Обнаружение объектов со статистически зависимыми геометрическими параметрами на изображениях на основе теоретико-информационного обобщения преобразования Хафа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Жданов Иннокентий Николаевич

• Жданов Иннокентий Николаевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Жданов Иннокентий Николаевич

Используемые сокращения

Введение

Актуальность

Цель

Задачи работы

Научная новизна

Практическая значимость

Положения и результаты, выносимые на защиту

Личный вклад автора

Публикации

Апробация работы

Структура и объём диссертации

Глава 1. Обзор существующих методов обнаружения геометрических объектов

1.1. Методы, основанные на обучении

1.2. Методы, основанные на применении свёртки

1.3. Методы подбора модели

1.3.1. RANSAC

1.3.2. Ж-Связывание

1.4. Преобразование Хафа

1.4.1. Обобщённое преобразование Хафа (Generalized Hough Transform)22

1.4.2. Случайное преобразование Хафа (Randomized Hough Transform)

1.4.3. Комбинаторное преобразование Хафа (Combinatorial Hough Transform)

1.4.4. Адаптивное преобразование Хафа (Adaptive Hough Transform)

1.4.5. Вероятностное преобразование Хафа (Probabilistic Hough Transform)

1.4.6. Прогрессивное вероятностное преобразование Хафа (Progressive Probabilistic Hough Transform)

1.5. Различные методы анализа фазового пространства Хафа

1.5.1. Размытие накопителя

1.5.2. Алгоритм сходящихся квадратов

1.5.3. Сдвиг центра масс

1.6. Генеративные методы

Выводы по первой главе

Глава 2. Обобщение преобразования Хафа на основе генеративного подхода

2.1. Формальное описание преобразование Хафа

2.2. Основные принципы генеративного подхода

2.3. Применение генеративного подхода к выделению геометрических объектов на изображениях

2.4. Принцип МДО

2.5. Теоретико-информационный критерий для обнаружения

геометрических объектов на изображениях со связанными параметрами

2.6. Обобщение преобразования Хафа с использованием теоретико-информационного критерия

Выводы по второй главе

Глава 3. Области применения модификации преобразования Хафа на основе теории генеративных методов

3.1 Введение

3.2. Задача эритрометрии

3.3. Определение наклона линий текста на изображении

3.4. Анализ изображений досок для настольных интеллектуальных игр

3.4.1. Анализ периодичности линий разметочной сетки

3.4.2. Метод наращивания сетки разметки на основе некоторого начального предположения о её положении

Выводы по третьей главе

4. Экспериментальная часть

4.1. Введение

4.2. Корректировка наклона текста на изображении

4.3. Результаты решения задачи эритрометрии

4.4. Обнаружение линий разметки на доске для игры го

4.4.1. Подход на основе нахождения точки схождения

4.4.2. Подход на основе «выращивания» доски

Выводы по четвёртой главе

Заключение

Список литературы

Используемые сокращения

• RANSAC - RANdom SAmple Consensus, дословный перевод согласование случайных данных

• Принцип МДО - принцип минимальной длины описания

• СКО - среднеквадратическое отклонение

• DOG - difference of gaussians, разность гауссиан

• ИНС - искусственные нейронные сети

• MNIST - Mixed National Institute of Standards and Technology database, смешанная база данных национального института стандартов и технологий

Введение

Актуальность темы исследований и степень её разработанности

За последнее десятилетие системы автоматического анализа изображений и компьютерного зрения стали применяться чрезвычайно широко - расширилось их применение как в профессиональном оборудовании (робототехнических промышленных системах, биомедицинских комплексах, бортовом оборудовании и т.д.), так и изделиях, и приложениях массового потребления (на основе домашних компьютеров, снабженных веб-камерами, смартфонов, бытовых роботов). Этот прогресс, однако, в большей степени обусловлен совершенствованием аппаратной части (камер, процессоров) и в несколько меньшей степени - развитием теории анализа изображений. В то же время, новые приложения требуют все более изощренных методов анализа, в связи с чем традиционные (но все еще широкого применяемые) методы оказываются не вполне достаточными.

Одним из аспектов анализа изображений, встречающимся в самых разных приложениях (к примеру, при контроле качества выпускаемой продукции, в системах помощи водителю, системах дополненной реальности т.д.) является выделение геометрических объектов на изображениях. В классических методах (в частности, на основе преобразования Хафа или аппроксимации контуров по критерию наименьших квадратов) детально проработана задача независимого выделения отдельных геометрических примитивов - отрезков прямых линий, дуг окружностей или эллипсов.

На текущий момент разработано множество модификаций преобразования Хафа, стремящихся улучшить ту или иную его составляющую с точки зрения обнаружения объектов. В частности, существенный вклад в его развитие внесли Yuen H. K., Illmgworth J., Kittler J. (обнаружение окружностей), Ballard D. H. (обобщённое преобразование Хафа), Matas J., Galambos C., Kittler J. (прогрессивное вероятностное преобразование Хафа), Ji Q., Xie Y. (Случайное преобразование Хафа) и т.д.

Однако реальные изображения, которые вполне типичны для многих приложений, содержат геометрические объекты, параметры которых статистически связаны друг с другом. Учет этой взаимосвязи на этапе детектирования объектов может помочь снизить имеющуюся неопределенность в их параметрах, а, следовательно, повысить помехоустойчивость методов анализа, что может быть критичным для ряда приложений, что делает задачу указанного обобщения методов выделения геометрических объектов актуальной.

Цель

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании критерия качества обнаруживаемых на изображении геометрических объектов со статистически взаимосвязанными параметрами и методов детектирования геометрических объектов на его основе, разработке и реализации соответствующих алгоритмов обработки изображений и экспериментальной апробация получившихся программных реализаций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обнаружение объектов со статистически зависимыми геометрическими параметрами на изображениях на основе теоретико-информационного обобщения преобразования Хафа»

Задачи работы

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи.

1. Провести анализ текущего состояния методов обнаружения геометрических объектов на изображениях.

2. Осуществить исследование и развитие возможных подходов к выделению на изображениях геометрических объектов с учетом статистических ограничений на значения их параметров.

3. Применить полученные результаты для разработки новых методов на основе модифицированного преобразования Хафа.

4. Выполнить экспериментальную апробацию программных реализаций на задачах обработки изображений, требующих обнаружения геометрических объектов.

Научная новизна

1. Предложен теоретико-информационный критерий, позволяющий включить учет взаимосвязей параметров геометрических объектов, совместно присутствующих на изображениях, в методах их обнаружения.

2. На основе предложенного критерия и с использованием генеративного подхода произведена модификация преобразования Хафа, с помощью которой оказывается возможным существенно эффективнее находить объекты с общими особенностями (периодически расположенные, схожего размера, схожей формы и т.д.).

3. Разработаны новые методы детектирования на изображениях линий и окружностей для случаев, когда параметры детектируемых объектов контролируются малым числом метапараметров, с существенным снижением числа ложно детектируемых объектов.

Практическая значимость

1. Разработан подход, позволяющий повысить эффективность обнаружения объектов со статистическими ограничениями.

2. Предложенный метод применим ко множеству задач в области обработки изображений.

3. Применение полученной системы позволило повысить качество обнаружения эритроцитов на мазке крови до 96-98%.

4. Данный подход позволяет выделить разметочную сетку настольных интеллектуальных игр.

5. Полученный метод также применим к решению задачи наклона линий текста.

Положения, выносимые на защиту

1. Теоретико-информационный критерий качества обнаружения

геометрических объектов на изображении, учитывающий статистическую

8

взаимосвязь их параметров и позволяющий снижать число ложно детектируемых объектов.

2. Новая модификация преобразования Хафа, позволяющая оценивать параметры геометрических объектов на изображениях более высокой размерности по сравнению с существующими модификациями преобразования Хафа.

3. Метод, разработанный на основе предложенной модификации преобразования Хафа, для решения задачи корректировки наклона текста.

4. Метод, использующий предложенную модификацию преобразования Хафа, для решения задачи эритрометрии с корректным обнаружением до 9798% эритроцитов на изображениях мазков крови.

5. Метод извлечения регулярных структур на изображении, опробованный на задаче обнаружения разметочной сетки доски для настольной игры го, использующий разработанную модификацию преобразования Хафа.

Личный вклад автора

Все результаты диссертационного исследования получены автором лично или при его непосредственном участии.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы были использованы при выполнении работ по НИР «Разработка теории анализа изображений на основе принципа репрезентационной минимальной длины описания» (проект РНП 2.1.2/9645 по аналитической ведомственной целевой программе "Развитие научного потенциала высшей школы по заказу Федерального агентства по образованию), грантам Президента РФ (проект МД-2040.2010.9 и МД-1072.2013.9) «Разработка теории обучаемых систем анализа изображений и распознавания образов на основе принципа репрезентационной минимальной длины описания» и «Разработка теории

вычислимых аппроксимаций алгоритмической вероятности в моделях машинного обучения и восприятия», НИР «Исследование проблем распознавания изображений в информационных системах и построение теории синтеза алгоритмов распознавания на основе интеллектуальных технологий» (Государственное задание образовательным организациям высшего образования, базовая часть) и НИР «Исследование методов формирования и интерпретации изображений объектов в обучаемых интеллектуальных системах» (Государственное задание образовательным организациям высшего образования, проектная часть), НИР «Разработка оптико-цифрового диагностического комплекса для телемедицины» (Проект 13.G25.31.0070), источник: средства из внебюджетных источников, проект по 218-му постановлению Правительства, тема №21044.

Акты внедрения приложены к диссертации. Публикации

По материалам диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе 2 статьи опубликованы в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК РФ, 3 статьи - в изданиях из базы цитирования Scopus, и 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

1. Жданов И.Н. Метод эритрометрии на основе модифицированного преобразования Хафа [Текст] / И.Н. Жданов, А. С. Потапов, О.В. Щербаков // Оптический журнал - 2013. - Т. 80. - №3. - С. 97-100.

2. Gurov I. P. Hough and Fourier Transforms in the Task of Text Lines Detection [Text] / Gurov I. P., Potapov A. S., Scherbakov O. V., Zhdanov I. N. // proc. QCAV2013, 11th international Conference on Quality Control by Artificial Vision - 2013. - P. 222-227.

3. Potapov A. S. Fast Reconstruction of Go board grids using the modified Hough transform [Text] / Potapov A. S., Scherbakov O. V., Zhdanov I. N. // Proc. FCTE 2014 - International Conference on Future Communication Technology and Engineering - 2014. - P. 121-124.

4. Potapov A. S. Solving of an erythrometry problem using a specialized Hough transform [Text] / Potapov A. S., Scherbakov O. V., Zhdanov I. N. // Proc. FCTE 2014 - International Conference on Future Communication Technology and Engineering - 2014. - P. 117-120.

5. Жданов И. Н. Геометрическая нормализация трёхмерных биомедицинский изображений для эффективного представления и сжатия с помощью октодеревьев [Текст] / Жданов И. Н., Каплиев Н. Н., Потапов А. С., Щербаков О. В. // Оптический журнал - 2012. - Т. 79. - №11. - С. 36-40.

6. Zhdanov I. N. Curvature histogram features for retrieval of images of smooth 3D objects [Text] / Zhdanov I. N., Scherbakov O. V., Potapov A. S., Peterson M. V. // Journal of Physics: Conference series - 2014. - Vol. 536. - P. 012013.

7. Потапов А. С., Жданов И. Н., Щербаков О. В. Программный модуль «Метод эритрометрии на основе обобщённого преобразования Хафа». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610721. Роспатент 2013. 09.01.2013.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих научных форумах:

XLII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, 11th International Conference on Quality Control by Artificial Vision (QCAV 2013), Sixth International Conference on Machine Vision (ICMV 2013), XLIII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, III Всероссийский конгресс молодых учёных, 2014 International Conference on Future Communication Technology and Engineering (FCTE2014), XLIV научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и списка цитируемой литературы. Она содержит 114 страниц машинописного текста, 44 рисунка и 7 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 138 наименований. Нумерация формул сквозная по всей диссертации.

Во введении обосновывается актуальность темы и сформулированы цель, научная новизна и практическая значимость работы. Представлены основные результаты и положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание разделов диссертации.

В первой главе проведён анализ текущих методов обнаружения геометрических объектов на изображениях. Описаны преимущества и недостатки таких методов, как: ЯЛ^АС, J-linkage, свёрточных методов, методов, основанных на обучении, преобразование Хафа и его различные модификации (обобщённое, вероятностное, случайное, адаптивное, прогрессивное вероятностное и пр.). Также представлены более современные, генеративные методы, обладающие высокой эффективностью и точностью.

Во второй главе произведён более глубокий анализ преобразования Хафа с точки зрений генеративного подхода к обнаружению геометрических объектов на изображении и выявлены его фундаментальные ограничения в обнаружении статистически взаимосвязанных объектов. Показано, что методы, создаваемые в рамках генеративного подхода, позволяют обнаруживать геометрические объекты со статистическими связями (схожий размер, периодичность и т.д.), и на основе их анализа был проведён вывод теоретико-информационного критерия, позволяющего учитывать статистические взаимосвязи между объектами. На основе выведенного критерия был предложен общий метод к обнаружению объектов со статистическими взаимосвязями на изображении, использующий преобразование Хафа в качестве инструмента по оптимизации выведенного критерия.

В третьей главе был проведён вывод частных методов детектирования конкретных геометрических объектов с определенными статистическими взаимосвязями на основе разработанного во второй главе общего метода на примере нескольких характерных задач, таких как обнаружение линий текста на изображении, решение задачи эритрометрии, обнаружение сетки разметки на доске для настольной игры го.

Четвёртая глава посвящена демонстрации и анализу экспериментальных результатов при решении вышеупомянутых задач предложенным методом. Были представлены сравнительные таблицы времени работы и эффективности обнаружения геометрических объектов на изображениях различной природы (как на фотографиях реального мира, так и на синтетических изображениях).

В заключении приведены основные результаты работы и сформулированы следующие из них выводы. Утверждается, что поставленная в диссертационной работе цель была достигнута, и при этом был получен ряд важных теоретически и практически значимых результатов.

Глава 1. Обзор существующих методов обнаружения геометрических объектов

Существует множество задач, в которых необходимо применение алгоритмов анализа форм объектов [1-2], при этом возникают свои сложности в выборе конкретных методов анализа и частных эвристик, зависящих от множества факторов (тип изображений, качество снимков и т.д.). В частности, существует множество различных подходов к решению задачи выделения геометрических объектов на изображениях. Одним из таких подходов, к примеру, является признаковый, заключающийся в обнаружении точек интереса путём применения детекторов линий, полос, углов, отрезков различных видов [3-5]. Возможны также модификации данного подхода, при которых используются контурные представления исходного изображения [6-9]. Однако подобная модификация сужает разнообразие обнаруживаемых геометрических объектов, оставляя возможность детектирования таких объектов как прямые линии, эллипсы, дуги окружностей и углы. В том случае, если ключевые точки не объединены в некие контуры, обычно применяются такие подходы, как метод наименьших квадратов [10-13] и более распространённое преобразование Хафа [14-16] и его модификации [17-20]. Также применимы такие методы подбора модели, как RANSAC (Random Sample Consensus, согласование случайных выборок) [21-23] и J-Linkage (J-Связывание) [24-27] на основе произвольных облаков точек. Существуют методы по обнаружению частных случаев геометрических фигур, например эллипсов. Одним из таких методов является свёртка изображения с разницей гауссиан (DoG) [28-30] или другими схожими ядрами (вторая производная от гауссианы). Одними из самых продвинутых являются методы, основанные на машинном обучении [31-34], поскольку на первом этапе система тренируется «выучивает» необходимые к распознаванию объекты, что является попыткой имитации работы человеческого мозга, что гораздо более многообещающе с точки зрения новых научных результатов в будущем.

У каждого из упомянутых методов есть свои преимущества и свои проблемы. Далее эти методы будут рассмотрены и проанализированы на предмет преимуществ и недостатков более подробно.

1.1. Методы, основанные на обучении

Машинное обучение является неотъемлемой частью современных интеллектуальных компьютерных систем, включая и те, что решают задачи компьютерного зрения. К таким системам, например, относятся системы, имитирующие работу нейронов головного мозга, называющиеся искусственными нейронными сетями (ИНС). ИНС обучаются путём настройки весов связей между нейронами различных слоёв, а иногда и одного слоя (в зависимости от сложности архитектуры сети). Нейронную сеть, в частности свёрточную (такой тип сетей сейчас популярен при решении задач распознавания различных объектов [35-39]), можно легко обучить обнаруживать простейшие геометрические объекты, такие как углы или отрезки прямых [40-43], а сети глубокого обучения можно научить распознавать весьма разнообразные объекты (объекты реального мира, рукописный текст, в частности цифры из базы МККТ и др. [44-47]). Более того, применение сетей глубокого обучения выходит за грани компьютерной обработки изображений и включает в себя такие задачи, как автоматическое распознавание речи, обработка текстов на естественном языке, различные применения в сфере маркетинга и пр [48]. Однако нейронные сети, даже глубокого обучения, ограничены в своей способности к обобщению [49,50], и успешных попыток их применения к структурному анализу изображений не известно. Более того, этап обучения требует зачастую довольно длительной работы системы, особенно если речь идёт об объектах сложной формы или возможных пространственных преобразованиях объектов. Для достижения высокого качества подобные методы зачастую обучаются существенное время, что, конечно, является одним из заметных недостатков подобных

систем. Более того, для каждого класса объектов возникает необходимость обучения систем, построенных на нейронных сетях, заново.

1.2. Методы, основанные на применении свёртки

Методы, основанные на процедуре свертки, позволяют обнаружить отдельные классы объектов. К таким методам относится свёртка с разницей гауссиан или с лапласианом гауссианы [51-54], что позволяет обнаружить эллипсы и окружности. Формула для разницы гауссиан приведена далее:

БОС(х) = I • - ^= е /(2*22)), (1)

где I - изображение, о1, а2 - СКО соответствующих гауссиан, х -пространственная координата.

Пример работы подобного метода приведён на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 - Слева направо представлены: исходное изображение, ядро свёртки (лапласиан гауссианы) и результат свёртки исходного изображения с ядром

Подобные методы очень просты в применении и требуют не столь

значительного времени работы системы, построенной на их применении.

Однако возникает сложность с подбором ядра свёртки для объектов разной

формы. В том числе, при сильном разбросе размеров эллипсов, требуется

выполнить много операций свертки с различными параметрами ядра, чтобы

обеспечить стабильное нахождение объектов различных размеров и

16

ориентации на изображении, что существенно увеличивает время работы данного типа методов. Данный недостаток становится критическим при решении задачи обнаружения геометрических объектов, описываемых большим числом параметров.

1.3. Методы подбора модели

В методах подбора модели искомый геометрический объект (или объекты) задаётся с помощью некоторой модели, параметры которой необходимо найти. Точки интереса делятся на два типа - удовлетворяющие модели (не выбросы) и не удовлетворяющие модели (выбросы). Задачей методов подбора модели является выбор модели, которой будут удовлетворять наибольшее количество точек.

Недостатки разнятся для каждого метода, однако общим недостатком является высокое время работы. Частные же недостатки будут указаны ниже для конкретных методов.

1.3.1. RANSAC

Метод RANSAC [21-23] по своей алгоритмической сути очень схож со случайным преобразованием Хафа (Randomized Hough Transform), который будет рассмотрен далее. Здесь также случайным образом выбираются точки, по которым строится искомый геометрический объект, однако, в отличие от упомянутой модификации преобразования Хафа, здесь производится проверка качества модели, определяемого как количество точек, удовлетворяющих текущей модели. Вкратце, алгоритм заключается в следующем:

1) произвольно выбирается N точек (по количеству параметров модели);

2) по выбранным точкам производится подсчёт параметров модели (в случае прямых линий это в и р);

3) для каждой точки, отличной от выбранных, производится проверка её соответствия построенной модели. Для этих целей используется

17

оценочная функция, которая численно считает соответствие текущей точки построенной модели;

4) используя заранее заданный порог соответствия, каждая точка помечается как выброс и не выброс;

5) лучшей моделью считается та, которой удовлетворяет наибольшее количество точек.

Результатом работы метода будут являться параметры модели и точки, помеченные как выбросы и не выбросы. Данный метод довольно прост в применении и обладает явным преимуществом, заключающимся в том, что с его помощью можно найти параметры модели с довольно высокой точностью, что позволяет найти её (модель) даже в том случае, если на изображении присутствуют множественные выбросы. Пример результата работы ЯЛ^АС приведён на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 - Результат работы алгоритма КЛ^АС

К недостаткам можно отнести следующие:

1) метод может определить параметры лишь одной модели. Таким образом, в случае присутствия нескольких объектов среди исходной выборки алгоритм может не найти ни один из них;

2) нет полноценного критерия останова алгоритма, позволяющего с определённой точностью сказать, что достигнуто оптимальное

качество оценивания параметров модели. При этом существует некоторая вероятность того, что модель не будет соответствовать исходным данным;

3) и последним недостатком является необходимость задавать порог, по которому будут отсекаться точки, не соответствующие построенной модели.

1.3.2. Ж-Связывание

Метод Ж-связывания (J-Linkage) [24-27] является своего рода модификацией RANSAC, позволяющей сопоставлять сразу несколько моделей (т.е. для нашего случая - обнаруживать несколько геометрических объектов на изображении по совокупности их точек, не сгруппированных по признаку принадлежности к объекту), что позволяет избавиться от одного из недостатков RANSACK - невозможности построения нескольких моделей. Ж-связывание также применяет случайный выбор точек из исходного пространства для построения подходящей модели. Однако оно имеет ряд модификаций, которые и позволяют строить несколько моделей одновременно. В данном методе первоначально строится N моделей по N наборам точек. Для каждой модели происходит подсчёт соответствия, как и в случае с RANSAC. Строится массив согласованности (consensus set) для каждой модели, в котором будут храниться те точки, расстояние от которых до модели меньше порога.

Далее производится построение двумерного массива по одной координате которого отложены точки интереса на изображении, а по другой - модели, описывающие эти точки. Значениями этого массива будут 0 и 1, в зависимости от того описывается ли та или иная точка той или иной моделью. Если в массиве согласованности модели находится текущая точка, то в соответствующий отсчёт массива предпочтений (preference set, как он назван авторами) будет записана 1, иначе - 0.

Таким образом, каждой точке будет соответствовать свой вектор, состоящий из 0 и 1, по которому происходит дальнейшее группирование точек в те или иные абстрактные «кластеры» с помощью так называемого расстояния Жаккара (Jaccard distance, отсюда и пошло J в названии метода), что и называется связыванием:

drAB) = \ливНАпщ (2)

' J \AUB \ ' V '

Алгоритм связывания выражается в следующих шагах:

1) каждая точка-вектор считается кластером;

2) массив предпочтений кластера считается как пересечение массивов предпочтений входящих в него точек-векторов;

3) среди всех текущих кластеров выбираются наиболее близкие;

4) производится объединение выбранных кластеров в один;

5) пункт 3 и 4 повторяются до тех пор, пока самое минимальное расстояние Жаккара не станет меньше 1.

Результатом алгоритма будут объединённые в кластеры точки-вектора, по которым будут чётко выделены модели, которые наиболее хорошо описывают входные данные.

К недостаткам данного метода можно отнести неустойчивость к шумам и искажениям изображений, а также бинарное представление для массива соответствия моделей точкам интереса, что было изменено в дальнейшей модификации под названием Т-связывание.

1.4. Преобразование Хафа

Преобразование Хафа [14-17] позволяет группировать точки интереса на основе их совместного расположения в пространстве за счет перехода в так называемое пространство Хафа, в котором каждая из точек «голосует» за тот или иной искомый геометрический объект с конкретными параметрами. Размерность пространства соответствует количеству независимых параметров той или иной геометрической фигуры (к примеру, для линии это

число равно двум - угол наклона радиус вектора и длина этого вектора). Истинным объектом считается тот (а в общем случае те), которому соответствует максимум в фазовом пространстве Хафа.

Преобразование Хафа обладает рядом достоинств и недостатков. К достоинствам можно отнести довольно высокую точность обнаружения объектов на изображении, а также высокую универсальность данного подхода - достаточно лишь выразить искомый геометрический объект в виде набора параметров. Однако из этого вытекает основной недостаток метода -чрезвычайная вычислительная сложность алгоритма, растущая в зависимости от количества параметров, поскольку алгоритм подразумевает перебор всех возможных вариантов комбинаций параметров искомой фигуры. Вторым недостатком этого метода является необходимость перестраивать его для разных задач, связанных с необходимостью находить различные геометрические объекты на изображении. Существует множество модификаций данного метода, призванных решать ту или иную проблему преобразования Хафа.

Применение преобразования Хафа (и его модификаций) в современной обработке изображений разнится от простого поиска геометрических объектов до таких необычных (для данного метода) задач, как обнаружение лиц, линий текста и пр. При этом большинство модификаций преобразования Хафа (в частности, [55-59]) стремятся увеличить скорость работы метода (за исключением обобщённого преобразования Хафа [60-63]). Целью же данной работы является попытка модифицировать один из существующих подходов на случай, когда объекты на изображении статистически связаны между собой (имеют общие черты, заключающиеся в периодичности друг относительно друга, примерно равном размере и др.), в целях повышения их помехоустойчивости и качества работы. Для начала рассмотрим существующие модификации преобразования Хафа.

1.4.1. Обобщённое преобразование Хафа (Generalized Hough Transform)

В основном, преобразование Хафа позволяет обнаруживать прямые линии, окружности, эллипсы и другие геометрические объекты, задаваемые аналитически. Однако не все объекты могут быть заданы подобным образом вследствие своих геометрических особенностей. Для подобных объектов был разработан алгоритм обобщённого преобразования Хафа [64-67], позволяющий находить на изображении объекты произвольной формы. У таких объектов расстояние от точки контура до центра фигуры непостоянно и не может быть описано в замкнутой форме. В данном случае, расстояние будет представлять собой функцию R(a), где а - угол между радиус-вектором, опущенным в центр фигуры из точки контура, и горизонтальной осью. Более того, в общем случае, точка центра не может быть точно определена. Вместо неё выбирается условная точка локализации, выбор которой может повлиять на наличие ошибок.

В данном методе используются так называемые просмотровые таблицы (look-up-table), с помощью которых можно хранить информацию о форме объекта в виде дискретных отсчётов функции R(a). Таким образом, алгоритм разбивается на два логических блока - обучение просмотровой таблицы и обнаружение объектов посредством использования обученной таблицы и алгоритма голосования.

Применяется данный подход как для обнаружения простых геометрических объектов [15], так и для особых случаев, вроде обнаружения углов [68].

1.4.2. Случайное преобразование Хафа (Randomized Hough Transform)

Случайное преобразование Хафа [69-73] - это одна из модификаций, направленных на увеличение быстродействия. Как и обычное преобразование Хафа, данная модификация применяется к обнаружению геометрических объектов вроде окружностей, эллипсов, линий и др.

Случайное преобразование Хафа должно было решить две основные проблемы преобразования Хафа:

1) чрезмерная избыточность пространства Хафа, связанная с тем, что каждая ненулевая точка отдаёт свои «голоса» не только за реально существующую кривую, но и за множество предполагаемых объектов;

2) размер фазового пространства определяется эвристично, что приводит, в случае необходимости повышения точности, к его увеличению.

Основной идеей метода является то, что аналитически задаваемые кривые могут быть однозначно описаны ограниченным набором точек (например, прямая однозначно задаётся двумя точками, а окружность -тремя). Тогда, взяв случайным образом K точек, можно провести с их помощью кривую, задаваемую К параметрами. Каждая такая кривая будет оставлять свой «голос» в фазовом пространстве, и так же, как и в случае обычного преобразования Хафа, истинной будет та, за которую больше «голосов».

Данный метод действительно быстро и достаточно точно находит кривые и геометрические объекты на изображении, хотя его точность, конечно, ниже, чем у обычного преобразования Хафа за счёт того, что выбор точек производится случайно.

1.4.3. Комбинаторное преобразование Хафа (Combinatorial Hough Transform)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Жданов Иннокентий Николаевич, 2015 год

- 2011.

32. Agarwal S. Learning to Detect Objects in Images via a Sparse, Part-Based Representation [Text] / S. Agarwal, A. Awan, D. Roth // IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence - 2004. - Vol. 26. - No 11.

33. Kim T. Example based learning object detection in images [Text] / T. Kim, D. Kim // proc. 1st ACM workshop on Vision networks for behavior analysis

- 2008. - P. 39-46.

34. Wang L. Machine Learning for Vision-Based Motion Analysis: Theory and Techniques [Text] / L. Wang, G. Zhao, L. Cheng, M. Pietikinen // Springer Publishing Company - 2012.

35. Guyang W. Deformable Deep Convolutional Neural Networks for Object Detection [Text] / W. Guyang, X. Wang, X. Zeng, S. Qiu, P. Luo, Y. Tian, H. Li, S. Yang, Z. Wang, C.-C. Loy, X. Tang // proc. Computer Vision and Pattern Recognition - 2015.

36. Gepperth A. R. T. Object detection and feature learning with sparse convolutional neural networks [Text] // proc. Second international conference on Artificial Neural Networks in Pattern Recognition (ANNPR)

- 2006. - P. 221-232.

37. Radzi S. A. Character recognition of license plate number using convolutional neural network [Text] / S. A. Radzi, M. Khalil-Hani // proc. of the Second international conference on Visual informatics: sustaining research and innovations - Volume Part I - 2011. - P. 45-55.

38. Cao Y. Spiking Deep Convolutional Neural Networks for Energy-Efficient Object Recognition [Text] / Y. Cao, Y. Chen, D. Khosla // International Journal of Computer Vision - 2015. - Vol. 113. - No 1. - P. 54-66.

39. Farfade S. S. Multi-view Face Detection Using Deep Convolutional Neural Networks [Text] / S. S. Farfade, M. J. Saberian // proc. of the 5th ACM on International Conference on Multimedia Retrieval (ICMR) - 2015. - P. 643650.

40. Subri S. H. Neural Network Corner Detection of Vertex Chain Code [Text] / S. H. Subri, H. Haron, R. Sallehuddin // AIML Journal - 2006. - Vol. 6. -No 1. - P. 37-43.

41. Diaz P. G. T. A neural network based corner detection method [Text] / P. G. T. Diaz, A. A. Kassim, V. Srinivasan // proc. IEEE International Conference on Neural Networks - 1995. - P. 2116-2120.

42. Mihu I. Z. Improved Methods of Geometric Shape Recognition using Fuzzy and Neural Techniques [Text] / I. Z. Mihu, A. Gellert, H. V. Caprita // Transactions on Automatic Control and Computer Science - 2004. - Vol. 49. - No. 63.

43. Xang W. Q. Detection of Straight Lines Using a Spiking Neural Network Model [Text] / W. Q. Xang, T. M. McGinnity, L. Maguire, G. D. Valderrama-Gonzalez, C. Jianyong // proc. Fifth International Conference on Natural Computation - 2009. - P 385-389.

44. Erhan D. Scalable Object Detection using Deep Neural Networks [Text] / D. Erhan, C. Szegedy, A. Toshev, D. Anguelov // proc. Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR) - 2014.

45. Szegedy C. Deep Neural Networks for Object Detection [Text] / C. Szegedy, A. Toshev, D. Erhan // proc. Advances in Neural Information Processing Systems 26 - 2013. - P. 2553-2561.

46. Zhang J. Supervised deep learning with auxiliary networks [Text] / J. Zhang, G. Tian, Y. Mu, W. Fan // proc. 20th ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining - 2014. - P. 353-361.

47. Alonso-Weber J. M. Handwritten Digit Recognition with Pattern Transformations and Neural Network Averaging [Text] / J. M. Alonso-Weber, M. P. Sesmero, G. Gutierrez, A. Ledezma, A. Sanchis // proc. 23rd International Conference on Artificial Neural Networks and Machine Learning (ICANN) - 2013. - Vol. 8131. - P. 335-342.

48. Xue S. Fast adaptation of deep neural network based on discriminant codes for speech recognition [Text] / S. Xue, O. Abdel-Hamid, H. Jiang, L. Dai, Q. Liu // IEEE/ACM Transactions on Audio, Speech and Language Processing (TASLP) - 2014. - Vol. 22. - No 12. - P. 1713-1725.

49.Малашин Р.О. Исследование обобщающих способностей сверточных нейронных сетей при формировании признаков, инвариантных к вращению [Текст] / Малашин Р.О., Кадыков А.Б. // Оптический журнал - 2015. - Т. 82. - № 8. - С. 60-65.

50.Potapov A. Limited Generalization Capabilities of Autoencoders with Logistic Regression on Training Sets of Small Sizes [Text] / A. Potapov, V. Batishcheva, M. Peterson // L. Iliadis et al. (Eds.), IFIP Advances in Information and Communication Technology. N.Y.: Springer - 2014. - Vol. 436. - P. 256-264.

51. Patel J. Fuzzy inference based edge detection system using Sobel and Laplacian of Gaussian operators [Text] / J. Patel, J. Patwardhan, K. Sankhe, R. Kumbhare // proc. International Conference & Workshop on Emerging Trends in Technology ICWET '11 - 2011. - P. 694-697.

52. Pei S.-C. Design of FIR Bilevel Laplacian-of-Gaussian filter [Text] / S.-C. Pei, J.-H. Horng // Journal of Signal Processing - 2002. - Vol. 82. - No 4. -P. 677-691.

53. Pritha D. N. Face Recognition by Feedforward Neural Network Using Laplacian of Gaussian Filter and Singular Value Decomposition [Text] / D. N. Pritha, L. Savitha, S. S. Shylaja // proc. 2010 First International Conference on Integrated Intelligent Computing - 2010. - P. 56-61.

54. Kong H. Generalizing Laplacian of Gaussian Filters for Vanishing-Point Detection [Text] / H. Kong, S. E. Sarma, F. Tang // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems - 2013. - Vol. 14 - No 1. - P. 408-418.

55. Yla-Jaaski A. Adaptive Termination of Voting in the Probabilistic Circular Hough Transform [Text] / A. Yla-Jaaski, N. Kiryati // IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence - 1994. - Vol. 16. - No 9. - P. 911-915.

56. Lu W. Detection of incomplete ellipse in images with strong noise by iterative randomized Hough transform (IRHT) [Text] / W. Lu, J. Tan // Journal of Pattern Recognition - 2008. - Vol. 41. - No 4. - P. 1268-1279.

57. Cao M. Y. Spherical parameter detection based on hierarchical Hough transform [Text] / M. Y. Cao, C. H. Ye, O. Doessel, C. Liu // Journal of Pattern Recognition Letters - 2006. - Vol. 27. - No 9. - P. 980-986.

58. Uchino E. Effective Detection of Nucleus in Cytodiagnosis by Employing Combinatorial Fuzzy Hough Transform [Text] / E. Uchino, T. Yamakawa, K. Hirakawa // Journal of Intelligent & Fuzzy Systems: Applications in Engineering and Technology - Fuzzy Signal Processing - 1997. - Vol. 5. -No 4. - P. 333-343.

59. Matas J. Robust Detection of Lines Using the Progressive Probabilistic Hough Transform [Text] / J. Matas, C. Galambos, J. Kittler // Computer Vision and Image Understanding - Special issue on robust statistical techniques in image understanding - 2000. - Vol. 78. - No 1. - P. 119-137.

60. Altun O. Turkish fingerspelling recognition system using Generalized Hough Transform, interest regions, and local descriptors [Text] / O. Altun, S. Albayrak // Pattern Recognition Letters - 2011. - Vol. 32. - No 13. - P. 1626-1632.

61. Gomez-Luna J. Load Balancing versus Occupancy Maximization on Graphics Processing Units: The Generalized Hough Transform as a Case Study [Text] / J. Gomez-Luna, J. M. Gonzalez-Linares, J. I. Benavides, E. L. Zapata, N. Guil // International Journal of High Performance Computing Applications - 2011. - Vol. 25. - No 2. - P. 205-222.

62. Anelli M. Deformation tolerant generalized Hough transform for sketch-based image retrieval in complex scenes [Text] / M. Anelli, L. Cinque, E. Sangineto // Image and Vision Computing - 2007. - Vol. 25. - No 11. - P. 1802-1813.

63. Chau C.-P. Generalized Hough Transform Using Regions with Homogeneous Color [Text] / C.-P. Chau, W.-C. Siu // International Journal of Computer Vision - 2004. - Vol. 59. - No 2. - P. 183-199.

64. Xu J. Unsupervised moving object detection with on-line generalized Hough transform [Text] / J. Xu, Y. Wang, W. Wang, J. Yang, Z. Li // proc. 10th Asian conference on Computer vision - Volume Part III ACCV'10 -2011. - P. 145-156.

65. Chung C.-H. Adaptive image segmentation for region-based object retrieval using generalized Hough transform [Text] / C.-H. Chung, S.-C. Cheng, C.-C. Chang // Pattern Recognition - 2010. - Vol. 43. - No 10. - P. 3219-3232.

66. Wolfson H. J. Generalizing the generalized Hough transform [Text] // Pattern Recognition Letters - 1991. - Vol. 12. - No 9. - P. 565-573.

67. Izadinia H. Fuzzy generalized Hough transform invariant to rotation and scale in noisy environment [Text] / H. Izadinia, F. Sadeghi, M. M. Ebadzadeh // proc. 18th international conference on Fuzzy Systems FUZZ-IEEE'09 - 2009. - P. 153-158.

68. Kang S. K. Image corner detection using Hough transform [Text] / S. K. Kang, Y. C. Choung, J. A. Park // proc. Second Iberian conference on Pattern Recognition and Image Analysis IbPRIA'05 - 2005. - P. 279-286.

69. Torii A. The randomized-Hough-transform-based method for great-circle detection on sphere [Text] / A. Torii, A. Imiya // Pattern Recognition Letters - 2007. - Vol. 28. - No 10. - P. 1186-1192.

70. Meksen T. M. Detection of cracks in materials using the randomized Hough transform on ultrasonic images [Text] / T. M. Meksen, M. Boudraa, R. Drai // proc. 6th WSEAS International Conference on Signal Processing, Computational Geometry & Artificial Vision - 2006. - P. 202-206.

71. McLaughlin R. A. Technical Report - Randomized Hough Transform: Improved Ellipse Detection with Comparison - 1997.

72. Hahn K. Ellipse detection using a randomized Hough transform based on edge segment merging scheme [Text] / K. Hahn, Y. Han, H. Hahn // proc. 6th WSEAS International Conference on Signal Processing, Robotics and Automation - 2007. - P. 1-6.

73. Ji Q. Randomized Hough transform with error propagation for line and circle detection [Text] / Q. Ji, Y. Xie // Pattern Analysis and Applications -2003. - Vol. 6. - P. 55-64.

74. Ben-Tzvi D. A combinatorial Hough transform [Text] / D. Ben-Tzvi, M. B. Sandler // Pattern Recognition Letters - 1990. - Vol. 11. - No 3. - P. 167174.

75. Leavers V. F. A dynamic combinatorial Hough transform for straight lines and circles [Text] / V. F. Leavers, D. Ben-Tzvi // Proc. b th Alvey vision conference - 1989

76. Mochizuki Y. N-Point Hough transform for line detection [Text] / Y. Mochizuki, A. Torii, A. Imiya // Journal of Visual Communication and Image Representation - 2009. - Vol. 20. - No 4. - P. 242-253.

77. Bandera A. Mean shift based clustering of Hough domain for fast line

segment detection [Text] / A. Bandera, J. M. Perez-Lorenzo, J. P. Bandera,

106

F. Sandoval // Pattern Recognition Letters - 2006. - Vol. 27. - No 6. - P. 578-586.

78. Goulermas J. Y. Novel combinatorial probabilistic Hough transform technique for detection of underwater bubbles [Text] / J. Y. Goulermas, P. Liatsis // proc. SPIE3029, Machine Vision Applications in Industrial Inspection - 1997. - V. 147.

79. Horiki S. Improvement of combinatorial Hough transform to compensate sampling errors of digital lines [Text] / S. Horiki, T. Watanabe, A. Kimura // Systems and Computers in Japan - 1998. -Vol. 29. - No 2. - P. 57-67.

80. Gesualdi A. R. Straight-line track reconstruction in 3d images using adaptive morphological Hough transform [Text] / A. R. Gesualdi, J. M. Seixas, M. P. Albuquerque // SIP'07 Proceedings of the Ninth IASTED International Conference on Signal and Image Processing - 2007. - P. 196207.

81. Chau C.-P. Adaptive dual-point Hough transform for object recognition [Text] / C.-P. Chau, W.-C. Siu // Computer Vision and Image Understanding - 2004. - Vol. 96. - No 1. - P. 1-16.

82. Tian T. Y. Recovering 3D Motion of Multiple Objects Using Adaptive Hough Transform [Text] / T. Y. Tian, M. Shah // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence - 1997. - Vol. 19. - No. 10. - P. 1178-1183.

83. Illingworth J. The Adaptive Hough Transform [Text] / J. Illingworth, J. Kittler // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence -1987. - Vol. 9. - No 5. - P. 690-698.

84. Cheng Y. C. The Probabilistic Hough Transform with Localized Search Guided by Evidence Clusters [Text] // SSIAI '06 Proceedings of the 2006 IEEE Southwest Symposium on Image Analysis and Interpretation - 2006. -P. 16-20.

85. Kiryati N. A probabilistic Hough transform [Text] / N. Kiryati, Y. Eldar, A. M. Bruckstein // Pattern Recognition - 1991. - Vol. 24. - No 4. - P. 303316.

86. Tino P. Probabilistic Model Based Hough Transform for Detection of Co-expression Patterns in Three-Color cDNA Microarray Data [Text] / P. Tino, H. Zhao, H. Yan // IJCBS '09 Proceedings of the 2009 International Joint Conference on Bioinformatics, Systems Biology and Intelligent Computing - 2009. - P. 48-51.

87. Stephens R. S. Probabilistic approach to the Hough transform [Text] // Image and Vision Computing - 1991. - Vol. 9. - No 1. - P. 66-71.

88. Matas J. Progressive Probabilistic Hough Transform [Text] / J. Matas, C. Galambos, J. Kittler // proc. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition - 1999. - Vol. 1.

89. Hammoudi K. Generating Virtual 3D Model of Urban Street Facades by Fusing Terrestrial Multi-source Data [Text] / K. Hammoudi, F. Dornaika, N. Paparoditis // IE '11 Proceedings of the 2011 Seventh International Conference on Intelligent Environments - 2011. - P. 330-333.

90. Mammeri A. Lane detection and tracking system based on the MSER algorithm, Hough transform and Kalman filter [Text] / A. Mammeri, A. Bouckerche, G. Lu // Proceedings of the 17th ACM international conference on Modeling, analysis and simulation of wireless and mobile systems -2014. - P. 259-266.

91. Galambos C. Using Gradient Information to Enhance the Progressive Probabilistic Hough Transform [Text] / C. Galambos, J. Kittler, J. Matas // Proceedings of the International Conference on Pattern Recognition -Volume 3. - 2000. - P. 3564.

92. O'Gorman L. The converging squares algorithm: an efficient method for locating peaks in multidimensions [Text] / L. O'Gorman, A. C. Sanderson // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence - 1984.

93. Vinod V. V. A connectionist approach for peak detection in Hough Space [Text] / V. V. Vinod, S. Chaudhury, S. Ghose, J. Mukherjee // Pattern Recognition - 1992. - Vol. 25. - No 10. - P. 1253-1264.

94. Furukawa Y. Accurate and robust line segment extraction by analyzing distribution around peaks in Hough space [Text] / Y. Furukawa, Y. Shinagawa // Computer Vision and Image Understanding - 2003. - Vol. 92. - No 1. - P. 1-25.

95. Guo L. Influence of discretization in image space on Hough transform [Text] / L. Guo, O. Chutatape // Pattern Recognition - 1999. - Vol. 32. - No 4. - P. 635-644.

96. Comaniciu D. Mean Shift: A Robust Approach Toward Feature Space Analysis [Text] / D. Comaniciu, P. Meer // IEEE. Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence - 2002. - Vol. 24. - No. 5. - P. 603-619.

97. Mansinghka V. Approximate Bayesian image interpretation using generative probabilistic graphics programs / V. Mansinghka, T. Kulkarni, Y. Perov, J. Tenenbaum // arXiv:1307.0060 [cs.AI] - 2013. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://arxiv.org/abs/1307.0060, свободный. Яз. англ. (дата обращения 14.02.2015).

98. Потапов А.С. Генеративные и вероятностные модели в обработке изображений и компьютерном зрении [Текст] // Оптический журнал -2015. - Т. 82. - № 8. - С. 5-10.

99. Yuille A. Vision as Bayesian inference: analysis by synthesis? [Text] / A. Yuille, D. Kersten // Trends in cognitive sciences - 2006. - V. 10. - P. 301308.

100. L. Del. Pero et al. Bayesian geometric modeling of indoor scenes [Text] // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR) - 2012. - P. 2719-2726.

101. Potapov A. Optimization Framework with Minimum Description Length Principle for Probabilistic Programming [Text] / A. Potapov, V.

Batishcheva, S. Rodionov // Proc. AGI'15. Lecture Notes in Artificial Intelligence. - V. 9205. - P. 331-340

102. Krishnapuram B. Generative Models and Bayesian Model Comparison for Shape Recognition [Text] / B. Krishnapuram, C. M. Bishop, M. Szummer // IEEE proc. 9th International Workshop on Frontiers in Handwriting Recognition (IWFHR) - 2004. - P. 20-25.

103. Revow M. Using Generative Models for Handwritten Digit Recognition [Text] / M. Revow, C. K. I. Williams, G. E. Hinton // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence - 1996. - Vol. 18. - No. 6.

104. Jaskowski W. Learning and Recognition of Hand-drawn Shapes using Generative Genetic Programming [Text] / W. Jaskowski, K. Krawiec, B. Wieloch // Applications of Evolutionary Computing Lecture Notes in Computer Science - 2007. - Vol. 4448. - P. 281-290.

105. Rosales R. Combining Generative and Discriminative Models in a Framework for Articulated Pose Estimation [Text] / R. Rosales, S. Sclaroff // International Journal of Computer Vision - 2006. - Vol. 67. - No 3. - P. 251-276.

106. Wang K. Integrating Generative and Discriminative Character-Based Models for Chinese Word Segmentation [Text] / K. Wang, C. Zong, K.-Y. Su // ACM Transactions on Asian Language Information Processing (TALIP) - 2012. - Vol. 11. - No 2.

107. MacKay D.J.C. Bayesian Methods for Adaptive Models: PhD thesis, Dept. of Computation and Neural Systems, California Institute of Technology, Pasadena, California - 1992.

108. Goodman, N.D., Mansinghka, V.K., Roy, D.M., Bonawitz, K., Tenenbaum, J.B.: Church: a language for generative models. arXiv:1206.3255 [cs.PL] - 2008.

109. Goodman N.D., Tenenbaum J.B. Probabilistic models of cognition. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://probmods.org/occam's-razor.html, свободный. Яз. англ. (дата обращения 14.02.2015).

110. Rissanen J. J. Modeling by the shortest data description [Text] // Auto-matica-J. IFAC - 1978. - Vol. 14. - P. 465-471.

111. Rissanen J. J. Stochastic Complexity and Statistical Inquiry: World Scientific Publishers - 1989.

112. Li. M. Inductive reasoning and Kolmogorov complexity [Text] / M. Li, P. M. B. Vitanyi // proc. 4th IEEE Structure in Complexity Theory Conf -2012. - P. 165-185.

113. Wallace C. S. An information measure for classification [Text] / C. S. Wallace, D. M. Boulton // Comput. J - 1968. - Vol. 11. - P. 185-195.

114. Wallace C. S. Estimation and inference by compact coding [Text] / C. S. Wallace, P. R. Freeman // J. Royal Stat. Series B - 1987. - Vol. 49. - No 3. - P. 240-251.

115. Baxter R. A. MDL and MML: Similarities and Differences (Introduction to Minimum Encoding Inference - Part III) [Text] / R. A. Baxter, J. Oliver // Technical report 207, Department of Computer Science, Monash University, Clayton, Australia - 1994.

116. Vovk V. Complexity Approximation Principle [Text] / V. Vovk, A. Gammerman // The Computer Journal - 1999. - Vol. 42. - No 4. - P. 318322.

117. Totterman G. On the Price-Jones Curve in Initial Pernicious Anemia [Text] // Acta Medica Scandinavica - 1948. - Vol. 129. - No 5. - P. 478485.

118. Totterman G. On the Price-Jones' curve in tape-worm anemia [Text] // Acta Medica Scandinavica - 1944. - Vol. 117. - No. 2. - P. 135-144.

119. Veluchamy M. Feature extraction and classification of blood cells using artificial neural network [Text] / M. Veluchamy, K. Perumal, T.

Ponuchamy // American journal of applied sciences - 2012. - V. 9. - № 5. -P. 615-619.

120. Poomcokrak J. Red blood cells extraction and counting [Text] / J. Poomcokrak, C. Neatpisarnvanit // The 3rd International Symposium on Biomedical Engineering - 2008. - P. 199-203.

121. Kimbahune V.V. Blood cell image segmentation and counting [Text] / V.V. Kimbahune, N.J. Ukepp // International journal of engineering science and technology - 2011. - V. 3. - № 3. - P. 2448-2453.

122. Nasution A.M.T. Automated morphological processing for counting the number of red blood cell [Text] / A.M.T. Nasution, E.K. Suryaningtyas // Proc. 2008 International Joint Conference in Engineering. August 4-5. Jakarta. Indonesia - 2008.

123. Hamouda A. Automated red blood cell counting [Text] / A. Hamouda, A.Y. Khedr, R.A. Ramadan // International journal of computing science -2012. - V. 1. - № 2. - P. 13-16.

124. Potapov A. Optimization Framework with Minimum Description Length Principle for Probabilistic Programming [Text] / A. Potapov, V. Batishcheva, S. Rodionov // Proc. AGI'15. Lecture Notes in Artificial Intelligence - V. 9205. - P. 331-340.

125. Жданов И.Н. Метод эритрометрии на основе модифицированного преобразования Хафа [Текст] [Текст] / И.Н. Жданов, А. С. Потапов, О.В. Щербаков // Оптический журнал - 2013. - Т. 80. - №3. - С. 97-100.

126. Potapov А. S. Solving of an erythrometry problem using a specialized Hough transform [Текст] / А. S. Potapov, О. V. Scherbakov, I. N. Zhdanov // Proc. FCTE 2014 - International Conference on Future Communication Technology and Engineering - 2014. - P. 117-120.

127. Потапов А. С., Жданов И. Н., Щербаков О. В. Программный модуль «Метод эритрометрии на основе обобщённого преобразования Хафа». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013610721. Роспатент 2013. 09.01.2013.

128. Papavassiliou V. Handwritten document image segmentation into text lines and words [Text] / V. Papavassiliou, T. Stafylakis, V. Katsouros, G. Carayannis // Pattern Recognition - 2010. - Vol. 43. - P. 369-377.

129. Marti U.-V. Text Line Segmentation and Word Recognition in a System for General Writer Independent Handwriting Recognition [Text] / U.-V. Marti, H. Bunke // proc. 6th Int. Conference on Document Analysis and Recognition - 2001. - P. 159-163.

130. Liwicki M. On-Line Handwritten Text Line Detection Using Dynamic Programming [Text] / M. Liwicki, E. Indermuhle, H. Bunke // 9th International Conference on Document Analysis and Recognition, ICDAR 2007 - 2007. - Vol. 1. - P. 447-451.

131. Cardoso J. S. Stable Text Line Detection [Text] // 2009 Workshop on Applications of Computer Vision (WACV) - 2009. - P. 1-5.

132. Bukhari S. S. Text-Line Extraction using a Convolution of Isotropic Gaussian Filter with a Set of Line Filters [Text] / S. S. Bukhari, F. Shafait, T. M. Breuel T. M. // 2011 International Conference on Document Analysis and Recognition (ICDAR) - 2011. - P. 579-583.

133. Srinivasan S. Performance Characterization and Acceleration of Optical Character Recognition on Handheld Platforms [Text] / S. Srinivasan, L. Zhao, L. Sun, Z. Fang, P. Li, T. Wang, R. Iyer, R. Illikkal, D. Liu // 2010 IEEE International Symposium on Workload Characterization (IISWC) -2010. - P. 1-10.

134. Gurov I. P. Hough and Fourier Transforms in the Task of Text Lines Detection [Текст] / I. P. Gurov, А. S. Potapov, О. V. Scherbakov, I. N. Zhdanov // proc. QCAV2013, 11th international Conference on Quality Control by Artificial Vision - 2013. - P. 222-227.

135. Ball C.J. 2004. Image2SGF project, [Электронный ресурс]. Режим доступа: http: //www. inference. phy. cam. ac. uk/cj b/image2sgf. html, свободный. Яз. англ. (дата обращения 04.09.2015).

136. Seewald A.K. Automatic Extraction of Go Game Positions From Images: A Multi-Strategical Approach To Constrained Multi-Object Recognition [Text] // Applied Artificial Intelligence: An International Journal - 2010. - V. 24. - No 3. - P. 233-252

137. Potapov А. S. Fast Reconstruction of Go board grids using the modified Hough transform [Текст] / А. S. Potapov, О. V. Scherbakov, I. N. Zhdanov // Proc. FCTE 2014 - International Conference on Future Communication Technology and Engineering - 2014. - P. 121-124.

138. Frejlichowski D., Detection of erythrocyte cells in microscopy images // Przegl^d Elektrotechniczny - 2012. - Vol. 88 (10b). - P. 264-267.