О краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.04, кандидат физико-математических наук Зуев, Алексей Викторович
Зуев, Алексей Викторович
кандидат физико-математических наук
2005
- Специальность ВАК РФ01.01.04
- Количество страниц 70
Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зуев, Алексей Викторович
Введение.
§1. Аксиоматический подход к построению теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
§2. Метод Лерэ - Шаудера и сдвиг вдоль траекторий.
§3. Новый вариант метода сдвига вдоль траекторий.
§4. Аппроксимативные производные и интеграл Данжуа
Глава 1. Задача Дирихле.
§1. Существование решения.
§2. Об ацикличности множества решений задачи Дирихле
Глава 2. Периодические решения.
§1. Дифференциальное включение первого порядка.
§2. Дифференциальное включение второго порядка.
Глава 3. Задача с нелинейными условиями.
§1. Дифференциальное включение первого порядка.
§2. Дифференциальное включение второго порядка.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Геометрия и топология», 01.01.04 шифр ВАК
Двухточечная краевая задача для квадратичных дифференциальных уравнений и включений второго порядка на многообразиях2006 год, кандидат физико-математических наук Зыков, Петр Сергеевич
Дифференциальные включения второго порядка на римановых многообразиях2004 год, кандидат физико-математических наук Обуховский, Андрей Валерьевич
Дифференциальные включения с невыпуклой правой частью в банаховом пространстве1982 год, доктор физико-математических наук Толстоногов, Александр Александрович
Функционально-дифференциальное включение с отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений, и с импульсными воздействиями2013 год, кандидат физико-математических наук Филиппова, Ольга Викторовна
Исследования по теории краевых задач2000 год, доктор физико-математических наук Наимов, Алиджон Набиджанович
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью»
Диссертация подготовлена на кафедре общей топологии и геометрии Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. В работе рассматриваются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных включений с разрывной правой частью.
Методы исследования. Работа опирается на исследования в теории задачи Коши и топологического строения пространств решений обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, а также в теории гомологий. Для исследования геометрии пространств решений дифференциальных уравнений и включений в работе используются методы топологии и функционального анализа.
Научная новизна. Полученные результаты являются новыми, полученными автором самостоятельно. Основными результатами данной работы можно считать следующие:
Сформулирован принцип продолжения по параметру для нового варианта метода сдвига вдоль траекторий обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющий доказывать существование решений краевых задач для уравнений и включений с разрывной правой частью.
Доказаны теоремы о существовании решения задачи Дирихле, периодического решения и решений некоторого класса задач с нелинейными краевыми условиями для дифференциальных уравнений и включений с разрывной правой частью. Доказанные теоремы обобщают известные результаты классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и носят характер законченных результатов.
Теоретическая и практическая ценность. В диссертации доказаны результаты, распространяющие известные теоремы существования решений краевых задач классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений на дифференциальные уравнения и включения с разрывной правой частью. Проделанная работа представляет собой определенный шаг в построении достаточно полной теории уравнений с разрывной правой частью.
Апробация работы. Результаты настоящей диссертации докладывались автором на семинаре им. П.С. Александрова (научно-исследовательском семинаре по общей топологии) механико-математического факультета МГУ (неоднократно).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[3].
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 70 страницах и состоит из введения, трех глав и списка литературы, включающего 41 наименование.
Похожие диссертационные работы по специальности «Геометрия и топология», 01.01.04 шифр ВАК
Гладкость решений краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений2020 год, кандидат наук Неверова Дарья Андреевна
Методы направляющих и ограничивающих функций и их приложения к некоторым задачам дифференциальных уравнений и включений2015 год, кандидат наук Нгуен, Ван Лой
Эффективные методы решения краевых задач для эллиптических уравнений второго порядка1985 год, кандидат физико-математических наук Дарбинян, Левон Сергоевич
Динамические игры преследования на поверхностях2009 год, кандидат физико-математических наук Ахметжанов, Андрей Рауфович
Операторные и дифференциальные уравнения и включения на группах диффеоморфизмов2006 год, кандидат физико-математических наук Гликлих, Андрей Юрьевич
Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зуев, Алексей Викторович, 2005 год
1. Зуев А.В. О задаче Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с разрывной правой частью. Диф. уравнения, 2006, Т. 42, №3, С. 320-326.
2. Зуев А.В. О периодических решениях обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Мат. заметки, 2006, Т. 79, В. 4, С. 560-570.
3. Зуев А.В. О краевой задаче с нелинейными условиями для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывной правой частью. Вестник МГУ, сер. 1, Мат., мех., 2006, №2, С. 23-29
4. Зейферт Г., Трельфалль В. Топология. М. Л.: ГОНТИ, 1938.
5. Зуев А.В., Филиппов В.В. О задаче Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывной правой частью. Диф. уравнения, 2005, Т. 41, №6, С. 755-760.
6. Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966.
7. Сакс С. Теория интеграла. М.: ИЛ, 1949.
8. Теория систем с переменной структурой / под ред. Емельянова С.В. М.: Наука, 1970.
9. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.
10. Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные конструкции. М.: Изд. МГУ, 1988.
11. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с многозначной разрывной правой частью. ДАН СССР, 1963, Т. 151, №1, С. 65-68.
12. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с правой частью, разрывной на пересекающихся поверхностях. Диф. уравнения, 1979, Т. 15, №10, С. 1814-1823.
13. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Мат. сборник, 1960, Т. 51, №1, С. 99-128.
14. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.
15. Филиппов А.Ф. Система дифференциальных уравнений с несколькими разрывными функциями. Мат. заметки, 1980, Т. 27, В. 2, С. 255-256.
16. Филиппов А.Ф. Устойчивость для дифференциальных уравнений с разрывными и многозначными правыми частями. Диф. уравнения, 1979, Т. 15, №6, С. 1018-1027.
17. Филиппов В.В. Замечание о непрерывности зависимоти решений дифференциального включения у' G F{t, у) от правой части. Вестник МГУ, сер. 1, Мат., мех., 1995, №3, С. 16-21.
18. Филиппов В.В. Об ацикличности мноэюеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Доклады РАН, 1997, Т. 352, №1, С. 28-32.
19. Филиппов В.В. О гомологических свойствах множеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Мат. сборник, 1997, Т. 188, №6, С. 139-160.
20. Филиппов В.В. О дифференциальных включениях второго порядка. Фундаментальная и прикладная математика, 1994, Т. 3, № 2, С. 587-623.
21. Филиппов В.В. О задаче Дирихле для векторного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Диф. уравнения, 1997, Т. 33, №8, С. 1057-1068.
22. Филиппов В.В. О существовании периодических решений. Мат. заметки, 1997, Т. 61, В. 5, С. 769-784.
23. Филиппов В.В. О теореме Ароншайна. Диф. уравнения, 1997, Т. 33, №1, С. 75-79.
24. Филиппов В.В. О теории задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывами по пространственным переменным. Диф. уравнения, 1997, Т. 33, №7, С. 885-891.
25. Филиппов В.В. О теории задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывной правой частью. Мат. сборник, 1994, Т. 185, №11, С. 95-118.
26. Филиппов В.В. Пространства решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд. МГУ, 1993.
27. Филиппов В.В. Смесь методов Лерэ Шаудера и Пуанкаре - Андронова в задаче о периодических решениях обыкновенных дифференциальных уравнений. Диф. уравнения, 1999, Т. 35, № 12, С. 1709-1711.
28. Филиппов В.В. Топологическое строение пространств решений обыкновенных дифференциальных уравнений. УМН, 1993, Т. 48, №1, С. 103-154.
29. Филиппов В.В. Что лучше в теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Лерэ Шаудера или сдвиг вдоль траекторий? J\иф. уравнения, 2001, Т. 37, №8, С. 1049-1061.
30. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.
31. С. Caratheodory. Vorlesungen uber reelle Funktionen. 2-ie Aufl., Leipzig, 1927.
32. J.L. Davy. Properties of the solution set of a generalized differential equation. Bull. Austral. Math. Soc., 1972, v. 6, №3, pp. 379-398.
33. C. Fabry. Nagumo conditions for systems of second-order differential equations. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1985, v. 106, №1, pp. 132-143.
34. V.V. Filippov. Basic topological structures of ordinary differential equations Dordrecht Boston - London: Kluwer Academic Publishers, 1998.
35. R.E. Gaines, J. Mawhin. Ordinary differential equations with nonlinear boundary conditions. Journal of Differential Equations, 1977, v. 26, № 2, pp. 200-222.
36. A. Granas, R.B. Guenther, J.W. Lee. On the theorem of S. Bernstein. Pacific Journal of Mathematics, 1978, v. 74, №2, pp. 67-82.
37. A. Granas, R.B. Guenther, J.W. Lee. Some general existence principles in the Caratheodory theory of nonlinear differential systems. Journal de Math£matiques pures et appliquees, 1991, t.70, f. 2, p. 153 a 196.
38. A. Granas, R.B. Guenther, J.W. Lee. Topological transversality II. Application to the Neumann problem for y" = f(t,y,y'). Pacific Journal of Mathematics, 1983, v. 104, №1, pp. 95-109.
39. J. Mawhin. Boundary value problems for nonlinear second-order vector differential equations. Journal of Differential Equations, 1974, v. 16, №2, pp. 257-269.
40. M. Nagumo. Uber das System der gewdhnlicher Differentialgleichungen. Japanese Journal of Mathematics, 1927, v. 4, №4, pp. 215-230.
41. S.K. Zaremba. Sur certaines families de courbes en relation avec la theorie des equations differentielles. Ann. Soc. Polon. Math., 1937, 15, pp. 83-100.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.