О нелокальных задачах Соболева тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.02, кандидат физико-математических наук Нгуен Ле Линь

• Нгуен Ле Линь
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нгуен Ле Линь

Введение

1 Нелокальные задачи Соболева для действий конечных групп

1 1 Элементы относительной эллиптической теории

1 2 Постановка нелокальных задач Соболева

1 3 Сведение нелокальной задачи Соболева к локальной задаче

1 4 Эллиптическая теория для задач Соболева с действиями конечных групп

2 С-трансляторы на многообразиях с изолированными особенностями

2 1 Трансляторы на многообразиях с особенностями 18 2 2 Многообразие с точечными особенностями и действием группы С 25 2 3 Эллиптические ^-трансляторы 27 2 4 Сравнение эллиптичности трансляторов и С-трансляторов

2 5 Формула индекса (7-трансляторов на многообразиях с изолированными особенностями

3 (^-трансляторы на многообразиях с многомерными особенностями и оснащения

3 1 Многообразие с многомерными особенностями и действием группы 44 3 2 Эллиптические С-оснащения 46 3 3 Сравнение эллиптичности оснащения и С-оснащения 49 3 4 Формула индекса С-оснащений

4 Решение нелокальной задачи Соболева с помощью теории С-трансляторов. Пример

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нгуен Ле Линь, 2012 год

1. Б. Ю. Стернин. Эллиптические и параболические задачи на многообразиях с границей, состоящей из компонент различной размерности. Труды Моск. Мат. общ-ва, 15:346-382, 1966.

2. С. П. Новиков, Б. Ю. Стернин. Эллиптические операторы и подмногообразия. ДАН СССР, 171(3), 1966.

3. Б. Ю. Стернин, В. E. Шаталов. Относительная эллиптическая теория и задача Соболева. Матем. сборник, 187(11):115—144, 1996.

4. А. Ю. Савин, Б. Ю. Стернин. Об индексе задач Соболева на многообразиях с многомерными особенностями. Дифференциальные уравнения, 49(1), 2013.

5. А. Б. Антоневич. Линейные функциональные уравнения. Операторный подход. Университетское, Минск, 1988.

6. А. Б. Антоневич. Эллиптические псевдодифференциальные операторы с конечной группой сдвигов. Изв. АН СССР, сер. мат., 37(3):663-675, 1973.

7. A. Antonevich, A. Lebedev. Functional-Differential Equations. I. С*-Theory. Number 70 in Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics. Longman, Harlow, 1994.

8. А. Б. Антоневич, А.В. Лебедев. Функциональные и функционально-операторные уравнения. С*-алгебраический подход. Тр. С.-Петерб. мат. о-ва, 6:34-140, 1998.

9. V. Е. Nazaikinskii, A. Yu. Savin, В. Yu. Sternin. Elliptic theory and noncommutative geometry, volume 183 of Operator Theory: Advances and Applications. Birkhauser Verlag, Basel, 2008.

10. Б. Ю. Стернин. Топологические аспекты проблемы С. Л. Соболева. МИЭМ, Москва, 1971.

11. Б. Ю. Стернин. Относительная эллиптическая теория и проблема С. Л. Соболева. ДАН СССР, 230(2):287-290, 1976.

12. Б. Ю. Стернин. Эллиптическая теория на компактных многообразиях с особенностями. МИЭМ, Москва, 1974.

13. С. Л. Соболев. Об одной краевой задаче для полигармонического уравнения. Матем. сборник, 2(3):467-500, 1937.

14. С. Л. Соболев. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. ЛГУ, Москва, 1950.

15. Л.Л. Нгуен. Задачи Соболева для действий конечных групп. Труды МФТИ, 4(4):125-133, 2012.

16. Б. Ю. Стернин. Эллиптические морфизмы на многообразиях с особенностями (оснащение эллиптического оператора). ДАН СССР, 200(1):45-48, 1971.

17. А. Ю. Савин, Б.Ю. Стернин. Об индексе эллиптических трансляторов. Доклады академии наук, 436(4):443-447, 2011.

18. Б.Ю. Стернин, А. Ю. Савин. Эллиптические трансляторы на многообразиях с особенностями. I. Точечные особенности. Дифференциальные уравнения, 48(12), 2012.

19. А. Ю. Савин, Б.Ю. Стернин. Эллиптические трансляторы на многообразиях с особенностями. II. Многомерные особенности. Дифференциальные уравнения, 48(12), 2012.

20. Л.Л. Нгуен. Об эллиптичности С-трансляторов на многообразиях с изолированными особенностями. Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика, (3) :24-33, 2011.

21. Л.Л. Нгуен. С-трансляторы на многообразиях с изолированными особенностями. Труды 54-й научной конференции МФТИ, (1):35-36, 2011.

22. Б. А. Пламеневский. Алгебры псевдодифференциальных операторов. Наука, Москва, 1986.

23. V. Nazaikinskii, A. Savin, B.-W. Schulze, В. Sternin. Elliptic Theory on Singular Manifolds. CRC-Press, Boca Raton, 2005.

24. JI.JI. Нгуен. О фредгольмовых оснащениях G-трансляторов. Дифференциальные уравнения, 48(8):1204-1208, 2012.

25. G. Luke. Pseudodifferential operators on Hilbert bundles. J. Diff. Equations, 12:566-589, 1972.

26. M. И. Зеликин, Б. Ю. Стернин. Об одной системе интегральных уравнений, возникающей в задаче С.Л. Соболева. Сиб. матем. журн., 18(1):97—102, 1977.

27. Б. Ю. Стернин. Квазиэллиптические уравнения в бесконечном цилиндре. ДАН СССР, 194(5)-.1025-1028, 1970.

28. М. F. Atiyah, G. В. Segal. The index of elliptic operators II. Ann. Math., 87:531-545, 1968.

29. M. F. Atiyah. K-Theory. The Advanced Book Program. Addison-Wesley, Inc., second edition, 1989.