Молекулярно-динамическое моделирование и восстановление межчастичных потенциалов UO2-PuO2 с использованием графических процессоров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Поташников, Святослав Игоревич

• Поташников, Святослав Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Поташников, Святослав Игоревич

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ.

Введение.

Глава 1. Обзор возможностей моделирования UO2 и Ри02.

1.1. Модель парных межчастичных потенциалов.

1.2. Обзор парных потенциалов для U02 и Ри02.

1.3. Обзор работ по моделированию теплофизических свойств.

1.4. Обзор работ по моделированию диффузионных свойств.

1.5. Выбор парных потенциалов для сравнения с данной работой.

1.6. Задача «N тел» и метод молекулярной динамики.

1.7. Высокоскоростное МД-моделирование.

1.8. Сравнение параллельных архитектур и тенденции их развития.

1.9. Постановка задачи МД-моделирования на GPU.

1.10. Выводы.36"

Глава 2. Методика МД-моделирования и восстановления межчастичных потенциалов.

2.1. Расчет парных взаимодействий при НГУ.

2.1.1 Реализация на CPU.

2.1.2. Реализация на GPU.

2.2. Расчет парных взаимодействий при ПГУ.

2.2.1. Реализация на CPU.

2.2.2. Кэширование тригонометрических операций.

2.2.3. Реализация на GPU

2.2.4. Распараллеливание по системам и распределенные вычисления.

2.3. Интегрирование уравнений движения и погрешности.

2.3.1. Погрешности расчета парных взаимодействий с арифметикой одинарной точности.

2.3.2. Термостаты и баростаты.

2.3.3. Формулы и код интегратора.

2.3.4. Реализация интегрирования и коррекций на GPU.

2.4. Восстановление парных межчастичных потенциалов.

2.4.1. Оценка равновесного периода решетки.

2.4.2. Форма парных потенциалов и размер системы.

2.4.3. Минимизация отклонения теплового расширения.

2.4.4. Алгоритм оптимизации.

2.5. Выводы.

Глава 3. Моделирование теплофизических свойств Ш2 и Ри02.

3.1. Методика вычислительных экспериментов.

3.2. Аномалии потенциалов Уашаёа-ОО.-.

3.3. Степень ионизации.

3.4. Температура плавления.

3.5. Тепловое расширение и модуль упругости.

3.6. Энтальпия и теплоемкость.ои

3.7. Анализ разных составляющих теплоемкости. л „ 92 ЗтВгХарактеристики-л^акка. • •

3.9. Диоксид плутония и МОХ.

3.10. Выводы.

Глава 4. Моделирование диффузионных свойств Ш2 и Ри02.

4.1. Методика вычислительных экспериментов.

4.2. Энергия образования дефектов (статика решетки).

4.3. Самодиффузия анионов (молекулярная динамика).

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-динамическое моделирование и восстановление межчастичных потенциалов UO2-PuO2 с использованием графических процессоров»

Проектирование конструкционных материалов эффективных и безопасных ядерных реакторов немыслимо без высокоскоростного компьютерного моделиорвания. Один из самых нагруженных участков современного реактора -тепловыделяющие элементы (ТВЭЛ), которые изготовляются на основе актинид-оксидных (АО) соединений: 1Ю2 (более 95% всех ТВЭЛов), Ри02 и ТЮ2. Большой интерес также вызывает смешанное (МОХ) оксидное топливо в связи с программами нераспространения и переработки оружейного плутония Ри-239.

Для прогнозирования поведения ядерного топлива в процессах изготовления, эксплуатации и утилизации необходимы исследования на микроскопическом уровне. Учитывая опасность ситуаций «потери охлаждения», при которых происходит плавление топлива - его технологические характеристики приобретают первостепенную важность. Получение экспериментальных данных при высоких температурах (-3000 К), давлениях (-1-10 ГПа) и уровнях радиации крайне ittttatta тт/чг\гг/Л» r% ТПОМ/-.ТТТ Т.* *TX/>rr,/"VTTT.TT*T/*.0 А ЛТД TJ/Vv О t*\TV Л О ТТТ/ГТДDТОУТТУ Г^Ь'ЛТПРЛ^а TTT~TJXXY

Oaip^nUilU) UUJiUlvi^ JDtivivri UlXVI nviv/'iimivum пи^иртицшА ±j л. uivh^v ч/iw j.^ vmwwiwxx^i условиях является моделирование методом молекулярной динамики (МД).

Расчет сложной электронной структуры актинидов очень ресурсоемок, поэтому МД-моделирование их оксидов обычно проводится в приближениях точечных частиц и парных взаимодействий, которые допускают эффективное использование параллельных вычислений^ При этом всё структурные й~ транспортные свойства модели полностью определяются выбранным набором парных потенциалов (НПП).

Значения параметров НПП можно восстанавливать из первых принципов (аЬ initio) или эмпирически по известным экспериментальным данным. Первопринципные расчеты оксидов актинидов в настоящее время проводятся в приближении теории функционала плотности без динамики частиц и, следовательно, без учета ангармонических эффектов и кинетических свойств системы, что не позволяет исследовать температурные зависимости величин.

В то же время, адекватность эмпирической параметризации НПП улучшается параллельно с развитием вычислительных средств и уточнением экспериментальных данных: от простейших аналитических расчетов энергии связи, диэлектрических, упругих свойств и фононных спектров в гармоническом приближении; к расчетам энергий образования точечных дефектов методом статики решетки; и, наконец, к самосогласованному МД-моделированию температурных зависимостей с учетом кинетических и ангармонических эффектов.

Несмотря на значительный прогресс, до сих пор не удалось подобрать универсальную модель парных потенциалов, одновременно воспроизводящую диффузионные и теплофизические свойства оксидов актинидов.

Цель работы

Создание молекулярно-динамической модели ионных кристаллов диоксидов урана (1Ю2), плутония (Ри02) и их МОХ-смеси вида (и, Ри)02, обеспечивающей количественную точность расчета теплофизических и диффузионных свойств в широком диапазоне температур от комнатной до плавления.

Этапы работы

• Разработка параллельной реализации численного метода молекулярной динамики с использованием быстродействующих графических процессоров.

• Разработка метода параметризации эмпирических межчастичных потенциалов, позволяющего напрямую учесть кинетические и ангармонические эффекты.

• Восстановление универсального набора парных потенциалов для физического моделирования 1Ю2, Ри02 и (и, Ри)02.

• Исследование теплофизических и диффузионных свойств этих соединений, а также суперионного фазового перехода и плавления.

Научная новизна

• Разработана линейно-масштабируемая реализация МД с распараллеливанием по системам и интегрированием уравнений движения на графических процессорах, дающая ускорение на 2-3 порядка по сравнению со скалярной реализацией на центральном процессоре.

• Разработан самосогласованный метод МД-параметризации эмпирических межчастичных потенциалов по экспериментальным данным о тепловом расширении. Впервые реализована «изохорная» оптимизация по давлению, на 12 порядка более быстрая по сравнению с «изобарной» оптимизацией по объему.

• Восстановлен универсальный набор потенциалов для диоксидов урана и плутония, а также их МОХ-смеси, количественно воспроизводящий как теплофизические, так и диффузионные экспериментальные данные.

• Время МД-моделирования увеличено на 4 порядка (до 1000 не вместо 0.1 не), что обеспечило широкий диапазон измерений коэффициентов самодиффузии л 2 112 анионов (от 10" см/с при плавлении до 10 см/с при 1400 К) и позволило напрямую (без экстраполяций) сравнить их с низкотемпературными (Т < 1500 К) экспериментальными данными.

• Точность измерения всех температурных зависимостей увеличена на 2 порядка (шаг 1 К вместо 100 К, использованного в предыдущих работах), что позволило надежно определить их производные (в частности, ?1-пики), а также типы и характеристики фазовых переходов.

• Исследована зависимость модели от размера системы (96-12000 ионов), граничных условий (периодические и нулевые) и межчастичных потенциалов (рассмотрены 10 НПП для 1Ю2 и 3 для Ри02). Показано, что даже при отсутствии электронных и катионных дефектов в иОг и Р11О2 существует континуальный суперионный фазовый переход (постепенное разупорядочение анионной подрешетки), который проявляется на температурных зависимостях коэффициента линейного расширения и теплоемкости в виде широких (порядка 1000 К) А.-пиков конечной высоты. Это отличается от предполагавшегося ранее скачкообразного перехода первого или второго рода с узким (порядка 50 К) ^-пиком бесконечной высоты. Впервые исследована зависимость характеристик ^-пика от давления, показано, что в диапазоне от -5 до 5 ГПа его температура меняется линейно, а высота - параболически.

• Показано, что температурная зависимость коэффициента самодиффузии анионов в аррениусовых координатах (1гЮ от 1/кТ) имеет вид гиперболы с двумя асимптотами для кристаллической и суперионной фаз. Это соответствует 8-образной температурной зависимости энергии активации диффузии с двумя плато и широкой (порядка 1000 К) переходной областью между ними, причем график ее производной имеет Х,-пик при той же температуре, что и ?1-пик теплоемкости.

• Показано, что в модельных периодических кристаллах (без поверхностей и полостей) не образуется долгоживущих собственных дефектов, поэтому во всем исследованном диапазоне температур доминирует обменная диффузия при отсутствии междоузельной и вакансионной, причем ее энергия активации в кристаллической фазе совпадает с энергией образования дефектов Френкеля.

Практическая значимость

• Разработанная технология высокоскоростной молекулярной динамики на графических процессорах и соответствующий комплекс программ могут быть использованы для моделирования широкого круга физических систем.

• Разработанный метод восстановления эмпирических межчастичных потенциалов пригоден для любых ионных соединений.

• Предложенный универсальный НПП количественно воспроизводит как теплофизические, так и диффузионные свойства UO2, Ри02 и (U, Ри)02.

• Детализированные температурные зависимости теплофизических и диффузионных характеристик (периода решетки, энтальпии, объемного модуля упругости, изохорной и изобарной теплоемкостей, коэффициента линейного расширения, коэффициента самодиффузии и энергии активации анионов) могут быть использованы при анализе опытных данных, планировании новых экспериментов, а также для прогнозирования поведения ядерного топлива в экстремальных условиях.

Автор защищает

• Линейно-масштабируемую реализацию МД с распараллеливанием по системам и интегрированием уравнений движения на графических процессорах.

• Метод экономичной«изохосной»МЛ=паоаметоизаииимежнастинньтх

----—-- ----- - --- Л. --Г1Х А потенциалов по экспериментальным данным о тепловом расширении.

• Параметры универсального НПП для моделирования U02, Р1Ю2 и (U, Ри)02.

• Температурные зависимости теплофизических и диффузионных характеристик, полученные для бездефектных квазибесконечных кристаллов U02 и Ри02.

• Вывод об анионном механизме континуального суперионного перехода в U02 и Ри02, который характеризуется большой (порядка 1 ООО К) шириной и конечной высотой ^-пиков теплоемкости и коэффициента линейного расширения.

• Вывод о доминировании обменного механизма самодиффузии в кристаллической фазе при отсутствии поверхности и искусственных дефектов.

Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены автором лично. Комплекс программ для МД-моделирования на графических процессорах разработан совместно с Боярченковым Антоном Сергеевичем.

Достоверность полученных результатов обеспечивается хорошим (во многих случаях - количественным) совпадением свойств разработанной модели с экспериментальными данными, а также сравнением в работе десяти наиболее актуальных наборов межчастичных потенциалов, предложенных различными авторами, по широкому спектру теплофизических и диффузионных характеристик.

Апробация. Материалы диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях и семинарах.

• Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Ядерная, радиационная безопасность и нераспространение» - ЯРБН (НТИ НИЯУ МИФИ, Новоуральск, 2010). в XII, XIII, XIV Национальные конференции по росту кристаллов - НКРК (Институт кристаллографии РАН, Москва, 2006, 2008, 2010).

• VII, VIII, IX Всероссийские конференции по реакторному материаловедению -РМ (НИИАР, Димитровград, 2003, 2007, 2009).

• Всероссийская конференция «Химия твердого тела и функциональные материалы - 2004» (Институт химии твердого тела УрО РАН, Екатеринбург, 2004).

• IV всероссийский семинар СО РАН - УрО РАН «Термодинамика и материаловедение» (Институт химии твердого тела УрО РАН, Екатеринбург, 2004).

• Всероссийский отраслевой семинар «Вопросы создания новых методик jTcvnnj,,,;;TIгтоттх тггоитд.тлгмт.миыггетп.UUIYТЖ-РГТеПИМРНТГт ЯТТеС1аТТИИ^И п^/^л^дуоашш п MviiLíi i tuinii, v^iii wii/ü^. - - — - — ['-----------y —---— • аккредитации» (НИИАР, Димитровград, 2005).

• 1-й и 2-й Всероссийский отраслевой семинар «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях» (НИИАР, Димитровград, 2006, 2008).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 30 печатных работ, в том числе 6 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК: «Journal of Nuclear Materials», «Вычислительные методы и программирование», «Альтернативная энергетика и экология», «Вестник УГТУ-УПИ».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии из 158 наименований и содержит 133 страницы, 40

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Поташников, Святослав Игоревич

4.5. Выводы

Проведено МД-моделирование самодиффузии анионов в U02 и Ри02.

Благодаря использованию графических процессоров время МД-моделирования увеличено на четыре порядка до 1000 не (сотни миллионов МД-шагов) вместо

0.1 не, использованного в предыдущих работах. Это обеспечило широкий диапазон измерений коэффициентов самодиффузии анионов (от 10~3 см2/с при плавлении до j j 2

10 см/с при 1400 К) и позволило напрямую (без экстраполяций) сравнить результаты расчетов с имеющимися низкотемпературными (Т< 1500К) экспериментальными данными. Для точной регистрации изменения механизмов диффузии (в частности, при суперионном переходе) потребовался на два порядка меньший шаг по температуре 1 К вместо 100 К.

С понижением температуры частота диффузионных скачков уменьшается экспоненциально, что требует экспоненциального увеличения времени моделирования или размера системы для сохранения приемлемой точности измерений КД через СКС. В данной работе мы показываем, что зависимости КД от размера выходят на "насыщение" уже при 1500 ионах, поэтому выгодно увеличивать время, а не размеры, так как объем расчетов линейно зависит от числа МД-шагов, но квадратично от числа частиц.

Методом статики решетки рассчитаны энергии образования точечных дефектов, при этом с целью исключения влияния «отражений» дефекта были построены их зависимости от размера транслируемой области, которую варьировали от 4x4x4 до 16x16x16 элементарных ячеек. Эти зависимости оказались линейными от обратного размера, что позволило рассчитать экстраполяции на бесконечные расстояния (между вакансией и междоузлием для дефектов Френкеля и между вакансиями для дефекта Шоттки).

Показано, что, в отличие от изолированных в вакууме нанокристаллов (со свободной поверхностью), в идеальных периодических кристаллах (без поверхностей или полостей) не существует долгоживущих собственных дефектов. Поэтому независимо от НПП и размеров системы доминирует обменная диффузия с циклическими перестановками ионов) при отсутствии междоузельной и вакансионной диффузии во всем исследованном диапазоне температур (вплоть до плавления). Причем ее энергия активации в кристаллической фазе совпадает с энергией образования дефектов Френкеля (междоузельный ион и вакансия), которая была рассчитана методом статики решетки.

Показано, что в работах предшественников некорректная интерпретация результатов МД-моделирования приводила к сильно заниженным оценкам энергии активации диффузии, которые противоречат расчетам энергии антифренкелевского дефекта методом статики решетки, а суперионный переход и междоузельный или вакансионный механизмы диффузии (см., например, [74] и [9]) обнаруживались недостоверно.

Однако эти механизмы диффузии проявляются при наличии поверхности или искусственных дефектов. В частности, МД-моделирование изолированных в вакууме нанокристаллов с поверхностью при потенциалах МОХ-07 позволило в точности воспроизвести экспериментальные зависимости КД. В этом случае на графике энергии активации при температурах ниже 2000 К наблюдается отклонение от низкотемпературного плато при смене механизма диффузии с обменного (без долгоживущих дефектов) на междоузельный или вакансионный (с долгоживущими дефектами). Искусственное внедрение вакансий при ПГУ также привело к возникновению междоузельного механизма, что доказывает необходимость поверхности или другого источника дефектов для корректного моделирования диффузионных процессов при низких температурах.

В настоящее время существуют феноменологические представления [67] [9] [64] о скачкообразном переходе между двумя (кристаллическим и разупорядоченным) равновесными состояниями анионной подрешетки и соответствующем «узком» Х,-пике теплоемкости (шириной 30-50 градусов) с «бесконечной» высотой (в виде дельта-функции Дирака), из которых следует, что график КД кислорода в аррениусовых координатах должен иметь излом, соответствующий разрывному и ступенчатому графику энергии активации диффузии (в виде функции Хевисайда). Однако в главе 3 показано, что при МД-моделировании независимо от НПП и размера системы А,-пики получаются широкими и пологими (с диапазоном температур свыше 1000К и высотой до 0.03 кДж/(моль*К)). Этот результат свидетельствует о континуальном фазовом переходе с непрерывным спектром равновесных состояний (соответствующих постепенному разупорядочению анионной подрешетки) и должен проявляться в плавном изменении энергии образования антифренкелевских дефектов, что подтверждается нашим высокоточным расчетом температурной зависимости КД кислорода. Ее график независимо от НПП имеет вид гиперболы с двумя асимптотами для кристаллической и суперионной фаз, что соответствует Б-образному графику энергии активации с двумя плато (для полностью упорядоченной и полностью разупорядоченной анионной подрешетки) и широкой переходной областью ~1000К. Кроме того, график производной энергии активации также имеет А,-пик, вершина которого совпадает по температуре с вершиной /.-пика теплоемкости.

Ближе всего к экспериментальным зависимостям КД от температуры лежат результаты МД-моделирования с НПП МОХ-07 и Моге1оп-03. Однако Моге1оп-03 хуже воспроизводит теплофизические свойства (см. главу 3), а, кроме того, параметризован именно для воспроизведения диффузионных свойств 1Ю2, т.е. независимым подтверждением экспериментальных данных можно считать лишь результаты для МОХ-07. Остальные НПП занижают КД анионов относительно экспериментальных на 2 порядка и более.

Показано, что результаты по моделированию диффузионных свойств Ри02 с имеющимися НПП (за исключением неадекватных потенциалов Уатаёа-00) не отличаются от результатов моделирования 1Ю2.

Заключение

1. Разработана высокоскоростная реализация полного шага молекулярной динамики (МД) на графических процессорах, которая при параллельном моделировании большого количества небольших систем является линейно -масштабируемой по закону Густафсона в отличие от традиционного моделирования одной системы с распараллеливанием расчета парных взаимодействий по частицам, масштабируемость которого ограничена законом Амдала. Создан соответствующий пакет программ (включающий визуализацию динамики частиц и обработку результатов измерений).

2. Разработан самосогласованный метод МД-параметризации эмпирических межчастичных потенциалов по экспериментальным данным о тепловом расширении для учета зависимости свойств системы от температуры и ангармонических эффектов. Реализована «изохорная» (ИУТ) оптимизация по давлению, на 1-2 порядка более быстрая по сравнению с «изобарной» (ИРТ) оптимизацией по объему (периоду решетки) за счет усреднения лишь тепловых колебаний частиц вместо колебаний всего кристалла под действием баростата. Восстановлен единый набор парных потенциалов (НПП) для моделирования 1Ю2, Ри02 и МОХ-смеси вида (и, Ри)02.

3. Точность МД-моделирования увеличена на два порядка: температурные зависимости теплофизических и диффузионных величин измерены в широком диапазоне 0-7100К с шагом 1К вместо диапазона 300-3100К с шагом 100-500К, использованного в ранних работах. Это позволило: получить точную форму всех зависимостей и их производных, оценить случайные погрешности при резких скачках величин, обнаружить разрывы в зависимостях, даже при малых скачках величин и, как следствие, надежно зарегистрировать типы и характеристики фазовых переходов.

4. Время МД-моделирования увеличено на четыре порядка до 1000 не (сотни миллионов МД-шагов) вместо 0.1 не, использованного в ранних работах. Это обеспечило широкий диапазон измерений коэффициентов самодиффузии анионов л 112 от 10 см /с при плавлении до 10" см /с при 1400К) и позволило напрямую (без экстраполяций) сравнить результаты расчетов с имеющимися низкотемпературными (Т < 1500К) экспериментальными данными.

5. Для всех измеренных величин исследованы зависимости: от размера системы (в диапазоне от 96 до 12000 ионов), от граничных условий (кроме периодических систем рассмотрены изолированные в вакууме нанокристаллы со свободной поверхностью) и от межчастичных потенциалов (все расчеты проведены с десятью наиболее современными и широко используемыми НПП для 1Ю2 и Ри02).

6. Показано, что восстановленный в данной работе НПП воспроизводит широкий спектр экспериментальных данных для 1Ю2 и Ри02 лучше, чем предложенные ранее и единственный из десяти рассмотренных НПП является универсальным (так как количественно воспроизводит и теплофизические, и диффузионные свойства этих соединений).

7. Показано, что в модельных кристаллах 1Ю2 и Ри02 даже при отсутствии электронных и катионных дефектов существует суперионный фазовый переход (разупорядочение анионной подрешетки), который проявляется в виде Х.-пиков на температурных зависимостях коэффициента линейного расширения, изобарной и изохорной теплоемкостей. В отличие от феноменологических моделей со скачкообразным фазовым переходом второго рода и соответствующим узким (порядка 50К) ^-пиком бесконечной высоты, показано, что суперионный переход является континуальным (т.е. разупорядочение анионной подрешетки плавно нарастает с температурой) и характеризуется широкой (порядка 1000К) переходной областью с 1-пиком конечной высоты. Исследована зависимость характеристик X-пика от давления, показано, что в диапазоне от -5 до 5 ГПа его температура меняется линейно, а высота - параболически.

8. Показано, что температурная зависимость коэффициента самодиффузии анионов в аррениусовых координатах (1пБ от 1/кТ) имеет вид гиперболы с двумя асимптотами для кристаллической и суперионной фаз, что соответствует Б-образному графику энергии активации с двумя плато (для полностью упорядоченной и полностью разупорядоченной анионной подрешетки) и широкой переходной областью (порядка 1000К) между ними. Кроме того, график производной температурной зависимости энергии активации также имеет А,-пик, положение которого совпадает по температуре с положением Х-пика теплоемкости. 9. Показано, что, в отличие от изолированных в вакууме нанокристаллов (со свободной поверхностью), в идеальных периодических кристаллах (без поверхностей или полостей) не существует долгоживущих собственных дефектов. Поэтому независимо от НПП и размеров системы доминирует обменная диффузия (с циклическими перестановками ионов) при отсутствии междоузельной и вакансионной диффузии во всем исследованном диапазоне температур (вплоть до плавления). Причем ее энергия активации в кристаллической фазе совпадает с энергией образования дефектов Френкеля (междоузельный ион и вакансия), которая была рассчитана методом статики решетки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Поташников, Святослав Игоревич, 2011 год

1. J.R. Walker, C.R.A. Catlow, J. Phys. C: Solid State Phys. 14 (1981) L979.

2. G. Busker, Ph.D. thesis, Imperial College, London (2002). http ://busker.org/thesis/

3. P. Goel, N. Choudhury, S.L. Chaplot, J. Nucl. Mater. 377, 438 (2008).

4. N.-D. Morelon, D. Ghaleb, J.-M. Delhaye, L. Van Brutzel, Philos. Mag. 83 (2003) 1533.

5. K. Yamada, K. Kurosaki, M. Uno, S. Yamanaka, J. Alloys Compd. 307 (2000) 10.

6. C.B. Basak, A.K. Sengupta, H.S. Kamath, J. Alloys. Compd. 360 (2003) 210.

7. T. Arima, S. Yamasaki, Y. Inagaki, K. Idemitsu, J. Alloys. Compd. 400 (2005) 43.

8. Поташников С.И., Боярченков A.C., Некрасов K.A., Купряжкин А.Я., ISJAEE 8 (2007) 43-52. http://isiaee.hvdrogen.ru/pdf/AEE0807/AEE08-07Potashnikov.pdf

9. Е. Yakub, С. Ronchi, D. Staicu, J. Chem. Phys. 127, 094508 (2007). «

10. P. Nerikar, T. Watanabe, J. Tulenko, S. Phillpot, S. Sinnott, Journal of Nuclear Materials 384, 61 (2009).

11. B. Dorado, B. Amadon, M. Freyss, M. Bertolus, Phys.Rev.B 79, 235125 (2009).

12. K. Govers, S. Lemehov, M. Hou, M. Verwerft, Journal of Nuclear Materials 366, 161 (2007).

13. K. Govers, S. Lemehov, M. Hou, M. Verwerft, Journal of Nuclear Materials 376, 66 (2008).

14. B.G. Dick, A.W. Overhauser, Phys. Rev. 112 (1958) 90.

15. R.A. Jackson, A.D. Murray, C.R.A. Catlow, Physica В 131 (1985) 136.16. http://en.wikipedia.org/wiki/Morsepotential

16. G.C. Benson, P.I. Freeman, E. Dempsey, J. Am. Ceram. Soc. 46 (1962) 43.

17. G. Dolling, R.A. Cowley, A.D. Woods, Can. J. Phys. 43 (1965) 1397.

18. K. Tharmalingam, Philos. Mag. 23 (1971) 199.

19. C.R.A. Catlow, M.J. Norgett, J. de Phys. Coll. C9 34 (1973) 45.

20. C.R.A. Catlow, Proc. R. Soc. Lond. A. 353 (1977) 533.

21. C.R.A. Catlow, Proc. R. Soc. Lond. A. 364 (1978) 473.

22. M. Sugisaki, J. Nucl. Mater. 79 (1979) 338.

23. M. Abramowski, R.W. Grimes, S. Owens, J. Nucl. Mater. 275 (1999) 12.

24. S. Motoyama, Y. Ichikawa, Y. Hiwatari, A. Oe, Phys. Rev. B 60 (1999) 292.

25. G.V. Lewis, C.R.A. Catlow, J. Phys. C: Solid State Phys. 18 (1985) 1149.

26. R.A. Jackson, A.D. Murray, J.H. Harding, C.R.A. Catlow, Philos. Mag. A 53 (1986) 27.

27. R.A. Jackson, C.R.A. Catlow, J. Nucl. Mater. 127 (1985) 161.

28. R.A. Jackson, C.R.A. Catlow, J. Nucl. Mater. 127 (1985) 167.

29. P.J.D. Lindan, M.J. Gillan, Philos. Mag. B 69 (1994) 535.

30. S. Nicoll, H. Matzke, C.R.A. Catlow, J. Nucl. Mater. 226 (1995) 51.

31. S. Nicoll, H. Matzke, R.W. Grimes, C.R.A. Catlow, J. Nucl. Mater. 240 (1997) 185.

32. P. Sindzingre, M.J. Gillan, J. Phys. C: Solid State Phys. 21 (1988) 4017.

33. M.J. Gillan, Mol. Simul. 3 (1989) 15.

34. P.J.D. Lindan, M.J. Gillan, J. Phys.: Condens. Matter 3 (1991) 3929.

35. T. Karakasidis, P.J.D. Lindan, J. Phys.: Condens. Matter 6 (1994) 2965.

36. L. Van Brutzel, J.-M. Delhaye, D. Ghaleb, M. Rarivomanantsoa, Philos. Mag. 83 (2003) 4083.

37. R.W. Grimes, C.R.A. Catlow, J. Am. Ceram. Soc. 72 (1989) 1856.

38. C.R.A. Catlow, R.W. Grimes, J. Nucl. Mater. 165 (1989) 313.

39. R.W. Grimes, C.R.A. Catlow, Philos. Trans. R. Soc. Lond. A 335 (1991) 609.

40. R.W. Grimes, R.H. Miller, C.R.A. Catlow, J. Nucl. Mater. 172 (1990) 123.

41. R.G.J. Ball, R.W. Grimes, J. Chem. Soc. Faraday Trans. 86 (1990) 1257.

42. R.W. Grimes, R.G.J. Ball, C.R.A. Catlow, J. Phys. Chem. Solids 53 (1992) 475.

43. R.W. Grimes, Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 257 (1992) 361.

44. G. Busker, R.W. Grimes, M.R. Bradford, J. Nucl. Mater. 279 (2000) 46.

45. G. Busker, R.W. Grimes, M.R. Bradford, J. Nucl. Mater. 312 (2003) 156.

46. K. Yamada, K. Kurosaki et al., Journal of Alloys and Compounds 307 (2000) 1-9.

47. K. Kurosaki, K. Yamada, M. Uno, S. Yamanaka, K. Yamamoto, T. Namekawa, J. Nucl. Mater. 294 (2001) 160.

48. K. Kurosaki, M. Imamura, I. Sato, T. Namekawa, M. Uno, S. Yamanaka, J. Nucl. Sci. Tech. 41 (2004) 827.

49. K. Kurosaki, M. Imamura, I. Sato, T. Namekawa, M. Uno, S. Yamanaka, J. Alloys. Compd. 387 (2005) 9.

50. К. Kurosaki, К. Yano, К. Yamada, М. Uno, S. Yamanaka, J. Alloys. Compd. 311 (2000) 305.

51. K. Kurosaki, K. Yano, K. Yamada, M. Uno, S. Yamanaka, J. Alloys. Compd. 313 (2000) 242.

52. K. Kurosaki, J. Adachi, M. Uno, S. Yamanaka, J. Nucl. Mater. 344 (2005) 45.

53. C. Meis, J.D. Gale, Mater. Sci. Eng. В 57 (1998) 52.

54. С. Meis, A. Chartier, J. Nucl. Mater. 341 (2005) 25.

55. A.Ya. Kupryazhkin, A.N. Zhiganov, D.V. Risovany, K.A. Nekrasov et al., Journal of Nuclear Materials 372, 233 (2008).

56. E. Yakub, C. Ronchi, D. Staicu, Journal of Nuclear Materials 389, 119 (2009).

57. T. Arima, K. Idemitsu, Y. Inagaki et al., Journal of Nuclear Materials 389, 149 (2009).60. http://en.wikipedia.org/wiki/Electronvolt

58. P. Tiwary, A. van de Walle, B. Jeon, N. Gronbech-Jensen, Physical Review В 83, 094104 (2011).

59. A.S. Dworkin, M.A. Bredig, Journal of Physical Chemistry 72, 1277 (1968).

60. J. Ralph, Journal of Chemical Society, Faraday Transactions 83 (1987) 1253-1262.

61. J.P. Hiernaut, G.J. Hyland, C. Ronchi, International Journal of Thermophysics 14, 259(1993).

62. C. Ronchi, G.J. Hyland, Journal of Alloys and Compounds 213, 159 (1994).

63. J.K. Fink, M.G. Chasanov, L. Leibowitz, Journal of Nuclear Materials 102, 17 (1981).

64. Thermophysical Properties Database of Materials for Light Water Reactors and Heavy Water Reactors, IAEA (2006) http://www-pub.iaea.org/MTCD/publications/PDF/te 1496 web.pdf

65. K. A. Young, J. Nucl. Mater. 84, 283 (1979).

66. S. W. Tam, Т. K. Fink, and L. Leibowitz, J. Nucl. Mater. 130, 199 (1985).

67. N. H. March, D. D. Richardson, and M. P. Tosi, Solid State Commun. 35, 903 (1980).

68. M.T. Hutchings, J. Chem. Soc. Faraday Trans. II 83, 1083-1103 (1987).

69. L.V. Matveev, M.S. Veshchunov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. Ill, 585-599 (1997).

70. E. Yakub, C. Ronchi, I. Iosilevski, J. Phys.: Condens. Matter 18, 1227-1248 (2006).

71. А.Я. Купряжкин, A.H. Жиганов, Д.В. Рисованый, В.Д. Рисованый, В.Н. Голованов, ЖТФ 74, 114 (2004).

72. R. Devanathan, J. Yu, W.J. Weber, Journal of Chemical Physics 130, 174502 (2009).

73. C. Ronchi, M. Sheindlin, M. Musella, G.J. Hyland, Journal of Applied Physics 85, 776 (1999).

74. A.R. Hall, Journal of Nuclear Materials 37, 314 (1970).

75. P. Browning, G.J. Hyland, J. Ralph, High Temperatures High Pressures 15, 169 (1983).

76. D.G. Martin, High Temperatures High Pressures 21,13 (1989).

77. W. Breitung, Journal of Nuclear Materials 74, 10-18 (1978).

78. A.B. Auskern, J. Belle, Journal of Nuclear Materials 3, 267-276 (1961).

79. J. Belle, Journal of Nuclear Materials 30, 3-15 (1969).

80. J.B. Conway, R.M. Fincel, R.A. Hein, Trans. Am. Nucl. Soc. 6 (1963) 153.

81. J.F. Marin, P. Contamin, Journal of Nuclear Materials 30, 16-25 (1969).

82. Hj. Matzke, J. Chem. Soc. Faraday Trans. II 83, 1121-1142 (1987).

83. G.E. Murch, C.R.A. Catlow, J. Chem. Soc. Faraday 83, 1157 (1987).

84. L. Leibowitz, J.K. Fink, O.D. Slagle, J. Nucl. Mater. 116, 324 (1983).

85. С.И. Поташников, A.C. Боярченков, K.A. Некрасов, А.Я. Купряжкин, ISJAEE 5, 86-93 (2007). http://isiaee.hvdrogen.ru/pdf/AEE0507/AEE05-07 Potashnikov.pdf

86. К. Go vers, S. Lemehov, M. Hou and M. Verwerft, Journal of Nuclear Materials 395, 131-139(2009).

87. J. Makino, T. Fukushige, M. Koga, K. Namura, Publications of the Astronomical Society of Japan. 55, 1163-1187 (2003). http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310702vl

88. MD-GRAPE Technical Report (2000). http://www.research.ibm.com/grape/grape mdgrape2.htm

89. D.E. Shaw, M.M. Deneroff, R.O. Dror, J.S. Kuskin et al., Communications of the ACM 51, 91-97 (2008). http://mags.acm.org/communications/200807/?folio=91

90. P. Gibbon, G. Sutmann, Lecture Notes, Grotendorst J., Marx D., Muramatsu A. (Eds.), Neumann Institute for Computing Series 10, 467-506 (2002). http://www.fz-juelich.de/nic-series/volume 10/gibbon.pdf97. http://en.wikipedia.org/wiki/EmotionEngine

91. Описание продукта MDGRAPE-3 PCI-X http://www.peta.co.ip/pci-x-en.html

92. W.J. Dally, P. Hanrahan, M. Erez, T.J. Knight et al., Proceedings of the SC'03 Conference, November 2003, Phoenix, Arizona.106. http://en.wikipedia.org/wiki/GordonBellPrize107. http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE 754-1985

93. NVIDIA GeForce GTX 200 GPU Datasheet. http://www.nvidia.com/docs/IO/555Q6/GeForceGTX GPU Datasheet.pdf

94. NVIDIA Tesla personal supercomputer.http://www.nvidia.com/docs/IO/43395/NV PS Tesla PSC US Dec08 LowRes.pdf110. http://en.wikipedia.org/wiki/Ewaldsummation111. http://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham potential

95. A.C. Боярченков, С.И. Поташников, Вычислительные методы и программирование 10, 9-23 (2009) http://num-meth.srcc.msu.ru/english/zhurnal/tom2009/vl0rl02.html

96. ИЗ. http://en.wikipedia.org/wiki/Periodicboundaryconditions

97. G. Hummer. The numerical accuracy of truncated Ewald sums for periodic systems with long-range Coulomb interactions http://arxiv.org/pdf/chem-ph/9502004vl115. http://en.wikipedia.org/wiki/Virialtheorem

98. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery. Numerical recipes in C, The Art of Scientific Computing, http://www.numerical-recipes.com

99. Intel 64 and IA-32 Architectures Optimization Reference Manual. http://download.intel.com/design/processor/manuals/248966.pdf

100. GROMACS: Fast, Free and Flexible MD // http://www.gromacs.org

101. A.C. Боярченков, С.И. Поташников, Вычислительные методы и программирование 10, 158-175 (2009) http://num-meth.srcc.msu.ru/zhurnal/tom2009/vl0rl 19.html

102. NVIDIA CUDA С Programming Guide. http://developer.nvidia.com/obiect/cuda30downloads.html121. http://en.wikipedia.org/wiki/Amdahl%27slaw122. http://en.wilcipedia.org/wiki/Gustafson%27sLaw

103. H. Berendsen, J. Postma, W. Van Gunsteren, A. Dinola, J. Haak // Journal of Chemical Physics. 81(8) (1984) 3684-3690.

104. H.C. Andersen // Chem. Phys. 72:2384-2394 (1980).

105. D. Quigley, M.I.J. Probert // J. Chem. Phys. 120 (2004) 11432-11441.

106. S. Nose // Journal of Chemical Physics 81 (1984) 511-519.

107. W.G. Hoover // Physical Review A 34 (1986) 2499-2500.

108. V.A. Ryabov // Physics Letters A 359 (2006) 61-65.

109. Software package "Assisted Model Building with Energy Refinement" http://amber.scripps.edu

110. NAMD Molecular Dynamics Software, http://www.ks.uiuc.edu/Research/namd/

111. L. Pauling, Journal of American Chemical Society 54, 3570 (1932).139. http://en.wikipedia.org/wiki/Electronegativity

112. A.L. Allred, Journal of Inorganic and nuclear chemistry 17, 215 (1961).

113. D. Manara, C. Ronchi, M. Sheindlin, M. Lewis, M. Brykin, Journal of Nuclear Materials 342, 148 (2005).142. http://en.wikipedia.org/wiki/Debyemodel

114. K. Clausen, W. Hayes, J.E. Macdonald, R. Osborn, M.T. Hutchings, Physical Review Letters 52, 1238 (1984).

115. G.J. Hyland, J. Ralph, High Temperatures High Pressures 15, 179 (1983).

116. M.A. Bredig, Proceedings of CNRS (France, 1971) 205, 183 (1972).

117. M.S.D. Read, R.A. Jackson, Journal of Nuclear Materials 406, 293 (2010).

118. P. Tiwary, A. van de Walle, N. Gronbech-Jensen, Physical Review B 80, 174302 (2009).

119. M. Kato, K. Morimoto, H. Sugata, K. Konashi et al., Journal of Nuclear Materials 373, 237 (2008).

120. F. De Bruycker, K. Boboridis, D. Manara, P. Poml, M. Rini, R. J. M. Konings, Materials today 13, 52 (2010).

121. C. Ronchi, J.P. Hiernaut, R. Selfslag and G.J. Hyland, Nuclear Science and Engineering 113, 1 (1993).

122. J.H. Harding, DJ. Martin, P.E. Potter, Thermophysical and Thermochemical Properties of Fast Reactor Materials, Harwell Laboratory UKAEA Report EUR 12402 (1989).

123. D.A. Maclnnes, C.R.A. Catlow, Journal of Nuclear Materials 89, 354 (1980).

124. L. Manes, Plutonium 1970, Proc. 4th Int. Conf. Plutonium and other Actinides, Santa Fe, USA, in: W.N. Miner (Ed.), The Metallurgical Society of AIME, Parti 254 (1970).

125. K.T. Jacob, S. Raj, L. Rannesh, International Journal of Materials Research 9, 776 (2007).

126. B. Dorado, J. Durinck, P. Garcia, M. Freyss, M. Bertolus, Journal of Nuclear Materials 400, 103 (2010).

127. M. Freyss, N. Vergnet, T. Petit, Journal of Nuclear Materials 352, 144 (2006).

128. M.T. Hutchings, K. Clausen, M.H. Dicken, W. Hayes, J.K. Kjems, P.G. Schnabel, and C. Smith, J. Phys. C 17, 3903 (1984).

129. K. Ando, Y. Oishi // Journal of nuclear science and technology, 20, 973 (1983).