Модельное изучение динамики инфляции, гравитации и космологической постоянной тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Тимофеев, Сергей Александрович

• Тимофеев, Сергей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тимофеев, Сергей Александрович

Оглавление

Оглавление

Введение

1 Метод квазиаттрактора в моделях новой и хаотической инфляции

1.1 Математические аспекты

1.1.1 Уравнения движения

1.1.2 Автономная система

1.1.3 Анализ системы

1.1.4 Инфляция Вселенной

1.1.5 Характеристики расширения Вселенной

1.1.6 Нахождение полного числа N

1.2 Сравнение данных с экспериментом

1.3 Космологическая роль бозона Хиггса

1.4 Ренормгрупповой анализ космологического ограничения на массу бозона Хиггса

1.5 Уровень достоверности полученных результатов

Приложение I

Приложение II

2 Голографический принцип в термодинамической формулировке теории гравитации

2.1 Поверхностная плотность энтропии

2.2 Голографический экран при низких температурах и MOND

2.2.1 Коллективные движения бит голографического экрана

Приложение I

77

3 Малый масштаб космологической постоянной в модели смешива-

ния вакуумов

3.1 Космологическая константа и вакуумные моды

3.2 Доменные стенки

3.3 Двухуровневая квантовая система

3.3.1 Тонкая доменная стенка

3.3.2 Толстая доменная стенка

3.3.3 Механизм смешивания

3.3.4 Оценки

3.4 Модельный потенциал

3.4.1 Калибровочное нарушение суперсимметрии

3.4.2 Гравитационное нарушение суперсимметрии

3.5 Угол вк

3.6 Проблема поколений

4 Бутстрап

4.1 Бутстрап

4.2 Феноменологический анализ

4.3 Однопетлевая структура

4.3.1 Генерация fi0

4.3.2 Вакуумные моды поля и регуляризация

4.3.3 Генерация д0

4.3.4 Петли инфлатона

4.3.5 Петли гравитино и гравитона

Приложение I

Приложение II

Приложение III

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модельное изучение динамики инфляции, гравитации и космологической постоянной»

Введение

Актуальность темы. Наблюдательные данные в космологии достигли такого уровня объема и точности [1, 2, 3, 4], который позволяет конструктивно изучать детали динамики и эволюции Вселенной в тесной взаимосвязи с квантовой теорией поля в искривленном пространстве-времени и физикой элементарных частиц. Это делает постановку задачи моделирования инфляции ранней Вселенной, вопросы теории гравитации и масштаба космологической постоянной актуальными как с теоретической точки зрения, так и с феноменологической.

Стандартная космологическая модель включает в себя стадию ускоренного инфляционного расширения ранней Вселенной за счет медленного скатывания скалярного поля (или нескольких полей) из возбужденного состояния в минимум своего потенциала [5, 6, 7, 8, 9]. Данная модель активно применяется для объяснения наблюдательных данных по крупномасштабной структуре Вселенной, угловой анизотропии реликтового излучения и барионным акустическим колебаниям [10, 11]. Но, в свою очередь, при высокой точности космологических данных требуется пристальное изучение динамики инфляционного расширения Вселенной и определения параметров потенциала поля ипфлатона, ответственного за ускоренное расширение Вселенной. В этих целях мы применяем новый метод квазиаттрактора - параметрического аттрактора на фазовой плоскости скалярного поля с медленным дрейфом параметров в ходе эволюции Вселенной [12], который дает способ не только аналитического описания динамики инфляции, но также и момента выхода Вселенной из состояния инфляции с последующим переходом к колебанию поля инфлатона, порождающего разогрев Вселенной и стадию Большого взрыва. Также в последнее время рассматривается вопрос о возможности участия скалярного поля Хиггса в инфляционном расширении Вселенной [13]. Поэтому актуален

вопрос вычисления параметров скалярного поля инфлатона с помощью нового метода квазиаттрактора, а также исследование различных вариантов космологической роли бозона Хиггса Стандартной модели при минимальной связи этого поля с гравитацией.

В 2010 году появилось множество статей касательно голографического подхода в термодинамической формулировке теории гравитации. Всплеск статей последовал за работами Э.Верлинде и Т.Падманабана [14, 15], в которых были физически ясно сформулированы постулаты такого подхода, эквивалентного общей теории относительности (по крайней мере для статических систем) на основе принципа эквивалентности гравитации силам инерции, введения температуры Унру на поверхности с постоянным значением ускорения свободного падения - голографического экрана - и трактовки тяготения как энтропийной силы, задаваемой смещением пробного тела относительно голографического экрана. При этом наличие термодинамического взгляда на гравитацию позволяет более гибко подойти к вопросу возможности введения модификации закона тяготения с новой точки зрения. В связи с этим возникает задача более подробного рассмотрения термодинамической энтропии голографических горизонтов (экранов), так же как и исследование таких горизонтов при экстремально малых ускорениях свободно падения, которые возникают при рассмотрении движения звезд в спиральных галактиках в области выполаживания кривых вращения [16], т.е. доминирования темной материи. Тем более, что имеются феноменологические указания на возможность модификации закона тяготения Ньютона, которая динамически обеспечивала бы выполнение закона Тулли-Фишера для связи видимой массы галактики со скоростью вращения в области гало темной материи [17], что нашло отражение в предложенной М.Мильгромом модели модифицированной ньютоновской динамики (MOND) [16], а также ее обобщением в рамках классической теории поля для гравитации при наличии дополнительных скалярных и векторных гравитационных полей [18, 19].

В настоящее время в мировой литературе интенсивно обсуждается тема неестественно малой величины космологической постоянной [20, 21] по сравнению с масштабами, характерными для физики элементарных частиц. Так что построение моделей, обладающих привлекательными свойствами с точки зрения объяснения

механизма возникновения малой космологической постоянной, является актуальной проблемой.

Цели и задачи работы. Целью работы является исследование метода квазиаттрактора в изучении динамики расширения Вселенной, вычисление поверхностной плотности энтропии голографических горизонтов, а также их поведения при малых ускорениях свободного падения, а именно модель модификации закона тяготения за счет поправок к равновероятному распределению энергии по модам гравитационных степеней свободы на голографическом экране при низких температурах, а также исследование моделей космологической постоянной.

Данная цель предполагает решение следующих задач:

1. нахождение уравнений движения в аналитической форме для эволюции Вселенной с присутствием только скалярного поля инфлатона, рассмотрение инфляционного режима, вычисление характеристик расширения Вселенной: скачка пространственного масштаба за время инфляции, параметров квантовых флуктуаций скалярного поля инфлатопа в конце инфляции, сравнение данных с экспериментом для оценки физических параметров поля инфлатона;

2. исследование возможности осуществления инфляции бозоном Хиггса при его минимальной связи с гравитацией, вычисление пороговой массы для бозона Хиггса в космологии, вычисление петлевых поправок к критической массе Хиггса;

3. вычисление поверхностной энтропии голографического экрана на основе постулатов, предложенных Э.Верлинде, исследование голографического экрана при низких температурах, соответствующих малым ускорениям, на основе метода Дебая в физике твердого тела, модификация закона тяготения;

4. исследование модели виртуальных доменных стенок, разделяющих два вакуумных состояния, рассмотрение двухуровневой квантовой системы как модели для механизма формирования вакуума с малой плотностью энергии, отвечающей космологической постоянной, которая может быть согласована с наблюдаемым значением;

5. проведение однопетлевых расчетов в модели инфляционной релаксации космологической постоянной - модели космологического бутстрапа.

Научная новизна. Во-первых, новый метод квазиаттрактора в исследовании динамики инфляции Вселенной обобщен с квадратичного потенциала скалярного поля на случай потенциала перенормированного типа с двумя параметрами: масса и вакуумное среднее. Данным методом были вычислены параметры потенциала инфлатона, которые согласуются с наблюдательными данными. Также была рассмотрена возможность осуществления режима инфляции скалярным полем бозона Хиггса при его минимальной связи с гравитацией в различных сценариях. Впервые была получена оценка ограничений массы бозона Хиггса из космологических данных, более сильная, чем ограничения, следующие из физики элементарных частиц. Во-вторых, на основе постулатов энтропийного подхода к гравитации выведена универсальная связь площади поверхности голографического горизонта с гравитационной энтропией. А также выведена модификация закона тяготения при малых значениях ускорения свободного падения. В-третьих, был предложен новый механизм смешивания вакуумов для объяснения проблемы малости космологической постоянной. В-четвертых, обоснована модель космологической постоянной в ходе инфляции.

Теоретическая и практическая значимость. Насущными проблемами в современной космологии являются модель инфляционного расширения и проблема объяснения механизма возникновения космологической постоянной. Новые подходы к описанию механизма инфляционного расширения Вселенной, которые дают возможность аналитического вычисления параметров потенциала поля инфлатона и их сравнения с результатами других моделей, несомненно важны для космологии в целом. Феноменологическое объяснение возникновения космологической постоянной является попыткой решения сложнейшей проблемы наблюдательной космологии, ведь теоретические оценки космологической постоянной, следующие из физики элементарных частиц, дают, наверное, самое чудовищное расхождение теории и эксперимента. Результаты данной работы могут применяться как для интерпретации космологических данных по влиянию инфляции на характеристики Вселенной, так и при анализе и интерпретации физического содержания результа-

тов поиска бозона Хиггса в коллайдерных экспериментах.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях:

1. Конференция ИТЭФ секции ядерной физики отделения физических наук РАН г. Москва (2009),

2. Международная конференция "Quarks-2010" ИЯИ РАН в г. Коломна МО (2010),

3. International Conference on High Energy Physics, Paris, July 21-28, 2010,

4. Семинары ОТФ ИФВЭ.

Список публикаций по теме диссертации:

1. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Quasiattractor in models of new and chaotic inflation," Gen. Rel. Grav. 42, 183 (2010),

2. B.B. Киселев и С.А. Тимофеев "Ренормгрупповой анализ космологического ограничения на массу скаляра Хиггса", "Ядерная физика" т.74 №5, с. 804 (2011),

3. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev "Small cosmological constant in the seesaw mechanism with broken supersymmetry" Phys. Rev. D 77, 063518 (2008),

4. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "The surface density of holographic entropy," Mod. Phys. Lett. A 25, 2223 (2010),

5. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "The holographic screen at low temperatures," Mod. Phys. Lett. A 26, 109 (2011),

6. В.В.Киселев и С.А. Тимофеев "Космологический бутстрап,"Письма в ЭЧАЯ т.9 (№2) (2012) [в печати],

7. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Cosmological constraint on the mass of Higgs boson in the Standard model," PoS (ICHEP 2010) 454.

Текст диссертации включает в себя введение, четыре главы с приложениями и заключение, список цитируемой литературы. Во введении дается общая характеристика диссертации и краткое описание ее содержания.

Первая глава посвящена исследованию первичного инфляционного расширения Вселенной. Сначала описываются причины введения инфляционной модели, а также приближение медленного скатывания для описания процесса. Также раскрывается суть метода квазиаттрактора: для приближенного решения описывающих систему дифференциальных уравнений используется метод параметрического аттрактора — аттрактора с дрейфующей точкой равновесия.

В первом параграфе строится математическая сторона модели. Приводятся уравнения движения для ноля инфлатона из ОТО. Для полученных уравнений записывается автономная система дифференциальных уравнений с безразмерными переменными. Далее в процессе анализа находятся критические точки системы и доказывается их устойчивость. Затем определяются значения переменных, при которых закапчивается процесс инфляции и критические точки на фазовой плоскости исчезают или становятся нестабильными. Также в параграфе вычислены характеристики расширяющейся Вселенной: кратность расширения N = 1п(а/а;п), где а - масштабный фактор эволюции Вселенной, а также отношение спектральных плотностей скалярных и тензорных возмущений г = Уг(А;)/Ср5(А;) и спектральный индекс П5. При этом спектральная плотность У флуктуаций поля К определяется следующим образом

Г00

(Л2(х)) = Уо

Спектральный индекс возникает из степепной параметризации:

7(к) = А ■ (к/ко)"3'1.

При пд = 1 имеет место случай масштабно инвариантного распределения Гаррисона-Зельдовича [22], так что малые отклонения существенно сказываются на форме распределения крупномасштабых вариаций плотности вещества. Например, в случае скалярного поля, когда исследуются флуктуации скалярного поля Л — ф получается выражение Уф = Н2(к)/(27г)2, где значение постоянной Хаббла берется в

момент выхода флуктуаций из-под горизонта. Флуктуации плотности материи связаны с флуктуациями скалярного поля, и IPs = Н2{к)/ф2{к) Уф = Н4(к)/(2пф(к))2. Флуктуации же гравитационного поля будут CPт — 16/7Г H2(k)/m2Pl. Везде величина импульса к берется в момент выхода флуктуаций из-нод горизонта.

Во втором параграфе делается сравнение с экспериментальными наблюдениями реликтового излучения в эксперименте WMAP и в соответствии с данными вычисляются параметры поля инфлатона: его масса и константа самодействия. Для величины расширения Вселенной согласно пятилетним данным колоборации WMAP в процессе инфляции с достоверностью 1-сг получаем N = бО^о- Также для массы инфлатона следует оценка тп = (1.52 ± 0.22) • 1013 ГэВ. В результате анализа установлено, что преимущественно имеет место сценарий новой инфляции, при скатывании поля инфлатона в минимум с вершины холма потенциала.

В третьем параграфе исследуется космологическая роль бозона Хиггса. Рассматривается поле Хиггса минимально связанное с гравитацией, т.е. когда в лагранжиане подавлен или несущественней член вида const • Ф+ФЯ, Ф - поле Хиггса, а R - кривизна. Поле Хиггса может осуществлять процесс инфляции, но в таком случае неоднородности реликтового излучения будут существенно отличаться от наблюдаемых экспериментально. Отсюда делается вывод, что бозон Хиггса не мог продуцировать процесс инфляции без других полей. Исходя из этого вычисляется критическая масса бозона Хиггса, при которой он отщепляется, не участвует в процессе инфляции. Суть вычислений сводится к установлению границы квантовой гравитации в космологии, которая должна быть выше шкалы плотности энергии, при которой инфляция за счет поля Хиггса становится невозможна, т.е. при критической массе Хиггса тп > 142.3 ГэВ он уже не участвует в процессе инфляции.

В четвертом параграфе вычисляются двухпетлевые поправки к критической массе бозона Хиггса. Данные поправки важны с точки зрения эксперимента. Они приводят к небольшому смещению критической массы до значения m = 150 ± 3 ГэВ.

В пятом параграфе обсуждается достоверность результатов для критической массы бозона Хиггса. Показано, что достоверность результатов находится на уровне

2а, т.е. 95%.

В Приложении I приводятся поправки к константе самодействия бозона Хиггса. А в Приложении II - ренормгрупповые уравнения для двухпетлевых поправок.

Во второй главе исследуется термодинамический подход к гравитации. Во введении к главе дается краткое историческое введение в термодинамику черных дыр, описывается мысленный эксперимент Я. Бекенштейна, в котором доказывается наличие энтропии у черной дыры. Затем приводится вычисление температуры Унру для ускоренного наблюдателя, а также излучение Хокинга для черной дыры. Приводятся законы термодинамики в применении к черным дырам: закон сохранения энергии, закон возрастания площади горизонта событий и третий закон, утверждающий, что нельзя за конечное число шагов довести поверхностную гравитацию до нуля. Вводится понятие энтропийной силы. Примером такой силы может служить давление газа: если обобщенной координатой служит объем газа, тогда для энтропийной силы давления будет справедлива формула р — Т(дБ/дУ)е-Далее описывается голографический принцип. Приводятся постулаты, введенные Э. Верлинде для описания гравитации как энтропийной силы:

1. об изменении энтропии голографического экрана при смещении пробной частицы вблизи него,

2. о количестве степеней свободы на голографическом экране,

3. о законе равнораспределении энергии по этим степеням свободы.

Описано как из этих постулатов возникают законы Ньютона, а также уравнение Фридмана для расширяющейся Вселенной. Затем дается формулировка модифицированной динамики Ньютона МОНД, созданной М. Мильгромом для объяснения скоростей вращения звезд в спиральных галактиках без привлечения гипотезы темной материи.

В первом параграфе рассматривается движение пробного тела вблизи голографического экрана. На основе постулатов Верлинде выводится формула для энтропии голографического экрана Б = А/4(7, которая совпадает с величиной энтропии горизонта событий черной дыры с площадью, равной площади голографического экрана.

Во втором параграфе показано, что необходимо модифицировать постулат о равнораспределении энергии по степеням свободы голографического экрана, иначе возникает противоречие с теоремой Нернста, которая утверждает, что энтропия системы должная стремится к нулю при приближении абсолютной температуры к нулевому значению, что очевидно ие выполняется для энтропии голографического экрана, полученной в предыдущем параграфе. Для модификации закона равнораспределения используется метод Дебая для твердых тел, т.е. энергия экрана становится Е = \ТЫВ(Т), где N - число степеней свободы, а В[Т) - функция Дебая. Применение метода Дебая для одномерных твердых тел1 приводит к модификации закона всемирного тяготения в точности согласующимся с МОНД, а, следовательно, и с наблюдаемыми кривыми вращения галактик. В конце параграфа рассматриваются коллективные одномерные движения бит голографического экрана при его расширении. Обоснован запрет па распространение двумерных звуковых волн, бегущих вдоль экрана. Вычислено значение критического ускорения ао в модифицированном законе тяготения д2/ао = йМ/г2, где д - ускорение свободного падения для тела на расстоянии г от массы М. Критическое ускорение оказывается пропорционально постоянной Хаббла Н.

В Приложении I исследуются поперечные колебания, бегущие вдоль экрана. Показано, что такие колебания двумерны, но их распространение связано с колебанием вещества в пространстве охватываемом экраном.

В третьей главе исследуется важная проблема космологической постоянной. Формулируется суть этой проблемы, а также обсуждаются варианты решения в модели квинтэссенции.

В первом параграфе рассматриваются вклады в вакуумную энергию бозонами и фермионами. При точной суперсимметрии все частицы имеют суперпартнеров с той же массой, а, следовательно, их вклад в вакуумную энергию компенсируется. Если суперсимметрия нарушена на каком-то масштабе, то вклад уже не скомпенсирован и следовательно вакуумная энергия не есть ноль. При этом согласно результатам В. Нама [23] суперсимметрия возможна только в пространстве с непо-

]Если голографический экран расширяется согласно закону Хаббла, то у него возможны только одномерные колебания, следовательно В{Т) = ~ СХр(г)-1» где ~~ температура Дебая голографического экрана.

ложительной плотностью вакуума. Таким образом, возникает отрицательный космологический член и соответствующее ему пространство анти де Ситтера. Затем рассмотрены вакуумные состояния вакуума АсЗЭ |Фл-) и плоского |Ф,5:). Показано, что вакуумы коррелируют, что проявляется в образовании пузырьков АсШ вакуума в плоском вакууме и возникновении соответствующей доменной стенки.

Во втором параграфе исследуются доменные стенки. Рассматривается процесс туннелирования из плоского вакуума в АсШ вакуум, т.е. процесс возникновения пузырьков. Показано, что гравитация создает пузырьки не распространяющиеся к бесконечности, т.е. происходит смешивание двух вакуумов, но не распад.

В третьем параграфе рассматривается двухуровневая квантовая система с гамильтонианом

где р определяет смешивание вакуумов, величина которой оценивается толщиной стенки. Но в случае и тонкой, и толстой стенки получаем условие р рх• При этом для плоского вакуума ps = 0. В итоге мы получаем два стационарных вакуума p'jf ~ р2/рх и PhdS ~ — Рх- Наша наблюдаемая Вселенная соответствует вакууму де Ситтера, без смешивания и распада. Т.е. предложен механизм возникновения вакуума с малой положительной космологической постоянной отвечающей наблюдаемой Вселенной.

Рассматривая простой модельный потенциал в четвертом параграфе, устанавливается, что случай тонкой доменной стенки соответствует калибровочному нарушению суперсимметрии, в то время как гравитационное нарушение отвечает толстой доменной стенке.

В пятом параграфе оценивается угол смешивания sin 9к « р/рх- Для тонкой доменной стенки получаем в к ~ р/рх ~ /îa/w-pî- Таким образом, используя современное значение космологической постоянной, 9к ~ Ю-30. Для толстой доменной стенки оценка будет иметь вид в к ~ у/ pjf / рх ~ ю~(46"48).

В шестом параграфе рассматривается проблема поколений. В случае смешивания вакуумов возникает вопрос квантования полей над суперпозицией состояний. Определим массы над вакуумами |Фз) и |Ф„у) соответственно через ms и тх- Тогда

масса фермионного поля должна даваться матрицей вида

(ту тп \ т тБ I

такая конструкция реализует два поколения поля. При смешивании двух плоских и одного АсШ вакуума можно реализовать три поколения Стандартной модели.

В четвертой главе предложена модель космологического бутстрапа, т.е. тонкой настройки параметров перенормируемого суперпотенциала поля инфлатона, которая отвечает космологической постоянной большого масштаба, но нарушается малыми квантовыми поправками за счет супергравитации, что приводит к скатыванию поля в минимум потенциала, а значит, к релаксации космологической постоянной почти до нуля. Таким образом, свойственная для физики частиц огромная величина космологической постоянной и инфляция ранней Вселенной связаны по своей природе: существует супернотенциал, который после учета поправок за счет супергравитации приводит к потенциалу инфлатона с постоянной, не зависящей от поля плотностью энергии V = Л4, так что после введения относительно малых квантовых петлевых поправок к параметрам такого суперпотенциала естественным образом возникает динамическая неустойчивость в виде инфляционного режима релаксации космологической постоянной, причем феноменологически такая картина согласуется с наблюдательными данными при Л ~ 1016 ГэВ.

В первом параграфе описывается механизм бутстрапа. В теории есть два размерных параметра: масса Планка и плотность энергии инфлатона с иерархией: тпр1 Л. Введение некоторого постоянного суперпотенциала дает вклад в энергию вакуума: У0 = — 247гС| И/о|25 так что вполне возможна перенормировка энергии от Шр, к Л4. В этом заключается нулевой шаг бутстрапа, т.е. мы определяем параметры теории через изначально заданные масштабы энергии. Квантовые петлевые поправки приводят к динамической нестабильности космологической постоянной и инфляционному расширению Вселенной. В этом случае космологическая постоянная релаксирует с огромного значения до величины, практически равной нулю.

Во втором параграфе проводится феноменологический анализ. Мы предполагаем, что поправки к параметрам суперпотенциала раскладываются в ряд но А/тр;.

Из требований на эти параметры, получаем возможные степенные ряда, разрешенные наблюдательными данными.

В третьем параграфе исследуются однопетлевые поправки к потенциалу. В про-стешем случае нарушение суперсимметрии возникает вследствие легкого скалярного поля, а также безмассового гравитона и гравитино, в низкоэнергетическом пределе тяжелые поля инфлатино и мнимой части скалярного поля не распространяются. Тогда однопетлевые вклады в эффективный потенциал поля инфлатона возникают за счет петель самого этого поля, гравитино из супертока с участием инфлатино, пропагатор которого редуцируется в константу при низких энергиях, гравитона.

Генерация массового члена возникает только на древесном уровне, а, следовательно, вакуумная энергия не меняется и остается равной нулю. Генерация параметра самодействия достигается введением петель инфлатино и гравитино.

В построенной модели имеется лишь два масштаба энергии: масса Планка тр\ и шкала первичной космологической постоянной порядка энергии Великого объединения А - со строгой иерархией A/mp\ <§С 1. Этого оказывается достаточно для реализации космологического бутстрапа и естетственного объяснения параметров реального инфлатона.

В приложении I исследуется мнимая часть ноля инфлатона и показывается, что динамика мнимой части при низкоэнергетическом рассмотрении несущественна. В приложении II рассматривается киральный поворот спинора инфлатино, показано, что таким поворотом можно свести лагранжиан к стандартному виду с вещественной массой поля. В приложении III приводятся правила Фейнмана для инфлатона, инфлатино, гравитона и гравитино.

В заключение сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Тимофеев, Сергей Александрович

Заключение

К защите выносятся следующие результаты:

1. показано, что инфляционная динамика ранней Вселенной за счет возбужденного скалярного поля аналитически описывается дрейфом параметрического аттрактора на фазовой плоскости; из анализа спектра анизотропии реликтового излучения в методе квазиаттрактора для потенциала перенормированного типа получены значения массы инфлатона т,п/ = (1.52 ±0.22) • 1013 ГэВ и его вакуумного среднего v, так что 2.5mpi < v < 54mp;;

2. введено понятие критической массы бозона Хиггса Стандартной модели в космологии при минимальной связи скалярного поля с гравитацией; проведен двухпетлевой ренормгрупповой расчет критической массы бозона Хиггса в космологии: mcffu = 150 ± 3 ГэВ;

3. в рамках метода параметрического аттрактора скалярного поля в инфляционной динамике ранней Вселенной и анализа спектра неоднородности распределения вещества, видимого в анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуре Вселенной, показано, что надкритические значения массы бозона Хиггса реализуются, если бозон Хиггса - единственное скалярное поле в теории вплоть до планковского масштаба энергии, а субкритические значения массы с необходимостью требуют наличия специфического поля инфлатона;

4. из постулатов голографической формулировки теории гравитации в термодинамическом подходе с равновероятным распределением энергии по модам выведена связь энтропии S гравитационных степеней свободы пространства-времени с площадью горизонта А статической системы: S = A/AG\

5. сформулирована модель модификации равновероятного распределения энергии по модам гравитационных степеней свободы на голографическом экране при малой температуре для точечного источника в расширяющемся пространстве, что приводит к изменению закона тяготения при гравитационных ускорениях ниже критического, в согласии с MOND (модифицированной ньютоновской динамикой М.Мильгрома);

6. сформулирована модель возникновения малого масштаба космологической постоянной за счет смешивания суперсимметричного и анти-деситтеровского состояний вакуума в механизме с виртуальными доменными стенками;

7. в ходе однопетлевых расчетов установлено, что возможен сценарий, в котором первичная космологическая постоянная с энергетическим масштабом Великого объединения релаксирует за счет инфляции к почти нулевому значению, при этом параметры потенциала после учета квантовых поправок согласуются с наблюдаемыми величинами при описании крупномасштабной структуры нашей Вселенной.

Благодарности. Хочу выразить благодарность моему научному руководителю Киселеву Валерию Валерьевичу за руководство и помощь в решении поставленных задач. Сотрудникам Института Физики Высоких Энергий Лучинскому Алексею и Пронько Георгию Павловичу за интерес к работе и поддержку. Заведующему кафедрой теоретической физики Московского Физико-Технического Института Белоусову Михаилу Юрьивичу за создание творческой атмосферы и поддержку. Жене Алине за понимание.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тимофеев, Сергей Александрович, 2011 год

Литература

1. W. J. Percival, S. Cole, D. J. Eisenstein, R. C. Nichol, J. A. Peacock, A. C. Pope and A. S. Szalay, "Measuring the baryon acoustic oscillation scale using the SDSS and 2dFGRS," Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 381, 1053 (2007)

2. A. G. Riess et al. [Supernova Search Team Collaboration], "Type la supernova discoveries at z>l from the bubble space telescope: evidence for past deceleration and constraints on dark energy evolution," Astrophys. J. 607, 665 (2004)

3. D. Larson et al. [WMAP Collaboration], "Seven-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: power spectra and WMAP-derived parameters," Astrophys. J. Suppl. 192, 16 (2011).

4. E. Komatsu et al. [WMAP Collaboration], "Seven-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: cosmological interpretation," Astrophys. J. Suppl. 192, 18 (2011).

5. A. H. Guth "Inflationary universe: a possible solution to the horizon and flatness problems" Phys. Rev. D 23, 347 (1981).

6. А. Д. Линде "Физика элементарных частиц и инфляционная космология," М.: Наука, 1990.

7. A. D. Linde, "Chaotic inflation" Phys. Lett. В 129, 177 (1983).

8. A. D. Linde, "A new inflationary universe scenario: a possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems," Phys. Lett. В 108, 389 (1982).

9. Д. С. Горбунов, В. А. Рубаков "Введение в теорию ранней Вселенной. Теория горячего большого взрыва" М.: Изд-во ЛКИ, 2006.

10. Д. С. Горбунов, В. А. Рубаков "Введение в теорию ранней Вселенной. Космологические возмущения. Инфляционная теория" М.: Изд-во ЛКИ, 2009.

11. A. De Simone, М. P. Hertzberg and F. Wilczek, "Running inflation in the Standard Model," Phys. Lett. B678, 1-8 (2009).

12. L. A. Urena-Lopez and M. J. Reyes-Ibarra, "On the dynamics of a quadratic scalar field potential", Int. J. Mod. Phys. D18, 621-634 (2009).

13. F. L. Bezrukov and M. Shaposhnikov, "The Standard Model Higgs boson as the inflaton," Phys. Lett. В 659, 703 (2008)

14. E. P. Verlinde, "On the origin of gravity and the laws of Newton," JHEP 1104, 029 (2011)

15. T. Padmanabhan, "Equipartition of energy in the horizon degrees of freedom and the emergence of gravity," Mod. Phys. Lett. A25, 1129-1136 (2010).

16. M. Milgrom, "A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis," Astrophys. J. 270, 365 (1983)

17. R. B. Tully and J. R. Fisher "A new method of determining distances to galaxies" Astronomy and Astrophysics, Vol. 54, No. 3, Feb. 1977, p. 661-673.

18. J. D. Bekenstein, "Relativistic gravitation theory for the MOND paradigm," Phys. Rev. D 70, 083509 (2004)

19. J. W. Moffat, "Scalar-tensor-vector gravity theory," JCAP 0603, 004 (2006)

20. A. G. Riess et al. [Supernova Search Team Collaboration], "Observational evidence from supernovae for an accelerating Universe and a cosmological constant," Astron. J. 116, 1009 (1998)

21. B. P. Schmidt et al. [Supernova Search Team Collaboration], "The high-z supernova search: measuring cosmic deceleration and global cur vature of the Universe using type la supernovae," Astrophys. J. 507, 46 (1998)

22. E. R. Harrison "Fluctuations at the Threshold of Classical Cosmology" Phys. Rev. D 1, 2726 (1970), R J. E. Peebles, J. T. Yu "Primeval Adiabatic Perturbation in an Expanding Universe" Astrophys. J. 162, 815 (1970), Ya. B. Zeldovich "A hypothesis, unifying the structure and the entropy of the Universe" MNRAS, 160 (1972).

23. W. Nahm, "Supersymmetries and their representations," Nucl. Phys. B 135, 149 (1978).

24. A. A. Starobinsky "A new type of isotropic cosmological models without singularity" Phys. Lett. B 91, 99 (1980).

25. A. Albrecht and P. J. Steinhardt, "Cosmology for grand unified theories with radiatively induced symmetry breaking," Phys. Rev. Lett. 48, 1220 (1982).

26. A. Linde, "Inflationary cosmology," Lect. Notes Phys. 738, 1 (2008)

27. D. Boyanovsky, H. J. de Vega and N. G. Sanchez, "Clarifying inflation models: slow-roll as an expansion in l/Ar(efolds) and no fine tuning," Phys. Rev. D 73, 023008 (2006)

28. V. A. Belinsky, I. M. Khalatnikov, L. P. Grishchuk and Y. B. Zeldovich, "Inflationary stages in cosmological models with a scalar field," Phys. Lett. B 155, 232 (1985)

29. T. Piran, R. M. Williams, "Inflation in universes with a massive scalar field " Phys. Lett. B 163, 331 (1985)

30. L. A. Kofman, A. D. Linde and A. A. Starobinsky, "Inflationary universe generated by the combined action of a scalar field and gravitational vacuum polarization," Phys. Lett. B 157, 361 (1985).

31. A. de la Macorra and G. Piccinelli, "General scalar fields as quintessence," Phys. Rev. D 61, 123503 (2000)

32. R. H. Brandenberger and J. H. Kung, "Chaotic inflation as an attractor in initial condition space," Phys. Rev. D 42, 1008 (1990)

33. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Quasi-attractor dynamics of A</>4-inflation," arXiv:0801.2453 [gr-qc],

34. C. Wetterich, "Cosmology And The Fate Of Dilatation Symmetry," Nucl. Phys. B 302, 668 (1988).

35. E. J. Copeland, A. R. Liddle and D. Wands, "Exponential potentials and cosmological scaling solutions," Phys. Rev. D 57, 4686 (1998)

36. P. G. Ferreira and M. Joyce, "Cosmology with a Primordial Scaling Field," Phys. Rev. D 58, 023503 (1998)

37. A. Albrecht and C. Skordis, "Phenomenology of a realistic accelerating universe using only Planck-scale physics," Phys. Rev. Lett. 84, 2076 (2000)

38. V. V. Kiselev, "Scaling attractors for quintessence in flat universe with cosmological term," JCAP 0801, 019 (2008).

39. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Quasiattractor in models of new and chaotic inflation," Gen. Rel. Grav. 42, 183 (2010).

40. D. Boyanovsky, H. J. de Vega and D. J. Schwarz, "Phase transitions in the early and the present Universe," Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 56, 441 (2006)

41. C. Destri, H. J. de Vega and N. G. Sanchez, "MCMC analysis of WMAP3 and SDSS data points to broken symmetry inflaton potentials and provides a lower bound on the tensor to scalar ratio," Phys. Rev. D 77, 043509 (2008)

42. C. Destri, H. J. de Vega and N. G. Sanchez, "The CMB quadrupole depression produced by early fast-roll inflation: MCMC analysis of WMAP and SDSS data," Phys. Rev. D 78, 023013 (2008)

43. D. N. Spergel et al. [WMAP Collaboration], "First year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: determination of cosmological parameters," Astrophys. J. Suppl. 148, 175 (2003)

44. D. N. Spergel et al., "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) three year results: implications for cosmology," Astrophys. J. Suppl. 170, 377 (2007).

45. J. Dunkley et al. [WMAP Collaboration], "Five-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: likelihoods and parameters from the WMAP data," Astrophys. J. Suppl. 180, 306-329 (2009).

46. E. Komatsu et al. [WMAP Collaboration], "Five-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: cosmological interpretation," Astrophys. J. Suppl. 180, 330-376 (2009).

47. A. G. Riess et al., "New hubble space telescope discoveries of type la supernovae at 2 > 1: narrowing constraints on the early behavior of dark energy," Astrophys. J. 659, 98 (2007)

48. P. Astier et al. [The SNLS Collaboration], "The supernova legacy survey: measurement of ^a and w from the first year data set," Astron. Astrophys. 447, 31 (2006)

49. W. M. Wood-Vasey et al. [ESSENCE Collaboration], "Observational constraints on the nature of the dark energy: first cosmological results-from the ESSENCE supernova survey," Astrophys. J. 666, 694 (2007)

50. A. R. Liddle and S. M. Leach, "How long before the end of inflation were observable perturbations produced?," Phys. Rev. D 68, 103503 (2003)

51. A. O. Barvinsky and A. Y. Kamenshchik, "Quantum scale of inflation and particle physics of the early universe," Phys. Lett. B 332, 270 (1994)

52. A. O. Barvinsky, A. Y. Kamenshchik, C. Kiefer, A. A. Starobinsky and C. Steinwachs, "Asymptotic freedom in inflationary cosmology with a non-minimally coupled Higgs field," JCAP 0912, 003 (2009).

53. F. Bezrukov and M. Shaposhnikov, "Standard Model Higgs boson mass from inflation: two loop analysis," JHEP 0907, 089 (2009).

54. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Decoupling of Higgs boson from the inflationary stage of Universe evolution," arXiv:0906.4191 [gr-qc], V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Cosmological constraint on the mass of Higgs boson in the Standard model," PoS (ICHEP 2010) 454.

55. С. Quigg, "Unanswered Questions in the Electroweak Theory," Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 59, 505-555 (2009).

56. J. Ellis, J. R. Espinosa, G. F. Giudice, A. Hoecker and A. Riotto, "The probable fate of the Standard Model," Phys. Lett. В 679, 369 (2009)

57. В. В. Киселев и С. А. Тимофеев "Реиормгрупповой анализ космологического ограничения на массу скаляра Хиггса" Ядерная физика, т.74 №5, с. 804 (2011).

58. С. Amsler et al. [Particle Data Group], "Review of particle physics," Phys. Lett. В 667, 1 (2008).

59. J. R. Espinosa, G. F. Giudice and A. Riotto, "Cosmological implications of the Higgs mass measurement," JCAP 0805, 002 (2008).

60. C. P. Burgess, H. M. Lee and M. Trott, "Power-counting and the validity of the classical approximation during inflation," JHEP 0909, 103 (2009)

61. J. L. F. Barbón and J. R. Espinosa, "On the naturalness of Higgs inflation," Phys. Rev. D79, 081302 (2009).

62. J. L. Cervantes-Cota and H. Dehnen, "Induced gravity inflation in the standard model of particle physics," Nucl. Phys. В 442, 391 (1995)

63. J. L. Cervantes-Cota and H. Dehnen, "Induced gravity inflation in the SU(5) GUT," Phys. Rev. D 51, 395 (1995)

64. A. O. Barvinsky, A. Y. Kamenshchik, C. Kiefer, A. A. Starobinsky and C. F. Steinwachs, "Higgs boson, renormalization group, and cosmology," arXiv:0910.1041 [hep-ph].

65. J. D. Bekenstein/'Black holes and entropy," Phys. Rev. D 7, 2333 (1973)

66. J. D. Bekenstein, "Black holes and the second law," Lett. Nuovo Cim. 4, 737 (1972)

67. J. D. Bekenstein, "Generalized second law of thermodynamics in black hole physics," Phys. Rev. D 9, 3292 (1974)

68. D. W. Sciama, "Black holes and their thermodynamics" Vistas Astron., 19, 385 (1976)

69. J. M. Bardeen, B. Carter, and S. W. Hawking "The four laws of black hole mechanics" Commun. Math. Phys., 31, 161 (1973)

70. H. Биррел, П. Девис "Квантовые поля в искривленном пространстве-времени" М.: Мир, 1984

71. W. G. Unruh "Notes on black-hole evaporation" Phys. Rev. D 14, 870 (1976)

72. W. Rindler "Kruskal space and the uniformly accelerated frame" Am. Journ. Phys. 34, 1174 (1966)

73. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц "Статистическая физика. 4.1" M.: Физматлит, 2001

74. С. Хокинг, Р. Пенроуз "Природа пространства и времени," Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика," 2000

75. S. W. Hawking "Black hole explosions?" Nature 248, 30 (1974)

76. S. W. Hawking "Quantum particle creation by black hole" Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975)

77. L. Susskind, "The world as a hologram," J. Math. Phys. 36, 6377 (1995)

78. G. 't Hooft, "Dimensional reduction in quantum gravity," arXiv:gr-qc/9310026

79. R. Bousso, "The holographic principle," Rev. Mod. Phys. 74, 825 (2002)

80. O. Aharony, S. S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz "Large N field theories, string theory and gravity" Phys. Rept. 323, 183(2000)

81. T. Padmanabhan, "Thermodynamical Aspects of Gravity: New insights," Rept. Prog. Phys. 73, 046901 (2010)

82. T. Jacobson, "Thermodynamics of space-time: the Einstein equation of state," Phys. Rev. Lett. 75, 1260 (1995)

83. M. Milgrom, "The MOND paradigm," arXiv:0801.3133 [astro-ph]

84. R. H. Sanders, E. Noordermeer, "Confrontation of MOND with the rotation curves of early-type disc galaxies," Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 379, 702-710 (2007).

85. R. G. Cai, L. M. Cao and N. Ohta, "Friedmann equations from entropic force," Phys. Rev. D 81 (2010) 061501

86. F. W. Shu and Y. Gong, "Equipartition of energy and the first law of thermodynamics at the apparent horizon," Int. J. Mod. Phys. D20, 553 (2011).

87. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "The surface density of holographic entropy," Mod. Phys. Lett. A 25, 2223 (2010)

88. A. Morozov, "Black pole motion in entropic reformulation of general relativity," JETP Lett. 91, 615-619 (2010)

89. X. Li and Z. Chang, "Debye entropic force and modified Newtonian dynamics," Commun. Theor. Phys. 55, 733-736 (2011).

90. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "The holographic screen at low temperatures," Mod. Phys. Lett. A 26, 109 (2011)

91. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev "Small cosmological constant in the seesaw mechanism with broken supcrsymmetry" Phys. Rev. D 77, 063518 (2008).

92. S. Perlmutter et al. [Supernova Cosmology Project Collaboration], "Measurements of Cl and A from 42 high-redshift supernovae," Astrophys. J. 517, 565 (1999)

93. J. P. Blakeslee et al. [Supernova Search Team Collaboration], "Discovery of two distant type la supernovae in the Hubble deep field north with the advanced camera for surveys," Astrophys. J. 589, 693 (2003)

94. A. G. Riess et al. [Supernova Search Team Collaboration], "The farthest known supernova: support for an accelerating Universe and a glimpse of the epoch of deceleration," Astrophys. J. 560, 49 (2001)

95. A. G. Riess et al. [Supernova Search Team Collaboration], "Type la supernova discoveries at z>l Prom the Hubble space telescope: evidence for past deceleration and constraints on dark energy evolution," Astrophys. J. 607, 665 (2004)

96. P. Astier et al., "The supernova legacy survey: measurement of £1м, ^л and w from the first year data set," Astron. Astrophys. 447, 31-48 (2006).

97. D. J. Eisenstein et al., "Detection of the baryon acoustic peak in the large-scale correlation function of SDSS luminous red galaxies," Astrophys. J. 633, 560-574 (2005)

98. S. Cole et al. [The 2dFGRS Collaboration], "The 2dF galaxy redshift survey: powerspectrum analysis of the final dataset and cosmological implications," Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 362, 505 (2005)

99. S. Weinberg, "The cosmological constant problem," Rev. Mod. Phys. 61, 1 (1989).

100. T. Chiba, "Quintessence, the gravitational constant, and gravity," Phys. Rev. D 60, 083508 (1999)

101. N. A. Bahcall, J. P. Ostriker, S. Perlmutter and P. J. Steinhardt, "The cosmic triangle: revealing the state of the Universe," Science 284, 1481 (1999)

102. P. J. Steinhardt, L. M. Wang and I. Zlatev, "Cosmological tracking solutions," Phys. Rev. D 59, 123504 (1999)

103. L. M. Wang, R. R. Caldwell, J. P. Ostriker and P. J. Steinhardt, "Cosmic concordance and quintessence," Astrophys. J. 530, 17 (2000)

104. V. Sahni and A. Starobinsky, "Reconstructing dark energy," Int. J. Mod. Phys. D 15, 2105 (2006)

105. E. Witten, "Constraints on supersymmetry breaking," Nucl. Phys. В 202, 253 (1982).

106. С. Вайнберг, "Квантовая теория полей", Том III "Суперсимметрия", М.:ФАЗИС, 2002.

107. A. A. Andrianov, F. Cannata, P. Giacconi, A. Y. Kamenshchik and R. Soldati, "Symmetries and the cosmological constant puzzle," Phys. Lett. B 651, 306 (2007)

108. I. Y. Kobzarev, L. B. Okun and M. B. Voloshin, "Bubbles in metastable vacuum," Sov. J. Nucl. Phys. 20, 644 (1975) [Yad. Fiz. 20, 1229 (1974)];

109. S. R. Coleman, "The fate of the false vacuum. 1. Semiclassical theory," Phys. Rev. D 15, 2929 (1977) [Erratum-ibid. D 16, 1248 (1977)];

110. C. G. Callan and S. R. Coleman, "The fate of the false vacuum. 2. First quantum corrections," Phys. Rev. D 16, 1762 (1977).

111. S. R. Coleman and F. De Luccia, "Gravitational effects on and of vacuum decay," Phys. Rev. D 21, 3305 (1980).

112. S. Weinberg, "Does gravitation resolve the ambiguity among supersymmetry vacua?," Phys. Rev. Lett. 48, 1776 (1982).

113. T. Banks, "Heretics of the false vacuum: Gravitational effects on and of vacuum decay.II," arXiv:hep-th/0211160.

114. H. Fritzsch, "Calculating the Cabibbo angle," Phys. Lett. B 70, 436 (1977);

115. H. Harari, H. Haut and J. Weyers, "Quark masses and Cabibbo angles," Phys. Lett. B 78, 459 (1978);

116. H. Fritzsch, "Quark masses and flavor mixing," Nucl. Phys. B 155, 189 (1979);

117. Y. Koide, "A new view of quark and lepton mass hierarchy," Phys. Rev. D 28, 252 (1983);

118. P. Kaus and S. Meshkov, "A BCS quark mass matrix," Mod. Phys. Lett. A 3, 1251 (1988) [Erratum-ibid. A 4, 603 (1989)];

119. Y. Koide, "Quark mass matrix with family independent quark mixing," Phys. Rev. D 39, 1391 (1989);

120. H. Fritzsch and J. Plankl, "Flavor democracy and the lepton-quark hierarchy," Phys. Lett. B 237, 451 (1990).

121. M. McGuigan, "Cosmological constant seesaw in quantum cosmology," arXiv:hep-th/0602112;

122. M. McGuigan, "Cosmological constant seesaw in string/M-theory," arXiv:hep-th/0604108.

123. K. Enqvist, S. Hannestad and M. S. Sloth, "The matrix reloaded - on the dark energy seesaw," Phys. Rev. Lett. 99, 031301 (2007)

124. T. Banks, "Cosmological breaking of supersymmetry or little Lambda goes back to the future. II," Int. J. Mod. Phys. A16, 910-921 (2001).

125. В. В. Киселев и С. А. Тимофеев "Космологический бутстрап", Письма в ЭЧАЯ т.9 (№2) (2012) [в печати].

126. W. М. Wood-Vasey et al. [ESSENCE Collaboration], "Observational Constraints on the Nature of the Dark Energy: First Cosmological Results from the ESSENCE Supernova Survey," Astrophys. J. 666, 694 (2007)

127. I. L. Shapiro and J. Sola, "On the scaling behavior of the cosmological constant and the possible existence of new forces and new light degrees of freedom," Phys. Lett. В 475, 236 (2000)

128. I. L. Shapiro and J. Sola, "Scaling behavior of the cosmological constant: Interface between quantum field theory and cosmology," JHEP 0202, 006 (2002)

129. B. Guberina, R. Horvat and H. Stefancic, "Renormalization-group running of the cosmological constant and the fate of the universe," Phys. Rev. D 67, 083001 (2003)

130. I. L. Shapiro, J. Sola and H. Stefancic, "Running G and A at low energies from physics at M(X): Possible cosmological and astrophysical implications," JCAP 0501, 012 (2005)

131. N. Bilic, B. Guberina, R. Horvat, H. Nikolic and H. Stefancic, "On Cosmological Implications of Gravitational Trace Anomaly," Phys. Lett. В 657, 232 (2007)

132. J. Sola, "Dark energy: a quantum fossil from the inflationary Universe?," J. Phys. A 41 164066 (2008)

133. I. L. Shapiro and J. Sola, "Cosmological constant problems and renormalization group," J. Phys. A 40, 6583 (2007) [arXiv:gr-qc/0611055],

134. I. L. Shapiro and J. Sola, "On the possible running of the cosmological 'constant'," Phys. Lett. B 682 105 (2009)

135. F. Bauer, J. Sola and H. Stefancic, "Relaxing a large cosmological constant," Phys. Lett. B 678, 427 (2009) [arXiv:0902.2215 [hep-th]].

136. S. Weinberg, in Understanding the Fundamental Constituents of Matter, ed. A. Zichichi (Plenum Press, New York, 1977). S. Weinberg, "Critical Phenomena For Field Theorists,"

137. S. Weinberg, "Asymptotically Safe Inflation," Phys. Rev. D 81 083535 (2010)

138. G. Chalmers, "Cosmological constant in broken maximal sugras," Class. Quant. Grav. 19, L193 (2002)

139. M. McGuigan, "Cosmological constant seesaw in quantum cosmology," arXivrhep-th/0602112; M. McGuigan, "Cosmological constant seesaw in string/M-theory," hep-th/0604108.

140. V. V. Kiselev and S. A. Timofeev, "Natural scale of cosmological constant in seesaw mechanism with broken SUSY," arXiv:0710.1685 [hep-th].