклонении (разбросе), как распространённом показателе рассеивания случайной величины относительно ее математического ожидания. Также под волатильностью могут подразумевать параметр в различных моделях ценообразования финансовых активов или даже случайный процесс [140]. При работе с финансовыми данными под волатильностью, например, временного ряда доходностей акций, в общем случае понимают изменчивость показателя доходности акций за определенный период. Важно отметить, что эволюция способов оценки и моделирования волатильности того или иного показателя происходило вместе с развитием подходов к ее трактовке.

В среде экспертов, часто отождествляют понятия волатильности как параметра, характеризующего сущность изменчивости финансового актива с простейшей формой ее оценки в виде среднеквадратического отклонения доходности рассматриваемого актива. Подобная трактовка не просто упрощает восприятие самого явления, она демонстрирует подмену понятий, формы и содержания, что на практике может приводить к принятию

неверных инвестиционных решений. Во многом это происходит из-за широкого распространения основ современной портфельной теории, моделей ценообразования, в том числе исходящих из необходимости отсутствия арбитражных возможностей на рынке, и теорий, описывающих возможность достижения равновесия на финансовом рынке в контексте интерпретации ее информационной эффективности.

Рассмотрим совокупность наблюдений значения доходности финансового актива за определенные периоды. Данные значения могут иметь различный уровень различия между собой. Без учета работ французского математика Л. Башелье, до середины второй половины 20 века общепринятым подходом к оценке риска конкретной ценной бумаги представлялась величина среднеквадратического отклонения доходности от ее среднего уровня [51]. Речь идет о так называемой исторической волатильности. Начиная с предложенного американским экономистом Г. Марковицем подхода «средняя-вариация», для каждого актива рассчитывались значения математического ожидания и стандартного отклоненияв форме постоянной величины, и данные параметры, постоянные во времени, представлялись исчерпывающими характеристиками, на основе которых принимались все инвестиционные решения [160]. Они по замыслу авторов несли в себе полную информацию об активе. Получившее свое развитие в 70-е года прошлого века теория ценообразования капитальных активов также основывалась на аналогичном подходе к оценке постоянных во времени параметров распределения для всех наблюдаемых величин доходности. Т.е. наблюдаемые значения доходности представлялись как независимые между собой во времени реализации нормально распределённой случайной величины, а волатильность финансовых активов, будь то, например, акции или портфели акций рассматривалась как постоянная величина, параметр, характеризующий ее дисперсию. В работах У. Шарпа, Ж. Линтнера и Ж. Моссина впервые было сформировано основополагающее утверждение, заключающееся в том, что при наличии

большого количества эффективных портфелей в системе отсчета «среднее -дисперсия», есть возможность описать строгую модель, характеризующую равновесие на финансовом рынке, речь идет о CAPM [26, 27, 151, 168, 180].

Инвестор, принимая решения о включении какого-либо актива в свой портфель, рассматривает соответствующие величины прироста доходности портфеля и изменение его дисперсии как показателя риска. В этом смысле инвестор будет повышать долю актива в своем портфеле, пока соответствующее значение прироста доходности превышает «предельные издержки». Таким образом, в равновесии, т.е. в состоянии, когда инвестору безразлична следующая единица инвестиции, предельные величины должны быть равны друг другу. Как и предполагают введенные ранее предпосылки, допустим доступность кредитования по безрисковой ставке для инвестора. Инвестор приобретает актив, используя соответствующую ссуду. Если мы рассматриваем данный процесс в системе «среднее-дисперсия», то доход, который можно будет получить после покупки данного актива можно выразить в форме разницы между его ожидаемой доходностью и стоимость финансирования. Формула (1) выражает данное соотношение [30].

АЕр = (Е1 - г)Ах (1)

где АЕр - прирост ожидаемой доходности портфеля, Е^ - ожидаемая доходность актива, г - безрисковая ставка кредитования, Ах -дополнительное количество ьго актива.

Выше приведено измерение прироста доходности портфеля, однако добавление нового актива в портфель приводит, в том числе к изменению его дисперсии. Дисперсию портфеля после добавления нового актива можно посчитать по формуле (2).

у + Ау = V + 2Ахсоу(1,р) + (Ах)2гаг(1)

(2)

где v - дисперсия доходности портфеля, var(i) - дисперсия доходности рассматриваемого актива, cov(i,p) - ковариация между величинами доходности рассматриваемого актива и имеющегося портфеля.

При этом в случае малых величин Ах можно использовать аппроксимацию для значения величины Av согласно формуле (3).

Av = 2(Ax)cov(i,p) (3)

Далее, у нас есть вся информация, для того чтобы вычислить величину предельной нормы преобразования (MRT) по формуле (4) [30].

MKT = a^ = -?£L- (4)

Av 2cov(i,p)

где MRT - предельная норма преобразования.

Необходимо отметить, что у каждого инвестора своя собственная предельная норма замещения между доходностью и величиной принимаемых рисков. Таким образом, экономический агент будет находиться в состоянии равновесия, если соответствующее значение MRT будет равняться его изначальной величине. Ясно, что в случае, когда она выше его предыдущего уровня, то инвестор будет заинтересован в имплементации данного актива в портфель. Пусть портфель р является равновесным для инвестора, в этом случае пропорция между дополнительной доходностью и дополнительными рисками должна равняться его MRT.

Далее рассмотрим поведение инвестора с точки зрения его пожелания относительно размера самого портфеля, т.е. теперь он может просто увеличивать размер самого портфеля посредством кредитования, а точнее изменения величин рисковых и безрисковых активов в портфеле.

Аналогичные рассуждения приведут к определению понятия предельной нормы замещения (MRS), вычисляемую по формуле (5) [30].

MRS = (5)

2var(p)

где MRS - предельная норма замещения.

Также известно, что в равновесии величина MRT должна быть равна величине MRS. Что естественным образом приводит нас к формуле (6) [30].

Ei-r=(Ep- r)ßip (6)

где ßip - коэффициент регрессии доходности, обеспечиваемый i-м активом на доходность портфеля р.

Сам коэффициент ßip, являющийся, в том числе, коэффициентом регрессии, выражающей зависимость доходности актива от доходности портфеля. Его можно определить по формуле (7) [30].

„ _ cov(i,p) (

var(p) (7)

Выражение (6) также известно, как модель, определяющая линию рынка ценных бумаг. Во-первых, оно позволяет определить премию за риск различных рисковых активов, которая в свою очередь зависит прямо -пропорционально от величины коэффициента . Во-вторых, в ней содержатся как необходимые, так и достаточные условия, позволяющие признать соответствующий портфель эффективным в системе отсчета «среднее-дисперсия».

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нагапетян Артур Рубикович, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аганин, А. Сравнение GARCH и HAR-RV моделей для прогноза реализованной волатильности на российском рынке / А. Аганин // Прикладная эконометрика. - 2017. - № 4(48). - С. 63-84.

2. Асатуров, К. Построение коэффициентов хеджирования для высоколиквидных акций российского рынка на основе моделей класса GARCH / К. Асатуров, Т. Теплова // Экономика и математические методы. -2014. - Т. 50. - № 1. - С. 37-54.

3. Берзон, Н. Зависимость риска и доходности активов от временного горизонта инвестирования / Н. Берзон // Университетское управление: практика и анализ. - 2008. - № 3. - С. 65-72.

4. Кривелевич, М. Е., Останин, В. А. Монетарная политика. Часть 1. Финансовые рынки и финансовые риски: учеб. пособие [Текст] / М. Е. Кривелевич, В. А. Останин. - Владивосток: Изд-во: ВФ «Российская таможенная академия», 2015. - 152 с.

5. Кузнецова, Л. Применение теории «случайных блужданий» и моделирование ценовых колебаний на финансовых рынках / Л. Кузнецова // Азиатско-тихоокеанский регион: экономика, политика, право. - 2005. - № 1 (11). - С. 85-91.

6. Кузнецова, Л. Рассмотрение ликвидности рынков сквозь призму ценово-временного множества / Л. Кузнецова // Финансы и кредит. - 2006. -№ 28. - С. 33-37.

7. Кузнецова, Л. Экскурс в теорию случайных блужданий и ее использование для оценки стоимости финансовых активов / Л. Кузнецова // Финансы и кредит. - 2005. - № 28. - С. 67-71.

8. Лебедев, О. Концепция рыночной эффективности: теоретическое и эмпирическое обоснование и роль в создании стоимости / О. Лебедев // Корпоративные финансы. - 2011. - № 2. - С. 82-91.

9. Микова, Е. Особенности моментум-стратегий на российском фондовом рынке / Е. Микова, Т. Теплова // Финансовые исследования. -2013. - № 4 (41). - С. 16-32.

10. Нагапетян, А. Асимметрия в динамике односторонних коэффициентов чувствительности активов к рыночным изменениям в контексте управления риском портфеля ценных бумаг / А. Нагапетян // Общество: политика, экономика, право. - 2016. - № 5. - С. 97-102.

11. Нагапетян, А. Динамика односторонних коэффициентов чувствительности активов и их асимметрия как факторы прогнозирования и интерпретации кластеризации волатильности / А. Нагапетян // Общество: политика, экономика, право. - 2017. - № 1. - С. 71-76.

12. Нагапетян, А. Кластеризация волатильности доходности акций и динамика диверсификационного потенциала на российском рынке / А. Нагапетян // Теория и практика общественного развития. - 2017. - № 6. - С. 77-80.

13. Нагапетян, А. Моделирование корреляции доходности акций в контексте расчета показателя диверсификационного потенциала заданного множества активов / А. Нагапетян // Теория и практика общественного развития. - 2019. - № 6. - С. 54-61.

14. Нагапетян, А. Предпосылки возникновения деформаций ценообразования в контексте развития современной портфельной теории / А. Нагапетян, Е. Рубинштейн // Теория и практика общественного развития. -2015. - №11. - С. 94-96.

15. Нагапетян, А. Развитие современной портфельной теории: деформации ценообразования и арбитраж / А. Нагапетян, Е. Рубинштейн, Ф. Урумова // Вестник института экономики Российской академии наук. - 2015. - №3. - С. 106-115.

16. Нагапетян, А. Развитие современной портфельной теории: неявный арбитраж в контексте идентификации предпосылок возникновения

деформаций ценообразования / А. Нагапетян, Е. Рубинштейн // Теория и практика общественного развития. - 2015. - № 12. - С. 134-136.

17. Нагапетян, А. Современная портфельная теория в контексте перспектив развития рынка ценных бумаг в РФ / А. Нагапетян, Е. Рубинштейн, В. Пахмутов // Европейский журнал социальных наук. - 2015. -№ 11. - С. 95-100.

18. Нагапетян, А. Сравнение подходов к моделированию индекса диверсификационного потенциала рынка в контексте прогнозирования волатильности доходности финансовых активов / А. Нагапетян // Теория и практика общественного развития. - 2019. - № 10. С. 50-57.

19. Нагапетян, А. Теоретико-методологические основы портфельной политики в области ценных бумаг в условиях развивающихся рынков / А. Нагапетян, В. Пахмутов // Теория и практика общественного развития // Теория и практика общественного развития. - 2015. - № 21. - С. 89-92.

20. Останин, В. О различиях в оценке неопределённости и риска хозяйственной деятельности и предпринимательства / В. А. Останин // Экономика и предпринимательство. - 2013. - № 12 - С. 638-642.

21. Останин, В. Триада «Страх-Опасность-Риск» и экономическая безопасность предпринимательства / В. Останин, Ю. Плесовских, Ю. Рожков // Экономика предпринимательства. - 2014. - № 2(25). - С. 181-185.

22. Официальный сайт Московской Биржи [Электронный ресурс]. -Статистическая информация. Электронные данные. - URL: https://moex.com/ (дата обращения: 30.12.2018). - Загл. с экрана. -М.: МБ [2011-2019].

23. Предпосылки введения количественных мер эффективности для ГЭР / В. Архипов, И. Захаров, В. Науменко, С. Смирнов - М., 2007. - 40 с. -(Препр. / ГУ ВШЭ, WP16/2007/05).

24. Субботин, А. В. Управление инвестиционным портфелем на основе индикаторов рыночной волатильности: дис. ... канд. экон. наук: 08.00.10 / Субботин Александр Владимирович - М., 2009. - 194 с.

25. Сухорукова, К. Эффект перетекания волатильности на фондовых рынках (часть 1) / К. Сухорукова, Т. Теплова, К. Асатуров // Управление финансовыми рисками. - 2012. - № 3. - С. 190-198.

26. Теплова, Т. Тестирование конструкции САРМ с альтернативными мерами риска в объяснении различий в наблюдаемых доходностях акций российского рынка (часть 1) / Т. Теплова // Управление корпоративными финансами. - 2011. - № 2(44) - С. 67-76.

27. Теплова, Т. Тестирование конструкции САРМ с альтернативными мерами риска в объяснении различий в наблюдаемых доходностях акций российского рынка (часть 2) / Т. Теплова // Управление корпоративными финансами. - 2011. - № 3(45) - С. 138-151.

28. Теплова, Т. Эмпирическое исследование применимости модели DCAPM на развивающихся рынках / Т. Теплова, Н. Селиванова // Корпоративные финансы. - 2007. - № 3 - С. 5-25.

29. Терский, М. Проблема рисков в классической школе экономической теории / М. Терский // Вестник Дальневосточной государственной академии экономики и управления. - 2001. - № 2 - С. 3-12.

30. Финансы [Текст] / ред. Дж. Итуэлл, М. Милгейт, П. Ньюмен; пер. с анг. О. В. Буклемишева, Г. В. Выгона, С. М. Дробышевского, Г. Г. Горвица, О. О. Замкова, Г. Ю. Трофимова, А. С. Шведова, Р. М. Энтова, науч. ред. Р. М. Энтова. - 2-е изд. - М.: Издательство ГУ ВШЭ, 2008. - 450 с.

31. Халл, Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты / К. Дж. Халл; пер. с анг. Д. А. Клюшина. - 8-е изд. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2018 г. - 1072 с.

32. Шоломицкий, А. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска: учеб. пособие [Текст] / А. Шоломицкий. - М.: Издательство: «ГУ ВШЭ», 2005. - 400 с.

33. Щерба, А. Сравнение моделей оценок VAR на интервалах прогнозирования разной срочности для акций российского фондового рынка / А. Щерба // Прикладная эконометрика. - 2011. - № 4(24) - С. 58-70.

34. Admati, A. A Noisy Rational Expectations Equilibrium for Multi-Asset Securities Markets / A. Admati // Econometrica. - 1985. - Vol. 53. - No. 3.

- P. 629-57.

35. Ahmad, W. Eurozone crisis and BRIICKS stock markets: Contagion or market interdependence? [Текст] / W. Ahmad, S. Sehgal, N. Bhanumurthy // Economic Modelling. - 2013. - Vol. 33. - P. 209-225.

36. Aielli, G. Dynamic Conditional Correlation: On Properties and Estimation / G. Aielli // Journal of Business & Economic Statistics. - 2013. - Vol. 31. - No. 3. - P. 282-299.

37. Akgiray, V. The stable-law model of stock returns / V. Akgiray, G. Booth // Journal of Business and Economic Statistics. - 1988. - Vol. 6. - No. 1. -P. 51-57.

38. Alexander, C. Multivariate orthogonal factor GARCH / C. Alexander, A. Chibumba // Discussion paper, University of Sussex. - 1996.

39. Alexander, S. Price Movements in Speculative Markets: Trends or Random Walks / S. Alexander // Industrial Management Review. - 1961. - Vol. 2.

- No. 2. - P. 7-26.

40. Anatolyev, S. Modeling and Forecasting Realized Covariance Matrices with Accounting for Leverage / S. Anatolyev, N. Kobotaev // Econometric Reviews. - 2018. - Vol. 37. - No. 2. - P. 114-139.

41. Andersen, T. Exchange rate returns standardized by realized volatility are (nearly) Gaussian / T. Andersen, T. Bollerslev, F. Diebold, P. Labys // Multinational Finance Journal. - 2000. - Vol. 4. - No. 3&4. - P. 159-179.

42. Andersen, T. Modeling and forecasting realized volatility / T. Andersen, T. Bollerslev, F. X. Diebold, P. Labys // Econometrica. - 2003. - Vol. 71. - No. 2. - P. 579-625.

43. Andersen, T. No-Arbitrage Semi-Martingale Restrictions for Continuous-Time Volatility Models subject to Leverage Effects, Jumps and i.i.d. Noise: Theory and Testable Distributional Implications / T. Andersen, T.

Bollerslev, D. Dobrev // Journal of Econometrics. - 2007. - Vol. 138. - No. 1. - P. 125-180.

44. Andreou, E. On Modelling Speculative Prices: The empirical Literature / E. Andreou, N. Pittis, A. Spanos // Journal of Economic Surveys. -2001. - Vol. 15. - No. 2. - P. 187-220.

45. Anh, V. Dynamic models of long-memory processes driven by levy noise / V. Anh, C. Heyde, N. Leonenko // Journal of Applied Probability. - 2002. -Vol. 39. - No. 2. - P. 730-747.

46. Antonakakis, N. Exchange Return Co-Movements and Volatility Spillovers before and after the Introduction of Euro / N. Antonakakis // Journal of International Financial Markets Institutions & Money. - 2012. - Vol. 22. - No. 5.

- P. 1091-1109.

47. Areal, N., Taylor, S. The realized volatility of FTSE-100 futures prices / N. Areal, S. Taylor // Journal of Futures Markets. - 2002. - Vol. 22. - No. 75. - P. 627-648.

48. Ariel, A. Monthly Effect in Stock Returns / A. Ariel // Journal of Financial Economics. - 1987. - Vol. 18. - No. 1. - P. 161-174.

49. Arneodo, A. Causal cascade in the stock market from the "infrared" to the "ultraviolet" / A. Arneodo, J. Muzy, D. Sornette // European Physical Journal B. - 1998. - Vol. 2. - P. 277-282.

50. Arouri, M. On the Impacts of Oil Price Fluctuations on European Equity Markets: Volatility Spillover and Hedging Effectiveness / M. Arouri, J. Jouini, D. Nguyen // Energy Economics. - 2012. - Vol. 34. - P. 611-617.

51. Bachelier, L. Theorie de la Speculation / L. Bachelier // Ann. Sci Ecole Norm. Sup. - 1900. - Vol. 17. - P. 21-86 [English translation in: Cootner, P. H. The Random Character of Stock Market Prices / P. H. Cootner. - MIT Press, 1964. P. 17-78.]

52. Baillie, R. Bivariate GARCH Estimation of the Optimal Commodity Futures Hedge / R. Baillie, R. Myers // Journal of Econometrics. - 1991. - Vol. 6.

- P. 109-124.

53. Ball, R. An Empirical Evaluation of Accounting income Numbers / R. Ball, P. Brown // NB Journal of Accounting Research. - 1968. - Vol. 6. - No. 2. -P. 159-178.

54. Bandi, F. Separating microstructure noise from volatility / F. Bandi, J. Russel // Journal of Financial Economics. - 2006. - Vol. 79. - No. 3. - P. 655-692.

55. Banz, R. Sample-Dependent Results Using Accounting and Market Data: Some Evidence / R. Banz, W. Breen // Journal of Finance. - 1986. - Vol. 41. - No. 4. - P. 779-793.

56. Banz, R. The relationship between return and market value of common stocks / R. Banz // Journal of Financial Economics. - 1981. - Vol. 9. -No. 1. - P. 3-18.

57. Barndorff-Nielsen O. Designing realized kernels to measure the ex post variation of equity prices in the presence of noise / O. Barndorff-Nielsen, P. Hansen, A. Lunde, N. Shephard // Econometrica. - 2008. - Vol. 76. - No. 6. - P. 1481-1536.

58. Barndorff-Nielsen, O. Econometric analysis of realized covariation: High frequency based covariance, regression, and correlation in financial economics / O. Barndorff-Nielsen, N. Shephard // Econometrica. - 2004. - Vol. 72. - No. 3. - P. 885- 925.

59. Barndorff-Nielsen, O. Measuring the impact of jumps in multivariate price processes using bipower covariation / O. Barndorff-Nielsen, N. Shephard // Discussion paper, Nuffield College, Oxford University. - 2004.

60. Barone-Adesi, G. A GARCH Option Pricing Model with Filtered Historical Simulation / G. Barone-Adesi, R. Engle, L. Mancini // Review of Financial Studies, forthcoming. - 2008. - Vol. 21. - No. 3. - P. 1223-1258.

61. Basu, S. Investment Performance of Common Stocks in Relation to Their Price-Earnings Ratios: A Test of the Efficient Market Hypothesis / S. Basu // The Journal of Finance. - 1977. - Vol. 32. - No. 3. - P. 663-682.

62. Basu, S. The relationship between earnings' yield, market value and return for NYSE common stocks: Further evidence / S. Basu // Journal of Financial Economics. - 1983. - Vol. 12. - No. 1. - P. 129-156.

63. Bates, D. Jumps and stochastic volatility: Exchange rate processes implicit in deutsche mark options / D. Bates // Review of Financial Studies. -1996. - Vol. 9. - No. 1. - P. 69-107.

64. Bhandari, C. Debt/Equity Ratio and Expected Common Stock Returns: Empirical Evidence / C. Bhandari // Journal of Finance. - 1988. - Vol. 43.

- No. 2. - P. 507-528.

65. Black, F. Capital market equilibrium with restricted borrowing / F. Black // Journal of Business. - 1972. - Vol. 45. - No. 3. - P. 444-455.

66. Black, F. Pricing of options and corporate liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. - 1973. - Vol. 81. - No. 3. - P. 637-654.

67. Blattberg, R. A Comparison of Stable and Student's distributions as statistical models for stock prices / R. Blattberg, N. Gonedes // Journal of Business.

- 1974. - Vol. 47. - No. 2. - P. 244-280.

68. Bollerslev, T. A conditionally heteroskedastic time series model for speculative prices and rates of return / T. Bollerslev // The Review of Economics and Statistics. - 1987. - Vol. 69. - No. 3. - P. 542-547.

69. Bollerslev, T. ARCH modeling in finance: A review of the theory and empirical evidence / T. Bollerslev, R. Chou, K. Kroner // Journal of Econometrics.

- 1992. - Vol. 52. - No. 1-2. - P. 5-59.

70. Bollerslev, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. - 1986. - Vol. 31. -No. 3. - P. 307-327.

71. Bollerslev, T. Modeling and pricing long memory in stock market volatility / T. Bollerslev, O. Mikkelsen // Journal of Econometrics. - 1996. - Vol. 73. - No. 1. - P. 151-184.

72. Bollerslev, T. Modelling the Coherence in Short-Run Nominal Exchange Rates: A Multivariate Generalized Arch Model / T. Bollerslev // Review of Economics and Statistics. - 1990. - Vol. 72. - No. 3. - P. 498-505.

73. Boudt, K. Jump robust two time scale covariance estimation and realized volatility budgets / K. Boudt, J. Zhang // Quantitative Finance. - 2015. -Vol. 15. - No. 6. - P. 1041-1054.

74. Boudt, K. Outlyingness weighted covariation / K. Boudt, C. Croux, S. Laurent // Journal of Financial Econometrics. - 2008. - Vol. 9. - No. 4. - P. 657684.

75. Campbell, J. By Force of Habit: A Consumption-Based Explanation of Aggregate Stock Market Behavior / J. Campbell, J. Cohrane // Journal of Political Economy. - 1999. - Vol. 107. - No. 2. - P. 205-251.

76. Campbell, J. Intergenerational risk sharing and equilibrium asset prices / J. Campbell // Journal of Monetary Economics. - 2007. - Vol. 54. - No. 8. - P. 2251-2268.

77. Campbell, J. The dividend-price ratio and expectations of future dividends and discount factors / J. Campbell, R. Shiller // Review of Financial Studies. - 1988. - Vol. 1. - No. 3. - P. 195-228.

78. Campbell, J. The Econometrics of Financial Markets / J. Campbell, A. Lo, A. MacKinla. - Princeton: Princeton University Press, 1997. - 632 p.

79. Caporin, M. Do We Really Need both BEKK and DCC? A Tale of Two Multivariate GARCH Models / M. Caporin, M. McAleer // Journal of Economic Surveys. - 2012. - Vol. 26. - No. 4. - P. 736-751.

80. Celik, S. The more contagion effect on emerging markets: The evidence of DCC-GARCH model / S. Celik // Economic Modelling. - 2012. - Vol. 29. - No. 5. - P. 1946-1959.

81. Ceylan, O. Time-Varying Volatility Asymmetry: A Conditioned HAR-RV(CJ) EGARCH-M Model / O. Ceylan // Working Papers, Galatasaray University. - 2012.

82. Chan, L. Fundamentals and Stock Returns in Japan / L. Chan, Y. Hamao, J. Lakonishok // The Journal of Finance. - 1991. - Vol. 46. - No. 5. - P. 1739-1764.

83. Chan, W. Conditional jump dynamics in stock market returns / W. Chan, J. Maheu // Journal of Business & Economic Statistics. - 2002. - Vol. 20. -No. 3. - P. 377-389.

84. Chang, C. Conditional Correlations and Volatility Spillovers between Crude Oil and Stock Index Returns / C. Chang, M. McAleer, R. Tansuchat // North American Journal of Economics and Finance. - 2013. - Vol. 25. - P. 116-138.

85. Chang, C. Currency Hedging Strategies Using Dynamic Multivariate GARCH / C. Chang, L. González Serrano, J. Jiménez-Martin // SSRN Working Paper Series. - 2012.

86. Chang, C. Oil Hedging Strategies Using Dynamic Multivariate GARCH / C. Chang, M. McAleer, R. Tansuchat // Energy Economics. - 2011. -Vol. 33. - No. 5. - P. 912-923.

87. Cont, R. Empirical properties of asset returns: Stylized facts and statistical issues / R. Cont // Quantitative Finance. - 2001. - Vol. 1. - No. 2. - P. 223-236.

88. Corsi, F. A simple long memory model of realized volatility / F. Corsi // Working paper, University of Southern Switzerland. - 2004.

89. Corsi, F. Consistent high-precision volatility from high-frequency data / F. Corsi, G. Zumbach, U. A. Mauller, M, Dacorogna // Economic Notes. - 2001. - Vol. 30. - No. 2. - P. 183-204.

90. Cowles, A. A Revision of Previous Conclusions Regarding Stock Price Behavior / A. Cowles // Econometrica. - 1960. - Vol. 28. - No. 4. - P. 909915.

91. Cowles, A. Can Stock Market Forecasters Forecast? / A. Cowles // Econometrica. - 1933. - Vol. 1. - No. 3. - P. 309-324.

92. Cowles, A. Some A Posteriori Probabilities in Stock Market Action / A. Cowles, H. Jones // Econometrica. - 1937. - Vol. 5. - No. 3. - P. 280-294.

93. Craioveanu M. Why it is OK to use the HAR-RV(1,5,21) model / M. Craioveanu, E. Hillebrand // Working Paper, University of Central Missouri. -2012.

94. Creti, A. On the Links between Stock and Commodity Markets' Volatility / A. Creti, M. Joets, V. Mignon // Energy Economics. - 2013. - Vol. 37.

- P. 16-28.

95. Cutler, D. What moves stock prices? / D. Cutler, J. Poterba, L. Summers // Journal of Portfolio Management. - 1989. - Vol. 15. - P. 4-12.

96. Danielson, J. Financial risk forecasting: The theory and practice of forecasting market risk with implementation in R and MATLAB / J. Danielson. -Chichester: WILEY. 2011. - 296 p.

97. Ding, Z. A long memory property of stock market returns and a new model / Z. Ding, C. Granger, R. Engle // Journal of Empirical Finance. - 1993. -Vol. 1. - No. 1. - P. 83-106.

98. Drost, F. Closing the GARCH gap: Continuous time GARCH modeling / F. Drost, B. Werker // Journal of Econometrics. - 1996. - Vol. 74. -No. 1. - P. 31-57.

99. Drost, F. Temporal aggregation of GARCH processes / F. Drost, T. Nijman // Econometrica. - 1993. - Vol. 61. - No. 4. - P. 909-927.

100. Duan, J. Pricing Hang Seng Index options around the Asian financial crisis - A GARCH approach / J. Duan, H. Zhang // Journal of Banking & Finance.

- 2001. - Vol. 25. - No. 11. - P. 1989-2014.

101. Duan, J. The GARCH Option Pricing Model / J. Duan // Mathematical Finance. - 1995. - Vol. 5. - No. 1. - P. 13-32.

102. Engle R. Multivariate simultaneous generalized ARCH / R. Engle, R. Kroner // Econometric Theory. - 1995. - Vol. 11. - No. 1. - P. 122-150.

103. Engle, R. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation / R. Engle // Econometrica.

- 1982. - Vol. 50. - No. 4. - P. 987-1008.

104. Engle, R. Dynamic Conditional Correlation: A Simple Class of Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Models / R. Engle // Journal of Business and Economic Statistics. - 2002. - Vol. 20. - No. 3. - P. 339-350.

105. Engle, R. Dynamic Equicorrelation / R. Engle, B. Kelly // Journal of Business & Economic Statistics. - 2012. - Vol. 30. - No. 2. - P. 212-228.

106. Engle, R. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The Arch-M Model / R. Engle, D. Lilien, R. Robins // Econometrica. -1987. - Vol. 55. - No. 2. - P. 391-407.

107. Engle, R. Modelling the persistence of conditional variances / R. Engle, T. Bollerslev // Econometric Reviews. - 1986. - Vol. 5. - No. 1. - P. 1-50.

108. Engle, R. Stock Market Volatility and Macroeconomic Fundamentals / R. Engle, E. Ghysels, B. Sohn // Review of Economics and Statistics. - 2013. -Vol. 95. - No. 3. - P. 776-797.

109. Epps, T. Comovements in stock prices in the very short run / T. Epps // Journal of the American Statistical Association. - 1979. - Vol. 74. - No. 366. -P. 291-298.

110. Eraker, B. The Impact of Jumps in Volatility and Returns / B. Eraker, M. Johannes, N. Poison // Journal of Finance. - 2003. - Vol. 58. - No. 3. - P. 1269-1300.

111. Estrada, J. Mean-semivariance behavior: downside risk and capital asset pricing / J. Estrada // International Review of Economics and Finance. -2007. - Vol. 16. - P. 169-185.

112. Estrada, J. Systematic risk in emerging markets: the D-CAPM / J. Estrada // Emerging Markets Review. - 2002. - Vol. 3. - No. 4. - P. 365-379.

113. Ewing, B. Volatility Transmission between Gold and Oil Futures under Structural Breaks / B. Ewing, F. Malik // International Review of Economics & Finance. - 2013. - Vol. 25. - P. 113-121.

114. Fama, E. Dividend Yields and Expected Stock returns / E. Fama, K. French // Journal of Financial Economics. - 1988. - Vol. 22. - P. 3-27.

115. Fama, E. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work / E. Fama // The Journal of Finance. - 1970. - Vol. 25. - No. 2. -P. 383-417.

116. Fama, E. Efiicient Capital Markets: II / E. Fama // The Journal of Finance. - 1991. - Vol. 46. - No. 5. - P. 1575-1617.

117. Fama, E. The Adjustment of Stock Prices to New Information / E. Fama, L. Fisher, M. Jensen, R. Roll // International Economic Review. - 1969. -Vol. 10. - No. 1. - P. 1-21.

118. Fama, E. The behaviour of stock market prices / E. Fama // Journal of Business. - 1965. - Vol. 38. - P. 34-105.

119. Fama, E. The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence / E. Fama, K. French // Journal of Economic Economics Perspectives. - 1980. - Vol. 18. - No. 3. - P. 25-46.

120. Ferson, W. Weak-Form and Semi-Strong-Form Stock Return Predictability Revisited / W. Ferson, A. Heuson, T. Su // Management Science. -2005. - Vol. 51. - No. 10. - P. 1582-1591.

121. Fiebig, D. Microeconometrics: Methods and Applications by A. Colin Cameron & Pravin K. Trivedi / D. Fiebig // Economic Record. - 2007. - Vol. 83. -P. 112-113.

122. Ghysels, E. Stochastic Volatility / E. Ghysels, A. Harvey, E. Renault // In G. Maddala, C.Rao, eds., Handbook of Statistics: Statistical Methods in Finance. - 1996. - Vol. 14. - P. 119-191.

123. Girardi, G. Systemic risk measurement: Multivariate GARCH estimation of CoVaR / G. Girardi, A. Ergun // Journal of Banking & Finance. -2013. - Vol. 37. - No. 8. - P. 3169-3180.

124. Gjika, D. Stock market comovements in Central Europe: Evidence from the asymmetric DCC model / D. Gjika, R. Horvath // Economic Modelling. -2013. - Vol. 33. - P. 55-64.

125. Glosten, L. On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks / L. Glosten, R. Jagannathan, D. Runkle // Journal of Finance. - 1993. - Vol. 48. - No. 5. - P. 1779-1801.

126. Granger, C. Efficient market hypothesis and forecasting / C. Granger, A. Timmermann // International Journal of Forecasting. - 2004. - Vol. 20. - No. 1.

- P. 15-27.

127. Granger, C. Spectral Analysis of New York Stock Market Prices / C. Granger, O. Morgenstern // Kyklos. - 1963. - Vol. 16. - P. 1-27.

128. Hagerman, R. More Evidence on the Distribution of Security Returns / R. Hagerman // The Journal of Finance. - 1978. - Vol. 33. - No. 4. - P. 12131221.

129. Hammoudeh, S. Precious Metals-Exchange Rate Volatility Transmission and Hedging Strategies / S. Hammoudeh, Y. Yuan, M. McAleer, M. Thompson // International Review of Economics and Finance. - 2010. - Vol. 19. -No. 4. - P. 633-647.

130. Hansen, P. A forecast comparison of volatility models: does anything beat a GARCH(1,1)? / P. Hansen, A. Lunde // Journal of Applied Econometrics. -2004. - Vol. 20. - No. 7. - P. 873 -889.

131. Hansen, P. Realized Variance and Market Microstructure Noise / P. Hansen, A. Lunde // Journal of Business & Economic Statistics. - 2006. - Vol. 24.

- No. 2. - P. 17-161.

132. Hansen, P. The model confidence set / P. Hansen, A, Lunde, J. Nason // Econometrica. - 2011. - Vol. 79. - No. 2. - P. 453-497.

133. Harris, F. Cointegration, Error Correction, and Price Discovery on Informationally Linked Security Markets / F. Harris, T. McInish, G. Shoesmith, R. Wood // Journal of Financial and Quantitative Analysis. - 1995. - Vol. 30. - P. 563-581.

134. Harris, L. Estimation of Stock Price Variances and Serial Covariances from Discrete Observations / L. Harris // Journal of Financial and Quantitative Analysis. - 1990. - Vol. 25. - No. 3. - P. 291-306.

135. Hayashi, T. On Covariance Estimation of Non-Synchronously Observed Diffusion Processes / T. Hayashi, N. Yoshida // Bernoulli. - 2005. - Vol. 11. - No. 2. - P. 359-379.

136. Higgins, M. A class of nonlinear arch models / M. Higgins, A. Bera // International Economic Review. - 1992. - Vol. 33. - No. 1. - P. 137-158.

137. Hull, J. The pricing of options on assets with stochastic volatilities / J. Hull, A. White // Journal of Finance. - 1987. - Vol. 42. - No. 2. - P. 281-300.

138. Hyndman, R. Automatic time series forecasting: The forecast package for R / R. Hyndman, Y. Khandakar // Journal of Statistical Software. - 2008. -Vol. 27. - No. 3. - P. 1-22.

139. Jensen, M. The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964 / M. Jensen // The Journal of Finance. - 1967. - Vol. 23. - No. 2. - P. 389- 416.

140. Kendall, M. The Analysis of Economic Time Series - Part 1: Prices / M. Kendall // Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General). - 1953. - Vol. 116. - No. 1. - P. 11- 25.

141. Klüppelberg, C. A continuous-time GARCH process driven by a Lévy process: stationarity and second-order behavior / C. Klüppelberg, A. Lindner, R. Mailer // Journal of Applied Probability. - 2004. - Vol. 41. - No. 3. - P. 601- 622.

142. Kolokov, A. Futures Hedging: Multivariate GARCH with Dynamic Conditional Correlation / A. Kolokov // Quantile. - 2011. - Vol. 9. - P. 61-75.

143. Kruse, R. Can realized volatility improve the accuracy of Value-at-Risk forecasts? / R. Kruse // Working Papers, Leibniz University of Hannover. -2006

144. Lahaye, J. Can we reject linearity in an HAR-RV model for the S&P 500? Insights from a nonparametric HAR-RV / J. Lahaye, P. Shaw // Economics Letters. - 2014. - Vol. 125. - No. 1. - P. 43-46.

145. Lanne, M. Non-linear GARCH models for highly persistent volatility / M. Lanne, P. Saikkonen // The Econometrics Journal. - 2005. - Vol. 8. - No. 2. -P. 251-276.

146. Laurent, S. On the forecasting accuracy of multivariate GARCH models / S. Laurent, J. Rombouts, F. Violante // Journal of Applied Econometrics. - 2012. - Vol. 27. - No. 6. - P. 934-955.

147. Lehmann, B. Fads, martingales, and market efficiency / B. Lehmann // The Quarterly Journal of Economics. - 1990. - Vol. 105. - No. 1. - P. 1- 28.

148. Lettau, M. Consumption, Aggregate Wealth, and Expected Stock Returns / M. Lettau, S. Ludvigson // The journal of finance. - 2001. - Vol. LVI. -No. 3. - P. 815- 849.

149. Levin, A. Estimation and Inference in Econometrics by Russell Davidson & James G. MacKinnon / A. Levin // Journal of American Statistical Association. - 1994. - Vol. 89. - No. 427. - P. 1143-1144.

150. Ling, S. Asymptotic theory for a vector ARMA-GARCH model / S. Ling, M. McAleer // Econometric Theory. - 2003. - Vol. 19. - P. 278-308.

151. Lintner, J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets / J. Lintner // Review of Economics and Statistics. - 1965. - Vol. 47. - No. 1. - P. 13-37.

152. Liu, L. Does anything beat 5 minute RV? A comparison of realized measures across multiple asset classes / L. Liu, A. Patton, K. Sheppard // Discussion Paper, University of Oxford. - 2012

153. Lo, A. An econometric analysis of nonsynchronous trading / A. Lo, A. MacKinlay // Journal of Econometrics. - 1990. - Vol. 45. - P. 181-182.

154. Lo, A. Data-Snooping Biases in Tests of Financial Asset Pricing Models / A. Lo, A. MacKinlay // The Review of Financial Studies. - 1990. - Vol. 3. - No. 3. - P. 431-468.

155. Lo, A. The Adaptive Markets Hypothesis: Market Efficiency from evolutionary Perspective / A. Lo // Journal of Portfolio Management. - 2004. -Vol. 30. - No. 5. - P. 15-29.

156. MacCauley, F. Forecasting Security Prices / F. MacCauley // Journal of the American Statistical Association. - 1925. - Vol. 20. - No. 150. - P. 244249.

157. Mancini, C. Identifying the covariation between the diffusion parts and the co-jumps given discrete observations / C. Mancini, F. Gobbi // Working paper, Mimeo. - 2009.

158. Mandelbrot, B. Long-run linearity, locally Gaussian process, H-spectra and infinite variances / B. Mandelbrot // International Economic Review. -1969. - Vol. 10. - No. 1. - P. 82-111.

159. Mandelbrot, B. The variation of certain speculative prices / B. Mandelbrot // Journal of Business. - 1963. - Vol. 36. - No. 4 - P. 394-419.

160. Markowitz, H. Foundations of Portfolio Theory / H. Markowitz // Journal of Finance. - 1991. - Vol. 46. - No. 2 - P. 469-477.

161. McAleer, M. Realized volatility: A review / M. McAleer, M. Medeiros // Econometric Reviews. - 2008. - Vol. 27. - No. 1-3 - P. 10-45.

162. Mensi, W. Correlations and Volatility Spillovers across Commodity and Stock Markets: Linking Energies, Food, and Gold / W. Mensi, M. Beljid, A. Boubaker, S. Managi. // Economic Modelling. - 2013. - Vol. 32. - P. 15-22.

163. Menzly, L., T. Santos, and P. Veronesi (2004): Understanding Predictability / L. Menzly, T. Santos, P. Veronesi // Journal of Political Economy. - 2004. - Vol. 112. - No. 1 - P. 1-47.

164. Merton, R. Theory of rational option pricing / R. Merton // Bell Journal of Economics and Management Science. - 1973. - Vol. 4. - No. 1 - P. 141-183.

165. Mollick, A. US stock returns and oil prices: The tale from daily data and the 2008-2009 financial crisis / A. Mollick, T. Assefa // Energy Economics. -2013. - Vol. 4. - P. 1-18.

166. Moore, A. A statistical Analysis of Common Stock Prices / A. Moore // Unpublished Ph. D. Dissertation, University of Chicago. - 1962.

167. Morimune, K. Volatility models / K. Morimune // The Japanese Economic Review. - 2007. - Vol. 58. - No. 1 - P. 1-23.

168. Mossin, J. 1966. Equilibrium in a capital asset market / J. Mossin // Econometrica. - 1966. - Vol. 34. - No. 4 - P. 768-783.

169. Nagapetyan, A. Comparison of positive and negative risk indices as a tool for portfolio management / A. Nagapetyan, E. Rubinshtein // Actual Problems of Economics. - 2016. - Vol. 7. - P. 142-150.

170. Nagapetyan, A. Stocks return volatility clustering in Russian market: preconditions and interpretations / A. Nagapetyan // Proceedings of the International Conference on Trends of Technologies and Innovations in Economic and Social Studies 2017. - 2017. - P. 456-462.

171. Nelson, D. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach / D. Nelson // Econometrica. - 1991. - Vol. 59. - No. 2 - P. 347-370.

172. Osbourne, M. Brownian Motion in the Stock Market / M. Osbourne // Operations Research. - 1959. - Vol. 7. - No. 2 - P. 145-173.

173. Pearson, K. The problem of the Random Walk / K. Pearson // Nature.

- 1905. - Vol. 72. - P. 294-324.

174. Ritchken, P. Pricing options under generalized GARCH and stochastic volatility processes / P. Ritchken, R. Trevor // Journal of Finance. - 1999. - Vol. 54. - No. 1 - P. 377-402.

175. Roberts, H. Stock-Market "Patterns" and Financial Analysis: Methodological Suggestions / H. Roberts, // Journal of Finance. - 1959. - Vol. 14.

- No. 1 - P. 1-10.

176. Ross, S. The arbitrage theory of capital asset pricing / S. Ross // Journal of Economic Theory. - 1976. - Vol. 13. - No. 3 - P. 341-360.

177. Sadorsky, P. Correlations and Volatility Spillovers between Oil Prices and the Stock Prices of Clean Energy and Technology Companies / P. Sadorsky // Energy Economics. - 2012. - Vol. 34. - P. 248-255.

178. Samuelson, P. Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly, Industrial Management Review. - 1965. - Vol. 66. - P. 41-49.

179. Sentana, E. Quadratic ARCH Models / E. Sentana // Review of Economic Studies. - 1995. - Vol. 62. - No. 4 - P. 639-661.

180. Sharpe, W. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk / W. Sharpe // Journal of Finance. - 1964. - Vol. 19. -No. 3 - P. 425-442.

181. Shephard, N. Stochastic Volatility: Origins and Overview / N. Shephard, T. Andersen // In T. Andersen R. Davis, J. Krei, T. Milkosh eds., Handbook of Financial Time Series. - 2009. - P. 233-254.

182. Shiller, R. Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends? / R. Shiller // American economic review. -1981. - Vol. 71. - No. 3 - P. 421-436.

183. Silvennoinen, A. 2013. Financialization, Crisis and Commodity Correlation Dynamics / A. Silvennoinen, S. Thorp // Journal of International Financial Markets Institutions & Money. - 2013. - Vol. 24. - P. 42-65.

184. Taylor, S. Financal returns Modelled by the Product of two Stochastic Processes - a Study of the Daily Sugar Prices 1961-75 / S. Taylor // Anderson, O. D. Time Series Analyses: Theory and Practice / O. D. Anderson. - Amsterdam: North-Holland, 1982. - Vol 1. - P. 203-226.

185. Tucker, A. A Reexamination of Finite- and Infinite-Variance Distributions as Models of Daily Stock Returns / A. Tucker // Journal of Business and Economic Statistics. - 1992. - Vol. 10. - P. 73-81.

186. Wang, P. Modeling and forecasting of realized volatility based on high-frequency data: Evidence from FTSE-100 index / P. Wang // Working Paper, Hanken School of Economics. - 2009.

187. Woerner, J. Estimation of integrated volatility in stochastic volatility models / J. Woerner // Applied Stochastic Models in Business and Industry. -2005. - Vol. 21. - No. 1 - P. 27-44.

188. Working, H. A Random-Difference Series for Use in the Analysis of Time Series / H. Working // Journal of the American Statistical Association. -1934. - Vol. 29. - No. 185 - P. 11-24.

189. Working, H. Note on the Correlation of First Differences of Averages in a Random Chain / H. Working // Econometrica. - 1960. - Vol. 28. - No. 4 - P. 916-918.

190. Working, H. The Investigation of Economic Expectations / H. Working // The American Economic Review. - 1949. - Vol. 39. - No. 3 - P. 150166.

191. Wu F., Guan Z. (2009). The Volatility Spillover Effects and Optimal Hedging Strategy in the Corn Market / F. Wu, Z. Guan // Working Paper, Wisconsic. - 2009.

192. Xiong, T. Beyond One-Step-Ahead Forecasting: Evaluation of Alternative Multi-Step-Ahead Forecasting Models for Crude Oil Prices / T. Xiong, Y. Bao, Z. Hu // Energy Economics. - 2013. - Vol. 40 - P. 405-415.

193. Zhang, L. A tale of two time scales: determining integrated volatility with noisy high-frequency data / L. Zhang, P. Mykland, Y. Ait-Sahalia // Journal of the American Statistical Association. - 2005. - Vol. 100. - No. 472 - P. 13941411.

194. Zhou, B. High-frequency data and volatility in foreign-exchange rates / B. Zhou // Journal of Business & Economic Statistics. - 1996. - Vol. 14. - No. 1 - P. 45-42.

195. Zhu, H. Modelling Dynamic Dependence between Crude Oil Prices and Asia-Pacific Stock Market Returns / H. Zhu, R. Li, S. Li // International Review of Economics & Finance. - 1996. - Vol. 29. - P. 208-23.

Приложение А

Описательная статистика ежедневных значений коэффициентов попарной корреляции между рассматриваемыми активами, рассчитанных на основе семейства моделей динамической условной

корреляции

В таблице А. 1 приведена описательная статистика ежедневных значений цен (на момент закрытия) соответствующих активов за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Таблица А.1 - Описательная статистика ежедневных значений цен (на момент закрытия) рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Показатель VTBR SBER MOEX AFKS BSPB

Количество наблюдений 1004

Минимум 0.0317 53.5000 48.8400 6.0100 24.0500

Максимум 0.0826 231.0000 138.5000 48.0000 75.7000

Среднее значение 0.0617 116.6578 91.2897 21.5302 45.9109

Медиана 0.0667 100.6550 93.1450 19.0675 42.3500

Станд. отклонение 0.0124 45.3180 24.8382 9.5883 12.3346

Коэффициент асимметрии -0.7474 0.6181 0.0162 1.2632 0.2652

Коэффициент эксцесса -0.6968 -0.7555 -1.5049 0.5898 -1.0294

В таблице А.2 приведена описательная статистика ежедневных значений доходности (на момент закрытия) соответствующих активов за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г. В таблице А.3 приведена описательная статистика ежедневных значений условной корреляции между соответствующими активами за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе многомерной ортогональной модели обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности (ООЛКСН).

Таблица А.2 - Описательная статистика ежедневных значений доходности (на момент закрытия) рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г.

Показатель УТБЯ 8БЕЯ МОЕХ ЛЕК8 Б8РБ

Количество наблюдений 1003

Минимум -0.1926 -0.1614 -0.1227 -0.4608 -0.2109

Максимум 0.1006 0.1198 0.1124 0.7237 0.0834

Среднее значение 0.0000 0.0008 0.0005 -0.0013 0.0003

Медиана -0.0001 0.0001 0.0001 -0.0006 0.0000

Станд. отклонение 0.0183 0.0209 0.0201 0.0443 0.0199

Коэффициент асимметрии -0.5982 -0.3431 -0.2127 1.6404 -1.0575

Коэффициент эксцесса 14.2281 6.6464 2.7643 96.4813 14.1334

Таблица А.3 - Описательная статистика ежедневных значений условной корреляции между рассматриваемыми активами в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г. (ООЛКСН)

Показатель Количество наблюдений Минимум Максимум Среднее значение Медиана Станд. отклонение Коэффицие нт асимметрии Коэффицие нт эксцесса

УТБК_8БЕЯ 1003 -0.2204 0.8319 0.4230 0.4193 0.1171 0.0412 2.0395

УТБЯ МОЕХ 0.2697 0.6625 0.4341 0.4288 0.0572 0.6521 1.0563

УТБЯ ЛЕК8 -0.1562 0.4960 0.1107 0.1038 0.0578 0.9845 4.0541

УТБЯ Б8РБ 0.2980 0.6743 0.3755 0.3694 0.0387 1.8173 7.8621

8БЕЯ МОЕХ -0.0562 0.8926 0.4009 0.3865 0.1518 0.5989 0.4362

8БЕЯ ЛЕК8 0.1000 0.9559 0.5687 0.5678 0.1886 -0.0077 -0.7134

8БЕЯ Б8РБ -0.4749 0.9422 0.3058 0.2908 0.2559 0.1657 -0.3614

МОЕХ ЛЕК8 -0.1957 0.8398 0.4480 0.4478 0.1301 -0.2128 1.3046

МОЕХ Б8РБ 0.0603 0.8723 0.3667 0.3409 0.1444 0.9368 0.8116

ЛЕК8_Б8РБ -0.4628 0.9523 0.2907 0.2823 0.2915 0.1297 -0.6577

В таблице А.4 приведена описательная статистика ежедневных значений условной корреляции между соответствующими активами за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе модели динамической условной корреляции (БСС).

Таблица А.4 - Описательная статистика ежедневных значений условной корреляции между рассматриваемыми активами в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г. (БСС)

Показател ь а 5 к а п о 2 п ю оа 35 Минимум Максимум Среднее значение Медиана Станд. отклонени е Коэффици ент асимметри ■■ Коэффици ент эксцесса

УТВК_8ВЕЯ 0.1224 0.8778 0.4765 0.4773 0.0759 0.5634 5.1353

УТВЯ МОЕХ 0.1061 0.7650 0.3054 0.3071 0.0724 1.2003 6.0869

УТВЯ АЕК8 -0.1029 0.7241 0.1863 0.1870 0.0765 1.8239 12.3616

УТВЯ В8РВ 0.0482 0.8516 0.2983 0.2955 0.0817 2.2601 12.8829

8ВЕЯ МОЕХ 1003 0.2272 0.8146 0.4450 0.4405 0.0620 1.0999 5.2650

8ВЕЯ АЕК8 -0.0297 0.7475 0.2721 0.2721 0.0711 1.4571 10.5875

8ВЕЯ В8РВ 0.2495 0.8563 0.4164 0.4129 0.0681 1.9463 9.4548

МОЕХ АЕК8 0.0424 0.6935 0.2436 0.2403 0.0684 1.6357 7.8599

МОЕХ В8РВ 0.0793 0.7506 0.2579 0.2524 0.0762 1.6206 7.2694

АЕК8_В8РВ -0.0231 0.7240 0.1822 0.1776 0.0728 2.7253 15.6899

Приложение Б

Описательная статистика ежедневных значений коэффициентов попарной корреляции между рассматриваемыми активами, рассчитанных на основе семейства моделей реализованной корреляции

В таблице Б.1 приведена описательная статистика пятиминутных значений цен (на момент закрытия) соответствующих активов за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Таблица Б.1 - Описательная статистика 5-минутных значений цен рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Показатель NVTK LKOH ROSN GAZP TATN

Количество наблюдений 104121

Минимум 308.3200 1733.9000 184.7000 111.6900 180.9400

Максимум 799.8000 3580.5000 425.5500 170.0700 519.9500

Среднее значение 568.0716 2617.2568 282.5855 138.2926 315.8790

Медиана 602.5000 2650.5000 269.0000 138.2400 319.7000

Станд. отклонение 120.4117 433.6531 49.4187 10.0995 71.6700

Коэффициент асимметрии -0.3736 -0.0637 0.4420 -0.1311 0.2012

Коэффициент эксцесса -0.9924 -1.0085 -0.8199 -0.2762 -0.3026

В таблице Б.2 приведена описательная статистика 5-минутных значений доходности (на момент закрытия) соответствующих активов за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г. В таблице Б.3 приведена описательная статистика ежедневных значений реализованной корреляции между соответствующими активами за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе модели Realized quadratic covariation-RCov. Для расчетов будут использованы данные о внутридневной доходности соответствующих активов за пятиминутные промежутки времени за рассматриваемый период.

Таблица Б.2 - Описательная статистика 5-минутных значений доходности

рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Показатель VTBR SBER MOEX AFKS BSPB

Количество наблюдений 104120

Минимум -0.0661 -0.0496 -0.0471 -0.0774 -0.0458

Максимум 0.0714 0.0474 0.0603 0.0460 0.0366

Среднее значение 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Медиана 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Станд. отклонение 0.0022 0.0018 0.0018 0.0016 0.0022

Коэффициент асимметрии 0.0922 -0.1099 -0.2575 -1.7278 -0.2502

Коэффициент эксцесса 51.8163 38.1827 46.3036 100.3203 19.1002

Таблица Б.3 - Описательная статистика ежедневных значений реализованной корреляции между рассматриваемыми активами в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г. (Realized quadratic covariation-RCov)

Показатель Количество наблюдений Минимум Максимум Среднее значение Медиана Станд. отклонение Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса

NVTK _ LKOH 1004 -0.2652 0.9126 0.3891 0.4044 0.1774 -0.4087 0.1036

NVTK ROSN -0.4952 0.9129 0.3605 0.3685 0.1839 -0.3836 0.8051

NVTK GAZP -0.4551 0.9261 0.3964 0.4037 0.1745 -0.5997 1.0639

NVTK TATN -0.3126 0.9195 0.3623 0.3763 0.1749 -0.4421 0.3129

LKOH ROSN -0.2420 0.9266 0.4604 0.4733 0.1697 -0.4240 0.2538

LKOH GAZP -0.5712 0.9391 0.4861 0.5048 0.1697 -0.8799 2.2466

LKOH TATN -0.3063 0.9135 0.4413 0.4586 0.1673 -0.5568 0.6917

ROSN GAZP -0.3767 0.9358 0.4736 0.4905 0.1689 -0.5104 0.7949

ROSN TATN -0.3336 0.9116 0.3970 0.4136 0.1788 -0.5214 0.4856

GAZP _ TATN -0.3636 0.9251 0.4285 0.4469 0.1698 -0.7508 1.3453

В таблице Б.4 приведена описательная статистика ежедневных значений реализованной корреляции между соответствующими активами, рассчитанная на основе модели Realized BiPower Covariation - rBPCov. В таблице Б.5 приведена описательная статистика ежедневных значений реализованной корреляции между соответствующими активами, рассчитанная на основе модели Threshold Covariance - rThresholdCov. Для расчетов использованы данные о внутридневной доходности активов NVTK,

LKOH, ROSN, GAZP, TATN за пятиминутные промежутки времени за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Таблица Б.4 - Описательная статистика ежедневных значений реализованной корреляции между рассматриваемыми активами в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г. (Realized BiPower Covariation - rBPCov)

Показатель Количество наблюдений Минимум Максимум Среднее значение Медиана Станд. отклонение Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса

NVTK _ LKOH 1004 -0.1779 0.7957 0.3723 0.3789 0.1666 -0.2383 -0.1959

NVTK ROSN -0.2617 0.8015 0.3518 0.3528 0.1655 -0.2478 -0.0576

NVTK GAZP -0.3123 0.8753 0.3827 0.3941 0.1661 -0.4356 0.3042

NVTK TATN -0.2666 0.8057 0.3514 0.3584 0.1662 -0.3149 -0.1046

LKOH ROSN -0.1742 0.8653 0.4452 0.4522 0.1568 -0.3512 -0.0984

LKOH GAZP -0.2926 0.8431 0.4667 0.4819 0.1562 -0.5032 0.3678

LKOH TATN -0.0923 0.8583 0.4207 0.4345 0.1639 -0.3474 -0.0488

ROSN GAZP -0.2406 0.8374 0.4526 0.4698 0.1632 -0.5258 0.2429

ROSN TATN -0.2737 0.7597 0.3792 0.3930 0.1704 -0.4223 -0.1225

GAZP _ TATN -0.1994 0.8262 0.4115 0.4189 0.1613 -0.4069 0.1004

Таблица Б.5 - Описательная статистика ежедневных значений реализованной корреляции между рассматриваемыми активами в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г. (Threshold Covariance - rThresholdCov)

Показатель Количество наблюдений Минимум Максимум Среднее значение Медиана Станд. отклонение Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса

NVTK _ LKOH 1004 -0.1165 0.7492 0.3276 0.3345 0.1432 -0.2400 -0.1668

NVTK ROSN -0.1567 0.7254 0.3047 0.3071 0.1410 -0.0598 -0.2248

NVTK GAZP -0.0787 0.6993 0.3392 0.3503 0.1361 -0.2305 -0.3136

NVTK TATN -0.1761 0.7334 0.3090 0.3108 0.1396 -0.2524 -0.1461

LKOH ROSN -0.2050 0.7501 0.3915 0.3959 0.1446 -0.2295 -0.2078

LKOH GAZP -0.1646 0.7247 0.4250 0.4407 0.1391 -0.4741 0.0890

LKOH TATN -0.1167 0.7151 0.3728 0.3777 0.1387 -0.2785 -0.2404

ROSN GAZP -0.1299 0.7746 0.4023 0.4164 0.1441 -0.3914 -0.0941

ROSN TATN -0.1308 0.6545 0.3340 0.3400 0.1459 -0.3016 -0.3247

GAZP _ TATN -0.0909 0.7214 0.3700 0.3793 0.1390 -0.3288 0.0840

Приложение В

Описательная статистика и результаты сравнения ежедневных

значений коэффициентов попарной корреляции между рассматриваемыми активами, рассчитанных на основе семейств моделей динамической условной корреляции и реализованной

корреляции

В таблице В.1 приведена описательная статистика ежедневных значений цен (на момент закрытия) соответствующих активов за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Таблица В.1 - Описательная статистика ежедневных значений цен (закрытия)

рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Актив N MIN MAX MEAN MED SD SKEW NESS KURT OSIS

SBER 53.5 231 117.3496 101.76 45.4352 0.5897 -0.7845

MOEX 48.84 138.5 91.88996 93.975 24.6588 -0.0126 -1.4935

LKOH 1817.2 3575 2631.254 2659.5 430.1148 -0.0852 -0.9714

GAZP 115.35 168.47 138.3816 138.5 10.1380 -0.1396 -0.2999

FEES 0.0329 0.2583 0.1106 0.0766 0.0577 0.5065 -1.2563

HYDR 0.441 1.1 0.699501 0.68015 0.1356 0.6870 -0.1713

MTSS 986 158.5 324 249.9327 248.8 27.6904 0.0765 -0.2554

RTKM 63.36 115.2 85.22135 85.225 11.3314 0.1944 -0.1056

GMKN 5140 12106 8962.32 9266 1403.4555 -0.7270 0.0596

NLMK 39.46 148.25 84.96104 80.21 27.4365 0.3823 -0.8521

MGNT 6170 12818 9999.668 10135 1346.9933 -0.5696 0.1110

AFLT 29.86 225 92.3216 70.085 57.0547 0.7391 -0.9663

URKA 116.3 209.35 159.2316 162.525 19.3020 0.0130 -0.5526

В таблице В.2 приведена описательная статистика ежедневных значений доходности (на момент закрытия) соответствующих активов за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г. В таблице В.3 приведена описательная статистика значений цен рассматриваемых активов за пятиминутные промежутки времени за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Таблица В.2 - Описательная статистика ежедневных значений доходности

рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Актив N MIN MAX MEAN MED SD SKEW NESS KURT OSIS

SBER -0.1614 0.1198 0.0008 0.0001 0.0210 -0.3646 6.6675

MOEX -0.1227 0.1124 0.0006 0.0001 0.0203 -0.1844 2.7425

LKOH -0.0772 0.0924 0.0005 0.0006 0.0164 0.0737 1.9302

GAZP -0.1496 0.0762 0.0000 -0.0006 0.0156 -0.4574 9.8337

FEES -0.2465 0.2067 0.0006 0.0000 0.0283 -0.5032 13.3685

HYDR -0.0993 0.1247 0.0003 -0.0006 0.0223 0.3934 3.5000

MTSS 985 -0.1420 0.2250 -0.0001 0.0000 0.0209 0.3027 18.3734

RTKM -0.0984 0.0923 -0.0006 -0.0003 0.0170 0.0139 5.1185

GMKN -0.1591 0.1209 0.0007 0.0005 0.0185 -0.4039 8.7162

NLMK -0.0885 0.0798 0.0010 0.0000 0.0197 0.1114 0.9032

MGNT -0.1227 0.0988 -0.0004 -0.0011 0.0208 -0.3526 4.0990

AFLT -0.1796 0.1033 0.0005 0.0004 0.0237 -0.8327 7.6769

URKA -0.2332 0.1357 -0.0004 0.0000 0.0197 -1.5722 25.1704

Таблица В.3 - Описательная статистика значений цен рассматриваемых активов за пятиминутные промежутки времени в период с января 2014 г. по

декабрь 2017 г.

Актив N MIN MAX MEAN MED SD SKEW NESS KURT OSIS

SBER 48.00 233.24 115.22 99.96 44.10 0.62 -0.76

MOEX 43.53 139.55 91.08 92.77 24.53 0.03 -1.48

LKOH 1733.9 3580.50 2614.97 2647.9 424.88 -0.07 -0.96

GAZP 111.69 170.07 138.59 138.74 10.15 -0.17 -0.26

FEES 0.03 0.26 0.11 0.07 0.06 0.57 -1.19

HYDR 0.40 1.11 0.70 0.68 0.13 0.74 -0.08

MTSS 95487 154.15 324.39 249.50 248.45 27.63 0.11 -0.24

RTKM 62.75 116.49 85.64 85.48 11.16 0.20 -0.04

GMKN 5125.0 12235.00 8933.1 9237.0 1411.9 -0.70 0.01

NLMK 36.18 149.20 83.68 79.52 26.78 0.41 -0.78

MGNT 6170.0 12934.00 10036.0 10186. 1315.0 -0.53 0.06

AFLT 27.36 225.00 90.27 61.35 56.27 0.82 -0.83

URKA 112.40 213.95 159.71 162.65 18.95 0.02 -0.49

В таблице В.4 приведена описательная статистика 5-мин доходности (на момент закрытия) рассматриваемых активов за период с января 2014 г. по декабрь 2017 г. В таблице В.5 приведена описательная статистика ежедневных значений реализованной корреляции между активами SBER и MOEX, LKOH, GAZP, FEES, HYDR, MTSS, RTKM, GMKN, NLMK, MGNT,

AFLT, URKA за рассматриваемый период, с января 2014 г. по декабрь 2017 г., рассчитанная на основе модели Realized quadratic covariation-RCov.

Таблица В.4 - Описательная статистика 5-мин значений доходности

рассматриваемых активов в период с января 2014 г. по декабрь 2017 г.

Актив N MIN MAX MEAN MED SD SKEW NESS KURT OSIS

SBER -0.09 0.04 0.00 0.00 0.00 -1.36 79.29

MOEX -0.07 0.05 0.00 0.00 0.00 -0.67 51.73

LKOH -0.05 0.06 0.00 0.00 0.00 0.10 49.45

GAZP -0.08 0.09 0.00 0.00 0.00 0.86 213.93

FEES -0.11 0.20 0.00 0.00 0.00 2.92 315.88

HYDR -0.08 0.13 0.00 0.00 0.00 1.05 121.99

MTSS 95486 -0.10 0.08 0.00 0.00 0.00 -1.36 133.73

RTKM -0.11 0.09 0.00 0.00 0.00 -1.31 165.36

GMKN -0.06 0.05 0.00 0.00 0.00 -0.55 70.45

NLMK -0.07 0.05 0.00 0.00 0.00 -0.39 40.21