О математическом моделировании комбинаторного компонента обучаемого поведения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Бланк, А. М.

• Бланк, А. М.
• 1967

Оглавление диссертации Бланк, А. М.

2. Ашюг Мшли

3. Система оргаяизм-среда и целесообразность

5# Методы приспособления

б# Об операторах над методами приспособления . • . , гь Дополнение. О связи между обучаемостью я эксперя -ментами во Муру

Часть Д. 0 приложениях к биологии поведения нч

I» Физиология и психология поведения в детерадширован-ных ситуации. Критический обзор некоторых исследований. ^

1.1. Доведение в простейших средах

1.2. Работы» носвященные обучаемости в сложных

средах • •••*.. 5 ч

2« Перспективы использования языка модели в исследова-ним поведения .»««•...•»••• •**»•«*• ^^

2 Д. Факты, описываемые языком модели и постановке, новых проблем в физиологии поведения

2*2. двтомапше тесты и конструктивная всяхологяя,.

3. Экспериментальные исследования

3 Д. Некоторые результаты, полученные вря язучеяии алгоритмов поведения

3.2. Некоторые результаты автоматного тестирования умственного развития

3.3. О вршевешш автоматных тестов к измерению вня-ыащ|я ••••••••

Сдисок литештуш

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О математическом моделировании комбинаторного компонента обучаемого поведения»

Введение

Настоящая диссертация относится ж биологическим разделам теоретической кибернетики, точнее, к облети математического описания обучаемого я целесообразного поведения. В этом направлении работает большое число исследователей начиная с годов; самыми известными являются работы Халда (ЪЗ) ф Буша и Мостеллера (Э) , Иетлина {41) т

Можно считать» что» независимо от выбраввого вдтематв -ческого языка, в термины "обучаемость" и "целесообразность" в большинстве случаев вкладывается следующий смысл,

Задава система-*« навей терминологий,- среда, имеющая «од»- ,о,деПсгам М . «хояш-в отна» М , Ф,,К»,0-вирухщая во времеяя ^ от начального момента до бесконечности. Ввеяним (ве связанным со вредой) способом определено отно-яеняе "лучше" для Секций и(Цт(Ь) # называемое целесообразности)«

Задача заключается в том* чтобы найти такую зависимость

от 1г(±) 9 которая определит "достаточно целесообраз ную* (в смысле отвовения "лучше") историю в данной среде. При определенных предположениях относительно {и} * и Законов, описывающих среду» а также о характере ( дискретное или непрерывное) получаются различные модем целесообразности С динамическое программирование, автоматическое регулирова -

- ч —

кие* теория игр, стохастические модели)•

Работа автора отличается от »тих исследований избранный математическим языком. Понятие- обучаемости в целесообразности вводятся посредством пары инициальных автоматов Мура (X 8) 9 называемых "средой* я "организмом".

Выбранный язык порождает специализацию модели: нсследу -ются комбинаторные аспекты обучаемого поведения, не замаскированные аналитическими предпосылками я ттуттят теории вероятностей.

Входные символы организма ) разбит» на два класса {V}~ и {?}+ , к поведение & в среде ^ считается целесооброзным, если* начиная с некоторого момента времени i', ее» ~Ь ' » то vit) * [v] в системе, rie выходные символы среди являются входами организма, а выходы организма -входами среди* Это определение согласуется с принятым слово -употреблением.

Основной темой всякой теории целесообразности является изучение обучаемости» По определению слова "целесообразность*, •^гнрьвленне" средой целесообразно, я объект, осуществляющий это "управление" целесообразен, если функция и tt) v(i) является "хорояей* (задание смысла "хорошо" и определяет тип целесообразности) . Однако весьма интересно такое управление, кото-рое будет целесообразно не только для одной среды, но я для некоторого класса сред« Такое управление с "гибкой" целесообразностью называется обучаемым, разделение управлений но станет целесообразности я средах данного класса называется обучаемостью, а объект, осуществляющий обучаемое упрьвяение, та*-хе называется обучаемым.

Здесь оргонлам, но определению, обучаем в классе сред [2-J , если он целесообразен в каждой ^ из этого класса.

Эта дефиниция,таким образом, аналогична неформальному ©пределе-ягаз обучаемости.

Работа состоит из двух частей. Первая часть излагает математическую модель обучаемого и целесообразного поведения. Теоремы I и 2 указывают необходима я достаточные условия того, что яреязвольвая среди имеет целесообразный в вей организм, и описывает свойства его п оследо ват ельноети вход-выход* В дальнейшем изучается обучаемые организмы. Теоремы 3-5 устанавливают необходимые и достаточные С отдельно) свойства историй вход-выход организма, обучаемого в

Теорема б описывает некоторые свойства последовательности вход-выход организма во всех средах из } •

Следующий раздел вервей части посвящен функциям, отобра-кахщш множества сред из {2} из некоторой совокупности во множества организмов <?(~ ^ , таким образом,

что каждый 5? из {&} ° ( значения функции) обучаем в (значение аргумента)« Эти функции автор тендеииозно называет методами приспособления, что соответствует интуитивному смыслу слов, если эффективно задана«

Построены два метода орисвособления: +и 3го ; З'* , называемый методом "проб и ошибок" дает организмы, обучаемые, как устанавливает теорема 7, в конечных множествах безопасных сред. Метод т * охарактеризован теоремами 7-9.

Последки Г- раздел диссертант носит название "Об ооерато-рах над методами приспособления*. Оператор ^ вида ( )

определяется закаяием двух множеств и {¿к} методов

приспособления, соответствием • при котором

каждому ^ из {соответствует единственный из Бею, кроме этого, зафиксировано соответствие где ° такой метод приевособлевия, что из того, что Я?

-с -

приспособлен методом <7% , следует, что он приспособлен я методом , то оператор называется ебратишм. Основной в

является теорема

Ю» Существует обратимый оператор со следующими

п

1. Его область определения содержит все метода приспособ-я конечным множествам.

2. Его область значений содержит только метода приспособ-х одноэлементным множествам сред.

Доказательств теоремы конструктивно, поэтому теорема Ю дает сведение понятий обучаемости к яояятяю целесообразности ( яря этом происходит возрастание сложности сред). Конструкция доказательства теоремы 10 дает обозрение всех обучаемых в бом конечном ¿Т} организмов, нрячем их воведеяяе иивается с помощью диаграммы некоторой среда М({т})

Перед всякоI математической моделью, тем более веред теоретической схемой обучаемого поведения» стоят задача интерпретации. Предложенная модель обучаемости и целесообразности, как я »бая Формальная конструживя, многоз начна • В диссертации не обс^вдаются возможности применения модели в технике регуляторов, для построения управляв»«« алгоритмов и т.д. Автор имеет в виду биологическое поведение. Эта интерпретация устанавливается тенденциозной терминологией части I я, главным образом, материалом части Я.

Вторая часть диссертации состоит из трех разделов.

Первый раздел ~ обзор о позиций автора известных вряемов исследования воведеяяя организмов»- должен сделать диссертацию бот понятной биологаа и математикам.

Во втором разделе обсуждается применимость модели к ис-следоваяиям обучаемости живых объектов. В целом вервий и второй разделы доказывают, что порожденная модель может служить

-ч -

языком» ев штерт формулируются факт обучаемого поведения я ставятся новые вопросы. Автоматная модель обучаемости содержат ряд понятий* которые раяве яе уточнялись никакими медалями: критерий целзсообраз ноет я» шд приспособления, периода приспособления, информационный обмен со средой я др. Источником сравнительных достоинств модели служит то» что она осковава т штат описании системы среда-организм.

Для экспериментальных исследований поведения автоматная модель предлагает новую методику» являадуюся обобщением методик условных рефлексов я автоматического подкрепления, - методику автоматных сред.

Изучение поведения организмов я автоматной среде дает возможности для анализа сложных реакций. Поэтому одним из перспективных приложений методики автоматных сред представляется конструктивная психология человека» » частности » разработка тестов для измерени^высией нервной деятельности.

Третий раздел излагает результат» экспериментальных исследований в этом направлении, которые были вынолнены с участием и нод руководством автора в 196*-1966 гг. я Научио-нсследо-вательском институте прикладной математики и кибернетики Сг.Горышй),

Парная экспериментальная работа "Изучение алгоритмов человека ври одной задаче поиска* (совместно с Рябикнным А,й» и Рябоконем В .П.) является приложением нонятия информационного шкожества при изучении поведения а автоматной среде*

При изучении алгоритмической деятельности человека одним из наиболее существенных препятствий является отсутствие языка, в частности, классификации я стандартного задания изучае-мнх алгоритмов.

В данной работе изучались алгоритмы, иснользуеше чело-

веком в кратном эксперименте яря реявши задачи ттт яав~ большего значения унимодальной функции, задаваемой автоматной средой из некоторого класса*

Каждой алгоритм задается двумя координатами, которые однозначно определяют последовательность операций пояска наиболь-яего шттшт унимодальной функции.

Строится двукоординатная таблица, называемая номенклатурой алгоритмов. При этом мвожество всех возможных алгоритмов реяения даяной задачи задается определенной областью Ш номенклатуры.

Показано, что множество всех алгоритмов, применяемых че-

/

ловеком, значительно уже мяеяества всех довустимых алгоритмов области м,

При ярагяом эксперименте изменение алгоритмов отображается я виде дяяграммн яа номенклатуре.

Множество диаграмм, характерных для человека, можно разбить яа три категории. С каждой m этих категорий связавя некоторые arnawme измерительные характеристики, я разбиерие ясвнтуемых на *группы подготовки", отражающее вре дварите лыгой ояыт нспмтуемых, позволяет установить сяльяус корреляцию между степень» подготовленности испытуемого и категорией его диаграммы.

Это говорят о том, что избранный яодход к экснеримен-»альному изучению алгоритмов человека позволяет объективно оценивать степень его подготовленности реяать данную задачу и изучать особенности используемых алгоритмов.

Даввую работу можно рассматривать как поучительный пример. Одяажо мы считаем, что аналогичный подход может быть использован m вря изучении различных алгоритмов поведения, Во-скольку номенклатура вводится на чисто информационной освове.

стандартная запись алгоритма представляет себе» последовательность дробления возиикшоашх ври поиске информационных мнояеств

Вторая экспериментальная работа С Некоторые результаты автоматного тестирования умственного уровня", совместно со Степановым П.Д.) демонстрирует, что регистрация поведения человека в автоматной среде может служить тоновой стандартизации и нзмеренияУкнтеллекта.

Третья экспериментальная работа С*0 применении автоматных тестов к измерению внимания") также выполнена совместно оо Степановым П.Д. Она представляет сойой разработ^ теста для измерения вн«маня% Предложенный тест дает возможность измерять не только внимание х объектам ври последовательном контроле, но и интроспективный компонент * внимание в собственному вниманию, что существенно яри некоторых видах деятельности ( например, слежение за движущимися объектами, контроль за качеством продукции на коивейре и др.)• Полученные зксперямен -тадыше давние подтверждают концепцию независимости двух уровней внимания*

Основной материал первой частя опубликован в (5) , экспериментальные работы, посвященные исследованию алгоритмов поведения и 'измерению умственного уровня, докладывались на П Вое союзной конференции яо бионике и описаны я ( 6 » 1- ) •

Исследование внимания докладывалось на ХХВ Всесоюзной научной сессии НТОРиЭ им.а .С .Попова ( Ч) и изложено в работе

Автор благодарит Ю.В.Глебского sa научное руководство. Автор выражает благодарность покойному МЛ.ЦетляйУ за внимание я советы; в частности автор обязан ему указанием на целесообразность проведения биологических экспериментов. Автор признателен также всем, кто участвовал в обсуждениях я критике его работ.

- но-

О ИШИАТИЧЕСКОМ тотт ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ Ш ОБУЧШООТ

-и-

I. Ириш?алышй автомат Мэтш й определяется следующим набором констант s

!.. Множество входных символов ИЛИ ВХОДОВ ¡p¡ ;

3# !1нояество выходных символов или выходов {г} ;

4« Множество натуральных чисел [tj « здесь начинается нулем ;

5« Начальное состояние c¡(oJ 6 [с\\ ;

6* Функция переходов« определяющая однозначное отображение lp}x{c¡} в [<¡] ■£ (р, 9) =?'\

7. Функция отметок j3 однозначно отобраващая

Отображение в ¿р} вш будем>кав обычно,

называть р « последовательностью, аналогично определяются термины: ^ » последовательность» г » последовательность и последовательности пар и троен cwmbcwiobî р^ eft, руг ~ последовательности•

Если фиксировать р <» последовательность р(°), р('), Р(%),/ОД,... • so Функция / порождает последовательность

которая называется в этом случае 7 « последовательностью автомата fl ♦

Точно такне у порождает ъ * последовательность й • Последовательность пар или троен символов именуются последовательностями автомата* если их р в ^ «пси следоватеяьноети являются последовательностями э®ого ав*о-

Автомат Мура удобно изображать ориентированным графом, Узлы однозначно соответствую? символам с| в шеют двойную пометку 9 г * 1э каждого узла выхо-

дят стрелки, однозначно стттшщ&т& символам р и ш» груавнные этими символами. Если р, у у * , то стрелка! нагруженная символом р и выходящая яз увла о пометкой » оканчивается в узле с пометкой ^ ' • Узел у(о) будем здесь дополнительно помечать V

Этот мультиграф { Ъ, %% ) называется диагра»-

мой автомата в в часто используется,чтобы излояение было более нашядашм« (рис. -1-Я )

2, Автомат Мили, Определим еще одно понятие - автомат Миля ( )#

Автомат Шиш мы используем тояыш в част П> Автомат Штт тшзо представиуь себе, век обобщение автомата Мура« В ашсшг®. йшш зависит не только от «во в

от р/^ « г - р>С1) * Диаграмма автомата Шш» изобрааена па рис, 1.5.

Автоматы йура или Мили иояно характеризовать ях сжоб-решешшвш входных последовательностей в выходные 5

= 91 {ри>П .

называатся последовательностными функ-соответствующих автоматов ( ом. )• Орет рассуждение показывает» что , хотя автомат Мили определен более обще» чем автомат Шуре* он м реализовать лишь те же последовательноетиые

в правый автоматы в этой паре иерав-

автоматов ноправны.

В дальнейшей за левым и прашм автоматами будет за* креплены следушше обозначения в соглашения. Левый - наименование или среда! множества входов, выходов, состояний, соответственно [и] , \у] в [5 ], функция, преобразующая пару "состояние и вход" в новое состояние ^ » функция, отображающая состояние в шходы ЗС^ ♦ Правый (в том ае помпе) - или организм,

Будем считать заданный такав разбиение на два непересекающихся классаз на - кяаос удовлетворительных выходов, в - класс неудовлетворительных! [и] г и это разбиение в совокупности назовем критерием целесообразности шш, короче, критерием.

Будем составлять системы среда-оргакизм, соединив,как пшшо на рисунке 3, вход ¡г с выходом , в наоборот« Обозначение такой системы} .

Разумеется, «акая система ыоает быть получена, если множества входов среды и выходов организма, а также множества входов организма и выходов среды совпадают попарно.

Определим, ч*о Я праспосскШен к Г < це-лесообразен в Ц, }, если в системе 2ГЛ * начиная

о некоторого времени tf v(t)e {ir}h ( см .рис »X ) •Обозначение того, что приспособлен к Z. - Q (+) Z . По определение Я приспособлен к множеству сред ^ (или обучаем в ) » если Q приспособлен и тШк

2Г кг ê критерии для ваше сред одинаковы* Обозначение обучаемости $ S¡¿ (+) fl/Z-^ ( ои*рио#Л ) »

Система Z Q представляет собой автоношшй (т,е. не зависящий от каких-либо вкодндо смиволов) автомат или, во терминологии Уэррея, механизм -

Механизм обладает очень простшш свойствами (од, Ы- ), Мы штш выписать вое четверки ^ s itckl. g определить однозначную функцию сГ/

11иЩ S(-t) V(t) Oc(b)J - U/^íJ Vß+d)oc/Ui)

но следующему правилуг

Кроме того i считает данной начальную четверку woj s (o)v(d)V°J* Следовательно, елетеш xä полностью определится своей us-roc последовательностью «* так как четверок u s ir je конечное число, то, начиная о некоторого

-¿г i вое чжщт в этой последовательности будут циклически повторяться

В общей случае

ределяет, какие из организмов целесообразнее и какие мене® целесообразно. Безусловно, общее понятие критерия целесооб-

понятию отношения частичного порядка 90 множестве организмов.

Критерий в данном случае носит »поведенческий*1» как говорят биологи, характер! порядок во множестве автоматов

во шшеодае их последовательноетнш: порядка весьма просто: есть ароматы це-Ш есть автоматы нецелесообразные, такае заметить, что ихондение в класс целесообразных автоматов определяется независимо от сколь угодно длинного начального отрезка игг * последовательности системы 2:Я • критерии носи« асимптотический характер.

Правде всего возникает вопрос« какие Z. имеют , приспособленный к ним. Интуитивно очевидно, что для этого в Z должна найтись замкнутая цепь внутренних состояний, для которых выходы удовлетворительны. Чдя формализации этого факта моено использовать термин "статус"♦ Пусть ^ есть коночный ofрезок ^s-ir последовательности среды 2. «По определению достшим из s с если существует отрезок ß , начинающийся с -S f содержащий ^ | S4 достишш в 2: 9 если он достшим из $ он удовде*-

ворителен, если все его V - символы удовлетворительны♦ «»резо, * наэываемя с1а1уооН, «.«_•«,

(Ч % \ ), (Ч^Д ■ • /Ч

в этом случае называть • началом, S^ концом, -

главной част статуса.

0pi%lHX3M ОШШ H ТОЛЬКО ОШШ

летворительным ртщйт*

Поведение ( игГ среде, к

ёШшщш&щ ДОСТЙЯШШМ удов-

подчиняется простону upe»

В системе usV- до»

следоватвльвость представляет собою для далеких í. бео-конечное повторение главной части некоторого (предельного) удовлетворительного статуса л # Доказательства этих теорем просты*

ч.тттт

Разумеется, хотелось бы огонь so ясно ахаректеризо-вать поведение ( последовательности систеюл ТЯ )»

когда Q (♦) ? и найти критерий того, что имеет Œ приспособленный к нему.

Однако эта задача не является простой* Мы можем пред» лонить лишь некоторые аналоги теорш I и 2.

Допустим, что (+) Pfl^ , Оценивая эту ситуацию, естественно шсказать предположение, что (по крайней мере, когда Л/?z конечно) организм в начале своей игг~ последовательности "вшснявт", г какой он объединен, lite этого он формирует тестовые посылки щ «* символов, однако он доашен поедав*» символы с извеотяой оеторояк костью* А именно, 2: , § которой он находится, моает иметь "ловушк^, из шторой удовлетверительный статус недостижим, осторожность, естественно диктуется неопределенностью',

которая содериитея » ответах ерш аа предыдуаде ^ - те** Шё На mm пути анализа среды моает прийти к тому» m дальнейшее уточнение среды несовместимо с осторозшоетыэ шш * шлеями довсадошо хочво» В этот ашевс ^ долаен иметь s своей распоряжении бесконечную « последовательность (разумеется, периодическую), которая приводила бы всякув среду m mm класса« « которому ^ пришел в результате анализа« s удошетворительный предельный статус и бес :онечно долго дерйала бы ее в нем. Легко адщящет», что можно найти Q , действующий по этим принципам я заведомо обучаемый. Следует отметить, однако, что такая »тактика® поведения обучаемых организмов не монет бвть приписана нашей находчивости и является в каком-то смысле необхо-

Ляг строгой фиксации ваше утверадений введен необходимые термины. Будем полагать, что рассматриваемые здесь Г

имеют общий mm средам из критерий целесо-

QupaaiiooTH« так что все определения и теоремы относятся vom*» ко к таким « Состояние среды s беавыходно, если иа s недостикий никакой удовлетворительный статус Z. . Множество остальных s называется безопасной зоной • Я. Ж^-ОД ^р вида s^. s* нааыва-в*ся безопасные векторов мнопестие а еаучае, вели

кялдос sp< , mm» в вето, безопасно , z>¿ . Мш>-жевпо безоваоннх векторов тншова Небезопасной зоной « Конечная последовательность символов vu

безопасна да общебезопасной зоны, если вектор этой зоны переводится в безопасный вектор« Среда безопасна, если она

в© аш Штштт состояний. 1ся* имеет Heofo Ш к- - последовательности систем X S2 тождественны, 90 эта общая - последовательность называется отондестш-телем для « Если игг ш последовательности для но-которых двух сред совпадают до , а в ¿'i. различается символаш г^ в ^ « то ^ * последовательность есть, но определению, различитель длины i для t

Для я яеяосориА Zv m <№¿ каядому í? соответствует в шише f мндаео**о шт сред из да которых иу~ m последовательность систем 2 совпадает от 0 до с последовательностью ^ 4 Назовем эти множества M! Щ информационными. По определению,

ЩШк Jé Um *orof чтобы Q был обучаемым в Щ % необходимо, чтобы для каядой из в любой момент

-h информационное множество имело и • после-

довательности 5? своим безопасным различителен иди отшщесфшфелем*

Допустим, что f во и- - история

для ие является отоадестштелем. Для и и-

-ноеи^й- различны» «*е« найдется ¿ , до которого они совпадают, а в ^ ' различайся. Ввиду однозначности автоматного ОТОбражеНИЯ М.гГ - fwcjefoí. вплоть до £ в ^(Ы для всех

¿ автомата ^ > кос^^б. шш ^ я í?

различны ш i = . В силу определения ,

uc - ш>сшш>4. $гяя яйярйя пяялиттч'йлт* л л я

Г

i*

ны 71 | ОЧвШДВО,

Зд Для обучаемости Я? в достаточно,

чтобы Л/1 ¿ было конечным и выполнялось условие теоремы 3*

' Для обучаемости & в , 21 достаточно,

чтобы существовало число К такое, что для всех из

№15- множество имеет последовательность

Z в любой момент своим отождествителем или безопасным различителен длины, к.

Доказательства теорем 4 и 5 просты* ТЕОРЕМА В случав конечности , не имеющего

отождествителя, V <» последовательность

в том и

только в том случае, если («.) г может быть под -разделена на три периода? в первый период от 0 до ,

W^fljo (i) , т.е* £2 обязательно различает среды

М/7 t отождествителя для них нет, во второй период от

1 Vw i ^ ■¿^ до fc } Ъ ъ ^ и (А- последовательность различает и отождествляет среды множеств в третий период от ¿ "до различения Wl^ltiне происходит, и,-последовательность является отождествителем для Wl^íi^.

Док^з^те^ьст^р

Если V - история -í? имеет именно такой вид, какой указан в формулировке теоремы, то, очевидно, Пус*ь Й <♦) Z . фш произвольной 2. мзык» каохество 1 hcc Ъ , после которюс ir(tj .

Оно непустое, так как 00 УУ^ • как для всех ~Ь

-ЯР-

MJt) -M (1*1)^z} f#t ввиду КОНЧвНИОСТИ Ж^ I в Т

есть подмножество Т' » сфшдаще® га свойством, что дня i7 из 7" ^ /¿V - Mz ft) f mm I ?tr * Взяв за i * элемент T i удовлетворим теореме. За ewe* взять наименьшее t из тех, для которых U - история есть, отоядествитель /^j.

Следует напомнить, что все шш теоремы нельзя прямо интериретировать как описание процесса опвзвавшшя среды организмом« так вав ^ щ характеризует не знание организма, а его поведение. Организм использует только часть информации, которую доставляет ему поведение, и для описания этого нуяно рассматривать "внутренние информационные множества М^. (i) «f определяющие знание организма в своем Mz (I) t Для перевода теорем 3 - б в термины fi) t необходимо учесть, что /¿J ^ (~L) , 9,6« попользуется только часть приносимой поведением информации* В ев* яу этого различитель есть различитель М^. (t)%

а отождествитель является отоздествмтеяем

Здесь ^ будут введены только в частном случае (см. стр. яч

Вопрос о том, какими рвойстваш далкяо обладать , чтобы существовали обучаеше в нем организмы, решен в пункте 5* для случая конечных

В качестве иллюстрации к теоремам 3 - б приведем пример (см, рис. Ц ) Пусть ¿tö^/z^« бесконечное множество сред, 2 m fZK] есть среда следующего строения:

КГ = w > КГ-Ш;

- -

тя к*о

{t¿}K - fí/pj ; дня к = o

tsJ^ÍSí,^}; sro>-s4; KJ = í^,^ W^íMi

Ояределим организм

Очевидно« wo не приспособлен в ] • Инеем для

«1,.14-Ы, if J

¿liíi-.,— ,.

отокдествляет или различает f во будучи

обучавши в » Отсюда следуй» что теорема 5 не no-

зет быть обращена, а теоренв % в б не могу« быть распрост-ранены на случай бесконечных множеств сред.

Здесь ш рассмотрим функции ^ , составляющие некоторым М^ шшества организмов t при>чем Я (*■) я mm S? £ .

Такие функции пы будем называть методами приспособления.

По отношен*» к произвольному M методы ^ и oÇ различаются порождаемыми ияи множествами организмов m . Разумеется, моино мыслить себе некоторый

универсальный метод (см, далее JT )« который дает всю совокупность организмов, приспособленных к любому Mz.

Эти функции, рассматриваемые абстрактно, не дают никакого способа получать приспособленные организмы. Но, конечно, они могут задаваться в эффективно*

Мы не будем о самого начала считать, что метод приспособления задан эффективно, и это несколько не соответствует смыслу слот "метод*. Веши указав путь построения <Щг , функция вполне соответствует интуитивному

понятию метода приспособления.

Будем говорить, что ^ определена на % ваяя

существует хотя бы один & t & е J'(àV^) Ä Совокупность

множеств , на которых определена Функция ,

назовем областью определения <F • По нашей терминологии,

приспособлен к методом <F , если

В случае, когда из того, что Я? приспособлен к Мх методом f следует, что он приспособлен и методом Т условимся именовать ог/ подметодом ^ •

Можно понять, что методы приспособления являются самым интересным дня практики объектом автоматной теории целесообразности, Определим метод г на всех М^ ф имеющих хотя бы ода обучаемый в них автомат S? тем, что аа n^ »«seem *>« ВДМ*. ,

Явно, что научение 3~Т равносильно изучению обучаемости. Пусть Mz (т,е, MHOseoTBO вред еоотои? m

одной среды) и имеется (+) £ . Тогда будем определять $ тем, что есть множество шах Й5"? £ .

Очевидно, любое высказывание о У1 есть высказывание о целесообразности, и наоборот.

Практические приложения могут иметь только такие методы, для которых легко виадежвть конструктивные подметоды. Для частных совокупностей множеств имеет смысл ис-

кать определенный на них метод приспособления, обладающий указанным качеством. Если при этом найденный метод приспособления определен только на взятой совокупности (например, ва совокупности всех множеств сильно-связанных сред, имеющих количество внутренних состояний меньше заданного А/ ), то такой метод своеобразно характеризует эту совокупность. Нике дадим описание метода З1* , называемого методом проб и ошибок, и обнаружим, что его область определения точно совпадает с множеством всех конечных множеств безопасных сред.

Метод проб и ошибок определяется как некоторое объ» единение элементарных методов проб и ошибок. Каждый элементарный метод проб и ошибок порождает для произвольного конечного единственный (с точностью до наименования внутренних символов) организм, характеризующийся особеннов-тями, фиксирующими его устройство.