Мультистабильность синхронных режимов в осцилляторных ансамблях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Крюков, Алексей Константинович

  • Крюков, Алексей Константинович
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 2010, Нижний Новгород
  • Специальность ВАК РФ01.04.03
  • Количество страниц 120
Крюков, Алексей Константинович. Мультистабильность синхронных режимов в осцилляторных ансамблях: дис. кандидат физико-математических наук: 01.04.03 - Радиофизика. Нижний Новгород. 2010. 120 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Крюков, Алексей Константинович

Введение

Глава 1. К 1ул ьтистабил ьность синхронных режимов в ансамблях неидентичных релаксационных осцилляторов

1.1. Модель.

1.2. Динамика одного элемента Бонхоффера-Ван Дер Поля.

1.3. Два связанных элемента.

1.4. Синхронные режимы в цепочке из трех элементов.

1.5. Четыре связанных элемента

1.6. Синхронизация в больших одномерных ансамблях.

1.7. Решетка связанных элементов: спиральные и концентрические волны

1.8. Выводы.

Глава 2. Волны синхронизации в ансамблях слабонелинейных оцилляторов

2.1. Модель.

2.2. Синхронизация в дискретном аналоге уравнения Гинзбурга-Ландау

2.3. Два связанных элемента.

2.4. Синфазная синхронизация в цепочке: теория.

2.5. Синхронные режимы в цепочке: компьютерный эксперимент

2.6. Синфазная-противофазная синхронизация.

2.7. Выводы.

Глава 3. Мультистабильность осцилляторных режимов в ансамблях элементов маятникового типа. 73 3.1. Модель.

3.2. Динамика одного элемента.

3.3. Цепочка связанных элементов.

3.3.1. Состояния равновесия в цепочке.

3.3.2. "Быстрая" синхронизация в цепочке.

3.3.3. ''Медленная" синхронизация в цепочке

3.4. Кластерная синхронизация. Противофазный режим.

3.5. Выводы.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Радиофизика», 01.04.03 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Мультистабильность синхронных режимов в осцилляторных ансамблях»

Синхронизация автоколебаний - одно из фундаментальных явлений в естествознании, оно присуще системам самой разнообразной физической природы. Эффект синхронизации периодических автоколебаний был открыт Гюйгенсом в XVII веке. Интерес к задачам синхронизации нелинейных колебаний радиофизических систем, изучение которых было начато в классических работах нижегородской школы академика A.A. Андропова по теории захвата частоты автогенераторов, значительно возрос в последние- годы. Это связано с возникшей проблемой динамики процессов синхронизации в больших ансамблях связанных нелинейных колебательных систем.

Системы связанных нелинейных осцилляторов встречаются в различных областях науки: физике, биологии, нейрофизиологии, химии и технике: электронике, радиотехнике, системах передачи данных. Так, в сверхпроводниковой электронике особый интерес вызывают исследования синхронного поведения систем джозефсоновских контактов, на основе которых возможно создание узкополосных генераторов миллиметрового и субмиллиметрового диапазона длин волн. Изучение синхронизации сложных колебаний в биофизике направлено как на изучение сложных биологических систем (мозг, сердце и др.), так и на создание приборов медицинской радиоэлектроники и на разработку методов лечения ряда заболеваний, в частности, сердечных аритмий. Таким образом, проблемы теории синхронизации относятся к актуальным задачам современной теории нелинейных колебаний.

При изучении коллективной динамики ансамблей автоколебательных систем важное место имеют задачи, связанные с исследованием особенностей взаимодействия систем со сложной динамикой. Большое количество работ посвящено исследованию различных типов синхронного поведения, включая фазовую синхронизацию (B.C. Анигценко, В.Н. Белых, Г.В. Осипов, A.C. Пиковский, М.Г. Розенблюм, Д.Э. Постпов, М.А. Закс, A.A. Короновский, А.Е. Храмов, Ю. Куртц, Е. Мозекильде и др.), обобщенную синхронизацию (Н.Ф. Рульков, М.М. Сущик, Л.Ш. Цимринг и др.), а также полную и кластерную синхронизацию. К наиболее строгому тину синхронного поведения относят полную синхронизацию, при которой исчезают различия в динамическом поведении всех подсистем, связанных в одном ансамбле (B.C. Ашпценко, B.C. Афраймович, В.Н. Белых, И.И. Блехмап, A.C. Дмитриев, В.И. Некоркин, H.H. Веричев, П.С. Ланда, Ю.И. Неймарк, Ю.М. Романовский, В.В. А^атросов, М.И, Рабинович, В.Д. Шалфеев, Л.П. Шильников, Ю.Л. Майстренко, А.Ю. Погромский, Б. Эрментроут, Н. Копелл, Л. Пекора, С. Строгатц, В. Линдссй и др.)

В то же время, несмотря на длительную историю, продолжает привлекать внимание одна из простейших задач теории синхронизации - задача о динамике двух взаимодействующих систем с предельными циклами. Этой задаче посвящено значительное количество важных, фундаментальных и практически значимых трудов. Однако в достаточно простой на первый взгляд системе двух связанных генераторов с предельными циклами продолжают обнаруживать новые эффекты и режимы. На основе этой базовой модели формулируют новые принципиальные вопросы, исследование которых имеет большое фундаментальное значение как для теории синхронизации, так и для нелинейной динамики в целом. В частности, в диссертации приводятся результаты исследования неидентичных систем, начиная с динамики двух связанных элементов и заканчивая цепочками и решетками связанных осцилляторов.

В последнее время значительный интерес исследователей, работающих в области нелинейной динамики, также привлечен к изучению поведения нелинейных систем, обладающих свойством мульти стабильности, т.е. наличием в фазовом пространстве большого числа сосуществующих аттракторов. Установление того или иного движения определяется начальными условиями. Мультистабнльность обнаружена во многих электрических, лазерных, механических и биологических системах. Мультистабильиость может иметь место и в одном элементе, и в ансамблях, как малых (2-3 взаимосвязанных элемента), так и в больших: цепочках и решетках. В больших системах в связи с наличием множества степеней свободы взаимодействие временных и пространственных масштабов приводит к возникновению нетривиальных коллективных эффектов -формированию пространственно-временных структур, распространению бегущих волн различной конфигурации, появлению пространственно-временного беспорядка и т.д.

В нелинейной динамике существует несколько парадигматических моделей, чаще всего используемых для демонстрации тех или иных эффектов. Примеры таких моделей - осциллятор Вал дер Поля, а также элементы, описываемые уравнениями маятникового типа. Это хорошо изученные системы, которые применяются для моделирования широкого круга явлений и процессов. В диссертации рассматриваются три модели -осцилляторы Бонхоффера - Ван Дер Поля (также известные как ФитцХью-Нагумо), слабонелинейные осцилляторы Ван Дер Поля и осцилляторы маятникового типа.

Цель диссертации

Целью диссертации являлось теоретическое исследование и численное моделирование синхронизации в ансамблях локально связанных неидентичных осцилляторов: Бонхоффера - Ван Дер Поля, слабонелинейных осцилляторов Ван Дер Поля и систем маятникового типа. В частности:

- исследование существования мультистабильпости синхронных режимов в цепочках (и решетках) связанных осцилляторов

- определение нижней оценки количества синхронных режимов в цепочке для произвольного количества элементов

- исследование поведения элементов в ансамбле при силе связи, недостаточной для глобальной синхронизации

- обнаружение коллективных эффектов, специфических для определенной модели или конфигурации ансамбля

Методы исследоваий и достоверность научных результатов

При решении поставленных задач использовались методы теории колебаний и теории бифуркаций динамических систем, а также методы численного моделирования. Достоверность результатов, сформулированных в диссертации, подтверждается их непротиворечивостью экспериментальным данным и численным расчетам, известным из литературы; воспроизводимостью результатов при рассмотрении различных математических моделей, в отдельных случаях строгими доказательствами, а также согласованием полученных теоретических оценок с результатами численного моделирования.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается как в постановке ряда не решенных ранее задач, так и в полученных оригинальных результатах:

1. Впервые сделана оценка количества сосуществующих режимов глобальной синхронизации в ансамбле локально диффузионно связанных слабонеоднородных релаксационных и слабонелпнейных осцилляторов

2. Предложен и теоретически использован метод упрощения модели релаксационного осциллятора к кусочно-линейной системе более низкого порядка, что позволило провести теоретическое исследование синхронных режимов в системе двух связанных элементов

3. Впервые получен режим чередующейся синфазной-противофазной синхронизации в системе слабонелииейных осцилляторов Ваи Дер Поля, также впервые численно получены фронты переключения режимов синхронизации, распространяющиеся по ансамблю, отражающиеся от свободных концов и проходящие друг через друга без искажений

4. Обнаружен и описан противофазный режим на примере осцилляторов маятникового типа

5. Для осцилляторов маятникового типа обнаружены синхронные режимы, обусловленные наличием солитоноподобных решений

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы состоит в развитии теории синхронизации в ансамблях неоднородных систем. Рассматриваемые в работе системы являются классическими объектами нелинейной динамики. Поэтому полученные результаты дают ответы на ряд вопросов теории нелинейных динамических систем и теории синхронизации. В частности, впервые сделана оценка количества сосуществующих синхронных режимов в ансамбле неоднородных элементов, впервые получены волны переключения режимов синхронизации, обнаружен коллективный эффект, связанный с раздвоением колебаний.

Полученные в диссертации теоретические и экспериментальные результаты могут быть использованы учреждениями, занимающимися вопросами нелинейной динамики в распределенных системах, передачей и хранением информации, и распознаванием контуров и изображений, самоорганизацией и структурообразованисм (ННГУ, ИПФ РАН, СГУ, МГУ, ИРЭ РАН и др.).

Основные положения, выносимые на защиту

1. В ансамбле из N связанных автоколебательных элементов Бонхоффера-Ван Дер Поля при фиксированных значениях параметров возможно сосуществование не менее 2Л~1 различных режимов глобальной синхронизации.

2. В цепочках с периодическими граничными условиями существуют режимы, вызываемые волной возбуждения, бегущей по кольцу и задающей ритм всем элементам цепочки. В решетке существует режим, при котором ритм колебаний задается спиральной волной.

3. В цепочке из N слабонелинейных осцилляторов Ван дер Поля при фиксированных значениях параметров может сосуществовать не менее 2м различных режимов глобальной синхронизации.

4. При определенных значениях параметров в цепочке слабонелинейных осцилляторов Ван дер Поля существует режим чередования во времени синфазной и противофазной синхронизации, обусловленной наличием фронтов переключения режимов синхронизации, распространяющихся вдоль цепочки, проходящих друг сквозь друга без искажений и отражающихся от свободных концов цепочки.

5. В цепочке локально связанных неидентичных элементов, описываемых уравнениями маятникового типа, реализуется мультнстабильность синхронных режимов. Количество сосуществующих синхронных режимов имеет показательную зависимость от длины цепочки и связано с возможностью задания различных конфигураций солитоноподобных волн в цепочке.

6. Для рассматриваемых систем переход к глобальной синхронизации осуществляется через кластерную синхронизацию.

Апробация результатов и публикации

Основные результаты опубликованы в статьях в рецензируемых журналах: Вестник Нижегородского Университета им. Н.И. Лобачевского (2005), CHAOS (2008), Изв. ВУЗов Прикладная Нелинейная Динамика (2009), Physical Review Е (2009), Радиофизика (2010). Материалы диссертации были представлены и опубликованы в трудах конференции NOL-ТА (Bologna, Italy 2006), Трудах XI научной конференции по радиофизике (в двух секциях) (Нижний Новгород, 2007), International symposium on synchronization in complex networks SynCoNet2007 (Leuven, Belgium, 2007), International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007) (Postdam, 2007), итоговой научной конференции BMK и Мехмата (Нижний Новгород, 2007), XIV научной школы "Нелинейные волны - 2008"( Нижний Новгород, 2008), Joint Symposium on International Workshop on Nonlinear Dynamics in Biological Systems and Soft-matter Biophysics Days (2009), XIV научной конференции по радиофизике (Нижний Новгород, 2010).

Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах кафедр теории колебаний и автоматического регулирования и теории управления и динамики машин ННГУ, института физики академии паук Тайваня (Тайпей), факультета радиоэлектроники католического университета города Левена (Бельгия), а также института физики Потсдама (Германия)

По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 7 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК и 9 публикаций в сборниках трудов конференций и тезисов докладов.

Личный вклад автора

Диссертант принимал непосредственное участие как в постановке задач, так и в аналитических расчетах, обсуждении и интерпретации результатов. Результаты моделирования получены диссертантом лично посредством самостоятельно созданных программных комплексов. Аналитическое исследование в пункте 2.4 диссертации и в Приложении выполнено совместно с О.И. Капаковым.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы, списка работ по диссертации и приложения. Общий объем диссертации составляет 120 страниц, включая 58 рисунков и список литературы из 144 наименований.

Похожие диссертационные работы по специальности «Радиофизика», 01.04.03 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Крюков, Алексей Константинович

Основные результаты диссертации могут быть сформулированы следующим образом:

1. Изучена синхронизация в цепочках и решетках осцилляторов Бонхоффера-Ван дер Поля. В результате исследований сделан вывод, что в ансамбле из Ат связанных автоколебательных элементов при фиксированных значениях параметров может сосуществовать не менее 2ЛГ-1 различных режимов глобальной синхронизации. Сосуществование 2Н~Х синхронных режимов аналитически доказано при N = 2 и численно подтверждено для N <4.

2. Показано, что определенные конфигурации связей могут приводить к существованию других синхронных режимов. Так, в цепочках с периодическим граничными условиями возможно существование режима, обусловленного волной возбуждения, бегущей по кольцу в системе и задающей ритм всем элементам цепочки. В двумерных ансамблях также возможны режимы, принципиально отличающиеся от режимов в цепочках. Так, в решетке существует режим, при котором ритм задается спиральной волной.

3. Исследована динамика цепочек консервативно и диссипативио связанных слабо нелинейных осцилляторов Ван дер Поля. Как и в случае модели Бонхоффера-Ван дер Поля, в цепочке из N элементов при фиксированных значениях параметров может сосуществовать не менее 2Л'~1 различных режимов глобальной синхронизации. Однако, если в ансамблях элементов Бонхоффера-Ван дер Поля мультистабильность синхронных режимов вызвана особенностями индивидуальной динамики элемента, то в системе слабопелинейных осцилляторов Ваи дер Поля мультистабильность обусловлена структурой связи между элементами. Режимы могут быть следующими: а) режим глобальной синфазной синхронизации. При этом имеет место определенный сдвиг фаз между соседними элементами. Таким образом, в цепочке происходит распространение волновых фронтов. б) режим глобальной противофазной синхронизации, в) синхронные режимы, при которых часть пар соседних элементов колеблются в фазе, часть пар - в противофазе.

4. В ходе численных экспериментов обнаружено, что при определенных значениях параметров в цепочке слабо нелинейных осцилляторов Ван дер Поля может реализовываться режим чередования во времени синфазной и противофазной синхронизации, обусловленной наличием распространяющихся фронтов переключения режимов синхронизации. Такие "солнтопоподобные" структуры обнаружены в широкой области параметров связи.

5. Исследована синхронизация в цепочке неидентичных элементов, описываемых уравнениями маятникового типа и связанных через сигналы взаимных фазовых рассогласований. Обнаружено наличие мультистабильности синхронных режимов. Численно показано, что при определенных параметрах возможно сосуществование следующих синхронных режимов: состояния глобальной синфазной синхронизации (также называемой "быстрой" синхронизацией) и спихронных режимов, обусловленных существованием в цепочке солитоноподобных структур ("медленной" синхронизации). Показано, что количество сосуществующих синхронных режимов имеет показательную зависимость от длины цепочки. В экспериментах обнаружены все 16 синхронных режимов, сосуществование которых предполагалось в системе из 128 элементов. С ростом связи в цепочке элементов маятникового типа обнаружен и описан эффект разрушения синфазного синхронного режима и возникновение противофазного режима.

6. Исследована динамика рассматриваемых систем при значениях связи, недостаточных для глобальной синхронизации. Получено, что переход к глобальной синхронизации осуществляется через формирование и укрупнение кластеров синхронизации с увеличением связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Крюков, Алексей Константинович, 2010 год

1. J. Maurer and A. Libchaber, J.Phys (France) Lett. , vol.41, p.515, 1982.

2. E. Brun, B. Derighette, D. Meier, R. Holzncr, and M. Raveni, J.Opt.Soc.Am B, vol.2, p.156, 1985.

3. D. Dangoisse, P.Glorieux, and D. Hennequin, Phys. Rev. A, vol.36, p.4775, 1987.

4. J.M.T. Thompson and H.B. Stewart, Nonlinear Dynamics and Chaos , Wiley, Chichester, 1986.

5. J. Foss, A. Longtin, B. Mensour, and J. Milton, Phys. Rev. Lett., vol.76, p.708, 1996.

6. E. Simonotto, M.Riani, C. Seife, M. Roberts, J. Twitty, and F. Moss, Phys. Rev.Lett., vol.78, p.1186, 1997.

7. A.S. Pikovskv, M.G. Rosenblum, and J.Kurths, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.

8. E. Mosekilde, Yu. Maistrenko, and D. Postnov, World Scientific, Singapore, 2002.

9. G.V. Osipov, J. Kurths, and Ch. Zhou,, Springer, Berlin, 2007.

10. Sompolinsky H., Kanter I., 1986, Phys. Rev. Lett. 57, 2861.

11. Canavier C., Baxter D., Clark J. and Byrne J., 1993, J. Neurophysiol. 69,2252.

12. ALL Rabinovich, P. Varona, A.I. Selverston, and H.D.I. Abarbanel, Rev. of Modern Phys., vol.78,p.1213, 2006.

13. Bonhoeffer K.F., Naturwissenschaften, vol.40, p.301, 1953.

14. V. Torre, J.Theor.Biol., 61 55 (1976).

15. G. V. Osipov and M. M. Sushchik, Phys.Rev.E, 58,7198, (1998).

16. K. Macleod, A. Backer, and G. Laurent, Nature, 395, 693 (1998).

17. P. Kruse and M. Stadler (Editors), Ambiguity in Mind and Nature. New York. Springer-Verlag, 1995.

18. В. Mensour and A. Longtin, Phys. Lett. A, 205, 18 (1995).

19. A. Beuter, J.G. Milton, C. Labrie, and L. Glass, Proc. IEEE Systems Man Cybern, 899 (1989).

20. B.B. Матросов, Динамика нелинейных систем. Программный комплекс для исследования нелинейных динамических систем с непрерывным временем. Н.Новгород. ННГУ. 2002.

21. R.N. Mantegna and В. Spagnolo, Phys.Rev.Lett. 395, 563 (4), (1996).

22. A.N. Malakhov and N.V. Agudov, Phys. Rev. E 60, 6333 (10) (1999).

23. A.S. Pikovsky, M.G. Rosenblum, and J.Kurths, Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.

24. E. Mosekilde, Yu. Maistrenko, and D. Postnov, Chaotic Synchronization. Applications to Liuing Systems, World Scientific, Singapore, 2002.

25. G.V. Osipov, J. Kurths, and Ch. Zhou, Synchronization in Oscillatory Networks, Springer, Berlin, 2007.

26. V.S. Afraimovich, V.l. Nekorkin, G.V. Osipov, and V.D. Shalfeev, World Scientific, Singapore, 1994.

27. G. V. Osipov and M. M. Sushchik, Phys.Rev.E, 58,7198, (1998).

28. I. S. Aranson and L. Kramer, Rev. Mod. Phys. 74, 99, 2002.

29. M.V. Ivanchenko, G.V. Osipov, V.D. Shalfeev and J. Kurths, Physica D, 189, 8 (2004).

30. K. Macleod, A. Bäcker, and G. Laurent, Nature, 395, 693 (1998).

31. P. Kruse and M. Stadler (Editors), Ambiguity in Mind and Nature. New York. Springer-Verlag, 1995.

32. В. Mensour and A. Longtin, Phys. Lett. A, 205, 18 (1995).

33. A. Beuter, J.G. Milton, С. Labrie, and L. Glass, Proc. IEEE Systems Man Cybern, 899 (1989).

34. B.C. Афраймович, В.И. Некоркин, Г.В. Осипов, В.Д. Шалфеев, Устойчивость, структуры и хаос в иелрхнейных сетях синхронизации, Институт прикладной физики АН СССР, Горький, 1989.

35. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э., Теория колебаний. М.: Наука, 1981, 568 с.

36. G.V. Osipov, М.М. Sushchik, Phys. Rev. Е, 58, 7198 (1998).

37. Пиковский A.C., Розенблюм М.Г., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.:Техносфера, 2003.

38. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.

39. Блехмап И.И. Синхронизация в природе и технике. М.:Наука, 1981.

40. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, AVaves and Turbulence. Berlin/Düsseldorf: Springer Verlag, 1984.

41. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.:Наука,1980.

42. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997.

43. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука,1987.

44. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. Механизмы возникновения, структура и свойства хаоса в радиофизических системах. М.: Наука, 1990.

45. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Из-во Саратовского университета, 1999.

46. Buck J., Buck Е. Mechanism of rhytmhic synchronous flashing of fireflies // Science. 1968. V.159. P.1319-1327.

47. Peskin C.S. Mathematical Aspects of Heart Physiology. New York: Courant Institute of Mathematical Science Publication, 1975. P.268-278.

48. Michaels D.C., Matyas E.P. , Jalife J., Mechanisms of sinoatrial pacemaker synchronization: a new hypothesis // Circulation Research. 1987. V.61. P.704-714.

49. Diamant N.E., Bortoff A. Nature of the intensial slow-wave frequency / Am. J. Physiol. 1969. V.216. P. 301-312.

50. Gray C.M. Synchronous oscillations in neuronal systems: Mechanics and functions // J.Computat.Neuroscience. 1995. V.l. P.ll-17.

51. Singer W., Gray C.M. Visual feature integration through fast threshold, modulation // Ann. Rev. Neorosc-i. 1995. V.18.P.555-586.

52. DeLuca C.J., Roy A.M., Erim Z. Synchronization of motor-unit firings in several human muscles //J. Neurophysiol. 1993. V.70. P.2010-2022.

53. Singer W. Synchronization of cortical activity and its putative role in information processing and learning // Ann. Rev. Physiol. 1993. V.55. P.349-356.

54. York R.A. ,Compton R.C. Quasi-optical power-combining using mutually synchronized oscillator arrays //' IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1991. V.39. P.1000-1009.

55. Wiesenfeldt K, Colet P., Strogatz S.H. Synchronization transition in a dis-odered Josephson series array // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.404-407.

56. Wiesenfeldt K. Noise, coherence, and reversibility in Josephson arrays // Phys. Rev. B. 1992. V.45. P.431-435.

57. Van Der Pol B. Forced oscillators in a circuit with nonlinear resistance. (Reception with reactive triode) // Phil. Mag. 1927. V.3 P.64-80.

58. Minorsky N. Nonlinear Oscillations. Princeton,NJ: Van Nostrand, 1962.

59. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Ижевск : Per. Хаот. Дин., 2000.

60. Дмитриев А.С., Паиае А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.:Изд-во физ.-мат.лит. 2002.

61. Haclley P., Beasley M.R. Dynamical states and stability of linear arrays of Josephson junctions /,/ Appl. Phys. Lett. 1987. V.50. P.621-623.

62. Linkens D.A., ed. Biological systems, modelling and control, Chap. 6 IEEE Control Engineering Series 11 (Peter Peregrinus, Stevenage, UK, 1979), 202.

63. Osipov G.V., Ни В., Zhou Ch., Ivanchenko M.V., Kurths J. Three types of transitions to phase synchronization in coupled chaotic oscillators //' Phys. Rev. Lett. 2003.V.91 P. 2410411-2410414.

64. Pomeau Y., Manneville P. Intermittent transitions to turbulence in dissipative dynamical systems // Commun.A4ath.Phys. 1980. V.74. P.189-201.

65. Hirsch J.E., Huberman B.A., Scalapino D.J. Theory of intermittency // Phys.Rev. A. 1982. V.25. P.519-532.

66. Каток А.Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999.

67. Lindsey W.C. Synchronization systems in communication and control. Engle-wood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1972.

68. Андронов A.A., Витт A.A. К математической теории захватывания // Журнал прикладной физики. 1930. Т.7. С. 3-11.

69. Мандельштам Л.И., Н.Д.Папалекси Н.Д. // в Собрании сочинений Л.И.Мандельштама, Т.2. М.:Издание Академии паук, 1947. С.13-20.

70. Cartwright M.L., Littlewood J.E. On nonlinear differntial equations of the second order // J. London Math. Soc. 1945. V.20. P.180-189.

71. Cartwright M.L. Forced oscillations in nearly sinusoidal systems // J. Inst. Elec. Eng. 1948. V.95. P.88-94.

72. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Механика. M.: Наука, 1976.

73. Osipov G.V., Collins J.J. Using weak impulses to suppress travelling waves in excitable media // Physical Review E. 1999. V.60. P.54-57.

74. Майер А.Г. О теории связанных колебаний двух автоколебательных систем // Труды Горьковского государственного университета. 1935. Т.2. С.3-12.

75. Гапонов В.И. Два связанных генератора с мягким режимом возбуждения /'/ Журнал технической физики. 1936. Т.6. С.5-12.

76. Бремзен А.С., Файпберг И.С. Анализ функционирования двух связанных релаксационных генераторов // Журнал технической физики. 1941. Т.Н. С.959-967.

77. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.: Гостехиздат,1952.

78. Mirollo R., Strogatz S. Amplitude death in an array of limit-cycle oscillators // J. Stat. Phys. 1990. V.50. P.245-262.

79. Storti D.W., Rand R.H. Dynamics of two strongly coupled Van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mech. 1982. V.17. P.143-152.

80. Rand R.H., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled Van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mcch. V.15. P.387-399.

81. Aronson D.G. , Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D. 1990. V.41. P.403-449.

82. Bleklnnan I.I., Landa P.S., Rosenblum M.G. Synchronization and chaotization in interacting dynamical systems // Appl. Mech. Rev. 1995. V.48,N11. P.733-752.

83. Boccaletti S., Kurths J., Osipov G.V., Valladares D.L., and Zhou Ch. The synchronization of chaotic systems // Physics Reports. 2002. V.366. P. 1-101.

84. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е. Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом // Радиотехника и электроника. 2002. T.47,N.2. С.133-165.

85. Hoppensteadt F.С., Izhikevieh Е.М. Weakly Connected Neural Networks. New York: Springer-Verlag, 1997.

86. Izhikevieh Е.М. Phase equations for relaxation oscillators // SIAM J.Appl.Math. 2000. V.60. P.1789-1804.

87. Chacraborty Т., Rand R.H. The transition from phase locking to drift in a system of two weakly coupled Van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mech. 1988. V.23. P.369-376.

88. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled oscillator systems // Prog. Theor. Phys. 1983. V.69. P.32- .

89. Афраймович B.C., Веричсв H.H., Рабинович М.И. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах // Изв. вузов-Радиофизика. 1986. T.29,N9. С. 1050-1060.

90. Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. V.64. P. 821-824.

91. Пиковский A.C. Синхронизация фазы стохастических автоколебаний периодическим внешним сигналом // Радиотехника и электроника. 1984. T.30,N10. С. 1970-1974.

92. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Постнов Д.Э., Сафонова М.А. Внешняя и взаимная синхронизация хаоса // Радиотехника и электроника. 1991. Т.36. С.338-350.

93. Parlitz U-, Junge L., Lauterborn W., Kocarev L. Experimental observation of phase synchronization // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P.2115-2118.

94. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. From phase to lag synchronization // Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P. 4193-4196.

95. Rulkov N.F., Sushchik M.M., Tsimring L.S., Abarbanel H.D.I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems // Phys. Rev. E. 1995. V.51. P.980-994.

96. Kocarev L., Parlitz U. Generalized synchronization, predictability, and equivalence of uniderctionally coupled dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.1816-1819.

97. Chen J.Y., Wong K.W., Zheng H.Y. and Shuai J.W. Intermittent phase synchronization of coupled spatiotemporal chaotic systems j j Phys.Rev.E. 2001. V.64. P.0162121-0162127.

98. Lee K.J., Kwak Y., Limm T.K. Phase jumps near a phase synchronization transition in systems of two coupled chaotic oscillators /'/ Phys. Rev. Lett. 1998. V.81. P.321-324.

99. Ashwin P., Buescu J., Stewart I. Bubbling of attractors and synchronization of chaotic oscillators // Phys. Lett. A. 1994. V.193. P.126-139.

100. Shalfeev V.D., Osipov G.V. Chaotic phase synchronization of coupled PLLs // Proc. of 5th Int. Spec. Workshop NDES, June 26-27, Moscow, Russia. 1997. P. 139-144.

101. Osipov G.V., Kurths J. Regular and chaotic phase synchronization of coupled circle maps // Phys. Rev. E. 2002. V.65. P.016216-016225.

102. Ermentrout G.B., Kopell N. Frequency plateaus in a chain of weakly coupled oscillators // SIAM J. Math. Anal. 1984. V.15.N2. P.215-237.

103. Kopell N., Ermentrout G.B. Symmetry and phase locking in chains of weakly-coupled oscillators // Common Pure Appl. Math. 1986. V.39. P. 623-660.

104. Ermentrout G.B., Kopell N. Multiple pulse interactions and averaging in systems of coupled neural oscillators // J.Math.Biol. 1991. V.29. P. 195-211.

105. Sakaguchi H., Shinomoto S., Kuramoto Y. Mutual entrainrnent in oscillator lattices with nonvariational type interaction // Prog. Theor. Phys. 1988. V.79,N5. P. 1069-1079.

106. Rogers J.L., Wille L.T. Phase transitions in nonlinear oscillator chains // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P.R2193-R2196.

107. Kim S., Park S., Ryu C. Noise-enhanced multistability in coupled oscillator systems // Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P.1616-1619.

108. Takana H., Lichtenberg A., Oishi S. First order phase transition resulting from finite inertia in coupled oscillator systems // Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. P.2104-2107.

109. Tsang K., Nagi K. Relaxation in interacting arrays of oscillators // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P.R3067-R3070.

110. Strogatz S., Mirollo R., Matthews P. Coupled nonlinear oscillators below the synchronization threshold: Relaxation by generalized Landau damping // Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. P.2730-2733.

111. Herz A.V., Hopficld J.J. Earthquake cycles and neural reverberations: Collective oscillations in systems with pulse-coupled threshold elements // Phys. Rev. Lett. 1995. V.75. P.1222-1225.

112. Hopfield J.J., Herz A.V. Rapid local synchronization of action potentials: Toward computation with coupled integrate-and-fire neurons // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1995. V.92. P.6655-6662.

113. Ustinov A.V., Cirillo M., Malomed B. Fluxon dynamics in one-dimensional Josephson-junction arrays // Phys. Rev. B. 1993. V.47. P. 8357-8360, (1993).

114. Ustinov A.V., Cirillo M., Larsen B.H., Oboznov V.A., Carelli P., Rotoli G. Experimental and numerical study of dynamic regimes in a discrete sinc-Gordon lattice // Phys. Rev. B. 1995. V.51. P.3081-3091.

115. Zheng Zh., Hu В., Hu G. Spatiotemporal dynamics ofdiscrete sine-Gordon lattices with sinusoidal couplings // Phys. Rev. E. 1998. V.57. P. 1139-1145.

116. Осипов Г.В., Шалфеев В.Д. Стационарные режимы в цепочке однонаправленно связанных систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1988. еЗ.С.27-31.

117. Осипов Г.В., Шалфеев В.Д. Переходные процессы в цепочке однонаправленно связанных систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1988. еб.С. 19-23.

118. Осипов Г.В., Шалфеев В.Д. Автоматизация вычисления полосы захвата нелинейных систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1988. е9. С.88-90.

119. Осипов Г.В., Шалфеев В.Д. Динамика цепочки взаимосвязанных систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1989. е8.С.21-23.

120. Гапонов-Грехов A.B., Ломов A.C., Осипов Г.В., Рабинович М.И. Рождение и динамика двумерных структур в неравновесных диссипативных средах. Нелинейные Волны. Динамика и эволюция. 1991. Нижний Новгород. С.61-83.

121. Fishman R., Stroud D. Role of long-range Coulomb interactions in granular superconductors // Phys. Rev. B. 1988. V.38. P.290-296.

122. Малкин И.Г. Некоторые проблемы теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956.

123. Кузнецов С.П., Пиковский A.C. Универсальность бифуркаций удвоения периода в одномерниой диссипативной среде // Изв. вузов. -Радиофизика. 1985 T.28,N5. С.308-320.

124. Солитоны в действии / Под ред. К.Лонгреиа, А. Скотта; пер. с англ. М.: Мир, 1981.

125. Eilbeck J.S., Lomdahl P.S., Olsen O.H., Samuelsen M.R. Comparison between one-dimensional and two-dimensional models of Josephson junctions of overlap type // J. of Applied Physics. 1985. V.57,N3. P.861-867.

126. Olsen O.H., Lomdahl P.S., Bishop A.R., Eilbeck J.S. Pattern selection and low-dimensional chaos in the driven damped two-dimensional Sine-Gordon equation // J.Phys.C.: Solid State Phys. 1985. V.18. P.511-517.

127. Bishop A.R., Forest M.G., McLaughlin D.W., Overmann E.A. A quasi-periodic route to chaos in a near-integrable PDE // Physica D. 1986. V.23. P.293-298.

128. Bishop A.R., Lomdahl P.S. Nonlinear dynamics in driven, damped Sine-Gordon systems // Physica D. 1986. V.54. P.54-56.

129. Marcus P.M., Imry Y. Steady oscillatory states of a finite Josephson junctions // Solid State Comm. 1980. V.33. P.345-349.

130. Bazlienov M., Rabinovich M., Rubsliinsky L. Time-periodic spatial chaos in the complex Ginzburg-Landau equation // J.Stat. Phys. 1996. V.83. P. 11651181.

131. Васильев B.A., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.

132. Belykh V.N., Mosekilde Е. One-dimensional map lattices: Synchronization, bifurcations, and chaotic structures // Phys. Rev. E. 1996. V.54. P.3196-3203.

133. Belykh V.N., Belykh I.V., Hasler M. Hierarchy and stability of partially synchronous oscillations of diffusively coupled dynamical systems // Phys. Rev. E. 2000. V.62. P.6332-6345.

134. Belykh V.N., Belykh I.V., Mosekilde E. Cluster synchronization modes in ensemble of coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. E. 2001. V.63. N.3.P.0362161-0362164.

135. Osipov G.V., Kurths J. Synchronization of coupled circle maps // Proc. of 9th Int. Spec. Workshop NDES. Delft,The Netherlands, 2001. P. 93-96.

136. Junge L., Parlitz U. Phase synchronization of coupled Ginzburg-Landau equations // Phys. Rev. E. 2000. V.62. P.438-441.

137. Bragard J., Boccaletti S. Integral behavior for localized synchronization in nonidentical extended systems , / Phys. R,ev. E. 2000. V.62. P. 6346-6351.

138. В. Линдсей Системы синхронизации в связи и управлении. М.:Сов. радио, 1978.

139. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь, 1972.

140. Леонов Г.А., Селеджи С.М. Системы фазовой синхронизации в аналоговой и цифровой схемотехнике. СПб.:Невский Диалект, 2002.

141. Осипов Г.В., Сущик М.М. Механизм образования локализованных структур в связанных цепочках осцилляторов // Изв. вузов, Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т.2. С.24-30.

142. Tass P., Haken Н. Synchronization in networks of limit cycle oscillators //' Z. Phys. B. 1996. V.100. P.303-320.

143. СПИСОК РАБОТ ПО ДИССЕРТАЦИИ

144. А.К. Kryukov, V.S. Petrov, L.S. Averyanova, G.V. Osipov, W. Chen, O. Drugova, and C.K. Chan, Synchronization phenomena in mixed media of passive, excitable and oscillatory cells, Chaos 18, 037129 (2008).

145. A.K. Kryukov, G.V. Osipov, A.V. Polovinkin, and J. Kurths, Synchronous regimes in an ensemble of coupled Bonhoeffer-Van der Pol oscillators, Phys. Rev. E 79, 046209 (2009).

146. Крюков A.K., Канаков О.И., Осипов Г.В., Волны синхронизации в ансамблях слабонелинейных осцилляторов, Изв. ВУЗов Прикладная Нелинейная Динамика, Саратов, 17, 1, стр. 13-36 (2009).

147. Крюков А.К., Осипов Г.В., Половипкип А.В., Мультистабильность синхронных режимов в ансамблях неидентичных осцилляторов: Два элемента, Изв. ВУЗов Прикладная Нелинейная Динамика, Саратов, 17, 2, стр. 16-28 (2009).

148. Крюков А.К., Осипов Г.В., Половипкин А.В., Мультистабильность синхронных режимов в ансамблях неидентичных осцилляторов: Цепочка и решетка связанных элементов, Изв. ВУЗов Прикладная Нелинейная Динамика, Саратов, 17, 2, стр.29-36 (2009).

149. А.В. Половинкин, А.К. Крюков, Восстановление квазиоптимального сигнала возбудимых систем по предшествующим реализациям шума, Изв. ВУЗов Радиофизика LIII, 1, стр. 60-75 (2010)

150. А.К. Kryukov, G.V. Osipov, A.V. Polovinkin, and J. Kurths, Synchronousregimes in a chain of coupled Bonhoeffer-van der Pol oscillators, NOLTA, 2006, Bologna, Italy

151. A.K. Kryukov, O.I. Kanakov, G.V. Osipov, and J. Kurths, Multistabili-ty of synchronous regimes in oscillatory ensembles, International symposium on synchronization in complex networks SynCoNet2007, Leuven, Belgium, 2007.

152. А.К. Kryukov, G.V. Osipov, and J. Kurths, Multistability of synchronous regimes in oscillatory ensembles, International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007) Abstract collection, Potsdam, 2007.

153. A.K. Крюков, О.И. Канаков, Г.В. Осипов, Мультистабильность синхронных режимов в ансамблях неидентичных осцилляторов, Материалы итоговой научной конференции ВМК и Мехмата 2007, Нижний Новгород, 2007.

154. А.К. Крюков, О.И. Канаков, Г.В. Осипов, Синхронные режимы в цепочках слабонеидентичных осцилляторов, Тезисы докладов XIV научной школы "Нелинейные волны 2008 отпечатано в типографии ИПФ РАН, Нижний Новгород, 2008.

155. Polovinkin A.V. and Kryukov А.К., The quasi-optimal activation in the systems of stochastic excitable elements, Joint Symposium on International Workshop on Nonlinear Dynamics in Biological Systems and Soft-matter Biophysics1. Days, Taipei, 2009.

156. A.K. Крюков, Г.В. Осипов, Мультистабильность синхронных режимов в ансамблях элементов маятникового типа, Труды XIV научной конференции по радиофизике, изд-во Нижегородского госуниверситета, Нижний Новгород, 2010, с.38-39.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.