Нелинейная динамика шнуров тока и фронтов ионизации в полупроводниковых приборах ключевого типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, доктор физико-математических наук Родин, Павел Борисович

• Родин, Павел Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Родин, Павел Борисович

Введение

1 Шнурование тока в бистабильных приборах с вольт-амперными характеристиками S- и Z-типа

§ 1.1 Введение.

§ 1.2 Бистабильный прибор как распределенная среда с объемной и интегральной связями. Модель реакция-диффузия.

§ 1.3 Вывод модели реакция-диффузия для конкретных полупроводниковых приборов

1.3.1 Резонансно-туннельный диод.

1.3.2 Гетеродиод на горячих электронах

1.3.3 Тиристор с распределенным затвором

§ 1.4 Устойчивость однородного токораспределения.

1.4.1 Пространственно-однородные флуктуации.

1.4.2 Пространственно-неоднородные флуктуации.

§ 1.5 Автоволновые структуры в бистабильных приборах

1.5.1 Фронты переключения.

1.5.2 Стационарные токовые шнуры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная динамика шнуров тока и фронтов ионизации в полупроводниковых приборах ключевого типа»

§ 2.2 Постановка задачи об устойчивости стационарного токового шнура .59

§ 2.3 Устойчивость шнура в одномерном случае.61

§ 2.4 Собственные значения линеаризованной системы для выпуклой двумерной области при заданном напряжении.65

2.4.1 Трансляционные моды и оператор Ндц).65

2.4.2 Знак первого собственного значения оператора#дг.66

2.4.3 Знак второго собственного значения оператора Н^.67

§ 2.5 Влияние интегральной внешней связи на устойчивость.69

§ 2.6 Токовые шнуры в двумерной области.74

§ 2.7 Заключение к 2-й главе.80

3 Периодические и хаотические автоколебания токового шнура 83

§ 3.1 Введение.83

§ 3.2 Стационарные состояния и их бифуркации.86

3.2.1 Однородное состояние.86

3.2.2 Стационарные токовые шнуры.89

3.2.3 Критерий возникновения сложных колебаний токового шнура . 93 § 3.3 Пространственно-временная динамика на квадратной области .98

3.3.1 Обзор динамических режимов в пространстве управляющих параметров .98

3.3.2 Периодические моды пространственно-временной динамики.101

3.3.3 Хаотическая пространственно-временная динамика.103

§ 3.4 Сложная динамика при большом размере системы: возвратно-поступательные автоколебания фронта плотности тока.107

§ 3.5 Сложная пространственно-временная динамика в случае прямоугольной области .110

§ 3.6 Периодические и хаотические колебания шнуров в системе с Z-образной

ВАХ: резонансно-туннельный диод.111

§ 3.7 Заключение к 3-й главе.114

4 Трансляционная неустойчивость и самодвижение токового шнура 117

§4.1 Введение.118

§ 4.2 Модель бистабильной системы с учетом Джоулева саморазогрева .122

§ 4.3 Трансляционная неустойчивость токового шнура.124

4.3.1 Механизм неустойчивости .124

4.3.2 Линейный анализ устойчивости.124

4.3.3 Характеристическое уравнение .128

4.3.4 Критерий трансляционной неустойчивости.129

§ 4.4 Автомодельное движение стационарного токового шнура .134

4.4.1 Общие свойства стационарного движения шнура.136

4.4.2 Самосогласованное определение скорости шнура.141

4.4.3 Аналитические аппроксимации скорости шнура.143

§ 4.5 Обсуждение результатов.149

4.5.1 Простая формула для скорости шнура.149

4.5.2 Как стимулировать движение шнура.153

4.5.3 ВАХ и холодные шнуры.154

4.5.4 Переходные режимы .155

4.5.5 Модели реакция-диффузия для движущихся "частиц" в неравновесных системах.156

§ 4.6 Заключение к 4-й главе.157

5 Динамика фронтов плотности тока в бистабильных системах с интегральными связями 160

§ 5.1 Введение.160

§ 5.2 Автомодельное распространение фронта при заданном напряжении.164

§ 5.3 Фронты переключения в асимметричных резонанснотуннельных диодах.169

5.3.1 Область бистабильности .170

5.3.2 Скорость и ширина фронта плотности тока.173

§ 5.4 0 возможности стохастического переключения через нуклеацию.176

§ 5.5 Распространение фронтов при наличии интегральных связей.178

5.5.1 Редуцированные уравнения движения .179

5.5.2 Интегральная связь при положительном сопротивлении нагрузки . . 180

5.5.3 Интегральная связь в случае активной внешней цепи .184

§ 5.6 Динамика фронтов в системе с двумя интегральными связями.187

5.6.1 Модель тиристорной структуры с микроэлектронным затвором . 187

5.6.2 ВАХ шнуровых состояний при заданном и плавающем потенциале затвора.189

5.6.3 Фронты плотности тока: положительная и отрицательная обратная связь.191

5.6.4 Осцилляционные режимы динамики фронта.193

§ 5.7 Заключение к 5-й главе.198

6 Сверхбыстрые фронты ударной ионизации в высоковольтных полупроводниковых структурах ' 200

§ 6.1 Сверхбыстрый пробой высоковольтных р-п переходов и фронты ударной ионизации.200

§ 6.2 Качественная картина возбуждения и распространения фронта ионизации . 203

6.2.1 Латентная фаза.204

6.2.2 Запуск фронта.206

6.2.3 Распространение фронта.206

§ 6.3 Диффузионно-дрейфовая модель.208

6.3.1 Основные уравнения .208

6.3.2 Аппроксимации для G(n,p, |£7|) и vn%p{E).209

6.3.3 Область применимости диффузионно-дрейфовой модели .210

§ 6.4 Элементарная модель распространения фронта.212

§ 6.5 Элементарная модель взаимодействия с нагрузкой.215

§ 6.6 Фронты ударной ионизации и стримеры.219

§ 6.7Открытые вопросы, приложения и перспективы.220

6.7.1 Механизм запуска фронта .221

6.7.2 Динамика плоского фронта ионизации.222

6.7.3 Поперечная устойчивость и фрагментация фронта ионизации.223

§ 6.8 Заключение к 6-й главе.224

7 Механизмы запуска фронта ударной ионизации 226

§7.1 Введение.226

§ 7.2 Основные требования к механизму запуска фронта.227

§ 7.3 Возможные источники инициирущих носителей.229

7.3.1 Термогенерация.229

7.3.2 Ударная ионизация в нейтральной (необедненной) области.231

7.3.3 Эффекты, обусловленные глубокими центрами.233

7.3.4 Зинеровский пробой.235

§ 7.4 Технологические дефекты с глубокими уровнями в высокоомном кремнии . 235

§ 7.5 Заселенность глубоких технологических дефектов.238

§ 7.6 Ионизация глубоких центров сильным электрическим полем.240

7.6.1 Общие сведения о полевой ионизации.240

7.6.2 Вероятность термотуннельной ионизации глубоких уровней технологических дефектов.244

§ 7.7 Сценарии запуска фронта ионизации за счет термотуннельной ионизации глубоких уровней .247

7.7.1 Оценка пороговой частоты ионизации.247

7.7.2 Низкие температуры .251

7.7.3 Комнатная температура .251

7.7.4 Область промежуточных температур.251

7.7.5 Высокие температуры.252

§ 7.8 Запуск фронта полевой ионизацией глубоких центров: обсуждение и заключение .252

7.8.1 Влияние концентрации глубоких центров .252

7.8.2 Запуск фронтов ионизации в GaAs.253

7.8.3 Влияние магнитного поля .254

7.8.4 Заключение.254

§ 7.9 Запуск фронта прямой туннельной ионизацией зона-зона.255

§ 7.10 Заключение к 7-й главе .259

Аналитическая теория плоского фронта ионизации 261

§ 8.1 Введение.261

8.1.1 Уравнения модели.264

8.1.2 Автомодельное распространение фронта.265

8.1.3 Связь плотности тока со скоростью фронта.266

8.1.4 Управляющие уравнения.267

8.1.5 Частные и предельные случаи.268

§ 8.2 Общие свойства автомодельного распространения фронта.268

8.2.1 Иерархия масштабов характерных электрических полей.270

8.2.2 Уравнения в области сильного поля.270

8.2.3 Концентрация свободных носителей за зоной ионизации.271

8.2.4 Максимальная напряженность электрического поля.273

8.2.5 Размер области экранирования .278

8.2.6 Переход от сильнополевой к слабополевой области.280

8.2.7 Плазменная область.281

8.2.8 Напряжение на структуре.285

§ 8.3 Случай ультрабыстрого распространения фронта (и^ .287

§ 8.4 Нестационарное распространение фронта.288

8.4.1 Условие адиабатичности .288

8.4.2 Распространение фронта при подключении прибора с нагрузкой . . . 289 § 8.5 Заключение к 8-й главе.290

9 Численное моделирование плоского фронта ионизации 292

§ 9.1 Введение.292

§ 9.2 Модель и численный метод.293

§ 9.3 Фронты ионизации, запускаемые ударной ионизацией в необедненной части базы.294

9.3.1 Запуск и распространение ударно-ионизационного фронта.295

9.3.2 Проблемы континуального описания.302

9.3.3 Влияние длины базы.305

9.3.4 Влияние скорости роста напряжения.307

§ 9.4 Фронты ионизации, запускаемые термотуннельной ионизацией глубоких технологических дефектов.308

§ 9.5Туннельно-ударные фронты ионизации в электрических полях за порогом

Зинеровского пробоя.311

9.5.1 Структура .311

9.5.2 Результаты моделирования.311

9.5.3 Обсуждение результатов моделирования.317

§ 9.6 Заключение к 9-й главе.318

10 Поперечная устойчивость и фрагментация фронта ионизации320

§ 10. Введение.321

10.1.1 Проблема токовой локализации при сверхбыстром задержанном пробое321

10.1.2 Механизмы токовой локализации.322

§ 10.Длинноволновая неустойчивость плоского фронта .323

10.2.1 Модель.323

10.2.2 Поперечная неустойчивость .324

§ Ю.ЗУстойчивость фронта в структуре с необедненной базой.327

10.3.1 Модель распространения фронта ионизации и фронта экстракции . . 327

10.3.2 Особенности одномерной динамики фронта в длиннобазной структуре 329

10.3.3 Характеристическое уравнение .330

10.3.4 Характерные времена.331

10.3.5 Слабая и сильная неустойчивость фронта.332

10.3.6 Условие квазиустойчивости плоского фронта .335

§ 10.4Модель распространения неоднородного фронта ионизации.335

10.4.1 Уравнения модели.335

10.4.2 Функция распределения положения фронта и ее эволюция .336

10.4.3 Условия старта "фронта замерзания"

338

10.4.4 Фаза распространения фронта ионизации на всей площади.338

10.4.5 Фаза остановки фронта на части площади.339

10.4.6 Условия квазиоднородного распространения.341

§ Ю.ЗТараметры локальных каналов переключения.343

§ 1О.0Э возможности мультистримерного пробоя высоковольтногор-п перехода . . 344 § Ю.ТЗаключение к 10-й главе.351

Заключение 353

Публикации по теме диссертации 359

Литература 363

Введение

С общефизической точки зрения полупроводниковый прибор большой площади представляет собой сильнонеравновесную распределенную систему, в которой возможно формирование локализованных нелинейных структур - диссипативных токовых солито-нов и нелинейных волн переключения. Примерами таких структур являются шнуры тока и домены электрического поля в системах с S и Z образными вольт-амперными характеристиками (ВАХ) /1, 2/, горячие области в транзисторных структурах /3/, страты в неравновесной электронно-дырочной плазме /4/, импульсы в нейристорах /5/. Формирование нелинейных структур особенно ярко проявляется в приборах ключевого типа типа -тиристорах и лавинных транзисторах /6, 7/, резонансно-туннельных диодах /8/, лавинных переключающих диодах /9/, и т.д. Полезная функция такого прибора как перелгачате-ля обусловлена способностью находится как в низкопроводящем (блокирующем), так и в высокопроводящем (включенном) состояниях, сильно различных но уровню возбуждения (плотностям тока, концентрации неравновесной плазмы, рассеиваемой мощности), и осуществлять контролируемый переход между этими состояниями /10/. Токовые и полевые структуры, возникающие в приборах ключевого типа, так или иначе связаны с расслоениями приборной среды на эти два различных состояния, динамическим сосуществованием и конкуренцией этих состояний.

Такие расслоения могут быть как спонтанными, так и детерминированными. Спонтанные расслоения однородного токораспределения, приводящие к формированию диссипативных солитонов в виде шнуров тока, характерны для приборов с бистабильными по току ВАХ. Для бистабилышх приборов также характерны нелинейные волны переключения - фронты плотности тока. Детерминированное расслоение приборной среды, имеющее место при распространении плотной электронно-дырочной плазмы в область сильного электрического поля вследствие движения фронта ионизации, лежит в основе работы высоковольтных обострнтельных диодов в режиме сверхбыстрого динамического пробоя.

В последние полтора десятилетия перед физикой полупроводниковых приборов встал ряд новых теоретических задач, связанных с формированием и динамикой дис-сипативных солитонов и нелинейных волн переключения. Эти задачи обусловлены как внутренней логикой развития самой физики полупроводников и развитием элементной базы полупроводниковой электропики, так и общими тенденциями современной нелинейной динамики распределенных активных сред. Главной из этих тенденций стало смещение фокуса исследований от первичных неустойчивостей и процесса формирования стационарных диссипативных структур к сложной пространственно-временной динамике этих структур.

Среди новых задач выделяется задача теоретического описания сложной, включая хаотическую, динамики токовых шнуров и фронтов в бистабильных по току приборах /16, 17/, в том числе в приборах с квантовым транспортом, демонстрирующих новых тип Z-образной бистабильной ВАХ /18, 19/. Внедрение мнкроэлектронных распределенных затворов в мощные бистабильные приборы /20/ поставило задачу об управлении самоорганизованными токовыми структурами. Применение нелинейных волн ударной ионизации для субнаносекундной модуляции проводимости высоковольтных полупроводини-ковых структур /21, 22, 23, 24, 25/ ставит как вопрос о фундаментальных ограничениях, связанных с условиями запуска и устойчивостью распространения этих волн, так и проблему использования новых физических явлений для создание па этом принципе приборов следующего поколения. Адекватная постановка и решение всех этих задач оказывается возможной только в общем контексте современной нелинейной динамики, к настоящему моменту объединившей различных разделы физики, химии, биологии.

В настоящей диссертации теоретически исследуется динамика нелинейных пространственно временных структур - токовых шнуров и фронтов ионизации, возникающих в полупроводниковых приборах ключевого типа спонтанно вследствие токовой неустойчивости, или возбуждаемых целеноправленно с помощью управляющего воздействия. Первая часть посвящена поперечным токовым расслоениям в бистабильных приборах с S и Z образными вольт-амперными характеристиками (ВАХ) и рассматривает сложную пространственно-временную динамику шнуров и фронтов плотности тока. Во второй части исследуются сверхбыстрые фронты ударной ионизации, распространяющиеся вдоль направления тока в высоковольтных р-п переходах.

В первой части диссертации построена теория токовых шнуров и фронтов в бистабильных приборах, имеющих S и Z образные ВАХ. (Обзор литературы к первой части диссертации приведен в первом параграфе Главы 1.) Хорошо известно, что бистабиль-ность может приводить к токовой неустойчивости и формированию квазистационарных сильно неоднородных по площади прибора распределений плотности тока. Такую дисси-пативную нелинейную структуру - диссипативный солитоп - в физике полупроводников традиционно называют токовым шнуром. В первой части диссертации показано, что токовые шнуры, возникающие вследствие первичной пространственной неустойчивости однородного токораспределепия, могут испытывать вторичные бифуркации, влекущие за собой сложную пространственно-нериодическую динамику, включая детермирированный хаос. Исследование проведено в рамках активаторпо-ингибиторной модели с локальной активацией и глобальной ингибицией. Эта модель согласовно описывает главные свойства бистабильность и внутренную степень свободы, ответственную за инерционность и поперечную токовую неустойчивость - широкого класса бистабильных приборов, включающего многослойные инжекционные системы транзисторного и тиристорного типа, гстс-родноды, резонансно-туннельные диоды (Глава 1). Модель последовательно выведена из транспортных уравнения и уравнения сохранения заряда (Глава 1). В общем случае для двумерной области исследована устойчивость токового шнура (Глава 2). Исследованы периодические и хаотические колебания токового шнура, возникающие в результате осцил-ляционной неустойчивости шнура, сформулирован критерий возникновения такой сложпой динамики и дана классификация возможных режимов (Глава 3). Построена теория трансляционной неустойчивости и самодвижения токового шнура вследствие вследствие Джоулева разогрева (Глава 4). Исследована нелинейная динамика фронтов плотности тока, представляющих собой движущиеся стенки токовых шнуров в больших системах при наличии интегральных связей, наложенных внешними цепями (Глава 5).

Вторая часть диссертации посвящена сверхбыстрым фронтам ударной ионизации, распространяющимся в высоковольтных диодных структурах со скоростями в несколько раз превышающими насыщенную скорость носителей. Такие диодные структуры применяются в качестве субнаносекундных киловольтных замыкающих ключей. Вторая часть начинается с вводной Главы б, которая включает в себя обзор экспериментов, элементы качественной теории фронта ионизации, обсуждение открытых вопросов и постановку задач второй части диссертации. Глава 7 посвящена проблемам, связанным с запуском фронта. Показано, что в кремниевых диодах детерминированный запуск волны может быть обеспечен термотуннелыюй ионизацией глубоких дефектов термообработки (Глава 7). Исследована возможность достижения порога туннельной ионизации зона-зона и формирования фронта туннельно-ударной ионизации. Построена аналитическая теория распространения фронта ионизации (Глава 8). Осуществлено одномерное численное моделирование фронтов ударной и туннелыю-ударпой ионизации (Глава 9). Исследована поперечная неустойчивость фронта, приводящая к его распаду на локальные каналы, и получен критерий квазиустойчивого распространения фронта (Глава 10) .

Объектами исследования в работе являются диссипативные токовые солитоны (шнуры плотности тока) и нелинейные волны переключения в полупроводниковых приборах ключевого типа, включающих в себя, во-первых, бистабильные приборы, имеющие состояния с высокой и низкой плотностью тока при заданном напряжении, и, во-вторых, сверхбыстрые лавинные переключатели, основанные па эффекте задержанного волнового пробоя р-тг перехода.

Основной целью работы является теоретическое описание нелинейной пространственно-временной динамики поперечных и продольных токовых расслоений, возникающих в полупроводниковых приборах спонтанно или возбуждаемых целенаправлено. Ставится задача теоретического описания сложной пространственно-временной динамики шнуров и фронтов плотности тока в приборах с S и Z образными ВАХ, а также исследования условий запуска, динамики и устойчивости сверхбыстрых фронтов ударной ионизации, распространяющихся вдоль направления тока в высоковольтныхр-n. структурах.

Научная и практическая ценность работы: В диссертации развит общий подход к описанию сложной пространственно-временной динамики токовых шнуров и фронтов в бистабильных полупроводниковых приборах. Широкий класс систем с бистабильно-стыо S и Z типа, включающий в себя различные приборы от резонансно-туннельного диода до мощного тиристора, описан в диссертации с единой точки зрения. Построена теория таких новых нелинейных эффектов, как спонтанно возникающие самоподдерживающиеся периодические и хаотические колебания токовых шпуров и квазиавтомодельное самодвижение шнуров по прибору. Данные нелинейные явления имеют прямые аналоги в распределенных активных системах электрохимической и химической природы, что указывает на их универсальный характер. Эффект самодвижения токового шнура имеет также важное практическое значение, так как снижает опасность тепловой аварии бистабильного прибора в режиме шнурования тока.

Теоретические исследования сверхбыстрых стримерных фронтов ионизации развивают теорию лавинного пробоя р-п перехода для случая сугубо нестационарного динамического режима. Построенные в диссертации теории детерминированного запуска и распространения сверхбыстрых фронтов ионизации и осуществленное численное моделирование выводят на новый уровень понимание физических процессов в полупроводниковых переключателях на основе ударно-ионизационных волн, применяемых для генерации мощных импульсов субнаносекундного и пикосекундного диапазона для сверхширокополосной радиолокации, лазерной и ускорительной техники, и открывают путь к осознанному и целенаправленному улучшению параметры этих приборов. Исследование динамики, устойчивости и фрагментации фронтов ударной ионизации в полупроводниковых структурах представляет также фундаментальный интерес как исследование стримерных фронтов, распространяющихся в заряженную среду.

Основные положения, выносимые на защиту

Положение 1. В бистабильном по току полупроводниковом приборе, характеризуемом единственным внутренним параметром порядка а, устойчивы только стационарные токовые шнуры, для которых распределение плотности тока по площади прибора имеет единственный максимум, расположенный на границе прибора. Такой шнур испытывает осцилляционную неустойчивость при выполнении условия tuQ > Rau, где аи - дифференциальная проводимость шнура при фиксированном распределении параметраа, Ci ~ инкремент единственной неустойчивой моды стационарного шнура в режиме заданного напряжения, R - сопротивление нагрузки, ти - время релаксации управляющей цепи.

Положение 2. Периодические или хаотические пространственно-неоднородные автоколебания токораспределения возникают в бистабильном по току приборе, если время релаксации управляющей цепи rt{, отвечающее порогу осцилляционной неустойчивости стационарного токового шнура, меньше времени релаксации г,'1, отвечающего порогу осцилляционной неустойчивости однородного токораспределения при том же значении полного тока.

Положение 3. Пространственно-неоднородным автоколебаниям токораспределения в бистабильном по току приборе отвечает область на плоскости управляющих параметров /0, ти (полный ток и время релаксации управляющей цепн), лежащая выше границы осцилляционной неустойчивости шнура и ниже границы пространственной неустойчи-востьи пространственно-однородных автоколебаний по осит„, и справа от границы пространственной неустойчивости однородного состояния по оси/о- На нижней границе этой области неоднородные автоколебания возникают как периодические и переходят в хаотические по сценарию Фейгенбаума через бифуркцию удвоения периода при увеличениит„. На верхней границе сразу возникают хаотические автоколебания вследствие поперечной неустойчивости периодических пространственно-однородных автоколебаний через перемежаемость.

Положение 4. В приборах с S-образной ВАХ джоулев саморазогрев токового шнура может вызвать его движение, если рост температуры подавляет механизм, ответственный за бистабильность структуры. Движение шнура возникает, когда ток в шнуре превосходит пороговое значение. При заданном токе скорость шнура постоянна во времени, и увеличивается с ростом тока. Порог неустойчивости и скорость шнура могут быть определены в рамках предложенной теории. В случае локального адиабатического нагрева скорость шнура пропорциональна корню из выделяемой в нем джоулевой мощности.

Положение 5. Поперечные токовые расслоения в бистабильном по току резонансно-туннельном диоде в режиме некогерептного туннелирования подчиняются нелинейному диффузионному уравнению для концентрации электронов в квантовой яме с концентрациопно-зависимым коэффициентом поперечной диффузии. Фронты переключения распространяются с характерной скоростью?; ~ у//iTEf/qh ~ 107 см/с и имеют i макроскопическую характерную толщину £ ~ уfihEp/qT ~ 10 мкм, где ц - подвижность электронов в яме, Г - проницаемость барьеров, Ер - энергия Ферми в эмиттере, q - заряд электрона.

Положение 6. Термотупнельная ионизация глубоких центров прилипания в кремнии - двухзарядных термодефектов с энергиями ионизации 0.28 и 0.54 эВ - происходит в интервале электрических полей между порогами ударной ионизации зона-зона и туннельного пробоя. Этот механизм способен обеспечить инициирующие носители для детерминированного запуска сверхбыстрого фронта ударной ионизации в перенапряженных обратно-смещенпых высоковольтныхр+-п-п+ структурах.

Положение 7. Развита теория, позволяющая количественно определить параметры фронтов ударной ионизации в р+-п-п+ структуре при произвольных полевых зависимостях коэффициентов ударной ионизации и дрейфовых скоростей для электронов и дырок. Скорость фронта vj пропорциональна квадрату эффективного размера области ионизации. При больших (по сравнению с дрейфовой) скоростей фронта концентрация электронно-дырочной плазмы за фронтом линейно растет с ростом Vf, а электрическое поле в плазме близко к Еа/10 (Es - характерное поле насыщения дрейфовой скорости носителей) и логарифмически слабо зависит от скорости фронтаvj.

Положение 8. В высоковольтной р+-п-п+ структуре большой площади плоский фронт ударной ионизации неустойчив относительно длинноволновых по отношению к толщине прибора флуктуаций. В структуре с иеобедисппойп базой инкремент неустойчивости определяется временем максвелловской релаксации в базе, а в структуре с обедненной базой - временем максвелловской релаксации в плотной плазме за фронтом ионизации. Развитие неустойчивости приводит к формированию локальных каналов переключения, характерный размер которых по порядку величины близок к толщинеп базы.

Апробация работы. Результаты диссертации представлялись на международной конференциях по физике и технике наноструктур (Санкт-Петербург, NANO-1999 и NANO-2002), по неравновесным носителям в полупроводниках (HCIS-10, Берлин 1997), по нелинейной и стохастической динамике распределенных систем (Будапешт, 1997), по статистической физике (Париж,Statphys-20, 1998), международном семинаре "Нелинейные процессы в новых материалах" (Дрезден, 2000), международном симпозиуме по мощным модуляторным системам (International Power Modulator Symposium, Голливуд, США, 2002), международных конференциях American Electromagnetics (Альбукерке, США, 2006) и Pulse Power (Альбукерке, США, 2007), международных конференциях по нелинейной динамике (Dynamics Day Europe, Дрезден 2001 и Берлин 2005). Результаты работы также докладывались на семинарах в ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, в отделе динамики сложных систем Института химической физики им. Фритца Хабера (Берлин), в Институте теоретической физики технического университета Берлина, в Институте Математики и Информатики (CWI, Амстердам), в Институте прикладной физики РАН (Нижний Новгород), в Институте электрофизики технического университета Мюнхена, в Институте полупроводниковой электроники технического университета Вены, в Институте прикладной физики университета Мюнстера, в Институте теоретической физики университета Женевы, в Институте экспериментальной и прикладной физики университета Регенсбурга.

Публикации. Содержание диссертации полностью опубликовано в 33 работах. Библиографический список публикаций приведен в конце диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, 10 глав, Заключения, списка публикаций автора по теме диссертации и списка цитированной литературы из 206 наименований. Объем диссертации 388 страниц, в том числе 101 рисунок и 20 страниц цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Родин, Павел Борисович

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

• Сформулирована компактная модель бистабильного прибора большой площади с S- или Z-образной ВАХ, описывающая его внутренную динамику с помощью нелинейного параболического уравнения совместно с интегро-дифференциальпым уравнением для интегральной связи между плотностью тока и напряжением, заданной внешней цепью. Дан последовательный вывод этой модели из транспортных уравнений для резонансно-туннельного диода в режиме накопления заряда и тиристорной структуры с электродом управления.

• В общей форме исследована устойчивость стационарного токового шнура в бистабильных полупроводниковых приборах с вольт-амперными характеристиками S- и Z-типа. Анализ проведен для двумерной области. Установлены пороги седловой неустойчивости и осцилляционной неустойчивости шнура.

• Исследована сложная пространственно-неоднородная динамика токораспределения в бистабильном приборе. В общей форме сформулировано достаточное условие возникновения периодических или хаотических самоподдерживающихся колебаний токового шнура. Описаны основные моды сложной динамики, установлены отвечающие им области в пространстве управляющих параметров, задающих режим внешней цепи. Определены сценарии переходов от периодических режимов к хаотическим. Проведено численное моделирование сложных пространственно-пеоднородных колебаний для моделей S- и Z-систем.

Построена теория спонтанного самодвижения токовых шнуров в бистабильных приборах, вызванного их джоулевым разогревом. Получены аналитические выражения для порога трансляционной неустойчивости, для скорости движения шнура и напряжения на приборе с движущимся шнуром.

Построена теория токовых расслоений в резонансно-туннельном диоде в режиме накопления заряда. Показано, что в случае некогерентпого тунпелирования диод может быть описан нелинейным параболическим уравнением типа реакция-диффузия с концентрационно-зависимым коэффициентом диффузии. Роль параметра порядка играет концентрация электронов в квантовой яме. На основе данной модели описано распространение фронтов переключения, определены скорость и размер фронта. Предложен метод стабилизации стационарных токовых структур и описана сложная пространственно-временная динамика этих структур.

Исследовано влияние интегральных связей, индуцированных внешними управляющими цепями, на динамику фронтов переключения в бистабильных приборах. Показано, что в тиристорных структурах с микроэлектронным затвором совместное влияние двух интегральных связей, ассоциированных с силовой и управляющими цепями, может приводить к осциллирующей динамике токовых фронтов.

Показано, что термотуннельпая ионизация глубоких уровней, принадлежащих "скрытым" технологическим дефектам кремниевых высоковольтных структур, может быть ответственна за детерминированный запуск фронтов ударной ионизации при быстром подъеме обратного напряжения. Дано теоретическое описание скорости темпа термополевой эмиссии связянных на этих уровнях электронов во всем актуальном диапазоне электрических полей и температур.

Построена аналитическая теория распространения плоского фронта ионизации в р+-п-п+ структуре, учитывающая различие между электронами и дырками и справедливая для произвольной зависимости коэффициентов ударной ионизации от напряженности электрического поля. Определены зависимости максимального электрического поля в зоне ионизации, концентрации электронно-дырочной плазмы и поля в ней от скорости фронта, легирования и уровня предионизации базы.

Проведено численное моделирование фронтов ударной ионизации для различных механизмов запуска фронта. Определена зависимость параметров переключения от длины базы и скорости подъема напряжения.

Рассмотрена возможность возбуждения туннельно-ударных фронтов ионизации, инициируемых прямой туннельной ионизацией зона-зона и распространяющихся вследствие совместного действия туннельного пробоя и ударной ионизации. Проведено численное моделирование запуска и распространения таких фронтов.

Построена теория поперечной неустойчивости и фрагментации фронта туннельной ионизации. Установлена зависимость инкрементов нарастания поперечных флуктуаций плоского фронта от толщины необедненной области базы и от режима внешней цепи. Показано, что результатом развития неустойчивости становится остановка отстающих участков фронта и формирование локальных каналов переключения, диаметр которых близок в толщине базы.

Благодарности

Автор глубоко благодарен своему учителю Андрею Васильевичу Горбатюку, руководившему его кандидатской диссертацией и открывшему для него дверь в физику токовых неустойчивостей в полупроводниковых приборах. Автор искренне признателен Игорю Всеволодовичу Грехову - заведующему Отделом сильноточной электроники ФТИ им. А.Ф.Иоффе, в котором была выполнена настоящая работа - за эффективную поддержку и интересное сотрудничество по ионизационным волнам. Автор признателен всем сотрудникам Отдела сильноточной электроники, способствовших его работе прямо или косвенно, и особо благодарит Е.В. Астрову за полезные обсуждения глубоких технологических дефектов в кремнии.

Автор благодарит своих соавторов А.Ю. Алексеева, П.А. Иванова, A.M. Минарско-го, А.В. Родину, В. Шеянова, S. Bose, S. Bychikhin, U. Ebert, W. Hundsdorfer, M. Meixner, D. Pogany, E. Scholl, A. Wacker и своих коллег Ю.А. Астрова, В.Б. Воронкова, С.Н. Вайн-штейна, В.И. Брылевского, B.C. Зыкова, А.Ф. Кардо-Сысоева, М.Е. Левинштейна, И.А. Меркулова, А.С. Михайлова, К.Д. Цэндипа, С.В. Шендерея за помощь, дисскуссии, советы и обсуждения.

На разных этапах работа была поддержана целевой Программы РАН "Силовая полупроводниковая электроника и импульсная техника", Программой поддержки научных школ Президента РФ, обществом Макса Планка, Голландским агенством по финансированию физических исследований (FOM), Швейцарским национальным научным фондом. Автор особо благодарит фонд Александра фон Гумбольдта, поддержавшего его работу в группе Eckehard'a Scholl'a "Нелинейная динамика в полупроводиниках" (Технический университет, Берлин) исследовательскими стипендиями. Автор глубоко признателен А.Ю. Алексееву за дружеское гостеприимство в университетах Уппсалы и Женевы.

Публикации по теме диссертации

Al] A.V Gorbaryuk and P.R. Rodin, "Effect of Distributed Gate Control on Current Filamentation in Thyrisotors", Solid State Electronics 35(9), 1359-1364 (1992).

A2] A.B. Горбатюк и П.Б. Родин, "Спонтанное шнурование тока в полупроводниковой системе с нелокальнопой поперечной связью", Микроэлектроника 21(3), 43-48 (1992).

A3] A.M. Минарский и П.Б. Родин, "Длинноволновая неустойчивость ударно-ионизационных волн в диодных структурах", Письма в Журнал Технической Физики 20(12), 38-42 (1994).

А4] A.M. Минарский и П.Б. Родии, "Аналитическая модель распространения фронта ударной ионизации в диодной структуре большой площади", Физика и Техника Полупроводников 29(8), 1506-1515 (1995).

А5] A.M. Minarsky and Р.В. Rodin, "Fast Impact Ionizatiojn Fronts in Diodes Structures: an Analytical Approach to the Stability and 3D Dynamics ", Proceedings of the 1995 Device Research Symposium, December 5-8,1995, Charlotessville, USA, 213-216 (1994).

A6] A.M. Minarsky and P.R. Rodin, "Transverse Stability and Inhomogeneous Dynamics of Superfast Impact Ionization Fronts in Diode Structures ", Solid State Electronics 41(6), 813-824 (1997).

A7] A.M. Минарский и П.Б. Родин, "О поперечной устойчивости фронта ударной ионизации в Si pin структуре", Физика и Техника Полупроводников 31(4), 432-436 (1997).

А8] A.V. Gorbaryuk and P.R. Rodin, "Current Filamentation in Bistable Semiconductor System with Two Global Constraints", Zeitschrift fur Physik B104(l), 45-54 (1997).

A9] M. Meixner, P. Rodin, and E. Scholl, "Global Control of Front Progation in Gate-driven Multilayered Structures", Phys. Stat. Sol.(b) 204(1), 493-496 (1997).

A10] A. Alekseev, S. Bose, P. Rodin, and E. Scholl, "Stability of Current Filaments in Bistable Semiconductor Systems with Global Coupling", Phys. Rev. E 57(3), 2640-2649 (1998).

All] M. Meixner, P. Rodin, and E. Scholl, "Fronts in a Bistable Medium with Two Global Constraints: Oscillatory Instability and Large Amplitude Limit-Cycle Motion", Phys. Rev. E 58(5), 5586-5591 (1998).

A12] M. Meixner, P. Rodin, and E. Scholl, "Accelerated, Decelerated and Oscillating Fronts in a Globally Coupled Semiconductor System", Phys. Rev. E 58(2), 2796-2807 (1998).

A13] M. Meixner, P. Rodin, and E. Scholl, "Dynamics and Stability of Current Density Fronts in Resonant Tunneling Structures", Proceedings of the Int. Symposium "Nanostructures: Physics and Technology", June 1999, St.-Petersburg, Russia, 280-283.

A14] M. Meixner, P. Rodin,E. Scholl, and A. Wacker, "Lateral Current Density Fronts in Globally Coupled Semiconductors with S and Z-shaped current-voltage characteristics", Eur. Phys. Journ. В 13(1), 157-168 (2000).

A15] V. Cheianov, P. Rodin, and E. Scholl, "Transverse Coupling in Bistable Resonant-Tunneling Structures", Phys. Rev. В 62(15), 9966-9968 (2000).

A16] S. Bose, P. Rodin, and E. Scholl, "Competing Temporal and Spatial Instabilities in Globally Coupled Bistable Semiconductor System near a Codimensional-Two Bifurcation", Phys. Rev. E 62(2), 1778-1789 (2000).

А17] A.M. Минарский и П.Б. Родин, "О критической скорости роста напряжения при запуске сверхбыстрого фронта ионизации в диодной структуре", Физика и Техника Полупроводников 34(6), 692-694 (2000).

А18] F. Plenge, P. Rodin, Е. Scholl, and К. Krisher, "Breathing Current Domains in Globally Coupled Electrochemical systems: a Comparison with as Semiconductor Model", Phys. Rev. E 64(2), 056229(1-12)(2001).

A19] J. Unkelbach, A. Amann, P. Rodin, and E. Scholl, "From bistability to Spatio-temporal Chaos in a Resonant-Tunneling Diode", Proceedings SPIE Int. Soc. Opt. Ing. 5023, 330 (2002).

A20] P. Rodin, U. Ebert, W. Hundsdorfer, and I. Grekhov, "Superfast Impact Ionization Fronts in Initially Unbiased Layered Semiconductor Structures ", J. Appl. Phys. 92(4), 19711980 (2002).

A21] P. Rodin, U. Ebert, W. Hundsdorfer, and I. Grekhov, "Tunneling-Assisted Impact Ionization Fronts in Semiconductors", J. Appl. Phys. 92(2), 958-964 (2002).

A22] P. Rodin, U. Ebert, W. Hundsdorfer, and I. Grekhov, "A Novel Type of Power Picosecond Semiconductor Switches Based on Tunneling-Assisted Impact Ionization Fronts", Proceedings of the 25th Int. Power Modulator Symposium 2002, Hollywood, 445-448.

A23] P. Rodin, and E. Scholl, "Lateral Current Density fronts in Asymmetric Resonant-Tunneling Structures", J. Appl. Phys. 93(10), 6347-6353 (2003).

A24] M. Denison, M. Blaho, D. Silber, P. Rodin, D. Pogany, M. Steelier, and E. Gornik, "Moving Current Filaments in Integrated DMOS Transitors under Short Current Stress", IEEE. Trans. Electron. Dev. 51(8), 1331-1339 (2004).

A25] P. Rodin, "Theory of Current Filaments in Bistable Semiconductor Structures",

Phys. Rev. В. 69, 045307(1-11) (2004).

A26] P. Rodin, "Onset of Thermally Driven Self-Motion of a Current Filament in a Bistable Semiconductor Structure", Phys. Rev. B. 71, 085309(1-8) (2005).

A27] P. Rodin,and E. Scholl, "Comment on Liftime of Metastable States in Resonant-Tunneling Structures", Phys. Rev. B. 71(4), 047301(1-2) (2005).

A28] D. Pogany, S. Bychikhin, M. Denison, P. Rodin, N. Jensen, G. Groos, M. Stecher, and E. Gornik, "Thermally-Driven Motion of Current Filaments in ESD Protection Devices", Solid State Electronics 49, 421-429 (2005).

A29] P. Rodin,and I. Grekhov, "Dynamic Avalanche Breakdown of a Reversely Biased p-n junction: Deterministic Triggering of a Planar Streamer Front", Appl. Phys. Lett. 86, 243504(1-3) (2005).

A30] P. Rodin, A. Rodina, and I. Grekhov, "Field Enhanced Ionization of Deep-Level Centers as a Triggering Mechanism for Superfast Impact Ionization Fronts in Si Structures", J. Appl. Phys. 98, 094506 (1-11) (2005).

A31] P. Ivanov, P. Rodin, and I. Grekhov, "Performance Evaluation of Subnanosecond Closing Switches Based on Propagation of Superfast Fronts in SiC structures", J. Appl. Phys. 99, 044503(1-5)(2006).

A32] P. Rodin, U. Ebert, A. Minarsky, and I. Grekhov, "Theory of Superfast Fronts of Impact Ionization in Semiconductor Structures", J. Appl. Phys. 102, 034508(1-13) (2007).

АЗЗ] И.В. Грехов и П.Б. Родин, "О модели мультистримерного переключения высоковольтных кремниевых р-п переходов за порогом Зиперовского пробоя ", Письма в ЖТФ 33(4), 87-94 (2007).

Заключение

Первая часть диссертации представляет собой комплекс теоретических исследований сложной пространственно-временной динамики диссипативных солитопов в виде шнуров плотности тока и нелинейных волн переключения (фронтом плотности тока) в полупроводниковых структурах с изотермическими механизмами формирования S- и Z-образных ВАХ. Исследована общая модель структур такого типа, которая согласовано описывает главные свойства структуры: бистабильность, внутренную инерционность и внутреннюю степень свободы, связанную с поперечной токовой неустойчивостью. Эта модель позволяет описать универсальные свойства токовых расслоений в широком классе приборов, который включает в себя тиристоры, лавинные транзисторы и родственные им структуры, резонансно-туннельные диоды. Дан оригинальный вывод этой модели для резонансно-туннельного диода и тиристора.

Ключом к исследованию сложной динамики шнура является анализ его устойчивости, который проведен в диссертации в общей форме для двумерной области с учетом влияния внешней цепи, включая активные цепи, симулирующие отрицательное сопротивление нагрузки. В результате анализа устойчивости определены пороги седловой, осцилляционной и трансляционной неустойчивостей токового шнура. С осцилляционной неустойчивостью (бифуркацией Андронова-Хопфа) связана возможность сложных - периодических или хаотических - самоподдерживающихся колебаний неоднородного по площади прибора токораспределения, например, колебания или "мерцания" токовых шнуров. В диссертации достигнуто понимание условий возникновения таких режимов как в S, так и в Z системах. С трансляционной неустойчивостью шнура связана возможность его "солитонообразного" движения по прибору. В диссертации построена аналитическая теория этого яркого нелинейного эффекта, недавно исследованого экспериментально с помощью лазерно-интерференционной методики "визуализации" токораспределения, и имеющего прямые аналоги в других нелинейных средах.

В бистабильных приборах токовые шнуры тесно связаны с фронтами плотности тока, которые представляют собой бегущие волны переключения, в простейшем случае приводящие систему в стационарное - пространственно-однородное или неоднородное -состояние. В случае заданного напряжения фронт плотности тока движется автомодельно, с постоянной скоростью. Этот случай проанализирован для резонансно-туннельного диода - уникальной квантовой системы, демонстрирующей макроскопическую самоорганизацию. Распространение фронта переключения меняет полный ток через прибор, поэтому в общем случае произвольной внешней цепи напряжение на структуре также меняется. В этом практически важном для полупроводниковых переключателей случае не только разрушается автомоделыюсть распространения фронта, но и возникают новые нелинейные эффекты: например, самоподдерживающиеся высокоамплитудные осцилляции положения фронта переключения в трехэлектродных структурах.

Вторая часть диссертации посвящена нелинейной динамике фронтов ионизации, которые могут быть возбуждены в высоковольтных диодных р+-п-п+ структурах при быстром подъеме обратного напряжения. Фронты ионизации распространяются со скоростью, многократно превосходяющей насыщенную дрейфовую скорость носителей заряда. Это явление, родственное стримерному пробою в полупроводниках и газах, имеет важные практические применения в импульсной электропике больших мощностей. В диссертации рассмотрен комплекс вопросов теоретического описания этого явления, который включает в себя проблему детерминированного запуска фронта; теории и численного моделирования распространения фронта; проблему поперечной неустойчивости фронта и вызванной ей токовой локализации.

Анализ известных механизмов создания свободных инициирующих носителей, необходимых для начала лавинной ионизации, показывает, что ни один из них не может обеспечить детерминированный запуск фронта. В диссертации рассмотрен новый механизм, связанный с термотуннельной ионизацией глубоких уровней, принадлежащих "скрытым" рекомбинационно-пассивным технологическим дефектам, наличие которых в высоковольтных кремниевых структурах было недавно обнаружено экспериментально. Расчет частоты ионизации и заселенности этих уровней показал, что их термотуннельная ионизация может быть ответственна за запуск фронта во всем актуальном интервале температур. По-стороена аналитическая теория сверхбыстрого распространения фронта ионизации, допускающая количественное сравнение с экспериментом и применимая к любым полупроводниковым материалам. Проведено численное моделирование переключения высоковольтных диодных структур с помощью пробега фронта ударной ионизации. Дан анализ возможности возбуждения фронтов ионизации в сверхсильных электрических полях за порогом Зинеровского пробоя. Показано, что плоский фронт ионизации в общем случае неустойчив по отношению к неоднородным флуктуациям, причем степень этой неустойчивости сильно зависит от длины структуры.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Родин, Павел Борисович, 2008 год

1. А.Ф. Волков и Ш.М. Коган, Физические явления в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью, УФН 96(4), 633-672 (1968).

2. B.JI. Бонч-Бруевич, И.П. Звягин, А.Г. Миронов, Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках (Москва, Наука,1972).

3. Б.С. Кернер, В.В. Осипов, Нелинейная теория неизотермического шнурования тока в транзисторных структурах, Микроэлектроника 6(4), 337-353 (1977).

4. Б.С. Кернер, В.В. Осипов, Автосолитоны (Москва, Наука, 1991).

5. В.Ф. Золотарев, Безвакуумные аналоги электронных трубок (Москва, Энергия, 1972).

6. В.В. Осипов, В.А. Холоднов, Явление изотермического шнурования тока при инэюек-ционном пробое полупроводниковых структур, Микроэлектроника 2, 529 (1973).

7. М.И. Дьяконов, М.Е. Левинштейн, Теория распространения включенного состояния в тиристоре, Физика и Техника Полупроводников 12(4), 729-741 (1978).

8. В.A. Glavin, V.A. Kochelap and V.V. Mitin, Patterns in Bistable Resonant-Tunneling Structures, Phys. Rev. В 56(20) 13346-13359 (1997).

9. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, Формирование субнаносекундных перепадов тока при задерэюке пробоя кремниевых р-п переходов, Письма в ЖТФ 5(15), 950-953 (1979).

10. А.В. Горбатюк, Динамика и устойчивость сильноточных инжекционных систем, автореферат диссертации на соискание степени д.ф.-м.н.: С.-Петербург, ФТИ им.А.Ф. Иоффе, 2004.

11. M.S. Cross and P.C. Hohenberg, Pattern Formation Outside of Equilibrium, Rev. Mod. Phys. 65(3), 851-1112 (1993).

12. Nonlinear Dynamics and Pattern Formation in Semiconductors and Semiconductor Devices, edited by F.-J. Niedernostheide (Springer, Berlin, 1995).

13. K. Aoki, Nonlinear Dynamics and Chaos in Semiconductors, (Institute of Physics Publishing, Bristol, 2000).

14. E. Scholl, Nonlinear Spatio-Temp oral Dynamics and Chaos in Semiconductors, -(Cambridge University Press, Cambridge, 2001).

15. A.S. Mikhailov and V. Calenbuhr, From Cells to Societies: Models of Complex Coherent Action, Springer Series in Synergetics, (Springer, Berlin-Heidelberg, 2002).

16. F.-J. Niedernostheide, H. Schulze, S. Bose, A. Wacker, and E. Scholl, Spiking in a semiconductor device: experiments and comparison with a model, Phys. Rev. E 54, 1253 (1996).

17. V.J. Goldmann, D.C. Tsui and J.E. Cunningham, Observation of Intrinsic Bistability in Resonant-Tunneling Structures, Phys. Rev. Lett. 58(12), 1256-1259 (1987).

18. A.D. Martin, M.L. Lerch, P.E. Simmonds, and L. Eaves, Observation of Intrinsic Tristability in Resonant Tunneling Structure, Appl. Phys. Lett. 64(10), 1248-1250 (1994).

19. Н.Г. Хингорани, X. Мехта, С. Ливай,Координация исследований в области силовых полупроводниковых приборов, ТИИЭР 77(9),77-92 (1989).

20. И.В. Грехов, В.М. Тучкевич, Новые принципы коммутации больших мощностей полупроводниковыми приборами (Ленинград, Наука 1988).

21. I.V. Grekhov, New principles of high power switching with semiconductor devices, Solid-State Electron. 32(11), 923-930 (1989).

22. A.F. Kardo-Susoev, New Power Semiconductor Devices for Generation of Nano- and Subnanosecond Pulses, in Ultra-Wideband Radar Technology, edited by James D. Taylor, CRC Press, Boca Raton, London, New York, Washington, 2001, pp. 205-290.

23. R.J. Focia, E. Schamiloghu, C.B. Fledermann, F.J. Agee and J. Gaudet, Silicon Diodes in Avalanche Pulse-Sharpening Applications, IEEE Trans. Plasma Sci 25(2), 138-144 (1997).

24. F.J. Agee, C.E. Baum, W.D. Prather, J.M. Lehr, J.P. O'Loughlin, J.W. Burger, J.S.H. Schoenberg, D.W. Scholfield, R.J. Torres, J.P. Hull, and J. Gaudet, Ultra-Wideband Transmitter Research, IEEE Trans. Plasma Sci 26(3), 860-872 (1998).

25. А.Л. Захаров, ЖЭТФ 38, 665 (1960). Soviet Physics-JETP 11, 479 (I960).

26. В. K. Ridley, Specific Negative Resistance in Solids, Proc. Phys. Soc. London 82(2), 954966 (1963).

27. А.Ф. Волков и Ш.М. Коган, О возникновении неоднородного распределения тока в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью ЖЭТФ 52(6), 1647-1656 (1967).

28. J.B. Gunn, Microwave Oscillations of Current in III-V semiconductors, Solid-State Communications 1(4), pp.88-91 (1963).

29. S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, New York, 1981).

30. С. Зи, Физика полупроводниковых приборов, (Москва, Мир, 1984).

31. Ф.Г. Басс, B.C. Бочков, Ю. Гуревич, Влияние размеров образца на вид ВАХ в средах с неоднозначной зависимостью электронной температуры от поля, ЖЭТФ 58(5), 1815-1824 (1970).

32. И.В. Варламов, В.В. Осипов, Шнурование тока в рпрп-структурах, Физика и Техника Полупроводников 3(7), 950-958 (1969).

33. И.В. Варламов, В.В. Осипов, Е.А. Полторацкий, Исследование шнурования тока в рпрп-структурах, Физика и Техника Полупроводников 3, 1162 (1969).

34. В.В. Осипов, В.А. Холоднов, Шнурование тока в длинном диоде, Физика и Техника Полупроводников 4, 1216 (1970).

35. А.К. Звездин, В.В. Осипов, Движение токового шнура в магнитном поле в полупроводниках с S-образной вольт-амперной характеристикой, ЖЭТФ 58(1), 160-168 (1970).

36. И.В. Грехов, И.А. Линийчук, Тиристоры, выключаемые током управления (Ленинград, Энергоатомиздат, 1982).

37. М.Е. Левинштейн, Г.С. Симин, К теории распространения включенного состояния в тиристоре, Физика и Техника Полупроводников 12(11), 2160-2168 (1978).

38. М.И. Дьяконов, М.Е. Левинштейн, Параметры токового шнура и коэффициент запирания при выключении тиристора током управления, Физика и Техника Полупроводников 14(3), 478-482 (1980).

39. A. Turing, On chemical basis of morphogenesis, Proc. Phys. Soc. 82, 954-966 (1963).

40. И. Пригожин, Введение в термодинамику необратимых процессов (Москва, Иностранная Литература 1960).

41. Г. Гленсдорф, И. Пригожин, Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций (Москва, Мир, 1973).

42. G. Nicolis and I. Prigogine, Self-Organization in Non-Equilibrium Systems (Wiley, New York, 1977).

43. Г. Николис, И. Пригожин, Самоорганизация в неравновесных системах (Москва, Мир, 1979).

44. E.N. Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of Atmospheric Sciences 20, 130-141 (1963).

45. Б.П. Белоусов, Периодически действующая реакция и ее механизм, в сборнике "Автоволновые процессы в системах с диффузией", под редакцией М.Т. Греховой, Горький, ИПФ РАН, 1981.

46. A.N. Zaikin and A.M. Zabotinsky, Concentration Wave Propagation in Two-Dimensional Liquid-Phase Self-Oscillating System, Nature 225(5232), 535 (1970).

47. A.M. Жаботинский, Концентрационные автоколебания, (Москва, Наука 1974).

48. А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, Н.С. Пискунов, Исследование диффузионного уравнения с ростом количества материи и его приложение к одной биологической задаче, Бюл. МГУ, Сер. А, № 16, с.1 (1937).

49. Я.Б. Зельдович, Теория горения и детонации газов (Москва, Издательство АН СССР, 1946).

50. В. Эбелинг, Образование структур при необратимых процессах, (Москва, Мир, 1979).

51. Нелинейные волны: распространение и взаимодействие, под редакцией А.В. Гапонова-Грехова (Москва, Наука 1981).

52. Нелинейные волны: самоорганизация, под редакцией А.В. Гапонова-Грехова и М.И. Рабиновича (Москва, Наука 1983).

53. JI.С. Полак, А.С. Михайлов, Само организация в неравновесных физико-химических системах, (Москва, Наука, 1983).

54. Y. Kuramoto, Chemical oscillations, Waves and Turbulence, (Berlin, Springer, 1984).

55. B.C. Зыков, Моделирование волновых процессов в возбудимых средах, (Москва, Наука 1984).

56. Е. Scholl, Nonequilibrium Phase Transitions in Semiconductors (Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1987).

57. B.A. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно, Автоволновые процессы (Москва, Наука, 1987).

58. Ю.М. Свирежев, Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии (Москва, Наука 1987).

59. B.C. Кернер, В.В. Осипов, Автосолитоны, УФН 157, 201 (1989).

60. B.C. Кернер, В.В. Осипов, Самоогранизация в активных распределенных средах: сценарии спонтатюго образования и эволюции диссипатгюных структур, УФН 160, 1 (1990).

61. Г. Хакен, Синергетика (Москва, Мир 1980).

62. D. Jager, Н. Baumann,and R. Symanczyk, Experimental Observation of Spatial Structures due to Current Filament Formation in Silicon pin Diodes, Phys. Lett. A 117(3), 141-144 (1986).

63. R. Symanchzyk, S. Gaelings, D. Jager, Observation of spatio-temporal structures due to current filaments in Si pin diodes, Phys. Lett. A 160, 397 (1991).

64. R. Symanchzyk, D. Jager, E. Scholl, Equivalent circuit model for current filamentation in pin diodes, Appl. Phys. Lett. 59, 105 (1991).

65. S.W. Teitworth, R.M. Westervelt, E.E. Haller, Nonlinear ocsillations and chaos in electrical breakdown in Ge, Phys. Rev. Lett. 51, 825 (1983).

66. H.G. Purwins, C. Radehaus, J. Berkemeier, Experimental investigation of spatial pattern formation in physical systems of activator-inhibitor type, Zeitschrift Naturforsh. 43a, 171988).

67. H.-G. Purwins,C. Radehaus,T. Dirksmeyer, R. Dohmen, R. Schmeling, and H. Willebrand, Application of the Activator-Inhibitor Principle to Physcial Systems, Phys. Lett. A 136(9), 480-464 (1989).

68. M. Bode, H.-G. Purwins, Pattern formation in reaction-diffusion systems dissipative solitons in physical systems, Physica D 86, 53-63 (1995).

69. Self-Organization in Activator-Inhibitor Systems: Semiconductors, Gas-Discharge and Chemical Active Media, edited by H. Engel, F.J. Niedernostheide, H.-G. Purwins, and E. Schoell (Wissenschaft und Technik Verlag, Berlin, 1996).

70. Evolution of Spontaneous Structures in Dissipative Continious Systems, edited1 by F. H. Busse and S. C. Muller (Springer, Berlin, 1998).

71. A. Wacker and E. Scholl, Criteria for Stability in Bistable Electrical Devices with S- and Z-shaped current-voltage characteristics, J. Appl. Phys. 78(12), 7352-7357 (1995).

72. L. Schimansky-Geier, C. Ziilicke, E. Scholl, Domain formation due to Ostwald ripening in bistable systems far from equilibrium, Zeitschrift fur Physik В 84, 433 (1991).

73. L. Schimansky-Geier, C. Ziilicke, E. Scholl, Growth of domains under global constraints, Physica A 188, 436 (1992).

74. A.B. Горбатюк, И. А. Линийчук, A.B. Свирин, Пространственно-периодическое разрушение тиристора в режиме динамической перегрузки, Письма в ЖТФ 15(6), 42-45

75. А.В. Горбатюк, П.Б. Родин, Механизм пространственно-периодического расслоения тока в тиристоре, Письма в ЖТФ 16(13), 89-93 (1989).

76. А.В. Горбатюк, П.Б. Родин, Неустойчивость Тьюринга и пространственно-периодическое расслоение тока в тиристорной системе, Радиотехника и Электроника 39(11), 1876-1885 (1994).

77. A. Wacker, Е. Scholl,Spatio-temporal dynamics of vertical transport in a semiconductor heterostructure, Semiconductor Science and Technology 9, 592 (1992).

78. B.W. Knight, G.A. Peterson, Theory of the Gunn effect, Phys. Rev. E 155, 393 (1967).

79. М.Ш. Бирман, М.З. Соломяк, Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, (Лепиниград, Издательство ЛГУ, 1980).

80. М. Reed and В. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol.4.: Analysis of Operators (Academic Press, New York, London, 1972).

81. E. Scholl, Influence of boundaries on dissipative structures in Schlogl model, Zeitschrift fur Physik В 62(3), 245-253 (1986).

82. A.M. Minarsky, P.B. Rodin, Influence of open boundaries on dissipative structures in one-component reaction-diffusion systems, Препринт ФТИ им.А.Ф.Иоффе 1437, Ленинград 1990.

83. W.I. Khan, On the magnetic inhomogeneity based on Landau- Ginzburg theory, Journal of Physics С 19(16), 2969-2978 (1986).

84. W.I. Khan, A new theoretical model for p-n junction realistic diode, Solid State Electronics 30(12), 1221-1225 (1987).

85. A.V. Gorbatyuk, P.B. Rodin, On periodic concentration distributions of a semiconductor plasma, Solid-State Electronics 33(3) 387-388 (1990).

86. Ф.Г. Басс, B.C. Гуревич, Ю.Г. Гуревич Электроны и фононы в ограниченных полупроводниках (Москва, Наука 1984).

87. A. Wacker, Е. Scholl, Spiking at vertical transport in a heterostructure device, Semicond. Sci. Technolog. 9, 592 (1994).

88. A. Wacker, E. Scholl, Spiking in an activator-inhibitor model for elements with S-shaped negative differential conductivity, Z. Phys. B: Condens. Matter 93, 431 (1994).

89. S. Bose, A. Wacker, E. Scholl, Bifurcation scenarios of spatio-temporal spiking in semiconductur devices, Phys. Lett. A. 195, 144 (1994).

90. J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Vol. 42 of Applied Mathematical Sciences (Springer-Verlag, Berlin, 1983)

91. J. Unkelbach, A. Amann, W. Just, E. Scholl, Time-delay autosynchronization in spatio-temporal dynamics in resonant-tunneling diodes, Phys. Rev. E 68, 026204 (2003).

92. G. Stegemann, A. Balanov, E. Scholl, Noise-induced pattern formation in a semiconductor nanostructure, Phys. Rev. E 72, 0162221 (2005).

93. G. Stegemann, A. Balanov, E. Scholl, Delayed feedback control of stochastic spatiotemporal dynamics in a resonant-tunneling diode, Phys. Rev. E 73, 16203 (2006).

94. K. Pyragas, Continuous control of chaos by self-controlling feedback, Phys. Lett. A 170, 421 (1992).

95. G. Stegemann, E. Scholl, Two-dimensional spatio-temporal pattern formation in the double-barrier resonant-tunneling diode, New. J. Phys. 9, 55 (2007).

96. K. Penner, Electroluminescence from silicon devices a tool for device and material characterization, Journal de Physique: Colloque C4 49(9), 797 (1988).

97. F.-J. Niedernostheide, B.S. Kerner, and H.-G. Purwins, Spontaneous Appearance of Rocking Localized Current Filaments in a Nonequilibrium Distributive System, Phys. Rev. В 46(12), 7559-7570 (1992).

98. R. Steinhoff, J.-B. Huang, P.L. Hower, J.S. Brodsky, Current Filament Movement and Silicon Melting in an ESD-Robust DENMOS Transistor, Proc. of the Electrical Overstress/Electrostatic Discharge Symposium, Las Vegas, 2003, pp.7-16.

99. A. Amerasekera, C. Duvvury, ESD in Silicon Integrated Circuits, (New York, Wiley, 1995).

100. K. Krischer and A. Mikhailov, Bifurcation of Traveling Spots in Reaction-Diffusion Systems, Phys. Rev. Let. 73(23), 3165-3168 (1994).

101. C.P. Schenk, M. Ог-Guil, M. Bode and H.-G. Purwins, Interacting Pulses in 3 Component Reaction-Diffusion Systems on Two-Dimensional Domains, Phys. Rev. Let. 78(19), 37813784 (1997).

102. F.-J. Niedernostheide, M. Or-Guil, M. Kleinkes, and H.-G. Purwins, Phys. Rev. E 55, 4107 (1997).

103. H. Hempel, I. Schebesh, and L. Schimansky-Geier, Travelling Pulses in Reaction-Diffusion Systems under Global Constraints, Eur. Phys. J. 2(4), 399-407 (1998).

104. M. Or-Guil, M. Bode, C.P. Schenk, and H.-G. Purwins, Spot Bifurcations in Three-Component Reaction-Diffusion Systems: The Onset of Propagation, Phys. Rev. E 57(6), 6432-6437 (1998).

105. M. Bode, A.W. Liehr, C.P. Schenk, and H.-G. Purwins, Interaction of Dissipative Solitons: ParLicle-Like Behavior of Localized Structures in a Three-Com,ponent Reaction-Diffusion Systems, Physica D 161(1-2), 45-66 (2002).

106. F. Mertens, R. Imbihl, and A. Mikhailov, Turbulence and Standing Waves in Oscillatory Chemical Reactions with Global Coupling, J. Chem. Phys. 101(11), 9903-9908 (1994).

107. M. Falcke and H. Engel, Pattern Formation During the CO Oxidation on Pt(110) Surfaces Under Global Coupling, J. Chem. Phys. 101(7), 6255-6263 (1994).

108. M. Bertram and A. Mikhailov, Pattern Formation on the Edge of Chaos: Mathematical Modeling of CO Oxidation on Pt(110) Surface Under Global Delayed Feedback, Phys. Rev. E 67(3), 036207(1-11) (2003).

109. M. Bertram, C. Beta, M. Pollmann, A. Mikhailov, H. Potermund, and G. Ertl,Pattern Formation on the Edge of Chaos: Experiments with CO Oxidation on Pt(110) Surface Under Global Delayed Feedback Phys. Rev. E 67(3), 036208(1-9) (2003).

110. E. Mihaliuk, T. Sakurai, F. Chirila, and K. Showalter, Feedback Stabilization of Unstable Propagating Waves, Phys. Rev. E 65(6), 065602(R)(1-4) (2002).

111. T. Sakurai, E. Mihaliuk, F. Chirila, and K. Showalter, Design and Control of Wave Propagation Patterns in Excitable Media, Science 296(5575), 2009-2012 (2002).

112. K.G. McKay, Avalanche breakdown in silicon, Phys. Rev. В 94, 877-884 (1954).

113. C.R. Crowell, S.M. Sze, Temperature dependence of avalanche multiplication in semiconductors, Appl. Phys. Lett. 9, 242 (1966).

114. G. Wachutka, Analytical model for the destruction mechanism of GTO-like devices by avalanche injection, IEEE Transactions on Electron Devices 38, 1516-1523 (1991).

115. A.S. Mikhailov, Foundations of Synergetics, (Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1994).

116. DESSIS, ISE TCAD Release 7.0, vol.4a, part 12, Zurich, 2001.

117. F.-J. Niednostheide and H.-J. Schulze, Studies on Dynamic Avalanche and Current Filaments in High Voltage Diodes, Physica D 199(1-2),129-137 (2004).

118. A.V. Gorbatyuk, F.-J. Niedernostheide,Analytical Model for a nonlinear current feedback mechanism in a self-organizing semiconductor system, Physica D 99(2-3), 339-349 (1996).

119. A.V. Gorbatyuk and F.-J. Niedernostheide, Mechanisms of Spatial Current-Density Instabilities in p+ -p~-n-p+ -n++ Structures, Phys. Rev. В 59(20), 13157-13169 (1999).

120. A.V. Gorbatyuk and F.-J. Niedernostheide, Spatial Current-Density Instabilities in Multilayered Semiconductor Structures, Phys. Rev. В 65(25), 245318 (1-15) (2002).

121. A. Wierschem, F.-J.Niedernostheide, A. Gorbatyuk, and H.-G. Purwins, Observation of Current-Density Filamentation in Multilayer Structures by EBIC Measurements, Scanning Electron Microsc. 17, 106-116 (1995).

122. Б.И. Датцко, Численное моделирование явления нестабильности микроплазмы, Физика и Техника Полупроводников 31(2), 186-190 (1997).

123. Sh. Kogan, Random Telegraph Noise in Micro structures, Phys. Rev. Lett. 81(14), 29862989 (1998).

124. O.A. Tretiakov, T. Gramespacher, K.A. Matveev, Lifetime of Metastable States in Resonant-Tunneling Structures, Phys. Rev. В 67(7), 073303(1-4) (2003).

125. M. Falcke, Н. Engel and M. Neufeld, Dynamics of Spiral Waves in Excitable Media Subjected to External Peridic Forcing, Phys. Rev. E. 52(1), 98-108 (1995).

126. D. Battogtokh and A.S. Mikhailov, Controlling Turbulence in the Complex Ginzburg-Landau Equation, Physica D 90(1-2), 84-95 (1996).

127. A. Pikovsky, M. Rosenblum, J. Kurth, Synchronisation in a population of globally coupled oscillators, Europhys. Lett. 34, 165 (1996).

128. F.J. Elmer, Nonlocal Dynamics of Domain Walls in Dissipative Systems, Phys. Rev. A 41, 4174 (1990).

129. F.J. Elmer, Limit cycles of the ballast resistor caused by intrinsic instabilities, Z. Phys. В 87, 377 (1992).

130. H. Engel, F.-J. Niedernostheide, H.G. Purwins and E. Scholl (eds.), Self-Organization in Activator-Inhibitor-Systems: Semiconductors, Gas Discharge, and Chemical Active Media (Wissenschaft und Technik Verlag, Berlin, 1996).

131. N. Mazouz, G. Flatgen and K. Krischer, Tuning the Range of Spatial Coupling in Electrochemical Systems: from Local via Nonlocal to Global Coupling, Phys. Rev. E 55(3), 2260-2266 (1997).

132. M. Bar, M. Falcke, M. Hildebrand, M. Neufeld, H. Engel, M. Eiswirth, Chemical turbulence and standing waves in a surface reaction model: the influence of global coupling and wave instabilities, Int. J. Bifur. Chaos 4, 499 (1994).

133. U. Ebert, W. van Saarlos, Universal Algebraic Relaxation of Fronts Propagating into Unstable State and Implications for Moving Boundary Approximations, Phys. Rev. Lett. 80(8),1650-1653 (1998).

134. Мельников Д.В., Подливаев А.И., Латеральная бегущая волна как форма переходного процесса в резонансно-туннельной структуре, Физика и Техника Полупроводников 32, 227-234 (1998).

135. М.Н. Фейгинов и В. А. Волков, Самовозбуждение двумерных плазмонов в резонансно-туннельных диодах, Письма в ЖЭТФ 68(8), 628-633 (1998).

136. P. Rodin, Е. Scholl, On stochastic switching of bistable resonant-tunneling structures via nucleation, cond-matt/0411546, 2004.

137. И.В. Грехов, Ю. H. Сережкин, Лавинный пробой p — n переходов в полупроводниках, Энергия, Ленинград 1980.

138. М. Levinshtein, J. Kostamovaara and S. Vainshtein, Breakdown Phenomena in Semiconductors and Semiconductor Devices (World Scientific, London Beijing, 2005).

139. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, Л.С. Костина, Запаздывание пробоя и возбуждение волн ударной ионизации в р-п переходе, Письма в ЖТФ 5, 961-965 (1979).

140. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, Л.С. Костина, С.В. Шендерей, Инициирование пробоя в "перенапряженных" р-п-переходах, ЖТФ 7(11),1709-1711 (1981).

141. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, Л.С. Костина, С. В. Шендерей, Возбуждение волны ударной ионизации в "перенапряженных" р-п переходах, Физика и Техника Полупроводников 51, 1709 (1981).

142. И.В. Грехов, А.Ф. Кардо-Сысоев, М.В, Попова, С. В. Шендерей, Начальная стадия развития волн ударной ионизации в "перенапряженных" р-п-переходах, Физика и Техника Полупроводников 17(8), 1380-1385 (1983).

143. D. Benzel and М. Pocha, 300 ps Pulse-Generation Circuit Using Silicon Avalanche Devices, Rev. Sci. Inst. 56(7), 1456-1458 (1985).

144. Ж.И. Алферов, И.В. Грехов, В.М. Ефанов, А.Ф. Кардо-Сысоев, В.И. Корольков, М.Н. Степанова, Формирование высоковольтных перепадов напряжения пикосекунд-ного диапазона на арсенидгаллиевых диодах, Письма в ЖТФ 13(18), 1089-1093 (1987).

145. И.В. Грехов, В.М. Ефанов, О возможности быстрой генерации плотной электронно-дырочной плазмы большого объема в арсениде галлия , Письма в ЖТФ 14(23), 2121-2124 (1990).

146. И.В. Грехов, В.М. Ефанов, О возможности генерации стимулированного излучения с помош,ыо ударно-ионизационных воли в полупроводниках, Письма в ЖТФ 16(17), 9-14 (1990).

147. С.Н. Вайиштейн, Ю.В. Жиляев, М.Е. Левинштейн, Визуализация процесса субна-носекуидного переключения арсенидгаллиевых диодных структур, Письма в ЖТФ 14(16), 1526-1530 (1988).

148. Н. J. Prager, К. К. N. Chang and J. Wiesbord, High-power, high-efficiency Silicon Avalanche Diodes at Ultra High Frequencies, Proc. IEEE 55(4), 586-587 (1967).

149. В. C. Deloach and D L. Scharfetter, Device physics of TRAPATT oscillators, IEEE Trans. Electron. Dev. ED-20, 9 (1970).

150. И.В. Грехов, В.М. Тучкевич, Новые принципы коммутации больших мощностей полупроводниковыми приборами, Вестник АН СССР, 4, 18 (1987).

151. A.M. Pemen, I.V. Grekhov, E.J.M. van Heesch et al, Pulsed corona generation using a diode-based pulsed power generator, Rev. Sci. Insturm. 74, 4361 (2003).

152. Ю.Д. Биленко, М.Е. Левинштейн, M.B. Попова, B.C. Юферев, Численное моделирование быстрого переключения р-п-перехода в проводящее состояиние, Физика и Техника Полупроводников 17, 1812 (1983).

153. А.Ф. Кардо-Сысоев, М.В. Попова, Моделирование быстрых ионизационных волн при пробое в кремниевых р-п переходах, Физика и Техника Полупроводников 30(5), 803811 (1996).

154. Н. Jalali, R. Joshi, and J. Gaudet, Effects of Transverse Doping Variations on the Transient Response of Silicon Avalanche Sharper Devices, IEEE Trans. Electron Devices 45, 1761-1768 (1998).

155. B.A. Кузьмин, H.H. Крюкова, A.C. Кюрегян, T.T. Мнатцаканов и В.Б. Шуман, Физика и Техника Полупроводников 9, 735 (1975).

156. Е. Burstein and S. Lundqvist, Tunneling Phenoman in Solids (Plenum; New York, 1969).

157. C. Jacobini, C. Canali, G. Ottaviani, and A. Alberigi, A Review of Some Charge Transport Properties of Silicon, Solid-State Electron. 20(2), 77-89 (1977).

158. P.T. Landsberg, Recombination in Semiconductors (Cambridge University Press, Cambridge, 1991).

159. T.I. Mnatsakanov, I.L Rostovtsev, N.I. Philatov, Investigation of the Effect of Nonlinear Physical Phenomena on Charge Carrier Transport in Semiconductor Devices, Solid.-St. Electron. 30, 579 (1987).

160. М.И. Дьяконов и М.И. Качоровский, К теории стримерного разряда в полупроводниках, ЖЭТФ 94, 321-332 (1988).

161. М.И. Дьяконов и М.И. Качоровский, О стримерном разряде в однородном поле, ЖЭТФ 95, 1850-1859 (1989).

162. L.B. Loeb, Ionizing Waves of Potential Gradient: Luminous Pulses of Electrical Breadown, with Velocities a Third that of Light, Have a Common Ground, Science 148(3676), 1417-1426 (1965).

163. Э.Д. Лозанский, О.Б. Фирсов, Теория искры (Москва, Атомиздат, 1975).

164. Е. М. Bazelyan and Yu. P. Raizer, Spark Discharges (CRS, New York, 1998).

165. Н.Г. Басов, А.Г. Молчанов, A.C. Насибов, А.З. Обидин, А.Н. Печенов, Ю.М. Попов, Стримерные лазеры на твердом теле, ЖЭТФ 70(5), 1751-1761 (1975)

166. А.З. Обидин, А.Н. Печенов, Ю.М. Попов, В.А. Фролов, Р.Ф. Набиев, Пространственно-временные и мощностные характеристики стримерного полупроводникового лазера на CdS, Квантовая электроника 9(8), 1530-1535 (1982).

167. В.П. Грибковский, Стримерное свечение в полупроводниках, Журнал Прикладной Спектроскопии, т.15, в.5, 709-718 (1984).

168. U. Ebert and М. Arrayas, Pattern Formation in Electric Discharges, in Coherent Structures in Complex Systems (edited by D. Reguera et ai), Lecture Notes in Physics,

169. Vol. 567 (Springer, Berlin, 2001), pp. 270-282.

170. S. K. Dhali and P. F. Willimans, Two-dimensional Studies of Streamers in Gases, J. Appl. Phys. 62(12), 4696-4707 (1987).

171. P.A. Vitello, B.M. Penetrante, and J.M. Bardsley, Simulation of negative streamer-dynamics in nitrogen Phys. Rev. E 49(6), 5574-5598 (1994).

172. M. Arrayas, U. Ebert and W. Hundsforfer, Spontaneous Branching of Anode-Directed Streamers between Planar Electrodes, Phys. Rev. Lett. 88, 174502 (2002); Branching of Negative Streamers in Free Flight, Phys. Rev. E 66, 035102 (2002).

173. C. Montijn, U. Ebert and W. Hundsdorfer, Numercal Convergence of Branching Time of Negative Streamers, Phys. Rev. E 73, 065401 (2006).

174. A. Luque, U. Ebert, C. Montijn and W. Hundsdorfer, Photoionization in Negative Streamers: Fast Computations and Two Propagation Modes, Apl. Phys. Lett. 90, 081501 (2007).

175. A.N. Lagarkov and I.M. Rutkevich, Ionization Waves of Electrical Breakdown (Springer, Berlin Heidelberg, 1993).

176. U. Ebert, W. van Saarloos, and C. Caroli, Streamer Propagation as a Pattern Formation Problem: Planar Fronts, Phys. Rev. Lett. 77(20), 4178-4181 (1996).

177. U. Ebert, W. van Saarloos, and C. Caroli, Propagation and Structure of Planar Streamer Front, Phys. Rev. E 55(2), 1530-1549 (1997).

178. A.C. Кюрегян, Влияние диффузии на скорость стационарных ударно-ионизационных волн в полупроводниках, Письма в ЖЭТФ 86(5), 360-364 (2007).

179. А.С. Кюрегян, Электронно-дырочные лавины в полупроводниках, Письма в ЖТФ 33(14), 48-57 (2007).

180. С.Н. Вайнштейн, Ю. В. Жиляев, М. Е. Левинштейн, Визуализация субпаносекундно-го процесса переключения арсенидгаллиевых диодных структур, Письма в ЖТФ 14, 1526 (1988).

181. S.N. Vainshtein, A.J. Kilpea, J.T. Kostamovaara, R.A. Myllya,S.U. Starobinets, J.V. Zhilyaev, Multistreamer regime of GaAs Thyristor Switching, IEEE Trans. Electron Devices 41(8),1444-1450 (1994).

182. E. V. Astrova, V. B. Voronkov, V. A. Kozlov and A. A. Lebedev, Process induced deep-level defects in high purity silicon, Semicond. Sci. Technol. 13, 488 (1998).

183. E.V. Astrova, V.A. Kozlov, A.A. Lebedev and V.B. Voronkov, Identification of process induced defects in silicon power devices, Solid State Phenom. 69-70, 539 (1999).

184. I.V. Grekhov, I.A. Linijchuk, L.V. Lebedeva, V.M. Tuchkevich, V.E. Chelnokov, V.B. Shuman, and N.I. Yakivchik, The method to create a source of AI diffusion in Si, USSR patent N 176989 (6 July 1964).

185. L.D. Yau and C.T. Sah, Quenched-in centers in Si p+-n junctions, Solid-State Electronics, 17(2), 193-201 (1974).

186. L.D. Yau and C.T. Sah, Experiments on the origin of process-induced recombination centers in silicon, J. Apl. Phys., 46(4), 1767-1776 (1975).

187. V.N. Abakumov, V.I. Perel', and I.N. Yassievich, Nonradiative recombination in semiconductors, (North-Holland, Amsterdam, 1991).

188. В. Kapnyc, В. И. Перель, Многофононная ионизация глубоких центров в полупроводниках в электрическом поле, ЖЭТФ 91, 2319 (1986).

189. В. Карпус, Влияние электрон-фононного взаимодействия на ионизацию глубоких центров сильным электрическим полем, Письма в ЖЭТФ 44, 334 (1986.

190. В.Н. Абакумов, В. Карпус, В. И. Перель, И.Н. Яссиевич, Влияние заряда глубоких центров на многофононную ионизацию и процессы захвата электронов, Физика и Техника Полупроводников 22, 262 (1988).

191. J. Frenkel, On Pre-Breakdown Phenomena in Insulators and Electronic Semi-Conductors, Phys. Rev. 54(8), 647-648 (1938).

192. E. Ziemann, S.D. Ganichev, W. Prettl, I.N. Yassievich, and V.I. Perel, Characterization of deep impurities in semiconductors by terahertz tunneling ionization, J. Appl. Phys. 87(8), 3843-3849 (2000).

193. Ю.Н. Демков и Г.Ф. Друкарев, Распад и поляризуемость отрицательных ионов в электрическом поле, ЖЭТФ 47, 918 (1964).

194. С.К. Любытин, С.Н. Рукин, В.Г. Словиковский, С.Н. Цырянов, Сверхбыстрое переключение тока на основе туннелъно-ударного ионизационного фронта кремниевым полупроводниковым коммутатором, Письма в ЖТФ 31(5), 36-46 (2005).

195. А.С. Кюрегян, О механизме пробоя р-п перехода при больших скоростях нарастания обратного напряжения, Письма в ЖТФ 31(24), 11-19 (2005). 41(6), 761-767 (2007). (1987).

196. J. С. Strikwerda, Finite Different Schemes and Partial Differential Equations (Chapman&Hall, New York, 1989).

197. J.G. Verwer, W. Hundsdorfer, J.G. Blom, Surv. Math. Ind. 10, 107 (2002); http://www.cwi.nl/static/publications/reports/abs/MAS-R9825.html

198. W. Hundsdorfer, J.G. Verwer, Numerical Solutions of Time-Dependent Avection-Diffusion-Reaction Equations, Springer Series in Computantial Mathematics, Springer, 2003.

199. Handbook Series on Semiconductor Parameters, vol. 1, edited by M. E. Levinstein, S. L. Rumyntsev, M. S. Shur (Word Scientific, London, 1996).

200. J.C. Bourgoin, H.J. von Bardeleben, and D. Stie'venard, Native Defects in GaAs, J. Appl. Phys. 64(9), R65-R92 (1988).

201. M.O. Manasreh, D.W. Fisher, and W.C. Mitchel, The EL2 Defect in GaAs: Some Recent Developments, Phys. Stat. Sol. (b) 154(1), 11-41 (1989).

202. В.И. Перель, И.Н. Яссиевич, Влияние магнитного поля на термотуннелъную ионизация примесных центров в полупроводниках, Письма в ЖЭТФ 68, 763 (1998).I