Нейросетевое моделирование и упорядочение транспортных потоков на линиях железных дорог тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Игнатенков, Александр Владимирович

• Игнатенков, Александр Владимирович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Игнатенков, Александр Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ В ОБЛАСТИ ПОСТАНОВКИ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПОРЯДОЧЕНИЯ ПОТОКОВ

1.1. Характеристика задач построения расписаний

1.2. Постановка задачи упорядочения транспортных потоков

1.3. Анализ основных приемов решения задач построения расписаний

1.4. Нейросетевые и генетические алгоритмы, гибридные методы

Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАДАЧИ УПОРЯДОЧЕНИЯ ПОТОКОВ В

КАТЕГОРИЯХ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

2.1. Характеристика задач упорядочения транспортных потоков на железнодорожных линиях

2.2. Описание основных элементов графика движения поездов и ограничений в терминах нейронных сетей

2.3. Способы задания целевых функций графика движения поездов на языке нейронных сетей

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ АРХИТЕКТУРЫ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ, АЛГОРИТМОВ ОБУЧЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПОРЯДОЧЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

3.1. Синтез ключевых архитектур и их исследование

3.2. Проектирование и настройка комплекса моделей и архитектуры нейронной сети для работы с двухпутной железнодорожной линией

3.3. Проектирование и настройка комплекса моделей и архитектуры нейронной сети для работы с однопутной железнодорожной линией

Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕКТНОСТИ ИНС, ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ГРАФИКОВ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ

4.1. Разработка программы испытаний ИНС для двухпутного участка железнодорожной линии

4.2. Разработка программы испытаний ИНС для однопутного участка железнодорожной линии

4.3. Оценка поведения многослойных искусственных нейронных сетей с переменной проводимостью сигнала

4.4. Проектирование системной архитектуры сети

4.5. Разработка интерфейса нейронной сети

4.6. Применение нейронной сети для построения и доработки существующего графика

Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нейросетевое моделирование и упорядочение транспортных потоков на линиях железных дорог»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. В любой транспортной системе, в том числе на железнодорожном транспорте, принципиально важным является построение эффективного расписания (графика движения) для регулирования транспортных потоков. С математической точки зрения задачу составления графика движения поездов можно рассматривать как задачу составления расписания достаточно высокой размерности.

Задача усложняется высокой размерностью сети железных дорог, большим числом изменяемых параметров, связанных с эксплуатацией этой сети (многопутность, различный характер тяги, определяющий в свою очередь временные интервалы между поездами одного направления, конфигурация магистральных и станционных путей сообщения). В условиях перехода к цифровой экономике встают задачи автоматического ведения поезда по адаптивному расписанию (например, полигон Московского центрального кольца). Такое решение требует не директивного планирования, а построения гибкого и в то же время надежного режима упорядочения транспортных потоков.

Традиционные способы решения этой задачи (последовательный, с использованием жесткой нормативно-справочной информации; способ пониточной прокладки) часто базируются на неэффективных приемах, алгоритмы на их основе опираются на неадаптивные решения, требуют значительных затрат вычислительного времени и постоянной корректировки решений при изменении условий, а также не учитывают неформальные факторы.

До настоящего времени задача построения адаптивного и эффективного с позиции использования мощностей инфраструктуры расписания не реализована даже на участках меньшей сложности. Для конкретных случаев построения расписания на заданном участке все алгоритмы сводятся к перебору всех

возможных случаев с вкраплениями оптимизаций типа отбрасывания ветви неправильных решений (Кормен Р., Лейзерсон Ч.И. [48]). Проблема заключается и в том, что большая часть задач построения графика является NP-трудной, т.е. алгоритмы их решения, используемые для автоматизации процесса, могут требовать неприемлемо большого времени выполнения (Танаев B.C., ШкурбаВ.В., Батищев Д.И. [3, 4, 77, 78]).

В то же время известна способность искусственных нейронных сетей к самообучению и решению слабоформализованных задач, что может быть использовано для применения теории нейронных сетей к работе с задачами теории расписаний.

Так, задачи составления расписаний при помощи искусственных нейронных сетей для статических процессов с равной длительностью любого процесса исследовались в работах R. Chen [93], В. А. Костенко [49], А. В. Назарова и А. И. Лоскутова [54], Дж. Хопфилда [96, 97], Б. М. Калмыкова [88] и др. Это задачи распределения работ по процессорам, задачи построения расписаний занятий, задача коммивояжера. Основными проблемными вопросами данных решений являются как невозможность установить соответствие между содержательными аспектами задачи расписания и членами функции энергии нейронной сети, так и вопрос вычисления коэффициентов уравнения данной функции. Данные решения являются многоступенчатыми: на первом этапе используется один из эвристических алгоритмов для получения базисного решения, далее оно (при условии отсутствия ограничений на порядок следования исполняемых задач) преобразуется к виду, пригодному для подачи на вход искусственной нейронной сети Хопфилда, результат работы которой после вновь подвергается обработке алгоритмами локальной оптимизации.

Обобщая результаты, полученные применением сети Хопфилда в различных модификациях, можно сделать вывод, что хотя она применяется в задачах построения расписаний, однако лишь для тех случаев, когда важно лишь конечное распределение ресурсов (доступен / не доступен). Данный метод не может применяться тогда, когда важно, каким образом менялось

состояние этих ресурсов, а также в том случае, если состояние ресурса в выбранный момент времени должно быть эквивалентно состоянию предшествующего ресурса в прошедший момент времени, и если данные последовательности требуется не только запоминать, но и смещать в двухмерном пространстве (например, в пространстве, символизирующем «время-расстояние»).

Известно, что решения, основанные на использовании искусственных нейронных сетей, часто оказываются субоптимальными, но устраивающими пользователя, а по соотношению затраченных времени, вычислительной мощности и качества полученных решений значительно выигрывают у строгих классических постановок. К тому же процесс построения графика движения традиционными методами требует значительных итерационных перестроений и согласований промежуточных результатов между участками и между различными лицами, принимающими решения, что требует многократной перестройки графика в процессе разработки. В отличие от существующих решений, использование нейросетевого подхода позволит создавать график единовременно в процессе расчета, что сократит затраты времени и труда на его разработку. Именно это обусловило выбор данного подхода при написании настоящего исследования.

Объектом исследования являются транспортные потоки на железнодорожных линиях.

Предметом исследования выступает упорядочение потоков с помощью нейросетевого моделирования.

Работа по своей цели и задачам соответствует приоритетам научно-технологического развития РФ в редакции п. 20 пп. «а» Указа Президента РФ от 01.12.2016 № 642 «О стратегии научно-технологического развития Российской Федерации»: «переход к передовым цифровым, интеллектуальным производственным технологиям, роботизированным системам, новым материалам и способам конструирования, создание систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта».

Целью работы является разработка нейросетевой модели, алгоритмов обучения специальных искусственных нейронных сетей, а также создание комплекса программ на их основе для упорядочения транспортных потоков во времени на заданной железнодорожной инфраструктуре.

Данная цель достигается решением следующих задач:

1) исследование существующих подходов и анализ основных результатов в области постановки и методов решения задач упорядочения транспортных потоков;

2) разработка нейросетевой модели для решения задачи построения расписания транспортных потоков;

3) проведение нейросетевого моделирования процесса упорядочения транспортных потоков (на примере графика движения поездов);

4) разработка численных алгоритмов расчета выходных сигналов сети и ее обучения в процессе построения расписания, а также способа применения искусственных нейронных сетей для упорядочения транспортных потоков;

5) разработка комплекса программ на основе специализированной архитектуры искусственной нейронной сети для решения задач упорядочения транспортных потоков с последующей апробацией на тестовом участке.

Методы исследования. При выполнении исследования использовались теория и методы системного анализа, математическое моделирование, методы и приемы построения искусственных нейронных сетей, методика планирования частичного факторного эксперимента, объектно-ориентированное программирование. Для построения комплекса программ использовался объектно-ориентированный язык С#, для обработки сигналов нейронных сетей - язык программирования К

Соответствие паспорту научной специальности. Диссертация выполнена в соответствии с требованиями специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Области исследования:

1. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей (п. 2 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»),

2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий (п. 3 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»),

3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента (п. 4 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»),

4. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента (п. 5 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»),

5. Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования (п. 8 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»).

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана нейросетевая модель, в основе которой лежит топология многослойной искусственной нейронной сети с переменной проводимостью сигнала. Ее особенности заключаются в представлении пункта маршрута в расписании как слоя сети, временной шкалы как ряда нейронов в слое, в наличии двух комплектов весов, связей между нейронами как внутри самого слоя, так и с соседними слоями (пп. 2, 3 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»),

2. Разработан алгоритм расчета выходных сигналов многослойной искусственной нейронной сети с переменной проводимостью сигнала для упорядочения транспортных потоков на основе прохождения сигналов внутри

искусственной нейронной сети, реализующий специальные виды функции ошибки, учитывающие особенности графиков движения поездов на линиях железных дорог (пп. 2, 4 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»),

3. Разработано семейство алгоритмов обучения искусственной нейронной сети для упорядочения транспортных потоков. В отличие от существующих способов обучения, данные алгоритмы базируются на мягкой конкуренции нейронов, выборе решающей связи и различной скорости и направления изменения весов в зависимости от положения данной связи, а также предусматривают введение переменной скорости обучения, ограниченной сверху (п. 4 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»),

4. Разработан способ упорядочения транспортных потоков, заключающийся в функционировании двух независимых многослойных нейронных сетей и отличающийся от известных постепенным шаговым изменением параметров, нормирующих график движения поездов (п. 5 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»),

5. Разработан комплекс программ, реализующий нейросетевую модель упорядочения потоков и алгоритмы обучения нейронных сетей. В отличие от известных программных продуктов для упорядочения транспортных потоков, вариант расписания получается в процессе обучения искусственной нейронной сети для всего рассматриваемого направления (полигона) в целом (п. 8 Паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»).

Теоретическая значимость. Работа развивает направление построения гибридных искусственных нейронных сетей, в ней осуществлена попытка синтеза нового класса нейронных сетей, сформулирован способ построения расписания, объединяющий элементы теории искусственных нейронных сетей и проблематику задач расписания.

Практическая значимость. Работа предлагает способ построения расписания с использованием искусственной нейронной сети, включающий в себя специализированные алгоритмы обучения, учитывающие специфику эксплуатации железных дорог как на двухпутных, так и на однопутных линиях. Разработан и внедрен комплекс программ, который применяется на промышленном и магистральном железнодорожном транспорте для построения графика движения поездов с возможностью разрешения конфликтов. Время разработки одного графика инженером сокращается в среднем на 28%.

Получен 1 патент и 1 свидетельство о регистрации программного продукта.

Достоверность и обоснованность полученных результатов, выводов и рекомендаций обеспечиваются:

1) корректным применением методик построения искусственных нейронных сетей;

2) адекватностью учтенных в работе сущностей транспортных процессов нормативным технологическим процессам работы транспорта;

3) использованием современных средств и методик проведения исследований и испытаний.

На защиту выносятся:

1. Нейросетевая модель, в основе которой лежит использование многослойной искусственной нейронной сети с переменной проводимостью сигнала; результаты ее применения для решения задачи построения расписания для двухпутных и однопутных линий.

2. Алгоритмы вычисления выходных сигналов нейронной сети, расчета величины ошибки, алгоритмы обучения многослойной искусственной нейронной сети с переменной проводимостью сигнала (для различных сценариев).

3. Способ упорядочения транспортных потоков, заключающийся в функционировании двух независимых многослойных нейронных сетей и

отличающийся от известных постепенным шаговым изменением параметров, нормирующих график движения поездов.

4. Комплекс программ для упорядочения транспортных потоков на основе разработанной нейронной сети.

Апробация и внедрение. Результаты диссертационного исследования были представлены и обсуждены на международных конференциях, в том числе: Международной научно-практической конференции «Перспективные информационные технологии ПИТ-2015» (г. Самара, СГАУ, 28-30 апреля 2015 г.); X Юбилейной Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование» (г. Москва, ВМК МГУ, 21-22 ноября 2015 г.); Международной научно-практической конференции «Перспективные информационные технологии ПИТ-2016» (г. Самара, Самарский университет, 25-28 апреля 2016 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Современные подходы к управлению на транспорте и в логистике» (Москва, МГУПС, 10 февраля 2016 г.); Международной научно-практической конференции «Современные методы, принципы и системы автоматизации управления на транспорте» (г. Нижний Новгород, НФ МГУПС, 19-20 апреля 2016 г.); XVII Международной научной конференции «Системы компьютерной математики и ее приложения» (г. Смоленск, СмолГУ, 20-22 мая 2016 г.); X Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов (г. Пенза, ПТУ, 15-18 мая 2016 г.); Международной научно-технической конференции «Перспективные информационные технологии - 2017» (г. Самара, Самарский университет, 14-16 марта 2017 г.); XVIII Международной научной конференции «Системы компьютерной математики и ее приложения» (г. Смоленск, СмолГУ, 19-21 мая 2017 г.); 3 Международной конференции по информационным технологиям и нанотехнологиям («ИТНТ-2017», г. Самара, Самарский университет), XXXII Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах -2017» (г. Пенза, ПГУ, 6-8 июня 2017 г.).

Разработан комплекс программ для построения графика движения поездов (свидетельство № 2017613361 от 16.03.2017 о государственной регистрации программы для ЭВМ). Программа способна строить график движения поездов на двухпутных и однопутных железнодорожных линиях.

Отдельные положения проведенного исследования внедрены в работу АО НИИАС, г. Москва, используются в учебном процессе ФГБОУ ВО СамГУПС при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам «Производственный менеджмент на железнодорожном транспорте», «Основы теории автоматического управления», «Транспортная логистика», а также на занятиях с магистрами по кафедре «Менеджмент и логистика на транспорте».

Публикации. По результатам исследования подготовлено 26 публикаций, в том числе 4 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов научных исследований, 1 патент и 1 свидетельство о регистрации программного продукта.

Структура исследования. Материалы исследования изложены на 144 листах, включающих 5 таблиц, 35 иллюстраций. Список использованных источников составляет 107 наименований, в том числе 12 иностранных.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений.

Глава 1 «Обзор существующих подходов в области постановки и методов решения задач упорядочения потоков» посвящена изложению основных результатов, полученных в области задач составления расписаний. Приводится описание предметной области, связанной с движением поездов, в объеме, достаточном для понимания и построения моделей. Исследуются отечественные и зарубежные результаты, в том числе касающиеся применения искусственных нейронных сетей Хопфилда и подобных им для задач составления расписаний занятий в вузах, для задачи распределения нагрузки по процессорам и др., выявляются сильные и слабые стороны нейросетевых алгоритмов. Делаются выводы о перспективности нейросетевых подходов для разработки задач упорядочения транспортных процессов.

Глава 2 «Представление задачи упорядочения потоков в категориях искусственных нейронных сетей» посвящена анализу категории «график движения поездов» в категориях нейронной сети, рассматриваются элементы и нормативы графика движения поездов и отличия их кодирования в терминах нейронных сетей и связей от классического представления, принятого в науке об эксплуатации железных дорог. В данной главе также формулируются целевые функции графика движения поездов в терминах нейронных сетей.

Глава 3 «Разработка принципиальной архитектуры нейронных сетей, алгоритмов обучения для решения задач упорядочения транспортных потоков» рассматривает новые архитектуры и схемы, а также комплексы нейросетевых моделей для построения графика движения поездов на однопутном и двухпутном участке, способы расчета выходных сигналов каждой из сетей, а также приводятся численные алгоритмы обучения сети.

Глава 4 «Исследование корректности искусственной нейронной сети, проектирование комплекса программ и его применение для расчета графиков движения поездов» содержит описание принципов и программы испытаний разработанных моделей нейронных сетей, описание архитектуры программных комплексов расчета графика движения поездов, результаты экспериментов и элементы доказательства фрагментов кода сетей, а также тестовый расчет для выбранных железнодорожных участков. Описывается интерфейс комплекса программ, реализующего разработанные решения.

В заключении сформулированы выводы и предложения по работе.

Приложения содержат примеры полученных графиков и акты о внедрении результатов работы.

Глава 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ В ОБЛАСТИ ПОСТАНОВКИ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПОРЯДОЧЕНИЯ ПОТОКОВ

1.1. Характеристика задач построения расписаний

С задачами составления расписаний время от времени сталкивается каждый человек, так что неудивительно, что теория расписаний является одной из самых изучаемых областей современной математики. В настоящей главе будет проведен обзор основных проблем и методов, характерных для задач составления расписаний.

Теория расписаний - это раздел исследования операций, в котором строятся и анализируются математические модели календарного планирования (т.е. упорядочивания во времени) различных целенаправленных действий с учетом целевой функции и различных ограничений [52].

Под исследованием операций понимается научный метод выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений [81].

Для теории расписаний характерно большое разнообразие теоретических моделей, которое следует из большого числа процессов, которые необходимо оптимизировать. Кроме того, эти модели зачастую имеют комбинаторную основу, что влечет сложность их решения.

Третьей особенностью задач теории расписания является их актуальность и прикладная значимость.

Дадим определение задачи построения расписания и рассмотрим основные виды этих задач, опираясь на классификацию, данную в [78].

Пусть имеется конечное множество {1,2, ...,«} требований (деталей, преподавателей, книг и т.п.) и конечное множество М = {1,2, ..., т) приборов (станков, групп студентов, авторов, редакторов, наборщиков и т.п.). Процесс обслуживания требования / е N включает /; стадий. При этом каждому

требованию / еN и каждой стадии q,\<q<rt его обслуживания сопоставляется некоторое множество приборов Мгд сМ. В зависимости от типа обслуживающей системы требование i на стадии q либо может быть обслужено любым из приборов L е Мгд (но не более чем одним одновременно),

либо должно одновременно обслуживаться всеми приборами из множества Mlq.

Обычно предполагается, что каждый прибор одновременно может обслуживать не более одного требования.

Наиболее изучена система, в которой rt = М, и, следовательно,

\Mq\ = 1,q = 1,2,...,М. В этой системе каждое требование ieN сначала обслуживается прибором 1, затем прибором 2 и т.д., пока оно не будет обслужено прибором М. Такая система получила название системы с последовательными приборами и одинаковым порядком (маршрутом) их прохождения всеми требованиями. В зарубежной литературе она известна под названием flowshop.

Задачи второго типа имеют такую же постановку. Единственное отличие -отсутствие отношений предшествования между приборами. То есть количество операций у каждого требования равно М, но порядок их выполнения может отличаться для разных требований. Этот вид задач носит название open-shop.

Среди систем с различными маршрутами прохождения приборов требованиями наиболее изученными являются системы с последовательными приборами. В этих системах для каждого требования i е N задается своя,

характерная для этого требования очередность I' = (Л'|,Л'2,...,/4) его

обслуживания приборами. Требование i сначала обслуживается прибором 1'л,

затем прибором Ёг и т.д., пока оно не будет обслужено прибором Е

Последовательности обслуживания могут быть различными для разных требований и могут содержать повторения приборов. Такие системы имеют название job shop.

Также распространенными являются ситуации, в которых накладываются некоторые ограничения на возможную последовательность обслуживания требований. Ситуации такого рода обычно описываются заданием на множестве N требований некоторого отношения —> строгого порядка. В теории многостадийных обслуживающих систем запись / —>■ у может интерпретироваться двояко:

1) обслуживание требования у может начаться только после завершения обслуживания требования / всеми обслуживающими его приборами либо

2) обслуживание требования у каждым обслуживающим его прибором Ь может начаться только после завершения обслуживания требования / этим прибором (при условии, что требование / обслуживается прибором Ь).

В большинстве случаев под расписанием понимается совокупность указаний относительно того, какие именно требования какими именно приборами обслуживаются в каждый момент времени [77, 78].

Для оценки качества расписания вводится функция, областью определения которой является множество расписаний. Расписание, которому соответствует экстремальное значение функции, считается оптимальным. Таким образом, многие задачи поиска расписаний являются оптимизационными, т.е. требуется не только построить расписание, но среди всех полученных расписаний найти наилучшее. Чаще всего применяются функции временных показателей, так как чаще всего построение расписания нацелено именно на оптимизацию временных характеристик всего проекта.

Касательно одноприборных задач, в которых смысл сводится к оптимизации работы одной системы, обслуживающей поток требований без прерываний обслуживания, можно заметить, что к таковым можно отнести лишь ограниченный круг задач расписания для железнодорожных систем: это может быть (с некоторыми допущениями) задача оптимизации подачи в ремонт вагонов, локомотивов при наличии одного стойла; задача обслуживания одного грузового фронта или погрузки в вагоны из одного грузового фронта, что никак не подходит к задачам упорядочения транспортных процессов с большим

количеством участников таких процессов на значительном пространственно-временном полигоне.

В целом задачи построения расписания на транспорте по характеру искомого решения можно разбить на следующие задачи [51]:

- задачи маршрутизации (задачи комбинаторной оптимизации, в которых для парка транспортных средств, расположенных в одном или нескольких точках-источниках, должен быть найден набор маршрутов до нескольких точек-потребителей);

- задачи календарного планирования (составление графиков движения поездов таким образом, чтобы они удовлетворяли всем имеющимся временным ограничениям);

- задачи объемного планирования (задача распределения выполняемых перевозок с учетом требуемых объемов перевозок);

- задачи объемно-календарного планирования (составление графиков движения поездов с учетом всех ограничений);

- задачи объемно-календарного планирования и маршрутизации (построение графиков движения поездов и формирование маршрутов);

- прочие оптимизационные задачи.

Такая классификация видится несколько несовершенной в силу пересечения некоторых подклассов. Так, например, задача маршрутизации (по [51]) в настоящее время решается исходя из критериев кратчайшего расстояния (или времени) пропуска поездопотока, эти вопросы охватывает руководящий документ - план формирования поездов сети железных дорог [40], а уже при известных размерах движения, определенных планом формирования, решаются задачи построения графика и учета временных ограничений, которые и будут рассматриваться ниже в настоящей работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Игнатенков, Александр Владимирович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агафонов, А. А. Математические модели и адаптивные методы краткосрочного прогнозирования параметров дорожного движения : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.18 / Агафонов Антон Александрович. - Самара, 2014. - 164 с.

2. Аничкин, А. С. Современные модели и методы теории расписаний / А. С. Аничкин, В. А. Семенов. // Труды Института системного программирования РАН. - 2014. - Т. 26, вып. 3. - С. 5-40.

3. Батищев, Д. И. Вычислительная сложность экстремальных задач переборного типа / Д. И. Батищев, Д. А Коган. - Н. Новгород : ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 1994. - 115 с.

4. Батищев, Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Д. И. Батищев. - Н. Новгород : ННГУ им. Н. И. Лобачевского, 1995. -67 с.

5. Батищев, Д. И. Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации / Д. И. Батищев, Е. А. Неймарк, Н. В. Старостин. - Н. Новгород: Изд-во Нижегор. госуниверситета, 2006. -136 с.

6. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус ; под ред. А. А. Первозван-ского. - М.: Наука. Главная редакция Физико-математической литературы, 1965.-460 с.

7. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. - 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.

8. Бородин, А. Ф. Интегрированная технология управления движением поездов по расписанию / А. Ф. Бородин, В. А. Шаров // Железнодорожный транспорт. - 2011. - № 8. - С. 5-11.

9. Васильев, А. Н. Нейросетевое моделирование: принципы. Алгоритмы. Приложения : моногр. / А. Н. Васильев, Д. А. Тархов. - СПб.: Политехнический университет, 2009. - 528 с.

10. Гиндуллин, Р. В. Оптимизация маршрута доставки однородного груза от множества производителей множеству потребителей: дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.01 / Гиндуллин Рамиз Вилевич - Уфа, 2013. - 147 с.

11. Гоманков, Ф. С. Технология и организация перевозок на железнодорожном транспорте: учебник для вузов / Ф. С. Гоманков. - М.: Транспорт, 1994. - 208 с.

12. Грунтов, П. С. Управление качеством эксплуатационной работы / П. С. Грунтов, Ю. В. Дьяков, А. М. Макарочкин; под ред. П. С. Грунтова. -М.: Транспорт, 1994. - 543 с.

13. Иванов, Б. Г. Применение нейронных сетей при анализе работы грузовых фронтов / Б. Г. Иванов, А. М. Ольшанский, А. Ю. Рязанов // Вестник Самарского государственного университета путей сообщения. -2009.-№3,-С. 60-62.

14. Ивахненко, А. Г. Обзор задач, решаемых по алгоритмам метода группового учета аргументов (МГУА) / А. Г. Ивахненко, Г. А. Ивахненко [Электронный ресурс] - URL: http://www.gmdh.net/articles/rus/obzorzad.pdf

15. Игнатенков, А. В. Модель искусственной нейронной сети для построения графика движения поездов на двухпутном участке / А. В. Игнатенков // Перспективные информационные технологии (ПИТ-2016): тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. С. А. Прохорова. -Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2016. - С. 619-624.

16. Игнатенков, А. В. Интеллектуальные технологии управления движением на железнодорожном транспорте / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский, М. Г. Лысиков // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Перспективные информационные технологии. Тематический выпуск. - 2015. - Т. 17, № 2(5). - С. 1010-1014.

17. Игнатенков, А. В. Искусственная нейронная сеть как динамическая система / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Современные подходы к управлению на транспорте и в логистике : сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. - М.: Московский гос. ун-т путей сообщения, 2016. - С. 68-72.

18. Игнатенков, А. В. К вопросу о теории нестабильных расписаний / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский, М. Г. Лысиков, А. А. Бородин // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы XVII Междуна. науч. конф. - Вып. 17. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2016. -С. 115-119.

19. Игнатенков, А. В. К вопросу об определении величины коэффициента съема поездов в условиях тактового движения / А. В. Игнатенков, М. Г. Лысиков // Современные методы, принципы и системы автоматизации управления на транспорте: сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф. - М.: Мое. гос. ун-т пут. сообщ., 2016. -С. 86-88.

20. Игнатенков, А. В. О жадной стратегии прокладки графика движения поездов / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Перспективные информационные технологии (ПИТ-2015): тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. С. А. Прохорова. - Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2015. - Т. 2. - С. 70-73.

21. Игнатенков, А. В. О некоторых особенностях поведения искусственных нейронных сетей с переменной проводимостью сигнала / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Математическое и компьютерное моделирование естественно-научных и социальных проблем : материалы X Междунар. науч.-техн. конф. Молодых специалистов, аспирантов и студентов / под ред. И. В. Бойкова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. -С. 275-280.

22. Игнатенков, А. В. О некоторых свойствах многослойной искусственной нейронной сети с переменной проводимостью сигнала /

А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский. // Перспективные информационные технологии (ПИТ-2017): тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. С. А. Прохорова. - Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2017. -С. 813-817.

23. Игнатенков, А. В. О нечетком подходе к разработке графика движения поездов / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Современные подходы к управлению на транспорте и в логистике : сб. материалов Всерос. науч.-практ. конф. - М.: Московский гос. ун-т путей сообщения, 2016.-С. 67-68.

24. Игнатенков, А. В. О построении квазихопфилдовской искусственной нейронной сети для решения задач упорядочения процессов / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Перспективные информационные технологии (ПИТ-2015): тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. С. А. Прохорова. - Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2015. -Т. 2. - С. 74-78.

25. Игнатенков, А. В. О применении квантовых компьютеров к работе железнодорожного транспорта / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский, А. А. Бородин, М. Г. Лысиков, В. В. Погосов // Современные методы, принципы и системы автоматизации управления на транспорте: сб. матер. Междунар. науч.-практ. конф. - М.: Мое. гос. ун-т пут. сообщ., 2016. - С. 126-130.

26. Игнатенков, А. В. О применении темпоральной логики к моделированию железнодорожных станций / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский, М. Г. Лысиков // Интеллектуальные системы на транспорте «ИнтеллектТранс-2015»: сб. материалов V Междунар. науч.-практ. конф. / под ред. А. А. Корниенко. - СПб.: ПГУПС, 2015. -С. 107-114.

27. Игнатенков, А. В. О решении задачи управления искусственной нейронной сетью при квазипериодическом поведении сигнала ошибки / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Перспективные информационные

технологии (ПИТ-2016): тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. С. А. Прохорова. - Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2016. - С. 635-638.

28. Игнатенков, А. В. О роли граничных условий в проектировании новой технологии эксплуатационной работы / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский, М. Г. Лысиков, В. С. Дарадур // Перспективные информационные технологии (ПИТ-2016): тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. С. А. Прохорова. - Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2016. -С. 624-630.

29. Игнатенков, А. В. О теоретических подходах к задаче построения расписания / А. В. Игнатенков // Современные методы, принципы и системы автоматизации управления на транспорте: сб. матер. Междунар. науч.-практ. конф. - М.: Мое. гос. ун-т пут. сообщ., 2016. -С. 81-86.

30. Игнатенков, А. В. Об информации / А. В. Игнатенков // Современные методы, принципы и системы автоматизации управления на транспорте: сб. матер. Междунар. науч.-практ. конф. - М.: Мое. гос. ун-т пут. сообщ., 2016. - С. 88-91.

31. Игнатенков, А. В. Один подход к автоматическому управлению эксплуатационной работой / А. В. Игнатенков, М. Г. Лысиков, А. М. Ольшанский // Перспективные информационные технологии (ПИТ-2016): тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. С. А. Прохорова. -Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2016. - С. 638-641.

32. Игнатенков, А. В. Одновременное использование двух искусственных нейронных сетей с переменной проводимостью сигнала для решения задачи построения графика движения / А. В. Игнатенков // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы XVIII Междунар. науч. конф., посвящ. 70-летию В. И. Мунермана. -Вып. 18. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2017. - С. 82-84.

33. Игнатенков, А. В. Применение искусственной нейронной сети для построения расписаний процессов на примере графика движения

поездов / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2015. - Т. 2, № 11. -С. 50-55.

34. Игнатенков, А. В. Проблемы построения искусственной нейронной сети для разработки расписания процессов при наличии конкуренции за один прибор обслуживания / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Системы компьютерной математики и их приложения : материалы XVII Междунар. науч. конф. - Вып. 17. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2016. - С. 145-146.

35. Игнатенков, А. В. Проектирование информационного обеспечения для реализации способа управления искусственной нейронной сетью с переменной проводимостью сигнала / С. А. Прохоров, А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: сб. ст. XXXII Междунар. науч.-техн. конф. (г. Пенза, 6-8 июня 2017 г.): в 2 т. / под ред. М. А. Щербакова. -Пенза : Изд-во ПГУ, 2017. - Т. 1. - С. 66-68.

36. Игнатенков, А. В. Разработка искусственной нейронной сети для построения графика движения поездов / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2016. - № 1, вып. 55. - С. 73-80.

37. Игнатенков, А. В. Способ построения нейронной сети с переменной проводимостью сигнала для разработки графика движения поездов на однопутном участке / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Вестник Самарского государственного университета путей сообщения. -2016.-№3(33).-С. 11-16.

38. Игнатенков, А. В. Управление величиной ошибки в нейронных сетях / А. В. Игнатенков, А. М. Ольшанский // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2016. - Т. 18, № 4(4). -С. 733-738.

39. Игнатенков, А. В. Философские аспекты моделирования нейросетевых систем / А. В. Игнатенков // Перспективные информационные технологии (ПИТ-2016): тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. С. А. Прохорова. - Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2016. -С. 630-635.

40. Инструктивные указания по организации вагонопотоков на железных дорогах ОАО «РЖД» / под ред. А. А. Бородина. - М.: ТЕХИНФОРМ, 2007. - 527 с.

41. Инструкция по разработке графика движения поездов в ОАО «РЖД» в редакции распоряжения ОАО «РЖД» от 27.12.2006 № 2568р. -Ульяновск: Ульяновский дом печати, 2006. - 184 с.

42. Клир, Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач / Дж. Клир. - М.: Радио и связь, 1990. - 544 с.

43. Ковалев, М. Я. Исследование операций: курс лекций / М. Я. Ковалев. - Минск: Новое знание, 2003. - 46 с.

44. Кожанов, Е. М. Комплексное планирование поездной и местной работы железнодорожных участков: автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.08 / Кожанов Евгений Михайлович. - Москва, 2011. - 24 с.

45. Козлов, В. Е. Управление эксплуатационной работой и качеством перевозок. Технология и управление работой железнодорожных участков и направлений: задание и методические указания к курсовому проекту № 2 / В. Е. Козлов, А. А. Абрамов. - М.: Издательский центр РГОТУПСа, 2002. - 60 с.

46. Козлов, П. А. Теоретические основы, организационные формы, методы оптимизации гибкой технологии транспортного обслуживания заводов черной металлургии: дис. ... д-ра техн. наук: 05.05.04 / Козлов Павел Александрович. - Липецк, 1986. - 474 с.

47. Кононов, А. В. Актуальные задачи теории расписаний: вычислительная сложность и приближенные алгоритмы: дис. ... д-ра физ,-

мат. наук: 01.01.09 / Кононов Александр Вениаминович. - Новосибирск, 2014.-196 с.

48. Кормен, Т. X. Алгоритмы: Построение и анализ / Т. X. Кормен, Ч. И. Лейзерсон, Р. Л. Ривест, К. Штайн. - 3-е изд. - М. : Диалектика-Вильяме, 2016 - 1328 с.

49. Костенко, В. А. Локально-оптимальные алгоритмы построения расписаний, основанные на использовании сетей Хопфилда /

B. А. Костенко, А. В. Винокуров // Программирование. - 2003. - № 4. -

C. 27-40.

50. Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети /

B. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. - М.: Физматлит, 2001. - 201 с.

51. Лазарев, А. А. Теория расписаний. Задачи железнодорожного планирования / А. А. Лазарев, Е. Г. Мусатова, Е. Р. Гафаров, А. Г. Кварацхелия. - М.: ИПУ РАН, 2012. - 92 с.

52. Лазарев, А. А. Теория расписаний. Задачи и алгоритмы : учеб пособие / А. А. Лазарев, Е. Р. Гафаров. - М.: МГУ, 2011. - 222 с.

53. Левин, В. И. Задача Беллмана-Джонсона для конвейерных систем с переменным порядком работ / В. И. Левин // Вестник Тамбовского государственного университета. - 2003. - Т. 9, № 3 -

C. 457-463.

54. Лоскутов, А. И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем / А. И. Лоскутов, А. В. Назаров. - СПб.: НиТ, 2003. -384 с.

55. Лысиков, М. Г. О некоторых подходах к прогнозированию прибытия поездов на сортировочные станции / М. Г. Лысиков, А. М. Ольшанский // Вестник транспорта Поволжья. - 2014. - № 4(46). -С. 74-81.

56. Магомедов, Б. М. Доменная модель нейронной сети и ее применение в задачах оптимизации: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.17 / Магомедов Б. М. - Москва, 2006. - 18 с.

57. Марков, А. В. Проект генетического алгоритма для построения графика движения поездов / А. В. Марков // Современные подходы к управлению на транспорте и в логистике: сб. материалов Всерос. науч,-практ. конф. - М.: МГУПС, 2016. - С. 79-82.

58. Меламед, И. И. Нейронные сети и комбинаторная оптимизация / И. И. Меламед // Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 11. - С. 3-40.

59. Милехина, Т. В. Повышение эффективности кластерных систем обработки информации при решении оптимизационных задач: на примере задачи составления расписания занятий: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / Милехина Татьяна Викторовна - Москва, 2011. - 136 с.

60. Мугинштейн, JI. А. Энергооптимальный тяговый расчет движения поезда / JI. А. Мугинштейн, А. Е. Илютович, И. А. Ябко // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. -2013,-№6.-С. 3-13.

61. Нефедов, В. Н. Курс дискретной математики: учеб пособие /

B. Н. Нефедов, В. А. Осипова. - М.: МАИ, 1992. - 264 с.

62. Никулин, Е. А. Основы теории автоматического управления: частотные методы анализа и синтеза систем / Е. А. Никулин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 601 с.

63. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации /

C. Осовский / пер. с польск. И. Д. Рудинского. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

64. Пантелеев, А. В. Теория управления в примерах и задачах : учеб. пособие / А. В. Пантелеев, А. С. Бортаковский. - М.: Высш. шк., 2003. -583 с.

65. Пат. № 139988 Российская Федерация. Система для определения показателей работы крупной железнодорожной станции» / И.Р. Гургенидзе, A.B. Игнатенков, М.Г. Лысиков, A.B. Степанов, В.Н. Сухинин / патентообладатель ОАО «Научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации, автоматизации и

связи на железнодорожном транспорте» (ОАО «НИИАС») (ТШ). - Заявка № 2012152576. Приоритет 07.12.2012; зарег. 27.03.2014; срок действия истекает 07.12.2022.

66. Першин, Д. Обзор некоторых видов нейронных сетей / Д. Першин; РАН СО Институт систем информатики им. А. П. Ершова. -Новосибирск, 2000. - 25 с.

67. Прилуцкий, М. X. Метод ветвей и границ с эвристическими оценками для конвейерной задачи теории расписаний / М. X. Прилуцкий, С. Е. Власов // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2008. - № 3. - С. 147-153.

68. Прилуцкий, М. X. Многостадийные задачи теории расписаний с альтернативными вариантами выполнения работ / М. X. Прилуцкий, С. Е. Власов // Системы управления и информационные технологии. -2005.-№2.-С. 44-48.

69. Прохоров, С. А. Модель прогнозирования дефектных участков магистральных газопроводов с помощью заданного закона распределения Вейбулла / С. А. Прохоров, М. С. Даниленко // Естественные и технические науки. - 2016. - № 4 (94). - С. 220-224.

70. Прохоров, С. А. Автоматизированная система корреляционно-спектрального анализа случайных процессов / С. А. Прохоров, А. В. Иващенко, А. В. Графкин. - Уральск, Казахстан: Экспо, 2003. - 287 с.

71. Прохоров, С. А. Математическое описание и моделирование случайных процессов / С. А. Прохоров. - Уральск: Самар. гос. аэрокосм, ун-т, 2001.-209 с.

72. Прохоров, С. А. Система адаптивного обучения на основе коллаборативной фильтрации / С. А. Прохоров, С. А. Сучкова, Е. В. Матыцин, И. М. Куликовских // Перспективные информационные технологии (ПИТ-2016): тр. Междунар. науч.-техн. конф. / под ред. С. А. Прохорова. - Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2016. - С. 150-156.

73. Рапопорт, Э. Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами / Э. Я. Рапопорт. - М.: Высшая школа, 2003. - 298 с.

74. Сидорин, А. Б. Методы автоматизации составления расписания занятий. Ч. 2. Эвристические методы оптимизации / А. Б. Сидорин, JI. В. Ликучева, А. М. Дворянкин // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст. -Волгоград, 2009. -№ 12 (60). - С. 120-124.

75. Тадеусевич, Р. Элементарное введение в технологию нейронных сетей с примерами программ / Р. Тадеусевич, Б. Боровик, Т. Гончаж, Б. Леппер; пер. с польск. И. Д. Рудинского. - М.: Горячая линия - Телеком, 2011.-408 с.

76. Терехов, В. А. Нейросетевые системы управления / В. А. Терехов, Д. В. Ефимов, И. Ю. Тюкин. - М.: Высш. шк, 2002. - 183 с.

77. Танаев, В. С. Введение в теорию расписаний / В. С. Танаев, В. В. Шкурба. - М.: Наука, 1975. - 256 с.

78. Танаев, В. С. Теория расписаний. Многостадийные системы / В. С. Танаев, Ю. Н. Сотсков, В. А. Струсевич. - М.: Наука, 1989. - 328 с.

79. Тюхтина, А. А. Методы дискретной оптимизации: учеб.-метод, пособие / А. А. Тюхтина. - Н. Новгород: Нижегор. университет, 2014. -Ч. 1.-62 с.

80. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика / Ф. Уоссерман ; пер. с англ. Ю. А. Зуева, В. А. Точенова. -М.: Мир, 1992. -184 с.

81. Философская энциклопедия [Электронный ресурс]. - URL: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/6990/%D0%9E%D0%9F%D0%9 5%D0%A0%D0%90%D0%A6%D0%98%D0%99

82. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов / Р. Хаггарти. - М.: Техносфера, 2012. - 400 с.

83. Хайкин, С. Нейронные сети/ Полный курс / С. Хайкин; пер. с англ. Н. Н. Куссуль, А. Ю. Шелестова; под ред. Н. Н. Куссуль. - М.: Вильяме, 2006.- 1104 с.

84. Шитиков, В. К. Рандомизация и бутстреп: статистический анализ в биологии и экологии с использованием R / В. К. Шитиков, Г. С. Розенберг. - Тольятти: Кассандра, 2014. - 314 с.

85. Щербаков, М. А. Матричные модели и методы в теории расписаний / М. А. Щербаков, И. Ю. Мирецкий. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2003.-260 с.

86. Энгель, Е. А. Использование модифицированной нейронной сети с селекцией существенных связей для распознавания кодов на web-сайтах / Е. А. Энгель, Д. Ю. Береженко, Н. Ю. Гречанинова, Т. С. Острикова // Нейроинформатика-2006 : материалы Всерос. науч.-практ. конф. - М.: МИФИ, 2006. - Ч. 3. - С. 83-87.

87. Энгель, Е. А. Модифицированная нейросеть для обработки информации с селекцией существенных связей: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / Энгель Екатерина Александровна. - Абакан, 2004. - 141 с.

88. Яковлев, В. В. Решение задачи составления расписания занятий в вузе с помощью нейроподобных сетей / В. В. Яковлев, Ю. Г. Васильев, Б. М. Калмыков // Вестник Чувашского университета. - 2008. - № 2. [Электронный ресурс]. - URL: http://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-zadachi-sostavleniya-raspisaniya-zanyatiy-v-vuze-s-pomoschyu-neyropodobnyh-setey.

89. Becerikli, Y. Intelligent optimal control with dynamic neural networks / Y. Becerikli, A-F. Konar, T. Samad Т. [Электронный ресурс]. -URL: www.elsevier.com/locate/neunet.

90. Brucker, P. Scheduling Algorithms / P. Brucker. - Berlin: SpringerVerlag, 2001.-365 p.

91. Caprara, A. Modelling and solving the train timetabling problem / A. Caprara, M. Fischetti, P. Toth // Operation research. - 2002. - № 50. -P. 851-861.

92. Cavaliery, S. Optimal path determination in a Graph by Hopfield neural Network / S. Cavaliery, A. Di Stefano, O. Mirabella // Neural Networks. -1994. - Vol. 7, № 2. - P. 397-404.

93. Chen, R. M. Competitive neural network to solve scheduling problems / R. M. Chen, Y. M. Huang // Neurocomputing. - 2001. - Vol. 37, № 1. - P. 177-196.

94. Fahotimi, O. Neural network weight matrix synthesis using optimal control techniques / O. Fahotimi, A. Dembo, T. Kailath [Электронный ресурс]. -URL : http : //papers. nips. cc/paper/191 -neural-network-weight-matrix- synthesis-using-optimal-control-techniques.pdf.

95. Graham, R. L. Optimization and approximation in determenistic sequencing and scheduling: a servey / R. L. Graham, E. L. Lawler, J. K. Lenstra, A. H. GRinnooy Kan // Annals of Descrete Mathimatics. - 1979. - Vol. 5. -P. 287-326.

96. Hopfield, J. J. «Neural» Computation of Decisions in Optimization Problems / J. J. Hopfield, D. W. Tank. // Biological Cybernetics. - 1985. -Vol. 52, Issue 3. - P. 141-152.

97. Hopfield, J. J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities / J. J. Hopfield // Proc. Natl. Acad. S ci. USA. -1982. - Vol. 79, № 8. - P. 2554-2558.

98. Hu, L. Mutation Hopfield neural network and its applications / L. Hu, F. S un, H. Xu, H. Liu, X. Zhang // Information Sciences. -2011. -№ 181. -P. 92-105.

99. Ignatenkov, A. One approach to control of a neural network with variable signal conductivity / A. Ignatenkov, A. Olshansky // Информационные технологии нанотехнологии (ИТНТ-2017): сб. тр. III Междунар. конф. молодежной школы. Самара : Новая техника, 2017. - С. 984-987.

100. Jordan, M. I. Machine learning: Trends, perspectives, and prospects / M. I. Jordan, T. M. Mitchell // Science. - 2015. - T. 349, № 6245. - P. 255-260.

101. Keaton, M. H. Designing optimal railroad operating plans: Lagrangian relaxation and heuristic approaches / Mark H. Keaton // Transportation Research Part B: Methodological. - 1989. - Vol. 23, Issue 6. -P. 415-431.

102. Knudsen, E. I. Computational maps in the brain / E. I. Knudsen, S. du Lac and S. D. Esterly // Annual Review of Neuroscience. - 1987. -Vol. 10. - P. 41-65.

103. Martinelli, D. R. Optimization of railway operations using neural networks / D. R. Martinelli, H. Teng // Transpn. Res.-C. - 1996. - Vol. 4, № 1. - P. 33-49.

104. Oliviera, E. Solving single-track railway scheduling problem using Constraint Programming / E. Oliviera. - Leeds: University of Leeds, School of Computing, 2001, Sept. - 129 p.

105. OyedoTun, O. K. Intelligent Road Traffic Control: Performance analysis of Support Vector Machines against Feedforward & Competitive Neural Networks / O. K. OyedoTun, A. Khashman, G. Joseph // International Journal of Scientific and Engineering Research. - 2014. - T. 5, № 10.

106. Tormos, P. A genetic algorithm for railway scheduling problems / P. Tormos, A. Lova, F. Barber, L. Ingolotti, M. Abril, M. A. Salido // Metaheuristics for scheduling in Industrial and Manufacturing Applications. SCI. - 2008. - P. 255-276.

107. Willshaw, D. J. How patterned neural connections can be set up by self-organization / D. J. Willshaw, C. Von Der Malsburg. // Proc. R. Soc. Lond. B. Biological sciences. - 1976. - Vol. 194, № 1117. - P. 431-445.