Наилучшее равномерное приближение оператора Лапласа линейными ограниченными операторами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Кошелев, Антон Александрович
Кошелев, Антон Александрович
кандидат физико-математических наук
2011
- Специальность ВАК РФ01.01.01
- Количество страниц 62
Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кошелев, Антон Александрович
Список обозначений.
Введение
Глава 1. Наилучшее равномерное приближение оператора Лапласа линейными ограниченными операторами и родственные экстремальные задачи
§ 1.1. Построение приближающего оператора.
§ 1.2. Оценка сверху величины наилучшего равномерного приближения оператора Лапласа линейными ограниченными операторами.
§1.3. Оценка снизу константы в неравецстве Колмогорова
Глава 2. Задача Стечкина и родственные экстремальные задачи для функций двух и трех переменных
§ 2.1. Построение приближающего оператора.
§ 2.2. Оценка сверху величины наилучшего равномерного приближения оператора Лапласа линейными ограниченными операторами для функций двух и трех переменных
Глава 3. Наилучшее Ьр -приближение оператора Лапласа линейными ограниченными операторами и родственные экстремальные задачи
§3.1. Построение приближающего оператора.
§3.2. Оценка сверху величины уклонения приближающего оператора от оператора Лапласа в случае т >
§ 3.3. Оценка сверху величины уклонения приближающего оператора от оператора Лапласа в случае т = 2, 3.
§ 3.4. Оценка снизу константы в неравенстве Колмогорова
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математический анализ», 01.01.01 шифр ВАК
Решение некоторых экстремальных задач приближения функций двух переменных «углами» в пространстве L22026 год, кандидат наук Мадимарова Фавзия Мадимаровна
Приближение функций двух переменных и задачи восстановления значений линейных операторов и функционалов1996 год, доктор физико-математических наук Шабозов, Мирганд Шабозович
Некоторые задачи теории приближений в пространствах Lp на сфере с весом Данкля2015 год, кандидат наук Вепринцев Роман Андреевич
Прямые теоремы теории приближения в L2 и родственные экстремальные задачи для положительно определенных функций2004 год, доктор физико-математических наук Бабенко, Александр Григорьевич
Экстремальные задачи теории приближения целыми функциями конечной степени и сплайнами2016 год, кандидат наук Гладкая Анна Владимировна
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Наилучшее равномерное приближение оператора Лапласа линейными ограниченными операторами»
В диссертационной работе изучается задача Стечкина о наилучшем приближении оператора Лапласа линейными ограниченными операторами и родственные ей задачи. Таковыми являются задача о модуле непрерывности оператора Лапласа, связанное с ней неравенство типа Колмогорова, а также задача оптимального восстановления значений оператора Лапласа на функциях, заданных с известной погрешностью. Работа состоит из введения, трех глав и списка литературы. Главы разбиты на параграфы. Нумерация глав и параграфов в работе сквозная. Нумерация формул и утверждений тройная и состоит из номера главы, параграфа и номера формулы в параграфе. Общий объем работы — 62 страницы. Библиография содержит 53 наименования.
Похожие диссертационные работы по специальности «Математический анализ», 01.01.01 шифр ВАК
Оптимальные квадратурные формулы вычисления криволинейных интегралов для многомерных функций2023 год, кандидат наук Дадабоев Парвиз Абдусаломович
Операторы интерполирования и аппроксимация непрерывных функций2013 год, доктор физико-математических наук Трынин, Александр Юрьевич
Аппроксимативные свойства некоторых методов суммирования рядов и интегралов Фурье2016 год, кандидат наук Котова, Ольга Викторовна
Характеристические свойства некоторых классов интегральных операторов2013 год, доктор физико-математических наук Ушакова, Елена Павловна
Некоторые экстремальные задачи для алгебраических многочленов в плоскости2010 год, кандидат физико-математических наук Парфененков, Андрей Владимирович
Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кошелев, Антон Александрович, 2011 год
1. Арестов, В.В. Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи / В.В. Арестов // Успехи мат. наук. - 1996. - Т. 51, вып. 6 (312). - С. 89-124.
2. Арестов, В.В. Наилучшее приближение неограниченных операторов ограниченными / В.В. Арестов, В.Н. Габушин // Изв. вузов. Математика. 1995. - вып. 11. - С. 42-68.
3. Арестов, В.В. Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи / В.В. Арестов. // Тр. МИАН СССР. 1989. - Т. 189. -С. 3-20.
4. Арестов, В.В. Наилучшее приближение неограниченных операторов, инвариантных относительно сдвига, линейными ограниченными операторами / В.В. Арестов. // Тр. МИАН СССР. 1992. - Т. 198.- С. 3-20.
5. Арестов, В.В. Наилучшее приближение одного класса функций многих переменных другим и родственные экстремальные задачи / В.В. Арестов. // Мат. заметки. 1998. - Т. 64, вып. 3. - С. 323-340.
6. Арестов, В.В. Приближение операторов, инвариантных относительно сдвига / В.В. Арестов. // Тр. МИАН СССР. 1975. - Т. 138.- С. 43-70.
7. Арестов, В.В. О равномерной регуляризации задачи вычисления значений оператора /В.В. Арестов. // Мат. заметки. 1977. - Т. 22, вып. 2. - С. 231-244.
8. Бабенко, В.Ф. Неравенства для производных и их приложения / В.Ф. Бабенко, Н.П. Корнейчук, В.А. Кофанов, С.А. Пичугов. Киев : Наукова думка, 2003. - 590 с.
9. Буслаев, А.П. О приближении оператора дифференцирования /A.П. Буслаев // Мат. заметки. 1981. - Т. 25, вып. 5. - С. 731-742.
10. Васин, В.В. Некорректные задачи с априорной информацией. /B.В. Васин , А.Л. Агеев. Екатеринбург: УИФ Наука, 1993. - 262 с.
11. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров. М. : Наука, 1981. - 512 с.
12. Габушин, В.Н. Оптимальные методы вычисления значений оператора Ux, если х задано с погрешностью. Дифференцирование функций, определенных с ошибкой /В.Н. Габушин. //Тр. МИ АН СССР. 1980. - Т. 145. - С. 63-78.
13. Женсыкбаев, A.A. Проблемы восстановления операторов / A.A. Женсыкбаев. Москва - Ижевск : Сер. «Совр. математика», 2003. - 412 с.
14. Зорич, В.А. Математический анализ. Часть II. Изд. 4-е, испр. / В.А. Зорич. - М. : МЦНМО, 2002. - 794 с.
15. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана- М.: Наука, 1978. -206 с.
16. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа. 7-е изд. / А.Н. Колмогоров, C.B. Фомин. - М. : ФИЗМАТ-ЛИТ, 2004. - 572 с.
17. Колмогоров, А.Н. О неравенствах между верхними гранями последовательных производных произвольной функции на бесконечном интервале / А^Н. Колмогоров. // Избранные труды. Математика, механика. М.: Наука, 1985. - С. 252-263.
18. Коновалов, В.Н. Точные неравенства для норм функций, третьих частных, вторых смешан- ных или косых производных / В.Н. Коновалов // Мат. заметки. 1978. - Т. 23, вып. 1. - С. 67-78.
19. Корнейчук, Н.П. Сплайны в теории приближений / Н.П. Корнейчук. М. : Наука, 1984. - 352 с.
20. Курант, Р. Уравнения с частными производными / Р. Курант. М. : Мир, 1964. - 830 с.
21. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. М.: Наука, 1980. - 286 с.
22. Муравей, Л.А. Задача Коши для волнового уравнения в Lp про-стравнствах / Л.А. Муравей. // Тр. МИАН СССР. - 1968. - Т. 103. - С. 172-180.
23. Никольский, С.М. Свойства некоторых классов функций многих переменных на дифференцируемых многообразиях / С.М. Никольский. // Мат. сборник. 1953. - Т. 33(75), № 2. - С. 261-326.
24. Никольский, С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С.М. Никольский. М. : Наука, 1977. - 352 с.
25. Стейн, И. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах / И. Стейн, Г. М. Вейс. М. : Мир, 1974. - 332 с.
26. Стечкин, С.Б. Наилучшее приближение линейных операторов / С.Б. Стечкин. // Мат. заметки. 1967. - Т. 1, вып. 2. - С. 137-148.
27. Стечкин, С.Б. Сплайны в вычислительной математике / С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. М.: Наука, 1976. - 248 с.
28. Субботин, Ю.Н. Наилучшее приближение оператора дифференцирования в пространстве / Ю.Н. Субботин, Л.В. Тайков. // Мат. заметки. 1968. - Т. 3, вып. 2. - С. 157-164.
29. Тимофеев, В.Г. Неравенство типа Ландау для функций нескольких переменных / В.Г. Тимофеев. // Мат. заметки. 1985. - Т. 37, вып. 2. - С. 676-689.
30. Тимофеев, В.Г. Об одном экстремальном неравенстве типа Ландау с итерированными операторами Лапласа в 1/2(Rm) / В.Г. Тимофеев. // Теория функций и приближений. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1986. - Ч. 3. - С. 112-115.
31. Тимошин, O.A. Наилучшее приближение оператора второй смешанной производной в метриках L и С на плоскости / O.A. Тимошин. // Мат. заметки. 1984. - Т. 36, вып. 3. - С. 369-375.
32. Тимошин, O.A. Точные неравенства между нормами частных производных второго и третьего порядка / O.A. Тимошин. // Докл. РАН. 1995. - Т. 344, № 1. - С. 20-22.
33. Тихомиров, В.М. Некоторые вопросы теории приближений / В.М. Тихомиров. М.: Изд-во МГУ, 1976. - 304 с.
34. Тихомиров, В.М. Неравенства для производных / В.М. Тихомиров, Г.Г. Магарил-Ильяев. // А. Н. Колмогоров. Избранные труды. Т. 1. Математика и механика. М. : Наука, 2005. - С. 428-431.
35. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука, 1974. - 224 с.
36. Трауб, Дж.Ф. Общая теория оптимальных алгоритмов / Дж.Ф. Трауб, X. Вожняковский. М.: Мир, 1983. - 382 с.
37. Харди, Г. Неравенства / Г. Харди, Дж. Литтльвуд, Г. Полиа. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. - 456 с.
38. Шилов, Г.Е. Математический анализ.Второй специальный курс / Г.Е. Шилов. М. : Наука, 1965. - 328 с.
39. Domar, Y. An extremal problem related to Kolmogoroff's inequality for bounded functions / Y. Domar // Arkiv for Mat. 1968. - T. 7. -P. 433-441.
40. Kounchev, O. Extremizers for the multivariate Landau-Kolmogorov inequality / O. Kounchev. // Multivariate Approximation. Recent trends and results. Akademie Verlag. 1997. - V. 101. - P. 123-132.
41. Micchelli, Ch.A. A survey of optimal recovery / Ch.A. Micchelli, Th.J. Rivlin. // Optimal estimation in approximation theory. N.Y. etc.: Plenum Press, 1977. - P. 1-54.
42. Schoenberg, I.J. Solution of Landau's problem concerning higher derivatives on the halfline / I.J. Schoenberg, A. Cavaretta // Constructive function theory : proc. int. conf., Varna, May 19 — 25 1970. Sofia. 1972. - P. 297-308.Список работ автора
43. Кошелев, А. А. Наилучшее приближение оператора Лапласа линейными ограниченными операторами в пространстве Lp / А. А. Кошелев // Известия вузов. Математика. 2011. - вып. 6. -С. 63-74.
44. Кошелев, A. A. The best approximation of the Laplace operator by linear bounded operators / A. A. Koshelev // Sun-Stechkin Summer School on function theory : proceedings of international conference, China, Beijing, August 13 23, 2009. - P. 47-53.
45. Кошелев, A. A. Best approximation of the Laplace operator on the plane by linear bounded operators / A. A. Koshelev // East Journal on Approximations. 2008. - V. 14, N. 2. - P. 29-40.
46. Кошелев, А. А. О задаче Стечкина для двумерного оператора Лапласа / А. А. Кошелев // Летняя школа С.Б. Стечкина по теории функций : труды международной конференции. Тула : Изд-во Тул-ГУ. 2007. - С. 84-87.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.