Обратная задача восстановления распределений эритроцитов в рамках лазерной дифрактометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Устинов, Владислав Дмитриевич

• Устинов, Владислав Дмитриевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Устинов, Владислав Дмитриевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Математическое моделирование рассеяния плоской монохроматической волны эритроцитами

1.1 Математическая постановка задачи

1.2 Теория Ми для однородных диэлектрических сфер

1.3 Приближение аномальной дифракции

1.4 Отличия дифракционных картин для частиц различных форм

1.5 Зависимость видности дифракционной картины от разброса эритроцитов по размерам

1.5.1 Оценка видности дифракционной картины в районе центрального светлого пятна

1.5.2 Оценка видности дифракционной картины в области первого интерференционного кольца

1.5.3 Численное моделирование рассеяния лазерного излучения на неоднородном по размерам ансамбле частиц

1.5.4 Обсуждение результатов расчёта зависимости видности дифракционной картины от разброса частиц по размерам

Глава 2. Обратная задача восстановления распределения частиц по размерам и удлинению в рамках лазерной дифрактометрии

2.1 Различные постановки обратных задач для определения распределения эритроцитов по размерам

2.1.1 Исследование рассеяния света на двояковогнутом диске и цилиндре

2.1.2 Обратная задача определения распределения эритроцитов по размерам по неточно измеренной дифракционной картине

2.1.3. Численные результаты решения обратной задачи восстановления распределения эритроцитов по размерам

2.1.4 Сравнение результатов численного расчёта распределения эритроцитов по размерам с экспериментальными данными лазерной дифрактометрии

2.2 Обратная задача об определении распределения частиц по удлинению в лазерной дифрактометрии эритроцитов

2.2.1 Иерархия моделей обратных задач для определения распределений частиц по формам

Глава 3. Оценки трёх первых статистических моментов распределения эритроцитов по удлинению

3.1 Модель ансамбля частиц со слабой неоднородностью по удлинению82

3.2 Оценка линии изоинтенсивности дифракционной картины в области первого интерференционного кольца

3.3 Оценка первых трёх статистических моментов функции распределения частиц по удлинению в области середины центрального светлого пятна дифракционной картины

3.4 Сравнение показаний оценок на первые три статистических момента распределения частиц по удлинению с экспериментальными данными

Приложение. Структура программного комплекса

4.2 Обработка экспериментальных данных для вычисления распределения частиц по размерам

4.3 Модуль определения статистических моментов распределения эритроцитов по вытянутости

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обратная задача восстановления распределений эритроцитов в рамках лазерной дифрактометрии»

Введение

Разработка новых методов математического моделирования играет всё большую роль в развитии современных наук о человеке. Анализ крови является одним из главных инструментов современной медицинской диагностики. Красные клетки крови - эритроциты - доставляют к органам и тканям кислород и уносят от них углекислый газ, поддерживая жизнедеятельность организма в целом. Важную роль в этом процессе играет состояние самих клеток - их размеры, формы, деформируемость [5]. Изменение дисперсии (ширины) распределения клеток по размерам на 1 % ведёт к увеличению риска смертности на 14% для больных сердечно-сосудистыми заболеваниями [67]. Измерение деформируемости эритроцитов даёт дополнительную медицинскую информацию, особенно важную для терапии таких заболеваний как серповидно-клеточная анемия, тропическая малярия, сахарный диабет, инсульты и т.д. [39].

Одним из перспективных современных направлений высокоэффективного анализа эритроцитов является лазерная дифрактометрия - методика, позволяющая оценивать качественные и количественные свойства малых частиц по анализу дифракционной картины, возникающей в дальней зоне дифракции при освещении частиц лазерным лучом. Лазерная дифрактометрия содержит в себе потенциал для быстрого и надёжного вычисления распределения клеток по размерам, поскольку лазерный луч освещает миллионы клеток одновременно и по соответствующей дифракционной картине можно определить искомые параметры клеток [76].

С математической точки зрения задача восстановления функции распределения частиц по размерам и формам сводится к решению интегральных уравнений Фредгольма первого рода. В рассматриваемых в работе постановках лазерной дифрактометрии в качестве ядер таких уравнений используются функции, описывающие дифракцию на отдельной частице. Хорошо известно, что такие задачи являются некорректными, поэтому в условиях обработки экспериментальных данных, заданных с погрешностью, применяют процедуру регуляризации по Тихонову (см., например, [18]) в сочетании с обобщенным

4

принципом невязки [2]. Для медицинских приложений, связанных с оперативной диагностикой эритроцитов, важно, чтобы экспресс-анализ мог быть выполнен за минимальное время. Поэтому актуален поиск достаточно простых, но вместе с тем содержательных моделей в сочетании с аналитическими оценками основных параметров неизвестных распределений, которые позволят применять новые математические подходы к моделированию без привлечения ресурсоёмких вычислений.

Основа таких оценок состоит в предварительном анализе некоторых точек в данных обратной задачи, которые наиболее сильно и монотонно зависят от нескольких первых моментов неизвестной функции. Таким образом, актуальна разработка нового комплексного математического подхода. С одной стороны в этом подходе используется регуляризация по Тихонову с применением априорной информации о гладкости, неотрицательности и финитности решения обратной задачи. С другой стороны предварительно вычисляются зависимости между специальными точками в экспериментальных данных и моментами функции -решения. Вычисленные моменты могут быть в дальнейшем использованы как дополнительная априорная информация.

Для применения общих результатов математического моделирования обратных задач в медицинской практике необходимо разработать удобный в использовании программный комплекс. Этот комплекс должен позволять динамически менять модель геометрии отдельной малой частицы, графически визуализировать данные работы численных методов регуляризации обратных задач и сравнивать их работу с применением априорных зависимостей и оценок. Такой комплекс, сочетающий численное решение обратных задач восстановления распределений частиц по размерам и формам и аналитические оценки на первые несколько моментов этих распределений, существенно раздвинет границы применения лазерной дифрактометрии как эффективного метода анализа крови.

В задаче лазерной дифрактометрии о нахождении распределения частиц по размерам хорошо известно интегральное уравнение Фредгольма первого рода, в котором в качестве входных экспериментальных данных выступает дифракционная картина. Актуален поиск математических методов для распространения результатов исходной методики на более общий случай, когда сечение каждой частицы характеризуется не кругом, а эллипсом. Как показано в работе [65] прямая перефразировка уравнения для более общего случая не имеет смысла - дело в том, что если все частицы ориентированы случайным образом, то дифракционная картина, являющаяся усреднением рассеяния света на всех частицах, уже не содержит информацию об этих ориентациях.

В лазерной эктацитометрии, впервые предложенной в работе [35], клетки крови помещают в сдвиговый поток жидкости, который ориентирует и вытягивает клетки. Затем их освещают лазерным лучом и по дифракционной картине судят об удлинении клеток. Удлинение в данном случае характеризует способность клеток менять свою форму - деформироваться. Современные коммерческие приборы измеряют только среднее значение распределения клеток по удлинению, а оно слабо меняется (см. например, статью [39]), если действию болезни подвержены не все клетки, а только их небольшая часть как это обычно бывает на практике. Таким образом, актуальна постановка новой обратной задачи, связывающей двумерную дифракционную картину и распределение клеток по удлинению. Важно также получить приближенные аналитические оценки на первые три момента функции этого распределения - они позволят оценить долю слабодеформируемых клеток, необходимую для приложения.

Вместе оценки и процедура регуляризации обратной задачи составляют новый подход к математическому моделированию этого класса задач. С одной стороны этот подход включает регуляризацию интегрального уравнения относительно неизвестного распределения частиц по удлинению с учетом априорной информации о гладкости, финитности и неотрицательности решения. С

другой стороны в данном подходе выводятся приближенные аналитические оценки на первые три момента функции-распределения.

В диссертации предлагается по дифракционной картине рассчитать всю функцию распределения эритроцитов по удлинению, что позволит, в частности, определить долю мало деформируемых клеток, которая и будет характеризовать стадию и степень тяжести таких социально значимых заболеваний как сахарный диабет, железодефицитная анемия крови, сфероцитоз, эллиптоцитоз, тропическая малярия и многие другие, см. например [39]. Ниже будут приведены результаты в основном касающиеся лазерной эктацитометрии эритроцитов, однако с точки зрения приложения разрабатываемых в данной работе математических моделей, достаточно чтобы все частицы были одинаково ориентированы и чтобы их размеры были на порядок больше длины падающей плоской монохроматической волны, и рассеяние света было однократным. Таким образом, предлагаемые модели обратной задачи имеют широкий круг применения в области измерения распределений частиц по формам.

В диссертации рассматриваются прямая и обратная задачи лазерной дифрактометрии. Под прямой задачей понимается определение поля, создаваемого частицей известной формы с заданными характеристиками, когда на неё падает плоская монохроматическая электромагнитная волна, моделирующая лазерное излучение. Под обратной задачей понимается восстановление распределения частиц по размерам и по формам, когда известно угловое распределение интенсивности рассеянного на частицах света. Длина волны считается заданной и известной. См. общую схему эксперимента на рисунке 1.

Приведём краткий обзор диссертации. Ширина распределения эритроцитов по размерам входит в число стандартных медицинских параметров. Этот параметр показывает, насколько размеры клеток разные в данном образце крови. В главе 1 предлагается новый способ измерения этого параметра. В результате многократного решения прямой задачи рассчитывается зависимость видности дифракционной картины от разброса эритроцитов по размерам. В пункте 1.5 главы

7

1 установлена монотонность этой зависимости. Это значит, что измеряя видность и зная эту зависимость, можно определить разброс частиц по размерам. Численные расчёты даны в статье [10] и успешно проверены на данных натурного эксперимента [27].

Рисунок 1. Прямая и обратная задачи лазерной дифрактометрии.

В пункте 2.1 главы 2 исследуется интегральное уравнение, решение которого есть функция распределения эритроцитов по размерам. В качестве известных из эксперимента данных выступает дифракционная картина. Для решения этой задачи был применен метод регуляризации по Тихонову. Ядро интегрального уравнения зависит от того, какой формой обладают клетки. Были исследованы две формы -двояковогнутый диск и цилиндр. В пункте 2.2 это интегральное уравнение обобщается на случай удлинённых и одинаково ориентированных частиц, моделирующих эритроциты в лазерном эктацитометре. Это уравнение также было численно решено с помощью метода регуляризации по Тихонову.

Если все эритроциты вытянуты одинаково, то пропорционально вытянута и дифракционная картина, а её линии изоинтенсивности есть эллипсы. Если среди клеток есть фракция малодеформируемых эритроцитов, то из-за них линия изоинтенсивности отклоняется от эллипса. В третьей главе выводятся оценки на неизвестные статистические моменты функции распределения частиц по

удлинению. Эти оценки позволяют определить долю малодеформируемых клеток исходя из формы линии изоинтенсивности, доступной для измерения в эксперименте. Одна оценка дана в области периферии дифракционной картины, где интенсивность рассеянного на частицах света примерно в 20 раз меньше центрального максимума по интенсивности. Вторая оценка дана в центральной области, где интенсивность равна примерно половине центрального максимума.

Далее изложен подробный обзор глав и пунктов диссертации.

В главе 1 исследуется решение прямой задачи рассеяния плоской монохроматической волны на заданных малых частицах. Эта прямая задача описывается системой уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. В данной работе в качестве рассеивающего свет тела выбран оптически мягкий (почти прозрачный) однородный непоглощающий диэлектрик в однородной непоглащающей прозрачной среде (вода или воздух).

Отметим, что для решения указанных дифференциальных уравнений можно использовать целый ряд различных численных методов, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. В случае, когда форма частицы есть однородная сфера можно воспользоваться аналитическим решением в виде бесконечного ряда, известного как ряд Ми [51]. Ряд достаточно быстро сходится и коэффициенты вычисляются с помощью простых аналитических выражений, что позволяет выполнять расчёты на ЭВМ с большой скоростью.

Однако форма эритроцита далека от сферической. В литературе эритроцит моделируют разными формами, в частности, широко используется фигура, образованная вращением кривой Скалака вокруг вертикальной оси [87]. Эту фигуру часто называют двояковогнутым диском. Исследование, представленное в главе 1, показывает, что рассеяние света на двояковогнутом диске существенно отличается от рассеяния света на сфере даже в области углов наблюдения, малых относительно направления распространения падающей волны. Многие авторы для исследований в области лазерной дифрактометрии применяют приближение

аномальной дифракции [42]. В данном случае решение представляется в виде интеграла по геометрической тени частицы внутри падающей волны. Интеграл учитывает фазовый набег лучей, проходящих сквозь частицу; при этом считается, что лучи не преломляются. Данное приближение оказывается достаточно точным для малых углов рассеяния. Если принять плоский круглый цилиндр радиусом Я и конечной малой толщины к в качестве формы частицы, то приближение аномальной дифракции ведёт к следующему выражению:

/ ]1(квЯ)\2 ,2

I (в, Я ) = Ь1 * К (к) * ( Я 1 ) ,К (к) = |1 - ехр (1кк (т - 1) п0) | , (1)

где / ( в ,Я) - интенсивность света, рассеянного цилиндром с радиусом Я в направлении (угол отклонения относительно направления распространения падающей волны), п0 = 1.33 - показатель преломления окружающей среды, т «

1.05 - относительный показатель преломления эритроцита в воде, к = ^ -

я

волновое число, Я - длина падающей волны. Величину К (к) , пользуясь терминологией Шифрина [25], будем называть поперечником ослабления эритроцита, Ь1 - размерная константа, не зависящая от Я и в. Параметр к -

толщина цилиндра, которая зависит от радиуса. В данной работе положим к = .

Приближение аномальной дифракции используется многими авторами для

решения обратной задачи о восстановлении распределения частиц по размерам

[25, 77, 85]. В главе 2 приведён сравнительный анализ того как влияет выбор

геометрической модели на решение обратной задачи. Оказывается, это влияние

существенно в случае, когда все эритроциты одинаково ориентированы, как это

происходит, например, если все клетки лежат на плоском стекле. Если же

допустить, что клетки обладают случайным разбросом по ориентациям, влияние

выбора модели прямой задачи снижается. В лазерной эктацитометрии клетки крови

помещаются в течение вязкой жидкости, в котором они в целом ориентируются

вдоль параллельных линий поля сдвиговых напряжений [30]. Вместе с тем в

литературе отмечается, что клетки обладают небольшим случайным разбросом по

10

ориентациям [30]. Это даёт возможность применить метод аномальной дифракции для моделирования рассеяния лазерного света на эритроцитах в эктацитометре. Формула для расчёта интенсивности света, рассеянного цилиндром, в основании которого лежит эллипс, имеет вид [1]:

о о о //-i (кв

\Е\2 = !(e,y>a,b) = L2*\Y\2(ab)- ? V ? ? VJ) , (2)

\ 9-a2 cos2 ф + b2 sin2 ф J

где a,b - полуоси эллипса в основании цилиндра, ф - полярный угол на экране наблюдения дифракции (см. рисунок 2), у - параметр, зависящий от фазового набега световых лучей внутри частиц, в данном случае принимается равным константе, близкой к единице, L2 - размерная константа.

Уа

Рисунок 2. Дифракция на вытянутых частицах, системы координат. В случае вытянутых и одинаково ориентированных частиц дифракционная картина становится существенно двумерной.

Известны методы, позволяющие вычислять рассеяние света на

геометрической модели, полноценно описывающей эритроцит в нормальном

состоянии. В методе Finite Difference Time Domain (FDTD) [44] применяется

разностная аппроксимация оператора Лапласа, входящего в уравнение

Гельмгольца. В статье [91] показано, что FDTD на ЭВМ решает задачу быстрее,

чем метод дискретно дипольной аппроксимации (ДДА) [89] в случае, когда

относительный показатель преломления частицы т много больше единицы. При

11

этом программа, реализующая ДДА, оказалась эффективнее для значений т, близких к единице, что хорошо соответствует эритроциту, находящемуся в воде. ДДА принадлежит к классу методов, в которых дифференциальная формулировка переводится в систему интегральных уравнений.

В число аналогичных методов, в которых интегральная формулировка была успешно адаптирована для двояковогнутого диска, моделирующего эритроцит, можно отнести метод граничных элементов [81], метод конечных элементов [86], метод дискретных источников [40], метод потенциала двойного слоя [38]. Последние два метода отличаются тем, что интеграл в уравнении берётся не по объёму, а по поверхности частицы, что снижает размерность задачи на 1. Отметим, что хотя эритроцит обладает осевой симметрией и повёрнут перпендикулярно падающей волне, задача о расчёте рассеяния света плоской падающей волной не сводится к одномерному интегральному уравнению, т.к. вектор поляризации электрического поля вносит в систему выделенное направление. Более полный обзор методов расчёта рассеяния света на эритроците приведен в статье [87].

Кроме теории Ми, являющейся полностью аналитическим методом, БЭТЭ, ДДА и т.п., являющихся полностью численными методами, отметим метод расширенных граничных условий, иначе называемый методом Т матриц, применённый для решения прямой задачи в лазерной эктацитометрии эритроцитов, например, в работе [78]. В методе Т-матриц решение прямой задачи представляется в виде бесконечной суммы специальных функций с коэффициентами, для расчёта которых необходимо вычислять интегралы по поверхности частицы. Этот ряд начинает расходиться при увеличении площади и вытянутости частицы, что осложняет применение метода для расчёта рассеяния на эллипсоиде с отношением полуосей более 3, см. например, статью [53]. Для больших и вытянутых частиц метод ДДА также становится нестабильным [91].

После проведённого анализа имеющихся методов в диссертации для расчёта рассеяния света вытянутыми частицами было выбрано приближение аномальной

дифракции, а для учёта особенностей рассеяния света полноценной модели эритроцита - ДДА.

В пункте 1.5 главы 1 излагается подход к определению статистических характеристик распределения частиц по размерам путём моделирования зависимости конкретных точек дифракционной картины от нужных характеристик распределения. В частности, приведена теоретическая оценка на видность дифракционной картины в области первого интерференционного кольца. Оценка показывает характер зависимости видности V от разброса частиц по размерам Л Я, т.е. от второго статистического момента функции распределения клеток по размерам. Отдельно приведена более простая и повсеместно используемая оценка, позволяющая по углу, в котором наблюдается минимум дифракционной картины определять средний радиус частиц в исследуемом образце. Зависимость V (Л Я ) была рассчитана численно для различных типов распределений частиц по размерам. В области достаточно малого относительного значения ЛЯ указанная зависимость оказалась монотонной. Это значит, что если известен тип распределения частиц по размерам (равномерное, гауссово и т.д.), то с помощью зависимости V (Л Я ) можно, измерив в эксперименте видность V , определить значение Л . Такая возможность важна с точки зрения приложений результатов работы в медицине, т.к. именно определение относительного разброса эритроцитов по размерам входит в стандартный анализ крови [5].

В главе 2 рассматривается рассеяние света на ансамбле, состоящем из большого числа частиц, которое достигает значений порядка 103 — 107. Во всех моделях решения обратной задачи, рассматриваемых в данной работе, предполагается, что рассеяние света является однократным. Это значит, что свет, рассеянный одной частицей, не попадает на остальные частицы ансамбля, а сразу уходит на экран наблюдения. На практике такое условие обычно выполняется лишь приближённо. Например, если расположить частицы в одной плоскости, то свет, рассеянный в бок, т.е. под углом порядка 90 градусов, попадёт на другие рассеивающие объекты. Учитывая, что в случае, когда размеры частиц примерно

13

на порядок больше длины падающей волны, мощность света, рассеянного в бок, на 3-5 порядков меньше мощности света, рассеянного вперёд, а значит, что многократным рассеянием можно пренебречь. На практике главным условием однократности рассеяния является низкая концентрация частиц в среде. Например, в лазерной дифрактометрии используется кровь, разбавленная в вязкой прозрачной жидкости в 250 раз.

Если все частицы обладают фиксированным положением в пространстве, то благодаря разности хода световых лучей от разных частиц до точки наблюдения возникает дополнительная интерференция, называемая в литературе спекл-структурой [66]. Спекл-структура проявляется в эксперименте как модуляция дифракционной картины. Поскольку в данной работе требуется определить распределение частиц по размерам и удлинению, а не их координаты в пространстве, такая модуляция является паразитной и должна быть устранена.

Пусть координаты частиц в некоторой плоскости являются случайными равномерно распределёнными величинами со средним значением в начале координат. Усредним между собой дифракционные картины, соответствующие одному и тому же набору частиц, находящихся в разных местах на плоскости, т.е. обладающих координатами с разными реализациями указанной случайной величины. Полученная таким образом дифракционная картина соответствует сумме дифракционных картин от каждой из частиц, делённой на количество частиц в ансамбле. При этом дифракция на каждой отдельной частице рассчитывается так, как если бы частица находилась в начале координат. В данной работе не ставится цели детально исследовать вопрос подавления спекл-структуры, подробности можно найти, например, в работе [63]. Таким образом, с учётом усреднения интенсивности света, рассеянного на разных частицах в одном и том же направлении, дифракционные картины для разных частиц складываются между собой, т.е. в рассматриваемом классе задач принцип суперпозиции верен не только для электрического поля, но и для интенсивности света, рассеянного на большом количестве частиц.

Важно, что если частицы расположены не случайным образом, то правило сложения интенсивностей уже не будет выполняться. Например, если частицы образуют дифракционную решётку, то в дальней зоне дифракции будет наблюдаться специфическая картина тёмных и светлых линий, никак не соответствующая рассеянию света на отдельных частицах. Такая решётка может образоваться естественным образом при увеличении концентрации частиц в образце. Поэтому для применения рассматриваемых в данной работе моделей важно, чтобы концентрация частиц в среде была достаточно низкой.

Закон сложения дифракционных картин от отдельных частиц в пределе при стремлении числа частиц к бесконечности приводит к следующему интегральному уравнению Фредгольма первого рода:

где а( Я ) - неизвестное распределение частиц по радиусам Я, / ( в) - угловое распределение интенсивности рассеянного на ансамбле частиц света, нормированное на свой максимум (нормированная дифракционная картина), Ях -наименьший возможный радиус, Я2 - наибольший возможный радиус, / (Я , в ) -как и выше, интенсивность света, рассеянного на частице с радиусом в направлении . Для описания явления оказалось достаточно всего одной переменной в силу того, что в малых углах дифракционная картина обладает круговой симметрией, если она соответствует частицам, также обладающим круговой симметрией. В углах в » 1 уравнение (3) уже не верно.

/ ( Я , в ) является будучи решением уравнения Гельмгольца есть непрерывная функция. Тогда оператор А является вполне непрерывным, если рассматривать его как действующий из Ж21[Я1,Я2] в £2[0, в2] , см., например, [19]. Здесь в2 -максимальный угол наблюдения дифракции. Известна теорема единственности для такого оператора А из М^1 [Я1; Я 2] в ¿2 [0, в2] для случая, когда в качестве / ( Я , в ) взято выражение (1). Известно, что в таком случае образ оператора А не замкнут, а

(3)

обратный оператор А 1 не ограничен на этом образе. Поэтому для численного решения уравнения (3) следует применить метод регуляризации.

В пункте 1 главы 2 представлено численное решение интегрального уравнения (3) с помощью регуляризации по Тихонову в случае, когда к правой части 1(в) добавлена компонента, имитирующая шум, с некоторым фиксированным процентным отношением относительно истинного значения. Определено также влияние выбора модели решения прямой задачи, которое задаёт функцию I (Я, в) . Сравнивается решение обратной задачи для случаев, когда I (Я, в) моделирует рассеяние света на цилиндре и на двояковогнутом диске. Приведены результаты решения обратной задачи, когда дифракционная картина рассчитана для модели двояковогнутого диска, но в качестве ядра I (Я , в) интегрального уравнения (3) взята функция (1), моделирующая рассеяние света цилиндром. Такая ситуация часто встречается во многих работах в лазерной дифрактометрии [76-78, 85], когда используется упрощённая модель решения прямой задачи, но никак не поясняется, как именно это упрощение влияет на решение обратной задачи. В данном случае возникает необходимость использовать неточно заданный оператор с известной погрешностью, а параметр регуляризации находить с помощью обобщенного принципа невязки, результаты приведены в главе 2. Для проверки решения обратной задачи были взяты данные, полученные на лазерном дифрактометре. В нём возможно измерять дифракционную картину, возникающую на плоском монослое эритроцитов в жидкости, см. рисунок 3. Определённые независимо с помощью оптического микроскопа и с помощью решения интегрального уравнения (3) распределения эритроцитов по размерам с достаточной точностью совпали в случае, когда рассеяние света одиночным эритроцитом моделировалось с помощью двояковогнутого диска, см. подробнее пункт 1 главы 2.

В пункте 2 главы 2 ставится задача об поиске распределения частиц по удлинению. В лазерной эктацитометрии частицы вытянуты и ориентированы вдоль

параллельных линий поля в сдвиговом потоке, что приводит к следующему соотношению, см. например, работу [78]:

[

I (£,в (г) й£ = /(в , (4)

я ~ I

где £ = - - параметр, равный отношению полуосей а и Ь плоского эллипса, с

помощью которого определяется вытянутость каждой отдельной частицы, £1 -наименьшее возможное удлинение, £2 - наибольшее, а (£) - неизвестная функция распределения частиц по удлинению, / (£, в , - интенсивность света, рассеянного на одиночной частице с удлинением £ в направлении в , ^, / ( в , -правая часть, обозначающая интенсивность рассеянного на всём ансамбле частиц света.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Устинов, Владислав Дмитриевич, 2017 год

Литература

1. Ахманов С.А. Физическая оптика / С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин . - М.: Наука, 2004 . - 654 а

2. Гончарский А.В. Обобщенный принцип невязки / А. В. Гончарский, А. С. Леонов, А. Г. Ягола // Журнал Вычислительной математики и математической физики . - 1973 . - Т. 13, № 2 . - С. 294-302.

3. Дмитриев В.И. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике / В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров . - М.: Макс Пресс, 2008 . - 316 а

4. Клибанов М.В. Об обратных задачах рассеяния и о восстановлении функции по модулю ее преобразования Фурье / М. В. Клибанов // Сибирский математический журнал . - 1986 . - Т. 5 . - С. 95-109.

5. Козинец Г.И. Исследование системы крови в клинической практике / Г. И. Козинец, В. А. Макарова // М. Триада-Х, 1997 . - Т. 12 . - 480 а

6. Лопатин В.Н. Методы светорассеяния в анализе дисперсных биологических сред / В. Н. Лопатин, А. В. Приезжев, И. В. Апонасенко, А. Д. Шепелевич, Н. В. Лопатин, В. В. Пожиленкова, П. В. Простакова . - М.: Физматлит, 2004 .- 384 а

7. Луговцов А.Е. Опыт использования агрегометра-деформометра РЕОСКАН для исследования микрореологических свойств эритроцитов при сахарном диабете / А. Е. Луговцов, О. Е. Фадюкова, В. Д. Устинов, М. Д. Лин, В. Б. Кошелев, А. В. Приезжев // Тезисы докладов VI Всероссийской с международным участием школы-конференции по физиологии кровообращения . - МАКС Пресс Москва, МГУ имени М.В.Ломоносова, 2016 . - С. 90-91.

8. Никитин, С. Ю. Кормачёва, М. А. Приезжев А.В. Оценка параметров

распределения эритроцитов по деформируемости методом лазерной

дифрактометрии в сдвиговом потоке (эктацитометрии). / А. В. Никитин, С. Ю.

116

Кормачёва, М. А. Приезжев, А. Е. Луговцев, В. Д. Устинов, В. Б. Кошелев, О. Е. Фадюкова, М. Д. Лин, Г. М. Наумова, Л. А. Квартальнов // Микроциркуляция и гемореология. Материалы международной научной конференции. - Ярославль: Изд. ЯГПУ им. К.Д.Ушинского. - Ярославль, 2013. - С. 42-42.

9. Никитин С.Ю. К проблеме видности дифракционной картины в лазерной дифрактометрии эритроцитов / С. Ю. Никитин, А. Е. Луговцов, А. В. Приезжев // Квантовая электроника . - 2010. - Т. 40, № 12 . - С. 1074-1076.

10. Никитин С.Ю. Связь видности дифракционной картины с дисперсией размеров частиц в эктацитометре / С. Ю. Никитин, А. Е. Луговцов, А. В. Приезжев, В. Д. Устинов // Квантовая электроника . - 2011. - Т. 41, № 9 . - С. 843-846.

11. Никитин С.Ю. Измерение асимметрии распределения эритроцитов по их деформируемости методом лазерной эктацитометрии / С. Ю. Никитин, А. В. Приезжев, А. Е. Луговцов, В. Д. Устинов // Квантовая электроника . - 2014 . - Т. 44, № 8 . - С. 774-778.

12. Никитин С.Ю. Современные проблемы лазерной дифрактометрии эритроцитов / С. Ю. Никитин, А. В. Приезжев, А. Е. Луговцов, В. Д. Устинов // VI Троицкой конференция Медицинская физика и инновации в медицине. Сборник тезисов . -типография ТРОВАНТ, Троицк, 2014 . - С. 16-18.

13. Никитин С.Ю. Методы светорассеяния применительно к задачам изучения микрореологических свойств крови / С. Ю. Никитин, А. В. Приезжев, А. Е. Луговцов, В. Д. Устинов // Юбилейная научная конференция. Ломоносовские чтения. Секция физики. Сборник тезисов докладов. - Москва, физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, 2015 . - С. 10-19.

14. Никитин С.Ю. Измерение характеристик деформируемости эритроцитов методом лазерной дифрактометрии в сдвиговом потоке / С. Ю. Никитин, В. Д. Устинов, А. Е. Луговцов, М. Д. Лин, А. В. Приезжев, Ю. С. Юрчук // Тринадцатая международная научно-техническая конференция Оптические методы исследования потоков. Труды конференции . - Москва, 2015.

117

15. Никитин С.Ю. Измерение распределений эритроцитов по размерам и деформируемости методом лазерной дифрактометрии / С. Ю. Никитин, В. Д. Устинов, А. Е. Луговцов, М. Д. Лин, А. В. Приезжев, Ю. С. Юрчук // . - Ярославль: Изд. ЯГПУ им. К.Д.Ушинского . - Ярославль, 2015 . - С. 10-10.

16. Никитин С.Ю. Патент 2585113 Российская Федерация, МПК G01N 33/49. Способ измерения параметров распределения эритроцитов по деформируемости / Никитин С.Ю., Устинов В.Д., Приезжев А.В., Луговцов А.Е. Заявитель и патентообладатель МГУ им. М.В. Ломоносова . - № 2014125899/15; заявл. 26.06.2014; опубл. 27.05.2016 . - Бюл. № 15 . - 15 а

17. Никитин С.Ю. Лазерная дифрактометрия мазка крови и измерение распределения эритроцитов по размерам / С. Ю. Никитин, Ю. С. Юрчук, В. Д. Устинов // Физиология кровообращения: VI Всероссийская с международным участием школа-конференция. Тезисы докладов . - МАКС Пресс Москва, 2016 . -С. 117-118.

18. Тихонов А.Н. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов,

A. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола . - М.: Наука, 1990 . - 232 а

19. Треногин В.А.Функциональный анализ / В. А. Треногин . - М.: Наука, 1980 . -496 а

20. Устинов В.Д. Параметрическая зависимость между распределением частиц по размерам и экстремумами дифракционной картины в лазерной дифрактометрии /

B. Д. Устинов // Сборник тезисов XX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Ломоносов-2013, секция Вычислительная математика и кибернетика. - Издательский отдел факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2013. - С. 74-75.

21. Устинов В.Д. Об обратных задачах восстановления распределения эритроцитов по размерам / В. Д. Устинов // Математическое моделирование . - 2017 . - Т. 29, № 3 . - С. 51-62.

22. Устинов В.Д. Анализ распределения эритроцитов по деформированности по данным лазерной дифрактометрии / В. Д. Устинов, А. Е. Тархов // Сборник тезисов XXI Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных ЛОМОНОСОВ-2014, секция "Вычислительная математика и кибернетика". - издательский отдел факультета ВМК МГУ, Москва, 2014 . - С. 47-49.

23. Фадюкова О.Е. Реологические свойства крови при сахарном диабете и острых нарушениях мозгового кровообращения у крыс линии Крушинского-Молодкиной / О. Е. Фадюкова, А. Е. Луговцов, В. Д. Устинов, А. В. Приезжев, В. Б. Кошелев // Тезисы докладов: 3-й Всемирный Конгресс Controversies in Thrombosis and Hemostasis (CiTH) . - Москва, Россия, 2016 . - С. 429-431.

24. Фирсов Н.Н. Введение в экспериментальную и клиническую гемореологию / Н. Н. Фирсов, П. Х. Джанашия . - М.: изд-е РГМУ, 2008 . - 131 c.

25. Шифрин К.С. Введение в оптику океана / К. С. Шифрин . - Ленинград гидрометеоиздат, 1983 . - 280 c.

26. Юрчук Ю.С.Новые алгоритмы обработки данных в лазерной дифрактометрии эритроцитов / Ю. С. Юрчук . - Дипломная работа, Физфак МГУ имени М.В. Ломоносова, 2016 . - 42 c.

27. Юрчук Ю.С. Рассеяние лазерного пучка на влажном мазке крови и измерение распределения эритроцитов по размерам / Ю. С. Юрчук, В. Д. Устинов, С. Ю. Никитин, А. В. Приезжев // Квантовая электроника . - 2016 . - Т. 46, № 6 . - С. 515520.

28. Янке Е.Специальные функции, формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш . - М. Наука, перевод под редакцией Седова Л.И., 1964 . - 344 c.

29. ЛАДЭ. Лазерный агрегометр-деформометр эритроцитов . - Прибор производства компании РеоМедЛаб . - Москва, Россия.

30. Abkarian M. Vesicles and red blood cells in shear flow / M. Abkarian, A. Viallat // Soft Matter . - 2008 . - Vol. 4, N. 4 . - P. 653-657.

31. Abramoff M.D. Image Processing with ImageJ / M. D. Abramoff, P. J. Magalhaes, S. J. Ram // Biophotonics Int. - 2004 . - Vol. 11, N. 7 . - P. 36-42.

32. Apostolopoulos G. A methodology for estimating the shape of biconcave red blood cells using multicolor scattering images / G. Apostolopoulos, S. V. Tsinopoulos, E. Dermatas // Biomed. Signal Process. Control . - 2013 . - Vol. 8, N. 3 . - P. 263-272.

33. Ashkin A. Optical trapping and manipulation of neutral particles using lasers / A. Ashkin // Proc. Natl. Acad. Sci. - 1997 . - Vol. 94, N. 10 . - P. 4853-4860.

34. Bertero M. Particle Size Distributions from Fraunhofer Diffraction / M. Bertero, E. R. Pike // Opt. Acta (Lond). - 1983 . - Vol. 30, N. 8 . - P. 1043-1049.

35. Bessis M. Diffractometric method for measurement of cellular deformability / M. Bessis, N. Mohandas // Blood Cells . - 1975. - Vol. 1, N. 2 . - P. 307-313.

36. Bessman J.D. Erythrocyte volume distribution in normal and abnormal subjects / J. D. Bessman, R. K. Johnson // Blood . - 1975. - Vol. 46, N. 3 . - P. 369-379.

37. Choi Y.-S. Three-dimensional volumetric measurement of red blood cell motion using digital holographic microscopy. / Y.-S. Choi, S.-J. Lee // Appl. Opt. - 2009 . - Vol. 48, N. 16 . - P. 2983-2990.

38. Colton D. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory | David Colton | Springer / D. Colton, R. Kress . - 2013 . - Vol. 93 . - P. 67-110.

39. Dobbe J.G.G. Analyzing Red Blood Cell-Deformability Distributions / J. G. G. Dobbe, M. R. Hardeman, G. J. Streekstra, J. Strackee, C. Ince, C. A. Grimbergen // Blood Cells, Mol. Dis. - 2002 . - Vol. 28, N. 3 . - P. 373-384.

40. Eremin Y. Analysis of light scattering by erythrocyte based on discrete sources method / Y. Eremin, E. Eremina, T. Wriedt // Opt. Comm. - 2005 . - Vol. 244 . - P. 1523.

41. Gustaf M. Contributions to the optics of turbid media, particularly of colloidal metal solutions / Gustaf M. // Transl. into English from Ann. Phys. (Leipzig, 1976) . - 1908 . -Vol. 25, N. 3 . - P. 377-445.

42. Gilev K. V. Comparison of the discrete dipole approximation and the discrete source method for simulation of light scattering by red blood cells / K. V. Gilev, E. Eremina, M. A. Yurkin, V. P. Maltsev // Opt. Express . - 2010 . - Vol. 18, N. 6 . - P. 5681-5690.

43. Hulst H.C. Light scattering by small particles / H. C. Hulst . - New York (John Wiley and Sons), 1957 . - 470 p.

44. Kim Y. Profiling individual human red blood cells using common-path diffraction optical tomography. / Y. Kim, H. Shim, K. Kim, H. Park, S. Jang, Y. Park // Sci. Rep. -2014 . - Vol. 4 . - P. 6659.

45. Lu J.Q. Simulations of light scattering from a biconcave red blood cell using the finite-difference time-domain method / J. Q. Lu, P. Yang, X.-H. Hu // J. Biomed. Opt. - 2005 . - Vol. 10, N. 2 . - P. 024022-02402210.

46. Lugovtsov A.E. Evaluation of the fraction of poorly deformable red cells in dilute blood samples in vitro by means of laser diffractometry / A. E. Lugovtsov, A. V. Priezzhev, S. Y. Nikitin, V. D. Ustinov, M. A. Kormacheva, V. B. Koshelev, O. E. Fadyukova, M. D. Lin // The 21th annual International Conference on Advanced Laser Technologies. Book of abstracts . - Budva, Montenegro, 2013 . - P. 34-34.

47. Lugovtsov A.E. Laser assessment of human and rat blood microrheology alterations in diabetes mellitus / A. E. Lugovtsov, A. V. Priezzhev, V. D. Ustinov, M. A. Kormacheva, V. B. Koshelev, O. E. Fadyukova, M. D. Lin // Book of Abstracts of 22th International Conference on Advanced Laser Technologies. - Cassis, France, 2014 . - P. 138-138.

48. Lugovtsov A.E. Laser-optic techniques for the assessment of erythrocyte hyperaggregation syndrome in diabetes mellitus / A. E. Lugovtsov, A. V. Priezzhev, V. D. Ustinov, V. B. Koshelev, O. E. Fadyukova, M. D. Lin // Abstracts of the 23th Annual

International Conference on Advanced Laser Technologies . - Algarve University Faro, Portugal, 2015 . - P. 32-32.

49. Ma Z. Extending laser diffraction for particle shape characterization: Technical aspects and application / Z. Ma, H. G. Merkus, B. Scarlett // Powder Technol . - 2001 . -Vol. 118, N. 1 . - P. 180-187.

50. Maltsev V.P. Scanning flow cytometry for individual particle analysis / V. P. Maltsev // Rev. Sci. Instrum. - 2000 . - Vol. 71, N. 1 . - P. 243-255.

51. Mc Whirter J.G. On the numerical inversion of the Laplace transform and similar Fredholm integral equations of the first kind / J. G. Mc Whirter, E. R. Pike // J. Phys. A. Math. Gen. - 1978 . - Vol. 11, N. 9 . - P. 1729-1745.

52. Miller K. Least Squares Methods for Ill-Posed Problems with a Prescribed Bound / K. Miller // SIAM J. Math. Anal. - 1970 . - Vol. 1 . - P. 52-74.

53. Mishchenko M.I. Capabilities and limitations of a current FORTRAN implementation of the T-matrix method for randomly oriented, rotationally symmetric scatterers / M. I. Mishchenko, L. D. Travis // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. - 1998 . - Vol. 60, N. 3 . - P. 309-324.

54. Musielak M. Red blood cell-deformability measurement: Review of techniques // Clin. Hemorheol. Microcirc. - 2009 . - Vol. 42, N. 1 . - P. 47-64.

55. Nikitin S.Y. Laser diffractometry and evaluation of statistical characteristics of inhomogeneous ensembles of red blood cells / S. Y. Nikitin, M. A. Kormacheva, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov, V. D. Ustinov // International conference Days on Diffraction 2013. Abstracts . - Saint Petersburg, Russia, 2013 . - P. 66-67.

56. Nikitin S.Y. Laser diffractometry as a means for assessing statistical characteristics of inhomogeneous ensembles of erythrocytes / S. Y. Nikitin, M. A. Kormacheva, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov, V. D. Ustinov // International Conference on Lasers, Applications and Technologies. Absracts . - Moscow, 2013.

57. Nikitin S.Y. Evaluation of the fraction of poorly deformable erythrocytes in blood

122

samples by means of laser diffractometry / S. Y. Nikitin, M. A. Kormacheva, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov, V. D. Ustinov // Electromagnetic & Light Scattering XIV Conference Abstracts . - Lille, France, 2013 . - P. 170-170.

58. Nikitin S.Y. Study of laser beam scattering by inhomogeneous ensemble of red blood cells in a shear flow / S. Y. Nikitin, A. E. Lugovtsov, V. D. Ustinov, M. D. Lin, A. V. Priezzhev // J. Innov. Opt. Health Sci. - 2015 . - Vol. 8, N. 4 . - P. 155031-1-155003112.

59. Nikitin S.Y. Measurement of the statistical characteristics of nonuniform erythrocyte ensembles in vitro by means of laser diffraction / S. Y. Nikitin, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov, V. D. Ustinov // Book of Abstracts, International Conference on Laser Applications in Life Sciences . - Ulm, Germany, 2014 . - P. 205-205.

60. Nikitin S.Y. Laser ektacytometry and evaluation of statistical characteristics of inhomogeneous ensembles of red blood cells / S. Y. Nikitin, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov, V. D. Ustinov, A. V. Razgulin // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. - 2014 . - Vol. 146 . - P. 365-375.

61. Nikitin S.Y. Data analysis in laser diffractometry of red blood cells in shear flow conditions / S. Y. Nikitin, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov, Y. S. Yurchuk, V. D. Ustinov, M. D. Lin // International conference Days on Diffraction 2015. Abstracts . -Saint Petersburg, Russia, 2015 . - P. 88-89.

62. Nikitin S.Y. New approaches to data analysis in laser diffractometry of erythrocytes / S. Y. Nikitin, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov, Y. S. Yurchuk, V. D. Ustinov, M. D. Lin // XV International Conference on Electromagnetic and Light Scattering . - Leipzig, Germany, 2015.

63. Nikitin S.Y. Chapter "Laser diffraction by the erythrocytes and deformability measurements" in "Advanced optical flow cytometry: methods and disease diagnoses" / S. Y. Nikitin, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov / edited by V. Tuchin . - Wiley-VCH Verlag GmbH & Co., 2011 . - P. 133-154.

64. Nikitin S.Y. New diffractometric equations and data processing algorithm for laser ektacytometry of red blood cells / S. Y. Nikitin, V. D. Ustinov, Y. S. Yurchuk, A. E. Lugovtsov, M. D. Lin, A. V. Priezzhev // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. - 2016 . -Vol. 178 . - P. 315-324.

65. Nousiainen T. Can particle shape information be retrieved from light-scattering observations using spheroidal model particles? / T. Nousiainen, M. Kahnert, H. Lindqvist // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. - 2011 . - Vol. 112, N. 13 . - P. 2213-2225.

66. Park Y. Speckle-field digital holographic microscopy / Y. Park, W. Choi, Z. Yaqoob, R. Dasari, K. Badizadegan, M. S. Feld // Opt. Express . - 2009. - Vol. 17, N. 15 . - P. 12285-12292.

67. Patel K. V. Red cell distribution width and mortality in older adults: a meta-analysis / K. V. Patel, R. D. Semba, L. Ferrucci, A. B. Newman, L. P. Fried, R. B. Wallace, S. Bandinelli, C. S. Phillips, B. Yu, S. Connelly, M. G. Shlipak, P. H. M. Chaves, L. J. Launer, W. B. Ershler, T. B. Harris, D. L. Longo, J. M. Guralnik // J Gerontol A Biol Sci Med Sci . - 2010 . - Vol. 65, N. 3 . - P. 258-265.

68. Popescu G. Imaging red blood cell dynamics by quantitative phase microscopy. / G. Popescu, Y. Y. Park, W. Choi, R. R. Dasari, M. S. Feld, K. Badizadegan // Blood Cells. Mol. Dis. - 2008 . - Vol. 41, N. 1 . - P. 10-16.

69. Priezzhev A. V. Light scattering and laser manipulation in the studies of red blood cells microrheology / A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov, S. Y. Nikitin, L. Kisung, V. D. Ustinov, V. B. Koshelev, O. E. Fadyukova, M. D. Lin, A. F., M. Kormacheva, L. Evgeny, C. Chia-Liang, P. Elena, L. Yu-Chung, M. Kinnunen, K. Artashes // Book of Abstracts, International Conference on Laser Applications in Life Sciences. - Ulm, Germany, 2014 . - P. 203-203.

70. Priezzhev A. V. Optical assessment of blood microrheology in norm, disease and at interaction with nanoparticles / A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov, S. Y. Nikitin, K. Lee, V. D. Ustinov, O. E. Fadyukova, M. D. Lin, V. B. Koshelev, Y. I. Gurfinkel, M. Kinnunen, and K. A. V. Cheng, C. L. Perevedentseva E. V. // 3rd International

124

conference "BioPhotonics 2015". Abstracts . - Florence, Italy, 2015. - P. 5-5.

71. Priezzhev A. V. Imaging and optical manipulation of red blood cells: effect of molecular composition of suspending medium / A. V. Priezzhev, S. Y. Nikitin, M. A. Kormacheva, A. E. Lugovtsov, L. Kisung, V. D. Ustinov, V. B. Koshelev, O. E. Fadyukova, G. M. Naumova, M. D. Lin // 11th International Conference on Photonics and Imaging in Biology and Medicine. Book of abstracts . - Wuhan, Hubei, P.R. China, 2013 . - P. 41-41.

72. Rabai M. Deformability analysis of sickle blood using ektacytometry / M. Rabai // Biorheology . - 2014 . - Vol. 51, N. 2-3 . - P. 159-170.

73. Rasia R. J. A numerical method to determine erythrocyte deformability distribution using data from Fraunhofer light diffraction / R. J. Rasia, G. Schütz // Clin. Hemorheol. Microcirc. - 1993 . - Vol. 13, N. 5 . - P. 641-649.

74. Reid H.L. A simple method for measuring erythrocyte deformability / H. L. Reid, A. J. Barnes, P. J. Lock, J. A. Dormandy, T. L. Dormandy // J. Clin. Pathol. - 1976 . - Vol. 29, N. 9 . - P. 855-858.

75. RheoScan-D Laser ektacytometer, company 'RheoMeditech', Seoul, Korea. URL: http: //www.rheoscan.com/main/main.html .

76. Riley J.B. Sampling and inversion of data in diffraction particle sizing. / J. B. Riley, Y. C. Agrawal // Appl. Opt. - 1991 . - Vol. 30, N. 33 . - P. 4800-4817.

77. Streekstra G.J. Quantification of the fraction poorly deformable red blood cells using ektacytometry / G. J. Streekstra, J. G. G. Dobbe, A. G. Hoekstra // Opt. Express . - 2010 . - Vol. 18, N. 13 . - P. 14173-82.

78. Streekstra G.J. Anomalous diffraction by arbitrarily oriented ellipsoids: applications in ektacytometry / G. J. Streekstra, A. Hoekstra, R. M. Heethaar // Appl. Opt. - 1994 . -Vol. 33, N. 31 . - P. 7288-96.

79. Tang H. Retrieval of spheroid particle size distribution from spectral extinction data in the independent mode using PCA approach / H. Tang, J. Z. Lin // J. Quant. Spectrosc.

125

Radiat. Transf. - 2013 . - Vol. 115 . - P. 78-92.

80. Tarasov P. Optics of erythrocytes / P. Tarasov, M. Yurkin, P. Avrorov, K. Semyanov, A. Hoekstra, V. Maltsev // Opt. Biol. Part. - 2007 . - Vol. 238 . - P. 243-258.

81. Tsinopoulos S. V Scattering of he-ne laser light by an average-sized red blood cell. / S. V Tsinopoulos, D. Polyzos // Appl. Opt. - 1999 . - Vol. 38, N. 25 . - P. 5499-5510.

82. Ustinov V.D. Retrieval of erythrocytes distribution in shear-induced elongations by means of laser diffractometry / V. D. Ustinov, S. Y. Nikitin, A. E. Lugovtsov, A. V. Priezzhev, A. V. Razgulin // Abstracts of the 7th International Conference "Inverse Problems: Modeling and Simulation" . - Izmir University Izmir, Turkey, 2014 . - P. 140140.

83. Ustinov V.D. Effect of particle size distribution on the parameters of the diffraction pattern obtained by laser diffractometry technique / V. D. Ustinov, S. Y. Nikitin, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov // International conference Days on Diffraction 2013. Abstracts . - Saint Petersburg, 2013. - P. 87-87.

84. Ustinov V.D. Particle sizing by laser diffractometry of polydisperse suspensions: uniqueness of the inverse problem solution / V. D. Ustinov, S. Y. Nikitin, A. V. Razgulin, A. V. Priezzhev, A. E. Lugovtsov // Electromagnetic & Light Scattering XIV. Conference Abstracts . - Lille, France, 2013 . - P. 179 -179.

85. Veihelmann B. Size distribution of mineral aerosol: using light-scattering models in laser particle sizing / B. Veihelmann, M. Konert, W. J. van der Zande // Appl. Opt. - 2006 . - Vol. 45, N. 23 . - P. 6022-6029.

86. Wang Z. Electromagnetic Field Interaction with Biological Tissues and Cells / Z. Wang . - Doctoral dissertation, Queen Mary, University of London, 2009 . - 206 p.

87. Wriedt T. Light scattering by single erythrocyte: Comparison of different methods / T. Wriedt, J. Hellmers, E. Eremina, R. Schuh // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. -2006 . - Vol. 100, N. 1 . - P. 444-456.

88. Yang Y. Blood cell counting and classification by nonflowing laser light scattering

126

method / Y. Yang, Z. Zhang, X. Yang, J. H. Yeo, L. Jiang, D. Jiang // J. Biomed. Opt. -2004 . - Vol. 9, N. 5 . - P. 995-1001.

89. Yurkin M.A. Discrete dipole simulations of light scattering by blood cells / M. A. Yurkin . - Proefschrift, Academisch, 2007 . - 216 p.

90. Yurkin M.A. The discrete-dipole-approximation code ADDA: Capabilities and known limitations / M. A. Yurkin, A. G. Hoekstra // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. - 2011 . - Vol. 112, N. 13 . - P. 2234-2247.

91. Yurkin M. A. Systematic comparison of the discrete dipole approximation and the finite difference time domain method for large dielectric scatterers. / M. A. Yurkin, A. G. Hoekstra, R. S. Brock, J. Q. Lu // Opt. Express . - 2007 . - Vol. 15, N. 26 . - P. 1790211.