Нелинейная динамика оптических состояний Ваннье-Штарка и генерация новых частот тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Вербицкий Алексей Владимирович

• Вербицкий Алексей Владимирович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Вербицкий Алексей Владимирович

Оглавление

Стр.

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Нелинейная динамика блоховских колебаний в

диссипативных оптических системах с когерентным возбуждением

1.1 Введение

1.2 Система взаимодействующих оптических резонаторов с керровской нелинейностью, в которой реализуются состояния Ваннье-Штарка

1.3 Линейный режим генерации блоховских колебаний в массиве когерентно накачиваемых резонаторов

1.4 Влияние формы накачки на возбуждение собственных мод в системе взаимодействующих резонаторов

1.5 Нелинейная эволюция поля когерентно возбуждённых блоховских колебаний в массиве связанных резонаторов

1.6 Стохастизация блоховских колебаний в системе оптических резонаторов под воздействием когерентной накачки

1.7 Система связанных полупроводниковых нелинейных микрорезонаторов, поддерживающая экситон-поляритоны и демонстрирующая блоховские колебания

1.8 Выводы по первой главе

Глава 2. Одночастотные и многочастотные режимы генерации состояний Ваннье-Штарка в оптической резонаторной системе с некогерентной накачкой

2.1 Введение

2.2 Физическая система и её математическая модель

2.3 Стационарные режимы генерации при линейном усилении в

одном резонаторе

Стр.

2.4 Метод возмущений для анализа динамики состояний Ваннье-Штарка

2.5 Влияние ширины апертуры накачки на устойчивость генерации состояний Ваннье-Штарка

2.6 Пространственное профилирование некогерентной накачки, как способ эффективной селекции мод

2.7 Выводы по второй главе

Глава 3. Влияние керровской нелинейности на стабильность генерации в оптических системах, в которых рабочими модами являются состояния Ваннье-Штарка

3.1 Введение

3.2 Математическое описание массива нелинейных оптических резонаторов

3.3 Формирование одномодовых и многомодовых стационарных состояний

3.4 Анализ устойчивости одночастотной генерации с помощью спектральной задачи

3.5 Теория возмущений для исследования процессов дестабилизации собственных мод

3.6 Влияние частотной отстройки между резонаторами на возбуждение состояний Ваннье-Штарка

3.7 Выводы по третьей главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список иллюстративного материала

Благодарности

Приложение А. Основные публикации автора по теме

диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная динамика оптических состояний Ваннье-Штарка и генерация новых частот»

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность. В основе диссертационного исследования лежит анализ формирования и взаимодействия состояний Ваннье-Штарка в активных оптических системах. Состояния Ваннье-Штарка продолжают привлекать внимание учёных в различных областях [1 3]. Однако первоначально они были обнаружены в физике твердого тела [4; 5]. Стоит отметить, что суперпозиция состояний Ваннье-Штарка может приводить к блоховским колебаниям ("БК"), которые являются периодическими [6 8]. Универсальность состояний Ваннье-Штарка и БК заключается в том, что они встречаются в различных разделах физики, см. работы [9 30]. Следует подчеркнуть, что в оптических системах также возможно существование состояний Ваннье-Штарка и БК [31 42], что экспериментально показано во многих работах [43 56].

Блоховские колебания представляют собой линейное явление, однако в реальных физических системах всегда присутствуют нелинейные эффекты, которые могут существенным образом влиять на динамику БК. В частности, из-за модуляционной неустойчивости [57] БК могут разрушаться [53; 58 62]. Однако были разработаны методы, которые позволили преодолеть эту проблему [63 68]. С другой стороны, было показано, что нелинейное уравнение Шрёдингера, описывающее распространение БК, способно демонстрировать детерминированный хаос [69 72]. Несмотря на отмеченные выше достижения, нелинейный отклик систем с БК на внешние импульсные возбуждения остаётся малоизученным. Однако исследование данного вопроса потенциально может способствовать получению нового способа генерации высших гармоник по сравнению с уже существующими методами [73 75].

Динамика света в активных оптических микрорезонаторах (микролазерах) является важным направлением нелинейной оптики и продолжает активно развиваться в настоящее время [76 81]. Причиной такого интереса является как практическая значимость этой отрасли знаний, так и фундаментальный аспект, связанный с богатой физикой таких систем. Однако динамика состояний Ван-нье-Штарка и БК в таких системах практически не рассматривалась, хотя в ряде работ уже наблюдались для этого предпосылки [13; 23; 82].

Для получения активных микрорезонаторных систем с состояниями Ван-нье-Штарка крайне необходимы высокоточные технологии, а также создание в них большого усиления, что бывает труднодостижимо на практике. Однако современные технологические методы, а также активное исследование перовскитов (обладающих значительным усилением) [79], диэлектрических высокодобротных резонаторов [83; 84] и поляритонных систем [85] позволяет рассчитывать, что в ближайшее время могут быть созданы лазерные системы блоховского типа. Этот факт обосновывает важность теоретического изучения оптических состояний Ваннье-Штарка в активных системах.

Цель исследования. Целью данной работы является классификация режимов генерации и анализ устойчивости состояний Ваннье-Штарка и БК в системе взаимодействующих нелинейных резонаторов при различных типах возбуждения системы: при когерентной и некогерентной накачке. При этом под когерентным типом возбуждения подразумевается внешний сигнал с частотой, совпадающей с собственными частотами волноводных резонаторов. А некогерентное возбуждение представляет собой создание линейного усиления в связанных резонаторах.

Научные задачи. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Сформулировать математические модели, описывающие динамику излучения в массивах взаимодействующих нелинейных оптических резонаторов блоховского типа с диссипацией. Отработать численное моделирования таких систем.

2. Провести исследование режимов генерации БК в оптических системах при наличии когерентной накачки.

3. Провести исследование режимов генерации состояний Ваннье-Штарка в системе взаимодействующих оптических резонаторов с некогерентной накачкой.

4. Изучить влияние керровской нелинейности на стационарные режимы генерации в рассматриваемых системах.

5. Провести анализ устойчивости состояний Ваннье-Штарка и БК в дис-сипативных оптических системах.

Методы исследования. В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы:

1. Методы возмущения для математического описания систем с малым нелинейным параметром, в частности, метод медленно-меняющихся ам-

2. Методы численного интегрирования динамических нелинейных систем, (сплит-степ Фурье метод, метод Рунге-Кутта, диссипативный метод).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Стационарные блоховские колебания в дискретных диссипативных оптических системах с керровской нелинейностью резонансно возбуждаются периодической последовательностью когерентных фемтосе-кундных или пикосекундных оптических импульсов, если частота их следования связана с частотой блоховских колебаний рациональным соотношением. Увеличение интенсивности накачки приводит к каскаду бифуркаций удвоения периода блоховских колебаний, в результате чего происходит переход к хаосу.

2. В системе, состоящей из взаимодействующих нелинейных оптических резонаторов, существует зависящее от числа накачиваемых резонаторов пороговое значение некогерентной накачки, при превышении которого в системе возбуждается одно или несколько состояний Ван-нье-Штарка. Оптимизация пространственного распределения интенсивности некогерентной накачки позволяет осуществить как режим монохроматической лазерной генерации (возбуждение одного состояния Ваннье-Штарка), так и режим лазерной генерации в форме блоховских колебаний.

3. При некогерентном возбуждении цепочек связанных нелинейных оптических резонаторов с собственными частотами, линейно зависящими от номера резонатора, увеличение интенсивности накачки приводит к дестабилизации монохроматической лазерной генерации. Ключевую роль в дестабилизации монохроматического режима играет керровская нелинейность, наличие которой приводит к параметрическому возбуждению состояний Ваннье-Штарка.

Научная новизна. Новизна работы состоит в том, что впервые была исследована возможность использования состояний Ваннье-Штарка в качестве рабочих мод в лазерных системах и в нелинейных системах, возбуждаемых когерентной оптической накачкой. В последнем случае был обнаружен переход Б К к хаосу через цепочку удвоений периода колебаний.

В процессе лазерной генерации состояний Ваннье-Штарка и БК был продемонстрирован способ избирательного возбуждения рабочих мод за счёт соответствующего расположения линейных и нелинейных потерь в системе. Было показано, что при наличии в такой системе нелинейности Керра может возникать параметрическая неустойчивость режимов лазерной генерации.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость состоит в том, что полученные результаты расширяют понимание роли параметрических процессов в эволюции оптических состояний Ваннье-Штарка. Также в диссертации раскрыт механизм селекции мод в системах, где собственными модами являются состояния Ваннье-Штарка.

Практическая значимость. Представленная диссертационная работа, прежде всего, носит фундаментальный характер и в большей степени является демонстрацией потенциальной возможности возбуждения состояний Ваннье-Штарка в массивах микрорезонаторов. Однако, в перспективе, результаты данного исследования могут найти применение при разработке лазерных устройств и устройств для генерации частот.

Достоверность. Результаты выполненного исследования являются достоверными, поскольку находятся в согласии с уже опубликованными. Кроме того, основные выводы, полученные в данной диссертации, были изложены в виде журнальных статей и представлены на научных конференциях.

Апробация работы. Результаты диссертации были апробированы на следующих конференциях:

1. А. В. Вербицкий, А. В. Юлии, Блоховские колебания в активных оптических системах, XXXIII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления: физика и применения» имени профессора А.П. Сухорукова, Москва, Россия, 5-10 июня 2022.

и

2. А. В. Вербицкий, А. В. Юлии, Динамика Блоховских колебаний в дио сипативных оптических системах при наличии когерентной накачки, Международная конференция «XX научная школа "Нелинейные волны - 2022"», Нижний Новгород, Россия, 7-13 ноября 2022.

3. А. В. Вербицкий, А. В. Юлии, Возбуждение состояний Ваннье-Штар-ка в системе взаимодействующих нелинейных оптических резонаторов, XII Конгресс молодых учёных ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, 3-6 апреля 2023.

4. А. В. Вербицкий, А. В. Юлии, Использование оптических состояний Ваннье-Штарка в лазерных системах и влияние керровской нелинейности на устойчивость монохроматического режима генерации, XIII Конгресс молодых учёных ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, 8-11 апреля 2024.

5. A. Verbitskiy, A. Yulin, Nonlinear dynamics of optical Wannier-Stark states in a periodic system of interacting resonators, The International Summer Conference on Theoretical Physics, Saint-Petersburg, Russia, 17-21 June 2024.

6. А. В. Вербицкий, А. В. Юлии, Дестабилизация лазерной генерации состояний Ваннье-Штарка в цепочке связанных оптических резонаторов с керровской нелинейностью, VIII Международная школа молодых учёных «Нелинейная фотоника», Академгородок, Россия, 20-23 августа 2024.

Личный вклад автора. Автор диссертации принимал активное участие в постановке и решении научных задач, проведении численного моделирования, разработке аналитического метода исследования и анализе полученных результатов. Также соискатель непосредственно участвовал в написании текстов статей и подготовке докладов на конференциях.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 1 приложения. Полный объём диссертации составляет 204 страницы, включая 56 рисунков. Список литературы содержит 112 наименований.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Вербицкий Алексей Владимирович

Заключение

В данном диссертационном исследовании были классифицированы режимы генерации и проанализирована устойчивость состояний Ваннье-Штарка и блоховских колебаний ("БК") в массивах связанных нелинейных резонаторов, возбуждаемых когерентным и некогерентным образом.

Было обнаружено, что при возбуждении системы с помощью последовательности когерентных импульсов интенсивность поля резонансно зависит от периода следования этих импульсов. Также было показано, что наибольший отклик системы возникает, когда период возбуждающих импульсов соизмерим с периодом БК. Кроме того, достаточно мощные импульсы способны вызывать неустойчивости, которые в конечном итоге приводят к возникновению хаотических БК огибающей волновой функции во времени и пространстве. Анализ данного явления показывает, что эти неустойчивости связаны с бифуркациями удвоения периода, которые приводят к генерации высших гармоник. При этом каскад таких бифуркаций с увеличением амплитуды импульсов может порождать хаотическое поведение.

Также было теоретически исследовано поведение состояний Ваннье-Штар-ка в резонаторной системе с диссипацией и нелинейностью. Показано, что в такой системе возможно возбуждение состояний Ваннье-Штарка за счёт создания линейного усиления во взаимодействующих резонаторах. Было продемонстрировано, что такой подход можно рассматривать как режим лазерной генерации с состояниями Ваннье-Штарка, выступающими в качестве рабочих мод. Обширное численное моделирование показало, что в исследуемой системе могут существовать как одночастотные стационарные режимы, так и многочастотные, в том числе БК. Также была изучена возможность селективного возбуждения состояний Ваннье-Штарка за счёт соответствующего выбора профиля диссипации. Помимо этого, была разработана простая теория возмущений, описывающая квазилинейные режимы, и проведено её сравнение с численными результатами.

Кроме того, была численно и аналитически изучена динамика одномерной цепочки связанных оптических резонаторов с консервативной кубической нелинейностью и усилением, насыщенным нелинейными потерями. Линейная зависимость собственных частот резонаторов от их номера позволяет ис-

пользовать состояния Ваннье-Штарка в качестве лазерных мод. Численное моделирование показало, что зависимость резонансных частот от интенсивности света сильно влияет на устойчивость состояний Ваннье-Штарка. Для объяснения наблюдаемой дестабилизации монохроматической генерации на основе состояний Ваннье-Штарка, была разработана простая теория возмущений и проведено сравнение с данными, полученными в ходе численного моделирования.

Таким образом, в представленной диссертационной работе были получены результаты, которые расширяют фундаментальные представления о динамике состояний Ваннье-Штарка в оптических системах, и которые могут быть использованы как для параметрической генерации, так и для разработки лазерных устройств. Кроме того, в случае когерентного возбуждения оптической системы состояния Ваннье-Штарка могут быть потенциально применимы для генерации гармоник.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вербицкий Алексей Владимирович, 2025 год

Список литературы

1. Magnetic Bloch oscillations and domain wall dynamics in a near-Ising ferromagnetic chain / U. B. Hansen [и др.] // Nature Communications. — 2022. - T. 13, № 1. - C. 2547.

2. Hamiltonian engineering of spin-orbit-coupled fermions in a Wannier-Stark optical lattice clock / A. Aeppli [и др.] // Science Advances. — 2022. — T. 8, № 41. - eadc9242.

3. Low-field onset of Wannier-Stark localization in a polycrystalline hybrid organic inorganic perovskite / D. Berghoff [и др.] // Nature communications. - 2021. - T. 12, № 1. - С. 5719.

4. Wannier G. H. Elements of solid state theory. — CUP Archive, 1959.

5. Shockley W. Stark ladders for finite, one-dimensional models of crystals // Physical Review Letters. - 1972. - T. 28, № 6. - C. 349.

6. Bloch F. Uber die quantenmechanik der elektronen in kristallgittern // Zeitschrift für physik. - 1929. - T. 52, № 7/8. - С. 555^600.

7. Zener С. A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. - 1934. - T. 145, Л» 855. С. 523^ 529.

8. Houston W. Acceleration of electrons in a crystal lattice // Physical Review. - 1940. - T. 57, № 3. - C. 184.

9. Coherent submillimeter-wave emission from Bloch oscillations in a semiconductor superlattice / C. Waschke [и др.] // Physical review letters. — 1993 _ T 705 № 21. - C. 3319.

10. Monsivais G., Esquivel-Sirvent R. Stark ladder resonances in acoustic waveguides // Journal of Mechanics of Materials and Structures. — 2007. — T. 2, № 8. - C. 1585—1590.

11. Elastic Wannier-Stark ladders in torsional waves / G. Monsivais [и др.] // Journal of Mechanics of Materials and structures. — 2007. — T. 2, № 8. — C. 1629—1638.

12. Bloch oscillations of THz acoustic phonons in coupled nanocavity structures / N. Lanzillotti-Kimura [h ^p.] // Physical review letters. — 2010. — T. 104, ..V" 19. - C. 197402.

13. Spatial Bloch oscillations in acoustic waveguide arrays / Y.-K. Liu [h ^p.] // Applied Physics Express. - 2021. - T. 14, № 6. - C. 064501.

14. Plasmonic Bloch oscillations in chirped metal-dielectric structures / A. R. Davoyan |n ;ip.| // Applied Physics Letters. — 2009. — T. 94, № 16. — C. 161105.

15. Kuzmiak V., Eyderman 5., Vanwolleghem M. Controlling surface plasmon polaritons by a static and/or time-dependent external magnetic field // Physical Review B. - 2012. - T. 86, № 4. - C. 045403.

16. Cheng B. H., Lai Y.-C., Lan Y.-C. Plasmonic photonic bloch oscillations in composite metal-insulator-metal waveguide structure // Plasmonics. — 2014. T. 9. C. 137—142.

17. Kuzmiak V., Maradudin A., Méndez E. Surface plasmon polariton Wannier-Stark ladder // Optics letters. - 2014. - T. 39, № 6. - C. 1613 1616.

18. Bloch oscillations in plasmonic waveguide arrays / A. Block [h ,np.] // Nature communications. - 2014. - T. 5, № 1. - C. 3843.

19. Wetter H., Fedorova Z., Linden S. Observation of the Wannier-Stark ladder in plasmonic waveguide arrays // Optics Letters. — 2022. — T. 47, № 12. — C. 3091^3094.

20. Bloch oscillations of atoms in an optical potential / M. B. Dahan [h ,iip.] // Physical Review Letters. - 1996. - T. 76, № 24. - C. 4508.

21. Flayac H., Solnyshkov D., Malpuech G. Bloch oscillations of an exciton-polariton Bose-Einstein condensate // Physical Review B. — 2011. — T. 83, ..V" 4. - C. 045412.

22. Flayac H., Solnyshkov D., Malpuech G. Bloch oscillations of exciton-polaritons and photons for the generation of an alternating terahertz spin signal // Physical Review B. - 2011. - T. 84, № 12. - C. 125314.

23. Bloch Oscillations of Hybrid Light-Matter Particles in a Waveguide Array / J. Beierlein [h ßp.] // Advanced Optical Materials. — 2021. — T. 9, № 13. — C. 2100126.

24. Observation of atomic Wannier-Stark ladders in an accelerating optical potential / S. Wilkinson [h ßp.] // Physical review letters. — 1996. — T. 76. № 24. - C. 4512.

25. Bloch oscillations of polaritons of an atomic ensemble in magnetic fields / H. Zhang, C. Sun [h pp.] // Physical Review A. - 2010. - T. 81, № 6. -C. 063427.

26. Observation and uses of position-space Bloch oscillations in an ultracold gas / Z. A. Geiger [h ^p.] // Physical review letters. — 2018. — T. 120, № 21. — C. 213201.

27. Symmetric Bloch oscillations of matter waves / Z. Pagel [h ßp.] // Physical Review A. - 2020. - T. 102, № 5. - C. 053312.

28. Spatial bloch oscillations of a quantum gas in a "beat-note" superlattice / L. Masi |n ;ip.| // Physical Review Letters. - 2021. - T. 127, № 2. - C. 020601.

29. Longhi S. Dynamic localization and Bloch oscillations in the spectrum of a frequency mode-locked laser // Optics letters. — 2005. — T. 30, № 7. — C. 786^788.

30. Bahmani S., Askarpour A. N. Bloch oscillations and Wannier-Stark ladder in the coupled LC circuits // Physics Letters A. - 2020. - T. 384, № 25. -C. 126596.

31. Monsivais G., Castillo-Mussot M. del, Claro F. Stark-ladder resonances in the propagation of electromagnetic waves // Physical review letters. — 1990. — T. 64, № 12. - C. 1433.

32. Wilkinson P. Photonic Bloch oscillations and Wannier-Stark ladders in exponentially chirped Bragg gratings // Physical Review E. — 2002. — T. 65, № 5. - C. 056616.

33. Longhi S. Bloch oscillations in complex crystals with P T symmetry // Physical review letters. - 2009. - T. 103, № 12. - C. 123601.

34. Efremidis N. K., Christodoulides D. N. Bloch oscillations in optical dissipative lattices 11 Optics letters. - 2004. - T. 29, № 21. - C. 2485 2487.

35. Sterke C. M. de, Sipe J. E.7 Weller-Brophy L. A. Electromagnetic Stark ladders in waveguide geometries // Optics letters. — 1991. — T. 16, № 15. — C. 1141—1143.

36. Peschel U., Pertsch T., Lederer F. Optical Bloch oscillations in waveguide arrays // Optics letters. - 1998. - T. 23, № 21. - C. 1701 1703.

37. Photonic Bloch oscillations in laterally confined Bragg mirrors / A. Kavokin |n ;ip.| // Physical Review B. - 2000. - T. 61, № 7. - C. 4413.

38. Theory of photon Bloch oscillations in photonic crystals / G. Malpuech [h ;ip.| // Physical Review B. - 2001. - T. 63, № 3. - C. 035108.

39. Longhi S. Optical Zener-Bloch oscillations in binary waveguide arrays // Europhysics Letters. - 2006. - T. 76, № 3. - C. 416.

40. Discrete beam acceleration in uniform waveguide arrays / R. El-Ganainy [h ;ip.| // Physical Review A. - 2011. - T. 84, № 2. - C. 023842.

41. Lenz G., Talanina /., De Sterke C. M. Bloch oscillations in an array of curved optical waveguides // Physical Review Letters. — 1999. — T. 83, № 5. — C. 963.

42. Peschel U., Bersch C., Onishchukov G. Discreteness in time // Open Physics. - 2008. - T. 6, № 3. - C. 619 627.

43. Observation of an optical Wannier-Stark ladder / C. M. de Sterke [h ^p.] // Physical Review E. - 1998. - T. 57, № 2. - C. 2365.

44. A circular system of coupled waveguides and an optical analogue of Bloch oscillations / B. Usievich [h ßp.] // Optics and spectroscopy. — 2004. — T. 97. - C. 790-795.

45. Imaging of Bloch oscillations in erbium-doped curved waveguide arrays / N. Chiodo [h AP-] // Optics letters. - 2006. - T. 31, № 11. - C. 1651-1653.

46. Parity-time synthetic photonic lattices / A. Regensburger [h ßp.] // Nature. — 2012. - T. 488, № 7410. - C. 167-171.

47. Experimental realization of Bloch oscillations in a parity-time synthetic silicon photonic lattice / Y.-L. Xu [h ßp.] // Nature communications. — 2016. — T. 7, № 1. - C. 11319.

48. Light propagation and localization in modulated photonic lattices and waveguides / I. L. Garanovich [h ,iip.] // Physics Reports. — 2012. — T. 518, ..V" 1/2. - C. 1—79.

49. Zener tunneling of light waves in an optical superlattice / M. Ghulinyan [h ;ip.| // Physical review letters. - 2005. - T. 94, № 12. - C. 127401.

50. Observation of accelerating Wannier-Stark beams in optically induced photonic lattices / X. Qi |n ;ip.| // Optics Letters. — 2014. — T. 39, № 4. — C. 1065^1068.

51. Modulation-assisted tunneling in laser-fabricated photonic Wannier-Stark ladders / S. Mukherjee [h ,iip.] // New journal of physics. — 2015. — T. 17, № 11. - C. 115002.

52. Optical Bloch oscillations in temperature tuned waveguide arrays / T. Pertsch |n ;ip.| // Physical Review Letters. - 1999. - T. 83, № 23. - C. 4752.

53. Experimental observation of linear and nonlinear optical Bloch oscillations / R. Morandotti [h AP-] // Physical Review Letters. - 1999. - T. 83, № 23. -C. 4756.

54. Optical analogue of electronic bloch oscillations / R. Sapienza [h ,iip.] // Physical Review Letters. - 2003. - T. 91, № 26. - C. 263902.

55. Photon Bloch oscillations in porous silicon optical superlattices / V. Agarwal |n ;ip.| // Physical review letters. - 2004. - T. 92, № 9. - C. 097401.

56. Semiclassical motion of a multiband Bloch particle in a time-dependent field: Optical visualization / S. Longhi [h ,iip.] // Physical Review B. — 2006. — T. 74, № 15. - C. 155116.

57. Konotop V., Salerno M. Modulational instability in Bose-Einstein condensates in optical lattices // Physical Review A. — 2002. — T. 65, № 2. - C. 021602.

58. Electric-field-induced nonlinear Bloch oscillations and dynamical localization / D. Cai |n ;ip.| // Physical review letters. — 1995. — T. 74, № 7. - C. 1186.

59. Bloch oscillations and mean-field effects of Bose-Einstein condensates in ID optical lattices / O. Morsch [h ,iip.] // Physical Review Letters. — 2001. — T. 87, № 14. - C. 140402.

60. Experimental properties of Bose-Einstein condensates in one-dimensional optical lattices: Bloch oscillations, Landau-Zener tunneling, and mean-field effects / M. Cristiani |n ;ip.| // Physical Review A. - 2002. - T. 65, № 6. -C. 063612.

61. Control of interaction-induced dephasing of Bloch oscillations / M. Gustavsson [h ,iip.] // Physical review letters. — 2008. — T. 100, № 8. — C. 080404.

62. Bludov Y. V., Konotop V., Salerno M. Dynamical localization of gap-solitons by time periodic forces // Europhysics Letters. — 2009. — T. 87, № 2. — C. 20004.

63. Salerno M.. Konotop V., Bludov Y. V. Long-living Bloch oscillations of matter waves in periodic potentials // Physical review letters. — 2008. — T. 101, № 3. - C. 030405.

64. Bludov Y. V., Konotop V., Salerno M. Linear superpositions of nonlinear matter waves in optical lattices // Europhysics Letters. — 2011. — T. 93, № 3. - C. 30003.

65. Stable Bloch oscillations of cold atoms with time-dependent interaction / C. Gaul [h pp.] // Physical review letters. - 2009. - T. 102, № 25. - C. 255303.

66. Bludov Y. V., Konotop V. V., Salerno M. Long-lived matter wave Bloch oscillations and dynamical localization by time-dependent nonlinearity management // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2009. - T. 42, № 10. - C. 105302.

67. Bloch oscillations sustained by nonlinearity / R. Driben [h ,iip.] // Scientific Reports. - 2017. - T. 7, № 1. - C. 1-8.

68. Yulin A., Driben R., Meier T. Bloch oscillations and resonant radiation of light propagating in arrays of nonlinear fibers with high-order dispersion // Physical Review A. - 2017. - T. 96, № 3. - C. 033827.

69. Shlizerman E., Rom-Kedar V. Three types of chaos in the forced nonlinear Schrôdinger equation // Physical review letters. — 2006. — T. 96, № 2. — C. 024104.

70. Shlizerman E., Rom-Kedar V. Classification of solutions of the forced periodic nonlinear Schrôdinger equation // Nonlinearity. — 2010. — T. 23, № 9. — C. 2183.

71. Dynamical playground of a higher-order cubic Ginzburg-Landau equation: From orbital connections and limit cycles to invariant tori and the onset of chaos / V. Achilleos |n ;ip.| // Physical Review E. — 2016. — T. 94, ..V" 1.

C. 012210.

72. Galuzio P. P., Benkadda S., Lopes S. R. Characterization of intermittency at the onset of turbulence in the forced and damped nonlinear Schrodinger equation / / Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2017. - T. 42. - C. 404 419.

73. Ghimire S., Reis D. A. High-harmonic generation from solids // Nature physics. - 2019. - T. 15, № 1. - C. 10 16.

74. Goulielmakis E., Brabec T. High harmonic generation in condensed matter // Nature Photonics. - 2022. - T. 16, № 6. - C. 411 421.

75. Harmonic Generation in Low-Dimensional Materials / K. Ullah [h ,np.] // Advanced Optical Materials. - 2022. - T. 10, № 7. - C. 2101860.

76. Fiber optofluidic microlasers: structures, characteristics, and applications / X. Yang |n ;ip.| // Laser & Photonics Reviews. — 2022. — T. 16, № 1. — C. 2100171.

77. Emerging and perspectives in microlasers based on rare-earth ions activated micro-/nanomaterials / Z. Chen [h ,np.] // Progress in Materials Science. — 2021. - T. 121. - C. 100814.

78. Quantum-dot microlasers based on whispering gallery mode resonators / A. Zhukov [h /i,p.] // Light: Science & Applications. — 2021. — T. 10, № 1. — C. 80.

79. Halide perovskite semiconductor lasers: materials, cavity design, and low threshold / Q. Zhang |n ;ip.| // Nano Letters. - 2021. - T. 21, № 5. -C. 1903^1914.

80. Sumetsky M. Optical bottle microresonators // Progress in Quantum Electronics. - 2019. - T. 64. - C. 1 30.

81. MOF-Based Organic Microlasers / H. He [h ,np.] // Advanced Optical Materials. - 2019. - T. 7, № 17. - C. 1900077.

82. Polarization-dependent Bloch oscillations in optical waveguides / Y. Zhao [h ;ip.| // Optics Letters. - 2022. - T. 47, № 3. - C. 617 620.

83. Subwavelength dielectric resonators for nonlinear nanophotonics / K. Koshelev |n ;ip.| // Science. - 2020. - T. 367, № 6475. - C. 288-292.

84. Nanophotonic nonlinear and laser devices exploiting bound states in the continuum / M.-S. Hwang [h ,np.] // Communications Physics. — 2022. — T. 5, № 1. - C. 106.

85. Polariton laser using single micropillar GaAs- GaAlAs semiconductor cavities / D. Bajoni [h ,np.] // Physical review letters. — 2008. — T. 100, ..V" 4. - C. 047401.

86. Deering W., Molina A/.. Tsironis G. Directional couplers with linear and nonlinear elements // Applied physics letters. — 1993. — T. 62, № 20. — O. 2471-2473.

87. Discrete surface solitons in two dimensions / H. Susanto [h ,np.] // Physical Review E. - 2007. - T. 75, № 5. - C. 056605.

88. Egorov O., Lederer F. Lattice-cavity solitons in a degenerate optical parametric oscillator // Physical Review A. — 2007. — T. 76, № 5. — C. 053816.

89. Egorov O. A., Lederer F., Kivshar Y. S. How does an inclined holding beam affect discrete modulational instability and solitons in nonlinear cavities? // Optics Express. - 2007. - T. 15, № 7. - C. 4149-4158.

90. Eilbeck J., Tsironis G., Turitsyn S. K. Stationary states in a doubly nonlinear trimer model of optical couplers // Physica Scripta. — 1995. — T. 52, № 4. — C. 386.

91. Kevrekidis P., Rasmussen Kn Bishop A. The discrete nonlinear Schrodinger equation: a survey of recent results // International Journal of Modern Physics B. - 2001. - T. 15, № 21. - C. 2833-2900.

92. Discrete solitons in photorefractive optically induced photonic lattices / N. K. Efremidis [h pp.] // Physical Review E. - 2002. - T. 66, № 4. - C. 046602.

93. Spatial optical solitons in waveguide arrays / A. A. Sukhorukov [h ,np.] // IEEE Journal of quantum electronics. — 2003. — T. 39, ..V° 1. 0. 31—50.

94. Peschel U., Egorov O., Lederer F. Discrete cavity solitons // Optics letters. — 2004. - T. 29, № 16. - C. 1909-1911.

95. Pelinovsky D., Kevrekidis P., Frantzeskakis D. Stability of discrete solitons in nonlinear Schrodinger lattices // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2005. — T. 212, № 1/2. - C. 1—19.

96. Yulin A., Skryabin D. V, Russell P. S. J. Dissipative localized structures of light in photonic crystal films // Optics express. — 2005. — T. 13, № 9. — C. 3529 3534.

97. Yulin A., Skryabin D. V, Vladimirov A. G. Modulational instability of discrete solitons in coupled waveguides with group velocity dispersion // Optics Express. - 2006. - T. 14, № 25. - C. 12347 12352.

98. Verbitskiy A., Yulin A., Balanov A. Chaotic Bloch oscillations in dissipative optical systems driven by a periodic train of coherent pulses // Physical Review A. - 2023. - T. 107, № 5. - C. 053519.

99. Elgin J., Forster D., Sarker S. Mechanism for chaos in the Duffing equation // Physics Letters A. - 1983. - T. 94, № 5. - C. 195 197.

100. Verbitskiy A., Yulin A. Kerr nonlinearity effect on the stability of Wannier-Stark states in active optical systems // Photonics and Nanostructures-Fundamentals and Applications. — 2024. — T. 62. — C. 101316.

101. Lasing action in single subwavelength particles supporting supercavity modes / V. Mylnikov |n ;ip.| // ACS nano. - 2020. - T. 14, № 6. - C. 7338 7346.

102. Verbitskiy A., Yulin A. Excitation of Wannier-Stark states in a chain of coupled optical resonators with linear gain and nonlinear losses // >K9TO. — 2024. - T. 165, № 4. - C. 455-469.

103. Em,in D., Hart C. Existence of wannier-stark localization // Physical Review

B. - 1987. - T. 36, № 14. - C. 7353.

104. Quantum transport and localization in Id and 2d tight-binding lattices / A. H. Karamlou [h ,np.] // npj Quantum Information. — 2022. — T. 8, № 1. —

C. 35.

105. Nonlinearity-induced destruction of resonant tunneling in the Wannier-Stark problem / S. Wimberger [h ,np.] // Physical Review A—Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2005. - T. 72, № 6. - C. 063610.

106. Wimberger S., Schlagheck P., Mannella R. Tunnelling rates for the nonlinear Wannier-Stark problem // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2006. - T. 39, № 3. - C. 729.

107. Exceptional points in bichromatic Wannier-Stark systems / C. Elsen [h ,iip.] // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2011. — T. 44, № 22. - C. 225301.

108. Khomeriki R. Solitonic Bloch oscillations in two-dimensional optical lattices // Physical Review A—Atomic, Molecular, and Optical Physics. — 2010. - T. 82, № 3. - C. 033816.

109. Stimulated Raman scattering from Mie-resonant subwavelength nanoparticles / G. P. Zograf |n ;ip.| // Nano Letters. - 2020. - T. 20, № 8. - C. 5786-5791.

110. Jo,ho,ni S., Roy A., Marandi A. Wavelength-scale optical parametric oscillators // Optica. - 2021. - T. 8, № 2. - C. 262-268.

111. Wouters M.. Carusotto I. Excitations in a nonequilibrium Bose-Einstein condensate of exciton polaritons // Physical review letters. — 2007. — T. 99, № 14. - C. 140402.

112. Transition from propagating polariton solitons to a standing wave condensate induced by interactions / M. Sich [h ,iip.] // Physical review letters. — 2018. — T. 120, № 16. - C. 167402.