Напряженное состояние связующего слоя в упругих конструкциях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Рябенков, Николай Георгиевич

• Рябенков, Николай Георгиевич
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Рябенков, Николай Георгиевич

Предисловие.

Введение.

1. История развития теории клеевых соединений (9). 2. Виды клеев (10). 3. О связи и различиях теории клеевых соединений и теории трехслойных конструкций (11). 4. Проблемы теории клеевых соединений в публикациях (14). 5. Современное состояние теории клеевых соединений и цели, поставленные в работе (17). 6. Структура работы и ее краткое содержание

18). 7. Положения, которые выносятся на защиту (19).

Система обозначений и ссылок.,.

ЧАСТЬ I. МЕТОД ГИПОТЕЗ В ТЕОРИИ КОНСТРУКЦИЙ

СО СВЯЗУЮЩИМ СЛОЕМ

Глава 1. Инженерные теории расчета клеевых соединений

§ 1. Клеевые соединения ортотропных оболочек.

§ 2. Теория Голанда-Рейсснера.

1. Основные соотношения теории для соединений пластин (30). 2. Исследование напряжений связующего в соединении двух полубесконечных пластин (32).

§3. Осесимметричная деформация соединения цилиндрических оболочек.

§ 4. Цилиндрический изгиб клеевого соединения пластин.

§ 5. Локальное нагружение соединения.

1. Случай А > 0 (50). 2. Случай А < 0 (52).

§ 6. Заключительные замечания и выводы по главе 1.

Глава 2. Некоторые модификации инженерных теорий клеевых соединений

§ 7. Модель расчета клеевых соединений пластин

Ю.П.Артюхина.

§ 8 . Варианты уточненного описания деформирования несущих слоев.

1. Исследование влияния сдвига несущих слоев (62). 2. Влияние деформаций обжатия несущих слоев на напряжения связующего (65).

§ 9. Исследование возможностей крепления топливного бака к корпусу ракеты связующим переменной толщины

1. Постановка задачи. Уравнения равновесия (70). 2. Параметры конструкции и результаты вычислений (76). 3. Алгоритм численного решения дифференциальных уравнений метода конечных сумм (77).

§ 10. Балочная теория многослойных клеевых соединений.

§11. Клеевые соединения с заклепкой.

1. Постановка задачи и разрешающие уравнения (85). 2. Изгиб клееза-клепочного соединения (89). 3. Клеезаклепочное соединение при сдвиговом нагружении (90).

ЧАСТЬ П . ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В КОНСТРУКЦИЯХ СО СВЯЗУЮЩИМ СЛОЕМ

Вводные замечания.

Глава 3. Плоская задача теории упругости при описании деформирования связующего слоя

§ 12. Напряженное состояние малой окрестности угловой точки в зоне контакта двух тел.

1. Постановка задачи (97). 2. Исследование условия непрерывности (102). 3. Методика расчета и результаты (102).

§ 13. О разрешимости задачи сдвига клеевого слоя под жестким штампом в механике континуума Коссера.

1. Вводные замечания и постановка задачи (105). 2. Основные соотношения механики континуума Коссера со стесненным вращением (106). 3 .Аналитическое решение задачи (108).

§14. Трансцендентные однородные решения плоской задачи теории упругости.

1. Симметричные однородные решения (111). 2. Несимметричные однородные решения (115).

§15. Соединение штампа и плоскости посредством упругого связующего.

1. Постановка и решение задачи теории упругости. Разложение исходной задачи на две составляющие (117). 2. О точности ГОСТов для механических испытаний клея (121). 3. Связующее с неплоским торцом (124)

§16. Крепление штампа двумя клеевыми слоями.

1. Угловое соединение (128). 2. Плоское соединение с непроклеенной областью (133).

§17. О сингулярности вырождения задачи теории упругости для тонкого связующего слоя.

§ 18. Заключительные замечания и выводы по главе 3.

1. Обсуждение результатов вычислений и проблема угловых точек (140). 2. О граничных условиях на свободном торце тонкого связующего слоя (143).

Глава 4 . Формальный метод асимптотического интегрирования уравнений плоской задачи теории упругости

§19. Два рекуррентных процесса для решения задачи теории упругости.

1. Первый рекуррентный процесс (150). 2. Второй рекуррентный процесс (152). 3. Структура первого приближения (153).

§ 20. Решение плоской задачи теории упругости для тонкого связующего слоя.

1. Две составляющие напряженного состояния (154). 2. О скорости сходимости рекуррентных процессов (158). 3. Первое приближение решения для связующего (161). 4. Граничные условия для тонкого связующего, соответствующие структуре первого приближения (163).

§21. Балочные теории первого асимптотического приближения

§ 22. Теория первого приближения для клеевого соединения пластин.

1. Построение расчетной модели (170). 2. Результаты вычислений

174).

§23. Теория связующего во втором приближении. Погранслой

1. Структура напряженного состояния (185). 2. Граничные условия на свободном торце. Первый погранслой (187). 3. Асимптотическое решение задачи о напряженном состоянии клеевого слоя под жестким штампом (191).

§24. Балочные теории второго асимптотического приближения.

1. Структура напряженного состояния (193). 2. Вывод уточненной сдвиговой модели для ортотропного материала (194).

§25. О взаимной связи методов решения задачи теории упругости для связующего слоя.

1. Построение метода гипотез (198). 2. Построение метода последовательных приближений (200).

Глава 5 . Асимптотическое решение трехмерной задачи теории упругости

§26. Формальный метод асимптотического интегрирования для плоского слоя в ортогональной системе координат.

1. Первый рекуррентный процесс (205). 2. Второй рекуррентный процесс (206).

§27. Декартова реализация асимптотического алгоритма

1. Структура решения в композиции двух процессов (208). 2. Вывод гипотезы Кирхгофа для пластин и возможности ее уточнения (210).

§28. Трехмерная теория деформирования связующего слоя в декартовой системе координат.

1. Две составляющие напряженного состояния (211). 2. Напряженное состояние связующего в первом приближении (212). 3. Структура напряженного состояния связующего во втором приближении (213).

§29. Трехмерная схема метода последовательных приближений решения задачи теории упругости

§30. Трехмерная схема метода гипотез.

§31. Описание связующего в неплоских соединениях.

Второе приближение в ортогональных координатах.

1. Исходные соотношения (221). 2. Сдвиговая составляющая напряженного состояния. Погранслой задачи сдвига (223). 3. Напряженное состояние задачи растяжения и ее погранслой (231).

§32. Модель второго асимптотического приближения для связующего в соединении цилиндрических поверхностей.

§33. Напряжения связующего в соединении втулка-стержень.

§34. Асимптотическая теория деформации клеевого соединения тонких ортотропных оболочек.

1. Исходные соотношения. Модель деформирования несущего слоя во втором асимптотическом приближении (249). 2. Построение модели для связующего слоя (252). 3. Условия непрерывности (254).

§35. Соединения цилиндрических оболочек.

1. Модель деформирования (256). 2. Осесимметричная деформация соединения замкнутых цилиндрических оболочек. Уравнения равновесия и граничные условия (258).

§36. Заключительные замечания и выводы по

главам 4,5.

1. Об однородных решениях задачи теории упругости (264). 2. Два типа решений задачи теории упругости в малой зоне скачка внешней нагрузки (266). 3. О формальности предложенного метода асимптотического интегрирования уравнений теории упругости (270).

Окончательные выводы по работе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженное состояние связующего слоя в упругих конструкциях»

Работа над темой диссертации, предложенной профессором Казанского университета Ю.П.Артюхиным, началась в 1971 году. За прошедшее время автору приходилось обращаться за помощью и консультациями ко многим специалистам в различных областях механики и вычислительной математики. Особую признательность следует выразить сотрудникам ка федр механики Казанского государственного университета и кафедры теоретической механики Казанского государственного технологического университета, где в разные годы проводились вычисления.

Считаю своим долгом выразить благодарность профессору Ю.П.Артюхину за длительную поддержку и научное руководство в период подготовки кандидатской диссертации, часть материалов которой вошла в представленную работу. За многое благодарю профессора КГУ Н.Г.Гурьянова, и прежде всего, за его докторскую диссертацию, без которой данная работа вряд ли могла быть завершена. Выражаю признательность члену-корреспонденту АН республики Татарстан, профессору КГТУ В.А.Иванову за поддержку в трудные моменты работы над диссертацией.

ВВЕДЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Рябенков, Николай Георгиевич, 1999 год

1. Аветисян А.Г., Чобанян К.С. Характер напряжений в заделанной окрестности края поверхности соединения составного тела, нагруженного в условиях плоской задачи теории упругости // Изв. АН Арм. ССР. Механика.-1972.-N6.-T.25.- С. 14-25.

2. Агаловян J1.A. О взаимодействии погранслоя с внутренним напряженно-деформированным состоянием полосы II Изв. АН Арм. ССР. -1977. N5.-Т.ЗО.- С. 48-62.

3. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин. М.: Наука-Физматлит, 1997.- 414 с.

4. Айрапетян Л.Х., Заика В.Д., Елецкая Л.Д., Яншина Л.А. Справочник по клеям. -Л.: Химия, 1980. -С. 275-277.

5. Аксентян O.K., Ворович И.И. Напряженное состояние плиты малой толщины // ПММ.- 1963.-Т.27.-Вып.6.-С. 1057-1074.

6. Александров В.М. Асимптотическое решение контактной задачи для тонкого упругого слоя // ПММ.- 1969. -Т.ЗЗ. -Вып.1. -С. 61-73.

7. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. -М.: Наука, 1983. -487 с.

8. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек.-М.: Физматгиз, 1961. -384 с.

9. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек.-М.: Наука, 1974.- 446 с.

10. Артюхин Ю.П. Напряжения в клеевых соединениях И Исслед по т. пластин и оболочек. -Казань: КГУ, 1973.-C.3-27.

11. Артюхин Ю.П. Модифицированная теория Голанда-Рейсснера склеенных пластин // Сб. Исслед. по т. пластин и оболочек.-Казань: КГУ, 1975.- С. 136-148.

12. Артюхин Ю.П. Механика пластин и оболочек при контактных взаимодействиях: Автореферат дисс. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук.- КазаныКГУ, 1980.-24с.

13. Артюхин Ю.П., Рябенков Н.Г. Определение напряжений клея в соединении двух полубесконечных пластин // Сб. Исслед. по т. оболочек и плас-тин.-Казань: КГУ, 1981. С.82-90.

14. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред // Механика полимеров.-1965.-N2 .-С.27-38.

15. Булыгин A.B. Геометрический подход к исследованию оболочек с криволинейной осью // Изв. вузов. Авиационная техника.-1977.-N2.-C.26-30.

16. Вазов В. Асимптотическое разложение решений обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1964. -464 с.

17. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотическое разложение сингулярно возмущенных уравнений. -М.: Наука, 1973. -272 с.

18. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1965.-N3.-C.23-31.

19. Виленская Т.В., Ворович И.И. Асимптотическое поведение решения задачи теории упругости для сферической оболочки малой толщины // ПММ.-1966.-Т.30.-Вып.2.-С.278-296.

20. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и погранслой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // УМН. -1957.-Выл.5.- С.3-122.

21. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике.- М.-Л.: Гостехиздат, 1949.-781 с.

22. Ганиев Н.С., Рябенков Н.Г. Численное исследование деформированного состояния составного баллона // Расчет пластин и оболочек в химическом машиностроении. Межвузовский сб.-Казань:КХТИ, 1990.- С. 23-27.

23. Гизатуллин Н.Х., Крестовский С.С. Равнонапряженная накладка клеевого соединения пластин, работающих при сдвиге // Тр. КХТИ. Мех. науки.-Казань, 1969.-Вып. 43.-Ч.2.-С.161-166.

24. Гольденвейзер A.JI. Построение приближенной теории изгиба пластин методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // ПММ.-1962.- Т.26. -Вып.4.-С. 669-686.

25. Гусейн-Заде М.И. О необходимых и достаточных условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы // ПММ. -1965. -Т.29. -Вып.4.-С.752-760.

26. Дебройн Н., Гувинка Р. Адгезия. -М.: Ин.лит. ,1954.-465 с.

27. Емельянов И.Г. Численный анализ контактного взаимодействия цилиндрических оболочек // Прикладная механика.-1987.-23.-N6.-C.68-72.

28. Зельдович Я.Б., Мышкис A.JI.' Элементы прикладной математики.-М.:Наука, 1972.-592с.

29. Ильюшин A.A., Ломакин В.А. Моментные теории в механике деформируемых тел // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971.-С.54-61.

30. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика.-М.: Высшая школа, 1989. -С.53.

31. Кадомцев И.Г. Краевой эффект в трехслойной плите // Изв. Сев.-Кав.НЦВШ, 1973.-N4.-С.35-37.

32. Кардашов Д.А. Клей и технология склеивания.- М.Юборонгиз, 1960.-285с.

33. Кардашов Д.А. Эпоксидные клеи.- М.: Химия, 1973.- 191с.

34. Кейгл Ч. Клеевые соединения . М.:Мир, 1971.-295с.

35. Кильчевский H.JI. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двухмерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек // Тр. II Всес конф. по т. оболочек и пластин. Киев, 1962. -С.59-69.

36. Кокер Э., Файлон JI. Оптический метод изучения напряжений.-М.: ГТТИ, 1940.-С.511-515.

37. Колос A.B. Методы уточнения классической теории изгиба и растяжения пластинок // ПММ.-1965.-Т.29.-Вып.4.-С.771-780.

38. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. -М.: Машиностр., 1965. -271 с.

39. Куршин JI.M. Уравнения трехслойных цилиндрических оболочек // Изв. АН СССР, ОТН.-1958.- N3.-C. 142-145.

40. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек.-М.: Гостехиздат, 1947. -251 с.

41. Мальков В.М. Линейная теория тонкого слоя из малосжимаемого материала//ДАН СССР. -1987. -Т.293. -N1. -С. 52-54.

42. Мальков В.М. Общая линейная теория тонкослойных резино-металлических элементов // Изв. АН СССР. МТТ.- 1986.-N3.-C.110-120.

43. Мартышев В.П. Исследование напряженного состояния клеевых соединений авиаконструкций с учетом пластических свойств связующего: Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. тех. наук. -Казань: КАИ.-1974.-12с.

44. Муштари Х.М. Теория изгиба плит средней толщины Н Изв.АН СССР. ОТН.-1959.- N2.-C.107-114.

45. Муштари Х.М., Терегулов И.Г. К теории оболочек средней толщины // ДАН СССР. -1959.-Т. 128. -N6.-C.1144-1149.

46. Найфе А.Х. Методы возмущений.- М.: Мир, 1976.- 455 с.

47. Новацкий В. Теория упругости.- М.: Мир, 1975. -856 с.

48. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.- Л.: Судпромгиз, 1962.- 431с.

49. Новожилов В.В. Теория упругости.- Л.: Судпромгиз, 1958.- 370 с.

50. Парцевский В.В. Расчет соединений цилиндричеких оболочек // Тр. 10 всес. конф. по т. оболочек и пластин.-Кутаиси,1975.-Т.2.-С.634-640.

51. Перри Г.А. Склеивание армированных пластиков.- Л.: Судпромгиз, 1962.-256с.

52. Пикуль B.B. Теория и расчет слоистых конструкций.- М.: Наука, 1985.-182с.

53. Пинни Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения.- М.: Ин.лит., 1961.-248с.

54. Прусаков А.П. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин с легким заполнителем // ПММ.-1951.-Т.15.- Вып.1 .-С.27-36.

55. Рабинович A.JI. Введение в механику армированных пластиков.- М.: Наука, 1970.-482с.

56. Рогачева H.H. Анализ и согласование различных теорий тонких оболочек: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико -математических наук. -М.: И П М, 1974. -14с.

57. Рябенков Н.Г. К расчету клеевых соединений оболочек // Сб. Исслед. по т. оболочек и пластин. -Казань: КГУ, 1976.-Вып.12.- С.104-112.

58. Рябенков Н.Г. Деформация клеевого соединения с заклепкой // Тр. XVII Межд. конф. по т. оболочек и пластин.-Казань: КГУ, 1996.-Т.1.- С.98-103.

59. Рябенков Н.Г. Напряженное состояние клеевого соединения металлических пластин с заклепкой // Матер. II Межреспубликанской конф. "Механика и технол. изделий из металлокерамических и композиц. матер." -Волгоград: Ин-т качеств, 1996.-С.82-85.

60. Рябенков Н.Г. Краевой эффект в клеевом соединении с двумя клеевыми слоями // Тез. докл. III Межд. симп. "Дин. и технол. проблемы мех. констр. и сплошных сред".- М. :МГАТУ.- Изд. Латмэс.- 1997.- С. 90-91.

61. Рябенков Н.Г. Напряженное состояние клеевого слоя под жестким штампом II Тез. докл. III Межд. симп. "Дин. и технол. проблемы мех. констр. и сплошных сред".- М. :МГАТУ. Изд. Латмэс.- 1997.- С. 91-92.

62. Рябенков Н.Г. Асимптотическое разложение напряженного состояния тонкого связующего слоя // Тез. докл. Межд. н-т. конф. "Механика машиностроения" . Набережные Челны: КАМПИ, 1997.- С.35.

63. Рябенков Н.Г. О сингулярности вырождения задачи теории упругости для тонкого связующего // Тр. ХУШ Межд. конф. по т. оболочек и пластин.- Саратов: СГТУ, 1997.-Т.2.-С. 96-101.

64. Рябенков Н.Г. Асимптотическое решение задачи теории, упругости для тонкого связующего II Тр. XVIII Межд. конф. по т. оболочек и пластин.-Саратов: СГТУ, 1997.Т.2-С. 141-145.

65. Рябенков Н.Г. Об условии свободной границы на торце клеевого слоя // Тр. 8 Межвузовской конф. "Матем. моделир. и краевые задачи".-Самара: СГТУ, 1998.-4.1 .-С. 122-124.

66. Рябенков Н.Г. Алгоритм асимптотического интегрирования уравнений теории упругости для тонкого связующего слоя // Тр. 8 Межвузовской конф. "Матем. моделир. и краевые задачи".-Самара: СГТУ, 1998.-Ч.1.- С. 125-127.

67. Рябенков Н.Г. Алгоритм асимптотического интегрирования уравнений теории упругости для тонкого связующего // Тез. докл. IV Межд. симп. "Дин. и технол. проблемы мех. констр. и сплошных сред".- М. :МГАТУ. Изд. ГРАФОРС.- 1998.- С. 21.

68. Рябенков Н.Г. О выполнении условий свободной границы торца связующего в теории слоистых конструкций // Тез. докл. IV Межд. симп. "Дин. и технол. проблемы мех. констр. и сплошных сред".- М. : МГАТУ. Изд. ГРАФОРС.- 1998.- С.21-22.

69. Рябенков Н.Г. К дискуссии о гипотезе Кирхгофа // Тр. Межд. конф. "Актуальные проблемы механики оболочек", поев, памяти проф. Саченкова A.B. Казань: УНИПРЕСС, 1998.- С. 182-185.

70. Рябенков Н.Г. О точности ГОСТов для механических испытаний клея // Тр. Межд. конф. "Актуальные проблемы механики оболочек", поев, памяти проф. Саченкова А.В.-Казань: УНИПРЕСС, 1998.-С. 186-188.

71. Рябенков Н.Г. О точности определения механических характеристик клея // Заводская лаборатория . -1999.-N2.- С. 53-54.

72. Савин Г.Т. Основы плоской задачи моментной теории упругости.- Киев: КГУ, 1965.-157 с.

73. Сажин A.M. Расчет прочности клеевых соединений металлических конструкций: Автореферат дисс. на соискание ученой степени канд. наук.- М.: МАДИ, 1964.- 15с.

74. Скорый И.А., Кузьменко В.А. О напряжениях в клеевых соединениях листовых деталей. М. 1970. 15с. -Деп. в ВИНИТИ N1639-70.

75. Скорый И.А., Терехова Л.П. Напряжения в клеевых соединениях круговых цилиндрических оболочек и панелей // Механика полимеров,-1972.-N6.-C.1093-1104.

76. Срубщик Л.С. Об асимптотическом интегрировании нелинейных уравнений теории пластин.- ПММ.-1964.-Т.28.-Вып.2.-С.335-350.

77. Тарнопольский Ю.М, Розе A.B. Особенности расчета деталей из армированного пластика.- Рига: Зинатне, 1969.-247с.

78. Терегулов И.Г. К построению уточненных теорий пластин и оболочек// ПММ.- 1962.- Т.26.- Вып.2.- С. 346-350.

79. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.- М.: Наука, 1975.-575с.

80. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек.- М.: Наука, 1995.-319с.

81. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред.- М.: Мир, 1975.- 277 с.

82. Устинов Ю.А. Некоторые задачи теории упругости для двухсвязных областей с криволинейными границами : Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.-Ростов на Дону, 1964.-8с.

83. Фрейдин А.С, Шолохова А.Б., Ву Ба Кием. . Пособие по расчетным характеристикам клеевых соединений для строительных конструкций. М.: ЦНИИСК, 1972. -С. 18-19.

84. Фрохт М. Фотоупругость.- М.: Гостехиздат, 1950.-Т.1.- С.198.

85. Хрулев В.М., Фрейдин A.C., Белозерова A.C., Аксенов В.В. Склеивание древесины за рубежом. -М.: Гослесбумиздат, 1961.-301с.

86. Хрулев В.М. Прочность клеевых соединений.- М.: Стройиздат, 1973.-81с.

87. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек.- Л.: ЛГУ, 1964.-395с.

88. Шнуров З.И. Вопросы прочности клеевых соединений // Клеи и технология склеивания. -М.: Оборонгиз., 1960.-С.58-60.

89. Adams R.D., Chambers S.H., Stroter P.J., Peppiatt N.A. Rubber model for adhesive lap joints // J. of strein analysis.-1973.- У.8 .-N1. -P.52-57.

90. Goland M., Reissner E. The stresses in Cemented joints // J. Appl. Mech. -1944.-11.-P.A17-A27.

91. Green A.E. On the linear theory of the rhin elastic shells // Русский перевод.-Механика.-1963.-N.2.-C.115-135.

92. Fridrichs К.О., Dossier R.E. A boundary layer theory for alastic plates // Commun. Pure Appl. Math.-1961.-Vol. 14.-N1.-P.1-33.

93. Lubkin J.L., Reissner E. Stress distribution and disign data adhesive lap joints between cyrcular tubs //Trans.ASME.-Ougust 1956.-78.-1213.

94. Mindlin R.D. Influence of couple-stresses on stress concentrations // Experimental Mechanics.-1963.- N3.- P. 1-7.

95. Reissner E. On same problems in shell theory structural mechanics // Русский перевод.-Упругие оболочки.-М.:Ин. лит., 1962.-С.7-65.

96. Volkersen О. Recherches sur la theorie ges assemblages colles // Constr. metall. -1965.- N4.

97. Volkersen О. Die Schubkraftverteiling in Liem-Niet-und Bolzenverbindungen // Energie u. Technic.-1953.- 5.- N 3.

98. Васильев B.B. О теории тонких пластин // МТТ.-1962.-№3.-С.26-47.