Модули функций из модельных подпространств пространства Харди Н2 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Белов, Юрий Сергеевич

• Белов, Юрий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белов, Юрий Сергеевич

Содержание

1 Введение и краткий обзор результатов

1.1 Модельные подпространства.

1.2 Основные задачи.

1.3 Структура диссертации.

1.4 Предварительные сведения. Обозначения.

2 Достаточные условия допустимости

2.1 Введение.

2.2 Условия допустимости в терминах функции

2.2.1 Предварительные замечания.

2.2.2 Оценка производной аргумента произведения Бляшке.

2.2.3 Условия допустимости для пространства Кв{.

2.3 Условия допустимости в терминах функции Г2.

2.4 Условия допустимости в случае роста мнимой части нулей произведения Бляшке.

2.5 Достаточные условия допустимости для произведений Бляшке с касательно расположенными нулями.

2.5.1 Теорема о близких произведениях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модули функций из модельных подпространств пространства Харди Н2»

3.2 Предварительные замечания.44

3.3 Обобщенное преобразование Гильберта. Формула обращения.46 2

3.3.1 Формула обращения для оператора Ьц .47

3.3.2 Некоторые оценки величины hi(f).48

3.4 Необходимые условия допустимости.50

3.4.1 Допустимость и оценки некоторых усреднений функции Q.51

3.4.2 Примеры.53

3.4.3 Произведения Бляшке В, подчиненные условию argi? е L1(P/) . 54

3.4.4 Схема построения недопустимых мажорант.55

3.5 Точность необходимых условий .57

4 Модельные функции с почти предписанным модулем 60

4.1 Введение.60

4.2 Основные результаты.61

4.3 План доказательства теоремы 4.2.4: предварительные замечания.63

4.4 Доказательство теоремы 4.2.4.66

4.5 Условие регулярности: примеры применения теоремы 4.2.4.69

5 Свойства преобразования Гильберта липшицевых функций 72

5.1 Введение.72

5.1.1 Теоремы приваловского типа на прямой.72

5.1.2 Связь с теоремой Берлинга-Мальявена.75

5.2 Правильные функции с сильно колеблющейся сопряженной.77

5.2.1 Основной зуб.77

5.2.2 Подобное преобразование функции и ее сопряженной.78

5.2.3 Правильная функция / с неограниченной разностью Аi f.80

5.2.4 Медленно растущие плохие функции.80

5.2.5 Устойчиво плохие функции.82

5.2.6 t-атомы.83

5.3 Некоторые критерии равномерной непрерывности сопряженной фупкци . . 86

5.3.1 Предварительные оценки.87

5.3.2 Результаты.90

5.3.3 Заключительные замечания о функции Jf.91

Литература 93 3