Молекулярно-динамическое исследование формирования наноструктур на поверхности подложки при осаждении паров металла из газовой фазы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Игошкин, Антон Михайлович

• Игошкин, Антон Михайлович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Игошкин, Антон Михайлович

Содержание

Введение

1. Методология молекулярно-динамического подхода при моделировании осаждения нанослоев из газовой фазы

1.1 Физико-математическая модель осаждения атомов металла на металлическую подложку

1.2 Потенциал взаимодействия

1.3 Моделирование граничных условий

1.4 Моделирование начальных условий атомов газовой фазы

1.5 Моделирование изотермических процессов

1.6 Моделирование процессов при постоянных значениях компонент тензора напряжений

1.7 Численная схема для расчета траекторий

1.8 Формирование начального состояния подложки

2. Формирование тонких пленок меди на медных подложках

2.1 Численное исследование рассеяния атомов металла на металлической подложке

2.2 Влияние температуры на процесс формирования тонких пленок

2.3 Влияние дефектов подложки на формирование поверхностных структур

3. Формирование серебряных нанопленок на медных подложках

3.1 Статические исследование границ раздела гетероструктур А§/Си(111)

3.2 Влияние температуры подложки на формирование структур А^Си(111)

Основные результаты и выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-динамическое исследование формирования наноструктур на поверхности подложки при осаждении паров металла из газовой фазы»

ВВЕДЕНИЕ

Объект исследования и актуальность темы

Среди всего многообразия технологических задач, решаемых на данный момент, одной из важнейших является формирование нанопленок с заранее заданными свойствами. В настоящее время существует множество технологических подходов для ее осуществления [1,2]. И, несмотря на значительный прогресс, достигнутый за последние десятилетия в данной сфере, в ряде приложений проблема формирования пленок и покрытий по-прежнему стоит достаточно остро. Это обусловливает существование большого числа как теоретических, так и экспериментальных исследований в данной области. И, несмотря на ресурсы, вкладываемые в эти задачи, в настоящее время изучение совокупности механизмов, ответственных за формирование наблюдаемых структур тонких пленок, еще далеко не завершено. В значительной мере такое положение дел обусловлено временной и пространственной масштабной многогранностью данной проблемы. Так на динамику осаждения влияют как процессы, происходящие на атомарном уровне, такие как образование поверхностных фаз, так и вполне макромасштабные, как например динамика газовых потоков газообразных веществ в С\Т) реакторе. Поэтому решать такие задачи в рамках одного метода не представляется возможным, по крайней мере, на данном этапе развития науки. То, что характерные размеры (от Ю"10м до 10"

А 1 ^ 1

м) и времена (от 10' с до 10 с) физических процессов, лежащих в основе самоорганизации нанопленок, имеют очень широкий диапазон, обусловливает необходимость использования многоуровневого подхода. На данный момент единого решения для построения такого подхода не существует. Однако ряд отдельных задач данной сферы допускают корректные решения в рамках одноуровневых методик. В частности для выявления атомарных механизмов формирования тонких пленок необходимы методы исследования динамических процессов на атомном масштабном

уровне такие, как метод молекулярной динамики, метод Монте-Карло, а также прямые квантовые расчеты. Каждый из них имеет определенные преимущества и недостатки, определяющие его пространственную и временную область применения.

В частности квантовые расчеты, например метод функционала плотности, позволяют весьма точно рассчитать энергию различных атомарных конфигураций системы. Но при этом данный подход чрезвычайно ресурсоемкий, что не дает возможности использовать его при описании динамических процессов в структурах с необходимым для задачи числом атомов даже при использовании многопроцессорных вычислительных систем. Поэтому область применения квантовых подходов, как правило, ограничивается статическими расчетами. В частности данный метод оказываются необходимыми при вычислении констант для потенциалов, используемых затем в методе молекулярной динамики, а также потенциальных барьеров, определяющих вероятности в методе Монте-Карло.

Метод прямого статистического моделирования прекрасно работает при моделировании формирования нанопленок. При этом он требует знания вероятностей всех переходов при движении атомов по поверхности, а также выполнения условия стационарности. Важно заметить, что далеко не все процессы на поверхности можно описать в стационарном приближении. Вероятности получают экспериментально, с помощью квантовых расчетов или метода молекулярной динамики. И по мере усложнения потенциального рельефа подложки, задача промоделировать такую систему очень сильно затрудняется. Поэтому для исследования формирования гетероструктур с толщиной осажденной пленки больше одного монослоя метод Монте-Карло в своем классическом виде малопригоден.

Метод молекулярной динамики описывает атомы как частицы, движущиеся по законам Ньютона, но при этом используются силы, полученные с помощью приближенных квантово-механических подходов. Метод позволяет, интегрируя траектории частиц, осуществлять

моделирование систем, содержащих до нескольких сотен тысяч атомов. Важно, что для описания определенного физического процесса не требуется рассчитывать заранее многочисленные величины такие, как вероятности в Методе-Карло. Достаточно знать потенциал, который хорошо описывает свойства вещества в интересующей исследователя области. Еще одним важным преимуществом данного подхода является то, что он позволяет наблюдать механизмы физических явлений, происходящих на атомном уровне, непосредственно. Все вышеописанное обусловливает актуальность метода молекулярной динамики, делая его очень универсальным и пригодным для описания различных физических процессов на поверхности подложки при формировании нанослоев из газовой фазы.

Важно отметить, что метод молекулярной динамки в своем классическом виде не лишен недостатков. В частности, применительно к этой задаче главной и на данный момент полностью не преодоленной проблемой является крайняя несоразмерность масштабов времен и размеров в расчетах и в эксперименте. В частности физические ограничения на шаг интегрирования не дают возможности описывать процессы, долгие по отношению к периоду атомарных колебаний в решетке. При этом ряд методов осаждения (например, молекулярно-пучковая эпитаксия) имеют характерные времена от минуты и больше, в то время как молекулярно динамические расчеты ограничены величинами на несколько порядков ниже. Относительно размеров исследуемых систем, на данный момент, имеет место похожая ситуация - использование атомного подхода не дает сделать расчетную область достаточно большой, чтобы она соответствовала экспериментальным масштабам. Данное обстоятельство указывает на необходимость дополнения молекулярной динамики континуальными подходами.

Для решения проблемы с временными масштабами в молекулярной динамике в настоящее время создан ряд подходов, объединенных под общим названием «ускоренная молекулярная динамика» или УМД (Accelerated

molecular dynamics, AMD) [3,4]. К ним, в частности, относятся методы параллельных реплик [5, 12-20], гипердинамики [6, 21-25], термически-ускоренной динамики [7, 26-30] и кинетического Монте-Карло «на лету» [811]. Упомянутые подходы не универсальны, сложны в исполнении, и их применимость зависит от того, насколько хорошо в задаче выполняется условие на стационарность. Тем не менее, данные методы бурно развиваются в последние годы и активно используются в решении широкого спектра задач [3,4,12-30]. При этом, несмотря на то, что эти методики являются очень перспективными подходами к моделированию, в настоящий момент они лишены технологичности и прозрачности исходных положений, характерных для метода молекулярной динамики.

Важно, что даже без использования УМД удается в ряде случаев произвести моделирование формирования тонких пленок из газовой фазы и успешно проанализировать механизмы явлений, лежащих в его основе. Так при осаждении металлических слоев на поверхности металлических подложек такие процессы как встраивание атомов в потенциальный рельеф подложки [31,32] и формирование кристаллической структуры [33-37], образование дислокаций [33-35,37], двойникование [36] имеют характерные времена, допускающие использование классического метода МД. Максимально близкие среди возможных результаты можно получить при моделировании процессов, в которых определяющими факторами являются не температура подложки а, например, начальная энергия осаждаемых частиц. Примером такого технологического процесса является магнетронное напыление, в котором управляющая роль температурно-активируемой поверхностной диффузии часто имеет вторичное значение по отношению к влиянию очень большой начальной энергии осаждающихся частиц (свыше ЮэВ). Механизмы, определяющие морфологию структур в таком случае достаточно быстрые для того, чтобы их можно было корректно моделировать в рамках молекулярно-динамического подхода. Ниже перечислены работы, в которых применялся классический молекулярно-динамический подход для

моделирования осаждения тонких пленок различными PVD методами [3137].

В статьях [31,32] на примере столкновения отдельных атомов меди с медной подложкой были подробно исследованы основные явления, возникающие в данных процессах. В частности существуют, как минимум, четыре механизма взаимодействия отдельных высокоэнергетических атомов с поверхностью, оказывающих наибольшее влияние на структуру осаждаемых слоев: biased diffusion, athermal diffusion (атермическая диффузия), reflection (отражение) и resputtering (распыление). Выяснено [31], что столкновение с поверхностью вызывает кратковременный локальный нагрев в подложке, который приводит к повышению вероятности миграции близлежащих атомов. Данное явление в [31] названо athermal diffusion, в противовес температурно-активируемым диффузионным механизмам, протекающим в стационарном режиме. Помимо этого также показано, что увеличение начальной энергии осаждаемых атомов, сопровождающееся возрастанием угла осаждения, может приводить к значительным перемещениям адатома от точки столкновения в результате постепенной диссипации его начальной энергии во внутренние степени свободы подложки. Данное явление, названное biased diffusion, впервые обнаружено экспериментально [31], и приводит к возникновению миграций на большие дистанции адатомов по поверхности даже при очень низких температурах подложки в процессе формирования тонких пленок. Такие эффекты как отражение и распыление не возникают, если энергия осаждаемых атомов не превышает 10 эВ [32]. Первый из них состоит в том, что с определенной вероятность высокоэнергетический адатом в процессе столкновения может отразиться от поверхности, не нарушая ее структурной целостности. Упомянутая вероятность увеличивается с возрастанием начальной энергии и угла осаждения, отсчитываемого от нормали. Важно также заметить, что при отражении большая часть энергии адатома сохраняется. Такое же явление, как распыление, чаще всего возникает при близком к нулевому угле

столкновения высокоэнергетических частиц с подложкой. При этом большая часть начальной энергии осаждаемого атома при распылении теряется. Как результат вырванные из подложки атомы демонстрируют слабую зависимость энергии и направления движения от начальных параметров. То есть, в данных работах были проанализированы основные механизмы, определяющие морфологию тонких пленок при высоких энергиях осаждения.

В работах [33,34] изучается формирование гетероструктуры Ni/Cu/Ni посредством последовательного магнетронного напыления слоев. Данные гетероструктуры используются в магнитных головках жестких дисков. Одним из основных требований к ним является четкая ровная граница между всеми слоями. Для того чтобы найти оптимальный диапазон параметров процесса, удовлетворяющих данной цели, были проведены параметрические исследования формирования гетероструктур при различных углах и энергиях осаждения. В результате выяснено, что увеличение начальной энергии атомов уменьшает шероховатость границы раздела слоев. В то же время увеличение угла осаждения (при энергиях 1 эВ и ниже) приводит к возрастанию шероховатости и смешивания границ раздела слоев. Вращение подложки эффективно уменьшает один негативный эффект наклона подложки - повышенную шероховатость, но не уменьшает межграничное смешивание. При энергиях свыше 2 эВ атомы никеля начинают активно проникать через границу раздела Ni/Cu, в то же время обратная ситуация с проникновением меди через границу Cu/Ni имеет место в гораздо меньшей степени. В результате граница раздела, наиболее близкая к требуемой, наблюдается при угле 0° и энергиях осаждаемых атомов 2 эВ. Таким образом, были найдены оптимальные параметры для формирования Ni/Cu/Ni гетероструктур методом магнетронного распыления. В следующей работе [35] в практически аналогичной постановке задачи исследовалось образование гетероструктур (CoFe/Cu/CoFe). Важным отличием от предыдущего исследования является то, что результаты удалось успешно верифицировать на экспериментальной установке.

В работе [36] произведено исследование гомоэпитаксии меди на поверхность (111) при 300К. Известно, что при данных условиях существует вероятность возникновения такого дефекта упаковки как двойник. Он проявляется в том, что упаковка (111) ГЦК - плоскостей производится не в последовательности АВСАВС, как это происходит в идеальном случае, а с ее прерыванием, например, АВАВС. Получается, что плоскость А как бы зеркально отражается в плоскости В, из-за чего данный дефект и получил свое название. В работе подробно исследованы механизмы, определяющие динамику возникновения двойников. Показано, что времена зарождения и формирования данных дефектов упаковки составляют величины порядка 2 пс. На основе молекулярно-динамических расчетов были вычислены макропараметры для континуального метода, реализованного в рамках теории фазового поля, с помощью которого были получены результаты, находящиеся в хорошем соответствии с имевшимися экспериментальными данными. Данная работа являет собой редкий пример успешной реализации многоуровневого подхода, доведенного до логического конца.

Следующее исследование [37] посвящено процессу формирования дислокаций несоответствия на границах раздела в различных гетероструктурах. Посредством молекулярно-динамического моделирования были выявлены и подробно описаны механизмы, определяющие образование данного вида дислокаций. Результаты исследования также сравнивались с экспериментами, которые показали хорошее соответствие расчетов с эмпирическими данными.

Выше были перечислены некоторые работы, в которых молекулярно-динамический подход позволил, используя прямое моделирование осаждения, решать определенные технологические и научные задачи. Следует заметить, что за редкими исключениями в данных работах рассматриваются процессы с высокими, свыше 1 эВ, начальными энергиями осаждающихся частиц. Связано это с тем, что в диапазоне тепловых энергий определяющее влияние на структуру тонких пленок оказывает различные

температурно-активируемые процессы, характерные времена которых, за редкими исключениями, лежат далеко за пределами тех, которые можно рассматривать в рамках классической молекулярной динамики. Поэтому, проведение прямого моделирования является затруднительным, и обычно такие задачи рассматриваются в рамках метода равновесной молекулярной динамики. Вкратце он заключается в том, что вместо процесса формирования тонких пленок, моделируются только гипотетические конечные структуры, местоположения частиц в которых обычно заданы исходя из данных экспериментов, хотя возможным является использование и любых других способов, как эмпирических, так и теоретических. Далее исследуемые структуры приводятся в состояние минимума потенциальной энергии посредством добавления диссипативных сил в уравнения движения системы атомов. После приведения наноструктур в состояние неполного равновесия, рассматривается зависимость энергии от деталей их строения.

В частности таким методом исследуются сложные поверхностные фазы, формирующиеся на границах раздела различных материалов, таких как, например, серебро и медь [38-43]. Основной особенностью данного сочетания является то, что параметры их решеток расходятся примерно на 13%. Кроме того, у данных металлов существенно отличаются поверхностные энергии, что обуславливает их объемную несмешиваемость. В силу этих обстоятельств в ряде экспериментов на их интерфейсе наблюдаются такие явления как: формирование различных суперструктур [44-49], дислокационных петель в подложке [44-48], поверхностных сплавов [49]. Характерные пространственные масштабы всех этих явлений, составляющие десятки ангстрем, сложный характер взаимодействия осажденного слоя с подложкой делают метод молекулярной динамики самым мощным среди атомарных подходов при работе с такими системами. И это несмотря на то, что как было замечено ранее, прямое моделирование большей части перечисленных явлений затруднительно.

В работе [44] 1974 года было впервые обнаружено формирование периодической (9x9) структуры на границе раздела Ag/Cu(lll). Также достаточно давно, в 1964 [45] году, открыта периодическая структура (2*10), образующаяся на границе Ag/Cu(001). Однако из-за технических ограничений установить, что собой представляют данные суперструктуры удалось только в конце 1992 года с помощью метода равновесной молекулярной динамики. В частности, в работе [38] было показано, что на границе раздела Ag/Cu(lll) образуется муаровая структура в виде периодически в шахматном порядке расположенных шестиугольных выступов и углублений. Из-за такого характерного распределения напряжений ее также называют шахматной структурой. Там же исследовано атомарное строение суперструктуры на границе раздела Ag/Cu(001) и показано, что на медной подложке формируется псевдогексагональный периодически деформированный слой.

Наличие муаровой структуры экспериментально было подтверждено на примере очень похожей системы Au/Ni(lll) [50]. В этой же работе обнаружена еще одна устойчивая конфигурация границы раздела данной системы - так называемая треугольная структура, а также введено предположение о ее атомном строении, в котором ключевую роль играют поверхностные дислокационные петли в верхнем слое подложки. Позже было подтверждено существование данных устойчивых суперструктур и на границе раздела Ag/Cu(l 11) [46], Cu/Ni(l 11) [51], Pd/Ni(l 11) [52].

Тут необходимо более подробно остановиться на том, что собой представляет треугольная структура. Как оказалось, в процессе формирования тонких пленок часть атомов верхней плоскости подложки под действием неких механизмов удаляются из нее. Это в свою очередь дает возможность части атомов переместиться из ГЦК в ГПУ положения. Островки с плотноупакованной структурой имеют форму треугольников, что соответствует симметрии (111) подложки. Формирующаяся на данной поверхности пленка имеет углубления и возвышенности, повторяющие

структуру нижележащего слоя. Тут стоит выделить два важных аспекта. Во-первых, в отличие от подавляющего большинства систем, где для того, чтобы снять излишнее напряжение в структуре дислокационные петли образуются в осажденном слое, в данном случае дислокационные петли возникают в подложке. Во-вторых, оказывается необходимым формирование точечных дефектов в подложке, чтобы дать возможность сформироваться треугольной структуре.

Поскольку в самой первой работе, в которой была обнаружена треугольная сверхрешетка, также была выявлена и ее атомарная структура [46], авторы более поздних работ сосредоточили свои усилия в основном на механизмах ее формирования [39-43]. В [39-42] проведены детальные энергетические исследования влияния размеров ячейки, числа вакансий и температуры, на устойчивость межграничных конфигураций. Несколько отличается от них работа [43], где впервые и, насколько известно авторам, в единственном случае рассматривается именно переход от одной структуры к другой. В ней, в частности исследованы, всевозможные диффузионные пути с указанием активационных барьеров им отвечающих. Следует заметить, что во всех вышеприведенных теоретических работах, за исключением работы [43], рассматриваются только конечные структуры. То есть используется тот же равновесный молекулярно-динамический подход, как в первой из приведенных теоретических работ [38]. И по это причине никак не моделируется процесс непосредственно осаждения тонкой пленки, что является их главным на данный момент недостатком. Как итог, в настоящее время нет достаточно четкого понимания механизма перехода от муаровой структуры к треугольной.

С развитием техники экспериментальных исследований поверхности, становится возможными наблюдения данного перехода in situ. В частности в работе [47] получены данные сканирующей туннельной микроскопии и оже-спектроскопии на всех этапах эволюции между этими структурами в процессе умеренного отжига медного образца, на котором ранее при

температуре 150К сформирована серебряная пленка, в течение нескольких часов. Однако атомарной структуры переходного состояния в рамках данной работы получено не было, что не позволяет с достаточной уверенностью судить и о механизме перехода.

Актуальность работы. Процесс формирования границы раздела между металлическими пленками является одной из фундаментальных задач современной науки. На примере гетероструктур А§/Си(111) данная проблема, как было показано выше, широко исследована экспериментально. В то же время теоретические методы, используемые при ее рассмотрении до сих пор, не позволили объяснить ряд закономерностей, наблюдаемых в экспериментах. В частности не был однозначно установлен механизм перехода между муаровой и треугольной суперструктурами на интерфейсе А§/Си(111) [39-43]. И, несмотря на то, что возможные температурно-активируемые механизмы данной трансформации были предложены и детально рассмотрены [43], до сих пор в рамках атомарных подходов сам процесс перехода между этими суперструктурами не был воспроизведен. Таким образом, современное состояние данной темы обуславливает необходимость молекулярно динамического исследования процесса формирования серебряной пленки на (111) медной подложке. Данная методика моделирования максимально близко, насколько это возможно в рамках современного развития вычислительной техники, воспроизводит натурный процесс формирования гетероструктуры Ад/Си(111). В то же время она позволяет непосредственные наблюдения атомарных механизмов формирования границы раздела между различными материалами, что в настоящее время не доступно в экспериментах. Приведенные причины обусловливают актуальность исследований, проводимых в рамках данной работы.

Целью данной работы является разработка на основе молекулярно-динамического подхода комплекса методик для моделирования осаждения металлов из газовой фазы, а также исследование с помощью них нескольких

хорошо изученных экспериментально систем. Для достижения намеченной

цели были поставлены и решены следующие конкретные задачи:

1. Реализовать в рамках метода молекулярной динамики подход, позволяющий проводить моделирование процесса осаждения атомов из газовой фазы, происходящего в условиях постоянных температур и компонент тензора напряжений.

2. Исследовать посредством осаждения одиночных атомов механизмы, ответственные за самоорганизацию нанопленок.

3. Произвести моделирование осаждения ансамбля атомов из газовой фазы. Показать на примере формирования медного нанослоя на медной подложке влияние различных механизмов на структуру тонких пленок.

4. Протестировать посредством равновесного молекулярно-динамического подхода корректность использования БАМ потенциала для описания структуры границы раздела Ag/Cu(l 11).

5. Реализовать моделирование молекулярно-пучковой эпитаксии серебра на медные подложки с ориентацией (111) для выявления механизмов как формирования самих серебряных нанопленок, так и интерфейса между данными материалами.

6. Провести всестороннее исследование механических, энергетических и структурных характеристик сформированных нанопленок.

Научная новизна работы.

1. Выявлено, что в ходе процесса рассеяния одиночных атомов меди на медной подложке существует вероятность обмена атома поверхности с атомом газовой фазы, и она возрастает с повышением температуры.

2. На примере осаждения меди на медную (100) подложку показано, что увеличение температуры в процессе формирования нанослоя в диапазоне 100К + 750К приводит к тому, что такие характеристики полученных структур, как модуль Юнга, упругий предел, а также адсорбционная энергия атомов пленки увеличиваются, стремясь к своим значениям для идеального кристалла.

3. Показано, что на подложках с дефектами поверхности такими, как выступы и углубления, адатомы преимущественно осаждаются на выступающих участках поверхностей и с меньшей вероятности оказываются во впадинах. Это приводит к прорастанию данных дефектов сквозь формирующуюся пленку в виде нанопор внутри нее и выпуклостей на ее поверхности.

4. С помощью статических исследований гетероструктур, состоящих из монослоя серебра на медной (111) подложке было выявлено, что треугольная конфигурация интерфейса является энергетически более выгодной, чем муаровая.

5. При исследовании осаждения серебра на поверхность Cu(lll) показано, что в диапазоне температур подложек от 100К до 750К на интерфейсе данных материалов существует вероятность возникновения поверхностных дислокационных петель, которая возрастает с повышением этой температуры. Формирование данных дефектов может приводить, к самоорганизации треугольной суперструктуры на интерфейсе Ag/Cu(l 11), что впервые наблюдалось в рамках молекулярно-динамического подхода.

Научная и практическая ценность.

1. В работе был разработан и сформулирован подход, позволяющий проводить молекулярно-динамическое моделирование процесса формирования тонких пленок из газовой фазы при постоянных значениях компонент тензора напряжений и температуры.

2. На примере пленок меди, полученных в результате моделирования гомоэпитаксии, было продемонстрировано влияние температуры на энергетические и механические характеристики формирующихся покрытий. Ключевой особенностью данных результатов, обусловливающей их ценность, является то, что полученные структуры сформированы в результате самоорганизации, а не при детерминированном задании местоположений атомов. В ходе данной

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Игошкин, Антон Михайлович, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Martin P. M. Handbook of Deposition Technologies for Films and Coatings -Science, Applications and Technology / 3rd Edition. Oxford et al.: William Andrew Publishing. 2010. 936 p.

2. Seshan K. Handbook of Thin-Film Deposition - Techniques, Processes, and Technologies / 3rd Edition. Oxford et al.: Elsevier. 2012. 408 p. s

3. Voter A. F., Montalenti F., and Germann T.G. Extending the Time Scale in Atomistic Simulation of Materials // Annu. Rev. Mater. Res. 2002. Vol. 32. P. 321-346.

4. Parez D., Uberuaga B. P., Shim Y., Amar J. G., Voter A.F. Accelerates Molecular Dynamics Methods Introduction and Recent Developments // Annu. Rep. Comput. Chem. 2009. Vol. 5. P. 79-98.

5. Voter A.F. Parallel replica method for dynamics of infrequent events // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57, Iss. 22. P. 13985.

6. Voter, A.F. A method for accelerating the molecular dynamics simulation of infrequent events //J. Chem. Phys. 1997. Vol. 106, Iss. 11. P. 4665-4677.

7. Sorensen M.R., Voter A.F. Temperature-accelerated dynamics for simulation of infrequent events // J. Chem. Phys. 2000. Vol. 112, Iss. 21. P. 9599-9606.

8. Bortz A.B., Kalos M.H., Lebowitz J.L. A New Algorithm for Monte Carlo Simulation of Ising Spin Systems // J. Сотр. Phys. 1975. Vol. 17, Iss. 1. P. 10-18.

9. Gillespie D.T. A General Method for Numerically Simulating the Stochastic Time Evolution of Coupled Chemical Reactions // J. Сотр. Phys. 1976. Vol. 22, Iss. 4. P. 403—434.

10. Voter A.F. Classically exact overlayer dynamics: Diffusion of rhodium clusters on Rh(100) //Phys. Rev. B. 1986. Vol. 34, Iss. 10. P. 106819.

11. Fichthorn K.A., Weinberg W.H. Theoretical foundations of dynamical Monte Carlo simulations // J. Chem. Phys. 1991. Vol. 95, Iss. 2. P. 1090-1096.

12. Uberuaga B.P., Stuart S.J., Voter A.F. Parallel replica dynamics for driven systems: derivation and application to strained nanotubes // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75, Iss. 1. P. 014301.

13. Uberuaga B.P., Voter A.F., Sieber K.K., Sholl D.S. Mechanisms and rates of interstitial H2 diffusion in crystalline C60 // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, Iss. 10. P. 105901.

14. Kum O., Dickson B.M., Stuart S.J., Uberuaga B.P., Voter A.F. Parallel replica dynamics with a heterogeneous distribution of barriers: application ton-hexadecane pyrolysis // J. Chem. Phys., 2004. Vol. 121, Iss. 20. P. 9808-9819.

15. Uberuaga B.P., Valone S.M., Baskes M.I., Voter A.F. Accelerated molecular dynamics study of vacancies in Pu // AIP Conf. Proc. 2003. Vol. 673. P. 213215.

16. Uberuaga B.P., Hoagland R.G., Voter A.F., Valone S.M. Direct transformation of vacancy voids to stacking fault tetrahedral // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99, Iss. 13. P. 5501.

17. Mishin Y., Suzuki A., Uberuaga B.P., Voter A.F. Stick-slip behavior of grain boundaries studied by accelerated molecular dynamics // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75, Iss. 22. P. 224101.

18. Duan Y., Halley J.W., Curtiss L., Redfern P. Mechanisms of lithium transport in amorphous polyethylene oxide'// J. Chem. Phys. 2005. Vol. 122, Iss. 5. P. 4702.

19. Warner D.H., Curtin W.A., Qu S. Rate dependence of crack-tip processes predicts twinning trends in f.c.c. metals // Nat. Mater. 2007. Vol. 6. P. 876881.

20. Shirts M., Pande V.S. Screen savers of the world unite! // Science, 2000. Vol. 290, N. 5498. P. 1903-1904.

21. Becker K.E., Mignogna M.H., Fichthorn K.A. Accelerated molecular dynamics of temperature programmed desorption // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102, Iss. 4. P. 046101.

22. Voter A.F. Hyperdynamics: accelerated molecular dynamics of infrequent events //Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, Iss. 20. P. 3908.

23. Miron R.A., Fichthorn K.A. Heteroepitaxial growth of Co/Cu(001): an accelerated molecular dynamics simulation study // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, Iss. 3.P. 035415.

24. Hamelberg D., Mongan J., McCammon J.A. Accelerated molecular dynamics: a promising and efficient simulation method for biomolecules // J. Chem. Phys. 2004. Vol. 120, Iss. 24. P. 11919-11929.

25. Uberuaga B.P., Smith R., Cleave A.R., Henkelman G., Grimes R.W., Voter A.F., Sickafus K.E. Dynamical simulations of radiation damage and defect mobility in MgO//Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, Iss. 10. P. 104102.

26. Uberuaga B.P., Smith R., Cleave A.R., Montalenti F., Henkelman G., Grimes R.W., Voter A.F., Sickafus K.E. Structure and mobility of defects formed from collision cascades in MgO // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92, Iss. 11. P. 115505.

27. Montalenti F., Sorensen M.R., Voter A.F. Closing the gap between experiment and theory: crystal growth by temperature accelerated dynamics // Phys. Rev. Lett., 2001. Vol. 87, Iss. 12. P. 126101.

28. Sprague J.A., Montalenti F., Uberuaga B.P., Kress J.D., Voter A.F. Simulation of growth of Cu on Ag(001) at experimental deposition rates // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, Iss. 20, P. 205415.

29. Harris D.J., Lavrentiev M.Y., Harding J.H., Allan N.L., Purton J.A. Novel exchange mechanisms in the surface diffusion of oxides // J. Phys.: Condens. Matter, 2004. Vol. 16, N. 13, P. 187 - 192.

30. Cogoni M., Uberuaga B.P., Voter A.F., Colombo L. Diffusion of small self-interstitial clusters in silicon: temperature-accelerated tight-binding molecular dynamics simulations // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, Iss. 12, P. 121203.

31. Zhou X. W., Wadley H. N. G. Hyperthermal vapor deposition of copper: athermal and biased diffusion effects // Surf. Sci. 1999. Vol.431, Iss. 1-3. P. 42-57.

32. Zhou X. W., Wadley H. N. G. Hyperthermal vapor deposition of copper: reflection and resputtering effects // Surf. Sci. 1999. Vol. 431, Iss. 1-3. P. 5873.

33. Zhou X. W., Wadley H. N. G. Atomistic simulations of the vapor deposition of Ni/Cu/Ni multilayers: the effects of adatom incident energy // J. Appl. Phys.

1998. Vol. 84, Iss. 4. P. 2301-2315.

34. Zhou X. W., Wadley H. N. G. Atomistic simulation of the vapor deposition of Ni/Cu/Ni multilayers: incident adatom angle effects // J. Appl. Phys. 2000. Vol. 87, Iss. l.P. 553-563.

35. Zhou X. W., Wadley H. N. G., Johnson R. A., Larson D. J., Tabat N., Cerezo A., Petford-Long A. K., Smith G. D. W., Clifton P. H., Martens R. L, Kelly T. F. Atomic scale structure of sputtered metal multilayer // Acta Mater., 2001. Vol. 49, Iss. 19. P. 4005-4015.

36. Zhou X. W., Wadley H. N. G. Twin Formation during the Atomic Deposition of Copper // Acta Mater. 1999. Vol. 47, N. 3. P. 1063-1078.

37. Zhou X. W., Wadley H. N. G. Dislocation formation during vapor deposition of epitaxial multilayers // Surface and Interfaces in Nanostructed Materials and Trends in LIGA, Miniaturization, and Nanoscale Materials, Ed. TMS (Warrendale, PA), MPMD Fifth Global Innovations Proceedings. 2004. P. 3453548.

38. Mottet C., Treglia G., Legrand B. Structures of a Ag monolayer deposited on Cu(lll), Cu(100), and Cu(110) substrates: an extended tight-binding quenched-molecular-dynamics study // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46, Iss. 24. P. 16018-16030.

39. Meunier I., Treglia G., Gay J.-M., Aufray B., Legrand B. Ag/Cu(l 11) structure revisited through an extended mechanism for stress relaxation // Phys. Rev. B.

1999. Vol. 59, Iss. 16. P. 10910-10917.

40. Meunier I., Treglia G., Legrand B., Tetot R., Aufray B., Gay J.-M. Molecular dynamics simulations for the Ag/Cu (111) system: from segregated to

constitutive interfacial vacancies //Appl. Surf. Sci. 2000. Vol. 162-163. P. 219226.

41. Meunier I., Tetot R., Treglia G., Legrand B. Thermal dependence of surface polymorphism: the Ag/Cu (111) case // Appl. Surf. Sci. 2001. Vol. 177, Iss. 4. P. 252-257.

42. Meunier I., Treglia G., Tetot R., Creuze J., Berthier F., Legrand B. Misfit dislocation loops or incommensurate structure at an interface: vibrational and anharmonic effects // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, Iss. 12. P. 125409.

43. Rassmussen T. Simulation of misfit dislocation loops at the Ag/Cu(lll) interface // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62, Iss. 19. P. 12664.

44. Mitchell K. A. R., Woodruff D. P., Vernon G. W. A test of energy averaging in LEED: The coincidence lattice structure formed by Ag on Cu (111) // Surf. Sci. 1974. Vol. 46, Iss. 2. P. 418-426.

45. Bauer E. Multiple scattering versus superstructures in low energy electron diffraction // Surf. Sci. 1967. Vol. 7, Iss. 3. P. 351.

46. Aufray B., Gothelid M., Gay J.-M., Mottet C., Landemark E., Falkenberg G., Lottermoser L., Seehofer L., Johnson R. L. Ag/Cu (111): an incommensurate reconstruction studied with scanning tunneling microscopy and surface x-ray diffraction //Microsc. Microanal. Microstruct. 1997. Vol. 8, N. 3. P. 167-174.

47. Bendounan A., Cercellier H., Fagot-Revurat Y., Kierren B., Yurov V. Yu, Malterre D. Modification of Shockey states induced by surface reconstruction in epitaxial Ag films on Cu(lll) // Phys. Rev. B. 2003. Vol.67, Iss. 16. P. 165412.

48. Maurel C., Abel M., Koudia M., Bocquet F., Porte L. Pit formation and segregation effects during Cu thin-film growth on Ag(lll) // Surf. Sci. 2005. Vol. 596, Iss. 1-3. P. 45-52.

49. Sprunger P. T., Lasgsgaard E., Besenbacher F. Growth of Ag on Cu (100) studied by STM: From surface alloying to Ag superstructures // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54, Iss. 11. P. 8163.

50. Jacobsen J., Pleth Nielsen L., Besenbacher F., Stensgaard I., Laegsgaard E., Rasmussen T., Jacobsen K. W., Norskov J. K. Atomic-scale determination of misfit dislocation loops at metal-metal interfaces // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75, Iss. 3. P. 489.

51. Cheng D., Yan Z.J., Yan L. Misfit dislocation network in Cu/Ni multilayers and its behaviors during scratching // Thin Solid Films. 2007. Vol. 515, Iss. 78. P. 3698-3703.

52. An B., Wen M., Zhang L., Imade M., Lijima T., Fukuyama S., Yokogava K. Atomic structure of interface between monolayer Pd film and Ni(lll) determined by low-energy electron diffraction and scanning tunneling microscopy//J. Appl. Phys. 2010. Vol. 108, Iss. 10. P. 103521.

53. Voter A.F. Embedded atom method potentials for seven fee metals: Ni, Pb, Pt, Cu, Ag, Au and Al: Los Alamos Unclassified technical report # LA-UR 933901. 1993.

54. Daw M. S., Baskes M. I. Embedded atom method: derivation and application to impurities, surfaces and other defects of metals // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 29, Iss. 12. P.6443.

55. Schneider T., Stoll E. Molecular-dynamics study of a three-dimensional one-component model for distortive phase transitions // Phys. Rev. B. 1978. Vol. 17, Iss. 3.P. 1302.

56. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., van Gunsteren W.F., DiNola A., Haak J.R. Molecular dynamics with coupling to an external bath // J. Chem. Phys. 1984. Vol. 81, Iss. 8. P. 3684-3690.

57. Andersen H. C. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature // J. Chem. Phys. 1980. Vol. 72, Iss. 4. P. 2384-2393.

58. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // J. Chem. Phys. 1984. Vol. 81, Iss. 1. P. 511.

59. Hoover W. G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Phys. Rev. A. 1985. Vol. 31, Iss. 3. P. 1695.

60. Martyna G. J., Klein M. L., Tuckerman M. Nose-Hoover chains: The canonical ensemble via continuous dynamics // J. Chem. Phys. 1992. Vol. 97, Iss. 4. P. 2635-2643.

61. Parrinello M., Rahman A. Crystal Structure and Pair Potentials: A Molecular-Dynamics Study // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, Iss. 14. P. 1196-1199.

62. Parrinello M., Rahman A. Polymorphic transitions in single crystals: A new molecular dynamics method // J. Appl. Phys. 1981. Vol. 52, Iss. 12. P. 71827190.

63. Parrinello M., Rahman A. Strain fluctuations and elastic constants // J. Chem. Phys. 1982. Vol. 76, Iss. 5. P. 2662-2666.

64. Ray J. R. Molecular dynamics equations of motion for systems varying in shape and size // J. Chem. Phys. 1983. Vol. 79, Iss. 10. P. 5128-5130.

65. Ray J. R., Rahman A. Statistical ensembles and molecular dynamics studies of anisotropic solids // J. Chem. Phys. 1984. Vol. 80, Iss. 9. P. 4423-4428.

66. Nose S., Klein M. L. Constant pressure molecular dynamics for molecular systems//Molecular physics. 1983. Vol. 50, Iss. 5. P. 1055-1076.

67. Hoover W. G. Constant-pressure equations of motion // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34, Iss. 3. P. 2499-2500.

68. Melchionna S., Ciccotti G., Holian B. L. Hoover NPT dynamics for systems varying in shape and size // Molecular Physics. 1993. Vol. 78, Iss. 3. P. 533544.

69. Tuckerman M. E., Martyna G. J., Berne B. J. Reversible multiple time scale molecular dynamics // J. Chem. Phys. 1992. Vol. 97, Iss. 3. P. 1990.

70. Martyna G. J., Tuckerman M. E., Tobias D. J., Klein M. L. Explicit reversible integrators for extended systems dynamics // Molecular Physics. 1996, Vol. 87, Iss. 5, P. 1117-1157.

71.Seogjoo Jang, Gregory A. Voth Simple reversible molecular dynamics algorithms for Nose-Hoover chain dynamics // J. Chem. Phys. 1997. Vol. 107, Iss. 22, P. 9514.

72. Tuckerman M. E., Alejandre J., Lo'pez-Rendo'n R., Jochim A. L, Martyna G. J. A Liouville-operator derived measure-preserving integrator for molecular dynamics simulations in the isothermal-isobaric ensemble // J. Phys. A: Math. Gen. 2006. Vol. 39, N. 19. P. 5629.

73. Mishin Y., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A., Voter A. F., Kress J. D. Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations //Phys. Rev. B. 2001. Vol. 63, Iss. 22. P. 224106.

74. Rose J. H., Smith J. R., Guinea F., Ferrante J. Universal features of the equation of state of metals // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 29, Iss. 6. P. 2963-2969.

75. Терлецкий Я.П. Статистическая физика. М.: «Высшая школа», 1994.

76. Левич В.Г. Введение в статистическую физику. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954.

77. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике: Учебное пособие для вузов / Под ред. Е. С. Пятницкого; 3-е изд. М.: Физматлит, 2001. 264 с.

78. Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1971.

79. Verlet L. Computer "Experiments" on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev. 1967. Vol. 159, Iss. 1. P. 98-103.

80. Swope W. C., Andersen H. C., Berens P. H., Wilson K. R. A computer simulation method for the calculation of equilibrium constants for the formation of physical clusters of molecules: Application to small water clusters //J. Chem. Phys. 1982. Vol. 76, Iss. 1. P. 637-649.

81. Allen M. P., Tildesley D. J. Computer Simulation of Liquids / Oxford et al.: Oxford University Press, 1987.

82. Trotter H. F. On the product of semi-groups of operators // Proc. Amer. Math. Soc. 1959. Vol. 10, N. 4. P. 545-551.

83. Creutz M., Goksch A. Higher-order hybrid Monte Carlo algorithms // Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 63, Iss. 1. P. 9.

|

84. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Моделирование

I

квазистатических процессов в кристаллах методом молекулярной динамики // Физическая мезомеханика. 2003. Т. 6, № 6. С. 5-10.

85. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.Ф. Плавление на контакте при соударении кластера никеля с жесткой стенкой // Физическая мезомеханика. 2001. Т. 4, № 1. С. 5-10. ,

86. Фомин В. М., Гулидов А. И., Сапожников Г. А. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. 600 с.

87. Foiles S. М. Calculation of the surface segregation of Ni-Cu alloys with the use of the embedded-atom method // Phys. Rev. B. 1985. Vol. 32, Iss. 12.1 P. 76857693.

i

88. Yildirim H., Rahman T. S. Diffusion barriers for Ag and Cu adatoms on the terraces and step edges on Cu(100) and Ag(100): An ab initio study // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, Iss. 23. P. 235413.

89. Ernst H. J., Fabre F., Lapujoulade J. Nucleation and diffusion of Cu adatoms on Cu(100): A helium-atom-beam scattering study // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46, Iss. 3. P. 1929-1932.

90. Durr H., Wendelken J. F., Zuo J.-K. Island morphology and adatom energy barriers during homoepitaxy on Cu(001) // Surf. Sci. 1995. Vol. 328, lis. 1-2. P. 527-532. |

91. De Miguel J. J. The surface morphology of a growing crystal studied by thermal energy atom scattering (TEAS) // Surf. Sci. 1987. Vol. 189-190. P. 1062-1068.

92. Brune H. Microscopic view of epitaxial metal growth: nucleation and aggregation // Surface Science Reports. 1998. Vol. 31. P. 121-229. j

93. Панин В. E., Егорушкин В. Е. Физическая мезомеханика и неравновесная термодинамика как методологическая основа наноматериаловедения // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12, № 4. С. 7-26.