Новый тип синхронизации автогенераторов, содержащих суперполимерные диссипативные элементы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.06, кандидат наук Ковалева, Маргарита Алексеевна

• Ковалева, Маргарита Алексеевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ковалева, Маргарита Алексеевна

НОВЫЙ ТИП СИНХРОНИЗАЦИИ АВТОГЕНЕРАТОРОВ, СОДЕРЖАЩИХ СУПЕРПОЛИМЕРНЫЕ ДИССИПАТИВНЫЕ

ЭЛЕМЕНТЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новый тип синхронизации автогенераторов, содержащих суперполимерные диссипативные элементы»

Диссертационная работа посвящена разработке нового подхода к проблеме синхронизации автогенераторов, который позволил предсказать новые механизмы этого фундаментального процесса. Основными объектами исследования являются слабо связанные осцилляторы ван дер Поля-Дуффинга. В рамках развиваемого подхода получено эффективное аналитическое описание синхронизации нового типа и найдены значения параметров системы, при которых новые режимы существуют. Показано, что реализация этих режимов может быть достигнута с использованием магнитореологических жидкостей,содержащих суперполимерный наполнитель. Установлена аналогия между сверхизлучательным переходом в двухуровневых квантовых системах при наличии электромагнитного поля и процессом интенсивного энергообмена в системк автогенераторов, связанных линейным осциллятором.

Заключение диссертации по теме «Высокомолекулярные соединения», Ковалева, Маргарита Алексеевна

1. Концепция эффективных» частт{ и предельных фазовых траекторий с использованием аппарата негладких функций позволяет выявить и описать синхронизацию нового типа (ПФТ-синхронизация) в системах слабо связанных автогенераторов.

2. ПФТ-синхронизация реализуется в области значений параметров, в которой традиционно изучаемая синхронизация на нелинейных нормальных модам (ННМ-синхронизация) невозможна.

3. Неустойчивость режима ПФТ-синхронизации определяет переход к синхронизации на кооперативных и локализованных НИМ.

4. Реализация ПФТ-синхронизации требует использования диссипативных элементов с контролируемым изменением вязкости, что может быть достигнуто применением магнитореологических жидкостей,содержащих суперполимерный наполнитель.

5. Концепция предельных фазовых траекторий позволяет эффективно описать сверхизлучательный квантовый переход в двухуровневых квантовых системах и установить его аналогию с ПФТ-синхронизацией в системе автогенераторов, связанных гармоническим осциллятором, в условиях резонанса 1:1:1.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ковалева, Маргарита Алексеевна, 2013 год

1. Пиковский А., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление./ М.: Техносфера, 2003. 494 с.

2. Murray, J.D. Mathematical Biology:I. An Introduction /Third Edition, Springer, Berlin: 2002. 551 c.

3. Cohen, A.H. The Nature of the Coupling Between Segmental Oscillators of the Lamprey Spinal Generator for Locomotion: A Mathematical Model / A.H.Cohen, P.J.Holmes, R.H.Rand // J. Math. Biology - 1982. -V.13 -P.345-369.

4. Rand, R.H. Bifurcation of Periodic Motions in Two Weakly Coupled van der Pol Oscillators/ R.H.Rand, P.J.Holmes // Int. J. Nonlinear Mechanics 1980. -V.15-P. 387-399.

5. Storti, D.W. Stability of In-Phase and Out-ofPhase Modes for Coupled van der Pol Oscillators / D.W. Storti and P.G. Reinhall // Nonlinear Dynamics Series on Stability, Vibration and Control of Systems, Series B. - 1993. - V. 2.

6. Storti, D.W. Phase-locked mode stability for coupled van der Pol oscillators. / D.W. Storti and P.G. Reinhall. //ASME Journal of Vibrations and Acoustics 2000. -V.122 -1.3-P.318-323,

7. R.M. Rosenberg, 1966, Nonlinear Vibrations of Systems with Many Degrees of Freedom / New-York: Academic Press. Advances in Applied Mechanics.

8. Маневич, Л.И., Михлин, Ю.В., Пилипчук, B.H. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем / 1989. - 215 с. : ил. - Библиогр.: с.211-216

9. Vakakis, A.F., Manevitch, L.I., Mikhlin, Yu.V., Pilipchuk, V.N. Zevin, A.A. Normal modes and localization in nonlinear systems / Wiley Interscience, New-York, 1996.

10. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны / М.: Наука, 1997. - 495 с.

11. Кузнецов, А.П. Эффект «вымирания» квазипериодических режимов в системе диссипативно связанных осцилляторов Ван-дер-Поля с импульсным воздей-

ствием /А.П.Кузнецов, Н.В.Станкевич, Л.В.Тюрюкина // Письма ЖТФ, 2008. -Т.34 -№.15-С. 22-27.

12. Ivanchenko, M.V. Synchronization of two non-scalar-coupled limit-cycle oscillators / M.V. Ivanchenko, G.V. Osipov, V.D. Shalfeev, J. Kurths // Physica D -2004. -V.189 -1.1-2 P. 8-30.

13. Кузнецов, А.П. Связанные осцилляторы ван дер Поля и ван дер Поля -Дуффинга: Фазовая динамика и компьютерное моделирование / А.П. Кузнецов, Н.В. Станкевич, Л.В. Тюрюкина // Известия вузов - Прикладная нелинейная динамика 2008 - Т. 16 - №4 - С. 101-136.

14. Kuznetsov А.Р. Coupled van der Pol-Duffing oscillators: Phase dynamics and structure of synchronization tongues/ Kuznetsov A.P., Stankevich N.V. and Turukina L.V. // Physica D. - 2009. - Vol. 238 - № 14. - P. 1203-1215.

15. Анищенко, B.C. Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе / B.C. Анищенко, С.М. Николаев, J. Kurths // Нелинейная динамика 2008. - Т.4 - №1 - С. 39-55.

16. Anishchenko, V. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus.// V. Anishchenko, S. Nikolaev, and J. Kurths / CHAOS-2008.-V. 18. - P.037123 (1-7).

17. Bi, Q. Dynamical analysis of two coupled parametrically excited van der Pol oscillators // International Journal of Non-Linear Mechanics 2004 - V. 39 - No. 1 - P. 33.

18. Anishchenko, V. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force/ V. Anishchenko, S. Astakhov and T. Vadivasova // Europhysics Letters - 2009 -V.86 - P.30003.

19. Анищенко B.C. Численное иэкспериментльное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний/ Анищенко B.C., Астахов С.В., Вадива-сова Т.Е., Феоктистов А.В. // Нелинейная динамика. 2009. - Т. 5 - № 2. - С. 237.

20. Кузнецов, А.П. Фазовая динамика возбуждаемых квазипериодических автоколебательных осцилляторов/ А.П. Кузнецов, И.Р. Сатаев, Л.В Тюрюкина // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. - Т. 18 - № 4. - С. 17-32.

21. Кузнецов, А.П. Синхронизация и многочастотные колебания в цепочке фазовых осцилляторов / А.П. Кузнецов, И.Р. Сатаев, JI.B. Тюрюкина // Нелинейная динамика - 2010.-Т. 6 - № 4 - С. 693-717.

22. Rompala, К. Dynamics of Three Coupled van der Pol Oscillators with Application to Circadian Rhythms / K. Rompala, R. Rand, H. Howland // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation - 2007 -V. 12 - N. 5 - P. 794.

23. Репин, Б.Г. Исследование режимов фазировки трех виркаторов в рамках модели связанных осцилляторов Ван-дер-Поля / Б.Г. Репин, А.Е. Дубинов // Журнал технической физики. - 2006. - Т. 76 - В. 4. - С. 99-104.

24. Nayfeh, А.Н., Mook, D.T. Nonlinear Oscillations Wiley, New York. 2004.

25. Lyapunov,A The general problem of the stability of motion, Princeton Univ. Press, Princeton, New Jersey, 1947

26. A.X. Найфэ, Методы возмущений, Пер. с англ., Мир, Москва (1976) 456с.

27. Rand, R. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators /R. Rand, Holmes//Internat. J. Non-Linear Mech. - 1982. - V.17 - P. 143152.

28. Manevitch L.I.New approach to beating phenomenon in coupled nonlinear oscillatory chains // Arch. Appl. Mech. - 2007. - V.77- P.301-312

29. Kovaleva, A. Intense energy transfer and superharmonic resonance in a system of two coupled oscillators /А. Kovaleva, L.I. Manevitch, E.L. Manevitch // Phys. Rev. E-2010.-V.81 -P.056215(l- 12).

30. Manevitch, L. I. Limiting phase trajectories and the origin of energy localization in nonlinear oscillatory chains/ L. I. Manevitch, V. V. // Phys. Rev. E -2010. -V.82- P.036602(l - 9).

31. Manevitch, L.I. Towards a New Type of Energy Trap: Classical Analog of Quantum Landau-Zener Tunneling/ L.I. Manevitch, Yu.A. Kosevich, M. Mane, G.M. Sigalov, L.A. Bergman, A.F. Vakakis // Int. J. Non-Linear Mech. - 2011. -V.46 - P. 247-252.

32. Manevitch, L.I. Limiting phase trajectories and non-stationary resonance oscillations of the Duffing oscillator. Part 1. A non-dissipative oscillator. / L.I. Manevitch,

H3

A. Kovaleva, E.L. Manevitch, D.S. Shepelev // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2011. - V. 16 - P. 1089-1097.

33. Manevitch, L.I. Limiting phase trajectories and non-stationary resonance oscillations of the Duffing oscillator. Part 2. A dissipative oscillator/ L.I. Manevitch, A. Kovaleva, E.L. Manevitch, D.S. Shepelev //. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation - 2011. - V. 16 - P. 1098-1105.

34. Manevitch, L.I. Non-smooth approximations of the limiting phase trajectories for the Duffing oscillator near 1:1 resonance / L.I. Manevitch, A. Kovaleva, D.S. Shepelev // Physica D - 2011. - V. 240 - P.l-12.

35. Kovaleva, A. Fresnel integrals and irreversible energy transfer in an oscillatory system with time-dependent parameters / A. Kovaleva, L.I. Manevitch, Yu. Kosevich // Phys. Rev. E - 2011. - V.83 - P. 026602(1-12).

36. Starosvetsky, Y. Nonstationary regimes in a Duffing oscillator subject to bi-harmonic forcing near a primary resonance / Y. Starosvetsky, L.I. Manevitch // Phys. Rev. E - 2011. - V.83 - P.046211 (1-14).

37. Kovaleva, A. Classical analog of quasilinear Landau-Zener tunneling/ A. Kovaleva, L.I. Manevitch. // Phys. Rev. E - 2012. - V.85 - P. 016202(1 - 8).

38. Manevitch, L.I. Nonlinear energy transfer in classical and quantum systems/ L.I. Manevitch, A. Kovaleva // Phys. Rev.E - 2013. - V.87 - P.022904 (1-12).

39. Smirnov, V.V. Energy exchange and transition to localization in the asymmetric Fermi-Pasta-Ulam oscillatory chain / V.V. Smirnov, D.S. Shepelev, L.I. Manevitch //, Eur. Phys. J. B - 2013. - V. 86 - P.10 (1-9).

40. Kovaleva, A.Emergence and stability of autoresonance in nonlinear oscillators /A. Kovaleva, L.I. Manevitch // Cybernetics and Physics 2013. V.2, P.25-30.

41. Kovaleva, A. Limiting phase trajectories and emergence of autoresonance in nonlinear oscillators. /A. Kovaleva, L.I. Manevitch // Phys. Rev. E - 2013. - V.88 -P.024901(l-6).

42. Kovaleva, A. Resonance energy transport and exchange in oscillator arrays / A. Kovaleva, L.I. Manevitch // Phys. Rev. E-2013.-V.88-P.022904 (1-10).

43. Косевич, Ю.А. Колебательный аналог неадиабатического туннелирования Ландау-Зинера и возможность создания энергетических ловушек нового типа/ Ю.А. Косевич, Л.И. Маневич, Э.Л. Маневич // УФН - 2010. - Т. 180 - №12 -С.1331 - 1336.

44. Смирнов, В.В. Предельные фазовые траектории и динамические переходы в нелинейных периодических системах./ В.В. Смирнов, Л.И. Маневич // Акустический Журнал 2011. - Т.57 - №2 - С.279-284.

45. Маневич, Л.И. Предельные фазовые траектории и термодинамика молекулярных цепей./Л.И. Маневич, В.В. Смирнов // ДАН 2011. - Т.433 - №2 - С. 185189.

46. Смирнов, В.В. Локализация изгибных колебаний в одностенных углеродных нанотрубках./ В.В. Смирнов, Д.С. Шепелев, Л.И. Маневич // Наносистемы 2011.-Т.2-№2-С.102-106.

47. Маневич, Л.И. Энергообмен, локализация и перенос энергии в нанораз-мерных системах в приближении слабой связи // Химическая физика, 2012. -Т.31-№6-С. 60-87.

48. Manevitch, L.I. Non-stationary vibrations of a nonlinear oscillator under random excitations./L.I. Manevitch, A. Kovaleva, D.S. Shepelev //In: D.A. Indeitsev (ed.) Advanced Problems in Mechanics 2011. - C. 479-489. IPME RAS, St Petersburg, Russia.

49. Manevitch, L.I. Gendelman, O.V. Tractable Models of Solid Mechanics. Formulation, Analysis and Interpretation. 2011. Springer, Heidelberg.

50. Manevitch, L.I. Localized nonlinear excitations and inter-chain energy exchange in the case of weak coupling./ L.I. Manevitch, V.V. Smirnov // In: Jan Awrejcewicz (Ed.), Modeling, Simulation and Control of Nonlinear Engineering Dynamical Systems: State-of-the-Art, Perspectives and Applications - 2009. Springer, Berlin. P. У1-М

51. Manevitch, L.I. Vibro-impact models for smooth non-linear systems. In: Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, V.44 - 191-201, Springer. 2009.

52. Manevitch, L.I. Resonant energy exchange in nonlinear oscillatory chains and limiting phase trajectories: from small to large systems. / L.I. Manevitch, V.V. Smirnov //In: A.F. Vakakis, ed. Advanced Nonlinear Strategies for Vibration Mitigation and System Identification, pp. 207-258. - 2010. - Springer, Berlin

53. Смирнов, В.В. Локализация изгибных колебаний в углеродных нанотруб-ках конечной длины. / В.В. Смирнов, Д.С. Шепелев, Л.И. Маневич // Проблемы нелинейной динамики и физики конденсированных сред, 167-176. ИХФ РАН 2013. Москва.

54. Vaurigaud, В. Passive control of aeroelastic instability in a long span bridge model prone to coupled flutter using targeted energy transfer / B. Vaurigaud, L.I. Manevitch, C.-H. Lamarque //. J. Sound and Vibration. - 2011. - V.330 -P.2580-2595.

55. Vaurigaud, B. Suppressing aeroelastic instability in a suspension bridge using a nonlinear absorber/ B. Vaurigaud, L.I. Manevitch, C.-H. Lamarque // In : M. Wierc-igroch, G. Rega (Eds), Proceedings of the IUTAM Symposium on Nonlinear Dynamics for Advanced Technologies and Engineering Design, Springer Netherlands 2013 - p. 263

56. Gendelman, O.V. Dynamics of an eccentric rotational nonlinear energy sink/ O.V. Gendelman, G. Sigalov, L.I. Manevitch, M. Mane, A. F. Vakakis, L. A. Bergman //. J. Appl. Mech. - 2012. - V.79 - P.011012 (1-9).

57. Sigalov, G. Resonance capture and targeted energy transfer in an inertially-coupled rotational nonlinear energy sink / G. Sigalov, O.V. Gendelman, M.A. Al-Shudeifat, L.I. Manevitch, A. F. Vakakis, L. A. Bergman.// Nonlinear Dyn. 2012. -V.69 -1.4 - P.1693-1704.

58. Winslow, W.M. Induced fihration of suspensions //J. Appl. Phys. - 1949. -V.20-P. 1137-1140.

59. Rabinow, J. The Magnetic Fluid Clutch // AIEE Trans. 1948. - V.67 - P. 13081315

60. Carlson, J.D. Commercial magnetorheological devices / J.D.Carlson, D.M.Catanzarite, K. A. St. Clair:// In: Proceedings of the 5 thlnternational Conference

on ER fluids, MR suspensions and associated technology, Sheffield, July 10-14, 1997-ed. By W.A.Bullough (World Scientific 1996) P. 20-28

61. Bossis, G. Magnetorheology: Fluids, Structures and Rheology/ G. Bossis, O. Volkova, S. Lacis, and A. Meunier //S. Odenbach (Ed.): LNP 594 - P.202-230 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002.

62. Inoue, A. Properties of ER fluids comprised of liquid crystalline polymers/ A.Inoue, S.Maniwa, Y.Ide, H.Oda // Int. J. Mod. Phys. B 1999. V.13 P. 1966-1974

63. Orihara, H. Two Types of Mechanism of Electrorheological Effect in Polymer Blends / H.Orihara,M.Doi,Y.Ishibashi // Int. J. Mod. Phys. B - 1999. - V.13 - P. 19491955

64. R.Jolly, M. The magnetoviscoelastic effect of elastomer composites consisting of ferrous particles embedded in a polymer matrix/ M.R.Jolly, J.D.Carlson, B.C.Munoz, T.A.Bullions // J. Intell. Mater. Syst. Struct. 1996. - V.7- P. 613-622

65. Ginder, J.M. Magnetorheological elastomers;properties and applications /.M.Ginder, M.E.Nichols, L.D.Elie, J.L.Tardiff //. In Smart Structures and Materials 1999: Smart Materials Technologies, Newport Beach CA, 3-4 March 1999, ed. by M.Wutttig,(SPIE Proceedings Vol. 3675, 1999) P. 131-138

66. Bossis, G. Electroactive and electrostructured elastomers / G.Bossis, C.Abbo, S.Cutillas, S.Lacis, C Métayer // Int. J. Mod. Phys. B - 2001. - V. 15 - P. 564-573

67. Block, H. Electro-rheology / H.Block, J.P.Kelly //J. Phys. D: Appl. Phys. -1988.-V.21 -P. 1661

68. Gast, A.P. Electrorheological fluids as colloidal suspensions/ A. P. Gast, C. F. Zukoski // Adv. Colloid Interface Sei. -1989. - V. 30 - P. 153-202

69. Jordan, T.C.Elect rorheology. / T.C.Jordan, M.T.Shaw //IEEE Trans. Elect. Insul. - 1989. - V.24 - P.849-878

70. Zukoski, C.F. Material properties and the electroreological response // Ann. Rev. Mat. Sei. - 1993. -V. 23 - P. 45 -78

71. Parathasarty, M. Electrorheology: mechanisms and models / M.Parathasarty, D.J.Klingenberg // Material Science and Engineering - 1996. - V.17 - P.57-103.

72. See, H.T. Advances in modelling the mechanisms and rheology of electrorheo-logical fluids, Korea-Australia Rheology Journal - 1999. - V.l 1 - P.169-195.

73. Lubensky, T.C. Superpolymers, ultraweak solids and aggregates /T.C.Lubensky, P.A.Pincus// Physics Today 1984 - V. 37 -1.10 - P. 44

74. Ginder, J.M. Behavior of magnetorheological fluids// MRS Bulletin 1998. -1.8. -26-29.

75. Rankin, P.J. Electro- and magneto-rheology/P .J.Rankin, J.M.Ginder, D.J.Klingenberg // Curr Opin Colloid Interface Sci. - 1998. - V. 3 -1.4 - P. 373-381.

76. See, H. Mechanisms of magneto-and electro-rheology: Recent progress and unresolved issues // Appl. Rheol. 2001. -V.l 1 -1.2 - P.70-82.

77. Kormann, C. MR fluids with nanosized magnetic particles / C.Kormann, H.M.Laun, H.J.Richter // Int. J. Mod. Phys. B - 1996. - V. 10 - P. 3167-3172.

78. Brady, J.F. Stokesian dynamics / J.F.Brady, G.Bossis // Ann. Rev. Fluid. Mech. - 1988.-V.10-P. 111-157.

79. Bonnecaze, R.T. Yield Stresses in Electrorheological Fluids/ R.T.Bonnecaze, J.F.Brady // J.Rheol. - 1992. - V.36 - P.73

80. Melrose, J. R. Simulations of electrorheological and particle mixture suspensions: Agglomerate and layer structures / J. R. Melrose and D. M. Heyes //J. Chem. Phys. 1993. - V.98 - P.5873-5886

81. Kordonsky, V.I. Physical Properties of Magnetizable Structure-Reversible Media / V.I.Kordonsky, Z.P.Shulman, S.R.Gorodkin, S.A.Demchuk, I.V.Prokhorov,

E.A.Zaltsgendler, B.M.Khusid // J. Magn. Magn. Mat. - 1990. - V. 85 - P. 114.

82. Margida, A.J. Magnetorheological materials based on iron alloy/ A.J.Margida, K.D.Weiss, J.D.Carlson//Int. J. Mod. Phys. B- 1996. - V.10-P.3335-3341.

83. Phule, P.P. Synthesis and Properties of Novel Magnetorheological Fluids Having Improved Stability and Redispersibility/ P.P.Phule, J.M.Ginder // Int. J. Mod. Phys. B- 1999.-V.13-P.2019-2027

84. Chantrell, R.W. Agglomerate formation in a magnetic fluid / R.W.Chantrell, A.Bradbury, J.Popplewell, S.W.Charles // J. Appl. Phys. - 1982. - V.53 - P.2742-2744

85. R.E.Rosensweig: Ferrohydrodynamics //Cambridge University Press, New York 1985

86. Laun, H.M. Rheometry on magnetorheological (MR) fluids/ H.M.Laun, C.Kormann, N.Willenbacher // Rheol. Acta - 1996. - V. 35 - 417^132.

87. Rosenfeld, N. Behavior of magnetorheological fluids utilizing nanopowder iron / N. Rosenfeld, N.M.Wereley, R.Radakrishnan, T.S.Sudarshan:// In: Proceedings of the 8 thlnternational Conference on ER fluids, MR suspensions and their applications, Nice, July 9-13, 2001, ed. by G.Bossis // World Scientific, Singapore 2002. -P.452^158

88. Mou, T. The evolution of field-induced structure of confined ferrofluid emulsions/ T.Mou, G.A.Flores, J.Liu, J.Bibette, J.Richard:// Int. J. Mod. Phys. B - 1994. -V.8 - P. 2779-2787

89. Fermigier, M. Structure evolution in a paramagnetic latex suspension / M.Fermigier, A.P.Gast //J. Colloid and Interf. Sci. - 1992. - V.l54 - P.522-539

90. Lemaire, E. Field induced structure in magneto and electro-rheological fluids/ E.Lemaire, Y.Grasselli, G.Bossis // J. Phys II France - 1992. - V.2 - P.359-369.

91. Zhu, Y. Magnetic Field-Induced Phase Transitions in Ferro fluid Emulsion/ Y.Zhu, M.L.Ivey, P.Sheaffer, J.Pousset, J.Liu // Int. J. Mod. Phys. B - 1996. -V.10 -No. 23-24-P. 2973-2981

92. Cutillas, S. Phase-separation and turbidity of rheological fluids / S.Cutillas, A.Meunier, E.Lemaire, G.Bossis // Int. J. Mod. Phys. B - 1996. - V.10 - P.3093-3101

93. Cutillas, S. Experimental and Theoretical Study of the Field Induced Phase Separation in Electro- and Magnetorheological Suspensions / S.Cutillas, G.Bossis, E.Lemaire, A.Meunier, A.Cebers // Int. J. Mod. Phys. - 1999. - V.13 - P. 1791-1808

94. Hagenbiichle, M. Static and dynamical light scattering of dilute magnetorheological emulsions / M.Hagenbuchle, P Scheaffer, Y.Zhu, J.Liu // Int. J. Mod. Phys. B -1996.-V.10 - P.3057

95. Martin, J.E. Evolution of structure in a quiescent electrorheological fluid / J.E.Martin, J.Odinek, T.C.Halsey // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.69 - P. 1524-1527

96. E. Blums, A.O. Cebers, M.M. Maiorov: Magnetic fluids, Walter de Gruyter, Berlin-1997

97. Zubarev, A.Y. On the Theory of Condensation Phase Transitions in Magnetic and Electrorheological Suspensions // Colloid Journal 2001. - V.61-1.3 - P. 306-311

98. Fraden, S. Electric-field-induced association of colloidal particles / S.Fraden, A.J.Hurd, R.B.Meyer // Phys. Rev. Lett. - 1989. - V.63 - P.2373

99. R.Jullien, R.Botet: Aggregation and fractal aggregates //World Scientific, Singapore 1987

100. Batchelor, G.K. Slender-body theory for particles of arbitrary crosssection in Stokes flow. J. Fluid Mech. - 1970. -V.44 - P.419^140

101. T.C.Halsey, W.Toor: "Fluctuation-induced couplings between defect lines or particle chains / T.C.Halsey, W.Toor // J.Stat.Phys. - 1990. - V.61 - P.1257-1281.

102. Mohebi, M. Simulation of the formation of nonequilibrium structures in magne-torheological fluids subject to an external magnetic field / M.Mohebi, N.Jamaski, J.Liu // Phys. Rev. E - 1996. - V.54 - P. 5407-5413.

103. Ly, H.V. Dynamic simulation of the temporal response of microstructure formation in magnetoreological fluids / H.V.Ly, K.Ito, H.T.Banks, M.R.Jolly, F.Reitich // Int. J. Mod. Phys. B - 2001. - V. 15 - P.894

104. Tao, R. Three-dimensional structure of induced electrorheological solid/ R.Tao, J.M.Sun // Phys. Rev. Lett. -1991. - V.67 - P.398^101

105. Chen, T.J. Laser diffraction determination of the crystalline structure of an electrorheological fluid / T.J.Chen, R.N.Zitter, R.Tao // Phys. Rev. Lett. -1992. -V.68 - P. 2555 -2558

106. Dassanayake, U. Structure of Electrorheological Fluids / Dassanayake U., Fraden S., van Blaaderen A.// J. Chem Phys - 2000. - V.l 12 - P.3851-8.

107. Grasselli, Y. Structure induced in suspensions by a magnetic field / Y.Grasselli, G.Bossis, E.Lemaire // J. Phys II France -1994. - V.4- P. 253 - 263.

108. Liu, J. Field-Induced Structures in Ferrofluid Emulsions// J.Liu, E.M.Lawrence, A.Wu, M.L.Ivey, G.A.Flores, K.Javier, J.Bibette, J.Richard / Phys. Rev. Lett. - 1995. -V.74-P. 2828-2831.

109. Flament, C. Parallel stripes of ferrofluid as a macroscopic bidimensional smec-tic / C.Flament, J.C.Bacri, A.Cebers, F.Elias, R.Perzynski // Europhys. Lett. -1996. -V.34 - P. 225-230

110. Russel, W.B., Saville, D.A., Schowalter W.R. Colloidal dispersions//Cambridge University Press, Cambridge 1991

111. Cutillas, S. Flow-induced transition from cylindrical to layered patterns in mag-netorheological suspensions/ S.Cutillas, G.Bossis, A.Cebers // Phys. Rev. E -1998. -V.57-P. 804-811.

112. Toor, W.R. Surface and bulk energies of dipolar lattices / W.R.Toor, T.C.Halsey // Phys. Rev. A - 1992. - V.45 -1.12 - P.8617-8623.

113. Clercx, H.J.H. Electrostatic interactions in slabs of polarizable particles/ H.J.H.Clercx, G. Bossis // J.Chem.Phys.1992. - V. 98 - P. 8284

114. Morozov, K.I. Magnetic properties of ferrocolloids: the effect of interparticle interactions/ K.I.Morozov, A.F.Pshenichnikov, Y.L.Raikher, M.I.Shliomis // J. Magn. Magn. Mater. 1987 - V. 65 -1.2-3 - P.269-272

115. Berkovsky, B.M.On a statistical theory of magnetic fluids / B.M.Berkovsky, V.I.Klikmanov, V.S.Filinov // J. Phys. C: Solid State Phys. - 1985. -V. 18 - P. 941

116. Halsey, T.C. The rotary electrorheological effect Int. / T.C.Halsey, R.A.Anderson, J.E Martin //J. Mod. Phys. B - 1996. - V. 10 - P. 3019-3025 (1996)

117. Bossis, G. Patterns in magnetorheological suspensions/ G.Bossis, P.Carletto, S.Cutillas, O.Volkova // Magnetohydrodynamics - 1999. - V. 35- No. 4 -P.303-312

118. Melle, S. Structure and dynamics of magnetorheological fluids in rotating magnetic fields / S. Melle, G.G.Fuller, M.A.Rubio // Phys. Rev. E -2000. -V.61 -P.4111 -4117

119. Shulman, Z.P. Structure, physical properties and dynamics of magnetorheological suspensions / Z.P.Shulman, V.I.Kordonsky, E.A.Zaltsgendler, I.V.Prokhorov, B.M.Khusid, S.A.Demchuk:// Int. J. Multiphase Flow -1986. - V.12 -P. 935-955

120. de Gans, B.J. Non-linear magnetorheological behaviour of an inverse ferrofluid / B.J.de Gans, H.Hoekstra, J.Mellema // Faraday Discuss -1999. - V.l 12 -P. 209-224

121. X.Tang, X.Quasistatic measurements on a magnetorheological fluid / X.Tang, H.Conrad // J. Rheology 1996. - V.40- P. 1167-1178

122. K.Walters: Rheometry //Chapman and Hall, London 1975

123. O.Volkova, G.Bossis, M.Guyot, V.Bashtovoi, A.Reks: magnetic holes compared to magnetic particles, J. Rheology - 2000 - V.44 - P.91 -104

124. E.Lemaire, G.Bossis, Y.Grasselli: Rheological behavior of electrorheological fluids Langmuir- 1992. -V.8 -P. 2957-2961

125. G.L.Gulley, R.Tao: Static shear stress of electrorheological fluids Phys. Rev. E -1993. - V.48 P. 2744-2759

126. G.Bossis, E.Lemaire, O.Volkova, H.Clercx "Yield stress in magnetorheological and electrorheological fluids:: J.Rheol. - 1997. -V. 41. -P. 687-704

127. J.M.Ginder, L.C.Davis, L.D.Elie: Int. J. Mod. Phys B. - 1999. -V. 10 - P. 3293

128. D.W.Felt, M.Hagenbuchle, J.Liu, J.Richard Rheology of a Magnetorheological Fluid Journal of Intelligent Material Systems and Structures September 1996 7: 589-593

129. Felici,N. A conduction model of the electrorheological effect /.N.Felici, J.N.Foulc, P.Atten // Int. J. Mod. Phys. B-1994. -V. 8-1.20-21 P. 2731-2745

130. Lacis, S. Application of FEM for magnetic force calculation between ferromagnetic spheres / S.Lacis, O.Volkova, G.Bossis //. In: Proceedings of the International Colloquium "Modelling of Material Processing", Riga, May 28-29, 1999, ed. by A.Jakovics (University of Latvia, Riga 1999) P.. 222-227

131. Rankin, P.J. Magnetorheology in viscoplastic media/ P.J.Rankin, A.T.Horvath, D.J.Klingenberg // Rheol. Acta -1999. - V. 38 - P. 471^77.

132. Chin, B.D. Rheological properties and dispersion stability of magnetorheological (MR) suspensions/ B.D.Chin, J.H.Park, M.H.Kwon, O.O.Park // Rheol. Acta -2001.-V. 40-P. 211-219

133. Chen, Z.Y. A novel approach of preparing ultrafine magnetic metallic particles and the magnetorheology measurements for suspensions containing these particles / Z.Y.Chen, X.Tang, G.C.Zhang, Y.Jin, W.Ni, Y.R.Zhu // In: Proceedings of the 6 thln-ternational Conference on ER fluids, MR suspensions and their applications, Yonezawa,

July 22-25, 1997, ed. by M.Nakano, K.Koyama //World Scientific, Singapore 1998- P. 486-493

134. Lacis, S. Magnetic interactions of chains formed by ferromagnetic spheres / S.Lacis, E.Zavickis, G.Bossis // In: Proceedings of the 8 thlnternational Conference on ER fluids, MR suspensions and their applications, Nice, July 9-13, 2001, ed. by G.Bossis //World Scientific, Singapore 2002- P.359-365

135. Volkova, O. Magnetorheology of a magnetic steel sphere suspension / O.Volkova, G.Bossis, S.Lacis, M.Guyot //Proceedings of the 8 thlnternational Conference on ER fluids, MR suspensions and their applications, Nice, July 9-13, 2001, ed. by

G.Bossis //World Scientific, Singapore 2002. -P. 860-866

136. Davis, L.C. Model of magnetorheological elastomers// J. Appl. Phys. 1999. V.85 P. 3348-3351

137. Lemaire, E. Deformation and rupture mechanisms in ER and MR fluids / E.Lemaire, G.Bossis, O.Volkova //Int. J. Mod. Phys. B - 1996. -V. 10 -P. 3173

138. Rosensweig , R.E.On magnetorheology and electrorheology as states of un-symmetric stress// J. Rheol. -1995. - V. 39- P. 179192

139. Tang, X. An analytical model for magnetorheological fluids /X Tang, H Conrad //J. Phys. D: Appl. Phys. -2000. - V.33 -P.3026 -3032

140. Tang, X. Structure and Interaction Force in a Model Magnetorheological System / X.Tang, Y.Chen, H.Conrad // J. Intell. Mater. Sysl. Struct. - 1996. - V.7 - P. 517-521

141. Bossis, G Yield stresses in magnetic suspensions / G.Bossis, E.Lemaire // J.Rheol -1991. -V.35-P.1345-1354

142. Clercx, H.J.H. Many-body electrostatic interactions in electrorheological fluids/

H.J.H.Clercx, G.Bossis // Phys. Rev. E -1995. -V.103 -P. 9426 -9437

143. Tao R. Electrorheological fluids under smear/ R.Tao, J.Zhang, Y.Shiroyanagi, X.Tang, X.Zhang // Int. J. Mod. Phys. B- 2001. -V. 15- P. 918 - 929

144. Tang, X. Enhance the yield shear stress of magnetorheological fluids / X.Tang, X.Zhang, R.Tao // Proceedings of the 7 th Int. Conf. on Electro-rheological Fluids and

¡2B

Magneto-rheological suspensions, Hawa i,Honolulu, July 19-23,1999 ed. R.Tao,World Scientific,2000- P.3-10

145. Osipov, M.A. Structure of strongly dipolar fluids at low densities / M.A.Osipov, P.I.C.Teixeira, M.M.Telo de Gama // Phys. Rev. E- 1996. - V.54 -P. 2597 -2609

146. Lemaire, E. Influence of the particle size on the rheology of magnetorheological fluids/ E.Lemaire, A.Meunier, G.Bossis, J.Liu, D.Felt, P.Bashtovoi, N.Matoussevitch //.J.Rheol. - 1995. -V.39- P. 1011-1020

147. de Gans, B.J. The influence of particle size on the magnetorheological properties of an inverse ferrofluid/ B.J.de Gans, N.J.Duin, D.van den Ende, J.Mellema // J. Chem. Phys. -2000. -V. 113 -P.2032 -2042.

148. Baxter-Drayton, Y. Brownian electrorheological fluids as a model for flocculated dispersions/ Y.Baxter-Drayton, J.F.Brady // J. Rheol. -1996. - V.40- P. 1027-1056

149. Martin, J.E. Field-induced pheology in uniaxial and biaxial fields // Int. J. Mod. Phys. B. - 2001. - V. 15- N. 6 & 7- P.574-595

150. Melrose, J.R. Brownian dynamics simulation of dipole suspensions under shear: the phase diagram //Mol.Phys. -1992. -V.76-1.3- P. 635-660

151. Martin, J.E. Chain model of electrorheology/ J.E.Martin, R.A.Anderson // J. Chem. Phys. -1996. -V.104 -P. 4814 -4827

152. Zubarev, A.Yu. Effect of chainlike aggregates on dynamical properties of magnetic liquids/ A.Yu.Zubarev, L.Yu.Iskakova // Phys. Rev E -2000. -V.61- P.5415-5421

153. Volkova, O. Magnetorheology of model suspensions/ O.Volkova, G.Bossis, E.Lemaire // In Proceedings of the 6 thlnternational Conference on ER fluids, MR suspensions and their applications, Yonezawa, July 22-25, 1997, ed. by M.Nakano, K.Koyama //World Scientific- 1998- P. 528-524

154. Halsey, T.C. Rheology of electrorheological fluids / T.C.Halsey, J.E.Martin, D.Adolf// Phys. Rev. Lett. -1992. - V.68-P. 1519-1522

155. Pérez-Castillo, J. Chaining in magnetic colloids in the presence of flow/// J. Chem. Phys. -2000. - V.l 13 -P.6443-6448

ISO

156. Klingenberg, D.J. Simulation of the Dynamic Response of Electrorheological Suspensions: Demonstration of a Relaxation Mechanism // J. Rheol. - 1993. - V.37-P. 199-214.

157. Martin, J.E. A light - scattering study of the nonlinear dynamics of electrorheological fluids in oscillatory shear/ J.E.Martin, J.Odinek // J.Rheol. 1995. -V.39- P.995-1009

158. Zubarev, A.Y. On the theory of viscoelastic properties of magneto- and electrorheological suspensions // Colloid Journal -2000. - V.62-P.317-323

159. Volkova, O. Shear banded flows and nematic to isotropic transition in ER and MR fluids / O.Volkova, S.Cutillas, G.Bossis // Phys. Rev. Lett. - 1999. -V.82- P. 233236

160. Bendixson, I Sur les courbes définies par des équations différentielles // Acta Mathematica 1901. (Springer Netherlands)-V.24-I.1-P. 1-88,

161. Poincaré, H.Sur les courbes définies par une équation différentielle Oeuvres 1, Paris - 1892

162. Овсянников, JI.B. Групповой анализ дифференциальных уравнений, Наука, Москва -1978.

163. Пилипчук, В.Н. в Проблемы нелинейной механики и физики материалов, РИК НГА Украины, Днепропетровск - 1999

164. Pilipchuk V.N., Nonlinear Dynamics: Between Linear and Impact Limits: Springer-2010

165. Ахмедиев H.H., Анкевич А. Диссипативные солитоны. M. Физматлит 2008. - 504 с.

166. Aranson, I.S. The world of the complex Ginzburg-Landau equation/ I.S. Aranson, L. Kramer// Rev. Mod. Phys. - 2002. - V.74 - P. 99-143

167. W. van Saarloos //The Complex Ginzburg-Landau equation for begin-ners//Studies in the Sciences of Complexity, proceedings XXI Addison-Wesley, Reading- 1994

168. Skubov, D. Yu. Non-Linear Electromechanics //Dmitriy Yu. Skubov, Kamil S. Khodzhaev//Springer - 2008

169. Li, S. Vertical-stalk flapping-leaf generator for wind energy harvesting / Li, S. & Lipson, H.// Proceedings of the ASME 2009 Conference on Smart Materials, Adaptive Structures and Intelligent Systems, Oxnard, California, USA, September 21-232009

170. Yuan, J. Ambient wind energy harvesting using cross-flow fluttering / Yuan, J. & Lipson, H // Journal of Applied Physics -2011. -V.109 -P.026104, ISSN 0021-8979

171. S. Harrison and Z. Ounaies. Piezoelectric Polymers. / S. Harrison and Z. Oun-aies //ICASE Report No. 2001-43, 2001, Sodano, H., Granstrom, J., Feenstra, J., Farinholt, K., 2007, "Harvesting of Electrical Energy from a Backpack using Piezoelectric Shoulder Straps," Proceedings of SPIE, no. 6525-01

172. Chengliang Sun Jian Shi PVDF microbelts for harvesting energy from respiration // Chengliang Sun Jian Shi, Dylan J. Bayerl and Xudong Wang // Energy Environ. Sci. - 2011. -V.4 -P.4508^1512

173. Bischur, E. Piezoelectric PVDF film energy harvester for powering a wireless sensor system / E. Bischur ; N. Schwesinger // Proc. SPIE 8688, Active and Passive Smart Structures and Integrated Systems 2013 - 868804 (April 10, 2013); doi: 10.1117/12.2009610

174. Garraway, В. M. The Dicke model in quantum optics: Dicke model revisited// Phil. Trans. R. Soc. A - 2011. - V.369- P. 1137 -1155

175. Dicke, R.H. Coherence in Spontaneous Radiation Processes // Phys. Rev. A -1954.-V.93-P. 99-110

176. Dimer, F. Proposed realization of the Dicke-model quantum phase transition in an optical cavity QED system F. Dimer, B. Estienne, A. S. Parkins, and H. J. Carmi-chael Phys. Rev.A - 2007. - V.75 - P. 013804 (1-14).

177. Ильинский, Ю.А. Классический аналог сверхизлучения в системе взаимодействующих нелинейных осцилляторов / Ю.А.Ильинский и Н.С. Маслова // ЖЭТФ- 1988,- Т.94-№1 - С.171-174

178. Pando Lambruschini, С. L. An Analogy Between the 1-Dimensional Classical Motion and the Semi-Classical Dicke Model.// Europhys. Lett. -1990. -V.ll- P.391-484

179. Preparata, G.QED Coherence in Matter //World Scientific, Singapore- 1995

180. Enjieu Kadji, H.G. General synchronization dynamics of coupled Van der Pol-Duffing oscillators / H.G. Enjieu Kadji, and R. Yamapi // Physica A- 2006. -V.370-1.2 P. 316-328

181. Maccari, A. Time Delay Control for Two van der Pol Oscillators // J. Comput. Nonlinear Dynam.- 2011. - V. 6-1.1- P. 011016 (1 -6)

182. Semenov, I. Van der Pole Coupled-Oscillator Model as a Basis for the Developing of a Feedback System for Suppressing MHD Instabilities in a Tokamak/ I. Semenov, Yu. Mitrishkin, A. Subbotin, A. Vertinski, N. Marusov // Plasma Physics reports- 2006. -V.32-1.2 -P.l

183. FitzHugh, R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysics J. - 1961. -V.l- P.445^66

184. Blevins, R.D. Flow-induced vibration in nuclear reactors: A review Progress in Nuclear Energy - 1979- V. 4 -1.1- P.25^19

185. Lotka, A.J. Elements of Physical Biology .1925. Baltimore Williams & Wlkins Company

186. Rand, R.H. Dynamics of Coupled Stomatal Oscillators/ Rand, R.H., Storti, D.W., Upadhyaya, S.K., and Cooke, J.R.// Journal of Mathematical Biology - 1981. -V.15-P. 131-149

187. Andronov, A.A. and Chaikin, C.E., 1949. Theory of oscillations. Princeton Univ. Press, Princeton - 1949

188. Jordan, D.W., and Smith, P. Nonlinear Ordinary Differential Equations, 4th Ed Oxford University Press Inc., New York - 2007

189. Andersen, C.M. Power Series Expansions for the Frequency and Period of the Limit Cycle of the van der Pol Equation / Andersen, C.M., Geer, J.F.//SIAM Journal on Applied Mathematics -1982. -V. 42-P. 678-693.

190. Keith, W.L. 1:1 and 2:1 Phase Entrainment in a System of Two Coupled Limit Cycle Oscillators/ Keith, W.L., and Rand, R.H.// Journal of Mathematical Biology-1984.-V.20-P. 133-152

(¡11

191. Sprott, J.C. Chaos From Euler Solution of ODEs, http://sprott.physics.wisc.edu/chaos/eulermap.htm // University of Wisconsin, Madison, Wisconsin - 1997

192. Izhikevich, E.M. Phase Equations for Relaxation Oscillators// SIAMJournal on Applied Mathematics - 2000. -V. 60 - No. 5- P. 1789-1805

193. Gillies, A.W. On the Transformations of Singularities and Limit Cycles of the Variational Equations of van der Pol // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics- 1954.-V.7-P. 152-167

194. Grasman, J. Asymptotic Methods for Relaxation Oscillations and Applica-tions//Springer Verlag, New York -1987.

195. Grasman, J. Relaxation Oscillations Governed by a van der Pol Equation/ Grasman, J., Veling, E.J.M. and Willems, G.M.// SIAM Journal on Applied Mathematics- 1976.-V. 31- P. 667-676

196. Holmes, P.J. Bifurcations of the Forced van der Pol Oscillators / Holmes, P.J., and Rand, D.A.// Quarterly of Applied Mathematics - 1978. - V. 35- P.495-509