Научно-педагогические основы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов средней школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Кириллова, Светлана Владимировна

• Кириллова, Светлана Владимировна
• кандидат педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Кириллова, Светлана Владимировна

Введение.

Глава 1. ПРОПЕДЕВТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА

УЧАЩИХСЯ, КАК УСЛОВИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ГОТОВНОСТИ

К УСВОЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ.

§1. Геометрия как учебный предмет в современной школе.

§2. Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся: цели, задачи, содержание.

§3. Психолого-педагогические особенности усвоения геометрических знаний подростками.

§4. Экспериментальное исследование готовности учащихся к усвоению и применению геометрических знаний.

Выводы по главе 1.

Глава 2. МЕТОДИКА ПРОПЕДЕВТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ

ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ.

§1. Содержание пропедевтико-геометрической подготовки.

§2. Методика формирования геометрических понятий и развития логического мышления при изучении элементов геометрии

§3. Методика развития пространственного мышления учащихся

§4. Конструктивно-геометрическая подготовка учащихся.

§5. Формирование метрических представлений учащихся в процессе решения задач.

§6. Общие результаты экспериментальной работы.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Научно-педагогические основы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов средней школы»

В начале 21 века перед обществом встала проблема создания такой системы образования, которая предоставляла бы возможность для интеллектуального развития каждого человека.

Современный период в историческом развитии России, характеризующийся глубокими экономическими, социальными, политическими и культурно-историческими изменениями, предъявляет высокие требования к учебно-воспитательному процессу в общеобразовательной школе, особенно в плане гуманизации, гуманитаризации и демократизации. Переориентация ценностей общества, взгляд на них с новых современных позиций требуют новых подходов к образованию разносторонне развитой творческой личности. Развитие такой личности возможно лишь тогда, когда весь процесс ф обучения поставлен с учетом индивидуальных особенностей учащихся и направлен на приоритетное развитие общекультурных компонентов в содержании образования. Поэтому сущность образования на современном этапе трактуется как процесс целенаправленного, педагогически организованного духовного, интеллектуального и физического развития человека. Здесь основными элементами образования выступают три неразделимые грани единого процесса - обучение как процесс передачи опыта, знаний, умений, навыков; воспитание как процесс социализации личности и просвещение как процесс широкого приобщения к культуре. Такая трактовка сущности образования вообще, и математического в том числе, предполагает определение цели математического образования как синтеза общекультурных, научных (собственно математических) и прикладных целей [38].

В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью общеинтеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей, и не только вербально логического, но и практического и наглядно-образного.

По утверждениям психологов, проблема развития мышления подростков (10 - 12 лет) при обучении математике в большой степени определяется наличием в курсе элементов геометрии. Это связано с определенным сензитивным периодом онтогенетического развития ребенка 10 -12 лет, при котором изучение геометрических объектов оказывает благоприятное воздействие на развитие определенных сторон психики. Геометрические фигуры и тела являются идеализированными объектами окружающего мира, отражающими такие его стороны, как форма, величина, пространственные отношения, и легко могут быть интерпретированы в моделях. Для их изучения геометрия располагает как логическими, так и образными и практическими методами исследования. Геометрию важно изучать с различных точек зрения: логической, прикладной, познавательной, исторической, философской, так как она помогает познавать мир, в котором живем.

Современное состояние геометрического образования характеризуется тем, что предлагается много различных подходов к определению целей, отбору содержания и изучению геометрического материала в 5 - 6 классах. Но надо отметить, что проблема начального обучения элементам геометрии не нова Еще Я.А. Коменский и И Г.

Песталоцци выдвинули идею обучения детей 6 - 12 лет элементам геометрии, опираясь на принцип наглядности и через придание такому обучению развивающего характера. В России эта проблема начала широко обсуждаться в конце 18 века, в 19 веке и начале 20-го, предлагались различные подходы к построению пропедевтического курса геометрии и были созданы курсы А. М. Астряба [6], М. Барышкевича [8], Е. Волкова [29], И. Н. Кавуна [69], М. Косинского [92], А. Р. Кулишера [99], Е. Г. Шалыта [176], С. И. Шохор-Троцкого [181] и других, которые назывались практической или наглядной геометрией. Цели изучения таких курсов можно охарактеризовать следующим образом:".привитие ученикам практических навыков в области геометрических знаний, подготовка учащихся к сознательному изучению в последующих классах основного систематического курса геометрии" [181, с. 260].

В 50-х годах 20-го столетия обсуждение проблемы начального геометрического образования, отбор содержания, разработка методов обучения рассматриваются с новых позиций в связи с появлением разнообразных исследований в педагогике и психологии (Б. Г. Ананьев, Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Ж. Пиаже и другие). В этот период значительный вклад в разработку курса по наглядно-практической геометрии внесли такие известные педагоги - методисты, как П. А. Карасев, Н. Н. Никитин, А. М. Пышка™, А. Д. Семушин и другие.

С 70-х годов появляется ряд научных статей А. Д. Александрова, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева В. М. Тихомирова, И. Ф. Шарыгина и других, в которых математики и методисты обсуждают проблемы построения непрерывной геометрической линии в структуре школьного математического образования. Эти авторы выдвигают в качестве цели изучения геометрии детьми 6 - 12 лет развитие пространственных представлений учащихся и воображения, геометрической интуиции, изобразительно-графический навыков, глазомера, изобретательности и т.п. Основными методами получения знаний являются наблюдение, измерение, эксперимент, использование которых предполагает обращение к деятельности органов чувств, опору на чувственные формы отражения действительности и практические действия. Появились новые учебники математики для 5-6 классов, содержащие как самостоятельную -геометрическую линию (Г. Д. Дорофеев и И. Ф. Шарыгин) [54, 55], учебники по геометрии для 5, 6 классов (В. А. Гусев [46], Г. А. Клековкин [85]), пособия, например, "Наглядная геометрия" (И. Ф. Шарыгин и Л. Н. Ерганжиева) [179].

В диссертационных исследованиях, посвященных вопросу обучения геометрии учащихся 5-6 классов, обсуждались такие аспекты, как наглядность, преемственность, формирование графических умений, пропедевтика, например это работы С. Б. Верченко [20], А. М. Мубаракова [118] и других. Но эти исследования проводились с учетом ориентации на изучение систематического курса геометрии и не претендовали на качественное изменение в ее обучении в 5 - 6 классах, В работах Л. Н. Ерганжиевой [58], Л. О. Рословой [144] объектом исследования является процесс изучения геометрии в 5 - 6 классах на основе взаимодействия практических и мысленных методов исследования и изменений, происходящих в развитии учащихся под его влиянием. А основная цель обучения учащихся 10-12 лет геометрическому материалу трактуется, как ознакомление на наглядно-интуитивном уровне с геометрическими фигурами и их свойствами; знакомство с геометрическими методами и преобразованиями; приобретение прочных изобразительно графических умений, измерительных навыков; развитие пространственных представлений и геометрического мышления, творческих способностей; обеспечение подготовки к систематическому изучению геометрии. В связи с этим, требования, которые выдвигаются к отбору учебного материала, состоят в следующем: образность и наглядность теоретического и заданного материала, преобладание задач и упражнений на развитие геометрической зоркости, пространственных представлений, интуиции и воображения учащихся, курс должен быть построен на принципе фузионизма. Большой интерес представляет исследование Н.С. Подходовой [134J по проблеме формирования и развития пространственного мышления детей 7-12 лет. Автор создал специальный курс геометрии, способствующий развитию пространственного мышления и опирающийся на возрастные и личностные особенности ребенка.

Итак, в методике геометрии накоплен большой запас интересных теоретических концепций построения пропедевтического курса. Но проведенный нами констатирующий эксперимент показал неготовность выпускников 6-х классов к применению даже того небольшого объема геометрических знаний и умений, полученных на уроках математики, при решении прикладных задач, задач с межпредметным содержанием, при выполнении практических работ. А значит, не сформирована и готовность к усвоению систематического курса геометрии, что в свою очередь повлечет трудности при обучении геометрии в 7 классе и на протяжении всей основной школы. И как результат, это отмечают многие математики методисты, неудовлетворительное состояние геометрического образования в школе и одна из основных причин этого - плохая пропедевтико-геометрическая подготовка. Ее недостаток состоит в том, что она проводится на основе концепции овладения элементами геометрии в курсе математики, содержащими отдельные факты и умения. Эти ограничения не позволяют включить учащихся в геометрическую деятельность. Возникает проблема поиска путей построения курса геометрии в 5 - 6 классах, направленного на развитие личности учащегося средствами геометрии. Противоречие между необходимостью формирования у учащихся готовности к у своению систематического курса геометрии, применения геометрических знаний и умений в практической жизни, при изучении других школьных предметов и неготовность учащихся к применению этих знаний и умений определили актуальность проблемы данной работы, которая состоит в исследовании принципов проектирования методической системы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

Цель исследования - сформировать такую концепцию пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, которая обеспечит разностороннее геометрическое развитие, формирование готовности к осуществлению геометрической деятельности в процессе изучения систематического курса геометрии, его усвоению, применение геометрических знаний в смежных дисциплинах, на практике.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 5 -6 классах.

Предмет исследования - содержание и методы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся.

Гипотеза исследования: если пропедевтико-геометрическую подготовку учащихся 5-6 классов проводить на основе концепции всестороннего геометрического развития учащихся через приобщение их к специально организованной геометрической деятельности, в которой для каждого ее условного компонента разработать соответствующую методику' с подбором адекватной системы задач и практических работ, то это будет способствовать формированию готовности учащихся к применению геометрических знаний и умений в смежных дисциплинах, на практике, к усвоению систематического курса геометрии, а в целом, обеспечит их интеллектуальное развитие.

Для достижения поставленной цели и проверку сформулированной гипотезы потребовалось решить следу ющие задачи:

1) на основе современных представлений о целях и задачах общего математического образования, анализа математической и методической литературы, психолого-педагогических особенностей усвоения младшими подростками геометрических знаний, сформулировать цели, задачи пропедевтико-геометрической подготовки учащихся;

2) сформулировать основные принципы отбора и конструирования содержания пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, обеспечивающие разностороннее геометрическое развитие учащихся, их готовность к осуществлению геометрической деятельности при изучении систематического курса геометрии;

3) разработать методическое обеспечение пропедевтико-геометрической подготовки учащихся;

4) проверить экспериментально эффективность разработанного методического обеспечения.

Методологической основой исследования послужили: концепция развивающего обучения (Л. С. Выготский); основные положения теории деятельности (Д.Б. Эльконин, ВВ. Давыдов); теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина); теория структуры умственной деятельности в области геометрии (Г.Д. Глейзер); концептуальные основы обучения элементам геометрии в школе (A.M. Пышкало, Г.Д. Глейзер, В. А. Гусев).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ учебных программ всех предметов естественного цикла, изучаемых в 5 - 6 классах, учебников по пропедевтическому и систематическому курсу геометрии, анализ геометрического материала учебников по математике для 5-6 классов и учебных пособий по математике для 5-6 классов средней школы;

- изучение практического опыта преподавания элементов геометрии в 5

6 классах и систематического курса геометрии через интервьюирование учителей математики, путем наблюдений, анализа собственного опыта преподавания в школе;

- проведение педагогического эксперимента;

- статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Исследование проходило поэтапно. На первом этапе (1996 - 1997) осуществлялось изучение, и проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также диссертационных исследований по данной проблеме, фиксировалось состояние методической работы, анализировался опыт работы учителей и собственный опыт преподавания в школе, проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе (1997 - 1998) разрабатывались теоретические положения по отбору и конструированию пропедевтико-геометрической подготовки учащихся, разрабатывалось методическое обеспечение, проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе (1998 - 2000) проводился обучающий эксперимент, в ходе которого происходила корректировка разработанной концепции, были обобщены результаты исследования, сделаны выводы.

Научная новизна исследования определяется тем, что впервые концепция пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов представлена на основе структуры умственной деятельности учащихся в области геометрии. Разработаны принципы, на основе которых раскрывается процесс функционирования методической системы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, выяснена сущность каждого компонента этой системы и связь между ними. В рамках предложенной модели, с учетом психологопедагогических особенностей детей 10-12 лет, сформулированы цели, раскрыта структура содержания, разработана технология обучения. Разработана программа курса «Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся 5-6 классов».

Теоретическая значимость исследования состоит в выдвижении и обосновании положения (концепции), согласно которому основным механизмом организации пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, является специально организованная геометрическая деятельность, которая представляет собой органическое сочетание важнейших компонентов геометрической деятельности -интуитивного, пространственного, метрического, логического, конструктивного, символического. Это положение получило в работе методическую реализацию посредством выявления основных принципов отбора и конструирования содержания обучения, позволяющего реализовать идею организации геометрической деятельности, разработки методики приобщения к ней учащихся 5-6 классов

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработанная в диссертации методическое обеспечение пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов может быть применено в школьной практике обучения математике. Результаты исследования могут быть использованы при создании учебно-методических пособий для учителей и учащихся.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные исследования педагогов, психологов, математиков-методистов, исторический опыт преподавания пропедевтического курса геометрии; поэтапным построением эксперимента и его устойчивыми положительными результатами. подтвержденными контрольными экспериментами, согласованностью полученных результатов с основными положениями новых методических концепций.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методических семинаров кафедры теории и методики обучения математике Нижегородского государственного педагогического университета (1998г., 1999г., 2000г.); на Всероссийских научно-практических конференциях в Нижнем Новгороде (1997г.), Самаре (1998г.), Кирове (2000г.); на курсах повышения квалификации учителей Нижегородской области (1999г.); на заседаниях методических объединений учителей математики в школе-лицее № 8 г. Нижнего Новгорода (1998г.), медико-экологическом лицее № 28 г. Нижнего Новгорода (1999г.), физико-математическом лицее № 36 г. Нижнего Новгорода (2000г.).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось и продолжает осуществляться в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов. В эксперименте участвовали учителя школ г. Нижнего Новгорода.

По теме исследования имеется 8 публикаций.

На защиту выносятся: 1. Концепция пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, разработанная на основе учета психолого-педагогических особенностей детей 10 -12 лет, и предусматривающая: формирование готовности к геометрической деятельности в органической взаимосвязи и сочетании важнейших компонентов такой деятельности - интуитивного, пространственного, логического, метрического, конструктивного, символического.

2. Содержание пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, в основу конструирования которого положены принципы: системности и целостности, основанные на реализации фузионистского подхода к геометрической подготовке учащихся, обеспечивающие развитие наглядно-образного мышления подростков.

3. Методическое обеспечение пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, направленное на разностороннее геометрическое развитие учащихся, формирование готовности к осуществлению геометрической деятельности в процессе изучения систематического курса геометрии, его усвоению, применение геометрических знаний в смежных дисциплинах, на практике, а также включающее систему практических работ, задач с прикладным, межпредметным содержанием и соответствующие методические рекомендации по работе с ними.

Также на защиту выносится экспериментальная программа курса «Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся 5-6 классов». Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Библиография составляет 188 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Кириллова, Светлана Владимировна

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 При отборе и конструировании содержания пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов учтены принципы:

- системного, целостного подхода; целостность обеспечивается целостной структурой геометрической деятельности, то есть присутствием всех ее компонентов: интуитивного, пространственного, метрического, логического, конструктивного, символического;

- ведущего - наглядно-образного способа мышления детей 10 -12 лет;

- фузионизма, при котором предпочтение отдается пространственным фигурам, а плоские рассматриваются как элементы пространственных;

- прикладной направленности; в содержание курса включена система практических работ и задач с межпредметным и прикладным содержанием.

В качестве средств, позволяющих эффективно включать учащихся в геометрическую деятельность, и тем самым создать условия для готовности учащихся к применению геометрических знаний и умений, может выступать система практических работ, прикладных задач и задач с межпредметным содержанием. Система практических работ направлена на комплексное усвоение учащимися всех компонентов геометрической деятельности, удовлетворяет требованиям полноты, целостности, органической связи отдельных видов практических работ, преемственности, перспективности, интегративности, вариативности. Готовность к применению учащимися геометрических знаний проявляется и в том, насколько школьники умеют использовать их к решению задач с практическим и межпредметным содержанием.

При подборе и составлении задач с практическим содержанием мы стремились к тому, чтобы их систематическое решение приводило к органическому развитию у учащихся пространственных представлений, логического мышления, интуиции, конструктивно-геометрических умений и навыков. К задачам с практическим содержанием, которые использовались в экспериментальном обучении, предъявлялись следующие требования:

- решение практических задач должно быть этапом в усвоении математических знаний, оно должно способствовать овладению учащимися методом абстрагирования;

- задачи с практическим содержанием должны отражать современные достижения научно-технической мысли;

- математическое содержание задач должно соответствовать содержанию математических знаний, изучаемых в данный период, и должно быть доступным учащимся;

- основная цель введения практических задач на уроках математики должна быть направлена на лучшее достижение обучающих, развивающих и воспитательных целей урока, поэтому' введение таких задач должно быть подчинено конкретным задачам обучения математике, поставленным перед данным занятием;

- система практических задач должна быть вариативной;

- задачи с практическим содержанием должны носить общетехнический характер;

- практические задачи должны систематически применятся при обучении геометрии.

Результаты обучающего эксперимента показали статистическую значимость различий готовности при применении учащимися геометрических знаний и умений в контрольных классах и экспериментальном классе, обучаемом по разработанной экспериментальной программе. Наблюдается значительное повышение знаний и умений учащихся экспериментального класса

198

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования, в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Современное состояние геометрического образования характеризуется тем, что предлагается много различных подходов к определению целей, содержания, методическому обеспечению пропедевтического курса геометрии в 5 - 6 классах. Однако их недостаток, по нашему мнению, состоит в том, что они построены на основе концепции овладения элементами геометрии в курсе математики, содержащими отдельные факты и умения. Эти ограничения не позволяют включить учащихся в геометрическую деятельность.

Нами разработана концепция пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, методологической основой которой является системный, целостный подход. Эта целостность в данном случае обеспечивается целостной структурой геометрической деятельности, то есть присутствием всех ее компонентов: интуитивного, пространственного, метрического, логического, конструктивного, символического. В контексте этой концепции спроектирована модель методической системы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

2. На основании концепции пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов выделены следующие компоненты методической системы:

-учащиеся 5-6 классов, их психолого-педагогические особенности;

- цель пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов;

- содержание пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5

6 классов;

-технология обучения (средства, формы, методы обучения).

Выделены принципы, которые определяют сущность каждого компонента системы, в том числе структуру содержания и технологию обучения:

- принцип деятельности;

- принцип личностной ориентации;

- принцип фузионизма;

- принцип практической направленности;

- принцип готовности к применению геометрических знаний и умений.

3. В соответствии с главной задачей общего математического образования - целостного развития личности средствами математики, сформулирована цель курса «Пропедевтико-геометрическая подготовка учащихся 5-6 классов» - приобщение учащихся к целостной геометрической деятельности, в процессе которого учащиеся овладевают в органичном единстве на доступном им уровне всеми компонентами этой деятельности: пространственным, конструктивным, метрическим, интуитивным, логическим, символическим.

Эта цель предполагает постановку и решение таких задач:

- целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического, так и логического (в том числе креативного); развитие математического языка и речи учащихся; расширение кругозора (в том числе и за счет привлечения исторических сведений);

- формирование готовности к применению геометрических знаний при изучении систематического курса геометрии;

- формирование готовности к применению геометрических знаний и умений в смежных дисциплинах и на практике.

4. Исходя из поставленных задач, отобрано и сконструировано содержание пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов (представлена и апробирована экспериментальная программа).

В основу отбора и конструирования содержания нашего курса положены;

- концепция структуры геометрической деятельности учащихся, разработанная Г. Д. Глейзером;

-наглядно-образный способ мышления, который является ведущим для детей 10 - 12 лет;

- фузионизм;

- система практических работ, прикладных задач и задач с межпредметным содержанием.

5. Разработано методическое обеспечение пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, где для каждого условного компонента геометрической деятельности разработана соответствующая методика с подбором адекватной системы задач и практических работ, а также соответствующие методические рекомендации к нему.

6. Эффективность разработанного методического обеспечения подтверждена экспериментально.

Все это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Кириллова, Светлана Владимировна, 2001 год

1. Александров А. Д. Математика и диалектика // Математика в школе. 1972. № 1. С. 3 - 9; № 2. С. 4 - 10.

2. Александров А. Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. №2. С. 55 63.

3. Ананьев Б. Г., Рыбалко Е. Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М., 1964. 304 с.

4. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М,, 1960. 486 с.

5. Астряб А. М. Задачник по наглядной геометрии. М., 1924. 198 с.

6. Астряб А. М. Курс опытной геометрии. Л., 1925. 296 с.

7. Астряб А. М. Наглядная геометрия. М.-П., 1923. 159 с.

8. Барышкевич М. Курс элементарной геометрии с практическими задачами. Киев, 1893. 205 с.

9. Белошистая А. В. Почему школьникам так трудно дается геометрия? // Математика в школе. 1999. № 6. С. 14-19.

10. Бескин Н. М. Методика геометрии. М., 1947. 298 с.

11. Беспалько В. П. Основы теории педагогических систем. Воронеж, 1977. 303 с.

12. Богоявленский Д. Н., Менчинская Н. А. Психология усвоения знаний в школе. М., 1959. 347 с.

13. Божович Л. И. Этапы формирования личности в онтогенезе // Вопросы психологии. 1978. № 4. С. 23 28.

14. Болтянский В. Г. Формула наглядности изоморфизм плюс простота// Советская педагогика. 1970. № 5. С. 46 - 60.

15. Бончковский Р. Н. Площади и объемы. М.-Л., 1937. 136 с.

16. Ботвинников А. Д. Об основных направлениях классификации и исследования способов решения учебных графических задач. М., 1966. 20 с.17