Модельно-ориентированные алгоритмы адаптивной оптики на основе коррекции главных компонент поперечных аберраций для фокусировки лазерного излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ягнятинский Дмитрий Александрович

• Ягнятинский Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Ягнятинский Дмитрий Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АДАПТИВНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КОРРЕКЦИИ ВОЛНОВОГО ФРОНТА СВЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

1.1 Адаптивная оптика для коррекции волновых фронтов светового излучения,

распространяющегося в атмосфере

1.2 Адаптивная оптика для решения технологических задач с использованием лазерного излучения

1.3 Основные способы измерения волнового фронта лазерного излучения

1.4 Метод апертурного зондирования для адаптивных оптических систем

1.5 Модальный и зональный типы управления в адаптивной оптике

1.6 Критерии управления для алгоритмов апертурного зондирования

1.7 Алгоритмы управления по фокальному пятну для адаптивных оптических систем

1.8 Модельно-ориентированные алгоритмы управления в адаптивной оптике

1.9 Деформируемые зеркала для коррекции волнового фронта лазерного излучения

1.10 Сплошные деформируемые зеркала на дискретных пьезоприводах

1.11 Выводы к главе

ГЛАВА 2 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОРРЕКЦИИ ВОЛНОВОГО ФРОНТА НА ОСНОВЕ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ПОПЕРЕЧНЫХ АБЕРРАЦИЙ

2.1 Представление фокального пятна в виде точечной диаграммы лучей

2.2 Вывод формулы для среднеквадратического радиуса фокального пятна

2.3 Разложение волнового фронта по полиномам Люкоса и среднеградиентный наклон фронта

2.4 Быстрые модельно-ориентированные алгоритмы на основе критерия среднеквадратического радиуса фокального пятна

2.5 Алгоритм последовательной коррекции без вычисления аберрационных коэффициентов

2.6 Главные компоненты поперечных аберраций волновых фронтов (функции Ка-рунена-Лоэва-Люкоса) и модифицированные функции Карунена-Лоэва

2.6.1 Колмогоровская модель фазовых искажений волнового фронта и статистика коэффициентов Люкоса

2.6.2 Вывод функций Карунена-Лоэва-Люкоса и модификация стандартных функций Карунена-Лоэва

2.6.3 Свойства функций Карунена-Лоэва-Люкоса и модифицированных функций Карунена-Лоэва

2.7 Выводы к главе

ГЛАВА 3 РАСЧЁТ ФУНКЦИЙ ВЛИЯНИЯ ПРИВОДОВ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ЗЕРКАЛ НА СТЕРЖНЕВЫХ ПЬЕЗОПРИВОДАХ

3.1 Актуальность задачи расчёта прогиба деформируемых зеркал для задач адаптивной оптики

3.2 Уравнение теории упругости для расчёта прогиба тонких пластин

3.3 Аналитический расчёт прогиба тонкой круглой пластины при сосредоточенных воздействиях со стороны упруго-податливых пьезоприводов

3.3.1 Математическая постановка задачи прогиба тонкой круглой пластины

3.3.2 Решение задачи прогиба тонкой круглой пластины в виде ряда Фурье

3.3.3 Сравнение аналитического решения с расчётом по методу конечных элементов

3.3.4Предельный случай жёсткого закрепления в точках и обобщение на другие

формы пластин

3.3.5 Аналитическое решение для прогиба тонкой круглой пластины при одновременном срабатывании всех пьезоприводов

3.4 Численно-аналитический метод решения задачи прогиба тонких пластин

3.4.1 О модах собственных колебаний тонкой прямоугольной пластины

3.4.2 Численно-аналитический расчёт прогиба тонкой прямоугольной пластины при сосредоточенных воздействиях упруго-податливых пьезоприводов

3.4.3 Сравнение численно-аналитического решения с решением целиком посредством метода конечных элементов

3.4.4 Особенности предложенного численно-аналитического метода расчёта и

ГЛАВА 4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ПОПЕРЕЧНЫХ АБЕРРАЦИЙ В МОДЕЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ АЛГОРИМАХ

4.1 Сравнение параметров фокусировки лазерного излучения при модальной коррекции колмогоровских волновых фронтов для различных модовых базисов

4.2 Численное моделирование работы модельно-ориентированныхалгоритмов

4.2.1 Моделирование работы алгоритмов по модам Люкоса и Карунена-Лоэва-Люкоса с идеальным корректором волнового фронта

4.2.2 Выбор параметров и плана расположения приводов деформируемых зеркал для использования в модельно-ориентированных алгоритмах

4.2.3 Численное моделирование работы алгоритмов по модам Люкоса и Карунена-Лоэва-Люкоса с неидеидельным корректором волнового фронта

4.3 Обсуждение результатов сравнения главных компонент с модами Люкоса и другими аберрационными базисами при модальной коррекции

4.4 Выводы к главе

возможные перспективы его обобщения на мультифизичные расчеты 3.5 Выводы к главе

105

107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

136

138

139

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модельно-ориентированные алгоритмы адаптивной оптики на основе коррекции главных компонент поперечных аберраций для фокусировки лазерного излучения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. Во многих современных приложениях физической оптики и лазерной физики ключевым фактором для целого ряда технологий является не только мощность или спектральный состав излучения, но и качество волнового фронта светового пучка. Искажения фазы, возникающие при распространении лазерного излучения через случайно-неоднородные среды, фундаментально ухудшают пространственно-энергетические характеристики пучка, ослабляя преимущества и производительность высокотехнологичных систем. Адаптивная оптика - научно-технологическое направление, призванное решить эту проблему путем коррекции волнового фронта излучения - превратилась из узкоспециализированного инструмента в краеугольный камень целых классов новейших оптико-физических и лазерных комплексов. Одной из классических задач адаптивной оптики является фокусировка лазерного излучения в условиях турбулентной атмосферы на удалённый объект.

Задача фокусировки лазерного излучения с использованием адаптивных оптических систем решается с помощью коррекции волнового фронта излучения при работе некоторого исполнительного элемента (корректора) - чаще всего в его роли выступает деформируемое зеркало (ДЗ). Качество волнового фронта - его близость к эталонному профилю (в данном случае за эталон мы берём плоский фронт) - является ключевым требованием для излучения при работе лазерных комплексов, используемых в решении ряда практических задач.

Одним из современных применений адаптивной оптики являются лазерные системы высокой мощности (в частности, установки для лазерного термоядерного синтеза с инерциальным удержанием). В установках типа NIF (National Ignition Facility, США) или "УФЛ-2М" (РФЯЦ ВНИИЭФ, Россия) высокая степень фокусировки лазерного излучения необходима для прецезионной доставки энергии лазерных импульсов на мишень, что является условием осуществления термоядер-

ной реации синтеза. Здесь фазовые искажения возникают не только в лучеводах (где могут быть некоторые конвективные потоки воздуха), но и в усиливающих средах, оптических элементах тракта. Качественная фокусировка также является ключевым условием для получения высоких (релятивистских и ультрарелятивистских) интенсивностей световых полей, применительно к задачам физики плазмы (в том числе для ускорения заряженных частиц), а также для проверки положений нелинейной квантовой электродинамики.

Методы адаптивной оптики широко используются в современных мощных лазерах для генерации излучения с дифракционным качеством пучка. Для этого адаптивные оптические системы встраиваются непосредственно в резонатор. Данная методика позволяет компенсировать искажения волнового фронта не на выходе, а в процессе формирования лазерного излучения. Наиболее распространёнными фазовыми искажениями излучения в резонаторах мощных лазеров являются термооптические аберрации, вызванные неоднородным нагревом активной среды, но помимо этого, на практике могут возникать и более сложные искажения - вызванные, например, вибрацией зеркал резонатора (для некоторых специальных установок), а также неоднородными и турбулентными процессами в активной среде (в частности, для газодинамических лазеров).

Отметим, что первым и до настоящего времени важным, и актуальным применением адаптивной оптики является наблюдение небесных объектов. Коррекции волнового фронта светового излучения компенсирует фазовые искажения, вносимые атмосферой, и благодаря этому можно значительно точнее улучшить изображение удалённых объектов. При наблюдении небесного объекта с помощью адаптивной оптической системы важно иметь достаточно яркий опорный источник, находящийся вблизи линии визирования - опорную звезду. Появление лазеров сделало возможным создание т.н. лазерных опорных звёзд (ЛОЗ), что стимулировало дальнейшее развитие атмосферной адаптинвой оптики. Фокусировка лазерного излучения в малой области пространства повышает эффективность ис-

пользования таких искусственных опорных источников. ЛОЗ поджигаются в натриевом слое мезосферы на высоте ~ 90 км (натриевые звёзды), или в верхних слоях тропосферы и стратосфере - на высоте ~10-20 км (релеевские звёзды).

Актуальность данной работы связана и с другими задачами, где лазерное излучение распространяется сквозь турбулентную атмосферу: при дистанционной зарядке летательных аппаратов, в лазерной связи. Следует подчеркнуть, что при доставке энергии на объект в атмосфере нельзя неограниченно увеличивать мощность лазера, т.к. после достижения критического значения, за счёт эффекта тепловой линзы, излучение расфокусируется. Намного правильнее и эффективнее в таких задачах - корректировать волновой фронт излучения методами адаптивной оптики.

Отметим, что результаты данной работы могут быть использованы и в лазерном зондировании атмосферы, в частности, для измерения величин отдельных аберраций. Также с помощью развитых методов можно измерять отдельные аберрации глаза и получать изображение сетчатки в задачах офтальмологии.

Вообще, в адаптивной оптике подходы к измерению волнового фронта можно разделить на два базовых метода: прямой и непрямой. Для прямого измерения наиболее распространённым способом является использование датчика волнового фронта Шека-Гартмана (Shack-Hartmann). В этом датчике волновой фронт разбивается на субапертуры, и по смещению фокальных пятен, для каждого малого участка фронта, измеряются локальные наклоны - по ним восстанавливается весь профиль. Однако такое разделение светового пучка сильно ослабляет интенсивность в пятнах, и при слабом сигнале работа невозможна. Также при большом размахе фронта фокальные пятна могут выходить за свою ячейку на измерительном сенсоре, что нарушает восстановление профиля. И третий из основоных недостатков - что в реальных условиях требуется калибровка датчика - чтобы точно определить положение опорных точек, относительно которых рассматривается смещение фокальных пятен на каждой субапертуре.

Поэтому важно иметь в наличии и другой - непрямой способ измерения волнового фронта - в частности, по датчику интенсивности, установленному в дальней зоне излучения. Такой датчик регистрирует распределение интенсивности в фокальном пятне (адаптивные системы с таким датчиком являются также наиболее дешёвыми и простыми в исполнении). Ограниченность информации об оптическом поле при работе датчика интенсивности, по сравнению с датчиком волнового фронта, не позволяет измерить фазовый профиль волны прямым методом. Поэтому при использовании датчика интенсивности в управляющую программу обычно необходимо заложить некоторый алгоритм по типу апертурного зондирования.

Принцип апертурного зондирования по фокальному пятну в адаптивных оптических системах основан на использовании пробных возмущений волнового фронта. Анализ отклика на эти возмущения даёт возможность с определённой точностью измерить профиль фронта. Эффективность применения адаптивных оптических систем с алгоритмами по фокальному пятну определяется видом используемого алгоритма, его частной реализацией, а также пространственным разрешением и другими свойствами используемого деформируемого зеркала. Среди многочисленных алгоритмов зондирования фронта по фокальному пятну можно выделить несколько основных групп: градиентные алгоритмы, симплексные алгоритмы, алгоритмы случайного поиска (стохастические), модельно-ориентированные алгоритмы, генетические алгоритмы, а также нейросетевые алгоритмы.

Градиентные и симплексные алгоритмы обычно оптимизируют выбранный критерий фокусировки при подаче пробных возмущений за счёт вычисления в фазовом пространстве сигналов направления более сильного (быстрого) улучшения значения данного критерия. Такие алгоритмы при своей понятной физической интерпретации и высокой скорости сходимости вблизи оптимума обладают проблемой локальных экстремумов, заключающейся в том, что система может достиг-

нуть некоторого качества коррекции волнового фронта, но далеко не самого лучшего среди возможных (при использовании имеющейся оптико-электронной аппаратуры). Стохастические алгоритмы, за счёт подачи случайных воздействий, и иногда с добавлением расчёта градиента оптимизационной функции, позволяют часто обойти проблему локальных экстремумов - но при этом они обычно затрачивают значительно большее число итераций, связанных с физическим воздействием на деформируемое зеркало. Генетические и нейросетевые алгоритмы обычно также являются медленными и до настоящего времени не получили широкого распространения. Исследования же данной работы целиком относятся к такому важному классу алгоритмов по фокальному пятну, как модельно-ориентированные алгоритмы, которые основаны на измерении величин спеаль-ных определённых отдельных аберраций - базисных форм, суперпозиция которых и составляет фазовый профиль излучения. А именно, распространены алгоритмы, работающие по критерию минимазции среднеквадратического радиуса фокального пятна (энергетического радиуса). Важно, что данные алгоритмы лишены проблемы локальных экстремумов, благодаря практически независимому влиянию используемых специальных базисных аберраций на величину радиуса пятна.

Метод минимизации размера фокального пятна идеально соответствует цели максимизации энергетической плотности в мишени, которая обеспечивает надёжный контроль качества пучка на последнем участке его траектории, где традиционный датчик волнового фронта может быть менее эффективным. Такой модель-но-ориентированный алгоритм управления, предложенный английским учёным Мартином Бутом в 2000-х годах, представляет собой исключительно элегантное и мощное решение задачи измерения и коррекции волнового фронта, и фокусировки лазерного излучения. В данном алгоритме волновой фронт задаётся параметрической моделью, например, разложением по некоторому числу аберраций - базисных мод. Вместо подачи произвольных/случайных искажений волнового фронта, в модельно-ориентированных алгоритмах вносятся совершенно опреде-

лённые - детерминированные возмущения - которые по своей форме подобны аберрациям, соответствующим заданной модели. За счёт специальных свойств мод управления, которые непосредственно влияют на величину изменения радиуса пятна при зондировании, удаётся с высокой точностью определить аберрационные коэффициенты при данных модах. Т.е. решается оптимизационная задача: находятся коэффициенты, минимизирующие среднеквадратический радиус (СКР) фокального пятна. Актуальность и потенциал модельно-ориентированных алгоритмов проистекают из фундаментального принципа: размер фокального пятна в плоскости, сопряженной с плоскостью ДЗ, является интегральным критерием качества фазы. Также важнейшим свойством модельно-ориентированных алгорим-тов является рекордно малое для алгоримов зондировния число итераций, необходимых для эффективной коррекции волнового фронта.

Центральной задачей данной работы является учёт статистических свойств искажений фазы оптического излучения при прохождении светом определённой случайно-неоднородной среды - чтобы с помощью выбранного алгоритма апер-турного зондирования достичь более высокой степени коррекции волнового фронта и более высоких параметров фокусировки излучения. Именно использование модельно-ориентированных алгоритмов, как будет показано в работе, позволило учесть эти статистические свойства и повысить эффективность коррекции, что выражается в повышении степени фокусировки лазерного излучения.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена острой востребованностью в передовых областях оптики и лазерной физики новых модификаций алгоритмов управления адаптивной оптики, напрямую оптимизирующих качество фокусировки излучения. Исследование и развитие метода Мартина Бута, его адаптация к условиям заданной статистики фазовых искажений, открывает возможность создания более эффективных и робастных (устойчивых к ошибкам корректора волнового фронта) модификаций модельно-ориентированных алгоритмов, используемых в адаптивных оптических системах, для задач, где требует-

ся предельная концентрация энергии лазерного излучения, распространяющегося в случайно-неоднородной среде. Это направление лежит на стыке лазерной физики, оптики атмосферы, вычислительной математики и систем автоматического управления, что подчёркивает междисциплинарный характер представляемого исследования и подчеркивает его фундаментальную и прикладную значимость.

Целью работы является разработка модельно-ориентированных алгоритмов на основе главных компонент поперечных аберраций для адаптивных оптических систем коррекции волнового фронта и фокусировки лазерного излучения, распространяющегося в случайно-неоднородной среде с известной статистикой фазовых искажений.

Решаемые научные задачи:

1. Разработка модельно-ориентированного алгоритма последовательной коррекции аберраций волнового фронта, работающего по измерению среднеквадра-тического радиуса фокального пятна для адаптивных оптических систем.

2. Вывод базисных функций колмогоровских волновых фронтов в виде главных компонент поперечных аберраций - функций Карунена-Лоэва-Люкоса, которые можно использовать в модельно-ориентированных алгоритмах адаптивной оптики в качестве пробных возмущений, так же, как и моды Люкоса.

3. Вычисление среднеквадратического радиуса и координат центроида фокального пятна через аберрационные коэффициенты в разложении волнового фронта в приближении геометрической оптики для произвольной формы световой апертуры без аподизации.

4. Аналитический расчёт функций влияния стержневых пьезоприводов тонких круглых деформируемых зеркал со свободным краем.

5. Обобщение аналитического расчёта функций влияния стержневых пьез-оприводов тонких деформируемых зеркал на случай подложки произвольной формы и при произвольных условиях её жёсткого закрепления.

Научная новизна работы:

1. Впервые разработан модельно-ориентированный алгоритм последовательной коррекции аберраций волнового фронта по фокальному пятну для адаптивных оптических систем, который может работать с отсутствующей информацией о параметрах коллимации оптической системы и длине волны лазерного излучения.

2. Впервые выведен аберрационный базис - функции Карунена-Лоэва-Люкоса - моды которого являются главными компонентами поперечных аберраций волнового фронта при заданной статистике фазовых искажений (колмогоров-ской турбулентности), позволяющий при модальной коррекции достичь более высокой степени фокусировки лазерного излучения, по сравнению с модами Люко-са.

3. Впервые установлено, что для круглой апертуры глобальные наклоны волнового фронта в виде полиномов Люкоса являются среднеградиентным наклоном, коррекция которого центрирует фокальное пятно на главной оптической оси, в случае лазерного пучка без аподизации.

4. Впервые решено неоднородное бигармоническое уравнение с заранее неизвестной правой частью для механической системы «тонкая круглая пластина -приводы», в модели сосредоточенных воздействий, с помощью учёта кинематической связи и разложения решения в ряд Фурье по модам собственных колебаний пластины, для случая её свободного края.

5. Впервые разработан универсальный численно-аналитический метод расчёта прогиба тонких деформируемых зеркал на стержневых пьезоприводах, имеющих подложку произвольной формы, и с произвольными условиями жёсткого закрепления.

Практическая значимость

Результаты диссертации могут быть использованы при разработке и проектировании адаптивных оптических систем для задач коррекции волнового фронта и фокусировки лазерного излучения, распространяющего в случайно-неоднородной оптической среде. С помощью реализованного моделирования оптической системы можно подбирать настраиваемые параметры и режимы работы алгоритмов, и характеристики используемых деформируемых зеркал, для повышения производительности при решении данных задач. Разработанную численную модель можно в дальнейшем использовать для создания полноценного цифрового двойника адаптивных оптических систем, использующих датчик интенсивности и модельно-ориентированные алгоритмы.

Выведенные аберрационные компоненты Карунена-Лоэва-Люкоса в разложении колмогоровских волновых фронтов позволяют при модальной коррекции в рассматриваемых алгоритмах улучшать параметры фокусировки лазерного излучения, по сравнению с использованием других мод с ортогональными градиентами.

Выведенная формула для координат центроида фокального пятна через аберрационные коэффициенты волнового фронта позволяет определять необходимый для коррекции среднеградиентный наклон волнового фронта в задаче стабилизации лазерного пучка по углу визирования.

Выведенные формулы для аналитического расчёта функций влияния приводов тонких круглых деформируемых зеркал со свободным краем позволяют, более чем на порядок по времени, сократить, по сравнению с методом конечных элементов, вычислительные затраты на расчет конструкции зеркал для использования в адаптивных оптических системах при известных фазовых искажениях.

Разработанный численно-аналитический метод расчёта функций влияния приводов деформируемых зеркал позволяет производить расчёты для тонких зер-

кал на стержневых приводах с подложкой любой формы и с учётом любых условий жёсткого закрепления.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный модельно-ориентированный алгоритм последовательной коррекции аберраций осуществляет коррекцию волнового фронта без использования информации о параметрах коллимации оптической системы и длине волны лазерного излучения, и использует только измерение среднеквадратического радиуса фокального пятна на датчике интенсивности.

2. Выведенные моды Карунена-Лоэва-Люкоса, при модальной коррекции колмогоровских волновых фронтов лазерного излучения, в приближении геометрической оптики, статистически, минимизируют среднеквадратический радиус фокального пятна, и по сравнению с полиномами Люкоса, при модальной коррекции 10-го порядка, статистически, увеличивают максимальную интенсивность до 2,4 раз, а бета-фактор уменьшают до 1,4 раз, в зависимости от уровня турбулентности.

3. Для круглой апертуры и лазерного излучения без аподизации координаты центроида фокального пятна определяются величинами глобальных наклонов Люкоса в разложении волнового фронта.

4. Модельно-ориентированные алгоритмы на основе мод Карунена-Лоэва-Люкоса, с использованием в качестве корректора деформируемых зеркал на стержневых пьезоприводах, обеспечивают приведенную точность измерений аберрационных коэффициентов до 1,4 выше, чем в случае использования мод Люкоса.

5. Разработанные аналитические и численно-аналитические методы расчёта функций влияния стержневых пьезоприводов тонких деформируемых зеркал повышают эффективность оптимизации конфигурации приводов и обеспечивают точность, соответствующую вычислительно более затратному методу конечных элементов.

Достоверность результатов работы обеспечивается:

• верификацией полученных аналитических выражений численными расчетами на контрольных задачах, в том числе по методу конечных элементов;

• большой выборкой синтезированных фазовых экранов, соответствующих рассматриваемой статистике искажений волнового фронта, для проведения численного моделирования работы алгоритмов по коррекции волнового фронта и улучшению фокусировки лазерного излучения.

Апробация результатов работы

Результаты диссертационной работы были доложены на следующих Всероссийских и Международных конференциях:

- XXXII Рабочая группа «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2025 г.);

- XXXI Международный симпозиум "Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы" (Томск, 2025г.);

- XXXI Рабочая группа «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2024 г.);

- 20-я Международная конференция «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург, 2022г.);

- XXVIII Рабочая группа «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2021 г.);

- Международная научно-техническая конференция «Оптико-электронные комплексы наземного и космического базирования (Лыткарино, 2019 г.);

- 18-я Международная конференция «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург, 2018г.);

- Всероссийская конференция «Расплетенские чтения» (Москва, 2018 г.);

- Одиннадцатая Всероссийская школа для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям (Саров 2017 г.);

- XXIII Рабочая группа «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2016г.);

- 17-я Международная конференция «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург, 2016г.).

Публикации по теме

По теме диссертации опубликовано всего 16 работ, из которых 6 статей в рецензируемых научных журналах, включённых в Перечень ВАК и/или базы данных Web of Science или Scopus, имеющих квартили Q3-Q4 (1 статья), К1 (3 статьи), К3 (1 статья) ВАК (1 статья) и 10 тезисов докладов в сборниках трудов международных и всероссийских конференций, индексируемых в базе данных РИНЦ.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений и списка литературы. Общий объём диссертации составляет 155 страниц, включая 29 рисунков, 13 таблиц, 98 формул и список литературы из 201 наименований.

Личный вклад автора. Все основные результаты, включённые в материалы диссертации, получены непосредственно самим автором:

- выведены формулы для среднеквадратического радиуса и координат центроида фокального пятна для произвольной формы апертуры, и лазерного пучка без аподизации;

- разработан алгоритм последовательной коррекции аберраций;

- выведены моды Карунена-Лоэва-Люкоса;

- получены результаты численного моделирования работы модельно-ориентированных алгоритмов по полиномам Люкоса и функциям Карунена-Лоэва-Люкоса;

- выведены аналитические формулы для функций влияния сосредоточенных приводов тонких круглых деформируемых зеркал;

- разработан универсальный численно-аналитический метод расчёта функций влияния сосредоточенно воздействующих приводов для произвольного тонкого деформируемого зеркала на стержневых пьезоприводах с жёстким закреплением подложки.

ГЛАВА 1 АДАПТИВНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КОРРЕКЦИИ ВОЛНОВОГО ФРОНТА СВЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

1.1 Адаптивная оптика для коррекции волновых фронтов светового излучения, распространяющего в атмосфере

Адаптивная оптика, как самостоятельный раздел оптики, образовался в начале 1950-х годов. Научные и прикладные задачи того времени начали диктовать более высокие требования к разрешению изображения наблюдаемых объектов и улучшению параметров фокусировки световых пучков. Теперь для этого было недостаточно сконструировать некоторую оптическую установку с заданными параметрами, а требовалось иметь такую систему, характеристики которой можно менять посредством управления в процессе работы (фактически, в режиме реального времени). Стало ясно, что необходимо развивать новое научно-технологическое направление в оптике.

В определенный момент уровень оптической техники достиг такого развития, что появилась возможность противостоять вредоносному влиянию атмосферы на распространение оптического сигнала [1]. Именно эта задача и послужила начальным стимулом к развитию адаптивной оптики. Первые идеи, положенные в основу данного направления, были предложены североамериканским ученым X. Бэбкоком в 1953 году [2] и советским ученым В.П. Линником в 1957 году [3]. В этих работах впервые систематично высказаны идеи о том, как бороться с искажениями, вносимыми атмосферой при наблюдении астрономических объектов. Таким образом, проблема ограничения видимости небесных объектов вследствие атмосферной турбулентности, которая самому И. Ньютону казалась непреодолимой [4], обрела реальную возможность для решения. Правда, прошло примерно ещё 20 лет перед тем, как компенсация атмосферной турбулентности в режиме реального времени стала возможной [5]. Общий принцип работы современной адаптивной оптической системы (АОС) для повышения разрешающей способности телескопа при наблюдении небесного объекта иллюстрирует Рис. 1, а.

В 1970-х годах стали появляться экспериментальные оптические системы, спо-

17

собные устранять атмосферные искажения света. В экспериментальных работах А. Баффингтона с коллегами [6, 7] сообщается о практическом применении адаптивного телескопа для коррекции атмосферных фазовых искажений и улучшения качества изображения звёзд в обсерваториях.

а б

Рис. 1. Иллюстрация принципа работы адаптивных оптических систем

В 1980-х годах удалось осуществить идею, предложенную В.П. Линником [3] о применении искусственных - так называемых, лазерных опорных звезд (ЛОЗ). Чтобы наблюдать некоторый небесный объект, нужно настроиться на достаточно яркую звезду почти в том же направлении обзора, чтобы соблюдалось условие изопланатизма [5]. Но из-за небольшого значения угла изопланатизма, на практике, с большой вероятностью можно ожидать, что яркая звезда не попадет в этот угол. Решить эту проблему позволяет мощный лазер, нацеленный в нужную точку неба. Искусственная звезда поджигается либо на высоте 10-20 км - Релеевская ЛОЗ, либо на ~ 90 км - натриевая ЛОЗ [8]. Релеевские опорные звезды образуются в результате Релеевского обратного рассеяния в низких слоях атмосферы. Натриевые опорные звезды поджигаются в мезосфере, где имеется прослойка воздуха, обогащенная натрием, который при поглощении лазерного излучения резонансно рассеивает его на той же длине волны [8]. Таким образом, можно по опорному волновому фронту от искусственной звезды измерять искажения, вносимые атмосферой и компенсировать их с помощью АОС. Важные теоретические

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ягнятинский Дмитрий Александрович, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Витриченко Э.А. Адаптивная оптика. - М: Мир, 1980. 456 с.

2. Babcock H.W. The possibility of compensating astronomical seeing // Publ. Astron. Soc. Pac. 1953. Vol.65. P. 229-236.

3. Линник В.П. О принципиальной возможности уменьшения влияния атмосферы на изображение звезды // Опт. и спектр. 1957. Т.3. Вып.4. С. 401-402.

4. Tyson R.K. Principles of Adaptive Optics. - Boca Raton: CRC Press, 2015. 360 p.

5. Hardy J. W. Adaptive optics for astronomical telescopes. - New York: Oxford University Press, 1998. 438 p.

6. Buffington A., Crawford F.S., Muller R.A., et al. Correction of atmospheric distortion with an image-sharpening telescope // J. Opt. Soc. Am. 1977. Vol.67. P. 298-303.

7. Buffington A., Crawford F.S., Muller R.A., Orth C.D. First observatory results with an image-sharpening telescope // J. Opt. Soc. Am. 1977. Vol.67. 304-305.

8. Токовинин А. А. Лекции по адаптивной оптике https://pvd2.narod.ru/publ/ao_tut/AO_tutorial_4_laser_guide_stars.htm

9. Лукин В.П. Отслеживание случайных угловых смещений оптических пучков // Тез. докл. V Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере. Томск. Часть II. 1979. С. 33-36.

10. Lukin V.P., Pokasov V.V. Optical wave phase fluctuations // Applied Optics. 1981. V.20, No.1. P. 121-135.

11. Лукин В.П. Сравнительные характеристики некоторых алгоритмов коррекции // Квантовая электроника. 1981. Т.8, №10. С. 2145-2153.

12. Сычев В.В. Теория и практика адаптивных оптических систем (прикладная адаптивная оптика). - М.: Горячая линия - Телеком, 2023. 415 с.

13. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. - М.: Наука, 1979. 328 с.

14. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. - М.: Наука, 1985. 336 с.

15. Freeman R.H., Freiberg R.J., Garcia H.R. Adaptive laser resonator. Opt. Lett. 1978. Vol.2, No.3. P. 61-63.

16. Flath L., Brase J., Carrano C., et al. Development of adaptive techniques for highpower lasers. Proc. 2nd Int. Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine. 1999. P. 163-168.

17. Verpoort S., Rausch P., Wittrock U. Characterization of a miniaturized unimorph deformable mirror for high power cw-solid state lasers // Proc. of SPIE. 2012. Vol. 8253, 825309. P. 1-12.

18. Polejaev V.I., Koryabin A.V., Shmalhausen V.I. Combined intra-cavity and outer cavity adaptive correction of aberrations in a solid state laser // Top. Mtg. Adap. Opt., Opt. Soc. Am. Tech. Dig. Series. 1996. Vol. 13. P. 187-189.

19. Bass M., Enoch J.M., Lakshminarayanan V. Handbook of optics, Volume 3. New York: OSA, 2010. 854 p.

20. Sheppard C.J.R., Török P. Effects of specimen refractive index on confocal imaging // Journal of Microscopy. 1997. Vol. 185. P. 366-374.

21. Booth M.J., Neil A.A. Wilson T. Aberration correction for confocal imaging in refractive-index-mismatched media // J. Microsc. 1998. Vol.192. P. 90-98.

22. Шанин О.И. Адаптивные оптические системы в импульсных мощных лазерных установках. - М.: Техносфера, 2012. 200 с.

23. Sukharev S.A. The high-power phosphate-glass laser system «Luch» - a prototype of the «Iskra-6» facility module // Proc. SPIE. 1999. Vol. 3492. P. 12-24.

24. Zacharias R., Bliss E., Winters S., et al. Wavefront control of high-power laser beams in the national ignition facility (NIF) // Proc. of SPIE. 2000. Vol. 3889. P. 332343.

25. Бокало С.Ю., Гаранин С.Г., Григорович С.В. и др. Деформируемое зеркало на основе пьезоэлектрических приводов для адаптивной системы установки «Искра-6» // Квантовая электроника. 2007. Т.37, №8. С. 691-696.

26. Garanin S.G., Starikov F.A., Shnyagin R.A. Applying the Stochastic Parallel Gradient Algorithm in the Auto Alignment Problem for the Amplifier Channel of the UFL-2M Facility // Optics and spectroscopy. 2013. Vol. 114, No. 6. P. 851-858.

27. Weyrauch T., Vorontsov M. Free-space laser communications with adaptive optics: Atmospheric compensation experiments // J. Opt. Fiber. Comm. Rep. 2004. Vol. 1. P. 355-379.

28. Vorontsov M., Weyrauch T., Carhart G., Beresnev L. Adaptive Optics for Free Space Laser Communications. In Book: Lasers, sources and related photonic devices, OSA technical digest series. - Optica Publishing Group, 2010.

29. Ke X., Wu P. Adaptive Optics Theory and Its Applications in Optical Wireless Communication. - Beijing: Science Press, 2022. 377 p.

30. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1969. 672 c.

31. Лукьянов Д.П., Корниенко А.А., Рудницкий Б.Е. Оптические адаптивные системы. - М.: Радио и связь, 1989. 240 с.

32. Канев Ф.Ю., Лукин В.П. Адаптивная оптика. Численные и экспериментальные исследования. - Томск: Изд. Инст. оптики атмосферы СО РАН, 2005. 250 с.

33. Венедиктов В.Ю., Горелая А.В., Красин Г.К., и др. Голографические датчики волнового фронта // Квантовая электроника. 2020. Т.50, №7. С. 614-622.

34. Bass M., MacDonald C., Li G., DeCusatis C.M., Mahajan V.N. Handbook of optics, Volume 5. New York: OSA, 2010. 1293 p.

35. Ахманов С.А. Никитин С.Ю. Физическая оптика. - М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. 656 с.

36. https://www.astronet.ru/db/msg/! 199736/part2.html

37. Wang J.Y., Markey J.K. Modal compensation of atmospheric turbulence phase distortion // J. Opt. Soc. Am. 1978. Vol. 68, No. 1. P. 78-87.

38. Dai G.-m. Modal wave-front reconstruction with Zernike polynomials and Karhunen-Loeve functions // J. Opt. Soc. Am. A. 1996. Vol. 13, No. 6. P. 1218-1225.

39. Fried D.L. Least-square fitting a wave-front distortion estimate to an array of phase-difference measurements // J. Opt. Soc. Am. 1978. Vol. 67, Iss. 3. P. 370-375.

40. Noll R.J. Phase estimation from slope-type wave-front sensors // J. Opt. Soc. Am. 1978. Vol. 68, Iss. 1. P. 139-140.

41. Taghinia P, Clare R., Weddell S.,Yang L. Direct model-based wavefront sensorless method with a fixed number of measurements // Opt. Contin. 2022. Vol. 1, No. 12. P. 2460-2479.

42. Vorontsov M.A., Sivokon V.P. Stochastic parallel-gradient-descent technique for high-resolution wave-front phase-distortion correction // J. Opt. Soc. Am. A. 1998. Vol. 15, No. 10. P. 2745-2758.

43. Segel M., Anzuola E., Gladysz S., Stein K. Modal vs. Zonal Wavefront-sensorless Adaptive Optics for Free-space Laser Communications // Imaging and Applied Optics Congress. - OSA, 2016.

44. Roddier F. Adaptive optics in astronomy. - Cambridge: Cambridge University Press, 1999. 411 p.

45. Vdovin G., Soloviev O., Loktev M., Patlan V. OKO Guide to Adaptive Optics. -Delft: Flexible Optical BV, 2013. 174 p.

46. Тараненко В.Г., Шанин О.И. Адаптивная оптика. - М.: Радио и связь, 1990. 112 с.

47. Малафеева И.В., Тельпуховский И.Е., Чесноков С.С. Симплекс-метод в задаче оптимизации фазы светового пучка в нелинейной среде // Оптика атмосферы. 1991. Т.4, №12. С. 1249-1253.

48. L.P. Murray, J.C. Dainty, E. Daly. Wavefront correction through image-sharpness maximization // Proc. of SPIE. 2005. Vol. 5823. P.40-47.

49. Zommer S., Ribak E.N., Lipson S.G., Adler J. Simulated annealing in ocular adaptive optics // Opt. Lett. 2006. Vol. 31, No. 7. P. 939-941.

50. Muller R.A., Buffington A. Real-time correction of atmospherically degraded telescope images through image sharpening // J. Opt. Soc. Am. 1974. Vol. 64, No. 9. P. 1200-1210.

51. https://en.wikipedia.org/wiki/strehl_ratio

52. Kotiang S., Choi J. Chaotic Genetic Algorithm for Wavefront Correction in Adaptive Optics // Appl. Mech. and Mat. 2014. Vol. 666. P. 293-297.

53. Yazdani R., Hajimahmoodzadeh M., Fallah H.R. Adaptive phase aberration correction based on imperialist competitive algorithm // Appl. Opt. 2014. Vol. 53, No. 1. P. 132-140.

54. Dong L., Yang P., Xu B. Adaptive aberration correction based on ant colony algorithm for solid-state lasers: numerical simulations // Appl. Phys. B. 2009. Vol. 96. P. 527-533.

55. Лавринова Л.Н., Лукин В.П. Адаптивная коррекция тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения деформируемым зеркалом. - Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2008. 152 с.

56. Антипов О.Л., Канев Ф.Ю., Макенова Н.А. и др. Адаптивная компенсация атмосферных искажений многоканального лазерного излучения // Автометрия. 2015. T.51, №6. С. 41-46.

57. Гаранин С.Г., Маначинский А.Н., Стариков Ф.А., Хохлов С.В. Фазовая коррекция лазерного излучения с помощью адаптивных оптических систем в РФЯЦ-ВНИИЭФ // Автометрия. 2012. Т.48, № 2. С. 30-37.

58. Гаранин С.Г., Голубев А.И., Повышев В.М. и др. Исследование возможности повышения эффективности адаптивной системы лазерной установки «Луч» // Оптика атмосферы и океана. 2013. Т.26, №5. С. 427-433.

59. Саламатин Д. А. Численное моделирование фазовой коррекции аберраций лазерного излучения системой из двух адаптивных зеркал под управлением СПГ алгоритма // УЗФФ. 2023. №4, 2340702. С. 1-7.

60. Braat J. Polynomial expansion of severely aberrated wave fronts // J. Opt. Soc. Am. A. 1987. Vol. 4, No. 4. P. 643-650.

61. Booth M.J. Wavefront sensorless adaptive optics for large aberrations // Opt. Lett. 2007. Vol. 32, No. 1. P. 5-7.

62. Ягнятинский Д.А., Федосеев В.Н. Алгоритм последовательной коррекции аберраций волнового фронта по критерию минимизации размера фокального пятна // Оптический журнал. 2019. Т. 86. № 1. С. 32-39.

63. М.А. Воронцов, А.В. Корябин, В.И. Шмальгаузен. Управляемые оптические системы. - М.: Наука, 1988. 272 с.

64. Т.И. Кузнецова. О фазовой проблеме в оптике // УФН. 1988. Т.154, вып.4. С. 677-690.

65. Gerchberg R.W., Saxton W.O. A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures // Optik (Stuttgart). 1972. Vol. 35. P. 237246.

66. Teague M.R. Irradiance moments: their propagation and use for unique retrieval of phase. J. Opt. Soc. Am. 1982. Vol. 32, No. 9. P. 1199-1209.

67. Ma L., Wang B., Zhou Y., Yang H. Control algorithms and applications of the wavefront sensorless adaptive optics // Proc. Of SPIE. 2017. Vol.10457, 1045711. P. 112.

68. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1988. 552 с.

69. Yang H., Li X., Gong C., Jiang W. Restoration of turbulence-degraded extended object using the stochastic parallel gradient descent algorithm: numerical simulation // Opt. Expr. 2009. Vol.17, No. 5. P. 3052-3062.

70. Chen E., Cheng H., An Y., Li X. The Improvement of SPGD Algorithm Convergence in Satellite-to-Ground Laser Communications Links // Elsevier Ltd. Procedia Engineering. 2012. Vol.29. P. 409-414.

71. Song Y., Chen T., Wang J., Qiao B. Optimization of Stochastic Parallel Gradient Descent Algorithm via Power Spectrum Method // Appl. Math. Inf. Sci. 2016. Vol.10, No.1. P. 325-332.

72. Garanin S.G., Khokhlov S.V., Manachinsky A.N., Starikov F.A. Adaptive optical systems in Russian Federal Nuclear Center - VNIIEF with different control principles //

Adv. In Science and Technol. (Trans Tech Publications, Switzerland). 2013. Vol.82. P. 75-84.

73. Yang H., Zhang Z., Wu J. Performance Comparison of Wavefront-Sensorless Adaptive Optics Systems by Using of the Focal Plane // Int. J. Opt. 2015. Vol.2015, 985351, P. 1-8.

74. Лукин В.П. Атмосферная адаптивная оптика. - Новосибирск: Изд-во «Наука», Сибирское отделение, 1986. 248 с.

75. Дамбраускас А.П. Симплексный поиск. М.: Энергия, 1979. 176 с.

76. Малафеева И.В., Тельпуховский И.Е., Чесноков С.С. Динамическая коррекция нестационарной ветровой рефракции на основе симплекс-метода // Оптика атмосферы и океана. 1992. Т.5, №4. С. 413-417.

77. Малафеева И.В., Чесноков С.С. Влияние быстродействия алгоритма симплексного поиска на эффективность адаптивной компенсации искажений светового пучка // Оптика атмосферы и океана. 1993. Т.6, №12. С. 1513-1518.

78. Murray L.P., Dainty J.C., Coignus J., Felberer F. Wavefront-sensorless aberration correction of extended objects using MEMS deformable mirror // Proc. of SPIE. 2006. Vol.6113, 61130G. P. 1-8.

79. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. - Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989. 413 p.

80. Planchon T.A., Amir W., Field J.J., et al. Adaptive correction of a tightly focused, high-intensity laser beam by use of a third-harmonic signal generated at an interface. Opt. Lett. 2006. Vol.31, No.14. P. 2214-2216.

81. Olle Lundh. Control of Laser Focusing using a Deformable Mirror and a Genetic Algorithm. Lund: Lund Reports on Atomic Physics. 2003. 82 p.

82. Yang P., Ao M.W., Liu Y., et al. Intracavity transverse modes controlled by a genetic algorithm based on Zernike mode coefficients // Opt. Expr. 2007. Vol.15, No.25. P. 17051-17062.

83. El-Agmy R., Bulte H., Greenaway A.H., Reid D.T. Adaptive beam profile control using a simulated annealing algorithm // Opt. Expr. 2005. Vol.13, No.16. P. 6085-6091.

84. Atashpaz-Gargari E., Lucas C. Imperialist Competitive Algorithm: An Algorithm for Optimization Inspired by Imperialistic Competition // IEEE. CEC. 2007. P. 46614667.

85. Li Z., Zhao X. BP artificial neural network based wave front correction for sensor-less free space optics communication // Opt. Comm. 2017. Vol. 385. P. 219-228.

86. Tian Q., Lu C., Liu B., et al. DNN-based aberration correction in a wavefront sen-sorless adaptive optics system // Opt. Expr. 2019. Vol. 27, No. 8. P. 10765-10776.

87. Booth M.J., Neil M.A.A., Juskaitis R., Wilson T. Adaptive aberration correction in a confocal microscope // Proc. Nat. Acad. Sci. 2002. Vol. 99, No.9. P. 5788-5792.

88. Booth M.J. Direct measurement of Zernike aberration modes with a modal wave-front sensor // Proc. SPIE. 2003. Vol. 5162, Advanced Wavefront Control: Methods, Devices, and Applications. P. 79-90.

89. Booth M.J. Wave front sensorless adaptive optics: a model-based approach using sphere packings // Opt. Expr. 2006. Vol. 14, No. 4. P. 1339-1352.

90. Booth M.J. A model-based approach to wave front sensorless adaptive optics // Proc. of SPIE. 2006. Vol.6306, 63060M. P. 1-8.

91. Booth M.J. A model-based approach to wave front sensorless adaptive optics // Proc. of SPIE. 2007. Vol.6467, 64670J. P. 1-11.

92. Booth M.J., Debarre D., Wilson T. Image-based wave front sensorless adaptive optics // Proc. of SPIE. 2007. Vol. 6711, 671102. P. 1-7.

93. Lukosz W. Der Einfluß der Aberrationen auf die optische Übertragungsfunktion bei kleinen Orts-Frequenzen // Optica Acta: Intern. Journ. Opt. 1963. 10:1, P. 1-19.

94. Booth M. J. Adaptive optics in microscopy // Philos. Transact. A Math. Phys. Eng. Sci. 2007. Vol. 365. P. 2829-2843.

95. Ягнятинский Д.А., Ляхов Д.М., Боршевников А.Н., Федосеев В.Н. Быстрый алгоритм управления адаптивной оптической системой по фокальному пятну для коррекции аберраций заданного порядка // Вестник воздушно-космической обороны. 2017. Т.14, №2. С. 96-100.

96. Debarre D., Booth M.J., Wilson T. Image based adaptive optics through optimiztion of low spatial frequencies // Opt. Expr. 2007. Vol. 15, No.13. P. 8176-8190.

97. Debarre D., Botcherby E.J., Booth M.J., Wilson T. Adaptive optics for structured illumination microscopy // Opt. Expr. 2008. Vol.16, No.13. P. 9290-9305.

98. Debarre D., Botcherby E.J., Watanabe T., et al. Image-based adaptive optics for two-photon microscopy // Opt. Lett. 2009. Vol.54, No.16. P. 2495-2497.

99. Olivier N., Debarre D., Beaurepaire E. Dynamic aberration correction for multhar-monic microscopy // Opt. Lett. 2009. Vol.34, No.20. P. 3145-3147.

100. Facomprez A., Beaurepaire E., Debarre D. Accuracy of correction in modal sen-sorless adaptive optics // Opt. Expr. 2012. Vol.20, No.3. P. 2598-2612.

101. Debarre D., Facomprez A., Beaurepaire E. Assessing correction accuracy in image-based adaptive optics // Proc. of SPIE. 2012. Vol. 8253, 82530F. P. 1-12.

102. Ren X., Zhang X., Wang B., An N. The model-based approach to wave front sen-sorless adaptive optics in space remote imaging system // Proc. of SPIE. 2011. Vol.8197, 81970Z. P. 1-8.

103. Debarre D., Wang B., Wilson T., Booth M.J. Optimum schemes for wavefront sen-sorless adaptive optics in microscopy // Proc. of SPIE. 2009. Vol.7209, 720904. P. 1-7.

104. Wang B., Booth M.J. Optimum deformable mirror modes for sensorless adaptive optics // Opt. Comm. 2009. Vol. 282. P. 4467-4474.

105. Thayil A., Booth M.J. Self calibration of sensorless adaptive optical microscopes // J. Europ. Opt. Soc. - Rap. Publ. 2011. Vol.6, 11045. P.1-8.

106. Antonello J., Werkhoven T. v., Verhaegen M., et al. Optimization-based wavefront sensorless adaptive optics for multiphoton microscopy // J. Opt. Soc. Am. A. 2014. Vol.31, No.6. P. 1337-1347.

107. Pozzi P., Soloviev O., Wilding D., et al. Optimal model-based sensorless adaptive optics for epifluorescence microscopy // PLoS ONE. 2018. Vol.13, No.3: e0194523. P. 1-15.

108. Yu J., Dong B. Deformable Mirror Eigen Modes Based Wavefront Error Correction Method Used for Space Optical Remote Sensor // Acta Optica Sinica. 2014. Vol.34, No.12, 1228001. P. 1-7.

109. Huizhen Y., Rong L., Qiang L. Model wavefront-sensorless adaptive optics system based on eigenmodes of deformable mirror // Infrared. Laser. Eng. Papers. 2015. Vol.44, No.12. P. 3639-3644.

110. Yu J., Dong B. Experimental Study of Wavefront Sensorless Adaptive Optics Based on Deformable Mirror Eigen Modes // Acta Optica Sinica. 2015. Vol.35, No.3, 0332004. P. 1-8.

111. Rui W., Dong B. Deformable Mirror Eigen-Modes Based Wavefront Sensorless Adaptive Optics System for Point-Like Target // Chinese Journal of Lasers. 2016. Vol.43, Iss.2, 0212001. P. 1-8.

112. Yang W., Haibo Y., Qi X., Huizhen Y. Optimization of model wavefront-sensorless adaptive optics system based on eigenmodes of deformable mirror // Proc. of SPIE. 2019. Vol. 11338 113383H. P. 1-10.

113. Song H., Fraanje R., Schitter G., et al. Model-based aberration correction in a closed-loop wavefront-sensor-less adaptive optics system // Opt. Expr. 2010. Vol.18, No.23. P. 24070-24084.

114. Linhai H., Rao C. Wavefront sensorless adaptive optics: a general model-based approach // Opt. Expr. 2011. Vol.19, No.1, P. 371-379.

115. Yang H., Soloviev O., Verhaegen M. Model-based wavefront sensorless adaptive optics system for large aberrations and extended objects // Opt. Expr. 2015. Vol.23, No.19. P. 24587-24601.

116. Agbana T.E., Yang H., Soloviev O., et al. Sensorless Adaptive Optics System based on Image Second Moment Measurements // Proc. of SPIE. 2016. Vol.9896, 989609. P. 1-9.

117. Vorontsov M.A., Carhart G.W., Ricklin J.C. Adaptive phase-distortion correction based on parallel gradient-descent optimization // Opt. Lett. 1997. Vol.22, No.12. P. 907-909.

118. Dong B., Wang R. Laser beam cleanup using improved model-based wavefront sensorless adaptive optics // Chin. Opt. Lett. 2016. Vol.14, Iss.3, 031406. P. 1-4.

119. Huizhen Y., Jian W., Chenglong G. Model-Based Sensorless Adaptive Optics Systems // Acta Optica Sinica. 2014. Vol.34, No.8, 0801002. P. 1-5.

120. Dong B., Yu J. Hybrid approach used for extended image-based wavefront sensorless adaptive optics // Chin. Opt. Lett. 2015. Vol.13, Iss.4, 041101. P. 1-5.

121. Xe H., Zhao X., Cui S., Gu H. A Rapid Hybrid Wave Front Correction Algorithm for Sensor-less Adaptive Optics in Free Space Optical Communication // Optics Communications. 2018. Vol.429. P. 127-137.

122. Li M., Zhang A., Zhang J., Xian H. Wide-Field Telescope Alignment Using the Model-Based Method Combined with the Stochastic Parallel Gradient Descent Algorithm // Photonics. 2021. Vol.8, No.11, 463. P. 1-13.

123. Huang LH. Coherent Beam Combination Using a General Model-Based Method // Chin. Phys. Lett. 2014. Vol. 31, No. 9, 0942051-3.

124. Lianghua W., Yang P., Kangjian Y., et al. Synchronous model-based approach for wavefront sensorless adaptive optics system // Opt. Expr. 2017. Vol.25, No.17. P. 20584-20597.

125. Antonello J., Verhaegen M., Fraanje R., et al. Semidefinite programming for model-based sensorless adaptive optics // J. Opt. Soc. Am. A. 2012. Vol.29, No.11. P. 24282438.

126. Han X., Dong B., Li Y., et al. Dynamic aberration correction for conformal optics using model-based wavefront sensorless adaptive optics // Proc. of SPIE. 2016. Vol.9683, 96830I. P. 1-8.

127. Dong B., Li Y., Han X.-L., Hu B. Dynamic Aberration Correction for Conformal Window of High-Speed Aircraft Using Optimized Model-Based Wavefront Sensorless Adaptive Optics // Sensors. 2016. Vol.16, No.9, 1414. P. 1-13.

128. Lianghua W., Yang P., Shuai W., et al. A high speed model-based approach for wavefront sensorless adaptive optics systems // Opt. Laser Technol. 2018. Vol.99. P. 124-132.

129. Piscaer P., Soloviev O., Verhaegen M. Predictive wavefront sensorless adaptive optics for time-varying aberrations // J. Opt. Soc. Am. A. 2019. Vol.36, No.11. P. 18101819.

130. Ren H., Dong B. Fast dynamic correction algorithm for model-based wavefront sensorless adaptive optics in extended objects imaging // Opt. Expr. 2019. Vol. 29, No.17. P. 27951-27960.

131. Soloviev O. Optimal basis for modal sensorless adaptive optics // 2017. P. 1-5. https://www.arxivvanity.com/papers/1707.08489

132. Soloviev O. Optimal modes for wavefront sensorless adaptive optics. Turbulence-and oocyte-induced phase screens and Mathematica notebook // 2018.

149

133. Soloviev O. Alias-Free Basis for Modal Sensorless Adaptive Optics Using the Second Moment of Intensity // 2019. P. 1-17.

134. Wei X., Wang Y., Cao Zh., et al. Model-Based Wavefront Sensorless Control with Magnetic Fluid Deformable Mirror forLarge Aberration Corrections // Proc. SPIE.

2019. Vol.11205, Seventh International Conference on Optical and Photonic Engineering.

135. H. Ren, Dong B. Improved model-based wavefront sensorless adaptive optics for extended objects using N + 2 images // Opt. Expr. 2020. Vol.28, No.10. P. 1441414427.

136. Ren H., Dong B., Zhang X., Song Y. Alignment for active secondary mirror of space telescope using model-based wavefront sensorless adaptive optics // Proc. SPIE.

2020. Vol.11570, AOPC: Telescopes, Space Optics, and Instrumentation, 115700R.

137. Ren H., Dong B., Li Y. Alignment of the active secondary mirror of a space telescope using model-based wavefront sensorless adaptive optics // Appl. Opt. 2021. Vol.60. P. 2228-2234.

138. Ren H., Dong B. Self-calibrated general model-based wavefront sensorless adaptive optics for both point-like and extended objects // Opt. Expr. 2022. Vol.30, No.6. P. 9562-9577.

139. Taghinia P., Clare R., Weddell S., Yang L. Direct model-based wavefront sensorless method with a fixed number of measurements // Opt. Continuum. 2022. Vol.1. P. 2460-2479.

140. Taghinia P., Weddell St., Clare R., Yang L. Surrogate model-based wavefront sensorless adaptive optics system forcorrecting atmospheric distorted images // Proc. SPIE. 2022. Vol.121853B, Adaptive Optics Systems VIII.

141. Taghinia P. Wavefront Sensorless Adaptive Optics for Astronomical Applications // PhD Thesis. The University of Canterbury, Christchurch, New Zeland. 2023. 144 p.

142. Babcock H.W. Deformable Optical Elements With Feedback // J. Opt. Soc. Am. 1958. V.48, No.7. P. 500.

143. Матвеев И.Н., Сафронов А.Н., Троицкий И.Н., Устинов Н.Д. Адаптация в

информационных оптических системах. - М: Радио и связь, 1980. 456 с.

150

144. Hiddleston H.R., Lyman D.D., Schafer E.L. Comparisons of deformable mirror models and influence functions // Proc. SPIE. 1991. Vol.1542. P. 20-33.

145. Kudryashov A., Shmalhauzen V. Semipassive bimorph flexible mirrors for atmospheric adaptive optics applications // Opt. Eng. 1996. Vol.35, No.11. P. 3064-3073.

146. Клебанов Я.М., Ахметов Р.Н., Поляков К.А. и др. Метод модального разложения в теории управления активным зеркалом // Оптический журнал. 2018. Т.85, №5. С. 26-33.

147. Тараненко В.Г. Шанин О.И. Адаптивная оптика в приборах и устройствах. -М.: ЦНИИАТОМИНФОРМ, 2005. 415 с.

148. Тараненко В.Г., Шанин О.И. Управляемые оптические зеркала // Итоги науки и техники. Сер. Управление пространственной структурой оптического излучения. Т.2. - М.: ВИНИТИ, 1991. С. 4-55.

149. Никифоров В.Г. Многослойные пьезоэлектрические актюаторы. Теория и практика. - Зеленоград: ОАО «НИИ «Элпа», 68 с.

150. Samarkin V., Sheldakova J., Toporovsky V., et al. High-spatial resolution stacked-actuator deformable mirror for correction of atmospheric wavefront aberrations // Appl. Opt. 2021. Vol.60, Iss.23. P. 6719-6724.

151. Toporovsky V., Samarkin V., Sheldakova J., et al. Water-cooled stacked-actuator flexible mirror for high-power laser beam correction // Opt. & Las. Techn. 2021. Vol.144, 107427. P. 1-8.

152. Ellis E.M. Low-cost Bimorph Adaptive Mirrors // PhD dissertation. Imperial College of Science, Technology and Medicine - University of London. 1999. 170 p.

153. Nelson J.E., Lubliner J., Mast T.S. Telescope mirror supports: plate deflections on point supports // SPIE. Vol. 332, Advanced Technology Optical Telescopes. 1982. P. 212-228.

154. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд. Наука, 1966. 636 с.

155. Mahajan V.N. Optical imaging and aberrations, part II: Wavefront diffraction optics. - Bellingham: SPIE Press, 2011. 578 p.

156. С.А. Родионов. Основы оптики. Конспект лекций. - СПб.: ИТМО, 2000. 173 с.

157. Ягнятинский Д.А., Ляхов Д.М., Боршевников А.Н., Федосеев В.Н. Алгоритм управления адаптивной оптической системы на основе минимизации радиуса фокального пятна // Оптика атмосферы и океана. 2016. Т.29, №11. С. 949-953.

158. Yagnyatinskiy D.A., Fedoseyev V.N. Fraunhofer diffraction and the beam quality в factor of a laser beam with sinusoidal wavefront // Proc. SPIE. 2021. Vol.12086, XV International Conference on Pulsed Lasers and Laser Applications. P. 1-12.

159. Teague M.R. Irradiance moments: their propagation and use for unique retrieval of phase // J. Opt. Soc. Am. 1982. Vol.72, No.9. P. 1199-1209.

160. Mahajan V.N. Optical imaging and aberrations, part III: Wavefront analysis. - Bel-lingham: SPIE Press, 2013. 448 p.

161. Ягнятинский Д.А. Структурная функция фазовых флуктуаций волнового фронта без глобальных наклонов спектра турбулентности колмогоровского типа // XXXI рабочая группа «Аэрозоли Сибири». Круглый стол «Применение адаптивной оптики в случайных средах» Томск. 2024. https://symp.iao.ru/files/AerosoliSibiri_2024.pdf , с. 66.

162. Mahajan V.N. Line of sight of an aberrated optical system // J. Opt. Soc. Am. A. 1985. Vol.2, No.6. P. 833-845.

163. Малашко Я.И., Хабибулин В.М. Критерии для допустимых величин плавных аберраций для лазерных пучков недифракционного качества // Квантовая электроника. 2014. Вып.44, №4. С. 376-382.

164. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - М.: Наука. Физматлит, 1999. 296 с.

165. Dai G.-m. Wavefront Simulation for Atmospheric Turbulence // SPIE. 1994. Vol.2302 Image Reconstruction and Restoration. P. 62-72.

166. Dai G.-m. Modal compensation of atmospheric turbulence with the use of Zernike polynomials and Karhunen-Loeve functions // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. Vol.12, No.10. P. 2182-2193.

167. Roddier N. Atmospheric wavefront simulation using Zernike polynomials // Opt. Eng. 1990. Vol.29, No.10. P. 1174-1180.

168. Ягнятинский Д. А. Кузнецов А.П. Новый аберрационный базис колмогоров-ских волновых фронтов для улучшения фокусировки лазерного излучения при модальной коррекции // Известия ВУЗов Радиофизика. 2025. Т.68, №10. С. 879899.

169. Ягнятинский Д.А. Моды Карунена-Лоэва-Люкоса для минимизации средне-квадратического радиуса фокального пятна при модальной коррекции волновых фронтов // XXXII рабочая группа «Аэрозоли Сибири». Круглый стол «Применение адаптивной оптики в случайных средах» Томск. 2025. https://symp.iao.ru/files/iao/SiberianAerosols-2025 Abstracts.pdf , с. 59.

170. Noll R.J. Zernike polynomials and atmospheric turbulence // J. Opt. Soc. Am. 1976. Vol.66, No.3. P. 207-211.

171. Fried D.L. Statistics of a Geometric Representation of Wavefront Distortion // J. Opt. Soc. Am. 1965. Vol. 55, No. 11. P. 1427-1435.

172. Ягнятинский Д. А., Федосеев В.Н. Аналитический расчёт функций влияния сосредоточенно воздействующих приводов круглого деформируемого зеркала со свободным краем // Автометрия. 2021. Т.57, №1. С. 68-79.

173. Garcia H.R., Brooks L.D. Characterization Techniques For Deformable Metal Mirrors // Proc. SPIE. 1978. Vol.141 Adaptive Optical Components P. 74-81.

174. Linhai H., Rao C., Jiang W. Modified Gaussian influence function of deformable mirror actuators // Opt. Expr. 2008. Vol.16, No.1. P. 108-114.

175. Ландау Л.Д., Лифиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости. -М.: Наука, 1987. 248 с.

176. Menikoff A. Actuator influence functions of active mirrors // Appl. Opt. 1991. Vol.30, No.7. P. 833-838.

177. Лурье А.И. Некоторые задачи об изгибе круглой пластинки // Прикладная математика и механика. 1940. T.IV, вып.1. С.93-102.

178. Bassali W.A. The transverse flexure of thin elastic plates supported at several points // Math. Proc. of the Cambr. Phil. Soc. 1957. Vol.53, Iss.3. P. 728-743.

153

179. Галиньш А.К., Гурьянов Н.Г. Изгиб круглой пластины под действием локальной нагрузки // Теор. пласт. и обол. 1971. Вып.1. С. 144-151.

180. Ellerbroek B.L., Vogel C.R. Inverse problems in astronomical adaptive optics // IOPPublishing. Inverse Problems. 2009. Vol.25, 063001. P. 1-37.

181. Itao K., Crandall S.H. Natural modes and natural frequencies of uniform, circular, free-edge plates // Journ. Appl. Mech. 1979. Vol.46. P. 448-453.

182. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of Integrals, Series, and Products. - Amsterdam: Academic Press, 2007. 1171 p.

183. Боршевников А.Н., Дементьев Д.А., Леонов Е.В. и др. Управление адаптивной оптической системой с деформируемыми зеркалами низкого и высокого пространственных разрешений // Автометрия. 2018. Т.54, №3. С. 119-125.

184. Khare S., Mittal N.D. Free vibration analysis of thin circular and annular plate with general boundary conditions // Engineer. Sol. Mech. 2015. Vol.3. P. 245-252.

185. Leissa W. Vibration of Plates. - Washington: National Aeronautics and Space Administration, 1969. 353 p.

186. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. 392 с.

187. Ягнятинский Д. А., Федосеев В.Н. Численно-аналитический расчет функций влияния приводов прямоугольного деформируемого зеркала со свободными краями // Квантовая электроника. 2022. Т.52, №9. С. 862-868.

188. Чесноков С.С. Исследование колебаний и устойчивости пластин методом конечных элементов. - Диссертация канд. физ.-мат. наук. Москва, 1972. 144 с.

189. Papkov S.O. Vibrations of a Rectangular Orthotropic Plate with Free Edges: Analysis and Solution of an Infinite System // Acoustical Physics. 2015. Vol.61, No.2. P. 136-143.

190. Ляхов Д.М. Оптимальное размещение приводов для квадратных зеркал со свободными краями //Автометрия. 2016. Т.52, Вып.1. С. 70-78.

191. Федосеев В.Н., Ягнятинский Д.А. Прогиб тонкой прямоугольной пластины со свободными краями при сосредоточенных воздействиях // Прикладная математика и механика. 2019. Т.83, №4. С. 653-659.

154

192. Senjanovic I., Tomic M., Vladimir N., Hadzic N. An approximate analytical procedure for natural vibration analysis of free rectangular plates // Thin-Walled Structures. 2015. Vol.95. P. 101-114.

193. Senjanovic I., Tomic M., Vladimir N., Hadzic N. An analytic solution to free rectangular plate natural vibrations by beam modes - ordinary and missing plate modes // Transactions of famena. 2016. XL-3. P. 1-18.

194. Бабаков И.М. Теория колебаний. - М.: Наука, 1965. 560 с.

195. Sacks R., Auerbach J., Bliss E. Application of adaptive optics for controlling the NIF laser performance and spot size // SPIE. 1999. Vol.3492, 0277-786X. P. 344-354.

196. Немилов С.В. Оптическое материаловедение: оптические стёкла. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. 175 с.

197. Ляхов Д.М. Управление адаптивным зеркалом с учетом свойств приводов // Сборник трудов ФГУП «НИИ НПО «ЛУЧ» 2006-2016 гг. Подольск. 2016.

198. Zhong-Ye J., Xiao-Fang Z. Fitting relationship between the beam quality в factor of high-energy laser and the wavefront aberration of laser beam // Proc. SPIE. 2017. Vol.10619. P. 1-10.

199. Лукин В.П., Фортес Б.В. Адаптивное формирование пучков и изображений в атмосфере. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 214 с.

200. Yagnyatinskiy D.A. Model-based control algorithms for wavefront aberration coefficients measuring // In: The XXXI International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics". 2025. P. 1-5.

201. Orlov V.G., Voitsekhovich V.V., Cuevas S. Karhunen-Loeve functions in simulations of atmospheric distortions // Revista Mexicana de Astronomia y Astrofisica. 1997. V. 33. P. 187-195.