Некоторые вопросы нелинейной динамики низкоразмерных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат химических наук Дмитриева, Вера Александровна

• Дмитриева, Вера Александровна
• кандидат химических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат химических наук Дмитриева, Вера Александровна

Введение. Особенности физических свойств низкоразмерных и нелинейных систем.

Глава I. Литературный обзор.

1.1. Солитоны в одномерных нелинейных решетках.

1.2. Нелинейная динамика и теплопроводность углеродных нанотруб (УНТ).

1.3. Механодеструкция полиэтилена.

1.4. Теплопроводность модельных одномерных систем.ig

1.5. Термодинамика коиечиоразмерных 1D систем.

Глава II. Методическая часть.

11.1. Молекулярная динамика.

11.2. Модельные потенциалы.

Глава III .Взаимодействие солитонов с дефектами УНТ.

111.1. Вводные замечания.

111.2. Описание модели. .;.

111.3. Начальное условие - солитон КдФ.

111.4. Численный эксперимент.

111.5. Результаты и их обсуждение.

Глава IV. Моделирование деструкции полиэтилена методами молекулярной динамики.

IV. 1. Описание модели.

IV.2. Изотермические условия проведения численного эксперимента.

IV.3. Результаты и обсуждение.

IV.3.a. Общий сценарий процесса. к t ■{.

IV.3.6. Динамика цепи при растяжении.

IV.3.B. Разрыв полимерной цепи.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые вопросы нелинейной динамики низкоразмерных систем»

Особенности физических свойств низкоразмерных и нелинейных систем.

В связи с развитием современных нанотехнологий наблюдается все возрастающий интерес как к разнообразным практическим приложениям на-норазмерных объектов, так и к изучению их фундаментальных физических характеристик. Последнее обстоятельство связано с тем, что имеется ряд свойств, например, тепло- и электропроводность, которые даже качественно отличаются от свойств объемных материалов того же химического состава. Тепло- и электропроводность при низких температурах в низкоразмерных системах имеют квантовый характер, а при нормальных температурах коэффициент теплопроводности х может расходиться в термодинамическом пределе, т.е. Итде-»оо 4 0е где N - число частиц и а > 0.

К квазиодномерным (Q1D) системам относят такие, у которых различаются свойства вдоль и поперек длинной оси. В качестве примера можно указать на хорошо известный объект - углеродные нанотрубки (УНТ). У них фононный спектр по продольному измерению практически непрерывен и его акустическая ветвь начинается с нуля, и при достаточно низких температурах эффективно возбуждаются только несколько низших про. I. дольных длинноволновых колебательных мод, а поперечные колебатель г 1; ные состояния при нормальных температурах не возбуждаются вообще из-за большой энергии кцТ) этих колебательных состояний. Дополнительные физически интересные свойства возникают, когда рассматриваются низкоразмерные системы с нелинейным характером взаимодействия частиц. Анализ подобных систем является физически более обоснованным, а полученные результаты могут открыть новые перспективы для практических приложений; , :

Реальные системы весьма сложны для подробного анализа и поэтому с целью выявления наиболее существенных и характерных физических свойств их часто заменяют соответствующими упрощенными моделями с модельными потенциалами взаимодействия. Для некоторых модельных потенциалов удается получить точные аналитические решения, однако отклонения от "стандартных" тииов потенциалов, усложнения моделируемых систем, переход к Q1D системам приводит к необходимости использовать численные методы для изучения особенностей их поведения. В настоящее время происходит интенсивное развитие вычислительных возможностей с одновременным созданием все более точных потенциалов межатомного взаимодействия (эмпирических, полуэмпирических и построенных из первых принципов), что создает надежную основу для получения все более достоверных результатов с помощью численного моделирования. Развитие вычислительной техники и соответствующих численных методов, разработка все более точных потенциалов взаимодействия приводит к тому, что численный эксперимент приобретает надежную основу, а его результаты обладают весомой предсказательной силой.

Ниже будут более подробно рассмотрены некоторые физические свойства наноразмерных систем конечных размеров с нелинейным характером взаимодействия частиц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат химических наук Дмитриева, Вера Александровна, 2006 год

1. Е. Fermi, J. Pasta, S. Ulam. Studies of Non Linear Problems. //1955. Document LA-1940. P.977. Доступна в Интернет-ресурсе http://www.physica.utah.edu/detar/physics6720/ handouts/fpu/FermiCollected Papers 1965.pdf.

2. A. Carati, L. Galgani, A. Giorgilli. The Fermi-Pasta-Ulam problem as a challenge for the foundations of physics. // CHAOS. 2005. 15.P.015105.

3. G.P. Berman, F.M. Izrailev. The Fermi-Pasta-Ulam problem: 50 years of progress. // arXiv:nlin.CD/0411062.

4. Th. Dauxois, M. Peyrard, S. Ruffo. The Fermi-Pasta-Ulam "numerical experiment": history and pedagogical perspectives. //arXiv:nlin.PS/0501053.

5. Ф.М. Израилев, Б.В. Чириков. Статистические свойства нелинейной струны. // Докл. АН СССР.1966. Т.166. С.57.

6. Е. Fucito, F. Marchesoni, Е. Marinari, G. Parisi, L. Peliti, S. Ruffo, A. Vulpiani. Approach to equilibrium in a chain of nonlinear oscillators. // J.Phys. (France). 1982. V.43. P.707.

7. G. Parisi. On the approach to equilibrium of a Hamiltonian chain of anharmonic oscillators. // Europhys.Lett. 1997. V.40. P.357.

8. M. Pettini, M. Landolfi. Relaxation properties and ergodicity breaking in nonlinear Hamiltonian dynamics. // Phys.Rev.A.; J990. V.41. P.768.

9. N.J. Zabusky, M.D. Kruskal. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states. //Phys.Rev.Lett. 1965. V.15. P.240.

10. А. Нъюэлл. Солитоны в математике и физике. //-М.: Мир. 1989. С.120.

11. C.S. Garden, J.M. Green, M.D. Kruskal, R.M. Miura. Method for Solving the Korteweg-deVries Equation. //Phys.Rev.Lett. 1967. V.19. P.1095.

12. И.М. Гельфшд, Б.М. Левитан. Об определении спектрального уравнения по его спектральной функции. // Изв. АН СССР Матем. 1951. Т. 15. С.309.

13. В.Е. Захаров, Л.Д. Фадеев. Уравнение Кортевега-де Фриса- вполне интегрируемая га-мильтонова система. // Функциональный анализ и его прилож. 1971. Т.61. С.18.

14. В.Е. Захаров, А.В. Шабат. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах. // ЖЭТФ. 1971. Т.61. С.118.

15. R.K. Bullough, P.J. Caudrey. The Multiple Sine-Gordon equations in non-linear optics and in liquid 3He. // In book: Nonlinear evolution equations solvable by the spectral transform. / ed. by F. Calogero. Pitman. London. 1978. P.180.

16. T.Yu. Astakhova, O.D. Gurin, M. Menon, G.A. Vinogradov. Longitudinal solitons in carbon nanotubes. // Phys.Rev.B. 2001. V.64. P.035418.

17. T.Yu. Astakhova, G.A. Vinogradov. Soliton on two-dimensional anharmonic square lattices. // J.Phys.A: Math.Gen. 2006. V.39. P.3593.

18. S. Iijima. Hclical microtubules of graphitic carbon. // Nature (London). 1991. V.354. P.56.

19. S. Berber, Y.-K. Kwon, D. Tomanek. Unusually High Thermal Conductivity of Carbon Nanotubes. 11 Phys.Rev.Lett. 2000. V.84. P.4613.

20. J. Che, T. Can, W.A. Goddard III. Thermal conductivity of carbon nanotubes. // Nanotechnology. 2000. V.ll. P.65.

21. S. Maruyama. A molecular dynamics simulation of heat conduction in finite length SWNTs. // Physica B. 2002. V.323. P.193.

22. G. Zhang, B. Li. Thermal Conductivity of Nanotubes Revisited: Effects of Chirality, Isotope Impurity, Tube Length, and Temperature. // J.Chcm.Phys. 2005. V.123. P.l 14714.

23. M.A. Osman, D. Srivastava. Temperature dependence of the thermal conductivity of single-wall carbon nanotubes. // Nanotechnology. 2001. V.12. P.21.

24. S. G. Volz, G. Chen. Molecular-dynamics simulation of thermal conductivity of silicon crystals. // Phys.Rev.B. 2000. V.61. P.2651. .

25. D.J. Yang, Q. Zhang, G. Chen, S.F. Yoon, J. Ahn, S.G. Wang, Q. Zhou, Q. Wang, J.Q. Li. Thermal conductivity of multiwalled carbon nanotubes. // Phys.Rev.B. 2002. V.66. P.165440.

26. P. Kim, L. Shi, A. Majumdar, P.L. McEuen. Thermal Transport Measurements of Individual Multiwalled Nanotubes. // Phys.Rev.Lett. 2001. V.87. P.215502.

27. J. Hone, M. Whitney, C. Piskoti, A. Zettl. Thermal conductivity of single-walled carbon nanotubes. // Phys.Rev.B. 1999. V.59. P.R2514.

28. J.X. Cao, X.H. Yan, Y. Xiao, Y. Tang, J.W. Ding. Exect study of lattice dynamics of single-walled carbon nanotubes. // Phys.Rev.B. 2003. V.67. P.045413.

29. G. Wu, J. Dong. Anomalous heat conduction in carbon nanowire: molecular dynamics calculations. // Phys.Rev.B. 2005. V.71. P.115410.

30. L. Yang, P. Grassberg. Are there really phase transitions in 1-D heat conduction models. //arXiv:cond-mat/0306173.

31. Z. Yao, J.-S. Wang, B. Li, G.-R. Liu. Thermal conduction of carbon nanotubes using molecular dynamics. // Phys.Rev.B. 2005. V.71. P.085417.

32. A.D. Stone, A. Szafer. What is measured when you measure a resistance? The Landauer formula revisited. // IBM J.Res.Develop. 1988. V.32. P.384.

33. T. Yamamoto, S. Watanabe, K. Watanabe. Universal Features of Quantized Thermal Conductance of Carbon Nanotubes. // Phys.Rev.Lett. 2004. V.92. P.075502.

34. L.C.G. Rego, G. Kirczenow. Fractional exclusion statistics and the universal quantum of thermal conductance: A unifying approach. // Phys.Rev.B. 1999. V.59. P.13080.

35. S. Suhai. Ab initio calculation of polyethylene deformation including electron correlation effects. // J.Polym.Sci., Polym.Phys.Ed. 1983. V.21. P.1341.

36. H.E. Klei, J. J. P. Stewart. Calculation of polymer elastic moduli using semiempirical methods. 11 Int.J.Quant.Chem. 1986. V.30. P.529.

37. B. Crist, M.A. Ratner, A.L. Brower, J.R. Sabin. Ab initio calculations of the deformation of polyethylene. // J.Appl.Phys. 1979. V.50. P.6047.

38. A.L. Brower, J.R. Sabin, B. Crist, M.A. Ratner. Ab initio molecular orbital studies of polyethylene deformation. // Int.J.Quant.Chem. 1980. V.18. P.651.

39. M. Toda, R. Hirota, J. Satsuma. Chopping Phenomenon of a nonlinear system. // Suppl.Progr.Theor.Phys. 1976. No.59. P.148.

40. А.И. Мелъкер, А.И.Михайлин, Т.Е. Кузнецова. Дробление ангармонической цепочки атомов// Мех. композ. матер. 1979. No.4. С.720.

41. А.И. Мелкер, Т.Е. Кузнецова, А.Е-.Владимиров. Разрушение ангармонической цепочки атомов как результат взаимодействия дилатоиов. // Мех. композ. матер. 1980. No.3. С.387.

42. А.И. Мелкер, Т.Е. Кузнецова. Изменение формы периодического потенциала в одномерном кристалле при деформации. // Физ. тверд, тела. 1977. Т.19 С.1531.

43. А.И. Мелкер, Т.Е. Кузнецова. О двух видах колебаний в деформированной ангармони-чекой цепочке атомов // Физ. тверд, тела. 1980. Т.22. С.1039.

44. А.И. Мелкер, А.И. Михайлин. Разрушающие флуктуации энергии в ангармонической цепочке атомов. // Физ. тверд, тела. 1981. Т.23. С.1746.

45. A.M. Михайлин, А.И. Мелкер. Роль метастабилыюго равновесия в разрушении ангармонической цепочке атомов. // Физ. тверд, тела. 1980. Т.22. С.2518.

46. А.И. Михайлин, А.И. Мелкер. Двухступенчатый разрыв межатомной связи. // Физ. тверд, тела. 1985. Т.4. С.15.

47. М. Г. Зайцев, И. В. Разумовская. // Высокомолек. соедин.Б. 1979. Т.21. С.461.

48. JI. С. Зархин, С. В. Шеберстов, Н. В. Панфилович, JI. И. Маневич. Механодеструкция полимеров. Метод молекулярной динамики. // Успехи химии. 1989. Т.58. С.644.

49. В. Р. Регель, А. И. Слуцкер, Э. Е. Томашевский. Кинетическая природа прочности твердых тел. //М.: Наука. 1974. -540с.

50. N.S. Enikolopian, L.S. Zarkhin, Е. V. Prut. Primary molecular products of mechanical fracture of polymers. // J.Appl.Polym.Sci. 1985. V.30. P.2291.

51. J.T. Dickinson, L.C. Jensen, ,S.C. Lang ford, R.P. Dion. Emission of occluded volatiles during deformation of polycarbonate due to strain-enhanced diffusion. // J.Polym.Sci.B. 1994. V.32. P.993.

52. Теоретическая физика 20 века: сборник статей. //М. Фриц, В. Вайскопф. М.: Иностранная литература. 1962. -442с.55| S. Lepri , R. Livi , A. Politi. Heat Conduction in Chains of nonlinear oscillators. // Phys.Rev.Lett. 1997. V.78. P.1896.

53. D.J. Evans, G.P. Morriss. Statistical Mechanics of Nonequilibrium Liquids. // San Diego: Academic Press, 1990. -327p.

54. H.A. Posch, W. G. Hoover. Equilibrium and nonequilibrium Lyapunov spectra for dense fluids and solids. // Phys.Rev.A. 1989. V.39. P.2175.

55. Z. Rieder, J.L. Lebowitz, E. Lieb. Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State. // J.Math.Phys. 1967. V.8. P. 1073.

56. A. Casher, J.L. Lebowitz. Heat Flow in,/Regular and Disordered Harmonic Chains. // J.Math.Phys. 1971. V.12. P.1701.

57. A.J. O'Connor, J.L. Lebowitz. Heat conduction and sound transmission in isotopicallydisordered harmonic crystals. // J.Math.Phys. 1974. V.15. P.692.

58. H. Matsuda, K. Ishii. Localization of normal modes and energy transport in the disordered harmonic chain. // Prog.Theor:Phys.Suppl. 1970. V.45. P.56.

59. W.M. Visscher. Methods in Computational Physics. //New York: Academic Press. 1976, V.15. -371p.63| M. Dahterli, M. Rich, W.M. Visscher. Simulation of Nonharmonic Interactions in a Crystal by Self-Consistent Reservoirs. // Phys.Rev.A. 1970. V.l. P.1086.

60. R.E. Peierls. Quantum Theory of Solids. // London: Oxford University Press, 1955. -238p.

61. F. Mokross, H. Buttner. Thermal conductivity in the diatomic Toda lattice. // J.Phys.C: Solid State Phys. 1983. V.16. P.4539.

62. G. Casati, B. Li. Heat conduction in one dimensional systems: Fourier low, chaos, and heat control. // arXiv:cond-mat/0502546.

63. J.M. Deutsch, 0. Narayan. Correlations and scaling in one-dimensional heat conduction. // Phys.Rev.E. 2003. V.68. P.041203.

64. О. V. Gendelman, A. V. Savin. Heat conduction in one-dimensional chain of hard discs with substrate potential. // arXiv:c9nd-mat/0308623.

65. P. Grassberg, W. Nadler, L. Yang. Heat conduction and entropy production in a one-dimensional hard-particle gas. // Phys.Rev.Lett. 2002. V.89. P. 180601.

66. A.V. Savin, G.P. Tsironis, A.V. Zolotaryuk. Heat conduction in one-dimensional systems with hard-point interparticle interactions.// Phys.Rev.Lett. 2002. V.88. P.154301.

67. T. Hatano. Heat conduction in the diatomic Toda lattice revisited. // Phys.Rev.E. 1999. V.59. P.R1.

68. A. Dhar . Heat conduction in the disordered harmonic chain revisited. // Phys.Rev.Lett. 2001. V.86. P.5882.

69. M.H. Ernst. Mode-coupling theory and tails in CA fluids. // Physica D. 1991. V.47. P.198.

70. O. Narayan, S. Ramaswamy. Anomalous heat conduction in one-dimensional momentum-conserving systems. //Phys.Rev.Lett. 2002. V.89. P.200601.

71. P.L. Garrido, P.I. Hurtado, B. Nadrowski Simple Onc-Dirncnsional Model of Heat Conduction which Obeys Fourier Law. // Phys.Rev.Lett. 2001. V.86. P.5486.

72. C. Giardina, R. Livi, A. Politi, M. Vassallo. Finite Thermal Conductivity in ID Lattices. // Phys.Rev.Lett. 2000. V.84. P.2144.

73. О. V. Gendelman, А. V. Savin. Normal Heat Conductivity of the One-Dimensional Lattice with Periodic Potential of Nearest-Neighbor Interaction. // Phys.Rev.Lett. 2000. V.84, P.2381.

74. B. Li, J. Wang. Anomalous heat conduction and anomalous diffusion in one-dimensional systems. // Phys.Rev.Let. 2003. V.91. P.044301.

75. D. Li, J. Wang, L. Wang, G. Zhang. Anomalous heat conduction and anomalous diffusion in nonlinear lattices, single walled nanotubes, and billiard gas channels. // Chaos. 2005. V.15. P.015121; arXiv:cond-mat/0410355.

76. S. Lepri, R. Livi, A. Politi. Thermal conduction in classical low-dimensional lattices. // Phys.Reports. 2003. V.377. P.l.

77. F.J. Dyson. The Dynamics of a Disordered Linear Chain. // Phys.Rev. 1953. V.92. P.1331.

78. P. W. Anderson. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. // Phys.Rev. 1958. V.109. P.1492.

79. N. Mott, W. Twose. The theory of impurity conduction. // Adv.Phys. 1961. V.10. P.107.

80. F. Bonetto, J.L. Lebowitz. Fourier law: a challenge to theorists. // arXiv:math-ph/0002052.

81. L. Casetti, M. Pettini, E.G.D. Cohen. Geometric approach to Hamiltonian dynamics and statistical mechanics. // arXiv:cond-mat/9912092.

82. R.S. Berry. Potential surfaces and dynamics what clusters tell us. // Chem.Rev. 1993. V.93. P.2379.

83. R.E. Kunz, R.S. Berry. Coexistence of multiple phases in finite systems. // Phys.Rev.Lett. 1993. V.71. P.3987.

84. F.Y. Li, R.S. Berry. Confined clusters of rare-gas atoms- structures and phases. // J.Phys.Chem. 1995. V.99. P.15557.

85. R.Stephen Berry. The amazing phases ,of small systems. // C.R.Physique. 2002. V.3. P.319.

86. M.Yu. Efremov, F. Schiettekatte, M. Zhang, E.A. Olson, A.T. Kwan, R.S. Berry, L.H. Allen. Discrete Periodic Melting Point Observations for Nanostructure Ensembles. // Phys.Rev.Lett. 2000.V.85. P.3560.

87. L. Wang, Z. Tan, S. Meng, D. Liang, G. Li. Enhancement of Molar Heat Capacity of Nanost.ructured A1203. // J.Nanoparticle Res. 2001. V.3. P.483.

88. L. Wang, Z. Tan, S. Meng, A. Druzhinina, R.A. Varushchenko, G. Li Heat capacity enhancement and thermodynamic properties of nanostructured amorphous Si02. // J.Non-Cryst.Solids. 2001.V.296. P.139.

89. К. Lu, J. Т. Wang, W.D. Wei. Comparison of properties of nanocrystalline and amorphous Ni-P alloys. // J.Phys.D: Appl.Phys. 1992. V.25. P.808.

90. T.M. Wang, J. Li. Microstructure, thermal and mechanical properties of nanostructured Cu-5.5Ni-9.2Sn-6.5P. // Solid State Commun. 1995. V.94. P.201.

91. D.D. Frantz. Magic number behavior for heat capacities of medium sized classical Lennard-Jories clusters. // arXiv:physics/0107013.

92. R.Stephen Berry. Remarks on Negative Heat Capacities of Clusters. // Isr.J.Chem. 2004. V.44. P.211.

93. M. Chen, Z.-Y. Guo, X.-G. Liang. Molecular simulation of some thermophysical properties and phenomena. // Microscale Thermophysical Engineering. 2001. V.5. P.l.

94. D.C. Rapaport. The art of molecular dynamics simulations. // Cambridge. Univ.Press, 1997. -564p.

95. J.S. Dugdale, D.K.C. MacDonald. Vibrational Anharmonicity and Lattice Thermal Properties. // Phys.Rev. 1954. V.96. P.57.

96. D.-Y. Yi, S. Hwangbo, M.-K. Han, D.-H. Park. Effects of Elongation on the Electrical Properties and Morphology of Polypropylene. //Conference Record of IEEE Intern. Symp. on Electrical Insulation. 1996. V.2. P.525.

97. L.R. Huang, E.C. Cox, R.H. Austin, J.C. Sturm. Continuous Particle Separation Through Deterministic Lateral Displacement. // Science. 2004. V.304. P.987.

98. F.H.J, van der Heyden, D. Stein, C. Dekker. Streaming Currents in a Single Nanofluidic Channel. // Phys.Rev.Lett. 2005. V.95. P.116104.

99. H.A. Stone, A.D. Stroock, A. Ajdari. Engineering flows in small devices Microfluidics Toward a Lab-on-a-Chip. // Annu.Rev.Fluid Mech. 2004. V.36. P.381.

100. Yu.K. Godovskii. Thermophysical behaviour of solid polymers in simple elongation: A structural and molecular interpretation. // Colloid and Polymer Science. 1982. V.260. P.461.

101. А.P. Chetverikov, W. Ebeling, M.G. Velarde. Thermodynamics and phase transitions in dissipative and active Morse chains. //'Europ.Phys.J. B: Condens.Matter Phys. 2005. V.44.Р.509.

102. J. Dunkel, W. Ebeling, U. ,Erdmann, ,V.A. Makarov. Coherent motions and clusters in a dissipative Morse ring chain. // Intern.J. of Bifurcation and Chaos in Appl.Sci. and Engineering. 2002. V.12. P.2359.

103. E.B. Бутырская. Термодинамические функции ангармонического осцилятора. // Журн.Физич.Химии. 1996. Т.70. С.2142.

104. D.M. Glossman, Е.А. Castro, F.M. Fernande. Calculation of Thermodynamic Properties through the Use of Two Analytical Expressions for the Partition Function of the Morse Oscillator. // BuIl.Korean Chem.Soc. 1984. V.5. P.145.

105. V.T. Amorebieta, A.J. Colussi. Thermodynamic functions of a Morse oscillator. // Chem.Phys.Lett. 1981.V.82. P.530.

106. R.W. Crecely, D.J. Wilson. Thermodynamic Functions of Morse Oscillators. / / J.Chem.Phys. 1964. V.41.P.1564.

107. G.A. Vinogradov, M.M. El'yashevich, V.N. Likhachcv. On ergodicity of an intcgrable system (the Toda chain). // Phys.Lett.A. 199p. V.151. P.515.

108. M. P. Allen, D. J. Tildesley. Computer Simulation of Liquids. // Oxford University Press: USA; Reprint edition ,1989. 408p.

109. K. Binder, G. Ciccotti(eds.). Monte Carlo and Molecular Dynamics of Condensed Matter Systems. // Bologna: Societa Italiana di Fisica, 1996. 215p.

110. D. Frenkel, B. Smit. Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications. 11 San Diego, CA:Acadeinic,1996- 135p.

111. D. P. Landau, K. Binder. 2000 A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics. // Cambridge: Cambridge University Press, 2000. -398p.

112. B. J. Alder, Т. E. Wainwright. Phase Transition for a Hard Sphere System. // J. Chem. Phys. 1957. V.27. P.1208.

113. A. Rahman. Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon. // Phys.Rev. 1964. V.136. P.A405.

114. K. Kremer, G. S. Grest. Dynamics of.entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation. // J.Chem.Phys. 1990. V,92. P.50578.

115. L. Verlet. Computer Experiments on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard-Jones Molecules. // Phys.Rev. 1967. V.159. P.98.

116. C. W. Gear. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. // USA: Prentice-Hall PTR, 1971. -253p.

117. R. S. Taylor, B. J. Garrison. Molecular Dynamics Simulations of Reactions between Molecules: High-Energy Particle Bombardment of Organic Films.// Langmuir. 1995. V.ll. P.1220.

118. Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. Численные методы и программное обеспечение. // М.: Мир. 1998.

119. S. В. Sinnott, R. J. Colton, С. Т. White, О. Shenderova, D. W. Brenner and J.A. Harrison. Atomistic Simulations of the Nanometer-Scale Indentation of Amorphous Carbon Thin Films. // J. Vac. Sci. Tcchnol. A. 1997. V.15. P.936.

120. L. Qi, S. B. Sinnott. Polymerization via Cluster-Solid Surface Impacts: Molecular Dynamics Simulations. // J.Phys.Chem.B. 1997. V.101. P.6883.

121. S. B. Sinnott, L. F. Qi, 0. A. Shenderova, D. W. Brenner Advances in Classical Trajectory Methods: Molecular Dynamics of Clusters, Surfaces, Liquids and Interfaces //ed W.Hase. -Stamford, CT:JAI Press V.4,chl, 1999'. 26p.

122. A. Brandt, J. Bernholc, K. Binder (eds.) Multiscale Computational Methods in Chemistry and Physics // Amsterdam: IOS Press, 2001. 370p.

123. D. W. Brenner. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films.// Phys.Rev.B. 1990. V.42. P.9458.

124. O. A. Shenderova, D. W. Brenner, A. Omeltchenko, X. Su, L. H. Yang. Atomistic modeling of the fracture of polycrystalline diamond. // Phys.Rev.B. 2000. V.61, P.3877.

125. D.W. Brenner, O.A. Shenderova, J.A. Harrison, et, al. A second-generation reactive empirical bond order (REBO) potential energy expression for hydrocarbons.// J.Phys.C: Condens.Matter. 2002. V.14. P.783.

126. D. Srivastava, M. Menon, K. Cho. Nano-plasticity of single-wall carbon nanotubes under uniaxial compression.// Phys.Rev.Lett. 1999. V.83. P.2973.

127. H.C.Craighead. Nanoelectromechanical.Systems. // Science. 2000. V.290. P.1532.

128. R.H. Baughman, A.A. Zakhidov, W.A. de Heer. Carbon Nanotubes the Route Toward Applications. // Science. 2002. V.297. P.787.

129. A.J. Stone, D.J. Wales. Theoretical studies of icosahedral C60 and some related species. // Chem.Phys.Lett. 1986. V.128. P.501.

130. A. Mayer, Ph. Lambin. Quantum-mechanical simulations of field emission from carbon nanotubes.// Carbon. 2002. V.40. P.429.

131. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц. Механика. // M.: Наука, 1965 33с.

132. W. G. Hoover. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions.// Phys.Rev.A. 1985. V.31. P. 1695.

133. S. Nose. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods.// J.Chem.Phys. 1984. V.81. P.511.

134. M. Toda. Theory of non-linear lattices.//Berlin: Heidelberg, New-York: Springer Series in Solid State Sciences V.20, 1981 -59p.142| Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике ля научных работников и инженеров.// М.: Наука,1968, -720с. (стр. 607)

135. S. Lepri, R. Livi, A. Politi. On the universality of anomalous one-dimensional heat conductivity. // arXiv:cond-mat/0306175

136. R. Kubo, M. Toda, N. Hashirnitsume. Statistical Physics II: Nonequilibrium statistical mechanics. // Berlin:Springer-Verlag,Springer Series in Solid State Sciences, V.31, 1991. -271p.

137. N.C. Snaith, P.J. Forrester, J.J.M., Verbqajschot. Developments in Random Matrix Theory. //J.Phys.A: Math.General. 2003. V.36. P.R1; arXiv:cond-mat/0303207.

138. B. Li, H. Zhao, В. Ни. Can disorder induce a finite thermal conductivity in ID lattices? // Phys.Rev.Let. 2001. V.86. P.63.