Некоторые необходимые условия существования однозначных решений в задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Богоявленский А.А.

• Богоявленский А.А.
• 1950

Оглавление диссертации Богоявленский А.А.

1 • ВВЕДЕН! Е.

ГЛАВА 1. Постановка задачи и некоторые вспомога тельные сведенид

§ 1. Исторические сведения со задаче о движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.

§ 2. Постановка задачи о частных решениях системы дифференциальных уравнений движения тяжелого твердого тела,закрепленного в одной точке

§ 3. Круговые сечения гирапионного эллипсоида т эллипсоида инерции.

§ 4. Определение направлений главных осек инерции для любой точки твердого тела и моментов инерции' относительно этих осей.

§ 5. Об одной форме дифференциальных уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.';.

ЕММ.Л• Случаи интегрируемости, происходящие от требования однозначного выражения правых частей в основных дифференциальных урав-нениях.

§ б. Преобразование основных дифференциальных уравнений" к переменным у ) ^ }Т

§ 7. Условия однозначного выражения , ы через переменные У, р , Т и получение необходимых овий интегрируеми' общихучаев, кромеучая СКовалеой

§ 8. Получение случая локсодромического маятника

§ 9. Получение случая Д .Бобылева-В.А .Стекло

§ 10.Частный случай перманентных вращений.

Частные случаи интегрируемости, получающиеся в результате приложения мето-МВ»Ковалевской к основные диффе- ' ренциальньш уравнения«.

§ 11. Необходимые ограничения,налагаемые на значения постоянной интеграла площадей (к) 'и постоянной интеграла живой силы (>?), когда центр тяжести тела яе-яит на одной из. главных осей инерции.

§ 12. Выражение одного, из необходимых условий интегрируемости, когда- центр тяжести тела лежит на одной из главных осей инерции .

§ 13. Гироскопы, у которых центр тяжести расположен в плоскости,проходящей через оси равных моментов инерции- (получение случаев С .В .Ковалевской и Д.Н. Горячева-С .А .Чаплыгина)

ГЛАВА 1У. Частные случая интегрируемости,когда' решение зависит от одной произвольной постоянной,просто приданной к щ .

§ 14. Сведение задачи к решению двух дифференциальных уравнений, когда центр тяжести тела лежит на одной из главных осей инерции.;.;.

§ 15. .Получение второго случая В.А.Стекло

§ 16'. Получение второго случая Д.Н.Госяче

§ 17. Приведение случаев ттггда и Гор лис са к классическим случаям - второму, случаю В.А.Стеклова и второму случаю Д.Н.Горячева. Ошибочность утверждения того, что они отыскали новые случаи интегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона . ■

§ 18.

Получение случая Н.Ковалевского

§ 19. Получение второго случая С.А.Чаплыгина . .:.