Об особых точках обыкновенных дифференциальных уравнений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Рахимов Х.Р.

• Рахимов Х.Р.
• 1949

Оглавление диссертации Рахимов Х.Р.

Введение рлава 1 .Особые точки первой группы

§ii .----------.-----.

Глава П. Особые точки второй группы

§ 2.Необходимые и достаточные.условия центра / метод Ляпунова /.

Глава 1. Некоторые признаки отличия фокуоа от центра «••».••••.•.••••

§1. Простейшие.признаки отличия фокуса от центра.«.«.

§2. Доказательство одного свойства диф- GLj ференциалыюго уравнения вида f Сх> 3*

Глава 1У. Обобщенные, признаки отличия фокуса от центра.

§1. О б щ и е понятия

§2. Первый признак обобщенной симметрии

§3. Второй признак обобщенно! симметрии

Глава у. Теорема о сумме произведений и ее

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Об особых точках обыкновенных дифференциальных уравнений»

М.ФРШМЕР посвятил исследованию особых точек две работыПервая из них 5/ относится к 1928 году и посвящена главнымобразом исследованию особых точек первой группы.

В этой работе ФРО?ШЕР развил метод существенно отличный от метода БЕЩтаСОНА,а именно,он исследовал поведение интегральных кривых вблизи особой точки с помощью,так пазы ваемых нормальных секторов,и установил тот факт,что в случае если изучаемый нормальный сектор будет первого рода, то существует бесконечное множество интегральных кривых Т" . iвходящих в особую точку*а если второго рода,то существуетхотя бы одна такая кривая *Вопрос остается открытым,если<£рнормальный сектор будет 3-го рода / т.е. когда —«LdCfсохраняет знак /.

Кроме того вопрос о единственности и не единствен ности кривых, входящих в начале,не решен ФРОММЕРОМ до конца и для случаев когда нормальный сектор принадлежит ковторому роду /.т.е. когда — меняет знак с щпо. са на минус /. i.

Построим > теперь нормальный прямоугольник со стор© нами jdzO/ f c-f* cfg.- ?f Lf* + £где £ u S" - малые числа ^Так как в третьей четверти. с возрастанием углачвозраста ет по1 < fвеЛйЧйЕе ут©'' Оимеемcf Чя при ^ > tf >09 так как JO < о у т© шш получаем нормальный арям©ух»©льшш 2-г© рода* т.е* через ст©р©ны АВ и ОД характеристики входят в прямоугольник при возрастающих jfИзвести© 5/ чт© в этом случае через стенки ВО в т©ч ну ^ входит и© крайней мере ©дна характеристика/ черт.7 /.

Список литературы диссертационного исследования Рахимов Х.Р., 1949 год

1.

2. A.M. ЛЯПУНОВ j Общая задача об.устойчивости движения,ОНИ ,1935 г.

3. И.С*КУКЛЕС j О центрах и фокусах ,Д,А Н СССР тонХ1Х б ? / 1938 г./

4. М.С.КУКЛЕС , Ученые записки УЗГУ /1948 г./ .

5. Н.Н. БАУТЕН , Доклады А.Н. СССР 1939г.т24 Kg? .

6. И.А* САХАРНИКОВ • Об условиях фроммера существования.центра прикладная математики и механика тХП»iвып.5 1948 г.

7. Ак; , Л.й. МАНДЕЛЬШТАМ ,проф. Н.А. ПАПАЛЕКСИ , проф. А.А. АНДРОНОВ и др;Новые исследования нелинейных колебаний /193бг/

8. А.А.АНДРОНОВ и А»ВЙТТ уОб устойчивости.по Ляпунову "ящурная эксперим^ и теоретич.физики ,т*3 вып^, 1933г.

9. АНДРОНОВ и ХАЙШН ^Теория колебании .изд.ОНТШ 1937г.

10. Н.А.АРТШ&ЕВ ^ Основы качественных обыкновенных дифференциальных уравнении ,изд.Ленинградекого Рос; университета /1941 г./

11. В.В.ШШЦКЙЙ И В.В.СТЕПАНОВ,,.Качественная теория1.дифференциальных уравнений ,0ШЗ Гостехиздат 194?г*

12. Н.Г. ПЕТРОВСКИЙ ^Лекции по теории обыкновенных.диф -ференциальных уравнений ОШЗ Гостехиздат 1947г.

13. В.В.СТЕПАНОВ ^НУрс дифференциальных уравнений .1зд; 4,F0wm ,М-Л ,1945 г#