Неустойчивости и волны во вращающейся плазме и турбулентная генерация регулярных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Лахин, Владимир Павлович

• Лахин, Владимир Павлович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Лахин, Владимир Павлович

Оглавление

Введение

1 Низкочастотные моды непрерывного МГД спектра

во вращающейся плазме осесимметричных токамаков

1.1 Равновесие вращающейся плазмы

1.1.1 Чисто тороидальное вращение, р = р(гр)

1.1.2 Ненулевое полоидальное вращение, к ^ 0

1.2 ГАМ и зональные течения в плазме токамака с чисто

тороидальным вращением

1.3 Осесимметричные электростатические моды в плазме

с полоидальным вращением

1.3.1 Уравнения осесимметричных электростатических

возмущений

1.3.2 Возмущения массовой плотности и продольной

скорости

1.3.3 Дисперсионное уравнение мод непрерывного

спектра

1.4 Моды непрерывного МГД спектра с (т, п) ф 0 во

вращающейся плазме

1.4.1 Разложение по ортогональному базису, связанному

с силовой линией магнитного поля

1.4.2 Обобщенные уравнения для мод непрерывного

спектра

1.4.3 Дисперсионное уравнение мод непрерывного

спектра

2 Генерация крупномасштабных структур в плазме

мелкомасштабной дрейфовой турбулентностью

2.1 Генерация крупномасштабных зональных течений и магнитных полей в плазме дрейфово-альфвеновской турбулентностью

2.1.1 Исходные уравнения

2.1.2 Усредненные уравнения крупномасштабных

зональных течений и магнитных полей

2.1.3 Уравнение для спектральной функции дрейфово-

альфвеновских волн и его инварианты

2.1.4 Неустойчивости крупномасштабных зональных

возмущений в плазме

2.2 Роль эффектов конечного ларморовского радиуса ионов в проблеме генерации зональных течений в плазме кинети-

ческой дрейфово-альфвеновской турбулентностью

2.2.1 Описание кинетической дрейфово-альфвеновской

турбулентности плазмы с пространственным масштабом, сравнимым по величине с ларморовским радиусом ионов

2.2.2 Уравнения эволюции зональных возмущений и

спектральной функции мелкомасштабной турбулентности

2.2.3 Турбулентная генерация зональных течений

в плазме

2.3 Генерация крупномасштабных структур в плазме сильной

дрейфовой турбулентностью

2.3.1 Уравнение эволюции крупномасштабного поля

2.3.2 Спектры турбулентности в инерционном

интервале

2.3.3 Турбулентные коэффициенты в случае сильной

дрейфовой турбулентности

3 Неустойчивости во вращающихся жидких металлах

и плазме

3.1 Магнитовращательная неустойчивость жидких металлов

в осевом магнитном поле

3.1.1 Формулировка задачи и порог МВН

3.1.2 Минимизация порога неустойчивости по отношению

к волновым числам и магнитному полю

3.1.3 Минимизация порога неустойчивости по отношению

к волновым числам возмущений при фиксированном магнитном поле

3.2 Неустойчивости сильнорезистивных вращающихся

жидкостей в спиральном магнитном поле

3.2.1 Локальное дисперсионное уравнение

осесимметричных возмущений

3.2.2 Анализ дисперсионного уравнения

3.2.3 Результаты численных расчетов по минимизации

порога неустойчивости

3.3 О влиянии диссипативных эффектов на неустойчивости

дифференциально-вращающейся плазмы

3.3.1 Локальное дисперсионное уравнение

осесимметричных возмущений

3.3.2 Влияние вязкости на устойчивость вращающейся

плазмы

3.3.3 Влияние резистивности на устойчивость

вращающейся плазмы

4 Спонтанное усиление крупномасштабных магнитных

полей в плазме электронной турбулентностью

4.1 Электронная магнитная гидродинамика (ЭМГД)

4.2 Турбулентная генерация крупномасштабных полей

в плазме в 2|-мерной ЭМГД модели

4.2.1 ЭМГД турбулентность с I > с/ире

4.2.2 Случай мелкомасштабной турбулентности с

I < c/ujve

4.3 Длинноволновая неустойчивость периодических ЭМГД

течений в диссипативной плазме

4.3.1 Исходные уравнения и постановка задачи

4.3.2 Устойчивость ЭМГД течения колмогоровского типа

в плазме

4.3.3 Устойчивость спирального течения в плазме

4.3.4 Устойчивость анизотропного спирального течения

в плазме

Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустойчивости и волны во вращающейся плазме и турбулентная генерация регулярных структур»

Введение

Хорошо известно, что плазма в лабораторных и природных условиях термодинамически крайне неравновесна и подвержена самопроизвольному развитию в ней возмущений в виде различных колебаний и волн. Неустойчивые возмущения в значительной степени определяют поведение и свойства плазмы, и поэтому их детальному изучению на протяжении последних 60-ти лет посвящено огромное число работ, обзоров и монографий (см., к примеру, [1]- [12]). Далеко не в последнюю очередь этот пристальный интерес связан с интенсивными исследованиями по управляемому термоядерному синтезу. Чтобы удержание плазмы магнитным полем было принципиально возможным, в первую очередь необходимо обеспечить устойчивость плазмы по отношению к крупномасштабным гидродинамическим возмущениям с длиной волны порядка размеров самой плазмы. При этом плазма остается неустойчивой по отношению к различным мелкомасштабным возмущениям. Нарастание амплитуд мелкомасштабных возмущений в виде различных типов колебаний и волн и их взаимодействие между собой приводят, как правило, к развитию сложного хаотического движения в плазме. Такое состояние плазмы с сильно развитыми хаотическими колебаниями и волнами принято называть турбулентным. Согласно существующим теоретическим воззрениям и многочисленным экспериментальным данным, турбулентность является естественным состоянием плазмы, и именно турбулентные движения с длинами волн, много меньшими размера плазмы, играют существенную роль в поведении как лабораторной, так и космической плазмы, в частности, в процессах переноса плазмы.

Уже к середине 60-х годов в результате исследований по программе УТС стало понятно, что скорости переноса частиц и тепла поперек магнитного поля, которыми обусловливаются перспективы достижения условий для устойчивого поддержания реакции управляемого термоядерного синтеза (УТС), существенно превосходят значения, следующие из теории классических столкновительных переносов, и определяются мелкомасштабными турбулентными процессами [13]- [17]. В последние полтора-два десятилетия на основе многочисленных экспериментальных данных было осознано, что существенную роль в саморегулировании

турбулентности и процессов переноса в токамаках играет спонтанно возникающее локальное полоидальное вращение плазмы. Возникновение такого вращения связывают с явлениями, известными как зональные течения и геодезические акустические моды (ГАМ), которым в силу их исключительной важности уделяется огромное внимание (см., например, обзор [18]).

В теории под зональными течениями в токамаках понимают электростатические колебания плазмы, потенциал которых не зависит ни от тороидального, ни от полоидального угла и характеризуется конечным волновым числом поперек магнитных поверхностей токамака /сг, кга 1 (а - малый радиус

токамака). Зональные течения представляют собой вытянутые асимметричные вихревые моды с частотой близкой к нулю, и ~ 0. Само понятие зональных течений пришло в физику плазмы из физики атмосферы. Наглядным природным проявлением зональных течений являются, к примеру, пояса Юпитера. В отличие от зональных течений ГАМ является электростатической модой с конечной частотой со ~ с3/Яо, где с5 - скорость звука, а До большой радиус токамака. Эта мода колебаний плазмы органически связана с кривизной магнитного поля и не имеет аналога в цилиндрической геометрии. Она была предсказана теоретически в работе [19] задолго до ее экспериментального наблюдения. Подобно зональным течениям, возмущение электростатического потенциала, обусловленное ГАМ, не зависит ни от тороидального, ни от полоидального угла и сильно локализовано в направлении поперек магнитных поверхностей токамака, кга 1. При этом возмущение потенциала сопровождается осциллирующими по полоидальному углу возмущениями плотности и давления плазмы. Последние возникают из-за сжимаемости движения плазмы в скрещенных электрическом и магнитном полях, обусловленной геодезической кривизной магнитных силовых линий. Отсюда и проистекает название моды - геодезическая акустическая мода. Обе указанные моды приводят к полоидальному вращению плазмы в токамаках. Зачастую о них говорят как о двух ветвях зональных течений и называют ГАМ высокочастотным зональным течением.

Со времени первой идентификации ГАМ в токамаке Б-Ш-Б [20] ГАМ и зональные течения наблюдали в омических и Ь-режимах во многих современных тороидальных установках магнитного удержания плазмы [21]- [29]. Они проявляются в виде

осцилляций электростатического потенциала, которые не зависят ни от тороидального, ни от полоидального угла. Характерный размер ГАМ и зональных течений по малому радиусу токамака составляет 3-5 см, а частоты осцилляций электростатического потенциала плазмы находятся в диапазонах порядка 1 кГц и от 10 до 30 кГц, соответственно. Экспериментальные данные показывают существование сильной корреляции между зональными течениями и амплитудой мелкомасштабной турбулентности плазмы: возникновение зональных течений приводит к уменьшению интенсивности турбулентности в 4-10 раз.

В теории ГАМ были предсказаны в виде мод непрерывного МГД спектра и в основном исследовались для равновесий без вращения плазмы (статических равновесий). В идеальной МГД модели в отсутствие равновесного вращения плазмы как зональные течения, так и ГАМ в линейном приближении нейтрально устойчивы. Неидеальные эффекты, такие как диссипативные эффекты или эффекты резонансного взаимодействия ГАМ с ионами, приводят к затуханию этих мод. В связи с этим важнейшей проблемой является идентификация механизмов, которые приводят к неустойчивости зональных течений.

Согласно доминирующим в настоящее время представлениям (см., например, обзор [18] и огромное количество цитированных в нем работ), механизмом неустойчивости зональных течений, является их нелинейное взаимодействие с мелкомасштабной турбулентностью плазмы. При таком взаимодействии происходит нелокальная передача части энергии мелкомасштабной турбулентности зональному течению с большим пространственным масштабом (нелокальный обратный каскад энергии), впервые предсказанная в работе [30] при исследовании дрейфовой турбулентности. Спонтанно возникающие в результате такой нелинейной раскачки зональные течения приводят к декорреляции и подавлению турбулентности, которые обусловлены радиальной неоднородностью их угловой полоидальной скорости: зональные течения деформируют мелкомасштабные турбулентные вихри, посредством их растяжения генерируя более мелкие масштабы (большие кг) в направлении поперек магнитных поверхностей токамака. В свою очередь меньшие турбулентные масштабы сильнее диссипируют из-за столкновений, что также приводит к уменьшению интенсивности турбулентности плазмы и, соответственно, к уменьшению аномальных переносов

частиц и тепла поперек магнитных поверхностей. Преимущественно в теоретических исследованиях, связанных с нелинейной генерацией зональных течений мелкомасштабной турбулентностью, ограничиваются изучением взаимодействия зональных течений с электростатической турбулентностью дрейфового типа [18]. Вместе с тем, для современных токамаков характерны такие температуры и плотности плазмы, что ß = 87тр/В2 > rrie/m^ (те и т7 -массы электрона и протона, р - давление плазмы, В - амплитуда магнитного поля). В этих условиях существенную роль играют возмущения магнитного поля, а именно, в плазме в результате линейных неустойчивостей могут раскачиваться дрейфово-альфвеновские волны. Проблеме взаимодействия мелкомасштабной дрейфово-альфвеновской турбулентности с зональными течениями и выяснению возможности раскачки зональных течений такой турбулентностью, несмотря на ее несомненную важность, не уделялось должного внимания. Обсуждаемое явление важно не только для проблемы переноса плазмы в токамаках, но и в связи с наблюдаемыми в ионосфере Земли на высоких широтах зональными течениями [31,32], для геофизических приложений.

Еще одним аспектом, не нашедшим должного развития в теории турбулентной генерации крупномасштабных структур (в частности - зональных течений), является исследование данного явления в режиме сильной турбулентности. Ввиду сложности теоретического анализа явления, за редким исключением [33]- [35] взаимодействие мелкомасштабной дрейфовой турбулентности с крупномасштабным возмущением рассматривается в квазилинейном приближении, при котором учитывается лишь взаимодействие мелкомасштабных турбулентных пульсаций с крупномасштабным возмущением и пренебрегается их взаимодействием между собой [36]-[38]. Вместе с тем, экспериментальные измерения дрейфовой турбулентности в токамаках показывают, что нелинейные уширения частот превышают линейные частоты дрейфовых волн [39]. Это свидетельствует о том, что дрейфовая турбулентность в токамаках не может рассматриваться как волновая турбулентность и для нее весьма существенным является нелинейное взаимодействие мелкомасштабных турбулентных пульсаций. В свете сказанного, при исследовании генерации крупномасштабных структур в токамаках квазилинейное приближение является недостаточным, и при создании адекватной теории явления необходимо учитывать

нелинейное взаимодействие турбулентных пульсаций в режиме сильной турбулентности.

Существенным фактором, влияющим на поведение плазмы, является ее равновесное вращение. Применительно к исследованиям по программе УТС важность эффектов вращения была осознана сравнительно недавно - лишь к концу 1980-х годов - после обнаружения вращения плазмы со значительными скоростями в экспериментах с дополнительным нагревом плазмы в токамаках. Вращение плазмы является характерной чертой современных токамаков. В одних случаях механизмы возникновения вращения плазмы в токамаках могут быть прозрачны и связаны с внешними воздействиями на нее - как, к примеру, тороидальное вращение плазмы в токамаках при несбалансированной тангенциальной инжекции пучков нейтральных атомов. В других же случаях эти механизмы совсем не очевидны и являются предметом активных обсуждений (см., например, работы [40, 41] и многочисленные приведенные в них ссылки). Равновесное вращение плазмы существенным образом влияет на различные типы волн и неустойчивостей. Это влияние обусловлено главным образом (но не только) центробежными и кориолисовыми эффектами. Вращение может приводить к существенной модификации ранее известных ветвей возмущений статического равновесия плазмы и к появлению абсолютно новых ветвей, к подавлению некоторых ранее известных неустойчивостей и к возникновению новых типов неустойчивостей, для которых вращение служит резервуаром (или стоком) энергии [42] - [45]. Несомненный интерес представляет анализ влияния равновесного вращения на зональные течения, ГАМ и другие низкочастотные моды в токамаке. В частности, важно выяснить каким образом упомянутые ветви непрерывного МГД спектра модифицируются во вращающейся плазме, как изменяются их частоты, от которых зависит эффективность взаимодействия мод с мелкомасштабной турбулентностью. Наиболее же существенным мотивирующим фактором для такого анализа является выяснение возможности линейной раскачки низкочастотных мод, обусловленной равновесным вращением плазмы.

Турбулентные переносы являются универсальным фундаментальным явлением в плазме, играющим важнейшую роль не только в лабораторных установках магнитного удержания плазмы, но и в природных условиях - в астрофизике, в геофизике. Одной из

важнейших неустойчивостей в астрофизике, активно обсуждающейся в последние два десятилетия, считается магнитовращательная (или магниторотационная) неустойчивость (MBH) - неустойчивость дифференциального вращения плазмы (и других проводящих сред) в слабом магнитном поле. Всплеск интереса к MBH произошел в начале 90-х годов после осознания ее исключительной важности как возможного механизма возбуждения и поддержания турбулентности в аккреционных дисках. Дело в том, что наблюдаемые в астрофизике скорости аккреции вещества в аккреционных дисках на много порядков величины превышают скорости, которые могут быть объяснены молекулярной вязкостью. Для объяснения указанного противоречия Н.И. Шакура и P.A. Сюняев [46] еще в 1973 году предположили, что по какой-либо причине в дисках имеет место турбулентность, и скорость аккреции вещества обеспечивается эффективной турбулентной вязкостью. Однако, долгое время не удавалось найти возможный источник такой турбулентности. В последние два десятилетия достигнут достаточно широкий консенсус, заключающийся в том, что в аккреционных дисках действительно имеет место турбулентность, но она обусловлена не чисто гидродинамическими процессами, а тесно связана с наличием магнитного поля [47, 48]. Начало этому всплеску повышенного интереса к роли магнитного поля в возникновении турбулентности в аккреционных дисках положило переоткрытие в работе С. Балбуса и Дж. Хоули [49] магнитовращательной неустойчивости. Фактически же неустойчивость впервые была теоретически предсказана задолго до этого, в 1959 году, в работе Е.П. Велихова [50] как неустойчивость течения идеально проводящей жидкости между вращающимися коаксиальными цилиндрами (течения Куэтта) в магнитном поле, направленном вдоль оси цилиндров.

Работа [49] послужила своеобразным катализатором, положившим начало активному развитию различных аспектов теории MBH и тесно с ней связанных конвективных мод как аналитическими, так и численными методами (см., например, [47,48], [51]- [58], а также наиболее свежий обзор A.B. Михайловского [59] и цитированные в нем многочисленные работы). Ввиду исключительной важности MBH, наряду с ее теоретическими исследованиями, предпринимаются активные попытки ее наблюдения и изучения в лабораторных установках с вращением жидких металлов (натрия, галлия) [60]- [70] и низкотемпературной плазмы [71,72] во

внешнем магнитном поле. Поскольку для таких сред существенны диссипативные эффекты, весьма важной и актуальной задачей является развитие теории MBH и тесно к ней примыкающих конвективных неустойчивостей именно в диссипативной плазме и, в более общем контексте, в проводящих диссипативных средах.

Цель и задачи диссертационной работы.

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое выявление влияния равновесного вращения проводящих сред (плазмы, жидких металлов) во внешних магнитных полях на некоторые типы магнитогидродинамических волн и неустойчивостей и условий спонтанной генерации регулярных структур мелкомасштабной турбулентностью плазмы. Целью и актуальностью темы обусловлены следующие задачи диссертационой работы:

1. Исследование влияния равновесного тороидального и полоидального вращения плазмы на низкочастотные электростатические (зональные течения, геодезические акустические моды) и электромагнитные МГД моды и их линейную устойчивость в токамаках.

2. Изучение спонтанной генерации зональных течений плазмы в токамаках и в земной ионосфере мелкомасштабной дрейфовой и дрейфово-альфвеновской турбулентностью.

3. Развитие теории линейной устойчивости дифференциально-вращающихся диссипативных проводящих сред (жидких металлов и плазмы) во внешних аксиальных и азимутальных магнитных полях применительно к существующим и планируемым лабораторным экспериментам по наблюдению магнитовращательной неустойчивости.

4. Анализ механизмов спонтанного усиления крупномасштабных магнитных полей мелкомасштабными электронными движениями и связи механизмов неустойчивости с топологическими свойствами этих движений.

Научная новизна работы.

В работах, положенных в основу диссертации, автором получены следующие новые научные результаты:

1. Аналитически показано существование низкочастотной линейно-неустойчивой электростатической осесимметричной моды в токамаке для равновесия плазмы с чисто тороидальным вращением и изохорическими магнитными поверхностями. Найдено, что неустойчивость обусловлена полоидальной стратификацией плазмы на магнитных поверхностях в поле центробежной силы. В приближении токамака с большим аспектным отношением и круглыми концентрическими магнитными поверхностями вычислен инкремент неустойчивости.

2. Для осесимметричных равновесий токамака с общим вращением плазмы - суперпозицией тороидального и полоидального вращения - в приближении круглых концентрических магнитных поверхностей получено дисперсионное уравнение, описывающее низкочастотный непрерывный МГД спектр. Выведено условие существования апериодически-неустойчивой ветви электростатических осесимметричных МГД мод в токамаке с доминирующим полоидальным вращением плазмы. Показано, что при выполнении этого условия неустойчивыми являются и асимметричные электромагнитные моды, локализованные на рациональных магнитных поверхностях. При локализации асимметричных мод вне рациональных магнитных поверхностей они становятся устойчивыми, благодаря зацеплению медленной звуковой и альфвеновской мод.

3. В квазилинейном приближении выведена система связанных уравнений, описывающих взаимодействие крупномасштабных зональных течений и зональных магнитных полей с мелкомасштабной дрейфово-альфвеновской турбулентностью в плазме конечного давления те/ттг7; < (3 <С 1. Получены критерии генерации зональных течений в токамаках мелкомасштабной дрейфово-альфвеновской турбулентностью в различных режимах. Показано, что турбулентность приводит к генерации зональных течений с длиной волны, превышающей ларморовский радиус ионов.

4. Методами двухмасштабного приближения прямого взаимодействия в приближении кинематического динамо исследовано взаимодействие сильной дрейфовой турбулентности плазмы с крупномасштабными вихревыми структурами. Показана возможность спонтанной генерации крупномасштабных вихрей турбулентностью. Механизмом неустойчивости является отрицательная турбулентная вязкость. Найдено, что в режиме сильной турбулентности существование этого механизма определяется видом ее спектра.

5. Показано, что низкопороговая неустойчивость азимутального течения сильнорезистивной проводящей среды в спиральном магнитном поле имеет диссипативную природу, а неустойчивой является мода инерционных колебаний. Получен критерий, определяющий класс неустойчивых профилей угловой скорости вращения среды, и вычислен порог неустойчивости.

6. Получены необходимые и достаточные условия линейной устойчивости осесимметричных возмущений азимутального течения низкотемпературной плазмы в аксиальном внешнем магнитном поле при совместном учете эффектов диссипации плазмы (вязкости и резистивности) и ее радиальной тепловой стратификации. Показано, что в комбинации с магнитной диффузией и вязкостью тепловая стратификация оказывает существенное влияние на устойчивость плазмы. Найдено, что при неблагоприятной стратификации плазмы имеет место диссипативная неустойчивость плазмы, обусловленная ее магнитной диффузией.

7. В приближении кинематического динамо показана возможность спонтанного усиления крупномасштабного магнитного поля электронной 2|-мерной турбулентностью. Детально проанализирована роль двух физических эффектов: эффекта ненулевой микроспиральности и эффекта отрицательной диссипации, связанного с анизотропией турбулентности. Найдено, что электронная инерция приводит к анизотропизации коэффициентов турбулентной вязкости и эффекта микроспиральности. Показано, что турбулентность, микроспиральность которой содержится на масштабах, меньших толщины бесстолкновительного скин-слоя, не

приводит к усилению крупномасштабного поля.

8. Показано, что стационарные периодические ЭМГД течения в слабостолкновительной плазме подвержены развитию вторичных неустойчивостей с генерацией крупномасштабных диссипативных структур. В зависимости от топологии течений механизмами неустойчивостей служат эффекты отрицательной магнитной диффузии и микроспиральности. Получены соответствующие критерии устойчивости периодических электронных течений.

Научная и практическая ценность.

Полученные в диссертационной работе результаты по влиянию вращения плазмы на низкочастотные моды в токамаке и по турбулентной генерации зональных течений актуальны в связи с таким явлениями, наблюдаемыми в современных установках по магнитному удержанию плазмы, как возникновение в омических и L-режимах локального спонтанного вращения плазмы, которое ассоциируется с геодезическими акустическими модами и зональными течениями, и коррелирующее с ним уменьшение уровня мелкомасштабной турбулентности плазмы и турбулентного переноса. Выведенные в диссертационной работе общие уравнения, описывающие низкочастотные моды непрерывного МГД спектра во вращающейся плазмы и исследованные аналитически в приближениии токамака с круглыми магнитными поверхностями и низким давлением плазмы, являются основой для дальнейшего численного анализа применительно к условиям, соответствующим реальным установкам. Результаты по спонтанной генерации зональных течений дрейфово-альфвеновской турбулентностью также представляют интерес для геофизических приложений в связи с наблюдаемыми зональными течениями в ионосфере Земли. Результаты по магнитовращательной неустойчивости и тесно с ней связанным конвективным неустойчивостям в цилиндрически вращающихся проводящих средах и в плазме представляют интерес для интерпретации экспериментальных результатов на лабораторных установках по изучению MBH. В частности, они качественно объясняют неустойчивые моды с конечной частотой, растущей с увеличением скорости вращения, которые наблюдаются в эксперименте PROMISE (Россендорф, Германия) по

изучению неустойчивости течения Куэтта между вращающимися цилиндрами в спиральном магнитном поле. Результаты, полученные при рассмотрении MBH в жидких металлах, легли в основу практических рекомендаций относительно параметров лабораторной установки по экспериментальному исследованию MBH при вращении жидкого натрия радиальным током в аксиальном магнитном поле (ФЭИ, Обнинск, Россия). Результаты по устойчивости вращения столкновительной плазмы в аксиальном магнитном поле могут быть интересны и важны для планируемых экспериментов по вращению низкотемпературной плазмы в цилиндре в аксиальном магнитном поле, а также для экспериментов по центробежному удержанию плазмы МСХ (Мэрилэнд, США). Полученные в диссертации результаты по генерации регулярных структур электронной турбулентностью и по неустойчивостям электронных течений могут найти применение при изучении процессов в хвостах магнитосферы Земли и ионосферной плазме и в связи с экспериментами по их лабораторному моделированию (UCLA, США), в солнечном ветре и в солнечной короне.

Публикации, апробация работы.

Полученные автором оригинальные научные результаты докладывались и обсуждались на семинарах в НИЦ "Курчатовский институт" (Москва), в Институте физики плазмы (Райнхаузен, Нидерланды), в Астрофизическом институте (Потсдам, Германия), в Центре атомной энергии Кадараш (Кадараш, Франция), а также на специализированных российских и международных конференциях, таких как Конференция МАГАТЭ по термоядерной энергии (2002, 2010), Конференция Европейского физического общества по управляемому синтезу и физике плазмы (1999, 2007, 2011), XXV Генеральная ассамблея Европейского геофизического общества (Ницца, Франция, 2000), Варенно-Лозаннское международное совещание по теории термоядерного синтеза (Варенна, Италия, 2012), Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (2007, 2011, 2012, 2013), Международный семинар по магниторотационной неустойчивости в астрофизике и физике Земли (2005, 2006), Международный семинар "МГД: лабораторные эксперименты для геофизики и астрофизики" (Катания, Италия, 2007), Ежегодная конференция Американского

физического общества по Отделению физики плазмы (Чикаго, США, 2010), Международный симпозиум "Плазма в лаборатории и во Вселенной: взаимодействия, модели и турбулентность" (Комо, Италия, 2009), Международное рабочее совещание по нелинейным структурам в замагниченной плазме (Таруса, Россия, 2000). Результаты работы опубликованы в ведущих специализированных отечественных и зарубежных журналах, в трудах международных конференций.

Личный вклад автора.

Автор внес ключевой вклад в постановку всех теоретических

задач по теме диссертации, разработку методов их решения,

проведение аналитических и некоторых численных вычислений

и формулирование выводов. По теме диссертации автором

опубликована 21 работа (не считая тезисов докладов), в том числе, 4 работы без соавторов.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Каждая глава начинается с разъяснения предмета исследования, обсуждения новизны результатов, полученных диссертантом, и их места в ряду результатов, полученных другими авторами, и заканчивается краткими выводами, в которых суммируются полученные в ней оригинальные результаты. Материал диссертации изложен на 257 страницах, включая 31 рисунок и список литературы из 235 наименований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лахин, Владимир Павлович, 2013 год

Список литературы

[1] Кадомцев Б.Б.// Вопросы теории плазмы. - М.: Госатомиздат,

1963. - Вып. 2. - С. 132.

[2] Силин В.П., Рухадзе A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. - М.: Госатомиздат, 1961.

[3] Шафранов В.Д. Электромагнитные волны в плазме// Вопросы теории плазмы. - М.: Госатомиздат, 1963. - Вып. 3. - С. 3-140.

[4] Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., ' Половин Р.В., Ситенко А. Г. Степанов К.Н. Коллективные колебания плазмы. - М.: Госатомиздат, 1964.

[5] Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. - М.: Наука, 1967.

[6] Гинзбург В.Л., Рухадзе A.A. Волны в магнитоактивной плазме. - М.: Наука, 1970.

[7] Соловьев J1.C.// Вопросы теории плазмы. - М.: Госатомиздат, 1972. - Вып. 6. - С. 210.

[8] Михайловский А.Б.// Теория плазменных неустойчивостей. - М.: Атомиздат, 1975. - Т. 1. Неустойчивости однородной плазмы.

[9] Михайловский А.Б.// Теория плазменных неустойчивостей. - М.: Атомиздат, 1977. - Т. 2. Неустойчивости неоднородной плазмы.

[10] Михайловский А.Б.// Неустойчивости плазмы в магнитных ловушках. - М.: Атомиздат, 1978.

[11] Михайловский А.Б.// Электромагнитные неустойчивости неоднородной плазмы.- М.: Энергоатомиздат, 1991.

[12] Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. - М.: Наука, 1988.

[13] Кадомцев Б.Б.// Вопросы теории плазмы. - М.: Госатомиздат,

1964. - Вып. 4. - С. 188.

[14] Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Турбулентные процессы в тороидальных системах// Вопросы теории плазмы. - М.: Атомиздат, 1967. - Вып. 5. - С. 209-350.

[15] Цытович В.Н.// Нелинейные эффекты в плазме. - М.: Наука, 1967.

[16] Davidson R.C. Nonlinear plasma theory. - N.Y.: Academic Press, 1971.

[17] Галеев А.А., Сагдеев Р.З.// Вопросы теории плазмы. - М.: Госатомиздат, 1973. - Вып. 7. - С. 3.

[18] Diamond P. Н., Itoh S.-I., Itoh К., and Hahm Т. S. Zonal flows in plasma - a review// Plasma Phys. Control. Fusion. - 2005. - V. 47.

- P. R35-R162.

[19] Winsor N., Johnson J. L. and Dawson J. M. Geodesic acoustic waves in hydromagnetic systems// Phys. Fluids. - 1968. - V. 11. - P. 2448

- 2450.

[20] McKee G. R., Fonck R. J., Jakubowski M., Burrell К. H., Hallatschek K., Moyer R. A., Rudakov D. L., Nevins W., Porter G. D., Schoch P., and Xu X. Experimental characterization of coherent, radially-sheared zonal flows in the DIII-D tokamak// Phys. Plasmas. - 2003.

- V. 5. - P. 1712-1719.

[21] Conway G. D., Scott В., Schirmer J., Reich M., Kendl A., and the AS-DEX Upgrade Team. Direct measurement of zonal flows and geodesic acoustic mode oscillations in ASDEX Upgrade using Doppler reflec-tometry// Plasma Phys. Control. Fusion. - 2005. - V. 47. - P. 11651186.

[22] Ido Т., Miura Y., Kamiya K., Hamada Y., Hoshino K., Fujisawa A., Itoh K., Itoh S.-I., Nishizawa A., Ogawa H., Kusama Y., and JFT-2M group. GeodesicIJacoustic-mode in JFT-2M tokamak plasmas// Plasma Phys. Control. Fusion. - 2006. - V. 48. - P. S41-S50.

[23] Goncalves В., Hidalgo C., Pedrosa M. A., Orozco R. O., Sanchez E., and Silva C. Role of Turbulence on Edge Momentum Redistribution in the TJ-II Stellarator // Phys. Rev. Lett. - 2006. - V. 96. - P. 145001.

[24] Melnikov A. V., Vershkov V. A., Eliseev L. G., Grashin S. A., Gu-dozhnik A. V., Krupnik L. I., Lysenko S. E., Mavrin V.A., Perfilov S. V., Shelukhin D. A., Soldatov S. V., Ufimtsev M. V., Urazbaev A.

0., Van Oost G., and Zimeleva L. G. Investigation of geodesic acoustic mode oscillations in the T-10 tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. - 2006. - V. 48. - P. S87-S110.

[25] Fujisawa A., Itoh K., Iguchi H., Matsuoka K., Okamura S., Shimizu A., Minami Т., Yoshimura Y., Nagaoka K, Takahashi C., Kojima M., Nakano H., Ohsima S., Nishimura S, Isobe M., Suzuki C., Akiyama Т., Ida K., Toi K., Itoh S.-I., and Diamond P. H. Identification of Zonal Flows in a Toroidal Plasma// Phys. Rev. Lett. - 2004. - V. 93. - P. 165002.

[26] Shats M.G., Xia H., and Yokoyama M. Mean Ex В flows and GAMlike oscillations in the H-l heliac// Plasma Phys. Control. Fusion. -2006. - V. 48. - P. S17-S30.

[27] Hamada Y., Nishizawa A., Ido Т., Watari Т., Kojima M., Kawasumi Y., Narihara K., Toi K., and JIPPT-IIU Group et al. Zonal flows in the geodesic acoustic mode frequency range in the JIPP T-IIU tokamak plasmas// Nucl. Fusion. - 2005. - V. 45. - P. 81-88.

[28] Conway G.D., Tröster С., Scott В., Hallatschek К. and the ASDEX Upgrade Team. Frequency scaling and localization of geodesic acoustic modes in ASDEX Upgrade// Plasma Phys. Control. Fusion. -2008. - V.50. - P.055009 (18pp).

[29] Silva С., Arnoux G., Groth M., Hidalgo C., Marsen S. Observation of geodesic acoustic modes in the JET edge plasma// Plasma Phys. Control. Fusion. - 2013. - V.55. - P.025001 (6pp)

[30] Балк A. M., Захаров В. E., Назаренко С. В. Нелокальная турбулентность дрейфовых волн// ЖЭТФ. - 1990,- V. 98. - Р. 446-467.

[31] Tsunoda R. Т. High-latitude F region irregularities: A review and synthesis// Rev. Geophys. - 1988. - V. 26. - P. 719Ц760.

[32] Basu Su., Basu S., Mackenzie E. et al. Simultaneous density and electric field fluctuation spectra associated with velocity shears in the auroral oval// J. Geophys. Res. - 1988. - V. 93. - P. 115-136.

[33] Fedutenko E. A. Self-organization instability in strong Rossby-wave turbulence// Phys. Lett A. - 1995. - V. 200. - P. 134-138.

Fedutenko E. A. Spontaneous regular structure amplification in strongly turbulent rotating fluids// Phys. Rev E. - 1996. - V. 53. -P. 493-497.

Krommes J.A., Kim C.B. Interactions of disparate scales in drift-wave turbulence// Phys. Rev. E. - 2000. - V. 62. - P. 8508-8539.

Gruzinov A.V., Diamond P.H., and Lebedev V.B. Spontaneous mean flow shear amplification in turbulent plasmas// Phys.Plasmas. -1994. - V. 1. - P. 3148-3150.

Chechkin A.V., Kopp M.I., Yanovsky V.V., and Tur A.V. Negative Viscosity For Rossby Wave and Drift Wave Turbulence// >K9TO.

- 1998. - T. 113. - C. 646-663.

Malkov M. A., Diamond P.H., and Smolyakov A.I. On the stability of drift wave spectra with respect to zonal flow excitation// Phys. Plasmas. - 2001. - V. 8. - P. 1553-1558.

Liewer P. C. Measurements of microturbulence in tokamaks and comparisons with theories of turbulence and anomalous transport // Nu-cl.Fusion. 1985. - V.25. - P. 543-623.

deGrassie J.S. Tokamak rotation sources, transport and sinks// Plasma Phys. Control. Fusion. - 2009. - V. 51. - P. 124047.

Pustovitov V.D. Integral torque balance in tokamaks.// Nucl. Fusion

- 2011. - V.51. - P.013006 (7pp).

Waelbroeck F. L. Gyroscopic stabilization of the internal kink mode // Phys. Plasmas. - 1996. - V. 3. - P. 1047-1053.

Zheng L. J., Chu M. S., and Chen L. Effect of toroidal rotation on the localized modes in low beta circular tokamaks // Phys. Plasmas. -1999. - V. 6. - P. 1217-1226.

[44] Bondeson A., Gimblet C. G., and Hastie R. J. Resistive wall mode stabilization in toroidal geometry // Phys. Plasmas. - 1999. - V. 6.

- P. 637-640.

[45] Wahlberg C. and Bondeson A. Stabilization of the internal kink mode in a tokamak by toroidal plasma rotation// Phys. Plasmas. - 2000.

- V. 7. - P. 923-930.

[46] Shakura N.I. and Sunyaev R.A. Black holes in binary systems. Observational appearance.// Astron. Astrophys. - 1973. - V.24. - P. 337-356.

[47] Balbus S.A. and Hawley J.F. Instability, turbulence, and enhanced transport in accretion disks// Rev. Mod. Phys. - 1998. - V. 70. - P. 1-53.

[48] Balbus S.A. and Hawley J.F. Enhanced angular momentum transport in accretion disks// Annu. Rev. Astron. Astrophys. - 2003. -V. 41. - P. 555-597.

[49] Balbus S.A. and Hawley J.F. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. I. Linear analysis// Astrophys. J. - 1991. - V. 376. - P. 214-222.

[50] Велихов Е.П. Устойчивость течения идеально проводящей жидкости между вращающимися цилиндрами в магнитном поле// ЖЭТФ. - 1959. - Т. 36. - С. 1398-1404.

[51] Papaloizou J.С.В., and Szuszkiewich Е. The stability of a differentially rotating disc with a poloidal magnetic field// Geophys. Astrophys. Fluid. Dyn. - 1992. - V.66. - P. 223-242.

[52] Balbus S.A. General Local Stability Criteria for Stratified, Weakly Magnetized Rotating Systems// Astrophys. J. - 1995. - V.453. -P.380-383.

[53] Balbus S.A. Convective and Rotational Stability of a Dilute Plasma// Astrophys. J. - 2001. - V.562. - P.909-917.

[54] Narayan R., Quataert E., Igumenshchev I.V., and Abramowicz M. A. The magnetohydrodynamics of convection-dominated accretion flows// Astrophys. J. - 2002. - V. 577. - P. 295-301.

[55] Hawley, J.F., Gammie, C.F., Balbus, S.A. Local Three-Dimensional Magnetohydrodynamic Simulations of Accretion Disks// Astrophys. J. - 1995. - V. 440. - Р.742Ц763.

[56] Brandenburg A., Nordlund A.A., Stein R.F., and Torkelsson U. Dynamo-generated Turbulence and Large-Scale Magnetic Fields in a Keplerian Shear Flow. // Astrophys. J. - 1995. - V.446. -P.741-754.

[57] Miller К.A., and Stone J.M. The Formation and Structure of a Strongly Magnetized Corona above a Weakly Magnetized Accretion Disk // Astrophys. J. - 2000. - V.534. - P.398-419.

[58] Matsumoto R., and Tajima T. Magnetic viscosity by localized shear flow instability in magnetized accretion disks// Astrophys. J. - 1994. - V.445. -P.767-779.

[59] Михайловский А.Б., Ломинадзе Дж.Г., Чуриков А.П., Пустовитов В. Д. Прогресс в теории неустойчивостей вращающейся плазмы// Физика плазмы. - 2009. - Т. 35. -С. 307-350.

[60] Sisan D.R., Mujica N., Tillotson W.A., Huang Y., Dorland W., Hassam A.B., Antonsen T.M., and Lathrop D.P. Experimental Observation and Characterization of the Magnetorotational Instability// Phys. Rev. Lett. - 2004. - V.93. - P. 114502.

[61] Федотовский B.C., Логинов Н.И., Тереник Л.В., Верещагина Т. И., Михеев А. С. Постановка эксперимента и предварительные результаты исследований магнитовращательной неустойчивости жидкого натрия// III Международный семинар по магниторотационной неустойчивости в астрофизике и физике Земли. Москва, РНЦ "Курчатовский институт". - 2006. - С. 48 -57.

[62] Федотовский B.C., Логинов Н.И., Михеев А. С., Верещагина Т. И., Тереник Л.В., Прохоров Ю. П. Экспериментальная установка для исследования магнитовращательной неустойчивости//Пути ученого. Е. П. Велихов. Под общей ред. ак. В. П. Смирнова. М.: РНЦ "Курчатовский институт", Москва - 2007. - С. 167-175.

[63] Stefani F., Gundrum Т., Gerbeth G.,Rüdiger G., Schultz M., Szk-larski J., and Hollerbach R. Experimental evidence for magnetorotational instability in a Taylor-Couette flow under the influence of a helical magnetic field// Phys. Rev. Lett. - 2006. - V. 97. - P. 184502.

[64] Stefani F., Gerbeth G., Gundrum Т., Szklarski J., Rüdiger G., and Hollerbach R. Results of a modified PROMISE experiment// Astron. Nachr. - 2008. - V. 329 . - P. 652-658.

[65] Ji H., Goodman J., and Kageyama A. Magnetorotational instability in a rotating liquid metal annulus// Mon. Not. R. Astron. Soc. -2001. - V. 325. - R L1-L5.

[66] Noguchi K., Pariev V.I., Colgate S.A., Beckley H.F., and Nordhaus J. Magnetorotational Instability in Liquid Metal Couette Flow// As-trophys. J. - 2002. - V.575. - P. 1151-1162.

[67] Riidiger G. and Zhang Y. MHD instability in differentially-rotating cylindric flows // Astron. Astroph. - 2001. - V. 378. - P. 302-308.

[68] Goodman J. and Ji H. Magnetorotational instability of dissipative Couette flow// J. Fluid. Mech. - 2002. - V. 462. - P. 365-382.

[69] Willis A.P. and Barenghi C.F. Magnetic instability in a sheared az-imuthal flow// Astron. Astroph. - 2002. - V. 388. - P. 688-691.

[70] Riidiger G., Schultz M., and Shalybkov D. Linear magnetohydrody-namic Taylor-Couette instability for liquid sodium// Phys. Rev E. -2003. - V. 67. - P. 046312.

i

[71] Wang Z., Si J., and Liu W. Equilibrium and magnetic properties of a rotating plasma annulus// Phys. Plasmas. - 2008. - V. 15. - P. 102109.

[72] Noguchi K. and Pariev V.I. Magnetorotational instability in a Couette flow of plasma// AIP Conf. Proc. - 2003. - V. 692. - P. 285-292.

[73] Zehrfeld H.P. and Green B.J. Stationary toroidal equilibria at finite beta// Nucl. Fusion. - 1972. - V. 12. - P. 569-576.

[74] Hameiri E. The equilibrium and stability of rotating plasmas // Phys. Fluids. - 1983. - V. 26. - P. 230-237.

[75] Goedbloed J.P. and Lifschitz A.E. Stationary symmetric magneto-hydrodynamic flows// Phys. Plasmas. - 1997. - V. 4. - P. 3544-3564.

[76] Goedbloed J.P. , Belien A.J.C., van der Hoist B., and Keppens R. Unstable continuous spectra of transonic axisymmetric plasmas// Phys. Plasmas. - 2004. - V. 11. - P. 28-54.

[77] Lakhin V.P., Ilgisonis V.I. and Smolyakov A.I. Geodesic acoustic modes and zonal flows in toroidally rotating tokamak plasmas// Phys. Letters A. - 2010. - V. 374. - P. 4872-4875.

[78] Ilgisonis V.I., Lakhin, V.P., Sorokina E.A., and Smolyakov A.I., Geodesic Acoustic Modes in Rotating Large Aspect Ratio Tokamak Plasmas// 23rd IAEA Fusion Energy Conf. (Daejeon, Korea), 2010. -THS/P8-01, P.351.

[79] Ilgisonis V.I., Lakhin V.P., Smolyakov A.I., and Sorokina E.A. Geodesic acoustic modes and zonal flows in rotating large aspect ratio tokamak plasmas// Plasma Phys. Contr. Fus. - 2011. - V. 53. - 065008 (19 pp.).

[80] Lakhin V.P. and Ilgisonis V.I. Continuum Modes in Rotating Plasmas: General Equations and Continuous Spectra for Large Aspect Ratio Tokamaks// Phys. Plasmas. - 2011. - V. 18. - 092103 (11 pp.).

[81] Веденов А.А., Рудаков JI.И. О взаимодействии волн в сплошных средах// ДАН СССР. - 1964. - Т. 159. - С. 767-770.

[82] Shukla Р.К., Yu M.Y., Varma R.K. Drift-Alfven vortices// Phys. Fluids. - 1985. - V. 28. - P. 1719-1721.

[83] Лахин В.П., Михайловский А.В., Онищенко О.Г. Дрейфово-альфвеновские вихри// Физика плазмы. - 1987. - Т. 13. - С. 188-196.

[84] Smolyakov A.I., Diamond Р.Н. Generalized action invariants for drift waves-zonal flow systems // Phys. Plasmas. - 1999. - V. 6. - P. 44104413.

[85] Smolyakov A.I., Diamond P.H., Shevchenko V.I. Zonal flow generation by parametric instability in magnetized plasmas and geostrophic fluids// Phys. Plasmas. - 2000. - V. 7. - P. 1349-1351.

[86] Smolyakov A.I., Diamond P.H., and Medvedev M.V. Role of ion dia-magnetic effects in the generation of large scale flows in toroidal ion temperature gradient mode turbulence // Phys. Plasmas. 2000. - V. 7. - P. 3987-3992.

[87] Smolyakov A. I., Diamond P. H., and Kishimoto Y. Secondary instabilities of large scale flow and magnetic field in the electromagnetic short wavelength drift-Alfven wave turbulence// Phys. Plasmas. -2002. - V. 9. - P. 3826-3834.

[88] Schep Т. J., Kuvshinov В. N., and Pegoraro F. Generalized two-fluid theory of nonlinear magnetic structures// Phys. Plasmas. - 1994. -V. 1. - P. 2843-2852.

[89] Hahm T. S. and Chen L. Theory of semicollisional kinetic alfven modes in sheared magnetic fields// Phys. Fluids. - 1985. - V. 28. -P. 3061-3065.

[90] Pegoraro F. and Schep T. J. Theory of resistive modes in the ballooning representation// Plasma Phys. Control. Fusion. - 1986. - V. 28. P. 647-668.

[91] Yoshizawa A. Statistical approach to inhomogeneous turbulence with unidirectional mean flow: evaluation of Reynolds stress// J. Phys. Soc. Jpn. - 1979. - V. 46. - P. 669-674.

[92] Yoshizawa A. A statistical investigation upon the eddy viscosity in incompressible turbulence// J. Phys. Soc. Jpn. - 1979. - V. 47. - P. 1665-1669.

[93] Yoshizawa A. A statistical construction of the Reynolds-stress closure model in inhomogeneous turbulence// J. Phys. Soc. Jpn. - 1981. -V. 50. - P. 1792-1798.

[94] Лахин В.П. О генерации крупномасштабных структур сильной дрейфовой турбулентностью// Физика плазмы. - 2001. - Т. 27. -С. 777-792.

[95] Лахин В.П. О генерации зональных течений и крупномасштабных магнитных полей дрейфово-альфвеновской турбулентностью// Физика плазмы. - 2003. - Т. 29. - С. 157-171.

[96] Lakhin V.P. Finite ion Larmour radius effects in the problem of zonal flow generation by kinetic drift-Alfven turbulence// Plasma Phys. Contr. Fus. - 2004. - V. 46. - P. 877-897.

[97] Hollerbach R. and Rüdiger G. New type of magnetorotational instability in cylindrical Taylor-Couette flow// Phys. Rev. Lett. - 2005. - V. 95. - P. 124501.

[98] Rüdiger G., Hollerbach R., Schultz M., and Shalybkov D.A. The stability of MHD Taylor-Couette flow with current-free spiral magnetic fields between conducting cylinders // Astron. Nachr. - 2005. - V. 326. - P. 409-413.

[99] Liu W., Goodman J., Herron I., and Ji H. Helical magnetorotation-al instability in magnetized Taylor-Couette flow// Phys. Rev. E-2006.- V. 74,- P. 056302.

[100] Fricke K. J. and Smith R. C. On global dynamical stability of rotating stars// Astron. Astrophys. - 1971. - V. 15. - P. 329-331.

[101] Velikhov E.P., Ivanov A.A., Lakhin V.P., and Serebrennikov K.S. Magneto-rotational instability in differentially rotating liquid metals// Phys. Letters A. - 2006.- V. 356, P. 357-365.

[102] Ильгисонис В.И., Лахин В.П., Хальзов И.В. Способна ли МВН приводить к новому вихревому равновесию?// III Международный семинар по магниторотационной неустойчивости в астрофизике и физике Земли. Москва, РНЦ "Курчатовский институт". - 2006. - С. 76 - 91.

[103] Ильгисонис В.И., Лахин В.П., Хальзов И.В., Поздняков Ю.И. Вращение жидкого натрия в магнитном поле: диссипативное равновесие и магнитовращательная неустойчивость// Пути Ученого. Е.П. Велихов/ Под общей редакцией академика РАН В.П. Смирнова), Москва, РНЦ "Курчатовский институт". - 2007.

- С. 181 - 188.

[104] Ilgisonis V.I., Khalzov I.V., Lakhin V.P., and Smolyakov A.I., What physics does affect the MRI threshold, in Plasmas in the Laboratory and in the Universe: Interactions, Patterns, and Turbulence// Int. Symposium "Plasmas in the Laboratory and in the Universe: interactions, patterns, and turbulence". Como, Italy, 2009. AIP Conf. Proc.

- 2010. - V. 1242. - P. 23-30. .

[105] Лахин В.П. Влияние азимутального магнитного поля на порог магниторотационной неустойчивости в цилиндрическом течении Куэтта-Тэйлора// III Международный семинар по магниторотационной неустойчивости в астрофизике и физике Земли. Москва, РНЦ "Курчатовский институт". - 2006. - С. 103

- 112.

[106] Lakhin V.P. and Velikhov Е.Р. Instabilities of highly-resistive rotating liquids in helical magnetic fields// Phys. Letters A.- 2007-V. 369.- P. 98-106.

107] Лахин В.П., Ильгисонис В.И. О влиянии диссипативных эффектов на неустойчивости дифференциально-вращающейся плазмы // ЖЭТФ. - 2010. - Т. 137. - С. 783 - 788.

108] Вайнштейн С.И., Зельдович Я.В., Рузмайкин А.А. Турбулентное динамо в астрофизике// М.: Наука, 1980.

109] Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде// М. Мир, Москва. - 1980.

110] Кадомцев Б.Б. Основы физики токамака// Итоги науки и техники. - М.: ВИНИТИ, 1991. - Т. 10. - С. 5-147.

111] Branover H., Eidelman A., Golbraikh Е., Moiseev S. Turbulence and structures// M.: Academic Press, 1999.

112] Кингсеп A. С., Чукбар К. В., Яньков В. В. Электронная магнитная гидродинамика//Вопросы теории плазмы/Под ред. Б. Б. Кадомцева. М.: Москва, Энергоатомиздат. - 1987. - Т. 16. - С. 209-250.

113] Рудаков Л.И., Генерация магнитного поля потоками заряженных частиц и их торможение в плазме // Письма в ЖЭТФ. - 1982. - Т. 35. - С. 72-74.

114] Быченков В.Ю., Силин В.П., Тихончук В.Т., Самосогласованная теория генерации вихревых структур в плазме с анизотропным давлением в условиях вейбелевской неустойчивости// ЖЭТФ. - 1990. - Т. 98. - С. 1269-1278.

115] Чернов А. А., Яньков В. В. Электронные течения в пинчах малой плотности// Физика плазмы. - 1982. - Т. 8. - С. 931-940.

116] Mandt M.Е., Denton R.E., and Drake J.F. Transition to whistler mediated magnetic reconnection// Geophys. Res. Lett. - 1994. - V. 21. - P. 73-76.

117] Stenzel R. L. and Urrutia J. M. Force-free electromagnetic pulses in a laboratory plasma// Phys. Rev. Lett. - 1990. - V. 65. - P. 20112014.

[118] Kuvshinov B. N., Westerhof E., and Schep T. J. Generation of electron vortices by local heating// Proc. Joint Varenna-Lausanne Int.

Workshop on "Theory of Fusion Plasmas", Varenna, Italy,31 August-4 September/ Eds. J. W. Connor, E. Sindoni, and J. Vaclavik. -1998. - P. 145-157.

[119] Исиченко M. Б., Марначев A. M. Нелинейные структуры в электронной МГД однородной плазмы// ЖЭТФ. - 1987. - Т. 93.

- С. 1244-1255.

[120] Bulanov S. V., Pegoraro F., and Sakharov A.S. Magnetic reconnection in electron magnetohydrodynamics// Phys.Fluids B. - 1992. -V. 4. - P. 2499-2508.

[121] Biskamp D., Schwarz E., and Drake J .F. Two-dimensional electron magnetohydrodynamic turbulence// Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 76. - P. 1264-1267.

[122] Celani A., Prandi R., and Boffetta G. Turbulence in two-dimensional electron-magnetohydrodynamics// Physica Scripta -1998. -V. T75. - P. 191-193.

[123] Celani A., Prandi R., and Boffetta G., Kolmogorov's law for two-dimensional electron-magnetohydrodynamic turbulence, Europhys. Lett. - 1998. -V. 41. - P. 13-18.

[124] Avinash K., Bulanov S. V., Esirkepov T., Kaw P., Pegoraro F., Sasorov P.S., and Sen A.A. Forced magnetic field line reconnection in electron magnetohydrodynamics // Phys.Plasmas. - 1998. - V. 5.

- P. 2849-2860.

[125] Biskamp D., Schwarz E., Zeiler A, Celani A., and Drake J .F. Electron magnetohydrodynamic turbulence// Phys. Plasmas. - 1999. -V. 6. - P. 751-758.

[126] Das A. and Diamond P.H. Theory of two-dimensional meanfield electron magnetohydrodynamics// Phys. Plasmas. - 2000. - V. 7. -P. 170-177.

[127] Dastgeer S., Das A., Kaw P., and Diamond P. H., Whistlerization and anisotropy in two-dimensional electron magnetohydrodynamic turbulence// Phys.Plasmas. - 2000. - V. 7. - P. 571-579.

[128] Wareing C. J. and Hollerbach R., Forward and inverse cascades in decaying two-dimensional electron magnetohydrodynamic turbulence// Phys. Plasmas. - 2009. - V.16. - P.042307.

[129] Мешалкин JI. Д., Синай Я. Г. Исследование устойчивости стационарного решения одной системы уравнений плоского движения несжимаемой вязкой жидкости // Прикл. матем. и механ. - 1961. - Т. 25. - С. 1140-1143.

[130] Westerhof Е., Kuvshinov В. N., Lakhin V. P., Moiseev S. S., and Schep Т. J. On the turbulence spectra of electron magnetohydro-dynamics//Proc. 26th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Maastricht, 14-18 June, 1999./ ECA. - 1999. - V. 23J. - P. 29-32.

[131] Abdalla T.M., Lakhin V.P., Schep T.J., and Westerhof E. Spectral properties of decaying turbulence in electron magnetohydrodynam-ics// Phys. Plasmas. - 2003. - V. 10. - P. 3077-3092.

[132] Lakhin V.P. and Moiseev S.S. On spontaneous amplification of large-scale perturbations by two-dimensional electron magnetohy-drodynamic turbulence // Phys. Letters A. - 1999. - V. 263. - P. 386-392.

[133] Lakhin V.P., Moiseev S.S., and Schep T.J. Fast magnetic and turbulent-wave dynamos in electron magnetohydrodynamics// Physics and Chemistry of the Earth. - 2001. - V. 25. - P. 769-774.

[134] Lakhin V.P. and Schep T.J. On generation of mean fields by small-scale electron magnetohydrodynamic turbulence// Phys. Plasmas. -2004. - V. 11. - P. 1424-1439.

[135] Lakhin V.P. and Levchenko V.D. Long-wavelength instability of periodic flows and whistler waves in electron magnetohydrodynamics// Proceedings of the 19th Int. Conf. on Plasma Phys. Contr. Nucl Fus. Res. (Lyon). - 2002. - IAEA-CN-94/ TH/P2-06.

[136] Лахин В.П., Левченко В.Д. Длинноволновая неустойчивость периодических течений и геликонов в электронной магнитной гидродинамике// Физика плазмы. - 2003. - Т. 29. - С. 1-19.

[137] Lin Z., Hahm T.S., Lee W.W., Tang W. M., and White R. B. Turbulent Transport Reduction by Zonal Flows: Massively Parallel Simulations // Science. - 1998. - V. 281. - P. 1835-1837.

[138] Hahm T.S., Beer M.A., Lin Z., Hammett G. W., Lee W. W., and Tang W. M. Shearing rate of time-dependent E x В flow // Phys. Plasmas. - 1999. - V. 6. - P. 922-926.

[139] Waltz R.E., Dewar R.L., and Garbet X. Theory and simulation of rotational shear stabilization of turbulence// Phys. Plasmas. - 1998.

- V. 5. - P. 1784-1792.

[140] Garbet X. Towards a full self-consistent numerical simulation of tokamak plasma turbulence// Plasma Phys. Contr. Fusion. - 1997.

- V. 39. - P. B91-B102.

[141] Scott B. ExB shear flows and electromagnetic gyrofluid turbulence // Phys. Plasmas. - 2000. - V. 7. - P. 1845-1856.

[142] Jenko F., Dorland W., Kotschenreuther M., Rogers B.N. Electron temperature gradient driven turbulence// Phys. Plasmas. - 2000. -V. 7. - P. 1904-1910.

[143] Diamond P.H., Kim Y.-B. Theory of mean poloidal flow generation by turbulence // Phys. Fluids B. - 1991. - V. 3. - P. 1626-1633.

[144] Hallatschek K. Nonlinear three-dimensional flows in magnetized plasmas// Plasma Phys. Control. Fusion. - 2007. - V. 49. - P. B137-B148.

[145] Doyle E.J. et al. Progress in the ITER physics basis, Chapter 2: Plasma confinement and transport// Nucl. Fusion. - 2007. - V.47. -S18-S127.

[146] Hender T.C. et al. Progress in the ITER physics basis, Chapter 3: MHD stability, operational limits and disruptions// Nucl. Fusion. -2007. - V.47. -S128-S202.

[147] Boswell C.J., Berk H. L., Borba D. N., Johnson T., Pinches S.D., and Sharapov S.E. Explanation of the JET n = 0 chirping mode// Phys. Letters A. - 2006. - V. 358. - P. 154-158.

[148] Berk H. L., Boswell C.J., Borba D. et al. Explanation of the JET n = 0 chirping mode// Nucl. Fusion. - 2006. - V. 46. - P. S888-S897.

[149] Meister H., Kallenbach A., Peeters A. G., Kendl A., Hobirk J., Pinches S.D., and ASDEX Upgrade Team. Measurement of poloidal flow, radial electric field and ExB shearing rates at ASDEX Upgrade// Nucl. Fusion. - 2001. - V. 41. - P. 1633-1644.

[150] Duval B. P., Bortolon A., Karpushov A., Pitts R. A., Pochelon A., Scarabosio A., and the TCV Team. Bulk plasma rotation in the TCV

tokamak in the absence of external momentum input// Plasma Phys. Control. Fusion. - 2007. - V. 49. - P. B195-B210.

151] J.E. Rice, A. Ince-Cushman, J.S. de Grassie et al. Inter-machine comparison of intrinsic toroidal rotation in tokamaks// Nucl. Fusion. - 2007. - V. 47. - P. 1618-1624.

152] Hassam A. B. Poloidal rotation of tokamak plasmas at super poloidal sonic speeds // Nucl. Fusion. - 1996. - V. 36. - P. 707-720.

153] Hinton F. L., Kim J., Kim Y.-B., Brizard A., and Burrell K. H. Poloidal rotation near the edge of a tokamak plasma in H mode// Phys. Rev. Lett. - 1994. - V. 72. - P. 1216-1219.

154] Stringer T. E. Diffusion in Toroidal Plasmas with Radial Electric Field// Phys. Rev. Lett. - 1969. - V. 22. - P. 770-774.

155] Bhattacharjee A., Iacono R., Milovich J. L., and Paranicas C. Ballooning stability of axisymmetric plasmas with sheared equilibrium flows // Phys. Fluids B. - 1989. - V. 1. - P. 2207-2212.

156] van der Hoist B., Belien A. J. C. , and Goedbloed J. P. New Alfven continuum gaps and global modes induced by toroidal flow.// Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 2865-2868.

157] van der Hoist B., Belien A. J. C. , and Goedbloed J. P. Low frequency Alfven waves induced by toroidal flows.// Phys. Plasmas. -2000. - V. 7. - P. 4208-4222.

158] Cheng C. Z. and Chance M. S. Low-n shear Alfven spectra in axisymmetric toroidal plasmas// Phys. Fluids. - 1986. - V. 29. - P. 3695-3701.

159] Wahlberg C. Geodesic acoustic mode induced by toroidal rotation in tokamaks // Phys. Rev. Lett. - 2008. - V. 101. - P. 115003.

160] Wahlberg C. Low-frequency magnetohydrodynamics and geodesic acoustic modes in toroidally rotating tokamak plasmas// Plasma Phys. Control. Fusion. - 2009. - V. 51. - P. 085006.

161] Wang S. Zonal flows in tokamak plasmas with toroidal rotation// Phys. Rev. Lett. - 2006. V. 97. - P. 085002;

Wang S. Erratum: Zonal flows in tokamak plasmas with toroidal// Phys. Rev. Lett. - 2006. V. 97. - P. 129902.

[162] Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости // М., Физматлит, Москва - 2005. - 288 С.

[163] Vdovin V. Electron cyclotron over dense plasma heating modeling with full wave code in spherical tokamaks// Proceedings of EC-15 Joint Workshop, ed. John Lohr, World. Sci. Publ. Co. - 2009. - P. 355.

[164] Vdovin V. Electron cyclotron heating second harmonic modelling with full wave code in middle tokamaks and ITER// 35th EPS Conference on Plasma Phys. Hersonissos, 9 - 13 June 2008 ECA. - 2008. -V. 32D. - P-1.102.

[165] Haverkort J. W., de Blank H. J., and Koren B. The Brunt-Vaisala frequency of analytical rotating tokamak plasmas //J. Сотр.Phys.

- 2012. - V. 231. - P. 981Ц1001.

[166] Ren H. Effect of toroidal rotation on the geodesic acoustic mode in magnetohydrodynamics//Phys. Plasmas - 2012. - V. 19. - P. 094502 (4 pp).

[167] Throumoloupolos G. N., Weitzner H., and Tasso H. On nonexistence of tokamak equilibria with purely poloidal flow// Phys. Plasmas. -2006. - V. 13. - P. 122501.

[168] Zhou D. Zonal flow modes in a tokamak plasma with dominantly poloidal mean flows// Phys. Plasmas. - 2010. - V. 17. - P. 102505.

[169] Elfimov A. G., Galvao R.M.O., and Sgalla R.J.F. Rotation effect on geodesic and zonal flow modes in tokamak plasmas with isothermal magnetic surfaces// Plasma Phys. Control. Fusion - 2011. - V. 53.

- P. 105003 (7pp).

[170] Ильгисонис В.И., Поздняков Ю.И. Транспортный барьер в плазме токамака как бифуркация равновесия// Физика плазмы.

- 2002. - Т. 28. - С. 99-109.

[171] Avinash К., Bhattacharyya S.N., Green B.J. Axisymmetric toroidal equilibrium with incompressible flows// Plasma Phys. Control. Fusion. - 1992. - V. 34. - P. 465-474.

[172] Frieman E. and Rotenberg M. On hydromagnetic stability of stationary equilibria// Rev. Mod. Phys. - 1960. - V. 32. - P. 898-902.

[173] Пустовитов В.Д., Шафранов В.Д. Равновесие и устойчивость плазмы в стеллараторах// Вопросы теории плазмы. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - Вып. 15. - С. 146-291.

[174] Goedbloed J.P. Comment on YContinuum modes in rotating plasmas: General equations and continuous spectra for large aspect ratio tokamaksY [Phys. Plasmas 18, 092103 (2011)]// Phys. Plasmas. -2012. - V.19. - 064701 (5pp.); Lakhin V.P. and Ilgisonis V.I. Response to YComment on QContinuum modes in rotating plasmas: General equations and continuous spectra for large aspect ratio tokamaksY Y [Phys. Plasmas 19, 064701 (2012)] // Phys. Plasmas. -2012. -V. 19. - 064702 (3 pp.).

[175] Сагдеев P. 3., Шапиро В. Д., Шевченко В. И. Конвективные ячейки и аномальная диффузия плазмы// Физика плазмы. -1978. - Т. 4. - С. 551-559.

[176] Shapiro V.D., Diamond P. Н., Lebedev V. В., Soloviev G. I., and Shevchenko V. I. Generation of dipolar structures in drift wave turbulence// Plasma Phys. Control. Fusion. - 1993. - V. 35. - P. 10331050.

[177] Guzdar P.N., Drake J.F., McCarthy D., Hassam А. В., and Liu C. S. Three-dimensional fluid simulations of the nonlinear drift-resistive ballooning modes in tokamak edge plasmas // Phys. Fluids B. - 1993. - V. 5. - P. 3712-3727.

[178] Drake J.F., Finn J.M., Guzdar P., Shapiro V., Shevchenko V., Wael-broeck F., Hassam А. В., Liu C. S. and Sagdeev R. Peeling of convection cells and the generation of sheared flow // Phys. Fluids B. -1992. - V. 4. - P. 488-491.

[179] Finn J.M., Drake J.F., and Guzdar P.N. Instability of fluid vortices and generation of sheared flow // Phys. Fluids B. - 1992. - V. 4. -P. 2758-2768.

[180] Guzdar P.N. Shear-flow generation by drift/Rossby waves// Phys. Plasmas. - 1995. - V. 2. - P. 4174-4176.

[181] Shapiro V.D., Diamond P. H., Lebedev V. В., Soloviev G. I, and Gruzinov A.V. On the generation of structured shear flow patterns by modulational interactions in drift wave turbulence// Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1995. - V. 16. - P. 155-166.

[182] Chen L., Lin Z., White R. Excitation of zonal flow by drift waves in toroidal plasmas//Phys. Plasmas. - 2000. - V. 7. - P. 3129-3132.

[183] Guzdar P.N., Kleva R.G., Chen L. Shear flow generation by drift waves revisited // Phys. Plasmas. - 2001 - V. 8. - P. 459-462.

[184] Dorland W. Jenko F., Kotschenreuther M., and Rogers B.N. Electron Temperature Gradient Turbulence//Phys. Rev. Lett. - 2000. -V. 85. - P. 5579-5582.

[185] Guzdar P.N., Kleva R.G., Das A., and Kaw P. K. Zonal flow and zonal magnetic field generation by finite (3 drift waves: a theory of low to high transitions in tokamaks// Phys. Rev. Lett. - 2001.- V. 87. - P. 015001.

[186] Guzdar P.N., Kleva R.G., Das A., and Kaw P. Zonal flow and field generation by finite beta drift waves and kinetic drift-Alfvén waves // Phys. Plasmas. - 2001. - V. 8. - P. 3907-3912.

[187] Kaladze T. D., Wu D. J., Pokhotelov O. A., Sagdeev R. Z., Stenflo L., and Shukla P. K. Drift wave driven zonal flows in plasmas//Phys. Plasmas. - 2005. - V. 12. - P. 122311.

[188] Ораевский В. H. Параметрические неустойчивости магнито-активной плазмы// в кн. Основы физики плазмы. - Москва, Энергоатомиздат. - 1984. - Т. 2. - С. 7-48.

[189] Hasegawa A., Mima К. Pseudo-three dimensional turbulence in magnetized nonuniform plasma// Phys. Fluids. - 1978. - V. 21. - P. 87-92.

[190] Mattor N. and Diamond P.H. Drift wave propagation as a source of plasma edge turbulence: Slab theory // Phys. Plasmas. - 1994. -V. 1. - P. 4002-4013.

[191] Smolyakov A.I., Diamond P.H., and Malkov M. Coherent Structure Phenomena in Drift WavelJZonal Flow Turbulence// Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 491-494.

[192] Muhm A., Pukhov A. M., Spatchek К. H., and Tsytovich V. Interaction of regular structures with small-scale fluctuations in drift-wave turbulence// Phys. Fluids B. - 1992. - V. 4. - P. 336-348.

[193] Hazeltine R. D., Holm D. D., and Morrison P. J. Electromagnetic solitary waves in magnetized plasmas// J. Plasma Phys. - 1985. -V. 34. - P. 103-114.

[194] Smolyakov A. I., Diamond P. H. , Gruzinov I., Das A., Malkov M., and Shevchenko V. I. Shear flow instabilities in magnetized plasma and geostrophic fluids// Proceedings of the Joint Lausanne-Varenna International Workshop on Theory of Fusion Plasmas, Varenna (edited by J.W. Connor) (Editrice Compository, Bologna). - 2001. - P. 199.

[195] Gruzinov I., Das A., Diamond P.H., and Smolyakov A.I. Fast zonal field dynamo in collisionless kinetic Alfven wave turbulence// Phys. Lett. A. - V. 302. - P. 119-124.

[196] Chen L., Lin Z., White R., and Zonca F. Non-linear zonal dynamics of drift and drift-Alfven turbulence in tokamak plasmas// Nucl. Fusion. - 2001. - V. 41. - P. 747-753.

[197] Kraichnan R. H. The structure of isotropic turbulence at very high Reynolds numbers// J. Fluid Mech. - 1959. - V.5. - P. 497-543.

[198] Charney J.G. On the scale of atmospheric motions// Geophys. Publ. 1947. - V.17. - P.17-20.

[199] Обухов A.M. К вопросу о геострофическом ветре// Изв. АН СССР. - 1949. - Т.13. - С.281-286.

[200] Charney J.G. The generation of ocean currents by wind// J. Mar. Res. - 1955. - V.14. - P.477-498.

[201] Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. М.: Мир, 1984. -Т. 1.

[202] Галеев А. А., Сагдеев Р. 3. Методы теории слабой турбулентности плазмы// Основы физики плазмы/Под ред. А.А. Галеева и Р. Судана. М.: Москва, Энергоатомиздат. - 1987. - Т. 1,- С. 590-638.

[203] Diamond P. Н., Rosenbluth М. N., Hinton F. L., Malkov М., Fleischer J., and Smolyakov A. Dynamics of zonal flows and self-regulating drift-wave turbulence// in Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, 17th IAEA Fusion Energy Conference,

Yokohama, Japan, 19-24 October 1998 International Atomic Energy Agency, Vienna. - 2001. - IAEA-CN-69/ ТНЗ/1.

[204] Лахин В. П., Михайловский А. В., Новаковский С. В. Коротковолновые вихри в плазме конечного давления// Физика плазмы. - 1986. - Т. 12. - С. 566-574.

[205] Михайловский A.B., Лахин В.П., Шарапов С.Е. Уединенные вихри электронно-звуковых и коротковолновых дрейфовых колебаний// Физика плазмы. - 1985. - Т.Н. - С.663-669

[206] Кроммес Дж. А. Перенормировки в физике плазмы// Основы физики плазмы. Под ред. A.A. Галеева, Р. Судана. М.:Энергоатомиздат, 1984. Т.2. С.174.

[207] Kraichnan R. Н. Direct-Interaction Approximation for a System of Several Interacting Simple Shear Waves // Phys.Fluids. - 1963. -V.6. - P.1603-1609.

[208] Buckingham E. On Physically Similar Systems; Illustrations of the Use of Dimensional Equations//Phys.Rev. - 1914. - V.4. ser.2. -P.345-376.

[209] Хальзов И.В., Смоляков А.И. К расчету стационарных магнитогидродинамических течений жидких металлов в кольцевых каналах прямоугольного сечения// ЖТФ. - 2006. -Т.76. - С. 28-35.

[210] Шварцшильд М. Строение и эволюция звезд. - М.: ИЛ, 1961.

[211] Baibus S.A. and Hawley J.F. On the nature of angular momentum transport in nonradiative accretion flows// Astrophys. J. - 2002. -V. 573. - P. 749-753.

[212] Брагинский С.И. К магнитной гидродинамике слабо проводящих жидкостей// ЖЭТФ. - 1959. - Т. 37. - С. 1417-1430.

[213] Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966, С. 226.

[214] Stefani F., Gundrum Т., Gerbeth G.,Rüdiger G., Szklarski J., and Hollerbach R. Experiments on the magnetorotational instability in

helical magnetic fields// New J. Phys. - 2007. - V. 9. - P. 295 (15 pp.).

[215] Steenbeck M., Krause F., and Rädler K.-H. Berechnung der mittleren Lorenz-feldstärke V x В für ein electrisch leitendes Medium in turbulenter, durch Coriolis-Kräfte, beeinflubter bewegung// Z. Naturforsch. - 1966. - V. 21A. - P. 369-376.

[216] Петвиашвили В.И., Похотелов O.A. Уединенные волны в плазме и атмосфере// М. Энергоатомиздат, Москва. - 1989.

[217] Kraichnan R. H. Inertial ranges in two-dimensional turbulence// Phys. Fluids. - 1967. - V. 10. - P. 1417-1423.

[218] Fyfe D. and Montgomery D. Possible inverse cascade behavior for drift-wave turbulence // Phys. Fluids. - 1979. - V. 22. - P. 246-248.

[219] Kraichnan R. H. and Montgomery D. Two-dimensional turbulence// Rep.Prog. Phys. - 1980. - V. 43. - P. 548-619.

[220] Kraichnan R. H. Eddy Viscosity in Two and Three Dimensions// J. Atmos. Sei. - 1976. - V. 33. - P. 1521-1536.

[221] Green J.S.A. Two-dimensional turbulence near the viscous limit// J. Fluid Mech. - 1974. - V. 62. - P. 273-287.

[222] Sivashinsky G. and Yakhot V. Negative viscosity effect in large-scale flows // Phys. Fluids. - 1985. - V. 28. - P. 1040-1042.

[223] Libin A., Sivashinsky G., Levich E. Long-wave instability of periodic flows at large Reynolds numbers// Phys. Fluids. - 1987. - V. 30. -P. 2984-2986.

[224] Dubrulle B. and Frisch U. Eddy viscosity of parity-invariant flow// Phys.Rev A. - 1991. - V. 43. - P. 5355-5364.

[225] Tur A.V., Chechkin A. V., Yanovsky V.V. Negative viscosity and generation of dissipative solitons and zonal dissipative structures by drift waves// Phys. Fluids B. - 1992. - V. 4. - P. 3513-3523.

[226] Bayly B.J. and Yakhot V. Positive- and negative-effective-viscosity phenomena in isotropic and anisotropic Beltrami flows// Phys. Rev. A. - 1986. -V. 34. - P. 381-391.

[227] Moffat H.K. Magnetostatic equilibria and analogous Euler flows of arbitrarily complex topology. Part 2. Stability considerations// J. Fluid Mech. - 1986. - V. 166. - P. 359-378.

[228] Непомнящий А.А. Об устойчивости вторичных течений вязкой жидкости в неограниченном пространстве // Прикл. Мат. Мех. - 1976. - Т. 40. - С. 886-891.

[229] Sivashinsky G. Weak turbulence in periodic flows// Physica D. -1985. - V. 17. - P. 243-255.

[230] Kuvshinov B. N., Schep T. J., Westerhof E., and Berning M. Electron magnetohydrodynamics of magnetized, inhomogeneous plasma// Phys. Lett. A. - 1998. - V. 241. - P. 287-292.

[231] Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Яновский В.В. Об интегралах вмороженности и лагранжевых инвариантах в гидродинамических моделях// ЖЭТФ. - 1982. - Т. 83. - С. 215226.

[232] Biskamp D., Schwarz Е., and J. F. Drake, Ion-Controlled Collision-less Magnetic Reconnection// Phys. Rev. Lett. - 1995. - V. 75. - P. 3850-3853.

[233] Яковенко В.M. Слабая турбулентность геликонов в электронно-дырочной плазме//ЖЭТФ. - 1969. - Т. 57. - С. 574-579.

[234] Oughton S., Radier К.-Н., and Matthaeus W. J., General second-rank correlation tensors for homogeneous magnetohydrodynamic turbulence// Phys. Rev. E. - 1997. - V . 56. - P. 2875-2888.

[235] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика, T. VI. М.: Наука, Москва, 1986.