Нелинейные ДВ-осцилляторы и их применение для обработки сигналов и моделирования временных рядов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Карлов, Александр Владимирович

• Карлов, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Карлов, Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИНТЕЗ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ.

1.1. Метод импульсной инвариантности в проектировании ДВ-автогенераторов.

1.1.1. ДВ-осциллятор с ЗОС.

1.1.2. ДВ-осциллятор Рэлея.

1.1.3. ДВ-осциллятор Ван дер Поля.

1.2. Проектирование ДВ-осцилляторов методом эквивалентной линеаризации.

1.2.1. Метод эквивалентной линеаризации.

1.2.2. Семейство ДВ-осцилляторов.

1.3. Автогенератор с инерционной нелинейностью.

1.4. Метод усреднения и алгоритм генерации ДВ-автоколебаний.

ГЛАВА 2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ.

2.1. Аттракторы дискретных автоколебательных систем и их фрактальные размерности.

2.2. Автоколебания в ДОР.

2.3. Автоколебания в дискретном осцилляторе с ЗОС.

2.4. Автоколебания в ДВИН-осцилляторе.

2.5. Автоколебания в дискретном инерционном осцилляторе Ван дер Поля -Дюффипга.

2.6. Разложение хаотических автоколебаний методом сингулярного спектрального анализа.

2.7. Моделирование автоколебаний в ДВ - осцилляторе Ван дер Поля методом ММА.

2.8. Синхронизация ДВ-осциллятора Ван дер Поля гармоническим сигналом.

2.8.1. Введение.

2.8.2. Характеристики стационарного режима синхронных колебаний.

2.8.3. Переходные процессы в ДВ-автогенераторе.

2.8.4. Устойчивость синхронных колебаний.

2.8.5. Моделирование процессов установления режима синхронизации ДВ-осциллятора.

ГЛАВА 3.ДИСКРЕТНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОЛОГИИ

3.1. Введение.

3.2. Дифференциальная автоколебательная модель системы "хищник - жертва".

3.3. Модель "хищник - жертва" в дискретном времени.

3.4. Стохастическая модель со случайным запаздыванием.

3.5. Моделирование процессов синхронизации биологических осцилляторов.

ГЛАВА 4. ДВ-АВТОГЕНЕРАТОРЫ В ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ.

4.1. Защита информации с использованием хаотических автоколебаний.

4.1.1. Введение.

4.1.2. Алгоритм скрытой передачи информации.

4.1.3. Скрытая передача текстового файла.

4.1.4. Скрытая передача изображения.

4.2. Детектирование ЧМ-сигналов на основе эффекта фазовой синхронизации ДВ-автогенератора.

4.2.1. Синхронизация томсоновского ДВ-автогенератора внешним гармоническим сигналом.

4.2.2. Алгоритм детектирования ЧМ-сигналов в дискретном времени.

4.3. Модель стохастического ДВ-автогенератора.

ГЛАВА 5. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ И ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ.

5.1. Самосинхронизация в численных моделях нелинейных динамических систем.

5.2. Подмена частот и хаотизация автоколебаний.

5.3. Алгоритм генерации хаотических автоколебаний.

5.4. Генерация фликкер-шума.

5.5. Дробный дискретный процесс Орнштейна - Уленбека и его применения в математических моделях временных рядов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные ДВ-осцилляторы и их применение для обработки сигналов и моделирования временных рядов»

Актуальность темы исследования

Настоящая работа развивает цикл исследований в области нелинейной динамики систем с дискретным временем, проводимых на кафедре радиофизики и компьютерного моделирования Самарского государственного университета.

Исследования нелинейных динамических систем в дискретном времени (ДВ-систем) могут быть направлены на решение двух задач. Во-первых, динамика ДВ-системы при определенных условиях может качественно отражать основные свойства аналоговой системы-прототипа, функционирующей в непрерывном времени (НВ-системы). В этом случае уравнения движения ДВ-систем, имеющие форму дискретных отображений, приводят к сравнительно простым алгоритмам компьютерного моделирования. Во-вторых, нелинейные ДВ-системы могут демонстрировать динамические режимы, отсутствующие у НВ-прототипов. В таком случае нелинейные ДВ-системы представляют самостоятельный интерес для теории и практики цифровой обработки сигналов.

Автоколебательные модели занимают одну из центральных позиций в нелинейной динамике [1,2]. Они, например, используются для описания осцилляций в химических реакциях [3], в био- и экосистемах [4,5], в механических конструкциях [6]. Но наиболее полная и детальная теория автоколебаний сформировалась в радиофизике, где автоколебания и автоколебательные системы являются одним из центральных объектов исследований.

В радиофизике автоколебательными системами является множество различных физических источников колебаний от генераторов на электронных лампах [7] до микроволновых и оптических квантовых генераторов [8,9]. Введено в рассмотрение и подробно исследовано множество типов аналоговых автоколебательных систем, различающихся по физическим принципам взаимодействия колебаний с источником энергии, видам нелинейностей, структурам резонаторов. Изучены основные физические явления и эффекты, сопутствующие автоколебаниям, определены способы их практического использования.

В значительно меньшей степени сказанное относится к дискретным автоколебательным системам. Традиционно теория дискретных систем развивается, ориентируясь на решение задач цифровой обработки и фильтрации сигналов [10-12]. При этом в подавляющем большинстве случаев исследуются лишь линейные системы [13].

К дискретным нелинейным динамическим системам можно отнести точечные отображения, в частности, отображения Пуанкаре [14]. Последние строятся на основе решений дифференциальных уравнений движения динамической системы (в настоящее время, как правило, численных) и служат для качественного анализа особенностей поведения исходной динамической системы в непрерывном времени. Можно также постулировать вид точечного отображения и рассматривать его как модель для описания некоторой физической ситуации [15-16]. Тем не менее, целесообразно использовать регулярный метод для проектирования нелинейных ДВ-систем с ориентировочно заданными характеристиками для нелинейной фильтрации сигналов.

Следует особо отметить, что нелинейная дискретная система может быть сравнительно легко переведена из динамического режима в режим хаотических колебаний или автоколебаний [15]. При этом характеристики хаоса определяются динамикой системы, а не внешними шумовыми источниками с независимо заданной статистикой. Подход на основе представлений о динамическом хаосе в настоящее время обоснованно считается весьма плодотворным при вероятностной интерпретации многих явлений окружающей среды. Кроме того, генераторы хаотических автоколебаний имеют широкие перспективы применения в устройствах.

Таким образом, специфика автоколебаний в ДВ-системах определяет актуальность задачи их детального и систематического исследования на основе методов математического моделирования, цифровой обработки сигналов и радиофизической теории нелинейных колебаний.

Цель диссертационной работы состоит в проектировании ДВ-осцилляторов томсоновского типа, обладающих режимами регулярных и хаотических автоколебаний, исследовании их характеристик и возможностей применения для решения задач обработки сигналов и моделирования систем различной физической природы.

Методы исследования

Работа выполнена на основе методов теории колебаний, математического моделирования, спектрально-корреляционной теории случайных процессов, теории дискретных сигналов и систем, теоретических и экспериментальных методов цифровой обработки сигналов. Численные результаты получены на основе вычислительных алгоритмов, реализованных с использованием компьютерных систем математических расчетов.

Научная новизна работы определяется:

- введенными в рассмотрение новыми объектами нелинейной динамики дискретного времени;

- методикой и результатами численного эксперимента с синтезированными дискретными автоколебательными системами;

- обобщением метода ММА теории нелинейных колебаний на дискретные автоколебательные системы с внешними воздействиями;

- обнаруженными новыми хаотическими аттракторами дискретных осцилляторов с запаздывающими связями и инерционными нелинейностями;

- математической моделью двухкомпонентных систем с взаимодействием по схеме «хищник-жертва»; б

- алгоритмами генерации случайных процессов с фликкерными спектрами мощности.

Практическая ценность работы

Предложенные в диссертационной работе методы проектирования нелинейных ДВ-осцилляторов и численного анализа автоколебаний в дискретном времени могут найти применение при решении задач проектирования цифровых устройств обработки сигналов и защиты информации, для моделирования систем различной физической природы, в учебном процессе высших учебных заведений.

Обоснованность результатов диссертации определяется использованием математически строгих и физически аргументированных методов исследования. Их достоверность подтверждается:

- количественной согласованностью аналитических результатов с результатами численного эксперимента;

- соответствием ряда результатов математического моделирования их аналогам, полученным другими авторами;

- соответствием основных результатов численного моделирования общим физическим закономерностям.

На защиту выносятся следующие основные положения

1. Метод проектирования дискретных нелинейных колебательных и автоколебательных систем по линеаризованным аналоговым прототипам.

2. Новые ДВ-автоколебательные системы как объекты нелинейной динамики в дискретном времени и как составные части цифровых систем нелинейной обработки и кодирования сигналов.

3. Результаты анализа и численного моделирования регулярных и хаотических автоколебаний в синтезированных ДВ-осцилляторах.

4. Модель системы Вольтерра с запаздыванием и дискретным временем, предназначенная для имитационного моделирования детерминированных и шумовых воздействий на систему «хищник-жертва».

5. Эффект подмены частот в численных моделях нелинейных динамических систем и его следствия.

6. Алгоритмы генерации стохастических процессов, основанные на дискретизации аналоговых систем с дробно-дифференциальными уравнениями движения.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на

- VI - XI Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Казань, 17-21 сентября 2007 г.; г.Самара, 15-21 сентября 2008 г.; г. Санкт-Петербург, 15-18 сентября 2009г.; г.Челябинск, 13-17 сентября 2010г.; г.Самара, 11-17 сентября 2011 г.; г. Екатеринбург, 26-28 сентября 2012 г.);

- VIII Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 2009 г.);

- Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космической техники и ее роль в устойчивом социально-экономическом развитии общества », посвященной 50-летию образования ЦСКБ и 90-летию со дня рождения Д.И. Козлова (г. Самара, 28 сентября - 3 октября 2009 года);

- XII-XIII Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (г. Москва, 24 - 29 мая 2010 г.; г. Москва, 24 - 29 мая 2012 г.);

- IX Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 24 - 25 мая 2011 г.);

- XIII Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (г. Москва, 23-28 мая 2011 г.);

- Международной молодежной конференции, посвященной 50-летию первого полета человека в космос «Королевские чтения» (г. Самара, 4-6 октября 2011 г.);

- VI Всероссийской научно-технической конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 1 — 4 июня 2009 г.) и VIII Всероссийской научно-технической конференции с международным участием, посвященной 75-летию Ю.П. Самарина «Математическое моделирование и краевые задачи» (г.Самара, 15 - 17 сентября 2011 г.);

- III Международной конференции «Математическая физика и ее приложения» (г. Самара, 27 августа - 1 сентября 2012 г.)

Публикации

По материалам диссертации опубликованы 24 работы, в их числе 8 статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикаций результатов исследований на соискание степени доктора и кандидата наук, и 16 публикаций в материалах научно-технических конференций.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка использованных источников из 147 наименований. Она содержит 165 страниц текста и 95 рисунков.