Непертурбативные явления в квантовой теории поля при конечной температуре тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Агасян, Никита Ованесович

• Агасян, Никита Ованесович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Агасян, Никита Ованесович

1 Введение

2 Непертурбативный КХД вакуум при конечной температуре

2.1 Связь термодинамического давления и конденсатов в КХД. Уравнения ренормализационной группы при Т ф О.

2.2 Кварковый и глюонный конденсаты при низкой температуре.

2.3 Низкотемпературные соотношения в КХД.

2.4 Адронный резонансный газ и непертурбативный КХД вакуум

3 Магнитный конфайнмент в конечно-температурной Би(К) теории Янга-Миллса

3.1 Глюо-магнитный коррелятор и пространственно-подобное натяжение струны

3.2 Низкие температуры

3.3 Высокие температуры.

4 Непертурбативный КХД вакуум в магнитном поле

4.1 Уравнения ренормализационной группы и низко-энергетические теоремы КХД при Т ф 0 и И ф 0.

4.2 Свободная энергия КХД вакуума при Т ф 0 и Н ф 0.

4.3 Кварковый конденсат при конечной температуре в магнитном поле

4.4 Соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера в магнитном поле при конечной температуре.

4.5 Киральная теория возмущений в магнитном поле. Двухпетлевое приближение

5 Фазовые переходы в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при конечной температуре

5.1 3-мерная модель с полем Хиггса в присоединенном представлении

5.2 Статистическая сумма

5.3 Петли Полякова.

5.4 Размерная редукция.

5.5 Петли Полякова, солитоны и фазовый переход деконфайнмента

5.6 Восстановление симметрии.

5.7 Конечная масса Хиггса и безмассовые фермионы.

6 Инстантоны в непертурбативном КХД вакууме

6.1 Общий формализм.

6.2 Однопетлевая перенормировка инстантона в непертурбативном вакууме

6.3 Взаимодействие инстантона с непертурбативными вакуумными полями

6.4 Численные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Непертурбативные явления в квантовой теории поля при конечной температуре»

Физика сильных взаимодействий, квантовая хромодинамика (КХД), переживает постоянный бурный процесс развития. В последнее десятилетие, особенно актуальными стали исследования поведения сильнодействующей материи под влиянием различных внешних взаимодействий. В реальном мире такими внешними воздействиями являются в первую очередь температура и барионная плотность. Интерес к поведению материи в экстремальных условиях (высокие температуры, сравнимые с характерной шкалой в КХД, Т ~ 200 МеУ, и большие барионные плотности п > щ ~ 0.17 £т3, щ - нормальная ядерная плотность) связан в первую очередь с увеличением энергии в экспериментах по столкновениям тяжелых ионов. Тем самым, как ожидается, в этих экспериментах достигаются плотности и температуры при которых возможен фазовый переход в новое состояние сильно-взаимодействующей материи - кварк-глюонную плазму [1, 2].

Экстремальные условия существовали на начальной стадии расширения Вселенной. На временном интервале, t ~ 106-г10-5 сек., после Большого Взрыва, Вселенная прошла через стадию сильного фазового перехода, при котором система перешла в адронную фазу характеризующуюся сугубо непертурбативными явлениями конфайн-мента и спонтанного нарушения киральной симметрии. Также экстремально высокие барионные плотности (п ~ Юпо) существуют в центральных областях нейтронных звезд, в которых может реализовываться, недавно теоретически открытая, так называемая, фаза цветовой сверхпроводимости (см. обзоры [3, 4, 5]).

КХД является квантовой теорией взаимодействующих калибровочных полей Янга-Миллса с фермионными полями кварков. В 70-ых годах была открыта асимптотическая свобода [б, 7] и топологически-нетривиальная структура вакуума неабелевых калибровочных теорий [8, 9, 10, 11, 12]. Дальнейшее развитие показало, что именно сложная непертурбативная природа вакуума (НП флуктуации вакуумных полей) является ответственной за явления конфайнмента и спонтанного нарушения киральной инвариантности (СНКИ) и тем самым за формирование физического адронного спектра. Таким образом, потребовалось развитие новых теоретических методов для описания непертурбативных явлений в квантово-полевых теориях.

Исследования вакуумного состояния при включении температуры, конечного химического потенциала, внешних полей приводит к новым интересным явлениям, типа различных фазовых переходов. Соответственно, возникает необходимость разработки теоретического аппарата для исследований поведения квантово-полевой системы и ее вакуумного состояния под влиянием внешних воздействий.

Исследования в КТП при конечных температуре и химическом потенциале происходят в основном по трем направлениям:

1. пертурбативные вычисления и построения различных схем пересуммирования рядов теории возмущений. Прогресс, в основном, достигнут в развитии HTL (hard thermal loop) и HDL (hard dense loop) приближениях [13].

2. построение различных эффективных моделей, описывающих то или иное непер-турбативное явление в реальной КХД. Например, развитие различных подходов основанных на использовании сигма-моделей для описания кирального параметра порядка в КХД. Исследования в рамках эффективной киральной теории при Т ф 0. Различные обобщения модели Намбу-Иона-Лазинио для конечных температур, хим. потенциала и внешних полей. Развиваются и другие эффективные модели (см. обзоры [3, 5|).

3. исследование сложной непертурбативной структуры вакуума неабелевых калибровочных теорий и в частности КХД при конечных Тип, проводятся с использованием численного моделирования на компьютерах. В этом направлении получены интересные и важные результаты и как ожидается, увеличение мощностей компьютеров, а также разработка новых вычислительных схем позволит лучше и глубже понять непертурбативную динамику КХД (см. обзоры [14, 15, 16]).

Основной целью настоящей работы является исследование различных непертур-бативных явлений в квантовой теории поля при нулевой и конечной температуре. В работе развиваются новые методы, которые позволяют с одной стороны описать имеющиеся "экспериментальные"(полученные численным моделированием КХД на решетке) данные, а также изучить новые физические явления в КХД при конечной температуре и во внешнем магнитном поле.

В квантово-полевых теориях важную роль играют соотношения, которые являются следствиями симметрийных свойств теории. Поиски симметрий и ограничений, которые они накладывают на физические характеристики системы, приобретают особое значение в КХД-теории с конфайнментом, где "наблюдаемыми"величинами являются составные состояния адроны. В понимании непертурбативных вакуумных свойств КХД, принципиально-важную роль играют низко-энергетические теоремы или тождества Уорда (масштабные и киральные). Строго говоря, низко-энергетические теоремы были открыты почти одновременно с применением квантово-полевых методов в физике частиц (см., например, теоремы JToy [17]). В КХД они были получены в начале восьмидесятых годов [18]. Низко-энергетические теоремы КХД, следующие из общих симметрийных свойств и независящие от деталей механизма конфайнмента, позволяют получить информацию, которую иногда невозможно получить каким-либо другим путем. Также, они могут быть использованы как "физически-разумные"ограничения при построении эффективных теорий и различных моделей КХД вакуума. В диссертации развит метод, который позволяют обобщить низко-энергетические теоремы КХД на случай конечной температуры в присутствии внешнего магнитного поля. Используя этот метод, исследован непертурбативный вакуум и получены новые важные и интересные следствия о поведении непертурбативных конденсатов в КХД при Т ф О и Я фО.

Глава 2 посвящена исследованию термодинамических свойств непертурбативного КХД вакуума в адронной фазе, т.е. при температурах ниже кварк-адронного фазового перехода. Исходя из рассмотрения статистической суммы КХД и ее ренорм-групповых свойств, без каких либо модельных предположений, получено выражение связывающие аномальный вклад в след тензора-энергии импульса с термодинамическим давлением в КХД с легкими кварками. Получены аналитические выражения для температурных зависимостей кваркового и глюонного конденсатов, в области низких температур, Т < Мп. Выведено низкотемпературное соотношение в КХД: показано, что температурные производные аномального и нормального (кварковый массовый член) вкладов в след тензора-энергии импульса в КХД равны друг другу в низкотемпературной, Т < М1г, области. Получены лидирующие поправки, к этому соотношению, связанные с возбуждением массивных К и ^-мезонов. Эти поправки меньше 4% в области Т < 140 МеУ. Изучен странный кварковый конденсат, (зз), и показано, что он значительно слабее спадает с температурой, чем легко-кварковый конденсат (йи) = (с1(1). В рамках адронного резонансного газа получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов как функции температуры вплоть до критической Тс. Показано, что кварковый и только половина (хромо-электрическая компонента ответственная за конфайнмент и формирование струны) испаряются при одной температуре и при учете температурного сдвига адронных масс, Тс ~ 190 МеУ. В области этой температуры, плотность энергии достигает значения, е ~ 1.5 СеУДт3. Глава 2 написана на основе работ [19, 20, 21, 22, 23, 24, 25].

В 3 главе изучаются свойства магнитного сектора 4(1 Эи(К) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре [26, 27] и рассматривается интересное явление магнитного конфайнмента. Показано, что конечно-температурное поведение физических величин в магнитном секторе является качественно различным в двух температурных областях. Для определенности, мы далее будем определять Т < 2Тс как низкотемпературную и Т > 2Тс как высокотемпературную области.1 Аналитически найдена температурная зависимость калибровочно-инвариантного билокального коррелятора на-пряженностей хромо-магнитного поля и пространственно-подобного натяжения струны сгДТ) [26]. Показано, что хромо-магнитный конденсат при Т < 2Тс слабо растет с температурой, (Н2)т = (#2)о со^ (М/2Т), где М = 1/6п — 1-5 ГэВ есть обратная магнитная корреляционная длина, которая не зависит от температуры при Т < 2Тс. В области Т > 2Тс амплитуда магнитного коррелятора растет, (Н2)т ос д8(Т)Т4, и корреляционная длина падает, £т(Т) ос 1/(д2(Т)Т), с ростом температуры. Данное поведение магнитного коррелятора объясняет явление магнитного конфайнмента в 4сI 8и(Х) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре. Полученная температурная зависимость пространственно-подобного натяжения струны полностью согласуется с решеточными данными во всей области температур. Найдена температурная область перехода к редуцированной Зс1-теории, т.е. к описанию динамики глюмаг-нитного сектора на языке статических корреляционных функций. Вычислен относительный вклад даваемый ненулевыми Мацубаровскими модами в пространственно-подобное натяжение струны. При Т = 2Тс этот вклад составляет ~ 5%.

В четвертой главе изучается непертурбативный КХД вакуум при конечной температуре во внешнем магнитном поле. На основе метода развитого во второй главе, получены соотношения связывающие непертурбативные конденсаты с термодинамическим давлением при Т ф 0 и Н ф 0 [28, 29]. Выведены низко-энергетические теоремы в конечно-температурной КХД в магнитном поле [28]. Построена киральная термодинамика в магнитном поле [29]. Вычислена свободная энергия КХД вакуума в адронной фазе при Н ф 0 и получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов [28, 29] 2. Исследованы различные предельные случаи для поведения конденсатов при низких и высоких температурах, в слабых и сильных магнитных полях. Найдено новое интересное явление-'замораживание" кваркового конденсата магнитным полем [28, 29]. Изучен характер спонтанного нарушения киральной инвариантности в конечно-температурной КХД в магнитном поле [30]. Для этих целей

1 Заметим, что "2" в 2Тс не следует рассматривать как точное число. Этот вопрос обсуждается в последнем параграфе главы.

2Поведение глюонного конденсата (О2) в абелевом магнитном поле, строго говоря, является нетривиальным явлением. Глюоны не несут электрического заряда, однако, порождаемые ими виртуальные кварки, взаимодействуя с Н, приводят к сдвигу величины (С1). выведено соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера, связывающие массу Мп и аксиальную константу связи с кварковым конденсатом, при Т Ф 0 и Н ф 0. Показано, что оно сохраняет свой вид при конечной температуре после включения магнитного поля, т.е. не появляется дополнительных, независящих от Т и Н слагаемых. Таким образом, схема мягкого нарушения киральной симметрии остается прежней. Развита киральная теория возмущений в магнитном поле [31, 32, 29]. В двух-петлевом приближении вычислены непертурбативная плотность энергии вакуума, кварковый и глю-онный конденсаты как функции напряженности магнитного поля [31, 32].

Известно, что в Эи(]\т) неабелевой калибровочной теории при конечной температуре происходит фазовый переход деконфайнмента. Существуют различные модели, в рамках которых делаются попытки описать динамику этого перехода. Однако, последовательной теории до сих пор не существует. В первую очередь, это связано с тем, что при нагревании системы происходит существенная перестройка непертурбативного вакуумного состояния и построение последовательной микроскопической теории пока еще не представляется возможным. Следует отметить, что в конечно-температурных теориях с полями Хиггса, фазовый переход с восстановлением симметрии происходит при достаточно высоких температурах, где применимо использование размерной редукции и тем самым фазовый переход может быть изучен, как аналитически, так и численно (см. обзор [33]). В реальной КХД и в чистой глюодинамике, фазовый переход деконфайнмента происходит при температурах порядка или меньше массовой щели и идеология размерной редукции не применима. Существует квантово-полевая теория, (2+1)-мерная модель Джорджи-Глэшоу, в которой линейный конфайнмент возникает нетривиальным образом, за счет НП вакуумных флуктуаций. Эта модель была исследована Поляковым [34]. Было показано, что в режиме слабой связи, вакуумное состояние представляет собой разреженную кулоновскую плазму магнитных монополей и антимонополей (они играют роль инстантонов в Зс1). В таком вакууме возникает конфайнмент электрических зарядов и натяжение струны вычисляется точно, с контролируемыми экспоненциально малыми поправками. Пятая глава этой работы посвящена исследованию трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при конечной температуре. Показано, что при температуре Тс ос д2, где д есть размерная константа связи, происходит фазовый переход деконфайнмента [35]. Этот фазовый переход, возникает в следствии того, что монополи и антимонополи связываются в пары и тем самым вакуумное состояние в виде кулоновской плазмы с конфайнментом переходит в фазу молекулярного газа с деконфайнментом. В трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при Т = 0 фотон, в следствии Дебаевского экранирования в плазме, приобретает экспоненциально малую массу, гп^ ос ехр(—^-ктщ/д2)-, пропорциональную плотности плазмы. Фазовый переход деконфайнмента происходит при температуре параметрически много большей массовой щели в теории, Тс ш7, т.е. в области, где динамика системы описывается двумерной редуцированной теорией. Двумерный кулоновский газ сводится к модели синус-Гордон, которая является точно решаемой и мы изучаем критическое поведение системы [35]. Далее, показано, что при значительно более высоких температурах, Т* гпщг, происходит фазовый переход с восстановлением симметрии и построена фазовая диаграмма трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при Т ф 0 [35]. В рамках ренорм-группового подхода изучено влияние конечной массы Хиггса на температуру перехода деконфайнмента [36]. Исследован фазовый переход деконфайнмента в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу с динамическими фермио-нами [37].

Шестая глава посвящена инстантонам в КХД. Инстантон является первым явным примером непертурбативной флуктуации глюонного поля и может играть существенную роль в целом ряде явлений в квантово-полевых теориях (см. книгу [38] и обзор [39]). В то же время в инстантонной физике в КХД существует ряд проблем. Во-первых, это инфракрасная (ИК) расходимость интегралов по размеру инстанто-на р, что делает невозможным вычисление инстантонного вклада в некоторые физические величины, например, в вакуумный глюонный конденсат. Во-вторых, "закон площадей" для петли Вильсона нельзя объяснить в рамках модели инстантонного газа, т.е. в квазиклассическом инстантон-антиинстантонном вакууме нет конфайнмента, который ответствен за формирование адронного спектра. Решению проблемы стабилизации инстантона по его масштабу р было посвящено большое количество теоретических работ. Все они, в той или иной степени, сводятся к попыткам стабилизировать инстантонный ансамбль путем учета эффектов взаимодействия между псевдочастицами. Наиболее популярной стала модель "инстантонной жидкости", феноменологически сформулированная Шуряком [40, 41]. В работе Дьяконова и Петрова [42] количественно были получены аналогичные результаты для параметров инстантонной жидкости. Однако дальнейшее развитие [43] показало, что инстантонный ансамбль не может быть стабилизирован чисто классическим взаимодействием. Таким образом, только в рамках ансамбля инстантонов и антиинстантонов отсутствует динамический механизм подавления инстантонов большого размера. Однако, кроме квазиклассических инстантонов в вакууме существуют другие непертурбативные поля, которые позволяют, в частности, решить "инфракрасную проблему"инстантонов. НП вакуум КХД может быть параметризован набором нелокальных калибровочно-инвариантных вакуумных средних напряженности глюонного поля [44, 45, 46, 47]. В данном подходе вакуумное среднее от Вильсоновской петли, используя неабелев аналог теоремы Стокса, выражается через билокальный коррелятор напряженности глюонного поля (и 0^(х)Ф(х, у)Са\{у)Ф{у,х)), 3 где Ф(х,у) - оператор параллельного переноса и достаточно быстрое уменьшение коррелятора (коррелятор спадает по экспоненте) позволяет объяснить наблюдаемое натяжение струны. Численные расчеты на решетке [48, 49, 50, 51] показывают, что корреляционная длинна в непертурбативном вакууме, Тд, оказывается достаточно малой ~ 1 Оеу-1. Таким образом, взаимодействие ин-стантона (с характерным размером ~ 0.3 йп) с вакуумными полями, ответственными за конфайнмент, является сугубо нелокальным. В б главе последовательно развивается калибровочно-инвариантный метод вычисления эффективного действия для ин-стантона в НП вакууме [52, 53, 54]. Показано, что инстантон существует как стабильная топологически нетривиальная полевая конфигурация с характерным размером рс- Значение рс функционально определяется свойствами билокального коррелятора НП поля ^г 0(х)Ф(х, у)С(у)Ф(у, х)), т.е. параметрически двумя величинами: (С2) -значением глюонного конденсата - и "мерой его неоднородности" Тд - корреляционной длиной в конденсате. Найдена зависимость характерного размера инстантона от величины глюонного конденсата и корреляционной длины в непертурбативном вакууме [54, 55]. Полученное распределение инстантонов по размерам [54, 55] хорошо согласуется с данными расчетов на решетке. Таким образом, глюонные поля, ответственные за конфайнмент приводят к инфракрасной стабилизации инстантона.

В Заключении сформулированы основные результаты полученные в диссертации.

3Детальное обсуждение роли высших корреляторов см. в обзоре [47]

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Агасян, Никита Ованесович

7 Заключение

В заключении сформулируем основные результаты полученные в работе.

1. Исходя из рассмотрения статистической суммы КХД и ее ренорм-групповых свойств, получено выражение связывающие аномальный вклад в след тензора-энергии импульса с термодинамическим давлением в КХД. Получены аналитические выражения для температурных зависимостей кваркового и глюонного конденсатов, в области низких температур, Т <

2. Выведено низкотемпературное соотношение в КХД. Показано, что температурные производные аномального и нормального (кварковый массовый член) вкладов в след тензора-энергии импульса в КХД равны друг другу в низкотемпературной, Т < М7г, области. Получены лидирующие поправки, к этому соотношению, связанные с возбуждением массивных К и 77-мезонов.

3. Получено аналитическое выражение для температурной зависимости странного кваркового конденсата, («в), и показано, что он значительно слабее спадает с температурой, чем легко-кварковый конденсат (йи) = (й<1).

4. В рамках адронного резонансного газа получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов как функции температуры вплоть до критической Тс. Показано, что кварковый и хромо-электрическая компонента глюонного конденсата, ответственная за конфайнмент и формирование струны, испаряются при одной температуре и при учете температурного сдвига адронных масс, Тс ~ 190 МеУ. В области критической температуры, плотность энергии адронного газа достигает значения, е ~ 1.5 СеУДт3.

5. Исследовано явление магнитного конфайнмента в 4с1 8и(М) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре. Аналитически найдена температурная зависимость калибровочно-инвариантного билокального коррелятора напряженности хромо-магнитного поля и пространственно-подобного натяжения струны а3(Т). Показано, что хромо-магнитный конденсат при Т < 2Тс слабо растет с температурой, {Н2)т = (#2)0 соЛ (М/2Т), где М = 1 /£т ~ 1.5 ГэВ есть обратная магнитная корреляционная длина, которая не зависит от температуры при Т < 2Тс. В области Т > 2Тс амплитуда магнитного коррелятора растет, {Н2)т ос д8(Т)Т4, и корреляционная длина падает, £,т(Т) ос 1/(д2(Т)Т), с ростом температуры. Данное поведение магнитного коррелятора объясняет явление магнитного конфайнмента в 4(1 Эи(]М) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре. Полученная температурная зависимость пространственноподобного натяжения струны полностью согласуется с решеточными данными во всей области температур.

6. Изучены термодинамические свойства непертурбативного КХД вакуум во внешнем магнитном поле. На основе развитого метода, получены соотношения связывающие кварковый и глюонный конденсаты с термодинамическим давлением при Т ф О иЯ/0. Выведены низко-энергетические теоремы в конечно-температурной КХД в магнитном поле.

7. Построена киральная термодинамика в магнитном поле. Вычислена свободная энергия КХД вакуума в адронной фазе в магнитном поле и получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов. Найдено новое явление-'замораживание" кваркового конденсата магнитным полем. Показано, что при одновременном увеличении температуры и магнитного поля, связанным найденным соотношением, параметр порядка кирального фазового перехода (кварковый конденсат) остается постоянным.

8. Изучен характер спонтанного нарушения киральной инвариантности в конечно-температурной КХД в магнитном поле. Выведено соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера при Т ф 0 и Н ф 0. Показано, что оно сохраняет свой вид при конечной температуре после включения магнитного поля и, таким образом, схема мягкого нарушения киральной симметрии остается прежней.

9. Развита киральная теория возмущений в магнитном поле. В двух-петлевом приближении вычислены непертурбативная плотность энергии вакуума, кварковый и глюонный конденсаты как функции напряженности магнитного поля.

10. Изучена трех-мерная модель Джорджи-Глэшоу при конечной температуре. Показано, что при температуре Тс ос д2 (^-размерная константа связи) происходит фазовый переход деконфайнмента. Этот фазовый переход, возникает в следствии того, что монополи и антимонополи связываются в пары и тем самым вакуумное состояние в виде кулоновской плазмы с конфайнментом переходит в фазу молекулярного газа с деконфайнментом. Показано, что при высоких температурах, Т* тп\у. происходит фазовый переход с восстановлением симметрии и построена фазовая диаграмма трехмерной модели Джорджи-Глэшоу при Т ф 0. Изучено влияние Хиггсовского поля на температуру фазового перехода деконфайнмента.

11. Исследован фазовый переход деконфайнмента в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу с динамическими фермионами. Найдена зависимость критической температуры от А7/-числа сортов ферминов. Показано, что для Nf > 2 вакуумное состояние может существовать только в молекулярной фазе связанных монополь-антимонопольных пар, при любых температурах, больших чем экспоненциально малая температура размерной редукции.

12. Развит калибровочно-инвариантный метод вычисления эффективного действия для инстантона в непертурбативном вакууме. Показано, что инстантон существует как стабильная топологически-нетривиальная полевая конфигурация с характерным размером рс. Найдена зависимость характерного размера инстантона от величины глюон-ного конденсата и корреляционной длины в непертурбативном вакууме. Полученное распределение инстантонов по размерам хорошо согласуется с данными расчетов на решетке.