Новые межатомные потенциалы для анализа механизмов фазовых и структурных превращений металлов в экстремальных состояниях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Стариков, Сергей Валерьевич

• Стариков, Сергей Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стариков, Сергей Валерьевич

1 Обзор литературы

1.1 Молекулярно-динамическое моделирование

1.2 Межатомные потенциалы.

1.3 Плавление металлов при высоких давлениях.

1.4 Механизм лазерной абляции.

1.5 Радиационные дефекты в молибдене.

2 Разработка межатомных потенциалов

2.1 Разработка потенциала перекрестного взаимодействия в системе металл-аргон

2.2 Особенности процедуры force-matching.

2.3 ЕАМ-потенциал для системы молибдеп-ксенон

2.4 ЕАМ-потенциал для золота зависящий от электронной температуры

3 Моделирование процессов плавления и предплавления металлов при высоком давлении

3.1 Расчет кривых плавления металлов при высоком давлении.

3.2 Предплавлсние металлов при высоком давлении

3.3 Влияние анизотропии давления на характеристики предплавления

4 Моделирование процессов в золоте происходящих под воздействием импульсного лазерного излучения

4.1 Изменение термодинамических свойств золота с увеличением электронной температуры.

4.2 Особенности моделирования процесса абляции

4.3 Нанооткол и два типа лазерной абляции возникающие на разных масштабах

5 Моделирование эволюции структуры молибдена после облучения высокоэнергичными частицами

5.1 Энергетическая иерархия дефектов.

5.2 Зависимость коэффициента диффузии дефектов от температуры . . 67 • 5.3 Особенности моделирования каскада и эволюция облученной системы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые межатомные потенциалы для анализа механизмов фазовых и структурных превращений металлов в экстремальных состояниях»

Диссертация посвящена атомистическому моделированию фазовых и структурных изменений в металлах (железо, алюминий, золото, молибден) при экстремальных условиях. На примере анализа таких явлений, как поверхностное предплав-ление, лазерная абляция и эволюция треков тяжелых ионов, показано, что атомистическое моделирование позволяет исследовать механизмы фазовых и структурных превращений металлов в экстремальных состояниях при наличии адекватного потенциала межатомного взаимодействия. Классические модели межатомных потенциалов для описания свойств конденсированных сред имеют границы применимости и выбор модели должен учитывать характерные особенности физического явления. В работе даны примеры создания межатомных потенциалов на основе универсальной методики, основанной па использовании результатов квантовомеха-нических расчетов в рамках теории функционала электронной плотности.

Актуальность работы

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки новых межатомных потенциалов для моделирования процессов в экстремальных условиях (см., например, [1-3]). Круг явлений, для которых были созданы потенциалы, включает в себя различные приложения физики конденсированного состояния: плавление и предплавление вещества при высоких давлениях, лазерная абляция и эволюция радиационных повреждений в металле. Каждая из рассмотренных задач содержит свои актуальные вопросы.

Кривые плавление металлов при высоких давлениях содержат ценную информацию для исследований в reo- и астрофизике. Например, знание кривой плавления железа полезно при изучении состояния ядра Земли (4,5|. В физике высоких давлений известна проблема существования противоречий между ударно-волновыми и статическими измерениями кривой плавления для ряда металлов (железо, молибден и др.). Решение этой проблемы имеет принципиальное значение для исследований в reo- и астрофизике. Поэтому является актуальным детально исследовать процесс плавления, происходящий в условиях, аналогичных экспериментальным.

Лазерная абляция используется при обработке поверхностей и, в частности, для создания наноструктур. В то же время, механизм лазерной абляции остается не до конца ясным. На это указывают как противоречия в экспериментальных данных [6,7), так и отсутствие моделей, в которых одновременно учитываются явления на атомистическом уровне (фазовые переходы, механизм разрушения) и влияние горячей электронной подсистемы на ионную подсистему (электронное давление и электрон-ионная релаксация). В данной работе предложена атомистическая модель, где вводится потенциал, зависящий от электронной температуры, и, как следствие, выполняется учет электронного давления при моделировании. Разработанный потенциал включен в двухтемпературную атомистическую модель для моделирования процессов аблятщн и неравновесного плавления металлов под действием импульсного лазерного излучения.

Изучение эволюции радиационных повреждений в молибдене тесно связано с исследованием процессов охрупчивания и старения ядерного топлива U-Mo [8-10], а также объяшением механизма формирования сверхрешетки из полостей в различных материалах (уран, молибден, медь, алюминий), подверженных облучению высокоэнергичными частицами. Разработанный межатомный потенциал описывает правильно как уравнение состояния молибдена, так и энергетическую иерархию дефектов. Все эти свойства важны для моделирования радиационных повреждений, и но могут быть описаны с нужной точностью другими опубликованными потенциалами.

Все упомянутые выше проблемы рассмотрены в работе и имеют высокую актуальность как с методологической, так и с практической точек зрения. Кроме того, что во всех этих задачах речь идет о поведении металлов в экстремальных состояниях, их роднит отсутствие ясного понимания об атомистических механизмах происходящих процессов. Метод молекулярной динамики, на правах численного эксперимента, позволяет напрямую изучать атомистические и кинетические механизмы и является мощным инструментом для исследования различных физических процессов. Данный метод заключается в численном интегрировании уравнений движения для системы атомов (ионов, электронов, молекул и т.п.), поэтому он предоставляет информацию о движении каждого атома в системе. Развитие высокопроизводительных вычислительных .машин позволило качественно расширить круг задач, доступных сейчас для анализа на атомном уровне. Нужно заметить, что при исследовании различных физических процессов методом молекулярного моделирования, достоверность полученных результатов в первую очередь зависит от точности использованного потенциала межатомного взаимодействия. Особенно это имеет значение при изучении процессов происходящих в экстремальных условиях, так как экспериментальные данный для верификации расчетов, как правило, отсутствуют. Выражения для сил межчастичпого взаимодействия в большинстве случаев могут быть выбраны как в простой аналитической форме (твердые или мягкие сферы, потенциал Леннарда-Джонса, потенциал Букингема), так и в виде полуэмпирических потенциалов, численные коэффициенты которых подобраны для описания термодинамических и упругих свойств конкретных веществ. Однако в ряде случаев необходима большая точность описания определенных свойств моделируемой системы, в то время как другие физические свойства могут воспроизводиться менее точно. Другая трудность заключается в том, что часто отсутствуют экспериментальные данные по которым можно конструировать эмпирические или полуэмпирические межатомные потенциалы (такая ситуация характерна, например, для высоких давлений и температур). Решением данных проблем является конструирование межатомных потенциалов, основываясь на квантовых расчетах и уже на стадии создания потенциала опираясь на условия предполагаемого моделирования. Таким образом, особую актуальность имеет разработка надежных потенциалов для моделирования конкретных физических процессов происходящих в экстремальных состояниях.

Цели работы

Целями настоящей работы являются:

1) Разработка потенциалов межатомного взаимодействия для ряда металлов и бинарных систем: железо-аргон (перекрестное взаимодействие), алюминий-аргон (перекрестное взаимодействие), золото, молибден-ксенон.

2) Изучение фазовых диаграммы металлов в области высоких давлений. Исследование особенностей поверхностного предплавления металлов при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой.

3) Разработка модели межатомного потенциала, корректно учитывающей электронную подсистему, для моделирования процессов абляции, нанооткола и плавления под действием импульсного лазерного излучения. Определение механизмов разрушения кристаллов при абляции и наноотколе.

4) Создание модели эволюции структуры молибдена после облучения высокоэнергичными ионами ксенона. Изучение основных типов дефектов, формирующихся при радиационных повреждениях.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный потенциал межатомного взаимодействия для бинарной системы молибден-ксенон и потенциал для золота, зависящий от электронной температуры. Разработанные потенциалы перекрестного взаимодействия для систем железо-аргон и алюминий-аргон.

2. Характеристики поверхностного предплавления железа, алюминия и молибдена при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой. Влияние анизотропии напряжения на представление. '

3. Механизм лазерной абляции металла, связанный с релаксацией электронного давления на примере золота.

4. Характер поведения дефектов в оцк кристалле, формирующихся после облучения высокоэнергетическими ионами на примере молибдена.

Научная новизна работы

Разработаны новые межатомные потенциалы для моделирования процессов в экстремальных условиях: потенциалы перекрестного взаимодействия для бинарных систем железо-аргон и алюминий-аргон; потенциал для золота, зависящий от электронной температуры и учитывающий электронное давление; потенциал для бинарной системы молибден-ксенон.

Изучен процесс поверхностного предплавления металлов (железо, алюминий и молибден) при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой. Особенности данного процесса могут являться причиной противоречий между ударно-волновыми и статическими измерениями кривых плавления при высоких давлениях. Определены температурные интервалы существования поверхностного предплавления.

Предложен подход, позволяющий описывать взаимодействие электронной подсистемы с ионной подсистемой, с помощью потенциала, зависящего от электронной температуры. Потенциал применен для моделирования процесса лазерной абляции и наиооткола. Обнаружен механизм абляции, возникающий на малых временах (около 10 пс) и масштабах (около о нм), связанный с изменением электронного давления.

Изучены особенности эволюции кристаллической оцк-структуры молибдена поеле облучения высокоэисргетическими ионами ксенона. Показано, что структура образующихся кластеров из межузельных атомов сильно зависит от температуры системы: при температуре ниже 7ÜÜ К подвижные и неподвижные кластеры образуются примерно в равном количестве; при температуре выше 700 К, но ниже 2000 К образуются в основном только подвижные кластеры; при температуре выше 2000 К кластеры практически не образуются. Сформировавшиеся мобильные кластеры из межузельных атомов имеют очень высокий коэффициент диффузии и двигаются только вдоль четырех эквивалентных направлений <111> в кристалле. Этим можно объяснить образование сверхрешетки из полостей, так как массоперенос, преимущественно, происходит только в определенных направлениях в кристалле.

Практическая ценность работы Разработанные потенциалы могут быть использованы для последующего моделирования сложных физических процессов в металлах и бинарных системах. Данные о предплавлошш металлов дают возможность лучше понять механизм плавления в экспериментальных условиях. Новый разработанный подход к моделированию процессов лазерной абляции может быть полезен для совершенствования методик модификации поверхностей. Полученные результаты но эволюции радиационных повреждений в молибдене предоставляют полезную информацию для оценок срока годности и механических свойств ядерного топлива (на основе сплава уран-молибден) для ядерных электростанций.

Личный научный вклад соискателя. Соискатель активно участвовал в постановке задач и лично выполнял все расчеты (расчеты с помощью метода функционала плотности; разработка потенциалов; атомистическое моделирование).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях: "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (2007, 2008. 2009, МФТИ); "International Workshop on Subsecond Thermopysics" (Moscow, Russia, 2007); "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" и "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, 2008, 2009, 2010); "Проблемы физики з'льтракоротких процессов в сильнонеравновесных средах' (Новый Афон, 2008, 2009, 2010); "Плавление, кристаллизация металлов и оксид" (п. Лоо 2008, 2009); "Conference on Computational Physics" (Kaohsiung, Taiwan, 2009); "Advanced Problems of Mechanics" (Санкт-Петербург, 2009); "III EMMI-Workshop on Plasma Physics with Intense Laser and Heavy Ion Beams" (Moscow, 2010); "Complex System of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation" (Moscow, 2010); "Intern. Conference on Multiscale Materials Modeling" (MMM-2010, Germany, 2010).

Результаты были изложены в следующих статьях в реферируемых изданиях:

1. Стариков С.В. Молекулярно-динамическое моделирование предплавления металлов при высоком давлении // Известия РАН, 2010, том 74, N 8, С. 1214-1216

2. Insapov Z. Rest J., Hofman G.L., Yacout A., Kuksin A. Yu., Norman G.E., Starilcov S. V., StegaiJov V.V., Yanilkin A. V. A New Multiscale Approach to Nuclear Fuel Simulations: Atomistic Validation of Kinetic method // Trans. Am. Nucl. Soc., 2010, vol.102, San Diego, CA (also Preprint ANL/MCS-P1776-0710, July 2010).

3. Starikov S.V., Stcgailov V.V. Premelting of Iron and Aluminum: Implications for High-Pressure Melting Curve Measurements // Phys. Rev. В., 2009, V. 80, P. 220104(11).

4. Стариков С.В., Стегайлов В .В. Молекулярно-динамическое моделирование предплавления железа при высоком давлении // Доклады Академии наук, 2009, т.424, N 1, С.31-35.

5. Стариков С.В. Молекулярно-динамическое моделирование поверхностного плавления и предплавления металлов при контакте со средой высокого давления // Физическое образование в вузах (приложение), 2009, т.15, N 1, С. 52-53

6. Стариков С.В., Стегайлов В.В. Предплавление железа при высоких давлениях в условиях контакта с аморфным аргоном // Теплофизика высоких температур, 2008, т.46, N 6, С.864-869.

Результаты были изложены в следующих сборниках и препринтах:

1. Starikov S.V, Stegailov V.V. Atomistic simulation of laser ablation of gold // Proceeding of 5th International Conference Multiscale Materials Modeling, October 2010, Freiburg (Germany), pp. 558 - 562.

2. Стариков С.В. Атомистическое моделирование неравновесного плавления золота под действием лазерного излучения // Труды второго международного междисциплинарного симпозиума "Физика низкоразмерных систем и поверхностей" (LDS-2010) сентябрь 2010, п. Лоо, С. 241-244.

3. Starikov S.V., Inscpov Z., Rest J. Radiation Defects by Xe Ion Implantation and Self-Interstitial Clusters Evolution in Molybdenum // Preprint ANL/MCS-P1788-0810, August 2010 (Argonne National Laboratory).

4. Insepov Z., Kuksin A., Rest J., Starikov S.V., Yacout A.M., Yanilkin A., Ye В., Yun D. Simulation of Ion Implantation into Nuclear Materials and Comparison with Experiment // Proceeding of International Conference on Ion Beam Modification of Materials, Montreal (Canada), August, 2010 (Also Preprint ANL/MCS-P1783-0810, ,

August 2010).

5. Стариков C.B. Разработка потенциалов межатомного взаимодействия для атомистического моделирования: расчёты из первых принципов // Труды 52 научной конференции Московского физико-технического института "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук"', Москва-Долгопрудный, ноябрь 2009, часть IV, С.67-68.

6'. Стариков C.B. Молекулярно-динамическое моделирование предплавлепия металлов при высоком давлении // Труды международного симпозиума "Плавление, кристаллизация металлов и оксидов" (МСМО-2009), п. Лоо, сентябрь 2009, С. Hilda.

7. Стариков C.B., Стсгайлов В.В. Поверхностное плавление железа при высоком давлении в условиях контакта с аморфным аргоном // в сб. Физика Экстремальных состояний вещества-2008,Черноголовка 2008, С.56-57.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Стариков, Сергей Валерьевич

Заключение

Метод атомистического моделирования является мощным инструментом исследования процессов недоступных для прямого экспериментального наблюдения. Точность метода, в первую очередь, опирается на точность используемого межатомного потенциала. Описание конденсированного состояния в рамках классических атомистических моделей требует межатомного потенциала, соответствующего физическим условиям эксперимента.

В данной работе были разработаны новые межатомные потенциалы для металлов в экстремальных состояниях. Использование метода "подгонка по силам", основанного на первоприиципных расчетах для репрезентативного набора атомных систем, позволило в рамках одной методики создать потенциалы для нескольких металлов, в том числе для описания влияния нагрева электронной подсистемы. Ниже сформулированы основные результаты работы.

1) Разработаны межатомные потенциалы: потенциалы перекрестного взаимодействия в бинарных системах железо-аргон и алюминий-аргон для моделирования предплавления металлов при высоком давлении в условиях контакта с неупорядоченной средой; потенциал для золота, зависящий от электронной температуры, для моделирования процесса лазерной абляции; потенциал для бинарной системы молибден-ксенон для моделирования эволюции структуры металла после облучения высокоэнергичными тяжелыми частицами (ксеноном) и моделирования поверхностного предплавления.

2) Исследован процесс поверхностного предплавления железа, молибдена и алюминия при контакте с неупорядоченной средой высокого давления. В результате предплавления поверхность металла начинает обладать свойством текучести и способна деформироваться при температурах ниже температуры плавления. Температурный интервал предплавления совпадает по порядку величины с расхождениями между кривыми плавления, измеренными в алмазных наковальнях и теоретически рассчитанными кривыми плавления, которые согласуются с ударно-волновыми измерениями. Высказана гипотеза о поверхностном предплавлении как об одной из причин противоречий в экспериментальных данных.

3)Установлено, на примере лазерной абляции золота, что расширение двухтемпе-ратурной модели за счет введения зависимости межатомного потенциала от электронной температуры (учет электронного давления), приводит к появлению нового механизма абляции. Данный тип абляции приводит к формированию кратеров на поверхности металла глубиной несколько нанометров и требует меньшего энерговклада, чем другие механизмы абляции. Гипотеза о данном механизме абляции позволяет объяснить некоторые противоречия в экспериментальных данных.

4) Показано, что в ходе эволюции треков тяжелых частиц в молибдене формируются кластеры из межузельных атомов. Наиболее стабильные типы кластеров могут диффундировать только вдоль четырех эквивалентных направлений <Л11> в кристалле. При температурах ниже 700 К могут также формироваться неподвижные метастабильпые кластеры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Стариков, Сергей Валерьевич, 2010 год

1. Belonoshko A., Ahuja R., Johansson В. Quasi ab initio molecular dynamic study of ferrum melting // Phys. Rev. Lett. - 2000,- Vol. 84. - P. 3638.

2. Белащепко Д. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ. — М.: МИСИС, 2005.-408. с.

3. Анализ гетерогенной рекомбинации атомов кислорода на оксиде алюминия методами квантовой механики и классической динамики / В. Ковалев, А. Круп-нов, М. Погосбекян, J1. Суханов // Известия РАН. Механика жидкости и ■газа. 2010. - Т. 2. - С. 154.

4. Бражкин В., Ляпин А. Универсальный рост вязкости металлических расплавов в мегабарном диапазоне давлений: стеклообразное состояние внутреннего ядра Земли // УФН 2000. - Т. 170.- С. 535.

5. Funtikov A. Phase diagram and melting curve of iron obtained using the data of static and shock-wave measurements // High Temperatures. — 2003.— Vol. 41.— P. 850.

6. Vorobyev A., Guo C. Enhanced absorptance of gold following rriultipulse femtosecond laser ablation // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 72. - P. 195422.

7. Nanospallation induced by an ultrashort laser pulse / N. Inogamov, V. Zhakhovskii, S. Ashitkov et al. // Journal of Experimental and Theoretical Physics.— 2008.— Vol. 107. P. 1.

8. Rest J., Hofman G. Alternative explanation for evidence that xenon depletion, pore formation, and grain subdivision begin at different local burnups // Journal of Nuclear Materials. 2000. — Vol. 277,— P. 231.

9. Self-interstitials in vanadium and molybdenum / S. Han, L. Zepeda-Ruiz, G. Ackland et al. 11 Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - P. 220101 (R).

10. JlO. Nguyen-Manh D., Horsfield A., Dudarev S. Self-interstitial atom defects in bcc transition metals: Group-specific trends // Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 73. — P. 020101.

11. Frenkel D., Smit B. Understanding molecular simulation. From algorithms to applications. — San Diego: Academic Press, 2002. — P. 638.

12. Schlick T. Molecular modeling and simulation: an interdisciplinary guide.— New York: Springer-Verlag, 2002. P. 620.

13. Baidakov V., Protsenko P. Singular point of a system of lennard-jones particles at negative pressures // Phys. Rev. Lett. — 2005.— Vol. 95. — P. 015701.

14. Formation of high density amorphous ice by decompression of ice 7 and ice 8 at 135 kelvin / C. McBride, C. Vega, E. Sanz, J. L. F. Abascal //J. Chem. Phys. — 2004.-Vol. 121, no. 23.-Pp. 11907-11911. .

15. The range of meta stability of ice-water melting for two simple models of water / C. McBride, C. Vega, E. Sanz et al. // Molecular physics. — 2005. — Vol. 103, no. 1. — Pp. 1-5.

16. Zubov V., Caparica A. A statistical mechanical study of thermidynamic properties of solid sodium under pressures based on an effective interatomic potential // Int. J. of Modern Phys. B. 2004. - Vol. 18, no. 15. — P. 2185.

17. Ivanov D., Zhigilei L. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films // Phys. Rev. B.— 2003.— Vol. 68.— P. 064114.

18. Ablation and spallation of gold films irradiated by ultrashort laser pulses / B. Demaske, V. Zhakhovsky, N. Inogamov, I. Oleynik // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 82, no. 6.- P. 064113.

19. Lebovitz J. Percus J., Verlet L. Ensemble dependence of fluctuations with application to machine computations // Phys. Rev.— 1967.— Vol. 153, no. 1.— Pp. 250-254.

20. Daw M., Bashes M. Serniempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals // Phys. Rev. Lett.— 1983. — Apr.— Vol. 50, no. 17.— Pp. 1285-1288.

21. Daw M., Dashes M. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B.— 1984. — Jun.— Vol. 29, no. 12. Pp. 6443-6453.

22. Foilcs S. Bashes M., Daw M. Embedded-atom-method functions for the fee metals and their alloys // Phys. Rev. B. 1986. — Jun. - Vol. 33,110. 12. - Pp. 7983-7991.

23. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations / Y. Mishin, D. Farkas, M. Mehl, D. Papacoustantopoulos // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59, no. 5. - Pp. 3393-3407.

24. Belashchenho D. K. The simulation of metallic hydrogen-helium solutions under the conditions of internal jupiter regions // Russian Journal of Physical Chemistry. —2006. Vol. 80, no. 5. - P. 758.

25. Ercolessi F., Adams J. Interatomic potentials from first-principles calculations: The force-matching method // Europhys. Lett — 1994. —Vol. 26.— P. 583.

26. Brommer P., Gahler F. Potfit: effective potentials from ab initio data // Modelling Simulation Mater. Sci. Eng. — 2007. — Vol. 15. — P. 295.

27. Brown J., McQueen R. Phase transitions, griineisen parameter and elasticity for shocked iron between 77 gigapascal and 400 gigapascal // J. Geophysical Research. — 1986.-Vol. 91.-P. 7485.

28. Errandonea D. Improving the understanding of the melting behaviour of mo, ta, . and w at extreme pressures // Physica B. — 2005. — Vol. 357. — P. 356.

29. Bochler R. Laser heating at megabar pressures: Melting temperatures of iron and other transition metals // Notes in Mineralogy. — 2005. — Vol. 7. — P. 273.I

30. Lomonosov I. Multi-phase equation of state for aluminum // Laser and Pajiicle Beams. — 2007. Vol. 25. - P. 567.

31. Boehler R., Ross M. Melting curve of aluminum in a diamond cell to 0.8 migabar: implications for iron // Earth and Planetary Science Letters. — 1997. — Vol. 153. — P. 223.

32. Ilixson R., et al. Acoustic velocities and phase transitions in molybdenum under strong shock compression // Phys. Rev. Lett. — 1989.— Vol. 62.— P. 637.

33. Errandonea D., et al. Systematica of transition-metal melting // Phys. Rev. B. — 2001. Vol. 63. — P. 132104.

34. High-pressure melting of molybdenum / A. Belonoshko, I. Simak, A. Kochetov et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. Vol. 92, no. 19.- P. 195701.

35. High melting points of tantalum in a laser-heated diamond anvil cell / A. Dewaele, M. Mezouar, N. Guignot, P. Loubeyre // Phys. Rev. Lett. — 2010.— Vol. 104, no. 25.- P. 255701.

36. Hanstrom A., Lazor P. High pressure melting and equation of state of aluminium // J. Alloys Camp. 2000. - Vol. 305. - P. 209.

37. Boehler R. Temperatures in the earth's core from melting-point measurements of iron at high static pressures // Nature. — 1993.— Vol. 363. — P. 534.

38. Sa2:ena S., Shen G., Lazor P. Temperatures in earth's core based on melting and phase transformation experiments on iron // Science. — 1994. — Vol. 264.— P. 405.

39. Melting, density, and anisotropy of iron at core conditions: new x-ray measurements to 150 gigapascal / R. Boehler, D. Santamaria-Perez, D. Errandonea, M. Mezouar // Journal of Physics: Conference Series. — 2008. Vol. 121,— P. 022018.

40. In situ x-ray difraction studies of iron to earth-core conditions / Y. Ma, M. Somayazuhi, G. Shen et al. // Phys. Earth Planet.Inter. — 2004.— Vol. 143.— P. 455.

41. Nguyen J., Holmes N. Melting of iron at the physical conditions of the earth's core // Nature. 2004. - Vol. 427. - P. 339.

42. Alfe D. Temperature of the inner-core boundary of the earth: Melting of iron at high pressure from first-principles coexistence simulations // Phys. Rev. B.— 2009.— Vol. 79.-P. 060101.

43. Moriarty J. Ultrahigh-pressure structural phase transitions in cr, mo, and w // Phys. Rev. B. 1992. — Vol. 45. - P. 2004.

44. Verma A., Rao R., Godwal B. Theoretical solid and liquid state shock hugoniots of al, ta, mo and w // J. Phys.: Condens. Matter. — 2004. Vol. 16.- P. 4799.

45. Molting curve and hugoniot of molybdenum up to 400 gigapascal by ab initio simulations / C. Cazorla, M. Gillan, S. Taiol, D. Alfe // Journal of Physics: Conference Series.— 2008. Vol. 121. - P. 012009.

46. Melting and nonmelting of solid surface and nanosystems / U. Tartaglino, T. Zykova-Tirnan, F. Ercolessi, E. Tosatti // Physics Reports. — 2005. — Vol. 411. — P. 291.

47. Faenov A., et al. Low-threshold ablation of dielectrics irradiated by picosecond soft x-ray laser pulses // App. Phys. Lett. 2009. - Vol. 94. - P. 231107.

48. Effect of intense laser irradiation on the lattice stability of semiconductors and metals / V. Recoules, J. Clerouin, G. Zerah et al. // Phys. Rev. Lett. — 2006,— Vol. 96,- P. 055503.

49. The formation of warm dense matter: Experimental evidence for electronic bond hardening in gold / R. Ernstorfer, M. Hard, C. Hebeisen et al. // Science. — 2009. — Vol. 323. P. 1033.

50. Ivanov D., Zhiyilci L. Combined atomistic-continuum modeling of short-pulse laser melting and disintegration of metal films // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68. — P. 064114.

51. Chimier B., Tikhonchuk VHallo L. Effect of pressure relaxation during the laser heating and clectronBT5"ion relaxation stages // Appl. Phys. A. — 2008. — Vol. 92. — P. 843.

52. Molecular dynamics simulation of femtosecond ablation and spallation with different interatomic potentials / V. Zhakhovskii, N. Inogamov, Y. Petrov et al. // Appl.

53. Surface Sci. 2009. - Vol. 255. - P. 9592.

54. Schafer C., Urbassek H. Metal ablation by picosecond laser pulses: A hybrid simulation // Phys. Rev. B. 2002. — Vol. 66. - P. 115404.

55. Material decomposition mechanisms in femtosecond laser interactions with metals / M. Povarnitsyn, T. Itina, M. Sentis et al. // Phys. Rev. B.— 2007,— Vol. 75.— P. 235414.

56. Evans J. Observations of a regular void array in high purity molybdenum irradiated with 2 mev nitrogen ions // Nature. — 1971. — Vol. 229. — P. 403.

57. Soneda N. de la Rubia T. Defect production, annealing kinetics and damage evolution in a-fe: an atomic-scale computer simulation // Philosophical Magazine A. 1998. - Vol. 78. - P. 995.

58. Spino J., Papaioannou D. Lattice parameter changes associated with the rim-• structure formation in high burn-up uranium dioxide fuels by micro x-raydiffraction // Journal of Nuclear Materials. — 2000. — Vol. 281. — P. 146.

59. Evans J. Comments on the role of 1-d and 2-d self-interstitial atom transport mechanisms in void- and bubble-lattice formation in cubic metals // Philosophical Magazine Letters. — 2007. — Vol. 87. — P. 575.

60. Barasheva A., Golubov S. On the onset of void ordering in metals under neutron or heavy-ion irradiation // Philosophical Magazine. — 2010.— Vol. 90. — P. 1787.

61. Matzke H., Lucuta P., Wiss T. Swift heavy ion and fission damage effects in uo2 // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B.— 2000.— Vol. 166. P. 920.

62. Heinish //., Singh B. The effects of one-dimensional migration of self-interstitial clusters on the formation of void lattices // Journal of Nuclear Materials. — 2002. — Vol. 307. P. 876.

63. One-dimensional atomic transport, by clusters of self-interstitial atoms in iron and copper / Y. Osetsky, D. Bacon, A. Serra et al. // Phylosophical Magazine. — 2003. — Vol. 83. P. 61.

64. Shim J.-H., Lee H.-J., Wirth B. D. Molecular dynamics simulation of primary irradiation defect formation in ferrum-lOprocent chrome alloy // Journal of Nuclear Materials. 2006. — Vol. 351. - P. 56.

65. Observation of the one-dimensional diffusion of nanometer-sized dislocation loops / K. Arakawa, K. Ono, M. Isshiki et al. // Science. — 2007. — Vol. 318. — P. 956.

66. Self-trapped interstitial-type defects in iron / D. Terentyev, T. Klaver, P. Olsson et al. // Phys. Rev. Lett. 2008. - Vol. 100.- P. 145503.

67. Evans J. Simulations of the effects of 2-d interstitial diffusion on void lattice formation during irradiation // Philosophical Magazine. — 2006. — Vol. 86. — P. 173.

68. Atomistic studies of segregation and diffusion in al-cu grain boundaries / X.-Y. Liu, W. Xu, S. Foiles, J. Adams // Appl. Phys. Lett. 1998. - Vol. 72. — P. 1578.

69. Kresse G., Furthmullcr J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 54. — P. 11169.

70. Foiles S., Baskes M., Daw M. Embedded-atom-method functions for the fee metals cu, ag, au, ni, pd, pt, and their alloys // Phys. Rev. B. — 1986. — Vol. 33. — P. 7983.

71. Derlet P., Nguyen-Manh D., Dudarev S. Multiscale modeling of crowdion and vacancy defects in body centered cubic transition metals // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 76. P. 054107.

72. Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics //J. Corrip. Phys. 1995. - Vol. 117. - P. 1.

73. Finnis M., Sinclair J. A simple n-body potential for transition metals // Phil. Mag. A. 1984. - Vol. 50. - P. 45.

74. Edwards J., Speiser R., Johnston H. High temperature structure and thermal expansion of some metals as determined by x-ray diffraction data. i. platinum, tantalum, niobium, and molybdenum //J. App. Physics. — Vol. 22.— P. 424.

75. Syassen K., Holzapfel W. High-pressure equation of state for solid xenon // Phys. Rev. B. 1978. - Vol. 18. - P. 5827.

76. Vibrational modes and diffusion of self-interstitial atoms in body-centered-cubic transition metals: A tight-binding molecular-dynamics study / D. Finkenstadt, N. Bernstein, J. Feldman et al. // Phys. Rev. B. 2006. — Vol. 74. - P. 184118.

77. Molybdenum angular sputtering distribution under low energy xenon ion bombardment / E. Oyarzabal, J. Yu, R. Doerner et al. // J. Appl. Phys. — 2006. — Vol. 100.-P. 063301.

78. Heinz L., Jeanloz R. The equation of state of the gold calibration standard // J. Appl. Phys. 1984. — Vol. 55. - P. 885.

79. Suh I.-K., Ohta H., Waseda Y. High-temperature thermal expansion of six metallic elements measured by dilatation method and x-ray diffraction //J. Mater. Sci. — 1988. Vol. 23. - P. 757.

80. Longhi J., Lainont-Doherty. Green glasses // Lunar and Planetary Science.— ' 2003.-Vol. 34,-P. 1528.

81. Neighbours J., Alers G. Elastic constants of silver and gold // Phys. Rev. — 1958. — Vol. 111. P. 707.

82. M. Matsui High temperature and high pressure equation of state of gold // Journal of Physics: Conference Series. 2010. - Vol. 215. - P. 012197.

83. Physics of iron at earth's core conditions / A. Laio, S. Bernard. G. Chiarotti et al. // Science. 2000. - Vol. 287. - P. 1027.

84. Khakshouri S., Alfe D., Duffy D. Development of an electron-temperature-dependent interatomic potential for molecular dynamics simulation of tungstenunder electronic excitation // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 78. — P. 224304.

85. Duffy D., Rutherford A. Including the effects of electronic stopping and electron-ion interactions in radiation damage simulations // J. Phys.: Condens. Matter.— 2007. Vol. 19. - P. 016207.

86. Lin Z., Zhigilei L., Celli V. Electron-phonon coupling and electron heat capacity of metals under conditions of strong electron-phonon nonequilibrium // Phys. Rev. B. 2008. — Vol. 77. - P. 075133.

87. Lankin A., Norman G. Crossover from bound to free states in plasmas // J. Phys. A: Math. Theor.— 2009. — Vol. 42, — P. 214032.

88. Vaulina 0., Adamovich K. Electrocapillary instability of a conducting liquid cylinder // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 2008. — Vol. 106. —

89. Chandrasekhar S. Stochastic problems in physics and astronomy // Reviews of Modern Physics. — 1943. — Vol. 15. — P. 1.

90. Gan V., Chen J. Integrated continuum-atomistic modeling of nonthermal ablation of gold nanofilins by femtosecond lasers // Appl. Phys. Lett. — 2009. — Vol. 94.— P. 201116.

91. Molecular dynamics simulation of laser melting of nanocrystalline gold / Z. Lin, E. Leveugle, E. Bringa, L. Zhigilei // J. Phys. Chern. — 2010. — Vol. 114. — P. 5686.1. P. 955.