Некоторые вопросы асимптотической теории волны горения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Холопов, Владимир Михайлович

• Холопов, Владимир Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Холопов, Владимир Михайлович

Введение.

Глава I. Предварительные сведения из математической теории горения.

§ 1. Стационарная задача о распространении пламени.

§2. Неадиабатическая стационарная волна горения.

§3. Неединственность стационарной волны горения.

Глава II. Асимптотика стационарной волны горения в газах.

§1. Смеси газов с близкими молекулярными весами.

1. Внешнее решение.

2. Первый погранслой.

3. Второй погранслой.

4. Асимптотика скорости.

§2. Общий случай L = (9(1).

1. Внешнее решение. Первый погранслой.

2. Второй погранслой.

3. Сращивание. Асимптотика скорости.

Глава III. Асимптотика неадиабатической стационарной волны горения.

§ 1. Безразмерные уравнения и параметры.

§2. Внешнее и внутреннее решения.

§3. Сращивание.

Глава IV. Неединственность стационарной волны горения в газах.

§ 1. Постановка задачи. Основные параметры.

§2. Внешнее и внутреннее решения. Условия сращивания.

§3. Случай L = Q.

§4. Область неединственности.

§5. Анализ результатов.

§6. Устойчивость стационарных режимов и автоколебательные режимы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые вопросы асимптотической теории волны горения»

Теория горения, как наука, зародилась сравнительно недавно, несмотря на то, что горение, как природное явление, использовалось человечеством в своей практической деятельности с незапамятных времён. Научное исследование горения началось в XVIII в. вместе со стремительным развитием химии. Этап изучения горения и взрывов, начавшийся в конце XIX в. и продолжающийся до настоящего времени, был связан с появлением двигателей внутреннего сгорания, развитием внутренней баллистики артиллерийских орудий и взрывного дела, а в последние десятилетия - с широким внедрением в технику реактивных двигателей. Это во многом стимулировало быстрое развитие науки о горении. Особенно бурное развитие наука о горении испытала в последние десятилетия. На её основе были созданы современные технологические процессы энергетики и химической технологии, получены новые материалы.

На современном этапе под горением и взрывом понимается быстрое протекание реакции в веществе, которое в исходном состоянии инертно. При этом решающим оказывается выделение тепла и (или) активных центров при самой реакции. Развитие теории горения привело к формированию некоторых специфических, асимптотических по своей природе понятий и математических методов. Дело в том, что для теории горения типична весьма сильная зависимость скорости химической реакции от температуры. Если подходить к делу с точки зрения численного решения получающихся уравнений, это вызывает затруднения. Но это же обстоятельство обуславливает плодотворность асимптотических подходов. Само основополагающее понятие в теории горения - понятие пламени, распространяющегося с постоянной скоростью, не зависящей от условий поджигания и определяемой только свойствами и состоянием горючей смеси, - представляет продукт асимптотического подхода.

Сильная зависимость скорости химической реакции от температуры обуславливает также специфическое для теории горения резкое различие режимов протекания реакции: существование воспламенения, разнообразных критических условий смены режимов, для которых характерна сильная, а в пределе скачкообразная зависимость режима от параметров задачи.

Именно эти асимптотические понятия и подходы имеют значение, далеко выходящее за пределы теории горения. Свидетельством тому являются, например, проблемы механики полимеров, разрушения материалов, распространения импульсов по нервным тканям; в этих и во многих других проблемах с большим эффектом использовались методы теории горения.

Во всех процессах горения, независимо от их химической природы, основную роль играют критические явления и явления распространения зоны реакции. К критическим явлениям относятся воспламенение, зажигание и концентрационные пределы распространения пламени. К явлениям распространения горения относятся нормальное распространение пламени (распространение пламени в отсутствие газодинамических эффектов, связанных с градиентами давления или с турбулентностью), горение в неравномерно движущемся газе, турбулентное горение и детонация. Механизм нормального распространения пламени связан с передачей тепла посредством теплопроводности или активных продуктов реакции посредством диффузии. От локального очага интенсивной химической реакции химическое превращение может распространяться на весь объем, занятый горючим веществом: возникают волны химического превращения, перерабатывающие горючее вещество и приводящие к выделению тепла. Эти волны обладают свойством само поддержания: скорость распространения и структура их не изменяются со временем.

Волны горения представляют собой одно из наиболее интересных явлений, изучаемых теорией тепломассопереноса в химически реагирующих системах. Распространение волны горения является одним из возможных режимов, в котором могут протекать экзотермические химические реакции. При распространении волны горения исходное вещество, имеющее сравнительно низкую начальную температуру, отделено узкой зоной горения от продуктов реакции, имеющих значительно более высокую температуру. Зона горения, разделяющая исходное вещество и продукты, перемещается в сторону исходного вещества с некоторой линейной скоростью и, называемой нормальной скоростью горения. В теории распространения пламени одной из основных задач является нахождение стационарного режима, распространяющегося с постоянной скоростью.

Исследование количественных характеристик горения, таких как температура горения, скорость распространения пламени и т.д., привело к необходимости математического описания этих процессов и послужило толчком для развития математической теории горения. В научной литературе по теории горения термины волна горения, пламя, фронт пламени используются как синонимы, обозначающие зону химического превращения вещества, узкую по сравнению с характерными линейными размерами, что свидетельствует об асимптотическом характере науки о распространении пламени, изучающей предельные режимы протекания химических реакций близкие к фронтальным. В основополагающих работах H.H. Семёнова, Я.Б. Зельдовича, Д.А. Франк-Каменецкого [1-3] (см. также [4-7]) хотя и не присутствует слово асимптотика, профили температуры и концентраций и формула для скорости пламени построены на идее сращивания внутреннего и внешнего решений и представляют собой главный член подходящей асимптотики по малому параметру, имеющему смысл относительной ширины зоны химической реакции.

Внедрение в теорию горения формализованных процедур построения асимптотики внесло ряд усовершенствований в реализацию методологии и представлений, развитых в работах [1-3], в частности, избавило от необходимости осмысливать каждый шаг при построении решений и дало возможность регулярным способом строить младшие члены. Вместе с тем возник и ряд проблем, связанных с правильной конструкцией асимптотик и их математическим обоснованием. В литературе отмечен ряд работ, в которых предложены формальные разложения в качестве асимптотики решения, на деле не оказывающиеся таковой. Не всегда формально построенные ряды представляют собой асимптотику. Это обстоятельство делает актуальной задачу построения обоснованной асимптотики волны горения, как наиболее общего метода получения приближённого аналитического решения.

Вопросы, рассмотренные в настоящей диссертации, относятся именно к стационарному распространению пламени. Целью работы являются: построение асимптотики стационарной волны горения при протекании реакции «-го порядка, разобраться в зависимости асимптотики от тепло- и массопереноса (числа Льюиса), от боковых теп-лопотерь; исследовать стационарную волну горения при протекании двух конкурирующих реакций в газах, описать и исследовать область неединственности.

Диссертация состоит из четырёх глав. В главе I кратко излагаются некоторые предварительные сведения о задачах, рассматриваемых в диссертации: задача о стационарном распространении пламени (§1), задача о неадиабатической стационарной волне горения (§2), «проблема» неединственности стационарной волны горения (§3). Здесь же приводится обзор литературы по этим задачам. Глава I носит вспомогательный характер.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Холопов, Владимир Михайлович

Результаты работы докладывались на V Всероссийском семинаре по теории функций, посвящённом памяти А.Ф. Леонтьева (Сыктывкар, 1993), на XI Симпозиуме по горению и взрыву «Химическая физика процессов горения и взрыва» (Черноголовка, 1996), на II и III Международных конференциях «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Саранск, 1996, 1998), на Международной конференции «Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений» (Минск, 1999), на ежегодных сессиях Учёного Совета Сыктывкарского университета «Февральские чтения». Основные результаты диссертации опубликованы в работах [72-80].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог, кратко резюмируем основные результаты настоящей работы.

1. При помощи метода сращивания асимптотических разложений построена асимптотика стационарной волны горения газовой смеси при протекании реакции и-го порядка (1 < п < 3). В частном случае Ь — 1, что соответствует смеси газов близких молекулярных весов, ограничение сверху на порядок реакции п не возникает.

2. В продолжение результатов работы [20] построена двучленная асимптотика неадиабатической стационарной волны горения конденсированного вещества (Ь = 0) для реакции нулевого порядка.

3. Установлена неединственность стационарной волны горения газовой смеси при протекании двух конкурирующих реакций. Описана и исследована область неединственности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Холопов, Владимир Михайлович, 1999 год

1. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д. А. Теория равномерного распространения пламени//Ж. физ. химии. 1938. Т.12. №1. С.100-105.

2. Семёнов H.H. Теория нормального распространения // Успехи физ. наук. 1940. Т.24. №3. С.443-476.

3. Зельдович Я.Б. К теории распространения пламени // Ж. физ. химии. 1948. Т.22. №1. С.27-48.

4. Теория горения и взрыва. Сб. научн. трудов / Под ред. Ю.В.Фролова. М.: Наука, 1981. 408с.

5. Зельдович Я.Б. Избранные труды. Химическая физика и гидродинамика. М.: Наука, 1984. 377с.

6. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987. 492с.

7. Математическая теория горения и взрыва / Зельдович Я.Б., Баренб-латтГ.И, Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. М.: Наука, 1980, 478с.

8. Lewis В., Von Elbe G. On the Theory of Flame Propagation If J. Chem. Phis. 1934. V.2. №8. P.537-546.

9. Ильин A.M., Худяев С. И. Об асимптотике стационарной волны горения в конденсированной среде // Хим. физика. 1989. Т.8. №4. С.525-532.

10. М.Ильин A.M. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 336с.

11. ХЪ.Берман B.C., Рязанцев Ю.С. К анализу задачи о тепловом распространении пламени методом сращиваемых асимптотических разложений // ПММ. 1972. Т.36. С.659-666.

12. Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975. 394с.

13. Худяев С.И. Математическая теория горения и взрыва. Черноголовка, 1980. 46с. (Препринт /Отделение ин-та хим. физики АН СССР).

14. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Промежуточные асимптотики в математической физике // Успехи мат. наук. 1971. Т.26. Вып.2. С. 115-129.

15. П.Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 207с.18 .Капель Я. И. О стационарном решении для системы уравнений теории горения // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149. №2. С.367-375.

16. Ваганов Д.А., Худяев С.И. Об одной стационарной задаче теории горения // Физ. гор. и взрыва . 1969. №2. С. 167-176.

17. Худяев С. И. Асимптотическое поведение стационарной неадиабатической волны горения // Хим. физика. 1991. Т. 10. №6. С.838-846.21 .Худяев С. И. Приближённые методы математической физики. Учебное пособие / Сыктывкарский ун-т. Сыктывкар, 1998. 159с.

18. Бачелис Р.Д., Меламед В.Г. О неединственности стационарных решений для системы уравнений теории горения при кусочно постоянных константе скорости и коэффициентах теплопроводности и диффузии. //Докл. АН СССР. 1965. Т.163. №6. С.1338-1341.

19. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени. // Ж. эксп. и теор. физ. 1941. Т.П. №1. С.159-169.

20. Посвянский B.C., Шнолъ Э.Э. К вопросу о неединственности скорости распространения пламени. // Матем. проблемы химии: Сборник науч. трудов. 4.1 / ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1975. С. 158164.

21. Хайкин Б.И., Худяее С.И. О неединственности температуры и скорости горения при протекании конкурирующих реакций. // Докл. АН СССР. 1979. Т.245. №1. С.155-158.

22. Хайкин Б.И., Худяее С.И. О неединственности стационарной волны горения. Черноголовка, 1981. 36с. (Препринт /Отделение ин-та хим.физики АН СССР).

23. Merzhanov A. G., Khaikin B.I. Theory of combustion waves in homogeneous media. //Prog. Energy Comb. Sei. 1988. V.14. P. 1-98.

24. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах. Черноголовка, 1992. 161с.

25. Хайкин Б.И., Худяее С.И., Жукова Л. А. Неединственность, устойчивость и автоколебательные режимы горения при протекании конкурирующих реакций. // Горение конденсированных и гетерогенных систем: Сборник науч. трудов / Черноголовка, 1980. С.28-32.

26. Мартиросян Н.А., Долуханян С.Г., Мержанов А.Г. Эсперименталь-ные наблюдения неединственности стационарных режимов горения в системах с параллельными реакциями. И Физ. гор. и взрыва. 1983. №3. С.22-24.

27. Khudyaev S.I. On the Construction of Stationary Combustion Wave by the Method of Matched Asymptotic Expansions. // Archivum Combus-tionis. 1988. V.8. №3/4. P.287-293.

28. Hall A.R., Wolfhard H.G. Multiple Reaction Zone in Row Pressure Flames with Ethyl and Methyl Nitrate, Methyl Nitrate and Ni-tromethane. // VI Symp. (Intern.) on Combustion / N.Y., 1957. P. 190199.

29. АЪ.Ивлева Т.П., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Новый тип неединственности стационарных режимов распространения волн горения. // Докл. АН СССР. 1981. Т.256. №4. С.897-900.

30. АХ.Ивлева Т.П., Кришенш П.М., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. О неединственности установившегося режима горения разбавленных безгазовых составов //Хим. физика. 1983. Т.9. С.1259-1264.

31. Ивлева Т.П., Кришеник ИМ., Мержанов А.Г., Шкадинский К.Г. Неединственности установившегося режима горения разбавленных безгазовых смесевых составов // ФГВ. 1983. №4. С.87-90.

32. Рыбалил С.С., Соболев C.JI. Критические условия горения макроге-терогенных систем типа топливо инертный материал. // Докл. АН СССР. 1983. Т.269. №6. С.1394-1398.

33. Боровиков М.Б., Буровой И.А., Голъдитегер У.И. Распространения волны горения в системах последовательных реакций с эндотермической стадией. // Физ. гор. и взрыва. 1984. Т.20. №3. С.3-11.

34. Некрасов Е.А., Тгтохын A.M. Неединственность стационарного режима горения при протекании последовательных реакций с эндотермической стадией. // Физ. гор. и взрыва. 1984. Т.20. №3. С. 1725.

35. Иванова А Н. Условия единственности стационарного состояния кинетических систем, связанные со структурой схемы реакций. Черноголовка, 1978. 12с. (Препринт /Отделение ин-та хим.физики АН СССР).

36. Иванова А.Н., Тарнополъскж Б.Л. Об одном подходе к выяснению ряда качественных особенностей поведения кинетических систем и его реализация на ЭВМ (критические условия, автоколебания) // Кинетика и катализ. 1979. Т.20. Вып.6. С.1541-1548.

37. Волъперт А.И., Иванова А.Н. О диффузионной неустойчивости и диссипативных структурах в химической кинетике // Автоволновые процессы в системах с диффузией / Институт прикладной физики АН СССР. Горький, 1981. С. 33-45.

38. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. Двумерная неустойчивость фронта горения с параллельными реакциями. If Хим. физика. 1982. №10. С.1412-1421.51 .Найфэ А.Х. Методы возмущений. / Пер. с англ. М.: Мир. 1976. 455с.

39. Чанг К., Хауэс Ф. Нелинейные сингулярно возмущённые краевые задачи. Теория и приложения / Пер. с англ. М.: Мир. 1988. 248с.

40. Ушаковский О.В., Худяев С.И., ШтейнбергА.С. К теории пределов горегия конденсированных систем // Проблемы горения и взрыва (Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву) / Отделение ин-та хим. физики АН СССР. Черноголовка, 1989. С.33-36.

41. Любченко В.И. Стационарное горение негазифицирующихся конденсированных веществ при наличии теплопотерь в окружающую среду // Ж. физ. химии. 1987. T.LXI. №4. С.964-971.

42. Любченко В.И., Марченко Г.Н. Неадиабатические режимы безгазового горения реагирующих конденсированных веществ // Докл. АН СССР. 1988. Т.298. №3. С.645-650.

43. Хайкин Б.И., Фшоненко А.К., Худяев С.И. Распространение пламени при протекании в газе двух последовательных реакций. // Физ. гор. и взрыва. 1968. №4. С.591-599.

44. Ы.Алдушин А.П., Зельдович Я.Б., Худяев С.И. Численное исследование распространения пламени по смеси, реагирующей при начальной температуре. // Физ. гор. и взрыва. 1979. №6. С.20-27.

45. Aldushin А.Р., Khudyaev S.I., Zeldovich Ja.В. Flame Propagation in the Reacting Gaseous Mixture // Archivum Combustionis. 1981. V.l №1/2. P.9-21.

46. Худяев С.И. О промежуточной асимптотике в теории горения. // Матем. моделир. 1995. Т.7. №5. С.41.

47. Волъперт А.И., Вольперт В. А. Применение теории вращения векторных полей к исследованию волновых решений параболических уравнений. // Труды Моек, Матем. об-ва. 1989. Т.52. С.58-109.

48. Вольперт В.А., Вольперт А.И. Существование и единственность бегущих волн в химической кинетике. // Динамика химических и биологических систем: Сборник науч. трудов. Под ред. В.И.Быкова / Новосибирск: Наука, 1989. С.56-131.

49. Khudyaev S.L On the Construction of Stationary Combustion Wave by the Method of Matched Asymptotic Expansions. // Archivum Combustionis. 1988. V.8. №3/4. P.287-293.

50. У!.Янке E., Эмде Ф. Таблицы функций с формулами и кривыми. М.: Физматгиз. 1959.420с.

51. Любченко И. С., Пучков Д. М., Марченко Г.Н. Асимптотический анализ стационарного распространения волны горения при протекании конкурирующих реакций. // Докл. АН СССР. 1981. Т. 159. №6. С.1392-1395.

52. А.Холопов В.М., Худяев С.И. Асимптотика стационарной волны горения газовой смеси: Тез. докл. // Химическая физика процессов горения и взрыва: XI Симпозиум по горению и взрыву. Черноголовка, 1996. С.60.

53. Холопов В.М., Худяев С.И. К асимптотической теории волны горения в газах // Вестник Сыктывкарского ун-та. 1996. Сер.1. Вып.2. С.225-234.